Skersinės ir išilginės deformacijos ryšys. Išilginės ir skersinės deformacijos

Strypo absoliutaus pailgėjimo ir pradinio ilgio santykis vadinamas santykiniu pailgėjimu (- epsilonu) arba išilgine deformacija. Išilginė deformacija yra bematis dydis. Deformacijos formulė be matmenų:

Esant įtempimui, išilginė deformacija laikoma teigiama, o gniuždant – neigiama.
Dėl deformacijos keičiasi ir skersiniai strypo matmenys, o įtempimo metu jie mažėja, o gniuždant didėja. Jei medžiaga yra izotropinė, tada jos skersinės deformacijos yra lygios viena kitai:
.
Eksperimentiškai nustatyta, kad tempimo (suspaudimo) metu tampriųjų deformacijų ribose skersinės ir išilginės deformacijos santykis yra pastovi duotai medžiagai. Skersinės ir išilginės deformacijos santykio modulis, vadinamas Puasono santykiu arba skersiniu deformacijų santykiu, apskaičiuojamas pagal formulę:

Skirtingoms medžiagoms Puasono santykis skiriasi. Pavyzdžiui, kamštienos, gumos, plieno, aukso.

Huko dėsnis
Tamprumo jėga, kuri atsiranda kūne jį deformuojant, yra tiesiogiai proporcinga šios deformacijos dydžiui
Plono tempimo strypo atveju Huko dėsnis yra toks:

Čia yra jėga, kuri ištempia (suspaudžia) strypą, yra absoliutus strypo pailgėjimas (suspaudimas) ir elastingumo (arba standumo) koeficientas.
Tamprumo koeficientas priklauso ir nuo medžiagos savybių, ir nuo strypo matmenų. Galima aiškiai atskirti priklausomybę nuo strypo matmenų (skerspjūvio ploto ir ilgio), rašant tamprumo koeficientą kaip

Ši vertė vadinama pirmosios rūšies tamprumo moduliu arba Youngo moduliu ir yra mechaninė medžiagos charakteristika.
Jei įvesite santykinį pailgėjimą

Ir normalus įtempis skerspjūvyje

Tada Huko dėsnis santykiniais vienetais bus parašytas kaip

Šioje formoje jis galioja bet kokiems nedideliems medžiagos kiekiams.
Be to, skaičiuojant tiesias strypus, Huko dėsnis naudojamas santykine forma

Youngo modulis
Youngo modulis (tamprumo modulis) yra fizikinis dydis, apibūdinantis medžiagos savybes, kad ji būtų atspari įtempimui / gniuždymui elastinės deformacijos metu.
Youngo modulis apskaičiuojamas taip:

Kur:
E - tamprumo modulis,
F - stiprumas,
S yra paviršiaus plotas, kuriame pasiskirsto jėgos veikimas,
l yra deformuojamo strypo ilgis,
x yra strypo ilgio kitimo modulis dėl tamprios deformacijos (matuojamas tais pačiais vienetais kaip ir ilgis l).
Pagal Youngo modulį apskaičiuojamas išilginės bangos sklidimo greitis plonu strypu:

Kur yra medžiagos tankis.
Puasono koeficientas
Puasono koeficientas (žymimas arba) yra medžiagos mėginio skersinės ir išilginės santykinės deformacijos santykio absoliuti reikšmė. Šis koeficientas priklauso ne nuo korpuso dydžio, o nuo medžiagos, iš kurios pagamintas pavyzdys, pobūdžio.
Lygtis
,
kur
- Puasono koeficientas;
- deformacija skersine kryptimi (neigiama ašiniu įtempimu, teigiama ašiniu suspaudimu);
- išilginė deformacija (teigiama ašinio įtempimo, neigiama ašinio suspaudimo atveju).

R. Huko ir S. Puasono dėsniai

Panagrinėkime strypo deformacijas, parodytas fig. 2.2.

Ryžiai. 2.2 Išilginės ir skersinės tempimo deformacijos

Žymi absoliučiu strypo pailgėjimu. Ištempus tai yra teigiama reikšmė. Per – absoliuti skersinė deformacija. Ištempus tai yra neigiama reikšmė. Ženklai ir atitinkamai keičiasi suspaudimo metu.

Santykiai

(epsilonas) arba , (2.2)

vadinamas santykiniu pailgėjimu. Tai teigiama įtampoje.

Santykiai

Arba , (2.3)

vadinama santykine skersine deformacija. Ištempus jis yra neigiamas.

R. Hukas 1660 metais atrado dėsnį, kuriame rašoma: „Kas yra pailgėjimas, tokia jėga“. Šiuolaikiniame rašte R. Huko dėsnis parašytas taip:

tai yra, įtempis yra proporcingas santykinei deformacijai. Čia E. Youngo pirmos rūšies tamprumo modulis yra fizinė konstanta R. Huko dėsnio ribose. Skirtingoms medžiagoms jis skiriasi. Pavyzdžiui, plienui tai yra 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), medienai - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), gumai - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) ir kt.

Atsižvelgdami į tai, ir , gauname

kur yra išilginė jėgos sekcijai veikianti jėga;

- galios sekcijos ilgis;

– tempiamasis-spaudimo standumas.

Tai yra, absoliuti deformacija yra proporcinga išilginei jėgai, veikiančiai galios sekciją, šios sekcijos ilgį ir atvirkščiai proporcinga tempimo ir gniuždymo standumui.

