Vad har enhetlig och ojämn rörelse gemensamt? mekanisk rörelse

« Fysik - årskurs 10"

När du löser problem i detta ämne är det först och främst nödvändigt att välja ett referensorgan och koppla ett koordinatsystem till det. I det här fallet sker rörelsen i en rät linje, så det räcker med en axel för att beskriva den, till exempel OX-axeln. Efter att ha valt ursprunget skriver vi ner rörelseekvationerna.

Uppgift I.

Bestäm modulen och riktningen för hastigheten för en punkt om, med enhetlig rörelse längs OX-axeln, dess koordinat under tiden t 1 \u003d 4 s ändrades från x 1 \u003d 5 m till x 2 \u003d -3 m.

Beslut.

Modulen och riktningen för en vektor kan hittas från dess projektioner på koordinataxlarna. Eftersom punkten rör sig likformigt hittar vi projektionen av dess hastighet på OX-axeln med formeln

negativt tecken hastighetsprojektion innebär att punktens hastighet är riktad motsatt den positiva riktningen av OX-axeln. Hastighetsmodul υ = |υ x | = |-2 m/s| = 2 m/s.

Uppgift 2.

Från punkterna A och B, avståndet mellan vilka längs en rak motorväg l 0 = 20 km, samtidigt två bilar började röra sig jämnt mot varandra. Den första bilens hastighet υ 1 = 50 km/h, och den andra bilens hastighet υ 2 = 60 km/h. Bestäm bilarnas position i förhållande till punkt A efter tiden t = 0,5 timmar efter rörelsestart och avståndet I mellan bilarna vid denna tidpunkt. Bestäm vägarna s 1 och s 2 som varje bil färdats under tiden t.

Beslut.

Låt oss ta punkt A som origo för koordinater och rikta koordinataxeln OX mot punkt B (Fig. 1.14). Bilarnas rörelse kommer att beskrivas av ekvationerna

x 1 = x 01 + υ 1x t, x 2 = x 02 + υ 2x t.

Eftersom den första bilen rör sig i OX-axelns positiva riktning och den andra i negativ riktning, då är υ 1x = υ 1, υ 2x = -υ 2. I enlighet med valet av ursprung x 01 = 0, x 02 = l 0 . Därför, efter en tid t

x 1 \u003d υ 1 t \u003d 50 km/h 0,5 h \u003d 25 km;

x 2 \u003d l 0 - υ 2 t \u003d 20 km - 60 km/h 0,5 h \u003d -10 km.

Den första bilen kommer att stå vid punkt C på ett avstånd av 25 km från punkt A till höger, och den andra vid punkt D på ett avstånd av 10 km till vänster. Avståndet mellan bilarna kommer att vara lika med modulen för skillnaden mellan deras koordinater: l = | x 2 - x 1 | = |-10 km - 25 km| = 35 km. Tillryggalagda sträckor är:

s 1 \u003d υ 1 t \u003d 50 km/h 0,5 h \u003d 25 km,

s 2 \u003d υ 2 t \u003d 60 km/h 0,5 h \u003d 30 km.

Uppgift 3.

Från punkt A till punkt B lämnar den första bilen med en hastighet υ 1 Efter en tid t 0 från punkt B i samma riktning med en hastighet υ 2 lämnar den andra bilen. Avståndet mellan punkterna A och B är lika med l. Bestäm koordinaten för bilarnas mötesplats i förhållande till punkt B och tiden från avgångsögonblicket för den första bilen genom vilken de kommer att mötas.

Beslut.

Låt oss ta punkt A som origo för koordinater och rikta koordinataxeln OX mot punkt B (Fig. 1.15). Bilarnas rörelse kommer att beskrivas av ekvationerna

x 1 = υ 1 t, x 2 = 1 + υ 2 (t - t 0).

Vid tidpunkten för mötet är bilarnas koordinater lika: x 1 \u003d x 2 \u003d x in. Sedan υ 1 t i \u003d l + υ 2 (t in - t 0) och tiden fram till mötet

Uppenbarligen är lösningen vettig för υ 1 > υ 2 och l > υ 2 t 0 eller för υ 1< υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

Uppgift 4.

