Hur man subtraherar bråk med samma nämnare. Addition och subtraktion av bråk

I den här lektionen kommer vi att överväga addition och subtraktion av algebraiska bråk med samma nämnare. Vi vet redan hur man adderar och subtraherar vanliga bråk med samma nämnare. Det visar sig att algebraiska bråk följer samma regler. Förmågan att arbeta med bråk med samma nämnare är en av hörnstenarna i att lära sig reglerna för att arbeta med algebraiska bråk. I synnerhet kommer förståelsen av detta ämne att göra det lätt att bemästra ett mer komplext ämne - addition och subtraktion av bråk med olika nämnare. Som en del av lektionen kommer vi att studera reglerna för att addera och subtrahera algebraiska bråk med samma nämnare, samt analysera ett antal typiska exempel

Regel för att addera och subtrahera algebraiska bråk med samma nämnare

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (du-chi-ta-niya) al-geb-ra-och-che-dro-bey med en-på-till-dig - mi-know-on-te-la-mi (det är co-pa-yes-et med den analoga höger-om-tummen för vanlig-men-ven-nyh-dr-bay): Det är för tillägget eller du-chi-ta-niya al-geb-ra-och-che-dro-bey med en-till-du-mi-känner-mig-på-te-la-mi är nödvändigt -ho-di-mo med -stå med-från-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-summan av antalet-li-te-lei, och sign-me-on-tel ledighet utan iz-me- nej-ny.

Vi kommer att analysera detta höger-vi-lo både på exemplet med vanliga-men-ven-skott-slag och på exemplet med al-geb-ra-och-che-drobey.

Exempel på tillämpning av regeln för vanliga bråk

Exempel 1. Lägg till fraktioner:.

Lösning

Låt oss lägga till numret-oavsett om-de-huruvida draw-beat, och låt oss lämna sign-me-on-tel detsamma. Efter det delar vi upp numer-li-tel och sign-me-on-tel i enkla multiplikatorer och so-kra-tim. Låt oss ta det: .

Obs: standardfel, jag startar upp något när jag löser i ett bra exempel, för -key-cha-et-sya i följande-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Detta är ett grovt misstag, eftersom sign-on-tel förblir densamma som i de ursprungliga bråktalen.

Exempel 2. Lägg till fraktioner:.

Lösning

Denna za-da-cha är ingenting från-om-cha-et-sya från den föregående:.

Exempel på tillämpning av regeln för algebraiska bråk

Från den vanliga-men-ven-nyh dro-bay per-rey-dem till al-geb-ra-i-che-skim.

Exempel 3. Lägg till fraktioner:.

Lösning: som redan nämnts ovan är tillägget av al-geb-ra-och-che-dro-bey inget från-is-cha-is-sya från zhe-niya vanligtvis-men-ven-nyh dro-bay. Därför är lösningsmetoden densamma:.

Exempel 4. Du-hedrar fraktioner:.

Lösning

Du-chi-ta-nie al-geb-ra-och-che-dro-bey från-om-cha-et-sya från komplikationen endast av det faktum att i antalet pi-sy-va-et-sya skillnaden i antalet-li-te-lei är-run-nyh-dro-bay. Det är därför .

Exempel 5. Du-hedrar fraktioner:.

Lösning: .

Exempel 6. Förenkla:.

Lösning: .

Exempel på tillämpning av regeln följt av reduktion

I en bråkdel, någon-paradis är i en re-zul-ta-de där tillägg eller du-chi-ta-nia, är det möjligt att co-vackert niya. Dessutom bör du inte glömma ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Exempel 7. Förenkla:.

Lösning: .

Vart i . I allmänhet, om ODZ för out-of-hot-drow-bay owls-pa-yes-et med ODZ för total-go-yl, så kan du inte indikera det (trots allt, en bråkdel, i en lu-chen-naya i från-ve-de, kommer inte heller att existera med co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Men om ODZ är källan till den löpande dro-bay och from-ve-that inte co-pa-yes-et, så indikerar ODZ need-ho-di-mo.

Exempel 8. Förenkla:.

Lösning: . Samtidigt, y (ODZ för den utgående draw-bay sammanfaller inte med ODZ för re-zul-ta-ta).