Skaičiuojant pagal išorinių apkrovų poveikį

kur yra išorinė išilginė jėga;

yra strypo dalies, kurią jis veikia, ilgis. Šiuo atveju taikomas jėgų veikimo nepriklausomumo* principas.

S. Puasonas įrodė, kad santykis yra pastovi reikšmė, skirtinga skirtingoms medžiagoms, t

arba , (2.7)

kur yra S. Puasono koeficientas. Apskritai tai yra neigiama reikšmė. Žinynuose jo reikšmė pateikiama „modulo“. Pavyzdžiui, plieno jis yra 0,25 ... 0,33, ketaus - 0,23 ... 0,27, gumos - 0,5, kamštienos - 0, tai yra. Tačiau medienai jis gali būti didesnis nei 0,5.

Eksperimentinis deformacijos procesų tyrimas ir

Įtemptų ir suspaustų strypų sunaikinimas

Rusų mokslininkas V.V. Kirpičevas įrodė, kad geometriškai panašių bandinių deformacijos yra panašios, jei juos veikiančios jėgos yra panašiai išsidėsčiusios, o iš nedidelio mėginio bandymo rezultatų galima spręsti apie medžiagos mechanines charakteristikas. Šiuo atveju, žinoma, atsižvelgiama į mastelio koeficientą, kuriam įvedamas eksperimentiniu būdu nustatytas mastelio koeficientas.

Lengvo plieno įtempimo diagrama

Bandymai atliekami su nepertraukiamomis mašinomis, tuo pačiu metu fiksuojant lūžių diagramą koordinatėmis - jėga, - absoliuti deformacija (2.3 pav., a). Tada eksperimentas perskaičiuojamas, kad būtų sudaryta sąlyginė diagrama koordinatėmis (2.3 pav., b).

Pagal diagramą (2.3 pav., a) galima atsekti:

- Huko dėsnis galioja iki taško;

- iš taško į tašką deformacijos išlieka elastingos, tačiau Huko dėsnis nebegalioja;

- iš taško į tašką deformacijos auga nedidinant apkrovos. Čia sunaikinamas metalo ferito grūdelių cementinis karkasas, o apkrova perkeliama į šiuos grūdelius. Atsiranda Chernov–Luders šlyties linijos (45° kampu su mėginio ašimi);

- nuo taško iki taško - antrinio metalo grūdinimo etapas. Taške apkrova pasiekia didžiausią, o tada susilpnėjusioje mėginio dalyje atsiranda susiaurėjimas - „kaklas“;

- taške - mėginys sunaikinamas.

Ryžiai. 2.3 Plieno lūžimo tempimo ir gniuždymo diagramos

Diagramos leidžia gauti šias pagrindines plieno mechanines charakteristikas:

- proporcingumo riba - didžiausias įtempis, iki kurio galioja Huko dėsnis (2100 ... 2200 kgf / cm 2 arba 210 ... 220 MPa);

- elastingumo riba - didžiausias įtempis, kuriam esant deformacijos išlieka elastingos (2300 kgf / cm 2 arba 230 MPa);

- takumo riba - įtempis, kai deformacijos auga nedidinant apkrovos (2400 kgf / cm 2 arba 240 MPa);

- jėgos riba - įtempis, atitinkantis didžiausią apkrovą, kurią mėginys atlaikė eksperimento metu (3800 ... 4700 kgf / cm 2 arba 380 ... 470 MPa);

Įtempimai ir deformacijos tempimo ir suspaudimo metu yra tarpusavyje susiję tiesiniu ryšiu, kuris vadinamas Huko dėsnis , pavadintas anglų fiziko R. Huko (1653-1703), kuris nustatė šį dėsnį, vardu.
Huko dėsnį galima suformuluoti taip: normalus įtempis yra tiesiogiai proporcingas santykiniam pailgėjimui arba sutrumpėjimui .

Matematiškai ši priklausomybė parašyta taip:

σ = Eε.

čia E - proporcingumo koeficientas, apibūdinantis sijos medžiagos standumą, ty jos gebėjimą atsispirti deformacijai; jis yra vadinamas tamprumo modulis , arba pirmojo tipo tamprumo modulis .
Tamprumo modulis, kaip ir įtempis, išreiškiamas paskaliai (Pa) .

Vertybės E įvairioms medžiagoms nustatomos eksperimentiškai ir eksperimentiškai, o jų vertę galima rasti atitinkamuose žinynuose.
Taigi, plienui E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, variui E = 1,00 ... 1,30 x 105 MPa ir kt.

Pažymėtina, kad Huko dėsnis galioja tik tam tikrose apkrovos ribose.
Jei anksčiau gautas santykinio pailgėjimo ir įtempio vertes pakeisime Huko dėsnio formule: ε = ∆l / l ,σ = N / A , tada galite gauti tokią priklausomybę:

Δl \u003d N l / (E A).

Tamprumo modulio ir skerspjūvio ploto sandauga E × BET , stovintis vardiklyje, vadinamas pjūvio standumu tempiant ir gniuždant; jis vienu metu apibūdina sijos medžiagos fizines ir mechanines savybes bei šios sijos skerspjūvio geometrinius matmenis.

