และอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำ - คณิตศาสตร์ - เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ - วิทยาศาสตร์ - แคตตาล็อกบทความ - กุหลาบของโลก

ทุกคนที่พบกับเรขาคณิตของวัตถุในอวกาศจะคุ้นเคยกับวิธีส่วนสีทองเป็นอย่างดี ใช้ในงานศิลปะ การออกแบบภายใน และสถาปัตยกรรม แม้แต่ในศตวรรษที่ผ่านมา อัตราส่วนทองคำกลับกลายเป็นที่นิยมอย่างมาก จนตอนนี้ผู้สนับสนุนวิสัยทัศน์ลึกลับของโลกหลายคนได้ตั้งชื่อให้อีกชื่อหนึ่ง นั่นคือ กฎฮาร์มอนิกสากล คุณสมบัติของวิธีนี้มีค่าควรพิจารณาในรายละเอียดเพิ่มเติม สิ่งนี้จะช่วยค้นหาว่าทำไมเขาถึงสนใจกิจกรรมหลายๆ ด้านพร้อมกัน ไม่ว่าจะเป็นศิลปะ สถาปัตยกรรม การออกแบบ

สาระสำคัญของสัดส่วนสากล

หลักการของส่วนสีทองเป็นเพียงการพึ่งพาตัวเลข อย่างไรก็ตาม หลายคนมีอคติต่อปรากฏการณ์นี้ เนื่องมาจากพลังลึกลับบางอย่างของปรากฏการณ์นี้ เหตุผลอยู่ในคุณสมบัติที่ผิดปกติของกฎ:

• วัตถุที่มีชีวิตจำนวนมากมีสัดส่วนของลำตัวและแขนขาที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ
• การพึ่งพา 1.62 หรือ 0.63 กำหนดอัตราส่วนขนาดสำหรับสิ่งมีชีวิตเท่านั้น วัตถุที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตมักไม่ค่อยสอดคล้องกับความหมายของกฎฮาร์มอนิก
• สัดส่วนสีทองของโครงสร้างร่างกายของสิ่งมีชีวิตเป็นเงื่อนไขสำคัญต่อการดำรงอยู่ของสิ่งมีชีวิตหลายชนิด

อัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ในโครงสร้างร่างกายของสัตว์ต่าง ๆ ลำต้นและรากไม้พุ่ม ผู้สนับสนุนความเป็นสากลของหลักการนี้กำลังพยายามพิสูจน์ว่าความหมายของหลักการนี้มีความสำคัญต่อตัวแทนของโลกที่มีชีวิต

คุณสามารถอธิบายวิธีส่วนสีทองโดยใช้รูปภาพของไข่ไก่ อัตราส่วนของส่วนต่างๆ จากจุดของเปลือกหอย ซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์ถ่วงเท่ากัน จะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ ตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดสำหรับการอยู่รอดของนกคือรูปร่างของไข่ ไม่ใช่ความแข็งแรงของเปลือก

สิ่งสำคัญ! อัตราส่วนทองคำคำนวณจากการวัดวัตถุที่มีชีวิตจำนวนมาก

ที่มาของอัตราส่วนทองคำ

นักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณรู้เกี่ยวกับกฎสากล พีทาโกรัสและยูคลิดใช้ ในผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมที่มีชื่อเสียง - ปิรามิดแห่ง Cheops อัตราส่วนของขนาดของส่วนหลักและความยาวของด้านข้างตลอดจนภาพนูนต่ำนูนและรายละเอียดการตกแต่งสอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก

วิธีการส่วนสีทองไม่เพียง แต่นำมาใช้โดยสถาปนิกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงศิลปินด้วย ความลึกลับของสัดส่วนฮาร์มอนิกถือเป็นหนึ่งในความลึกลับที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

คนแรกที่บันทึกสัดส่วนเรขาคณิตสากลคือพระลูกาปาซิโอลีฟรานซิสกัน ความสามารถของเขาในวิชาคณิตศาสตร์นั้นยอดเยี่ยมมาก ส่วนสีทองได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์ผลงานของ Zeising ในส่วนสีทอง เขาศึกษาสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ประติมากรรมโบราณ พืช

อัตราส่วนทองคำคำนวณอย่างไร?

เพื่อให้เข้าใจว่าอัตราส่วนทองคำคืออะไร คำอธิบายตามความยาวของเซ็กเมนต์จะช่วยได้ ตัวอย่างเช่น ข้างในใหญ่ มีหลายเล็ก. จากนั้นความยาวของปล้องขนาดเล็กจะสัมพันธ์กับความยาวรวมของกลุ่มใหญ่เท่ากับ 0.62 คำจำกัดความดังกล่าวช่วยในการหาว่าเส้นหนึ่งสามารถแบ่งออกเป็นกี่ส่วนเพื่อให้สอดคล้องกับกฎฮาร์มอนิก ข้อดีอีกประการของการใช้วิธีนี้คือ คุณสามารถหาอัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่ที่สุดต่อความยาวของวัตถุทั้งหมดได้ อัตราส่วนนี้คือ 1.62

ข้อมูลดังกล่าวสามารถแสดงเป็นสัดส่วนของวัตถุที่วัดได้ ตอนแรกพวกเขาถูกค้นหาโดยคัดเลือกโดยสังเกต อย่างไรก็ตาม ตอนนี้ทราบอัตราส่วนที่แน่นอนแล้ว จึงไม่ยากที่จะสร้างวัตถุตามอัตราส่วนดังกล่าว พบอัตราส่วนทองคำด้วยวิธีต่อไปนี้:

• สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก. แยกด้านใดด้านหนึ่งออกแล้ววาดฉากตั้งฉากกับส่วนโค้งซีแคนต์ เมื่อทำการคำนวณ จำเป็นต้องสร้างฉากตั้งฉากจากปลายด้านหนึ่งของเซ็กเมนต์ เท่ากับ ½ ของความยาว จากนั้นสามเหลี่ยมมุมฉากก็เสร็จสมบูรณ์ หากคุณทำเครื่องหมายจุดบนด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งจะแสดงความยาวของส่วนตั้งฉาก จากนั้นรัศมีเท่ากับส่วนที่เหลือของเส้นจะตัดฐานออกเป็นสองส่วน เส้นผลลัพธ์จะสัมพันธ์กันตามอัตราส่วนทองคำ
• ค่าเรขาคณิตสากลยังได้รับในอีกทางหนึ่ง - โดยการสร้างดาวห้าแฉก Durer เธอเป็นดาวที่วางอยู่ในวงกลม ประกอบด้วย 4 ส่วนซึ่งมีความยาวสอดคล้องกับกฎของส่วนสีทอง
• ในสถาปัตยกรรม ใช้สัดส่วนฮาร์มอนิกในรูปแบบดัดแปลง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ สามเหลี่ยมมุมฉากควรแบ่งตามด้านตรงข้ามมุมฉาก

สิ่งสำคัญ! เมื่อเทียบกับแนวคิดคลาสสิกของวิธีอัตราส่วนทองคำ เวอร์ชันของสถาปนิกมีอัตราส่วน 44:56

หากในการตีความกฎฮาร์โมนิกดั้งเดิมสำหรับกราฟิกคำนวณเป็น 37:63 ดังนั้น 44:56 มักใช้สำหรับโครงสร้างทางสถาปัตยกรรม เนื่องจากความจำเป็นในการสร้างอาคารสูง

ความลับของอัตราส่วนทองคำ

หากในกรณีของวัตถุที่มีชีวิตอัตราส่วนทองคำซึ่งแสดงออกในสัดส่วนของร่างกายคนและสัตว์สามารถอธิบายได้ด้วยความจำเป็นในการปรับตัวให้เข้ากับสิ่งแวดล้อมแล้วการใช้กฎของสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุดในศตวรรษที่ 12 เพื่อสร้างบ้านใหม่

วิหารพาร์เธนอนซึ่งได้รับการอนุรักษ์ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ ถูกสร้างขึ้นโดยใช้วิธีการส่วนสีทอง ปราสาทหลายแห่งของขุนนางในยุคกลางถูกสร้างขึ้นด้วยพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับกฎฮาร์โมนิก

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

อาคารในสมัยโบราณจำนวนมากที่รอดชีวิตมาจนถึงทุกวันนี้เป็นการยืนยันว่าสถาปนิกจากยุคกลางคุ้นเคยกับกฎฮาร์โมนิก ความปรารถนาที่จะรักษาสัดส่วนที่กลมกลืนกันในการก่อสร้างโบสถ์ อาคารสาธารณะที่สำคัญ ที่พำนักของราชวงศ์นั้นมองเห็นได้ชัดเจนมาก

ตัวอย่างเช่น มหาวิหารน็อทร์-ดามถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่หลายส่วนสอดคล้องกับกฎส่วนสีทอง คุณสามารถพบผลงานสถาปัตยกรรมของศตวรรษที่ 18 มากมายที่สร้างขึ้นตามกฎนี้ กฎนี้ยังใช้โดยสถาปนิกชาวรัสเซียหลายคน ในหมู่พวกเขาคือ M. Kazakov ผู้สร้างโครงการสำหรับที่ดินและอาคารที่อยู่อาศัย เขาออกแบบอาคารวุฒิสภาและโรงพยาบาลโกลิทซิน

โดยปกติ บ้านที่มีสัดส่วนของส่วนต่างๆ ดังกล่าวถูกสร้างขึ้นก่อนการค้นพบกฎส่วนสีทอง ตัวอย่างเช่น อาคารดังกล่าวรวมถึงโบสถ์แห่งการขอร้องที่ Nerl ความงามของอาคารนั้นยิ่งลึกลับขึ้นไปอีก เนื่องจากอาคารของโบสถ์ขอร้องนั้นสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 18 อย่างไรก็ตาม ตัวอาคารได้รับรูปลักษณ์ที่ทันสมัยหลังการบูรณะ

ในงานเขียนเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ ว่าในสถาปัตยกรรม การรับรู้ของวัตถุขึ้นอยู่กับว่าใครกำลังสังเกต สัดส่วนที่เกิดขึ้นโดยใช้ส่วนสีทองให้อัตราส่วนที่ผ่อนคลายที่สุดของส่วนต่างๆ ของโครงสร้างที่สัมพันธ์กัน

ตัวแทนที่โดดเด่นของอาคารจำนวนหนึ่งที่สอดคล้องกับกฎสากลคือวิหารพาร์เธนอน ซึ่งเป็นอนุสาวรีย์ทางสถาปัตยกรรมที่สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช อี วิหารพาร์เธนอนถูกจัดเรียงด้วยเสาแปดเสาบนส่วนหน้าที่มีขนาดเล็ก และสิบเจ็ดส่วนบนเสาที่ใหญ่กว่า วัดสร้างด้วยหินอ่อนชั้นสูง ด้วยเหตุนี้ การใช้สีจึงถูกจำกัด ความสูงของอาคารหมายถึงความยาว 0.618 หากคุณแบ่งพาร์เธนอนตามสัดส่วนของส่วนสีทอง คุณจะได้หิ้งของส่วนหน้า

โครงสร้างทั้งหมดเหล่านี้มีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน นั่นคือ ความกลมกลืนของรูปแบบและคุณภาพการก่อสร้างที่ยอดเยี่ยม นี่เป็นเพราะการใช้กฎฮาร์มอนิก

ความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับบุคคล

สถาปัตยกรรมของอาคารโบราณและบ้านในยุคกลางค่อนข้างน่าสนใจสำหรับนักออกแบบสมัยใหม่ นี่เป็นเพราะเหตุผลดังกล่าว:

• ด้วยการออกแบบบ้านแบบดั้งเดิม คุณสามารถป้องกันความคิดโบราณที่น่ารำคาญได้ อาคารแต่ละหลังดังกล่าวเป็นผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรม
• การประยุกต์กฎจำนวนมากในการตกแต่งประติมากรรมและรูปปั้น
• ด้วยการปฏิบัติตามสัดส่วนที่กลมกลืนกัน ดวงตาจึงถูกดึงดูดไปยังรายละเอียดที่สำคัญกว่า

สิ่งสำคัญ! เมื่อสร้างโครงการก่อสร้างและสร้างรูปลักษณ์ภายนอก สถาปนิกในยุคกลางใช้สัดส่วนที่เป็นสากลโดยอิงตามกฎแห่งการรับรู้ของมนุษย์

วันนี้ นักจิตวิทยาได้ข้อสรุปว่าหลักการของอัตราส่วนทองคำนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าปฏิกิริยาของมนุษย์ต่ออัตราส่วนของขนาดและรูปร่างที่แน่นอน ในการทดลองหนึ่ง อาสาสมัครกลุ่มหนึ่งถูกขอให้พับกระดาษโดยให้ด้านที่ออกมามีสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด ในผลลัพธ์ 85 รายการจากทั้งหมด 100 คนพับแผ่นตามกฎฮาร์โมนิกเกือบทุกประการ

ตามที่นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ตัวบ่งชี้ของส่วนสีทองอยู่ในด้านจิตวิทยามากกว่าลักษณะกฎของโลกทางกายภาพ สิ่งนี้อธิบายได้ว่าทำไมคนหลอกลวงถึงสนใจในตัวเขา อย่างไรก็ตาม เมื่อสร้างวัตถุตามกฎนี้ บุคคลจะรู้สึกสบายขึ้น

การใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบ

หลักการใช้สัดส่วนสากลถูกนำมาใช้มากขึ้นในการก่อสร้างบ้านส่วนตัว ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับการปฏิบัติตามสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุดของโครงสร้าง ให้ความสนใจอย่างมากกับการกระจายความสนใจที่ถูกต้องภายในบ้าน

การตีความที่ทันสมัยของส่วนสีทองไม่ได้หมายถึงกฎของเรขาคณิตและรูปแบบเท่านั้นอีกต่อไป วันนี้หลักการของสัดส่วนที่กลมกลืนกันไม่เพียง แต่เป็นไปตามขนาดของรายละเอียดของส่วนหน้า, พื้นที่ของห้องหรือความยาวของหน้าจั่ว แต่ยังรวมถึงจานสีที่ใช้ในการสร้างการตกแต่งภายใน

ง่ายกว่ามากในการสร้างโครงสร้างที่กลมกลืนกันบนพื้นฐานโมดูลาร์ หลายแผนกและห้องในกรณีนี้ถูกแยกออกเป็นช่วงๆ พวกเขาได้รับการออกแบบอย่างเคร่งครัดตามกฎฮาร์มอนิก การสร้างสิ่งปลูกสร้างเป็นชุดโมดูลแยกกันง่ายกว่าการสร้างกล่องเดียว

หลาย บริษัท ที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างบ้านในชนบทเมื่อสร้างโครงการให้ปฏิบัติตามกฎฮาร์มอนิก ซึ่งช่วยให้ลูกค้ารู้สึกได้ว่าโครงสร้างของอาคารมีรายละเอียดครบถ้วน บ้านดังกล่าวมักจะอธิบายว่ามีความกลมกลืนและใช้งานได้สะดวกที่สุด ด้วยการเลือกพื้นที่ห้องที่เหมาะสมที่สุด ผู้อยู่อาศัยจึงรู้สึกสงบทางจิตใจ

หากบ้านถูกสร้างขึ้นโดยไม่คำนึงถึงสัดส่วนที่กลมกลืนกัน คุณสามารถสร้างเค้าโครงที่จะใกล้เคียงกับ 1: 1.61 ในแง่ของอัตราส่วนของขนาดผนัง ในการทำเช่นนี้จะมีการติดตั้งพาร์ติชั่นเพิ่มเติมในห้องหรือจัดเรียงเฟอร์นิเจอร์ใหม่

ในทำนองเดียวกันขนาดของประตูและหน้าต่างมีการเปลี่ยนแปลงเพื่อให้ช่องเปิดมีความกว้างน้อยกว่าค่าความสูง 1.61 เท่า

เลือกสียากขึ้น ในกรณีนี้ คุณสามารถสังเกตค่าแบบง่ายของส่วนสีทอง - 2/3 พื้นหลังสีหลักควรใช้พื้นที่ 60% ของห้อง แรเงาใช้พื้นที่ 30% ของห้อง พื้นที่ผิวที่เหลือถูกทาสีทับด้วยโทนสีที่ใกล้เคียงกัน ช่วยเพิ่มการรับรู้ของสีที่เลือก

ผนังด้านในของห้องแบ่งเป็นแถบแนวนอน อยู่ห่างจากพื้น 70 ซม. ความสูงของเฟอร์นิเจอร์ควรสอดคล้องกับความสูงของผนัง กฎนี้ใช้กับการกระจายความยาวด้วย ตัวอย่างเช่น โซฟาควรมีขนาดอย่างน้อย 2/3 ของความยาวของผนัง พื้นที่ของห้องซึ่งถูกครอบครองโดยชิ้นส่วนของเฟอร์นิเจอร์ก็ควรมีค่าเช่นกัน หมายถึงพื้นที่รวมของทั้งห้องเป็น 1:1.61

อัตราส่วนทองคำนั้นยากที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติเนื่องจากมีตัวเลขเพียงตัวเดียว นั่นเป็นเหตุผล ฉันออกแบบอาคารที่กลมกลืนกัน ใช้ชุดตัวเลขฟีโบนักชี มีตัวเลือกมากมายสำหรับรูปทรงและสัดส่วนของรายละเอียดอาคาร ชุดตัวเลขฟีโบนักชีเรียกอีกอย่างว่าตัวเลขสีทอง ค่าทั้งหมดสอดคล้องกับการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์บางอย่างอย่างเคร่งครัด

นอกเหนือจากซีรี่ส์ Fibonacci แล้ว สถาปัตยกรรมสมัยใหม่ยังใช้วิธีการออกแบบอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งเป็นหลักการที่ Le Corbusier สถาปนิกชาวฝรั่งเศสกำหนด เมื่อเลือกวิธีนี้ หน่วยวัดเริ่มต้นคือความสูงของเจ้าของบ้าน ตามตัวบ่งชี้นี้จะมีการคำนวณขนาดของอาคารและการตกแต่งภายใน ด้วยวิธีนี้บ้านไม่เพียง แต่มีความสามัคคีเท่านั้น แต่ยังได้รับความเป็นเอกเทศอีกด้วย

การตกแต่งภายในจะดูสมบูรณ์ยิ่งขึ้นหากคุณใช้บัวในนั้น เมื่อใช้สัดส่วนสากล คุณสามารถคำนวณขนาดได้ ตัวบ่งชี้ที่เหมาะสมที่สุดคือ 22.5, 14 และ 8.5 ซม. ชายคาควรติดตั้งตามกฎของส่วนสีทอง ด้านเล็กขององค์ประกอบตกแต่งควรสัมพันธ์กับด้านที่ใหญ่กว่าเนื่องจากเป็นค่ารวมของทั้งสองด้าน หากด้านที่ใหญ่เท่ากับ 14 ซม. ด้านที่เล็กควรทำ 8.5 ซม.

คุณสามารถให้ความสะดวกสบายในห้องโดยแบ่งพื้นผิวผนังด้วยกระจกยิปซั่ม หากผนังถูกแบ่งโดยขอบถนน ความสูงของแถบบัวควรถูกลบออกจากส่วนที่ใหญ่กว่าที่เหลืออยู่ของผนัง ในการสร้างกระจกที่มีความยาวที่เหมาะสมควรถอยห่างจากขอบถนนและชายคาเดียวกัน

บทสรุป

บ้านที่สร้างตามหลักการของส่วนสีทองกลายเป็นบ้านที่สะดวกสบายมาก อย่างไรก็ตาม ราคาสร้างอาคารดังกล่าวค่อนข้างสูง เนื่องจากต้นทุนวัสดุก่อสร้างเพิ่มขึ้น 70% เนื่องจากขนาดไม่ปกติ วิธีการนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่เลย เนื่องจากบ้านส่วนใหญ่ของศตวรรษที่ผ่านมาถูกสร้างขึ้นโดยอิงจากปัจจัยต่างๆ ของเจ้าของบ้าน

ด้วยการใช้วิธีส่วนสีทองในการก่อสร้างและการออกแบบ อาคารจึงไม่เพียงแต่สะดวกสบายแต่ยังมีความทนทานอีกด้วย พวกเขาดูกลมกลืนและน่าดึงดูด ภายในยังตกแต่งตามสัดส่วนสากล วิธีนี้ช่วยให้คุณใช้พื้นที่ได้อย่างชาญฉลาด

ในห้องดังกล่าวบุคคลจะรู้สึกสบายที่สุด คุณสามารถสร้างบ้านโดยใช้หลักการของส่วนสีทองด้วยตัวคุณเอง สิ่งสำคัญคือการคำนวณภาระขององค์ประกอบของโครงสร้างและเลือกวัสดุที่เหมาะสม

วิธีส่วนสีทองใช้ในการออกแบบตกแต่งภายในโดยวางองค์ประกอบตกแต่งบางขนาดในห้อง นี้ช่วยให้คุณให้ความสะดวกสบายในห้อง โซลูชันสียังถูกเลือกตามสัดส่วนฮาร์มอนิกสากล

