Kompiuterinis modeliavimas. Statistinis modeliavimas

Modelis Objektas yra bet koks kitas objektas, kurio individualios savybės visiškai arba iš dalies sutampa su pirminio objekto savybėmis.

Reikėtų aiškiai suprasti, kad visiškai išsamus modelis negali būti. Ji yra visada ribotas ir turėtų atitikti tik modeliavimo tikslus, atspindint tiksliai tiek pirminio objekto savybių ir tokiu išsamumu, kiek reikia konkrečiam tyrimui.

Šaltinio objektas gali būti ir tikras, arba įsivaizduojamas. Mes susiduriame su įsivaizduojamais objektais inžinerinėje praktikoje ankstyvosiose techninių sistemų projektavimo stadijose. Objektų modeliai, kurie dar neįkūnyti realioje raidoje, vadinami išankstiniais.

Modeliavimo tikslai

Modelis sukurtas tyrimams, kurių atlikti realiame objekte arba neįmanoma, arba brangu, arba tiesiog nepatogu. Yra keli tikslai, kuriems sukurti modeliai ir keletas pagrindinių studijų tipų:

1. Modelis kaip supratimo priemonė padeda nustatyti:

• kintamųjų tarpusavio priklausomybės;
• jų kitimo pobūdis laikui bėgant;
• esamus modelius.

Sudarant modelį tiriamo objekto struktūra tampa labiau suprantama, atskleidžiami svarbūs priežasties-pasekmės ryšiai. Modeliavimo procese pradinio objekto savybės modeliui suformuluotų reikalavimų požiūriu palaipsniui skirstomos į esmines ir antrines. Pradiniame objekte stengiamės rasti tik tuos bruožus, kurie yra tiesiogiai susiję su mus dominančia jo veikimo puse. Tam tikra prasme visa mokslinė veikla redukuojama į gamtos reiškinių modelių kūrimą ir tyrimą.

1. Modelis kaip prognozavimo priemonė leidžia išmokti numatyti elgesį ir valdyti objektą išbandant įvairias modelio valdymo parinktis. Eksperimentuoti su tikru objektu dažnai geriausiu atveju yra nepatogu, o kartais tiesiog pavojinga ar net neįmanoma dėl daugelio priežasčių: ilgos eksperimento trukmės, pavojaus sugadinti ar sunaikinti objektą, tikro objekto nebuvimo. tuo atveju, kai jis dar tik kuriamas.
2. Pastatyti modeliai gali būti naudojami rasti optimalius parametrų santykius, specialiųjų (kritinių) veikimo režimų tyrimai.
3. Modelis taip pat gali kai kuriais atvejais treniruodamiesi pakeiskite originalų objektą, pavyzdžiui, gali būti naudojamas kaip treniruoklis mokant personalą tolesniam darbui realioje aplinkoje arba kaip tyrimo objektas virtualioje laboratorijoje. Vykdomųjų modulių pavidalu realizuoti modeliai taip pat naudojami kaip valdymo objektų simuliatoriai atliekant valdymo sistemų stendinius bandymus, o ankstyvosiose projektavimo stadijose pakeičia būsimas aparatūra realizuojamas valdymo sistemas.

Modeliavimas

Rusų kalboje būdvardis „imitacija“ dažnai vartojamas kaip būdvardžių „panašus“, „panašus“ sinonimas. Tarp frazių „matematinis modelis“, „analoginis modelis“, „statistinis modelis“ rusų kalba pasirodžiusi „modeliavimo modelio“ pora, tikriausiai dėl netikslaus vertimo, pamažu įgavo naują, skirtingą nuo pradinės, reikšmę.

Nurodydami, kad šis modelis yra imitacinis modelis, paprastai pabrėžiame, kad, skirtingai nuo kitų tipų abstrakčių modelių, šis modelis išlaiko ir lengvai atpažįsta tokias modeliuojamo objekto savybes kaip struktūra, ryšiai tarp komponentų informacijos perdavimo būdas. Modeliavimo modeliai taip pat paprastai siejami su reikalavimu jų elgesio iliustracijos naudojant šioje taikymo srityje priimtus grafinius vaizdus. Ne be reikalo imitaciniai modeliai dažniausiai vadinami įmonių modeliais, aplinkos ir socialiniais modeliais.

Simuliacija = kompiuterinis modeliavimas (sinonimai).Šiuo metu tokio tipo modeliavimui naudojamas sinonimas „kompiuterinis modeliavimas“, tuo pabrėžiant, kad sprendžiamų užduočių negalima išspręsti naudojant standartines skaičiavimo skaičiavimo priemones (skaičiuotuvą, lenteles ar šias priemones pakeičiančias kompiuterines programas).

Modeliavimo modelis yra specialus programinės įrangos paketas, leidžiantis imituoti bet kurio sudėtingo objekto veiklą, kuriame:

• nuorodomis atspindima (ir pateikiama grafiškai) objekto struktūra;
• vykdo lygiagrečius procesus.

Elgesiui apibūdinti gali būti naudojami tiek pasauliniai, tiek vietiniai dėsniai, gauti remiantis lauko eksperimentais.

Taigi imitacinis modeliavimas apima kompiuterinių technologijų panaudojimą įvairiems procesams ar operacijoms (t.y. jų modeliavimui), atliekamiems realiais įrenginiais, imituoti. Įrenginys arba procesas paprastai minimas sistema . Norėdami moksliškai ištirti sistemą, darome tam tikras prielaidas, kaip ji veikia. Šios prielaidos, dažniausiai matematinių ar loginių ryšių pavidalu, sudaro modelį, iš kurio galima susidaryti idėją apie atitinkamos sistemos elgesį.

Jeigu modelį formuojantys ryšiai yra pakankamai paprasti, kad gautume tikslią informaciją mus dominančiais klausimais, tuomet galima naudoti matematinius metodus. Toks sprendimas vadinamas analitinis. Tačiau dauguma esamų sistemų yra labai sudėtingos ir joms neįmanoma sukurti tikro modelio, aprašyto analitiškai. Tokie modeliai turėtų būti tiriami modeliuojant. Modeliuojant kompiuteris naudojamas skaitiniam modelio įvertinimui, o gautų duomenų pagalba apskaičiuojamos tikrosios jo charakteristikos.

Specialisto (informatiko-ekonomisto, matematiko-programuotojo ar ekonomisto-matematiko) požiūriu, valdomo proceso ar valdomo objekto imitacinis modeliavimas yra aukšto lygio informacinė technologija, suteikianti dviejų tipų kompiuteriu atliekamus veiksmus:

• dirbti su modeliavimo modelio kūrimu ar modifikavimu;
• modeliavimo modelio veikimas ir rezultatų interpretavimas.

Ekonominių procesų imitacinis (kompiuterinis) modeliavimas dažniausiai naudojamas dviem atvejais:

• valdyti sudėtingą verslo procesą, kai valdomo ūkio objekto imitacinis modelis naudojamas kaip įrankis informacinių (kompiuterinių) technologijų pagrindu sukurtos adaptyvios valdymo sistemos kontūre;
• atliekant eksperimentus su diskretiniais-nepertraukiamais sudėtingų ekonominių objektų modeliais, siekiant gauti ir sekti jų dinamiką avarinėse situacijose, susijusiose su rizika, kurių pilno masto modeliavimas yra nepageidaujamas arba neįmanomas.

Tipinės modeliavimo užduotys

Imitacinis modeliavimas gali būti taikomas įvairiose veiklos srityse. Žemiau pateikiamas užduočių, kurioms modeliavimas yra ypač efektyvus, sąrašas:

• gamybos sistemų projektavimas ir analizė;
• ryšių tinklų įrangos ir protokolų reikalavimų nustatymas;
• Įvairių kompiuterių sistemų techninės ir programinės įrangos reikalavimų nustatymas;
• transporto sistemų, tokių kaip oro uostai, greitkeliai, uostai ir metro, projektavimas ir analizė;
• įvairių eilių organizacijų, tokių kaip užsakymų apdorojimo centrai, greito maitinimo įstaigos, ligoninės, paštai, kūrimo projektų vertinimas;
• įvairių verslo procesų modernizavimas;
• atsargų valdymo sistemų politikos apibrėžimas;
• finansinių ir ekonominių sistemų analizė;
• įvairių ginklų sistemų ir jų logistikos reikalavimų įvertinimas.

Modelių klasifikacija

Klasifikavimo pagrindu buvo pasirinkti:

• funkcinė savybė, apibūdinanti modelio kūrimo tikslą, paskirtį;
• modelio pateikimo būdas;
• laiko veiksnys, atspindintis modelio dinamiką.

Funkcija	Modelio klasė	Pavyzdys
Aprašymai Paaiškinimai		Demo modeliai Mokomieji plakatai
Prognozės	Mokslinis ir techninis Ekonominis	Matematiniai procesų modeliai Sukurtų techninių prietaisų modeliai
matavimai Empirinių duomenų apdorojimas		Laivo modelis baseine Lėktuvo modelis vėjo tunelyje
Vertimas žodžiu		Kariniai, ekonominiai, sportiniai, verslo žaidimai
kriterijail	Pavyzdinis (nuoroda)	batų modelis drabužių modelis

Pagal jį modeliai skirstomi į dvi dideles grupes: materialus ir abstraktus (nematerialus). Tiek medžiaginiai, tiek abstraktūs modeliai turi informacijos apie pradinį objektą. Tik materialiam modeliui ši informacija turi materialų įkūnijimą, o nematerialiame modelyje ta pati informacija pateikiama abstrakčia forma (mintis, formulė, brėžinys, diagrama).

Materialūs ir abstraktūs modeliai gali atspindėti tą patį prototipą ir papildyti vienas kitą.

Apytiksliai modelius galima suskirstyti į dvi grupes: medžiaga ir idealus, ir atitinkamai atskirti dalykinį ir abstraktųjį modeliavimą. Pagrindinės dalykinio modeliavimo atmainos yra fizinis ir analoginis modeliavimas.

Fizinisįprasta vadinti tokį modeliavimą (prototipizavimą), kai realus objektas siejamas su padidinta arba sumažinta jo kopija. Ši kopija sukurta remiantis panašumo teorija, kuri leidžia teigti, kad modelyje išsaugomos reikiamos savybės.

Fiziniuose modeliuose be geometrinių proporcijų, pavyzdžiui, galima išsaugoti originalaus objekto medžiagą ar spalvų schemą, taip pat kitas konkrečiam tyrimui reikalingas savybes.

analoginis modeliavimas pagrįstas pradinio objekto pakeitimu kitokios fizinės prigimties objektu, kuris elgiasi panašiai.

Tiek fizinis, tiek analoginis modeliavimas yra pagrindinis tyrimo metodas natūralus eksperimentas su modeliu, tačiau šis eksperimentas tam tikra prasme yra patrauklesnis nei eksperimentas su originaliu objektu.

Idealus modeliai yra abstraktūs realių ar įsivaizduojamų objektų vaizdai. Yra du idealaus modeliavimo tipai: intuityvus ir ikoniškas.

Apie intuityvus modeliavimas yra sakomas tada, kai jie net negali apibūdinti naudojamo modelio, nors jis egzistuoja, tačiau jie imamasi nuspėti ar paaiškinti mus supantį pasaulį jo pagalba. Žinome, kad gyvos būtybės gali paaiškinti ir numatyti reiškinius be matomo fizinio ar abstraktaus modelio. Šia prasme, pavyzdžiui, kiekvieno žmogaus gyvenimo patirtį galima laikyti jo intuityviu jį supančio pasaulio modeliu. Kai ruošiatės pereiti gatvę, pažiūrėkite į dešinę, į kairę ir intuityviai nusprendžiate (dažniausiai teisingai), ar galite eiti. Kaip smegenys susidoroja su šia užduotimi, mes tiesiog dar nežinome.

Ikoniška vadinamas modeliavimu, kaip modelius naudojant ženklus ar simbolius: diagramas, grafikus, brėžinius, tekstus įvairiomis kalbomis, įskaitant formalias, matematines formules ir teorijas. Privalomas ženklų modeliavimo dalyvis yra ženklų modelio interpretatorius, dažniausiai žmogus, tačiau su interpretavimu gali susidoroti ir kompiuteris. Piešiniai, tekstai, formulės savaime neturi prasmės be žmogaus, kuris juos supranta ir naudoja kasdienėje veikloje.

Svarbiausia ženklų modeliavimo rūšis yra matematinis modeliavimas. Abstrahuojantis nuo fizinės (ekonominės) objektų prigimties, matematika tiria idealius objektus. Pavyzdžiui, pasitelkus diferencialinių lygčių teoriją galima pačia bendriausia forma tirti jau minėtas elektrines ir mechanines virpesius, o vėliau įgytas žinias pritaikyti tiriant specifinės fizinės prigimties objektus.

Matematinių modelių tipai:

Kompiuterio modelis - tai matematinio modelio programinė įranga, papildyta įvairiomis pagalbinėmis programomis (pavyzdžiui, tomis, kurios laiku piešia ir keičia grafinius vaizdus). Kompiuterio modelis turi du komponentus – programinę ir techninę įrangą. Programinės įrangos komponentas taip pat yra abstraktaus ženklo modelis. Tai tik dar viena abstraktaus modelio forma, kurią, tiesa, gali interpretuoti ne tik matematikai ir programuotojai, bet ir techninis prietaisas – kompiuterio procesorius.

Kompiuterinis modelis parodo fizinio modelio savybes, kai jį, o tiksliau jo abstrakčius komponentus – programas, interpretuoja fizinis įrenginys, kompiuteris. Kompiuterio ir modeliavimo programos derinys vadinamas " elektroninis tiriamojo objekto atitikmuo“. Kompiuterinis modelis kaip fizinis įrenginys gali būti bandymų stendų, simuliatorių ir virtualių laboratorijų dalis.

Statinis modelis aprašo nekintamus objekto parametrus arba vienkartinės informacijos apie tam tikrą objektą pjūvį. Dinaminis modelis aprašo ir tiria laike kintančius parametrus.

Paprasčiausią dinaminį modelį galima apibūdinti kaip tiesinių diferencialinių lygčių sistemą:

visi modeliuojami parametrai yra laiko funkcijos.

Deterministiniai modeliai

Atsitiktinybei vietos nėra.

Visi įvykiai sistemoje vyksta griežta seka, tiksliai pagal matematines formules, apibūdinančias elgesio dėsnius. Todėl rezultatas yra tiksliai apibrėžtas. Ir tas pats rezultatas bus gautas, nesvarbu, kiek eksperimentų atliksime.

Tikimybiniai modeliai

Įvykiai sistemoje vyksta ne tikslia seka, o atsitiktinai. Tačiau to ar kito įvykio tikimybė yra žinoma. Rezultatas iš anksto nežinomas. Atliekant eksperimentą galima gauti skirtingus rezultatus. Šie modeliai kaupia daugelio eksperimentų statistiką. Remiantis šia statistika, daromos išvados apie sistemos funkcionavimą.

Stochastiniai modeliai

Sprendžiant daugelį finansinės analizės problemų, naudojami modeliai, kuriuose yra atsitiktinių dydžių, kurių elgesio negali kontroliuoti sprendimų priėmėjai. Tokie modeliai vadinami stochastiniais. Modeliavimo naudojimas leidžia daryti išvadas apie galimus rezultatus, remiantis atsitiktinių veiksnių (reikšmių) tikimybių skirstiniais. Stochastinis modeliavimas dažnai vadinamas Monte Karlo metodu.

Kompiuterinio modeliavimo etapai
(kompiuterinis eksperimentas)

Jį galima pavaizduoti kaip šių pagrindinių žingsnių seką:

1. PROBLEMOS NUSTATYMAS.

Užduoties aprašymas. Simuliacijos tikslas. Užduoties formalizavimas: struktūrinė sistemos ir sistemoje vykstančių procesų analizė; struktūrinio ir funkcinio sistemos modelio kūrimas (grafinis); išryškinant pirminio objekto savybes, kurios yra būtinos šiam tyrimui

2. MODELIO KŪRIMAS.

Matematinio modelio konstravimas. Modeliavimo programinės įrangos pasirinkimas. Kompiuterinio modelio projektavimas ir derinimas (technologinis modelio įgyvendinimas aplinkoje)

3. KOMPIUTERINĖ EKSPERIMENTAS.

Sukonstruoto kompiuterinio modelio tinkamumo įvertinimas (modelio pasitenkinimas modeliavimo tikslais). Eksperimentų plano sudarymas. Eksperimentų atlikimas (modelio studijavimas). Eksperimento rezultatų analizė.

4. MODELIAVIMO REZULTATŲ ANALIZĖ.

Eksperimentų rezultatų apibendrinimas ir išvada apie tolimesnį modelio panaudojimą.

Pagal formulavimo pobūdį visas užduotis galima suskirstyti į dvi pagrindines grupes.

Į pirmoji grupė apima užduotis, kurių reikalaujama ištirti, kaip pasikeis objekto savybės, turint tam tikrą poveikį. Toks problemos teiginys vadinamas "kas atsitiks, jei...?" Pavyzdžiui, kas atsitiks, jei padvigubinsite mokesčius už komunalines paslaugas?