Figur 1.16 visar graferna över beroendet av koordinaterna för tidpunkter. Bestäm från graferna: 1) punkternas hastighet; 2) efter vilken tid efter rörelsens början de kommer att mötas; 3) de vägar som punkterna färdades före mötet. Skriv punkternas rörelseekvationer.

Beslut.

Under en tid lika med 4 s, förändringen i koordinaterna för den första punkten: Δx 1 \u003d 4 - 2 (m) \u003d 2 m, den andra punkten: Δx 2 \u003d 4 - 0 (m) \u003d 4 m.

1) Punkternas hastighet bestäms av formeln υ 1x = 0,5 m/s; υ 2x = 1 m/s. Observera att samma värden kan erhållas från graferna genom att bestämma tangenterna för de räta linjernas lutningsvinklar till tidsaxeln: hastigheten υ 1x är numeriskt lika med tgα 1, och hastigheten υ 2x är numeriskt lika med till tgα2.

2) Mötestiden är den tidpunkt då punkternas koordinater är lika. Det är uppenbart att t i \u003d 4 s.

3) Banorna som färdas av punkterna är lika med deras rörelser och är lika med förändringarna i deras koordinater under tiden före mötet: s 1 = Δх 1 = 2 m, s 2 = Δх 2 = 4 m.

Rörelseekvationerna för båda punkterna har formen x = x 0 + υ x t, där x 0 = x 01 = 2 m, υ 1x = 0,5 m / s - för den första punkten; x 0 = x 02 = 0, υ 2x = 1 m/s - för den andra punkten.

Tror du att du rör på dig eller inte när du läser den här texten? Nästan var och en av er kommer genast att svara: nej, jag flyttar inte. Och det blir fel. Vissa kanske säger att jag flyttar. Och de har fel också. För inom fysiken är vissa saker inte riktigt vad de verkar vid första anblicken.

Till exempel beror begreppet mekanisk rörelse i fysiken alltid på referenspunkten (eller kroppen). Så en person som flyger i ett flygplan rör sig i förhållande till sina släktingar som är kvar hemma, men är i vila i förhållande till en vän som sitter bredvid honom. Så uttråkade släktingar eller en vän som sover på axeln är i det här fallet referensorgan för att avgöra om vår tidigare nämnda person rör på sig eller inte.

Definition av mekanisk rörelse

I fysik är definitionen av mekanisk rörelse som studerades i sjunde klass följande: en förändring av en kropps position i förhållande till andra kroppar över tiden kallas mekanisk rörelse. Exempel på mekanisk rörelse i vardagen skulle vara rörelse av bilar, människor och fartyg. Kometer och katter. Luftbubblor i en kokande vattenkokare och läroböcker i en skolpojkes tunga ryggsäck. Och varje gång ett uttalande om rörelsen eller vilan av ett av dessa objekt (kroppar) kommer att vara meningslöst utan att ange referenskroppen. Därför, i livet, menar vi oftast, när vi pratar om rörelse, rörelse i förhållande till jorden eller statiska föremål - hus, vägar och så vidare.

Bana för mekanisk rörelse

Det är också omöjligt att inte nämna en sådan egenskap hos mekanisk rörelse som en bana. En bana är en linje längs vilken en kropp rör sig. Till exempel är fotspår i snön, fotavtrycket från ett flygplan på himlen och fotavtrycket av en tår på en kind alla banor. De kan vara raka, böjda eller trasiga. Men längden på banan, eller summan av längderna, är den väg som kroppen färdas. Stigen är markerad med bokstaven s. Och det mäts i meter, centimeter och kilometer, eller i tum, yards och fot, beroende på vilka måttenheter som är accepterade i det här landet.

