Kako najti višino trapeza, če so znane vse stranice. Pravokotni in enakokraki trapez: lastnosti in značilnosti Kako najti višino v pravokotnem trapezu

Na preprosto vprašanje "Kako najti višino trapeza?" Odgovorov je več, vse zato, ker so lahko podane različne izhodiščne vrednosti. Zato se bodo formule razlikovale.

Te formule si je mogoče zapomniti, vendar jih ni težko izpeljati. Preprosto morate uporabiti prej naučene izreke.

Zaznamki, uporabljeni v formulah

V vseh spodnjih matematičnih zapisih so ta branja črk pravilna.

V izvornih podatkih: vse strani

Če želite najti višino trapeza v splošnem primeru, boste morali uporabiti naslednjo formulo:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2).Številka 1.

Ni najkrajši, vendar ga tudi precej redko najdemo v težavah. Običajno lahko uporabite druge podatke.

Formula, ki vam bo povedala, kako najti višino enakokrakega trapeza v isti situaciji, je veliko krajša:

n = √(c 2 - (a - c) 2 /4).številka 2.

Problem daje: stranske stranice in kote pri spodnji podlagi

Predpostavlja se, da kot α meji na stran z oznako "c", oziroma kot β na stran d. Potem bo formula za iskanje višine trapeza v splošni obliki:

n = c * sin α = d * sin β.številka 3.

Če je slika enakokraka, lahko uporabite to možnost:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α.številka 4.

Znano: diagonale in koti med njimi

Običajno te podatke spremljajo druge znane količine. Na primer baze ali srednja črta. Če so navedeni razlogi, bo za odgovor na vprašanje, kako najti višino trapeza, koristna naslednja formula:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a + b) ali n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a + b).številka 5.

To je za splošni videz figure. Če je podan enakokrak, se bo zapis spremenil takole:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a + b) ali n = (d 1 2 * sin δ) / (a + b).številka 6.

Ko se problem ukvarja s srednjo črto trapeza, postanejo formule za iskanje njegove višine naslednje:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2 m ali n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2 m.Številka 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m ali n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.Številka 6a.

Med znanimi količinami: ploščina z osnovami ali srednjica

To so morda najkrajše in najpreprostejše formule za iskanje višine trapeza. Za poljubno številko bo takole:

n = 2S / (a + b).številka 7.

Enako je, vendar z znano srednjo črto:

n = S/m.Številka 7a.

Nenavadno je, da bodo formule za enakokraki trapez videti enake.

Naloge

št. 1. Za določitev kotov na spodnji podlagi trapeza.

Pogoj. Podan je enakokraki trapez, katerega stranica je 5 cm. Njegovi osnovi sta 6 in 12 cm. Najti morate sinus ostrega kota.

rešitev. Za udobje morate vnesti oznako. Naj bo spodnja leva točka A, vse ostalo v smeri urinega kazalca: B, C, D. Tako bo spodnja osnova označena z AD, zgornja - BC.

Iz oglišč B in C je potrebno narisati višine. Točke, ki označujejo konce višin, bodo označene s H 1 oziroma H 2. Ker so vsi koti na sliki BCH 1 H 2 pravi koti, je slika pravokotnik. To pomeni, da je odsek H 1 H 2 dolg 6 cm.

Zdaj moramo razmisliti o dveh trikotnikih. Enaki so, ker so pravokotni z enakimi hipotenuzami in navpičnimi kraki. Iz tega sledi, da sta njuni manjši nogi enaki. Zato jih je mogoče opredeliti kot količnik razlike. Slednjo dobimo tako, da od spodnje osnove odštejemo zgornjo. Deljeno bo z 2. To pomeni, da je treba 12 - 6 deliti z 2. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).

Zdaj morate iz Pitagorovega izreka najti višino trapeza. Treba je najti sinus kota. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (cm).

Z znanjem o tem, kako najdemo sinus ostrega kota v trikotniku s pravim kotom, lahko zapišemo naslednji izraz: sin α = ВН 1 / AB = 0,8.

