Subtraktion av bråk med olika nämnare formel. Hur man subtraherar bråk med olika nämnare

Nästa åtgärd som kan utföras med vanliga bråk är subtraktion. Som en del av detta material kommer vi att överväga hur man korrekt beräknar skillnaden mellan bråk med samma och olika nämnare, hur man subtraherar ett bråk från ett naturligt tal och vice versa. Alla exempel kommer att illustreras med uppgifter. Låt oss förtydliga i förväg att vi endast kommer att analysera fall där bråkskillnaden resulterar i ett positivt tal.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Hur man hittar skillnaden mellan bråk med samma nämnare

Låt oss genast börja med ett illustrativt exempel: låt oss säga att vi har ett äpple som har delats upp i åtta delar. Låt oss lämna fem delar på tallriken och ta två av dem. Denna handling kan skrivas så här:

Vi hamnar på 3 åttondelar eftersom 5 − 2 = 3 . Det visar sig att 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Med detta enkla exempel har vi sett exakt hur subtraktionsregeln fungerar för bråk med samma nämnare. Låt oss formulera det.

Definition 1

För att hitta skillnaden mellan bråk med samma nämnare måste du subtrahera täljaren för den ena från täljaren för den andra och lämna nämnaren densamma. Denna regel kan skrivas som a b - c b = a - c b .

Vi kommer att använda denna formel i det följande.

Låt oss ta konkreta exempel.

Exempel 1

Subtrahera från bråket 24 15 det vanliga bråket 17 15 .

Beslut

Vi ser att dessa bråk har samma nämnare. Så allt vi behöver göra är att subtrahera 17 från 24. Vi får 7 och lägger till en nämnare till det, vi får 7 15 .

Våra beräkningar kan skrivas så här: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Om det behövs kan du minska en komplex bråkdel eller separera hela delen från en felaktig för att göra det bekvämare att räkna.

Exempel 2

Hitta skillnaden 37 12 - 15 12 .

Beslut

Låt oss använda formeln som beskrivs ovan och beräkna: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Det är lätt att se att täljaren och nämnaren kan delas med 2 (vi pratade redan om detta tidigare när vi analyserade delbarhetstecken). Om vi minskar svaret får vi 11 6 . Detta är en felaktig bråkdel, från vilken vi kommer att välja hela delen: 11 6 \u003d 1 5 6.

Hur man hittar skillnaden mellan bråk med olika nämnare

En sådan matematisk operation kan reduceras till vad vi redan har beskrivit ovan. För att göra detta, ta helt enkelt de önskade bråken till samma nämnare. Låt oss formulera definitionen:

Definition 2

För att hitta skillnaden mellan bråk som har olika nämnare måste du föra dem till samma nämnare och hitta skillnaden mellan täljarna.

Låt oss titta på ett exempel på hur detta går till.

Exempel 3

Subtrahera 1 15 från 2 9 .

Beslut

Nämnarna är olika, och du måste reducera dem till minsta gemensamma värde. I det här fallet är LCM 45. För den första fraktionen krävs ytterligare en faktor på 5, och för den andra - 3.

Låt oss räkna ut: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Vi fick två bråk med samma nämnare, och nu kan vi enkelt hitta deras skillnad med den algoritm som beskrivits tidigare: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

En kort beskrivning av lösningen ser ut så här: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Försumma inte minskningen av resultatet eller valet av en hel del från det, om det behövs. I det här exemplet behöver vi inte göra detta.

Exempel 4

Hitta skillnaden 19 9 - 7 36 .

Beslut

Vi tar bråken som anges i villkoret till den minsta gemensamma nämnaren 36 och får 76 9 respektive 7 36.

Vi överväger svaret: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Resultatet kan minskas med 3 för att få 23 12 . Täljaren är större än nämnaren, vilket betyder att vi kan extrahera hela delen. Det slutliga svaret är 1 11 12 .

Sammanfattningen av hela lösningen är 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Hur man subtraherar ett naturligt tal från ett vanligt bråktal

En sådan handling kan också lätt reduceras till en enkel subtraktion av vanliga bråk. Detta kan göras genom att representera ett naturligt tal som ett bråktal. Låt oss visa ett exempel.

