วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ เมื่อใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ โครงสร้างของแบบจำลองจะถูกกำหนดและตรวจสอบโดยการทดลอง ภายใต้เงื่อนไขที่อนุญาตให้สังเกตและวัดผลตามวัตถุประสงค์ได้

การกำหนดระบบของปัจจัยและโครงสร้างเหตุและผลของปรากฏการณ์ที่ศึกษาเป็นขั้นตอนเริ่มต้นของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

วิธีการทางสถิติครอบครองสถานที่พิเศษในการพยากรณ์ วิธีการของสถิติทางคณิตศาสตร์และสถิติประยุกต์ใช้ในการวางแผนงานใดๆ เกี่ยวกับการพยากรณ์ ในการประมวลผลข้อมูลที่ได้รับทั้งโดยวิธีการที่เป็นธรรมชาติ และโดยการใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาจะใช้เพื่อกำหนดจำนวนกลุ่มผู้เชี่ยวชาญ สัมภาษณ์พลเมือง ความถี่ในการรวบรวมข้อมูล และประเมินพารามิเตอร์ของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎี

แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย วิธีการพยากรณ์ทั้งหมดช่วยเสริมซึ่งกันและกันและสามารถใช้ร่วมกันได้

วิธีสถานการณ์- เครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการจัดการคาดการณ์ ผสมผสานวิธีการเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ

สถานการณ์จำลองคือแบบจำลองของอนาคต ซึ่งอธิบายเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ซึ่งบ่งชี้ถึงความน่าจะเป็นของการดำเนินการ ภาพจำลองระบุปัจจัยหลักที่ต้องนำมาพิจารณาและระบุว่าปัจจัยเหล่านี้อาจส่งผลต่อเหตุการณ์ที่คาดการณ์ไว้อย่างไร ตามกฎแล้วจะมีการรวบรวมสถานการณ์ทางเลือกหลายสถานการณ์ สถานการณ์จำลองจึงเป็นลักษณะของอนาคตในการพยากรณ์เชิงสำรวจ ไม่ใช่คำจำกัดความของสถานะหนึ่งที่เป็นไปได้หรือที่ต้องการของอนาคต โดยปกติแล้ว ตัวแปรที่เป็นไปได้มากที่สุดของสถานการณ์จะถือเป็นฐานหนึ่ง โดยพิจารณาจากการตัดสินใจต่างๆ สถานการณ์จำลองเวอร์ชันอื่นๆ ซึ่งถือเป็นสถานการณ์ทางเลือก มีการวางแผนในกรณีที่ความเป็นจริงเริ่มเข้าถึงเนื้อหาในขอบเขตที่มากขึ้น ไม่ใช่เวอร์ชันพื้นฐานของสถานการณ์ สถานการณ์จำลองมักเป็นคำอธิบายเหตุการณ์และการประมาณการของตัวบ่งชี้และลักษณะเฉพาะในช่วงเวลาหนึ่ง ขั้นแรกใช้วิธีการเตรียมสถานการณ์เพื่อระบุผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการปฏิบัติการทางทหาร ต่อมา การพยากรณ์สถานการณ์เริ่มใช้ในนโยบายเศรษฐกิจ และจากนั้นในการวางแผนองค์กรเชิงกลยุทธ์ ปัจจุบันเป็นกลไกการบูรณาการที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดสำหรับการคาดการณ์กระบวนการทางเศรษฐกิจในตลาด สคริปต์เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการเอาชนะการคิดแบบเดิมๆ สถานการณ์จำลองคือการวิเคราะห์ปัจจุบันและอนาคตที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว และการเตรียมการบังคับให้ต้องจัดการกับรายละเอียดและกระบวนการที่อาจพลาดไปเมื่อใช้วิธีการพยากรณ์เฉพาะแบบแยกส่วน ดังนั้น สถานการณ์จำลองจึงแตกต่างจากการคาดการณ์ทั่วไป เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการกำหนดประเภทการพยากรณ์ที่ควรพัฒนาให้บรรยายอนาคตได้อย่างครบถ้วนเพียงพอโดยคำนึงถึงปัจจัยหลักทั้งหมด

การใช้การพยากรณ์สถานการณ์ในสภาวะตลาดให้:

เข้าใจสถานการณ์ดีขึ้น วิวัฒนาการของมัน;

การประเมินภัยคุกคามที่อาจเกิดขึ้น

การระบุโอกาส

การระบุทิศทางที่เป็นไปได้และเหมาะสมของกิจกรรม

เพิ่มระดับของการปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงในสภาพแวดล้อมภายนอก

การพยากรณ์สถานการณ์สมมติเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการเตรียมการตัดสินใจตามแผนทั้งในองค์กรและในรัฐ

การวางแผนมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการพยากรณ์ กระบวนการเหล่านี้ถูกแบ่งออกในระดับหนึ่งตามเงื่อนไข ดังนั้นสามารถใช้วิธีการเดียวกันหรือวิธีการที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดในการวางแผนและการพยากรณ์ได้

วางแผนการตัดสินใจอนุมัติ แผนเป็นผลจากการตัดสินใจของฝ่ายบริหารที่ทำขึ้นบนพื้นฐานของทางเลือกในการวางแผนที่เป็นไปได้ การตัดสินใจของฝ่ายบริหารเป็นไปตามเกณฑ์บางประการ เมื่อใช้เกณฑ์เหล่านี้ ทางเลือกจะได้รับการประเมินในแง่ของการบรรลุเป้าหมายหนึ่งเป้าหมายขึ้นไป เกณฑ์สะท้อนเป้าหมายที่กำหนดโดยผู้มีอำนาจตัดสินใจ

การตัดสินใจตามเกณฑ์เดียวถือว่าง่าย และการตัดสินใจตามเกณฑ์หลายข้อถือว่าซับซ้อน เกณฑ์ซึ่งมีการกำหนดมาตราส่วนการให้คะแนนเชิงปริมาณหรือลำดับทำให้สามารถใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ของการวิจัยการดำเนินงานเพื่อเตรียมการแก้ปัญหา

การตัดสินใจอนุมัติแผนไม่เพียงแต่จะซับซ้อนเนื่องจากหลายเกณฑ์เท่านั้น แต่ยังยากอย่างยิ่งเนื่องจากความไม่แน่นอน ข้อมูลที่จำกัด และความรับผิดชอบสูง ดังนั้น การตัดสินใจขั้นสุดท้ายเกี่ยวกับการอนุมัติแผนจะทำโดยการเลือกแบบศึกษาสำนึกและเข้าใจได้ง่ายจากทางเลือกที่เตรียมไว้ล่วงหน้าจำนวนจำกัด

วิธีการวางแผนจึงเป็นวิธีการเตรียมทางเลือกในการวางแผน หรืออย่างน้อยหนึ่งทางเลือกแผน เพื่อขออนุมัติจากผู้มีอำนาจตัดสินใจหรือหน่วยงาน

วิธีการสำหรับการเตรียมแผนตัวแปรตั้งแต่หนึ่งแผนขึ้นไปจะแตกต่างไปตามวิธีการที่ใช้สำหรับจัดทำแผน วิธีการ และเงื่อนไขสำหรับการดำเนินการตามแผน วัตถุการวางแผนที่เป็นไปได้

เช่นเดียวกับการพยากรณ์ การวางแผนจะขึ้นอยู่กับวิธีฮิวริสติกและคณิตศาสตร์ ในบรรดาวิธีทางคณิตศาสตร์ของการวิจัยการดำเนินงาน วิธีการวางแผนที่เหมาะสมที่สุดครอบครองสถานที่พิเศษ

วิธีการวางแผนที่เหมาะสมที่สุด ในการแก้ปัญหาการเตรียมตัวที่เหมาะสมที่สุด นั่นคือ ดีที่สุดตามเกณฑ์ที่กำหนด แผนงาน วิธีการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์สามารถนำมาใช้ได้

งานของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์คือการค้นหาฟังก์ชันสูงสุดหรือต่ำสุดเมื่อมีข้อจำกัดเกี่ยวกับตัวแปร - องค์ประกอบของโซลูชัน ปัญหาทั่วไปจำนวนมากของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วสำหรับวิธีแก้ปัญหาที่มีการพัฒนาวิธีการอัลกอริธึมและโปรแกรมสำหรับคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพเช่น:

งานเกี่ยวกับองค์ประกอบของส่วนผสมซึ่งประกอบด้วยการกำหนดอาหารที่มีค่าใช้จ่ายขั้นต่ำและประกอบด้วยผลิตภัณฑ์ต่าง ๆ ที่มีปริมาณสารอาหารต่างกันตามเงื่อนไขเพื่อให้แน่ใจว่าเนื้อหาในอาหารไม่ต่ำกว่าระดับที่กำหนด

งานเกี่ยวกับแผนการผลิตที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งประกอบด้วย การกำหนดแผนดีที่สุดสำหรับการผลิตสินค้าในแง่ของปริมาณการขายหรือกำไรที่มีทรัพยากรจำกัดหรือความสามารถในการผลิต

