Formula de scădere a fracțiilor cu numitori diferiți. Cum se scad fracții cu numitori diferiți

Următoarea acțiune care poate fi efectuată cu fracții obișnuite este scăderea. Ca parte a acestui material, vom lua în considerare cum să calculăm corect diferența dintre fracții cu aceiași și diferiți numitori, cum să scădem o fracție dintr-un număr natural și invers. Toate exemplele vor fi ilustrate cu sarcini. Să lămurim în prealabil că vom analiza doar cazurile în care diferența de fracții are ca rezultat un număr pozitiv.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cum să găsiți diferența dintre fracțiile cu același numitor

Să începem imediat cu un exemplu ilustrativ: să presupunem că avem un măr care a fost împărțit în opt părți. Să lăsăm cinci părți pe farfurie și să luăm două dintre ele. Această acțiune poate fi scrisă astfel:

Ajungem cu 3 optimi deoarece 5 − 2 = 3 . Rezultă că 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Cu acest exemplu simplu, am văzut exact cum funcționează regula scăderii pentru fracții cu aceiași numitori. Să o formulăm.

Definiția 1

Pentru a găsi diferența dintre fracțiile cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul uneia din numărătorul celeilalte și să lăsați numitorul același. Această regulă poate fi scrisă ca a b - c b = a - c b .

Vom folosi această formulă în cele ce urmează.

Să luăm exemple concrete.

Exemplul 1

Scădeți din fracția 24 15 fracția comună 17 15 .

Soluţie

Vedem că aceste fracții au aceiași numitori. Deci tot ce trebuie să facem este să scădem 17 din 24. Obținem 7 și îi adăugăm un numitor, obținem 7 15 .

Calculele noastre pot fi scrise astfel: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Dacă este necesar, puteți reduce o fracție complexă sau puteți separa întreaga parte de una necorespunzătoare pentru a face mai convenabil să numărați.

Exemplul 2

Aflați diferența 37 12 - 15 12 .

Soluţie

Să folosim formula descrisă mai sus și să calculăm: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Este ușor de observat că numărătorul și numitorul pot fi împărțite la 2 (am vorbit deja despre asta mai devreme când am analizat semnele de divizibilitate). Reducând răspunsul, obținem 11 6 . Aceasta este o fracție improprie, din care vom selecta întreaga parte: 11 6 \u003d 1 5 6.

Cum să găsiți diferența dintre fracțiile cu numitori diferiți

O astfel de operație matematică poate fi redusă la ceea ce am descris deja mai sus. Pentru a face acest lucru, pur și simplu aduceți fracțiile dorite la același numitor. Să formulăm definiția:

Definiția 2

Pentru a găsi diferența dintre fracțiile care au numitori diferiți, trebuie să le aduceți la același numitor și să găsiți diferența dintre numărători.

Să ne uităm la un exemplu despre cum se face acest lucru.

Exemplul 3

Scădeți 1 15 din 2 9 .

Soluţie

Numitorii sunt diferiți și trebuie să îi reduceți la cea mai mică valoare comună. În acest caz, LCM este 45. Pentru prima fracție, este necesar un factor suplimentar de 5, iar pentru a doua - 3.

Să calculăm: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Avem două fracții cu același numitor și acum putem găsi cu ușurință diferența lor folosind algoritmul descris mai devreme: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

O scurtă înregistrare a soluției arată astfel: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Nu neglijați reducerea rezultatului sau selectarea unei părți întregi din acesta, dacă este necesar. În acest exemplu, nu trebuie să facem acest lucru.

Exemplul 4

Aflați diferența 19 9 - 7 36 .

Soluţie

Aducem fracțiile indicate în condiție la cel mai mic numitor comun 36 și obținem 76 9 și, respectiv, 7 36.

Luăm în considerare răspunsul: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Rezultatul poate fi redus cu 3 pentru a obține 23 12 . Numătorul este mai mare decât numitorul, ceea ce înseamnă că putem extrage întreaga parte. Răspunsul final este 1 11 12 .

Rezumatul întregii soluții este 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Cum se scade un număr natural dintr-o fracție comună

O astfel de acțiune poate fi ușor redusă și la o simplă scădere a fracțiilor obișnuite. Acest lucru se poate face prin reprezentarea unui număr natural ca o fracție. Să arătăm un exemplu.