Aukščiau pateiktą formulę galima perskaityti taip: absoliutus sijos pailgėjimas arba sutrumpėjimas yra tiesiogiai proporcingas išilginei sijos jėgai ir ilgiui ir atvirkščiai proporcingas sijos sekcijos standumui.
Išraiška E A / l paskambino sijos standumas tempiant ir gniuždant .

Aukščiau pateiktos Huko dėsnio formulės galioja tik pastovaus skerspjūvio strypams ir jų atkarpoms, pagamintiems iš tos pačios medžiagos ir veikiant pastovia jėga. Sijai, kuri turi keletą sekcijų, kurios skiriasi medžiaga, skerspjūvio matmenimis, išilgine jėga, visos sijos ilgio pokytis nustatomas kaip atskirų sekcijų pailgėjimų arba sutrumpėjimų algebrinė suma:

Δl = Σ (Δl i)

Deformacija

Deformacija(Anglų) deformacija) – tai kūno (ar kūno dalies) formos ir dydžio pasikeitimas veikiant išorinėms jėgoms, keičiantis temperatūrai, drėgmei, fazinėms transformacijoms ir kitiems poveikiams, sukeliantiems kūno dalelių padėties pasikeitimą. Didėjant įtempimui, deformacija gali baigtis sunaikinimu. Medžiagų gebėjimas atsispirti deformacijai ir sunaikinimui, veikiant įvairių tipų apkrovoms, pasižymi mechaninėmis šių medžiagų savybėmis.

Dėl vieno ar kito pasirodymo deformacijos tipas didelę įtaką turi kūnui taikomų įtempių pobūdis. Vienišas deformacijos procesai yra siejami su vyraujančiu streso tangentinio komponento veikimu, kiti – su normaliojo jo komponento veikimu.

Deformacijų rūšys

Pagal kūnui tenkančios apkrovos pobūdį deformacijų tipai suskirstytas taip:

• Tempimo deformacija;
• suspaudimo deformacija;
• Šlyties (arba šlyties) deformacija;
• Torsioninė deformacija;
• Lenkimo deformacija.

KAM paprasčiausios deformacijos rūšys apima: tempimo deformaciją, gniuždymo deformaciją, šlyties deformaciją. Taip pat išskiriami šie deformacijų tipai: visokio gniuždymo, sukimo, lenkimo deformacija, kurios yra įvairūs paprasčiausių deformacijų tipų (šlyties, gniuždymo, tempimo) deriniai, nes deformuojamą kūną veikianti jėga dažniausiai yra ne statmenai jo paviršiui, o nukreiptas kampu, kuris sukelia ir normalius, ir šlyties įtempius. Tiriant deformacijų tipus užsiima tokiais mokslais kaip kietojo kūno fizika, medžiagų mokslas, kristalografija.

Kietosiose medžiagose, ypač metaluose, jie išsiskiria du pagrindiniai deformacijų tipai- elastinė ir plastinė deformacija, kurios fizinė prigimtis skiriasi.

Šlytis yra deformacijos rūšis, kai skerspjūviuose atsiranda tik šlyties jėgos.. Tokia įtempta būsena atitinka dviejų lygių priešingų nukreiptų ir be galo artimų skersinių jėgų poveikį strypui (2.13 pav. a, b) sukelia šlytį išilgai plokštumos, esančios tarp jėgų.

Ryžiai. 2.13. Šlyties įtempimas ir įtempimas

Prieš pjūvį atsiranda deformacija – stačiojo kampo iškraipymas tarp dviejų viena kitai statmenų linijų. Tuo pačiu metu pasirinkto elemento paviršiuose (2.13 pav., in) atsiranda šlyties įtempiai. Veidų poslinkio dydis vadinamas absoliutus poslinkis. Absoliutaus poslinkio reikšmė priklauso nuo atstumo h tarp jėgos plokštumų F. Šlyties deformaciją tiksliau apibūdina kampas, kuriuo keičiasi elemento stačiakampiai kampai - santykinis poslinkis:

. (2.27)

Naudojant anksčiau svarstytą pjūvių metodą, nesunku patikrinti, ar pasirinkto elemento šoniniuose paviršiuose atsiranda tik šlyties jėgos. Q=F, kurie yra atsirandantys šlyties įtempiai:

Atsižvelgiant į tai, kad šlyties įtempiai skerspjūvyje pasiskirsto tolygiai BET, jų vertė nustatoma pagal santykį:

. (2.29)

Eksperimentiškai nustatyta, kad tampriųjų deformacijų ribose šlyties įtempių dydis yra proporcingas santykiniam šlyčiai (Huko dėsnis šlytyje):

kur G yra šlyties tamprumo modulis (antrosios rūšies tamprumo modulis).

Yra ryšys tarp išilginio tamprumo modulių ir šlyties

,

kur yra Puasono koeficientas.

Apytikslės šlyties tamprumo modulio reikšmės, MPa: plienas - 0,8·10 5 ; ketaus - 0,45 10 5; varis - 0,4 10 4; aliuminis - 0,26 10 5; guma - 4.

