Mișcarea unui corp aruncat vertical printr-o formulă. Căderea liberă a corpurilor

Știți că atunci când orice corp cade pe Pământ, viteza lui crește. Multă vreme s-a crezut că Pământul dă diferite accelerații diferitelor corpuri. Observații simple par să confirme acest lucru.

Dar numai Galileo a reușit să demonstreze empiric că nu este cazul în realitate. Trebuie luată în considerare rezistența aerului. Acesta este cel care distorsionează imaginea căderii libere a corpurilor, care ar putea fi observată în absența atmosferei pământului. Pentru a-și testa presupunerea, Galileo, conform legendei, a observat căderea diferitelor corpuri (ghiule de tun, minge de muschetă etc.) din celebrul Turn înclinat din Pisa. Toate aceste corpuri au ajuns la suprafața Pământului aproape simultan.

Experimentul cu așa-numitul tub al lui Newton este deosebit de simplu și convingător. Într-un tub de sticlă sunt așezate diverse obiecte: pelete, bucăți de plută, puf etc. Dacă acum întoarcem tubul astfel încât aceste obiecte să poată cădea, atunci peletul va străluci cel mai repede, urmat de bucăți de plută și, în final, , puful va cădea lin (Fig. 1a). Dar dacă pompați aer din tub, atunci totul se va întâmpla complet diferit: puful va cădea, ținând pasul cu peletul și pluta (Fig. 1, b). Aceasta înseamnă că mișcarea sa a fost întârziată de rezistența aerului, care a afectat într-o măsură mai mică mișcarea, de exemplu, a ambuteiajelor. Când asupra acestor corpuri acţionează numai atracţia către Pământ, atunci toate cad cu aceeaşi acceleraţie.

Orez. unu

• Căderea liberă este mișcarea unui corp doar sub influența atracției către Pământ(fără rezistență la aer).

Accelerația transmisă tuturor corpurilor de către glob se numește accelerație în cădere liberă. Vom desemna modulul său prin literă g. Căderea liberă nu reprezintă neapărat mișcare în jos. Dacă viteza inițială este îndreptată în sus, atunci corpul în cădere liberă va zbura în sus pentru o perioadă de timp, scăzând viteza și abia atunci va începe să cadă în jos.

Mișcarea verticală a corpului

• Ecuația pentru proiecția vitezei pe axă 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

ecuația mișcării de-a lungul axei 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Unde y 0 - coordonata initiala a corpului; υ y- proiecția vitezei finale pe axa 0 Y; υ 0 y- proiecția vitezei inițiale pe axa 0 Y; t- timpul în care se modifică viteza (s); g y- proiecția accelerației de cădere liberă pe axa 0 Y.

• Dacă axa 0 Y punct în sus (Fig. 2), apoi g y = –g, iar ecuațiile iau forma

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(array)$

Orez. 2 Date ascunse Când corpul se mișcă în jos

• „corp cade” sau „corp cade” - υ 0 la = 0.

suprafata terenului, apoi:

• cadavrul a căzut la pământ h = 0.

La mutarea corpului în sus

• „corpul a atins înălțimea maximă” – υ la = 0.

Dacă luăm drept origine suprafata terenului, apoi:

• cadavrul a căzut la pământ h = 0;

• „trupul a fost aruncat de la pământ” - h 0 = 0.

• Timpul de creștere corp la înălțimea maximă t sub egal cu timpul de cădere de la această înălțime până la punctul de plecare t toamna si timpul total de zbor t = 2t sub.

• Înălțimea maximă de ridicare a unui corp aruncat vertical în sus de la înălțimea zero (la înălțimea maximă υ y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Mișcarea unui corp aruncat orizontal

Un caz special al mișcării unui corp aruncat la un unghi față de orizont este mișcarea unui corp aruncat orizontal. Traiectoria este o parabolă cu un vârf în punctul de aruncare (Fig. 3).

Orez. 3

Această mișcare poate fi descompusă în două:

1) uniformă mişcare orizontal cu viteza υ 0 X (un x = 0)

• ecuația de proiecție a vitezei: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• ecuația de mișcare: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) uniform accelerat mişcare vertical cu accelerare g iar viteza inițială υ 0 la = 0.

Pentru a descrie mișcarea de-a lungul axei 0 Y se aplică formulele pentru mișcarea verticală uniform accelerată:

• ecuația de proiecție a vitezei: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• ecuația de mișcare: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Dacă axa 0 Y atunci arată în sus g y = –g, iar ecuațiile iau forma:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

• Raza de zbor este determinată de formula: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Viteza corpului la un moment dat t va fi egal cu (Fig. 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

unde v X = υ 0 X , υ y = g y t sau υ X= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.

Orez. 4

La rezolvarea problemelor de cădere liberă

1. Selectați corpul de referință, specificați pozițiile inițiale și finale ale corpului, selectați direcția axelor 0 Y si 0 X.

