atitudinea pi. Începe în știință

Matematicienii din întreaga lume mănâncă o bucată de tort în fiecare an pe 14 martie - până la urmă, aceasta este ziua lui Pi, cel mai faimos număr irațional. Această dată este direct legată de numărul ale cărui prime cifre sunt 3,14. Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Deoarece este irațional, este imposibil să-l scrieți ca fracție. Acesta este un număr infinit de lung. A fost descoperit cu mii de ani în urmă și a fost studiat constant de atunci, dar Pi are vreun secret rămas? De la origini străvechi până la un viitor incert, iată câteva dintre cele mai interesante fapte despre pi.

Memorarea lui Pi

Recordul pentru memorarea numerelor după virgulă îi aparține lui Rajveer Meena din India, care a reușit să memoreze 70.000 de cifre - a stabilit recordul pe 21 martie 2015. Înainte de asta, deținătorul recordului a fost Chao Lu din China, care a reușit să memoreze 67.890 de cifre - acest record a fost stabilit în 2005. Deținătorul recordului neoficial este Akira Haraguchi, care și-a înregistrat pe video repetarea a 100.000 de cifre în 2005 și a publicat recent un videoclip în care reușește să-și amintească 117.000 de cifre. Un record oficial ar deveni doar dacă acest videoclip ar fi înregistrat în prezența unui reprezentant al Cartei Recordurilor Guinness, iar fără confirmare rămâne doar un fapt impresionant, dar nu este considerat o realizare. Pasionaților de matematică le place să memoreze numărul Pi. Mulți oameni folosesc diverse tehnici mnemonice, cum ar fi poezia, unde numărul de litere din fiecare cuvânt este același cu pi. Fiecare limbă are propriile variante ale unor astfel de fraze, care ajută la amintirea atât a primelor cifre, cât și a unei sute întregi.

Există un limbaj Pi

Fascinați de literatură, matematicienii au inventat un dialect în care numărul de litere din toate cuvintele corespunde cifrelor lui Pi în ordine exactă. Scriitorul Mike Keith a scris chiar și o carte, Not a Wake, care este scrisă complet în limbajul Pi. Entuziaștii unei astfel de creativități își scriu lucrările în deplină concordanță cu numărul de litere și semnificația numerelor. Acest lucru nu are aplicație practică, dar este un fenomen destul de comun și binecunoscut în cercurile oamenilor de știință entuziaști.

Crestere exponentiala

Pi este un număr infinit, așa că oamenii, prin definiție, nu vor putea niciodată să descopere numerele exacte ale acestui număr. Cu toate acestea, numărul de cifre după virgulă zecimală a crescut foarte mult de la prima utilizare a Pi. Chiar și babilonienii l-au folosit, dar o fracțiune de trei și o optime le-a fost de ajuns. Chinezii și creatorii Vechiului Testament s-au limitat complet la cei trei. Până în 1665, Sir Isaac Newton calculase 16 cifre ale lui pi. Până în 1719, matematicianul francez Tom Fante de Lagny calculase 127 de cifre. Apariția computerelor a îmbunătățit radical cunoștințele omului despre Pi. Din 1949 până în 1967, numărul de cifre cunoscute de om a crescut vertiginos din 2037 la 500 000. Nu cu mult timp în urmă, Peter Trueb, un om de știință din Elveția, a fost capabil să calculeze 2,24 trilioane de cifre ale lui Pi! Acest lucru a durat 105 zile. Desigur, aceasta nu este limita. Este posibil ca, odată cu dezvoltarea tehnologiei, să se poată stabili o cifră și mai precisă - deoarece Pi este infinit, pur și simplu nu există o limită a preciziei și doar caracteristicile tehnice ale tehnologiei computerizate o pot limita.

Calcularea Pi manual

Dacă doriți să găsiți singur numărul, puteți folosi tehnica de modă veche - veți avea nevoie de o riglă, un borcan și sfoară, puteți folosi și un raportor și un creion. Dezavantajul folosirii unui borcan este că acesta trebuie să fie rotund, iar acuratețea va fi determinată de cât de bine poate înfășura persoana în jurul lui frânghia. Este posibil să desenați un cerc cu un raportor, dar acest lucru necesită și îndemânare și precizie, deoarece un cerc neuniform vă poate distorsiona serios măsurătorile. O metodă mai precisă implică utilizarea geometriei. Împărțiți cercul în mai multe segmente, cum ar fi felii de pizza, apoi calculați lungimea unei linii drepte care ar transforma fiecare segment într-un triunghi isoscel. Suma laturilor va da un număr aproximativ de pi. Cu cât folosiți mai multe segmente, cu atât numărul va fi mai precis. Desigur, în calculele tale nu te vei putea apropia de rezultatele unui computer, cu toate acestea, aceste experimente simple vă permit să înțelegeți mai detaliat ce este Pi în general și cum este utilizat în matematică.

Descoperirea lui Pi

Babilonienii antici știau despre existența numărului Pi deja cu patru mii de ani în urmă. Tăblițele babiloniene calculează Pi ca 3,125, iar papirusul matematic egiptean conține numărul 3,1605. În Biblie, numărul Pi este dat într-o lungime învechită - în coți, iar matematicianul grec Arhimede a folosit teorema lui Pitagora pentru a descrie Pi, raportul geometric dintre lungimea laturilor unui triunghi și aria lui \u200b \u200bfigurele din interiorul și din afara cercurilor. Astfel, se poate spune cu siguranță că Pi este unul dintre cele mai vechi concepte matematice, deși numele exact al acestui număr a apărut relativ recent.

O nouă interpretare a lui Pi

Chiar înainte ca pi să fie asociat cu cercurile, matematicienii aveau deja multe modalități de a numi chiar și acest număr. De exemplu, în manualele antice de matematică se poate găsi o expresie în latină, care poate fi tradusă aproximativ ca „cantitatea care arată lungimea atunci când diametrul este înmulțit cu ea”. Numărul irațional a devenit celebru atunci când savantul elvețian Leonhard Euler l-a folosit în lucrările sale despre trigonometrie în 1737. Cu toate acestea, simbolul grecesc pentru pi încă nu a fost folosit - sa întâmplat doar într-o carte a matematicianului mai puțin cunoscut William Jones. El a folosit-o încă din 1706, dar a fost mult timp neglijată. De-a lungul timpului, oamenii de știință au adoptat acest nume, iar acum aceasta este cea mai faimoasă versiune a numelui, deși înainte era numit și numărul Ludolf.

Pi este normal?