Addition och subtraktion av vanliga bråk med olika nämnare

Att lagra och du-chi-tat al-geb-ra-och-che-bråk med olika-vi-känner-mig-på-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu från den vanliga- men-ven-ny-mi dro-bya-mi och re-re-not-sem det till al-geb-ra-och-che-bråk.

Ras-titta på det enklaste exemplet för vanliga venskott.

Exempel 1. Lägg till bråk:.

Lösning:

Låt oss komma ihåg den högra-vi-lo-slo-drow-viken. För na-cha-la fraktioner är det nödvändigt att lägga till-ve-sti till det vanliga tecknet-mig-till-te-lu. I rollen som en allmän sign-me-on-te-la för vanliga-men-ven-draw-beats, you-stu-pa-et minsta gemensamma nämnare(NOK) källan till tecken-mig-på-lei.

Definition

Den minsta-hals-till-tu-ral-numret, någon-svärm de-tänds samtidigt i siffror och.

För att hitta NOC måste du de-lo-live know-me-on-the-whether i enkla multiplikatorer och sedan välja att ta allt pro- det finns många, många, några av dem ingår i skillnaden mellan båda tecken-mig-på-lei.

; . Sedan bör LCM för siffror inkludera två tvåor och två treor:.

Efter att ha hittat den allmänna skylten-on-te-la, är det nödvändigt för var och en av dro-vikarna att hitta ytterligare en multi-zhi-tel (fak-ti-che-ski, för att hälla ut en vanlig skylt-mig- on-tel på sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th fraktion).

Sedan multipliceras varje bråkdel med en semi-chen-ny till-halv-no-tel-ny multiplikator. Bråk med samma-på-till-du-vet-mig-på-te-la-mi, lager och du-chi-tat någon vi är på - studerade i de tidigare lektionerna.

By-lu-cha-eat: .

Svar:.

Ras-look-rim nu vecket av al-geb-ra-och-che-dro-bey med olika tecken-mig-på-te-la-mi. Sov-cha-la, vi tittar på fraktionerna, vet-mig-på-om några av dem är-la-yut-sya number-la-mi.

Addition och subtraktion av algebraiska bråk med olika nämnare

Exempel 2. Lägg till bråk:.

Lösning:

Al-go-rytm av re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen föregående-du-sche-mu p-me-ru. Det är lätt att ta en gemensam nämnare för de givna bråken: och lägga till multiplikatorer för var och en av dem.

Svar:.

Så, sfor-mu-li-ru-em al-go-rytm av komplikationer och you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats med olika-vi-känner-mig-på-te-la-mi:

1. Hitta den minsta vanliga sign-me-on-tel draw-bay.

2. Hitta ytterligare multiplikatorer för var och en av bråkdelen.

3. Gör-multiplicera-live-nummer-oavsett-huruvida-på co-ot-vet-stu-u-s-upp till hälften-ingen-tel-nye-flera-de.

4. Add-to-live eller du-hedra fraktionerna, använd höger-wi-la-mi i vecket och you-chi-ta-niya draw-bay med one-to-you-know-me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim nu ett exempel med dro-bya-mi, i vet-mig-på-le-det-är-det-finns-det-är-bok-ven-nye du-ra-samma - tion.

En av de viktigaste vetenskaperna, vars tillämpning kan ses inom discipliner som kemi, fysik och till och med biologi, är matematik. Studiet av denna vetenskap låter dig utveckla vissa mentala egenskaper, förbättra koncentrationsförmågan. Ett av ämnena som förtjänar särskild uppmärksamhet i kursen "Matematik" är addition och subtraktion av bråk. Många studenter har svårt att studera. Kanske kommer vår artikel att hjälpa dig att bättre förstå detta ämne.

Hur man subtraherar bråk vars nämnare är desamma

Bråk är samma tal som du kan utföra olika åtgärder med. Deras skillnad från heltal ligger i närvaron av en nämnare. Det är därför när du utför åtgärder med bråk, måste du studera några av deras funktioner och regler. Det enklaste fallet är subtraktionen av vanliga bråk, vars nämnare representeras som samma tal. Det kommer inte att vara svårt att utföra den här åtgärden om du känner till en enkel regel:

För att subtrahera den andra från ett bråk, är det nödvändigt att subtrahera täljaren för bråket som ska subtraheras från täljaren för det reducerade bråket. Vi skriver in detta tal i täljaren för skillnaden och lämnar nämnaren densamma: k / m - b / m = (k-b) / m.

