Ekonominiai ir matematiniai metodai. Taikant ekonominius ir matematinius metodus modelių struktūra nustatoma ir patikrinama eksperimentiškai, tokiomis sąlygomis, kurios leidžia objektyviai stebėti ir matuoti.

Veiksnių sistemos ir tiriamo reiškinio priežasties-pasekmės struktūros nustatymas yra pradinis matematinio modeliavimo etapas.

Ypatingą vietą prognozuojant užima statistiniai metodai. Matematinės ir taikomosios statistikos metodai naudojami planuojant bet kokį prognozavimo darbą, apdorojant duomenis, gautus tiek intuityviais metodais, tiek naudojant ekonominius ir matematinius metodus. Visų pirma, jie naudojami nustatant ekspertų grupių, apklaustų piliečių skaičių, duomenų rinkimo dažnumą, įvertinant teorinių ekonominių ir matematinių modelių parametrus.

Kiekvienas iš šių metodų turi privalumų ir trūkumų. Visi prognozavimo metodai papildo vienas kitą ir gali būti naudojami kartu.

Scenarijų metodas- efektyvi priemonė prognozėms organizuoti, derinant kokybinius ir kiekybinius metodus.

Scenarijus – ateities modelis, nusakantis galimą įvykių eigą, nurodant jų įgyvendinimo tikimybes. Scenarijuje nurodomi pagrindiniai veiksniai, į kuriuos reikia atsižvelgti, ir nurodoma, kaip šie veiksniai gali paveikti numatomus įvykius. Paprastai sudaromi keli alternatyvūs scenarijai. Taigi scenarijus yra ateities apibūdinimas tiriamojoje prognozėje, o ne vienos galimos ar pageidaujamos ateities būsenos apibrėžimas. Dažniausiai baziniu scenarijaus variantu laikomas labiausiai tikėtinas scenarijaus variantas, kurio pagrindu priimami sprendimai. Kitos scenarijaus versijos, laikomos alternatyviomis, planuojamos tuo atveju, jei tikrovė pradeda labiau artėti prie jų turinio, o ne prie pagrindinio scenarijaus varianto. Scenarijai paprastai yra įvykių aprašymai ir rodiklių bei charakteristikų įvertinimai laikui bėgant. Scenarijaus rengimo metodas pirmiausia buvo panaudotas siekiant nustatyti galimus karinių operacijų rezultatus. Vėliau scenarijų prognozavimas pradėtas naudoti ekonominėje politikoje, o vėliau ir strateginiame įmonių planavime. Dabar tai yra labiausiai žinomas integracinis mechanizmas, skirtas prognozuoti ekonominius procesus rinkoje. Scenarijai yra veiksminga priemonė tradiciniam mąstymui įveikti. Scenarijus – tai greitai kintančios dabarties ir ateities analizė, kurios parengimas verčia nagrinėti detales ir procesus, kurių galima praleisti atskirai naudojant tam tikrus prognozavimo metodus. Todėl scenarijus skiriasi nuo paprastos prognozės. Tai įrankis, naudojamas nustatant prognozes, kurios turėtų būti parengtos, kad ateitį būtų galima pakankamai išsamiai apibūdinti, atsižvelgiant į visus pagrindinius veiksnius.

Scenarijų prognozavimo naudojimas rinkos sąlygomis suteikia:

geriau suprasti situaciją, jos raidą;

galimų grėsmių įvertinimas;

galimybių nustatymas;

galimų ir tikslingų veiklos krypčių nustatymas;

didinant prisitaikymo prie išorinės aplinkos pokyčių lygį.

Scenarijų prognozavimas yra efektyvi priemonė ruošiant planuojamus sprendimus tiek įmonėje, tiek valstybėse.

Planavimas yra glaudžiai susijęs su prognozavimu, šie procesai tam tikru mastu skirstomi sąlygiškai, todėl planuojant ir prognozuojant gali būti naudojami tie patys arba glaudžiai susiję metodai.

Plano tvirtinimo sprendimai. Planai yra valdymo sprendimų, priimtų remiantis galimomis planavimo alternatyvomis, rezultatas. Valdymo sprendimai priimami pagal tam tikrus kriterijus. Remiantis šiais kriterijais, alternatyvos vertinamos vieno ar kelių tikslų pasiekimo požiūriu. Kriterijai atspindi sprendimus priimančių asmenų keliamus tikslus.

Sprendimas, pagrįstas vienu kriterijumi, laikomas paprastu, o sprendimas, pagrįstas keliais kriterijais – sudėtingu. Kriterijai, pagal kuriuos formuluojamos kiekybinės arba eilės vertinimo skalės, leidžia sprendiniams rengti naudoti matematinius operacijų tyrimo metodus.

Plano patvirtinimo sprendimai paprastai būna ne tik sudėtingi dėl kelių kriterijų, bet ir visiškai sunkūs dėl neapibrėžtumo, ribotos informacijos ir didelės atsakomybės. Todėl galutiniai sprendimai dėl planų patvirtinimo priimami euristiniu, intuityviu pasirinkimu iš riboto skaičiaus iš anksto paruoštų alternatyvų.

Taigi planavimo metodai yra planavimo alternatyvų arba bent vieno plano varianto rengimo metodai, kuriuos tvirtina sprendimų priėmėjas arba institucija.

Vieno ar kelių planų variantų rengimo būdai išsiskiria pagal šių planų rengimo būdus, galimo planų, planavimo objektų įgyvendinimo būdus ir terminus.

Kaip ir prognozavimas, planavimas gali būti pagrįstas euristiniais ir matematiniais metodais. Tarp matematinių operacijų tyrimo metodų ypatingą vietą užima optimalaus planavimo metodai.

Optimalaus planavimo metodai. Sprendžiant optimalaus, tai yra geriausio pagal tam tikrus kriterijus, paruošimo uždavinius gali būti naudojami planai, matematinio programavimo metodai.

Matematinio programavimo uždaviniai yra rasti tam tikros funkcijos maksimumą arba minimumą, esant apribojimams kintamiesiems – sprendimo elementams. Yra žinoma daug tipinių matematinio programavimo problemų, kurioms spręsti buvo sukurti veiksmingi metodai, algoritmai ir programos kompiuteriams, pvz.