Exempel 5

Hitta skillnaden 83 21 - 3 .

Beslut

3 är samma som 3 1 . Sedan kan du räkna ut så här: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Om det i tillståndet är nödvändigt att subtrahera ett heltal från en felaktig bråkdel, är det bekvämare att först extrahera heltal från det och skriva det som ett blandat tal. Då kan föregående exempel lösas annorlunda.

Från bråket 83 21, när du väljer heltalsdelen, får du 83 21 \u003d 3 20 21.

Nu är det bara att subtrahera 3 från det: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Hur man subtraherar en bråkdel från ett naturligt tal

Den här åtgärden görs på samma sätt som den föregående: vi skriver om ett naturligt tal som ett bråktal, tar båda till en gemensam nämnare och hittar skillnaden. Låt oss illustrera detta med ett exempel.

Exempel 6

Hitta skillnaden: 7 - 5 3 .

Beslut

Låt oss göra 7 till bråk 7 1 . Vi gör subtraktionen och transformerar slutresultatet och extraherar heltalsdelen från det: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Det finns ett annat sätt att göra beräkningar. Det har några fördelar som kan användas i de fall då täljarna och nämnarna för bråken i problemet är stora tal.

Definition 3

Om bråket som ska subtraheras är korrekt, måste det naturliga talet som vi subtraherar från representeras som summan av två tal, varav ett är lika med 1. Efter det måste du subtrahera önskad bråkdel från enhet och få svaret.

Exempel 7

Beräkna skillnaden 1 065 - 13 62 .

Beslut

Bråket som ska subtraheras är korrekt, eftersom dess täljare är mindre än nämnaren. Därför måste vi subtrahera en från 1065 och subtrahera den önskade bråkdelen från den: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Nu måste vi hitta svaret. Med hjälp av subtraktionsegenskaperna kan det resulterande uttrycket skrivas som 1064 + 1 - 13 62 . Låt oss beräkna skillnaden inom parentes. För att göra detta representerar vi enheten som en bråkdel 1 1 .

Det visar sig att 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Låt oss nu komma ihåg ungefär 1064 och formulera svaret: 1064 49 62 .

Vi använder det gamla sättet för att bevisa att det är mindre bekvämt. Här är beräkningarna vi skulle få:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4

Svaret är detsamma, men beräkningarna är uppenbarligen krångligare.

Vi övervägde fallet när du behöver subtrahera rätt bråktal. Om det är fel ersätter vi det med ett blandat tal och subtraherar enligt de bekanta reglerna.

Exempel 8

Beräkna skillnaden 644 - 73 5 .

Beslut

Den andra fraktionen är felaktig, och hela delen måste separeras från den.

Nu beräknar vi på samma sätt som i föregående exempel: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Subtraktionsegenskaper vid arbete med bråk

De egenskaper som subtraktionen av naturliga tal besitter gäller även för fallen att subtrahera vanliga bråk. Låt oss se hur du använder dem när du löser exempel.

Exempel 9

Hitta skillnaden 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Beslut

Vi har redan löst liknande exempel när vi analyserade subtraktionen av en summa från ett tal, så vi agerar enligt den redan kända algoritmen. Först beräknar vi skillnaden 25 4 - 3 2 och subtraherar sedan den sista bråkdelen från den:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Låt oss omvandla svaret genom att extrahera heltalsdelen från det. Resultatet är 3 11 12.

Kort sammanfattning av hela lösningen:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Om uttrycket innehåller både bråktal och naturliga tal, rekommenderas att gruppera dem efter typer vid beräkning.

Exempel 10

Hitta skillnaden 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Beslut

Genom att känna till de grundläggande egenskaperna för subtraktion och addition kan vi gruppera tal enligt följande: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Låt oss slutföra beräkningarna: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter

Bråkuttryck är svåra för ett barn att förstå. De flesta har svårt med . När man studerar ämnet "tillägg av bråk med heltal", faller barnet i en stupor och har svårt att lösa uppgiften. I många exempel måste en serie beräkningar utföras innan en åtgärd kan utföras. Omvandla till exempel bråk eller konvertera ett oegentligt bråk till ett riktigt.