Exempel på att subtrahera bråk vars nämnare är desamma

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Från täljaren för det reducerade bråket "7" subtrahera täljaren för det subtraherade bråket "3", vi får "4". Vi skriver detta tal i täljaren för svaret, och sätter i nämnaren samma tal som fanns i nämnaren i första och andra bråkdelen - "19".

Bilden nedan visar några fler sådana exempel.

Tänk på ett mer komplext exempel där bråk med samma nämnare subtraheras:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Från täljaren för det reducerade bråket "29" genom att i sin tur subtrahera täljaren för alla efterföljande bråk - "3", "8", "2", "7". Som ett resultat får vi resultatet "9", som vi skriver i täljaren för svaret, och i nämnaren skriver vi talet som finns i nämnarna för alla dessa bråk - "47".

Addera bråk med samma nämnare

Addition och subtraktion av vanliga bråk utförs enligt samma princip.

För att lägga till bråk med samma nämnare måste du lägga till täljare. Det resulterande talet är täljaren för summan, och nämnaren förblir densamma: k/m + b/m = (k + b)/m.

Låt oss se hur det ser ut i ett exempel:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Till täljaren för den första termen i bråkdelen - "1" - lägger vi till täljaren för den andra termen i bråket - "2". Resultatet - "3" - skrivs i täljaren för beloppet, och nämnaren lämnas densamma som den som fanns i bråken - "4".

Bråk med olika nämnare och deras subtraktion

Vi har redan övervägt handlingen med bråk som har samma nämnare. Som du kan se är det ganska lätt att känna till enkla regler, att lösa sådana exempel. Men vad händer om du behöver utföra en handling med bråk som har olika nämnare? Många gymnasieelever blir förvirrade av sådana exempel. Men även här, om du känner till principen för lösningen, kommer exemplen inte längre att vara svåra för dig. Det finns också en regel här, utan vilken lösningen av sådana fraktioner helt enkelt är omöjlig.

För att subtrahera bråk med olika nämnare måste de reduceras till samma minsta nämnare.

Vi kommer att prata mer i detalj om hur man gör detta.

Bråkegenskap

För att reducera flera bråk till samma nämnare måste du använda bråkets huvudegenskap i lösningen: efter att ha dividerat eller multiplicerat täljaren och nämnaren med samma tal får du en bråkdel lika med den givna.

Så, till exempel, bråket 2/3 kan ha nämnare som "6", "9", "12" etc., det vill säga det kan se ut som vilket tal som helst som är en multipel av "3". Efter att vi multiplicerat täljaren och nämnaren med "2" får vi en bråkdel av 4/6. Efter att vi multiplicerat täljaren och nämnaren för det ursprungliga bråket med "3" får vi 6/9, och om vi utför en liknande åtgärd med talet "4" får vi 8/12. I en ekvation kan detta skrivas som:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Hur man för flera bråk till samma nämnare

Fundera på hur man reducerar flera bråk till samma nämnare. Ta till exempel bråken som visas på bilden nedan. Först måste du bestämma vilket tal som kan bli nämnaren för dem alla. För att göra det enklare, låt oss dekomponera de tillgängliga nämnarna i faktorer.

Nämnaren för bråkdelen 1/2 och bråkdelen 2/3 kan inte faktoriseras. Nämnaren 7/9 har två faktorer 7/9 = 7/(3 x 3), nämnaren för bråket 5/6 = 5/(2 x 3). Nu måste du bestämma vilka faktorer som kommer att vara de minsta för alla dessa fyra fraktioner. Eftersom det första bråket har talet "2" i nämnaren betyder det att det måste finnas i alla nämnare, i bråket 7/9 finns det två trippel vilket betyder att de också måste finnas i nämnaren. Med tanke på ovanstående bestämmer vi att nämnaren består av tre faktorer: 3, 2, 3 och är lika med 3 x 2 x 3 = 18.

Tänk på den första bråkdelen - 1/2. Dess nämnare innehåller "2", men det finns inte en enda "3", utan det borde finnas två. För att göra detta multiplicerar vi nämnaren med två tripplar, men enligt bråkets egenskap måste vi multiplicera täljaren med två tripplar:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

På liknande sätt utför vi åtgärder med de återstående bråken.