Mišinio sudėties užduotys, kurias sudaro dietos, kurios kaina yra minimali ir kurią sudaro skirtingi produktai su skirtingu maistinių medžiagų kiekiu, nustatymas, atsižvelgiant į sąlygą, kad jų kiekis maiste nebūtų mažesnis už tam tikrą lygį;

Optimalaus gamybos plano užduotys, kurias sudaro geriausio prekių gamybos plano nustatymas pagal pardavimo apimtį ar pelną, esant ribotiems ištekliams ar gamybos pajėgumams;

Transporto užduotys, kurių esmė – transportavimo plano pasirinkimas, numatantis minimalias transportavimo sąnaudas vykdant duotus pristatymo kiekius vartotojams skirtinguose taškuose, skirtingais galimais maršrutais, iš skirtingų taškų, kur yra ribotos atsargos ar gamybos pajėgumai.

Žaidimų teorijos metodais galima planuoti neapibrėžtas oro sąlygas, numatomą stichinių nelaimių laiką. Tai „žaidimai“ su pasyviu „žaidėju“, kuris veikia nepaisydamas tavo planų.

Taip pat buvo sukurti žaidimo teorijos problemų sprendimo metodai su aktyviais „žaidėjais“, kurie veikia reaguodami į priešingos pusės veiksmus. Be to, sukurti problemų sprendimo metodai, kuriuose šalių veiksmams būdingos tam tikros strategijos – veiksmų taisyklių rinkiniai. Šie sprendimai gali būti naudingi rengiant planus, esant galimam konkurentų pasipriešinimui, partnerių veiksmų įvairovei.

Žaidimų teorijos problemų sprendimai gali priklausyti nuo rizikos lygio, kurį norima priimti, arba būti pagrįsti tiesiog didžiausios garantuotos naudos gavimu. Tam tikrų tipų paprastų žaidimų teorijos uždavinių sprendimas sumažinamas iki linijinio programavimo uždavinių sprendimo.

Išsamesnė ir teisingesnė medžiaga buvo paskelbta .

2011 m. kovo mėn. buvo paskelbtas užrašas „Penki būdai, kaip pagerinti prognozavimo tikslumą“. Autorius Aleksejus Skripchanas labai efektyviai, paprastai ir pakankamai išsamiai įvertino prognozes, kurios turi būti atliekamos kaip rinkodaros ir planavimo dalis. Jo epitetas įdomiai skamba poskyryje „Geresnio prognozavimo pranašumai“:

Prognozavimas tampa vairu, padedančiu įmonei laikytis kurso, pakeisti kryptį arba užtikrintai plaukti nepažįstamais vandenimis...

Prie to, kas jau buvo pasakyta, norėčiau pridėti keletą žodžių. Visų pirma, reikia pažymėti, kad minėtame straipsnyje kalbama apie ekspertų prognozes. Reikia atskirti dviejų tipų prognozavimas: ekspertinis ir formalizuotas.

Ekspertų prognozės

Ekspertinis prognozavimas reiškia, kad ateities vertybes formuoja ekspertas, t.y. asmuo, turintis gilių žinių tam tikroje srityje. Šiuo atveju ekspertas dažnai naudoja matematinį aparatą, tačiau tokio tipo prognozėse matematinis aparatas yra tik pagalbinė skaičiavimo priemonė. Pagrindas yra eksperto žinios ir intuicija, todėl kartais šios metodai vadinami intuityviaisiais.

Ekspertinis prognozavimas naudojamas tada, kai prognozavimo objektas yra per paprastas arba, priešingai, toks sudėtingas, kad neįmanoma analitiškai atsižvelgti į išorinių veiksnių įtaką.. Ekspertiniai prognozavimo metodai neapima prognozavimo modelių kūrimo ir atspindi individualius specialistų (ekspertų) sprendimus dėl proceso plėtros perspektyvų. Šie metodai apima šiuos metodus.

• Ekspertinių vertinimų metodas
• Istorinių analogijų metodas
• Numatymas pagal modelį
• miglota logika
• Scenarijaus modeliavimas „kas būtų, jei“

Formalizuotas prognozavimas yra pagrįstas matematinis modelis, kuris, fiksuodamas proceso dėsningumus, jo išvestyje yra tiriamo proceso būsimos vertės. gana daug, pavyzdžiui, remiantis nemažai apžvalgų, šiuo metu yra per 100 prognozavimo modelių klasių. Bendrųjų klasių modelių, kurie pasikartoja viename ar kitame variante, skaičius, žinoma, yra daug mažesnis ir gali būti lengvai sumažintas iki keliolikos.

• Regresijos modeliai(regresijos modelis)
• Autoregresyvūs modeliai( ,AR)
• Neuroninių tinklų modeliai(dirbtinis neuroninis tinklas, ANN)
• Eksponentinio išlyginimo modeliai( ,ES)
• Modeliai pagal Markovo grandines(Markovo grandinė)
• Klasifikacija-regresijos medžiai(klasifikavimo ir regresijos medžiai, CART)
• Palaikykite vektorinę mašiną(Palaiko vektorių mašiną, SVM)
• genetinis algoritmas(genetinis algoritmas, GA)
• Perdavimo funkcijos modelis(perkėlimo funkcija, TF)
• Formalizuota neryški logika(neaiški logika, FL)
• Pagrindiniai modeliai

Straipsnio apie prognozavimą marketinge autorius visiškai teisingai pažymėjo, kad „ kaip ir bet kuris įrankis, matematika gali būti pavojinga mėgėjo rankose. Norėdami patikrinti savo skaičiavimus, galite įtraukti asmenį, turintį stiprių statistinių įgūdžių, kad jie analizuotų jūsų informaciją.». Matematiniai prognozavimo modeliai reikalingos išugdytos ne tik matematikos, bet ir programavimo kompetencijos, sudėtingų statistinių paketų turėjimas, kad būtų sukurtas ne tik tikslus ir greitas modelis.

Prognozavimo tikslumo gerinimas

Žinoma, abu svarstomi prognozavimo tipai dažnai veikia kartu, pavyzdžiui, remiantis sudėtingu algoritmu, apskaičiuojamos būsimos laiko eilučių reikšmės, o tada ekspertas patikrina, ar šie skaičiai yra tinkami. Šiame etape ekspertas gali atlikti rankinius koregavimus, kurie, atsižvelgiant į jo aukštą kvalifikaciją, gali teigiamai paveikti prognozės kokybę.

Iš viso, jei jums reikia pagerinti ekspertų prognozavimo tikslumą atliekant rinkodaros užduotis, turite tiesiogiai vadovautis straipsnyje pateiktomis rekomendacijomis. Jei susiduriate su užduotimi pagerinti prognozavimo tikslumą naudojant sudėtingus, greitus, programine įranga įdiegtus matematinius modelius, turėtumėte pažvelgti į šalį, ty į prognozę, sudarytą remiantis nepriklausomų prognozių rinkiniu. Netrukus pakalbėsiu apie konsensuso prognozė daugiau informacijos šiame tinklaraštyje.