2.4.1.1. Šlyties stiprio skaičiavimai

Gryną šlytį realiose konstrukcijose įgyvendinti itin sunku, nes dėl sujungtų elementų deformacijos atsiranda papildomas strypo lenkimas, net esant santykinai nedideliam atstumui tarp jėgų veikimo plokštumų. Tačiau daugelyje konstrukcijų įprastiniai įtempiai skerspjūviuose yra maži ir jų galima nepaisyti. Šiuo atveju detalės stiprumo patikimumo sąlyga yra tokia:

, (2.31)

kur - leistinas šlyties įtempis, kuris paprastai priskiriamas priklausomai nuo leistino tempimo įtempio dydžio:

– plastikinėms medžiagoms, veikiančioms statinę apkrovą =(0,5…0,6) ;

- trapioms - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Šlyties standumo skaičiavimai

Jie sumažinami iki ribojančių elastines deformacijas. Kartu sprendžiant (2.27)–(2.30) išraišką, nustatomas absoliutaus poslinkio dydis:

, (2.32)

kur yra šlyties standumas.

Sukimas

2.4.2.1. Sukimo momentų braižymas

2.4.2.2. Sukimo deformacijos

2.4.2.4. Pjūvių geometrinės charakteristikos

2.4.2.5. Sukimo stiprio ir standumo skaičiavimai

Sukimas yra deformacijos rūšis, kai skerspjūviuose atsiranda vienas jėgos faktorius – sukimo momentas.

Sukimo deformacija atsiranda, kai siją apkrauna poros jėgų, kurių veikimo plokštumos yra statmenos jos išilginei ašiai.

2.4.2.1. Sukimo momentų braižymas

Sijos įtempiams ir deformacijoms nustatyti sudaroma sukimo momento diagrama, parodanti sukimo momentų pasiskirstymą per sijos ilgį. Taikant pjūvių metodą ir įvertinus bet kurią pusiausvyros dalį, tampa akivaizdu, kad vidinių tamprumo jėgų momentas (sukimo momentas) turi subalansuoti išorinių (sukimosi) momentų veikimą nagrinėjamoje sijos dalyje. Įprasta momentą laikyti teigiamu, jei stebėtojas žiūri į nagrinėjamą atkarpą iš išorinės normaliosios pusės ir mato sukimo momentą T nukreiptas prieš laikrodžio rodyklę. Priešinga kryptimi momentui priskiriamas minuso ženklas.

Pavyzdžiui, kairiosios sijos pusės pusiausvyros sąlyga yra tokia (2.14 pav.):

- skyriuje A-A:

- skyriuje B-B:

.

Pjūvių ribos diagramos konstrukcijoje yra sukimo momentų veikimo plokštumos.

Ryžiai. 2.14. Strypo (veleno) skaičiavimo schema sukimo metu

2.4.2.2. Sukimo deformacijos

Jei ant apskrito skerspjūvio strypo šoninio paviršiaus uždedama tinklelis (2.15 pav., bet) iš vienodo atstumo apskritimų ir generatorių ir laisviesiems galams pritaikyti jėgų poras su momentais T plokštumose, statmenose strypo ašiai, tada su nedidele deformacija (2.15 pav., b) galima rasti:

Ryžiai. 2.15. Sukimo deformacijos diagrama

· cilindro generatricos virsta didelio žingsnio sraigtinėmis linijomis;

· tinklelio suformuoti kvadratai virsta rombais, t.y. yra skerspjūvių poslinkis;

sekcijos, apvalios ir plokščios prieš deformaciją, išlaiko formą po deformacijos;

Atstumas tarp skerspjūvių praktiškai nesikeičia;

· vyksta vienos sekcijos pasukimas kitos atžvilgiu tam tikru kampu.

Remiantis šiais stebėjimais, strypo sukimo teorija remiasi šiomis prielaidomis:

sijos skerspjūviai, plokšti ir statmeni jos ašiai prieš deformaciją, po deformacijos išlieka plokšti ir normalūs ašiai;

Vienodai nutolę skerspjūviai sukasi vienas kito atžvilgiu vienodais kampais;

· deformacijos metu nelinksta skerspjūvių spinduliai;

Skerspjūviuose atsiranda tik tangentiniai įtempiai. Įprasti įtempimai yra nedideli. Sijos ilgį galima laikyti nepakitusiu;

· strypo medžiaga deformacijos metu paklūsta Huko dėsniui šlytyje: .

Pagal šias hipotezes apskrito skerspjūvio strypo sukimasis vaizduojamas kaip poslinkių, atsirandančių dėl sekcijų tarpusavio sukimosi, rezultatas.

Ant apskrito skerspjūvio strypo su spinduliu r, užsandarintas viename gale ir apkrautas sukimo momentu T kitame gale (2.16 pav., bet), šoniniame paviršiuje pažymėkite generatrix REKLAMA, kuri pagal akimirkos veiksmą užims poziciją 1 AD. Ant atstumo Z iš pabaigos pasirinkite elementą su ilgiu dZ. Dėl sukimo kairysis šio elemento galas pasisuks kampu , o dešinysis – kampu (). Formuojantis saulė elementas užims poziciją B 1 Nuo 1, nukrypstant nuo pradinės padėties kampu . Dėl šio kampo mažumo

Santykis parodo posūkio kampą strypo ilgio vienetui ir yra vadinamas santykinis posūkio kampas. Tada

Ryžiai. 2.16. Įtempių nustatymo projektinė schema
sukantis apskrito skerspjūvio strypą

Atsižvelgiant į (2.33), Huko dėsnį sukimo atveju galima apibūdinti išraiška:

. (2.34)

Remiantis hipoteze, kad apskritimo skerspjūvių spinduliai nėra išlenkti, šlyties įtempiai bet kurio kūno taško, esančio atstumu nuo centro, apylinkėse (2.16 pav. b) yra lygūs produktui

tie. proporcingas jo atstumui nuo ašies.