2/3 - en trea och en tvåa saknas i nämnaren:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 eller 7/(3 x 3) - nämnaren saknar två:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 eller 5/(2 x 3) - nämnaren saknar en trippel:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Sammantaget ser det ut så här:

Hur man subtraherar och adderar bråk med olika nämnare

Som nämnts ovan, för att addera eller subtrahera bråk med olika nämnare, måste de reduceras till samma nämnare, och sedan använda reglerna för att subtrahera bråk med samma nämnare, som redan har beskrivits.

Tänk på detta med ett exempel: 4/18 - 3/15.

Hitta multiplar av 18 och 15:

Siffran 18 består av 3 x 2 x 3.
Siffran 15 består av 5 x 3.
Den gemensamma multipeln kommer att bestå av följande faktorer 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Efter att nämnaren har hittats är det nödvändigt att beräkna en faktor som kommer att vara olika för varje bråkdel, det vill säga talet med vilket det kommer att vara nödvändigt att multiplicera inte bara nämnaren utan också täljaren. För att göra detta delar vi talet som vi hittade (gemensam multipel) med nämnaren för bråket för vilket ytterligare faktorer måste bestämmas.

90 dividerat med 15. Det resulterande talet "6" blir en multiplikator för 3/15.
90 dividerat med 18. Det resulterande talet "5" blir en multiplikator för 4/18.

Nästa steg i vår lösning är att föra varje bråk till nämnaren "90".

Vi har redan diskuterat hur detta går till. Låt oss se hur detta är skrivet i ett exempel:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Om bråk med små tal, så kan du bestämma den gemensamma nämnaren, som i exemplet som visas i bilden nedan.

Liknande producerade och med olika nämnare.

Subtraktion och ha heltalsdelar

Subtraktion av fraktioner och deras addition har vi redan analyserat i detalj. Men hur subtraherar man om bråket har en heltalsdel? Återigen, låt oss använda några regler:

Konvertera alla bråk som har en heltalsdel till oegentliga. Med enkla ord, ta bort hela delen. För att göra detta multipliceras numret på heltalsdelen med bråkets nämnare, den resulterande produkten läggs till täljaren. Siffran som kommer att erhållas efter dessa åtgärder är täljaren för ett oegentligt bråk. Nämnaren förblir oförändrad.
Om bråk har olika nämnare bör de reduceras till samma.
Utför addition eller subtraktion med samma nämnare.
När du tar emot en felaktig bråkdel, välj hela delen.

Det finns ett annat sätt genom vilket du kan addera och subtrahera bråk med heltalsdelar. För detta utförs åtgärder separat med heltalsdelar och separat med bråk, och resultaten registreras tillsammans.

Ovanstående exempel består av bråk som har samma nämnare. I de fall då nämnarna är olika måste de reduceras till samma, och följ sedan stegen som visas i exemplet.

Subtrahera bråk från ett heltal

En annan av varianterna av åtgärder med bråk är fallet när bråket måste subtraheras från Vid första anblicken verkar ett sådant exempel vara svårt att lösa. Men allt är ganska enkelt här. För att lösa det är det nödvändigt att omvandla ett heltal till ett bråk, och med en sådan nämnare, som finns i bråket som ska subtraheras. Därefter utför vi en subtraktion som liknar subtraktion med samma nämnare. Till exempel ser det ut så här:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Subtraktionen av bråk som ges i denna artikel (Betyg 6) är grunden för att lösa mer komplexa exempel, som övervägs i efterföljande klasser. Kunskaper om detta ämne används sedan för att lösa funktioner, derivator och så vidare. Därför är det mycket viktigt att förstå och förstå handlingar med bråk som diskuterats ovan.

Addera och subtrahera bråk med samma nämnare
Addera och subtrahera bråk med olika nämnare
Konceptet med NOC
Att föra bråk till samma nämnare
Hur man lägger till ett heltal och en bråkdel

1 Addera och subtrahera bråk med samma nämnare

För att lägga till bråk med samma nämnare måste du lägga till deras täljare och låta nämnaren vara densamma, till exempel:

För att subtrahera bråk med samma nämnare subtraherar du täljaren för det andra bråket från täljaren för det första bråket och låter nämnaren vara densamma, till exempel:

För att lägga till blandade fraktioner måste du lägga till deras hela delar separat och sedan lägga till deras bråkdelar och skriva resultatet som en blandad fraktion,

Om en felaktig bråkdel erhålls när vi lägger till bråkdelar, väljer vi heltalsdelen från den och lägger till den till heltalsdelen, till exempel:

2 Addera och subtrahera bråk med olika nämnare

För att lägga till eller subtrahera bråk med olika nämnare måste du först föra dem till samma nämnare och sedan fortsätta som indikerat i början av denna artikel. Den gemensamma nämnaren för flera bråk är LCM (minsta gemensamma multipel). För täljaren för vart och ett av bråken, hittas ytterligare faktorer genom att dividera LCM med nämnaren för detta bråk. Vi ska titta på ett exempel senare, efter att vi har tagit reda på vad en LCM är.

