횡변형과 종변형의 관계. 세로 및 가로 변형

막대의 원래 길이에 대한 절대 신장의 비율을 상대 신장(-엡실론) 또는 길이 방향 변형이라고 합니다. 세로 변형은 무차원 양입니다. 무차원 변형 공식:

인장에서 길이 방향 변형은 양수로 간주되고 압축에서는 음수로 간주됩니다.
변형의 결과 막대의 가로 치수도 변경되지만 인장 중에는 감소하고 압축 중에는 증가합니다. 재료가 등방성인 경우 가로 변형은 서로 같습니다.
.
탄성 변형의 한계 내에서 인장(압축) 동안 길이 방향 변형에 대한 가로 변형의 비율은 주어진 재료에 대해 일정한 값이라는 것이 실험적으로 확립되었습니다. 푸아송 비 또는 횡방향 변형률이라고 하는 횡방향 변형에 대한 종방향 변형률의 계수는 다음 공식으로 계산됩니다.

다른 재료의 경우 Poisson의 비율은 내에서 다양합니다. 예를 들어 코르크의 경우 고무의 경우 강철의 경우 금의 경우입니다.

훅의 법칙
변형될 때 몸체에 발생하는 탄성력은 이 변형의 크기에 정비례합니다.
얇은 인장 막대의 경우 Hooke의 법칙은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 막대를 늘리는(압축하는) 힘은 막대의 절대 신장(압축)이고 는 탄성(또는 강성) 계수입니다.
탄성 계수는 ​​재료의 특성과 막대의 치수에 따라 다릅니다. 탄성 계수를

그 값을 제1종 탄성률 또는 영률이라고 하며 재료의 기계적 특성입니다.
상대신도를 입력하면

그리고 단면의 수직 응력

그러면 상대 단위의 Hooke의 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

이 형식에서는 소량의 재료에 유효합니다.
또한 직선 막대를 계산할 때 Hooke의 법칙을 상대 형식으로 사용합니다.

영률
영률(탄성률)은 탄성 변형 시 인장/압축에 저항하는 재료의 특성을 나타내는 물리량입니다.
영률은 다음과 같이 계산됩니다.

어디에:
E - 탄성 계수,
F - 강도,
S는 힘의 작용이 분포되는 표면의 면적이고,
l은 변형 가능한 막대의 길이,
x는 탄성 변형의 결과로 막대 길이의 변화 계수입니다(길이 l과 동일한 단위로 측정).
Young's modulus를 통해 얇은 막대에서 세로파의 전파 속도는 다음과 같이 계산됩니다.

물질의 밀도는 어디에 있습니까?
포아송의 비율
포아송 비(또는로 표시)는 재료 샘플의 가로 대 세로 상대 변형 비율의 절대값입니다. 이 계수는 본체의 크기가 아니라 샘플을 만드는 재료의 특성에 따라 다릅니다.
방정식
,
어디
- 포아송의 비율;
- 가로 방향의 변형(축 방향 장력에서 음수, 축 방향 압축에서 양수);
- 종방향 변형(축 방향 인장에서 양수, 축 방향 압축에서 음수).

R. Hooke 및 S. Poisson의 법칙

그림에 표시된 막대의 변형을 고려합시다. 2.2.

쌀. 2.2 세로 및 가로 인장 변형률

막대의 절대 연신율로 나타냅니다. 늘어나면 양수 값입니다. 통해 - 절대 가로 변형. 늘어나면 음수 값입니다. 압축하는 동안 징후와 그에 따라 변경됩니다.

처지

(엡실론) 또는 , (2.2)

상대 연신율이라고 합니다. 긴장에 긍정적입니다.

처지

또는 , (2.3)

상대 가로 변형이라고 합니다. 늘어나면 음수입니다.

R. Hooke는 1660년에 "신율이란 무엇인가, 그것은 힘이다"라는 법칙을 발견했습니다. 현대 글에서 R. Hooke의 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

즉, 응력은 상대 변형률에 비례합니다. 여기서 E. Young의 제1종 탄성계수는 R. Hooke의 법칙의 한계 내에서 물리적 상수이다. 재료마다 다릅니다. 예를 들어 강철의 경우 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), 목재의 경우 - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), 고무의 경우 - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) , 등.

를 고려하여 , 그리고 , 우리는 다음을 얻습니다.

파워 섹션의 세로 방향 힘은 어디에 있습니까?

- 전원 섹션의 길이;

– 인장-압축 강성.

즉, 절대변형은 동력단면에 작용하는 종방향 힘, 이 단면의 길이에 비례하고 인장-압축 강성에 반비례한다.