1

Straipsnyje, remiantis konkrečiais pavyzdžiais, nagrinėjami įvairūs matematiniai prognozavimo laikui bėgant metodai, įskaitant paprastą ekstrapoliaciją, augimo tempais pagrįstus metodus ir matematinį modeliavimą. Parodyta, kad metodo pasirinkimas priklauso nuo prognozės bazės – informacijos už praėjusį laikotarpį.

prognozavimas

biostatistika

1. Afanasjevas V.N., Juzbaševas M.M. Laiko eilučių analizė ir prognozavimas: vadovėlis. - M.: Finansai ir statistika, 2001. - 228 p.

2. Petri A., Sabin K. Vizualinė statistika medicinoje. - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 p.

3. Sadovnikova N.A., Shmoylova R.A. Laiko eilučių analizė ir prognozavimas: vadovėlis. – M.: Red. EAOI centras, 2001. - 67 p.

Paprastai prognozavimas suprantamas kaip ateities numatymo procesas remiantis kai kuriais praeities duomenimis, t.y. tiriama dominančio reiškinio raida laike. Tada numatoma reikšmė laikoma laiko y=f(t) funkcija. Tačiau medicinoje atsižvelgiama ir į kitokias prognozes: numatoma diagnozė, naujo tyrimo diagnostinė vertė, vieno veiksnio pokytis veikiant kito ir kt.

Straipsnio tikslas buvo pristatyti įvairius prognozavimo metodus ir požiūrius į teisingą jų panaudojimą medicinoje.

Tyrimo medžiagos ir metodai

Straipsnyje nagrinėjami šie prognozavimo metodai: paprasti ekstrapoliacijos metodai, slankiojo vidurkio metodas, eksponentinis išlyginimo metodas, vidutinio absoliutaus augimo metodas, vidutinio augimo greičio metodas, prognozavimo metodai, pagrįsti matematiniais modeliais.

Tyrimo rezultatai ir diskusija

Kaip jau minėta, prognozė yra pagrįsta tam tikra praeities informacija (prognozės bazė). Prieš pasirenkant prognozavimo metodą, pravartu bent jau kokybiškai įvertinti tiriamo kiekio dinamiką ankstesniais laiko momentais. Pateikti grafikai (1 pav.) rodo, kad jis gali būti skirtingas.

Ryžiai. 1. Tiriamo dydžio dinamikos pavyzdžiai

Pirmuoju atveju (A diagrama) stebimas santykinis stabilumas su nedideliais vidutinės vertės svyravimais. Antruoju atveju (grafikas B) dinamika tiesiškai didėja, trečiuoju atveju (grafikas C) priklausomybė nuo laiko yra netiesinė, eksponentinė. Ketvirtasis atvejis (D diagrama) yra sudėtingų svyravimų, turinčių keletą komponentų, pavyzdys.

Labiausiai paplitęs trumpalaikio prognozavimo metodas (1–3 laikotarpiai) yra ekstrapoliacija, kurią sudaro ankstesnių modelių išplėtimas į ateitį. Ekstrapoliacijos naudojimas prognozuojant grindžiamas šiomis prielaidomis:

Tiriamo reiškinio kaip visumos raida apibūdinama lygia kreive;

Bendra reiškinio raidos tendencija praeityje ir dabartyje didelių pokyčių ateityje nepatirs.

Pirmasis paprastų ekstrapoliacijos metodų metodas yra serijos vidurkio metodas. Taikant šį metodą, numatomas tiriamo dydžio lygis yra lygus vidutinei šio dydžio eilės lygių vertei praeityje. Šis metodas taikomas, jei vidutinis lygis nelinkęs keistis arba šis pokytis yra nežymus (nėra aiškios tendencijos, 1 pav., grafikas A)

kur yprog yra numatomas tiriamos vertės lygis; yi - i-ojo lygio reikšmė; n - prognozių bazė.

Tam tikra prasme laiko eilutės segmentas, kurį apima stebėjimas, gali būti lyginamas su imtimi, o tai reiškia, kad gauta prognozė bus atrankinė, kuriai galima nurodyti pasikliautinąjį intervalą.

kur yra laiko eilutės standartinis nuokrypis; tα -Studento testas tam tikram reikšmingumo lygiui ir laisvės laipsnių skaičiui (n-1).

Pavyzdys. Lentelėje. 1 rodo y(t) laiko eilutės duomenis. Apskaičiuokite numatomą y reikšmę momentu t =13, naudodami vidutinių eilučių metodą.

1 lentelė

Laiko eilutės duomenys y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Originali ir išlyginta serija parodyta Fig. 2, skaičiavimas y - lentelėje. 2.

Ryžiai. 2. Pradinė ir išlyginta serija

2 lentelė

Pasitikėjimo intervalas prognozei laiku t =13

Slenkančio vidurkio metodas – tai trumpalaikis prognozavimo metodas, pagrįstas tiriamos reikšmės lygių išlyginimo (filtravimo) procedūra. Daugiausia naudojami linijiniai anti-aliasing filtrai su intervalu m, t.y.

.

Pasitikėjimo intervalas

kur yra laiko eilutės standartinis nuokrypis; tα – Studento testas tam tikram reikšmingumo lygiui ir laisvės laipsnių skaičiui (n-1).

Pavyzdys. Lentelėje. 3 rodomi laiko eilutės y(t) duomenys. Apskaičiuokite numatomą reikšmę y momentu t =13 slankiojo vidurkio metodu su išlyginimo intervalu m=3.

Originali ir išlyginta serija parodyta Fig. 3, skaičiavimas y - lentelėje. 4.

3 lentelė

Laiko eilutės duomenys y(t)

Ryžiai. 3. Pradinė ir išlyginta serija

4 lentelė

Nuspėjamoji reikšmė y

Eksponentinis išlyginimo metodas yra metodas, kai ankstesnių lygių reikšmės, paimtos su tam tikru svoriu, yra naudojamos kiekvieno lygio išlyginimo procese. Tolstant nuo tam tikro lygio, šio stebėjimo svoris mažėja. Lygio išlyginta vertė momentu t nustatoma pagal formulę

kur St yra dabartinė išlyginta vertė; yt - dabartinė pradinės serijos vertė; St - 1 - ankstesnė išlyginta vertė; α - išlyginimo parametras.

S0 yra lygus kelių pirmųjų serijos verčių aritmetiniam vidurkiui.

Norint apskaičiuoti α, siūloma tokia formulė

Nėra sutarimo dėl α pasirinkimo, ši modelio optimizavimo problema dar neišspręsta. Kai kurios literatūros rekomenduoja rinktis 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Prognozė apskaičiuojama taip

.