Numărul pi este cu siguranță ciudat, dar cum se supune legile matematice normale? Oamenii de știință au rezolvat deja multe întrebări legate de acest număr irațional, dar rămân unele mistere. De exemplu, nu se știe cât de des sunt folosite toate numerele - numerele de la 0 la 9 ar trebui folosite în proporție egală. Cu toate acestea, statisticile pot fi urmărite pentru primele trilioane de cifre, dar datorită faptului că numărul este infinit, este imposibil să dovedești ceva cu siguranță. Există și alte probleme care încă ocolesc oamenii de știință. Este posibil ca dezvoltarea ulterioară a științei să ajute la luminarea lor, dar în acest moment aceasta rămâne dincolo de limitele inteligenței umane.

Pi sună divin

Oamenii de știință nu pot răspunde la unele întrebări despre numărul Pi, cu toate acestea, în fiecare an înțeleg mai bine esența acestuia. Deja în secolul al XVIII-lea, iraționalitatea acestui număr a fost dovedită. În plus, s-a dovedit că numărul este transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o formulă definită care să vă permită să calculați pi folosind numere raționale.

Nemulțumire cu Pi

Mulți matematicieni sunt pur și simplu îndrăgostiți de Pi, dar există cei care cred că aceste numere nu au o semnificație specială. În plus, ei susțin că numărul Tau, care este de două ori mai mare decât Pi, este mai convenabil de utilizat ca irațional. Tau arată relația dintre circumferință și rază, care, după unii, reprezintă o metodă mai logică de calcul. Cu toate acestea, este imposibil să determinați fără ambiguitate ceva în această chestiune, iar unul și celălalt număr vor avea întotdeauna susținători, ambele metode au dreptul la viață, deci acesta este doar un fapt interesant și nu un motiv să credeți că nu ar trebui folosiți numărul Pi.

Care este numărul piștim și ne amintim de la școală. Este egal cu 3,1415926 și așa mai departe... Este suficient ca o persoană obișnuită să știe că acest număr se obține prin împărțirea circumferinței unui cerc la diametrul acestuia. Dar mulți oameni știu că numărul Pi apare în zone neașteptate nu numai în matematică și geometrie, ci și în fizică. Ei bine, dacă te aprofundezi în detaliile naturii acestui număr, poți vedea o mulțime de surprize printre șirurile nesfârșite de numere. Este posibil ca Pi să ascundă cele mai adânci secrete ale universului?

Număr infinit

Numărul Pi însuși apare în lumea noastră ca lungimea unui cerc, al cărui diametru este egal cu unu. Dar, în ciuda faptului că segmentul egal cu Pi este destul de finit, numărul Pi începe ca 3,1415926 și merge la infinit în rânduri de numere care nu se repetă niciodată. Primul fapt surprinzător este că acest număr, folosit în geometrie, nu poate fi exprimat ca o fracțiune de numere întregi. Cu alte cuvinte, nu o puteți scrie ca raport de două numere a/b. În plus, numărul Pi este transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o astfel de ecuație (polinom) cu coeficienți întregi, a căror soluție ar fi Pi.

Faptul că numărul Pi este transcendent a fost dovedit în 1882 de matematicianul german von Lindemann. Această dovadă a devenit răspunsul la întrebarea dacă este posibil să desenați un pătrat cu o busolă și o riglă, a cărui zonă este egală cu aria unui cerc dat. Această problemă este cunoscută sub numele de căutarea pătrarii unui cerc, care a tulburat omenirea încă din cele mai vechi timpuri. Se părea că această problemă are o soluție simplă și era pe cale să fie dezvăluită. Dar a fost o proprietate de neînțeles a lui pi care a arătat că problema pătrarii unui cerc nu are soluție.

De cel puțin patru milenii și jumătate, omenirea a încercat să obțină o valoare din ce în ce mai precisă a lui pi. De exemplu, în Biblia din Prima Carte a Regilor (7:23), numărul pi este considerat egal cu 3.

Remarcabilă ca precizie, valoarea lui Pi poate fi găsită în piramidele din Giza: raportul dintre perimetrul și înălțimea piramidelor este de 22/7. Această fracție dă o valoare aproximativă a lui Pi, egală cu 3,142 ... Dacă, desigur, egiptenii nu stabilesc un astfel de raport din întâmplare. Aceeași valoare deja în raport cu calculul numărului Pi a fost primită în secolul III î.Hr. de marele Arhimede.

În Papirusul Ahmes, un manual egiptean antic de matematică care datează din 1650 î.Hr., Pi este calculat ca 3,160493827.

În textele indiene antice din jurul secolului al IX-lea î.Hr., cea mai exactă valoare a fost exprimată prin numărul 339/108, care a fost egal cu 3,1388...

Timp de aproape două mii de ani după Arhimede, oamenii au încercat să găsească modalități de a calcula pi. Printre ei se numărau atât matematicieni celebri, cât și necunoscuți. De exemplu, arhitectul roman Mark Vitruvius Pollio, astronomul egiptean Claudius Ptolemeu, matematicianul chinez Liu Hui, înțeleptul indian Ariabhata, matematicianul medieval Leonardo din Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci, omul de știință arab Al-Khwarizmi, de la al cărui nume este cuvântul a apărut „algoritmul”. Toți ei și mulți alți oameni căutau metodele cele mai precise pentru calcularea Pi, dar până în secolul al XV-lea nu au primit niciodată mai mult de 10 cifre după virgulă zecimală din cauza complexității calculelor.

În cele din urmă, în 1400, matematicianul indian Madhava de la Sangamagram a calculat Pi cu o precizie de până la 13 cifre (deși a greșit totuși în ultimele două).

Numărul de semne

În secolul al XVII-lea, Leibniz și Newton au descoperit analiza mărimilor infinitezimale, ceea ce a făcut posibilă calcularea pi mai progresiv - prin serii de puteri și integrale. Newton însuși a calculat 16 zecimale, dar nu a menționat acest lucru în cărțile sale - acest lucru a devenit cunoscut după moartea sa. Newton a susținut că a calculat Pi doar din plictiseală.

Cam în același timp, și alți matematicieni mai puțin cunoscuți s-au tras în sus, propunând noi formule pentru calcularea numărului Pi prin funcții trigonometrice.

De exemplu, iată formula folosită pentru a calcula Pi de către profesorul de astronomie John Machin în 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Folosind metode de analiză, Machin a derivat din această formulă numărul Pi cu o sută de zecimale.

Apropo, în același 1706, numărul Pi a primit o denumire oficială sub forma unei litere grecești: a fost folosit de William Jones în lucrarea sa despre matematică, luând prima literă a cuvântului grecesc „periferie”, care înseamnă "cerc". Născut în 1707, marele Leonhard Euler a popularizat această denumire, care este acum cunoscută de orice școlar.

Înainte de era computerelor, matematicienii erau preocupați să calculeze cât mai multe semne. În acest sens, uneori au existat curiozități. Matematicianul amator W. Shanks a calculat 707 cifre ale lui pi în 1875. Aceste șapte sute de semne au fost imortalizate pe peretele Palais des Discoveries din Paris în 1937. Cu toate acestea, nouă ani mai târziu, matematicienii observatori au descoperit că numai primele 527 de caractere au fost calculate corect. Muzeul a trebuit să facă cheltuieli decente pentru a corecta greșeala - acum toate cifrele sunt corecte.

Când au apărut computerele, numărul de cifre ale lui Pi a început să fie calculat în ordine complet inimaginabile.

Unul dintre primele calculatoare electronice ENIAC, creat în 1946, care era imens și genera atât de multă căldură încât camera s-a încălzit până la 50 de grade Celsius, a calculat primele 2037 de cifre ale lui Pi. Acest calcul a durat mașinii 70 de ore.

Pe măsură ce computerele s-au îmbunătățit, cunoștințele noastre despre pi au mers din ce în ce mai mult în infinit. În 1958, au fost calculate 10 mii de cifre ale numărului. În 1987, japonezii au calculat 10.013.395 de caractere. În 2011, cercetătorul japonez Shigeru Hondo a depășit pragul de 10 trilioane.

Unde mai poți găsi Pi?

Deci, de multe ori cunoștințele noastre despre numărul Pi rămân la nivelul școlii și știm cu siguranță că acest număr este indispensabil în primul rând în geometrie.

În plus față de formulele pentru lungimea și aria unui cerc, numărul Pi este folosit în formulele pentru elipse, sfere, conuri, cilindri, elipsoide și așa mai departe: undeva formulele sunt simple și ușor de reținut și undeva conțin integrale foarte complexe.

Apoi putem întâlni numărul Pi în formule matematice, unde, la prima vedere, geometria nu este vizibilă. De exemplu, integrala nedefinită a lui 1/(1-x^2) este Pi.

Pi este adesea folosit în analiza în serie. De exemplu, iată o serie simplă care converge către pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Dintre serii, pi apare cel mai neașteptat în binecunoscuta funcție zeta Riemann. Nu va fi posibil să spunem despre asta pe scurt, vom spune doar că într-o zi numărul Pi va ajuta la găsirea unei formule pentru calcularea numerelor prime.

Și este absolut uimitor: Pi apare în două dintre cele mai frumoase formule „regale” ale matematicii - formula Stirling (care ajută la găsirea valorii aproximative a factorialului și a funcției gamma) și formula Euler (care leagă cât mai multe cinci constante matematice).

Cu toate acestea, cea mai neașteptată descoperire i-a așteptat pe matematicienii în teoria probabilităților. Pi este și el acolo.

De exemplu, probabilitatea ca două numere să fie relativ prime este 6/PI^2.

Pi apare în problema aruncării acului a lui Buffon din secolul al XVIII-lea: care este probabilitatea ca un ac aruncat pe o coală de hârtie cu un model să traverseze una dintre linii. Dacă lungimea acului este L, iar distanța dintre linii este L și r > L, atunci putem calcula aproximativ valoarea lui Pi folosind formula de probabilitate 2L/rPI. Imaginează-ți doar - putem obține Pi din evenimente aleatorii. Și, apropo, Pi este prezent în distribuția normală de probabilitate, apare în ecuația faimoasei curbe Gaussiene. Înseamnă asta că pi este chiar mai fundamental decât raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia?

Îl putem întâlni pe Pi și în fizică. Pi apare în legea lui Coulomb, care descrie forța de interacțiune dintre două sarcini, în cea de-a treia lege a lui Kepler, care arată perioada de revoluție a unei planete în jurul Soarelui, și chiar apare în aranjarea orbitalilor de electroni ai unui atom de hidrogen. Și, din nou, cel mai incredibil lucru este că numărul Pi este ascuns în formula principiului de incertitudine Heisenberg, legea fundamentală a fizicii cuantice.

Secretele lui Pi

În romanul lui Carl Sagan „Contact”, care se bazează pe filmul cu același nume, extratereștrii informează eroina că printre semnele lui Pi există un mesaj secret de la Dumnezeu. De la o anumită poziție, numerele din număr încetează să fie aleatorii și reprezintă un cod în care sunt înregistrate toate secretele Universului.

Acest roman a reflectat de fapt ghicitoarea care ocupă mințile matematicienilor de pe toată planeta: este numărul Pi un număr normal în care cifrele sunt împrăștiate cu aceeași frecvență, sau este ceva în neregulă cu acest număr. Și deși oamenii de știință tind spre prima opțiune (dar nu o pot dovedi), Pi pare foarte misterios. Un japonez a calculat odată de câte ori apar numerele de la 0 la 9 în primele trilioane de cifre ale lui pi. Și am văzut că numerele 2, 4 și 8 sunt mai comune decât restul. Acesta poate fi unul dintre indicii că Pi nu este destul de normal, iar numerele din el nu sunt într-adevăr aleatorii.

Să ne amintim tot ce am citit mai sus și să ne întrebăm, ce alt număr irațional și transcendental este atât de comun în lumea reală?

Și mai sunt și alte ciudățenii în magazin. De exemplu, suma primelor douăzeci de cifre ale lui Pi este 20, iar suma primelor 144 de cifre este egală cu „numărul fiarei” 666.

Protagonistul serialului american The Suspect, profesorul Finch, le-a spus studenților că, datorită infinitității lui pi, poate apărea în el orice combinație de numere, de la numerele datei tale de naștere până la numere mai complexe. De exemplu, în poziția 762 există o secvență de șase nouă. Această poziție se numește punctul Feynman, după celebrul fizician care a observat această combinație interesantă.

De asemenea, știm că numărul Pi conține șirul 0123456789, dar se află pe a 17.387.594.880-a cifră.

Toate acestea înseamnă că în infinitul lui Pi poți găsi nu doar combinații interesante de numere, ci și textul codificat al „Războiului și Pacii”, Biblia și chiar Secretul Principal al Universului, dacă acesta există.

Apropo, despre Biblie. Cunoscutul popularizator al matematicii Martin Gardner în 1966 afirma că al milionul de semn al numărului Pi (încă necunoscut la acea vreme) ar fi numărul 5. El și-a explicat calculele prin faptul că în versiunea engleză a Bibliei, în cartea a 3-a, capitolul 14, versetul 16 -m (3-14-16) al șaptelea cuvânt conține cinci litere. Cifra de milion a fost primită opt ani mai târziu. Era numărul cinci.

Merită după asta să afirmăm că numărul pi este aleatoriu?

Nu m-am gândit niciodată la povestea originii lui Pi. Am citit fapte destul de interesante despre Leibniz și Newton. Newton a calculat 16 zecimale, dar nu a spus în cartea sa. Multumesc pentru articolul bun.

Răspuns

Odată am citit pe un forum despre magie că numărul PI nu are doar un sens magic, ci și unul ritual. Multe ritualuri sunt asociate cu acest număr și au fost folosite de magicieni încă din cele mai vechi timpuri de la descoperirea acestui număr.

Răspuns

suma primelor douăzeci de cifre ale lui pi este 20... Este grav? Într-un sistem binar, nu?

Răspuns

1. Răspuns

   1. 100 nu este suma primelor 20 de cifre, ci 20 de zecimale.

      Răspuns

1. cu diametrul = 1, circumferința = pi și, prin urmare, cercul nu se va închide niciodată!

   Răspuns

NUMĂR p - raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, - valoarea este constantă și nu depinde de dimensiunea cercului. Numărul care exprimă această relație este de obicei notat cu litera greacă 241 (de la „perijereia” - cerc, periferie). Această desemnare a devenit obișnuită după lucrarea lui Leonhard Euler, referindu-se la 1736, dar a fost folosită pentru prima dată de William Jones (1675–1749) în 1706. Ca orice număr irațional, este reprezentat de o fracție zecimală neperiodică infinită:

p= 3,141592653589793238462643… Nevoile de calcule practice referitoare la cercuri și corpuri rotunde ne-au forțat să căutăm 241 de aproximări folosind numere raționale deja în antichitate. Informația că circumferința este exact de trei ori mai mare decât diametrul se găsește în tăblițele cuneiforme din Mesopotamia Antică. Aceeași valoare numerică p mai este și în textul Bibliei: „Și a făcut o mare de aramă turnată, de la un capăt la altul era de zece coți, complet rotundă, înălțimea de cinci coți și o strângea de jur împrejur un șir de treizeci de coți” (1 Regi 7.23). La fel și chinezii antici. Dar deja în 2 mii î.Hr. egiptenii antici au folosit o valoare mai precisă pentru numărul 241, care se obține din formula pentru aria unui cerc de diametru d:

Această regulă din problema a 50-a a papirusului Rhind corespunde valorii 4(8/9) 2 » 3.1605. Papirusul Rhinda, găsit în 1858, poartă numele primului său proprietar, a fost copiat de scribul Ahmes în jurul anului 1650 î.Hr., autorul originalului este necunoscut, se stabilește doar că textul a fost creat în a doua jumătate a secolului al XIX-lea. secol. î.Hr. Deși modul în care egiptenii au obținut formula în sine nu este clar din context. În așa-numitul papirus de la Moscova, care a fost copiat de un anumit student între 1800 și 1600 î.Hr. dintr-un text mai vechi, circa 1900 î.Hr., există o altă problemă interesantă despre calcularea suprafeței unui coș „cu o deschidere de 4½”. Nu se știe ce formă avea coșul, dar toți cercetătorii sunt de acord că aici pentru număr p se ia aceeași valoare aproximativă 4(8/9) 2.

Pentru a înțelege modul în care oamenii de știință antici au obținut un rezultat sau altul, ar trebui să încercați să rezolvați problema folosind doar cunoștințele și metodele de calcul ale acelei vremuri. Exact asta fac cercetătorii de texte antice, dar soluțiile pe care reușesc să le găsească nu sunt neapărat „aceleași”. Foarte des, pentru o singură sarcină sunt oferite mai multe soluții, fiecare poate alege după gustul său, dar nimeni nu poate spune că a fost folosit în antichitate. În ceea ce privește aria unui cerc, ipoteza lui A.E. Raik, autorul a numeroase cărți de istoria matematicii, pare plauzibilă: aria unui cerc de diametru. d se compară cu aria pătratului descris în jurul său, din care pătrate mici cu laturi și sunt îndepărtate pe rând (Fig. 1). În notația noastră, calculele vor arăta astfel: în prima aproximare, aria cercului S egală cu diferența dintre aria unui pătrat cu o latură dși aria totală a patru pătrate mici DAR cu o petrecere d:

Această ipoteză este susținută de calcule similare într-una dintre problemele Papirusului din Moscova, unde se propune să se calculeze

Din secolul al VI-lea. î.Hr. matematica s-a dezvoltat rapid în Grecia antică. Geometrii greci antici au demonstrat cu strictețe că circumferința unui cerc este proporțională cu diametrul acestuia ( l = 2p R; R este raza cercului, l - lungimea sa), iar aria unui cerc este jumătate din produsul circumferinței și razei:

S = ½ l R = p R 2 .

Această dovadă este atribuită lui Eudox din Cnidus și Arhimede.

În secolul al III-lea î.Hr. Arhimede în scris Despre măsurarea unui cerc a calculat perimetrele poligoanelor regulate înscrise într-un cerc și descrise în jurul acestuia (Fig. 2) - de la un 6- la un 96-gon. Astfel a stabilit că numărul p se află între 3 10/71 și 3 1/7, i.e. 3,14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p» 3.14166) a fost găsită de celebrul astronom, creatorul trigonometriei, Claudius Ptolemeu (secolul al II-lea), dar nu a intrat în uz.

Indienii și arabii credeau asta p= . Această valoare este dată și de matematicianul indian Brahmagupta (598 - ca. 660). În China, oamenii de știință în secolul al III-lea. a folosit valoarea 3 7/50, care este mai proastă decât aproximarea lui Arhimede, dar în a doua jumătate a secolului al V-lea. Zu Chun Zhi (c. 430 - c. 501) a primit pt p aproximativ 355/113 ( p» 3.1415927). A rămas necunoscut europenilor și a fost găsit din nou de matematicianul olandez Adrian Antonis abia în 1585. Această aproximare dă o eroare doar la a șaptea zecimală.

Căutarea unei aproximări mai precise p a continuat mai departe. De exemplu, al-Kashi (prima jumătate a secolului al XV-lea) în Tratat despre cerc(1427) a calculat 17 zecimale p. În Europa, același sens a fost găsit în 1597. Pentru a face acest lucru, a trebuit să calculeze latura unui 800 335 168-gon obișnuit. Omul de știință olandez Ludolph Van Zeilen (1540–1610) a găsit 32 de zecimale corecte pentru el (publicat postum în 1615), această aproximare se numește numărul Ludolf.

Număr p apare nu numai în rezolvarea problemelor geometrice. Din vremea lui F. Vieta (1540–1603), căutarea limitelor unor secvențe aritmetice întocmite după legi simple a condus la același număr. p. Din acest motiv, la determinarea numărului p au participat aproape toți matematicienii celebri: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. V. Leibniz, L. Euler. Ei au primit diverse expresii pentru 241 sub forma unui produs infinit, suma unei serii, o fracție infinită.

De exemplu, în 1593 F. Viet (1540–1603) a derivat formula

În 1658, englezul William Brounker (1620–1684) a găsit o reprezentare a numărului p ca o fracție continuă infinită

cu toate acestea, nu se știe cum a ajuns la acest rezultat.

În 1665, John Wallis (1616–1703) a dovedit că

Această formulă îi poartă numele. Pentru determinarea practică a numărului 241, este de puțin folos, dar este util în diverse raționamente teoretice. A intrat în istoria științei ca unul dintre primele exemple de lucrări infinite.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) a stabilit următoarea formulă în 1673:

exprimarea numărului p/4 ca suma seriei. Cu toate acestea, această serie converge foarte lent. A calcula p Cu o precizie de zece cifre, ar fi necesar, așa cum a arătat Isaac Newton, să găsim suma a 5 miliarde de numere și să petrecem aproximativ o mie de ani de muncă continuă pentru aceasta.

Matematicianul londonez John Machin (1680–1751) în 1706, aplicând formula

a primit expresia

care este considerat încă unul dintre cele mai bune pentru calculul aproximativ p. Este nevoie de doar câteva ore de numărare manuală pentru a găsi aceleași zece zecimale exacte. Însuși John Machin a calculat p cu 100 de semne corecte.

Folosind același rând pentru arctg X si formule

valoare numerică p primit pe un computer cu o precizie de o sută de mii de zecimale. Astfel de calcule sunt de interes în legătură cu conceptul de numere aleatoare și pseudoaleatoare. Prelucrarea statistică a unui set ordonat de un număr specificat de caractere p arată că are multe dintre caracteristicile unei secvențe aleatorii.

Există câteva moduri distractive de a vă aminti un număr p mai precis decât doar 3.14. De exemplu, după ce ați învățat următorul catren, puteți numi cu ușurință șapte zecimale p:

Trebuie doar să încerci

Și amintiți-vă totul așa cum este:

Trei, paisprezece, cincisprezece

nouăzeci și doi și șase.

(S.Bobrov Bicorn magic)

Numărarea numărului de litere din fiecare cuvânt din următoarele fraze dă și valoarea numărului p:

„Ce știu despre cercuri?” ( p» 3.1416). Acest proverb a fost sugerat de Ya.I. Perelman.

„Deci știu numărul numit Pi. - Foarte bine!" ( p» 3.1415927).

„Învață și cunoaște în numărul cunoscut în spatele numărului numărul, cum să observi norocul” ( p» 3.14159265359).

Profesorul uneia dintre școlile din Moscova a venit cu replica: „Știu asta și îmi amintesc perfect”, iar elevul său a compus o continuare amuzantă: „Multe semne sunt de prisos pentru mine, în zadar”. Acest cuplet vă permite să definiți 12 cifre.

Și așa arată 101 cifre ale unui număr p fără rotunjire

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

În zilele noastre, cu ajutorul unui calculator, valoarea unui număr p calculat cu milioane de cifre corecte, dar o asemenea precizie nu este necesară în niciun calcul. Dar posibilitatea determinării analitice a numărului ,

În ultima formulă, numărătorul conține toate numerele prime, iar numitorii diferă de ele cu unul, iar numitorul este mai mare decât numărătorul dacă are forma 4 n+ 1 și mai puțin în caz contrar.

Deși încă de la sfârșitul secolului al XVI-lea, i.e. de când s-au format însăși conceptele de numere raționale și iraționale, mulți oameni de știință au fost convinși că p- numărul este irațional, dar abia în 1766 matematicianul german Johann Heinrich Lambert (1728–1777), pe baza relației dintre funcțiile exponențiale și trigonometrice descoperite de Euler, a dovedit cu strictețe acest lucru. Număr p nu poate fi reprezentat ca o fracție simplă, indiferent cât de mari ar fi numărătorul și numitorul.

În 1882, profesorul la Universitatea din München, Carl Louis Ferdinand Lindemann (1852–1939), folosind rezultatele obținute de matematicianul francez C. Hermite, a demonstrat că p- un număr transcendental, adică nu este rădăcina vreunei ecuații algebrice a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 0 cu coeficienți întregi. Această dovadă a pus capăt istoriei celei mai vechi probleme matematice de la pătratul unui cerc. De mii de ani, această problemă nu a cedat eforturilor matematicienilor, expresia „pătratarea cercului” a devenit sinonimă cu o problemă de nerezolvat. Și totul s-a dovedit a fi în natura transcendentală a numărului p.

În memoria acestei descoperiri, un bust al lui Lindemann a fost ridicat în holul din fața auditoriului de matematică al Universității din München. Pe piedestalul de sub numele lui se află un cerc străbătut de un pătrat de suprafață egală, în interiorul căruia este înscrisă litera p.

Marina Fedosova

Introducere

Articolul conține formule matematice, așa că pentru citire accesați site-ul pentru afișarea corectă a acestora. Numărul \(\pi \) are o istorie bogată. Această constantă denotă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia.

În știință, numărul \(\pi \) este folosit în orice calcul în care există cercuri. Pornind de la volumul unei cutii de sifon, până la orbitele sateliților. Și nu doar cercuri. Într-adevăr, în studiul liniilor curbe, numărul \(\pi \) ajută la înțelegerea sistemelor periodice și oscilatorii. De exemplu, undele electromagnetice și chiar muzica.

În 1706, în cartea „A New Introduction to Mathematics” a savantului britanic William Jones (1675-1749), litera alfabetului grec \(\pi\) a fost folosită pentru prima dată pentru a desemna numărul 3,141592.. .. Această denumire provine de la litera inițială a cuvintelor grecești περιϕερεια - cerc, periferie și περιµετρoς - perimetru. Denumirea general acceptată a devenit după lucrarea lui Leonhard Euler în 1737.

perioada geometrică

Constanța raportului dintre lungimea oricărui cerc și diametrul său a fost observată de mult timp. Locuitorii Mesopotamiei au folosit o aproximare destul de grosieră a numărului \(\pi \). După cum rezultă din problemele antice, ei folosesc valoarea \(\pi ≈ 3 \) în calculele lor.

O valoare mai precisă pentru \(\pi \) a fost folosită de egiptenii antici. La Londra și New York se păstrează două părți dintr-un papirus egiptean antic, care se numește „Papirul Rhinda”. Papirusul a fost alcătuit de scribul Armes între anii 2000-1700 î.Hr. î.Hr. Armes a scris în papirusul său că aria unui cerc cu raza \(r\) este egală cu aria unui pătrat cu latura egală cu \(\frac(8)(9) \) din diametrul cercului \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), adică \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). Prin urmare \(\pi = 3,16\).

Vechiul matematician grec Arhimede (287-212 î.Hr.) a stabilit pentru prima dată sarcina de a măsura un cerc pe o bază științifică. A obținut scorul \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

Metoda este destul de simplă, dar în absența unor tabele gata făcute de funcții trigonometrice, va fi necesară extracția rădăcinii. În plus, aproximarea la \(\pi \) converge foarte lent: cu fiecare iterație, eroarea scade doar cu un factor de patru.

Perioada analitică

În ciuda acestui fapt, până la mijlocul secolului al XVII-lea, toate încercările oamenilor de știință europeni de a calcula numărul \ (\ pi \) s-au redus la creșterea laturilor poligonului. De exemplu, matematicianul olandez Ludolf van Zeilen (1540-1610) a calculat valoarea aproximativă a numărului \(\pi \) cu o precizie de 20 de cifre zecimale.

I-a luat 10 ani să-și dea seama. Dubland numărul de laturi ale poligoanelor înscrise și circumscrise conform metodei lui Arhimede, el a venit cu \(60 \cdot 2^(29) \) - un gon pentru a calcula \(\pi \) cu 20 zecimale. locuri.

După moartea sa, în manuscrisele sale au fost găsite încă 15 cifre exacte ale numărului \(\pi \). Ludolph a lăsat moștenire că semnele pe care le-a găsit au fost sculptate pe piatra sa funerară. În onoarea lui, numărul \(\pi \) a fost numit uneori „numărul Ludolf” sau „constanta Ludolf”.

Unul dintre primii care a introdus o metodă diferită de cea a lui Arhimede a fost François Viet (1540-1603). A ajuns la rezultatul că un cerc al cărui diametru este egal cu unul are o zonă:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1) )(2)) ) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt (\frac(1)(2) \cdots )))) \]

Pe de altă parte, aria este \(\frac(\pi)(4) \). Înlocuind și simplificând expresia, putem obține următoarea formulă de produs infinit pentru calcularea valorii aproximative \(\frac(\pi)(2) \):

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2) )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

Formula rezultată este prima expresie analitică exactă pentru numărul \(\pi \). Pe lângă această formulă, Viet, folosind metoda lui Arhimede, a dat cu ajutorul poligoanelor înscrise și circumscrise, începând cu un 6-gon și terminând cu un poligon cu \(2^(16) \cdot 6 \) laturi, o aproximare a numărului \(\pi \) cu 9 semne corecte.

Matematicianul englez William Brounker (1620-1684) a folosit fracția continuă pentru a calcula \(\frac(\pi)(4)\) după cum urmează:

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]

Această metodă de calcul a aproximării numărului \(\frac(4)(\pi) \) necesită destul de multe calcule pentru a obține cel puțin o mică aproximare.

Valorile obținute ca urmare a înlocuirii sunt fie mai mari, fie mai mici decât numărul \(\pi\) și de fiecare dată mai aproape de valoarea adevărată, dar obținerea valorii 3,141592 va necesita un calcul destul de mare.

Un alt matematician englez John Machin (1686-1751) în 1706 a folosit formula derivată de Leibniz în 1673 pentru a calcula numărul \(\pi \) cu 100 de zecimale și a aplicat-o după cum urmează:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]

Seria converge rapid și poate fi folosită pentru a calcula numărul \(\pi \) cu mare precizie. Formule de acest tip au fost folosite pentru a stabili mai multe recorduri în era computerului.

În secolul al XVII-lea odată cu începutul perioadei de matematică de mărime variabilă, a început o nouă etapă în calculul \(\pi \). Matematicianul german Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) în 1673 a găsit expansiunea numărului \(\pi \), în formă generală poate fi scrisă ca următoarea serie infinită:

\[ \pi = 1 - 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) - \frac(1)(7) + \frac(1)(9) - \frac(1) (11) + \cdots) \]

Seria se obține prin înlocuirea x = 1 în \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9)(9) - \cdots\)

Leonhard Euler dezvoltă ideea lui Leibniz în lucrarea sa privind utilizarea serii pentru arctg x la calcularea numărului \(\pi\). Tratatul „De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi” (Despre diversele metode de exprimare la pătrarea unui cerc prin numere aproximative), scris în 1738, discută metode de îmbunătățire a calculelor folosind formula Leibniz.

Euler scrie că seria arc-tangente va converge mai repede dacă argumentul tinde spre zero. Pentru \(x = 1\) convergența seriei este foarte lentă: pentru a calcula cu o precizie de până la 100 de cifre, este necesar să adăugați \(10^(50)\) termeni ai seriei. Puteți accelera calculele prin scăderea valorii argumentului. Dacă luăm \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), atunci obținem seria

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 - \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) - \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdot) \]

Potrivit lui Euler, dacă luăm 210 termeni din această serie, obținem 100 de cifre corecte ale numărului. Seria rezultată este incomodă, deoarece este necesar să se cunoască o valoare suficient de precisă a numărului irațional \(\sqrt(3)\). De asemenea, în calculele sale, Euler a folosit expansiuni ale tangentelor de arc în suma tangentelor de arc ale argumentelor mai mici:

\[unde x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

Departe de toate formulele de calcul \(\pi \) pe care le folosea Euler în caietele sale au fost publicate. În lucrările și caietele publicate, el a luat în considerare 3 serii diferite pentru calcularea arc-tangentei și, de asemenea, a făcut multe afirmații cu privire la numărul de termeni însumați necesari pentru a obține o valoare aproximativă \(\pi \) cu o precizie dată.

În anii următori, rafinarea valorii numărului \(\pi \) s-a întâmplat din ce în ce mai repede. Deci, de exemplu, în 1794, George Vega (1754-1802) a identificat deja 140 de semne, dintre care doar 136 s-au dovedit a fi corecte.

Perioada de calcul

Secolul al XX-lea a fost marcat de o etapă complet nouă în calculul numărului \(\pi \). Matematicianul indian Srinivasa Ramanujan (1887-1920) a descoperit multe formule noi pentru \(\pi \). În 1910, el a obținut o formulă pentru calcularea \(\pi \) prin expansiunea arc-tangentei într-o serie Taylor:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

Cu k=100, se obține o precizie de 600 de cifre corecte ale numărului \(\pi \).

Apariția computerelor a făcut posibilă creșterea semnificativă a preciziei valorilor obținute într-o perioadă mai scurtă de timp. În 1949, folosind ENIAC, un grup de oameni de știință condus de John von Neumann (1903-1957) a obținut 2037 de zecimale \(\pi\) în doar 70 de ore. David și Gregory Chudnovsky în 1987 au obținut o formulă cu care au putut să stabilească mai multe recorduri în calculul \(\pi \):

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k) ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

Fiecare membru al seriei oferă 14 cifre. În 1989, au fost primite 1.011.196.691 zecimale. Această formulă este potrivită pentru calcularea \(\pi\) pe computerele personale. În acest moment, frații sunt profesori la Institutul Politehnic al Universității din New York.

O dezvoltare recentă importantă a fost descoperirea formulei în 1997 de către Simon Pluff. Vă permite să extrageți orice cifră hexazecimală a numărului \(\pi \) fără a le calcula pe cele precedente. Formula se numește „formula Bailey-Borwain-Pluff” în onoarea autorilor articolului în care formula a fost publicată pentru prima dată. Arata cam asa:

\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) - \frac(2)(8k+4) ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]

În 2006, Simon, folosind PSLQ, a venit cu câteva formule frumoase pentru calcularea \(\pi\). De exemplu,

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) - 1) - \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

unde \(q = e^(\pi)\). În 2009, oamenii de știință japonezi, folosind supercomputerul T2K Tsukuba System, au obținut numărul \(\pi \) cu 2.576.980.377.524 de zecimale. Calculele au durat 73 de ore și 36 de minute. Computerul era echipat cu 640 de procesoare AMD Opteron cu patru nuclee, care asigurau o performanță de 95 de trilioane de operații pe secundă.

Următoarea realizare în calcularea \(\pi\) îi aparține programatorului francez Fabrice Bellard, care la sfârșitul anului 2009 pe computerul său personal pe care rulează Fedora 10 a stabilit un record calculând 2.699.999.990.000 de zecimale ale numărului \(\pi \). În ultimii 14 ani, acesta este primul record mondial stabilit fără utilizarea unui supercomputer. Pentru performanțe înalte, Fabrice a folosit formula fraților Chudnovsky. În total, calculul a durat 131 de zile (103 zile de calcul și 13 zile de verificare). Realizarea lui Bellar a arătat că pentru astfel de calcule nu este necesar să existe un supercomputer.

Doar șase luni mai târziu, recordul lui François a fost doborât de inginerii Alexander Yi și Singer Kondo. Pentru a stabili un record de 5 trilioane zecimale \(\pi \), a fost folosit și un computer personal, dar cu caracteristici mai impresionante: două procesoare Intel Xeon X5680 la 3,33 GHz, 96 GB RAM, 38 TB memorie pe disc și funcționare. sistem Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Pentru calcule, Alexander și Singer au folosit formula fraților Chudnovsky. Procesul de calcul a durat 90 de zile și 22 TB de spațiu pe disc. În 2011, au stabilit un alt record calculând 10 trilioane de zecimale pentru numărul \(\pi\). Calculele au avut loc pe același computer care își stabilise recordul anterior și au durat în total 371 de zile. La sfârșitul anului 2013, Alexander și Singeru au îmbunătățit recordul la 12,1 trilioane de cifre ale numărului \(\pi \), ceea ce le-a luat doar 94 de zile pentru a calcula. Această îmbunătățire a performanței este obținută prin optimizarea performanței software, creșterea numărului de nuclee de procesor și îmbunătățirea semnificativă a toleranței la erori software.

Recordul actual este cel al lui Alexander Yi și Singeru Kondo, care este de 12,1 trilioane zecimale de \(\pi \).

Astfel, am examinat metodele de calcul a numărului \(\pi \) utilizate în antichitate, metodele analitice și, de asemenea, am examinat metodele și înregistrările moderne de calculare a numărului \(\pi \) pe computere.

Lista surselor

1. Jukov A.V. Numărul omniprezent Pi - M.: Editura LKI, 2007 - 216 p.
2. F. Rudio. Pe cuadratura cercului, cu o anexă a istoriei întrebării, întocmită de F. Rudio. / Rudio F. - M .: ONTI NKTP URSS, 1936. - 235c.
3. Arndt, J. Pi Unleashed / J. Arndt, C. Haenel. - Springer, 2001. - 270p.
4. Shukhman, E.V. Calculul aproximativ al lui Pi folosind o serie pentru arctg x în lucrări publicate și nepublicate de Leonhard Euler / E.V. Shukhman. - Istoria științei și tehnologiei, 2008 - Nr. 4. - P. 2-17.
5. Euler, L. De variis modis circuliaturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 - Vol. 9 - 222-236p.
6. Shumikhin, S. Numărul Pi. Istoria de 4000 de ani / S. Shumikhin, A. Shumikhina. — M.: Eksmo, 2011. — 192p.
7. Borwein, J.M. Ramanujan și Pi. / Borwein, J.M., Borwein P.B. În lumea științei. 1988 - nr. 4. - S. 58-66.
8. Alex Yee. lumea numerelor. Mod de acces: numberworld.org

Ți-a plăcut?

Spune

13 ianuarie 2017

***

Ce este comun între o roată de la Lada Priora, o verighă și o farfurie a pisicii tale? Desigur, vei spune frumusețe și stil, dar îndrăznesc să mă cert cu tine. Pi! Acesta este un număr care unește toate cercurile, cercurile și rotunjimile, care includ, în special, inelul mamei mele și roata din mașina preferată a tatălui meu și chiar farfuria iubitei mele pisici Murzik. Sunt dispus să pariez că în clasamentul celor mai populare constante fizice și matematice, numărul Pi va ocupa, fără îndoială, prima linie. Dar ce se află în spatele ei? Poate niște blesteme teribile ale matematicienilor? Să încercăm să înțelegem această problemă.

Care este numărul „Pi” și de unde provine?

Denumire modernă a numărului π (Pi) a apărut datorită matematicianului englez Johnson în 1706. Aceasta este prima literă a cuvântului grecesc περιφέρεια (periferie sau circumferință). Pentru cei care au trecut mult timp prin matematică și, în plus, trecut, reamintim că numărul Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Valoarea este o constantă, adică este constantă pentru orice cerc, indiferent de raza acestuia. Oamenii știu despre asta încă din cele mai vechi timpuri. Deci, în Egiptul antic, numărul Pi a fost luat egal cu raportul 256/81, iar în textele vedice este dată valoarea 339/108, în timp ce Arhimede a sugerat raportul 22/7. Dar nici acestea, nici multe alte moduri de exprimare a numărului pi nu au dat un rezultat precis.

S-a dovedit că numărul Pi este transcendental și, respectiv, irațional. Aceasta înseamnă că nu poate fi reprezentată ca o simplă fracție. Dacă se exprimă în termeni de zecimale, atunci succesiunea de cifre după virgulă zecimală se va repeta la infinit, în plus, fără a se repeta periodic. Ce înseamnă toate acestea? Foarte simplu. Vrei să știi numărul de telefon al fetei care îți place? Cu siguranță poate fi găsit în succesiunea de cifre după punctul zecimal al lui Pi.

Telefonul poate fi vizualizat aici ↓

Numărul pi până la 10000 de caractere.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nu l-ai găsit? Atunci uite.

În general, poate fi nu numai un număr de telefon, ci orice informație codificată folosind numere. De exemplu, dacă reprezentăm toate lucrările lui Alexandru Sergheevici Pușkin în formă digitală, atunci acestea au fost stocate în numărul Pi chiar înainte de a le scrie, chiar înainte de a se naște. În principiu, ele sunt încă stocate acolo. Apropo, blestemele matematicienilor în π sunt prezenti si nu numai matematicienii. Într-un cuvânt, Pi are totul, chiar și gânduri care îți vor vizita capul luminos mâine, poimâine, peste un an sau poate în doi. Este foarte greu de crezut, dar chiar dacă ne prefacem că credem, va fi și mai dificil să obținem informații de acolo și să le descifrem. Deci, în loc să te aprofundezi în aceste numere, ar putea fi mai ușor să te apropii de fata care îți place și să-i ceri un număr? .. Dar pentru cei care nu caută modalități ușoare, ei bine, sau doar interesați de ce este numărul Pi, Ofer mai multe moduri de calcul. Contați pe sănătate.

Care este valoarea lui Pi? Metode de calcul a acestuia:

1. Metoda experimentală. Dacă pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, atunci poate că prima și cea mai evidentă modalitate de a găsi constanta noastră misterioasă ar fi să luăm manual toate măsurătorile și să calculam pi folosind formula π=l/d. Unde l este circumferința cercului și d este diametrul acestuia. Totul este foarte simplu, trebuie doar să vă înarmați cu un fir pentru a determina circumferința, o riglă pentru a găsi diametrul și, de fapt, lungimea firului în sine și un calculator dacă aveți probleme cu împărțirea într-o coloană. . O cratiță sau un borcan de castraveți pot acționa ca o probă măsurată, nu contează, principalul lucru? astfel încât baza să fie un cerc.

Metoda de calcul considerată este cea mai simplă, dar, din păcate, are două dezavantaje semnificative care afectează acuratețea numărului Pi rezultat. În primul rând, eroarea instrumentelor de măsură (în cazul nostru, aceasta este o riglă cu fir) și, în al doilea rând, nu există nicio garanție că cercul pe care îl măsurăm va avea forma corectă. Prin urmare, nu este de mirare că matematica ne-a oferit multe alte metode de calculare a π, unde nu este nevoie să facem măsurători precise.

2. Seria Leibniz. Există mai multe serii infinite care vă permit să calculați cu precizie numărul de pi la un număr mare de zecimale. Una dintre cele mai simple serii este seria Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Este simplu: luăm fracții cu 4 la numărător (acesta este cel de sus) și un număr din șirul de numere impare la numitor (acesta este cel de jos), adunăm și scădem secvențial unul cu celălalt și obțineți numărul Pi. Cu cât mai multe iterații sau repetări ale acțiunilor noastre simple, cu atât rezultatul este mai precis. Simplu, dar nu eficient, apropo, este nevoie de 500.000 de iterații pentru a obține valoarea exactă a lui Pi la zece zecimale. Adică va trebui să împărțim pe cei patru nefericiți de cât 500.000 de ori și, pe lângă aceasta, va trebui să scădem și să adunăm rezultatele obținute de 500.000 de ori. Vreau să încerc?

3. Seria Nilakanta. Nu mai e timp să te joci cu Leibniz? Există o alternativă. Seria Nilakanta, deși este ceva mai complicată, ne permite să obținem mai rapid rezultatul dorit. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14)... Cred că dacă te uiți cu atenție la fragmentul inițial dat al seriei, totul devine clar, iar comentariile sunt de prisos. Pe aceasta mergem mai departe.

4. Metoda Monte Carlo O metodă destul de interesantă pentru calcularea pi este metoda Monte Carlo. Un nume atât de extravagant l-a primit în onoarea orașului cu același nume din regatul Monaco. Iar motivul pentru aceasta este întâmplător. Nu, nu a fost numit întâmplător, doar că metoda se bazează pe numere aleatorii, și ce poate fi mai aleatoriu decât numerele care cad pe rulelele cazinoului din Monte Carlo? Calculul lui pi nu este singura aplicație a acestei metode, deoarece în anii cincizeci era folosită în calculele bombei cu hidrogen. Dar să nu ne abatem.

Să luăm un pătrat cu latura egală cu 2r, și înscrie în el un cerc cu o rază r. Acum, dacă puneți la întâmplare puncte într-un pătrat, atunci probabilitatea P că un punct se potrivește într-un cerc este raportul dintre ariile cercului și ale pătratului. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Acum de aici exprimăm numărul Pi π=4P. Rămâne doar să obțineți date experimentale și să găsiți probabilitatea P ca raportul hit-urilor din cerc N cr să lovească pătratul N mp.. În general, formula de calcul va arăta astfel: π=4N cr / N sq.

Aș dori să remarc că pentru a implementa această metodă, nu este necesar să mergeți la cazinou, este suficient să folosiți orice limbaj de programare mai mult sau mai puțin decent. Ei bine, acuratețea rezultatelor va depinde de numărul de puncte setat, respectiv, cu cât mai multe, cu atât mai precise. Vă doresc mult succes 😉

Numărul Tau (în loc de concluzie).

Oamenii care sunt departe de matematică, cel mai probabil, nu știu, dar s-a întâmplat ca numărul Pi să aibă un frate care este de două ori mai mare decât acesta. Acesta este numărul Tau(τ), iar dacă Pi este raportul dintre circumferință și diametru, atunci Tau este raportul dintre lungimea respectivă și raza. Și astăzi există propuneri ale unor matematicieni de a abandona numărul Pi și de a-l înlocui cu Tau, deoarece acest lucru este în multe privințe mai convenabil. Dar până acum acestea sunt doar propuneri și, așa cum a spus Lev Davidovich Landau: „O nouă teorie începe să domine atunci când susținătorii celei vechi se sting”.