Kai kurios užduotys suformuluotos kiek plačiau. Kas atsitiks, jei tam tikru žingsniu pakeisite objekto charakteristikas tam tikrame diapazone? Toks tyrimas padeda atsekti objekto parametrų priklausomybę nuo pradinių duomenų. Labai dažnai reikia laiku atsekti proceso raidą. Šis išplėstinis problemos teiginys vadinamas jautrumo analizė.

Antroji grupė užduotys turi tokią apibendrintą formuluotę: koks poveikis turi būti padarytas objektui, kad jo parametrai atitiktų tam tikras sąlygas?Šis problemos teiginys dažnai vadinamas "Kaip tu gamini...?"

Kaip įsitikinti, kad „ir vilkai pamaitinti, ir avys saugios“.

Didžiausias modeliavimo užduočių skaičius, kaip taisyklė, yra sudėtingas. Esant tokioms problemoms, modelis pirmiausia sukuriamas vienam pradinių duomenų rinkiniui. Kitaip tariant, pirmiausia išsprendžiama problema „kas atsitiks, jei ...?“. Tada objekto tyrimas atliekamas keičiant parametrus tam tikrame diapazone. Ir galiausiai, pagal tyrimo rezultatus, parametrai parenkami taip, kad modelis atitiktų kai kurias suprojektuotas savybes.

Iš aukščiau pateikto aprašymo matyti, kad modeliavimas yra ciklinis procesas, kurio metu tos pačios operacijos kartojamos daug kartų.

Tokį cikliškumą lemia dvi aplinkybės: technologinės, susijusios su „nelemtomis“ klaidomis, padarytomis kiekviename iš nagrinėjamų modeliavimo etapų, ir „ideologinės“, susijusios su modelio tobulėjimu ir net su jo atmetimu bei perėjimu. į kitą modelį. Kitas papildomas „išorinis“ ciklas gali atsirasti, jei norime išplėsti modelio apimtį ir pakeisti įvestis, į kurias jis turi tinkamai atsižvelgti, arba prielaidas, pagal kurias jis turi būti teisingas.

Apibendrinant modeliavimo rezultatus galima daryti išvadą, kad suplanuotų eksperimentų nepakanka darbui užbaigti, o galbūt ir vėl reikia patikslinti matematinį modelį.

Kompiuterinio eksperimento planavimas

Eksperimento projektavimo terminologijoje įvesties kintamieji ir struktūrinės prielaidos, sudarantys modelį, vadinami veiksniais, o išvesties efektyvumo rodikliai – atsakymais. Sprendimas, kuriuos parametrus ir struktūrines prielaidas laikyti fiksuotais rodikliais, o kuriuos eksperimentiniais veiksniais, priklauso nuo tyrimo tikslo, o ne nuo vidinės modelio formos.

Skaitykite daugiau apie kompiuterinio eksperimento planavimą savarankiškai (p. 707–724; p. 240–246).

Praktiniuose užsiėmimuose nagrinėjami praktiniai kompiuterinio eksperimento planavimo ir vykdymo metodai.

Klasikinių matematinių metodų galimybių ribos ekonomikoje

Sistemos tyrimo būdai

Eksperimentuoti su realia sistema ar su modeliine sistema? Jei įmanoma fiziškai pakeisti sistemą (jei ji yra ekonomiška) ir pradėti ją eksploatuoti naujomis sąlygomis, geriausia tai padaryti, nes tokiu atveju gauto rezultato adekvatumo klausimas išnyksta savaime. . Tačiau toks požiūris dažnai neįgyvendinamas dėl to, kad jį įgyvendinti per brangu, arba dėl to, kad jis daro niokojantį poveikį pačiai sistemai. Pavyzdžiui, bankas ieško būdų, kaip sumažinti išlaidas, tam siūloma mažinti kasų skaičių. Išbandžius naująją sistemą su mažiau kasininkų, gali tekti ilgai vėluoti klientų aptarnavimas ir atsisakyti banko. Be to, sistema iš tikrųjų gali neegzistuoti, tačiau norime ištirti įvairias jos konfigūracijas, kad pasirinktume efektyviausią vykdymo būdą. Ryšių tinklai arba strateginės branduolinių ginklų sistemos yra tokių sistemų pavyzdžiai. Todėl būtina sukurti sistemą reprezentuojantį modelį ir nagrinėti jį kaip tikrosios sistemos pakaitalą. Naudojant modelį visada iškyla klausimas – ar jis tikrai taip tiksliai atspindi pačią sistemą, kad remiantis tyrimo rezultatais būtų galima priimti sprendimą.

Fizinis modelis ar matematinis modelis? Kai išgirstame žodį „modelis“, dauguma iš mūsų galvoja apie pilotų kabinas, įrengtas už lėktuvų treniruočių aikštelėse ir naudojamas pilotų mokymui, arba miniatiūrinius supertanklaivius, judančius baseine. Tai visi fizinių modelių (dar vadinamų ikoniniais arba vaizdiniais) pavyzdžiai. Jie retai naudojami operacijų tyrimams ar sistemų analizei. Tačiau kai kuriais atvejais fizinių modelių kūrimas gali būti labai efektyvus tiriant technines sistemas ar valdymo sistemas. Pavyzdžiui, pakrovimo ir iškrovimo sistemų staliniai modeliai ir bent vienas didelio masto greito maisto restorano fizinis modelis didelėje parduotuvėje, kuriame dalyvavo tikri klientai. Tačiau didžioji dauguma sukurtų modelių yra matematiniai. Jie reprezentuoja sistemą per loginius ir kiekybinius ryšius, kurie vėliau apdorojami ir modifikuojami, siekiant nustatyti, kaip sistema reaguoja į pokyčius, tiksliau, kaip ji reaguotų, jei ji iš tikrųjų egzistuotų. Turbūt paprasčiausias matematinio modelio pavyzdys yra gerai žinomas ryšys S=V/t, kur S- atstumas; V- judėjimo greitis; t- Kelionės laikas. Kartais toks modelis gali būti adekvatus (pavyzdžiui, kosminio zondo, nukreipto į kitą planetą, atveju, jam pasiekus skrydžio greitį), tačiau kitose situacijose jis gali neatitikti tikrovės (pavyzdžiui, eismas piko valandomis). miesto perpildytame greitkelyje).

Analitinis sprendimas ar modeliavimas? Norint atsakyti į klausimus apie sistemą, kurią reprezentuoja matematinis modelis, būtina išsiaiškinti, kaip galima sukurti šį modelį. Kai modelis pakankamai paprastas, galima apskaičiuoti jo ryšius ir parametrus bei gauti tikslų analitinį sprendimą. Tačiau kai kurie analitiniai sprendimai gali būti itin sudėtingi ir pareikalauti didžiulių kompiuterių išteklių. Didelės neretinės matricos inversija yra pažįstamas pavyzdys situacijos, kai iš esmės yra žinoma analitinė formulė, tačiau šiuo atveju nėra taip lengva gauti skaitinį rezultatą. Jei matematinio modelio atveju galimas analitinis sprendimas ir jo apskaičiavimas atrodo efektyvus, geriau modelį ištirti tokiu būdu, nesiimant modeliavimo. Tačiau daugelis sistemų yra labai sudėtingos, jos beveik visiškai pašalina analitinį sprendimą. Šiuo atveju modelis turėtų būti tiriamas naudojant modeliavimą, t.y. kartotinis modelio testavimas su norimais įvesties duomenimis, siekiant nustatyti jų įtaką išvesties kriterijams vertinant sistemos veikimą.

Modeliavimas suvokiamas kaip „paskutinės išeities metodas“, ir tame yra dalelė tiesos. Tačiau daugeliu atvejų mes greitai suprantame, kad reikia pasinaudoti šiuo konkrečiu įrankiu, nes tiriamos sistemos ir modeliai yra gana sudėtingi ir turi būti pateikiami prieinamu būdu.

Tarkime, kad turime matematinį modelį, kurį reikia ištirti naudojant modeliavimą (toliau – modeliavimo modelis). Visų pirma, turime padaryti išvadą apie jos tyrimo priemones. Šiuo atžvilgiu modeliavimo modeliai turėtų būti klasifikuojami pagal tris aspektus.

Statinis ar dinaminis? Statinis modeliavimo modelis yra sistema tam tikru momentu arba sistema, kurioje laikas tiesiog nevaidina jokio vaidmens. Statinio modeliavimo modelio pavyzdžiai yra Monte Karlo modeliai. Dinaminis modeliavimo modelis reiškia sistemą, kuri laikui bėgant kinta, pavyzdžiui, konvejerio sistemą gamykloje. Sukūrus matematinį modelį, reikia nuspręsti, kaip jį panaudoti norint gauti duomenis apie jam atstovaujamą sistemą.

Deterministinis ar stochastinis? Jei modeliavimo modelyje nėra tikimybinių (atsitiktinių) komponentų, jis vadinamas deterministiniu. Deterministiniame modelyje rezultatas gali būti gautas, kai jam pateikti visi įvesties dydžiai ir priklausomybės, net jei šiuo atveju reikia daug kompiuterio laiko. Tačiau daugelis sistemų yra modeliuojamos naudojant keletą atsitiktinių komponentų įvesties, todėl gaunamas stochastinis modeliavimo modelis. Taip sumodeliuotos dauguma eilių ir atsargų valdymo sistemų. Stochastiniai modeliavimo modeliai duoda rezultatą, kuris savaime yra atsitiktinis, todėl gali būti laikomas tik tikrųjų modelio charakteristikų įvertinimu. Tai vienas iš pagrindinių modeliavimo trūkumų.

Nuolatinis ar diskretiškas? Paprastai tariant, diskrečius ir tęstinius modelius apibrėžiame panašiai kaip anksčiau aprašytos diskrečios ir tolydžios sistemos. Reikėtų pažymėti, kad diskrečiasis modelis ne visada naudojamas modeliuojant diskrečią sistemą ir atvirkščiai. Ar tam tikrai sistemai būtina naudoti diskrečiąjį ar tęstinį modelį, priklauso nuo tyrimo tikslų. Taigi, eismo srauto modelis greitkelyje bus diskretiškas, jei reikės atsižvelgti į atskirų automobilių ypatybes ir judėjimą. Tačiau jei transporto priemones galima nagrinėti kartu, eismo srautą galima apibūdinti naudojant diferencialines lygtis tęstiniame modelyje.

Modeliavimo modeliai, kuriuos svarstysime toliau, bus diskretiški, dinamiški ir stochastiniai. Toliau juos vadinsime diskrečiųjų įvykių modeliavimo modeliais. Kadangi deterministiniai modeliai yra ypatinga stochastinių modelių rūšis, tai, kad apsiribojame tokiais modeliais, neįtraukia jokių apibendrinimo klaidų.

Esami sudėtingų dinaminių sistemų vizualinio modeliavimo metodai.
Tipiškos modeliavimo sistemos

Imitacinis modeliavimas skaitmeniniuose kompiuteriuose yra viena iš galingiausių tyrimo priemonių, ypač sudėtingų dinaminių sistemų. Kaip ir bet kuris kompiuterinis modeliavimas, jis leidžia atlikti skaičiavimo eksperimentus su sistemomis, kurios dar tik kuriamos, ir ištirti sistemas, su kuriomis dėl saugumo ar didelių sąnaudų netinka visapusiški eksperimentai. Kartu dėl savo formos artumo fiziniam modeliavimui šis tyrimo metodas yra prieinamas platesniam vartotojų ratui.

Šiuo metu, kai kompiuterių pramonė siūlo įvairias modeliavimo priemones, bet kuris kvalifikuotas inžinierius, technologas ar vadovas turėtų gebėti ne tik modeliuoti sudėtingus objektus, bet modeliuoti juos naudojant šiuolaikines technologijas, įdiegtas grafinių aplinkų ar vizualinio modeliavimo paketų pavidalu.

„Tiriamų ir projektuojamų sistemų sudėtingumas lemia poreikį sukurti specialią, kokybiškai naują tyrimo techniką, kurioje būtų naudojamas imitacijos – atgaminimo kompiuteriu aparatas specialiai organizuotomis projektuojamo ar tiriamo komplekso funkcionavimo matematinių modelių sistemomis. ” (N.N. Moisejevas. Sistemų analizės matematinės problemos. M .: Nauka, 1981, p. 182).

Šiuo metu yra labai daug įvairių vizualinio modeliavimo priemonių. Sutiksime šiame darbe nenagrinėti paketų, orientuotų į siauras panaudojimo sritis (elektronika, elektromechanika ir kt.), nes, kaip minėta aukščiau, sudėtingų sistemų elementai, kaip taisyklė, priklauso skirtingoms taikymo sritims. Tarp likusių universalių paketų (orientuotų į tam tikrą matematinį modelį) nekreipsime dėmesio į paketus, orientuotus į matematinius modelius, išskyrus paprastą dinaminę sistemą (dalines diferencialines lygtis, statistinius modelius), taip pat grynai diskrečius ir grynai tolydžius. Taigi, bus svarstomi universalūs paketai, leidžiantys modeliuoti struktūriškai sudėtingas hibridines sistemas.

Juos galima apytiksliai suskirstyti į tris grupes:

• „bloko modeliavimo“ paketai;
• „fizinio modeliavimo“ paketai;
• paketai, orientuoti į hibridinės mašinos schemą.

Šis skirstymas yra sąlyginis, visų pirma todėl, kad visi šie paketai turi daug bendro: jie leidžia kurti kelių lygių hierarchines funkcines diagramas, vienu ar kitu laipsniu palaiko OOM technologiją ir suteikia panašias vizualizavimo ir animacijos galimybes. Skirtumai atsiranda dėl to, kuris iš sudėtingos dinaminės sistemos aspektų laikomas svarbiausiu.

„bloko modeliavimo“ paketai orientuota į hierarchinių blokinių diagramų grafinę kalbą. Elementarieji blokai yra arba iš anksto nustatyti, arba gali būti sukonstruoti naudojant specialią žemesnio lygio pagalbinę kalbą. Naują bloką galima surinkti iš esamų blokų naudojant orientuotas nuorodas ir parametrinį derinimą. Iš anksto nustatyti elementarieji blokai apima grynai tęstinius, grynai atskirus ir hibridinius blokus.

Šio požiūrio pranašumai visų pirma yra tai, kad net ir nelabai apmokytas vartotojas gali lengvai sukurti ne itin sudėtingus modelius. Kitas privalumas – elementariųjų blokų įgyvendinimo efektyvumas ir lygiavertės sistemos konstravimo paprastumas. Tuo pačiu, kuriant sudėtingus modelius, tenka kurti gana sudėtingas daugiapakopes blokines diagramas, kurios neatspindi natūralios modeliuojamos sistemos struktūros. Kitaip tariant, šis metodas gerai veikia, kai yra tinkamų statybinių blokų.

Žymiausi „blokų modeliavimo“ paketų atstovai yra:

• MATLAB paketo SIMULINK posistemė (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 („Boeing“)
• MATRIXX paketo SystemBuild posistemė (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (vaizdinis sprendimas; http://www.vissim.com).

„Fizinio modeliavimo“ paketai leisti naudoti nenurodytus ir srautinius ryšius. Vartotojas gali pats nustatyti naujas blokų klases. Elementariojo bloko elgsenos tęstinis komponentas pateikiamas algebrinių diferencialinių lygčių ir formulių sistema. Diskrečiasis komponentas nurodomas diskrečiųjų įvykių aprašymu (įvykiai nurodomi logine sąlyga arba yra periodiški), kuriems įvykus gali būti atliekamas momentinis naujų reikšmių priskyrimas kintamiesiems. Diskretūs įvykiai gali sklisti per specialias nuorodas. Keisti lygčių struktūrą galima tik netiesiogiai per dešiniosiose pusėse esančius koeficientus (tai yra dėl simbolinių transformacijų poreikio pereinant prie lygiavertės sistemos).

Šis metodas yra labai patogus ir natūralus apibūdinant tipinius fizinių sistemų blokus. Trūkumai yra simbolinių transformacijų poreikis, kuris smarkiai susiaurina hibridinio elgesio apibūdinimo galimybes, taip pat būtinybė skaitiniu būdu išspręsti daugybę algebrinių lygčių, o tai labai apsunkina užduotį automatiškai gauti patikimą sprendimą.

Į fizinio modeliavimo paketus įeina:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, OmSim(Lund University; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Apibendrindama patirtį kuriant sistemas šia kryptimi, tarptautinė mokslininkų grupė sukūrė kalbą Modelika(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) siūlomas kaip standartas keičiantis modelių aprašymais tarp skirtingų paketų.

Paketai, pagrįsti hibridinės mašinos schemos naudojimu, leidžia labai aiškiai ir natūraliai apibūdinti hibridines sistemas su sudėtinga perjungimo logika. Dėl poreikio kiekviename jungiklyje nustatyti lygiavertę sistemą būtina naudoti tik orientuotas jungtis. Vartotojas gali pats nustatyti naujas blokų klases. Elementariojo bloko elgsenos tęstinis komponentas pateikiamas algebrinių diferencialinių lygčių ir formulių sistema. Prie trūkumų reikėtų priskirti ir aprašo pertekliškumą modeliuojant grynai ištisines sistemas.

Į šį paketą įeina Shift(Kalifornijos PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), taip pat vietinį paketą Modelio vizijos studija. „Shift“ paketas yra labiau orientuotas į sudėtingų dinaminių struktūrų apibūdinimą, o MVS paketas yra labiau orientuotas į sudėtingų elgsenų apibūdinimą.