Pasitikėjimo intervalas

5 lentelė

Laiko eilutės duomenys y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2 + 0,3 × (85–97,2)

Originali ir išlyginta serija parodyta Fig. 4, skaičiavimas y - lentelėje. 6.

Ryžiai. 4. Pradinė ir išlyginta serija

6 lentelė

Prognozuojama vertė y momentu t =11

Kitas prognozavimo metodas yra vidutinio absoliutaus augimo metodas, kurio prognozuojamas tiriamojo dydžio lygis kinta priklausomai nuo šio dydžio absoliutaus augimo vidurkio praeityje. Šis metodas taikomas, jei bendroji dinamikos tendencija yra tiesinė (1 pav. parodytam atvejui B diagrama)

kur; y0 - bazinis ekstrapoliacijos lygis pasirenkamas kaip kelių paskutinių pradinės serijos verčių vidurkis; - vidutinis absoliutus serijos lygių padidėjimas; l yra prognozavimo intervalų skaičius.

Baziniu lygiu laikoma vidutinė paskutinių serijos verčių vertė, daugiausia trys.

7 lentelė

Laiko eilutės duomenys y(t)

				Prognozė = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Originali ir išlyginta serija parodyta Fig. 5.

Ryžiai. 5. Pradinė ir išlyginta serija

Vidutinio augimo greičio metodas

Prognozuojamas tiriamo kiekio lygis kinta pagal vidutinį šio kiekio augimo tempą praeityje. Šis metodas naudojamas, jei bendrą dinamikos tendenciją apibūdina eksponentinė arba eksponentinė kreivė (1B pav.)

kur yra vidutinis augimo tempas praeityje; l yra numatymo intervalų skaičius.

Nuspėjamasis įvertinimas priklausys nuo krypties, kuria bazinis lygis y0 nukrypsta nuo pagrindinės tendencijos (tendencijos), todėl y0 rekomenduojama apskaičiuoti kaip kelių paskutinių serijos reikšmių vidutinę vertę.

8 lentelė

Laiko eilutės duomenys y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Originali ir išlyginta serija parodyta Fig. 6.

Ryžiai. 6. Pradinė ir išlyginta serija

Iki šiol labiausiai paplitęs prognozavimo metodas yra tendencijos analitinės išraiškos (lygties) paieška. Ekstrapoliuoto reiškinio tendencija yra pagrindinė laiko eilutės tendencija, tam tikru mastu be atsitiktinių įtakų.

Prognozės kūrimas susideda iš ekstrapoliuojančios funkcijos y=f(t) tipo nustatymo, kuri išreiškia tiriamos reikšmės priklausomybę nuo laiko remiantis pradiniais stebimais duomenimis. Pirmiausia reikia pasirinkti optimalų funkcijos tipą, kuris geriausiai apibūdina tendenciją. Dažniausiai naudojamos priklausomybės:

Linijinis ;

parabolinis ;

Eksponentinė funkcija ;

Tiesinės funkcijos koeficientų radimo problemos ir ja grindžiamos prognozės nagrinėjamos statistikos skyriuje „regresinė analizė“. Jei tendenciją apibūdinančios kreivės forma yra netiesinė, tai funkcijos y=f(t) įvertinimo užduotis tampa sudėtingesnė ir tokiu atveju į analizę reikia įtraukti biostatistus ir statistinei analizei naudoti kompiuterines programas. duomenų apdorojimas.

Daugeliu realių atvejų laiko eilutė yra sudėtinga kreivė, kurią galima pavaizduoti kaip tendencijos, sezoninių, ciklinių ir atsitiktinių komponentų sumą arba sandaugą.

Tendencija yra sklandus proceso pokytis laikui bėgant ir atsiranda dėl ilgalaikių veiksnių poveikio. Sezoninis poveikis yra susijęs su veiksnių, veikiančių iš anksto nustatytu periodiškumu (pavyzdžiui, metų laikai, mėnulio ciklai), buvimu. Ciklinis komponentas apibūdina ilgus santykinio kilimo ir kritimo laikotarpius ir susideda iš kintamos trukmės ir amplitudės ciklų (pavyzdžiui, kai kurios epidemijos yra ilgo ciklinio pobūdžio). Atsitiktinis serijos komponentas atspindi daugelio atsitiktinių veiksnių poveikį ir gali turėti skirtingą struktūrą.

Išvada

Paprastosios ekstrapoliacijos metodai, slankiųjų vidurkių metodas, eksponentinės išlyginimo metodas yra patys paprasčiausi, o kartu ir apytiksliai – tai matyti iš pateiktų pavyzdžių plačių pasikliautinųjų intervalų. Esant dideliems lygio svyravimams, pastebima didelė prognozės paklaida. Reikėtų pažymėti, kad šių metodų naudojimas yra neteisėtas, jei pradinėje laiko eilutėje yra aiški didėjimo (arba mažėjimo) tendencija. Nepaisant to, trumpalaikėms prognozėms jų naudojimas yra pagrįstas.

Visų laiko eilučių komponentų analizė ir jomis pagrįstas prognozavimas nėra nereikšminga užduotis, ji nagrinėjama statistikos skiltyje „laiko eilučių analizė“ ir reikalauja specialaus pasirengimo.

Bibliografinė nuoroda

Koichubekov B.K., Sorokina M.A., Mkhitaryan K.E. MATEMATINIAI PROGNOZAVIMO METODAI MEDICINOS GYDYMOJE // Šiuolaikinio gamtos mokslo sėkmė. - 2014. - Nr. 4. - P. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (prisijungimo data: 2019-03-30). Atkreipiame jūsų dėmesį į leidyklos „Gamtos istorijos akademija“ leidžiamus žurnalus 2013 m. balandžio 23 d. 11:08 val.

Prognozavimo metodų ir modelių klasifikacija

• Matematika

• pamoka

Prognozuoju laiko eilutes daugiau nei 5 metus. Praėjusiais metais apsigyniau disertaciją tema " Laiko eilučių prognozavimo modelis iš didžiausio panašumo pavyzdžio“, tačiau po gynimo liko nemažai klausimų. Štai vienas iš jų - bendroji prognozavimo metodų ir modelių klasifikacija.

Paprastai tiek vietinių, tiek angliškai kalbančių autorių darbuose jie nekelia sau klausimo apie prognozavimo metodų ir modelių klasifikaciją, o tiesiog juos išvardija. Bet man atrodo, kad šiandien ši sritis taip išaugo ir išsiplėtė, kad būtina net pati bendriausia, bet klasifikacija. Žemiau yra mano bendros klasifikacijos versija.