외부 하중의 작용으로 계산할 때

외부 종방향 힘은 어디에 있습니까?

작용하는 막대 부분의 길이입니다. 이 경우 힘의 독립성* 원리가 적용됩니다.

S. Poisson은 비율이 다른 재료에 따라 다른 일정한 값임을 증명했습니다.

또는 , (2.7)

S. 푸아송 비율은 어디입니까? 이것은 일반적으로 음수 값입니다. 참고서에서 그 값은 "모듈로"로 지정됩니다. 예를 들어 강철의 경우 0.25 ... 0.33, 주철의 경우 0.23 ... 0.27, 고무의 경우 0.5, 코르크의 경우 0입니다. 그러나 목재의 경우 0.5보다 클 수 있습니다.

변형 및 변형 과정에 대한 실험적 연구

인장 및 압축 막대의 파괴

러시아 과학자 V.V. Kirpichev는 기하학적으로 유사한 샘플에 작용하는 힘이 유사하게 위치하면 변형이 유사하며 작은 샘플을 테스트한 결과가 재료의 기계적 특성을 판단하는 데 사용할 수 있음을 증명했습니다. 이 경우에는 물론 실험적으로 결정된 축척 계수가 도입되는 축척 계수가 고려됩니다.

연강 장력 차트

시험은 좌표-힘,-절대 변형의 파괴 도표를 동시에 기록하는 불연속 기계에서 수행됩니다(그림 2.3, a). 그런 다음 좌표로 조건부 다이어그램을 구성하기 위해 실험을 다시 계산합니다(그림 2.3, b).

다이어그램(그림 2.3, a)에 따르면 다음을 추적할 수 있습니다.

- Hooke의 법칙은 그 지점까지 유효합니다.

-점에서 점으로 변형은 탄성을 유지하지만 Hooke의 법칙은 더 이상 유효하지 않습니다.

- 점에서 점으로 변형은 하중을 증가시키지 않고 증가합니다. 여기서 금속의 페라이트 입자의 시멘트 골격이 파괴되고 하중이 이러한 입자에 전달됩니다. Chernov-Luders 전단선이 나타납니다(샘플 축에 대해 45° 각도).

- 점에서 점으로 - 금속의 2차 경화 단계. 이 지점에서 하중이 최대에 도달한 다음 샘플의 약한 부분인 "목"에 좁아짐이 나타납니다.

- 그 시점에서 - 샘플이 파괴됩니다.

쌀. 2.3 인장 및 압축 시 강철의 파괴도

다이어그램을 사용하면 다음과 같은 강철의 기본 기계적 특성을 얻을 수 있습니다.

- 비례 한계 - Hooke의 법칙이 유효한 최대 응력(2100 ... 2200 kgf / cm 2 또는 210 ... 220 MPa)

- 탄성 한계 - 변형이 여전히 탄성을 유지하는 가장 높은 응력(2300kgf/cm2 또는 230MPa)

- 항복 강도 - 하중 증가 없이 변형이 증가하는 응력(2400kgf/cm 2 또는 240MPa);

- 강도 제한 - 실험 중 샘플이 견디는 가장 높은 하중에 해당하는 응력(3800 ... 4700 kgf/cm 2 또는 380 ... 470 MPa)

인장과 압축의 응력과 변형은 선형 관계로 상호 연결되어 있습니다. 훅의 법칙 , 이 법칙을 제정한 영국 물리학자 R. Hooke(1653-1703)의 이름을 따서 명명되었습니다.
Hooke의 법칙은 다음과 같이 공식화될 수 있습니다. 수직 응력은 상대 신장 또는 단축에 정비례합니다. .

수학적으로 이 종속성은 다음과 같이 작성됩니다.

σ = Eε.

여기 이자형 -보 재료의 강성, 즉 변형에 저항하는 능력을 특징 짓는 비례 계수; 그는 불린다 탄성 계수 , 또는 제1종 탄성계수 .
응력과 같은 탄성 계수는 ​​다음과 같이 표현됩니다. 파스칼(Pa) .

가치 이자형 다양한 재료에 대해 실험적이고 실험적으로 확립되었으며, 그 가치는 관련 참고서에서 찾을 수 있습니다.
따라서 강철 E \u003d (1.96 ... 2.16) x 105 MPa의 경우 구리 E \u003d (1.00 ... 1.30) x 105 MPa 등

Hooke의 법칙은 특정 하중 한계 내에서만 유효합니다.
이전에 얻은 상대 연신율 및 응력 값을 Hooke의 법칙 공식으로 대입하면 : ε = ∆l / l ,σ = N / A , 다음 종속성을 얻을 수 있습니다.

