Relația dintre deformarea transversală și longitudinală. Deformatii longitudinale si transversale

Raportul dintre alungirea absolută a tijei și lungimea sa inițială se numește alungire relativă (- epsilon) sau deformare longitudinală. Deformarea longitudinală este o mărime adimensională. Formula de deformare fără dimensiuni:

În tensiune, deformația longitudinală este considerată pozitivă, iar în compresie, negativă.
Dimensiunile transversale ale tijei ca urmare a deformării se modifică, de asemenea, în timp ce ele scad în timpul tensiunii și cresc în timpul compresiei. Dacă materialul este izotrop, atunci deformațiile sale transversale sunt egale între ele:
.
S-a stabilit experimental că în timpul tensiunii (compresiunii) în limitele deformațiilor elastice, raportul deformației transversale și longitudinale este o valoare constantă pentru un material dat. Modulul raportului dintre deformarea transversală și longitudinală, numit raportul lui Poisson sau raportul deformarii transversale, se calculează prin formula:

Pentru diferite materiale, raportul lui Poisson variază în interior. De exemplu, pentru plută, pentru cauciuc, pentru oțel, pentru aur.

legea lui Hooke
Forța elastică care apare în corp atunci când este deformat este direct proporțională cu magnitudinea acestei deformări.
Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:

Aici este forța care întinde (comprimă) tija, este alungirea (compresiunea) absolută a tijei și este coeficientul de elasticitate (sau rigiditate).
Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile tijei. Este posibil să se distingă dependența de dimensiunile tijei (aria secțiunii transversale și lungimea) în mod explicit scriind coeficientul de elasticitate ca

Valoarea se numește modulul de elasticitate de primul fel sau modulul Young și este o caracteristică mecanică a materialului.
Dacă introduceți o alungire relativă

Și stresul normal în secțiunea transversală

Apoi legea lui Hooke în unități relative va fi scrisă ca

În această formă, este valabil pentru orice volum mic de material.
De asemenea, atunci când se calculează tije drepte, legea lui Hooke este folosită în formă relativă

Modulul Young
Modulul Young (modulul de elasticitate) este o mărime fizică care caracterizează proprietățile unui material de a rezista la tensiune/comprimare în timpul deformării elastice.
Modulul lui Young se calculează după cum urmează:

Unde:
E - modulul de elasticitate,
F - puterea,
S este aria suprafeței pe care este distribuită acțiunea forței,
l este lungimea tijei deformabile,
x este modulul de modificare a lungimii tijei ca urmare a deformării elastice (măsurat în aceleași unități cu lungimea l).
Prin modulul lui Young se calculează viteza de propagare a undei longitudinale într-o tijă subțire:

Unde este densitatea substanței.
coeficientul lui Poisson
Raportul lui Poisson (notat cu sau) este valoarea absolută a raportului dintre deformația relativă transversală și longitudinală a unei probe de material. Acest coeficient nu depinde de dimensiunea corpului, ci de natura materialului din care este realizată proba.
Ecuația
,
Unde
- Coeficientul lui Poisson;
- deformare in sens transversal (negativa in tensiune axiala, pozitiva in compresie axiala);
- deformare longitudinală (pozitivă în tensiune axială, negativă în compresie axială).

Legile lui R. Hooke și S. Poisson

Să luăm în considerare deformațiile tijei prezentate în fig. 2.2.

Orez. 2.2 Deformari longitudinale si transversale de tractiune

Se notează prin alungirea absolută a tijei. Când este întins, aceasta este o valoare pozitivă. Prin - deformare transversală absolută. Când este întins, aceasta este o valoare negativă. Semne și, în consecință, se schimbă în timpul compresiei.

Relaţii

(epsilon) sau , (2.2)

numită alungire relativă. Este pozitiv în tensiune.

Relaţii

Sau , (2.3)

numită deformare transversală relativă. Este negativ când este întins.

R. Hooke în 1660 a descoperit legea, care spunea: „Ce este alungirea, așa este forța”. În scrierea modernă, legea lui R. Hooke este scrisă după cum urmează:

adică tensiunea este proporţională cu deformarea relativă. Aici, modulul de elasticitate al lui E. Young de primul fel este o constantă fizică în limitele legii lui R. Hooke. Este diferit pentru diferite materiale. De exemplu, pentru oțel este de 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), pentru lemn - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), pentru cauciuc - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) , etc.

Ținând cont de faptul că , și , obținem

unde este forța longitudinală asupra secțiunii de putere;

- lungimea secțiunii de putere;

– rigiditate la tracţiune-compresiune.

Adică, deformația absolută este proporțională cu forța longitudinală care acționează asupra secțiunii de putere, lungimea acestei secțiuni și invers proporțională cu rigiditatea la tracțiune-compresiune.