Atkreipkite dėmesį, kad tarp antros ir trečios krypčių nėra neįveikiamo atotrūkio. Galų gale neįmanoma jais dalytis tik dėl šiandieninių skaičiavimo galimybių. Tuo pačiu metu bendra pastatų modelių ideologija praktiškai nesiskiria. Iš principo galimas kombinuotas požiūris, kai modelio struktūroje sudedamieji blokai, kurių elementai turi grynai nenutrūkstamą elgseną, turi būti išskirti ir vieną kartą transformuoti į lygiavertį elementarųjį. Be to, analizuojant hibridinę sistemą turėtų būti naudojamas kumuliacinis šio lygiaverčio bloko elgesys.

Įvadas. 4

1 Modeliavimas. 5

2 Praktinio darbo vykdymo gairės. 31

3 Praktinio darbo užduotys. 38

Naudotos literatūros sąrašas.. 40

A priedas.. 41

Įvadas

Imitacinis modeliavimas yra vienas iš efektyviausių metodų
sudėtingų procesų ir sistemų tyrimų ir plėtros analizė. Šis modeliavimas leidžia vartotojui eksperimentuoti su sistemomis tais atvejais, kai neįmanoma arba nepraktiška tai padaryti su tikru objektu. Imitacinis modeliavimas pagrįstas matematika, tikimybių teorija ir statistika. Tuo pačiu metu modeliavimas ir eksperimentavimas daugeliu atvejų išlieka intuityviais procesais. Taip yra dėl to, kad tokie procesai, kaip esamų modelio kūrimo veiksnių parinkimas, supaprastinančių prielaidų diegimas ir teisingų sprendimų, pagrįstų riboto tikslumo modeliais, priėmimas, labai priklauso nuo tyrėjo intuicijos ir praktinės patirties. vienas ar kitas vadovas.

Metodiniame vadove pateikiama informacija apie šiuolaikinius metodus
įvertinant bet kurio technologinio ar kitokio proceso efektyvumą. Juose
svarstomi kai kurie informacijos dokumentavimo, identifikavimo paieškos ir faktų nustatymo stadijoje būdai, siekiant užtikrinti efektyviausią jų panaudojimą. Tam tikslui gali būti naudojama metodų grupė, kurią galima pavadinti schematiniais modeliais. Šis pavadinimas reiškia analizės metodus, įskaitant grafinį sistemos atvaizdavimą. Jie skirti padėti vadovui (inžinieriui) geriau suprasti ir dokumentuoti tiriamą procesą ar sistemą. Nors šiuo metu yra daug technologinių procesų schematiško vaizdavimo metodų, apsiribosime procesų schemų, procesų diagramų ir daugiafunkcinių veikimo diagramų svarstymu.

Modeliavimas

Šiandieniniame pasaulyje valdymas darosi vis sunkesnis, nes mūsų visuomenės organizacinė struktūra tampa vis sudėtingesnė. Tokį sudėtingumą lemia įvairių mūsų organizacijų elementų ir fizinių sistemų, su kuriomis jie sąveikauja, santykių pobūdis. Nors šis sudėtingumas egzistavo ilgą laiką, mes tik dabar pradedame suprasti jo reikšmę. Dabar pripažįstame, kad vienos iš sistemos charakteristikų pasikeitimas gali lengvai sukelti pokyčius arba sukurti poreikį keisti kitas sistemos dalis; šiuo klausimu buvo sukurta sistemų analizės metodika, kuri skirta padėti vadovams ir inžinieriams ištirti ir suvokti tokių pokyčių pasekmes. Visų pirma, atsiradus elektroniniams kompiuteriams, viena iš svarbiausių ir naudingiausių įrankių sudėtingų procesų ir sistemų struktūrai analizuoti tapo modeliavimo modeliavimas. Imituoti reiškia „įsivaizduoti, pasiekti reiškinio esmę nesiimant eksperimentų su tikru objektu“.

Modeliavimas yra modelio kūrimo procesas
realią sistemą ir eksperimentų su šiuo modeliu nustatymą
suprasti sistemos elgseną, arba įvertinti (tam tikro kriterijaus ar kriterijų rinkinio nustatytose ribose) įvairias strategijas, užtikrinančias šios sistemos funkcionavimą. Taigi modeliavimo modeliavimo procesas suprantamas kaip procesas, apimantis ir modelio konstravimą, ir analitinį modelio taikymą tam tikrai problemai tirti. Pagal realios sistemos modelį turime omenyje objektų ar idėjų grupės vaizdavimą tam tikra forma, kuri skiriasi nuo jų tikrojo įkūnijimo; todėl terminas „tikras“ vartojamas kaip „egzistuojantis arba galintis įgyti vieną iš egzistavimo formų“. Todėl sistemos, kurios vis dar yra popieriuje arba tik planuojamos, gali būti modeliuojamos taip pat, kaip ir esamos sistemos.

Pagal apibrėžimą terminas „modeliavimas“ taip pat gali apimti stochastinius modelius ir Monte Karlo eksperimentus. Kitaip tariant, modelio įvestis ir (arba) funkciniai ryšiai tarp įvairių jo komponentų gali turėti arba neturėti atsitiktinumo elemento, kuriam taikomi tikimybiniai dėsniai. Todėl modeliavimo modeliavimas yra eksperimentinė ir taikoma metodika, skirta:

− aprašyti sistemų elgseną;

− kurti teorijas ir hipotezes, galinčias paaiškinti stebimą elgesį;

− šiomis teorijomis nuspėti būsimą sistemos elgesį, t.y. poveikis, kurį gali sukelti sistemos pokyčiai arba jos veikimo pokyčiai.

Skirtingai nuo daugelio techninių metodų, kurie gali būti
klasifikuojami pagal mokslo disciplinas, kuriose jie yra
yra įsišakniję (pavyzdžiui, su fizika ar chemija), modeliavimu
modeliavimas pritaikomas bet kurioje mokslo šakoje. Jis naudojamas verslo, ekonomikos, rinkodaros, švietimo, politikos, socialinių mokslų, elgsenos mokslų, tarptautinių santykių, transporto, personalo politikos, teisėsaugos, miestų ir pasaulinių sistemų tyrimų ir daugelyje kitų sričių.

Apsvarstykite paprastą pavyzdį, leidžiantį suprasti modeliavimo idėjos esmę. Pavyzdžiui, klientų eilė prie nedidelės parduotuvės prekystalio (vadinamoji vienos eilės eilių sistema). Tarkime, kad laiko intervalai tarp nuoseklių pirkėjų pasirodymų pasiskirsto tolygiai intervale nuo 1 iki 10 minučių (paprastumo dėlei laiką suapvaliname iki artimiausio sveiko skaičiaus minučių). Tarkime, kad laikas, reikalingas kiekvienam klientui aptarnauti, yra paskirstytas tolygiai per intervalą nuo 1 iki 6 minučių. Mus domina vidutinis laikas, kurį klientas praleidžia tam tikroje sistemoje (įskaitant ir laukimą, ir aptarnavimą), ir procentais laiko, kurį klientas nėra užsiėmęs darbu, kol valdo.

Norėdami modeliuoti sistemą, turime sukurti dirbtinį eksperimentą, atspindintį pagrindines situacijos sąlygas. Norėdami tai padaryti, turime sugalvoti būdą, kaip imituoti dirbtinę klientų atvykimo seką ir laiką, reikalingą kiekvienam iš jų aptarnauti. Vienas iš būdų tai padaryti yra pasiskolinti dešimt žetonų ir vieną kauliuką iš pokerio draugo. Po to galėtume sunumeruoti traškučius skaičiais nuo 1 iki 10, įdėti juos į kepurę ir ją purtant sumaišyti traškučius. Ištraukę nuo skrybėlės lustą ir nuskaitę išriedėjusį skaičių, tokiu būdu galėtume pavaizduoti laiko intervalus tarp ankstesnių ir vėlesnių pirkėjų pasirodymo. Mesdami kauliuką ir nuskaitę taškų skaičių nuo jo viršutinės pusės, tokiais skaičiais galėtume pavaizduoti kiekvieno kliento aptarnavimo laiką. Kartodami šias operacijas tokia seka (kiekvieną kartą grąžindami žetonus atgal ir papurtydami kepurę prieš kiekvieną lošimą), galėtume gauti laiko eilutę, vaizduojančią laiko intervalus tarp nuoseklių klientų atvykimo ir atitinkamo aptarnavimo laiko. Tada mūsų užduotis bus sumažinta iki paprasto eksperimento rezultatų registravimo. 1 lentelėje parodyta, kokius rezultatus galima gauti, pavyzdžiui, analizuojant 20 klientų atėjimą.

1.1 lentelė – Eksperimento rezultatai analizuojant 20 pirkėjų atėjimą

Pirkėjas	Laikas po ankstesnio pirkėjo atvykimo, min	Aptarnavimo laikas, min	Dabartinis modelio laikas pirkėjų atvykimo metu	Paslaugos pradžia	Paslaugos pabaiga	Kliento prie kasos praleistas laikas, min	Pardavėjo, laukiančio pirkėjo, prastovos, min
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Iš viso:

Akivaizdu, kad norėdami gauti statistinį rezultatų reikšmingumą, mes
turėjome imti daug didesnę imtį, be to, neatsižvelgėme į kai kurias svarbias aplinkybes, pavyzdžiui, į pradines sąlygas. Svarbu tai, kad atsitiktiniams skaičiams generuoti panaudojome du įrenginius (sunumeruoti pokerio žetonai ir kauliukas); buvo atlikta suskubta atlikti dirbtinį (imitacinį) eksperimentą su sistema, leidžiančia atskleisti tam tikrus jos elgesio bruožus. Dabar pereikime prie kitos koncepcijos – modelio. Modelis yra objekto, sistemos ar koncepcijos (idėjos) atvaizdas tam tikra forma, kuri skiriasi nuo jų tikrosios egzistavimo formos. Modelis paprastai yra įrankis, padedantis paaiškinti, suprasti ar tobulinti sistemą. Objekto modelis gali būti tiksli šio objekto kopija (nors ir pagamintas iš kitos medžiagos ir skirtingu masteliu), arba parodyti kai kurias būdingas objekto savybes abstrakčia forma. Atsižvelgiant į tai, kad modeliavimas yra tik viena modeliavimo rūšis, pirmiausia apsvarstykime modeliavimą bendra forma.

Paprastai manoma, kad modelis naudojamas prognozuoti ir
palyginimo įrankis, leidžiantis logiškai numatyti
alternatyvių veiksmų pasekmes ir pakankamai užtikrintai nurodykite, kuriam iš jų teikti pirmenybę. Modeliavimas apima platų žmonių bendravimo veiksmų spektrą evoliucine prasme – nuo ​​roko meno ir stabų konstravimo iki sudėtingų matematinių lygčių sistemų, apibūdinančių raketos skrydį kosmose, sudarymo. Iš esmės mokslo ir technikos pažanga ir istorija tiksliausiai išreiškė žmogaus gebėjimą kurti gamtos reiškinių, sąvokų ir objektų modelius.

Beveik visi tyrinėtojai teigia, kad vienas iš pagrindinių elementų, būtinų efektyviam sudėtingų problemų sprendimui, yra modelio sukūrimas ir tinkamas panaudojimas. Toks modelis gali būti įvairių formų, tačiau viena naudingiausių ir neabejotinai plačiausiai naudojamų formų yra matematinė, kuri per lygčių sistemą išreiškia esmines tiriamų realių sistemų ar reiškinių ypatybes. Deja, ne visada įmanoma sukurti matematinį modelį siaurąja to žodžio prasme. Tirdami daugumą pramonės sistemų, galime apibrėžti tikslus, nurodyti apribojimus ir užtikrinti, kad mūsų dizainas atitiktų techninius ir (arba) ekonominius dėsnius. Kartu gali būti atskleistos ir viena ar kita matematine forma pateiktos reikšmingos sąsajos sistemoje. Priešingai, oro taršos apsaugos, nusikalstamumo prevencijos, visuomenės sveikatos ir miestų augimo problemos yra susijusios su neaiškiais ir prieštaringais tikslais, taip pat su politinių ir socialinių veiksnių nulemtu alternatyvų pasirinkimu. Todėl modelio apibrėžimas turėtų apimti ir kiekybines, ir kokybines modelio charakteristikas.

Yra penkios dažniausiai pasitaikančios modelių taikymo funkcijos, tokios kaip:

- priemonės suprasti tikrovę,

- komunikacijos priemones,

– švietimo ir mokymo priemones,

- prognozavimo įrankis,

− eksperimentų nustatymo priemonės.

Modelio, kaip priemonės suprasti tikrus santykius, naudingumas ir
modeliai yra akivaizdūs. Modeliai gali padėti mums organizuoti savo
neaiškios arba prieštaraujančios sąvokos ir neatitikimai. Pavyzdžiui, sudėtingų sistemų projektavimo darbų vaizdavimas kaip tinklo modelis skatina mus pagalvoti, kokius veiksmus ir kokia seka atlikti. Toks modelis padeda mums nustatyti tarpusavio priklausomybes, būtinas veiklas, laiko santykius, reikalingus išteklius ir kt. Pats bandymas savo žodines formuluotes ir mintis pateikti kitu pavidalu dažnai atskleidžia prieštaravimų ir dviprasmybių. Gerai sukurtas modelis verčia organizuoti savo idėjas, įvertinti ir patikrinti jų pagrįstumą.

Kaip komunikacijos priemonė, gerai suprojektuotas modelis yra neprilygstamas. Šią modelių funkciją puikiai patvirtina patarlė: „Geriau vieną kartą pamatyti, nei šimtą kartų išgirsti“. Visos žodžiais pagrįstos kalbos tam tikru mastu yra netikslios, kai kalbama apie sudėtingas sąvokas ir aprašymus. Gerai sukurti modeliai gali padėti mums pašalinti šiuos netikslumus, suteikdami mums efektyvesnius ir sėkmingesnius bendravimo būdus. Modelio pranašumas prieš žodinius aprašymus yra konkrečios situacijos vaizdavimo glaustumas ir tikslumas. Modelis daro bendrą tiriamo objekto struktūrą suprantamesnę ir atskleidžia svarbius priežasties-pasekmės ryšius.

Modeliai buvo ir tebėra plačiai naudojami kaip
profesinio mokymo ir švietimo priemones. Psichologai jau seniai pripažino, kaip svarbu mokyti žmogų profesinių įgūdžių tokiomis sąlygomis, kai jis neturi tam stiprios motyvacijos. Jeigu žmogus ką nors praktikuoja, tai jo nereikėtų spausti. Kritinė situacija čia susidaro, kai pasirenkamas netinkamas laikas ir vieta žmogaus mokymui naujų profesinių technikų. Todėl modeliai dažnai naudojami kaip puiki priemonė mokyti asmenis, kurie turi sugebėti susidoroti su įvairiausiais netikėtumais prieš iškylant realiai kritinei situacijai. Dauguma jau yra susipažinę su tokiomis modelių pritaikymomis kaip natūralaus dydžio modeliai ar erdvėlaivių modeliai, naudojami astronautams ruošti, simuliatoriai automobilių vairuotojams ir verslo žaidimai, skirti mokyti įmonių administracinį personalą.

Vienas iš svarbiausių modelių pritaikymų tiek praktiniu, tiek istoriniu aspektu – prognozuoti modeliuojamų objektų elgseną. Ekonomiškai netikslinga sukurti ultragarsinį reaktyvinį orlaivį, kad būtų galima nustatyti jo skrydžio charakteristikas, tačiau jas galima numatyti naudojant modeliavimo priemones.

Galiausiai, modelių naudojimas taip pat leidžia atlikti kontroliuojamus eksperimentus situacijose, kai eksperimentuoti su realiais objektais būtų praktiškai neįmanoma arba ekonomiškai neįmanoma. Tiesioginis eksperimentavimas su sistema paprastai susideda iš kai kurių parametrų keitimo; išlaikant visus kitus parametrus nepakitus, stebėti eksperimento rezultatus. Daugumoje sistemų, su kuriomis tyrėjui tenka susidurti, tai yra arba praktiškai neprieinama, arba per brangu, arba ir viena, ir kita. Kai eksperimentuoti su realia sistema yra per brangu ir (arba) neįmanoma, dažnai galima sukurti modelį, pagal kurį gana lengvai ir nebrangiai galima atlikti reikiamus eksperimentus. Eksperimentuodami su sudėtingos sistemos modeliu, dažnai galime sužinoti daugiau apie jos vidinius sąveikaujančius veiksnius, nei galėtume manipuliuodami realia sistema; tai tampa įmanoma dėl modelio struktūrinių elementų išmatuojamumo, dėl to, kad galime kontroliuoti jo elgesį, lengvai keisti parametrus ir t.t.

Taigi modelis gali tarnauti vienam iš dviejų pagrindinių tikslų: arba aprašomąjį, jei modelis yra skirtas paaiškinti ir (arba) geriau suprasti objektą, arba įsakmąjį, kai modelis leidžia numatyti ir (arba) atkurti objekto savybes, kurios lemia. jo elgesys. Preskriptyvaus tipo modelis dažniausiai taip pat yra aprašomasis, bet ne atvirkščiai. Tai reiškia, kad aprašomasis modelis beveik visada apibūdina modeliuojamą objektą, tačiau aprašomasis modelis ne visada naudingas planavimo ir projektavimo tikslais. Tai tikriausiai yra viena iš priežasčių, kodėl ekonominiai modeliai (kurie dažniausiai yra aprašomieji) turėjo nedidelį poveikį ekonominių sistemų valdymui ir mažai naudojami kaip aukščiausio lygio valdymo pagalbinė priemonė, o operacijų tyrimo modeliai turėjo reikšmingos įtakos ekonominių sistemų valdymui. srityse.