อัตราส่วนทองคำ

1. บทนำ 2 . อัตราส่วนทองคำ - สัดส่วนฮาร์มอนิก
3 . อัตราส่วนทองคำที่สอง
4 . โซ สามเหลี่ยมดอกบัว (รูปดาวห้าแฉก)
5 . ประวัติอัตราส่วนทองคำ 6 . อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร 7. ชุดฟีโบนักชี 8 . อัตราส่วนทองคำทั่วไป 9 . หลักการก่อตัวในธรรมชาติ 1 0 . ร่างกายมนุษย์กับอัตราส่วนทองคำ 1 1 . อัตราส่วนทองคำในงานประติมากรรม 1 2 . อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม 1 3 . อัตราส่วนทองคำในดนตรี 1 4 . อัตราส่วนทองคำในบทกวี 1 5 . อัตราส่วนทองคำในแบบอักษรและของใช้ในครัวเรือน 1 6 . พารามิเตอร์ทางกายภาพที่เหมาะสมที่สุดของสภาพแวดล้อม 1 7 . อัตราส่วนทองคำในการวาดภาพ 1 8 . อัตราส่วนทองคำและการรับรู้ภาพ 19. อัตราส่วนทองคำในภาพถ่าย 2 0 . อัตราส่วนทองคำและอวกาศ 2 1 . บทสรุป 2 2 . บรรณานุกรม
การแนะนำ ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนต่างกังวลเกี่ยวกับคำถามที่ว่าสิ่งที่เข้าใจยากเช่นความงามและความกลมกลืนนั้นอยู่ภายใต้การคำนวณทางคณิตศาสตร์หรือไม่. แน่นอน กฎแห่งความงามทั้งหมดไม่สามารถมีอยู่ในสูตรบางอย่างได้ แต่โดยการศึกษาคณิตศาสตร์ เราสามารถค้นพบเงื่อนไขของความงามบางคำได้- อัตราส่วนทองคำ. งานของเราคือค้นหาว่าอัตราส่วนทองคำคืออะไรและกำหนดที่ที่มนุษย์ค้นพบการใช้ทองคำส่วนที. คุณอาจสนใจความจริงที่ว่าเราปฏิบัติต่อวัตถุและปรากฏการณ์ของความเป็นจริงโดยรอบแตกต่างกัน ความผิดปกติ, ไร้รูปร่าง, ความไม่สมส่วนถูกมองว่าน่าเกลียดและสร้างความประทับใจที่น่ารังเกียจ และวัตถุและปรากฏการณ์ที่มีลักษณะเป็นการวัดความเหมาะสมและความสามัคคีถูกมองว่าสวยงามและทำให้เรารู้สึกชื่นชมยินดีเป็นกำลังใจ บุคคลในกิจกรรมของเขามักจะพบกับวัตถุที่ใช้อัตราส่วนทองคำเป็นพื้นฐานมีเรื่องที่ไม่สามารถอธิบายได้ ดังนั้นคุณจึงมาที่ม้านั่งเปล่าและนั่งบนนั้น คุณจะนั่งที่ไหน - ตรงกลาง? หรืออาจจะมาจากขอบมาก? ไม่ ไม่น่าจะใช่อย่างใดอย่างหนึ่ง คุณจะนั่งเพื่อให้อัตราส่วนของส่วนหนึ่งของม้านั่งกับส่วนอื่นสัมพันธ์กับร่างกายของคุณจะอยู่ที่ประมาณ 1.62 เรื่องง่ายๆ สัญชาตญาณอย่างยิ่ง... นั่งลงบนม้านั่ง คุณสร้าง "อัตราส่วนทองคำ" อัตราส่วนทองคำเป็นที่รู้จักในอียิปต์โบราณและบาบิโลนในอินเดียและจีน พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่ได้สร้างโรงเรียนลับขึ้นซึ่งมีการศึกษาแก่นแท้อันลึกลับของ "ส่วนสีทอง" Euclid ใช้มันสร้างรูปทรงเรขาคณิตของเขาและ Phidias - ประติมากรรมอมตะของเขา เพลโตกล่าวว่าจักรวาลถูกจัดเรียงตาม "ส่วนสีทอง" และอริสโตเติลพบว่าการติดต่อของ "ส่วนสีทอง" กับกฎหมายจริยธรรม ความสามัคคีสูงสุดของ "ส่วนสีทอง" จะได้รับการเทศนาโดย Leonardo da Vinci และ Michelangelo เพราะความงามและ "ส่วนสีทอง" เป็นหนึ่งเดียวกัน และผู้ลึกลับของคริสเตียนจะวาดรูปดาวห้าแฉกของ "ส่วนสีทอง" บนผนังของอารามของพวกเขาหนีจากปีศาจ ในขณะเดียวกันนักวิทยาศาสตร์ - จาก Pacho l และต่อหน้า Einstein พวกเขาจะค้นหา แต่จะไม่มีวันพบความหมายที่แน่นอน อนุกรมที่ไม่มีที่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยม - 1.6180339887... สิ่งที่แปลกประหลาด ลึกลับ และอธิบายไม่ได้: สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์นี้มาพร้อมกับสิ่งมีชีวิตทั้งหมดอย่างลึกลับ ธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตไม่รู้ว่า "ส่วนสีทอง" คืออะไร แต่คุณจะเห็นสัดส่วนนี้อย่างแน่นอนในความโค้งของเปลือกหอย ในรูปของดอกไม้ ในรูปแบบของแมลงปีกแข็ง และในร่างกายมนุษย์ที่สวยงาม ทุกสิ่งที่มีชีวิตและทุกสิ่งสวยงาม - ทุกสิ่งเป็นไปตามกฎแห่งสวรรค์ซึ่งมีชื่อว่า "ส่วนสีทอง" แล้ว "ส่วนสีทอง" คืออะไร?.. ส่วนผสมอันศักดิ์สิทธิ์ในอุดมคตินี้คืออะไร? บางทีอาจเป็นกฎแห่งความงาม? หรือยังคงเป็นความลับลึกลับ? ปรากฏการณ์ทางวิทยาศาสตร์หรือหลักจริยธรรม? คำตอบยังไม่ทราบ แม่นยำยิ่งขึ้น - ไม่เป็นที่รู้จัก "ส่วนสีทอง" เป็นทั้งส่วนนั้น และส่วนอื่น และส่วนที่สาม ไม่ใช่แค่แยกจากกัน แต่ในขณะเดียวกัน ... และนี่คือความลึกลับที่แท้จริงของเขา ความลับที่ยิ่งใหญ่ของเขา อาจเป็นเรื่องยากที่จะหามาตรวัดที่เชื่อถือได้สำหรับการประเมินความงามอย่างเป็นกลาง และตรรกะเพียงอย่างเดียวจะไม่ทำที่นี่ อย่างไรก็ตาม ประสบการณ์ของผู้ที่ค้นหาความงามคือความหมายที่แท้จริงของชีวิต ผู้ซึ่งสร้างอาชีพนี้ขึ้นมา จะช่วยได้ที่นี่ อย่างแรกเลย คนเหล่านี้คือคนในวงการศิลปะ อย่างที่เราเรียกกันว่า ศิลปิน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี นักเขียน แต่คนเหล่านี้ก็เป็นคนที่มีวิทยาศาสตร์เหมือนกัน อย่างแรกเลย นักคณิตศาสตร์ เชื่อมั่นในดวงตามากกว่าอวัยวะรับความรู้สึกอื่น ๆ คนแรกได้เรียนรู้ที่จะแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาด้วยรูปร่าง ความสนใจในรูปแบบของวัตถุอาจถูกกำหนดโดยความจำเป็นที่สำคัญ หรืออาจเกิดจากความงามของรูปแบบ รูปแบบซึ่งมีพื้นฐานมาจากการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและส่วนสีทอง มีส่วนช่วยในการรับรู้ภาพที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ของความงามและความกลมกลืน ส่วนประกอบทั้งหมดประกอบด้วยชิ้นส่วนเสมอ ส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันและต่อทั้งหมดหลักการของส่วนสีทองเป็นการแสดงสูงสุดของความสมบูรณ์แบบของโครงสร้างและการใช้งานของทั้งส่วนและส่วนต่างๆ ในงานศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและธรรมชาติ ส่วนสีทอง - สัดส่วนฮาร์โมนิก ในวิชาคณิตศาสตร์ สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน: a: b = c: d ส่วนของเส้นตรง AB สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนดังนี้: -- ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - AB: AC = AB: BC; -- เป็นสองส่วนไม่เท่ากันในอัตราส่วนใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่เป็นสัดส่วน) -- ดังนั้น เมื่อ AB: AC = AC: BC สุดท้ายคือดิวิชั่นทอง. ส่วนสีทองเป็นการแบ่งสัดส่วนของส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน ซึ่งส่วนทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่าในลักษณะเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่าเนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่าคือทุกสิ่ง a: b = b: c หรือ c: b = b: a. ความคุ้นเคยในทางปฏิบัติกับอัตราส่วนทองคำเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด จากจุด B เส้นตั้งฉากเท่ากับครึ่ง AB จะถูกคืนค่า จุดที่เป็นผลลัพธ์ C เชื่อมต่อด้วยเส้นหนึ่งไปยังจุด A บนเส้นผลลัพธ์ จะมีการลงจุดส่วน BC และลงท้ายด้วยจุด D ส่วน AD จะถูกโอนไปยังเส้นตรง AB จุดที่เกิด E แบ่งส่วน AB ในอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ ส่วนของอัตราส่วนทองคำแสดงเป็นเศษส่วนอนันต์ AE \u003d 0.618 ... หากนำ AB เป็นหน่วย BE \u003d 0.382 ... เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ ค่าโดยประมาณของ 0.62 และ 0.38 คือ ใช้บ่อย. หากส่วน AB ถูกนำมาเป็น 100 ส่วน ส่วนที่ใหญ่ที่สุดของส่วนนี้คือ 62 และส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน คุณสมบัติของส่วนสีทองอธิบายโดยสมการ: x2 - x - 1 = 0. แก้สมการนี้:

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำสร้างออร่าโรแมนติกของความลึกลับและเกือบจะเป็นคนรุ่นลึกลับ ตัวอย่างเช่น ในดาวห้าแฉกปกติ แต่ละส่วนจะถูกหารด้วยส่วนที่ตัดกันในอัตราส่วนทองคำ (เช่น อัตราส่วนของส่วนสีน้ำเงินกับสีเขียว สีแดงกับสีน้ำเงิน สีเขียวถึงสีม่วง คือ 1.618)
ส่วนทองคำที่สอง นิตยสาร "ปิตุภูมิ" ของบัลแกเรียตีพิมพ์บทความโดย Tsvetan Tsekov-Karandash "ในส่วนสีทองที่สอง" ซึ่งตามมาจากส่วนหลักและให้อัตราส่วน 44: 56 อีก สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ ส่วน AB แบ่งตามสัดส่วนส่วนสีทอง จากจุด C ซีดีตั้งฉากจะถูกกู้คืน รัศมี AB คือจุด D ซึ่งเชื่อมต่อด้วยเส้นตรงไปยังจุด A มุมขวา ACD ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน เส้นถูกลากจากจุด C ไปยังจุดตัดกับเส้น AD จุด E แบ่งส่วน AD ในอัตราส่วน 56:44 รูปแสดงตำแหน่งของเส้นของส่วนสีทองที่สอง ตั้งอยู่ตรงกลางระหว่างเส้นส่วนสีทองกับเส้นกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยมทองคำ ในการค้นหาส่วนของอัตราส่วนทองคำของแถวจากน้อยไปมากและจากมากไปน้อย คุณสามารถใช้รูปดาวห้าแฉกได้ ในการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Dürer ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม A จุดบนวงกลม และ E เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน OA ตั้งฉากกับรัศมี OA ยกขึ้นที่จุด O ตัดกับวงกลมที่จุด D ใช้เข็มทิศ ทำเครื่องหมายส่วน CE = ED บนเส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาวของด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ DC เราแยกส่วน DC บนวงกลมและรับห้าคะแนนสำหรับการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านแนวทแยงหนึ่งเส้นแล้วได้รูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วน ๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ด้านบน และฐานที่วางด้านข้างแบ่งตามสัดส่วนกับส่วนสีทอง ลากเส้นตรง AB จากจุด A เราวางกลุ่ม O ที่มีขนาดโดยพลการสามครั้งผ่านจุดผลลัพธ์ P เราวาดฉากตั้งฉากกับเส้น AB บนแนวตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด P เราเลื่อนส่วน O ออกไป จุด d และ d1 เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงที่มีจุด A เราใส่ส่วน dd1 บนเส้น Ad1 ให้ได้จุด C เธอแบ่งเส้น Ad1 ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น Ad1 และ dd1 ใช้สร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า "สีทอง" ประวัติส่วนทองคำ
เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดของการแบ่งทองคำถูกนำมาใช้ทางวิทยาศาสตร์โดยพีทาโกรัสนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ มีข้อสันนิษฐานว่าพีธากอรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน อันที่จริงสัดส่วนของปิรามิดแห่ง Cheops, วัด, ของใช้ในครัวเรือนและของประดับตกแต่งจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนระบุว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของส่วนสีทองในการสร้าง สถาปนิกชาวฝรั่งเศส Le Corbusier พบว่าในความโล่งใจจากวิหารของฟาโรห์ Seti I ใน Abydos และในภาพนูนของฟาโรห์รามเสสสัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งสีทอง สถาปนิกเคสิราซึ่งวาดภาพบนแผ่นไม้จากหลุมฝังศพของชื่อของเขาถือเครื่องมือวัดในมือซึ่งสัดส่วนของส่วนสีทองได้รับการแก้ไข ชาวกรีกเป็น geometers ที่มีทักษะ แม้แต่คณิตศาสตร์ก็ยังสอนให้ลูก ๆ ของพวกเขาด้วยความช่วยเหลือของรูปทรงเรขาคณิต จตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมไดนามิก เพลโตก็รู้เรื่องการแบ่งแยกทองคำเช่นกัน Pythagorean Timaeus ในบทสนทนาของเพลโตที่มีชื่อเดียวกันกล่าวว่า: “เป็นไปไม่ได้ที่สิ่งสองสิ่งจะเชื่อมโยงกันอย่างสมบูรณ์โดยไม่มีที่สาม เนื่องจากสิ่งหนึ่งจะต้องปรากฏขึ้นระหว่างสิ่งเหล่านั้นที่จะยึดมันไว้ด้วยกัน สิ่งนี้สามารถทำได้ดีที่สุดตามสัดส่วน เพราะถ้า ตัวเลขสามตัวมีคุณสมบัติที่ค่าเฉลี่ยคือไปหาค่าที่น้อยกว่าในขณะที่ค่าที่มากกว่าคือค่าเฉลี่ย และในทางกลับกัน ค่าที่น้อยกว่าคือค่าเฉลี่ยเนื่องจากค่ากลางอยู่ที่ค่ามากกว่า จากนั้นตัวสุดท้ายและตัวแรกจะเป็นค่ากลางและ ตรงกลาง อันแรก อันสุดท้าย เพราะมันจะเป็นอันเดียวกัน ก็จะรวมกันเป็นอันหนึ่งอัน” เพลโตสร้างโลกทางโลกโดยใช้รูปสามเหลี่ยมสองประเภท: หน้าจั่วและหน้าไม่หน้าจั่ว เขาถือว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่สวยที่สุดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านตรงข้ามมุมฉากที่เล็กที่สุดสองเท่าของขา (สี่เหลี่ยมผืนผ้าดังกล่าวมีครึ่งด้านเท่าซึ่งเป็นร่างหลักของชาวบาบิโลนมีอัตราส่วน 1: 3 1/2 ซึ่งแตกต่างจากอัตราส่วนทองคำประมาณ 1/25 และเรียกโดย Thymerding ว่าเป็น "คู่แข่งของอัตราส่วนทองคำ") เพลโตใช้รูปสามเหลี่ยมสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสี่รูป โดยเชื่อมโยงกับองค์ประกอบทางโลกทั้งสี่ (ดิน น้ำ อากาศ และไฟ) และมีเพียงรูปทรงหลายเหลี่ยมธรรมดาที่มีอยู่ห้าหน้าเท่านั้น - สิบสองหน้าซึ่งทั้งสิบสองหน้าเป็นห้าเหลี่ยมปกติ อ้างว่าเป็นภาพสัญลักษณ์ของโลกสวรรค์

อิโคซาเฮดรอนและสิบสองหน้า เกียรติของการค้นพบสิบสองหน้า (หรือตามที่ควรจะเป็นจักรวาลเองแก่นสารขององค์ประกอบทั้งสี่นี้เป็นสัญลักษณ์ตามลำดับโดยจัตุรมุข octahedron icosahedron และลูกบาศก์) เป็นของฮิปปาซัสซึ่งต่อมาเสียชีวิตในเรืออับปาง ตัวเลขนี้สื่อถึงความสัมพันธ์มากมายของส่วนสีทอง ดังนั้นส่วนหลังจึงได้รับมอบหมายให้มีบทบาทหลักในโลกสวรรค์ ซึ่งต่อมาลูก้า ปาซิโอลิ ผู้เป็นน้องชายยืนยันในภายหลัง ที่ด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณของวิหารพาร์เธนอนมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดพบวงเวียนซึ่งถูกใช้โดยสถาปนิกและประติมากรของโลกโบราณ เข็มทิศปอมเปี้ยน (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) ยังมีสัดส่วนของการแบ่งทองคำ ในวรรณคดีโบราณที่ลงมาสู่เรา การแบ่งส่วนสีทองเป็นครั้งแรกใน "จุดเริ่มต้น" ของยุคลิด ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "จุดเริ่มต้น" การก่อสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทองจะได้รับ. หลังจากยุคลิด, Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3) และคนอื่น ๆ ได้ศึกษาการแบ่งส่วนสีทอง ในยุโรปยุคกลาง พวกเขาคุ้นเคยกับการแบ่งส่วนสีทองจากการแปลภาษาอาหรับของ "จุดเริ่มต้น" ของ Euclid ผู้แปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) ให้ความเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของฝ่ายทองคำได้รับการปกป้องอย่างหึงหวงและถูกเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเฉพาะผู้ประทับจิตเท่านั้น ในยุคกลาง รูปดาวห้าแฉกถูกปีศาจ (ตามที่ถือว่าศักดิ์สิทธิ์ในลัทธินอกรีตในสมัยโบราณ) และพบที่พักพิงในศาสตร์ลึกลับ อย่างไรก็ตาม ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาทำให้ทั้งรูปดาวห้าแฉกและอัตราส่วนทองคำสว่างขึ้นอีกครั้ง ดังนั้นโครงร่างที่อธิบายโครงสร้างของร่างกายมนุษย์จึงได้รับการหมุนเวียนอย่างกว้างขวางในช่วงเวลาของการยืนยันความเป็นมนุษย์: Leonardo da Vinci ยังใช้ภาพดังกล่าวซ้ำแล้วซ้ำอีกโดยสร้างรูปดาวห้าแฉกโดยพื้นฐาน การตีความ: ร่างกายมนุษย์มีความสมบูรณ์แบบอันศักดิ์สิทธิ์เพราะสัดส่วนที่มีอยู่ในร่างกายนั้นเหมือนกับในรูปสวรรค์หลัก Leonardo da Vinci ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมาย แต่มีความรู้เพียงเล็กน้อย เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นมีหนังสือของพระลูก้า ปาซิโอลีปรากฏขึ้น และเลโอนาร์โดละทิ้งความคิดของเขา นักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์ทางวิทยาศาสตร์กล่าวว่า ลูก้า ปาซิโอลิเป็นนักคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในอิตาลีระหว่างฟีโบนักชีและกาลิเลโอ ลูก้า ปาซิโอลีเป็นนักเรียนของศิลปินชื่อ ปิเอโร เดลลา ฟรานเชสก้า ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม ซึ่งเล่มหนึ่งเรียกว่ามุมมองด้านจิตรกรรม เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli ตระหนักดีถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะ ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke of Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาสอนวิชาคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานที่ศาล Moro ในมิลานในเวลานั้น ในปี ค.ศ. 1509 หนังสือของลูก้า ปาซิโอลีเรื่อง "On Divine Proportion" (De divina friendshipe, 1497, ตีพิมพ์ในเวนิสในปี ค.ศ. 1509) ได้รับการตีพิมพ์ในเวนิสด้วยภาพประกอบที่วิจิตรบรรจง จึงเป็นเหตุให้เชื่อกันว่า Leonardo da Vinci สร้างขึ้นมา หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่มีความกระตือรือร้นต่ออัตราส่วนทองคำ มีเพียงสัดส่วนเดียวเท่านั้น และความเป็นเอกลักษณ์เป็นคุณลักษณะสูงสุดของพระเจ้า เป็นการรวมตัวของทรินิตี้ศักดิ์สิทธิ์ สัดส่วนนี้ไม่สามารถแสดงได้ด้วยจำนวนที่เข้าถึงได้ ยังคงซ่อนเร้นและเป็นความลับ และนักคณิตศาสตร์เรียกว่าไม่มีเหตุผล (ดังนั้นพระเจ้าจึงไม่สามารถกำหนดหรืออธิบายด้วยคำพูดได้) พระเจ้าไม่เคยเปลี่ยนแปลงและเป็นตัวแทนของทุกสิ่งในทุกสิ่งและทุกสิ่งในแต่ละส่วนของพระองค์ ดังนั้นอัตราส่วนทองคำสำหรับปริมาณที่ต่อเนื่องและแน่นอนใดๆ (ไม่ว่าจะมากหรือน้อย) จะเท่ากัน จิตใจไม่สามารถเปลี่ยนแปลงหรือรับรู้เป็นอย่างอื่นได้ พระเจ้าเรียกให้เป็นคุณธรรมแห่งสวรรค์ หรือเรียกอีกอย่างว่าสสารที่ห้า ด้วยความช่วยเหลือจากร่างกายที่เรียบง่ายอีกสี่ตัว (ธาตุสี่ - ดิน น้ำ อากาศ ไฟ) และบนพื้นฐานที่เรียกให้กลายเป็นสิ่งอื่นในธรรมชาติ ดังนั้นสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ของเราตามคำกล่าวของเพลโตในทิเมอุสทำให้ท้องฟ้ามีรูปแบบเป็นทางการ เพราะมันมาจากรูปร่างของร่างกายที่เรียกว่าสิบสองหน้า ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นได้หากไม่มีส่วนสีทอง นี่เป็นข้อโต้แย้งของ Pacioli
Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจอย่างมากกับการศึกษาเรื่องแผนกทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกายแบบสามมิติโดยเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในส่วนสีทอง ดังนั้นเขาจึงตั้งชื่อแผนกนี้ว่าส่วนสีทอง จึงยังคงได้รับความนิยมมากที่สุด ในเวลาเดียวกัน ในยุโรปเหนือ ในเยอรมนี Albrecht Dürer กำลังทำงานในปัญหาเดียวกัน เขาร่างบทนำสู่ร่างแรกของบทความเรื่องสัดส่วน Durer เขียน “จำเป็นที่ผู้รู้วิธีสอนให้ผู้อื่นที่ต้องการทราบ นี่คือสิ่งที่ข้าพเจ้าตั้งใจจะทำ” เมื่อพิจารณาจากจดหมายฉบับหนึ่งของดูเรร์ เขาได้พบกับลูก้า ปาซิโอลี่ระหว่างที่เขาอยู่ที่อิตาลี Albrecht Dürerพัฒนารายละเอียดทฤษฎีเกี่ยวกับสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ Dürer กำหนดสถานที่สำคัญในระบบอัตราส่วนของเขาให้กับส่วนสีทอง ความสูงของบุคคลแบ่งออกเป็นสัดส่วนสีทองตามเส้นเข็มขัดเช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ลดลงส่วนล่างของใบหน้า - โดยปาก ฯลฯ รู้จักเข็มทิศสัดส่วนDürer นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 Johannes Kepler เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นสมบัติทางเรขาคณิตอย่างหนึ่ง เขาเป็นคนแรกที่ให้ความสนใจกับความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตและโครงสร้างของพืช) เคปเลอร์เรียกว่าอัตราส่วนทองคำต่อเนื่องกัน “มันถูกจัดเรียงในลักษณะนี้” เขาเขียนว่า “สองเทอมย่อยของสัดส่วนอนันต์นี้รวมกันเป็นเทอมที่สามและสองเทอมสุดท้ายหากรวมเข้าด้วยกันให้ เทอมถัดไป และสัดส่วนเดิมยังคงอยู่จนถึงอนันต์" การสร้างชุดของส่วนของอัตราส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลด (ชุดจากมากไปน้อย) หากอยู่บนเส้นตรงที่มีความยาวตามอำเภอใจ ให้แยกส่วน m ไว้ ต่อไปเราจะแยกส่วน M ออกจากกัน โดยยึดตามสองส่วนนี้ เราสร้างมาตราส่วนของสัดส่วนสีทองของแถวขึ้นและลง ในศตวรรษต่อมา กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้เริ่มขึ้นในงานศิลปะด้วยกิจวัตรทางวิชาการ ท่ามกลางความร้อนระอุของการต่อสู้ "พวกเขาโยนเด็กทิ้งด้วยน้ำ" ส่วนสีทองถูก "ค้นพบ" อีกครั้งในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 ในปี ค.ศ. 1855 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยจากแผนกทองคำชาวเยอรมันได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเรื่อง "Aesthetic Research" ด้วย Zeising สิ่งที่เกิดขึ้นย่อมเกิดขึ้นกับนักวิจัยที่ถือว่าปรากฏการณ์ดังกล่าวเป็นเช่นนี้อย่างแน่นอน โดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่น เขาได้ทำให้สัดส่วนของส่วนสีทองสมบูรณ์โดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น "สุนทรียศาสตร์ทางคณิตศาสตร์" Zeising ทำได้ดีมาก เขาวัดร่างกายมนุษย์ประมาณสองพันคนและสรุปได้ว่าอัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงออกถึงกฎสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งตัวตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของส่วนสีทอง สัดส่วนของตัวผู้จะผันผวนในอัตราส่วนเฉลี่ย 13:8 = 1.625 และเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำค่อนข้างใกล้กว่าสัดส่วนของตัวผู้หญิงสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8:5 = 1.6. ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1: 1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับผู้ชาย สัดส่วนของส่วนสีทองนั้นสัมพันธ์กับส่วนอื่น ๆ ของร่างกายเช่นกัน - ความยาวของไหล่ ปลายแขนและมือ มือและนิ้ว ฯลฯ Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาได้พัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด แจกันกรีก โครงสร้างสถาปัตยกรรมของยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนดนตรี เมตรกวี อยู่ภายใต้การวิจัย Zeising กำหนดอัตราส่วนทองคำ แสดงให้เห็นว่ามันแสดงในส่วนของเส้นตรงและตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซ็กเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบขึ้นเป็นอนุกรมฟีโบนักชีซึ่งสามารถดำเนินต่อไปได้เรื่อย ๆ ในทิศทางเดียวและอีกทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า "การแบ่งทองคำเป็นกฎทางสัณฐานวิทยาขั้นพื้นฐานในธรรมชาติและศิลปะ" ในปี พ.ศ. 2419 หนังสือเล่มเล็กซึ่งเกือบจะเป็นแผ่นพับได้รับการตีพิมพ์ในรัสเซียโดยสรุปงานของ Zeising ผู้เขียนได้หลบภัยภายใต้ชื่อย่อ Yu.F.V. ฉบับนี้ไม่ได้กล่าวถึงภาพวาดแม้แต่ภาพเดียว ในตอนท้ายของ XIX - ต้นศตวรรษที่ XX มีหลายทฤษฎีที่เป็นทางการเกี่ยวกับการใช้ส่วนสีทองในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาการออกแบบและสุนทรียภาพทางเทคนิค กฎของอัตราส่วนทองคำขยายไปถึงการออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ อัตราส่วนทองคำและสมมาตร ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำในตัวเองได้โดยไม่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร นักผลึกศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ G.V. Wulff (1863...1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในอาการของความสมมาตร การแบ่งสีทองไม่ใช่การปรากฎของความไม่สมมาตรซึ่งตรงกันข้ามกับความสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งสีทองนั้นเป็นสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดเช่นสมมาตรคงที่และไดนามิก ความสมมาตรแบบคงที่แสดงถึงการพัก การทรงตัว และสมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงลักษณะการเคลื่อนไหว การเติบโต โดยธรรมชาติแล้ว ความสมมาตรแบบสถิตย์จึงถูกแสดงโดยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะนั้น มันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงกิจกรรม ลักษณะการเคลื่อนไหว การพัฒนา จังหวะ เป็นหลักฐานของชีวิต ความสมมาตรแบบสถิตนั้นมีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและมีขนาดเท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะเฉพาะที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงและแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง FIBON ROW AF ชม และ
ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเลโอนาร์โดจากปิซาหรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนักชีมีความสัมพันธ์ทางอ้อมกับประวัติของส่วนสีทอง เขาเดินทางไปมากในตะวันออก แนะนำยุโรปให้รู้จักกับตัวเลขอารบิก ในปี 1202 งานคณิตศาสตร์ของเขา The Book of the Abacus (Counting Board) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในเวลานั้น ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าชุดฟีโบนักชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขคือสมาชิกแต่ละตัว เริ่มจากตัวที่สาม เท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 เป็นต้น และอัตราส่วนของตัวเลขที่อยู่ติดกันของอนุกรมนั้นเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทองคำ ดังนั้น 21:34 = 0.617 และ 34:55 = 0.618 อัตราส่วนนี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ F เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้การแบ่งส่วนของเส้นตรงอย่างต่อเนื่องในอัตราส่วนทองคำ เพิ่มขึ้นหรือลดลงจนเป็นอนันต์ เมื่อส่วนที่เล็กกว่าสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่าดังนี้ ที่ใหญ่กว่าคือทุกอย่าง ดังแสดงในรูปด้านล่าง ความยาวของข้อนิ้วแต่ละนิ้วสัมพันธ์กับความยาวของข้อนิ้วถัดไปในสัดส่วน F ความสัมพันธ์แบบเดียวกันนี้มองเห็นได้ในทุกนิ้วและนิ้วเท้า การเชื่อมต่อนี้ผิดปกติอย่างใดเพราะนิ้วหนึ่งยาวกว่านิ้วอื่นโดยไม่มีรูปแบบที่มองเห็นได้ แต่นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ - เช่นเดียวกับทุกสิ่งในร่างกายมนุษย์ไม่ได้ตั้งใจ ระยะห่างบนนิ้วที่ทำเครื่องหมายจาก A ถึง B ถึง C ถึง D ถึง E ล้วนสัมพันธ์กันในสัดส่วน F เช่นเดียวกับช่วงของนิ้วจาก F ถึง G ถึง H
ดูโครงกระดูกกบนี้และดูว่ากระดูกแต่ละชิ้นพอดีกับแบบจำลองสัดส่วน F อย่างไรเช่นเดียวกับในร่างกายมนุษย์