La calculul prin acţiunea sarcinilor externe

unde este forța longitudinală externă;

este lungimea secțiunii tijei asupra căreia acționează. În acest caz se aplică principiul independenței acțiunii forțelor*.

S. Poisson a demonstrat că raportul este o valoare constantă, diferită pentru diferite materiale, adică

sau , (2.7)

unde este raportul S. Poisson. Aceasta este, în general, o valoare negativă. În cărțile de referință, valoarea lui este dată „modulo”. De exemplu, pentru oțel este 0,25 ... 0,33, pentru fontă - 0,23 ... 0,27, pentru cauciuc - 0,5, pentru plută - 0, adică. Cu toate acestea, pentru lemn poate fi mai mare de 0,5.

Studiul experimental al proceselor de deformare şi

Distrugerea tijelor tensionate și comprimate

Omul de știință rus V.V. Kirpichev a demonstrat că deformațiile probelor similare din punct de vedere geometric sunt similare dacă forțele care acționează asupra lor sunt situate în mod similar și că rezultatele testării unei probe mici pot fi folosite pentru a judeca caracteristicile mecanice ale materialului. În acest caz, desigur, se ia în calcul factorul de scară, pentru care se introduce un factor de scară determinat experimental.

Diagrama de tensiune din oțel moale

Încercările se efectuează pe mașini discontinue cu înregistrarea simultană a diagramei de fractură în coordonate - forță, - deformare absolută (Fig. 2.3, a). Apoi experimentul este recalculat pentru a construi o diagramă condiționată în coordonate (Fig. 2.3, b).

Conform diagramei (Fig. 2.3, a), pot fi urmărite următoarele:

- Legea lui Hooke este valabilă până la punct;

- din punct în punct, deformările rămân elastice, dar legea lui Hooke nu mai este valabilă;

- de la punct la punct, deformarile cresc fara cresterea sarcinii. Aici, scheletul de ciment al granulelor de ferită ale metalului este distrus, iar sarcina este transferată acestor boabe. Apar linii de forfecare Chernov–Luders (la un unghi de 45° față de axa probei);

- din punct în punct - etapa de călire secundară a metalului. În acel moment, sarcina atinge maximul, apoi apare o îngustare în secțiunea slăbită a probei - „gâtul”;

- la punctul - proba este distrusă.

Orez. 2.3 Diagramele de rupere a oțelului în tracțiune și compresiune

Diagramele vă permit să obțineți următoarele caracteristici mecanice de bază ale oțelului:

- limita de proporționalitate - tensiunea cea mai mare până la care este valabilă legea lui Hooke (2100 ... 2200 kgf / cm 2 sau 210 ... 220 MPa);

- limita elastica - efortul cel mai mare la care deformarile raman inca elastice (2300 kgf/cm2 sau 230 MPa);

- limita de curgere - efort la care deformarile cresc fara cresterea sarcinii (2400 kgf/cm2 sau 240 MPa);

- limita de rezistenta - solicitarea corespunzatoare celei mai mari sarcini suportate de proba in timpul experimentului (3800 ... 4700 kgf / cm 2 sau 380 ... 470 MPa);

Tensiunile și deformațiile în tensiune și compresie sunt interconectate printr-o relație liniară, care se numește legea lui Hooke , numit după fizicianul englez R. Hooke (1653-1703), care a instituit această lege.
Legea lui Hooke poate fi formulată după cum urmează: tensiunea normală este direct proporţională cu alungirea sau scurtarea relativă .

Din punct de vedere matematic, această dependență se scrie după cum urmează:

σ = Eε.

Aici E - coeficient de proporționalitate, care caracterizează rigiditatea materialului grinzii, adică capacitatea acestuia de a rezista la deformare; el este numit modul de elasticitate , sau modulul de elasticitate de primul fel .
Modulul de elasticitate, ca și stresul, este exprimat în termeni de pascali (Pa) .

Valori E pentru diferite materiale sunt stabilite experimental și experimental, iar valoarea lor poate fi găsită în cărțile de referință relevante.
Deci, pentru oțel E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, pentru cupru E \u003d (1,00 ... 1,30) x 105 MPa etc.

Trebuie remarcat faptul că legea lui Hooke este valabilă doar în anumite limite de încărcare.
Dacă substituim valorile obținute anterior ale alungirii relative și tensiunii în formula legii lui Hooke: ε = ∆l / l ,σ = N/A , atunci puteți obține următoarea dependență:

Δl \u003d N l / (E A).

Produsul dintre modulul de elasticitate și aria secțiunii transversale E × DAR , stând în numitor, se numește rigiditatea secțiunii în tensiune și compresiune; caracterizează simultan proprietățile fizice și mecanice ale materialului grinzii și dimensiunile geometrice ale secțiunii transversale a acestei grinzi.