Exemplul 5

Aflați diferența 83 21 - 3 .

Soluţie

3 este același cu 3 1 . Apoi puteți calcula astfel: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Dacă în condiția este necesară scăderea unui număr întreg dintr-o fracție improprie, este mai convenabil să extrageți mai întâi numărul întreg din acesta, scriindu-l ca număr mixt. Atunci exemplul anterior poate fi rezolvat diferit.

Din fracția 83 21, când selectați partea întreagă, obțineți 83 21 \u003d 3 20 21.

Acum scădeți 3 din el: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Cum se scade o fracție dintr-un număr natural

Această acțiune se face similar cu cea anterioară: rescriem un număr natural sub formă de fracție, le aducem pe ambele la un numitor comun și găsim diferența. Să ilustrăm acest lucru cu un exemplu.

Exemplul 6

Aflați diferența: 7 - 5 3 .

Soluţie

Să facem din 7 o fracție 7 1 . Facem scăderea și transformăm rezultatul final, extragând din acesta partea întreagă: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Există o altă modalitate de a face calcule. Are câteva avantaje care pot fi folosite în cazurile în care numărătorii și numitorii fracțiilor din problemă sunt numere mari.

Definiția 3

Dacă fracția de scădere este corectă, atunci numărul natural din care scădem trebuie reprezentat ca suma a două numere, dintre care unul este egal cu 1. După aceea, trebuie să scădeți fracția dorită din unitate și să obțineți răspunsul.

Exemplul 7

Calculați diferența 1 065 - 13 62 .

Soluţie

Fracția de scădere este corectă, deoarece numărătorul ei este mai mic decât numitorul. Prin urmare, trebuie să scădem una din 1065 și să scădem fracția dorită din ea: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Acum trebuie să găsim răspunsul. Folosind proprietățile scăderii, expresia rezultată poate fi scrisă ca 1064 + 1 - 13 62 . Să calculăm diferența între paranteze. Pentru a face acest lucru, reprezentăm unitatea ca o fracție 1 1 .

Se pare că 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Acum să ne amintim despre 1064 și să formulăm răspunsul: 1064 49 62 .

Folosim vechiul mod pentru a demonstra că este mai puțin convenabil. Iată calculele pe care le-am obține:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 10644

Răspunsul este același, dar calculele sunt evident mai greoaie.

Am luat în considerare cazul când trebuie să scădeți fracția corectă. Dacă este greșit, îl înlocuim cu un număr mixt și scădem conform regulilor familiare.

Exemplul 8

Calculați diferența 644 - 73 5 .

Soluţie

A doua fracție este improprie și întreaga parte trebuie separată de ea.

Acum calculăm similar cu exemplul anterior: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Proprietăți de scădere atunci când lucrați cu fracții

Proprietățile pe care scăderea numerelor naturale le posedă se aplică și cazurilor de scădere a fracțiilor ordinare. Să vedem cum să le folosim atunci când rezolvăm exemple.

Exemplul 9

Aflați diferența 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Soluţie

Am rezolvat deja exemple similare când am analizat scăderea unei sume dintr-un număr, așa că acționăm conform algoritmului deja cunoscut. Mai întâi, calculăm diferența 25 4 - 3 2 și apoi scădem ultima fracție din ea:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Să transformăm răspunsul extragând partea întreagă din acesta. Rezultatul este 3 11 12.

Scurt rezumat al întregii soluții:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Dacă expresia conține atât fracții, cât și numere naturale, se recomandă gruparea acestora pe tipuri la calcul.

Exemplul 10

Aflați diferența 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Soluţie

Cunoscând proprietățile de bază ale scăderii și adunării, putem grupa numerele astfel: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Să completăm calculele: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Expresiile fracționate sunt greu de înțeles de către copil. Majoritatea oamenilor au dificultăți cu. Când studiază subiectul „adunarea fracțiilor cu numere întregi”, copilul cade într-o stupoare, fiind dificil să rezolve sarcina. În multe exemple, trebuie efectuate o serie de calcule înainte de a putea fi efectuată o acțiune. De exemplu, convertiți fracții sau convertiți o fracție improprie într-una adecvată.