อัตราส่วนทองคำทั่วไป นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich ใช้ตัวเลขฟีโบนักชีแก้ 10- ยู ปัญหาของฮิลเบิร์ต มีวิธีแก้ปัญหาทางไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนักชีและส่วนสีทอง ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่สมาคมคณิตศาสตร์ฟีโบนักชีกำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 2506 ความสำเร็จประการหนึ่งในด้านนี้คือการค้นพบตัวเลขฟีโบนักชีทั่วไปและอัตราส่วนทองคำทั่วไป ชุดฟีโบนักชี (1, 1, 2, 3, 5, 8) และชุด "ไบนารี" ที่มีน้ำหนัก 1, 2, 4, 8 ที่ค้นพบโดยเขานั้นแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงในแวบแรก แต่อัลกอริธึมสำหรับการสร้างนั้นคล้ายกันมาก: ในกรณีแรก แต่ละตัวเลขคือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าด้วยตัวมันเอง 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ... ในวินาที - นี่คือผลรวมของสองตัวเลขก่อนหน้า 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... เป็นไปได้ไหม เพื่อหาสูตรทางคณิตศาสตร์ทั่วไปจากอนุกรม " เลขฐานสอง" และชุดฟีโบนักชี หรือสูตรนี้อาจทำให้เรามีชุดตัวเลขใหม่พร้อมคุณสมบัติพิเศษใหม่บางอย่าง อันที่จริง เรามาตั้งค่าพารามิเตอร์ตัวเลข S ซึ่งสามารถรับค่าใดก็ได้: 0, 1, 2, 3, 4, 5... โดยแยกจากค่าก่อนหน้าด้วยขั้นตอน S ถ้าเราหมายถึงสมาชิกคนที่ n ของชุดนี้ด้วย?ส (n) แล้วเราจะได้สูตรทั่วไป?ส(น) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). แน่นอน ด้วย S = 0 จากสูตรนี้ เราจะได้อนุกรม "ไบนารี" โดยที่ S = 1 - อนุกรมฟีโบนักชี โดยมี S = 2, 3, 4 ชุดตัวเลขใหม่ ซึ่งเรียกว่าตัวเลข S-Fibonacci โดยทั่วไป สัดส่วน S สีทองเป็นรากบวกของสมการส่วน S สีทอง x S+1 - x S - 1 = 0 ง่ายที่จะแสดงว่าที่ S = 0 จะได้รับการแบ่งส่วนครึ่งหนึ่ง และที่ S = 1 ส่วนสีทองคลาสสิกที่คุ้นเคย อัตราส่วนของตัวเลข Fibonacci S ที่อยู่ใกล้เคียงตรงกับสัดส่วน S สีทองที่มีความแม่นยำทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง! นักคณิตศาสตร์ในกรณีเช่นนี้กล่าวว่า S-section สีทองเป็นค่าคงที่ตัวเลขของ Fibonacci S-numbers ข้อเท็จจริงที่ยืนยันการมีอยู่ของส่วน S สีทองในธรรมชาตินั้นได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. Soroko ในหนังสือ "Structural Harmony of Systems" (มินสค์, "วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี", 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารีที่ได้รับการศึกษามาอย่างดีนั้นมีคุณสมบัติการทำงานที่พิเศษและเด่นชัด (มีความเสถียรทางความร้อน แข็ง ทนต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน เป็นต้น) เฉพาะเมื่อตุ้มน้ำหนักเฉพาะของส่วนประกอบเริ่มต้นนั้นสัมพันธ์กัน โดยหนึ่งในสัดส่วน S สีทอง สิ่งนี้ทำให้ผู้เขียนสามารถเสนอสมมติฐานว่าส่วน S สีทองเป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขของระบบการจัดการตนเอง เมื่อได้รับการยืนยันจากการทดลอง สมมติฐานนี้สามารถมีความสำคัญพื้นฐานสำหรับการพัฒนาซินเนอร์เจติกส์ ซึ่งเป็นสาขาใหม่ของวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดการตนเอง การใช้รหัสสัดส่วน S สีทอง จำนวนจริงใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมขององศาของสัดส่วน S สีทองที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างวิธีการเข้ารหัสตัวเลขนี้คือ ฐานของรหัสใหม่ ซึ่งเป็นสัดส่วน S สีทอง กลายเป็นจำนวนอตรรกยะสำหรับ S > 0 ดังนั้น ระบบตัวเลขใหม่ที่มีฐานอตรรกยะ อย่างที่เคยเป็น ได้วาง "กลับหัว" ลำดับชั้นความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะที่จัดตั้งขึ้นในอดีต ความจริงก็คือว่าในตอนแรกตัวเลขธรรมชาติถูก "ค้นพบ"; แล้วอัตราส่วนของพวกมันก็คือจำนวนตรรกยะ และต่อมา - หลังจากที่ชาวพีทาโกรัสค้นพบส่วนที่เทียบไม่ได้ - จำนวนอตรรกยะก็ปรากฏขึ้น ตัวอย่างเช่น ในระบบเลขฐานสิบ ควินารี เลขฐานสอง และระบบเลขตำแหน่งแบบคลาสสิกอื่นๆ ตัวเลขธรรมชาติ - 10, 5, 2 - ถูกเลือกให้เป็นหลักการพื้นฐานประเภทหนึ่ง ซึ่งจำนวนธรรมชาติอื่นๆ ทั้งหมด รวมทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ สร้างขึ้นตามกฎเกณฑ์บางประการ ทางเลือกหนึ่งสำหรับวิธีการนับที่มีอยู่คือระบบใหม่ที่ไม่ลงตัว ซึ่งเป็นหลักการพื้นฐาน ซึ่งจุดเริ่มต้นที่เลือกเป็นจำนวนอตรรกยะ (ซึ่งเราจำได้ว่าเป็นรากของสมการส่วนสีทอง) จำนวนจริงอื่น ๆ ถูกแสดงผ่านมันแล้ว ในระบบตัวเลขดังกล่าว จำนวนธรรมชาติใดๆ จะถูกแทนค่าจำกัดเสมอ - และไม่ใช่อนันต์อย่างที่คิดไว้ก่อนหน้านี้! - ผลรวมของดีกรีของสัดส่วน S สีทองใดๆ นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่เลขคณิต "ไม่ลงตัว" ซึ่งมีความเรียบง่ายและความสง่างามทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่ง ดูเหมือนว่าจะซึมซับคุณสมบัติที่ดีที่สุดของเลขฐานสองคลาสสิกและเลขคณิต "ฟีโบนักชี" หลักการของรูปร่างในธรรมชาติ ทุกสิ่งที่ก่อตัวขึ้น เติบโต พยายามเกิดขึ้นในอวกาศและรักษาตัวเองไว้ ความทะเยอทะยานนี้พบความสมหวังในสองรูปแบบหลัก - การเติบโตที่สูงขึ้นหรือแผ่ไปทั่วพื้นผิวโลกและบิดเป็นเกลียว เปลือกบิดเป็นเกลียว หากคลี่ออก คุณจะได้ความยาวที่น้อยกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกขนาดเล็กสิบเซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 ซม. เกลียวมีอยู่ทั่วไปในธรรมชาติ แนวคิดของอัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์หากไม่พูดถึงเกลียว รูปร่างของเปลือกที่ม้วนเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมิดีส เขาศึกษาและอนุมานสมการของเกลียว เกลียวที่วาดตามสมการนี้เรียกว่าชื่อของเขา การเพิ่มขึ้นของขั้นตอนของเธอสม่ำเสมอเสมอ ปัจจุบันเกลียวของอาร์คิมิดีสมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรม แม้แต่เกอเธ่ยังเน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติไปสู่ความวนเวียน การเรียงตัวเป็นเกลียวและเกลียวของใบไม้บนกิ่งไม้นั้นสังเกตได้เมื่อนานมาแล้ว


เห็นเป็นเกลียวในการจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน โคนต้นสน สับปะรด กระบองเพชร ฯลฯ การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่น่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าในการจัดใบไม้บนกิ่งไม้ (ไฟโลตาซิส) เมล็ดทานตะวัน โคนต้นสน อนุกรมฟีโบนักชีปรากฏขึ้น ดังนั้นกฎของส่วนสีทองจึงปรากฏออกมา แมงมุมหมุนใยเป็นเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนวน ฝูงกวางเรนเดียร์ที่หวาดกลัวกระจัดกระจายเป็นเกลียว โมเลกุลดีเอ็นเอถูกบิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต" Zo เกลียวทองมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับวัฏจักร วิทยาศาสตร์สมัยใหม่แห่งความโกลาหลศึกษาการดำเนินการป้อนกลับแบบวนรอบอย่างง่ายและรูปแบบเศษส่วนที่สร้างขึ้นโดยพวกเขาซึ่งก่อนหน้านี้ไม่เป็นที่รู้จัก รูปที่ 6 แสดงชุด Mandelbrot ที่มีชื่อเสียงซึ่งเป็นหน้าจากพจนานุกรมของรูปแบบที่ไม่สิ้นสุดซึ่งเรียกว่าชุด Julian นักวิทยาศาสตร์บางคนเชื่อมโยงชุด Mandelbrot กับรหัสพันธุกรรมของนิวเคลียสของเซลล์ ส่วนที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเผยให้เห็นเศษส่วนที่น่าทึ่งในความซับซ้อนทางศิลปะ และที่นี่ก็มีเกลียวลอการิทึมเช่นกัน! ทั้งหมดนี้มีความสำคัญมากกว่าเพราะทั้งชุด Mandelbrot และชุด Julian ไม่ใช่สิ่งประดิษฐ์ของจิตใจมนุษย์ เกิดขึ้นจากขอบเขตต้นแบบของเพลโต ดังที่แพทย์ อาร์. เพนโรสกล่าวว่า "พวกมันเหมือนยอดเขาเอเวอเรสต์" เกลียวนี้เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับวัฏจักร วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ของความโกลาหลศึกษาการดำเนินการป้อนกลับแบบวนรอบอย่างง่ายและเศษส่วนที่สร้างขึ้นโดยพวกเขา

ในบรรดาสมุนไพรริมถนนนั้นมีพืชที่ไม่ธรรมดาเติบโต - สีน้ำเงิน ลองมาดูกันดีกว่า เกิดกิ่งก้านขึ้นจากลำต้นหลัก นี่คือใบแรก

ข้าว. . ชิกโครี

กระบวนการนี้ทำให้การดีดออกอย่างแรงสู่อวกาศ หยุด ปล่อยใบไม้ แต่สั้นกว่าครั้งแรก ทำให้ดีดออกสู่อวกาศอีกครั้ง แต่ออกแรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่เล็กกว่าและดีดออกอีกครั้ง หากค่าผิดปกติแรกเป็น 100 หน่วย ค่าที่สองคือ 62 หน่วย ค่าที่สามคือ 38 ค่าที่สี่คือ 24 เป็นต้น ความยาวของกลีบจะขึ้นอยู่กับอัตราส่วนทองคำ ในการเจริญเติบโตการพิชิตพื้นที่พืชยังคงสัดส่วนที่แน่นอน แรงกระตุ้นการเติบโตค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของส่วนสีทอง ในผีเสื้อหลายตัว อัตราส่วนของขนาดของส่วนอกและหน้าท้องของร่างกายสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ เมื่อพับปีกแล้ว ผีเสื้อกลางคืนจึงสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าปกติ แต่มันคุ้มค่าที่จะสยายปีกและคุณจะเห็นหลักการเดียวกันในการแบ่งร่างกายออกเป็น 2,3,5,8 แมลงปอยังถูกสร้างขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ: อัตราส่วนของความยาวของหางและลำตัวเท่ากับอัตราส่วนของความยาวทั้งหมดต่อความยาวของหาง

เมื่อมองแวบแรกจิ้งจกจับสัดส่วนที่น่าพึงพอใจต่อสายตาของเรา - ความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนอื่น ๆ ของร่างกายที่ 62 ถึง 38

ข้าว. . จิ้งจก viviparous

ทั้งในพืชและสัตว์โลก แนวโน้มการสร้างรูปแบบของธรรมชาติจะทะลุทะลวงอย่างต่อเนื่อง - สมมาตรตามทิศทางของการเติบโตและการเคลื่อนไหว ที่นี่อัตราส่วนทองคำปรากฏในสัดส่วนของส่วนต่าง ๆ ในแนวตั้งฉากกับทิศทางของการเติบโต ธรรมชาติได้ดำเนินการแบ่งออกเป็นส่วนที่สมมาตรและสัดส่วนสีทอง ในส่วนต่าง ๆ มีการทำซ้ำของโครงสร้างทั้งหมด สิ่งที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือการศึกษารูปแบบของไข่นก รูปแบบต่างๆ ของพวกมันจะผันผวนระหว่างสองประเภทสุดโต่ง: หนึ่งในนั้นสามารถจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของส่วนสีทอง ส่วนอีกรูปแบบหนึ่ง - ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีโมดูล 1.272 (รากของอัตราส่วนทองคำ)

รูปแบบของไข่นกดังกล่าวไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ เนื่องจากตอนนี้ได้มีการพิสูจน์แล้วว่ารูปร่างของไข่ที่อธิบายโดยอัตราส่วนของส่วนสีทองนั้นสอดคล้องกับลักษณะความแข็งแรงของเปลือกไข่ที่สูงขึ้น

ข้าว. . ไข่นก

งาช้างและแมมมอธที่สูญพันธุ์ไปแล้ว กรงเล็บของสิงโตและจะงอยปากของนกแก้วเป็นรูปแบบลอการิทึมและมีรูปร่างคล้ายแกนที่มีแนวโน้มจะเปลี่ยนเป็นเกลียว ในสัตว์ป่า มีรูปแบบตามสมมาตร "ห้าเหลี่ยม" (ปลาดาว เม่นทะเล ดอกไม้) อย่างแพร่หลาย อัตราส่วนทองคำมีอยู่ในโครงสร้างของผลึกทั้งหมด แต่คริสตัลส่วนใหญ่มีขนาดเล็กด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราจึงไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า

อย่างไรก็ตาม ดวงตาของเราสามารถมองเห็นเกล็ดหิมะซึ่งเป็นผลึกน้ำได้เช่นกัน

ฟิกเกอร์ความงามอันวิจิตรงดงามทั้งหมดที่ก่อตัวเป็นเกล็ดหิมะ แกน วงกลม และรูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดในเกล็ดหิมะก็ถูกสร้างขึ้นตามสูตรที่ชัดเจนสมบูรณ์แบบของส่วนสีทองเสมอมาโดยไม่มีข้อยกเว้น

ในพิภพเล็ก รูปแบบลอการิทึมสามมิติที่สร้างขึ้นตามสัดส่วนสีทองนั้นมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง ตัวอย่างเช่น ไวรัสจำนวนมากมีรูปทรงเรขาคณิตสามมิติของ icosahedron บางทีไวรัสที่มีชื่อเสียงที่สุดคือไวรัส Adeno ชั้นเคลือบโปรตีนของไวรัส Adeno ประกอบด้วย เซลล์โปรตีน 252 หน่วยจัดเรียงตามลำดับที่แน่นอน ในแต่ละมุมของ icosahedron มีเซลล์โปรตีน 12 หน่วยในรูปของปริซึมห้าเหลี่ยม และโครงสร้างที่มีลักษณะคล้ายหนามยื่นออกมาจากมุมเหล่านี้