Kuo skiriasi prognozavimo metodas ir modelis?

Numatymo metodas reiškia veiksmų seką, kurią reikia atlikti norint gauti prognozavimo modelį. Pagal analogiją su gaminimu metodas yra veiksmų seka, pagal kurią ruošiamas patiekalas - tai yra, sudaroma prognozė.

Numatymo modelis yra funkcinė reprezentacija, adekvačiai apibūdinanti tiriamą procesą ir yra pagrindas gauti jo būsimas reikšmes. Toje pačioje kulinarinėje analogijoje modelis turi ingredientų sąrašą ir jų santykį, kuris yra būtinas mūsų patiekalui – prognozė.

Metodo ir modelio derinys sudaro visą receptą!

Dabar įprasta naudoti angliškas santrumpas tiek modelių, tiek metodų pavadinimams. Pavyzdžiui, yra garsusis autoregresijos integruoto slankiojo vidurkio išplėstinio (ARIMAX) prognozavimo modelis. Šis modelis ir jį atitinkantis metodas dažniausiai vadinamas ARIMAX, o kartais – Box-Jenkins modeliu (metodas) autorių vardu.

Pirmiausia suskirstome metodus

Jei pažvelgsite įdėmiai, greitai paaiškės, kad sąvoka " prognozavimo metodas„daug platesnė sąvoka“ nuspėjamasis modelis“. Šiuo atžvilgiu pirmajame klasifikavimo etape metodai paprastai skirstomi į dvi grupes: intuityvus ir formalizuotas.

Jei prisiminsime savo kulinarinę analogiją, tai net ir ten visus receptus galime suskirstyti į formalizuotus, tai yra, surašytus pagal ingredientų skaičių ir paruošimo būdą, ir intuityvius, tai yra niekur neužfiksuotus ir gautus iš patirties. kulinarijos specialistas. Kada nenaudojame recepto? Kai patiekalas labai paprastas: kepti bulves ar virti koldūnus, recepto nereikia. Kada dar nenaudojame recepto? Kai norime išrasti ką nors naujo!

Intuityvūs prognozavimo metodai nagrinėti ekspertų sprendimus ir vertinimus. Iki šiol jie dažnai naudojami rinkodaroje, ekonomikoje, politikoje, nes sistema, kurios elgsena turi būti nuspėjama, yra arba labai sudėtinga ir negali būti apibūdinta matematiškai, arba labai paprasta ir jai nereikia tokio aprašymo. Išsamią informaciją apie tokius metodus rasite .

Formalizuoti metodai- literatūroje aprašyti prognozavimo metodai, dėl kurių sukuriami prognozavimo modeliai, tai yra, jie nustato tokią matematinę priklausomybę, kuri leidžia apskaičiuoti būsimą proceso vertę, tai yra, sudaryti prognozę.

Šiuo atžvilgiu, mano nuomone, galima užbaigti bendrą prognozavimo metodų klasifikaciją.

Toliau mes sudarome bendrą modelių klasifikaciją

Čia būtina pereiti prie prognozavimo modelių klasifikavimo. Pirmajame etape modeliai turėtų būti suskirstyti į dvi grupes: domenų modelius ir laiko eilučių modelius.

Domeno modeliai- tokius matematinius prognozavimo modelius, kurių konstravimui naudojami dalykinės srities dėsniai. Pavyzdžiui, modelis, naudojamas orų prognozei sudaryti, turi skysčių dinamikos ir termodinamikos lygtis. Populiacijos raidos prognozė sudaroma remiantis diferencialine lygtimi paremtu modeliu. Diabetu sergančio žmogaus cukraus kiekis kraujyje prognozuojamas remiantis diferencialinių lygčių sistema. Trumpai tariant, tokie modeliai naudoja priklausomybes, būdingas konkrečiai dalykinei sričiai. Tokiems modeliams būdingas individualus požiūris į vystymąsi.

Laiko eilučių modeliai- matematiniai prognozavimo modeliai, kuriais siekiama pačiame procese rasti ateities vertės priklausomybę nuo praeities ir apskaičiuoti prognozę pagal šią priklausomybę. Šie modeliai yra universalūs įvairioms dalykinėms sritims, tai yra, jų bendra forma nesikeičia priklausomai nuo laiko eilutės pobūdžio. Galime naudoti neuroninius tinklus oro temperatūrai numatyti, o tada taikyti panašų modelį neuroniniuose tinkluose, kad prognozuotume akcijų indeksus. Tai apibendrinti modeliai, pavyzdžiui, verdantis vanduo, į kurį įmetus produktą, jis užvirs, nepaisant jo pobūdžio.

Laiko eilučių modelių klasifikavimas

Man atrodo, kad neįmanoma padaryti bendros domenų modelių klasifikacijos: kiek domenų, tiek modelių! Tačiau laiko eilučių modelius lengva padalyti. Laiko eilučių modelius galima suskirstyti į dvi grupes: statistinius ir struktūrinius.

AT statistiniai modeliai ateities vertės priklausomybė nuo praeities pateikiama kokios nors lygties forma. Jie apima:

1. regresijos modeliai (tiesinė regresija, nelinijinė regresija);
2. autoregresyvūs modeliai (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. eksponentinis išlyginimo modelis;
4. modelis, pagrįstas didžiausio panašumo imtimi;
5. ir tt

AT struktūriniai modeliai ateities vertės priklausomybė nuo praeities pateikiama tam tikros struktūros ir judėjimo ja taisyklių pavidalu. Jie apima:

1. neuroninių tinklų modeliai;
2. modeliai, pagrįsti Markovo grandinėmis;
3. modeliai, pagrįsti klasifikaciniais-regresijos medžiais;
4. ir tt

Abiejose grupėse nurodžiau pagrindinius, tai yra labiausiai paplitusius ir detaliausius prognozavimo modelius. Tačiau šiandien jau yra daugybė laiko eilučių prognozavimo modelių, o prognozėms sudaryti pradėti naudoti, pavyzdžiui, SVM (palaikymo vektorių mašinų) modeliai, GA (genetinio algoritmo) modeliai ir daugelis kitų.

Bendroji klasifikacija

Taip gavome štai ką modelių klasifikacija ir prognozavimo metodai.

1. Tikhonovas E.E. Prognozavimas rinkos sąlygomis. Nevinnomyssk, 2006. 221 p.
2. Armstrongas J.S. Rinkodaros prognozavimas // Kiekybiniai rinkodaros metodai. Londonas: International Thompson Business Press, 1999, p. 92–119.
3. Jingfei Yang M. Sc. Energetikos sistemos trumpalaikės apkrovos prognozavimas: baigiamasis daktaro laipsnis. Vokietija, Darmstadt, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 p.