Odgovori. Zahtevani sinus je 0,8.

št. 2. Iskanje višine trapeza z uporabo znane tangente.

Pogoj. Za enakokraki trapez morate izračunati višino. Znano je, da sta njegovi osnovi 15 in 28 cm, tangens ostrega kota je podan: 11/13.

rešitev. Oznaka vozlišč je enaka kot v prejšnjem problemu. Spet morate narisati dve višini iz zgornjih vogalov. Po analogiji z rešitvijo prve težave morate najti AN 1 = N 2 D, ki je definiran kot razlika 28 in 15, deljena z dva. Po izračunih se izkaže: 6,5 cm.

Ker je tangenta razmerje dveh krakov, lahko zapišemo naslednjo enakost: tan α = AH 1 / VN 1 . Poleg tega je to razmerje enako 11/13 (glede na pogoj). Ker je AN 1 znan, lahko višino izračunamo: BH 1 = (11 * 6,5) / 13. Enostavni izračuni dajo rezultat 5,5 cm.

Odgovori. Zahtevana višina je 5,5 cm.

št. 3. Za izračun višine z uporabo znanih diagonal.

Pogoj. O trapezu je znano, da sta njegovi diagonali 13 in 3 cm.Ugotoviti morate njegovo višino, če je vsota osnov 14 cm.

rešitev. Oznaka figure naj bo enaka kot prej. Predpostavimo, da je AC manjša diagonala. Iz oglišča C morate narisati želeno višino in jo označiti s CH.

Zdaj morate narediti nekaj dodatne konstrukcije. Iz vogala C morate narisati ravno črto, vzporedno z večjo diagonalo, in poiskati točko njenega presečišča z nadaljevanjem strani AD. To bo D 1. Rezultat je nov trapez, znotraj katerega je narisan trikotnik ASD 1. To je potrebno za nadaljnje reševanje problema.

V trikotniku bo tudi želena višina. Zato lahko uporabite formule, preučene v drugi temi. Višina trikotnika je opredeljena kot zmnožek števila 2 in ploščine, deljene s stranico, na katero je narisan. In izkaže se, da je stran enaka vsoti osnov prvotnega trapeza. To izhaja iz pravila, po katerem je bila narejena dodatna konstrukcija.

V obravnavanem trikotniku so znane vse strani. Za udobje uvedemo oznako x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm.

Zdaj lahko izračunate površino z uporabo Heronovega izreka. Polobod bo enak p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm). Potem bo formula za območje po zamenjavi vrednosti videti takole: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

Odgovori. Višina je 6√10 / 7 cm.

št. 4. Da bi našli višino na straneh.

Pogoj. Podan je trapez, katerega tri stranice so 10 cm, četrta pa 24 cm, morate ugotoviti njegovo višino.

rešitev. Ker je številka enakokraka, boste potrebovali formulo številka 2. Vanjo morate samo nadomestiti vse vrednosti in prešteti. Videti bo takole:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (cm).

Odgovori. n = √51 cm.

V našem življenju zelo pogosto naletimo na uporabo geometrije v praksi, na primer v gradbeništvu. Med najpogostejšimi geometrijskimi oblikami je trapez. In da bi bil projekt uspešen in lep, je potreben pravilen in natančen izračun elementov za takšno figuro.

Kaj je konveksni štirikotnik, ki ima par vzporednih stranic, imenovanih osnove trapeza. Obstajata pa še dve strani, ki te baze povezujeta. Imenujejo se stranski. Eno od vprašanj v zvezi s to sliko je: "Kako najti višino trapeza?" Takoj je treba opozoriti, da je višina segment, ki določa razdaljo od ene baze do druge. To razdaljo je mogoče določiti na več načinov, odvisno od znanih količin.