Typer av mekanisk rörelse: enhetlig och ojämn rörelse

Vilka typer av mekaniska rörelser finns det? Till exempel, när du kör bil, föraren flyttar med olika hastighet när man kör runt i staden och nästan i samma hastighet när man lämnar motorvägen utanför staden. Det vill säga att den rör sig antingen ojämnt eller jämnt. Så rörelsen, beroende på avståndet tillryggalagt under lika långa tidsperioder, kallas enhetlig eller ojämn.

Exempel på enhetlig och ojämn rörelse

Det finns väldigt få exempel på enhetlig rörelse i naturen. Jorden rör sig nästan jämnt runt solen, regndroppar droppar, bubblor dyker upp i läsk. Även en kula som avfyras från en pistol rör sig i en rak linje och jämnt bara vid första anblicken. Från friktion mot luften och jordens attraktion blir dess flygning gradvis långsammare, och banan minskar. Här i rymden kan en kula röra sig riktigt rakt och jämnt tills den kolliderar med någon annan kropp. Och med ojämna rörelser går det mycket bättre – det finns många exempel. En fotbolls flygning under en fotbollsmatch, ett lejons rörelse som jagar sitt byte, färden av ett tuggummi i munnen på en sjundeklassare och en fjäril som fladdrar över en blomma är alla exempel på ojämn mekanisk rörelse av kroppar.

Som kinematik finns det en där kroppen för varje godtyckligt taget lika lång tid passerar samma längd av vägsegmenten. Detta är enhetlig rörelse. Ett exempel är en skridskoåkares rörelse mitt på distans eller ett tåg på en plan sträcka.

Teoretiskt kan kroppen röra sig längs vilken bana som helst, inklusive kurvlinjär. Samtidigt finns begreppet en väg - detta är namnet på avståndet som en kropp tillryggalagt längs dess bana. Sätt - skalär, och bör inte förväxlas med förskjutning. Med den sista termen betecknar vi segmentet mellan startpunkten för banan och slutpunkten, som, när kurvlinjär rörelse sammanfaller verkligen inte med banan. Förskjutning - har ett numeriskt värde lika med längden på vektorn.

En naturlig fråga uppstår – i vilka fall vi pratar om enhetlig rörelse? Kommer rörelsen av till exempel en karusell i en cirkel med samma hastighet att betraktas som enhetlig? Nej, för med en sådan rörelse ändrar hastighetsvektorn sin riktning varje sekund.

Ett annat exempel är en bil som färdas i en rak linje med samma hastighet. En sådan rörelse kommer att anses vara enhetlig så länge bilen inte svänger någonstans och dess hastighetsmätare har samma nummer. Uppenbarligen sker likformig rörelse alltid i en rät linje, hastighetsvektorn ändras inte. Vägen och förskjutningen i detta fall kommer att vara densamma.

Enhetlig rörelse- detta är en rörelse längs en rak bana med konstant hastighet, vid vilken längden på banans tillryggalagda intervall under lika långa tidsperioder är desamma. Ett speciellt fall av enhetlig rörelse kan betraktas som ett vilotillstånd, när hastigheten och tillryggalagd sträcka är lika med noll.

Hastighet är en kvalitativ egenskap hos enhetlig rörelse. Det är uppenbart att olika föremål passerar samma väg för annan tid(fotgängare och bil). Förhållandet mellan den bana som färdats av en likformigt rörlig kropp och den tid som denna bana har färdats kallas rörelsehastigheten.

Således ser formeln som beskriver enhetlig rörelse ut så här:

V = S/t; där V är rörelsehastigheten (är en vektorkvantitet);

S - väg eller rörelse;

Genom att känna till rörelsehastigheten, som är oförändrad, kan vi beräkna den väg som kroppen färdas under vilken som helst godtycklig tidsperiod.

Ibland blandar de av misstag enhetlig och enhetligt accelererad rörelse. Det är perfekt olika begrepp. - ett av alternativen för ojämn rörelse (dvs ett där hastigheten inte är ett konstant värde), vilket har en viktig signum- hastigheten vid denna ändras över samma tidsintervall med samma mängd. Detta värde, lika med förhållandet mellan skillnaden i hastigheter och den tid under vilken hastigheten har ändrats, kallas acceleration. Denna siffra, som visar hur mycket hastigheten ökat eller minskat per tidsenhet, kan vara stor (då säger man att kroppen snabbt tar upp eller tappar fart) eller obetydlig när föremålet accelererar eller saktar ner mjukare.