Förklara för barnet tydligt. Ta tre äpplen, varav två kommer att vara hela, och den tredje kommer att skäras i 4 delar. Separera en skiva från det skurna äpplet och lägg de återstående tre bredvid två hela frukter. Vi får ¼ äpplen på ena sidan och 2 ¾ på den andra. Slår vi ihop dem får vi tre hela äpplen. Låt oss försöka minska 2 ¾ äpplen med ¼, det vill säga ta bort en skiva till, vi får 2 2/4 äpplen.

Låt oss ta en närmare titt på åtgärder med bråk, som inkluderar heltal:

Låt oss först komma ihåg beräkningsregeln för bråkuttryck med en gemensam nämnare:

Vid första anblicken är allt enkelt och enkelt. Men detta gäller bara uttryck som inte kräver konvertering.

Hur man hittar värdet på ett uttryck där nämnarna är olika

I vissa uppgifter är det nödvändigt att hitta värdet av ett uttryck där nämnarna är olika. Tänk på ett specifikt fall:
3 2/7+6 1/3

Hitta värdet på detta uttryck, för detta hittar vi en gemensam nämnare för två bråk.

För talen 7 och 3 är detta 21. Vi lämnar heltalsdelarna desamma och reducerar bråkdelarna till 21, för detta multiplicerar vi den första bråkdelen med 3, den andra med 7, vi får:
6/21+7/21, glöm inte att hela delar inte är föremål för konvertering. Som ett resultat får vi två bråk med en nämnare och beräknar deras summa:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Vad händer om resultatet av addition är ett oegentligt bråk som redan har en heltalsdel:
2 1/3+3 2/3
I det här fallet lägger vi till heltalsdelar och bråkdelar, vi får:
5 3/3, som ni vet är 3/3 ett, så 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Med att hitta summan är allt klart, låt oss analysera subtraktionen:

Av allt som har sagts följer operationsregeln på blandade nummer, som låter så här:

Om det är nödvändigt att subtrahera ett heltal från ett bråkuttryck, är det inte nödvändigt att representera det andra talet som ett bråk, det räcker att endast arbeta på heltalsdelar.

Låt oss försöka beräkna värdet av uttryck på egen hand:

Låt oss ta en närmare titt på exemplet under bokstaven "m":

4 5/11-2 8/11, täljaren för det första bråket är mindre än det andra. För att göra detta tar vi ett heltal från den första bråkdelen, vi får,
3 5/11+11/11=3 hela 16/11, subtrahera den andra från den första bråkdelen:
3 16/11-2 8/11=1 hel 8/11

Var försiktig när du slutför uppgiften, glöm inte att konvertera felaktiga bråk till blandade, och markera hela delen. För att göra detta är det nödvändigt att dela värdet på täljaren med värdet på nämnaren, vad som hände tar platsen för heltalsdelen, resten kommer att vara täljaren, till exempel:

19/4=4 ¾, check: 4*4+3=19, i nämnaren förblir 4 oförändrad.

Sammanfatta:

Innan man går vidare med uppgiften relaterad till bråk, är det nödvändigt att analysera vilken typ av uttryck det är, vilka transformationer som behöver utföras på bråket för att lösningen ska bli korrekt. Leta efter mer rationella lösningar. Gå inte den svåra vägen. Planera alla åtgärder, bestäm först i en utkastversion och överför sedan till en skolanteckningsbok.

För att undvika förvirring vid lösning av bråkuttryck är det nödvändigt att följa sekvensregeln. Bestäm allt noggrant, utan att skynda på.

Notera! Innan du skriver ett slutgiltigt svar, se om du kan minska bråkdelen du fått.

Subtraktion av bråk med samma nämnare exempel:

Subtrahera en riktig bråkdel från en.

Om det är nödvändigt att subtrahera från enheten ett bråk som är korrekt, omvandlas enheten till formen av ett oegentligt bråk, dess nämnare är lika med nämnaren för det subtraherade bråket.

Ett exempel på att subtrahera en egen bråkdel från en:

Nämnaren för bråket som ska subtraheras = 7 , d.v.s. vi representerar enheten som ett oegentligt bråk 7/7 och subtraherar enligt regeln för att subtrahera bråk med samma nämnare.