1. Vrednosti obeh baz so znane, označimo jih z b in k, kot tudi območje tega trapeza. Z znanimi vrednostmi je v tem primeru zelo enostavno najti višino trapeza. Kot je znano iz geometrije, se izračuna kot produkt polovične vsote osnov in višine. Iz te formule lahko preprosto izpeljete želeno vrednost. Če želite to narediti, morate površino razdeliti na polovico vsote baz. V obliki formul bo videti takole:

S=((b+k)/2)*h, torej h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Znana je dolžina srednjice, označimo jo z d, in ploščina. Za tiste, ki ne vedo, je srednja črta razdalja med sredinama stranic. Kako najti višino trapeza v tem primeru? Glede na lastnost trapeza srednjica ustreza polovici vsote osnov, to je d=(b+k)/2. Spet se zatečemo k formuli površine. Če polovico vsote baz nadomestimo z vrednostjo središčne črte, dobimo naslednje:

Kot lahko vidimo, je iz dobljene formule zelo enostavno izpeljati višino. Če območje delimo z vrednostjo središčne črte, najdemo želeno vrednost. Zapišimo to s formulo:

3. Znana sta dolžina ene stranice (b) in kot med to stranico in največjo osnovo. Odgovor na vprašanje, kako najti višino trapeza, obstaja tudi v tem primeru. Razmislite o trapezu ABCD, kjer sta AB in CD stranici in AB=b. Največja baza je AD. Kot, ki ga tvorita AB in AD, označimo z α. Iz točke B spustimo višino h na osnovo AD. Zdaj razmislite o nastalem trikotniku ABF, ki je pravokoten trikotnik. Stranica AB je hipotenuza, stranica BF pa stranica. Iz lastnosti pravokotnega trikotnika razmerje med vrednostjo noge in vrednostjo hipotenuze ustreza sinusu kota nasproti noge (BF). Zato na podlagi zgoraj navedenega za izračun višine trapeza pomnožimo vrednost znane stranice in sinusa kota α. V obliki formule je videti takole:

4. Primer obravnavamo podobno, če sta znani velikost stranske stranice in kot, označimo ga z β, ki nastane med to stranico in manjšo osnovo. Pri reševanju takega problema bo kot med znano stranico in narisano višino 90° - β. Iz lastnosti trikotnikov - razmerje dolžine noge in hipotenuze ustreza kosinusu kota, ki se nahaja med njima. Iz te formule je enostavno izpeljati vrednost višine:

h = b *cos(β-90°)

5. Kako najti višino trapeza, če je znan le polmer včrtane krožnice? Po definiciji kroga se dotika vsake baze v eni točki. Poleg tega so te točke poravnane s središčem kroga. Iz tega sledi, da je razdalja med njima premer in hkrati višina trapeza. Izgleda takole:

6. Pogosto se pojavljajo težave, pri katerih je treba najti višino enakokrakega trapeza. Spomnimo se, da se trapez z enakimi stranicami imenuje enakokrak. Kako najti višino enakokrakega trapeza? Pri pravokotnih diagonalah je višina enaka polovici vsote osnov.

Kaj pa, če diagonali nista pravokotni? Razmislite o enakokrakem trapezu ABCD. Po svojih lastnostih so baze vzporedne. Iz tega sledi, da bodo enaki tudi koti pri osnovah. Narišimo dve višini BF in CM. Na podlagi zgoraj navedenega lahko rečemo, da sta trikotnika ABF in DCM enaka, to je AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2. Zdaj se glede na pogoje problema odločimo za znane vrednosti in šele nato poiščite višino ob upoštevanju vseh lastnosti enakokrakega trapeza.

Geometrija je ena od ved, s katero se ljudje v praksi srečujemo skoraj vsak dan. Med različnimi geometrijskimi oblikami si posebno pozornost zasluži trapez. Je konveksna figura s štirimi stranicami, od katerih sta dve med seboj vzporedni. Slednji se imenujejo baze, preostali dve pa stranice. Segment, ki je pravokoten na osnove in določa velikost reže med njimi, bo višina trapeza. Kako lahko izračunaš njegovo dolžino?

Poiščite višino poljubnega trapeza

Na podlagi začetnih podatkov je mogoče določiti višino figure na več načinov.