Acceleration, liksom hastighet, är en fysisk vektorkvantitet. Accelerationsvektorn i riktningen sammanfaller alltid med hastighetsvektorn. Ett exempel jämnt accelererad rörelse kan fungera som ett fall av ett objekt där attraktionen av ett objekt av jordytan) ändras per tidsenhet med en viss mängd, kallad acceleration fritt fall.

Enhetlig rörelse kan teoretiskt betraktas som specialfall jämnt accelererat. Det är uppenbart att eftersom hastigheten inte ändras under en sådan rörelse, så inträffar inte acceleration eller retardation, därför är storleken på accelerationen med likformig rörelse alltid noll.

95. Ge exempel på enhetlig rörelse.
Det är mycket sällsynt, till exempel jordens rörelse runt solen.

96. Ge exempel på ojämn rörelse.
Rörelsen av bilen, flygplan.

97. En pojke glider nerför ett berg på en släde. Kan denna rörelse anses vara enhetlig?
Nej.

98. När vi sitter i bilen på ett passagerartåg i rörelse och tittar på rörelsen hos ett mötande godståg verkar det som om godståg går mycket snabbare än vad vårt persontåg gick innan mötet. Varför händer det här?
I förhållande till persontåget rör sig godståget med passagerar- och godstågens totala hastighet.

99. Föraren av en bil i rörelse är i rörelse eller vila i förhållande till:
a) vägar
b) bilbarnstolar;
c) bensinstationer;
d) solen;
e) träd längs vägen?
I rörelse: a, c, d, e
I vila: b

100. När vi sitter i bilen på ett tåg i rörelse, ser vi i fönstret en bil som går framåt, sedan verkar stå stilla och till sist går tillbaka. Hur kan vi förklara det vi ser?
Till en början är bilens hastighet högre än tågets hastighet. Då blir bilens hastighet lika med tågets hastighet. Därefter minskar bilens hastighet jämfört med tågets hastighet.

101. Planet utför en "död loop". Vilken är rörelsebanan sett av observatörer från marken?
ringbana.

102. Ge exempel på kroppars rörelse längs krökta banor i förhållande till jorden.
Planeternas rörelse runt solen; båtens rörelse på floden; Fågelflyg.

103. Ge exempel på rörelser hos kroppar som har en rätlinjig bana i förhållande till jorden.
tåg i rörelse; person som går rakt.

104. Vilka typer av rörelser observerar vi när vi skriver med en kulspetspenna? Krita?
Jämställd och ojämn.

105. Vilka delar av cykeln beskriver under sin rätlinjiga rörelse rätlinjiga banor i förhållande till marken, och vilka är kurvlinjära?
Rättlinjig: styre, sadel, ram.
Krökt: pedaler, hjul.

106. Varför sägs det att solen går upp och går ner? Vad är referensorganet i detta fall?
Referenskroppen är jorden.

107. Två bilar rör sig längs motorvägen så att ett avstånd mellan dem inte ändras. Ange med avseende på vilka kroppar var och en av dem är i vila och med avseende på vilka kroppar de rör sig under denna tidsperiod.
I förhållande till varandra står bilarna i vila. Fordon rör sig i förhållande till omgivande föremål.

108. Slädar rulla nedför berget; bollen rullar nerför den lutande rännan; stenen som släpps ur handen faller. Vilka av dessa organ går framåt?
Släden rör sig framåt från berget och stenen släpper ur händerna.

109. En bok placerad på ett bord i vertikalt läge (fig. 11, position I) faller från stöten och tar position II. Två punkter A och B på bokens omslag beskrev banorna AA1 och BB1. Kan vi säga att boken gick framåt? Varför?

Enhetlig rörelse- detta är rörelse med konstant hastighet, det vill säga när hastigheten inte ändras (v \u003d const) och det inte finns någon acceleration eller retardation (a \u003d 0).