Explicați-i copilului clar. Luați trei mere, dintre care două vor fi întregi, iar al treilea va fi tăiat în 4 părți. Separați o felie de mărul tăiat și puneți-le pe cele trei rămase lângă două fructe întregi. Primim ¼ de mere pe o parte și 2 ¾ pe cealaltă. Dacă le combinăm, obținem trei mere întregi. Să încercăm să reducem 2 ¾ mere cu ¼, adică mai scoatem o felie, obținem 2 2/4 mere.

Să aruncăm o privire mai atentă la acțiunile cu fracții, care includ numere întregi:

Mai întâi, să ne amintim regula de calcul pentru expresiile fracționale cu un numitor comun:

La prima vedere, totul este ușor și simplu. Dar acest lucru se aplică numai expresiilor care nu necesită conversie.

Cum să găsiți valoarea unei expresii în care numitorii sunt diferiți

În unele sarcini, este necesar să se găsească valoarea unei expresii în care numitorii sunt diferiți. Luați în considerare un caz specific:
3 2/7+6 1/3

Aflați valoarea acestei expresii, pentru aceasta găsim un numitor comun pentru două fracții.

Pentru numerele 7 și 3, acesta este 21. Lăsăm părțile întregi la fel și reducem părțile fracționale la 21, pentru aceasta înmulțim prima fracție cu 3, a doua cu 7, obținem:
6/21+7/21, nu uitați că părțile întregi nu sunt supuse conversiei. Ca rezultat, obținem două fracții cu un numitor și le calculăm suma:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Ce se întâmplă dacă rezultatul adunării este o fracție improprie care are deja o parte întreagă:
2 1/3+3 2/3
În acest caz, adăugăm părțile întregi și părțile fracționale, obținem:
5 3/3, după cum știți, 3/3 este unul, deci 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Odată cu găsirea sumei, totul este clar, să analizăm scăderea:

Din tot ce s-a spus, urmează regula operațiunilor pe numere mixte, care sună astfel:

Dacă este necesară scăderea unui număr întreg dintr-o expresie fracțională, nu este necesar să se reprezinte al doilea număr ca o fracție, este suficient să se opereze numai pe părți întregi.

Să încercăm să calculăm singuri valoarea expresiilor:

Să aruncăm o privire mai atentă la exemplul de sub litera „m”:

4 5/11-2 8/11, numărătorul primei fracții este mai mic decât a doua. Pentru a face acest lucru, luăm un număr întreg din prima fracție, obținem,
3 5/11+11/11=3 întreg 16/11, scade a doua din prima fracție:
3 16/11-2 8/11=1 întreg 8/11

Fiți atenți când finalizați sarcina, nu uitați să convertiți fracțiile necorespunzătoare în cele mixte, evidențiind întreaga parte. Pentru a face acest lucru, este necesar să împărțiți valoarea numărătorului la valoarea numitorului, ceea ce sa întâmplat ia locul părții întregi, restul va fi numărătorul, de exemplu:

19/4=4 ¾, verificați: 4*4+3=19, la numitor 4 rămâne neschimbat.

Rezuma:

Înainte de a continua cu sarcina legată de fracții, este necesar să se analizeze ce fel de expresie este, ce transformări trebuie efectuate asupra fracției pentru ca soluția să fie corectă. Căutați soluții mai raționale. Nu merge pe calea grea. Planificați toate acțiunile, decideți mai întâi într-o versiune nefinalizată, apoi transferați într-un caiet de școală.

Pentru a evita confuzia la rezolvarea expresiilor fracționale, este necesar să se respecte regula succesiunii. Decide totul cu grijă, fără să te grăbești.

Notă!Înainte de a scrie un răspuns final, vezi dacă poți reduce fracția pe care ai primit-o.

Scăderea fracțiilor cu aceiași numitori exemple:

Scăderea unei fracții adecvate din una.

Dacă este necesară scăderea din unitate a unei fracții care este corectă, unitatea se transformă în forma unei fracții improprie, numitorul ei este egal cu numitorul fracției scăzute.

Un exemplu de scădere a unei fracții adecvate din una:

Numitorul fracției de scăzut = 7 , adică reprezentăm unitatea ca o fracție improprie 7/7 și scădem conform regulii de scădere a fracțiilor cu aceiași numitori.