Formula de mai sus poate fi citită după cum urmează: alungirea sau scurtarea absolută a unei grinzi este direct proporțională cu forța longitudinală și lungimea grinzii și invers proporțională cu rigiditatea secțiunii grinzii.
Expresie E A/l numit rigiditatea grinzii în tensiune și compresiune .

Formulele de mai sus ale legii lui Hooke sunt valabile numai pentru bare și secțiunile lor având o secțiune transversală constantă, din același material și cu o forță constantă. Pentru o grindă care are mai multe secțiuni care diferă în ceea ce privește materialul, dimensiunile secțiunii transversale, forța longitudinală, modificarea lungimii întregii grinzi este determinată ca suma algebrică a prelungirilor sau scurtărilor secțiunilor individuale:

Δl = Σ (Δl i)

Deformare

Deformare(Engleză) deformare) este o modificare a formei și dimensiunii unui corp (sau a unei părți a unui corp) sub influența forțelor externe, cu modificări de temperatură, umiditate, transformări de fază și alte influențe care provoacă o modificare a poziției particulelor corpului. Odată cu creșterea tensiunii, deformarea se poate termina cu distrugere. Capacitatea materialelor de a rezista la deformare și distrugere sub influența diferitelor tipuri de sarcini este caracterizată de proprietățile mecanice ale acestor materiale.

La apariția unuia sau altuia tip de deformare natura tensiunilor aplicate organismului are o mare influenta. Singur procesele de deformare sunt asociate cu acţiunea predominantă a componentei tangenţiale a tensiunii, altele - cu acţiunea componentei sale normale.

Tipuri de deformare

După natura sarcinii aplicate corpului tipuri de deformare subdivizat astfel:

Deformare la tracțiune;
deformare prin compresie;
Deformare prin forfecare (sau forfecare);
Deformare la torsiune;
Deformarea la încovoiere.

LA cele mai simple tipuri de deformare includ: deformarea de tracțiune, deformarea de compresiune, deformarea de forfecare. Se disting, de asemenea, următoarele tipuri de deformare: deformarea compresiei integrale, torsiune, încovoiere, care sunt diferite combinații ale celor mai simple tipuri de deformare (forfecare, compresie, tensiune), deoarece forța aplicată corpului supus deformarii este de obicei nu perpendicular pe suprafața sa, ci este îndreptat într-un unghi , ceea ce provoacă atât tensiuni normale, cât și forfecare. Prin studierea tipurilor de deformare angajat în științe precum fizica stării solide, știința materialelor, cristalografia.

În solide, în special metale, ele emit două tipuri principale de deformaţii- deformare elastică și plastică, a cărei natură fizică este diferită.

O forfecare este un tip de deformare atunci când în secțiuni transversale apar numai forțe de forfecare.. O astfel de stare tensionată corespunde acțiunii asupra tijei a două forțe transversale egale în direcția opusă și infinit apropiate (Fig. 2.13, a, b) provocând o forfecare de-a lungul unui plan situat între forțe.

Orez. 2.13. Tensiune și forfecare

Tăierea este precedată de deformare - distorsiunea unghiului drept între două linii reciproc perpendiculare. În același timp, pe fețele elementului selectat (Fig. 2.13, în) apar tensiuni de forfecare. Se numește valoarea offset-ului fețelor schimbare absolută. Valoarea deplasării absolute depinde de distanță hîntre planuri de forță F. Deformarea prin forfecare este caracterizată mai pe deplin de unghiul cu care se modifică unghiurile drepte ale elementului - deplasare relativă:

. (2.27)

Folosind metoda secțiunilor avută în vedere anterior, este ușor de verificat că pe fețele laterale ale elementului selectat apar numai forțe tăietoare. Q=F, care sunt tensiunile de forfecare rezultate:

Ținând cont de faptul că eforturile de forfecare sunt distribuite uniform pe secțiunea transversală DAR, valoarea lor este determinată de raportul:

. (2.29)

S-a stabilit experimental că în limitele deformațiilor elastice, mărimea tensiunilor de forfecare este proporțională cu forfecarea relativă. (Legea lui Hooke în forfecare):

Unde G este modulul de elasticitate în forfecare (modulul de elasticitate de al doilea fel).

Există o relație între modulii de elasticitate longitudinală și forfecare

unde este raportul lui Poisson.

Valori aproximative ale modulului de elasticitate în forfecare, MPa: oțel - 0,8·10 5 ; fontă - 0,45 10 5; cupru - 0,4 10 4; aluminiu - 0,26 10 5; cauciuc - 4.