Inžinerijoje modeliai tarnauja kaip pagalbinė priemonė kuriant naujas ar patobulintas sistemas, o socialiniuose moksluose modeliai paaiškina esamas sistemas. Sistemos kūrimo tikslams tinkamas modelis taip pat turi jį paaiškinti, tačiau akivaizdu, kad vien paaiškinimui sukurti modeliai dažnai net neatitinka numatytos paskirties.

Modeliai apskritai ir ypač modeliavimo modeliai gali būti klasifikuojami įvairiais būdais. Nurodykime kai kurias tipines modelių grupes, kurios gali būti klasifikavimo sistemos pagrindas:

− statinis (pavyzdžiui, objekto skerspjūvis) ir dinaminis (laiko eilutė);

− deterministinis ir stochastinis;

− diskretiškas ir tęstinis;

− natūralus, analoginis, simbolinis.

Modeliavimo modeliai yra patogiai vaizduojami kaip kontinuumas, pradedant nuo tikslių modelių ar realių objektų išdėstymo iki visiškai abstrakčių matematinių modelių (1.1 pav.). Modeliai spektro pradžioje dažnai vadinami fiziniais arba natūraliais modeliais, nes jie paviršutiniškai primena tiriamą sistemą. Statiniai fiziniai modeliai, tokie kaip architektūros objektų modeliai ar gamyklos pastatų maketai, padeda mums vizualizuoti erdvinius santykius. Dinaminio fizinio modelio pavyzdys būtų bandomasis gamyklos modelis (sumažintas), skirtas naujam cheminiam procesui tirti prieš pradedant gaminti visą pajėgumą, arba sumažintas orlaivio modelis, išbandytas vėjo tunelyje, siekiant įvertinti dinaminį stabilumą. Išskirtinis fizinio modelio bruožas yra tas, kad jis tam tikra prasme „atrodo“ kaip modeliuojamas objektas. Fiziniai modeliai gali būti viso masto maketai (pvz., treniruokliai), sumažinti (pvz., Saulės sistemos modelis) arba padidinti (pavyzdžiui, atomo modelis). Jie taip pat gali būti 2D arba 3D. Jie gali būti naudojami demonstravimo tikslais (pvz., Žemės rutulyje) arba netiesioginiams eksperimentams atlikti. Augalų išdėstymo tyrimams naudojami laipsniški šablonai yra sumažinto dvimačio fizinio modelio, naudojamo eksperimentams, pavyzdys.

Tikslumas

Abstrakcija

1.1 pav. – Matematiniai modeliai

Analoginiai modeliai yra modeliai, kuriuose tikrojo objekto savybė yra pavaizduota kita panašiu elgesiu objekto savybe. Problema kartais išsprendžiama pakeičiant vieną savybę kita, po to gautus rezultatus reikia interpretuoti atsižvelgiant į pirmines objekto savybes. Pavyzdžiui, įtampos pokytis tam tikros konfigūracijos tinkle gali atspindėti prekių srautą sistemoje ir yra puikus analoginio modeliavimo modelio pavyzdys. Kitas pavyzdys – skaidrės taisyklė, kurioje kai kurių objektų kiekybinės charakteristikos atvaizduojamos mastelio segmentais logaritminėje skalėje.

Išlaidos

Gamybos apimtis

1.2 pav. Gamybos kaštų kreivė

Grafikas yra kitokio tipo analoginis modelis: čia atstumas parodo tokias objekto charakteristikas. Kaip laikas, tarnavimo laikas, vienetų skaičius ir kt. Grafikas taip pat gali parodyti ryšį tarp skirtingų dydžių ir gali numatyti, kaip pasikeis kai kurie dydžiai, kai pasikeis kiti dydžiai. Taigi, pavyzdžiui, 1.2 paveikslo grafikas parodo, kaip konkretaus produkto gamybos savikaina gali priklausyti nuo gamybos apimties. Šis grafikas tiksliai parodo, kaip sąnaudos yra susijusios su produkcija, todėl galime numatyti, kas atsitiks su išlaidomis, jei padidinsime arba sumažinsime gamybą. Kai kuriais gana paprastais atvejais grafikas iš tiesų gali pasitarnauti kaip problemos sprendimo priemonė. Iš 1.2 paveikslo grafiko galite gauti gaminio ribinių kaštų keitimo kreivę.

Jeigu užduotis yra nustatyti optimalią produkcijos apimtį už tam tikrą kainą (t.y. produkcijos apimtį, kuri suteikia didžiausią grynąjį pelną), tai šią problemą išsprendžiame tame pačiame grafike nubraižydami vienos prekės kainos kitimo kreivę. Optimalus tūris bus toje vietoje, kur susikerta kainos kreivė ir ribinių kaštų kreivė. Taip pat galimi grafiniai sprendimai tam tikroms linijinio programavimo užduotims, taip pat žaidimų užduotims. Kartais grafikai naudojami kartu su matematiniais modeliais, o vienas iš šių modelių pateikia įvestį kitam.

Kiti modeliai, išskyrus grafikus, kurie yra įvairių rūšių grandinės, taip pat yra naudingi analoginiai modeliai; dažnas tokių schemų pavyzdys yra organizacijos struktūrinė schema. Tokioje schemoje linijomis sujungti „kvadratai“ atspindi organizacijos narių pavaldumą schemos sudarymo metu, taip pat informacijos mainų tarp jų kanalus. Sistemų tyrimuose taip pat plačiai naudojamos proceso srautų diagramos, kuriose įvairūs įvykiai, tokie kaip operacijos, vėlavimai, patikrinimai, atsargos ir kt., yra vaizduojami judėjimą vaizduojančiomis linijomis ir simboliais.

Judėdami modelių spektru pasieksime tuos, kuriuose sąveikauja žmonės ir mašinos komponentai. Toks modeliavimas dažnai vadinamas žaidimais (vadyba, planavimas). Kadangi valdymo sprendimų priėmimo procesus sunku modeliuoti, dažnai manoma, kad tikslinga tokio bandymo atsisakyti. Vadinamuosiuose valdymo (verslo) žaidimuose žmogus sąveikauja su informacija, gaunama iš kompiuterio išvesties (kurios modeliuoja visas kitas sistemos savybes), ir pagal gautą informaciją priima sprendimus. Tada žmogaus sprendimai grąžinami į mašiną kaip įvestis, kurią naudoja sistema. Tęsdami šį procesą toliau, pasiekiame visiškai mašininį modeliavimą, kuris paprastai suprantamas kaip „modeliavimas“. Kompiuteris gali būti visų nagrinėjamos spektro dalies modeliavimo modelių komponentas, nors tai nėra būtina.

Simboliniai arba matematiniai modeliai yra tie, kuriuose procesui ar sistemai vaizduoti naudojami simboliai, o ne fiziniai įrenginiai. Šiuo atveju diferencialinių lygčių sistemos gali būti laikomos bendru sistemų vaizdavimo pavyzdžiu. Kadangi pastarieji yra abstraktiausi, taigi ir bendriausi modeliai, matematiniai modeliai yra plačiai naudojami sistemų tyrimuose. Simbolinis modelis visada yra abstraktus problemos idealizavimas, ir jei norima, kad šis modelis išspręstų problemą, reikia tam tikrų supaprastinančių prielaidų. Todėl ypatingas dėmesys turi būti skiriamas tam, kad modelis būtų tinkamas pateiktos užduoties atvaizdas.

Modeliuodamas sudėtingą sistemą, tyrėjas dažniausiai yra priverstas naudoti kelių modelių derinį iš aukščiau paminėtų atmainų. Bet kuri sistema ar posistemė gali būti pavaizduota įvairiais būdais, kurie labai skiriasi sudėtingumu ir detalumu. Daugeliu atvejų sistemų tyrimo rezultatas yra keli skirtingi tos pačios sistemos modeliai. Tačiau dažniausiai, tyrėjui giliau analizuojant ir geriau suvokiant problemą, paprastus modelius pakeičia vis sudėtingesni.

Visi modeliavimo modeliai yra vadinamieji juodosios dėžės modeliai. Tai reiškia, kad jie teikia sistemos išvesties signalą, jei jos sąveikaujantys posistemiai gauna įvesties signalą. Todėl norint gauti reikiamą informaciją ar rezultatus, reikia „paleisti“ modeliavimo modelius, o ne „spręsti“. Modeliavimo modeliai negali suformuoti savo sprendimo tokia forma, kokia jis vyksta analitiniuose modeliuose, o gali būti tik priemonė analizuoti sistemos elgesį eksperimentuotojo nustatytomis sąlygomis. Todėl simuliacinis modeliavimas yra ne teorija, o problemų sprendimo metodika. Be to, modeliavimas yra tik vienas iš kelių svarbių problemų sprendimo būdų, kuriuos gali naudoti sistemų analitikas. Kadangi įrankį ar Metodą reikia ir pageidautina pritaikyti problemos sprendimui, o ne atvirkščiai, kyla natūralus klausimas: kokiais atvejais naudingas imitacinis modeliavimas?

Remdamasis tuo, kas išdėstyta pirmiau, tyrėjas turėtų apsvarstyti galimybę naudoti modeliavimą esant bet kuriai iš šių sąlygų:

1. nėra pilnos matematinės šios problemos formuluotės arba dar nėra sukurti analitiniai suformuluoto matematinio modelio sprendimo metodai. Daugelis eilės modelių patenka į šią kategoriją;

2. Galimi analitiniai metodai, tačiau matematinės procedūros yra tokios sudėtingos ir užima daug laiko, kad modeliuojant modeliavimą lengviau išspręsti problemą;

3. egzistuoja analitiniai sprendimai, tačiau jų įgyvendinimas neįmanomas dėl nepakankamo esamo personalo matematinio pasirengimo. Šiuo atveju modeliavimo modelio projektavimo, testavimo ir darbo su modeliavimo kaštai turėtų būti lyginami su išlaidomis, susijusiomis su specialistų pakvietimu iš išorės;

4. be tam tikrų parametrų vertinimo, pageidautina tam tikrą laikotarpį stebėti proceso eigą imitaciniu modeliu;

5. imitacinis modeliavimas gali būti vienintelė galimybė dėl eksperimentų nustatymo ir reiškinių stebėjimo realiomis sąlygomis sunkumų;

6. ilgalaikiam sistemų ar procesų veikimui gali prireikti suspaudimo: laiko juosta. Imitacinis modeliavimas leidžia visiškai kontroliuoti tiriamo proceso laiką, nes reiškinį galima sulėtinti arba pagreitinti pagal valią.

Papildomu modeliavimo modeliavimo pranašumu galima laikyti plačiausias jo pritaikymo galimybes švietimo ir mokymo srityje. Modeliavimo modelio kūrimas ir naudojimas leidžia eksperimentuotojui modeliu pamatyti ir „išvaidinti“ realius procesus ir situacijas. Tai savo ruožtu turėtų labai padėti jam suprasti ir pajausti problemą, o tai skatina naujovių paieškos procesą.

Modeliavimo naudojimas yra patrauklus tiek vadovams, tiek sistemų tyrinėtojams dėl savo paprastumo. Tačiau gero modeliavimo modelio sukūrimas dažnai yra brangus ir atima daug laiko. Pavyzdžiui, gero vidinio planavimo modelio sukūrimas gali užtrukti nuo 3 iki 11 metų. Be to, modeliavimo modeliai nėra tikslūs ir beveik neįmanoma išmatuoti šio netikslumo laipsnio. Nepaisant to, modeliavimo modeliavimo pranašumai buvo nurodyti aukščiau.

Prieš pradedant modelio kūrimą, būtina suprasti, kokie yra konstrukciniai elementai, iš kurių jis pastatytas. Nors matematinė ar fizinė modelio struktūra gali būti labai sudėtinga, jo konstravimo pagrindai yra gana paprasti. Bendriausia forma modelio struktūra gali būti matematiškai pavaizduota forma (1.1):

, (1.1)

kur E yra sistemos rezultatas;

X i – kintamieji ir parametrai, kuriuos galime valdyti;

Turiu kintamuosius ir parametrus, kuriuos mes
mes negalime valdyti;

F yra funkcinis ryšys tarp x i ir y i , kuris
nustato E vertę.

Šis supaprastinimas naudingas tuo, kad parodo sistemos veikimo priklausomybę tiek nuo mūsų valdomų, tiek nuo nekontroliuojamų kintamųjų. Beveik kiekvienas modelis yra tokių komponentų derinys kaip:

- komponentai,

- kintamieji,

- parametrai,

- funkcinės priklausomybės,

- apribojimai,

− objektyviosios funkcijos.

Komponentai suprantami kaip sudedamosios dalys, kurios tinkamai sujungtos sudaro sistemą. Kartais sistemos elementai arba visi posistemiai taip pat laikomi komponentais.

Miesto modelį gali sudaryti tokie komponentai kaip švietimo sistema, sveikatos apsaugos sistema, transporto sistema ir pan. Ekonominiame modelyje atskiros firmos, individualūs vartotojai ir pan. Sistema apibrėžiama kaip objektų grupė arba rinkinys, kuris tam tikros formos reguliarios sąveikos ar tarpusavio priklausomybės būdu sujungiamas tam tikrai funkcijai atlikti. Komponentai yra objektai, sudarantys tiriamą sistemą.

Parametrai yra dydžiai, kuriuos operatorius, dirbantis su modeliu, gali pasirinkti savavališkai, priešingai nei kintamieji, kurie gali gauti tik reikšmes, nustatytas pagal šios funkcijos tipą. Žvelgdami kitu kampu, galime pasakyti, kad nustatyti parametrai yra pastovios reikšmės, kurių negalima keisti. Pavyzdžiui, tokioje lygtyje kaip y=3x skaičius 3 yra parametras, o x ir y yra kintamieji. Taip pat sėkmingai galite nustatyti y=16x arba y=30x. Statistine analize dažnai siekiama nustatyti šiuos nežinomus, bet fiksuotus visos duomenų grupės parametrus. Jei nagrinėsime tam tikrą duomenų grupę arba statistinę populiaciją, tai dydžiai, lemiantys šios populiacijos elgsenos tendenciją, pavyzdžiui, vidutinė vertė, mediana arba režimas, yra vienodai populiacijos parametrai. kad kintamumo matai yra tokie dydžiai kaip diapazonas, dispersija, standartinis nuokrypis. Taigi, Puasono skirstiniui, kur tikimybę x suteikia funkcija , l yra pasiskirstymo parametras, x yra kintamasis, o e yra konstanta.

Sistemos modelis išskiria dviejų tipų kintamuosius – egzogeninius ir
endogeninis. Egzogeniniai kintamieji taip pat vadinami įvestimi; tai reiškia, kad jie yra sukurti už sistemos ribų arba yra išorinių priežasčių rezultatas. Endogeniniai kintamieji yra kintamieji, atsirandantys sistemoje arba dėl vidinių priežasčių. Endogeninius kintamuosius taip pat vadiname būsenos kintamaisiais (kai jie apibūdina būseną ar sąlygas, kurios vyksta sistemoje) arba išvesties kintamaisiais (kai tai susiję su sistemos išėjimais). Statistikai kartais vadina egzogeninius kintamuosius kaip nepriklausomus kintamuosius, o endogeninius – kaip priklausomus.

Funkcinės priklausomybės apibūdina kintamųjų elgesį ir
parametrus komponente arba išreikšti ryšius tarp sistemos komponentų. Šie santykiai arba veikimo charakteristikos yra deterministinio arba stochastinio pobūdžio. Deterministiniai ryšiai – tai tapatybės arba apibrėžimai, nustatantys ryšį tarp tam tikrų kintamųjų ar parametrų tais atvejais, kai procesas sistemos išvestyje yra vienareikšmiškai nulemtas pateiktos įvesties informacijos. Priešingai, stochastiniai santykiai yra tokios priklausomybės, kurios, atsižvelgiant į įvesties informaciją, išvestyje duoda neapibrėžtą rezultatą. Abiejų tipų ryšiai paprastai išreiškiami matematine lygtimi, kuri nustato ryšį tarp endogeninių kintamųjų (būsenos kintamųjų) ir egzogeninių kintamųjų. Paprastai šie ryšiai gali būti sukurti tik remiantis hipotezėmis arba išvesti naudojant statistinę ar matematinę analizę.

Apribojimai yra nustatytos kintamųjų reikšmių keitimo ribos arba tam tikrų lėšų (energijos, laiko rezervų ir kt.) paskirstymo ir išlaidų ribinės sąlygos. Juos gali įvesti kūrėjas (dirbtiniai apribojimai), arba pati sistema dėl jai būdingų savybių (natūralūs apribojimai). Dirbtinių apribojimų pavyzdžiai gali būti fiksuotas maksimalus ir minimalus darbuotojų užimtumo lygis arba fiksuota maksimali investicijoms skirta pinigų suma. Dauguma sistemos specifikacijų yra dirbtinių apribojimų rinkinys. Natūralūs apribojimai atsiranda dėl pačios sistemos prigimties. Pavyzdžiui, negalima parduoti daugiau produktų, nei gali pagaminti sistema, ir negalima sukurti sistemos, kuri pažeidžia gamtos dėsnius. Taigi vieno tipo apribojimai atsiranda dėl nekintamų gamtos dėsnių, o kito tipo apribojimai, kurie yra žmogaus rankų darbas, gali būti keičiami. Tyrėjui labai svarbu tai nepamiršti, nes tyrinėdamas jis turi nuolat vertinti žmogaus įvestus apribojimus, kad juos kaip reikiant susilpnintų ar sustiprintų.