Scăderea unei fracții adecvate dintr-un număr întreg.

Reguli pentru scăderea fracțiilor - corectă din întreg (numar natural):

Traducem fracțiile date, care conțin o parte întreagă, în unele improprii. Obținem termeni normali (nu contează dacă au numitori diferiți), pe care îi considerăm conform regulilor date mai sus;
Apoi, calculăm diferența fracțiilor pe care le-am primit. Ca rezultat, aproape vom găsi răspunsul;
Efectuăm transformarea inversă, adică scăpăm de fracția improprie - selectăm partea întreagă din fracție.

Scădeți o fracție proprie dintr-un număr întreg: reprezentăm un număr natural ca număr mixt. Acestea. luăm o unitate într-un număr natural și o traducem în forma unei fracții improprie, numitorul este același cu cel al fracției scăzute.

Exemplu de scădere a fracțiilor:

În exemplu, am înlocuit unitatea cu o fracție improprie 7/7 și în loc de 3 am notat un număr mixt și am scăzut o fracție din partea fracțională.

Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți.

Sau, altfel spus, scăderea diferitelor fracții.

Regula pentru scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Pentru a scădea fracțiile cu numitori diferiți, este necesar, mai întâi, să aducem aceste fracții la cel mai mic numitor comun (LCD), și abia după aceea să scădem ca și la fracțiile cu aceiași numitori.

Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun) numere naturale care sunt numitorii fracțiilor date.

Atenţie! Dacă în fracția finală numărătorul și numitorul au factori comuni, atunci fracția trebuie redusă. O fracție improprie este cel mai bine reprezentată ca o fracție mixtă. Lăsarea rezultatului scăderii fără reducerea fracției acolo unde este posibil este o soluție neterminată a exemplului!

Procedura de scadere a fractiilor cu numitori diferiti.

găsiți LCM pentru toți numitorii;
pune multiplicatori suplimentari pentru toate fracțiile;
înmulțiți toți numărătorii cu un factor suplimentar;
scriem produsele rezultate la numărător, semnând un numitor comun sub toate fracțiile;
scădeți numărătorii fracțiilor, semnând numitorul comun sub diferență.

În același mod, adunarea și scăderea fracțiilor se efectuează în prezența literelor în numărător.

Scăderea fracțiilor, exemple:

Scăderea fracțiilor mixte.

La scăderea fracțiilor mixte (numere) separat, partea întreagă este scăzută din partea întreagă, iar partea fracțională este scăzută din partea fracțională.

Prima opțiune este de a scădea fracțiile mixte.

Dacă părțile fracționale la fel numitorii și numărătorul părții fracționale a minuendului (din el scădem) ≥ numărătorul părții fracționale a subtraendului (o scădem).

De exemplu:

A doua opțiune este de a scădea fracțiile mixte.

Când părțile fracționale diferit numitori. Pentru început, reducem părțile fracționale la un numitor comun, apoi scădem partea întreagă din întreg, iar fracționalul din fracționar.

De exemplu:

A treia opțiune este de a scădea fracțiile mixte.

Partea fracționară a minuendului este mai mică decât partea fracționară a subtraendului.

Exemplu:

pentru că părțile fracționale au numitori diferiți, ceea ce înseamnă, ca și în a doua opțiune, mai întâi aducem fracțiile obișnuite la un numitor comun.

Numătorul părții fracționale a minuendului este mai mic decât numărătorul părții fracționale a subtraendului.3 < 14. Deci, luăm o unitate din partea întreagă și aducem această unitate la forma unei fracții improprie cu același numitor și numărător = 18.