UPD. 2016-11-15.
Ponai, tai pasiekė beprotybę! Neseniai man buvo atsiųstas straipsnis VAK leidimui su nuoroda į šį įrašą peržiūrėti. Atkreipiu jūsų dėmesį į tai, kad nei diplomuose, nei straipsniuose, o juo labiau disertacijose negaliu susieti su dienoraščiu! Jei norite nuorodos, naudokite šią nuorodą: Chuchueva I.A. MAKSIAUSIAUS PANAŠUMO PASIRINKIMO LAIKAS ELIŲ PROGNOZĖS MODELIS, disertacija... cand. tie. Mokslai / Maskvos valstybinis technikos universitetas. N.E. Baumanas. Maskva, 2012 m.

1 priedas. STATISTINĖS ANALIZĖS IR PROGNOZAVIMO METODAI VERSLE

4. Matematinio prognozavimo įrankiai

Stochastinės analizės ir prognozavimo uždaviniuose versle naudojami matematiniai metodai ir modeliai gali būti siejami su įvairiomis matematikos šakomis: regresine analize, laiko eilučių analize, ekspertų nuomonių formavimu ir vertinimu, simuliaciniu modeliavimu, vienalaikių lygčių sistemomis, diskriminancine analize, logitu ir kt. probit modeliai, loginių sprendimų funkcijų aparatas, dispersijos arba kovariacijos analizė, rangų koreliacijų ir nenumatytų atvejų lentelių analizė ir kt. Tačiau juos visus vienija tai, kad jie atstovauja skirtingus požiūrius į pagrindinę daugiamatės statistinės analizės problemą. ir ekonometrija - priklausomybių statistinio tyrimo problemos, kuris yra tiesiog pagrindinė verslo statistinės analizės ir prognozavimo problema (bendra jo formuluotė pateikta 2 dalyje).

1 dalyje jau buvo pažymėta, kad tarp p+k+l+m Nagrinėjamo daugiamačio požymio komponentai gali būti tiek kiekybiniai, tiek eiliniai ir vardiniai kintamieji. Aukščiau minėti požiūriai sprendžiant pagrindinę daugiamatės statistinės analizės problemą buvo suformuoti atsižvelgiant į tiriamų kintamųjų pobūdį. Atitinkama šių metodų specializacija parodyta lentelėje. 4. Taip pat yra nuorodų į literatūros šaltinius, kuriuose galima rasti gana išsamų šių požiūrių aprašymą.

4 lentelė

Gautų rodiklių pobūdis	Aiškinamųjų kintamųjų pobūdis	Daugiamatės statistinės analizės paslaugų skyrių pavadinimas	Literatūriniai šaltiniai
kiekybinis	kiekybinis	Regresinė analizė ir vienalaikių lygčių sistemos
kiekybinis	Vienintelis kiekybinis kintamasis interpretuojamas kaip „laikas“	Laiko eilučių analizė
kiekybinis	Nekiekybiniai (eilės arba vardiniai kintamieji)	Dispersijos analizė
kiekybinis		Kovariacijos analizė, tipologinės regresijos modeliai
Nekiekybiniai (eilės kintamieji)	Nekiekybiniai (eilės ir vardiniai kintamieji)	Rangų koreliacijų ir nenumatytų atvejų lentelių analizė
Nekiekybiniai (vardiniai kintamieji)	kiekybinis	Diskriminacinė analizė, logit ir probit modeliai, klasterių analizė, taksonomija, skirstinių mišinių skaidymas
Mišrus (kiekybiniai ir nekiekybiniai kintamieji)	Mišrus (kiekybiniai ir nekiekybiniai kintamieji)	Loginių sprendimų funkcijų aparatūra, duomenų gavyba

Nepaisant to, statistinės analizės ir prognozavimo praktika versle rodo, kad visame jų matematinių įrankių spektre neginčijama lyderystė (pagal paplitimą ir aktualumą) priklauso trims skyriams:
- regresinė analizė;
- laiko eilučių analizė;
- ekspertinių vertinimų formavimo ir statistinės analizės mechanizmas.

Trumpai pažvelkime į kiekvieną iš šių skyrių.

Regresinė analizė

Kaip ir anksčiau, tiriamo realaus objekto (firmos, įmonės, gamybos proceso ar produkto paskirstymo ir kt.) funkcionavimą apibūdinsime kintamųjų ir (jų prasminga reikšmė aprašyta 2 pastraipoje) rinkiniu. Pateikiame keletą regresinėje analizėje naudojamų apibrėžimų ir sąvokų.

Gauti (priklausomi, endogeniniai) kintamieji. Kintamasis, apibūdinantis analizuojamos sistemos rezultatą arba efektyvumą, vadinamas gaunamuoju (priklausomu, endogeniniu). Jo reikšmės formuojasi šios sistemos veikimo metu ir veikiant daugeliui kitų kintamųjų ir veiksnių, iš kurių kai kurie gali būti registruojami ir tam tikru mastu valdomi bei planuojami (ši dalis paprastai vadinama aiškinamaisiais kintamaisiais). , žr. žemiau). Atliekant regresinę analizę, gautas kintamasis veikia kaip funkcija, kurios reikšmės (nors ir su tam tikra atsitiktine klaida) nustatomos aukščiau minėtų aiškinamųjų kintamųjų, kurie veikia kaip argumentai, reikšmės. Todėl pagal savo prigimtį gautas kintamasis visada yra stochastinis (atsitiktinis). Bendruoju atveju dažniausiai analizuojama kelių gaunamų kintamųjų elgsena .

Aiškinamieji (numatomieji, egzogeniniai) kintamieji . Kintamieji (arba ženklai), kuriuos galima registruoti, apibūdinantys tiriamos realios ekonominės sistemos funkcionavimo sąlygas ir didele dalimi lemiantys gautų kintamųjų reikšmių formavimo procesą, vadinami aiškinamaisiais. Paprastai kai kurie iš jų gali būti bent iš dalies reguliuojami ir valdomi. Daugelio aiškinamųjų kintamųjų reikšmės gali būti nustatytos taip, tarsi „už“ analizuojamos sistemos ribų. Šiuo atveju jie vadinami egzogeniniais. Regresinėje analizėje jie atlieka funkcijos argumentų vaidmenį, kuris laikomas analizuojamu rezultatiniu rodikliu. Pagal savo pobūdį aiškinamieji kintamieji gali būti atsitiktiniai arba neatsitiktiniai.