2.4.1.1. Calcule de rezistență la forfecare

Forfecarea pură în structurile reale este extrem de dificil de implementat, deoarece din cauza deformării elementelor conectate, are loc o îndoire suplimentară a tijei, chiar și la o distanță relativ mică între planurile de acțiune a forțelor. Cu toate acestea, într-un număr de modele, tensiunile normale în secțiunile transversale sunt mici și pot fi neglijate. În acest caz, condiția fiabilității rezistenței piesei are forma:

, (2.31)

unde - efortul de forfecare admisibil, care este de obicei atribuit în funcție de mărimea efortului de tracțiune admisibil:

– pentru materiale plastice sub sarcină statică =(0,5…0,6) ;

- pentru cele fragile - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Calcule de rigiditate la forfecare

Sunt reduse la limitarea deformațiilor elastice. Rezolvând expresia (2.27)–(2.30) împreună, se determină mărimea deplasării absolute:

, (2.32)

unde este rigiditatea la forfecare.

Torsiune

2.4.2.1. Trasarea cuplurilor

2.4.2.2. Deformatii de torsiune

2.4.2.4. Caracteristicile geometrice ale secțiunilor

2.4.2.5. Calcule de rezistență la torsiune și rigiditate

Torsiunea este un tip de deformare când apare un singur factor de forță în secțiuni transversale - cuplul.

Deformarea de torsiune are loc atunci când fasciculul este încărcat de perechi de forțe, ale căror planuri de acțiune sunt perpendiculare pe axa sa longitudinală.

2.4.2.1. Trasarea cuplurilor

Pentru a determina tensiunile și deformațiile grinzii, se construiește o diagramă de cuplu care arată distribuția cuplurilor de-a lungul lungimii grinzii. Aplicând metoda secțiunilor și considerând orice piesă aflată în echilibru, devine evident că momentul forțelor elastice interne (cuplul) trebuie să echilibreze acțiunea momentelor externe (de rotație) asupra părții considerate a grinzii. Se obișnuiește să se considere momentul pozitiv dacă observatorul privește secțiunea luată în considerare dinspre normalul exterior și vede cuplul Tîndreptată în sens invers acelor de ceasornic. În sens opus, momentului i se atribuie un semn minus.

De exemplu, condiția de echilibru pentru partea stângă a grinzii are forma (Fig. 2.14):

- in sectiune A-A:

- in sectiune B-B:

Limitele secțiunilor din construcția diagramei sunt planurile de acțiune ale cuplurilor.

Orez. 2.14. Schema de calcul a unei bare (arbore) în torsiune

2.4.2.2. Deformatii de torsiune

Dacă o grilă este aplicată pe suprafața laterală a unei tije cu secțiune transversală circulară (Fig. 2.15, dar) din cercuri și generatoare echidistante și se aplică perechi de forțe cu momente la capete libere Tîn planuri perpendiculare pe axa tijei, apoi cu o mică deformare (Fig. 2.15, b) poate fi găsit:

Orez. 2.15. Diagrama deformarii la torsiune

· generatricele cilindrului se transformă în linii elicoidale cu pas mare;

· pătratele formate de grilă se transformă în romburi, adică. există o schimbare a secțiunilor transversale;

secțiunile, rotunde și plate înainte de deformare, își păstrează forma după deformare;

Distanța dintre secțiunile transversale rămâne practic neschimbată;

· are loc o rotire a unei secțiuni față de alta cu un anumit unghi.

Pe baza acestor observații, teoria torsiunei barelor se bazează pe următoarele ipoteze:

secțiunile transversale ale grinzii, plane și normale față de axa sa înainte de deformare, rămân plate și normale față de axa după deformare;

Secțiunile transversale echidistante se rotesc una față de alta la unghiuri egale;

· razele secțiunilor transversale nu se îndoaie în timpul deformării;

În secțiuni transversale apar doar tensiuni tangenţiale. Tensiunile normale sunt mici. Lungimea fasciculului poate fi considerată neschimbată;

· materialul barei în timpul deformării respectă legea lui Hooke în forfecare: .

În conformitate cu aceste ipoteze, torsiunea unei tije cu secțiune transversală circulară este reprezentată ca rezultat al deplasărilor cauzate de rotația reciprocă a secțiunilor.

Pe o tijă de secțiune transversală circulară cu o rază r, etanșat la un capăt și încărcat cu cuplu T la celălalt capăt (Fig. 2.16, dar), notează pe suprafața laterală generatoarea ANUNȚ, care sub acţiunea momentului va ocupa funcţia AD 1. La distanta Z din terminație, selectați un element cu o lungime dZ. Ca urmare a torsiunii, capătul din stânga acestui element se va întoarce cu un unghi , iar capătul din dreapta cu un unghi (). formativ soare elementul va lua poziția B 1 De la 1, deviind de la pozitia initiala printr-un unghi . Datorită micii acestui unghi

Raportul reprezintă unghiul de răsucire pe unitatea de lungime a tijei și se numește unghi relativ de răsucire. Apoi

Orez. 2.16. Schema de proiectare pentru determinarea tensiunilor
în timpul torsiunii unei tije cu secțiune transversală circulară

Ținând cont de (2.33), legea lui Hooke în torsiune poate fi descrisă prin expresia:

. (2.34)

În virtutea ipotezei că razele secțiunilor transversale circulare nu sunt curbe, solicitările de forfecare în vecinătatea oricărui punct al corpului situat la distanță de centru (Fig. 2.16, b) sunt egale cu produsul

acestea. proporțional cu distanța sa față de axă.

