Taisyklingos keturkampės piramidės šoninio paviršiaus formulė. Įvairių piramidžių šoninis paviršiaus plotas

Bendras piramidės šoninio paviršiaus plotas susideda iš jos šoninių paviršių plotų sumos.

Keturkampėje piramidėje yra dviejų tipų paviršiai – keturkampis prie pagrindo ir trikampiai su bendra viršūne, kurie sudaro šoninį paviršių.
Pirmiausia turite apskaičiuoti šoninių paviršių plotą. Norėdami tai padaryti, galite naudoti trikampio ploto formulę arba taip pat galite naudoti keturkampės piramidės paviršiaus ploto formulę (tik jei daugiakampis yra taisyklingas). Jei piramidė yra taisyklinga ir žinomas pagrindo kraštinės a ilgis ir į ją nubrėžtas apotemas h, tai:

Jei pagal sąlygas yra nurodytas taisyklingos piramidės briaunos c ilgis ir pagrindo kraštinės ilgis a, tada reikšmę galite rasti naudodami šią formulę:

Jei pateikiamas krašto ilgis prie pagrindo ir smailusis kampas priešais jį viršuje, tada šoninio paviršiaus plotą galima apskaičiuoti pagal kraštinės a kvadrato ir pusės dvigubo kosinuso santykį. kampas α:

Panagrinėkime keturkampės piramidės paviršiaus ploto per šoninį kraštą ir pagrindo kraštą apskaičiavimo pavyzdį.

Užduotis: duokime taisyklingą keturkampę piramidę. Krašto ilgis b = 7 cm, pagrindo kraštinės ilgis a = 4 cm. Pateiktas reikšmes pakeiskite į formulę:

Mes parodėme taisyklingos piramidės vieno šoninio paviršiaus ploto skaičiavimus. Atitinkamai. Norėdami rasti viso paviršiaus plotą, turite padauginti rezultatą iš veidų skaičiaus, tai yra iš 4. Jei piramidė yra savavališka ir jos paviršiai nėra lygūs vienas kitam, tada reikia apskaičiuoti plotą. kiekvienai atskirai pusei. Jei pagrindas yra stačiakampis arba lygiagretainis, tuomet verta prisiminti jų savybes. Šių figūrų kraštinės yra lygiagrečios poromis, todėl piramidės veidai poromis taip pat bus identiški.
Keturkampės piramidės pagrindo ploto formulė tiesiogiai priklauso nuo to, kuris keturkampis yra prie pagrindo. Jei piramidė yra teisinga, tada pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę, jei pagrindas yra rombas, tada turėsite prisiminti, kaip jis yra. Jei prie pagrindo yra stačiakampis, tada jo plotą rasti bus gana paprasta. Pakanka žinoti pagrindo kraštų ilgius. Panagrinėkime keturkampės piramidės pagrindo ploto apskaičiavimo pavyzdį.

Uždavinys: Duota piramidė, kurios pagrinde yra stačiakampis, kurio kraštinės a = 3 cm, b = 5 cm. Nuo piramidės viršaus į kiekvieną iš kraštinių nuleidžiamas apotemas. h-a =4 cm, h-b =6 cm Piramidės viršūnė yra toje pačioje tiesėje kaip ir įstrižainių susikirtimo taškas. Raskite bendrą piramidės plotą.
Keturkampės piramidės ploto formulė susideda iš visų paviršių plotų ir pagrindo ploto sumos. Pirmiausia suraskime pagrindo plotą:

Dabar pažvelkime į piramidės šonus. Jie yra identiški poromis, nes piramidės aukštis kerta įstrižainių susikirtimo tašką. Tai yra, mūsų piramidėje yra du trikampiai, kurių pagrindas a ir aukštis h-a, taip pat du trikampiai, kurių pagrindas b ir aukštis h-b. Dabar suraskime trikampio plotą naudodami gerai žinomą formulę:

Dabar atlikime keturkampės piramidės ploto apskaičiavimo pavyzdį. Mūsų piramidėje su stačiakampiu prie pagrindo formulė atrodytų taip:

Ruošdamiesi vieningam valstybiniam matematikos egzaminui, studentai turi susisteminti algebros ir geometrijos žinias. Norėčiau sujungti visą žinomą informaciją, pavyzdžiui, kaip apskaičiuoti piramidės plotą. Be to, pradedant nuo pagrindo ir šoninių kraštų iki viso paviršiaus ploto. Jei padėtis su šoniniais paviršiais yra aiški, nes jie yra trikampiai, tada pagrindas visada skiriasi.