Znano območje

Če je znana dolžina vzporednih stranic in je navedena tudi površina slike, lahko za določitev želene pravokotnice uporabite naslednje razmerje:

S=h*(a+b)/2,
h – želena vrednost (višina),
S - območje figure,
a in b sta stranici vzporedni druga z drugo.
Iz zgornje formule sledi, da je h=2S/(a+b).

Vrednost srednje črte je znana

Če je med začetnimi podatki poleg površine trapeza (S) znana tudi dolžina njegove srednje črte (l), potem je za izračune uporabna druga formula. Najprej je vredno pojasniti, kaj je srednja črta za to vrsto štirikotnika. Izraz določa del ravne črte, ki povezuje sredine stranskih strani figure.

Na podlagi lastnosti trapeza l=(a+b)/2,
l – sredinska črta,
a, b – osnovne stranice štirikotnika.
Zato je h=2S/(a+b)=S/l.

Znane so 4 strani figure

V tem primeru bo pomagal Pitagorov izrek. Ko spustiš pravokotnice na večjo osnovno stran, jo uporabiš za dva nastala pravokotna trikotnika. Končni izraz bo videti takole:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c in d – 2 drugi strani.

Koti na dnu

Če imate podatke o osnovnih kotih, uporabite trigonometrične funkcije.

h = c* sinα = d*sinβ,

α in β sta kota na dnu štirikotnika,
c in d sta njegovi stranici.

Diagonale figure in koti, ki se sekajo, tvorijo

Dolžina diagonale je dolžina odseka, ki povezuje nasprotni točki figure. Te količine označimo s simboloma d1 in d2, kota med njima pa z γ in φ. Nato:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a in b sta osnovni stranici figure,
d1 in d2 sta diagonali trapeza,
γ in φ sta kota med diagonalama.

Višina lika in polmer kroga, ki je vanj vpisan

Kot izhaja iz definicije te vrste kroga, se dotika vsake baze v 1 točki, ki je del ene ravne črte. Zato je razdalja med njimi premer - želena višina figure. In ker je premer dvakrat večji od polmera, potem:

h = 2 * r,
r je polmer kroga, ki je vpisan v ta trapez.

Poiščite višino enakokrakega trapeza

Kot izhaja iz formulacije, je posebna značilnost enakokrakega trapeza enakost njegovih stranskih strani. Zato za iskanje višine figure uporabite formulo za določitev te vrednosti v primeru, ko so stranice trapeza znane.

Torej, če je c = d, potem je h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2 /4,
a, b – osnovne stranice štirikotnika,
c = d – njene stranice.

Če obstajata kota, ki ju tvorita dve strani (osnova in stranica), je višina trapeza določena z naslednjim razmerjem:

h = c* sinα,
h = с * tgα *cosα = с * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b-a)/2,

α – kot na dnu slike,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d – njene stranice.

Če so podane vrednosti diagonal figure, se bo izraz za iskanje višine figure spremenil, ker d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

V življenju se pogosto srečujemo s takšno obliko, kot je trapez. Na primer, vsak most, ki je narejen iz betonskih blokov, je odličen primer. Bolj vizualna možnost je krmiljenje vsakega vozila itd. Lastnosti figure so bile znane že v stari Grčiji, ki ga je Aristotel podrobneje opisal v svojem znanstvenem delu “Elementi”. In znanje, razvito pred tisočletji, je še vedno pomembno. Zato si jih oglejmo pobližje.

V stiku z

Osnovni pojmi

Slika 1. Klasična oblika trapeza.

Trapez je v bistvu štirikotnik, sestavljen iz dveh odsekov, ki sta vzporedna, in dveh odsekov, ki nista vzporedna. Ko govorimo o tej številki, se je treba vedno spomniti pojmov, kot so: osnove, višina in srednja črta. Dva odseka štirikotnika, ki se med seboj imenujeta osnovici (odseka AD in BC). Višina je segment, pravokoten na vsako od baz (EH), tj. sekata pod kotom 90° (kot je prikazano na sliki 1).