Δl \u003d N l / (EA).

탄성 계수와 단면적의 곱 이자형 × 하지만 , 분모에 서 있는 것을 인장 및 압축 단면의 강성이라고 합니다. 빔 재료의 물리적 및 기계적 특성과 이 빔 단면의 기하학적 치수를 동시에 특성화합니다.

위의 공식은 다음과 같이 읽을 수 있습니다. 보의 절대 신장 또는 단축은 보의 길이 방향 힘과 길이에 정비례하고 보 단면의 강성에 반비례합니다.
표현 에이 / 리터 ~라고 불리는 인장 및 압축 시 빔의 강성 .

Hooke의 법칙의 위 공식은 동일한 재료로 만들어지고 일정한 힘을 가하는 일정한 단면을 갖는 막대 및 그 섹션에만 유효합니다. 재료, 단면 치수, 길이 방향 힘이 다른 여러 섹션이 있는 빔의 경우 전체 빔의 길이 변화는 개별 섹션의 확장 또는 축소의 대수적 합으로 결정됩니다.

Δl = Σ (Δl i)

흉한 모습

흉한 모습(영어) 흉한 모습) 온도, 습도, 상 변형 및 기타 영향의 변화로 인해 신체 입자의 위치가 변경되는 외력의 영향으로 신체(또는 신체의 일부)의 모양과 크기가 변경됩니다. 응력이 증가하면 변형이 파괴로 끝날 수 있습니다. 다양한 유형의 하중의 영향으로 변형 및 파괴에 저항하는 재료의 능력은 이러한 재료의 기계적 특성이 특징입니다.

하나 또는 다른 하나의 출현에 변형의 유형신체에 가해지는 스트레스의 성질은 큰 영향을 미칩니다. 홀로 변형 과정응력의 접선 구성 요소의 지배적 인 작용과 관련이 있으며 다른 것은 정상 구성 요소의 작용과 관련됩니다.

변형 유형

몸에 가해지는 하중의 특성상 변형의 유형다음과 같이 세분화됩니다.

• 인장 변형;
• 압축 변형;
• 전단(또는 전단) 변형;
• 비틀림 변형;
• 굽힘 변형.

에게 가장 단순한 형태의 변형포함: 인장 변형률, 압축 변형률, 전단 변형률. 다음 유형의 변형도 구별됩니다. 변형을받는 몸체에 가해지는 힘이 일반적으로 크기 때문에 가장 단순한 유형의 변형 (전단, 압축, 인장)의 다양한 조합 인 만능 압축, 비틀림, 굽힘의 변형 표면에 수직이 아니지만 수직 및 전단 응력을 유발하는 각도로 향합니다. 변형의 유형을 연구하여고체 물리학, 재료 과학, 결정학과 같은 과학에 종사.

고체, 특히 금속에서는 변형의 두 가지 주요 유형- 물리적 성질이 다른 탄성 및 소성 변형.

전단력은 단면에서 전단력만 발생하는 변형 유형입니다.. 이러한 응력 상태는 반대 방향으로 무한히 가까운 두 개의 동일한 횡력의 막대에 대한 작용에 해당합니다(그림 2.13, 에이, ㄴ) 힘 사이에 위치한 평면을 따라 전단을 유발합니다.

쌀. 2.13. 전단 변형률 및 응력

절단은 변형(서로 수직인 두 선 사이의 직각 왜곡)이 선행됩니다. 동시에 선택한 요소의 면에서(그림 2.13, 입력) 전단 응력이 발생합니다. 면의 오프셋 양을 호출합니다. 절대 이동. 절대 이동 값은 거리에 따라 다릅니다. 시간힘의 평면 사이 에프. 전단 변형은 요소의 직각이 변하는 각도로 더 완전히 특성화됩니다. 상대 이동:

. (2.27)

앞서 고려한 단면법을 사용하여 선택된 요소의 측면에 전단력만 발생함을 쉽게 확인할 수 있습니다. Q=F, 결과적인 전단 응력:

전단응력이 단면에 균일하게 분포되어 있음을 고려 하지만, 그 값은 비율에 의해 결정됩니다.

. (2.29)

탄성 변형의 한계 내에서 전단 응력의 크기는 상대 전단에 비례한다는 것이 실험적으로 확립되었습니다. (전단에서 후크의 법칙):

어디 G는 전단 탄성 계수(두 번째 종류의 탄성 계수)입니다.

길이 방향 탄성 계수와 전단력 사이에는 관계가 있습니다.

,

포아송의 비율은 어디에 있습니까?