อะดีโนไวรัส

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของไวรัสถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1950 นักวิทยาศาสตร์จาก Birkbeck College A.Klug และ D.Kaspar ในลอนดอน รูปแบบลอการิทึมแรกถูกเปิดเผยโดยไวรัสโปลิโอ รูปแบบของไวรัสนี้ดูเหมือนจะคล้ายกับไวรัส Rhino คำถามเกิดขึ้น ไวรัสสร้างรูปแบบสามมิติที่ซับซ้อนเช่นนี้ได้อย่างไร โครงสร้างที่มีส่วนสีทอง ซึ่งค่อนข้างยากที่จะสร้างขึ้นด้วยจิตใจของมนุษย์ ผู้ค้นพบไวรัสรูปแบบเหล่านี้นักไวรัสวิทยา A. Klug แสดงความคิดเห็นต่อไปนี้: "ดร. แคสปาร์และฉันแสดงให้เห็นว่าสำหรับเปลือกทรงกลมของไวรัส รูปร่างที่เหมาะสมที่สุดคือสมมาตรแบบ icosahedron ลำดับนี้ลดจำนวนองค์ประกอบที่เชื่อมต่อ ... ลูกบาศก์ครึ่งซีก geodesic ของ Buckminster Fuller ส่วนใหญ่สร้างขึ้นบน หลักการทางเรขาคณิตที่คล้ายคลึงกัน 14 การประกอบลูกบาศก์ดังกล่าวต้องใช้รูปแบบคำอธิบายที่แม่นยำและมีรายละเอียดอย่างยิ่ง ในขณะที่ไวรัสที่ไม่ได้สติเองก็สร้างเปลือกที่ซับซ้อนของหน่วยเซลล์โปรตีนที่ยืดหยุ่นและยืดหยุ่นได้”
ความคิดเห็นของ Klug ย้ำเตือนถึงความจริงที่ชัดเจนอย่างยิ่งอีกครั้ง: ในโครงสร้างของแม้แต่สิ่งมีชีวิตขนาดเล็กซึ่งนักวิทยาศาสตร์จัดว่าเป็น "รูปแบบชีวิตดึกดำบรรพ์ที่สุด" ในกรณีนี้ไวรัสมีแผนที่ชัดเจนและมีโครงการที่สมเหตุสมผล ดำเนินการแล้ว 16 โครงการนี้ไม่มีที่เปรียบในการดำเนินการที่สมบูรณ์แบบและความถูกต้องด้วยการออกแบบสถาปัตยกรรมขั้นสูงที่สุดที่สร้างขึ้นโดยคน ตัวอย่างเช่น โครงการที่สร้างขึ้นโดย Buckminster Fuller สถาปนิกผู้เก่งกาจ แบบจำลองสามมิติของ dodecahedron และ icosahedron ยังมีอยู่ในโครงสร้างของโครงกระดูกของจุลินทรีย์ทางทะเลที่มีเซลล์เดียว radiolarians (บีมเมอร์) โครงกระดูกที่ทำจากซิลิกา Radiolarians มีรูปร่างที่สวยงามวิจิตรงดงามผิดปกติ รูปร่างของพวกเขาเป็นสิบสองหน้าปกติ ยิ่งไปกว่านั้น pseudo-elongation-limb และการเติบโตรูปแบบที่ผิดปกติอื่น ๆ จากแต่ละมุมของมัน เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดภาพและระบายสีด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นหนึ่งเดียวเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่แนะนำคำสัณฐานวิทยาในการใช้งานทางวิทยาศาสตร์ ปิแอร์กูรีในตอนต้นของศตวรรษของเราได้กำหนดแนวความคิดที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับความสมมาตรจำนวนหนึ่ง เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม รูปแบบของสมมาตร "สีทอง" นั้นแสดงออกมาในการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมูลฐาน ในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิด ในระบบดาวเคราะห์และอวกาศ ในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ ดังที่ระบุไว้ข้างต้น อยู่ในโครงสร้างของอวัยวะและร่างกายแต่ละส่วนของมนุษย์โดยรวม และยังปรากฏใน biorhythms และการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา ร่างกายมนุษย์และส่วนทองคำ กระดูกมนุษย์ทั้งหมดอยู่ในสัดส่วนกับส่วนสีทอง

สัดส่วนของส่วนต่างๆ ของร่างกายเราประกอบเป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ ถือว่ารูปร่างหน้าตาหรือร่างกายของบุคคลนั้นถูกสร้างขึ้นอย่างเหมาะสม

หากเราเอาจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้ามนุษย์กับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับตัวเลข 1.618

ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงกระหม่อมและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

ระยะห่างจากจุดสะดือถึงกระหม่อมและจากระดับบ่าถึงกระหม่อมคือ 1:1.618

ระยะห่างของสะดือถึงหัวเข่าและจากเข่าถึงเท้าคือ 1:1.618

ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบนและจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูกคือ 1:1.618

อันที่จริง การมีอยู่จริงของอัตราส่วนทองคำต่อหน้าบุคคลนั้นเป็นอุดมคติของความงามสำหรับดวงตามนุษย์

ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนสุดของคิ้วและจากเส้นบนสุดของคิ้วถึงยอดศีรษะคือ 1:1.618
ความสูงของใบหน้า / ความกว้างของใบหน้า
จุดศูนย์กลางของรอยต่อของริมฝีปากถึงโคนจมูก / ความยาวของจมูก
ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางของรอยต่อของริมฝีปาก
ความกว้างปาก / ความกว้างของจมูก
ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก
ระยะห่างของนักเรียน / ระยะห่างคิ้ว แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณตอนนี้และมองนิ้วชี้อย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้ว คุณจะพบสูตรส่วนสีทองในนั้นทันที

นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วย 3 phalanges ผลรวมของ 2 phalanges แรกของนิ้วที่สัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วให้อัตราส่วนทองคำ

นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางกับนิ้วก้อยก็เช่นกันอัตราส่วนทองคำ
บุคคลมี 2 มือ นิ้วมือแต่ละข้างประกอบด้วย 3 phalanges (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) แต่ละมือมี 5 นิ้ว นั่นคือ ทั้งหมด 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วโป้งสองนิ้วสองนิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของส่วนสีทอง ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 เหล่านี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี
ควรสังเกตด้วยว่าในคนส่วนใหญ่ระยะห่างระหว่างปลายแขนกางจะเท่ากับความสูง ความจริงของอัตราส่วนทองคำอยู่ในตัวเราและในตัวเราช่องว่าง

ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของบุคคลนั้นอยู่ในความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 ทาง ทางหนึ่ง (ซ้าย) ยาวกว่า และอีกทางหนึ่ง (ขวา) สั้นกว่า

พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในทางเดินหายใจที่เล็กกว่าทั้งหมด

นอกจากนี้อัตราส่วนของความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำและเท่ากับ 1:1.618

หูชั้นในของมนุษย์ประกอบด้วยอวัยวะคอเคลีย ("หอยทาก") ซึ่งทำหน้าที่ส่งเสียงสั่นสะเทือน โครงสร้างคล้ายกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและยังสร้างขึ้นในรูปของหอยทากที่มีรูปทรงเกลียวลอการิทึมที่มั่นคง = 73? 43". ความดันโลหิตเปลี่ยนแปลงเมื่อหัวใจเต้น มันถึงค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในช่องซ้ายของหัวใจในขณะที่หดตัว (systole) ในหลอดเลือดแดงในช่วงซิสโทลของหัวใจห้องล่าง ความดันโลหิตจะสูงถึงค่าสูงสุดเท่ากับ 115-125 มม.ปรอท ในคนหนุ่มสาวที่มีสุขภาพดี ในขณะที่กล้ามเนื้อหัวใจคลายตัว (diastole) ความดันจะลดลงเหลือ 70-80 มม. ปรอท อัตราส่วนของความดันสูงสุด (systolic) ต่อความดันต่ำสุด (diastolic) อยู่ที่ค่าเฉลี่ย 1.6 นั่นคือใกล้กับอัตราส่วนทองคำ

หากเราใช้ความดันโลหิตเฉลี่ยในเส้นเลือดใหญ่เป็นหน่วย ความดันโลหิตซิสโตลิกในหลอดเลือดแดงใหญ่จะเท่ากับ 0.382 และความดันโลหิตตัวล่างคือ 0.618 นั่นคืออัตราส่วนจะสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งหมายความว่าการทำงานของหัวใจที่สัมพันธ์กับวัฏจักรเวลาและการเปลี่ยนแปลงของความดันโลหิตนั้นได้รับการปรับให้เหมาะสมตามหลักการเดียวกัน - กฎของอัตราส่วนทองคำ

โมเลกุลดีเอ็นเอประกอบด้วยเกลียวสองเส้นพันกันในแนวตั้ง เกลียวแต่ละอันมีความยาว 34 อังสตรอมและกว้าง 21 อังสตรอม (1 อังสตรอมเท่ากับหนึ่งร้อยล้านของเซนติเมตร) โครงสร้างของส่วนเกลียวของโมเลกุลดีเอ็นเอ

ดังนั้น 21 และ 34 จึงเป็นตัวเลขที่ตามมาในลำดับของตัวเลขฟีโบนักชี นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวและความกว้างของเกลียวลอการิทึมของโมเลกุล DNA มีสูตรของส่วนสีทอง 1: 1.618

ส่วนสีทองในประติมากรรม โครงสร้างประติมากรรมอนุสาวรีย์ถูกสร้างขึ้นเพื่อสืบสานเหตุการณ์สำคัญ ๆ เพื่อรักษาชื่อของผู้มีชื่อเสียงการเอารัดเอาเปรียบและการกระทำของพวกเขาในความทรงจำของลูกหลาน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าแม้ในสมัยโบราณ พื้นฐานของประติมากรรมก็คือทฤษฎีสัดส่วน ความสัมพันธ์ของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายมนุษย์นั้นสัมพันธ์กับสูตรของส่วนสีทอง สัดส่วนของ "ส่วนสีทอง" สร้างความประทับใจของความงามที่กลมกลืนกัน ดังนั้น ประติมากรจึงใช้พวกเขาในผลงานของพวกเขา ช่างแกะสลักอ้างว่าเอว แบ่งร่างกายมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบโดยสัมพันธ์กับ "ส่วนสีทอง" ตัวอย่างเช่น รูปปั้น Apollo Belvedere ที่มีชื่อเสียงประกอบด้วยชิ้นส่วนต่างๆ หารด้วยอัตราส่วนทองคำ Phidias ประติมากรชาวกรีกโบราณผู้ยิ่งใหญ่มักใช้ "ส่วนสีทอง" ในผลงานของเขา ที่มีชื่อเสียงที่สุดของพวกเขาคือรูปปั้นของ Olympian Zeus (ซึ่งถือว่าเป็นหนึ่งในสิ่งมหัศจรรย์ของโลก) และ Athena Parthenos สัดส่วนทองคำของรูปปั้น Apollo Belvedere เป็นที่รู้จักกัน: ความสูงของบุคคลที่ปรากฎนั้นหารด้วยเส้นสะดือในส่วนสีทอง

ส่วนทองในสถาปัตยกรรม ในหนังสือเกี่ยวกับ "ส่วนสีทอง" เราสามารถพบข้อสังเกตที่ว่าในงานสถาปัตยกรรม เช่นเดียวกับในการวาดภาพ ทุกอย่างขึ้นอยู่กับตำแหน่งของผู้สังเกต และหากสัดส่วนบางส่วนในอาคารด้านหนึ่งดูเหมือนเป็น "ส่วนสีทอง" แล้วจากจุดอื่นๆ วิสัยทัศน์ก็จะดูแตกต่างออกไป "ส่วนสีทอง" ให้อัตราส่วนที่ผ่อนคลายที่สุดของขนาดความยาวที่แน่นอน งานสถาปัตยกรรมกรีกโบราณที่สวยงามที่สุดชิ้นหนึ่งคือวิหารพาร์เธนอน (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) ตัวเลขแสดงรูปแบบต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของอาคารสามารถแสดงผ่านองศาต่างๆ ของจำนวน Ф = 0.618 ... วิหารพาร์เธนอนมี 8 คอลัมน์ด้านสั้นและ 17 คอลัมน์ด้านยาว หิ้งทำด้วยหินอ่อน Pentile สี่เหลี่ยมทั้งหมด ความสูงส่งของวัสดุที่ใช้สร้างวัดทำให้จำกัดการใช้สีซึ่งเป็นเรื่องปกติในสถาปัตยกรรมกรีก โดยเน้นเฉพาะรายละเอียดและสร้างพื้นหลังสี (สีน้ำเงินและสีแดง) สำหรับประติมากรรม อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวเท่ากับ 0.618 ถ้าเราแบ่ง Parthenon ตาม "ส่วนสีทอง" เราจะได้ส่วนที่ยื่นออกมาของส่วนหน้า บนแผนผังชั้นของวิหารพาร์เธนอน คุณยังสามารถเห็น "สี่เหลี่ยมสีทอง": เราสามารถเห็นอัตราส่วนทองคำในอาคาร Notre Dame Cathedral (Notre Dame de Paris) และในปิรามิดแห่ง Cheops: ไม่เพียงแต่ปิรามิดอียิปต์เท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามสัดส่วนที่สมบูรณ์แบบของอัตราส่วนทองคำ ปรากฏการณ์เดียวกันนี้พบได้ในปิรามิดเม็กซิกัน เป็นเวลานานที่สถาปนิกของรัสเซียโบราณสร้างทุกอย่าง "ด้วยตา" โดยไม่มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์พิเศษใด ๆ อย่างไรก็ตาม ผลการวิจัยล่าสุดแสดงให้เห็นว่าสถาปนิกชาวรัสเซียรู้จักสัดส่วนทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี โดยเห็นได้จากการวิเคราะห์เรขาคณิตของวัดโบราณ สถาปนิกชาวรัสเซียผู้โด่งดัง M. Kazakov ใช้ "ส่วนสีทอง" ในงานของเขาอย่างกว้างขวาง พรสวรรค์ของเขามีหลายแง่มุม แต่ในระดับที่มากกว่านั้น เขาได้เปิดเผยตัวเองในโครงการที่เสร็จสมบูรณ์จำนวนมากของอาคารที่พักอาศัยและที่ดิน ตัวอย่างเช่น "ส่วนสีทอง" สามารถพบได้ในสถาปัตยกรรมของอาคารวุฒิสภาในเครมลิน ตามโครงการของ M. Kazakov โรงพยาบาล Golitsyn ถูกสร้างขึ้นในมอสโก ซึ่งปัจจุบันเรียกว่า First Clinical Hospital ตั้งชื่อตาม N.I. Pirogov (โอกาสของ Leninsky, d. พระราชวังเปตรอฟสกีในมอสโก สร้างขึ้นตามโครงการของ อ. คาซาคอฟ. ผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมอีกชิ้นหนึ่งของมอสโก - Pashkov House - เป็นหนึ่งในงานสถาปัตยกรรมที่สมบูรณ์แบบที่สุดโดย V. Bazhenov การสร้างที่ยอดเยี่ยมของ V. Bazhenov ได้เข้าสู่ศูนย์กลางของมอสโกสมัยใหม่อย่างแน่นหนา ลักษณะภายนอกของบ้านยังคงไม่เปลี่ยนแปลงมาจนถึงทุกวันนี้ แม้ว่าจะถูกไฟไหม้อย่างรุนแรงในปี พ.ศ. 2355 ในระหว่างการบูรณะ อาคารได้รับรูปแบบที่ใหญ่โตมโหฬาร เลย์เอาต์ภายในของอาคารไม่ได้รับการอนุรักษ์ไว้เช่นกัน ซึ่งมีเพียงภาพวาดของชั้นล่างเท่านั้นที่ให้แนวคิด หลายงบของสถาปนิกสมควรได้รับความสนใจในวันนี้ เกี่ยวกับงานศิลปะที่เขาโปรดปราน V. Bazhenov กล่าวว่า: "สถาปัตยกรรมมีสามวิชาหลัก: ความงามความสงบและความแข็งแกร่งของอาคาร ... เพื่อให้บรรลุสิ่งนี้ความรู้เกี่ยวกับสัดส่วนมุมมองกลศาสตร์หรือฟิสิกส์โดยทั่วไปทำหน้าที่เป็นแนวทางและ ล้วนมีผู้นำร่วมกันคือเหตุผล"

อัตราส่วนทองคำในดนตรี
ดนตรีทุกเพลงมีการขยายเวลาและแบ่งออกเป็น "เหตุการณ์สำคัญด้านสุนทรียศาสตร์" เป็นส่วนๆ ที่ดึงดูดความสนใจและอำนวยความสะดวกในการรับรู้โดยรวม เหตุการณ์สำคัญเหล่านี้อาจเป็นจุดสุดยอดที่มีพลวัตและเป็นระดับชาติของงานดนตรี แยกช่วงเวลาของเพลงที่เชื่อมต่อด้วย "เหตุการณ์สำคัญ" ตามกฎอยู่ในอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2468 นักวิจารณ์ศิลปะ LL Sabaneev ได้วิเคราะห์งานดนตรี 1,770 ชิ้นจากผู้แต่ง 42 คน พบว่าผลงานที่โดดเด่นส่วนใหญ่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้อย่างง่ายดาย ทั้งตามธีม หรือโทนเสียง หรือระบบกิริยา ซึ่งสัมพันธ์กับแต่ละงาน อื่นๆ. อัตราส่วนทองคำ. ยิ่งนักประพันธ์มีความสามารถมากเท่าไร ผลงานของเขาก็ยิ่งมีสีทองมากขึ้นเท่านั้น ตามที่ Sabaneev กล่าว อัตราส่วนทองคำทำให้เกิดความกลมกลืนเป็นพิเศษขององค์ประกอบทางดนตรี ผลลัพธ์นี้ได้รับการยืนยันโดย Sabaneev ใน 27 Chopin etudes ทั้งหมด เขาพบส่วนสีทอง 178 ชิ้นในนั้น ในเวลาเดียวกัน ปรากฏว่าไม่เพียงแต่ส่วนใหญ่ของ etudes จะถูกแบ่งตามระยะเวลาที่สัมพันธ์กับส่วนสีทอง แต่ส่วนของ etudes ภายในมักจะถูกแบ่งในอัตราส่วนเดียวกัน

นักแต่งเพลงและนักวิทยาศาสตร์ M.A. Marutaev นับจำนวนการวัดใน Sonata ที่มีชื่อเสียง "Appassionata" และพบอัตราส่วนตัวเลขที่น่าสนใจจำนวนหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการพัฒนา - หน่วยโครงสร้างกลางของโซนาตาซึ่งมีการพัฒนาธีมอย่างเข้มข้นและคีย์แทนที่กัน - มีสองส่วนหลัก อันแรกมี 43.25 บาร์ อันที่สองมี 26.75 บาร์ อัตราส่วน 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 ให้อัตราส่วนทองคำ

Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), โชแปง (92%), Schubert (91%) มีจำนวนผลงานมากที่สุดซึ่งมีส่วนสีทองอยู่

หากดนตรีเป็นการเรียงลำดับเสียงที่กลมกลืนกัน บทกวีก็คือการเรียงลำดับคำพูดที่กลมกลืนกัน จังหวะที่ชัดเจน การสลับพยางค์ที่เน้นเสียงและไม่หนักแน่น การเรียงมิติของบทกวี ความร่ำรวยทางอารมณ์ทำให้บทกวีเป็นน้องสาวของผลงานดนตรี อัตราส่วนทองคำในบทกวีส่วนใหญ่แสดงออกเมื่อมีช่วงเวลาหนึ่งของบทกวี (จุดสุดยอด, จุดเปลี่ยนเชิงความหมาย, แนวคิดหลักของงาน) ในบรรทัดที่เกี่ยวข้องกับจุดแบ่งของจำนวนบรรทัดทั้งหมดของบทกวี ในอัตราส่วนทองคำ ดังนั้นหากบทกวีมี 100 บรรทัด จุดแรกของส่วนทองคำจะอยู่ที่บรรทัดที่ 62 (62%) จุดที่สอง - ในวันที่ 38 (38%) เป็นต้น ผลงานของ Alexander Sergeevich Pushkin รวมถึง "Eugene Onegin" - การโต้ตอบที่ดีที่สุดต่ออัตราส่วนทองคำ! ผลงานของ Shota Rustaveli และ M.Yu Lermontov ถูกสร้างขึ้นบนหลักการของ Golden Section

Stradivarius เขียนว่าด้วยความช่วยเหลือของ

อัตราส่วนทองคำเขากำหนดสถานที่สำหรับฉ - พิลึกรูปทรงบนตัวไวโอลินที่มีชื่อเสียง ส่วนทองคำในบทกวี บทกวีของพุชกิน การศึกษางานกวีนิพนธ์จากตำแหน่งเหล่านี้เพิ่งเริ่มต้น และคุณต้องเริ่มต้นด้วยบทกวีของ A.S. Pushkin ท้ายที่สุดผลงานของเขาเป็นตัวอย่างของการสร้างสรรค์วัฒนธรรมรัสเซียที่โดดเด่นที่สุดซึ่งเป็นตัวอย่างของความสามัคคีในระดับสูงสุด ด้วยบทกวีของ A.S. Pushkin เราจะเริ่มค้นหาสัดส่วนทองคำ - การวัดความกลมกลืนและความงาม โครงสร้างของงานกวีส่วนใหญ่ทำให้รูปแบบศิลปะนี้เกี่ยวข้องกับดนตรี จังหวะที่ชัดเจน การสลับพยางค์ที่เน้นเสียงและไม่หนักแน่น การเรียงมิติของบทกวี ความร่ำรวยทางอารมณ์ทำให้บทกวีเป็นน้องสาวของผลงานดนตรี แต่ละท่อนมีรูปแบบดนตรีของตัวเอง - จังหวะและทำนองของตัวเอง เป็นที่คาดหวังได้ในโครงสร้างของบทกวี ลักษณะบางอย่างของงานดนตรี รูปแบบของความกลมกลืนทางดนตรี และด้วยเหตุนี้ อัตราส่วนทองคำจึงปรากฏขึ้น เริ่มจากขนาดของบทกวีนั่นคือจำนวนบรรทัดในนั้น ดูเหมือนว่าพารามิเตอร์ของบทกวีนี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามอำเภอใจ อย่างไรก็ตาม ปรากฏว่าไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์บทกวีโดย A.S. พุชกินแสดงให้เห็นจากมุมมองนี้ว่าขนาดของโองการมีการกระจายอย่างไม่สม่ำเสมอมาก ปรากฎว่าพุชกินชอบขนาดเส้น 5, 8, 13, 21 และ 34 อย่างชัดเจน (ตัวเลขฟีโบนักชี)
นักวิจัยหลายคนสังเกตเห็นว่าบทกวีเป็นเหมือนบทเพลง พวกเขายังมีจุดสุดยอดที่แบ่งบทกวีตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ ยกตัวอย่างบทกวีของ A.S. พุชกิน "ช่างทำรองเท้า": ช่างทำรองเท้าเคยมองหารูปภาพ
และเขาชี้ให้เห็นข้อผิดพลาดในรองเท้า
ศิลปินแก้ไขตัวเองด้วยการแปรงทันที
ที่นี่อาคิมโบช่างทำรองเท้ากล่าวต่อ:
“ฉันว่าหน้าก็จะเบี้ยวๆ หน่อย...
หน้าอกนั่นเปลือยเปล่าเกินไปหรือเปล่า?
ที่นี่ Apelles ขัดจังหวะอย่างไม่อดทน:
“ตัดสินเพื่อนของฉัน ไม่ได้อยู่เหนือรองเท้าบู๊ต!”

ฉันมีเพื่อนในใจ:
ฉันไม่รู้ว่ามันคือวิชาอะไร
เขาเป็นนักเลงแม้ว่าจะเข้มงวดไม่พูด
แต่มารแบกเขาไว้เพื่อตัดสินความสว่าง:
ลองตัดสินรองเท้าดูสิ!