งานขนส่ง สาระสำคัญคือการเลือกแผนการขนส่งที่ให้ต้นทุนการขนส่งขั้นต่ำเมื่อดำเนินการตามปริมาณการส่งมอบให้กับผู้บริโภค ณ จุดต่างๆ ด้วยเส้นทางที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน จากจุดต่างๆ ที่สต็อกหรือกำลังการผลิตมีจำกัด

วิธีทฤษฎีเกมสามารถใช้ในการวางแผนสำหรับสภาพอากาศที่ไม่แน่นอน ช่วงเวลาที่คาดว่าจะเกิดภัยพิบัติทางธรรมชาติ นี่คือ "เกม" ที่มี "ผู้เล่น" แบบพาสซีฟที่ทำหน้าที่โดยไม่คำนึงถึงแผนการของคุณ

วิธีการยังได้รับการพัฒนาเพื่อแก้ปัญหาทฤษฎีเกมด้วย "ผู้เล่น" ที่กระตือรือร้นซึ่งทำหน้าที่ตอบสนองต่อการกระทำของฝ่ายตรงข้าม นอกจากนี้ยังมีการพัฒนาวิธีการในการแก้ปัญหาซึ่งการกระทำของฝ่ายต่างๆ มีลักษณะเฉพาะด้วยกลยุทธ์บางอย่าง - ชุดของกฎการดำเนินการ การตัดสินใจเหล่านี้มีประโยชน์เมื่อร่างแผนเผชิญการต่อต้านจากคู่แข่ง ความหลากหลายในการกระทำของพันธมิตร

แนวทางแก้ไขปัญหาทฤษฎีเกมอาจขึ้นอยู่กับระดับความเสี่ยงที่เรายินดีจะยอมรับ หรือขึ้นอยู่กับการได้รับผลประโยชน์ที่รับประกันสูงสุด การแก้ปัญหาทฤษฎีเกมอย่างง่ายบางประเภทจะลดลงเหลือการแก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น

มีการเผยแพร่เอกสารที่มีรายละเอียดและถูกต้องเพิ่มเติมเมื่อ

ในเดือนมีนาคม 2011 มีการเผยแพร่บันทึกย่อ "Five Ways to Improve Prediction Accuracy" ผู้เขียน Aleksey Skripchan มีประสิทธิภาพมากเรียบง่ายและเพียงพอในการพิจารณาการคาดการณ์ที่ต้องดำเนินการซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการตลาดและการวางแผน ฉายาของเขาฟังดูน่าสนใจในส่วนย่อย “ประโยชน์ของการพยากรณ์ที่ดีกว่า”:

การพยากรณ์กลายเป็นหางเสือที่ช่วยให้บริษัทอยู่บนเส้นทาง เปลี่ยนทิศทาง หรือนำทางน่านน้ำที่ไม่คุ้นเคยด้วยความมั่นใจ...

ฉันต้องการเพิ่มคำสองสามคำที่พูดไปแล้ว โดยหลักแล้ว ควรสังเกตว่าในบทความดังกล่าว เรากำลังพูดถึงการคาดการณ์ของผู้เชี่ยวชาญ ต้องแยกแยะ การพยากรณ์สองประเภท: ผู้เชี่ยวชาญและเป็นทางการ.

การพยากรณ์โดยผู้เชี่ยวชาญ

การพยากรณ์โดยผู้เชี่ยวชาญหมายถึงการสร้างค่านิยมในอนาคตโดยผู้เชี่ยวชาญ กล่าวคือ บุคคลที่มีความรู้ลึกซึ้งในด้านใดด้านหนึ่ง ในกรณีนี้ ผู้เชี่ยวชาญมักใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อย่างไรก็ตาม ในการพยากรณ์ประเภทนี้ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์เป็นเพียงเครื่องมือช่วยคำนวณเท่านั้น พื้นฐานคือความรู้และสัญชาตญาณของผู้เชี่ยวชาญ ดังนั้นบางครั้งสิ่งเหล่านี้ วิธีการที่เรียกว่าสัญชาตญาณ.

การพยากรณ์โดยผู้เชี่ยวชาญจะใช้เมื่อวัตถุพยากรณ์ง่ายเกินไปหรือซับซ้อนจนไม่สามารถวิเคราะห์อิทธิพลของปัจจัยภายนอกได้. วิธีการพยากรณ์ของผู้เชี่ยวชาญไม่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาแบบจำลองการคาดการณ์และสะท้อนถึงการตัดสินของผู้เชี่ยวชาญ (ผู้เชี่ยวชาญ) แต่ละคนเกี่ยวกับโอกาสในการพัฒนากระบวนการ วิธีการเหล่านี้รวมถึงวิธีการดังต่อไปนี้

• วิธีการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ
• วิธีการเปรียบเทียบทางประวัติศาสตร์
• มองการณ์ไกลตามแบบแผน
• ตรรกะคลุมเครือ
• การสร้างแบบจำลองสถานการณ์ "จะเป็นอย่างไรถ้า"

การพยากรณ์แบบเป็นทางการเป็นการพยากรณ์ตาม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งจับรูปแบบของกระบวนการที่ผลลัพธ์มีค่าในอนาคตของกระบวนการภายใต้การศึกษา. ค่อนข้างมาก ตัวอย่างเช่น ตามบทวิจารณ์จำนวนหนึ่ง ปัจจุบันมีโมเดลการคาดการณ์มากกว่า 100 คลาส แน่นอนว่าจำนวนคลาสทั่วไปของแบบจำลองที่ทำซ้ำในรูปแบบหนึ่งหรืออีกรูปแบบหนึ่งนั้นเล็กกว่ามากและสามารถลดลงเหลือโหลได้อย่างง่ายดาย

• แบบจำลองการถดถอย(แบบจำลองการถดถอย)
• แบบจำลองการถดถอยอัตโนมัติ( ,เออาร์)
• โมเดลโครงข่ายประสาทเทียม(โครงข่ายประสาทเทียม ANN)
• โมเดลการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล( ,อีส)
• โมเดลตามเครือ Markov(โซ่มาร์คอฟ)
• ต้นไม้จำแนก-ถดถอย(ต้นไม้การจำแนกและการถดถอย , CART)
• สนับสนุนเครื่องเวกเตอร์(รองรับเวกเตอร์เครื่อง , SVM)
• อัลกอริทึมทางพันธุกรรม(อัลกอริทึมทางพันธุกรรม GA)
• รูปแบบฟังก์ชันการถ่ายโอน(ฟังก์ชั่นการโอน , TF)
• ตรรกะคลุมเครือ(ตรรกะคลุมเครือ FL)
• โมเดลพื้นฐาน

ผู้เขียนบทความเกี่ยวกับการคาดการณ์ในด้านการตลาดค่อนข้างตั้งข้อสังเกตว่า “ เช่นเดียวกับเครื่องมือใด ๆ คณิตศาสตร์อาจเป็นอันตรายได้ในมือของมือสมัครเล่น ในการตรวจสอบการคำนวณของคุณเอง คุณสามารถให้ผู้มีทักษะทางสถิติที่ดีมาวิเคราะห์ข้อมูลของคุณได้». แบบจำลองการพยากรณ์ทางคณิตศาสตร์ต้องการความสามารถที่พัฒนาแล้ว ไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงในการเขียนโปรแกรมด้วย การครอบครองแพ็คเกจทางสถิติที่ซับซ้อนเพื่อสร้างแบบจำลองที่แม่นยำและรวดเร็ว

การปรับปรุงความแม่นยำในการทำนาย

แน่นอนว่าทั้งสองประเภทของการคาดการณ์ที่พิจารณาแล้วมักจะทำงานร่วมกัน ตัวอย่างเช่น จากอัลกอริธึมที่ซับซ้อน ค่าในอนาคตของอนุกรมเวลาจะถูกคำนวณ จากนั้นผู้เชี่ยวชาญจะตรวจสอบตัวเลขเหล่านี้เพื่อความเพียงพอ ในขั้นตอนนี้ ผู้เชี่ยวชาญสามารถทำการปรับปรุงด้วยตนเองได้ ซึ่งหากมีคุณสมบัติสูง สามารถส่งผลดีต่อคุณภาพของการคาดการณ์ได้

โดยรวมแล้ว หากคุณต้องการปรับปรุงความแม่นยำของการคาดการณ์ของผู้เชี่ยวชาญในงานด้านการตลาด คุณต้องปฏิบัติตามคำแนะนำที่ให้ไว้ในบทความโดยตรง หากคุณต้องเผชิญกับงานในการปรับปรุงความแม่นยำของการพยากรณ์ผ่านแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน รวดเร็ว และดำเนินการด้วยซอฟต์แวร์ คุณควรมองข้ามไป นั่นคือ การคาดการณ์ที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของชุดการคาดการณ์อิสระ อีกไม่นานฉันจะพูดถึง การคาดการณ์ฉันทามติรายละเอียดเพิ่มเติมในบล็อกนี้

1

ในบทความจะมีการพิจารณาวิธีการพยากรณ์ทางคณิตศาสตร์แบบต่างๆ ในช่วงเวลาหนึ่ง ในตัวอย่างเฉพาะ รวมถึงการอนุมานอย่างง่าย วิธีการตามอัตราการเติบโต และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แสดงให้เห็นว่าการเลือกวิธีการขึ้นอยู่กับฐานการคาดการณ์ - ข้อมูลสำหรับช่วงเวลาก่อนหน้า

พยากรณ์

ชีวสถิติ

1. Afanasiev V.N. , Yuzbashev M.M. การวิเคราะห์และพยากรณ์อนุกรมเวลา: ตำราเรียน - ม.: การเงินและสถิติ, 2544. - 228 น.

2. Petri A. , Sabin K. สถิติภาพทางการแพทย์. - ม.: GEOTAR-MED, 2546. - 144 น.

3. Sadovnikova N.A. , Shmoylova R.A. การวิเคราะห์และพยากรณ์อนุกรมเวลา: หนังสือเรียน – ม.: เอ็ด. ศูนย์ EAOI, 2544. - 67 น.