Subtrahera en egen bråkdel från ett heltal.

Regler för att subtrahera bråk - korrekt från heltal (naturligt nummer):

Vi översätter de givna bråken, som innehåller en heltalsdel, till felaktiga. Vi får normala termer (det spelar ingen roll om de har olika nämnare), som vi anser enligt reglerna ovan;
Därefter beräknar vi skillnaden mellan fraktionerna som vi fick. Som ett resultat kommer vi nästan att hitta svaret;
Vi utför den inversa transformationen, det vill säga vi blir av med den felaktiga bråkdelen - vi väljer heltalsdelen i bråkdelen.

Subtrahera en egen bråkdel från ett heltal: vi representerar ett naturligt tal som ett blandat tal. De där. vi tar en enhet i ett naturligt tal och översätter den till formen av ett oegentligt bråk, nämnaren är densamma som den för det subtraherade bråket.

Exempel på bråksubtraktion:

I exemplet ersatte vi enheten med ett oegentligt bråktal 7/7 och istället för 3 skrev vi ner ett blandat tal och subtraherade ett bråktal från bråkdelen.

Subtraktion av bråk med olika nämnare.

Eller, för att uttrycka det på ett annat sätt, subtraktion av olika bråk.

Regel för att subtrahera bråk med olika nämnare. För att subtrahera bråk med olika nämnare är det nödvändigt att först föra dessa bråk till den lägsta gemensamma nämnaren (LCD), och först efter det att subtrahera som med bråk med samma nämnare.

Den gemensamma nämnaren för flera bråk är LCM (minst gemensamma multipel) naturliga tal som är nämnare för de givna bråken.

Uppmärksamhet! Om täljaren och nämnaren i det sista bråket har gemensamma faktorer, måste bråket reduceras. En oegentlig fraktion representeras bäst som en blandad fraktion. Att lämna resultatet av subtraktionen utan att reducera bråket där det är möjligt är en oavslutad lösning på exemplet!

Procedur för att subtrahera bråk med olika nämnare.

hitta LCM för alla nämnare;
sätt ytterligare multiplikatorer för alla bråk;
multiplicera alla täljare med ytterligare en faktor;
vi skriver de resulterande produkterna i täljaren, undertecknar en gemensam nämnare under alla bråk;
subtrahera täljarna av bråk, underteckna den gemensamma nämnaren under skillnaden.

På samma sätt utförs addition och subtraktion av bråk i närvaro av bokstäver i täljaren.

Subtraktion av bråk, exempel:

Subtraktion av blandade fraktioner.

På subtraktion av blandade bråk (tal) separat subtraheras heltalsdelen från heltalsdelen och bråkdelen subtraheras från bråkdelen.

Det första alternativet är att subtrahera blandade bråk.

Om de bråkdelar det samma nämnare och täljare för bråkdelen av minuend (vi subtraherar från den) ≥ täljaren för bråkdelen av subtrahend (vi subtraherar den).

Till exempel:

Det andra alternativet är att subtrahera blandade bråk.

När de bråkdelar olika nämnare. Till att börja med reducerar vi bråkdelarna till en gemensam nämnare, och sedan subtraherar vi heltalsdelen från heltal, och bråkdelen från bråkdelen.

Till exempel:

Det tredje alternativet är att subtrahera blandade bråk.

Bråkdelen av minuend är mindre än bråkdel av subtrahend.

Exempel:

Därför att bråkdelar har olika nämnare, vilket innebär att vi, precis som i det andra alternativet, först för vanliga bråk till en gemensam nämnare.

Täljaren för bråkdelen av minuend är mindre än täljaren för bråkdelen av subtrahenden.3 < 14. Så vi tar en enhet från heltalsdelen och tar denna enhet till formen av ett oegentligt bråk med samma nämnare och täljare = 18.