Rätlinjig rörelse- detta är rörelse i en rak linje, det vill säga banan för rätlinjig rörelse är en rak linje.

är en rörelse där kroppen gör samma rörelser under lika långa tidsintervall. Till exempel, om vi delar upp ett tidsintervall i segment på en sekund, så kommer kroppen med jämn rörelse att röra sig samma sträcka för vart och ett av dessa tidssegment.

Hastigheten för enhetlig rätlinjig rörelse är inte beroende av tid och på varje punkt av banan är riktad på samma sätt som kroppens rörelse. Det vill säga att förskjutningsvektorn sammanfaller i riktning med hastighetsvektorn. Vart i medelhastighet för vilken tidsperiod som helst är lika med den momentana hastigheten:

Hastighet för enhetlig rätlinjig rörelseär en fysisk vektorkvantitet lika med förhållandet mellan kroppens förskjutning under en viss tidsperiod och värdet av detta intervall t:

V(vektor) = s(vektor) /t

Således visar hastigheten för enhetlig rätlinjig rörelse vilken rörelse en materialpunkt gör per tidsenhet.

rör på sig med enhetlig rätlinjig rörelse bestäms av formeln:

s(vektor) = V(vektor) t

Distans rest i rätlinjig rörelse är lika med förskjutningsmodulen. Om den positiva riktningen för OX-axeln sammanfaller med rörelseriktningen, är projektionen av hastigheten på OX-axeln lika med hastigheten och är positiv:

v x = v, dvs v > 0

Projektionen av förskjutningen på OX-axeln är lika med:

s \u003d vt \u003d x - x 0

där x 0 är kroppens initiala koordinat, x är kroppens slutkoordinat (eller kroppens koordinat när som helst)

Rörelseekvation, det vill säga beroendet av kroppskoordinaten av tiden x = x(t), tar formen:

Om den positiva riktningen för OX-axeln är motsatt kroppens rörelseriktning, då är projektionen av kroppshastigheten på OX-axeln negativ, hastigheten är mindre än noll (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Lika-variabel rörelse.

Enhetlig rätlinjig rörelse Detta är ett specialfall av olikformig rörelse.

Ojämn rörelse- detta är en rörelse där en kropp (materiell punkt) gör ojämna rörelser med lika tidsintervall. Till exempel rör sig en stadsbuss ojämnt, eftersom dess rörelse huvudsakligen består av acceleration och retardation.

Lika-variabel rörelse- detta är en rörelse där hastigheten hos en kropp (materiell punkt) ändras på samma sätt under alla lika tidsintervall.

Acceleration av en kropp i enhetlig rörelse förblir konstant i storlek och riktning (a = const).

Enhetlig rörelse kan accelereras jämnt eller saktas ner.

Jämnt accelererad rörelse- detta är rörelsen av en kropp (materiell punkt) med en positiv acceleration, det vill säga med en sådan rörelse accelererar kroppen med en konstant acceleration. Vid likformigt accelererad rörelse ökar kroppens hastighetsmodul med tiden, accelerationsriktningen sammanfaller med riktningen för rörelsehastigheten.

Jämnt slowmotion- detta är rörelsen av en kropp (materiell punkt) med negativ acceleration, det vill säga med en sådan rörelse saktar kroppen ner jämnt. Med jämn långsam rörelse är hastighets- och accelerationsvektorerna motsatta, och hastighetsmodulen minskar med tiden.

Inom mekanik accelereras alla rätlinjiga rörelser, så långsam rörelse skiljer sig från accelererad rörelse endast genom tecknet för projiceringen av accelerationsvektorn på den valda axeln i koordinatsystemet.

Medelhastighet för variabel rörelse bestäms genom att dividera kroppens rörelse med tiden under vilken denna rörelse gjordes. Enheten för medelhastighet är m/s.