Tikslinė funkcija, arba kriterinė funkcija, yra tikslus sistemos tikslų ar uždavinių ir būtinų taisyklių, skirtų jų įgyvendinimui įvertinti, atvaizdavimas. Paprastai nurodo dviejų tipų tikslus: išsaugojimą ir įsigijimą. Apsaugos tikslai yra susiję su bet kokių išteklių (laikinų, energijos, kūrybinių ir kt.) arba sąlygų (komforto, saugumo, užimtumo lygio ir kt.) išsaugojimu ar palaikymu. Įsigijimo tikslai siejami su naujų resursų (pelno, personalo, klientų ir kt.) įgijimu arba tam tikrų būsenų, kurių siekia organizacija ar vadovas, pasiekimu (rinkos dalies užgrobimas, bauginimo būsenos pasiekimas ir pan.). ). Tikslinės funkcijos išraiška turėtų būti nedviprasmiškas tikslų ir uždavinių, kuriems priimti sprendimai turi būti proporcingi, apibrėžimas. Websterio žodyne „kriterijai“ apibrėžiami kaip „sprendimo standartas, taisyklė arba tam tikras testas, pagal kurį apie ką nors priimamas teisingas sprendimas“. Šis aiškus ir nedviprasmiškas kriterijaus apibrėžimas yra labai svarbus dėl dviejų priežasčių. Pirma, tai turi didžiulę įtaką modelio kūrimo ir manipuliavimo procesui. Antra, neteisingas kriterijaus apibrėžimas dažniausiai veda prie klaidingų išvadų. Kriterijinė funkcija (objektyvi funkcija) dažniausiai yra neatsiejama modelio dalis, o visas manipuliavimo modeliu procesas yra nukreiptas į duoto kriterijaus optimizavimą arba tenkinimą.

Net mažos realaus pasaulio sritys yra per sudėtingos, kad žmogus galėtų ją iki galo suprasti ir apibūdinti. Beveik visos probleminės situacijos yra labai sudėtingos ir apima beveik begalinį skaičių elementų, kintamųjų, parametrų, ryšių, apribojimų ir kt. Bandydami sukurti modelį, galite įtraukti į jį begalinį skaičių faktų ir praleisti daug laiko rinkti smulkiausi faktai apie bet kokią situaciją.ir užmegzti ryšius tarp jų. Apsvarstykite, pavyzdžiui, paprastą veiksmą paimti popieriaus lapą ir parašyti ant jo laišką. Juk būtų galima nustatyti tikslią popieriaus, pieštuko švino ir gumos cheminę sudėtį; atmosferos sąlygų įtaka popieriaus drėgmei ir pastarosios įtaka trinties jėgai, veikiančiai popierių judantį pieštuko galiuką; tirti statistinį raidžių pasiskirstymą teksto frazėse ir pan. Tačiau jei šioje situacijoje mus domina vienintelis aspektas, kad laiškas buvo išsiųstas, tai nė viena iš paminėtų detalių nėra svarbi. Todėl turime atmesti daugumą realių tiriamo įvykio savybių ir abstrahuoti nuo realios situacijos tik tuos bruožus, kurie atkuria idealizuotą tikrojo įvykio versiją. Visi modeliai yra supaprastinti realaus pasaulio arba abstrakcijos atvaizdai, jei jie daromi teisingai, šie idealizavimai suteikia mums naudingą tikrosios situacijos ar bent tam tikrų jos ypatybių apytikslį vaizdą.

Modelio panašumas į objektą, kurį jis vaizduoja, vadinamas izomorfizmo laipsniu. Kad modelis būtų izomorfinis (t. y. identiškos arba panašios formos), modelis turi atitikti dvi sąlygas.

Pirma, turi būti korespondencija vienas su vienu
tarp modelio elementų ir vaizduojamo objekto elementų. Antra, turi būti palaikomi tikslūs elementų santykiai arba sąveika. Modelio izomorfizmo laipsnis yra santykinis, o dauguma modelių yra homomorfiniai, o ne izomorfiniai. Homomorfizmas suprantamas kaip formos panašumas su pagrindinių struktūrų skirtumais, o tarp skirtingų modelio ir objekto elementų grupių yra tik paviršutiniškas panašumas. Homomorfiniai modeliai yra supaprastinimo ir abstrakcijos procesų rezultatas.

Norėdami sukurti idealizuotą homomorfinį modelį, paprastai
suskaidome sistemą į keletą mažesnių dalių. Tai daroma dėl
siekiant tinkamai juos interpretuoti, t.y. atlikti reikiamą problemos analizę. Šis veikimo būdas priklauso nuo dalių arba elementų, kurie, iš pradžių apytiksliai, yra nepriklausomi vienas nuo kito arba sąveikauja vienas su kitu gana paprastai. Taigi, pirmiausia galime analizuoti automobilio veikimo režimą, paeiliui tikrindami variklį, pavarų dėžę, pavarą, pakabos sistemą ir pan., nors šie komponentai nėra visiškai nepriklausomi.

Procesas yra glaudžiai susijęs su tokia modelio kūrimo analize
supaprastinant tikrąją sistemą. Supaprastinimo sąvoka yra lengvai prieinama daugumai žmonių – supaprastinimas reiškia nereikšmingų smulkmenų nepaisymą arba prielaidų apie paprastesnius santykius priėmimą. Pavyzdžiui, dažnai manome, kad tarp dviejų kintamųjų yra tiesinis ryšys, nors galime įtarti ar net tiksliai žinoti, kad tikrasis ryšys tarp jų yra nelinijinis. Manome, kad bent jau ribotame verčių diapazone
kintamuosius, toks apytikslis nustatymas bus patenkinamas. Elektros inžinierius dirba su grandinių modeliais darydamas prielaidą, kad rezistoriai, kondensatoriai ir kt. nekeičia jų parametrų; tai supaprastinimas, nes žinome, kad šių komponentų elektrinės charakteristikos kinta priklausomai nuo temperatūros, drėgmės, amžiaus ir kt. Mechanikos inžinierius dirba su modeliais, kuriuose dujos laikomos idealiomis, slėgis yra adiabatinis, o laidumas vienodas. Daugeliu praktinių atvejų tokie apytiksliai ar supaprastinimai yra pakankamai geri, kad gautų naudingų rezultatų.

Mokslininkas, tyrinėjantis naudingų modelių kūrimo „valdymo“ problemas, taip pat griebiasi supaprastinimo. Jis daro prielaidą, kad jo kintamieji yra arba deterministiniai (labai supaprastinta tikrovės interpretacija), arba paklūsta atsitiktinių įvykių dėsniams, aprašytiems žinomomis tikimybių pasiskirstymo funkcijomis, tokiomis kaip normalioji, Puasono, eksponentinė ir kt. Jis taip pat dažnai daro prielaidą, kad santykiai tarp kintamųjų yra tiesiniai, žinodamas, kad tokia prielaida nėra visiškai pagrįsta. Tai dažnai būtina ir pateisinama, jei reikia sukurti modelius, kuriuos galima apibūdinti matematiškai.

Kitas analizės aspektas yra abstrakcija, sąvoka, kuri
skirtumą nuo supaprastinimo nėra taip lengva paaiškinti ir suprasti. Abstrakcija
turi arba sukoncentruoja esmines savybes ar bruožus
daikto (daikto) elgesys, bet nebūtinai ta pačia forma ir tokia detale, kokia yra originale. Dauguma modelių yra abstrakcijos ta prasme, kad jie siekia reprezentuoti modeliuojamo objekto savybes ir elgesį tokia forma ar būdu, kuri skiriasi nuo realaus jų įgyvendinimo. Taigi darbo organizavimo schemoje stengiamasi abstrakčiai atspindėti darbo santykius tarp įvairių darbuotojų grupių ar atskirų tokių grupių narių. Tai, kad tokia diagrama tik paviršutiniškai vaizduoja tikrus santykius, nesumažina jos naudingumo tam tikriems tikslams.

Išanalizavę ir sumodeliavę sistemos dalis ar elementus, pradedame juos sujungti į vieną visumą. Kitaip tariant, sintezuodami gana paprastas dalis, galime sukurti tam tikrą aproksimaciją sudėtingai realiai situacijai. Čia svarbu atkreipti dėmesį į du dalykus. Pirma, turi būti teisingai parinktos sintezei naudojamos dalys, antra, teisingai nuspėjama jų sąveika. Jei visa tai bus padaryta tinkamai, šie analizės, abstrakcijos, supaprastinimo ir sintezės procesai ilgainiui paskatins sukurti modelį, kuris apytiksliai atitiktų tiriamos realios sistemos elgesį. Tačiau reikia atsiminti, kad modelis yra tik apytikslis ir todėl nesielgs tiksliai kaip tikras objektas. Mes optimizuojame modelį, bet ne tikrąją sistemą. Klausimas, ar tikrai yra ryšys tarp mūsų modelio savybių ir tikrovės, priklauso nuo to, kaip teisingai ir protingai atlikome analizės, abstrakcijos, supaprastinimo ir sintezės procesus. Retai sutinkame modelį, kuris visiškai patenkintų tam tikrą vadovavimo situaciją.

Matyt, sėkmingos modeliavimo technikos pagrindas turėtų būti kruopštus modelių išbandymas. Paprastai, pradedant nuo labai paprasto modelio, jie palaipsniui pereina prie tobulesnės formos, kuri tiksliau atspindi sudėtingą situaciją. Atrodo, kad analogijos ir asociacijos su gerai pastatytomis struktūromis atlieka svarbų vaidmenį nustatant šio tobulinimo ir tobulinimo proceso pradžios tašką. Šis tobulinimo ir tobulinimo procesas yra susijęs su nuolatiniu sąveikos ir grįžtamojo ryšio tarp realios situacijos ir modelio procesu. Tarp modelio modifikavimo proceso ir realaus objekto sugeneruotų duomenų apdorojimo proceso vyksta nuolatinė sąveika. Kadangi kiekvienas modelio variantas yra išbandomas ir vertinamas, atsiranda naujas variantas, dėl kurio atliekami pakartotiniai bandymai ir įvertinimai.

Kol modelis yra pritaikytas matematiniam apibūdinimui, analitikas gali jį dar labiau patobulinti arba apsunkinti pradines prielaidas. Kai modelis tampa „neklaužada“, t.y. Neapsisprendžiama, kūrėjas naudojasi šiuo supaprastinimu ir gilesnės abstrakcijos naudojimu.

Taigi modeliavimo menas susideda iš gebėjimo analizuoti problemą, abstrahuojant išgauti esminius jos bruožus, parinkti ir tinkamai modifikuoti pagrindines sistemą apibūdinančias prielaidas, o vėliau tobulinti ir tobulinti modelį, kol jis duos naudingų rezultatų. praktika.. Paprastai tai suformuluojama kaip septynios instrukcijos, pagal kurias būtina:

− išskaidyti bendrą sistemos tyrimo užduotį į keletą paprastesnių užduočių;

- aiškiai suformuluoti tikslus;

− rasti analogijų;

− apsvarstyti specialų skaitinį pavyzdį, atitinkantį pateiktą problemą;

- pasirinkti tam tikrus pavadinimus;

− užsirašykite akivaizdžius ryšius;

− jei gautas modelis tinka matematiniam apibūdinimui, jį išplėskite. Kitu atveju supaprastinkite.

Apskritai, modelį galite supaprastinti atlikdami vieną iš šių operacijų (o modelio išplėtimui reikia atvirkščiai):

− kintamuosius paversti konstantomis;

- neįtraukti kai kurių kintamųjų arba juos sujungti;

− prisiimti tiesinį ryšį tarp tiriamų dydžių;

− nustatyti griežtesnes prielaidas ir apribojimus;

− nustatyti sistemai griežtesnes ribines sąlygas.

Modelio kūrimo proceso evoliucinis pobūdis yra neišvengiamas ir pageidautinas, todėl neturėtume manyti, kad šis procesas yra susiaurintas iki vienos pagrindinės modelio versijos sukūrimo. Pasiekus tikslus ir sprendžiant iškeltus uždavinius, iškeliami nauji uždaviniai arba atsiranda poreikis pasiekti didesnį modelio ir realaus objekto atitikimą, o tai lemia modelio peržiūrą ir visus geresnius jo įgyvendinimus. Šis procesas, kuris taip pat prasideda nuo paprasto modelio kūrimo; tada komplikuokite ir išsiaiškinkite, kad tai turi daug privalumų, susijusių su sėkmingu modelio kūrimo užbaigimu. Evoliucinio modelio kitimo tempas ir kryptis priklauso nuo dviejų pagrindinių veiksnių. Pirmasis iš jų akivaizdžiai yra modeliui būdingas lankstumas, o antrasis – modelio kūrėjo ir jo vartotojo santykiai. Glaudžiai bendradarbiaudami per visą modelio evoliuciją, jo kūrėjas ir naudotojas gali sukurti abipusio pasitikėjimo ir santykių atmosferą, kuri prisidės prie galutinių rezultatų, atitinkančių tikslus, uždavinius ir kriterijus.

Modeliavimo meną gali įvaldyti tie, kurie turi originalų mąstymą, išradingumą ir išradingumą, taip pat giliai išmano sistemas ir fizikinius reiškinius, kuriuos reikia modeliuoti.

Nėra griežtų taisyklių, kaip tai padaryti
problemą būtina suformuluoti pačioje modeliavimo proceso pradžioje, t.y. iš karto po susitikimo su ja pirmą kartą. Kuriant modelį taip pat nėra jokių stebuklingų formulių, kaip spręsti tokius klausimus kaip kintamųjų ir parametrų pasirinkimas, sistemos elgseną apibūdinantys ryšiai ir apribojimai, taip pat modelio efektyvumo vertinimo kriterijai. Reikia atsiminti, kad niekas nesprendžia problemos gryna forma, kiekvienas dirba su modeliu, kurį sukūrė pagal užduotį.

Modeliavimas yra glaudžiai susijęs su sistemos veikimu. Sistema yra
subjektų grupė arba rinkinys, kurį tam tikros formos reguliari sąveika ar tarpusavio priklausomybė sujungia tam, kad atliktų tam tikrą funkciją.

Sistemų pavyzdžiai gali būti: pramonės įmonė, organizacija, transporto tinklas, ligoninė, miesto plėtros projektas, žmogus ir jo valdoma mašina. Sistemos funkcionavimas – tai suderintų veiksmų, reikalingų konkrečiai užduočiai atlikti, visuma. Šiuo požiūriu mus dominančios sistemos yra tikslingos. Ši aplinkybė reikalauja, kad modeliuodami sistemą daug dėmesio kreiptume į tikslus ar uždavinius, kuriuos ši sistema turi išspręsti. Turime nuolat turėti omenyje sistemos ir modelio tikslus, kad pasiektume reikiamą jų atitikimą.

Kadangi modeliavimas yra skirtas tikrų problemų sprendimui, turime būti tikri, kad galutiniai rezultatai tiksliai atspindi tikrąją reikalų būklę. Todėl modelis, galintis duoti absurdiškų rezultatų, turėtų būti nedelsiant sukeltas įtarimų. Bet kuris modelis turi būti įvertintas pagal maksimalias jo parametrų ir kintamųjų verčių kitimo ribas. Jei modelis pateiks juokingus atsakymus į pateiktus klausimus, vėl turėsime grįžti prie braižymo lentos. Modelis taip pat turėtų atsakyti į klausimus „o kas būtų, jei…“, nes būtent šie klausimai mums yra naudingiausi, nes padeda giliau suprasti problemą ir rasti geresnių būdų įvertinti galimus veiksmus.

Galiausiai, visada turėtume turėti omenyje informacijos, kurią mums leidžia mūsų modelis, vartotoją. Negalima pateisinti modeliavimo modelio kūrimo, jei jis galiausiai yra netinkamas naudoti arba jei jis nėra naudingas sprendimus priimančiam asmeniui.

Rezultatų vartotojas gali būti asmuo, atsakingas už sistemos sukūrimą arba visą veikimą; kitaip tariant, visada turi būti modelio vartotojas – kitaip eikvosime laiką ir pastangas vadovų, kurie ilgą laiką rems mokslininkų grupes, užsiimančias operacijų tyrimais, valdymo teorija ar sistemų analize, jei jų darbo rezultatai bus naudingi. negali būti pritaikytas praktiškai..

Atsižvelgdami į visa tai, galime suformuluoti konkrečius kriterijus, kuriuos turi atitikti geras modelis. Toks modelis turėtų būti:

- paprasta ir suprantama vartotojui;

− kryptingas;

− patikima garantija nuo absurdiškų atsakymų;

- lengva valdyti ir tvarkyti, t.y. bendravimas su ja turėtų būti lengvas;

− užbaigti pagrindinių uždavinių sprendimo galimybių požiūriu; prisitaikantis, leidžiantis lengvai pereiti prie kitų modifikacijų ar atnaujinti duomenis;

− Laipsniškų pokyčių leidimas ta prasme, kad, būdamas paprastas iš pradžių, sąveikaujant su vartotoju jis gali tapti vis sudėtingesnis.