Valoarea unghiului relativ de răsucire prin formula (2.35) poate fi găsită din condiția ca forța circumferențială elementară () pe o zonă elementară de dimensiune dA, situat la o distanta de axa grinzii, creeaza un moment elementar fata de axa (Fig. 2.16, b):

Suma momentelor elementare care acționează pe întreaga secțiune transversală DAR, este egal cu cuplul M Z. Având în vedere că:

Integrala este o caracteristică pur geometrică și se numește momentul polar de inerție al secțiunii.

Sub acțiunea forțelor de tracțiune de-a lungul axei grinzii, lungimea acesteia crește, iar dimensiunile transversale scad. Sub acțiunea forțelor de compresiune se produce opusul. Pe fig. 6 prezintă un fascicul întins de două forțe P. Ca urmare a tensiunii, fasciculul alungit cu Δ l, Care e numit alungire absolută, si ia constricție transversală absolută Δа .

Raportul dintre mărimea alungirii și scurtării absolute față de lungimea sau lățimea inițială a fasciculului se numește deformare relativă. În acest caz, se numește deformarea relativă deformare longitudinală, dar - deformare transversală relativă. Raportul dintre deformarea transversală relativă și deformarea longitudinală relativă se numește coeficientul lui Poisson: (3.1)

Raportul lui Poisson pentru fiecare material ca constantă elastică este determinat empiric și este în: ; pentru oțel.

În limitele deformațiilor elastice se stabilește că solicitarea normală este direct proporțională cu deformația longitudinală relativă. Această dependență se numește legea lui Hooke:

, (3.2)

Unde E este coeficientul de proporționalitate, numit modulul de elasticitate normal.

Fie, ca urmare a deformării, lungimea inițială a tijei l va deveni egal. l 1. Modificarea lungimii

se numeste alungirea absoluta a barei.

În tensiune, deformația longitudinală este considerată pozitivă, iar în compresie, negativă.

Dimensiunile transversale ale tijei ca urmare a deformării se modifică, de asemenea, în timp ce ele scad în timpul tensiunii și cresc în timpul compresiei. Dacă materialul este izotrop, atunci deformațiile sale transversale sunt egale între ele:

S-a stabilit experimental că în timpul tensiunii (compresiunii) în limitele deformațiilor elastice, raportul deformației transversale și longitudinale este o valoare constantă pentru un material dat. Modulul raportului dintre deformarea transversală și longitudinală, numit raportul lui Poisson sau raportul deformarii transversale, se calculează prin formula:

Pentru diferite materiale, raportul lui Poisson variază în . De exemplu, pentru plută, pentru cauciuc, pentru oțel, pentru aur.

Deformatii longitudinale si transversale. Coeficientul lui Poisson. legea lui Hooke

Raportul lui Poisson pentru fiecare material ca constantă elastică este determinat empiric și este în: ; pentru oțel.

În limitele deformațiilor elastice se stabilește că solicitarea normală este direct proporțională cu deformația longitudinală relativă. Această dependență se numește legea lui Hooke:

, (3.2)

Unde E este coeficientul de proporționalitate, numit modulul de elasticitate normal.

Dacă substituim expresia în formula legii lui Hooke și , apoi obținem formula pentru determinarea alungirii sau scurtării în tensiune și compresie:

, (3.3)

unde este produsul EF se numește rigiditate la tracțiune și compresiune.

Deformatii longitudinale si transversale. legea lui Hooke

Aveți o idee despre deformațiile longitudinale și transversale și despre relația lor.

Cunoașteți legea lui Hooke, dependențe și formule pentru calcularea tensiunilor și deplasărilor.

Să poată efectua calcule privind rezistența și rigiditatea barelor determinate static în tensiune și compresiune.

Deformații de tracțiune și compresiune

Luați în considerare deformarea fasciculului sub acțiunea forței longitudinale F(Fig. 4.13).

Dimensiunile initiale ale grinzii: - lungimea initiala, - latimea initiala. Fasciculul este extins cu cantitatea Δl; Δ1- alungire absolută. Când sunt întinse, dimensiunile transversale scad, Δ dar- îngustare absolută; ∆1 > 0; Δ dar 0.