Santykinio posūkio kampo reikšmę pagal formulę (2.35) galima rasti iš sąlygos, kad elementarioji apskritimo jėga () veikia elementariame dydžio plote dA, esantis atstumu nuo sijos ašies, sukuria elementarų momentą ašies atžvilgiu (2.16 pav., b):

Elementariųjų momentų, veikiančių visą skerspjūvį, suma BET, yra lygus sukimo momentui M Z. Atsižvelgiant į tai:

.

Integralas yra grynai geometrinė charakteristika ir vadinamas pjūvio polinis inercijos momentas.

Veikiant tempimo jėgoms išilgai sijos ašies, jos ilgis didėja, o skersiniai matmenys mažėja. Veikiant gniuždymo jėgoms, vyksta priešingai. Ant pav. 6 pavaizduotas pluoštas, ištemptas dviem jėgomis P. Dėl įtempimo sija pailgėjo Δ l, kuris vadinamas absoliutus pailgėjimas, ir gauti absoliutus skersinis susiaurėjimas Δа .

Vadinamas absoliutaus pailgėjimo ir sutrumpėjimo dydžių santykis su pradiniu spindulio ilgiu arba pločiu santykinė deformacija. Šiuo atveju vadinama santykinė deformacija išilginė deformacija, bet - santykinė skersinė deformacija. Santykinės skersinės deformacijos ir santykinės išilginės deformacijos santykis vadinamas Puasono koeficientas: (3.1)

Puasono santykis kiekvienai medžiagai kaip tamprumo konstanta nustatomas empiriškai ir yra: ; plienui.

Tampriųjų deformacijų ribose nustatyta, kad normalioji įtampa yra tiesiogiai proporcinga santykinei išilginei deformacijai. Ši priklausomybė vadinama Huko dėsnis:

, (3.2)

kur E yra proporcingumo koeficientas, vadinamas normalaus tamprumo modulis.

Tegul, kaip deformacijos rezultatas, pradinis ilgis strypo l taps lygūs. l 1. Ilgio keitimas

vadinamas absoliučiu strypo pailgėjimu.

Strypo absoliutaus pailgėjimo ir pradinio ilgio santykis vadinamas santykiniu pailgėjimu (- epsilonu) arba išilgine deformacija. Išilginė deformacija yra bematis dydis. Deformacijos formulė be matmenų:

Esant įtempimui, išilginė deformacija laikoma teigiama, o gniuždant – neigiama.

Dėl deformacijos keičiasi ir skersiniai strypo matmenys, o įtempimo metu jie mažėja, o gniuždant didėja. Jei medžiaga yra izotropinė, tada jos skersinės deformacijos yra lygios viena kitai:

Eksperimentiškai nustatyta, kad tempimo (suspaudimo) metu tampriųjų deformacijų ribose skersinės ir išilginės deformacijos santykis yra pastovi duotai medžiagai. Skersinės ir išilginės deformacijos santykio modulis, vadinamas Puasono santykiu arba skersiniu deformacijų santykiu, apskaičiuojamas pagal formulę:

Skirtingoms medžiagoms Puasono santykis skiriasi . Pavyzdžiui, kamštienos, gumos, plieno, aukso.

Išilginės ir skersinės deformacijos. Puasono koeficientas. Huko dėsnis

Veikiant tempimo jėgoms išilgai sijos ašies, jos ilgis didėja, o skersiniai matmenys mažėja. Veikiant gniuždymo jėgoms, vyksta priešingai. Ant pav. 6 pavaizduotas pluoštas, ištemptas dviem jėgomis P. Dėl įtempimo sija pailgėjo Δ l, kuris vadinamas absoliutus pailgėjimas, ir gauti absoliutus skersinis susiaurėjimas Δа .

Vadinamas absoliutaus pailgėjimo ir sutrumpėjimo dydžių santykis su pradiniu spindulio ilgiu arba pločiu santykinė deformacija. Šiuo atveju vadinama santykinė deformacija išilginė deformacija, bet - santykinė skersinė deformacija. Santykinės skersinės deformacijos ir santykinės išilginės deformacijos santykis vadinamas Puasono koeficientas: (3.1)

Puasono santykis kiekvienai medžiagai kaip tamprumo konstanta nustatomas empiriškai ir yra tarp: ; plienui.

Tampriųjų deformacijų ribose nustatyta, kad normalioji įtampa yra tiesiogiai proporcinga santykinei išilginei deformacijai. Ši priklausomybė vadinama Huko dėsnis:

, (3.2)

kur E yra proporcingumo koeficientas, vadinamas normalaus tamprumo modulis.

Jei išraišką pakeisime Huko dėsnio formule ir , tada gauname įtempimo ir suspaudimo pailgėjimo arba sutrumpėjimo nustatymo formulę:

, (3.3)

kur yra prekė EF vadinamas tempimo ir gniuždymo standumu.

Išilginės ir skersinės deformacijos. Huko dėsnis

Turėti idėją apie išilgines ir skersines deformacijas ir jų ryšį.

Žinokite Huko dėsnį, priklausomybes ir įtempių bei poslinkių skaičiavimo formules.