2. Desenați un corp, indicați direcția vitezei inițiale (dacă este egală cu zero, atunci direcția vitezei instantanee) și direcția accelerației de cădere liberă.

3. Notați ecuațiile inițiale în proiecții pe axa 0 Y(și, dacă este necesar, pe axa 0 X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (matrice)$

4. Aflați valorile proiecțiilor fiecărei mărimi

X 0 = …, υ X = …, υ 0 X = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Notă. Dacă axa 0 Xîndreptată orizontal, atunci g x = 0.

5. Înlocuiți valorile obținute în ecuațiile (1) - (4).

6. Rezolvați sistemul de ecuații rezultat.

Notă. Pe măsură ce se dezvoltă priceperea de a rezolva astfel de probleme, punctul 4 se poate face în minte, fără a scrie într-un caiet.

Întrebări.

1. Acționează gravitația asupra unui corp aruncat în sus în timpul ridicării sale?

Forța gravitației acționează asupra tuturor corpurilor, indiferent dacă este aruncată în sus sau în repaus.

2. Cu ce ​​accelerație se mișcă un corp aruncat în sus în absența frecării? Cum se schimbă viteza corpului în acest caz?

3. Ce determină înălțimea maximă de ridicare a unui corp aruncat în sus în cazul în care rezistența aerului poate fi neglijată?

Înălțimea de ridicare depinde de viteza inițială. (A se vedea întrebarea anterioară pentru calcule).

4. Ce se poate spune despre semnele proiecțiilor vectorilor vitezei instantanee a corpului și accelerația căderii libere în timpul mișcării libere a acestui corp în sus?

Când corpul se mișcă liber în sus, semnele proiecțiilor vectorilor viteză și accelerație sunt opuse.

5. Cum au fost efectuate experimentele prezentate în Figura 30 și ce concluzie rezultă din acestea?

Pentru o descriere a experimentelor, vezi paginile 58-59. Concluzie: Dacă asupra corpului acționează numai gravitația, atunci greutatea acestuia este zero, adică. este într-o stare de imponderabilitate.

Exerciții.

1. O minge de tenis este aruncată vertical în sus cu o viteză inițială de 9,8 m/s. Cât timp va dura mingea să se ridice la viteza zero? Câtă mișcare de la locul aruncării va face mingea în acest caz?

Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus

nivelez. Citeste textul

Dacă un anumit corp cade liber pe Pământ, atunci va efectua o mișcare accelerată uniform, iar viteza va crește constant, deoarece vectorul viteză și vectorul accelerație în cădere liberă vor fi co-direcționate unul cu celălalt.

Dacă aruncăm un corp vertical în sus și, în același timp, presupunem că nu există rezistență a aerului, atunci putem presupune că face și mișcare accelerată uniform, cu accelerație în cădere liberă, care este cauzată de gravitație. Numai în acest caz, viteza pe care am dat-o corpului în timpul aruncării va fi îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este îndreptată în jos, adică vor fi direcționate opus unul față de celălalt. Prin urmare, viteza va scădea treptat.

După ceva timp, va veni momentul în care viteza va fi egală cu zero. În acest moment, corpul va atinge înălțimea maximă și se va opri pentru un moment. Este evident că cu cât viteza inițială pe care o acordăm corpului este mai mare, cu atât va crește înălțimea până la oprire.

Toate formulele pentru mișcarea uniform accelerată sunt aplicabile mișcării unui corp aruncat în sus. V0 întotdeauna > 0

Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus este o mișcare rectilinie cu accelerație constantă. Dacă direcționați axa de coordonate OY vertical în sus, aliniind originea coordonatelor cu suprafața Pământului, atunci pentru a analiza căderea liberă fără o viteză inițială, puteți utiliza formula https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

În apropierea suprafeței Pământului, în absența unei influențe vizibile a atmosferei, viteza unui corp aruncat vertical în sus se modifică în timp conform unei legi liniare: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Viteza unui corp la o anumită înălțime h poate fi găsită prin formula:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Înălțimea corpului de ceva timp, cunoscând viteza finală

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIeunivel. Rezolva probleme. Pentru 9 b. 9a rezolvă din cartea de probleme!

1. O minge este aruncată vertical în sus cu o viteză de 18 m/s. Ce mișcare va face în 3 secunde?

2. O săgeată trasă dintr-un arc vertical în sus cu o viteză de 25 m/s lovește ținta după 2 s. Care a fost viteza săgeții când a lovit ținta?

3. O minge a fost trasă vertical în sus dintr-un pistol cu ​​arc, care s-a ridicat la o înălțime de 4,9 m. Cu ce ​​viteză a zburat mingea din pistol?

4. Băiatul a aruncat mingea vertical în sus și a prins-o după 2 s. Care este înălțimea mingii și care este viteza ei inițială?