Regresijos likučiai- tai yra latentinės (t. y. paslėptos, tiesiogiai nematuojamos) atsitiktinės sudedamosios dalys, atitinkamai atspindinčios poveikį neatsižvelgiama į faktorių sudėtį, taip pat atsitiktinės paklaidos matuojant analizuojamus rezultatinius kintamuosius. Paprastai tariant, jie taip pat gali priklausyti nuo , t. y. bendruoju atveju .

Bendra regresinės analizės kintamųjų sąveikos schema parodyta paveiksle.

Paveikslėlis . Bendra regresinės analizės kintamųjų sąveikos schema.

regresijos funkcija įjungta. Funkcija vadinama regresijos funkcija(arba tiesiog - regresija įjungta), jei jis apibūdina gauto kintamojo sąlyginės vidutinės reikšmės pokytį (darant prielaidą, kad aiškinamųjų kintamųjų reikšmės yra fiksuotos lygiuose ), priklausomai nuo aiškinamųjų kintamųjų reikšmių pasikeitimo. Atitinkamai, matematiškai šis apibrėžimas gali būti parašytas kaip

kur simbolis reiškia reikšmių teorinio vidurkio skaičiavimo operaciją (t. y. yra matematinis atsitiktinio dydžio lūkestis ir arba tiesiog yra sąlyginis matematinis atsitiktinio dydžio lūkestis, apskaičiuotas su sąlyga, kad aiškinamojo dydžio reikšmės kintamieji yra fiksuoti lygiu ).

Jei tuo pačiu metu analizuojame gautus kintamuosius , turėtume atitinkamai atsižvelgti į regresijos funkcijas arba, kas yra ta pati, vieną vektorine verte funkcija

. (11)

Tada regresijos modelis galima parašyti formoje

, (12)

be to, iš apibrėžimo išplaukia, kad visada]

(12’)

(identiški lygybės ženklas (12') reiškia, kad jis galioja bet koks vertybes; dešinėje pusėje esantis nulių stulpelio vektorius turi matmenis ).

regresijos problema bendriausia forma gali būti suformuluotas taip:

pagal matavimų rezultatus

iš tiriamų kintamųjų analizuojamos populiacijos objektuose (sistemose, procesuose), sukurkite tokią (vektoriaus reikšmę turinčią) funkciją (11), kuri leistų geriausiu (tam tikra prasme) atkurti gaunamus (numatomus) kintamuosius pagal pateiktas aiškinamųjų (egzogeninių) kintamųjų reikšmes.

Pastaba 1. Dažniausios yra linijinis regresijos modeliai, t. y. modeliai, kuriuose regresijos funkcijos yra tiesinės formos:

2 pastaba. Yra bent du variantai, kaip interpretuoti atitinkamai 2 skirsnyje pateiktus kintamuosius „elgesys“, „statusas“ ir „išorinis“ bei aprašyto regresijos modelio rėmuose (12)–(12'). Pirmajame variante visi trys tipai kintamuosius ir remkitės aiškinamaisiais kintamaisiais bei sukurkite regresiją pagal . Kitame variante kintamieji ir yra interpretuojami kaip stebėjimo sąlygos ir tada atskirai kiekvienai fiksuotai šių sąlygų kombinacijai sukuriamas (12) formos regresijos modelis (tiesinio modelio (12'' rėmuose), tai reikš, kad patys regresijos koeficientai priklauso nuo ir , t. y. jie apibrėžiami kaip ir funkcijos).

Laiko eilučių analizė

Bet kokia statistinė analizė ir prognozė remiasi pradiniais statistiniais duomenimis. Pagrindiniai jų tipai buvo pateikti 1 dalyje. Tuo pačiu metu, jei duomenų registravimo procesas vyksta laiku, o pats laikas yra fiksuotas kartu su analizuojamų charakteristikų reikšmėmis, tada kalbama apie statistinę duomenų analizę. vadinamasis skydelio duomenys. Jei fiksuosime kintamojo skaičių ir statistiškai tiriamo objekto numerį, tada reikšmių seka išsidėsčiusi chronologine tvarka

paskambino vienmatės laiko eilutės. Tačiau jei vienu metu nagrinėsime vienmates (13) formos laiko eilutes, t. y. tirsime modelius tarpusavyje susiję laiko eilučių (13) elgsena, apibūdinanti kintamųjų dinamiką, matuojamas ant kažkoks(-m) objektas, tada jie kalba apie Statistinė analizė daugiamatė laiko eilutė. Iš esmės visos užduotys, susijusios su ekonominės dinamikos analize ir prognozavimu, apima tam tikrų rodiklių laiko eilučių naudojimą kaip statistinę bazę.

Paprastai tik verslo prognozavimo užduotyse diskretus (pagal stebėjimo laiką) vienmatės laiko eilutės vienodai išdėstyti stebėjimo momentai, t. y. kur yra nurodytas laikotarpis (minutė, valanda, diena, savaitė, mėnuo, ketvirtis, metai ir kt.). Tokiais atvejais mums bus patogiau formoje vaizduoti tiriamą laiko eilutę

kur yra analizuojamo rodiklio reikšmė, užregistruota th laiko žingsnyje .

Kalbėdami apie laiko eilučių analizės aparato panaudojimą prognozavimo problemoje, turime omenyje trumpai- ir vidutinės trukmės prognozė, nes statyba ilgas terminas prognozė reiškia privalomą organizavimo ir statistinės analizės metodų naudojimą specialius ekspertinius vertinimus.

Stebėjimų, sudarančių laiko eilutes, genezė. Mes kalbame apie pagrindinių veiksnių, kurių įtakoje formuojasi laiko eilutės elementų reikšmės, struktūrą ir klasifikaciją. Patartina išskirti šiuos 4 tokių veiksnių tipus.

(BET) ilgas terminas, formuojant bendrą (ilgalaikę) analizuojamo požymio kitimo tendenciją. Dažniausiai ši tendencija aprašoma naudojant vieną ar kitą neatsitiktinę funkciją f tr (t), dažniausiai monotoniškas. Ši funkcija vadinama tendencijos funkcija arba tiesiog tendencija.

(B) Sezoninis, kurios formuoja analizuojamo požymio svyravimus, periodiškai pasikartojančius tam tikru metų laiku. Sutikime sezoninių veiksnių veikimo rezultatą pažymėti neatsitiktinės funkcijos pagalba. Kadangi ši funkcija turėtų būti periodinis leidinys(su periodais, kurie yra sezonų kartotiniai, t. y. ketvirčiai), jo analitinėje išraiškoje dalyvauja harmonikos (trigonometrinės funkcijos), kurių dažnumą, kaip taisyklė, lemia problemos turinys.