3 minsta gemensamma multipel (LCM)

Den minsta gemensamma multipeln av två tal (LCM) är det minsta naturliga talet som är delbart med båda dessa tal utan rest. Ibland kan LCM hittas muntligt, men oftare, särskilt när du arbetar med stora tal, måste du hitta LCM skriftligen med hjälp av följande algoritm:

För att hitta LCM för flera nummer behöver du:

Dela upp dessa tal i primtalsfaktorer
Ta den största expansionen och skriv dessa siffror som en produkt
Välj i andra expansioner de siffror som inte förekommer i den största expansionen (eller förekommer i den ett mindre antal gånger), och lägg till dem i produkten.
Multiplicera alla siffror i produkten, detta blir LCM.

Låt oss till exempel hitta LCM för nummer 28 och 21:

4Reducera bråk till samma nämnare

Låt oss gå tillbaka till att lägga till bråk med olika nämnare.

När vi reducerar bråk till samma nämnare, lika med LCM för båda nämnarna, måste vi multiplicera täljarna för dessa bråk med ytterligare multiplikatorer. Du kan hitta dem genom att dividera LCM med nämnaren för motsvarande bråk, till exempel:

För att få bråk till en indikator måste du alltså först hitta LCM (det vill säga det minsta antalet som är delbart med båda nämnarna) av nämnarna för dessa bråk, och sedan lägga ytterligare faktorer på bråkens täljare. Du kan hitta dem genom att dividera den gemensamma nämnaren (LCD) med nämnaren för motsvarande bråk. Sedan måste du multiplicera täljaren för varje bråkdel med ytterligare en faktor och sätta LCM som nämnare.

5Hur man lägger till ett heltal och en bråkdel

För att lägga till ett heltal och ett bråk, behöver du bara lägga till detta tal framför bråket, så får du till exempel ett blandat bråk.

Ditt barn tog med sig läxor från skolan och du vet inte hur du ska lösa det? Då är denna minihandledning för dig!

Hur man lägger till decimaler

Det är bekvämare att lägga till decimalbråk i en kolumn. För att lägga till decimaler måste du följa en enkel regel:

Siffran måste stå under siffran, kommatecken under kommatecknet.

Som du kan se i exemplet ligger hela enheter under varandra, tiondelar och hundradelar ligger under varandra. Nu lägger vi till siffrorna och ignorerar kommatecken. Vad ska man göra med kommatecken? Kommaten överförs till den plats där det stod i urladdningen av heltal.

Addera bråk med lika nämnare

För att utföra addition med en gemensam nämnare måste du behålla nämnaren oförändrad, hitta summan av täljarna och få ett bråk, vilket blir det totala beloppet.

Lägga till bråk med olika nämnare genom att hitta en gemensam multipel

Det första att uppmärksamma är nämnare. Nämnarna är olika, om den ena är delbar med den andra, om de är primtal. Först måste du ta till en gemensam nämnare, det finns flera sätt att göra detta:

1/3 + 3/4 = 13/12, för att lösa detta exempel måste vi hitta den minsta gemensamma multipeln (LCM) som kommer att vara delbar med 2 nämnare. För att beteckna den minsta multipeln av a och b - LCM (a; b). I detta exempel LCM (3;4)=12. Kontroll: 12:3=4; 12:4=3.
Vi multiplicerar faktorerna och lägger till de resulterande talen, vi får 13/12 - en felaktig bråkdel.

För att omvandla ett oegentligt bråk till ett riktigt delar vi täljaren med nämnaren, vi får heltal 1, resten 1 är täljaren och 12 är nämnaren.