Če seštejemo vse notranje stopinjske mere, bo vsota kotov trapeza enaka 2π (360°), kot pri vsakem štirikotniku. Odsek, katerega konci so središča stranic (IF) imenovano srednja črta. Dolžina tega segmenta je vsota osnov BC in AD, deljena z 2.

Obstajajo tri vrste geometrijskih likov: ravne, pravilne in enakokrake. Če je vsaj en kot na ogliščih osnove pravi (na primer, če je ABD = 90°), se tak štirikotnik imenuje pravi trapez. Če so stranski segmenti enaki (AB in CD), se imenujejo enakokraki (v skladu s tem so koti na osnovah enaki).

Kako najti območje

Za to, najti površino štirikotnika ABCD uporabite naslednjo formulo:

Slika 2. Reševanje problema iskanja ploščine

Za bolj jasen primer rešimo enostaven problem. Na primer, naj bosta zgornja in spodnja osnova 16 oziroma 44 cm, stranice pa 17 in 25 cm.Iz oglišča D izdelajmo pravokotni segment, tako da je DE II BC (kot je prikazano na sliki 2). Od tod to razumemo

Naj bo DF . Iz ΔADE (ki bo enakokrak) dobimo naslednje:

Preprosto povedano, najprej smo našli višino ΔADE, ki je tudi višina trapeza. Od tu izračunamo po že znani formuli ploščino štirikotnika ABCD z že znano vrednostjo višine DF.

Zato je zahtevana površina ABCD 450 cm³. To pomeni, da lahko z gotovostjo trdimo, da v redu Za izračun površine trapeza potrebujete samo vsoto baz in dolžino višine.

Pomembno! Pri reševanju problema ni treba posebej iskati vrednosti dolžin, povsem sprejemljivo je, če uporabimo druge parametre figure, ki bodo z ustreznim dokazom enaki vsoti baz.

Vrste trapeza

Glede na to, katere stranice ima lik in kakšni koti so oblikovani na osnovah, obstajajo tri vrste štirikotnikov: pravokotni, neravni in enakostranični.

Vsestranski

Obstajata dve obliki: oster in obtusen. ABCD je oster le, če sta priosnovna kota (AD) ostra in sta dolžini stranic različni. Če je vrednost enega kota večja od Pi/2 (stopinjska mera je večja od 90°), potem dobimo top kot.

Če sta stranici enako dolgi

Slika 3. Pogled na enakokraki trapez

Če sta nevzporedni stranici enaki po dolžini, se ABCD imenuje enakokrak (pravilen). Poleg tega je v takšnem štirikotniku stopnja kotov pri dnu enaka, njihov kot bo vedno manjši od pravega kota. Zaradi tega enakokrake črte nikoli ne delimo na ostrokotno in tupokotno. Štirikotnik te oblike ima svoje posebne razlike, ki vključujejo:

Odseki, ki povezujejo nasprotna oglišča, so enaki.
Ostri koti z večjo osnovo so 45° (nazorni primer na sliki 3).
Če seštejete stopinje nasprotnih kotov, znaša njihov seštevek 180°.
Lahko gradite okoli katerega koli običajnega trapeza.
Če seštejete stopinjsko mero nasprotnih kotov, je enako π.

Še več, zaradi njihove geometrijske razporeditve točk obstajajo osnovne lastnosti enakokrakega trapeza:

Vrednost kota pri dnu 90°

Pravokotnost stranice baze je velika značilnost pojma "pravokotni trapez". Ne moreta biti dve stranici z vogali na dnu, ker drugače bo že pravokotnik. Pri tovrstnih štirikotnikih bo druga stranica z večjo osnovo vedno tvorila oster kot, z manjšo pa topi kot. V tem primeru bo pravokotna stran tudi višina.

Segment med sredinama stranskih sten

Če povežemo središča stranic in je dobljeni segment vzporeden z bazami in po dolžini enak polovici njihove vsote, potem nastala ravna črta bo srednja črta. Vrednost te razdalje se izračuna po formuli:

Za jasnejši primer razmislite o težavi z uporabo sredinske črte.