Remiantis tuo, kad studijuojant turėtų būti naudojamas modeliavimas
realiose sistemose galima išskirti šiuos šio proceso etapus:

- sistemos apibrėžimas - tiriamos sistemos efektyvumo ribų, apribojimų ir priemonių nustatymas;

- modelio formulavimas - perėjimas nuo realios sistemos prie kokios nors loginės schemos (abstrakcija);

- duomenų paruošimas - modeliui sukurti reikalingų duomenų parinkimas ir pateikimas tinkama forma;

− modelio vertimas – modelio aprašymas priimtina kalba
naudotas kompiuteris;

- adekvatumo įvertinimas – iki priimtino lygio padidinimas pasitikėjimo laipsniu, su kuriuo galima spręsti apie išvadų apie realią sistemą, gautų remiantis prieiga prie modelio, teisingumą;

- strateginis planavimas – eksperimento planavimas, kuris turėtų suteikti reikiamą informaciją;

- taktinis planavimas – kiekvienos eksperimento plane numatytos bandymų serijos atlikimo metodo nustatymas;

− eksperimentavimas – simuliacijos atlikimo procesas, siekiant gauti norimus duomenis ir jautrumo analizę;

− interpretacija – išvadų darymas iš imituojant gautų duomenų;

− įgyvendinimas – praktinis modelio ir (ar) modeliavimo rezultatų panaudojimas;

- dokumentacija - projekto eigos ir jo rezultatų fiksavimas, taip pat modelio kūrimo ir naudojimo proceso dokumentavimas.

Išvardinti modelio kūrimo ir naudojimo etapai apibrėžti darant prielaidą, kad problemą galima geriausiai išspręsti imitacinio modeliavimo pagalba. Tačiau, kaip jau minėjome, tai gali būti ne pats efektyviausias būdas. Ne kartą buvo pabrėžta, kad imitacija yra paskutinė išeitis arba brutalios jėgos technika, naudojama problemai išspręsti. Be jokios abejonės, kai problemą galima redukuoti iki paprasto modelio ir išspręsti analitiškai, imituoti nereikia. Reikia ieškoti visų įmanomų priemonių, tinkamų šiai konkrečiai problemai spręsti, siekiant optimalaus sąnaudų ir norimų rezultatų derinio. Prieš pradėdami vertinti imitacijos galimybes, turėtumėte įsitikinti, kad paprastas analitinis modelis šiuo atveju netinka.

Modeliavimo proceso etapai arba elementai jų tarpusavio ryšyje parodyti 1.3 paveikslo schemoje. Modelio kūrimas paprastai prasideda nuo to, kad kažkas organizacijoje daro išvadą, kad yra problema, kurią reikia ištirti.

Preliminariam tyrimui atlikti paskiriamas atitinkamas darbuotojas (dažniausiai iš su problema susijusios grupės). Tam tikru momentu pripažįstama, kad kiekybiniai tyrimo metodai gali būti naudingi nagrinėjant problemą, ir tada matematikas įžengia į sceną. Taip prasideda problemos teiginio apibrėžimo etapas.

Einšteinas kartą pasakė, kad teisinga problemos formuluotė yra dar svarbiau nei jos sprendimas. Norint rasti priimtiną ar optimalų problemos sprendimą, pirmiausia reikia žinoti, iš ko jis susideda.

Dauguma praktinių užduočių pateikiamos vadovams mokslo ir
tyrimo vienetai nepakankamai aiškia, netikslia forma. Daugeliu atvejų vadovybė nesugeba arba nesugeba teisingai išreikšti savo problemų esmės. Ji žino, kad yra problema, bet negali tiksliai apibūdinti, kas yra problema. Todėl sistemos analizė dažniausiai pradedama žvalgomuoju sistemos tyrimu, vadovaujant atsakingam asmeniui, įgaliotam priimti sprendimus. Tyrimo grupė turi suprasti ir suformuluoti atitinkamų tikslų ir uždavinių rinkinį. Patirtis rodo, kad problemos formulavimas yra nenutrūkstamas procesas, persmelkiantis visą tyrimo eigą. Šis tyrimas nuolat generuoja naują informaciją apie suvaržymus, iššūkius ir galimas alternatyvas. Tokia informacija turėtų būti naudojama periodiškai atnaujinant formuluotę ir problemos pareiškimą.

Svarbi problemos teiginio dalis yra tiriamos sistemos charakteristikų nustatymas. Visos sistemos yra kitų didesnių sistemų posistemės. Todėl turime nustatyti tikslus ir apribojimus, į kuriuos turime atsižvelgti abstrahuodami arba kurdami formalų modelį. Sakoma, kad problemą galima apibrėžti kaip nepatenkinto poreikio būseną. Situacija tampa problemiška, kai kurios nors sistemos veikimas neduoda norimų rezultatų.

Jei norimų rezultatų nepasiekiama, reikia
pakeisti sistemą arba aplinką, kurioje ji veikia. Matematiškai problemą galima apibrėžti taip (1.2):

(1.2)

čia P t yra uždavinio būsena momentu t;

D t yra norima būsena momentu t;

A t yra tikroji būsena laiko momentu t.

1.3 pav. – Modeliavimo proceso etapai

Todėl pirmasis žingsnis charakterizuojant tiriamą sistemą – išanalizuoti aplinkos, kuriai sistema skirta, poreikius. Ši analizė pradedama nuo tikslų ir ribinių sąlygų apibrėžimo (t. y. kas yra ir kas nėra tiriamos sistemos dalis). Mus domina dvi funkcinės ribos arba dvi sąsajos: riba, skirianti mūsų problemą nuo likusio pasaulio, ir riba tarp sistemos ir aplinkos (t. y. tai, ką mes laikome neatsiejama sistemos dalimi ir kas sudaro aplinką, kurioje veikia ši sistema) . Galime įvairiais būdais apibūdinti, kas vyksta pačioje sistemoje. Jei neapsiribotume ties kai kuriais elementų ir santykių rinkiniais, kuriuos reikėtų tirti turint aiškiai apibrėžtą tikslą, turėtume begalinį skaičių sąsajų ir derinių.

Nubrėžę tyrimo tikslus ir uždavinius bei nustatę sistemos ribas, realią sistemą toliau redukuojame iki loginės blokinės diagramos arba į statinį modelį. Norime sukurti tikros sistemos modelį, kuris, viena vertus, nebūtų toks supaprastintas, kad taptų nereikšmingas, kita vertus, nebūtų toks detalus, kad jį būtų sudėtinga naudoti ir būtų pernelyg brangu. Pavojus, kuris mūsų laukia kuriant tikrai veikiančios sistemos loginę blokinę schemą, slypi tame, kad modelis yra linkęs įgyti detalių ir elementų, kurie kartais niekuo neprisideda prie konkrečios užduoties supratimo.

Todėl beveik visada yra tendencija imituoti per daug detalių. Kad išvengtumėte šios situacijos, turėtumėte sukurti modelį, orientuotą į klausimų, į kuriuos reikia atsakyti, sprendimą, o ne imituoti tikrąją sistemą - visose detalėse. Pareto įstatymas teigia, kad kiekvienoje grupėje ar populiacijoje yra gyvybiškai svarbi mažuma ir triviali dauguma. Nieko svarbaus neįvyksta tol, kol nepaveikiama gyvybiškai svarbi mažuma. Pernelyg dažnai sistemų analitikai siekia perkelti visą detalių sudėtingą realių situacijų sudėtingumą į modelį, tikėdamiesi, kad kompiuteris išspręs jų problemas. Šis metodas yra nepatenkinamas ne tik dėl to, kad didėja modelio programavimo sudėtingumas ir ilgų eksperimentinių paleidimų kaina, bet ir todėl, kad tikrai svarbūs aspektai ir santykiai gali būti paskęsta daugybėje nereikšmingų detalių. Štai kodėl modelyje turi būti rodomi tik tie sistemos aspektai, kurie atitinka tyrimo tikslus.

Daugelio tyrimų metu modeliavimas gali baigtis tuo. Stebėtinai daugeliu atvejų dėl tikslaus ir nuoseklaus situacijų aprašymo išryškėja sistemos trūkumai ir kliūtys, todėl nebereikia tęsti tyrimų taikant modeliavimo metodus.

Kiekvienas tyrimas taip pat apima duomenų rinkimą, kuris paprastai suprantamas kaip tam tikrų skaitinių charakteristikų gavimas. Tačiau tai tik viena duomenų rinkimo pusė. Sistemų analitikas turėtų domėtis tiriamos sistemos įvestimis ir išėjimais, taip pat informacija apie įvairius sistemos komponentus, tarpusavio priklausomybes ir ryšius tarp jų. Todėl jam įdomu rinkti tiek kiekybinius, tiek kokybinius duomenis; jis turi nuspręsti, kurios iš jų yra reikalingos, ar jos tinkamos atliekamai užduočiai ir kaip rinkti visą šią informaciją.

Kuriant stochastinį modeliavimo modelį, visada reikia nuspręsti, ar modelis turi naudoti turimus empirinius duomenis tiesiogiai, ar patartina naudoti tikimybių ar dažnių skirstinius. Šis pasirinkimas yra labai svarbus dėl trijų priežasčių. Pirma, neapdorotų empirinių duomenų naudojimas reiškia, kad kad ir kaip besistengtume, galime tik imituoti praeitį. Vienerių metų duomenų naudojimas atspindės sistemos našumą tais metais ir nebūtinai mums nieko papasakos apie numatomą sistemos veikimą ateityje. Tokiu atveju bus laikomi tik tie įvykiai, kurie jau įvyko. Vienas dalykas yra manyti, kad tam tikras skirstinys savo pagrindine forma laikui bėgant nesikeis, ir visai kas kita manyti, kad tam tikrų metų ypatybės visada kartosis. Antra, bendruoju atveju teorinių dažnių arba tikimybių skirstinių naudojimas, atsižvelgiant į kompiuterio laiko ir atminties reikalavimus, yra efektyvesnis nei naudojant lentelės duomenis, norint gauti atsitiktinių variacijų eilutes, reikalingas darbui su modeliu. Trečia, labai pageidautina, o gal ir privaloma, kad modelio analitikas kūrėjas nustatytų jo jautrumą pokyčiams naudojamų tikimybių skirstinių ir parametrų reikšmių pavidalu. Kitaip tariant, itin svarbu patikrinti modelio galutinių rezultatų jautrumą pradinių duomenų pokyčiams. Taigi sprendimai dėl duomenų tinkamumo naudoti, jų patikimumo, pateikimo formos, atitikties teoriniams skirstiniams laipsnio ir ankstesnio sistemos veikimo daro didelę įtaką modeliavimo eksperimento sėkmei ir nėra vien tik teorinių išvadų rezultatas.

Modelio patvirtinimas yra procesas, kurio metu pasiekiamas priimtinas vartotojo pasitikėjimo lygis, kad bet kokia modeliavimo išvada apie sistemos veikimą bus teisinga. Neįmanoma įrodyti, kad tam tikras modeliavimas yra teisingas arba „tikras“ tikros sistemos vaizdas. Laimei, mums retai rūpi modelio „tikslumo“ įrodymo problema. Vietoj to, mus daugiausia domina tų gilesnių išvadų, kurias padarėme arba prieisime remdamiesi modeliavimu, pagrįstumas. Taigi mums dažniausiai rūpi ne paties modelio struktūros teisingumas, o jo funkcinis naudingumas.

Modelio patvirtinimas yra be galo svarbus žingsnis, nes simuliaciniai modeliai sukuria tikrovės įspūdį, o tiek modeliuotojai, tiek jų vartotojai lengvai jais įgyja pasitikėjimo. Deja, atsitiktiniam stebėtojui, o kartais ir modeliavimo klausimus patyrusiam specialistui, pirminės prielaidos, kuriomis remiantis buvo pastatytas šis modelis, yra paslėptos. Todėl neatsargus patikrinimas gali sukelti pražūtingų pasekmių.

Panaši informacija.

Straipsnyje kalbėsime apie modeliavimo modelius. Tai gana sudėtinga tema, kurią reikia apsvarstyti atskirai. Štai kodėl mes stengsimės paaiškinti šią problemą prieinama kalba.

simuliaciniai modeliai

Apie ką tai? Pradėkime nuo to, kad modeliavimo modeliai yra būtini norint atkurti bet kokias sudėtingos sistemos, kurioje elementai sąveikauja, charakteristikas. Tuo pačiu metu toks modeliavimas turi daugybę funkcijų.

Pirma, tai yra modeliavimo objektas, kuris dažniausiai reprezentuoja sudėtingą sudėtingą sistemą. Antra, tai yra atsitiktiniai veiksniai, kurie visada yra ir turi tam tikrą įtaką sistemai. Trečia, tai yra poreikis apibūdinti sudėtingą ir ilgą procesą, kuris stebimas modeliuojant. Ketvirtas veiksnys – nenaudojant kompiuterinių technologijų neįmanoma pasiekti norimų rezultatų.

Modeliavimo modelio sukūrimas

Tai slypi tame, kad kiekvienas objektas turi tam tikrą savo savybių rinkinį. Visi jie saugomi kompiuteryje naudojant specialias lenteles. Vertybių ir rodiklių sąveika visada aprašoma naudojant algoritmą.

Modeliavimo ypatumas ir grožis yra tas, kad kiekvienas etapas yra laipsniškas ir sklandus, todėl galima žingsnis po žingsnio keisti charakteristikas ir parametrus ir gauti skirtingus rezultatus. Programa, kuri naudoja modeliavimo modelius, pagal tam tikrus pakeitimus rodo informaciją apie gautus rezultatus. Dažnai naudojamas jų grafinis arba animacinis vaizdavimas, labai supaprastinantis daugelio sudėtingų procesų, kuriuos gana sunku suprasti algoritmine forma, suvokimą ir supratimą.

determinizmas

Modeliavimo matematiniai modeliai yra sukurti remiantis tuo, kad jie kopijuoja kai kurių realių sistemų savybes ir charakteristikas. Apsvarstykite pavyzdį, kai reikia ištirti tam tikrų organizmų skaičių ir skaičiaus dinamiką. Norėdami tai padaryti, modeliavimo pagalba kiekvienas organizmas gali būti nagrinėjamas atskirai, kad būtų galima konkrečiai išanalizuoti jo rodiklius. Šiuo atveju sąlygos dažniausiai nustatomos žodžiu. Pavyzdžiui, po tam tikro laiko galima nustatyti organizmo dauginimąsi, o po ilgesnio – jo mirtį. Visų šių sąlygų įvykdymas įmanomas modeliavimo modelyje.

Labai dažnai jie pateikia dujų molekulių judėjimo modeliavimo pavyzdžių, nes žinoma, kad jos juda atsitiktinai. Galima tirti molekulių sąveiką su kraujagyslių sienelėmis arba tarpusavyje ir aprašyti rezultatus algoritmo forma. Tai leis gauti vidutines visos sistemos charakteristikas ir atlikti analizę. Tuo pačiu metu reikia suprasti, kad toks kompiuterinis eksperimentas iš tikrųjų gali būti vadinamas tikru, nes visos charakteristikos yra sumodeliuotos labai tiksliai. Bet koks šio proceso tikslas?

Faktas yra tas, kad modeliavimo modelis leidžia išskirti specifines ir grynas charakteristikas bei rodiklius. Atrodo, kad tai atsikrato atsitiktinių, nereikalingų ir daugybės kitų veiksnių, kurių tyrėjai gali net nežinoti. Atkreipkite dėmesį, kad labai dažnai ryžtas ir matematinis modeliavimas yra panašūs, nebent dėl ​​to reikia sukurti savarankišką veiksmų strategiją. Pirmiau aptarti pavyzdžiai yra susiję su deterministinėmis sistemomis. Jie skiriasi tuo, kad neturi tikimybės elementų.

atsitiktiniai procesai

Pavadinimą labai lengva suprasti, jei lyginate įprastą gyvenimą. Pavyzdžiui, kai stovite eilėje parduotuvėje, kuri užsidaro po 5 minučių, ir galvojate, ar turėsite laiko įsigyti prekę. Taip pat galite pamatyti atsitiktinumo pasireiškimą, kai kam nors skambinate ir skaičiuojate pypsėjimus, galvojant apie tai, kokia tikimybė jums pasiseks. Kai kam tai gali pasirodyti keista, tačiau būtent tokių paprastų pavyzdžių dėka praėjusio amžiaus pradžioje gimė naujausia matematikos šaka – eilių teorija. Ji naudoja statistiką ir tikimybių teoriją, kad padarytų kai kurias išvadas. Vėliau mokslininkai įrodė, kad ši teorija labai glaudžiai susijusi su kariniais reikalais, ekonomika, gamyba, ekologija, biologija ir kt.