전단 탄성 계수의 대략적인 값, MPa: 강철 - 0.8·10 5 ; 주철 - 0.45 10 5; 구리 - 0.4 10 4; 알루미늄 - 0.26 10 5; 고무 - 4.

2.4.1.1. 전단 강도 계산

실제 구조에서 순수한 전단은 구현하기가 극히 어렵습니다. 연결된 요소의 변형으로 인해 힘의 작용 평면 사이의 거리가 비교적 작은 경우에도 막대의 추가 굽힘이 발생하기 때문입니다. 그러나 많은 설계에서 단면의 수직 응력이 작아 무시할 수 있습니다. 이 경우 부품의 강도 신뢰성 조건은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

, (2.31)

여기서 - 허용 가능한 인장 응력의 크기에 따라 일반적으로 할당되는 허용 가능한 전단 응력:

- 정적 하중을 받는 플라스틱 재료의 경우 =(0.5…0.6) ;

- 깨지기 쉬운 것 - \u003d (0.7 ... 1.0) .

2.4.1.2. 전단 강성 계산

탄성 변형을 제한하도록 축소됩니다. 식 (2.27)–(2.30)을 함께 풀면 절대 이동의 크기가 결정됩니다.

, (2.32)

전단 강성은 어디에 있습니까?

비틀림

2.4.2.1. 플로팅 토크

2.4.2.2. 비틀림 변형

2.4.2.4. 단면의 기하학적 특성

2.4.2.5. 비틀림 강도 및 강성 계산

비틀림은 단면에서 단일 힘 계수(토크)가 발생할 때 변형 유형입니다..

비틀림 변형은 빔이 한 쌍의 힘에 의해 하중을 받을 때 발생하며, 작용 평면은 세로 축에 수직입니다.

2.4.2.1. 플로팅 토크

빔의 응력과 변형을 결정하기 위해 빔 길이에 따른 토크 분포를 보여주는 토크 다이어그램이 작성됩니다. 단면 방법을 적용하고 평형 상태에 있는 부품을 고려하면 내부 탄성력(토크)의 모멘트가 보의 고려된 부분에 대한 외부(회전) 모멘트의 작용과 균형을 이루어야 한다는 것이 분명해집니다. 관찰자가 고려 중인 단면을 외부 법선 측면에서 보고 토크를 보면 모멘트를 양수로 간주하는 것이 일반적입니다. 티시계 반대 방향으로 향합니다. 반대 방향으로 모멘트에는 빼기 기호가 지정됩니다.

예를 들어, 빔의 왼쪽에 대한 평형 조건은 다음과 같은 형식을 갖습니다(그림 2.14).

- 섹션에서 답:

- 섹션에서 비비:

.

다이어그램 구성에서 섹션의 경계는 토크 작용 평면입니다.

쌀. 2.14. 비틀림의 막대(샤프트) 계산 방식

2.4.2.2. 비틀림 변형

원형 단면의 막대 측면에 격자를 적용하면(그림 2.15, 하지만) 등거리의 원과 발전기로부터 자유단에 모멘트가 있는 쌍의 힘을 가합니다. 티막대의 축에 수직 인 평면에서 작은 변형으로 (그림 2.15, 비) 찾을수있다:

쌀. 2.15. 비틀림 변형 다이어그램

· 실린더의 모선이 큰 피치의 나선형 라인으로 변합니다.

· 그리드에 의해 형성된 사각형은 마름모로 바뀝니다. 횡단면의 이동이 있습니다.

변형 전에 둥글고 평평한 섹션은 변형 후에도 모양을 유지합니다.

단면 사이의 거리는 거의 변하지 않습니다.

· 한 섹션이 다른 섹션에 대해 특정 각도만큼 회전합니다.

이러한 관찰을 바탕으로 철근 비틀림 이론은 다음 가정을 기반으로 합니다.

변형 전 축에 수직이고 평평하고 변형 후 축에 수직으로 유지되는 보의 단면;

등거리 단면은 서로에 대해 동일한 각도로 회전합니다.

· 단면 반경은 변형 중에 구부러지지 않습니다.

단면에서는 접선 응력만 발생합니다. 정상적인 응력은 작습니다. 빔의 길이는 변경되지 않은 것으로 간주할 수 있습니다.

· 변형 중 봉재의 재료는 전단력에서 Hooke의 법칙을 따릅니다. .

이러한 가설에 따르면 단면이 원형인 막대의 비틀림은 단면의 상호 회전으로 인한 이동의 결과로 나타납니다.