În rezistența materialelor, se obișnuiește să se calculeze deformațiile în unități relative: fig.4.13

- extensie relativă;

Contracție relativă.

Există o relație între deformațiile longitudinale și transversale ε'=με, unde μ este coeficientul deformarii transversale, sau raportul lui Poisson, este o caracteristică a plasticității materialului.

Enciclopedia de inginerie mecanică XXL

Echipamente, știința materialelor, mecanică și.

Deformare longitudinală în tensiune (compresie)

Sa stabilit experimental că raportul deformarii transversale ej. la deformarea longitudinală e sub tensiune (compresie) până la limita de proporționalitate pentru un material dat este o valoare constantă. Notând valoarea absolută a acestui raport (X), obținem

Experimentele au stabilit că deformarea transversală relativă eo în tensiune (compresie) este o anumită parte a deformarii longitudinale e, i.e.

Raportul dintre deformarea transversală și longitudinală în tensiune (compresie), luată ca valoare absolută.

În capitolele anterioare ale rezistenței materialelor au fost luate în considerare tipuri simple de deformare a grinzii - tensiune (compresie), forfecare, torsiune, încovoiere directă, caracterizate prin faptul că în secțiunile transversale ale grinzii există un singur factor de forță intern în timpul întindere (compresie) - forță longitudinală, în timpul forfecare - forță transversală, în torsiune - cuplu, în încovoiere dreaptă pură - moment încovoietor într-un plan care trece prin una din axele centrale principale ale secțiunii transversale a grinzii. La îndoirea directă transversală, apar doi factori de forță interni - un moment încovoietor și o forță transversală, dar acest tip de deformare a fasciculului este denumit simplu, deoarece efectul combinat al acestor factori de forță nu este luat în considerare în calculele rezistenței.

Când sunt întinse (comprimate), dimensiunile transversale se modifică și ele. Raportul dintre deformarea transversală relativă e și deformarea longitudinală relativă e este o constantă fizică a materialului și se numește raportul lui Poisson V = e/e.

La întinderea (comprimarea) grinzii, dimensiunile sale longitudinale și transversale primesc modificări caracterizate prin deformații ale prod longitudinal (bg) și transversal (e, e). care sunt legate prin relaţie

După cum arată experiența, atunci când grinda este întinsă (comprimată), volumul său se modifică ușor odată cu creșterea lungimii grinzii cu valoarea Ar, fiecare parte a secțiunii sale scade cu. Vom numi deformația longitudinală relativă valoarea

Deformațiile elastice longitudinale și transversale care apar în timpul tensiunii sau compresiunii sunt legate între ele prin dependență

Deci, luați în considerare un fascicul de material izotrop. Ipoteza secțiunilor plane stabilește o astfel de geometrie a deformațiilor în tensiune și compresie încât toate fibrele longitudinale ale grinzii au aceeași deformație x, indiferent de poziția lor în secțiunea transversală F, adică.

S-a efectuat un studiu experimental al deformațiilor volumetrice sub tensiune și comprimare a mostrelor de fibră de sticlă cu înregistrarea simultană pe un osciloscop K-12-21 a modificărilor deformațiilor longitudinale și transversale ale materialului și a forței sub încărcare (pe o mașină de testare TsD- 10). Testul până la atingerea sarcinii maxime a fost efectuat la viteze de încărcare aproape constante, ceea ce a fost asigurat de un regulator special cu care este echipat utilajul.

După cum arată experimentele, raportul dintre deformarea transversală b și deformarea longitudinală e în tensiune sau compresie pentru un material dat în aplicarea legii lui Hooke este o valoare constantă. Acest raport, luat în valoare absolută, se numește raportul de deformare transversală sau raportul lui Poisson.

Aici /p(szh) - deformare longitudinală în tensiune (compresie) /u - deformare transversală la încovoiere I - lungimea grinzii deformabile P - aria secțiunii sale transversale / - momentul de inerție al ariei secțiunii transversale a eșantionul relativ la axa neutră - momentul polar de inerție P - forța aplicată -momentul de torsiune - coeficient, uchi-

Deformarea tijei în timpul tensiunii sau compresiunii constă în modificarea lungimii și a secțiunii transversale a acesteia. Deformațiile longitudinale și transversale relative sunt determinate, respectiv, de formule

Raportul dintre înălțimea plăcilor laterale (pereții rezervorului) și lățimea în bateriile de dimensiuni semnificative este de obicei mai mare de două, ceea ce face posibilă calcularea pereților rezervorului folosind formulele pentru îndoirea cilindrice a plăcilor. Capacul rezervorului nu este fixat rigid de pereți și nu poate împiedica flambajul acestora. Neglijând influența fundului, este posibil să se reducă calculul rezervorului sub acțiunea forțelor orizontale la calculul unei benzi de cadru închisă static nedeterminată, separată de rezervor prin două secțiuni orizontale. Modulul de elasticitate normal al plasticului armat cu sticlă este relativ mic; prin urmare, structurile din acest material sunt sensibile la flambaj. Limitele de rezistență ale fibrei de sticlă la tensiune, compresie și încovoiere sunt diferite. Ar trebui făcută o comparație a tensiunilor calculate cu tensiunile limită pentru deformația care este predominantă.