I täljaren från höger sida skriver vi summan av täljarna, sedan öppnar vi parenteser i täljaren från höger sida, det vill säga vi multiplicerar allt och ger liknande. Vi öppnar inte parenteser i nämnaren. Det är vanligt att lämna produkten i nämnare. Vi får:

I den här lektionen kommer vi att överväga addition och subtraktion av algebraiska bråk med samma nämnare. Vi vet redan hur man adderar och subtraherar vanliga bråk med samma nämnare. Det visar sig att algebraiska bråk följer samma regler. Förmågan att arbeta med bråk med samma nämnare är en av hörnstenarna i att lära sig reglerna för att arbeta med algebraiska bråk. I synnerhet kommer förståelsen av detta ämne att göra det lätt att bemästra ett mer komplext ämne - addition och subtraktion av bråk med olika nämnare. Som en del av lektionen kommer vi att studera reglerna för att addera och subtrahera algebraiska bråk med samma nämnare, samt analysera ett antal typiska exempel

Regel för att addera och subtrahera algebraiska bråk med samma nämnare

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (du-chi-ta-niya) al-geb-ra-och-che-dro-bey med en-på-till-dig - mi-know-on-te-la-mi (det är co-pa-yes-et med den analoga höger-om-tummen för vanlig-men-ven-nyh-dr-bay): Det är för tillägget eller du-chi-ta-niya al-geb-ra-och-che-dro-bey med en-till-du-mi-känner-mig-på-te-la-mi är nödvändigt -ho-di-mo med -stå med-från-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-summan av antalet-li-te-lei, och sign-me-on-tel ledighet utan iz-me- nej-ny.

Vi kommer att analysera detta höger-vi-lo både på exemplet med vanliga-men-ven-skott-slag och på exemplet med al-geb-ra-och-che-drobey.

Exempel på tillämpning av regeln för vanliga bråk

Exempel 1. Lägg till fraktioner:.

Beslut

Låt oss lägga till numret-oavsett om-de-huruvida draw-beat, och låt oss lämna sign-me-on-tel detsamma. Efter det delar vi upp numer-li-tel och sign-me-on-tel i enkla multiplikatorer och so-kra-tim. Låt oss ta det: .

Obs: standardfel, jag startar upp något när jag löser i ett bra exempel, för -key-cha-et-sya i följande-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Detta är ett grovt misstag, eftersom sign-on-tel förblir densamma som i de ursprungliga bråktalen.

Exempel 2. Lägg till fraktioner:.

Beslut

Denna za-da-cha är ingenting från-om-cha-et-sya från den föregående:.

Exempel på tillämpning av regeln för algebraiska bråk

Från den vanliga-men-ven-nyh dro-bay per-rey-dem till al-geb-ra-i-che-skim.

Exempel 3. Lägg till fraktioner:.

Lösning: som redan nämnts ovan är tillägget av al-geb-ra-och-che-dro-bey inget från-is-cha-is-sya från zhe-niya vanligtvis-men-ven-nyh dro-bay. Därför är lösningsmetoden densamma:.

Exempel 4. Du-hedrar fraktioner:.

Beslut

Du-chi-ta-nie al-geb-ra-och-che-dro-bey från-om-cha-et-sya från komplikationen endast av det faktum att i antalet pi-sy-va-et-sya skillnaden i antalet-li-te-lei är-run-nyh-dro-bay. Så .

Exempel 5. Du-hedrar fraktioner:.

Beslut: .

Exempel 6. Förenkla:.

Beslut: .

Exempel på tillämpning av regeln följt av reduktion

I en bråkdel, någon-paradis är i en re-zul-ta-de där tillägg eller du-chi-ta-nia, är det möjligt att co-vackert niya. Dessutom bör du inte glömma ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Exempel 7. Förenkla:.

Beslut: .

Vart i . I allmänhet, om ODZ för out-of-hot-drow-bay owls-pa-yes-et med ODZ för total-go-yl, så kan du inte indikera det (trots allt, en bråkdel, i en lu-chen-naya i från-ve-de, kommer inte heller att existera med co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Men om ODZ är källan till den löpande dro-bay och from-ve-that inte co-pa-yes-et, så indikerar ODZ need-ho-di-mo.

Exempel 8. Förenkla:.

Beslut: . Samtidigt, y (ODZ för den utgående draw-bay sammanfaller inte med ODZ för re-zul-ta-ta).

Addition och subtraktion av vanliga bråk med olika nämnare

Att lagra och du-chi-tat al-geb-ra-och-che-bråk med olika-vi-känner-mig-på-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu från den vanliga- men-ven-ny-mi dro-bya-mi och re-re-not-sem det till al-geb-ra-och-che-bråk.