โดยปกติ การพยากรณ์จะเข้าใจว่าเป็นกระบวนการของการทำนายอนาคตโดยอาศัยข้อมูลบางส่วนในอดีต กล่าวคือ ศึกษาการพัฒนาปรากฏการณ์ที่น่าสนใจในเวลา จากนั้นค่าที่ทำนายจะถือเป็นฟังก์ชันของเวลา y=f(t) อย่างไรก็ตาม การพยากรณ์โรคประเภทอื่น ๆ ก็มีการพิจารณาในทางการแพทย์เช่นกัน: การทำนายการวินิจฉัย ค่าการวินิจฉัยของการทดสอบใหม่ การเปลี่ยนแปลงในปัจจัยหนึ่งภายใต้อิทธิพลของอีกปัจจัยหนึ่ง เป็นต้น

บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อนำเสนอวิธีการพยากรณ์และแนวทางการใช้ทางการแพทย์ที่ถูกต้อง

วัสดุและวิธีการวิจัย

วิธีการพยากรณ์ต่อไปนี้ได้รับการพิจารณาในบทความ: วิธีการคาดการณ์อย่างง่าย, วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่, วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล, วิธีการเติบโตสัมบูรณ์เฉลี่ย, วิธีอัตราการเติบโตเฉลี่ย, วิธีการพยากรณ์ตามแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ผลการวิจัยและการอภิปราย

ตามที่ระบุไว้แล้ว การคาดการณ์จะขึ้นอยู่กับข้อมูลบางส่วนจากอดีต (ฐานการคาดการณ์) ก่อนเลือกวิธีการพยากรณ์ อย่างน้อยในเชิงคุณภาพควรประเมินการเปลี่ยนแปลงของปริมาณที่ศึกษาในช่วงเวลาก่อนหน้า กราฟที่นำเสนอ (รูปที่ 1) แสดงว่าสามารถแตกต่างกันได้

ข้าว. 1. ตัวอย่างพลวัตของปริมาณที่ศึกษา

ในกรณีแรก (พล็อต A) จะสังเกตเห็นความเสถียรสัมพัทธ์โดยมีความผันผวนเล็กน้อยรอบๆ ค่าเฉลี่ย ในกรณีที่สอง (กราฟ B) ไดนามิกจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง ในกรณีที่สาม (กราฟ C) การพึ่งพาเวลาจะไม่เป็นเชิงเส้นและเป็นเลขชี้กำลัง กรณีที่สี่ (แผนภูมิ D) เป็นตัวอย่างของความผันผวนที่ซับซ้อนซึ่งมีองค์ประกอบหลายอย่าง

วิธีการพยากรณ์ระยะสั้นที่พบบ่อยที่สุด (ช่วงเวลา 1-3) คือการอนุมาน ซึ่งประกอบด้วยการขยายรูปแบบก่อนหน้าไปสู่อนาคต การใช้การคาดคะเนในการพยากรณ์ขึ้นอยู่กับสมมติฐานดังต่อไปนี้:

พัฒนาการของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาโดยรวมมีเส้นโค้งเรียบ

แนวโน้มทั่วไปในการพัฒนาปรากฏการณ์ทั้งในอดีตและปัจจุบันจะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ในอนาคต

วิธีแรกของวิธีการอนุมานอย่างง่ายคือวิธีเฉลี่ยแบบอนุกรม ในวิธีนี้ ระดับที่คาดการณ์ไว้ของปริมาณที่ศึกษาจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของระดับของอนุกรมของปริมาณนี้ในอดีต วิธีนี้ใช้หากระดับเฉลี่ยไม่มีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนแปลง หรือการเปลี่ยนแปลงนี้ไม่มีนัยสำคัญ (ไม่มีแนวโน้มที่ชัดเจน รูปที่ 1 กราฟ A)

โดยที่ yprog คือระดับที่คาดการณ์ไว้ของค่าที่ศึกษา yi - ค่าของระดับ i-th; n - ฐานพยากรณ์

ในแง่หนึ่ง ส่วนของอนุกรมเวลาที่ครอบคลุมโดยการสังเกตสามารถเปรียบได้กับกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งหมายความว่าผลการคาดการณ์จะเป็นแบบคัดเลือก ซึ่งสามารถระบุช่วงความเชื่อมั่นได้

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอนุกรมเวลาอยู่ที่ไหน tα -การทดสอบของนักเรียนสำหรับระดับนัยสำคัญที่กำหนดและจำนวนองศาอิสระ (n-1)

ตัวอย่าง. ในตาราง. 1 แสดงข้อมูลของอนุกรมเวลา y(t) คำนวณค่าที่ทำนายไว้ของ y ณ เวลา t =13 โดยใช้วิธีอนุกรมเฉลี่ย

ตารางที่ 1

ข้อมูลอนุกรมเวลา y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

ซีรีย์ดั้งเดิมและเรียบแสดงในรูปที่ 2 การคำนวณ y - ในตาราง 2.

ข้าว. 2. ชุดเริ่มต้นและเรียบ

ตารางที่ 2

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ ณ เวลา t =13

วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นวิธีการคาดการณ์ระยะสั้นโดยอิงตามขั้นตอนการปรับระดับของค่าที่ศึกษาให้ราบเรียบ (การกรอง) ส่วนใหญ่จะใช้ฟิลเตอร์ป้องกันรอยหยักเชิงเส้นที่มีช่วง m นั่นคือ

.

ช่วงความเชื่อมั่น

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอนุกรมเวลาอยู่ที่ไหน tα - การทดสอบของนักเรียนสำหรับระดับนัยสำคัญที่กำหนดและจำนวนองศาอิสระ (n-1)

ตัวอย่าง. ในตาราง. 3 แสดงข้อมูลของอนุกรมเวลา y(t) คำนวณค่าที่คาดการณ์ไว้ y ณ เวลา t =13 โดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ด้วยช่วงการปรับให้เรียบ m=3

ซีรีย์ดั้งเดิมและเรียบแสดงในรูปที่ 3 การคำนวณ y - ในตาราง 4.

ตารางที่ 3

ข้อมูลอนุกรมเวลา y(t)

ข้าว. 3. ซีรีย์เริ่มต้นและเรียบ

ตารางที่ 4

ค่าพยากรณ์ y

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลเป็นวิธีที่ใช้ค่าของระดับก่อนหน้าซึ่งถ่ายด้วยน้ำหนักที่แน่นอนในกระบวนการปรับระดับแต่ละระดับ เมื่อคุณเคลื่อนออกจากระดับหนึ่ง น้ำหนักของการสังเกตนี้จะลดลง ค่าความเรียบของระดับ ณ เวลา t ถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ St คือค่าที่ปรับให้เรียบในปัจจุบัน yt - มูลค่าปัจจุบันของซีรี่ส์ดั้งเดิม St - 1 - ค่าที่ปรับให้เรียบก่อนหน้า α - พารามิเตอร์การปรับให้เรียบ

S0 นำมาเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสองสามค่าแรกของชุดข้อมูล

ในการคำนวณ α เสนอสูตรต่อไปนี้

ไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ในการเลือก α ปัญหาของการเพิ่มประสิทธิภาพแบบจำลองนี้ยังไม่ได้รับการแก้ไข วรรณกรรมบางฉบับแนะนำให้เลือก 0.1 ≤ α ≤ 0.3

พยากรณ์คำนวณดังนี้

.

ช่วงความเชื่อมั่น

ตารางที่ 5

ข้อมูลอนุกรมเวลา y(t)

		0.3×80+(1-0.3)×90.7
		0.3×98+(1-0.3)×87.5
		0.3×94+(1-0.3)×90.6
		0.3⋅103+(1-0.3)×91.6
		0.3×84+(1-0.3)×95
		0.3⋅115+(1-0.3)×91.7
		0.3×98+(1-0.3)×98.7
		0.3⋅113+(1-0.3)×98.5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0.3×87+(1-0.3) ⋅106.2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0.3×85+(1-0.3) ⋅102.4
		97.2+0.3× (85-97.2)

ซีรีย์ดั้งเดิมและเรียบแสดงในรูปที่ 4 การคำนวณ y - ในตาราง 6.