Kaip rasti piramidės pagrindo plotą?

Tai gali būti visiškai bet kokia figūra: nuo savavališko trikampio iki n kampo. Ir ši bazė, be kampų skaičiaus skirtumo, gali būti taisyklinga figūra arba netaisyklinga. Vieningo valstybinio egzamino užduotyse, kurios domina moksleivius, yra tik užduotys su teisingomis skaičiais. Todėl kalbėsime tik apie juos.

Taisyklingas trikampis

Tai yra lygiakraštis. Tas, kurio visos pusės yra lygios ir pažymėtos raide „a“. Šiuo atveju piramidės pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę:

S = (a 2 * √3) / 4.

Kvadratas

Jo ploto apskaičiavimo formulė yra pati paprasčiausia, čia „a“ vėl yra pusė:

Savavališkas reguliarus n-gonas

Daugiakampio kraštinė turi tą patį žymėjimą. Kampų skaičiui nurodoma lotyniška raidė n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Ką daryti skaičiuojant šoninį ir bendrą paviršiaus plotą?

Kadangi pagrindas yra taisyklinga figūra, visi piramidės paviršiai yra vienodi. Be to, kiekvienas iš jų yra lygiašonis trikampis, nes šoninės briaunos yra lygios. Tada, norint apskaičiuoti piramidės šoninį plotą, jums reikės formulės, sudarytos iš identiškų monomijų sumos. Terminų skaičius nustatomas pagal pagrindo kraštų skaičių.

Lygiašonio trikampio plotas apskaičiuojamas pagal formulę, kurioje pusė pagrindo sandaugos padauginama iš aukščio. Šis aukštis piramidėje vadinamas apotema. Jo žymėjimas yra „A“. Bendra šoninio paviršiaus ploto formulė yra tokia:

S = ½ P*A, kur P yra piramidės pagrindo perimetras.

Pasitaiko situacijų, kai pagrindo kraštinės nežinomos, bet pateikiamos šoninės briaunos (c) ir plokščiasis kampas jo viršūnėje (α). Tada, norėdami apskaičiuoti piramidės šoninį plotą, turite naudoti šią formulę:

S = n/2 * 2 sin α .

Užduotis Nr.1

Būklė. Raskite bendrą piramidės plotą, jei jos pagrindo kraštinė yra 4 cm, o apotemos reikšmė yra √3 cm.

Sprendimas. Pradėti reikia nuo pagrindo perimetro apskaičiavimo. Kadangi tai yra taisyklingas trikampis, tai P = 3*4 = 12 cm. Kadangi apotema žinoma, galime iš karto apskaičiuoti viso šoninio paviršiaus plotą: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Trikampiui prie pagrindo gaunama tokia ploto reikšmė: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Norėdami nustatyti visą plotą, turėsite pridėti dvi gautas reikšmes: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Atsakymas. 10√3 cm 2.

2 problema

Būklė. Yra taisyklinga keturkampė piramidė. Pagrindo kraštinės ilgis 7 mm, šoninis kraštas 16 mm. Būtina išsiaiškinti jo paviršiaus plotą.

Sprendimas. Kadangi daugiakampis yra keturkampis ir taisyklingas, jo pagrindas yra kvadratas. Sužinoję pagrindo ir šoninių paviršių plotą, galėsite apskaičiuoti piramidės plotą. Kvadrato formulė pateikta aukščiau. O šoniniams paviršiams žinomos visos trikampio kraštinės. Todėl jų plotams apskaičiuoti galite naudoti Herono formulę.

Pirmieji skaičiavimai yra paprasti ir leidžia gauti tokį skaičių: 49 mm 2. Dėl antrosios vertės turėsite apskaičiuoti pusiau perimetrą: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Dabar galite apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Tokių trikampių yra tik keturi, todėl skaičiuojant galutinį skaičių turėsite jį padauginti iš 4.

Pasirodo: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Atsakymas. Norima vertė yra 267,576 mm2.