มาวิเคราะห์คำอุปมานี้กัน บทกวีประกอบด้วย 13 บรรทัด โดยเน้นที่ความหมายสองส่วน: ส่วนแรกใน 8 บรรทัด และส่วนที่สอง (คุณธรรมของอุปมา) ใน 5 บรรทัด (13, 8, 5 - ตัวเลขฟีโบนักชี) หนึ่งในบทกวีสุดท้ายของพุชกิน "ฉันไม่ให้คุณค่ากับสิทธิ์ที่มีรายละเอียดสูง ... " ประกอบด้วย 21 บรรทัดและส่วนความหมายสองส่วนมีความโดดเด่น: ใน 13 และ 8 บรรทัด ฉันไม่ให้คุณค่ากับสิทธิ์ที่มีรายละเอียดสูง จากที่ไม่มีใครเวียนหัว ฉันไม่บ่นเกี่ยวกับความจริงที่ว่าพระเจ้าปฏิเสธ ฉันอยู่ในภาษีที่ท้าทายแสนหวาน หรือป้องกันไม่ให้กษัตริย์ต่อสู้กันเอง และความเศร้าโศกเล็กน้อยสำหรับฉันคือสื่อฟรี เต้าหลอก หรือการเซ็นเซอร์ที่ละเอียดอ่อน ในแผนนิตยสาร โจ๊กเกอร์น่าอาย ทั้งหมดนี้คุณเห็นคำพูดคำคำ สิทธิอื่น ๆ ที่ดีกว่าเป็นที่รักของฉัน: อีกอย่าง ดีกว่า ฉันต้องการอิสระ: พึ่งพระราชา พึ่งประชาชน- เราทุกคนไม่สนใจเหรอ? พระเจ้าอยู่กับพวกเขาไม่มีใคร อย่าให้รายงานเฉพาะกับตัวเอง รับใช้และโปรด; เพื่ออำนาจ เพื่อการตกแต่ง อย่างอมโนธรรมหรือความคิดหรือคอ; ด้วยความปรารถนาที่จะเดินเตร่อยู่ที่นี่และที่นั่น ตื่นตาตื่นใจกับความงามอันศักดิ์สิทธิ์ของธรรมชาติ และก่อนที่สิ่งมีชีวิตแห่งศิลปะและแรงบันดาลใจ สั่นสะท้านด้วยความยินดีในความอ่อนโยน นี่คือความสุข! ถูกตัอง... เป็นลักษณะเฉพาะที่ส่วนแรกของข้อนี้ (13 บรรทัด) แบ่งออกเป็น 8 และ 5 บรรทัดในแง่ของเนื้อหาเชิงความหมายนั่นคือบทกวีทั้งหมดถูกสร้างขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ สิ่งที่น่าสนใจอย่างไม่ต้องสงสัยคือการวิเคราะห์นวนิยายเรื่อง "Eugene Onegin" ที่สร้างโดย N. Vasyutinskiy นิยายเรื่องนี้มีทั้งหมด 8 บท แต่ละบทมีค่าเฉลี่ยประมาณ 50 บท บทที่แปดที่สมบูรณ์แบบที่สุด ละเอียดที่สุด และเต็มไปด้วยอารมณ์คือ มี 51 โองการ พร้อมกับจดหมายของเยฟเจนีย์ถึงทัตยานา (60 บรรทัด) ซึ่งตรงกับเลขฟีโบนักชี 55! N. Vasyutinskiy กล่าวว่า: "จุดสุดยอดของบทนี้คือคำอธิบายของยูจีนเกี่ยวกับความรักที่เขามีต่อทัตยานา - บรรทัด "ซีดและจาง ... นั่นคือความสุข!" บรรทัดนี้แบ่งทั้งบทที่แปดออกเป็นสองส่วน - ใน 477 บรรทัดแรกและในส่วนที่สอง - 295 เส้น อัตราส่วนของพวกเขาคือ 1.617 "การโต้ตอบที่ละเอียดอ่อนที่สุดต่อมูลค่าของอัตราส่วนทองคำ! นี่คือปาฏิหาริย์อันยิ่งใหญ่แห่งความสามัคคีซึ่งทำได้โดยอัจฉริยะของพุชกิน!" กวีนิพนธ์ Lermontov E Rosenov วิเคราะห์งานกวีนิพนธ์มากมายโดย M.Yu เลอร์มอนตอฟ, ชิลเลอร์, อ.เค. ตอลสตอยยังค้นพบ "ส่วนสีทอง" ในตัวพวกเขา
บทกวีที่มีชื่อเสียงของ Lermontov "Borodino" แบ่งออกเป็นสองส่วน: บทนำที่ส่งถึงผู้บรรยายและมีเพียงบทเดียว ("บอกฉันทีลุงไม่มีเหตุผล ... ") และส่วนหลักซึ่งเป็นตัวแทนของความเป็นอิสระทั้งหมด ซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ในตอนแรกความคาดหวังของการต่อสู้อธิบายด้วยความตึงเครียดที่เพิ่มขึ้นในครั้งที่สอง - การต่อสู้ด้วยความตึงเครียดที่ลดลงทีละน้อยในตอนท้ายของบทกวี เส้นขอบระหว่างส่วนเหล่านี้เป็นจุดสำคัญของงานและตรงจุดที่จะหารด้วยส่วนสีทอง ส่วนหลักของบทกวีประกอบด้วย 13 เจ็ดบรรทัดนั่นคือ 91 บรรทัด หารด้วยอัตราส่วนทองคำ (91:1.618 = 56.238) เราต้องแน่ใจว่าจุดหารอยู่ที่ตอนต้นของข้อที่ 57 ซึ่งมีวลีสั้นๆ ว่า "ก็วันนี้แหละ!" เป็นวลีนี้ที่แสดงถึง "จุดสุดยอดของความคาดหวังที่ตื่นเต้น" ซึ่งจบส่วนแรกของบทกวี (ความคาดหวังของการต่อสู้) และเปิดส่วนที่สอง (คำอธิบายของการต่อสู้) ดังนั้น อัตราส่วนทองคำจึงมีบทบาทสำคัญอย่างมากในบทกวี โดยเน้นที่จุดไคลแม็กซ์ของบทกวี บทกวีของโชตะ รัสตาเวลี นักวิจัยหลายคนเกี่ยวกับบทกวีของโชตะ รัสตาเวลีเรื่อง "อัศวินในหนังเสือดำ" สังเกตเห็นความกลมกลืนและท่วงทำนองอันยอดเยี่ยมของกลอนของเขา คุณสมบัติของบทกวีเหล่านี้โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวจอร์เจีย G.V. Tsereteli อ้างถึงการใช้อัตราส่วนทองคำอย่างมีสติโดยกวีทั้งในรูปแบบของบทกวีและในการสร้างบทกวีของเธอ บทกวีของรัสตาเวลีประกอบด้วยบท 1,587 บท แต่ละบทมีสี่บรรทัด แต่ละบรรทัดประกอบด้วย 16 พยางค์ และแบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน 8 พยางค์ในแต่ละครึ่งบรรทัด ครึ่งบรรทัดทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองส่วนจากสองประเภท: A - ครึ่งบรรทัดที่มีส่วนที่เท่ากันและจำนวนพยางค์คู่ (4 + 4); B - ครึ่งบรรทัดที่มีการหารอสมมาตรเป็นสองส่วนไม่เท่ากัน (5 + 3 หรือ 3 + 5) ดังนั้น ในครึ่งบรรทัด B อัตราส่วนคือ 3:5:8 ซึ่งเป็นค่าประมาณของอัตราส่วนทองคำ
มีการพิสูจน์แล้วว่าบทร้อยกรองของรัสตาเวลีจากบททั้งหมด 1587 บท มีการสร้างมากกว่าครึ่ง (863) ตามหลักการของส่วนสีทอง ในสมัยของเราศิลปะรูปแบบใหม่ถือกำเนิดขึ้น - โรงภาพยนตร์ซึ่งซึมซับการละครของการกระทำการวาดภาพและดนตรี เป็นการถูกต้องตามกฎหมายที่จะมองหาการแสดงออกของส่วนสีทองในผลงานภาพยนตร์ที่โดดเด่น คนแรกที่ทำเช่นนี้คือผู้สร้างผลงานชิ้นเอกของภาพยนตร์ระดับโลก "Battleship Potemkin" ผู้กำกับภาพยนตร์ Sergei Eisenstein ในการสร้างภาพนี้ เขาได้รวบรวมหลักการพื้นฐานของความสามัคคี - อัตราส่วนทองคำ ตามที่ไอเซนสไตน์ตั้งข้อสังเกต ธงสีแดงบนเสากระโดงเรือประจัญบาน (จุดสุดยอดของภาพยนตร์) โบยบินที่จุดอัตราส่วนทองคำ นับจากตอนท้ายของเรื่อง อัตราส่วนทองคำในแบบอักษรและของใช้ในครัวเรือน วิจิตรศิลป์ชนิดพิเศษของกรีกโบราณควรเน้นที่การผลิตและการทาสีเรือทุกประเภท ในรูปแบบที่หรูหรา สัดส่วนของส่วนสีทองนั้นเดาได้ง่าย


ในการวาดภาพและประติมากรรมของวัด ของใช้ในครัวเรือน ชาวอียิปต์โบราณมักวาดภาพเทพเจ้าและฟาโรห์ ศีลของภาพคนยืนเดินนั่ง ฯลฯ ได้รับการจัดตั้งขึ้น ศิลปินต้องจดจำรูปแบบและโครงร่างของรูปภาพจากตารางและตัวอย่าง ศิลปินชาวกรีกโบราณได้เดินทางไปอียิปต์เป็นพิเศษเพื่อเรียนรู้วิธีใช้ศีล พารามิเตอร์ทางกายภาพที่เหมาะสมที่สุดของสภาพแวดล้อมภายนอก ระดับเสียง
เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าระดับเสียงสูงสุดที่ทำให้เกิดความเจ็บปวดคือ 130 เดซิเบล
หากเราแบ่งช่วงเวลานี้ด้วยอัตราส่วนทองคำที่ 1.618 เราจะได้ 80 เดซิเบล ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับความดังของเสียงกรีดร้องของมนุษย์
หากตอนนี้เราหาร 80 เดซิเบลด้วยอัตราส่วนทองคำ เราจะได้ 50 เดซิเบล ซึ่งสอดคล้องกับความดังของคำพูดของมนุษย์
สุดท้าย หากเราหาร 50 เดซิเบลด้วยกำลังสองของอัตราส่วนทองคำที่ 2.618 เราจะได้ 20 เดซิเบล ซึ่งตรงกับเสียงกระซิบของมนุษย์
ดังนั้น พารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดของระดับเสียงจึงเชื่อมต่อถึงกันผ่านอัตราส่วนทองคำ

ความชื้นในอากาศ ที่อุณหภูมิ 18-20® ช่วงความชื้น 40-60% ถือว่าเหมาะสมที่สุด

สามารถรับขอบเขตของช่วงความชื้นที่เหมาะสมได้หากความชื้นสัมบูรณ์ 100% ถูกหารด้วยอัตราส่วนทองคำสองครั้ง: 100 / 2.618 = 38.2% (ขีดจำกัดล่าง); 100/1.618 = 61.8% (ขีดจำกัดบน)

ความกดอากาศ. ที่ความดันอากาศ 0.5 MPa บุคคลประสบกับความรู้สึกไม่พึงประสงค์กิจกรรมทางร่างกายและจิตใจของเขาแย่ลง ที่ความดัน 0.3 - 0.35 MPa อนุญาตให้ใช้งานได้ในระยะสั้นเท่านั้นและที่ความดัน 0.2 MPa อนุญาตให้ทำงานไม่เกิน 8 นาที

พารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะเหล่านี้ทั้งหมดเชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ: 0.5 / 1.618 = 0.31 MPa; 0.5 / 2.618 = 0.19 MPa

อุณหภูมิอากาศภายนอก พารามิเตอร์ขอบเขตของอุณหภูมิอากาศภายนอกภายในซึ่งการดำรงอยู่ตามปกติ (และที่สำคัญที่สุดคือต้นกำเนิด) ของบุคคลนั้นเป็นไปได้คือช่วงอุณหภูมิตั้งแต่ 0 ถึง + (57-58) ® C เห็นได้ชัดว่าไม่จำเป็นต้องให้คำอธิบายเกี่ยวกับขอบเขตแรก

เราแบ่งช่วงอุณหภูมิบวกที่ระบุด้วยอัตราส่วนทองคำ สิ่งนี้ทำให้เรามีสองขอบเขต:

ขอบเขตทั้งสองเป็นลักษณะอุณหภูมิของร่างกายมนุษย์: อันแรกสอดคล้องกับอุณหภูมิ ขีด จำกัด ที่สองสอดคล้องกับอุณหภูมิภายนอกสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับร่างกายมนุษย์
ส่วนสีทองในการวาดภาพ
ย้อนกลับไปในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ศิลปินค้นพบว่าภาพใดๆ มีจุดบางอย่างที่ดึงดูดความสนใจของเราโดยไม่ได้ตั้งใจ ซึ่งเรียกว่าศูนย์กลางภาพ ในกรณีนี้ ไม่สำคัญว่ารูปภาพจะมีรูปแบบใด - แนวนอนหรือแนวตั้ง มีจุดดังกล่าวเพียงสี่จุดและอยู่ห่างจากขอบที่สอดคล้องกันของเครื่องบิน 3/8 และ 5/8


การค้นพบนี้ในหมู่ศิลปินในสมัยนั้นเรียกว่า "ส่วนสีทอง" ของภาพ เมื่อพิจารณาถึงตัวอย่างของ "ส่วนสีทอง" ในภาพวาด เราไม่สามารถหยุดความสนใจในผลงานของ Leonardo da Vinci ได้ ตัวตนของเขาเป็นหนึ่งในความลึกลับของประวัติศาสตร์ Leonardo da Vinci พูดว่า: "อย่าให้ใครที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์กล้าอ่านงานของฉัน"
เขาได้รับชื่อเสียงในฐานะศิลปินที่ไม่มีใครเทียบได้ นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ อัจฉริยะที่คาดหวังสิ่งประดิษฐ์มากมายที่ยังไม่ได้ดำเนินการจนกระทั่งศตวรรษที่ 20
ไม่ต้องสงสัยเลยว่า Leonardo da Vinci เป็นศิลปินที่ยิ่งใหญ่ซึ่งเป็นที่รู้จักโดยคนรุ่นเดียวกันของเขาแล้ว แต่บุคลิกภาพและกิจกรรมของเขาจะยังคงปกคลุมไปด้วยความลึกลับเพราะเขาปล่อยให้ลูกหลานไม่ได้นำเสนอแนวคิดที่สอดคล้องกัน แต่มีเพียงภาพร่างที่เขียนด้วยลายมือจำนวนมาก โน้ตที่เขียนว่า "ทุกคนในโลกนี้"
เขาเขียนจากขวาไปซ้ายด้วยลายมือที่อ่านไม่ออกและด้วยมือซ้าย นี่เป็นตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดของการเขียนในกระจก
ภาพเหมือนของ Monna Lisa (La Gioconda) ได้รับความสนใจจากนักวิจัยมาหลายปีแล้ว ซึ่งพบว่าองค์ประกอบของภาพวาดนั้นมาจากสามเหลี่ยมทองคำซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมดาวปกติ มีหลายรุ่นเกี่ยวกับประวัติของภาพนี้ นี่คือหนึ่งในนั้น
เมื่อ Leonardo da Vinci ได้รับคำสั่งจากนายธนาคาร Francesco de le Giocondo ให้วาดภาพเหมือนของหญิงสาว Monna Lisa ภรรยาของนายธนาคาร ผู้หญิงคนนั้นไม่สวย แต่เธอถูกดึงดูดด้วยความเรียบง่ายและเป็นธรรมชาติของรูปลักษณ์ของเธอ เลโอนาร์โดตกลงที่จะวาดภาพเหมือน นางแบบของเขาเศร้าและเศร้า แต่เลโอนาร์โดเล่าเรื่องเทพนิยายให้เธอฟัง หลังจากได้ยินว่าเธอมีชีวิตและน่าสนใจ
เทพนิยาย
กาลครั้งหนึ่งมีชายยากจนคนหนึ่ง เขามีลูกชายสี่คน ฉลาดสามคน คนหนึ่งเป็นทางนี้และทางนั้น แล้วความตายก็มาถึงพ่อ ก่อนที่เขาจะจากกันชีวิตเขาเรียกลูก ๆ ของเขามาหาเขาและพูดว่า: "ลูก ๆ ของฉันเร็ว ๆ นี้ฉันจะตาย ทันทีที่คุณฝังฉันให้ล็อคกระท่อมและไปยังจุดสิ้นสุดของโลกเพื่อสร้างความสุขของคุณเอง ให้แต่ละคนเรียนรู้อะไรบางอย่างเพื่อให้สามารถเลี้ยงตัวเองได้” พ่อเสียชีวิต และลูกชายก็แยกย้ายกันไปทั่วโลก โดยตกลงที่จะกลับไปยังทุ่งแห่งป่าพื้นเมืองของพวกเขาในอีกสามปีต่อมา พี่ชายคนโตมาเรียนช่างไม้ ตัดต้นไม้แล้วโค่น ทำให้ผู้หญิงคนหนึ่งเดินออกมาแล้วรอ พี่ชายคนที่สองกลับมาเห็นผู้หญิงที่ทำด้วยไม้และเนื่องจากเขาเป็นช่างตัดเสื้อจึงแต่งตัวให้เธอในหนึ่งนาที: เหมือนช่างฝีมือเขาจึงเย็บเสื้อผ้าผ้าไหมที่สวยงามให้กับเธอ ลูกชายคนที่สามประดับผู้หญิงคนนั้นด้วยทองคำและอัญมณีล้ำค่า เขาเป็นช่างอัญมณี ในที่สุดพี่สี่ก็มาถึง เขาไม่รู้วิธีการช่างไม้และเย็บผ้า เขารู้เพียงแต่ฟังสิ่งที่แผ่นดิน ต้นไม้ สมุนไพร สัตว์ และนกพูด เขารู้วิถีแห่งสวรรค์และรู้วิธีร้องเพลงที่ยอดเยี่ยมด้วย เขาร้องเพลงที่ทำให้พี่น้องที่ซ่อนตัวอยู่หลังพุ่มไม้ร้องไห้ ด้วยเพลงนี้ เขาชุบชีวิตผู้หญิงคนนั้น เธอยิ้มและถอนหายใจ พี่น้องรีบไปหาเธอและต่างก็ตะโกนเหมือนกันว่า "เธอต้องเป็นภรรยาของฉัน" แต่ผู้หญิงคนนั้นตอบว่า: “คุณสร้างฉัน - เป็นพ่อของฉัน คุณแต่งตัวฉันและคุณตกแต่งฉัน - เป็นพี่น้องของฉัน
และเธอที่ระบายจิตวิญญาณของฉันเข้ามา และสอนให้ฉันใช้ชีวิตอย่างมีความสุข ฉันต้องการเธอคนเดียวตลอดชีวิต".
เมื่อเล่าเรื่องจบ เลโอนาร์โดมองดูมอนนาลิซ่า ใบหน้าของเธอสว่างไสว ดวงตาของเธอเป็นประกาย จากนั้นราวกับตื่นจากความฝัน เธอถอนหายใจ ยกมือขึ้นปิดหน้า และไม่พูดอะไรสักคำไปยังที่ของเธอ พับมือและตั้งท่าตามปกติ แต่การกระทำเสร็จแล้ว - ศิลปินปลุกรูปปั้นที่ไม่แยแส รอยยิ้มแห่งความสุขค่อยๆ หายไปจากใบหน้าของเธอ ยังคงอยู่ที่มุมปากของเธอสั่นสะท้าน ทำให้ใบหน้าของเธอมีท่าทีอัศจรรย์ ลึกลับ และเจ้าเล่ห์เล็กน้อย เหมือนกับคนที่รู้ความลับแล้วเก็บเอาไว้ดีๆ ไม่ได้ ยับยั้งชัยชนะของเขา Leonardo ทำงานอย่างเงียบ ๆ กลัวที่จะพลาดช่วงเวลานี้แสงแดดที่ส่องแสงสว่างให้กับนางแบบที่น่าเบื่อของเขา ...
เป็นการยากที่จะสังเกตสิ่งที่สังเกตเห็นในงานศิลปะชิ้นเอกชิ้นนี้ แต่ทุกคนพูดถึงความรู้เชิงลึกของเลโอนาร์โดเกี่ยวกับโครงสร้างของร่างกายมนุษย์ด้วยเหตุนี้เขาจึงสามารถจับรอยยิ้มลึกลับได้ พวกเขาพูดถึงความชัดเจนของส่วนต่างๆ ของภาพและเกี่ยวกับภูมิทัศน์ ซึ่งเป็นคู่หูที่ไม่เคยมีมาก่อนของภาพเหมือน พวกเขาพูดถึงความเป็นธรรมชาติของการแสดงออก ความเรียบง่ายของท่าทาง ความงามของมือ ศิลปินได้ทำสิ่งที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน: รูปภาพแสดงถึงอากาศ มันห่อหุ้มร่างด้วยหมอกที่โปร่งใส แม้จะประสบความสำเร็จ แต่เลโอนาร์โดก็มืดมน แต่สถานการณ์ในฟลอเรนซ์ดูเหมือนจะเจ็บปวดสำหรับศิลปิน เขาพร้อมที่จะไป คำเตือนคำสั่งน้ำท่วมไม่ได้ช่วยเขา