반지름이 있는 원형 단면의 막대 아르 자형, 한쪽 끝이 밀봉되고 토크가 가해짐 티다른 쪽 끝에서(그림 2.16, 하지만), 측면에 모선 표시 기원 후, 순간의 행동에 따라 위치를 차지할 광고 1. 거리에 지종료에서 길이가 있는 요소를 선택합니다. dZ. 비틀림의 결과로 이 요소의 왼쪽 끝은 각도만큼 회전하고 오른쪽 끝은 각도()만큼 회전합니다. 형성 태양요소가 위치를 차지할 것입니다. B 1 1에서, 초기 위치에서 각도만큼 벗어남. 이 각도가 작기 때문에

비율은 막대의 단위 길이당 비틀림 각도를 나타내며 다음과 같이 불립니다. 상대적 비틀림 각도. 그 다음에

쌀. 2.16. 응력 결정을 위한 설계 계획
원형 단면 막대의 비틀림 동안

(2.33)을 고려하여 비틀림에 대한 Hooke의 법칙은 다음 식으로 설명할 수 있습니다.

. (2.34)

원형 단면의 반지름이 구부러지지 않는다는 가정으로 인해, 중심에서 멀리 떨어진 몸체의 임의 지점 부근에서 전단 전단 응력이 발생합니다(그림 2.16, 비)은 제품과 같습니다.

저것들. 축으로부터의 거리에 비례합니다.

공식 (2.35)에 따른 상대 비틀림 각도의 값은 크기의 기본 영역에 대한 기본 원주 방향 힘 () 조건에서 찾을 수 있습니다 다, 보의 축에서 떨어진 곳에 위치하여 축에 대한 기본 모멘트를 생성합니다(그림 2.16, 비):

전체 단면에 작용하는 기본 모멘트의 합 하지만, 토크와 동일 M Z. 고려해 보면:

.

적분은 순전히 기하학적 특성이며 단면의 극 관성 모멘트.

보의 축을 따라 인장력이 작용하면 길이가 증가하고 가로 치수가 감소합니다. 압축력이 작용하면 반대 현상이 발생합니다. 무화과에. 6은 두 개의 힘 P에 의해 늘어난 빔을 보여줍니다. 인장의 결과로 빔은 Δ만큼 길어집니다. 엘, 라고 하는 절대 신장,그리고 얻다 절대 가로 수축 Δа .

보의 원래 길이 또는 너비에 대한 절대 신장 및 단축 크기의 비율을 상대 변형. 이 경우 상대 변형을 세로 변형, 하지만 - 상대 가로 변형. 상대 세로 변형에 대한 상대 가로 변형의 비율을 포아송의 비율: (3.1)

탄성 상수로서의 각 재료에 대한 포아송 비는 경험적으로 결정되며 다음 범위 내에 있습니다. ; 강철을 위해.

탄성 변형의 한계 내에서 수직 응력은 상대 길이 방향 변형에 정비례합니다. 이 종속성을 호출합니다. 훅의 법칙:

, (3.2)

어디 이자형라고 하는 비례 계수입니다. 정상 탄성 계수.

변형의 결과로 막대의 초기 길이를 엘동등해집니다. 엘 1. 길이 변경

막대의 절대 연신율이라고 합니다.

막대의 원래 길이에 대한 절대 신장의 비율을 상대 신장(-엡실론) 또는 길이 방향 변형이라고 합니다. 세로 변형은 무차원 양입니다. 무차원 변형 공식:

인장에서 길이 방향 변형은 양수로 간주되고 압축에서는 음수로 간주됩니다.

변형의 결과 막대의 가로 치수도 변경되지만 인장 중에는 감소하고 압축 중에는 증가합니다. 재료가 등방성인 경우 가로 변형은 서로 같습니다.

탄성 변형의 한계 내에서 인장(압축) 동안 길이 방향 변형에 대한 가로 변형의 비율은 주어진 재료에 대해 일정한 값이라는 것이 실험적으로 확립되었습니다. 푸아송 비 또는 횡방향 변형률이라고 하는 횡방향 변형에 대한 종방향 변형률의 계수는 다음 공식으로 계산됩니다.

다른 재료의 경우 푸아송 비율은 . 예를 들어 코르크의 경우 고무의 경우 강철의 경우 금의 경우입니다.

세로 및 가로 변형. 포아송의 비율. 훅의 법칙

보의 축을 따라 인장력이 작용하면 길이가 증가하고 가로 치수가 감소합니다. 압축력이 작용하면 반대 현상이 발생합니다. 무화과에. 6은 두 개의 힘 P에 의해 늘어난 빔을 보여줍니다. 인장의 결과로 빔은 Δ만큼 길어집니다. 엘, 라고 하는 절대 신장,그리고 얻다 절대 가로 수축 Δа .