3 problema

Būklė. Įprastai keturkampei piramidei reikia apskaičiuoti plotą. Žinoma, kad kvadrato kraštinė yra 6 cm, o aukštis - 4 cm.

Sprendimas. Lengviausias būdas yra naudoti formulę su perimetro ir apotemos sandauga. Pirmąją vertę lengva rasti. Antrasis yra šiek tiek sudėtingesnis.

Turėsime prisiminti Pitagoro teoremą ir manyti, kad ją sudaro piramidės aukštis ir apotemas, kuris yra hipotenuzė. Antroji kojelė yra lygi pusei kvadrato kraštinės, nes daugiakampio aukštis patenka į jo vidurį.

Reikalingas apotemas (stačiojo trikampio hipotenūza) lygus √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Dabar galite apskaičiuoti reikiamą reikšmę: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Atsakymas. 96 cm2.

Problema Nr.4

Būklė. Nurodyta teisinga kraštinė, jos pagrindo kraštinės 22 mm, šoninės briaunos 61 mm. Koks yra šio daugiakampio šoninio paviršiaus plotas?

Sprendimas. Motyvacija jame yra tokia pati, kaip aprašyta užduotyje Nr. Tik ten buvo duota piramidė su kvadratu prie pagrindo, o dabar ji yra šešiakampė.

Visų pirma, bazinis plotas apskaičiuojamas pagal aukščiau pateiktą formulę: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Dabar reikia išsiaiškinti lygiašonio trikampio, kuris yra šoninis paviršius, pusiau perimetrą. (22+61*2):2 = 72 cm. Belieka pagal Herono formulę apskaičiuoti kiekvieno tokio trikampio plotą, o tada padauginti iš šešių ir pridėti prie gauto pagrindo.

Skaičiavimai pagal Herono formulę: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Skaičiavimai, kurie duos šoninio paviršiaus plotą: 660 * 6 = 3960 cm 2. Belieka juos pridėti, kad sužinotumėte visą paviršių: 5217,47≈5217 cm 2.

Atsakymas. Pagrindas 726√3 cm2, šoninis paviršius 3960 cm2, visas plotas 5217 cm2.

Piramidės paviršiaus plotas. Šiame straipsnyje apžvelgsime įprastų piramidžių problemas. Priminsiu, kad taisyklinga piramidė yra piramidė, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, piramidės viršūnė projektuojama į šio daugiakampio centrą.

Tokios piramidės šoninis paviršius yra lygiašonis trikampis.Šio trikampio aukštis, nubrėžtas iš taisyklingos piramidės viršūnės, vadinamas apotema, SF - apotema:

Žemiau pateikto tipo problemos atveju turite rasti visos piramidės paviršiaus plotą arba jos šoninio paviršiaus plotą. Tinklaraštyje jau buvo aptartos kelios įprastų piramidžių problemos, kur klausimas buvo apie elementų (aukštis, pagrindo kraštas, šoninis kraštas) suradimą.

Vieningo valstybinio egzamino užduotyse dažniausiai nagrinėjamos taisyklingos trikampės, keturkampės ir šešiakampės piramidės. Nemačiau jokių problemų dėl įprastų penkiakampių ir septyniakampių piramidžių.

Viso paviršiaus ploto formulė yra paprasta - reikia rasti piramidės pagrindo ploto ir jos šoninio paviršiaus ploto sumą:

Apsvarstykime užduotis:

Taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinės yra 72, šoninės briaunos yra 164. Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.

Piramidės paviršiaus plotas lygus šoninio paviršiaus ir pagrindo plotų sumai:

*Šoninis paviršius susideda iš keturių vienodo ploto trikampių. Piramidės pagrindas yra kvadratas.

Piramidės kraštinės plotą galime apskaičiuoti naudodami:

Taigi piramidės paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 28224

Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindo kraštinės yra 22, šoninės briaunos yra 61. Raskite šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindas yra taisyklingas šešiakampis.

Šios piramidės šoninį paviršiaus plotą sudaro šeši lygių trikampių plotai, kurių kraštinės yra 61,61 ir 22:

Raskime trikampio plotą naudodami Herono formulę:

Taigi šoninio paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 3240

*Aukščiau pateiktose problemose šoninio paviršiaus plotą galima rasti naudojant kitą trikampio formulę, tačiau tam reikia apskaičiuoti apotemą.