În numărătorul din dreapta scriem suma numărătorilor, apoi deschidem parantezele în numărătorul din dreapta, adică înmulțim totul și dăm similare. Nu deschidem paranteze la numitor. Se obișnuiește să lăsați produsul în numitori. Primim:

În această lecție, vom lua în considerare adunarea și scăderea fracțiilor algebrice cu aceiași numitori. Știm deja cum să adunăm și să scădem fracții comune cu aceiași numitori. Se pare că fracțiile algebrice urmează aceleași reguli. Abilitatea de a lucra cu fracții cu aceiași numitori este una dintre pietrele de temelie în învățarea regulilor de lucru cu fracții algebrice. În special, înțelegerea acestui subiect va facilita stăpânirea unui subiect mai complex - adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Ca parte a lecției, vom studia regulile de adunare și scădere a fracțiilor algebrice cu aceiași numitori și vom analiza o serie de exemple tipice

Regula de adunare și scădere a fracțiilor algebrice cu aceiași numitori

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey with one-on-to-you - mi-know-on-te-la-mi (este co-pa-yes-et cu dreapta analogică pentru obișnuit-dar-ven-nyh-dr-bay): Asta este pentru adăugare sau you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey cu one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi este necesar -ho-di-mo cu -stă cu-de-la-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum a numărului de-li-te-lei, iar semn-me-on-tel pleacă fără iz-me- nu-nu.

Vom analiza acest drept-vi-lo atât pe exemplul bătăilor-obișnuite-dar-ven-shot, cât și pe exemplul lui al-geb-ra-și-che-dro-bey.

Exemple de aplicare a regulii pentru fracțiile ordinare

Exemplul 1. Adăugați fracții:.

Soluţie

Să adăugăm numărul-dacă-au-dacă-le-reducere și să lăsăm semn-me-on-tel același. După aceea, împărțim numărul-li-tel și semn-me-on-tel în multiplicatori simpli și so-kra-tim. Sa o luam: .

Notă: eroare standard, voi începe ceva când rezolv un exemplu bun, pentru -key-cha-et-sya în următorul-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Aceasta este o greșeală gravă, deoarece semnarea pe telefon rămâne aceeași ca și în fracțiile originale.

Exemplul 2. Adăugați fracții:.

Soluţie

Acest za-da-cha nu este nimic din-dacă-cha-et-sya din precedentul:.

Exemple de aplicare a regulii pentru fracțiile algebrice

De la obișnuitul-dar-vein-nyh dro-bay per-rey-dem la al-geb-ra-i-che-skim.

Exemplul 3. Adăugați fracții:.

Soluție: după cum sa menționat deja mai sus, adăugarea lui al-geb-ra-și-che-dro-bey nu este nimic din-is-cha-is-sya din zhe-niya, de obicei, dar-vein-nyh dro-bay. Prin urmare, metoda de rezolvare este aceeași:.

Exemplul 4. Tu-onorează fracții:.

Soluţie

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey din-whether-cha-et-sya de la complicație doar prin faptul că în numărul de pi-sy-va-et-sya diferența în numărul de-li-te-lei este-run-nyh-dro-bay. De aceea .

Exemplul 5. Tu-onorează fracții:.

Soluție: .

Exemplul 6. Simplificați:.

Soluție: .

Exemple de aplicare a regulii urmate de reducere

Într-o fracțiune, cineva-paradisul este într-o adaos re-zul-ta-acelea sau you-chi-ta-nia, este posibil să co-frumos niya. În plus, nu trebuie să uitați de ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Exemplul 7. Simplificați:.

Soluție: .

în care . În general, dacă ODZ-ul bufniței-da-da-a-te-a-fierbinte cu ODZ-ul total-go-howl, atunci nu îl puteți indica (la urma urmei, o fracțiune, în a lu-chen- naya în din-ve-cele, de asemenea, nu va exista cu co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Dar dacă ODZ este sursa dro-bay care rulează și din-ve-care nu co-pa-da-et, atunci ODZ indică nevoia-ho-di-mo.

Exemplul 8. Simplificați:.

Soluție: . În același timp, y (ODZ al tragului de ieșire nu coincide cu ODZ al re-zul-ta-ta).

Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare cu numitori diferiți

Pentru a stoca și tu-chi-tat al-geb-ra-și-che-fracții cu diferite-we-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu din obișnuit- dar-ven-ny-mi dro-bya-mi și re-re-nu-sem-o în al-geb-ra-și-che-fracții.

Ras-uită-te la cel mai simplu exemplu pentru injecții venoase obișnuite.

Exemplul 1. Adăugați fracții:.