Omedelbar hastighetär kroppens hastighet (materialpunkt) in det här ögonblicket tid eller vid en given punkt av banan, det vill säga gränsen till vilken medelhastigheten tenderar med en oändlig minskning av tidsintervallet Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Momentan hastighet vektor enhetlig rörelse kan hittas som den första derivatan av förskjutningsvektorn med avseende på tid:

V(vektor) = s'(vektor)

Hastighet vektor projektion på OX-axeln:

detta är derivatan av koordinaten med avseende på tid (projektionerna av hastighetsvektorn på andra koordinataxlar erhålls på liknande sätt).

Acceleration- detta är värdet som bestämmer förändringshastigheten i kroppens hastighet, det vill säga gränsen till vilken hastighetsändringen tenderar med en oändlig minskning av tidsintervallet Δt:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Accelerationsvektor enhetlig rörelse kan hittas som den första derivatan av hastighetsvektorn med avseende på tid eller som den andra derivatan av förskjutningsvektorn med avseende på tid:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

Med tanke på att 0 är kroppens hastighet vid det initiala tidsögonblicket (initial hastighet), är kroppens hastighet vid en given tidpunkt (sluthastighet), t är det tidsintervall under vilket hastighetsändringen inträffade, accelerationsformel blir som följer:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Härifrån enhetlig hastighetsformel när som helst:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

Om kroppen rör sig rätlinjigt längs OX-axeln i ett rätlinjigt kartesiskt koordinatsystem som sammanfaller i riktning med kroppsbanan, så bestäms projektionen av hastighetsvektorn på denna axel av formeln:

v x = v 0x ± a x t

"-" (minustecknet) framför projiceringen av accelerationsvektorn hänvisar till jämn långsam rörelse. Ekvationer av projektioner av hastighetsvektorn på andra koordinataxlar skrivs på liknande sätt.

Eftersom accelerationen är konstant (en \u003d const) med likformigt variabel rörelse, är accelerationsgrafen en rät linje parallell med 0t-axeln (tidsaxeln, fig. 1.15).

Ris. 1.15. Beroende av kroppsacceleration i tid.

Hastighet kontra tidär en linjär funktion, vars graf är en rät linje (Fig. 1.16).

Ris. 1.16. Beroende av kroppshastighet på tid.

Graf över hastighet kontra tid(Fig. 1.16) visar det

I det här fallet är förskjutningen numeriskt lika med arean av figuren 0abc (Fig. 1.16).

Arean av en trapets är halva summan av längderna på dess baser gånger höjden. Baserna för trapetsen 0abc är numeriskt lika:

Höjden på trapetsen är t. Således är arean av trapetsen, och därmed projektionen av förskjutning på OX-axeln, lika med:

Vid likformig långsam rörelse är projektionen av accelerationen negativ, och i formeln för projektionen av förskjutningen är tecknet "–" (minus) placerat framför accelerationen.

Den allmänna formeln för att bestämma förskjutningsprojektionen är:

Grafen över beroendet av kroppens hastighet i tid vid olika accelerationer visas i fig. 1.17. Grafen över förskjutningens beroende av tid vid v0 = 0 visas i fig. 1.18.

Ris. 1.17. Beroende av kroppshastighet på tid för olika betydelser acceleration.

Ris. 1.18. Beroende av kroppsförskjutning i tid.

Kroppens hastighet vid en given tidpunkt t 1 är lika med tangenten för lutningsvinkeln mellan tangenten till grafen och tidsaxeln v \u003d tg α, och rörelsen bestäms av formeln:

Om tiden för kroppens rörelse är okänd kan du använda en annan förskjutningsformel genom att lösa ett system med två ekvationer:

Formeln för den förkortade multiplikationen av skillnaden mellan kvadrater kommer att hjälpa oss att härleda formeln för förskjutningsprojektionen:

Eftersom kroppens koordinat vid varje tidpunkt bestäms av summan av den initiala koordinaten och förskjutningsprojektionen, då kroppsrörelseekvationen kommer se ut så här:

Grafen för x(t)-koordinaten är också en parabel (liksom förskjutningsgrafen), men parabelns vertex sammanfaller i allmänhet inte med origo. För ett x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).