ข้าว. 4. ซีรี่ส์เริ่มต้นและเรียบ

ตารางที่ 6

ค่าพยากรณ์ y ณ เวลา t =11

วิธีการพยากรณ์ถัดไปคือวิธีการของการเติบโตแบบสัมบูรณ์เฉลี่ยซึ่งระดับที่คาดการณ์ไว้ของปริมาณที่ศึกษาจะเปลี่ยนแปลงไปตามอัตราการเติบโตสัมบูรณ์เฉลี่ยของปริมาณนี้ในอดีต วิธีนี้ใช้ในกรณีที่แนวโน้มทั่วไปในไดนามิกเป็นเส้นตรง (สำหรับกรณีที่แสดงในรูปที่ 1 กราฟ B)

ที่ไหน ; y0 - ระดับพื้นฐานของการคาดการณ์ถูกเลือกเป็นค่าเฉลี่ยของค่าสองสามค่าสุดท้ายของชุดข้อมูลดั้งเดิม - เพิ่มขึ้นแน่นอนโดยเฉลี่ยในระดับของซีรีส์ l คือจำนวนช่วงการคาดการณ์

ค่าเฉลี่ยของค่าสุดท้ายของชุดข้อมูลสูงสุดสามค่าจะถูกนำมาเป็นระดับฐาน

ตารางที่ 7

ข้อมูลอนุกรมเวลา y(t)

				พยากรณ์ = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

ซีรีย์ดั้งเดิมและเรียบแสดงในรูปที่ ห้า.

ข้าว. 5. ซีรีย์เริ่มต้นและเรียบ

วิธีอัตราการเติบโตเฉลี่ย

ระดับที่คาดการณ์ไว้ของปริมาณที่ศึกษาจะเปลี่ยนแปลงไปตามอัตราการเติบโตเฉลี่ยของปริมาณนี้ในอดีต วิธีนี้ใช้หากแนวโน้มโดยรวมในไดนามิกมีลักษณะเฉพาะด้วยเส้นโค้งเลขชี้กำลังหรือเส้นเลขชี้กำลัง (รูปที่ 1B)

อัตราการเติบโตเฉลี่ยในอดีตอยู่ที่ใด l คือจำนวนช่วงการทำนาย

ค่าประมาณการพยากรณ์จะขึ้นอยู่กับทิศทางที่ระดับฐาน y0 เบี่ยงเบนจากแนวโน้มหลัก (แนวโน้ม) ดังนั้นจึงแนะนำให้คำนวณ y0 เป็นค่าเฉลี่ยของค่าสองสามค่าสุดท้ายของชุดข้อมูล

ตารางที่ 8

ข้อมูลอนุกรมเวลา y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

ซีรีย์ดั้งเดิมและเรียบแสดงในรูปที่ 6.

ข้าว. 6. ซีรี่ส์เริ่มต้นและเรียบ

จนถึงปัจจุบัน วิธีการพยากรณ์ที่ใช้บ่อยที่สุดคือการค้นหานิพจน์เชิงวิเคราะห์ (สมการ) ของแนวโน้ม แนวโน้มของปรากฏการณ์ที่คาดคะเนเป็นแนวโน้มหลักของอนุกรมเวลา โดยปราศจากอิทธิพลแบบสุ่มในระดับหนึ่ง

การพัฒนาการคาดการณ์ประกอบด้วยการกำหนดประเภทของฟังก์ชันการประมาณค่า y=f(t) ซึ่งแสดงการพึ่งพาอาศัยของค่าที่ศึกษาตามเวลาโดยอิงจากข้อมูลที่สังเกตได้ในเบื้องต้น ขั้นตอนแรกคือการเลือกประเภทฟังก์ชันที่เหมาะสมที่สุดซึ่งให้คำอธิบายที่ดีที่สุดของแนวโน้ม การพึ่งพาที่ใช้บ่อยที่สุดคือ:

เชิงเส้น ;

พาราโบลา ;

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ;

ปัญหาในการหาสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันเชิงเส้นและการพยากรณ์ตามค่าสัมประสิทธิ์ได้รับการพิจารณาในส่วนสถิติ "การวิเคราะห์การถดถอย" หากรูปร่างของเส้นโค้งที่อธิบายแนวโน้มไม่เป็นเชิงเส้น ภาระงานในการประมาณค่าฟังก์ชัน y=f(t) จะซับซ้อนมากขึ้น และในกรณีนี้ จำเป็นต้องมีนักชีวสถิติในการวิเคราะห์และใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อสถิติ การประมวลผลข้อมูล

ในกรณีส่วนใหญ่ อนุกรมเวลาเป็นเส้นโค้งที่ซับซ้อนซึ่งสามารถแสดงเป็นผลรวมหรือผลคูณของแนวโน้ม ฤดูกาล วัฏจักร และส่วนประกอบแบบสุ่ม

แนวโน้มคือการเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นในกระบวนการเมื่อเวลาผ่านไป และเกิดจากการกระทำของปัจจัยระยะยาว ผลกระทบตามฤดูกาลสัมพันธ์กับการมีอยู่ของปัจจัยที่กระทำกับช่วงเวลาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (เช่น ฤดูกาล รอบดวงจันทร์) องค์ประกอบที่เป็นวัฏจักรอธิบายช่วงเวลาที่ยาวนานของการขึ้นและลงสัมพัทธ์ และประกอบด้วยวัฏจักรของระยะเวลาและแอมพลิจูดที่แปรผันได้ (เช่น โรคระบาดบางชนิดมีลักษณะเป็นวัฏจักรที่ยาวนาน) องค์ประกอบสุ่มของชุดข้อมูลสะท้อนผลกระทบของปัจจัยสุ่มจำนวนมาก และสามารถมีโครงสร้างที่หลากหลาย

บทสรุป

วิธีการอนุมานอย่างง่าย วิธีการของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลนั้นง่ายที่สุด และในขณะเดียวกันก็เป็นการประมาณค่ามากที่สุด - สามารถมองเห็นได้จากช่วงความเชื่อมั่นที่กว้างในตัวอย่างที่ให้ไว้ มีการสังเกตข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ขนาดใหญ่ในกรณีที่ระดับความผันผวนรุนแรง ควรสังเกตว่าการใช้วิธีการเหล่านี้เป็นสิ่งผิดกฎหมาย หากมีแนวโน้มขึ้น (หรือลง) ที่ชัดเจนในอนุกรมเวลาเริ่มต้น อย่างไรก็ตาม สำหรับการคาดการณ์ระยะสั้น การใช้งานนั้นสมเหตุสมผล

การวิเคราะห์องค์ประกอบทั้งหมดของอนุกรมเวลาและการพยากรณ์โดยอิงจากองค์ประกอบนั้นไม่ใช่งานเล็กน้อย แต่ให้พิจารณาในส่วนสถิติ "การวิเคราะห์อนุกรมเวลา" และต้องมีการฝึกอบรมพิเศษ

ลิงค์บรรณานุกรม

Koichubekov B.K. , Sorokina M.A. , Mkhitaryan K.E. วิธีการทางคณิตศาสตร์ของการทำนายในการแพทย์ // ความสำเร็จของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ - 2557. - ลำดับที่ 4 - หน้า 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (วันที่เข้าถึง: 03/30/2019) เราขอนำเสนอนิตยสารที่จัดพิมพ์โดยสำนักพิมพ์ "Academy of Natural History" 23 เมษายน 2556 เวลา 11:08 น.

การจำแนกวิธีการพยากรณ์และแบบจำลอง

• คณิตศาสตร์

• กวดวิชา

ฉันทำการคาดการณ์อนุกรมเวลามานานกว่า 5 ปี ปีที่แล้วฉันปกป้องวิทยานิพนธ์ของฉันในหัวข้อ " แบบจำลองการคาดการณ์อนุกรมเวลาจากตัวอย่างความคล้ายคลึงสูงสุด” อย่างไรก็ตาม หลังจากการป้องกัน มีคำถามเหลืออยู่ค่อนข้างน้อย นี่คือหนึ่งในนั้น - การจำแนกประเภททั่วไปของวิธีการพยากรณ์และแบบจำลอง.

โดยปกติในงานของนักเขียนทั้งในประเทศและที่พูดภาษาอังกฤษ พวกเขาจะไม่ถามตัวเองถึงคำถามเกี่ยวกับการจำแนกประเภทของวิธีการพยากรณ์และแบบจำลอง แต่เพียงแค่ระบุรายการเหล่านั้น แต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าวันนี้พื้นที่นี้ได้เติบโตและขยายออกไปมากจนแม้ว่าจะจำเป็นต้องจำแนกประเภททั่วไปที่สุดก็ตาม ด้านล่างนี้เป็นการจำแนกประเภททั่วไปของฉันเอง

อะไรคือความแตกต่างระหว่างวิธีการพยากรณ์และแบบจำลอง?