Addera bråk med korsmultiplikation

För att lägga till bråk med olika nämnare finns det ett annat sätt enligt formeln "kors för kors". Detta är ett garanterat sätt att utjämna nämnarna, för detta måste du multiplicera täljarna med nämnaren av en bråkdel och vice versa. Om du bara är i det inledande skedet av att lära dig bråk, så är denna metod det enklaste och mest exakta sättet att få rätt resultat när du lägger till bråk med olika nämnare.

I den här lektionen kommer vi att överväga addition och subtraktion av algebraiska bråk med olika nämnare. Vi vet redan hur man adderar och subtraherar vanliga bråk med olika nämnare. För att göra detta måste bråken reduceras till en gemensam nämnare. Det visar sig att algebraiska bråk följer samma regler. Samtidigt vet vi redan hur man reducerar algebraiska bråk till en gemensam nämnare. Att addera och subtrahera bråk med olika nämnare är ett av de viktigaste och svåraste ämnena i årskurs 8. Dessutom kommer detta ämne att finnas i många ämnen i algebrakursen, som du kommer att studera i framtiden. Som en del av lektionen kommer vi att studera reglerna för att addera och subtrahera algebraiska bråk med olika nämnare, samt analysera ett antal typiska exempel.

Tänk på det enklaste exemplet för vanliga bråk.

Exempel 1 Lägg till bråk: .

Lösning:

Kom ihåg regeln för att lägga till bråk. Till att börja med måste bråk reduceras till en gemensam nämnare. Den gemensamma nämnaren för vanliga bråk är minsta gemensamma nämnare(LCM) av de ursprungliga nämnarna.

Definition

Det minsta naturliga talet som är delbart med både tal och .

För att hitta LCM är det nödvändigt att dekomponera nämnare i primtalsfaktorer och sedan välja alla primtalsfaktorer som ingår i expansionen av båda nämnarna.

; . Sedan måste LCM för siffror innehålla två 2:or och två 3:or: .

Efter att ha hittat den gemensamma nämnaren är det nödvändigt att hitta ytterligare en faktor för vart och ett av bråken (i själva verket dela den gemensamma nämnaren med nämnaren för motsvarande bråk).

Sedan multipliceras varje bråkdel med den resulterande ytterligare faktorn. Vi får bråk med samma nämnare, som vi lärt oss att addera och subtrahera i tidigare lektioner.

Vi får: .

Svar:.

Betrakta nu tillägget av algebraiska bråk med olika nämnare. Tänk först på bråk vars nämnare är tal.

Exempel 2 Lägg till bråk: .

Lösning:

Lösningsalgoritmen liknar absolut det föregående exemplet. Det är lätt att hitta en gemensam nämnare för dessa bråk: och ytterligare faktorer för var och en av dem.

Svar:.

Så låt oss formulera algoritm för att addera och subtrahera algebraiska bråk med olika nämnare:

1. Hitta den minsta gemensamma nämnaren för bråk.

2. Hitta ytterligare faktorer för vart och ett av bråken (genom att dividera den gemensamma nämnaren med nämnaren för detta bråk).

3. Multiplicera täljarna med lämpliga ytterligare faktorer.

4. Addera eller subtrahera bråk med hjälp av reglerna för att addera och subtrahera bråk med samma nämnare.

Betrakta nu ett exempel med bråk i nämnaren som det finns bokstavliga uttryck.

Exempel 3 Lägg till bråk: .

Lösning:

Eftersom de bokstavliga uttrycken i båda nämnarna är desamma bör du hitta en gemensam nämnare för tal. Den sista gemensamma nämnaren kommer att se ut så här: . Så lösningen på detta exempel är:

Svar:.

Exempel 4 Subtrahera bråk: .

Lösning:

Om du inte kan "fuska" när du väljer en gemensam nämnare (du kan inte faktorisera den eller använda de förkortade multiplikationsformlerna), så måste du ta produkten av nämnarna för båda bråken som en gemensam nämnare.

Svar:.

I allmänhet, när man löser sådana exempel, är den svåraste uppgiften att hitta en gemensam nämnare.

Låt oss titta på ett mer komplext exempel.

Exempel 5 Förenkla: .

Lösning:

När du hittar en gemensam nämnare måste du först försöka faktorisera de ursprungliga bråkens nämnare (för att förenkla den gemensamma nämnaren).

I det här specifika fallet:

Då är det lätt att bestämma den gemensamma nämnaren: .