ส่วนสีทองในภาพวาดโดย I. I. Shishkin "Pine Grove" ในภาพวาดที่มีชื่อเสียงนี้โดย I. I. Shishkin ลวดลายของส่วนสีทองนั้นมองเห็นได้ชัดเจน ต้นสนที่มีแสงสว่างจ้า (ยืนอยู่เบื้องหน้า) แบ่งความยาวของภาพตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านขวาของต้นสนเป็นเนินเขาที่มีแสงแดดส่องถึง มันแบ่งด้านขวาของภาพในแนวนอนตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านซ้ายของต้นสนหลักมีต้นสนจำนวนมาก - หากต้องการคุณสามารถแบ่งภาพตามส่วนสีทองต่อไปได้สำเร็จ
การปรากฏอยู่ในภาพแนวตั้งและแนวนอนที่สว่างสดใส โดยแบ่งตามส่วนสีทอง ทำให้เกิดความสมดุลและความสงบสุขตามความตั้งใจของศิลปิน เมื่อความตั้งใจของศิลปินแตกต่างออกไป ถ้าหากว่า เขาสร้างภาพที่มีการเคลื่อนไหวอย่างรวดเร็ว โครงร่างทางเรขาคณิตขององค์ประกอบ (ที่มีความโดดเด่นของแนวตั้งและแนวนอน) จะกลายเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้
วี.ไอ. สุริคอฟ. โบยาร์ โมโรโซว่า บทบาทของเธอถูกกำหนดให้อยู่ตรงกลางของภาพ มันถูกผูกไว้ด้วยจุดที่ขึ้นสูงสุดและจุดตกต่ำสุดของโครงเรื่องของภาพ 1) นี่คือการยกมือของ Morozova ด้วยเครื่องหมายกากบาทที่มีสองนิ้วเป็นจุดสูงสุด 2) นี่เป็นมือที่ยื่นออกไปอย่างช่วยไม่ได้สำหรับขุนนางคนเดียวกัน แต่คราวนี้เป็นมือของหญิงชราคนหนึ่ง - คนจรจัดที่น่าสงสารซึ่งเป็นมือจากด้านล่างพร้อมกับความหวังสุดท้ายของความรอดปลายเลื่อนหลุด . แล้ว "จุดสูงสุด" ล่ะ? เมื่อมองแวบแรกเรามีความขัดแย้งที่ชัดเจน: ส่วน A1B1 ซึ่งเท่ากับ 0.618 ... จากขอบด้านขวาของภาพไม่ผ่านมือแม้แต่ผ่านหัวหรือตาของขุนนางหญิง แต่ ปรากฏขึ้นที่ไหนสักแห่งในปากของขุนนาง! อัตราส่วนทองคำตัดส่วนที่สำคัญที่สุดที่นี่จริงๆ ในตัวเขาและในตัวเขานั้นเป็นจุดแข็งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Morozova อัตราส่วนทองคำในภาพวาดโดย Leonardo da Vinci "La Gioconda"
	ภาพเหมือนของโมนาลิซ่าดึงดูดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าองค์ประกอบของภาพวาดนั้นสร้างขึ้นจาก "สามเหลี่ยมทองคำ" (อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นบนสามเหลี่ยมที่เป็นชิ้นส่วนของรูปห้าเหลี่ยมรูปดาวปกติ)
ไม่มีภาพวาดใดที่เป็นบทกวีมากไปกว่าภาพวาดของซานโดร บอตติเชลลี และซานโดรผู้ยิ่งใหญ่ไม่มีภาพวาดที่มีชื่อเสียงมากไปกว่า "วีนัส" ของเขา สำหรับบอตติเชลลีแล้ว ดาวศุกร์ของเขาเป็นศูนย์รวมของแนวคิดเรื่องความกลมกลืนสากลของ "ส่วนสีทอง" ที่มีเหนือธรรมชาติ การวิเคราะห์ตามสัดส่วนของดาวศุกร์ทำให้เราเชื่อมั่นในสิ่งนี้ ราฟาเอล "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ราฟาเอลไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่เช่นเดียวกับศิลปินหลายคนในยุคนั้น เขามีความรู้ด้านเรขาคณิตเป็นอย่างมาก ในจิตรกรรมฝาผนังที่มีชื่อเสียง "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ที่ซึ่งสังคมของนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่แห่งสมัยโบราณจัดขึ้นในวิหารแห่งวิทยาศาสตร์ความสนใจของเราถูกดึงดูดโดยกลุ่ม Euclid นักคณิตศาสตร์กรีกโบราณที่ใหญ่ที่สุดที่วิเคราะห์ภาพวาดที่ซับซ้อน การผสมผสานอันชาญฉลาดของสามเหลี่ยมสองรูปยังถูกสร้างขึ้นตามอัตราส่วนทองคำ: สามารถจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาว 5/8 ภาพวาดนี้ง่ายต่อการแทรกลงในส่วนบนของสถาปัตยกรรมอย่างน่าประหลาดใจ มุมบนของรูปสามเหลี่ยมวางชิดกับหลักสำคัญของซุ้มประตูในบริเวณที่ใกล้กับตัวแสดงมากที่สุด มุมล่าง - ที่จุดที่หายไปของเปอร์สเปคทีฟ และส่วนด้านข้างระบุสัดส่วนของช่องว่างเชิงพื้นที่ระหว่างสองส่วนของส่วนโค้ง . เกลียวทองใน "การสังหารหมู่ผู้บริสุทธิ์" ของราฟาเอล
ตรงกันข้ามกับส่วนสีทอง ความรู้สึกของไดนามิก ความตื่นเต้น อาจเด่นชัดที่สุดในรูปทรงเรขาคณิตอีกรูปหนึ่ง - เกลียว องค์ประกอบหลายร่างที่สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1509 - 1510 โดยราฟาเอลเมื่อจิตรกรชื่อดังสร้างภาพเฟรสโกของเขาในวาติกันมีความโดดเด่นด้วยพลังและละครของพล็อต ราฟาเอลไม่เคยนำความคิดของเขามาจนสำเร็จ อย่างไรก็ตาม ภาพสเก็ตช์ของเขาถูกแกะสลักโดยศิลปินกราฟิคชาวอิตาลีที่ไม่รู้จักชื่อ Marcantinio Raimondi ผู้สร้างการสังหารหมู่ผู้บริสุทธิ์ตามภาพร่างนี้ หากในร่างเตรียมการของราฟาเอล จิตใจคนวาดเส้นที่วิ่งจากศูนย์กลางความหมายขององค์ประกอบ - จุดที่นิ้วของนักรบปิดรอบข้อเท้าของเด็ก - ตามร่างของเด็ก ผู้หญิงคนหนึ่งจับเขาไว้กับตัว นักรบที่มี ยกดาบขึ้นแล้วตามด้วยร่างของกลุ่มเดียวกันในส่วนด้านขวาของภาพร่าง (ในรูปเส้นเหล่านี้ถูกวาดด้วยสีแดง) จากนั้นเชื่อมต่อส่วนโค้งเหล่านี้ด้วยเส้นประแล้วเกลียวสีทองคือ ได้รับด้วยความแม่นยำสูงมาก สามารถตรวจสอบได้โดยการวัดอัตราส่วนของความยาวของส่วนที่ตัดโดยเกลียวบนเส้นตรงที่ผ่านจุดเริ่มต้นของเส้นโค้ง
อัตราส่วนทองคำและการรับรู้ภาพ ความสามารถของเครื่องวิเคราะห์ภาพมนุษย์ในการแยกแยะวัตถุที่สร้างขึ้นตามอัลกอริธึมส่วนสีทองว่าสวยงาม น่าสนใจ และกลมกลืนกันเป็นที่ทราบกันมานานแล้ว อัตราส่วนทองคำให้ความรู้สึกเป็นหนึ่งเดียวที่สมบูรณ์แบบที่สุด รูปแบบของหนังสือหลายเล่มเป็นไปตามอัตราส่วนทองคำ มันถูกเลือกสำหรับหน้าต่าง ภาพวาด และซองจดหมาย แสตมป์ นามบัตร บุคคลอาจไม่รู้อะไรเกี่ยวกับจำนวน Ф แต่ในโครงสร้างของวัตถุ เช่นเดียวกับลำดับของเหตุการณ์ เขาพบองค์ประกอบของอัตราส่วนทองคำโดยไม่รู้ตัว ได้ทำการศึกษาโดยให้อาสาสมัครเลือกและคัดลอกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วนต่างๆ มีสี่เหลี่ยมให้เลือกสามแบบ: สี่เหลี่ยมจัตุรัส (40:40 มม.) สี่เหลี่ยมผืนผ้า "ส่วนสีทอง" ที่มีอัตราส่วนกว้างยาว 1:1.62 (31:50 มม.) และสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วนยาว 1:2.31 (26: 60 มม.) เมื่อเลือกสี่เหลี่ยมในสภาวะปกติ ใน 1/2 กรณีจะถูกกำหนดให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซีกขวาชอบอัตราส่วนทองคำและปฏิเสธสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ยืดออก ในทางตรงกันข้าม ซีกซ้ายจะเคลื่อนเข้าหาสัดส่วนที่ยืดออกและปฏิเสธอัตราส่วนทองคำ เมื่อคัดลอกสี่เหลี่ยมเหล่านี้ จะสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้ เมื่อซีกขวาทำงาน สัดส่วนในสำเนาจะถูกรักษาไว้อย่างแม่นยำที่สุด เมื่อซีกซ้ายทำงาน สัดส่วนของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมดบิดเบี้ยว สี่เหลี่ยมผืนผ้าถูกยืดออก (รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วน 1:1.2 สัดส่วนของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ยืดออกเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและถึง 1:2.8 ). สัดส่วนที่บิดเบี้ยวมากที่สุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า "ทอง" สัดส่วนของมันในสำเนากลายเป็นสัดส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1:2.08 เมื่อวาดภาพของคุณเอง ให้สัดส่วนใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำและยืดออกเหนือกว่า โดยเฉลี่ยแล้วสัดส่วนคือ 1:2 ในขณะที่ซีกโลกขวาชอบสัดส่วนของส่วนสีทอง ส่วนซีกซ้ายจะเคลื่อนออกจากสัดส่วนของส่วนสีทองและขยายลวดลาย ตอนนี้วาดสี่เหลี่ยมบาง ๆ วัดด้านข้างและหาอัตราส่วนกว้างยาว คุณมีซีกโลกไหน?

อัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพ
ตัวอย่างการใช้อัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพคือตำแหน่งขององค์ประกอบหลักของเฟรมที่จุด 3/8 และ 5/8 จากขอบของเฟรม สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้

นี่คือรูปถ่ายแมวตัวหนึ่งซึ่งอยู่ในกรอบตามอำเภอใจ

ตอนนี้ ให้แบ่งเฟรมตามเงื่อนไขเป็นส่วนๆ ในสัดส่วน 1.62 ของความยาวทั้งหมดจากแต่ละด้านของเฟรม ที่จุดตัดของส่วนต่างๆ จะมี "ศูนย์กลางภาพ" หลักซึ่งควรค่าแก่การวางองค์ประกอบหลักที่จำเป็นของภาพ ย้ายแมวของเราไปที่จุด "ศูนย์การมองเห็น" อัตราส่วนทองคำและพื้นที่ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วจากประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์ว่า I. Titius นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันในศตวรรษที่ 18 ใช้อนุกรมนี้ พบความสม่ำเสมอและเป็นระเบียบในระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ
อย่างไรก็ตาม มีกรณีหนึ่งที่ดูเหมือนจะขัดต่อกฎหมาย: ไม่มีดาวเคราะห์ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี การสังเกตส่วนนี้ของท้องฟ้าอย่างเข้มข้นนำไปสู่การค้นพบแถบดาวเคราะห์น้อย สิ่งนี้เกิดขึ้นหลังจากการตายของทิเชียสเมื่อต้นศตวรรษที่ 19 อนุกรมฟีโบนักชีถูกใช้อย่างแพร่หลาย: ด้วยความช่วยเหลือของมัน พวกมันเป็นตัวแทนของสถาปัตยกรรมของสิ่งมีชีวิต โครงสร้างที่มนุษย์สร้างขึ้น และโครงสร้างของกาแลคซี่ ข้อเท็จจริงเหล่านี้เป็นหลักฐานของความเป็นอิสระของอนุกรมจำนวนจากเงื่อนไขของการปรากฏ ซึ่งเป็นหนึ่งในสัญญาณของความเป็นสากล



เกลียวทองทั้งสองของกาแล็กซี่เข้ากันได้กับดาวของเดวิด ให้ความสนใจกับดวงดาวที่โผล่ออกมาจากดาราจักรในวงก้นหอยสีขาว 180® จากเกลียวอันใดอันหนึ่งมีอีกอันที่คลี่ออก ... เป็นเวลานานนักดาราศาสตร์เพียงเชื่อว่าทุกสิ่งที่มีอยู่คือสิ่งที่เราเห็น หากมีสิ่งใดมองเห็นได้แสดงว่าสิ่งนั้นมีอยู่จริง พวกเขาไม่ได้สังเกตเห็นส่วนที่มองไม่เห็นของความเป็นจริงเลย หรือไม่คิดว่ามันสำคัญ แต่ด้านที่มองไม่เห็นของความเป็นจริงของเรานั้นจริงๆ แล้วใหญ่กว่าด้านที่มองเห็นได้และอาจสำคัญกว่า ... กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่มองเห็นได้ของความเป็นจริงนั้นน้อยกว่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมดมาก - แทบไม่มีอะไรเลย อันที่จริงบ้านที่แท้จริงของเราคือจักรวาลที่มองไม่เห็น... ในจักรวาล ดาราจักรทั้งหมดที่มนุษย์รู้จักและร่างกายทั้งหมดในนั้นมีอยู่ในรูปของก้นหอย ซึ่งสอดคล้องกับสูตรของส่วนสีทอง อัตราส่วนทองคำอยู่ในเกลียวดาราจักรของเรา


บทสรุป ธรรมชาติที่เข้าใจกันในฐานะโลกทั้งใบในหลากหลายรูปแบบ ประกอบด้วยสองส่วนตามเดิม คือ ธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต การสร้างสรรค์ของธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตนั้นมีความเสถียรสูง มีความแปรปรวนต่ำ โดยพิจารณาจากขนาดชีวิตมนุษย์ บุคคลนั้นเกิด อยู่ แก่ ตาย แต่ภูเขาหินแกรนิตยังคงเหมือนเดิมและดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ในลักษณะเดียวกับในสมัยพีทาโกรัส โลกของสัตว์ป่าปรากฏแก่เราในแนวทางที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - เคลื่อนที่ได้ เปลี่ยนแปลงได้ และมีความหลากหลายอย่างน่าประหลาดใจ ชีวิตแสดงให้เราเห็นถึงงานรื่นเริงที่ยอดเยี่ยมของความหลากหลายและความคิดสร้างสรรค์ของการผสมผสานที่สร้างสรรค์! ประการแรก โลกแห่งธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตคือโลกแห่งความสมมาตร ซึ่งให้ความมั่นคงและความสวยงามแก่การสร้างสรรค์ของเขา ประการแรก โลกแห่งธรรมชาติคือโลกแห่งความสามัคคี ซึ่ง "กฎแห่งส่วนสีทอง" ดำเนินการอยู่ ในโลกสมัยใหม่ วิทยาศาสตร์มีความสำคัญเป็นพิเศษเนื่องจากผลกระทบของมนุษย์ที่มีต่อธรรมชาติเพิ่มมากขึ้น ภารกิจสำคัญในปัจจุบันคือการแสวงหาแนวทางใหม่ในการอยู่ร่วมกันของมนุษย์และธรรมชาติ การศึกษาปัญหาด้านปรัชญา สังคม เศรษฐกิจ การศึกษา และปัญหาอื่น ๆ ที่สังคมกำลังเผชิญอยู่ ในบทความนี้ พิจารณาถึงอิทธิพลของคุณสมบัติของ "ส่วนสีทอง" ที่มีต่อธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตและไม่มีชีวิต ต่อเส้นทางประวัติศาสตร์ของการพัฒนาประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติและโลกโดยรวม จากการวิเคราะห์ทั้งหมดข้างต้น เราสามารถประหลาดใจอีกครั้งกับความยิ่งใหญ่ของกระบวนการรับรู้ของโลก การค้นพบรูปแบบใหม่ที่ไม่เคยมีมาก่อน และสรุป: หลักการของส่วนสีทองเป็นการปรากฎสูงสุดของโครงสร้างและการทำงาน ความสมบูรณ์ของส่วนรวมและส่วนต่างๆ ของศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและธรรมชาติ เป็นที่คาดหวังได้ว่ากฎแห่งการพัฒนาระบบต่าง ๆ ของธรรมชาติ กฎแห่งการเติบโตนั้นไม่หลากหลายนักและสามารถสืบย้อนได้ในรูปแบบที่หลากหลายที่สุด นี่คือการสำแดงของความสามัคคีของธรรมชาติ แนวความคิดเกี่ยวกับความสามัคคีดังกล่าวซึ่งมีพื้นฐานมาจากการปรากฎของรูปแบบเดียวกันในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ต่างกันนั้นยังคงความเกี่ยวข้องตั้งแต่พีทาโกรัสจนถึงปัจจุบันไทย. 51

ยังมีความลึกลับอีกมากมายที่ยังไม่แก้ในจักรวาล ซึ่งบางเรื่องนักวิทยาศาสตร์สามารถระบุและอธิบายได้แล้ว ตัวเลขฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำเป็นพื้นฐานในการไขโลกรอบตัวเรา สร้างรูปร่างและการรับรู้ทางสายตาที่เหมาะสมที่สุดของบุคคล ด้วยความช่วยเหลือที่เขาสามารถสัมผัสได้ถึงความสวยงามและความกลมกลืน

อัตราส่วนทองคำ

หลักการกำหนดขนาดของส่วนสีทองรองรับความสมบูรณ์แบบของโลกทั้งใบและส่วนต่างๆ ในโครงสร้างและหน้าที่ การปรากฏให้เห็นได้ในธรรมชาติ ศิลปะ และเทคโนโลยี หลักคำสอนเรื่องอัตราส่วนทองคำเกิดขึ้นจากการวิจัยของนักวิทยาศาสตร์โบราณเกี่ยวกับธรรมชาติของตัวเลข

มันขึ้นอยู่กับทฤษฎีของสัดส่วนและอัตราส่วนของการแบ่งส่วนซึ่งสร้างโดยปราชญ์โบราณและนักคณิตศาสตร์พีธากอรัส เขาพิสูจน์ว่าเมื่อแบ่งส่วนออกเป็นสองส่วน: X (เล็กกว่า) และ Y (ใหญ่กว่า) อัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่กว่าไปหาส่วนที่เล็กกว่าจะเท่ากับอัตราส่วนของผลรวม (ของส่วนทั้งหมด):

ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการ: x 2 - x - 1=0,ซึ่งแก้ได้เป็น x=(1±√5)/2.

หากเราพิจารณาอัตราส่วน 1/x มันจะเท่ากับ 1,618…

หลักฐานการใช้อัตราส่วนทองคำโดยนักคิดโบราณมีอยู่ในหนังสือ "จุดเริ่มต้น" ของยุคลิด ซึ่งเขียนย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 3 BC ที่ใช้กฎนี้เพื่อสร้าง 5 กอนปกติ ในบรรดาพีทาโกรัสตัวเลขนี้ถือว่าศักดิ์สิทธิ์เนื่องจากมีความสมมาตรและไม่สมมาตร รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของชีวิตและสุขภาพ

ตัวเลขฟีโบนักชี

หนังสือที่มีชื่อเสียง Liber abaci โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa ซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักในนาม Fibonacci ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1202 ในนั้นนักวิทยาศาสตร์ให้รูปแบบตัวเลขเป็นครั้งแรกในชุดของตัวเลขแต่ละตัวเป็นผลรวม ของ 2 หลักก่อนหน้า ลำดับของตัวเลขฟีโบนักชีมีดังนี้:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 เป็นต้น

นักวิทยาศาสตร์ยังได้อ้างถึงรูปแบบต่างๆ:

• ตัวเลขใดๆ จากชุดข้อมูลหารด้วยตัวถัดไป จะเท่ากับค่าที่มีแนวโน้มเป็น 0.618 นอกจากนี้ ตัวเลขฟีโบนักชีแรกไม่ได้ให้ตัวเลขดังกล่าว แต่เมื่อคุณย้ายจากจุดเริ่มต้นของลำดับ อัตราส่วนนี้จะแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ
• หากคุณหารตัวเลขจากชุดข้อมูลด้วยชุดก่อนหน้า ผลลัพธ์จะมีแนวโน้มเป็น 1.618
• ตัวเลขหนึ่งหารด้วยตัวถัดไปจะแสดงค่าที่พุ่งไปที่ 0.382

การประยุกต์ใช้การเชื่อมต่อและรูปแบบของส่วนสีทอง หมายเลขฟีโบนักชี (0.618) สามารถพบได้ไม่เฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ยังพบเห็นได้ในธรรมชาติ ในประวัติศาสตร์ สถาปัตยกรรมและการก่อสร้าง และในศาสตร์อื่นๆ อีกมากมาย

เกลียวของอาร์คิมิดีสและสี่เหลี่ยมสีทอง

เกลียวซึ่งพบเห็นได้ทั่วไปในธรรมชาติถูกสำรวจโดยอาร์คิมิดีส ผู้ซึ่งได้รับสมการของเธอมาด้วยซ้ำ รูปร่างของเกลียวเป็นไปตามกฎของอัตราส่วนทองคำ เมื่อไม่บิดเบี้ยว จะได้ความยาวตามสัดส่วนและตัวเลขฟีโบนักชีได้ การเพิ่มขั้นจะเกิดขึ้นเท่าๆ กัน

ความขนานระหว่างตัวเลขฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำยังสามารถเห็นได้โดยการสร้าง "สี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทอง" ซึ่งด้านข้างมีสัดส่วนเท่ากับ 1.618:1 มันถูกสร้างขึ้นโดยการย้ายจากสี่เหลี่ยมที่ใหญ่กว่าไปยังสี่เหลี่ยมที่เล็กกว่าเพื่อให้ความยาวของด้านเท่ากับตัวเลขจากแถว การก่อสร้างสามารถทำได้ในลำดับที่กลับกันโดยเริ่มจากสี่เหลี่ยม "1" เมื่อเชื่อมต่อมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้กับเส้นตรงกึ่งกลางของทางแยก จะได้รูปเกลียวฟีโบนักชีหรือลอการิทึม

ประวัติการใช้สัดส่วนทองคำ

อนุสาวรีย์สถาปัตยกรรมโบราณหลายแห่งของอียิปต์ถูกสร้างขึ้นโดยใช้สัดส่วนสีทอง: ปิรามิดที่มีชื่อเสียงของ Cheops และอื่น ๆ สถาปนิกของกรีกโบราณใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างวัตถุทางสถาปัตยกรรมเช่นวัด, อัฒจันทร์, สนามกีฬา ตัวอย่างเช่น สัดส่วนดังกล่าวถูกใช้ในการก่อสร้างวิหารพาร์เธนอนโบราณ (เอเธนส์) และวัตถุอื่นๆ ที่กลายเป็นผลงานชิ้นเอกของสถาปัตยกรรมโบราณ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความกลมกลืนตามรูปแบบทางคณิตศาสตร์

ในศตวรรษต่อมา ความสนใจในอัตราส่วนทองคำลดลง และรูปแบบต่างๆ ก็ถูกลืมไป แต่กลับมามีขึ้นอีกครั้งในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา พร้อมกับหนังสือของพระนักบวชฟรานซิสกัน L. Pacioli di Borgo "สัดส่วนพระเจ้า" (1509) มีภาพประกอบโดยเลโอนาร์โด ดา วินชี ผู้ซึ่งแก้ไขชื่อใหม่ว่า "ส่วนสีทอง" นอกจากนี้ คุณสมบัติ 12 ประการของอัตราส่วนทองคำยังได้รับการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์ และผู้เขียนได้พูดคุยเกี่ยวกับการปรากฎตัวในธรรมชาติ ในงานศิลปะ และเรียกสิ่งนี้ว่า "หลักการของการสร้างโลกและธรรมชาติ"

มนุษย์วิทรูเวียน เลโอนาร์โด

ภาพวาดที่เลโอนาร์โด ดา วินชีแสดงหนังสือวิทรูเวียสในปี ค.ศ. 1492 เป็นภาพร่างของชายใน 2 ตำแหน่งที่มีแขนยื่นออกไปด้านข้าง รูปถูกจารึกไว้ในวงกลมและสี่เหลี่ยม ภาพวาดนี้ถือเป็นสัดส่วนที่ยอมรับได้ของร่างกายมนุษย์ (ชาย) ซึ่ง Leonardo อธิบายโดยอิงจากการศึกษาในบทความของสถาปนิกชาวโรมัน Vitruvius