5. Cu ce ​​viteză inițială trebuie aruncat corpul vertical în sus pentru ca după 10 s să se miște în jos cu o viteză de 20 m/s?

6. „Humpty Dumpty stătea pe un perete (20 m înălțime),

Humpty Dumpty se prăbuși în somn.

Ai nevoie de toată cavaleria regală, de toată armata regală,

lui Humpty, lui Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty colectează "

(dacă se prăbușește doar la 23 m/s?)

Deci este nevoie de toată cavaleria regală?

7. Acum tunetul de sabii, pinteni, sultan,
Și caftanul junker al camerei
Cu model - frumuseți seducătoare,
Nu a fost o ispită
Când de la gardă, alții de la tribunal
A venit aici la timp!
Femeile strigau: ura!
Și au aruncat capace în aer.

„Vai de înțelepciunea”.

Fata Ekaterina și-a aruncat boneta în sus cu o viteză de 10 m/s. În același timp, ea stătea pe balconul etajul 2 (la o înălțime de 5 metri). Cât va fi șapca în zbor dacă va cădea sub picioarele curajosului husar Nikita Petrovici (în picioare natural sub balconul străzii).

1588. Cum se determină accelerația căderii libere, având la dispoziție un cronometru, o bilă de oțel și un cântar de până la 3 m înălțime?

1589. Care este adâncimea axului dacă o piatră care cade liber în el ajunge la fund la 2 s după începerea căderii.

1590. Înălțimea turnului de televiziune Ostankino este de 532 m. O cărămidă a fost aruncată din punctul său cel mai înalt. Cât îi va lua să lovească pământul? Rezistența aerului este ignorată.

1591. Clădirea Universității de Stat din Moscova de pe Dealurile Vrăbiilor are o înălțime de 240 m. O bucată de parament s-a desprins din partea superioară a turlei și cade liber. Cât timp va dura să ajungi la pământ? Rezistența aerului este ignorată.

1592. O piatră cade liberă de pe o stâncă. Ce distanță va parcurge în a opta secundă de la începutul căderii?

1593. O cărămidă cade liberă de pe acoperișul unei clădiri înalte de 122,5 m. Ce distanță va parcurge cărămida în ultima secundă a căderii sale?

1594. Stabiliți adâncimea puțului dacă piatra căzută în ea a atins fundul puțului după 1 s.

1595. Un creion cade de pe o masă de 80 cm înălțime pe podea. Determinați timpul de cădere.

1596. Un corp cade de la o înălțime de 30 m. Ce distanță parcurge în ultima secundă a căderii sale?

1597. Două trupuri cad de la înălțimi diferite dar ajung la pământ în același timp; în acest caz, primul corp cade timp de 1 s, iar al doilea - timp de 2 s. Cât de departe era de pământ al doilea corp când primul a început să cadă?

1598. Demonstraţi că timpul în care un corp care se mişcă vertical în sus atinge înălţimea maximă h este egal cu timpul în care corpul cade de la această înălţime.

1599. Un corp se deplasează vertical în jos cu o viteză inițială. Care sunt cele mai simple mișcări care pot fi descompuse într-o astfel de mișcare a corpului? Scrieți formule pentru viteza și distanța parcursă pentru această mișcare.

1600. Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză de 40 m/s. Calculați la ce înălțime va fi corpul după 2 s, 6 s, 8 s și 9 s, numărând de la începutul mișcării. Explicați răspunsurile. Pentru a simplifica calculele, luați g egal cu 10 m/s2.

1601. Cu ce ​​viteză trebuie aruncat un corp vertical în sus, astfel încât să revină în 10 s?

1602. O săgeată este lansată vertical în sus cu o viteză inițială de 40 m/s. În câte secunde va cădea înapoi la pământ? Pentru a simplifica calculele, luați g egal cu 10 m/s2.

1603. Balonul se ridică vertical în sus uniform cu o viteză de 4 m/s. O sarcină este suspendată de o frânghie. La altitudinea de 217 m frânghia se rupe. Câte secunde vor dura ca greutatea să lovească pământul? Luați g egal cu 10 m/s2.

1604. O piatră este aruncată vertical în sus cu o viteză inițială de 30 m/s. La 3 s după începerea mișcării primei pietre, a doua piatră a fost și ea aruncată în sus cu o viteză inițială de 45 m/s. La ce înălțime se vor întâlni pietrele? Luați g = 10 m/s2. Ignorați rezistența aerului.

1605. Un biciclist urcă pe o pantă lungă de 100 m. Viteza la începutul ascensiunii este de 18 km/h, iar la sfârșit de 3 m/s. Presupunând că mișcarea este uniform lentă, determinați cât a durat ascensiunea.

1606. Săniile se deplasează în jos pe munte cu o accelerație uniformă cu o accelerație de 0,8 m/s2. Lungimea muntelui este de 40 m. După ce a coborât pe munte, sania continuă să se miște uniform și se oprește după 8 s ....