Mokėti atlikti statiškai nulemtų strypų stiprumo ir standumo skaičiavimus įtempiant ir gniuždant.

Tempimo ir gniuždymo deformacijos

Apsvarstykite sijos deformaciją veikiant išilginei jėgai F(4.13 pav.).

Pradiniai sijos matmenys: - pradinis ilgis, - pradinis plotis. Sija pailginama suma Δl; Δ1- absoliutus pailgėjimas. Ištempus skersiniai matmenys mažėja, Δ bet- absoliutus susiaurėjimas; ∆1 > 0; Δ bet 0.

Medžiagų atsparumui deformacijas įprasta skaičiuoti santykiniais vienetais: pav.4.13

- santykinis pratęsimas;

Santykinis susitraukimas.

Tarp išilginių ir skersinių deformacijų yra priklausomybė ε'=με, kur μ – ​​skersinės deformacijos koeficientas, arba Puasono koeficientas – medžiagos plastiškumo charakteristika.

Mechanikos inžinerijos enciklopedija XXL

Įranga, medžiagų mokslas, mechanika ir.

Išilginė deformacija tempiant (suspaudimas)

Eksperimentiškai nustatyta, kad skersinės deformacijos santykis ej. iki išilginės deformacijos e esant įtempimui (suspaudimui) iki proporcingumo ribos tam tikrai medžiagai yra pastovi vertė. Pažymėdami absoliučią šio santykio reikšmę (X), gauname

Eksperimentais nustatyta, kad santykinė skersinė deformacija eo įtempime (suspaudime) yra tam tikra išilginės deformacijos e dalis, t.y.

Įtempimo (suspaudimo) skersinės ir išilginės deformacijos santykis, imamas kaip absoliuti vertė.

Ankstesniuose medžiagų stiprumo skyriuose buvo nagrinėjami paprasti sijos deformacijos tipai - tempimas (suspaudimas), šlytis, sukimas, tiesioginis lenkimas, pasižymintis tuo, kad sijos skerspjūviuose yra tik vienas vidinės jėgos faktorius per įtempimas (suspaudimas) - išilginė jėga, šlyties metu - skersinė jėga, sukimo metu - sukimo momentas, gryname tiesiame lenkime - lenkimo momentas plokštumoje, einančioje per vieną iš pagrindinių sijos skerspjūvio centrinių ašių. Esant tiesioginiam skersiniam lenkimui, atsiranda du vidinės jėgos faktoriai - lenkimo momentas ir skersinė jėga, tačiau tokio tipo sijos deformacija vadinama paprasta, nes skaičiuojant stiprumą neatsižvelgiama į bendrą šių jėgos veiksnių poveikį.

Ištempus (suspaudus) keičiasi ir skersiniai matmenys. Santykinės skersinės deformacijos e santykis su santykine išilgine deformacija e yra medžiagos fizinė konstanta ir vadinama Puasono santykiu V = e/e.

Ištempiant (suspaudžiant) siją, jos išilginiai ir skersiniai matmenys pasikeičia, apibūdinami išilginio strypo (bg) ir skersinio (e, e) deformacijomis. kuriuos sieja santykis

Kaip rodo patirtis, siją ištempus (suspaudus), jos tūris šiek tiek pakinta, sijos ilgį padidinus reikšme Ar, kiekviena jos pjūvio pusė mažėja Santykinę išilginę deformaciją vadinsime dydžiu.

Išilginės ir skersinės tamprios deformacijos, atsirandančios tempimo ar gniuždymo metu, yra susijusios viena su kita priklausomybe

Taigi, apsvarstykite izotropinės medžiagos spindulį. Plokščių pjūvių hipotezė nustato tokią deformacijų tempimo ir gniuždymo geometriją, kad visų išilginių sijos pluoštų deformacija x būtų vienoda, nepriklausomai nuo jų padėties skerspjūvyje F, t.y.

Eksperimentinis tūrinių deformacijų tyrimas buvo atliktas stiklo pluošto mėginių įtempimo ir gniuždymo sąlygomis, tuo pačiu metu K-12-21 osciloskopu registruojant medžiagos išilginių ir skersinių deformacijų bei apkrovos jėgos pokyčius (bandymo mašina TsD- 10). Bandymas iki maksimalios apkrovos buvo atliktas beveik pastoviais krovimo greičiais, kuriuos užtikrino specialus reguliatorius, su kuriuo mašina yra įrengta.

Kaip rodo eksperimentai, skersinės deformacijos b ir išilginės deformacijos e santykis tam tikroje medžiagoje pagal Huko dėsnį yra pastovi vertė. Šis santykis, paimtas absoliučia verte, vadinamas skersiniu deformacijų santykiu arba Puasono santykiu.