วิธีการทำนายแสดงถึงลำดับของการกระทำที่ต้องทำเพื่อให้ได้แบบจำลองการคาดการณ์ เมื่อเปรียบเทียบกับการปรุงอาหาร วิธีการคือลำดับของการกระทำตามจานที่เตรียม - นั่นคือการคาดการณ์

แบบจำลองการทำนายเป็นตัวแทนการทำงานที่อธิบายกระบวนการภายใต้การศึกษาอย่างเพียงพอและเป็นพื้นฐานสำหรับการได้รับคุณค่าในอนาคต ในการเปรียบเทียบการทำอาหารแบบเดียวกัน แบบจำลองมีรายการส่วนผสมและอัตราส่วนซึ่งจำเป็นสำหรับอาหารของเรา - การคาดการณ์

การผสมผสานของวิธีการและรูปแบบเป็นสูตรที่สมบูรณ์!

ปัจจุบัน เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ตัวย่อภาษาอังกฤษสำหรับชื่อของทั้งสองรุ่นและเมธอด ตัวอย่างเช่น มีแบบจำลองการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถดถอยอัตโนมัติแบบบูรณาการ (ARIMAX) ที่มีชื่อเสียง โมเดลนี้และวิธีการที่เกี่ยวข้องกันมักจะเรียกว่า ARIMAX และบางครั้งโมเดล Box-Jenkins (วิธีการ) หลังจากผู้เขียน

ก่อนอื่นเราจัดประเภทวิธีการ

หากมองใกล้จะเข้าใจได้อย่างรวดเร็วว่าแนวคิดของ " วิธีการพยากรณ์"แนวคิดที่กว้างขึ้น" แบบจำลองการทำนาย". ในเรื่องนี้ ในขั้นตอนแรกของการจัดประเภท วิธีการมักจะแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: สัญชาตญาณและเป็นทางการ

หากเราจำการเปรียบเทียบการทำอาหารของเราได้ แม้กระทั่งที่นั่น เราก็สามารถแบ่งสูตรทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ ได้ กล่าวคือ เขียนตามจำนวนส่วนผสมและวิธีการเตรียม และโดยสัญชาตญาณ นั่นคือ ไม่มีการบันทึกที่ไหนและได้มาจากประสบการณ์ ผู้เชี่ยวชาญด้านการทำอาหาร เมื่อใดที่เราไม่ใช้ใบสั่งยา? เมื่อจานเป็นเรื่องง่ายมาก: ทอดมันฝรั่งหรือเกี๊ยวต้ม คุณไม่จำเป็นต้องมีสูตร เมื่อไหร่ที่เราไม่ใช้สูตร? เมื่อเราต้องการประดิษฐ์สิ่งใหม่!

วิธีการพยากรณ์ที่ใช้งานง่ายจัดการกับคำตัดสินและการประเมินของผู้เชี่ยวชาญ จนถึงปัจจุบัน มักใช้ในด้านการตลาด เศรษฐศาสตร์ การเมือง เนื่องจากระบบซึ่งต้องคาดการณ์พฤติกรรม มีความซับซ้อนมาก และไม่สามารถอธิบายทางคณิตศาสตร์ได้ หรือเรียบง่ายมาก และไม่ต้องการคำอธิบายดังกล่าว รายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการดังกล่าวสามารถพบได้ใน

วิธีการเป็นทางการ- วิธีการพยากรณ์ที่อธิบายไว้ในวรรณคดีซึ่งเป็นผลมาจากการสร้างแบบจำลองการคาดการณ์นั่นคือพวกเขากำหนดการอ้างอิงทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้คุณคำนวณมูลค่าในอนาคตของกระบวนการซึ่งก็คือการพยากรณ์

ในความคิดของฉันการจำแนกประเภททั่วไปของวิธีการพยากรณ์ในความคิดของฉันสามารถทำได้

ต่อไป เราทำการจำแนกประเภททั่วไปของโมเดล

ที่นี่จำเป็นต้องดำเนินการจำแนกประเภทของแบบจำลองการคาดการณ์ ในระยะแรก โมเดลควรแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: โมเดลโดเมนและโมเดลอนุกรมเวลา

โมเดลโดเมน- แบบจำลองการพยากรณ์ทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวสำหรับการสร้างซึ่งใช้กฎหมายของสาขาวิชา ตัวอย่างเช่น แบบจำลองที่ใช้ในการพยากรณ์อากาศประกอบด้วยสมการพลศาสตร์ของไหลและอุณหพลศาสตร์ การพยากรณ์การพัฒนาประชากรสร้างขึ้นจากแบบจำลองที่สร้างจากสมการเชิงอนุพันธ์ การทำนายระดับน้ำตาลในเลือดของผู้ป่วยเบาหวานนั้นทำบนพื้นฐานของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ กล่าวโดยย่อ โมเดลดังกล่าวใช้การขึ้นต่อกันที่เฉพาะเจาะจงกับสาขาวิชาเฉพาะ โมเดลดังกล่าวมีลักษณะเฉพาะตามแนวทางการพัฒนาของแต่ละบุคคล

รุ่นอนุกรมเวลา- แบบจำลองการพยากรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่พยายามค้นหาการพึ่งพามูลค่าในอนาคตจากอดีตภายในกระบวนการเอง และคำนวณการคาดการณ์จากการพึ่งพาอาศัยนี้ โมเดลเหล่านี้เป็นแบบสากลสำหรับสาขาวิชาต่างๆ กล่าวคือ รูปแบบทั่วไปจะไม่เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับลักษณะของอนุกรมเวลา เราสามารถใช้โครงข่ายประสาทเทียมในการทำนายอุณหภูมิของอากาศ จากนั้นจึงนำแบบจำลองที่คล้ายกันไปใช้กับโครงข่ายประสาทเทียมเพื่อทำนายดัชนีหุ้น นี่เป็นแบบจำลองทั่วไป เช่น น้ำเดือด ซึ่งถ้าคุณโยนผลิตภัณฑ์ลงไป มันจะเดือดโดยไม่คำนึงถึงลักษณะของผลิตภัณฑ์

การจำแนกแบบจำลองอนุกรมเวลา

สำหรับฉันแล้ว ดูเหมือนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างการจำแนกประเภททั่วไปของโมเดลโดเมน: จำนวนโดเมน, โมเดลมากมาย! อย่างไรก็ตาม แบบจำลองอนุกรมเวลาช่วยให้การแบ่งแบบง่าย ๆ เป็นเรื่องง่าย โมเดลอนุกรมเวลาสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: สถิติและโครงสร้าง

ใน แบบจำลองทางสถิติการพึ่งพามูลค่าในอนาคตในอดีตจะได้รับในรูปของสมการบางอย่าง ซึ่งรวมถึง:

1. ตัวแบบการถดถอย (การถดถอยเชิงเส้น การถดถอยแบบไม่เชิงเส้น);
2. แบบจำลองการถดถอยอัตโนมัติ (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. แบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล
4. แบบจำลองตามตัวอย่างความคล้ายคลึงกันสูงสุด
5. ฯลฯ

ใน แบบจำลองโครงสร้างการพึ่งพาอาศัยกันของมูลค่าในอนาคตในอดีตจะได้รับในรูปแบบของโครงสร้างและกฎบางอย่างสำหรับการเคลื่อนไปตามนั้น ซึ่งรวมถึง:

1. โมเดลโครงข่ายประสาทเทียม
2. แบบจำลองตามเครือ Markov;
3. แบบจำลองตามแผนผังการจำแนก-การถดถอย
4. ฯลฯ

สำหรับทั้งสองกลุ่ม ฉันได้ระบุรูปแบบการพยากรณ์หลัก นั่นคือ โมเดลการคาดการณ์ทั่วไปที่มีรายละเอียดมากที่สุด อย่างไรก็ตาม วันนี้มีแบบจำลองการคาดการณ์อนุกรมเวลาจำนวนมากอยู่แล้ว และสำหรับการคาดการณ์ เช่น โมเดล SVM (เครื่องสนับสนุนเวกเตอร์) โมเดล GA (อัลกอริทึมทางพันธุกรรม) และอื่นๆ อีกมากมายได้เริ่มถูกนำมาใช้แล้ว

การจำแนกประเภททั่วไป

ดังนั้นเราจึงได้ดังต่อไปนี้ การจำแนกแบบจำลองและวิธีการพยากรณ์.