Ras-titta på det enklaste exemplet för vanliga venskott.

Exempel 1. Lägg till bråk:.

Beslut:

Låt oss komma ihåg den högra-vi-lo-slo-drow-viken. För na-cha-la fraktioner är det nödvändigt att lägga till-ve-sti till det vanliga tecknet-mig-till-te-lu. I rollen som en allmän sign-me-on-te-la för vanliga-men-ven-draw-beats, you-stu-pa-et minsta gemensamma nämnare(NOK) källan till tecken-mig-på-lei.

Definition

Den minsta-hals-till-tu-ral-numret, någon-svärm de-tänds samtidigt i siffror och.

För att hitta NOC måste du de-lo-live know-me-on-the-whether i enkla multiplikatorer och sedan välja att ta allt pro- det finns många, många, några av dem ingår i skillnaden mellan båda tecken-mig-på-lei.

; . Sedan bör LCM för siffror inkludera två tvåor och två treor:.

Efter att ha hittat den allmänna skylten-on-te-la, är det nödvändigt för var och en av dro-vikarna att hitta ytterligare en multi-zhi-tel (fak-ti-che-ski, för att hälla ut en vanlig skylt-mig- on-tel på sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th fraktion).

Sedan multipliceras varje bråkdel med en semi-chen-ny till-halv-no-tel-ny multiplikator. Bråk med samma-på-till-du-vet-mig-på-te-la-mi, lager och du-chi-tat någon vi är på - studerade i de tidigare lektionerna.

By-lu-cha-eat: .

Svar:.

Ras-look-rim nu vecket av al-geb-ra-och-che-dro-bey med olika tecken-mig-på-te-la-mi. Sov-cha-la, vi tittar på fraktionerna, vet-mig-på-om några av dem är-la-yut-sya number-la-mi.

Addition och subtraktion av algebraiska bråk med olika nämnare

Exempel 2. Lägg till bråk:.

Beslut:

Al-go-rytm av re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen föregående-du-sche-mu p-me-ru. Det är lätt att ta en gemensam nämnare för de givna bråken: och lägga till multiplikatorer för var och en av dem.

Svar:.

Så, sfor-mu-li-ru-em al-go-rytm av komplikationer och you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats med olika-vi-känner-mig-på-te-la-mi:

1. Hitta den minsta vanliga sign-me-on-tel draw-bay.

2. Hitta ytterligare multiplikatorer för var och en av bråkdelen.

3. Gör-multiplicera-live-nummer-oavsett-huruvida-på co-ot-vet-stu-u-s-upp till hälften-ingen-tel-nye-flera-de.

4. Add-to-live eller du-hedra fraktionerna, använd höger-wi-la-mi i vecket och you-chi-ta-niya draw-bay med one-to-you-know-me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim nu ett exempel med dro-bya-mi, i vet-mig-på-le-det-är-det-finns-det-är-bok-ven-nye du-ra-samma - tion.

Bråk är vanliga tal, de kan också adderas och subtraheras. Men på grund av att de har en nämnare krävs mer komplexa regler här än för heltal.

Tänk på det enklaste fallet, när det finns två bråk med samma nämnare. Sedan:

För att lägga till bråk med samma nämnare, addera deras täljare och lämna nämnaren oförändrad.

För att subtrahera bråk med samma nämnare är det nödvändigt att subtrahera täljaren för den andra från täljaren för det första bråket och återigen lämna nämnaren oförändrad.

Inom varje uttryck är bråkens nämnare lika. Genom definition av addition och subtraktion av bråk får vi:

Som du kan se, inget komplicerat: lägg bara till eller subtrahera täljarna - och det är allt.

Men även i så enkla handlingar lyckas människor göra misstag. Oftast glömmer de att nämnaren inte ändras. Till exempel när de lägger till dem börjar de också läggas ihop, och det är i grunden fel.

Att bli av med den dåliga vanan att lägga till nämnare är ganska enkelt. Försök att göra samma sak när du subtraherar. Som ett resultat blir nämnaren noll, och bråket (plötsligt!) kommer att förlora sin betydelse.