Să introducem notația folosită în algoritm, valorile cu indici 1,1-1 se referă la iterațiile curente și anterioare în etapa de timp m - Am, m și 2 - respectiv, rata deformației longitudinale (axiale) în tensiune (i > > 0) și compresiune (2 deformații sunt legate prin relația

Relațiile (4.21) și (4.31) au fost testate pe un număr mare de materiale și în diferite condiții de încărcare. Testele au fost efectuate în tensiune-compresie la o frecvență de aproximativ un ciclu pe minut și un ciclu la 10 minute pe o gamă largă de temperaturi. Pentru măsurarea deformațiilor s-au folosit atât jalele de deformare longitudinale, cât și transversale. Totodată, au fost testate probe solide (cilindrice și de corset) și tubulare din oțel de cazan 22k (la temperaturi de 20-450 C și asimetrii - 1, -0,9 -0,7 și -0,3, în plus, probele au fost sudate și cu crestătură), oțel termorezistent TS (la temperaturi de 20-550 ° C și asimetrii -1 -0,9 -0,7 și -0,3), aliaj de nichel rezistent la căldură EI-437B (la 700 ° C), oțel 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, oțel 45, aliaj de aluminiu AD-33 (cu asimetrii -1 0 -b0,5), etc. Toate materialele au fost testate așa cum au fost livrate.

Coeficientul de proporționalitate E, care leagă atât solicitarea normală, cât și deformația longitudinală, se numește modulul de elasticitate în tensiune-comprimare al materialului. Acest coeficient are alte denumiri, modulul de elasticitate de felul I, modulul lui Young. Modulul elastic E este una dintre cele mai importante constante fizice care caracterizează capacitatea unui material de a rezista la deformarea elastică. Cu cât această valoare este mai mare, cu atât fasciculul este întins sau comprimat mai puțin atunci când se aplică aceeași forță P.

Dacă presupunem că în fig. 2-20, iar arborele O este cel de conducere, iar arborii O1 și O2 sunt antrenați, apoi atunci când deconectatorul este oprit, împingerea LL1 și L1L2 vor funcționa în compresie, iar când sunt pornite, în tensiune. În timp ce distanțele dintre axele arborilor O, 0 și O2 sunt mici (până la 2000 mm), diferența dintre deformarea împingerii în tensiune și compresie (încovoiere longitudinală) nu afectează funcționarea transmisiei sincrone. Într-un deconectator pentru 150 kV, distanța dintre poli este de 2800 mm, pentru 330 kV - 3500 mm, pentru 750 kV - 10.000 mm. Cu distanțe atât de mari între centrele arborilor și sarcini semnificative pe care trebuie să le transmită, spun ei /> d. Această lungime este aleasă din motive de stabilitate mai mare, deoarece o probă lungă, pe lângă compresie, poate suferi deformarea flambajului, care va fi discutată în a doua parte a cursului. Eșantioanele de materiale de construcție sunt realizate sub formă de cub cu dimensiunile de 100 X YuO X YuO sau 150 X X 150 X 150 mm. În timpul testului de compresie, proba cilindrică ia o formă inițial în formă de butoi. Dacă este fabricat dintr-un material plastic, atunci încărcarea ulterioară duce la aplatizarea eșantionului; dacă materialul este fragil, atunci proba se fisurează brusc.

În orice punct al grinzii luate în considerare, există aceeași stare de efort și, prin urmare, deformațiile liniare (vezi 1.5) sunt aceleași pentru toți curenții săi. Prin urmare, valoarea poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută A/ și lungimea inițială a grinzii /, adică = A///. Deformarea liniară în timpul tensiunii sau comprimării grinzilor se numește de obicei alungire relativă (sau deformare longitudinală relativă) și se notează e.

Vezi paginile în care este menționat termenul Deformare longitudinală în tensiune (compresie) : Manualul Tehnic al Feroviarului Volumul 2 (1951) - [ c.11 ]

Deformatii longitudinale si transversale in tensiune - compresie. legea lui Hooke

Atunci când tijei sunt aplicate sarcini de tracțiune, lungimea sa inițială / crește (Fig. 2.8). Să notăm incrementul de lungime cu A/. Se numește raportul dintre creșterea lungimii tijei și lungimea inițială elongaţie sau deformare longitudinalăși se notează cu g:

Alungirea relativă este o valoare adimensională, în unele cazuri este obișnuit să o exprimăm ca procent:

Când este întinsă, dimensiunile tijei se schimbă nu numai în direcția longitudinală, ci și în direcția transversală - tija se îngustează.