จุดศูนย์กลางของร่างกายเป็นจุดสมดุลจากปลายแขนและขาคือสะดือ ความยาวของแขนเท่ากับความสูงของบุคคล ความกว้างสูงสุดของไหล่ = 1/8 ของความสูง ระยะห่างจากส่วนบนของหน้าอกถึงผม = 1/7 จากส่วนบนของหน้าอกถึงส่วนบนของศีรษะ = 1/6 เป็นต้น

ตั้งแต่นั้นมา ภาพวาดนี้ก็ได้ถูกใช้เป็นสัญลักษณ์แสดงถึงความสมมาตรภายในของร่างกายมนุษย์

คำว่า "อัตราส่วนทองคำ" ถูกใช้โดยเลโอนาร์โดเพื่ออ้างถึงความสัมพันธ์ตามสัดส่วนในร่างมนุษย์ ตัวอย่างเช่น ระยะทางจากเอวถึงเท้าสัมพันธ์กับระยะห่างจากสะดือถึงยอดศีรษะเท่ากันกับความสูงถึงความยาวแรก (จากเอวลงไป) การคำนวณนี้ทำในลักษณะเดียวกันกับอัตราส่วนของเซ็กเมนต์เมื่อคำนวณอัตราส่วนทองคำและมีแนวโน้มที่ 1.618

ศิลปินมักใช้สัดส่วนที่กลมกลืนกันเหล่านี้เพื่อสร้างผลงานที่สวยงามและน่าประทับใจ

การศึกษาอัตราส่วนทองคำในศตวรรษที่ 16-19

การใช้อัตราส่วนทองคำและตัวเลขฟีโบนักชี งานวิจัยเกี่ยวกับสัดส่วนที่เกิดขึ้นมานานกว่าหนึ่งศตวรรษ ควบคู่ไปกับ Leonardo da Vinci ศิลปินชาวเยอรมัน Albrecht Dürerยังได้พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับสัดส่วนที่ถูกต้องของร่างกายมนุษย์ ด้วยเหตุนี้เขาจึงสร้างเข็มทิศพิเศษขึ้นมา

ในศตวรรษที่ 16 คำถามเกี่ยวกับความเชื่อมโยงระหว่างเลขฟีโบนักชีกับส่วนสีทองนั้นอุทิศให้กับงานของนักดาราศาสตร์ I. Kepler ซึ่งใช้กฎเหล่านี้กับพฤกษศาสตร์เป็นครั้งแรก

"การค้นพบ" ใหม่กำลังรออัตราส่วนทองคำในศตวรรษที่ 19 ด้วยการตีพิมพ์ "Aesthetic Research" โดยศาสตราจารย์ Zeisig นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน เขายกสัดส่วนเหล่านี้ขึ้นสู่ระดับสัมบูรณ์และประกาศว่าพวกมันเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติทั้งหมด เขาทำการศึกษาคนจำนวนมากหรือมากกว่าสัดส่วนร่างกายของพวกเขา (ประมาณ 2,000) ซึ่งเป็นผลมาจากการที่สรุปเกี่ยวกับรูปแบบที่ได้รับการยืนยันทางสถิติในอัตราส่วนของส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย: ความยาวของไหล่, ปลายแขน , มือ , นิ้ว ฯลฯ

นอกจากนี้ยังมีการศึกษาวัตถุทางศิลปะ (แจกัน โครงสร้างทางสถาปัตยกรรม) โทนดนตรี ขนาดเมื่อเขียนบทกวี - Zeisig แสดงทั้งหมดนี้ผ่านความยาวของส่วนและตัวเลข เขายังแนะนำคำว่า "สุนทรียศาสตร์ทางคณิตศาสตร์" หลังจากได้รับผลปรากฎว่าได้ชุดฟีโบนักชี

ตัวเลขฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

ในโลกของพืชและสัตว์ มีแนวโน้มที่จะมีรูปร่างเป็นสมมาตร ซึ่งสังเกตได้จากทิศทางของการเติบโตและการเคลื่อนไหว การแบ่งเป็นส่วนสมมาตรซึ่งสังเกตสัดส่วนสีทองเป็นรูปแบบที่มีอยู่ในพืชและสัตว์หลายชนิด

ธรรมชาติรอบตัวเราสามารถอธิบายได้โดยใช้ตัวเลขฟีโบนักชี เช่น

• การจัดเรียงใบหรือกิ่งก้านของพืชใด ๆ รวมถึงระยะทางนั้นสัมพันธ์กับอนุกรมของหมายเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 เป็นต้น
• เมล็ดทานตะวัน (เกล็ดบนโคน, เซลล์สับปะรด) จัดเรียงเป็นสองแถวในเกลียวบิดในทิศทางที่ต่างกัน
• อัตราส่วนของความยาวของหางและลำตัวทั้งหมดของจิ้งจก
• รูปร่างของไข่ถ้าคุณวาดเส้นตามเงื่อนไขในส่วนกว้าง
• อัตราส่วนของขนาดนิ้วบนมือมนุษย์

และแน่นอน รูปแบบที่น่าสนใจที่สุดคือเปลือกหอยทากที่วนเป็นวงๆ รูปแบบบนเว็บ การเคลื่อนที่ของลมในพายุเฮอริเคน เกลียวคู่ใน DNA และโครงสร้างของดาราจักร ซึ่งทั้งหมดรวมถึงลำดับเลขฟีโบนักชี .

การใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

นักวิจัยมองหาตัวอย่างการใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับวัตถุทางสถาปัตยกรรมและภาพวาดต่างๆ งานประติมากรรมที่มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักผู้สร้างที่ยึดติดกับสัดส่วนทองคำ - รูปปั้นของ Olympian Zeus, Apollo Belvedere และ

หนึ่งในผลงานสร้างสรรค์ของ Leonardo da Vinci - "Portrait of Mona Lisa" - เป็นหัวข้อของการวิจัยโดยนักวิทยาศาสตร์มาหลายปีแล้ว พวกเขาพบว่าองค์ประกอบของงานทั้งหมดประกอบด้วย "สามเหลี่ยมทองคำ" ซึ่งรวมกันเป็นดาวห้าเหลี่ยมปกติ ผลงานทั้งหมดของดาวินชีเป็นเครื่องพิสูจน์ว่าความรู้ของเขาเกี่ยวกับโครงสร้างและสัดส่วนของร่างกายมนุษย์นั้นลึกซึ้งเพียงใด ต้องขอบคุณการที่เขาสามารถสัมผัสรอยยิ้มอันลึกลับของโมนาลิซ่าได้อย่างไม่น่าเชื่อ

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

ตัวอย่างเช่น นักวิทยาศาสตร์ได้ศึกษาผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมที่สร้างขึ้นตามกฎของ "ส่วนสีทอง": ปิรามิดอียิปต์ วิหารแพนธีออน วิหารพาร์เธนอน มหาวิหารนอเทรอดามแห่งปารีส มหาวิหารเซนต์เบซิล เป็นต้น

วิหารพาร์เธนอนเป็นหนึ่งในอาคารที่สวยที่สุดในกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) มี 8 เสาและ 17 ด้านที่แตกต่างกัน อัตราส่วนความสูงต่อความยาวของด้านข้างคือ 0.618 ส่วนที่ยื่นออกมาด้านหน้าทำขึ้นตาม "ส่วนสีทอง" (ภาพด้านล่าง)

หนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่คิดค้นและประสบความสำเร็จในการปรับปรุงระบบโมดูลาร์ของสัดส่วนสำหรับวัตถุทางสถาปัตยกรรม (ที่เรียกว่า "โมดูลาร์") คือสถาปนิกชาวฝรั่งเศส Le Corbusier โมดูลนี้ขึ้นอยู่กับระบบการวัดที่เกี่ยวข้องกับการแบ่งตามเงื่อนไขเป็นส่วนต่างๆ ของร่างกายมนุษย์

สถาปนิกชาวรัสเซีย M. Kazakov ผู้สร้างอาคารที่พักอาศัยหลายแห่งในมอสโก เช่นเดียวกับอาคารของวุฒิสภาในเครมลินและโรงพยาบาล Golitsyn (ปัจจุบันเป็นคลินิกที่ 1 ตั้งชื่อตาม NI Pirogov) เป็นหนึ่งในสถาปนิกที่ใช้กฎหมายใน การออกแบบและก่อสร้างอัตราส่วนทองคำ

การใช้สัดส่วนในการออกแบบ

ในการออกแบบแฟชั่น นักออกแบบแฟชั่นทุกคนจะสร้างภาพและนางแบบใหม่ โดยคำนึงถึงสัดส่วนของร่างกายมนุษย์และกฎของอัตราส่วนทองคำ แม้ว่าโดยธรรมชาติแล้ว คนทุกคนจะมีสัดส่วนในอุดมคติ

เมื่อวางแผนการออกแบบภูมิทัศน์และสร้างองค์ประกอบสวนขนาดใหญ่ด้วยความช่วยเหลือของพืช (ต้นไม้และพุ่มไม้) น้ำพุและวัตถุทางสถาปัตยกรรมขนาดเล็ก รูปแบบของ "สัดส่วนของพระเจ้า" ก็สามารถนำมาใช้ได้เช่นกัน ท้ายที่สุด องค์ประกอบของอุทยานควรเน้นที่การสร้างความประทับใจแก่ผู้มาเยี่ยม ซึ่งสามารถนำทางได้อย่างอิสระในอุทยานและค้นหาศูนย์กลางการจัดองค์ประกอบ

องค์ประกอบทั้งหมดของอุทยานอยู่ในสัดส่วนที่ด้วยความช่วยเหลือของโครงสร้างทางเรขาคณิต การจัดเรียงร่วมกัน การส่องสว่างและแสง พวกมันให้ความรู้สึกถึงความกลมกลืนและความสมบูรณ์แบบแก่บุคคล

การประยุกต์ใช้ส่วนสีทองในไซเบอร์เนติกส์และเทคโนโลยี

รูปแบบของส่วนสีทองและหมายเลขฟีโบนักชียังแสดงให้เห็นในการเปลี่ยนแปลงของพลังงาน ในกระบวนการที่เกิดขึ้นกับอนุภาคมูลฐานที่ประกอบเป็นสารประกอบทางเคมี ในระบบอวกาศ ในโครงสร้างยีนดีเอ็นเอ

กระบวนการที่คล้ายกันเกิดขึ้นในร่างกายมนุษย์ซึ่งแสดงออกใน biorhythms ของชีวิตในการทำงานของอวัยวะเช่นสมองหรือการมองเห็น

อัลกอริทึมและรูปแบบของสัดส่วนทองคำมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในไซเบอร์เนติกส์และสารสนเทศสมัยใหม่ งานง่ายๆ อย่างหนึ่งที่โปรแกรมเมอร์มือใหม่ได้รับมอบหมายให้แก้ปัญหาคือ การเขียนสูตรและกำหนดผลรวมของตัวเลขฟีโบนักชีจนถึงจำนวนหนึ่งโดยใช้ภาษาโปรแกรม

การวิจัยสมัยใหม่เกี่ยวกับทฤษฎีอัตราส่วนทองคำ

ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 20 ความสนใจในปัญหาและอิทธิพลของกฎสัดส่วนทองคำต่อชีวิตมนุษย์เพิ่มขึ้นอย่างมาก และจากนักวิทยาศาสตร์หลายคนในวิชาชีพต่างๆ ได้แก่ นักคณิตศาสตร์ นักวิจัยชาติพันธุ์ นักชีววิทยา นักปรัชญา เจ้าหน้าที่ทางการแพทย์ นักเศรษฐศาสตร์ นักดนตรี ฯลฯ

ตั้งแต่ปี 1970 เป็นต้นมา The Fibonacci Quarterly ได้รับการตีพิมพ์ในสหรัฐอเมริกาซึ่งมีการเผยแพร่ผลงานในหัวข้อนี้ ผลงานปรากฏในสื่อซึ่งใช้กฎทั่วไปของส่วนสีทองและชุดฟีโบนักชีในสาขาความรู้ต่างๆ ตัวอย่างเช่น สำหรับการเข้ารหัสข้อมูล การวิจัยทางเคมี ชีววิทยา ฯลฯ

ทั้งหมดนี้ยืนยันข้อสรุปของนักวิทยาศาสตร์ในสมัยโบราณและสมัยใหม่ว่าอัตราส่วนทองคำเชื่อมโยงพหุภาคีกับประเด็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ และปรากฏอยู่ในความสมมาตรของการสร้างสรรค์และปรากฏการณ์มากมายของโลกรอบตัวเรา

แม้แต่ในอียิปต์โบราณก็ยังเป็นที่รู้จัก อัตราส่วนทองคำ, Leonardo da Vinci และ Euclid ศึกษาคุณสมบัติของมันการรับรู้ทางสายตาของบุคคลถูกจัดเรียงในลักษณะที่เขาแยกแยะในรูปแบบของวัตถุทั้งหมดที่อยู่รอบตัวเขา ความสนใจของเขาในวัตถุหรือรูปแบบบางครั้งถูกกำหนดโดยความจำเป็น หรือความสนใจนี้อาจเกิดจากความงามของวัตถุ หากเป็นพื้นฐานของการสร้างแบบฟอร์มจะใช้ชุดค่าผสม ส่วนสีทองและกฎแห่งสมมาตร นี่คือการผสมผสานที่ดีที่สุดสำหรับการรับรู้ทางสายตาโดยบุคคลที่รู้สึกกลมกลืนและสวยงาม ทั้งหมดประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ ทั้งขนาดใหญ่และขนาดเล็ก และชิ้นส่วนขนาดต่าง ๆ เหล่านี้มีความสัมพันธ์บางอย่าง ทั้งต่อกันและกันและต่อส่วนรวม และการแสดงออกสูงสุดของความสมบูรณ์แบบในการใช้งานและโครงสร้างในธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ ศิลปะ สถาปัตยกรรม และเทคโนโลยีคือหลักการ ส่วนสีทอง. แนวคิดของ อัตราส่วนทองคำนักคณิตศาสตร์และปราชญ์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ VI ก่อนคริสต์ศักราช) แนะนำให้รู้จักกับการใช้ทางวิทยาศาสตร์ แต่ความรู้ของ อัตราส่วนทองคำเขายืมมาจากชาวอียิปต์โบราณ สัดส่วนของอาคารวัดทั้งหมด ปิรามิดแห่ง Cheops รูปปั้นนูน ของใช้ในครัวเรือนและของประดับตกแต่งจากสุสานแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วน ส่วนสีทองถูกใช้อย่างแข็งขันโดยปรมาจารย์ในสมัยโบราณก่อนปีทาโกรัส ตัวอย่าง ปั้นนูนจากวิหาร Seti I ที่ Abydos และรูปปั้นนูนของ Ramses ใช้หลักการ ส่วนสีทองในสัดส่วนของตัวเลข สถาปนิก Le Corbusier ค้นพบสิ่งนี้ บนกระดานไม้ที่กู้คืนจากหลุมฝังศพของสถาปนิก Khesir ภาพวาดนูนนั้นมองเห็นได้ซึ่งตัวสถาปนิกเองนั้นมองเห็นได้ถือเครื่องมือวัดอยู่ในมือซึ่งแสดงในตำแหน่งที่ยึดหลักการ ส่วนสีทอง. รู้หลักการ ส่วนสีทองและเพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) บทสนทนาของ Timaeus เป็นข้อพิสูจน์ในเรื่องนี้ เพราะมันมีไว้สำหรับคำถาม ดิวิชั่นทองทัศนะทางสุนทรียศาสตร์และคณิตศาสตร์ของโรงเรียนพีทาโกรัส หลักการ ส่วนสีทองใช้โดยสถาปนิกชาวกรีกโบราณที่ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอน วงเวียนที่สถาปนิกและประติมากรโบราณของโลกยุคโบราณใช้ในงานของพวกเขาถูกค้นพบระหว่างการขุดค้นของวิหารพาร์เธนอน

พาร์เธนอน อะโครโพลิส เอเธนส์ ในปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) สัดส่วน ดิวิชั่นทองนอกจากนี้ยังมีในวรรณคดีโบราณที่ลงมาหาเรา หลักการ ส่วนสีทองกล่าวถึงครั้งแรกในองค์ประกอบของยุคลิด ในหนังสือ "จุดเริ่มต้น" ในส่วนที่สอง ให้หลักการทางเรขาคณิต ส่วนสีทอง. สาวกของ Euclid คือ Pappus (ศตวรรษที่ 3), Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) และอื่น ๆ สู่ยุโรปยุคกลางด้วยหลักการ ส่วนสีทองเราพบกันผ่านการแปลจาก "จุดเริ่มต้น" ของยุคลิด หลักการ ส่วนสีทองเป็นที่รู้จักเฉพาะในหมู่ผู้ประทับจิตวงแคบเท่านั้น พวกเขาได้รับการคุ้มกันด้วยความหึงหวง ถูกเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาได้เกิดขึ้นและความสนใจในหลักการ ส่วนสีทองเพิ่มขึ้นในหมู่นักวิทยาศาสตร์และศิลปิน เนื่องจากหลักการนี้ใช้ได้กับวิทยาศาสตร์ สถาปัตยกรรม และศิลปะ และเลโอนาร์โดดาวินชีเริ่มใช้หลักการเหล่านี้ในงานของเขายิ่งกว่านั้นเขาเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นมีหนังสือของพระลูก้าปาซิโอลิปรากฏตัวขึ้นซึ่งนำหน้าเขาและตีพิมพ์หนังสือ " Divine Proportion” หลังจากที่เลโอนาร์โดทิ้งงานไปยังไม่เสร็จ ตามประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์และร่วมสมัย ลูก้า ปาซิโอลีเป็นนักคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีที่เก่งกาจซึ่งอาศัยอยู่ระหว่างกาลิเลโอและฟีโบนักชี ในฐานะนักเรียนของจิตรกร Piero della Francesca ลูก้า ปาซิโอลิเขียนหนังสือสองเล่มเรื่อง On Perspective in Painting ซึ่งเป็นชื่อหนังสือหนึ่งในนั้น หลายคนมองว่าเขาเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา Luca Pacioli ตามคำเชิญของ Duke of Moreau มาถึงมิลานในปี 1496 และสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่นั่น Leonardo da Vinci ในเวลานี้ทำงานที่ศาลโมโร Divine Proportion ของ Luca Pacioli ซึ่งตีพิมพ์ในเมืองเวนิสในปี ค.ศ. 1509 กลายเป็นเพลงสวดที่มีความกระตือรือร้น อัตราส่วนทองคำด้วยภาพประกอบที่วาดอย่างสวยงาม มีเหตุผลทุกประการที่จะเชื่อว่าภาพประกอบนั้นสร้างโดย Leonardo da Vinci เอง พระลูกา ปาชิโอลี เป็นผู้มีคุณธรรมอย่างหนึ่ง อัตราส่วนทองคำเน้น "แก่นแท้ของพระเจ้า" การทำความเข้าใจคุณค่าทางวิทยาศาสตร์และศิลปะของอัตราส่วนทองคำ Leonardo da Vinci ทุ่มเทเวลาอย่างมากในการศึกษาเรื่องนี้ ดำเนินการส่วนของร่างกาย stereometric ที่ประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยมเขาได้รับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาวตาม อัตราส่วนทองคำ. และท่านได้ตั้งชื่อให้มันว่า อัตราส่วนทองคำ". ที่ยังคงยึดมั่น Albrecht Dürer กำลังศึกษาอยู่เช่นกัน ส่วนสีทองในยุโรปพบกับพระลูก้า ปาซิโอลี่ โยฮันเนส เคปเลอร์ นักดาราศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคนั้น เป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญนี้ ส่วนสีทองสำหรับพฤกษศาสตร์เรียกมันว่าสมบัติของเรขาคณิต เขาเรียกว่าอัตราส่วนทองคำต่อเนื่องกัน “มันถูกจัดเรียงไว้มาก” เขากล่าว“ ผลรวมของเทอมรองสองเทอมที่มีสัดส่วนอนันต์ให้เทอมที่สามและสองเทอมสุดท้ายหากรวมกันแล้วให้เทอมถัดไป และสัดส่วนเท่าเดิมก็ไม่มีกำหนด”

สามเหลี่ยมทองคำ:: อัตราส่วนทองคำและอัตราส่วนทองคำ:: สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ:: เกลียวทองคำ

สามเหลี่ยมทองคำ

ในการค้นหาส่วนของอัตราส่วนทองคำของแถวจากมากไปน้อยและจากน้อยไปมาก เราจะใช้รูปดาวห้าแฉก

ข้าว. 5. การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติและรูปดาวห้าแฉก

ในการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติตามวิธีการก่อสร้างที่พัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Dürer ถ้า O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม A เป็นจุดบนวงกลม และ E เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน OA ตั้งฉากกับรัศมี OA ยกขึ้นที่จุด O ตัดวงกลมที่จุด D ใช้เข็มทิศ ทำเครื่องหมายส่วนบนเส้นผ่านศูนย์กลาง CE = ED จากนั้นความยาวของด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมจะเท่ากับ DC เราแยกส่วน DC บนวงกลมและรับห้าคะแนนสำหรับการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ จากนั้นผ่านมุมหนึ่ง เราเชื่อมมุมของรูปห้าเหลี่ยมกับเส้นทแยงมุมและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วน ๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ด้านบน และฐานที่วางด้านข้างแบ่งตามสัดส่วนกับส่วนสีทอง ลากเส้นตรง AB จากจุด A เราวางกลุ่ม O ที่มีขนาดโดยพลการสามครั้งผ่านจุดผลลัพธ์ P เราวาดฉากตั้งฉากกับเส้น AB บนแนวตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด P เราเลื่อนส่วน O ออกไป จุด d และ d1 เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงที่มีจุด A เราใส่ส่วน dd1 บนเส้น Ad1 ให้ได้จุด C เธอแบ่งเส้น Ad1 ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น Ad1 และ dd1 ใช้สร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า "สีทอง"

ข้าว. 6. สร้างทอง

สามเหลี่ยม

อัตราส่วนทองคำและอัตราส่วนทองคำ

ในวิชาคณิตศาสตร์และศิลปะ ปริมาณสองปริมาณจะอยู่ในอัตราส่วนทองคำ หากอัตราส่วนระหว่างผลรวมของปริมาณเหล่านี้กับจำนวนที่มากกว่านั้นเท่ากับอัตราส่วนระหว่างจำนวนที่มากกว่าและจำนวนที่น้อยกว่า แสดงพีชคณิต: อัตราส่วนทองคำมักใช้อักษรกรีก phi (? or?)ตัวเลขของอัตราส่วนทองคำแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตที่กำหนดค่าคงที่นี้ อัตราส่วนทองคำเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ลงตัว ประมาณ 1.6180339887