Naloga. Vzdolžina trapeza je 7 cm, znano je, da je ena od stranic 4 cm večja od druge (slika 4). Poišči dolžine osnov.

Slika 4. Reševanje problema iskanja dolžin osnov

rešitev. Naj bo manjša osnova DC enaka x cm, potem bo večja osnova enaka (x+4) cm, od tod z uporabo formule za srednjo črto trapeza dobimo:

Izkazalo se je, da je manjša osnova DC 5 cm, večja pa 9 cm.

Pomembno! Koncept srednje črte je ključen pri reševanju številnih geometrijskih problemov. Na podlagi njegove definicije so zgrajeni številni dokazi za druge figure. Z uporabo koncepta v praksi je možna bolj racionalna rešitev in iskanje zahtevane vrednosti.

Določitev višine in načini za njeno iskanje

Kot smo že omenili, je višina odsek, ki seka osnovici pod kotom 2Pi/4 in je najkrajša razdalja med njima. Preden najdemo višino trapeza, je treba določiti, katere vhodne vrednosti so podane. Za boljše razumevanje si poglejmo problem. Poiščite višino trapeza, če imata osnovici 8 in 28 cm, stranice pa 12 oziroma 16 cm.

Slika 5. Reševanje naloge iskanja višine trapeza

Narišimo odseka DF in CH pravokotno na osnovo AD.V skladu z definicijo bo vsak od njih višina danega trapeza (slika 5). V tem primeru, če poznamo dolžino vsake stranske stene, bomo s pomočjo Pitagorovega izreka ugotovili, čemu je enaka višina v trikotnikih AFD in BHC.

Vsota odsekov AF in HB je enaka razliki baz, tj.

Naj bo dolžina AF enaka x cm, potem je dolžina odseka HB= (20 – x) cm. Kot je bilo ugotovljeno, je od tod DF=CH.

Nato dobimo naslednjo enačbo:

Izkazalo se je, da je segment AF v trikotniku AFD enak 7,2 cm, od tu izračunamo višino trapeza DF z uporabo istega Pitagorovega izreka:

Tisti. višina trapeza ADCB bo enaka 9,6 cm Kako ste lahko prepričani, da je izračun višine bolj mehanski postopek in temelji na izračunu stranic in kotov trikotnikov. Toda pri številnih geometrijskih problemih so lahko znane samo stopinje kotov, v tem primeru bodo izračuni narejeni z razmerjem stranic notranjih trikotnikov.

Pomembno! V bistvu se trapez pogosto pojmuje kot dva trikotnika ali kot kombinacija pravokotnika in trikotnika. Za rešitev 90% vseh problemov, ki jih najdemo v šolskih učbenikih, lastnosti in značilnosti teh številk. Večina formul za ta GMT je izpeljana na podlagi "mehanizmov" za dve navedeni vrsti številk.

Kako hitro izračunati dolžino baze

Preden najdemo osnovo trapeza, je treba ugotoviti, kateri parametri so že podani in kako jih racionalno uporabiti. Praktičen pristop je izluščiti dolžino neznane osnove iz formule srednje črte. Za jasnejše razumevanje slike uporabimo primer naloge, da pokažemo, kako je to mogoče storiti. Vemo, da je srednjica trapeza 7 cm, ena od osnov pa 10 cm Poišči dolžino druge osnovice.

Rešitev: Če vemo, da je srednjica enaka polovici vsote osnov, lahko rečemo, da je njihova vsota 14 cm.

(14 cm = 7 cm × 2). Iz pogojev naloge vemo, da je ena od njih enaka 10 cm, zato bo manjša stranica trapeza enaka 4 cm (4 cm = 14 – 10).

Še več, za bolj udobno reševanje tovrstnih težav, Priporočamo, da se temeljito naučite formul iz območja trapeza, kot je:

srednja črta;
kvadrat;
višina;
diagonale.

Če poznate bistvo (natančno bistvo) teh izračunov, lahko preprosto ugotovite želeno vrednost.