(AT) Ciklinis (oportunistinis), kurie formuoja analizuojamo požymio pokyčius dėl ilgalaikių ekonominio, demografinio ar astrofizinio pobūdžio ciklų (Kondratjevo bangų, demografinių „skylių“, saulės aktyvumo ciklų ir kt.) veikimo. Ciklinių veiksnių veikimo rezultatas bus pažymėtas neatsitiktine funkcija .

(G) Atsitiktinis(nereguliarus), netaikomas apskaitai ir registracijai. Jų įtaka laiko eilučių verčių formavimuisi tik lemia stochastinė prigimtis elementai, taigi ir būtinybė juos interpretuoti kaip atsitiktinių dydžių stebėjimus. Atsitiktinių veiksnių poveikio rezultatą žymėsime atsitiktinių dydžių ("likučiai", "klaidos") pagalba. Žinoma, visai nebūtina, kad veiksniai vienu metu dalyvautų formuojant bet kurios laiko eilutės vertes. visi keturių tipų. Kai kuriais atvejais laiko eilučių reikšmės gali būti suformuotos veikiant faktoriams (A), (B) ir (D), kitais - veiksniams (A), (C) ir (D) ) ir galiausiai išskirtinai veikiant vien veiksniams.atsitiktiniai veiksniai (D). Tačiau visais atvejais būtinas atsitiktinio dalyvavimas (evoliucinis) veiksniai (D). Be to, tai yra visuotinai priimta (kaip hipotezė) priedų struktūrinė schema veiksnių (A), (B), (C) ir (D) įtaka verčių formavimuisi, o tai reiškia laiko eilutės narių verčių vaizdavimo dekompozicijos forma teisėtumą:

Išvados apie tai, ar tokio tipo veiksniai yra susiję, ar ne formuojant vertybes, gali būti pagrįstos tiek užduoties turinio esmės analize (t.y. a priori gamtos ekspertas), ir specialioje tirtų laiko eilučių statistinė analizė.

Įvestų sąvokų ir žymėjimo rėmuose laiko eilučių statistinės analizės problema apskritai galima suformuluoti taip:

remdamiesi tiriamojo kintamojo matavimų rezultatais bazinio laikotarpio laiko svyravimams, sudarykite geriausius (tam tikra prasme) plėtimosi terminų įverčius (14).

Šios problemos sprendimas naudojamas nuspėjamai laiko svyravimų į priekį reikšmei sudaryti naudojant (14) formulę ir ja pakeičiant gautus dešiniosios skilimo pusės komponentų įverčius.

Ekspertinių vertinimų formavimo mechanizmai ir statistinė analizė

Paprastai išskiriami šie pagrindiniai ekspertų grupės () darbo organizavimo tipai:

· kolegialus: „komisinių sudarymo metodas“ (atviros diskusijos apie svarstomą problemą forma); „teismo metodas“ (konfrontacijos tarp „gynybos“ ir „kaltinimo“ forma už kiekvieną iš aptarto problemos sprendimo variantų); „smegenų šturmas“ ir pan.;

· iš dalies kolegialus:„kas būtų, jei“ tipo scenarijaus analizė, „Delphi“ metodas - kelių ratų problemos aptarimas slaptu ekspertų balsavimu arba specialių anoniminių anketų pildymas kiekvieno turo pabaigoje ir nepriklausomos analitinės grupės darbas. tarp raundų ir pan.;

· individualiai-autonomiškas: kiekvienas iš ekspertų grupės narių formuoja ir išreiškia savo nuomonę (nepriklausomai nuo kitų dalyvių pozicijų) reitinguodamas aptartus sprendimus (ar objektus), suporuotus jų palyginimus arba priskirdamas kiekvieną iš jų vienai iš anksčiau aprašytų gradacijų. (žr. formas, kaip pateikti pradinius statistinius duomenis dažnių lentelių arba nenumatytų atvejų lentelių pavidalu tarp --ojo ir -tojo ekspertų nuomonių, matuojama reikšme , kur yra Spearmano rango koreliacijos koeficientas (žr. 11 sk.]) Tada galime išspręsti ekspertų „grupavimo“ problemą, interpretuodami kiekvieną tokiu būdu rastą klasterį kaip bendraminčių ekspertų grupę.

(ii) Ekspertų grupės nuomonių tarpusavio susitarimo analizė. Turėdamas visos ekspertų grupės nuomones, statistikas siekia įvertinti visų šių ekspertų vertinimų nuoseklumo laipsnį, įskaitant statistinį hipotezės, kad visiškai nėra jokio nuoseklumo, patikrinimą (ir tada, aišku, reikėtų arba patikslinti ekspertų pasiūlyta problema arba pakeisti kompozicijos ekspertų grupę). Ši problema taip pat išspręsta naudojant daugiamatę statistinę analizę. Konkretaus metodo pasirinkimas priklauso nuo pradinių statistinių duomenų formos. Pavyzdžiui, jei ekspertų nuomones atspindi reitingai, tada kaip jų nuoseklumo matą galima laikyti objektų koeficientas), t.y. su pradiniais statistiniais formos duomenimis apibrėžiamas kaip formos j optimizavimo problemos sprendimas-Tas ekspertas yra toliau nuo vieningos grupės nuomonės, tuo žemesnis jo santykinės kompetencijos įvertinimas. Atkreipkite dėmesį, kad jei, ištyręs ekspertų nuomonių visumos struktūrą, statistikas padarys išvadą, kad keli ekspertų pogrupiai Esant nuomonių homogeniškumui kiekviename pogrupyje ir esant reikšmingam nuomonių skirtumui bet kurioje tokių pogrupių poroje, tada atskiros grupės nuomonės ir eksperto santykinės kompetencijos vertinimo užduotis sprendžiama atskirai kiekvienam iš nustatytų pogrupių.

Atsitiktiniai veiksniai savo ruožtu gali būti dvejopo pobūdžio: staigus(„sutrikimas“), lemiantys staigius struktūrinius vertybių formavimosi mechanizmo pokyčius x(t)(kuris išreiškiamas, pavyzdžiui, radikaliais spazminiais pagrindinių funkcijų struktūrinių savybių pokyčiais f tr(t), j(t) ir y(t) analizuojamos laiko eilutės atsitiktiniu laiku) ir evoliucinis likutis, sukeldamas santykinai nedidelius atsitiktinius reikšmių nuokrypius x(t) iš tų, kurie turėjo būti veikiant veiksniams (A), (B) ir (C). Tačiau šiame skyriuje apžvelgsime laiko eilučių formavimo schemas, įskaitant veiksmą tik evoliucinis liekamieji atsitiktiniai veiksniai.

Ankstesnis