보의 원래 길이 또는 너비에 대한 절대 신장 및 단축 크기의 비율을 상대 변형. 이 경우 상대 변형을 세로 변형, 하지만 - 상대 가로 변형. 상대 세로 변형에 대한 상대 가로 변형의 비율을 포아송의 비율: (3.1)

탄성 상수로서의 각 재료에 대한 푸아송 비는 경험적으로 결정되며 다음 범위 내에 있습니다. 강철을 위해.

탄성 변형의 한계 내에서 수직 응력은 상대 길이 방향 변형에 정비례합니다. 이 종속성을 호출합니다. 훅의 법칙:

, (3.2)

어디 이자형라고 하는 비례 계수입니다. 정상 탄성 계수.

식을 Hooke의 법칙의 공식으로 대입하면 , 그런 다음 인장 및 압축의 신장 또는 단축을 결정하는 공식을 얻습니다.

, (3.3)

제품은 어디에 있습니까 EF인장 및 압축 강성이라고 합니다.

세로 및 가로 변형. 훅의 법칙

세로 및 가로 변형과 그 관계에 대한 아이디어를 얻으십시오.

응력 및 변위 계산을 위한 훅의 법칙, 종속성 및 공식을 알 수 있습니다.

인장 및 압축에서 정적으로 결정된 철근의 강도 및 강성에 대한 계산을 수행할 수 있습니다.

인장 및 압축 변형

종방향 힘의 작용에 따른 보의 변형 고려 에프(그림 4.13).

빔의 초기 치수: - 초기 길이, - 초기 너비. 빔은 양만큼 확장됩니다. Δl; Δ1- 절대 신장. 늘어나면 가로 치수가 감소합니다. Δ 하지만- 절대적 협착; ∆1 > 0; Δ 하지만 0.

재료의 저항에서 상대 단위로 변형을 계산하는 것이 일반적입니다. 그림 4.13

- 상대적 확장;

상대 수축.

세로 변형과 가로 변형 사이에는 ε'=με의 의존성이 있습니다. 여기서 μ는 가로 변형 계수 또는 푸아송 비는 재료의 가소성의 특성입니다.

기계 공학 백과사전 XXL

장비, 재료 과학, 역학 및.

인장(압축)의 세로 변형

횡변형률 ej의 비율이 실험적으로 확립되었습니다. 주어진 재료에 대한 비례 한계까지 인장(압축) 하에서 길이 방향 변형 e는 일정한 값입니다. 이 비율(X)의 절대값을 나타내면 다음을 얻습니다.

실험을 통해 인장(압축)의 상대 가로 변형률 eo가 세로 변형률 e의 특정 부분인 것으로 확인되었습니다.

절대값으로 간주되는 인장(압축)의 세로 변형에 대한 가로 변형의 비율입니다.

재료 강도의 이전 장에서는 인장(압축), 전단, 비틀림, 직접 굽힘과 같은 간단한 유형의 빔 변형이 고려되었으며, 이는 빔의 단면에 장력(압축) - 전단 중 종방향 힘 - 횡력, 비틀림 - 토크, 순수한 직선 굽힘 - 빔 단면의 주 중심축 중 하나를 통과하는 평면의 굽힘 모멘트. 직접 횡방향 굽힘의 경우 굽힘 모멘트와 횡력의 두 가지 내부 힘 요인이 발생하지만 이러한 힘 요인의 결합된 효과가 강도 계산에서 고려되지 않기 때문에 이러한 유형의 보 변형을 단순이라고 합니다.

늘어나면(압축) 가로 치수도 변경됩니다. 상대적 횡방향 변형률 e 대 상대적 종방향 변형률 e의 비율은 재료의 물리적 상수이며 푸아송 비 V = e/e라고 합니다.

빔을 스트레칭(압축)할 때 길이 방향 및 가로 방향 치수는 세로 방향 막대(bg)와 가로 방향(e, e)의 변형을 특징으로 하는 변화를 받습니다. 관계로 관련된 것

경험에서 알 수 있듯이 빔이 늘어나면 (압축) 빔의 길이가 Ar 값만큼 증가함에 따라 볼륨이 약간 변하고 단면의 각 측면은 다음만큼 감소합니다. 상대 길이 방향 변형 값

인장 또는 압축 시 발생하는 종방향 및 횡방향 탄성 변형은 종속성에 의해 서로 관련됩니다.