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ

สี่เหลี่ยมสีทอง คือ สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ด้านยาวอยู่ในอัตราส่วนทองคำ 1:? (หนึ่งต่อไฟ), เช่น 1: หรือประมาณ 1:1.618 สี่เหลี่ยมสีทองสร้างได้โดยใช้ไม้บรรทัดเท่านั้น และวงกลม: 1. สร้างสี่เหลี่ยมอย่างง่าย 2. ลากเส้นจากตรงกลางด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมไปมุมตรงข้าม 3. ใช้เส้นนี้เป็นรัศมีเพื่อวาดส่วนโค้งที่กำหนดความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 4. กรอกสี่เหลี่ยมทองคำ

เกลียวทอง

ในทางเรขาคณิต เกลียวทองเป็นเกลียวลอการิทึมซึ่งมีปัจจัยการเติบโต b สัมพันธ์กับ? , อัตราส่วนทองคำ. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เกลียวทองจะกว้างขึ้น (ห่างจากจุดเริ่มต้น) โดยปัจจัยหนึ่ง ? มันทำให้ทุกไตรมาส

จุดต่อเนื่องของการแบ่งสี่เหลี่ยมสีทองเป็นสี่เหลี่ยมอยู่บน เกลียวลอการิทึม บางครั้งเรียกว่าเกลียวทอง

ส่วนสีทองในสถาปัตยกรรมและศิลปะ

สถาปนิกและศิลปินหลายคนทำงานตามสัดส่วนของส่วนสีทองโดยเฉพาะในรูปของสี่เหลี่ยมสีทองซึ่งอัตราส่วนของด้านที่ใหญ่กว่ากับด้านที่เล็กกว่านั้นมีสัดส่วนของส่วนสีทองโดยเชื่อว่าอัตราส่วนนี้ จะเป็นสุนทรียภาพ [ที่มา: Wikipedia.org ]

นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

พาร์เธนอน อะโครโพลิส เอเธนส์ . วัดโบราณนี้พอดีกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทองเกือบพอดี

มนุษย์วิทรูเวียน โดย Leonardo da Vinci คุณสามารถวาดเส้นสี่เหลี่ยมหลายเส้นในรูปนี้ จากนั้น มีสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทองสามชุดที่แตกต่างกัน: แต่ละชุดใช้สำหรับบริเวณศีรษะ ลำตัว และขา ภาพวาด Vitruvian Man ของ Leonardo da Vinci บางครั้งสับสนกับหลักการของ "สี่เหลี่ยมสีทอง" อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณี การสร้าง Vitruvian Man อาศัยการวาดวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เลื่อนขึ้นจนแตะฐานของสี่เหลี่ยมแล้ววาดวงกลมสุดท้ายระหว่างฐานของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับจุดกึ่งกลางระหว่าง พื้นที่ศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและจุดศูนย์กลางของวงกลม: คำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับการสร้างรูปทรงเรขาคณิต >>

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

Adolf Zeising ซึ่งมีความสนใจหลักในด้านคณิตศาสตร์และปรัชญา พบอัตราส่วนทองคำในการจัดเรียงกิ่งก้านตามลำต้นของพืชและเส้นใบในใบ เขาขยายการศึกษาจากพืชสู่สัตว์ ศึกษาโครงกระดูกของสัตว์และกิ่งก้านของเส้นเลือดและเส้นประสาท เช่นเดียวกับสัดส่วนของสารเคมีและรูปทรงของผลึก จนถึงการใช้อัตราส่วนทองคำในงานวิจิตรศิลป์ ในปรากฏการณ์เหล่านี้ เขาเห็นว่าอัตราส่วนทองคำถูกใช้ทุกหนทุกแห่งในฐานะกฎสากล Zeising เขียนไว้ในปี 1854: อัตราส่วนทองคำเป็นกฎสากลซึ่งมีหลักการพื้นฐานที่ก่อให้เกิดความปรารถนาในความงามและความสมบูรณ์ในด้านต่างๆ เช่น ธรรมชาติและศิลปะ ซึ่งแทรกซึมเป็นอุดมคติทางจิตวิญญาณสูงสุด โครงสร้าง รูปทรง และสัดส่วนทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็นจักรวาล หรือบุคคลทางกายภาพ อินทรีย์หรืออนินทรีย์ อะคูสติกหรือออปติคัล แต่หลักการของส่วนสีทองพบว่าการตระหนักรู้ที่สมบูรณ์ที่สุดในรูปมนุษย์

ตัวอย่าง:

การตัดเปลือกหอยนอติลุสเผยให้เห็นหลักการสีทองของโครงสร้างเกลียว

โมสาร์ทแบ่งโซนาต้าของเขาออกเป็นสองส่วน ความยาวสะท้อน อัตราส่วนทองคำแม้ว่าจะมีการถกเถียงกันมากมายว่าเขาทำโดยรู้เท่าทันหรือไม่ ในยุคปัจจุบัน นักแต่งเพลงชาวฮังการี Béla Bartók และสถาปนิกชาวฝรั่งเศส Le Corbusier ตั้งใจรวมอัตราส่วนทองคำเข้ากับงานของพวกเขา แม้วันนี้ อัตราส่วนทองคำรอบตัวเราทุกที่ในวัตถุประดิษฐ์ ดูไม้กางเขนคริสเตียนเกือบทุกแบบอัตราส่วนแนวตั้งกับแนวนอนคืออัตราส่วนทองคำ ในการหาสี่เหลี่ยมสีทอง ให้มองในกระเป๋าสตางค์ของคุณแล้วคุณจะพบบัตรเครดิตที่นั่นแม้จะมีหลักฐานมากมายจากผลงานศิลปะที่สร้างขึ้นมาเป็นเวลาหลายศตวรรษ แต่ในปัจจุบันนักจิตวิทยามีการถกเถียงกันว่าผู้คนรับรู้สัดส่วนสีทองจริงๆ หรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทองนั้นสวยงามกว่ารูปทรงอื่นๆ ในบทความในวารสารปี 1995 ศาสตราจารย์คริสโตเฟอร์ กรีน จากมหาวิทยาลัยยอร์กในโตรอนโต กล่าวถึงการทดลองหลายครั้งในช่วงหลายปีที่ผ่านมาซึ่งไม่ได้แสดงความชอบใจใดๆ ต่อรูปร่างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทอง แต่มีข้อสังเกตว่าคนอื่นๆ อีกหลายคนได้ให้หลักฐานว่าความชอบดังกล่าว ไม่มีอยู่. . แต่ไม่ว่าวิทยาศาสตร์จะเป็นเช่นไร อัตราส่วนทองคำก็ยังคงความลึกลับของมัน ส่วนหนึ่งเพราะมันทำงานได้ดีในสถานที่ที่ไม่คาดคิดมากมายในธรรมชาติ เกลียว เปลือกหอยนอติลุสอยู่ใกล้จนน่าตกใจ อัตราส่วนทองคำและอัตราส่วนความยาวหน้าอกและหน้าท้องของผึ้งส่วนใหญ่ก็เกือบ อัตราส่วนทองคำ. แม้แต่ส่วนตัดขวางของรูปแบบทั่วไปของ DNA ของมนุษย์ก็เข้ากันได้ดีกับรูปห้าเหลี่ยมสีทอง อัตราส่วนทองคำและญาติของมันก็ปรากฏในบริบทที่ไม่คาดฝันมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ และพวกเขายังคงกระตุ้นความสนใจของชุมชนคณิตศาสตร์ต่อไป Dr. Steven Marquardt อดีตศัลยแพทย์พลาสติก ใช้สัดส่วนที่ลึกลับนี้ อัตราส่วนทองคำในงานของเขาซึ่งรับผิดชอบความงามและความสามัคคีมาช้านานในการทำหน้ากากซึ่งเขาถือว่ารูปแบบใบหน้ามนุษย์ที่สวยงามที่สุดที่สามารถเป็นได้

หน้ากาก ใบหน้ามนุษย์ที่สมบูรณ์แบบ

ราชินีอียิปต์เนเฟอร์ติติ (1400 ปีก่อนคริสตกาล)

ใบหน้าของพระเยซูเป็นสำเนาจากผ้าห่อศพแห่งตูรินและแก้ไขตามหน้ากากของดร. สตีเฟน มาร์ควอดท์

ใบหน้าคนดัง "ธรรมดา" (สังเคราะห์) ด้วยสัดส่วนของส่วนสีทอง

ใช้สื่อของเว็บไซต์: http://blog.world-mysteries.com/

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดของการแบ่งทองคำถูกนำมาใช้ทางวิทยาศาสตร์โดยพีทาโกรัสนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่หกก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีธากอรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน อันที่จริงสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, รูปปั้นนูน, ของใช้ในครัวเรือนและของประดับตกแต่งจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนระบุว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของส่วนสีทองเมื่อสร้าง สถาปนิกชาวฝรั่งเศส Le Corbusier พบว่าในความโล่งใจจากวิหารของฟาโรห์ Seti I ใน Abydos และในภาพนูนของฟาโรห์รามเสสสัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งสีทอง สถาปนิกเคสิราซึ่งวาดภาพบนแผ่นไม้จากหลุมฝังศพของชื่อของเขาถือเครื่องมือวัดในมือซึ่งสัดส่วนของส่วนสีทองได้รับการแก้ไข

ชาวกรีกเป็น geometers ที่มีทักษะ แม้แต่คณิตศาสตร์ก็ยังสอนให้ลูก ๆ ของพวกเขาด้วยความช่วยเหลือของรูปทรงเรขาคณิต จตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมไดนามิก

เพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) ก็รู้เรื่องการแบ่งส่วนทองคำเช่นกัน บทสนทนา "Timaeus" ของเขาทุ่มเทให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียน Pythagoras โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับคำถามของแผนกทองคำ

ในวรรณคดีโบราณที่ลงมาสู่เรา การแบ่งส่วนสีทองเป็นครั้งแรกใน "จุดเริ่มต้น" ของยุคลิด ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "จุดเริ่มต้น" มีการสร้างเรขาคณิตของแผนกทองคำ หลังจาก Euclid, Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3) และคนอื่น ๆ ได้มีส่วนร่วมในการศึกษาการแบ่งส่วนสีทอง Navarre (ศตวรรษที่ 3) ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างหึงหวง ถูกเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเฉพาะผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ความสนใจในการแบ่งส่วนสีทองในหมู่นักวิทยาศาสตร์และศิลปินเพิ่มขึ้นเนื่องจากการนำไปใช้ทั้งในด้านเรขาคณิตและศิลปะ โดยเฉพาะด้านสถาปัตยกรรม Leonardo da Vinci ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมาย แต่มีความรู้เพียงเล็กน้อย เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นมีหนังสือของพระลูก้า ปาซิโอลีปรากฏขึ้น และเลโอนาร์โดละทิ้งความคิดของเขา นักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์ทางวิทยาศาสตร์กล่าวว่า ลูก้า ปาซิโอลิเป็นนักคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในอิตาลีระหว่างฟีโบนักชีและกาลิเลโอ ลูก้า ปาซิโอลีเป็นนักเรียนของศิลปินชื่อ ปิเอโร เดลลา ฟรานเชสก้า ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม ซึ่งเล่มหนึ่งเรียกว่ามุมมองด้านจิตรกรรม เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli ตระหนักดีถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะ ในปี ค.ศ. 1509 หนังสือ Divine Proportion ของ Luca Pacioli ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิสโดยมีภาพประกอบที่วิจิตรบรรจง ซึ่งเชื่อกันว่าเป็นผลงานของ Leonardo da Vinci หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่มีความกระตือรือร้นต่ออัตราส่วนทองคำ ในบรรดาข้อดีหลายประการของอัตราส่วนทองคำ พระลูก้า ปาซิโอลีไม่ได้ล้มเหลวที่จะเรียก "แก่นแท้อันศักดิ์สิทธิ์" ของมันว่าเป็นการแสดงออกถึงตรีเอกานุภาพของพระเจ้าพระบุตร พระเจ้าพระบิดา และพระเจ้าพระวิญญาณบริสุทธิ์ (เป็นที่เข้าใจกันว่า ส่วนคือตัวตนของพระเจ้าพระบุตรส่วนที่ใหญ่กว่าคือตัวตนของพระเจ้าพระบิดาและส่วนทั้งหมด - เทพเจ้าแห่งพระวิญญาณบริสุทธิ์)

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจอย่างมากกับการศึกษาเรื่องแผนกทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกายแบบสามมิติโดยเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในส่วนสีทอง ดังนั้นเขาจึงตั้งชื่อแผนกนี้ว่าส่วนสีทอง และมันก็ดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้

ในเวลาเดียวกัน ในยุโรปเหนือ ในเยอรมนี Albrecht Dürer กำลังทำงานในปัญหาเดียวกัน เขาร่างบทนำสู่ร่างแรกของบทความเรื่องสัดส่วน Durer เขียน “จำเป็นที่ผู้รู้บางสิ่งควรสอนสิ่งนั้นแก่ผู้อื่นที่ต้องการสิ่งนั้น นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ” Albrecht Dürerพัฒนารายละเอียดทฤษฎีเกี่ยวกับสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ เขากำหนดสถานที่สำคัญในระบบอัตราส่วนของเขาให้กับส่วนสีทอง รู้จักเข็มทิศสัดส่วนDürer

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 Johannes Kepler เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นสมบัติทางเรขาคณิตอย่างหนึ่ง เขาเป็นคนแรกที่ให้ความสนใจกับความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตและโครงสร้างของพืช) Kepler เรียกอัตราส่วนทองคำต่อเนื่องว่า "มันถูกจัดเรียงในลักษณะนี้" เขาเขียน "ว่าเทอมรองสองเทอมของสัดส่วนอนันต์นี้ รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้าย ถ้ารวมกันแล้ว ให้เทอมต่อไป และสัดส่วนเท่าเดิมจนถึงอนันต์"

การสร้างชุดของส่วนของอัตราส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลด (ชุดจากมากไปน้อย)

ในศตวรรษต่อมา กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้เริ่มขึ้นในงานศิลปะด้วยกิจวัตรทางวิชาการ ท่ามกลางความร้อนระอุของการต่อสู้ "พวกเขาโยนเด็กออกไปพร้อมกับน้ำ ” อัตราส่วนทองคำถูก "ค้นพบ" อีกครั้งในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 ในปี ค.ศ. 1855 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยด้านสีทองชาวเยอรมันได้ตีพิมพ์ผลงานของเขา Aesthetic Research Zeising พิจารณาอัตราส่วนทองคำโดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่น เขาได้ทำให้สัดส่วนของส่วนสีทองสมบูรณ์โดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น "สุนทรียศาสตร์ทางคณิตศาสตร์"

Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาได้พัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด แจกันกรีก โครงสร้างสถาปัตยกรรมของยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนดนตรี เมตรกวี อยู่ภายใต้การวิจัย Zeising กำหนดอัตราส่วนทองคำ แสดงให้เห็นว่ามันแสดงในส่วนของเส้นตรงและตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซ็กเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบขึ้นเป็นอนุกรมฟีโบนักชีซึ่งสามารถดำเนินต่อไปได้เรื่อย ๆ ในทิศทางเดียวและอีกทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขาถูกเรียกว่า "การแบ่งทองคำเป็นกฎทางสัณฐานวิทยาขั้นพื้นฐานในธรรมชาติและศิลปะ" ในปี 1876 มีการจัดพิมพ์หนังสือเล่มเล็กในรัสเซีย โดยสรุปงานของ Zeising นี้

ในตอนท้ายของ XIX - ต้นศตวรรษที่ XX มีหลายทฤษฎีที่เป็นทางการเกี่ยวกับการใช้ส่วนสีทองในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาการออกแบบและสุนทรียภาพทางเทคนิค กฎของอัตราส่วนทองคำขยายไปถึงการออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

วิทยาศาสตร์ไม่ได้ซึมซับศิลปะ แต่ในยุคประวัติศาสตร์ที่คณิตศาสตร์และศิลปะมาบรรจบกัน สิ่งเหล่านี้เป็นแรงผลักดันให้เกิดการพัฒนาทั้งสองอย่าง

แนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำ

เรามาดูกันว่าอะไรเป็นเรื่องธรรมดาระหว่างปิรามิดอียิปต์โบราณ ภาพวาดโดย Leonardo da Vinci "Mona Lisa" ดอกทานตะวัน หอยทาก เกล็ดหิมะ กาแล็กซี่ และนิ้วของมนุษย์?

ในวิชาคณิตศาสตร์ สัดส่วน (Latin proportio) คือ ความเท่าเทียมกันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน: a: b = c: d

ส่วนสีทองคือการแบ่งสัดส่วนของส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน ซึ่งส่วนทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่าในลักษณะเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า

ส่วนของเส้นตรง AB สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนโดยจุด C ด้วยวิธีต่อไปนี้:

• ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - AB: AC = AB: BC;
• เป็นสองส่วนไม่เท่ากันในอัตราส่วนใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่เป็นสัดส่วน)
• ในอัตราส่วนสุดขั้วและค่าเฉลี่ยในลักษณะที่ AB: AC \u003d AC: BC

อันสุดท้ายคือดิวิชั่นทองคำ

ความคุ้นเคยในทางปฏิบัติกับอัตราส่วนทองคำเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด BC = 1/2 AB; ซีดี=BC

จากจุด B เส้นตั้งฉากเท่ากับครึ่ง AB จะถูกคืนค่า จุดที่เป็นผลลัพธ์ C เชื่อมต่อด้วยเส้นหนึ่งไปยังจุด A บนเส้นผลลัพธ์ จะมีการลงจุดส่วน BC และลงท้ายด้วยจุด D ส่วน AD จะถูกโอนไปยังเส้นตรง AB จุดที่เกิด E แบ่งส่วน AB ในอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงเป็นเศษส่วนอนันต์ถ้าใช้ AB เป็นหน่วยแล้ว AE ​​\u003d 0.618 ... , BE \u003d 0.382 ... เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ ค่าโดยประมาณของ 0.62 และ 0.38 มักใช้ หากส่วน AB ถูกนำมาเป็น 100 ส่วน ส่วนที่ใหญ่ที่สุดของส่วนนี้คือ 62 และส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

การก่อสร้างส่วนสีทองที่สอง การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ ส่วน AB แบ่งตามสัดส่วนส่วนสีทอง จากจุด C ซีดีตั้งฉากจะถูกกู้คืน รัศมี AB คือจุด D ซึ่งเชื่อมต่อด้วยเส้นตรงไปยังจุด A มุมขวา ACD ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน เส้นถูกลากจากจุด C ไปยังจุดตัดกับเส้น AD จุด E แบ่งส่วน AD ในอัตราส่วน 56:44

เส้นของส่วนสีทองที่สองของสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ตรงกลางระหว่างเส้นของส่วนสีทองกับเส้นตรงกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปดาวห้าแฉก

ในการค้นหาส่วนของอัตราส่วนทองคำของแถวจากน้อยไปมากและจากมากไปน้อย คุณสามารถใช้รูปดาวห้าแฉกได้

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติและรูปดาวห้าแฉก

ในการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Dürer (1471...1528) ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม A จุดบนวงกลม และ E เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน OA ตั้งฉากกับรัศมี OA ยกขึ้นที่จุด O ตัดกับวงกลมที่จุด D ใช้เข็มทิศ ทำเครื่องหมายส่วน CE = ED บนเส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาวของด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ DC เราแยกส่วน DC บนวงกลมและรับห้าคะแนนสำหรับการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านแนวทแยงหนึ่งเส้นแล้วได้รูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนๆ ในอัตราส่วนทองคำ ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ปลายยอด และฐานที่วางด้านข้างด้านข้างแบ่งเป็นอัตราส่วนทองคำ

ชุดฟีโบนักชี

ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเลโอนาร์โดจากปิซาหรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนักชี (บุตรของโบนัชชี) มีความสัมพันธ์ทางอ้อมกับประวัติศาสตร์ของส่วนสีทอง เขาเดินทางไปมากในตะวันออก แนะนำยุโรปให้รู้จักกับตัวเลขอินเดีย (อาหรับ) ในปี 1202 งานคณิตศาสตร์ของเขา“ The Book of the Abacus” (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในเวลานั้น งานหนึ่งอ่านว่า "จะมีกระต่ายกี่คู่ในหนึ่งปีจากคู่หนึ่งจะเกิด" เมื่อพิจารณาถึงหัวข้อนี้ ฟีโบนักชีได้สร้างชุดตัวเลขต่อไปนี้: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 เป็นต้น

ชุดนี้เรียกว่าชุดฟีโบนักชี ลักษณะเฉพาะของลำดับของตัวเลขคือสมาชิกแต่ละตัว เริ่มจากตัวที่สาม เท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า และอัตราส่วนของจำนวนที่อยู่ติดกันของอนุกรมนั้นเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารสีทอง ยิ่งกว่านั้น หลังจากเลขลำดับที่ 13 ผลลัพธ์ของการหารนี้จะคงที่จนถึงค่าอนันต์ของอนุกรม มันเป็นจำนวนคงที่ของการแบ่งในยุคกลางที่เรียกว่าสัดส่วนของพระเจ้าและตอนนี้เรียกว่าส่วนสีทองส่วนเฉลี่ยสีทองหรือสัดส่วนสีทอง ในพีชคณิต ตัวเลขนี้เขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก φ (phi)

ดังนั้นอัตราส่วนทองคำคือ 1:1.618

ดังนั้น 21:34 = 0.617 และ 34:55 = 0.618 อัตราส่วนนี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ φ อัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้การแบ่งส่วนของเส้นตรงอย่างต่อเนื่องในอัตราส่วนทองคำ

อนุกรมฟีโบนักชีอาจเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น หากไม่ใช่เพราะว่านักวิจัยทุกคนเกี่ยวกับการแบ่งทองคำในโลกพืชและสัตว์ ไม่ต้องพูดถึงศิลปะ มาในชุดนี้เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของกฎการหารทองอย่างสม่ำเสมอ . นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง มีวิธีการที่สวยงามในการแก้ปัญหาไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนักชีและส่วนสีทอง ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่สมาคมคณิตศาสตร์ฟีโบนักชีกำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 2506

สี่เหลี่ยมสีทองและเกลียวทอง

ในเรขาคณิต สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนด้านสีทองของด้านเริ่มเรียกว่าสีทอง ด้านยาวสัมพันธ์กับด้านสั้น - ในอัตราส่วน 1.168: 1

สี่เหลี่ยมสีทองมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งมากมาย โดยการตัดสี่เหลี่ยมจตุรัสออกจากสี่เหลี่ยมสีทองที่มีด้านเท่ากับด้านที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยม เราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กกว่าอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่สิ้นสุด เมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมไปเรื่อยๆ เราก็จะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กลงและเล็กลง ยิ่งกว่านั้นพวกเขาจะอยู่ในเกลียวลอการิทึมซึ่งมีความสำคัญในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุธรรมชาติ เสาของเกลียวอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเริ่มต้นและส่วนแรกในแนวตั้ง ยิ่งกว่านั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมสีทองที่ลดลงต่อมาทั้งหมดจะอยู่บนเส้นทแยงมุมเหล่านี้ แน่นอนว่ายังมีสามเหลี่ยมทองคำอีกด้วย