Čia /p(szh) - išilginė deformacija tempiant (suspaudimą) /u - skersinė deformacija lenkiant I - deformuojamosios sijos ilgis P - jos skerspjūvio plotas / - skerspjūvio ploto inercijos momentas ​pavyzdys neutralios ašies atžvilgiu - polinis inercijos momentas P - veikiama jėga - sukimo momentas - koeficientas, uchi-

Strypo deformacija tempimo ar gniuždymo metu yra jo ilgio ir skerspjūvio pasikeitimas. Santykinės išilginės ir skersinės deformacijos nustatomos atitinkamai pagal formules

Šoninių plokščių (bako sienelių) aukščio ir pločio santykis reikšmingų matmenų akumuliatoriuose paprastai yra didesnis nei du, o tai leidžia apskaičiuoti bako sieneles naudojant plokščių cilindrinio lenkimo formules. Cisternos dangtis nėra tvirtai pritvirtintas prie sienų ir negali užkirsti kelio jų sulinkimui. Neatsižvelgiant į dugno įtaką, rezervuaro apskaičiavimą, veikiant horizontalioms jėgoms, galima sumažinti iki uždaros statiškai neapibrėžtos rėmo juostos, atskirtos nuo rezervuaro dviem horizontaliomis sekcijomis. Stiklu armuoto plastiko normalaus tamprumo modulis yra santykinai mažas, todėl iš šios medžiagos pagamintos konstrukcijos yra jautrios lenkimui. Stiklo pluošto stiprumo ribos tempiant, gniuždant ir lenkiant skiriasi. Palyginti apskaičiuotus įtempius su ribiniais įtempiais vyraujančiai deformacijai.

Supažindinkime su algoritme naudojamu žymėjimu, reikšmės su indeksais 1,1-1 nurodo esamą ir ankstesnę iteraciją laiko stadijoje m - Am, m ir 2 - atitinkamai išilginės (ašinės) deformacijos greitį. įtempime (i > > 0) ir suspaudime (2 deformacijos yra susijusios ryšiu

Ryšiai (4,21) ir (4,31) buvo išbandyti su daugybe medžiagų ir įvairiomis apkrovos sąlygomis. Bandymai buvo atliekami įtempimo-suspaudimo dažniu maždaug vieną ciklą per minutę ir vieną ciklą per 10 minučių plačiame temperatūrų diapazone. Įtempimams matuoti buvo naudojami tiek išilginiai, tiek skersiniai deformacijų matuokliai. Tuo pačiu metu buvo tiriami kieti (cilindriniai ir korsetiniai) ir vamzdiniai mėginiai iš katilo plieno 22k (esant 20-450 C temperatūrai ir asimetrijoms - 1, -0,9 -0,7 ir -0,3, be to, bandiniai suvirinti ir su įpjova), karščiui atsparus plienas TS (esant 20-550 ° C temperatūrai ir asimetrijoms -1 -0,9 -0,7 ir -0,3), karščiui atsparus nikelio lydinys EI-437B (700 ° C temperatūroje), plienas 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, plienas 45, aliuminio lydinys AD-33 (su asimetrija -1 0 -b0,5) ir tt Visos medžiagos buvo išbandytos kaip pristatytos.

Proporcingumo koeficientas E, susiejantis ir normalųjį įtempį, ir išilginę deformaciją, vadinamas medžiagos tamprumo moduliu tempiant-slegiant. Šis koeficientas turi kitus pavadinimus, 1-osios rūšies tamprumo modulis, Youngo modulis. Tamprumo modulis E yra viena iš svarbiausių fizikinių konstantų, apibūdinančių medžiagos gebėjimą atsispirti tampriajai deformacijai. Kuo ši vertė didesnė, tuo mažiau sija ištempiama arba suspaudžiama, kai veikia ta pati jėga P.

Jei manytume, kad pav. 2-20, o velenas O yra pirmaujantis, o velenai O1 ir O2 yra varomi, tada išjungus skyriklį, trauka LL1 ir L1L2 dirbs suspaudus, o įjungus - įtempus. Nors atstumai tarp velenų ašių O, 0 ir O2 yra nedideli (iki 2000 mm), skirtumas tarp traukos deformacijos tempiant ir gniuždant (išilginis lenkimas) neturi įtakos sinchroninės pavaros darbui. 150 kV skyriklyje atstumas tarp polių yra 2800 mm, 330 kV - 3500 mm, 750 kV - 10 000 mm. Esant tokiems dideliems atstumams tarp velenų centrų ir didelėms apkrovoms, kurias jie turi perduoti, sako /> d. Toks ilgis pasirinktas dėl didesnio stabilumo, kadangi ilgas bandinys, be suspaudimo, gali patirti lenkimo deformaciją, apie kurią bus kalbama antroje kurso dalyje. Statybinių medžiagų pavyzdžiai gaminami kubo pavidalu, kurio matmenys yra 100 X YuO X YuO arba 150 X X 150 X 150 mm. Atliekant suspaudimo bandymą, cilindrinis pavyzdys iš pradžių įgauna statinės formos formą. Jei jis pagamintas iš plastikinės medžiagos, tolesnė apkrova veda prie mėginio suplokštėjimo, o jei medžiaga yra trapi, tada mėginys staiga įtrūksta.

Bet kuriame nagrinėjamo pluošto taške yra ta pati įtempių būsena, todėl tiesinės deformacijos (žr. 1.5) yra vienodos visoms jo srovėms. Todėl vertę galima apibrėžti kaip absoliutaus pailgėjimo A/ ir pradinio pluošto ilgio / santykį, t.y. e, = A///. Tiesinė deformacija sijų tempimo ar gniuždymo metu paprastai vadinama santykiniu pailgėjimu (arba santykine išilgine deformacija) ir žymima e.