1. Tikhonov E.E. การพยากรณ์สภาวะตลาด Nevinnomyssk, 2549 221 น.
2. อาร์มสตรอง เจ.เอส. การพยากรณ์การตลาด // วิธีการเชิงปริมาณในการทำการตลาด ลอนดอน: International Thompson Business Press, 1999, หน้า 92–119
3. Jingfei Yang M. Sc. การพยากรณ์โหลดไฟฟ้าระยะสั้นของระบบไฟฟ้า: วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก เยอรมนี, ดาร์มสตัดท์, Elektrotechnik และ Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 หน้า

ยูพีดี 15/11/2559.
ท่านสุภาพบุรุษ มันบ้าไปแล้ว! เมื่อเร็ว ๆ นี้ ฉันได้รับบทความสำหรับรุ่น VAK พร้อมลิงก์ไปยังรายการนี้เพื่อตรวจสอบ ฉันดึงความสนใจของคุณไปที่ความจริงที่ว่าทั้งในประกาศนียบัตรหรือในบทความและยิ่งกว่านั้นในวิทยานิพนธ์ ลิงค์เข้าบล็อกไม่ได้! หากคุณต้องการลิงค์ให้ใช้ลิงค์นี้: ชูชูวา ไอ.เอ. แบบจำลองการคาดการณ์ของอนุกรมเวลาในการเลือกความคล้ายคลึงสูงสุด วิทยานิพนธ์…แคน เหล่านั้น. วิทยาศาสตร์ / มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐมอสโก เน.อี. บาวแมน. มอสโก, 2555.

ภาคผนวก 1 วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติและการพยากรณ์ในธุรกิจ

4. เครื่องมือพยากรณ์ทางคณิตศาสตร์

วิธีการและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในปัญหาของการวิเคราะห์สุ่มและการพยากรณ์ในธุรกิจสามารถเกี่ยวข้องกับสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์: การวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์อนุกรมเวลา การก่อตัวและการประเมินความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ แบบจำลองการจำลอง ระบบสมการพร้อมกัน การวิเคราะห์การเลือกปฏิบัติ แบบจำลอง probit เครื่องมือของฟังก์ชันการตัดสินใจเชิงตรรกะ การวิเคราะห์ความแปรปรวนหรือความแปรปรวนร่วม การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของอันดับและตารางฉุกเฉิน ฯลฯ อย่างไรก็ตาม สิ่งเหล่านี้ล้วนรวมกันเป็นหนึ่งโดยข้อเท็จจริงที่ว่าพวกเขาเป็นตัวแทนของแนวทางต่างๆ ในการแก้ปัญหาศูนย์กลางของการวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปรและ เศรษฐมิติ - ปัญหาการศึกษาทางสถิติของการพึ่งพาอาศัยกันซึ่งเป็นเพียง ปัญหาพื้นฐานของการวิเคราะห์และการพยากรณ์ทางสถิติในธุรกิจ (สูตรทั่วไปได้รับในวรรค 2)

ในวรรค 1 สังเกตแล้วว่าในหมู่ p+k+l+mส่วนประกอบของคุณลักษณะหลายมิติที่วิเคราะห์แล้วสามารถเป็นได้ทั้งตัวแปรเชิงปริมาณและตัวแปรลำดับและตัวแปรระบุ วิธีการที่กล่าวข้างต้นในการแก้ปัญหาศูนย์กลางของการวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปรถูกสร้างขึ้นโดยคำนึงถึงธรรมชาติของตัวแปรที่อยู่ระหว่างการศึกษา ความเชี่ยวชาญเฉพาะทางที่สอดคล้องกันของแนวทางเหล่านี้สะท้อนให้เห็นในตาราง 4. นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงถึงแหล่งวรรณกรรม ซึ่งสามารถหาคำอธิบายที่สมบูรณ์ของแนวทางเหล่านี้ได้

ตารางที่ 4

ลักษณะของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์	ลักษณะของตัวแปรอธิบาย	ชื่อของส่วนบริการของการวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร	แหล่งวรรณกรรม
เชิงปริมาณ	เชิงปริมาณ	การวิเคราะห์การถดถอยและระบบสมการพร้อมๆ กัน
เชิงปริมาณ	ตัวแปรเชิงปริมาณเพียงอย่างเดียวที่ตีความว่าเป็น "เวลา"	การวิเคราะห์อนุกรมเวลา
เชิงปริมาณ	Nonquantitative (ตัวแปรลำดับหรือตัวแปรระบุ)	การวิเคราะห์ความแปรปรวน
เชิงปริมาณ		การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม ตัวแบบการถดถอยแบบแยกประเภท
ไม่ใช่เชิงปริมาณ (ตัวแปรลำดับ)	Nonquantitative (ตัวแปรลำดับและตัวแปรระบุ)	การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของอันดับและตารางฉุกเฉิน
ไม่ใช่เชิงปริมาณ (ตัวแปรระบุ)	เชิงปริมาณ	การวิเคราะห์แบบจำแนก แบบจำลองลอจิทและโพรบิต การวิเคราะห์คลัสเตอร์ อนุกรมวิธาน การแยกสารผสมของการแจกแจง
ผสม (ตัวแปรเชิงปริมาณและไม่ใช่เชิงปริมาณ)	ผสม (ตัวแปรเชิงปริมาณและไม่ใช่เชิงปริมาณ)	เครื่องมือของฟังก์ชันการตัดสินใจเชิงตรรกะ การทำเหมืองข้อมูล

อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์เชิงสถิติและการพยากรณ์ในธุรกิจแสดงให้เห็นว่าในสเปกตรัมทั้งหมดของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ ความเป็นผู้นำที่ไม่มีปัญหา (ในแง่ของความชุกและความเกี่ยวข้อง) อยู่ในสามส่วน:
- การวิเคราะห์การถดถอย
- การวิเคราะห์อนุกรมเวลา
- กลไกการก่อตัวและการวิเคราะห์ทางสถิติของการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ

ลองมาดูที่แต่ละส่วนเหล่านี้โดยย่อ

การวิเคราะห์การถดถอย

เช่นเคย เราจะอธิบายการทำงานของวัตถุจริงภายใต้การศึกษา (บริษัท บริษัท กระบวนการผลิต หรือการจำหน่ายผลิตภัณฑ์ ฯลฯ) โดยชุดของตัวแปรและ (ความหมายที่มีความหมายได้อธิบายไว้ในวรรค 2) ให้เราแนะนำคำจำกัดความและแนวคิดจำนวนหนึ่งที่ใช้ในการวิเคราะห์การถดถอย

ผลลัพธ์ (ขึ้นอยู่กับตัวแปรภายนอก)ตัวแปรที่กำหนดลักษณะผลลัพธ์หรือประสิทธิภาพของระบบที่วิเคราะห์เรียกว่าผลลัพธ์ (ขึ้นกับ, ภายนอก) ค่าของมันถูกสร้างขึ้นในระหว่างและภายในการทำงานของระบบนี้ภายใต้อิทธิพลของตัวแปรและปัจจัยอื่น ๆ จำนวนหนึ่งซึ่งบางส่วนสามารถลงทะเบียนได้และจัดการและวางแผนในระดับหนึ่ง (ส่วนนี้มักเรียกว่าตัวแปรอธิบาย ดูด้านล่าง) ในการวิเคราะห์การถดถอย ตัวแปรผลลัพธ์จะทำหน้าที่เป็นฟังก์ชัน ซึ่งค่าที่กำหนด (แม้ว่าจะมีข้อผิดพลาดแบบสุ่ม) โดยค่าของตัวแปรอธิบายที่กล่าวถึงข้างต้นซึ่งทำหน้าที่เป็นอาร์กิวเมนต์ ดังนั้นโดยธรรมชาติแล้ว ตัวแปรที่ได้จึงมักจะสุ่ม (สุ่ม) ในกรณีทั่วไป มักจะวิเคราะห์พฤติกรรมของตัวแปรผลลัพธ์หลายๆ ตัว .

ตัวแปรอธิบาย (ตัวทำนาย, ตัวแปรภายนอก) . ตัวแปร (หรือสัญญาณ) ที่สามารถลงทะเบียนได้ซึ่งอธิบายเงื่อนไขสำหรับการทำงานของระบบเศรษฐกิจที่แท้จริงภายใต้การศึกษาและในขอบเขตขนาดใหญ่ที่กำหนดกระบวนการสร้างค่าของตัวแปรผลลัพธ์เรียกว่าคำอธิบาย ตามกฎแล้วบางคนยืมตัวไปปฏิบัติตามกฎระเบียบและการจัดการบางส่วนเป็นอย่างน้อย ค่าของตัวแปรอธิบายจำนวนหนึ่งสามารถตั้งค่าได้เสมือนว่า "อยู่นอก" ระบบที่วิเคราะห์ ในกรณีนี้เรียกว่าภายนอก ในการวิเคราะห์การถดถอย พวกเขาเล่นบทบาทของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน ซึ่งถือเป็นตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ที่วิเคราะห์ โดยธรรมชาติแล้ว ตัวแปรอธิบายสามารถเป็นได้ทั้งแบบสุ่มและแบบไม่ใช่แบบสุ่ม

เศษถดถอย- สิ่งเหล่านี้เป็นส่วนประกอบสุ่มแฝง (เช่น ซ่อนเร้น ไม่คล้อยตามการวัดโดยตรง) ซึ่งสะท้อนผลกระทบตามลำดับบน ไม่คำนึงถึงองค์ประกอบของปัจจัย ตลอดจนข้อผิดพลาดแบบสุ่มในการวัดตัวแปรผลลัพธ์ที่วิเคราะห์ โดยทั่วไปแล้ว พวกเขายังสามารถพึ่งพา เช่นในกรณีทั่วไป