27155. Raskite taisyklingos keturkampės piramidės, kurios pagrindo kraštinės yra 6, o aukštis 4, paviršiaus plotą.

Norėdami rasti piramidės paviršiaus plotą, turime žinoti pagrindo plotą ir šoninio paviršiaus plotą:

Pagrindo plotas yra 36, nes tai yra kvadratas su 6 kraštine.

Šoninis paviršius susideda iš keturių paviršių, kurie yra lygūs trikampiai. Norėdami rasti tokio trikampio plotą, turite žinoti jo pagrindą ir aukštį (apotemą):

*Trikampio plotas lygus pusei pagrindo sandaugos ir aukščio, nubrėžto iki šio pagrindo.

Pagrindas žinomas, lygus šešiems. Raskime aukštį. Apsvarstykite stačiakampį trikampį (paryškintą geltonai):

Viena koja yra lygi 4, nes tai yra piramidės aukštis, kita lygi 3, nes ji yra lygi pusei pagrindo krašto. Hipotenuzę galime rasti naudodami Pitagoro teoremą:

Tai reiškia, kad piramidės šoninio paviršiaus plotas yra:

Taigi visos piramidės paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 96

27069. Taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 10, šoninės briaunos lygios 13. Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.

27070. Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 10, šoninės briaunos lygios 13. Raskite šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Taip pat yra įprastos piramidės šoninio paviršiaus ploto formulės. Įprastoje piramidėje pagrindas yra stačiakampė šoninio paviršiaus projekcija, todėl:

P- bazinis perimetras, l- piramidės apotema

*Ši formulė pagrįsta trikampio ploto formule.

Jei norite sužinoti daugiau apie tai, kaip gaunamos šios formulės, nepraleiskite to, sekite straipsnių publikaciją.Tai viskas. Sėkmės tau!

Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.

P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.

Tipinės geometrinės problemos plokštumoje ir trimatėje erdvėje yra skirtingų figūrų paviršiaus plotų nustatymo problemos. Šiame straipsnyje pateikiame taisyklingos keturkampės piramidės šoninio paviršiaus ploto formulę.

Kas yra piramidė?

Pateiksime griežtą geometrinį piramidės apibrėžimą. Tarkime, kad turime daugiakampį su n kraštinių ir n kampų. Pasirinkime savavališką erdvės tašką, kuris nebus nurodyto n kampo plokštumoje, ir sujungsime jį su kiekviena daugiakampio viršūne. Gausime tam tikro tūrio figūrą, kuri vadinama n kampine piramide. Pavyzdžiui, žemiau esančiame paveikslėlyje parodykime, kaip atrodo penkiakampė piramidė.

Du svarbūs bet kurios piramidės elementai yra jos pagrindas (n-kampis) ir viršūnė. Šie elementai yra sujungti vienas su kitu n trikampių, kurie apskritai nėra lygūs vienas kitam. Statmenas, besileidžiantis iš viršaus į pagrindą, vadinamas figūros aukščiu. Jeigu ji kerta pagrindą geometriniame centre (sutampa su daugiakampio masės centru), tai tokia piramidė vadinama tiesia linija. Jei, be šios sąlygos, pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, tai visa piramidė vadinama taisyklingąja. Žemiau pateiktame paveikslėlyje parodyta, kaip atrodo įprastos piramidės su trikampiais, keturkampiais, penkiakampiais ir šešiakampiais pagrindais.

Piramidės paviršius

Prieš kreipiantis į taisyklingos keturkampės piramidės šoninio paviršiaus ploto klausimą, reikėtų išsamiau pasidomėti paties paviršiaus samprata.

Kaip minėta aukščiau ir parodyta paveiksluose, bet kurią piramidę sudaro veidų arba šonų rinkinys. Viena kraštinė yra pagrindas, o n kraštinių yra trikampiai. Visos figūros paviršius yra kiekvienos jos kraštinės plotų suma.

Patogu tyrinėti paviršių naudojant figūros raidos pavyzdį. Taisyklingos keturkampės piramidės raida parodyta toliau pateiktuose paveikslėliuose.

Matome, kad jo paviršiaus plotas yra lygus keturių vienodų lygiašonių trikampių plotų ir kvadrato ploto sumai.