Žr. puslapius, kuriuose minimas terminas Išilginė deformacija tempiant (suspaudimas) : Geležinkelio techninis vadovas 2 tomas (1951) – [c.11]

Išilginės ir skersinės deformacijos tempiant – suspaudimas. Huko dėsnis

Kai strypą veikia tempimo apkrovos, jo pradinis ilgis / padidėja (2.8 pav.). Ilgio prieaugį pažymėkime A/. Vadinamas strypo ilgio padidėjimo ir pradinio ilgio santykis pailgėjimas arba išilginė deformacija ir žymimas g:

Santykinis pailgėjimas yra bematė vertė, kai kuriais atvejais įprasta ją išreikšti procentais:

Ištempus, meškerės matmenys kinta ne tik išilgine, bet ir skersine kryptimi – strypas siaurėja.

Ryžiai. 2.8. Strypo deformacija tempiant

Keisti santykį A bet vadinamas skerspjūvio dydis iki pradinio dydžio santykinis skersinis susiaurėjimas arba skersinė deformacija.

Eksperimentiškai nustatyta, kad yra ryšys tarp išilginių ir skersinių deformacijų

kur p vadinamas Puasono koeficientas ir yra pastovūs tam tikrai medžiagai.

Puasono santykis yra, kaip matyti iš aukščiau pateiktos formulės, skersinės ir išilginės deformacijos santykis:

Įvairių medžiagų atveju Puasono santykio reikšmės svyruoja nuo 0 iki 0,5.

Vidutiniškai metalams ir lydiniams Puasono koeficientas yra maždaug 0,3 (2.1 lentelė).

Puasono koeficiento reikšmė

Suspaudus vaizdas apverčiamas, t.y. skersine kryptimi pradiniai matmenys mažėja, o skersine – didėja.

Daugybė eksperimentų rodo, kad iki tam tikrų daugumos medžiagų apkrovos ribų strypo tempimo ar gniuždymo metu atsirandantys įtempiai tam tikra priklausomybė nuo išilginės deformacijos. Ši priklausomybė vadinama Huko dėsnis, kurią galima suformuluoti taip.

Žinomose apkrovos ribose yra tiesiogiai proporcingas ryšys tarp išilginės deformacijos ir atitinkamo normalaus įtempio

Proporcingumo koeficientas E paskambino išilginio tamprumo modulis. Jis turi tokį patį matmenį kaip ir įtampa, t.y. matuojamas Pa, MPa.

Išilginio tamprumo modulis yra tam tikros medžiagos fizinė konstanta, apibūdinanti medžiagos gebėjimą atsispirti tamprioms deformacijoms. Tam tikros medžiagos tamprumo modulis kinta siaurose ribose. Taigi, įvairių rūšių plienui E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Dažniausiai naudojamoms medžiagoms elastingumo modulis turi šias MPa vertes (2.2 lentelė).

Dažniausiai naudojamų medžiagų tamprumo modulio reikšmė

• Dorovinis ir patriotinis ugdymas gali tapti ugdymo proceso elementu.Sukurtos priemonės vaikų ir jaunimo patriotiniam ir doriniam ugdymui užtikrinti. Atitinkamą įstatymo projektą 1 Valstybės Dūmai pateikė Federacijos tarybos narys Sergejus […]
• Kaip kreiptis dėl priklausomybės? Klausimų dėl būtinybės įregistruoti priklausomybę nekyla dažnai, nes dauguma išlaikytinių yra tokie pagal įstatymą, o priklausomybės fakto nustatymo problema išnyksta savaime. Tačiau kai kuriais atvejais reikia išduoti […]
• Skubi registracija ir paso gavimas Niekas nėra apsaugotas nuo situacijos, kai staiga prireikia skubiai išduoti pasą Maskvoje ar bet kuriame kitame Rusijos mieste. Ką daryti? Kur kreiptis? Ir kiek tokia paslauga kainuotų? Būtinas […]
• Mokesčiai Švedijoje ir verslo perspektyvos Prieš vykstant į Švediją kaip verslo migrantui, naudinga daugiau sužinoti apie šalies mokesčių sistemą. Mokesčiai Švedijoje yra sudėtinga ir, kaip pasakytų mūsų tautiečiai, kebli sistema. Ji […]
• Mokestis nuo laimėjimo: dydis 2017 m. Ankstesniais metais aiškiai matosi tendencija, kurios laikėsi valstybės institucijos. Vis griežtesnių priemonių imamasi kontroliuoti žaidimų verslo pajamas, taip pat laimėjimus gaunančius gyventojus. Taigi, 2014 m.
• Ieškinio patikslinimas Teismui priėmus ieškinį ir net bylos nagrinėjimo metu, ieškovas turi teisę pareikšti reikalavimų patikslinimą. Kaip paaiškinimus galite nurodyti naujas aplinkybes arba papildyti senas, padidinti ar sumažinti ieškinio sumą, […]
• Kaip pašalinti programas iš kompiuterio? Atrodytų, kad sunku pašalinti programas iš kompiuterio? Tačiau žinau, kad daugelis pradedančiųjų vartotojų turi problemų dėl to. Štai, pavyzdžiui, ištrauka iš vieno laiško, kurį gavau: „... Turiu jums klausimą: […]
• KĄ SVARBU ŽINOTI APIE NAUJĄ PENSIJŲ PROJEKTĄ Nuo 2002-01-01 darbo pensijos skiriamos ir mokamos pagal federalinį įstatymą "Dėl darbo pensijų Rusijos Federacijoje" 2001-12-17 Nr. 173-FZ . Nustatant darbo pensijos dydį pagal […]