แผนภาพทั่วไปของการโต้ตอบของตัวแปรในการวิเคราะห์การถดถอยแสดงอยู่ในรูป

รูปภาพ . รูปแบบทั่วไปของการโต้ตอบของตัวแปรในการวิเคราะห์การถดถอย

ฟังก์ชันถดถอย บน. ฟังก์ชันนี้เรียกว่า ฟังก์ชันถดถอยโดย (หรือเพียงแค่ - การถดถอย บน) ถ้ามันอธิบายการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไขของตัวแปรผลลัพธ์ (สมมติว่าค่าของตัวแปรอธิบายได้รับการแก้ไขที่ระดับ ) ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในค่าของตัวแปรอธิบาย ดังนั้น ในทางคณิตศาสตร์ นิยามนี้สามารถเขียนได้เป็น

โดยที่สัญลักษณ์หมายถึงการดำเนินการของค่าเฉลี่ยตามทฤษฎีของค่าต่างๆ (เช่น เป็นการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่ม และ หรือเพียงแค่เป็นการคาดหมายทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไขของตัวแปรสุ่ม ซึ่งคำนวณภายใต้เงื่อนไขว่าค่าของคำอธิบาย ตัวแปรได้รับการแก้ไขที่ระดับ )

หากเราวิเคราะห์ตัวแปรผลลัพธ์ไปพร้อม ๆ กัน เราควรพิจารณาฟังก์ชันการถดถอยตามลำดับหรือที่เหมือนกัน ค่าเวกเตอร์การทำงาน

. (11)

แล้วตัวแบบถดถอย สามารถเขียนได้ในรูป

, (12)

ยิ่งกว่านั้นจากนิยามที่ว่ามาโดยตลอด]

(12’)

(เหมือนกันเครื่องหมายเท่ากับ (12') หมายความว่าใช้ได้สำหรับ ใด ๆค่านิยม; เวกเตอร์คอลัมน์ของศูนย์ทางด้านขวามีมิติ )

ปัญหาถดถอยในรูปแบบทั่วไปที่สุดสามารถกำหนดได้ดังนี้:

ตามผลการวัด

ของตัวแปรที่ศึกษาเกี่ยวกับวัตถุ (ระบบ, กระบวนการ) ของประชากรที่วิเคราะห์, สร้างฟังก์ชัน (ค่าเวกเตอร์) ดังกล่าว (11) ที่จะยอมให้วิธีที่ดีที่สุด (ในแง่หนึ่ง) ในการคืนค่าของ ผลลัพธ์ (คาดการณ์) ตัวแปร โดยให้ค่าของตัวแปรอธิบาย (ภายนอก) .

หมายเหตุ 1. ที่พบบ่อยที่สุดคือ เชิงเส้นตัวแบบการถดถอย เช่น ตัวแบบที่ฟังก์ชันการถดถอยมีรูปแบบเชิงเส้น:

หมายเหตุ 2 มีอย่างน้อยสองตัวเลือกในการตีความตัวแปร "พฤติกรรม" "สถานะ" และ "ภายนอก" ที่แนะนำในส่วนที่ 2 ตามลำดับ และภายในกรอบของแบบจำลองการถดถอยที่อธิบายไว้ (12)–(12 ') ในรุ่นแรก ทั้งสามประเภทตัวแปรและอ้างถึงตัวแปรอธิบายและสร้างการถดถอยบน ในอีกรูปแบบหนึ่ง ตัวแปรและถูกตีความว่าเป็น เงื่อนไขการสังเกตแล้วก็ แยกกันสำหรับชุดค่าผสมคงที่แต่ละเงื่อนไขเหล่านี้ แบบจำลองการถดถอยของแบบฟอร์ม (12) จะถูกสร้างขึ้น (ภายในกรอบของแบบจำลองเชิงเส้น (12 '') ซึ่งจะหมายความว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเอง ขึ้นอยู่กับ และ นั่นคือถูกกำหนดให้เป็นหน้าที่ของ และ )

การวิเคราะห์อนุกรมเวลา

การวิเคราะห์และการคาดการณ์ทางสถิติจะขึ้นอยู่กับข้อมูลทางสถิติเบื้องต้น ประเภทหลักของพวกเขาถูกนำเสนอในวรรค 1 ในเวลาเดียวกันหากกระบวนการของการลงทะเบียนข้อมูลเกิดขึ้นในเวลา และเวลานั้นได้รับการแก้ไขพร้อมกับค่าของลักษณะที่วิเคราะห์แล้วหนึ่งพูดถึงการวิเคราะห์ทางสถิติของ ที่เรียกว่า ข้อมูลแผง. หากเราแก้ไขจำนวนตัวแปรและจำนวนของวัตถุที่ตรวจสอบทางสถิติ ลำดับของค่าจะอยู่ในลำดับเวลา

เรียกว่า อนุกรมเวลาหนึ่งมิติ. อย่างไรก็ตาม หากเราพิจารณาอนุกรมเวลาแบบหนึ่งมิติของแบบฟอร์ม (13) พร้อมกัน นั่นคือ ตรวจสอบรูปแบบใน เชื่อมต่อถึงกันพฤติกรรมของอนุกรมเวลา (13) สำหรับ การกำหนดลักษณะพลวัตของตัวแปร วัดเมื่อ บางคน(-ม.) วัตถุแล้วพวกเขาก็พูดถึง การวิเคราะห์ทางสถิติ อนุกรมเวลาหลายตัวแปร. โดยพื้นฐานแล้ว งานทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์พลวัตทางเศรษฐกิจและการพยากรณ์เกี่ยวข้องกับการใช้อนุกรมเวลาของตัวบ่งชี้บางตัวเป็นฐานทางสถิติ

ตามกฎแล้วในงานพยากรณ์ธุรกิจเท่านั้น ไม่ต่อเนื่อง (ตามเวลาสังเกต) อนุกรมเวลาหนึ่งมิติสำหรับ ช่วงเวลาการสังเกตที่เว้นระยะเท่ากันคือช่วงเวลาที่กำหนด (นาที ชั่วโมง วัน สัปดาห์ เดือน ไตรมาส ปี ฯลฯ) อยู่ที่ไหน ในกรณีเหล่านี้ เราจะสะดวกกว่าในการแสดงอนุกรมเวลาภายใต้การศึกษาในรูปแบบ

ค่าของตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์อยู่ที่ไหนซึ่งลงทะเบียนในขั้นตอนที่ th

เมื่อพูดถึงการใช้อุปกรณ์ของการวิเคราะห์อนุกรมเวลาในปัญหาการพยากรณ์ เราหมายถึง สั้นๆ- และระยะกลาง พยากรณ์,เพราะว่าการก่อสร้าง ระยะยาวการคาดการณ์หมายถึงการใช้วิธีการขององค์กรและการวิเคราะห์ทางสถิติบังคับ การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญพิเศษ.

กำเนิดของการสังเกตที่สร้างอนุกรมเวลา. เรากำลังพูดถึงโครงสร้างและการจำแนกปัจจัยหลักภายใต้อิทธิพลของค่าขององค์ประกอบของอนุกรมเวลา ขอแนะนำให้แยกแยะปัจจัยดังกล่าว 4 ประเภทต่อไปนี้

(แต่) ระยะยาวสร้างแนวโน้มทั่วไป (ในระยะยาว) ในการเปลี่ยนแปลงลักษณะที่วิเคราะห์ โดยปกติแนวโน้มนี้จะอธิบายโดยใช้ฟังก์ชันที่ไม่สุ่มอย่างใดอย่างหนึ่ง ฉ tr (เสื้อ)มักจะซ้ำซากจำเจ ฟังก์ชันนี้เรียกว่า ฟังก์ชั่นแนวโน้มหรือง่ายๆ แนวโน้ม.