Kom därför ihåg en gång för alla: när man adderar och subtraherar ändras inte nämnaren!

Många människor gör också misstag när de lägger till flera negativa bråk. Det finns förvirring med tecknen: var ska man sätta ett minus och var - ett plus.

Detta problem är också mycket lätt att lösa. Det räcker med att komma ihåg att minus före bråktecknet alltid kan överföras till täljaren - och vice versa. Och naturligtvis, glöm inte två enkla regler:

Plus gånger minus ger minus;
Två negativa ger ett jakande.

Låt oss analysera allt detta med specifika exempel:

Uppgift. Hitta värdet på uttrycket:

I det första fallet är allt enkelt, och i det andra kommer vi att lägga till minus till täljarna av bråk:

Tänk om nämnarna är olika

Du kan inte direkt lägga till bråk med olika nämnare. Åtminstone är denna metod okänd för mig. De ursprungliga bråken kan dock alltid skrivas om så att nämnarna blir desamma.

Det finns många sätt att omvandla bråk. Tre av dem diskuteras i lektionen "Föra bråk till en gemensam nämnare", så vi ska inte uppehålla oss vid dem här. Låt oss ta en titt på några exempel:

Uppgift. Hitta värdet på uttrycket:

I det första fallet tar vi bråken till en gemensam nämnare med den "korsvisa" metoden. I den andra kommer vi att leta efter LCM. Observera att 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. De sista faktorerna i dessa expansioner är lika, och de första är coprime. Därför är LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Tänk om bråket har en heltalsdel

Jag kan glädja dig: olika nämnare av bråk är inte det största onda. Mycket fler fel uppstår när hela delen är markerad i bråktermer.

Naturligtvis finns det egna additions- och subtraktionsalgoritmer för sådana fraktioner, men de är ganska komplicerade och kräver en lång studie. Använd bättre det enkla diagrammet nedan:

Konvertera alla bråk som innehåller en heltalsdel till oegentliga. Vi får normala termer (även om med olika nämnare), som beräknas enligt reglerna som diskuterats ovan;
Faktiskt, beräkna summan eller skillnaden av de resulterande bråken. Som ett resultat kommer vi praktiskt taget att hitta svaret;
Om detta är allt som krävdes i uppgiften utför vi den omvända transformationen, d.v.s. vi blir av med den felaktiga bråkdelen och markerar heltalsdelen i den.

Reglerna för att byta till oegentliga bråk och markera heltalsdelen beskrivs i detalj i lektionen "Vad är ett numeriskt bråktal". Om du inte kommer ihåg, se till att upprepa. Exempel:

Uppgift. Hitta värdet på uttrycket:

Allt är enkelt här. Nämnarna inuti varje uttryck är lika, så det återstår att konvertera alla bråk till oegentliga och räkna. Vi har:

För att förenkla beräkningarna hoppade jag över några självklara steg i de sista exemplen.

En liten notering till de två sista exemplen, där bråk med en markerad heltalsdel subtraheras. Minus före det andra bråket betyder att det är hela bråket som subtraheras, och inte bara hela dess del.

Läs den här meningen igen, titta på exemplen och fundera över det. Det är här nybörjare gör många misstag. Sådana uppgifter ger de gärna på kontrollarbetet. Du kommer också att möta dem upprepade gånger i testerna för den här lektionen, som kommer att publiceras inom kort.

Sammanfattning: General Scheme of Computing

Sammanfattningsvis kommer jag att ge en allmän algoritm som hjälper dig att hitta summan eller skillnaden av två eller flera bråk:

Om en heltalsdel är markerad i ett eller flera bråk, konvertera dessa bråk till felaktiga;
Föra alla bråk till en gemensam nämnare på något sätt som är lämpligt för dig (såvida inte kompilatorerna av problemen gjorde detta);
Addera eller subtrahera de resulterande talen enligt reglerna för att addera och subtrahera bråk med samma nämnare;
Minska resultatet om möjligt. Om bråkdelen visade sig vara felaktig, välj hela delen.

Kom ihåg att det är bättre att markera hela delen alldeles i slutet av uppgiften, precis innan du skriver svaret.