Bendras visų trikampių, sudarančių figūros kraštines, plotas paprastai vadinamas šoniniu paviršiaus plotu. Toliau parodysime, kaip jį apskaičiuoti taisyklingai keturkampei piramidei.

Keturkampės taisyklingos piramidės šoninis paviršiaus plotas

Norėdami apskaičiuoti nurodytos figūros šoninį paviršiaus plotą, vėl kreipiamės į aukščiau pateiktą šlavimą. Tarkime, kad žinome kvadratinio pagrindo pusę. Pažymėkime jį simboliu a. Matyti, kad kiekvienas iš keturių vienodų trikampių turi pagrindą, kurio ilgis yra a. Norėdami apskaičiuoti jų bendrą plotą, turite žinoti šią vieno trikampio vertę. Iš geometrijos eigos žinoma, kad trikampio plotas S t yra lygus pagrindo ir aukščio sandaugai, kurią reikia padalyti per pusę. Tai yra:

Kur h b yra lygiašonio trikampio, nubrėžto iki pagrindo a, aukštis. Piramidei šis aukštis yra apotema. Dabar belieka gautą išraišką padauginti iš 4, kad gautumėte nagrinėjamos piramidės šoninio paviršiaus plotą S b:

S b = 4*S t = 2*h b *a.

Šioje formulėje yra du parametrai: apotemas ir pagrindo pusė. Jei pastarasis yra žinomas daugeliu probleminių sąlygų, tai pirmasis turi būti skaičiuojamas žinant kitus dydžius. Štai formulės, skirtos apotemos h b apskaičiavimui dviem atvejais:

kai žinomas šoninio šonkaulio ilgis;
kai žinomas piramidės aukštis.

Jei šoninės briaunos (lygiašonio trikampio kraštinės) ilgį žymėsime simboliu L, tai apotema h b nustatoma pagal formulę:

h b = √(L 2 - a 2 /4).

Ši išraiška yra Pitagoro teoremos taikymo šoniniam paviršiaus trikampiui rezultatas.

Jei žinomas piramidės aukštis h, tada apotemą h b galima apskaičiuoti taip:

h b = √(h 2 + a 2 /4).
Taip pat nesunku gauti šią išraišką, jei nagrinėsime piramidės viduje esantį statųjį trikampį, sudarytą iš kojų h ir a/2 bei hipotenuzos h b.
Parodykime, kaip pritaikyti šias formules, išspręsdami dvi įdomias problemas.

Problema su žinomu paviršiaus plotu

Yra žinoma, kad keturkampio šoninio paviršiaus plotas yra 108 cm 2. Būtina apskaičiuoti jo apotemos ilgį h b, jei piramidės aukštis yra 7 cm.
Parašykime šoninio paviršiaus ploto S b formulę aukščiu. Mes turime:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.

Čia mes tiesiog pakeitėme atitinkamą apotemos formulę į S b išraišką. Padėkime abi lygties puses kvadratu:

S b 2 = 4 * a 2 * h 2 + a 4.

Norėdami rasti a reikšmę, pakeičiame kintamuosius:

t 2 + 4*h 2 *t - S b 2 = 0.

Dabar pakeičiame žinomas reikšmes ir išsprendžiame kvadratinę lygtį:

t 2 + 196*t - 11664 = 0.

Užrašėme tik teigiamą šios lygties šaknį. Tada piramidės pagrindo kraštinės bus lygios:

a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 cm.

Norėdami gauti apotemos ilgį, tiesiog naudokite formulę:

h b = √(h 2 + a 2 /4) = √(7 2 + 6,916 2 /4) ≈ 7,808 cm.

Cheopso piramidės šoninis paviršius

Nustatykime didžiausios Egipto piramidės šoninio paviršiaus ploto vertę. Yra žinoma, kad jo bazėje yra kvadratas, kurio kraštinės ilgis yra 230 363 metrai. Iš pradžių statinio aukštis buvo 146,5 metro. Pakeiskite šiuos skaičius į atitinkamą S b formulę, gausime:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a = 2*√(146,5 2 +230,363 2 /4)* 230,363 ≈ 85 860 m 2.

Rasta vertė yra šiek tiek didesnė už 17 futbolo aikščių plotą.