Soluţie:

Să ne amintim de dreptul-vi-lo-lent-drow-bay. Pentru fracțiile na-cha-la, este necesar să adăugați-ve-sti la semnul comun-me-to-te-lu. În rolul unui semn-me-on-te-la general pentru beat-uri obișnuite, dar-vein-draw, you-stu-pa-et cel mai mic multiplu comun(NOK) sursa semnelor-eu-pe-lei.

Definiție

Cel mai mic-gât-la-tu-ral-număr, cineva-roi este de-aprins în același timp în numere și.

Pentru a găsi NOC, trebuie să de-lo-trăiți know-me-on-the-whether în multiplicatori simpli, apoi alegeți să luați totul pro- sunt multe, multe, unele dintre ele sunt incluse în diferența dintre ambele semne-ma-pe-lei.

; . Atunci LCM-ul numerelor ar trebui să includă doi doi și doi trei:.

După găsirea semnului general pe te-la, este necesar ca fiecare dintre dro-bay să găsească un multi- zhi-tel suplimentar (fak-ti-che-ski, în de-tourarea unui semn-me- comun). on-tel on sign-me-on-tel co-de la-rep-la-a-a-a fracție).

Apoi, fiecare fracție este înmulțită cu un multiplicator semi-chen-ny la-jumătate-no-tel-ny. Fracții cu același-on-to-you-know-me-on-te-la-mi, depozite și you-chi-tat cineva la care suntem - studiate în lecțiile anterioare.

By-lu-cha-eat: .

Răspuns:.

Ras-look-rim acum pliul de al-geb-ra-and-che-dro-bey cu diferite semne-me-on-te-la-mi. Sleep-cha-la, ne-o uităm la fracții, știi-mă-dacă unele dintre ele sunt-la-yut-sya număr-la-mi.

Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice cu numitori diferiți

Exemplul 2. Adăugați fracții:.

Soluţie:

Al-go-ritm de re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen precedent-du-sche-mu p-me-ru. Este ușor să luați un numitor comun pentru fracțiile date: și să adăugați multiplii întregi pentru fiecare dintre ele.

Răspuns:.

Deci, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritmul de complicație și you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats cu diferite-we-know-me-on-te-la-mi:

1. Găsiți cel mai mic compartiment de tragere pentru semn-me-on-tel comun.

2. Găsiți multiplicatori suplimentari pentru fiecare dintre fracțiile de tragere).

3. Înmulțiți-înmulțiți numerele vii-dacă-fie pe co-ot-vet-stu-u-s-up până la-jumătate-no-tel-nye-multiple-cele.

4. Adaugă pentru a trăi sau onorează fracțiile, folosește dreapta-wi-la-mi a pliului și you-chi-ta-niya draw-bay cu one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim acum un exemplu cu dro-bya-mi, în know-me-on-the-le-there-are-there-are-there-are-fag-ven-nye you-ra-same - ție.

Fracțiile sunt numere obișnuite, ele pot fi, de asemenea, adunate și scăzute. Dar datorită faptului că au un numitor, aici sunt necesare reguli mai complexe decât pentru numerele întregi.

Luați în considerare cel mai simplu caz, când există două fracții cu aceiași numitori. Apoi:

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, adăugați numărătorii lor și lăsați numitorul neschimbat.

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, este necesar să scădeți numărătorul celui de-al doilea din numărătorul primei fracții și să lăsați din nou numitorul neschimbat.

În cadrul fiecărei expresii, numitorii fracțiilor sunt egali. Prin definiția adunării și scăderii fracțiilor, obținem:

După cum puteți vedea, nimic complicat: doar adăugați sau scădeți numărătorii - și atât.

Dar chiar și în acțiuni atât de simple, oamenii reușesc să greșească. Cel mai adesea ei uită că numitorul nu se schimbă. De exemplu, atunci când le adăugați, încep și ele să se adună, iar acest lucru este fundamental greșit.

A scăpa de obiceiul prost de a adăuga numitori este destul de simplu. Încercați să faceți același lucru când scădeți. Ca urmare, numitorul va fi zero, iar fracția (brut!) își va pierde sensul.

Prin urmare, amintiți-vă odată pentru totdeauna: atunci când adunați și scădeți, numitorul nu se schimbă!

De asemenea, mulți oameni fac greșeli atunci când adaugă mai multe fracții negative. Există confuzie cu semnele: unde se pune un minus și unde - un plus.