(ข) ตามฤดูกาลซึ่งก่อให้เกิดความผันผวนของลักษณะที่วิเคราะห์ซ้ำเป็นระยะในช่วงเวลาหนึ่งของปี ให้เราตกลงที่จะแสดงผลลัพธ์ของการกระทำของปัจจัยตามฤดูกาลโดยใช้ฟังก์ชันที่ไม่ใช่การสุ่ม เนื่องจากฟังก์ชันนี้ควรเป็น วารสาร(ด้วยช่วงเวลาที่เป็นทวีคูณของฤดูกาลเช่นไตรมาส) ฮาร์โมนิก (ฟังก์ชันตรีโกณมิติ) มีส่วนร่วมในนิพจน์การวิเคราะห์ซึ่งโดยปกติแล้วจะกำหนดโดยเนื้อหาของปัญหา

(ใน) วัฏจักร (ฉวยโอกาส) ที่ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในลักษณะที่วิเคราะห์เนื่องจากการกระทำของวัฏจักรระยะยาวของธรรมชาติทางเศรษฐกิจ ประชากรศาสตร์ หรือฟิสิกส์ดาราศาสตร์ (คลื่น Kondratiev, "หลุม" ทางประชากรศาสตร์, วัฏจักรของกิจกรรมแสงอาทิตย์ ฯลฯ ) ผลของการกระทำของปัจจัยที่เป็นวัฏจักรจะแสดงด้วยฟังก์ชันที่ไม่สุ่ม

(ช) สุ่ม(ผิดปกติ) ไม่คล้อยตามการบัญชีและการลงทะเบียน ผลกระทบต่อการก่อตัวของค่าของอนุกรมเวลาเพียงแค่กำหนด ธรรมชาติสุ่มองค์ประกอบต่างๆ และด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องตีความจากการสังเกตของตัวแปรสุ่มตามลำดับ เราจะแสดงผลลัพธ์ของผลกระทบของปัจจัยสุ่มด้วยความช่วยเหลือของตัวแปรสุ่ม ("เศษ", "ข้อผิดพลาด") แน่นอนว่าไม่จำเป็นเลยที่ปัจจัยจะมีส่วนร่วมในกระบวนการสร้างค่าของอนุกรมเวลาใดๆ พร้อมกัน ทั้งหมดสี่ประเภท ในบางกรณี ค่าของอนุกรมเวลาสามารถเกิดขึ้นได้ภายใต้อิทธิพลของปัจจัย (A), (B) และ (D) ในบางกรณี - ภายใต้อิทธิพลของปัจจัย (A), (C) และ (D ) และสุดท้ายภายใต้อิทธิพลของปัจจัยเท่านั้น ปัจจัยสุ่ม (D) อย่างไรก็ตามในทุกกรณี การมีส่วนร่วมที่ขาดไม่ได้ของการสุ่ม (วิวัฒนาการ) ปัจจัย (D).นอกจากนี้ยังเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป (ตามสมมติฐาน) โครงสร้างเสริม โครงการอิทธิพลของปัจจัย (A), (B), (C) และ (D) ต่อการก่อตัวของค่านิยมซึ่งหมายถึงความถูกต้องของการแสดงค่าของสมาชิกของอนุกรมเวลาในรูปแบบของการสลายตัว:

ข้อสรุปว่าปัจจัยประเภทนี้เกี่ยวข้องหรือไม่ในการก่อตัวของค่านิยมทั้งจากการวิเคราะห์สาระสำคัญของเนื้อหาของงาน (เช่น เป็น ผู้เชี่ยวชาญด้านธรรมชาติ) และตอนพิเศษ การวิเคราะห์ทางสถิติของอนุกรมเวลาที่ศึกษา.

ภายในกรอบแนวคิดและสัญกรณ์ที่แนะนำ ปัญหาการวิเคราะห์ทางสถิติอนุกรมเวลาโดยทั่วไปสามารถกำหนดได้ดังนี้:

จากผลการวัดของตัวแปรภายใต้การศึกษาสำหรับช่วงเวลาของช่วงเวลาฐาน ให้สร้างการประมาณการที่ดีที่สุด (ในแง่หนึ่ง) สำหรับเงื่อนไขการขยาย (14)

การแก้ปัญหานี้ใช้เพื่อสร้างค่าการทำนายสำหรับเวลาที่อยู่ข้างหน้าโดยใช้สูตร (14) และเมื่อแทนที่การประมาณการที่ได้รับของส่วนประกอบทางด้านขวามือของการสลายตัวเข้าไป

กลไกการก่อตัวและการวิเคราะห์ทางสถิติของการประเมินของผู้เชี่ยวชาญ

โดยปกติองค์กรประเภทหลักต่อไปนี้ของงานของกลุ่มผู้เชี่ยวชาญ () มีความโดดเด่น:

· วิทยาลัย: “วิธีการของค่าคอมมิชชั่น” (ในรูปแบบของการอภิปรายแบบเปิดเกี่ยวกับปัญหาภายใต้การสนทนา); "วิธีศาล" (ในรูปแบบของการเผชิญหน้าระหว่าง "การป้องกัน" และ "ค่าใช้จ่าย" สำหรับแต่ละตัวเลือกสำหรับวิธีแก้ปัญหาที่กล่าวถึง); "ระดมความคิด" ฯลฯ ;

· วิทยาลัยบางส่วน:การวิเคราะห์สถานการณ์ของประเภท "what-if" วิธี "Delphi" - การอภิปรายหลายรอบเกี่ยวกับปัญหาการลงคะแนนลับของผู้เชี่ยวชาญหรือกรอกแบบสอบถามที่ไม่ระบุชื่อพิเศษในตอนท้ายของแต่ละรอบและงานของกลุ่มวิเคราะห์อิสระ ในระหว่างรอบ ฯลฯ .;

· เป็นรายบุคคล-อิสระ:สมาชิกของกลุ่มผู้เชี่ยวชาญแต่ละคนสร้างและแสดงความคิดเห็นของเขา (โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของผู้เข้าร่วมคนอื่น ๆ ) ในรูปแบบของการจัดอันดับวิธีแก้ปัญหาที่กล่าวถึง (หรือวัตถุ) การเปรียบเทียบคู่ของพวกเขาหรือมอบหมายให้แต่ละคนมีการไล่ระดับที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ (ดูรูปแบบการนำเสนอข้อมูลสถิติเบื้องต้นในรูปแบบของตารางความถี่หรือตารางฉุกเฉิน ระหว่างความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญที่ -th และ -th วัดจากค่า โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนอยู่ที่ (ดู Ch. 11]) จากนั้นเราสามารถแก้ปัญหา "การจัดกลุ่ม" ของผู้เชี่ยวชาญโดยตีความแต่ละกลุ่มที่พบในลักษณะนี้ในฐานะกลุ่มผู้เชี่ยวชาญที่มีใจเดียวกัน

(ii) การวิเคราะห์ความเห็นร่วมกันของกลุ่มผู้เชี่ยวชาญด้วยความเห็นของผู้เชี่ยวชาญทั้งกลุ่ม นักสถิติจึงพยายามประเมินระดับความสอดคล้องของการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญเหล่านี้ทั้งหมด รวมถึงการทดสอบทางสถิติสมมติฐานว่าไม่มีความสอดคล้องกันโดยสมบูรณ์ (และแน่นอนว่าเราควรชี้แจงการกำหนดของ ปัญหาที่ผู้เชี่ยวชาญเสนอหรือเปลี่ยนกลุ่มผู้เชี่ยวชาญองค์ประกอบ) ปัญหานี้แก้ไขได้ด้วยการวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร การเลือกวิธีการเฉพาะขึ้นอยู่กับรูปแบบของข้อมูลสถิติเบื้องต้น ตัวอย่างเช่น หากความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญแสดงโดยการจัดอันดับ ก็สามารถพิจารณาเป็นตัวชี้วัดความสอดคล้องกันได้ สัมประสิทธิ์ของวัตถุ) เช่น ด้วยข้อมูลสถิติเริ่มต้นของแบบฟอร์มถูกกำหนดให้เป็นวิธีแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมของแบบฟอร์ม j- ผู้เชี่ยวชาญคนที่อยู่ไกลจากความคิดเห็นของกลุ่มที่เป็นปึกแผ่น ระดับความสามารถสัมพัทธ์ของเขาจะต่ำกว่าที่ประมาณการไว้ โปรดทราบว่าหากจากการศึกษาโครงสร้างยอดรวมของความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญแล้ว นักสถิติสรุปได้ว่า ผู้เชี่ยวชาญหลายกลุ่มย่อยด้วยความคิดเห็นที่เป็นเนื้อเดียวกันภายในแต่ละกลุ่มย่อยและมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในความคิดเห็นในกลุ่มย่อยใด ๆ คู่ใด ๆ จากนั้นงานของความคิดเห็นกลุ่มเดียวและการประเมินความสามารถสัมพัทธ์ของผู้เชี่ยวชาญจะได้รับการแก้ไขแยกกันสำหรับแต่ละกลุ่มย่อยที่ระบุ

ในทางกลับกัน ปัจจัยสุ่มสามารถมีลักษณะเป็นสองเท่า: กะทันหัน(“ความผิดปกติ”) นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างอย่างฉับพลันในกลไกของการก่อตัวของค่า x(ท)(ซึ่งแสดงออกมา เช่น ในการเปลี่ยนแปลงเป็นพักๆ อย่างรุนแรงในลักษณะโครงสร้างพื้นฐานของการทำงาน ฉ tr(t), เจ(ท)และ y(ท)วิเคราะห์อนุกรมเวลาแบบสุ่ม) และ สารตกค้างจากวิวัฒนาการทำให้ค่าเบี่ยงเบนแบบสุ่มค่อนข้างน้อย x(ท)จากผู้ที่ควรจะได้รับ ภายใต้อิทธิพลของปัจจัยต่างๆ (A), (B) และ (C)อย่างไรก็ตาม ในส่วนนี้ แผนการสร้างอนุกรมเวลาจะได้รับการพิจารณา ซึ่งรวมถึงการดำเนินการ วิวัฒนาการเท่านั้น ปัจจัยสุ่มที่เหลือ

ก่อนหน้า