Kokią figūrą vadiname piramide? Pirma, tai daugiakampis. Antra, šio daugiakampio pagrinde yra savavališkas daugiakampis, o piramidės kraštinės (šoniniai paviršiai) būtinai turi trikampių, susiliejančių į vieną bendrą viršūnę, formą. Dabar, supratę terminą, išsiaiškinkime, kaip rasti piramidės paviršiaus plotą.

Akivaizdu, kad tokio geometrinio kūno paviršiaus plotą sudaro pagrindo ir viso jo šoninio paviršiaus plotų suma.

Piramidės pagrindo ploto apskaičiavimas

Skaičiavimo formulės pasirinkimas priklauso nuo daugiakampio, esančio po mūsų piramidės, formos. Jis gali būti taisyklingas, tai yra su vienodo ilgio kraštais arba netaisyklingas. Apsvarstykime abu variantus.

Pagrindas yra taisyklingas daugiakampis

Iš mokyklos kurso žinome:

kvadrato plotas bus lygus jo kraštinės ilgiui;
Lygiakraščio trikampio plotas lygus jo kraštinės kvadratui, padalintam iš 4 ir padaugintam iš trijų kvadratinės šaknies.

Tačiau yra ir bendra formulė bet kurio taisyklingo daugiakampio (Sn) plotui apskaičiuoti: šio daugiakampio (P) perimetrą reikia padauginti iš jame įrašyto apskritimo spindulio (r), o tada padalinti rezultatas dviem: Sn=1/2P*r .

Prie pagrindo yra netaisyklingas daugiakampis

Jo ploto radimo schema yra pirmiausia padalinti visą daugiakampį į trikampius, apskaičiuoti kiekvieno iš jų plotą pagal formulę: 1/2a*h (kur a yra trikampio pagrindas, h yra aukštis, sumažintas iki šią bazę), sudėkite visus rezultatus.

Šoninis piramidės paviršiaus plotas

Dabar apskaičiuokime piramidės šoninio paviršiaus plotą, t.y. visų jo šoninių kraštinių plotų suma. Čia taip pat yra 2 variantai.

Turėkime savavališką piramidę, t.y. vienas su netaisyklingu daugiakampiu prie pagrindo. Tada turėtumėte atskirai apskaičiuoti kiekvieno veido plotą ir pridėti rezultatus. Kadangi piramidės kraštinės pagal apibrėžimą gali būti tik trikampiai, skaičiavimas atliekamas naudojant aukščiau minėtą formulę: S=1/2a*h.
Tegul mūsų piramidė būna teisinga, t.y. jos pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o piramidės viršūnės projekcija yra jos centre. Tada norint apskaičiuoti šoninio paviršiaus plotą (Sb), pakanka rasti pusę pagrindo daugiakampio perimetro (P) ir šoninės pusės aukščio (h) sandaugos (vienodas visiems paviršiams). ): Sb = 1/2 P*h. Daugiakampio perimetras nustatomas sudedant visų jo kraštinių ilgius.

Bendras taisyklingos piramidės paviršiaus plotas randamas sudedant jos pagrindo plotą su viso šoninio paviršiaus plotu.

Pavyzdžiai

Pavyzdžiui, algebriškai apskaičiuokime kelių piramidžių paviršiaus plotus.

Trikampės piramidės paviršiaus plotas

Tokios piramidės pagrinde yra trikampis. Naudodami formulę So=1/2a*h randame pagrindo plotą. Naudojame tą pačią formulę norėdami rasti kiekvieno piramidės paviršiaus plotą, kuris taip pat yra trikampio formos, ir gauname 3 sritis: S1, S2 ir S3. Piramidės šoninio paviršiaus plotas yra visų plotų suma: Sb = S1+ S2+ S3. Sudėjus šonų ir pagrindo plotus, gauname bendrą norimos piramidės paviršiaus plotą: Sp= So+ Sb.

Keturkampės piramidės paviršiaus plotas

Šoninio paviršiaus plotas yra 4 terminų suma: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, kurių kiekvienas apskaičiuojamas pagal trikampio ploto formulę. O pagrindo ploto teks ieškoti, priklausomai nuo keturkampio formos – taisyklingo ar netaisyklingo. Bendras piramidės paviršiaus plotas vėl gaunamas pridedant pagrindo plotą ir bendrą piramidės paviršiaus plotą.