Această problemă este, de asemenea, foarte ușor de rezolvat. Este suficient să ne amintim că minusul dinaintea semnului fracției poate fi întotdeauna transferat la numărător - și invers. Și, desigur, nu uitați de două reguli simple:

Plus ori minus dă minus;
Două negative fac o afirmație.

Să analizăm toate acestea cu exemple specifice:

O sarcină. Aflați valoarea expresiei:

În primul caz, totul este simplu, iar în al doilea, vom adăuga minusuri numărătorilor fracțiilor:

Dacă numitorii sunt diferiți

Nu puteți adăuga direct fracții cu numitori diferiți. Cel puțin, această metodă îmi este necunoscută. Cu toate acestea, fracțiile originale pot fi întotdeauna rescrise astfel încât numitorii să devină la fel.

Există multe moduri de a converti fracții. Trei dintre ele sunt discutate în lecția „Aducerea fracțiilor la un numitor comun”, așa că nu ne vom opri aici asupra lor. Să aruncăm o privire la câteva exemple:

O sarcină. Aflați valoarea expresiei:

În primul caz, aducem fracțiile la un numitor comun folosind metoda „în cruce”. În al doilea, vom căuta LCM. Rețineți că 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Ultimii factori din aceste expansiuni sunt egali, iar primii sunt coprimi. Prin urmare, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Ce se întâmplă dacă fracția are o parte întreagă

Vă pot mulțumi: numitorii diferiți ai fracțiilor nu sunt cel mai mare rău. Mult mai multe erori apar atunci când întreaga parte este evidențiată în termeni fracționari.

Desigur, pentru astfel de fracții există algoritmi proprii de adunare și scădere, dar sunt destul de complicati și necesită un studiu lung. Mai bine folosiți diagrama simplă de mai jos:

Convertiți toate fracțiile care conțin o parte întreagă în improprii. Obținem termeni normali (chiar dacă au numitori diferiți), care se calculează conform regulilor discutate mai sus;
De fapt, calculați suma sau diferența fracțiilor rezultate. Ca urmare, practic vom găsi răspunsul;
Dacă aceasta este tot ceea ce a fost necesar în sarcină, efectuăm transformarea inversă, adică. scăpăm de fracția improprie, evidențiind partea întreagă din ea.

Regulile pentru trecerea la fracții improprii și evidențierea părții întregi sunt descrise în detaliu în lecția „Ce este o fracție numerică”. Dacă nu vă amintiți, asigurați-vă că repetați. Exemple:

O sarcină. Aflați valoarea expresiei:

Totul este simplu aici. Numitorii din fiecare expresie sunt egali, așa că rămâne să convertiți toate fracțiile în fracții improprii și să numărați. Avem:

Pentru a simplifica calculele, am omis câțiva pași evidenti în ultimele exemple.

O mică notă la ultimele două exemple, în care fracțiile cu o parte întreagă evidențiată sunt scăzute. Minusul dinaintea celei de-a doua fracții înseamnă că întreaga fracție este cea care este scăzută, și nu doar întreaga sa parte.

Recitiți din nou această propoziție, uitați-vă la exemple și gândiți-vă. Aici începătorii fac multe greșeli. Le place să dea astfel de sarcini la munca de control. De asemenea, îi veți întâlni în mod repetat la testele pentru această lecție, care va fi publicată în curând.

Rezumat: Schema generală de calcul

În concluzie, voi oferi un algoritm general care vă va ajuta să găsiți suma sau diferența a două sau mai multe fracții:

Dacă o parte întreagă este evidențiată într-una sau mai multe fracții, convertiți aceste fracții în fracțiuni improprii;
Aduceți toate fracțiile la un numitor comun în orice mod convenabil pentru dvs. (cu excepția cazului în care, desigur, compilatorii problemelor au făcut acest lucru);
Adunarea sau scaderea numerelor rezultate dupa regulile de adunare si scadere a fractiilor cu aceiasi numitori;
Reduceți rezultatul dacă este posibil. Dacă fracția sa dovedit a fi incorectă, selectați întreaga parte.

Amintiți-vă că este mai bine să evidențiați întreaga parte chiar la sfârșitul sarcinii, chiar înainte de a scrie răspunsul.