따라서 등방성 재료 빔을 고려하십시오. 평평한 단면의 가설은 단면 F에서의 위치에 관계없이 빔의 모든 세로 섬유가 동일한 변형 x를 갖도록 인장 및 압축의 변형 기하학을 설정합니다.

체적 변형에 대한 실험적 연구는 K-12-21 오실로스코프에 재료의 종방향 및 횡방향 변형 및 하중을 받는 힘의 변화에 ​​대한 동시 등록과 함께 유리 섬유 샘플의 인장 및 압축 하에서 수행되었습니다(시험기 TsD- 10). 최대 부하에 도달할 때까지의 테스트는 거의 일정한 부하 속도로 수행되었으며, 이는 기계에 장착된 특수 레귤레이터에 의해 보장되었습니다.

실험에서 알 수 있듯이 Hooke의 법칙을 적용할 때 주어진 재료에 대한 인장 또는 압축의 세로 변형 e에 대한 가로 변형 b의 비율은 일정한 값입니다. 절대값으로 취한 이 비율을 가로 변형률 비율 또는 푸아송 비율이라고 합니다.

여기에서 /p(co) - 장력(압축)의 세로 변형 /u - 굽힘의 가로 변형 I - 변형된 빔의 길이 P - 단면적 / - 단면적의 관성 모멘트 중립축에 대한 샘플 - 극 관성 모멘트 P - 적용된 힘 - 비틀림 모멘트 - 계수, uchi-

인장 또는 압축 중 막대의 변형은 길이와 단면을 변경하는 것으로 구성됩니다. 상대적 종방향 및 횡방향 변형은 각각 다음 공식에 의해 결정됩니다.

중요한 치수의 배터리 너비에 대한 측면 플레이트 (탱크 벽)의 높이 비율은 일반적으로 2 이상이므로 플레이트의 원통형 굽힘 공식을 사용하여 탱크 벽을 계산할 수 있습니다. 탱크 뚜껑은 벽에 단단히 고정되어 있지 않아 좌굴을 방지할 수 없습니다. 바닥의 ​​영향을 무시하면 수평 힘의 작용 하에서 탱크의 계산을 두 개의 수평 섹션으로 탱크에서 분리된 닫힌 정적 불확정 프레임 스트립의 계산으로 줄일 수 있습니다. 유리 강화 플라스틱의 수직 탄성 계수는 ​​상대적으로 작기 때문에 이 재료로 만들어진 구조는 좌굴에 민감합니다. 인장, 압축 및 굽힘에서 유리 섬유의 강도 한계는 다릅니다. 계산된 응력과 제한 응력의 비교는 지배적인 변형에 대해 이루어져야 합니다.

알고리즘에 사용된 표기법을 소개하겠습니다. 인덱스 1,1-1이 있는 값은 각각 시간 단계 m - Am, m 및 2에서 현재 및 이전 반복, 세로(축) 변형률을 나타냅니다. 인장(i > > 0) 및 압축(2개의 변형은 관계에 의해 관련됨

관계 (4.21) 및 (4.31)은 많은 재료와 다양한 하중 조건에서 테스트되었습니다. 테스트는 광범위한 온도에서 분당 약 1사이클 및 10분당 1사이클의 빈도로 인장-압축에서 수행되었습니다. 스트레인 측정에는 세로 및 가로 스트레인 게이지가 모두 사용되었습니다. 동시에, 고체 (원통형 및 코르셋) 및 관형 샘플은 보일러 강 22k에서 테스트되었습니다 (20-450C의 온도 및 비대칭 - 1, -0.9 -0.7 및 -0.3에서 또한 샘플을 용접하고 노치), 내열강 TS(20-550°C의 온도 및 비대칭 -1 -0.9 -0.7 및 -0.3), 내열 니켈 합금 EI-437B(700°C에서), 강철 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, 강철 45, 알루미늄 합금 AD-33(비대칭 -1 0 -b0.5 포함) 등 모든 재료는 배송된 대로 테스트되었습니다.

수직 응력과 길이 방향 변형을 모두 연결하는 비례 계수 E를 재료의 인장-압축 탄성 계수라고 합니다. 이 계수는 다른 이름, 즉 제1종 탄성 계수인 영 계수를 갖습니다. 탄성 계수 E는 탄성 변형에 저항하는 재료의 능력을 특성화하는 가장 중요한 물리적 상수 중 하나입니다. 이 값이 클수록 동일한 힘 P가 가해질 때 빔이 늘어나거나 압축되지 않습니다.