Monte Karlo metodas

Svarbus savitarnos problemos sprendimo būdas yra statistinio testo metodas arba Monte Karlo metodas. Atkreipkite dėmesį, kad atsitiktinių procesų analitinio tyrimo galimybės yra gana sudėtingos, o Monte Karlo metodas yra labai paprastas ir universalus, o tai yra pagrindinė jo savybė. Galima svarstyti parduotuvės, į kurią patenka vienas ar keli pirkėjai, pavyzdį, pacientų atvykimą į greitąją pagalbą po vieną ar visą minią ir pan. Kartu suprantame, kad visa tai yra atsitiktiniai procesai, laiko intervalai tarp kai kurių veiksmų yra nepriklausomi įvykiai, pasiskirstę pagal dėsnius, kuriuos galima išvesti tik atlikus daugybę stebėjimų. Kartais tai neįmanoma, todėl pasirenkamas vidutinis variantas. Bet koks atsitiktinių procesų modeliavimo tikslas?

Faktas yra tas, kad tai leidžia gauti atsakymus į daugelį klausimų. Skaičiuoti, kiek laiko žmogui teks stovėti eilėje, atsižvelgiant į visas aplinkybes, banalu. Atrodytų, tai gana paprastas pavyzdys, tačiau tai tik pirmas lygis, o panašių situacijų gali būti labai daug. Kartais laikas yra labai svarbus.

Taip pat galite užduoti klausimą, kaip paskirstyti laiką laukiant paslaugos. Dar sunkesnis klausimas – kaip reikėtų susieti parametrus, kad eilė niekada nepasiektų naujai atėjusio pirkėjo. Tai atrodo gana lengvas klausimas, tačiau pagalvojus ir pradėjus nors šiek tiek komplikuoti, tampa aišku, kad atsakyti nėra taip paprasta.

Procesas

Kaip veikia atsitiktinis modeliavimas? Naudojamos matematinės formulės, būtent atsitiktinių dydžių pasiskirstymo dėsniai. Taip pat naudojamos skaitinės konstantos. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju nebūtina taikyti lygčių, kurios naudojamos analizės metoduose. Šiuo atveju yra tiesiog tos pačios eilės, apie kurią kalbėjome aukščiau, imitacija. Tik iš pradžių naudojamos programos, kurios gali generuoti atsitiktinius skaičius ir susieti juos su duotu paskirstymo dėsniu. Po to atliekamas tūrinis, statistinis gautų verčių apdorojimas, kurio metu analizuojami duomenys, ar jie atitinka pirminį modeliavimo tikslą. Tęsiant toliau, tarkime, kad parduotuvėje galima rasti optimalų skaičių žmonių, kurie dirbs, kad niekada nesusidarytų eilės. Tuo pačiu šiuo atveju naudojamas matematinis aparatas yra matematinės statistikos metodai.

Išsilavinimas

Mažai dėmesio skiriama modeliavimo modelių analizei mokyklose. Deja, tai gali gana rimtai paveikti ateitį. Kai kuriuos pagrindinius modeliavimo principus vaikai turėtų žinoti dar mokykloje, nes be šio proceso šiuolaikinio pasaulio raida neįmanoma. Pagrindiniame informatikos kurse vaikai gali nesunkiai naudotis gyvenimo modeliavimo modeliu.

Nuodugnesnis mokymasis gali būti mokomas vidurinėje ar specializuotose mokyklose. Visų pirma, būtina ištirti atsitiktinių procesų modeliavimo modeliavimą. Atminkite, kad rusiškose mokyklose tokia koncepcija ir metodai dar tik pradedami diegti, todėl labai svarbu išlaikyti mokytojų išsilavinimo lygį, kuris su absoliučia garantija susidurs su daugybe vaikų klausimų. Tuo pačiu metu mes neapsunkinsime užduoties, sutelkdami dėmesį į tai, kad kalbame apie elementarų šios temos įvadą, kurį galima išsamiai apsvarstyti per 2 valandas.

Vaikams įvaldžius teorinę bazę, verta pabrėžti techninius klausimus, susijusius su atsitiktinių skaičių sekos generavimu kompiuteryje. Tuo pačiu metu nebūtina apkrauti vaikų informacija apie tai, kaip veikia kompiuteris ir kokiais principais kuriama analitika. Iš praktinių įgūdžių juos reikia išmokyti sukurti vienodų atsitiktinių skaičių generatorius segmente arba atsitiktinius skaičius pagal pasiskirstymo dėsnį.

Aktualumas

Pakalbėkime šiek tiek apie tai, kodėl reikalingi valdymo modeliavimo modeliai. Faktas yra tas, kad šiuolaikiniame pasaulyje beveik neįmanoma išsiversti be modeliavimo jokioje srityje. Kodėl jis toks paklausus ir populiarus? Modeliavimas gali pakeisti tikrus įvykius, reikalingus konkretiems rezultatams gauti, kuriuos sukurti ir analizuoti per brangu. Arba gali būti atvejis, kai draudžiama atlikti tikrus eksperimentus. Taip pat žmonės juo naudojasi tada, kai dėl daugybės atsitiktinių veiksnių, pasekmių ir priežastinių ryšių sukurti analitinį modelį tiesiog neįmanoma. Paskutinis atvejis, kai naudojamas šis metodas, yra tada, kai reikia modeliuoti sistemos elgesį per tam tikrą laikotarpį. Visam tam yra kuriami simuliatoriai, kurie stengiasi kuo labiau atkurti originalios sistemos savybes.

Rūšys

Modeliavimo tyrimo modeliai gali būti kelių tipų. Taigi, apsvarstykime modeliavimo modeliavimo metodus. Pirmoji – sistemos dinamika, kuri išreiškiama tuo, kad yra tarpusavyje susiję kintamieji, tam tikri kaupikliai ir grįžtamasis ryšys. Taigi dažniausiai svarstomos dvi sistemos, kuriose yra keletas bendrų charakteristikų ir susikirtimo taškų. Kitas modeliavimo tipas yra diskrečiųjų įvykių. Tai susiję su tais atvejais, kai yra tam tikri procesai ir ištekliai, taip pat veiksmų seka. Dažniausiai tokiu būdu įvykio galimybė tiriama per daugelio galimų arba atsitiktinių veiksnių prizmę. Trečiasis modeliavimo tipas yra pagrįstas agentu. Tai slypi tame, kad tiriamos individualios organizmo savybės jų sistemoje. Šiuo atveju būtina netiesioginė arba tiesioginė stebimo objekto ir kitų sąveika.

Diskrečių įvykių modeliavimas siūlo abstrahuotis nuo įvykių tęstinumo ir atsižvelgti tik į pagrindinius dalykus. Taigi atsitiktiniai ir nereikalingi veiksniai neįtraukiami. Šis metodas yra labiausiai išvystytas ir naudojamas daugelyje sričių: nuo logistikos iki gamybos sistemų. Būtent jis geriausiai tinka modeliuoti gamybos procesus. Beje, septintajame dešimtmetyje jį sukūrė Jeffrey Gordonas. Sistemos dinamika yra modeliavimo paradigma, kai tyrimams reikia grafiškai pavaizduoti vienų parametrų ryšius ir tarpusavio įtaką kitiems. Tai atsižvelgia į laiko veiksnį. Tik visų duomenų pagrindu kompiuteryje sukuriamas visuotinis modelis. Būtent šis tipas leidžia giliai suprasti tiriamo įvykio esmę ir nustatyti kai kurias priežastis bei ryšius. Šio modeliavimo dėka kuriamos verslo strategijos, gamybos modeliai, ligų raida, miestų planavimas ir pan. Šį metodą 1950-aisiais išrado Forrester.

Agentu pagrįstas modeliavimas pasirodė 1990-aisiais ir yra palyginti naujas. Šia kryptimi analizuojamos decentralizuotos sistemos, kurių dinamiką lemia ne visuotinai pripažinti dėsniai ir taisyklės, o individuali tam tikrų elementų veikla. Šio modeliavimo esmė – susidaryti idėją apie naujas taisykles, apibūdinti sistemą kaip visumą ir rasti ryšį tarp atskirų komponentų. Tuo pačiu metu tiriamas elementas, kuris yra aktyvus ir autonomiškas, gali pats priimti sprendimus ir sąveikauti su aplinka, taip pat savarankiškai keistis, o tai labai svarbu.

Etapai

Dabar panagrinėkime pagrindinius modeliavimo modelio kūrimo etapus. Jie apima jo formulavimą pačioje proceso pradžioje, konceptualaus modelio sukūrimą, modeliavimo metodo pasirinkimą, modeliavimo aparato pasirinkimą, planavimą ir užduoties atlikimą. Paskutiniame etape atliekama visų gautų duomenų analizė ir apdorojimas. Modeliavimo modelio kūrimas yra sudėtingas ir ilgas procesas, reikalaujantis daug dėmesio ir reikalo esmės supratimo. Atkreipkite dėmesį, kad patys veiksmai užtrunka daugiausiai laiko, o modeliavimo procesas kompiuteryje trunka ne ilgiau kaip kelias minutes. Labai svarbu naudoti tinkamus modeliavimo modelius, nes be jų nepavyks pasiekti norimų rezultatų. Kai kurie duomenys bus gauti, tačiau jie nebus realūs ir neproduktyvūs.

Apibendrindamas straipsnį norėčiau pasakyti, kad tai labai svarbi ir moderni pramonė. Peržiūrėjome modeliavimo modelių pavyzdžius, kad suprastume visų šių punktų svarbą. Šiuolaikiniame pasaulyje modeliavimas vaidina didžiulį vaidmenį, nes jo pagrindu vystosi ekonomika, miestų planavimas, gamyba ir kt. Svarbu suprasti, kad modeliavimo sistemų modeliai yra labai paklausūs, nes jie yra neįtikėtinai pelningi ir patogūs. Net ir kuriant realias sąlygas ne visada įmanoma gauti patikimų rezultatų, nes visada yra daug scholastinių veiksnių, į kuriuos tiesiog neįmanoma atsižvelgti.

simuliaciniai modeliai

simuliacinis modelisatkuria elgesįsudėtinga sąveikaujančių elementų sistemabendražygis Imitaciniam modeliavimui būdingos šios aplinkybės (vienu metu visos arba kai kurios iš jų):

• modeliavimo objektas yra sudėtinga nevienalytė sistema;
• imituojamoje sistemoje yra atsitiktinio elgesio faktoriai;
• reikia laiku gauti besivystančio proceso aprašymą;
• iš esmės neįmanoma gauti modeliavimo rezultatų nenaudojant kompiuterio.

Kiekvieno modeliuojamos sistemos elemento būsena apibūdinama parametrų rinkiniu, kuris saugomas kompiuterio atmintyje lentelių pavidalu. Sistemos elementų sąveikos aprašomos algoritmiškai. Modeliavimas atliekamas žingsnis po žingsnio režimu. Kiekviename modeliavimo etape sistemos parametrų reikšmės keičiasi. Modeliavimo modelį įgyvendinanti programa atspindi sistemos būsenos pasikeitimą, pateikdama jos norimų parametrų reikšmes lentelių pavidalu laiko etapais arba sistemoje vykstančių įvykių seka. Modeliavimo rezultatams vizualizuoti dažnai naudojamas grafinis vaizdas, įskaitant. animacinis.

Deterministinis modeliavimas

Modeliavimo modelis remiasi realaus proceso imitavimu (modeliavimu). Pavyzdžiui, imituojant mikroorganizmų skaičiaus kitimą (dinamiką) kolonijoje, galima atsižvelgti į daugybę atskirų objektų ir stebėti kiekvieno iš jų likimą, nustatant tam tikras sąlygas jo išlikimui, dauginimuisi ir pan. Šios sąlygos paprastai nurodomos žodžiu. Pvz.: po tam tikro laiko mikroorganizmas padalomas į dvi dalis, o po kito (ilgesnio) laiko miršta. Modelyje algoritmiškai realizuojamas aprašytų sąlygų įvykdymas.

Kitas pavyzdys: molekulių judėjimo dujose modeliavimas, kai kiekviena molekulė vaizduojama kaip rutulys su tam tikra judėjimo kryptimi ir greičiu. Dviejų molekulių arba molekulės sąveika su kraujagyslės sienele vyksta pagal absoliučiai elastingo susidūrimo dėsnius ir yra lengvai aprašoma algoritmiškai. Sistemos integraliųjų (bendrųjų, suvidurkintų) charakteristikų gavimas atliekamas statistinio modeliavimo rezultatų apdorojimo lygiu.

Toks kompiuterinis eksperimentas iš tikrųjų atkuria viso masto eksperimentą. Į klausimą: "Kodėl tau reikia tai daryti?" galime duoti tokį atsakymą: simuliacinis modeliavimas leidžia „gryna forma“ išskirti hipotezių, įterptų į mikroįvykių sampratą (t. y. sistemos elementų lygmeniu) pasekmes, išgelbėdamas jas nuo neišvengiamos kitų įtakos. viso masto eksperimento veiksniai, kurių net negalime įtarti. Jei toks modeliavimas apima ir matematinio procesų aprašymo mikrolygmenyje elementus ir jei tyrėjas nekelia uždavinio rasti rezultatų reguliavimo strategiją (pavyzdžiui, kontroliuoti mikroorganizmų kolonijų skaičių), tada skirtumas tarp modeliavimo modelis ir matematinis (aprašomasis) pasirodo gana savavališki.

Pirmiau pateikti modeliavimo modelių pavyzdžiai (mikroorganizmų kolonijos evoliucija, molekulių judėjimas dujose) determinirovonia sistemų aprašymas. Jiems trūksta tikimybių, įvykių atsitiktinumo elementų modeliuojamose sistemose. Apsvarstykite sistemos, turinčios šias savybes, modeliavimo pavyzdį.

Atsitiktinių procesų modeliai

Kas gi nestovėjo eilėje ir nekantriai svarstė, ar galėtų per tam tikrą savo dispozicijoje laiką nusipirkti (ar sumokėti nuomą, pasivažinėti karusele ir pan.)? Arba bandant paskambinti į pagalbos tarnybą telefonu ir kelis kartus atsitrenkiant į trumpus pypsėjimus, susinervinti ir įvertinti, ar susitvarkysiu, ar ne? Iš tokių „paprastų“ uždavinių XX amžiaus pradžioje gimė nauja matematikos šaka – eilių teorija, naudojant tikimybių teorijos ir matematinės statistikos aparatą, diferencialines lygtis ir skaitinius metodus. Vėliau paaiškėjo, kad ši teorija turi daugybę realizavimo galimybių ekonomikoje, kariniuose reikaluose, gamybos organizavime, biologijoje ir ekologijoje ir kt.

Svarbų vaidmenį atlieka kompiuterinis modeliavimas sprendžiant eilių problemas, įgyvendintas statistinio tyrimo metodo forma (Monte Karlo metodas). Analitinių metodų galimybės sprendžiant realias eilių problemas yra labai ribotos, o statistinio testavimo metodas yra universalus ir gana paprastas.

Apsvarstykite paprasčiausią šios klasės problemą. Yra parduotuvė su vienu pardavėju, į kurį atsitiktinai patenka pirkėjai. Jei pardavėjas laisvas, tai jis pradeda nedelsdamas aptarnauti pirkėją, jei vienu metu įėjo keli pirkėjai, susidaro eilė. Yra daug kitų panašių situacijų:

• remonto zona ir automobilių parkas bei autobusai, išvažiavę iš linijos dėl gedimo;
• skubios pagalbos skyrius ir pacientai, atvykę į registratūrą dėl traumos (ty be priėmimo sistemos);
• telefono stotis su vienu įėjimu (arba vienu telefono operatoriumi) ir abonentai, kurie stovi eilėje, kai įėjimas užimtas (tokia sistema kartais būna
  praktikuojamas);
• vietinio tinklo serveris ir asmeniniai kompiuteriai darbo vietoje, kurie siunčia pranešimą serveriui, galinčiam vienu metu priimti ir apdoroti ne daugiau kaip vieną pranešimą.

Klientų atėjimo į parduotuvę procesas yra atsitiktinis procesas. Laiko intervalai tarp bet kurios iš eilės pirkėjų poros atvykimo yra nepriklausomi atsitiktiniai įvykiai, pasiskirstę pagal tam tikrą dėsnį, kurį galima nustatyti tik atlikus daugybę stebėjimų (arba modeliavimui imamas koks nors tikėtinas jo variantas). Antrasis atsitiktinis šios problemos procesas, neturintis nieko bendra su pirmuoju, yra paslaugų trukmė kiekvienam klientui.

Tokio tipo modeliavimo sistemų tikslas – atsakyti į daugybę klausimų. Palyginti paprastas klausimas – kiek vidutiniškai reikia stovėti ir eilėje prie nurodytų atsitiktinių dydžių pasiskirstymo dėsnių? Sunkesnis klausimas; Kaip pasiskirsto paslaugų laukimo laikas eilėje? Ne mažiau sudėtingas klausimas: prie kokių sąnaudų paskirstymo parametrų santykio ištiks krizė, kurios naujai įžengusio pirkėjo eilė niekada nepasieks? Jei pagalvosite apie šią gana paprastą užduotį, galimų klausimų padaugės.