Orez. 2.8. Deformarea la tracțiune a tijei

Schimbați raportul A dar se numește dimensiunea secțiunii transversale la dimensiunea inițială îngustare transversală relativă sau deformare transversală.

S-a stabilit experimental că există o relație între deformațiile longitudinale și transversale

unde se numeste p coeficientul lui Poissonși sunt constante pentru un anumit material.

Raportul lui Poisson este, după cum se poate vedea din formula de mai sus, raportul dintre deformația transversală și longitudinală:

Pentru diferite materiale, valorile raportului lui Poisson variază de la 0 la 0,5.

În medie, pentru metale și aliaje, raportul lui Poisson este de aproximativ 0,3 (Tabelul 2.1).

Valoarea raportului lui Poisson

Când este comprimată, imaginea este inversată, adică pe direcția transversală dimensiunile inițiale scad, iar pe direcția transversală cresc.

Numeroase experimente arată că până la anumite limite de încărcare pentru majoritatea materialelor, tensiunile care apar în timpul tensionării sau compresiunii tijei sunt într-o anumită dependență de deformația longitudinală. Această dependență se numește legea lui Hooke, care poate fi formulată după cum urmează.

În limitele de încărcare cunoscute, există o relație direct proporțională între deformația longitudinală și solicitarea normală corespunzătoare

Factorul de proporționalitate E numit modulul de elasticitate longitudinală. Are aceeași dimensiune ca și tensiunea, adică. măsurată în Pa, MPa.

Modulul de elasticitate longitudinală este o constantă fizică a unui material dat, care caracterizează capacitatea unui material de a rezista la deformații elastice. Pentru un material dat, modulul de elasticitate variază în limite înguste. Deci, pentru oțel de diferite grade E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Pentru cele mai frecvent utilizate materiale, modulul de elasticitate are următoarele valori în MPa (Tabelul 2.2).

Valoarea modulului de elasticitate pentru cele mai frecvent utilizate materiale

Educaţia morală şi patriotică poate deveni un element al procesului educaţional.Au fost elaborate măsuri pentru asigurarea educaţiei patriotice şi morale a copiilor şi tinerilor. Proiectul de lege relevant 1 a fost înaintat Dumei de Stat de către membrul Consiliului Federației Serghei […]
Cum să aplici pentru o dependență? Întrebările cu privire la necesitatea înregistrării unei dependențe nu apar des, deoarece majoritatea persoanelor aflate în întreținere sunt astfel în virtutea legii, iar problema stabilirii faptului dependenței dispare de la sine. Cu toate acestea, în unele cazuri, necesitatea emiterii […]
Înregistrarea urgentă și obținerea unui pașaport Nimeni nu este imun de situația în care există o nevoie bruscă de a elibera rapid un pașaport în Moscova sau în orice alt oraș rus. Ce sa fac? Unde să aplici? Și cât ar costa un astfel de serviciu? Necesar […]
Impozite în Suedia și perspective de afaceri Înainte de a merge în Suedia ca migrant de afaceri, este util să aflați mai multe despre sistemul fiscal al țării. Impozitarea în Suedia este un sistem complex și, așa cum ar spune compatrioții noștri, complicat. Ea […]
Taxa pe câștiguri: mărimea în 2017 În anii anteriori, se vede clar tendința urmată de autoritățile publice. Se iau măsuri din ce în ce mai stricte pentru a controla veniturile afacerii de jocuri de noroc, precum și populația care primește câștigurile. Deci, în 2014 […]
Clarificarea pretenţiilor După ce instanţa a acceptat cererea şi chiar în cursul judecăţii, reclamantul are dreptul să declare clarificarea pretenţiilor. Ca clarificări, puteți indica circumstanțe noi sau le puteți completa pe cele vechi, puteți crește sau reduce valoarea creanței, […]
Cum se dezinstalează programe de pe computer? S-ar părea că este dificil să eliminați programe de pe un computer? Dar știu că mulți utilizatori începători au probleme cu asta. Iată, de exemplu, un fragment dintr-o scrisoare pe care am primit-o: „... Am o întrebare pentru tine: […]
CE ESTE IMPORTANT DE ȘTIUT DESPRE NOUL PROIECT PRIVIND PENSII Începând cu 01.01.2002, pensiile de muncă sunt atribuite și plătite în conformitate cu Legea federală „Cu privire la pensiile de muncă în Federația Rusă” din 17.12.2001 nr. 173-FZ . La stabilirea mărimii pensiei de muncă în conformitate cu […]