만약 우리가 그것을 Fig. 2-20, 샤프트 O는 구동 샤프트이고 샤프트 O1 및 O2가 구동되며 단로기가 꺼지면 추력 LL1 및 L1L2가 압축 상태에서 작동하고 켜지면 장력 상태에서 작동합니다. 샤프트 O, 0 및 O2의 축 사이의 거리가 작은 한(최대 2000mm) 인장 및 압축(종방향 굽힘)에서 로드의 변형 차이는 동기 변속기의 작동에 영향을 미치지 않습니다 . 150kV용 단로기에서 극 사이의 거리는 2800mm, 330kV - 3500mm, 750kV - 10,000mm입니다. 샤프트의 중심과 샤프트가 전달해야 하는 상당한 하중 사이의 거리가 너무 커서 /> d라고 말합니다. 이 길이는 압축 외에도 긴 샘플이 좌굴 변형을 겪을 수 있기 때문에 더 큰 안정성을 위해 선택됩니다. 이에 대해서는 과정의 두 번째 부분에서 설명합니다. 건축 자재 샘플은 100 X YuO X YuO 또는 150 X X 150 X 150 mm 크기의 큐브 형태로 만들어집니다. 압축 테스트 동안 원통형 샘플은 초기에 배럴 모양을 가정합니다. 플라스틱 재료로 만들어진 경우 더 많은 하중을 가하면 샘플이 평평해지고 재료가 부서지기 쉬운 경우 샘플에 갑자기 균열이 발생합니다.

고려 중인 빔의 모든 지점에는 동일한 응력 상태가 있으므로 선형 변형(1.5 참조)은 모든 전류에 대해 동일합니다. 따라서 값은 절대 연신율 A / 대 보의 원래 길이 /의 비율로 정의할 수 있습니다. 즉, = A / / /입니다. 보의 인장 또는 압축 중 선형 변형은 일반적으로 상대 연신율(또는 상대 종방향 변형)이라고 하며 e로 표시됩니다.

해당 용어가 언급된 페이지 보기 인장(압축)의 세로 변형 : 철도인의 기술 핸드북 2권(1951) - [ c.11 ]

인장의 세로 및 가로 변형 - 압축. 훅의 법칙

막대에 인장 하중이 가해지면 초기 길이가 증가합니다(그림 2.8). 길이 증분을 A/로 표시합시다. 막대의 원래 길이에 대한 길이의 증가 비율을 연장또는 세로 변형 g로 표시됩니다.

상대 연신율은 무차원 값이며 어떤 경우에는 백분율로 표시하는 것이 일반적입니다.

늘어나면 막대의 치수가 세로 방향뿐만 아니라 가로 방향으로도 변경됩니다. 막대가 좁아집니다.

쌀. 2.8. 막대의 인장 변형

변경 비율 A 하지만단면 크기를 원래 크기로 상대적 횡방향 협착또는 가로 변형.

세로 변형과 가로 변형 사이에 관계가 있음이 실험적으로 확립되었습니다.

여기서 p는 포아송의 비율주어진 재료에 대해 일정합니다.

푸아송 비는 위의 공식에서 알 수 있듯이 가로 변형 대 세로 변형의 비율입니다.

다양한 재료의 경우 Poisson의 비율 값은 0에서 0.5 사이입니다.

평균적으로 금속 및 합금의 경우 푸아송 비는 약 0.3입니다(표 2.1).

푸아송 비의 값

압축하면 그림이 반전됩니다. 가로 방향에서는 초기 치수가 감소하고 가로 방향에서는 증가합니다.

수많은 실험을 통해 대부분의 재료에 대한 특정 하중 한계까지 로드의 인장 또는 압축 중에 발생하는 응력이 길이 방향 변형에 특정 의존한다는 것을 보여줍니다. 이 종속성을 호출합니다. 훅의 법칙, 이는 다음과 같이 공식화될 수 있습니다.

알려진 하중 한계 내에서 길이 방향 변형과 해당 수직 응력 사이에는 정비례 관계가 있습니다.

비례 계수 이자형~라고 불리는 세로 탄성 계수.그것은 전압과 같은 치수를 가지고 있습니다. Pa, MPa 단위로 측정됩니다.

길이 방향 탄성 계수는 ​​주어진 재료의 물리적 상수로, 탄성 변형에 저항하는 재료의 능력을 특징으로 합니다. 주어진 재료에 대해 탄성 계수는 ​​좁은 한계 내에서 다양합니다. 따라서 다양한 등급의 강철에 대해 이=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

가장 일반적으로 사용되는 재료의 경우 탄성 계수는 ​​MPa 단위로 다음 값을 갖습니다(표 2.2).

가장 일반적으로 사용되는 재료의 탄성 계수 값

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