Apskritai modeliavimo metodas atrodo taip. Naudotos matematinės formulės – pradinių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo dėsniai; naudojamos skaitinės konstantos yra empiriniai parametrai, įtraukti į šias formules. Nėra išspręstos lygtys, kurios būtų naudojamos analitiniam šios problemos tyrimui. Vietoj to yra eilės imitacija, žaidžiama naudojant kompiuterines programas, kurios generuoja atsitiktinius skaičius pagal pateiktus paskirstymo dėsnius. Tada atliekamas gautų dydžių, nustatytų pagal pateiktus modeliavimo tikslus, reikšmių visumos statistinis apdorojimas. Pavyzdžiui, randamas optimalus pardavėjų skaičius įvairiems parduotuvės veikimo laikotarpiams, kurie užtikrins eilių nebuvimą. Čia naudojamas matematinis aparatas vadinamas matematinės statistikos metodai.

Straipsnyje „Ekologinių sistemų ir procesų modeliavimas“ aprašomas dar vienas pavyzdys imitacijapėda modeliavimas: vienas iš daugelio „plėšrūno-grobio“ sistemos modelių. Šiuose santykiuose esantys rūšių individai, pagal tam tikras taisykles, turintys atsitiktinumo elementų, juda, plėšrūnai valgo grobį, abu dauginasi ir pan. Toks modelyje nėra jokių matematinių formulių, bet reikalaujama bejestatinis apdorojimo rezultatai.

Deterministinio algoritmo pavyzdys simuliacinis modelis

Apsvarstykite gyvų organizmų populiacijos evoliucijos modeliavimo modelį, žinomą kaip „Gyvenimas“, kurį lengva įdiegti bet kuria programavimo kalba.

Norėdami sukurti žaidimo algoritmą, apsvarstykite kvadratinį lauką iš n -\- 1 stulpeliai ir eilutės su įprasta numeracija nuo 0 iki P. Kad būtų patogiau, kraštutinius stulpelius ir eilutes apibrėžiame kaip „negyvąją zoną“, jie atlieka tik pagalbinį vaidmenį.

Bet kuriai vidinei lauko ląstelei su koordinatėmis (i, j) galima nustatyti 8 kaimynus. Jei ląstelė „gyva“, ją dažome, jei „negyva“, tai tuščia.

Nustatykime žaidimo taisykles. Jei ląstelė (i, j) yra „gyva“ ir ją supa daugiau nei trys „gyvos“ ląstelės, ji miršta (dėl gyventojų pertekliaus). „Gyvoji“ ląstelė taip pat miršta, jei jos aplinkoje yra mažiau nei dvi „gyvos“ ląstelės (nuo vienatvės). „Negyva“ ląstelė atgyja, jei aplink ją atsiranda trys „gyvos“ ląstelės.

Patogumui pristatome dvimatį masyvą BET, kurių elementai turi reikšmę 0, jei atitinkamas langelis yra tuščias, ir 1, jei langelis yra „gyvas“. Tada ląstelės būsenos su koordinate nustatymo algoritmas (i, j) galima apibrėžti taip:

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
Jei (A = 1) ir (S > 3) arba (S< 2)) Then B: =0;
Jei (A=0) ir (S=3)
TadaB:=1;

Čia masyvas B apibrėžia lauko koordinates kitame etape. Visoms vidinėms ląstelėms nuo i = 1 iki n - 1 ir j = 1 iki n - 1 aukščiau nurodyta tiesa. Atkreipkite dėmesį, kad kitos kartos nustatomos panašiai, reikia atlikti tik perkėlimo procedūrą:

I: = 1 Tada N - 1 Darykite
Jei J: = 1 Tada N - 1 Do
A := B ;

Ekrane patogiau lauko būseną rodyti ne matrica, o grafine forma.
Belieka tik nustatyti pradinės žaidimo lauko konfigūracijos nustatymo procedūrą. Atsitiktinai nustatant pradinę ląstelių būseną, tinka algoritmas

I: = 1 iki K Do
Pradėti K1:=Atsitiktinis(N-1);
K2:= Atsitiktinis(N-1)+1;
pabaiga;

Vartotojui įdomiau pačiam nusistatyti pradinę konfigūraciją, kurią nesunku įgyvendinti. Eksperimentuojant su šiuo modeliu galima rasti, pavyzdžiui, stabilias gyvų organizmų gyvenvietes, kurios niekada nemiršta, išlieka nepakitusios arba keičia savo konfigūraciją per tam tikrą laikotarpį. Visiškai nestabilus (nykstantis antroje kartoje) yra perkėlimas „kryžiu“.

Baziniame informatikos kurse studentai gali įgyvendinti Gyvenimo modeliavimo modelį kaip programavimo įvado skyriaus dalį. Nuodugnesnis modeliavimo modeliavimo įsisavinimas gali vykti vidurinėje mokykloje profiliniame arba pasirenkamajame informatikos kurse. Ši parinktis bus aptarta toliau.

Studijos pradžia – atsitiktinių procesų simuliacinio modeliavimo paskaita. Rusų mokykloje tikimybių teorijos ir matematinės statistikos sąvokos tik pradedamos diegti į matematikos kursą, todėl mokytojas turėtų būti pasirengęs supažindinti su šia svarbiausia pasaulėžiūros ir matematinės kultūros formavimo medžiaga. Pabrėžiame, kad kalbame apie elementarų įvadą į aptariamų sąvokų spektrą; tai galima padaryti per 1-2 valandas.

Tada aptariame techninius klausimus, susijusius su atsitiktinių skaičių sekų generavimu kompiuteryje pagal pateiktą paskirstymo dėsnį. Šiuo atveju galite pasikliauti tuo, kad kiekvienoje universalioje programavimo kalboje yra atsitiktinių skaičių jutiklis, tolygiai paskirstytas segmente nuo 0 iki 1. Šiame etape nedera leistis į sudėtingą jo įgyvendinimo principų klausimą. Remdamiesi turimais atsitiktinių skaičių generatoriais, parodome, kaip galite sutvarkyti

a) tolygiai paskirstytų atsitiktinių skaičių generatorius bet kuriame atkarpoje [a, b];

b) atsitiktinių skaičių generatorius beveik bet kokiam pasiskirstymo dėsniui (pavyzdžiui, naudojant intuityviai aiškų „atrankos-atmetimo“ metodą).

Aukščiau aprašytos eilės problemos svarstymą patartina pradėti nuo eilės problemų sprendimo istorijos (Erlango užklausų aptarnavimo telefono stotyje problema). Po to seka paprasčiausios problemos svarstymas, kurią galima suformuluoti naudojant eilės formavimo ir nagrinėjimo parduotuvėje su vienu pardavėju pavyzdį. Atkreipkite dėmesį, kad pirmajame modeliavimo etape atsitiktinių dydžių pasiskirstymas įvestyje gali būti laikomas vienodai tikėtinu, o tai, nors ir nerealu, pašalina daugybę sunkumų (atsitiktinių skaičių generavimui galite tiesiog naudoti programavimo kalboje įmontuotą jutiklį ).

Atkreipiame studentų dėmesį į tai, kokie klausimai pirmiausia keliami modeliuojant tokio tipo sistemas. Pirma, tai yra kai kurių atsitiktinių dydžių vidutinių verčių (matematinių lūkesčių) apskaičiavimas. Pavyzdžiui, kiek vidutiniškai laiko tenka stovėti eilėje prie prekystalio? Arba: suraskite vidutinį laiką, kurį pardavėjas praleidžia laukdamas pirkėjo.

Visų pirma, mokytojo užduotis yra paaiškinti, kad pačios imties priemonės yra atsitiktiniai dydžiai; kitame to paties dydžio pavyzdyje jie turės skirtingas vertes (didelių imčių dydžių atveju jie per daug nesiskirs vienas nuo kito). Galimi ir kiti variantai: labiau pasiruošusioje auditorijoje galite parodyti pasikliautinųjų intervalų įvertinimo metodą, kuriame randami atitinkamų atsitiktinių dydžių matematiniai lūkesčiai esant nurodytoms pasikliovimo tikimybėms (iš matematinės statistikos žinomais metodais, nebandant pagrįsti). Mažiau pasirengusioje auditorijoje galima apsiriboti grynai empiriniu teiginiu: jei keliuose vienodo dydžio pavyzdžiuose vidutinės reikšmės sutapo kokiu nors tikslumu po kablelio, tai greičiausiai šis ženklas yra teisingas. Jei modeliuojant nepavyksta pasiekti norimo tikslumo, imties dydis turėtų būti padidintas.

Dar labiau matematiškai paruoštoje auditorijoje galima kelti klausimą: koks yra atsitiktinių dydžių, kurie yra statistinio modeliavimo rezultatai, pasiskirstymas, atsižvelgiant į atsitiktinių dydžių skirstinius, kurie yra jo įvesties parametrai? Kadangi atitinkamos matematinės teorijos pateikimas šiuo atveju yra neįmanomas, reikėtų apsiriboti empiriniais metodais: galutinių skirstinių histogramų sudarymu ir palyginimu su keliomis tipinėmis skirstinio funkcijomis.

Išmokę pagrindinius šio modeliavimo įgūdžius, pereiname prie tikroviškesnio modelio, kuriame atsitiktinių įvykių įvesties srautai paskirstomi, pavyzdžiui, pagal Poissoną. Tam studentams reikės papildomai įsisavinti atsitiktinių skaičių sekų generavimo metodą pagal nurodytą skirstymo dėsnį.

Nagrinėjamoje problemoje, kaip ir bet kurioje sudėtingesnėje eilių problemoje, gali susidaryti kritinė situacija, kai eilė laikui bėgant didėja neribotai. Modeliuoti požiūrį į kritinę situaciją, kai vienas iš parametrų didėja, yra įdomi tiriamoji užduotis labiausiai pasiruošusiems studentams.

Užduoties apie eilę pavyzdyje vienu metu ugdomos kelios naujos sąvokos ir įgūdžiai:

• atsitiktinių procesų sampratos;
• koncepcijos ir pagrindiniai modeliavimo įgūdžiai;
• optimizavimo modeliavimo modelių konstravimas;
• daugiakriterinių modelių kūrimas (sprendžiant racionaliausio klientų aptarnavimo kartu su interesais problemas
  parduotuvės savininkas).

Pratimas :

• Sudarykite pagrindinių sąvokų diagramą;
• Pasirinkite praktines užduotis su sprendimais pagrindiniams ir specializuotiems informatikos kursams.

Imitacinis modeliavimas.

Simuliacinio modelio samprata.

Modeliavimo modelių konstravimo požiūriai.

Pagal akademiko V. Maslovo apibrėžimą: „modeliavimo modeliavimas visų pirma susideda iš mentalinio modelio (simuliatoriaus), kuris imituoja objektus ir procesus (pavyzdžiui, mašinas ir jų darbą) pagal būtinus (bet nepilnus) rodiklius, sukūrimą: pavyzdžiui, pagal darbo laiką, intensyvumą, ekonomines išlaidas, vietą parduotuvėje ir pan. Būtent dėl ​​objekto aprašymo neišsamumo modeliavimo modelis iš esmės skiriasi nuo matematinio tradicine šio žodžio prasme. Tada dialoge su kompiuteriu ieškoma daugybės galimų variantų ir per tam tikrą laikotarpį pasirenkami priimtiniausi inžinieriaus požiūriu sprendimai. Kartu pasitelkiama ir sprendimą priimančio inžinieriaus, kuris supranta visą sunkiausią gamybos situaciją, intuicija ir patirtis.

Tiriant tokius sudėtingus objektus, optimalaus sprendimo griežtai matematine prasme gali ir visai nepavykti rasti. Tačiau priimtiną sprendimą galite rasti per gana trumpą laiką. Modeliavimo modelis apima euristinius elementus, kartais naudoja netikslią ir prieštaringą informaciją. Dėl to modeliavimas yra arčiau realaus gyvenimo ir lengviau pasiekiamas vartotojams – pramonės inžinieriams. Dialoge su kompiuteriu specialistai plečia savo patirtį, lavina intuiciją, savo ruožtu perkelia ją į simuliacinį modelį.

Iki šiol daug kalbėjome apie ištisinius objektus, tačiau neretai tenka susidurti su objektais, kurie turi atskirus įvesties ir išvesties kintamuosius. Kaip tokio objekto elgsenos analizės modeliavimo modelio pagrindu pavyzdį panagrinėkime dabar jau klasikine „girto praeivio problemą“ arba atsitiktinio ėjimo problemą.

Tarkime, kad praeivis, stovėdamas gatvės kampe, nusprendžia pasivaikščioti, kad išsklaidyti apynius. Tegul tikimybė, kad, pasiekęs kitą sankryžą, eis į šiaurę, pietus, rytus ar vakarus, yra vienodos. Kokia tikimybė, kad, nuėjęs 10 kvartalų, praeivis bus ne toliau kaip du kvartalai nuo vietos, kur pradėjo eiti?

Jo vietą kiekvienoje sankirtoje pažymėkite dvimačiu vektoriumi

(X1, X2) ("išėjimas"), kur

Kiekvienas judėjimas vienu bloku į rytus atitinka X1 padidėjimą 1, o kiekvienas judėjimas į vieną bloką į vakarus atitinka X1 sumažėjimą 1 (X1, X2 yra atskiras kintamasis). Panašiai, perkeliant praeivį vienu bloku į šiaurę, X2 padidėja 1, o vienu bloku į pietus, X2 sumažėja 1.

Dabar, jei pradinę padėtį pažymėsime kaip (0,0), tada tiksliai žinosime, kur praeivis bus šios pradinės padėties atžvilgiu.

Jei ėjimo pabaigoje X1 ir X2 absoliučių verčių suma yra didesnė nei 2, tada manysime, kad 10 blokų ėjimo pabaigoje jis nuėjo toliau nei du blokus.

Kadangi tikimybė, kad mūsų praeivis pajudės bet kuria iš keturių galimų krypčių, yra vienoda ir lygi 0,25 (1:4=0,25), jo judėjimą galime įvertinti naudodami atsitiktinių skaičių lentelę. Susitarkime, jei atsitiktinis skaičius (SN) yra tarp 0 ir 24, girtas eis į rytus ir mes padidinsime X1 1; jei nuo 25 iki 49, tada jis eis į vakarus, ir mes sumažinsime X1 1; jei nuo 50 iki 74, jis eis į šiaurę ir mes padidinsime X2 1; jei vidutinis diapazonas yra tarp 74 ir 99, praeivis eis į pietus, o mes sumažinsime X2 1.

„Girto praeivio“ judėjimo schema (a) ir algoritmas (b).

a) b)

Norint gauti patikimą rezultatą, būtina atlikti pakankamai daug „mašininių eksperimentų“. Tačiau praktiškai neįmanoma išspręsti tokios problemos kitais būdais.

Literatūroje modeliavimo metodas aptinkamas ir skaitmeninio, mašininio, statistinio, tikimybinio, dinaminio modeliavimo ar mašininio modeliavimo metodo pavadinimais.

Modeliavimo metodą galima laikyti savotišku eksperimentiniu metodu. Skirtumas nuo įprasto eksperimento yra tas, kad eksperimento objektas yra modeliavimo modelis, įgyvendintas kaip kompiuterinė programa.

Naudojant modeliavimo modelį, neįmanoma gauti analitinių ryšių tarp dydžių.

Galima tam tikru būdu apdoroti eksperimentinius duomenis ir parinkti tinkamas matematines išraiškas.

Kuriant modeliavimo modelius šiuo metu naudojami du metodas: diskretiškas ir tęstinis.

Požiūrio pasirinkimą daugiausia lemia objekto savybės – originalumas ir išorinės aplinkos įtakos jam pobūdis.

Tačiau pagal Kotelnikovo teoremą nuolatinis objekto būsenų kaitos procesas gali būti laikomas diskrečiųjų būsenų seka ir atvirkščiai.

Kuriant modeliavimo modelius taikant diskretišką metodą, dažniausiai naudojamos abstrakčios sistemos.

Nuolatinį požiūrį į modeliavimo modelių kūrimą plačiai išplėtojo amerikiečių mokslininkas J. Forrester. Modeliuojamas objektas, nepaisant jo prigimties, įforminamas kaip ištisinė abstrakčioji sistema, tarp kurios elementų cirkuliuoja ištisiniai vienokios ar kitokios prigimties „srautai“.

Taigi pagal pirminio objekto modeliavimo modelį bendruoju atveju galime suprasti tam tikrą sistemą, susidedančią iš atskirų posistemių (elementų, komponentų) ir jungčių tarp jų (turinčių struktūrą), ir funkcionavimo (būsenos pasikeitimas) ir vidinių. visų modelio elementų pasikeitimas veikiant ryšiams gali būti vienaip ar kitaip algoritmizuotas taip pat, kaip ir sistemos sąveika su išorine aplinka.

Dėka ne tik matematinių technikų, bet ir gerai žinomų paties kompiuterio galimybių, modeliuojant modeliuojant galima algoritmizuoti ir atkurti įvairių abstrakčių sistemų elementų funkcionavimo ir sąveikos procesus – diskrečius ir tęstinius, tikimybinius ir deterministinius, tarnybos funkcijos atlikimas, vėlavimai ir kt.

Kompiuterinė programa (kartu su paslaugų programomis), parašyta universalia aukšto lygio kalba, šiame parametre veikia kaip objekto modeliavimo modelis.

Akademikas N. N. Moisejevas modeliavimo modeliavimo koncepciją suformulavo taip: „Imitacinė sistema yra modelių rinkinys, imituojantis tiriamo proceso eigą, derinamas su specialia pagalbinių programų sistema ir informacine baze, leidžiančia paprastai ir greitai įgyvendinti variantų skaičiavimus“.