Video: trapez in njegove lastnosti

Video: značilnosti trapeza

Zaključek

Iz obravnavanih primerov nalog lahko potegnemo preprost zaključek, da je trapez z računskega vidika ena najpreprostejših geometrijskih figur. Za uspešno reševanje problemov se najprej ne bi smeli odločiti, katere informacije so znane o opisanem predmetu, v katerih formulah jih je mogoče uporabiti, in se odločiti, kaj morate najti. Če sledite temu preprostemu algoritmu, nobena naloga z uporabo te geometrijske figure ne bo lahka.

Mislim, da je lažje najti višino trapeza, za to je dovolj, da lahko najdemo stranico pravokotnega trikotnika. No, te skrivnosti ne bom izdal, tovariš Pitagora jo je v svojem času precej natančno opisal)))

Če želite najti višino trapeza, morate uporabiti matematično formulo h = 2S/(a+b), tukaj je S površina trapeza, a in b pa sta osnovi trapeza. Ploščino pomnožimo z dve in delimo z vsoto osnov.

Formulo za višino trapeza je mogoče najti na več načinov na podlagi podatkov, ki so na voljo za pogoj.

Ena pot je skozi trg.

kjer je S seveda območje trapeza,

a. b - baze,

h je višina trapeza,

m - srednja črta.

Obstaja veliko formul za izračun višine trapeza:

Tukaj je navedeno:

h je sama višina;

a, b, c, d - stranice trapeza;

d1, d2 - dve diagonali trapeza

m - srednja črta.

Tudi na spodnji sliki si oglejte, kje je kot in:

Enakokraki trapez je trapez z enakimi boki in koti na spodnji osnovici; višino takega trapeza lahko najdemo kot zmnožek stranske stranice in sinusa kota na spodnji osnovici ali kot zmnožek polovice -razlika osnov in tangens kota pri spodnji osnovici.

Višina trapeza je mogoče najti z uporabo izvirnih podatkov. Če sta znana površina trapeza in njegova osnova, potem višina trapeza je h = 2S/(a+b), kjer je S ploščina, a in b sta bazi.

Lahko poiščite višino trapeza po Pitagorovem izreku, če so znane vse stranice trapeza, sam trapez pa je enakokrak. V tem primeru najprej poiščemo osnovo trikotnika, ki bo enaka polovici razlike osnov, nato pa uporabimo Pitagorov izrek.

Če sta znani območje trapeza in srednje črte, potem za določitev višine trapeza Dovolj je, da površino trapeza razdelite na dolžino srednje črte.

Višino trapeza lahko ugotovimo iz pravokotnega trikotnika, ki ga tvori stranica trapeza AB - hipotenuza pravokotnega trikotnika, sama višina trapeza BH - eden od krakov in del osnove trapeza. trapez, ki je enak polovici razlike med dvema osnovama trapeza AH = (AD-BC) / 2 - to je drugi krak. No, v pravokotnem trikotniku je krak enak kvadratnemu korenu razlike med kvadratom hipotenuze in kvadratom drugega kraka.

Ta problem je mogoče rešiti na različne načine, odvisno od tega, kaj vemo o trapezu: stranice ali koti. No, pravzaprav je to šolski tečaj matematike.)))

Trapez je štirikotnik, v katerem sta dve nasprotni stranici vzporedni, preostali dve pa ne. Tiste stranice, ki so med seboj vzporedne, imenujemo osnove.

Površina katerega koli trapeza je enaka zmnožku polovice vsote njegovih baz in njegove višine. Če to izrazimo v obliki formule, dobimo naslednje:

S=1/2h x(a+b)

h je višina trapeza,

a in b sta njegovi bazi.

Geometrija- natančna in zabavna znanost.

In za ljubitelje geometrije ne bo težko najti višine trapeza.

Kaj je trapez?

Trapez- to je pravokotnik, v katerem sta dve nasprotni strani med seboj vzporedni, drugi dve stranici pa nista vzporedni.

Tukaj je risba trapeza: