Metode economice și matematice. La utilizarea metodelor economice şi matematice se stabileşte şi se verifică experimental structura modelelor, în condiţii care să permită observarea şi măsurarea obiectivă.

Determinarea sistemului de factori și a structurii cauzale a fenomenului studiat este etapa inițială a modelării matematice.

Metodele statistice ocupă un loc special în prognoză. Metodele statisticii matematice și aplicate sunt utilizate în planificarea oricărei lucrări de prognoză, în prelucrarea datelor obținute atât prin metode intuitive, cât și prin utilizarea metodelor economice și matematice propriu-zise. În special, acestea sunt utilizate pentru a determina numărul de grupuri de experți, cetățenii intervievați, frecvența de colectare a datelor și pentru a evalua parametrii modelelor economice și matematice teoretice.

Fiecare dintre aceste metode are avantaje și dezavantaje. Toate metodele de prognoză se completează reciproc și pot fi utilizate împreună.

Metoda scenariului- un instrument eficient de organizare a prognozei, combinând abordări calitative și cantitative.

Un scenariu este un model al viitorului, care descrie cursul posibil al evenimentelor, indicând probabilitățile implementării lor. Scenariul identifică principalii factori care trebuie luați în considerare și indică modul în care acești factori pot afecta evenimentele anticipate. De regulă, sunt compilate mai multe scenarii alternative. Un scenariu este astfel o caracterizare a viitorului într-o prognoză exploratorie, nu o definiție a unei stări posibile sau dorite a viitorului. De obicei, varianta cea mai probabilă a scenariului este considerată ca cea de bază, pe baza căreia se iau deciziile. Alte versiuni ale scenariului, considerate alternative, sunt planificate în cazul în care realitatea începe să se apropie de conținutul lor într-o mai mare măsură, și nu de versiunea de bază a scenariului. Scenariile sunt de obicei descrieri ale evenimentelor și estimări ale indicatorilor și caracteristicilor de-a lungul timpului. Metoda de pregătire a scenariului a fost folosită pentru a identifica posibilele rezultate ale operațiunilor militare. Mai târziu, prognoza scenariilor a început să fie folosită în politica economică, iar apoi în planificarea strategică a corporației. Acum este cel mai cunoscut mecanism de integrare pentru prognoza proceselor economice de pe piață. Scripturile sunt un mijloc eficient de a depăși gândirea tradițională. Un scenariu este o analiză a unui prezent și viitor care se schimbă rapid, iar pregătirea lui forțează să se ocupe de detalii și procese care pot fi omise atunci când se utilizează anumite metode de prognoză în mod izolat. Prin urmare, scenariul diferă de o simplă prognoză. Este un instrument care este folosit pentru a determina tipurile de previziuni care ar trebui dezvoltate pentru a descrie viitorul cu suficientă exhaustivitate, luând în considerare toți factorii principali.

Utilizarea previziunii scenariilor în condiții de piață oferă:

o mai bună înțelegere a situației, a evoluției acesteia;

evaluarea amenințărilor potențiale;

identificarea oportunităților;

identificarea directiilor de activitate posibile si oportune;

creşterea nivelului de adaptare la schimbările din mediul extern.

Prognoza scenariilor este un mijloc eficient de pregătire a deciziilor planificate atât la nivel de întreprindere, cât și de stat.

Planificarea este strâns legată de prognoză, aceste procese sunt împărțite într-o anumită măsură condiționat, prin urmare, aceleași metode sau metode strâns legate pot fi utilizate în planificare și prognoză.

Deciziile de aprobare a planului. Planurile sunt rezultatul deciziilor de management care sunt luate pe baza unor posibile alternative de planificare. Deciziile de management sunt luate după anumite criterii. Folosind aceste criterii, alternativele sunt evaluate în termeni de realizare a unuia sau mai multor obiective. Criteriile reflectă obiectivele stabilite de factorii de decizie.

O decizie bazată pe un singur criteriu este considerată simplă, iar o decizie bazată pe mai multe criterii este considerată complexă. Criteriile, în care sunt formulate scale de evaluare cantitative sau ordinale, fac posibilă utilizarea metodelor matematice de cercetare operațională pentru a pregăti soluții.

Deciziile de aprobare a planului tind să fie nu numai complexe din cauza mai multor criterii, ci de-a dreptul dificile din cauza incertitudinii, a informațiilor limitate și a responsabilității ridicate. Prin urmare, deciziile finale privind aprobarea planurilor sunt luate prin selecție euristică, intuitivă dintr-un număr limitat de alternative pregătite în prealabil.

Metodele de planificare sunt astfel metode de pregătire a alternativelor de planificare, sau cel puțin a unei opțiuni de plan, pentru aprobarea de către un decident sau organism.

Metodele de întocmire a uneia sau mai multor variante de planuri se disting prin metodele utilizate pentru întocmirea acestor planuri, metodele și termenii pentru eventuala implementare a planurilor și obiectele de planificare.

La fel ca și prognoza, planificarea se poate baza pe metode euristice și matematice. Printre metodele matematice de cercetare operațională, metodele de planificare optimă ocupă un loc aparte.

Metode de planificare optimă. În rezolvarea problemelor de pregătire optimă, adică cea mai bună după anumite criterii, se pot folosi planuri, metode de programare matematică.

Sarcinile programării matematice sunt de a găsi maximul sau minimul unei anumite funcții în prezența restricțiilor asupra variabilelor - elementele soluției. Sunt cunoscute un număr mare de probleme tipice de programare matematică, pentru a căror rezolvare s-au dezvoltat metode, algoritmi și programe eficiente pentru calculatoare, de exemplu:

Sarcini privind compoziția amestecului, care constau în determinarea unei alimentații care să aibă un cost minim și să fie formată din diferite produse cu conținut diferit de nutrienți, conform condiției de a se asigura că conținutul acestora în alimentație nu este mai mic decât un anumit nivel;

Sarcini privind planul optim de producție, care constau în determinarea celui mai bun plan de producție de mărfuri din punct de vedere al volumului vânzărilor sau al profitului cu resurse sau capacități de producție limitate;

Sarcini de transport, a căror esență este alegerea unui plan de transport care să asigure un minim de costuri de transport la îndeplinirea unor volume date de livrări către consumatori în diferite puncte, cu diferite rute posibile, din diferite puncte în care stocurile sau capacitățile de producție sunt limitate.

Metodele teoriei jocurilor pot fi folosite pentru a planifica condiții meteorologice incerte, momentul așteptat al dezastrelor naturale. Acestea sunt „jocuri” cu un „jucător” pasiv care acționează indiferent de planurile tale.

De asemenea, au fost dezvoltate metode pentru rezolvarea problemelor de teoria jocurilor cu „jucători” activi care acționează ca răspuns la acțiunile părții opuse. În plus, s-au dezvoltat metode de rezolvare a problemelor în care acțiunile părților sunt caracterizate de anumite strategii - seturi de reguli de acțiune. Aceste decizii pot fi utile la întocmirea planurilor în fața unei posibile opoziții din partea concurenților, a diversității în acțiunile partenerilor.

Soluțiile la problemele de teoria jocurilor pot depinde de nivelul de risc pe care cineva este dispus să-l accepte sau să se bazeze pur și simplu pe obținerea beneficiului maxim garantat. Rezolvarea anumitor tipuri de probleme simple de teoria jocurilor se reduce la rezolvarea problemelor de programare liniară.

Materiale mai detaliate și corecte au fost publicate pe .

În martie 2011, a fost publicată nota „Five Ways to Improve Prediction Accuracy”. Autorul Aleksey Skripchan a considerat foarte eficient, simplu și suficient de detaliat în el previziunile care trebuie efectuate ca parte a marketingului și planificării. Epitetul lui sună interesant în subsecțiune „Beneficiile unei previziuni mai bune”:

Prognoza devine cârma care ajută o companie să mențină cursul, să schimbe direcția sau să navigheze cu încredere în ape necunoscute...

Aș dori să adaug câteva cuvinte la cele spuse deja. În principal, trebuie menționat că în articolul menționat vorbim despre prognoza expertă. Trebuie să distingem două tipuri de prognoză: expertă și formalizată.

Prognoza experta

Prognoza expertului presupune formarea de valori viitoare de catre un expert, i.e. o persoană cu cunoștințe profunde într-un anumit domeniu. În acest caz, expertul folosește adesea aparatul matematic, cu toate acestea, în acest tip de prognoză, aparatul matematic este doar un instrument auxiliar de calcul. Baza este cunoștințele și intuiția unui expert și, prin urmare, uneori acestea metodele se numesc intuitive.

Prognoza expertă este utilizată atunci când obiectul de prognoză este fie prea simplu, fie, dimpotrivă, atât de complex încât este imposibil să se țină seama analitic de influența factorilor externi.. Metodele experte de prognoză nu presupun elaborarea unor modele de prognoză și reflectă judecățile individuale ale specialiștilor (experților) cu privire la perspectivele de dezvoltare a procesului. Aceste metode includ următoarele metode.

• Metoda de evaluare a experților
• Metoda analogiilor istorice
• Previziune după model
• logica fuzzy
• Modelarea scenariului „ce ar fi dacă”

Prognoza formalizată se bazează pe prognoza model matematic, care, surprinzând tiparele procesului, la ieșire are valorile viitoare ale procesului studiat. destul de multe, de exemplu, conform unui număr de recenzii, există în prezent peste 100 de clase de modele de prognoză. Numărul claselor generale de modele care se repetă într-o variație sau alta în altele este, desigur, mult mai mic și poate fi ușor redus la o duzină.

• Modele de regresie(model de regresie)
• Modele autoregresive( ,AR)
• Modele de rețele neuronale(rețea neuronală artificială, ANN)
• Modele de netezire exponențială( ,ES)
• Modele bazate pe lanțuri Markov(lanțul Markov)
• Clasificare-Arbori de regresie(arbori de clasificare și regresie, CART)
• Suport mașină vectorială(mașină de suport vector, SVM)
• algoritm genetic(algoritm genetic, GA)
• Modelul funcției de transfer(funcție de transfer, TF)
• Logica fuzzy formalizată(logica fuzzy, FL)
• Modele fundamentale

Autorul unui articol despre prognoza în marketing a remarcat pe bună dreptate că „ ca orice unealtă, matematica poate fi periculoasă în mâinile unui amator. Pentru a vă verifica propriile calcule, puteți implica pe cineva cu abilități statistice puternice pentru a vă analiza informațiile.». Modele matematice de prognoză necesită competențe dezvoltate nu numai în matematică, ci și în programare, deținerea unor pachete statistice complexe pentru a crea nu numai un model precis și rapid.

Îmbunătățirea preciziei predicțiilor

Desigur, ambele tipuri de prognoză considerate funcționează adesea împreună, de exemplu, pe baza unui algoritm complex, se calculează valorile viitoare ale seriei de timp, iar apoi expertul verifică aceste cifre pentru adecvare. În această etapă, expertul poate face ajustări manuale, care, având în vedere calificarea sa ridicată, pot afecta pozitiv calitatea prognozei.

În total, dacă trebuie să îmbunătățiți acuratețea previziunii experților în sarcinile de marketing, atunci trebuie să urmați direct recomandările din articol. Dacă vă confruntați cu sarcina de a îmbunătăți acuratețea prognozei prin modele matematice complexe, rapide, implementate prin software, atunci ar trebui să priviți în altă parte, adică o prognoză făcută pe baza unui set de prognoze independente. În curând voi vorbi despre prognoza de consens mai multe detalii in acest blog.

1

În articol, pe exemple specifice, sunt luate în considerare diverse metode matematice de prognoză în timp, inclusiv extrapolarea simplă, metode bazate pe rate de creștere și modelare matematică. Se arată că alegerea metodei depinde de baza de prognoză - informații pentru perioada de timp anterioară.

prognoza

biostatistica

1. Afanasiev V.N., Yuzbashev M.M. Analiza și prognoza serii temporale: un manual. - M.: Finanțe și statistică, 2001. - 228 p.

2. Petri A., Sabin K. Statistica vizuală în medicină. - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 p.

3. Sadovnikova N.A., Shmoylova R.A. Analiza și prognoza serii temporale: manual. – M.: Ed. Centrul EAOI, 2001. - 67 p.

De obicei, prognoza este înțeleasă ca procesul de prezicere a viitorului pe baza unor date din trecut, de exemplu. se studiază evoluţia în timp a fenomenului de interes. Atunci valoarea prezisă este considerată ca o funcție a timpului y=f(t) . Cu toate acestea, în medicină sunt luate în considerare și alte tipuri de prognostic: se prevede un diagnostic, valoarea diagnostică a unui nou test, o schimbare a unui factor sub influența altuia etc.

Scopul articolului a fost de a prezenta diverse metode de prognoză și abordări ale utilizării lor corecte în medicină.

Materiale și metode de cercetare

În articol sunt luate în considerare următoarele metode de prognoză: metode simple de extrapolare, metoda mediei mobile, metoda netezirii exponențiale, metoda creșterii medii absolute, metoda ratei medii de creștere, metodele de prognoză bazate pe modele matematice.

Rezultatele cercetării și discuții

După cum sa menționat deja, prognoza se bazează pe unele informații din trecut (baza de prognoză). Înainte de a alege o metodă de prognoză, este util să se evalueze cel puțin calitativ dinamica cantității studiate în momentele anterioare de timp. Graficele prezentate (Fig. 1) arată că poate fi diferit.

Orez. 1. Exemple de dinamică a mărimii studiate

În primul caz (parcela A), se observă stabilitate relativă cu ușoare fluctuații în jurul valorii medii. În al doilea caz (graficul B), dinamica este liniar în creștere, în al treilea caz (graficul C), dependența de timp este neliniară, exponențială. Al patrulea caz (diagrama D) este un exemplu de fluctuații complexe care au mai multe componente.

Cea mai comună metodă de prognoză pe termen scurt (1-3 perioade de timp) este extrapolarea, care constă în extinderea tiparelor anterioare în viitor. Utilizarea extrapolării în prognoză se bazează pe următoarele ipoteze:

Dezvoltarea fenomenului studiat în ansamblu este descrisă printr-o curbă lină;

Tendința generală de dezvoltare a fenomenului în trecut și prezent nu va suferi schimbări majore în viitor.

Prima metodă a metodelor simple de extrapolare este metoda mediei în serie. În această metodă, nivelul prezis al cantității studiate este luat egal cu valoarea medie a nivelurilor seriei acestei cantități în trecut. Această metodă este utilizată dacă nivelul mediu nu tinde să se modifice sau această modificare este nesemnificativă (nu există o tendință clară, Fig. 1, graficul A)

unde yprog este nivelul prezis al valorii studiate; yi - valoarea nivelului i; n - baza de prognoză.

Într-un fel, segmentul seriei temporale acoperit de observație poate fi asemănat cu un eșantion, ceea ce înseamnă că prognoza rezultată va fi selectivă, pentru care se poate specifica un interval de încredere.

unde este abaterea standard a seriei de timp; tα -Testul Studentului pentru un anumit nivel de semnificație și numărul de grade de libertate (n-1).

Exemplu. În tabel. 1 prezintă datele seriei temporale y(t). Calculați valoarea prezisă a lui y la momentul t =13 folosind metoda seriei medii.

tabelul 1

Date din seria temporală y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 2, calculul y - în tabel. 2.

Orez. 2. Serii inițiale și netezite

masa 2

Interval de încredere pentru prognoză la momentul t =13

Metoda mediei mobile este o metodă de prognoză pe termen scurt bazată pe procedura de netezire a nivelurilor valorii studiate (filtrare). Predominant se folosesc filtre liniare anti-aliasing cu un interval m, i.e.

.

Interval de încredere

unde este abaterea standard a seriei de timp; tα - Testul Student pentru un anumit nivel de semnificație și numărul de grade de libertate (n-1).

Exemplu. În tabel. 3 prezintă datele seriei temporale y(t). Calculați valoarea prezisă y la momentul t =13 utilizând metoda mediei mobile cu un interval de netezire m=3.

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 3, calculul y - în tabel. 4.

Tabelul 3

Date din seria temporală y(t)

Orez. 3. Serii inițiale și netezite

Tabelul 4

Valoarea predictivă y

Metoda de netezire exponențială este o metodă în care valorile nivelurilor anterioare, luate cu o anumită greutate, sunt utilizate în procesul de nivelare a fiecărui nivel. Pe măsură ce te îndepărtezi de la un anumit nivel, ponderea acestei observații scade. Valoarea netezită a nivelului la momentul t este determinată de formulă

unde St este valoarea netezită curentă; yt - valoarea curentă a seriei originale; St - 1 - valoarea netezită anterioară; α - parametru de netezire.

S0 este considerat egal cu media aritmetică a primelor valori ale seriei.

Pentru a calcula α se propune următoarea formulă

Nu există un consens cu privire la alegerea lui α, această problemă de optimizare a modelului nu a fost încă rezolvată. Unele literaturi recomandă alegerea 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Prognoza se calculează după cum urmează

.

Interval de încredere

Tabelul 5

Date din seria temporală y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 4, calculul y - în tabel. 6.

Orez. 4. Serii inițiale și netezite

Tabelul 6

Valoarea prognozată y la momentul t =11

Următoarea metodă de prognoză este metoda creșterii medii absolute.Nivelul prezis al cantității studiate se modifică în funcție de creșterea medie absolută a acestei cantități în trecut. Această metodă se aplică dacă tendința generală a dinamicii este liniară (pentru cazul prezentat în Fig. 1, graficul B)

Unde ; y0 - nivelul de bază al extrapolării este ales ca medie a ultimelor valori ale seriei originale; - creşterea medie absolută a nivelurilor seriei; l este numărul de intervale de prognoză.

Valoarea medie a ultimelor valori ale seriei, maxim trei, este luată ca nivel de bază.

Tabelul 7

Date din seria temporală y(t)

				Prognoza = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 5.

Orez. 5. Serii inițiale și netezite

Metoda ratei medii de creștere

Nivelul prognozat al valorii studiate se modifică în conformitate cu rata medie de creștere a acestei valori în trecut. Această metodă este utilizată dacă tendința generală a dinamicii este caracterizată de o curbă exponențială sau exponențială (Fig. 1B)

unde este rata medie de creștere în trecut; l este numărul de intervale de predicție.

Estimarea predictivă va depinde de direcția în care nivelul de bază y0 se abate de la tendința (tendința) principală, așa că se recomandă să se calculeze y0 ca valoare medie a ultimelor câteva valori ale seriei.

Tabelul 8

Date din seria temporală y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 6.

Orez. 6. Serii inițiale și netezite

Până în prezent, cea mai comună metodă de prognoză este găsirea unei expresii (ecuații) analitice a tendinței. Tendința fenomenului extrapolat este tendința principală a seriei de timp, într-o oarecare măsură lipsită de influențe aleatorii.

Elaborarea prognozei constă în determinarea tipului de funcție de extrapolare y=f(t), care exprimă dependența de timp a valorii studiate pe baza datelor inițiale observate. Primul pas este alegerea tipului optim de funcție care oferă cea mai bună descriere a tendinței. Cele mai frecvent utilizate dependențe sunt:

Linear ;

parabolic;

Functie exponentiala ;

Problemele de găsire a coeficienților unei funcții liniare și prognoza pe baza acesteia sunt considerate în secțiunea de statistică „analiza regresiei”. Dacă forma curbei care descrie tendința este neliniară, atunci sarcina de a estima funcția y=f(t) devine mai complicată, iar în acest caz este necesară implicarea biostatisticienilor în analiză și utilizarea programelor de calculator pentru statistică. procesarea datelor.

În majoritatea cazurilor reale, seria temporală este o curbă complexă care poate fi reprezentată ca suma sau produsul componentelor tendinței, sezoniere, ciclice și aleatorii.

Tendința este o schimbare lină a procesului în timp și se datorează acțiunii factorilor pe termen lung. Efectul sezonier este asociat cu prezența unor factori care acționează cu o periodicitate predeterminată (de exemplu, anotimpuri, cicluri lunare). Componenta ciclică descrie perioade lungi de creștere și scădere relativă și constă în cicluri de durată și amplitudine variabile (de exemplu, unele epidemii sunt de natură ciclică lungă). Componenta aleatorie a seriei reflectă impactul a numeroși factori aleatori și poate avea o structură variată.

Concluzie

Metodele extrapolării simple, metoda mediilor mobile, metoda netezirii exponențiale sunt cele mai simple și, în același timp, cele mai aproximative - acest lucru se poate observa din intervalele largi de încredere din exemplele date. O mare eroare de prognoză este observată în cazul fluctuațiilor puternice de nivel. Trebuie remarcat faptul că este ilegală utilizarea acestor metode dacă există o tendință clară ascendentă (sau descendentă) în seria temporală inițială. Cu toate acestea, pentru prognozele pe termen scurt, utilizarea lor este justificată.

Analiza tuturor componentelor seriilor de timp și prognozarea pe baza acestora nu este o sarcină banală, este considerată în secțiunea de statistici „analiza seriilor temporale” și necesită o pregătire specială.

Link bibliografic

Koichubekov B.K., Sorokina M.A., Mkhitaryan K.E. METODE MATEMATICE DE PREDICȚIE ÎN MEDICINĂ // Succesele științelor naturale moderne. - 2014. - Nr. 4. - P. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (data accesului: 30/03/2019). Vă aducem în atenție revistele publicate de editura „Academia de Istorie Naturală” 23 aprilie 2013 ora 11:08

Clasificarea metodelor și modelelor de prognoză

• Matematică

• tutorial

Fac prognoză în serii cronologice de peste 5 ani. Anul trecut mi-am susținut disertația pe tema " Model de prognoză a seriei temporale din eșantion de similaritate maximă”, însă, după apărare, au rămas destul de multe întrebări. Iată una dintre ele - clasificarea generală a metodelor şi modelelor de prognoză.

De obicei, în lucrările atât ale autorilor autohtoni, cât și ale autorilor vorbitori de limbă engleză, ei nu își pun problema clasificării metodelor și modelelor de prognoză, ci pur și simplu le enumeră. Dar mi se pare că astăzi această zonă a crescut și s-a extins atât de mult încât chiar și cea mai generală, dar clasificarea este necesară. Mai jos este propria mea versiune a clasificării generale.

Care este diferența dintre o metodă de prognoză și un model?

Metoda de predicție reprezintă o succesiune de acţiuni care trebuie efectuate pentru a obţine un model de prognoză. Prin analogie cu gătitul, o metodă este o succesiune de acțiuni în funcție de care se prepară un fel de mâncare - adică se face o prognoză.

Model de predicție este o reprezentare funcțională care descrie adecvat procesul studiat și stă la baza obținerii valorilor sale viitoare. În aceeași analogie culinară, modelul are o listă de ingrediente și raportul acestora, care este necesar pentru felul nostru de mâncare - o prognoză.

Combinația de metodă și model formează o rețetă completă!

Acum se obișnuiește să se folosească abrevieri în limba engleză atât pentru denumirile modelelor, cât și ale metodelor. De exemplu, există faimosul model de prognoză cu medie mobilă integrată extinsă (ARIMAX). Acest model și metoda corespunzătoare sunt de obicei numite ARIMAX, iar uneori modelul Box-Jenkins (metoda) după autori.

Mai întâi clasificăm metodele

Dacă te uiți cu atenție, devine rapid clar că conceptul de " metoda de prognoză„concept mult mai larg” model predictiv". În acest sens, în prima etapă a clasificării, metodele sunt de obicei împărțite în două grupe: intuitive și formalizate.

Dacă ne amintim de analogia noastră culinară, atunci chiar și acolo putem împărți toate rețetele în unele formalizate, adică notate după numărul de ingrediente și metoda de preparare, și intuitive, adică neînregistrate nicăieri și obținute din experiența lui. specialistul culinar. Când nu folosim o rețetă? Când felul de mâncare este foarte simplu: prăjiți cartofi sau fierbeți găluște, nu aveți nevoie de o rețetă. Când altfel nu folosim rețeta? Când vrem să inventăm ceva nou!

Metode intuitive de prognoză se ocupă de judecățile și evaluările experților. Până în prezent, ele sunt adesea folosite în marketing, economie, politică, deoarece sistemul, al cărui comportament trebuie prezis, este fie foarte complex și nu poate fi descris matematic, fie foarte simplu și nu are nevoie de o astfel de descriere. Detalii despre astfel de metode pot fi găsite în .

Metode formalizate- metode de prognoză descrise în literatură, în urma cărora se construiesc modele de prognoză, adică determină o astfel de dependență matematică care vă permite să calculați valoarea viitoare a procesului, adică să faceți o prognoză.

Pe aceasta, clasificarea generală a metodelor de prognoză, în opinia mea, poate fi completată.

În continuare, facem o clasificare generală a modelelor

Aici este necesar să trecem la clasificarea modelelor de prognoză. În prima etapă, modelele ar trebui împărțite în două grupe: modele de domeniu și modele de serie de timp.

Modele de domenii- astfel de modele matematice de prognoză, pentru construcția cărora se folosesc legile domeniului de studiu. De exemplu, un model folosit pentru a face o prognoză meteo conține ecuațiile dinamicii fluidelor și termodinamicii. Prognoza dezvoltării populației se face pe un model construit pe o ecuație diferențială. Predicția nivelului de zahăr din sânge al unei persoane cu diabet se face pe baza unui sistem de ecuații diferențiale. Pe scurt, astfel de modele folosesc dependențe care sunt specifice unui anumit domeniu. Astfel de modele se caracterizează printr-o abordare individuală a dezvoltării.

Modele de serie de timp- modele matematice de prognoză care urmăresc să găsească dependența valorii viitoare de trecut în cadrul procesului însuși și să calculeze prognoza pe această dependență. Aceste modele sunt universale pentru diverse domenii, adică forma lor generală nu se schimbă în funcție de natura seriei temporale. Putem folosi rețele neuronale pentru a prezice temperatura aerului și apoi să aplicăm un model similar pe rețelele neuronale pentru a prezice indici bursieri. Sunt modele generalizate, precum apa clocotita, in care daca arunci un produs, acesta va fierbe, indiferent de natura lui.

Clasificarea modelelor serii temporale

Mi se pare că nu se poate face o clasificare generală a modelelor de domenii: câte domenii, atâtea modele! Cu toate acestea, modelele serii de timp se pretează cu ușurință la o simplă împărțire. Modelele serii temporale pot fi împărțite în două grupe: statistice și structurale.

LA modele statistice dependenţa valorii viitoare de trecut este dată sub forma unei ecuaţii. Acestea includ:

1. modele de regresie (regresie liniară, regresie neliniară);
2. modele autoregresive (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. model de netezire exponențială;
4. model bazat pe eșantionul de similaritate maximă;
5. etc.

LA modele structurale dependența valorii viitoare de trecut este dată sub forma unei anumite structuri și reguli de deplasare de-a lungul acesteia. Acestea includ:

1. modele de rețele neuronale;
2. modele bazate pe lanțuri Markov;
3. modele bazate pe arbori de clasificare-regresie;
4. etc.

Pentru ambele grupuri, am indicat principalele, adică cele mai comune și detaliate modele de prognoză. Cu toate acestea, astăzi există deja un număr mare de modele de prognoză în serie de timp, iar pentru realizarea de prognoze au început să fie utilizate, de exemplu, modele SVM (mașină vectorială suport), modele GA (algoritm genetic) și multe altele.

Clasificare generala

Astfel am obtinut urmatoarele clasificarea modelelor şi metodelor de prognoză.

1. Tihonov E.E. Prognoza in conditiile pietei. Nevinnomyssk, 2006. 221 p.
2. Armstrong J.S. Forecasting for Marketing // Metode cantitative în marketing. Londra: International Thompson Business Press, 1999, pp. 92–119.
3. Jingfei Yang M. Sc. Sistemul de energie Prognoza sarcinii pe termen scurt: teză de doctorat. Germania, Darmstadt, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 p.

UPD. 15.11.2016.
Domnilor, a ajuns la nebunie! Recent, mi s-a trimis un articol pentru ediția VAK cu un link către această intrare pentru revizuire. Vă atrag atenția că nici la diplome, nici la articole, și cu atât mai mult la disertații nu pot face link la blog! Daca vrei un link foloseste-l pe acesta: Chuchueva I.A. MODEL DE PREDICȚIE A SERIE CRONOLOGICE PRIVIND SELECȚIA MAXIMULUI SIMILITATE, disertație… cand. acestea. Științe / Universitatea Tehnică de Stat din Moscova. N.E. Bauman. Moscova, 2012.

Anexa 1. METODE DE ANALIZĂ ȘI PREVIZIONARE STATISTICĂ ÎN AFACERI

4. Instrumente matematice de prognoză

Metodele și modelele matematice utilizate în problemele de analiză stocastică și prognoză în afaceri pot fi legate de diverse ramuri ale matematicii: analiza regresiei, analiza serii temporale, formarea și evaluarea opiniilor experților, modelarea prin simulare, sisteme de ecuații simultane, analiza discriminantă, logit și modele probit, aparatul funcțiilor de decizie logică, analiza varianței sau covarianței, analiza corelațiilor de rang și a tabelelor de contingență etc. Cu toate acestea, toate sunt unite prin faptul că reprezintă abordări diferite pentru rezolvarea problemei centrale a analizei statistice multivariate și econometrie - probleme de studiu statistic al dependenţelor, ceea ce este doar problema de baza a analizei si prognozei statistice in afaceri (formularea sa generală a fost dată în paragraful 2).

La paragraful 1 s-a remarcat deja că printre p+k+l+m Componentele caracteristicii multidimensionale analizate pot fi atât variabile cantitative, cât și ordinale și nominale. Abordările menționate mai sus pentru rezolvarea problemei centrale a analizei statistice multivariate au fost realizate ținând cont de natura variabilelor studiate. Specializarea corespunzătoare a acestor abordări este reflectată în Tabel. 4. Conține și referiri la surse literare, în care se poate găsi o descriere destul de completă a acestor abordări.

Tabelul 4

Natura indicatorilor rezultați	Natura variabilelor explicative	Numele secțiunilor de serviciu ale analizei statistice multivariate	Surse literare
cantitativ	cantitativ	Analiza regresiei și sisteme de ecuații simultane
cantitativ	Singura variabilă cantitativă interpretată ca „timp”	Analiza serii temporale
cantitativ	necantitative (variabile ordinale sau nominale)	Analiza variatiei
cantitativ		Analiza covarianței, modele de regresie tipologică
necantitative (variabile ordinale)	necantitative (variabile ordinale și nominale)	Analiza corelațiilor de rang și a tabelelor de contingență
non-cantitative (variabile nominale)	cantitativ	Analiză discriminantă, modele logit și probit, analiză cluster, taxonomie, împărțirea amestecurilor de distribuții
Mixt (variabile cantitative și necantitative)	Mixt (variabile cantitative și necantitative)	Aparat de funcții de decizie logică, Data Mining

Cu toate acestea, practica analizei și previziunii statistice în afaceri arată că, în întregul spectru al instrumentelor lor matematice, conducerea de necontestat (în ceea ce privește prevalența și relevanța) aparține trei secțiuni:
- analiza regresiei;
- analiza serii temporale;
- mecanismul de formare și analiza statistică a evaluărilor experților.

Să ne uităm pe scurt la fiecare dintre aceste secțiuni.

Analiza regresiei

Ca și mai înainte, vom descrie funcționarea obiectului real studiat (firmă, companie, proces de producție sau distribuție de produse etc.) printr-un set de variabile și (semnificația lor semnificativă este descrisă în paragraful 2). Să introducem o serie de definiții și concepte utilizate în analiza regresiei.

Variabile rezultate (dependente, endogene). Variabila care caracterizează rezultatul sau eficiența sistemului analizat se numește rezultată (dependentă, endogenă). Valorile sale se formează în timpul și în cadrul funcționării acestui sistem sub influența unui număr de alte variabile și factori, dintre care unele pot fi înregistrate și, într-o anumită măsură, gestionate și planificate (această parte este denumită în mod obișnuit variabile explicative , vezi mai jos). În analiza de regresie, variabila rezultată acționează ca o funcție, ale cărei valori sunt determinate (deși cu o oarecare eroare aleatorie) de valorile variabilelor explicative menționate mai sus care acționează ca argumente. Prin urmare, prin natura sa, variabila rezultată este întotdeauna stocastică (aleatorie). În cazul general, se analizează de obicei comportamentul mai multor variabile rezultate .

Variabile explicative (predictoare, exogene). . Variabilele (sau semnele) care pot fi înregistrate, care descriu condițiile de funcționare a sistemului economic real studiat și, în mare măsură, determină procesul de formare a valorilor variabilelor rezultate, se numesc explicative. De regulă, unele dintre ele se pretează la o reglementare și management cel puțin parțială. Valorile unui număr de variabile explicative pot fi setate ca „în afara” sistemului analizat. În acest caz, ele sunt numite exogene. În analiza de regresie, ele joacă rolul de argumente ale funcției, care este considerată indicatorul rezultat analizat. Prin natura lor, variabilele explicative pot fi aleatoare sau nealeatoare.

Reziduuri de regresie- acestea sunt componente aleatorii latente (adică ascunse, care nu pot fi măsurate direct), reflectând impactul, respectiv, asupra nu sunt luate în considerare în alcătuirea factorilor, precum și erori aleatorii în măsurarea variabilelor rezultate analizate. În general, ele pot depinde și de , adică în cazul general.

Schema generală a interacțiunii variabilelor în analiza de regresie este prezentată în figură.

Imagine . Schema generală de interacțiune a variabilelor în analiza de regresie.

functie de regresie pe. Funcția este numită functie de regresie de (sau doar - regresie pe) dacă descrie modificarea valorii medii condiționate a variabilei rezultate (presupunând că valorile variabilelor explicative sunt fixate la niveluri) în funcție de modificarea valorilor variabilelor explicative. În consecință, din punct de vedere matematic, această definiție poate fi scrisă ca

unde simbolul înseamnă operația de mediere teoretică a valorilor (adică este așteptarea matematică a variabilei aleatoare și, sau pur și simplu este așteptarea matematică condiționată a variabilei aleatoare, calculată cu condiția ca valorile explicative variabilele sunt fixate la nivelul ).

Dacă analizăm simultan variabilele rezultate, atunci ar trebui să luăm în considerare, respectiv, funcțiile de regresie sau, ceea ce este aceeași, una cu valoare vectorială funcţie

. (11)

Apoi modelul de regresie poate fi scris sub forma

, (12)

mai mult, din definiție rezultă că întotdeauna]

(12’)

(identic semnul egal din (12') înseamnă că este valabil pentru orice valorile; vectorul coloană cu zerouri din partea dreaptă are dimensiunea ).

problema de regresieîn forma sa cea mai generală poate fi formulată după cum urmează:

conform rezultatelor măsurătorilor

dintre variabilele studiate asupra obiectelor (sistemelor, proceselor) populației analizate, construiți o astfel de funcție (valorică vectorială) (11) care să permită cel mai bun (într-un anumit sens) mod de a restabili valorile variabilele rezultate (prevăzute). prin valori date ale variabilelor explicative (exogene).

Remarca 1. Cele mai frecvente sunt liniar modele de regresie, adică modele în care funcțiile de regresie au o formă liniară:

Observația 2. Există cel puțin două opțiuni pentru interpretarea variabilelor „comportamentale”, „status” și, respectiv, „externe” introduse în Secțiunea 2 și în cadrul modelului de regresie descris (12)–(12 '). În prima variantă toate cele trei tipuri variabile și faceți referire la variabile explicative și construiți o regresie pe . Într-o altă variantă, variabilele și sunt interpretate ca conditii de observatieși apoi separat pentru fiecare combinație fixă ​​a acestor condiții se construiește un model de regresie de forma (12) (în cadrul unui model liniar (12 ''), aceasta va însemna că coeficienții de regresie înșiși depind de și , adică sunt definite ca funcții ale și ).

Analiza serii temporale

Orice analiză și prognoză statistică se bazează pe datele statistice inițiale. Principalele lor tipuri au fost prezentate în paragraful 1. În același timp, dacă procesul de înregistrare a datelor are loc în timp, iar timpul în sine este fixat împreună cu valorile caracteristicilor analizate, atunci se vorbește despre o analiză statistică a așa-zisul datele panoului. Dacă fixăm numărul variabilei și numărul obiectului examinat statistic, atunci succesiunea de valori este situată în ordine cronologică

numit serii temporale unidimensionale. Dacă, totuși, luăm în considerare simultan seriile de timp unidimensionale de forma (13), adică, investigăm modelele din interconectate comportamentul seriilor temporale (13) pentru , care caracterizează dinamica variabilelor, măsurată pe cineva(-m) obiect, apoi vorbesc despre analize statistice serii temporale multivariate. În esență, toate sarcinile legate de analiza dinamicii economice și de prognoză implică utilizarea unor serii cronologice ale anumitor indicatori ca bază statistică a acestora.

De regulă, în sarcinile de previziune a afacerilor, numai discret (prin timpul de observare) serii temporale unidimensionale pentru momente de observație egal distanțate, adică unde este o anumită perioadă de timp (minut, oră, zi, săptămână, lună, trimestru, an etc.). În aceste cazuri, ne va fi mai convenabil să reprezentăm seria temporală studiată în formular

unde este valoarea indicatorului analizat, înregistrată în pasul de timp.

Vorbind despre utilizarea aparatului de analiză a seriilor temporale în problema prognozei, ne referim scurt- si pe termen mediu prognoza, deoarece construcția termen lung prognoza presupune folosirea obligatorie a metodelor de organizare si analiza statistica expertize speciale.

Geneza observațiilor care formează seria temporală. Vorbim despre structura și clasificarea principalilor factori, sub influența cărora se formează valorile elementelor seriei temporale. Este recomandabil să distingem următoarele 4 tipuri de astfel de factori.

(DAR) termen lung, formând o tendință generală (pe termen lung) în schimbarea trăsăturii analizate. De obicei, această tendință este descrisă folosind una sau alta funcție non-aleatorie f tr (t), de obicei monoton. Această funcție este numită funcția de tendință sau pur și simplu tendinţă.

(B) Sezonier, care formează fluctuații ale trăsăturii analizate repetându-se periodic la o anumită perioadă a anului. Să fim de acord să notăm rezultatul acțiunii factorilor sezonieri cu ajutorul unei funcții non-aleatoare. Deoarece această funcție ar trebui să fie periodic(cu perioade care sunt multipli de anotimpuri, adică sferturi), armonicele (funcții trigonometrice) participă la exprimarea ei analitică, a cărei frecvență, de regulă, este determinată de conținutul problemei.

(LA) Ciclic (oportunist) care formează modificări ale trăsăturii analizate, datorită acțiunii unor cicluri de lungă durată de natură economică, demografică sau astrofizică (valuri Kondratiev, „găuri” demografice, cicluri de activitate solară etc.). Rezultatul acțiunii factorilor ciclici va fi notat cu o funcție non-aleatorie.

(G) Aleatoriu(neregulat), nu este supus contabilității și înregistrării. Impactul lor asupra formării valorilor seriei de timp doar determină natura stocastică elemente, și de aici necesitatea interpretării ca observații făcute pe variabile aleatoare, respectiv. Vom nota rezultatul impactului factorilor aleatori cu ajutorul variabilelor aleatorii („reziduuri”, „erori”). Desigur, nu este deloc necesar ca factorii să participe simultan la procesul de formare a valorilor oricărei serii cronologice. toate patru tipuri. În unele cazuri, valorile seriilor temporale pot fi formate sub influența factorilor (A), (B) și (D), în altele - sub influența factorilor (A), (C) și (D). ) și, în sfârșit, exclusiv sub influența factorilor singuri.factori aleatori (D). Cu toate acestea, în toate cazurile participarea indispensabilă a aleatoriei (evolutiv) factorii (D).În plus, este general acceptat (ca ipoteză) aditiv structural sistem influența factorilor (A), (B), (C) și (D) asupra formării valorilor, ceea ce înseamnă legitimitatea reprezentării valorilor membrilor seriei temporale sub formă de descompunere:

Concluziile cu privire la implicarea sau nu a unor factori de acest tip în formarea valorilor se pot baza atât pe analiza esenței conținutului sarcinii (adică, să fie expert a priori în natură), și pe un special analiza statistică a seriei temporale studiate.

În cadrul conceptelor și notației introduse problema analizei statistice a seriilor de timpîn general poate fi formulată după cum urmează:

pe baza rezultatelor măsurătorilor variabilei studiate pentru ticks de timp din perioada de bază, construiți cele mai bune (într-un anumit sens) estimări pentru termenii de expansiune (14).

Rezolvarea acestei probleme este utilizată pentru a construi o valoare predictivă a timpului înainte utilizând formula (14) cu și când se substituie estimările obținute ale componentelor din partea dreaptă a descompunerii în ea.

Mecanisme de formare și analiza statistică a evaluărilor experților

De obicei, se disting următoarele tipuri principale de organizare a activității unui grup de experți ():

· colegial: „metoda comisiilor” (sub forma unei discuții deschise asupra problemei în discuție); „metoda instanței” (sub formă de confruntare între „apărare” și „acuzare” pentru fiecare dintre variantele de soluționare a problemei discutate); „brainstorming” etc.;

· parțial colegial: analiza scenariului de tip „ce-ar fi”, metoda „Delphi” - o discuție în mai multe runde a problemei cu votul secret al experților sau completarea chestionarelor speciale anonime la sfârșitul fiecărei runde și munca unui grup analitic independent între runde etc.;

· individual-autonom: fiecare dintre membrii grupului de experți își formează și își exprimă opinia (indiferent de pozițiile celorlalți participanți) sub forma ierarhizării soluțiilor (sau obiectelor) discutate, a comparațiilor lor pereche sau a atribuirii fiecăruia dintre ele uneia dintre gradațiile descrise anterior. (vezi formularele de prezentare a datelor statistice inițiale sub formă de tabele de frecvență sau tabele de contingență între opiniile experților - al-lea și al --lea se măsoară prin valoarea , unde este coeficientul de corelare a rangului Spearman (vezi, Cap. 11]) Putem rezolva apoi problema „clusteringului” experților, interpretând fiecare dintre clusterele găsite în acest fel ca un grup de experți cu o idee asemănătoare.

(ii) Analiza acordului reciproc de opinii ale grupului de experți. Având opiniile unui întreg grup de experți, statisticianul urmărește să evalueze gradul de consistență al tuturor acestor evaluări ale experților, inclusiv prin testarea statistică a ipotezei absenței complete a oricărei consecvențe (și apoi, evident, ar trebui fie să clarifice formularea problema propusă de experți, sau modificarea componenței grupului de experți). Această problemă este rezolvată și prin intermediul analizei statistice multivariate. Alegerea unei metode specifice depinde de forma datelor statistice inițiale. De exemplu, dacă opiniile experților sunt reprezentate de clasamente, atunci ca măsură a consistenței lor, se poate lua în considerare coeficientul obiectelor), adică cu date statistice inițiale ale formei este definită ca o soluție a unei probleme de optimizare a formei j- al treilea expert este mai departe de opinia comună a grupului, cu atât este mai mic nivelul competenței sale relative. Rețineți că dacă, în urma studierii structurii totalității opiniilor experților, statisticianul ajunge la concluzia că mai multe subgrupuri de experți cu omogenitate de opinii în cadrul fiecărui subgrup și cu o diferență semnificativă de opinii în orice pereche de astfel de subgrupuri, atunci sarcina unei singure opinii de grup și o evaluare a competenței relative a unui expert se rezolvă separat pentru fiecare dintre subgrupurile identificate.

Factorii aleatori, la rândul lor, pot fi de natură dublă: brusc(„tulburare”), ducând la schimbări structurale abrupte ale mecanismului de formare a valorilor x(t)(care se exprimă, de exemplu, în modificări spasmodice radicale ale caracteristicilor structurale de bază ale funcțiilor f tr(t), j(t)și y(t) seria cronologică analizată într-un timp aleator) și rezidual evolutiv, provocând abateri aleatoare relativ mici ale valorilor x(t) din cele care ar fi trebuit să fie sub influența factorilor (A), (B) și (C). Totuși, în această secțiune vor fi luate în considerare schemele de formare a seriilor de timp, inclusiv acțiunea doar evolutiv factori aleatori reziduali.

Anterior