Из-за электронейтральности нейтронов.

2. Какую энергию называют энергетическим выходом реакции? Как оценить энергетический выход для реакции деления?

Полный энергетический выход реакции деления - это энергия, которая выделяется при делении одного ядра урана. Удельная энергия связи нуклона в ядре урана 235 примерно равна 7,6 МэВ, осколков реакции - примерно 8,5 МэВ. В результате деления выделяется (8,5 - 7,6) МэВ = 0,9 МэВ (на один нуклон). Всего нуклонов 235, то полный энергетический выход реакции деления равен

3. Какой величиной характеризуют скорость цепной реакции? Запишите необходимое условие для развития цепной реакции.

Коэффициент размножения нейтронов k характеризует скорость цепной реакции. Необходимое условие для развития цепной реакции

4. Какую реакцию деления называют самоподдерживающейся? Когда она возникает?

Возникает самоподдерживающаяся реакция деления ядер, если успевает образоваться новый нейтрон в результате реакции деления за время пролета нейтроном среды с линейным размером l.

5. Проведите оценку критического размера активной зоны и критической массы.

Объем цилиндра равен

N - концентрация ядер. Число столкновений нейтрона с ядрами в единицу времени n.

Реакции деления ядер.

Превращение ядер при взаимодействии с элементар­ными частицами или друг с другом называют ядерными реакциями. Ядерные реакции являются основным методом изучения структуры ядер и их свойств. Ядерные реакции подчиняются законам сохранения: электрического заряда, барионного заряда, лептонного заряда, энергии, импульса и др. Например, закон сохранения барионного заряда сводится тому, что суммарное число нуклонов не меняется в результате ядерной реакции.

Ядерные реакции могут протекать с выделением или поглощением энергии Q , которая в 10 6 раз превышает энергию химических реакций. Если Q > 0 происходит выделение энергии (экзотермическая реакция ). Например,

При Q < 0 – поглощение энергии (эндотермическая реакция ). Например,

Ядерные реакции характеризуются эффективным сечением реакции (если радиус ядра больше, чем длина волны де Бройля частицы).

Выход ядерной реакции W – отношение числа актов ядерной реакции DN к числу частиц N , упавших на 1 см 2 мишени, т.е.

,

где n – концентрация ядер.

Многие ядерные реакции при невысоких энергиях проходят через стадию образования составного ядра . Так, чтобы нейтрон пролетел сквозь ядро со скоростью 10 7 м/с требуется время порядка t=10 –22 с. Время реакции составляет 10 - 16 –10 - 12 с или (10 6 –10 10)t. Это означает, что между нуклонами в ядре произойдет большое число столкновений и образуется промежуточное состояние – составное ядро. Характерное время t используется при анализе процессов, происходящих в ядре.

При уменьшении скорости нейтрона увеличивается время взаимодействия его с ядром и вероятность его захвата ядром, так как эффективное сечение обратно пропорционально скорости частицы (). Если суммарная энергия нейтрона и исходного ядра лежит в области расположения энергетических полос составного ядра, то вероятность образования квазистационарного уровня энергии составного ядра особенно велика. Сечение ядерных реакций при таких энергиях частиц резко возрас­тает, образуя резонансные максимумы. В таких случаях ядерные реакции называют резонансными . Резонансное сечение захвата тепловых (медленных) нейтронов (kТ » 0,025 эВ) может ~10 6 раз превосходить геометрическое сечение ядра

После захвата частицы, составное ядро находится в возбужденном состоянии в течение ~10 - 14 с, затем испускает какую-либо частицу. Возможно несколько каналов радиоактивного распада составного ядра. Возможен также и конкурирующий процесс – радиационного захвата, когда после захвата ядром частицы оно переходит в возбужденное состояние, затем, испустив g-квант, переходит в основное состояние. При этом также может образоваться составное ядро.

Силы кулоновского отталкивания между положительно заряженными частицами ядра (протонами) не способствуют, а препятствуют выходу этих частиц из ядра. Это связано с влиянием центробежного барьера . Объясняется это тем, что силам отталкивания соответствует положительная энергия. Она увеличивает высоту и ширину кулоновского потенциального барьера. Выход положительно заряженной частицы из ядра есть подбарьерный процесс . Он тем менее вероятен, чем выше и шире потенциальный барьер. Особенно это существенно для средних и тяжелых ядер.

Например, ядро изотопа урана , захватив нейтрон, образует составное ядро , которое затем разделяется на две части. Под действием кулоновских сил отталкивания эти части разлетаются с большой кинетической энергией ~200 МэВ, так как в этом случае электрические силы превосходят ядерные силы притяжения. При этом осколки радиоактивны и находятся в возбужденном состоянии. Переходя в основное состояние, они испускают мгновенные и запаздывающие нейтроны, а также g-кванты и др. частицы. Вылетевшие нейтроны называют вторичными.

Из всех выделяющихся при делении ядер освобождается мгновенно ~99% нейтронов, а на долю запаздывающих нейтронов приходится ~0,75%. Несмотря на это, запаздывающие нейтроны используют в ядерной энергетике, так как они позволяют сделать управляемыми ядерные реакции . Наиболее вероятно деление урана на осколки, один из которых примерно в полтора раза тяжелее другого. Это объясняется влиянием ядерных нейтронных оболочек, так как ядру энергетически выгоднее делиться так, чтобы число нейтронов в каждом из осколков было близко к одному из магических чисел – 50 или 82. В качестве таких осколков могут быть, например, ядра и .

Разность между максимальным значением потенциальной энергии E р (r ) и ее значением при для стабильных ядер называют энергией активации . Поэтому для деления ядра необходимо сообщить ему энергию не меньшую энергии активации. Эту энергию приносят нейтроны, при поглощении которых образуются возбужденные составные ядра.

Исследования показали, что ядра изотопа испытывают деление после захвата любых, в том числе и тепловых, нейтронов. Для деления же изотопа урана требуются быстрые нейтроны с энергией более 1 МэВ. Такое различие в поведении ядер и связывают с эффектом спаривания нуклонов.

Возможно и спонтанное деление радиоактивных ядер при отсутствии внешнего возбуждения, которое наблюдалось в 1940 г. В этом случае деление ядра может произойти путем просачивания продуктов деления через потенциальный барьер в результате туннельного эффекта. Другой характерной особенностью ядерных реакций, протекающих через составное ядро, при определенных условиях, является симметрия в системе центра масс углового распределения разлетающихся частиц, которые образуются при распаде составного ядра.

Возможны и прямые ядерные реакции, например,

которая используется для получения нейтронов.

При делении тяжелых ядер освобождается энергия, равная в среднем ~200 МэВ на каждое делящееся ядро, которую называют ядерной или атомной энергией . Получение такой энергии производится в ядерных реакторах.

Естественный уран содержит 99,3% изотопа и 0,7% изотопа , который и является ядерным горючим. Изотопы урана и тория являются сырьевыми материалами, из которых искусственно получаются изотоп и изотоп , являющиеся также ядерным топливом и в естественном состоянии в природе не встречаются. Изотоп плутония получают, например, в реакции

Изотоп урана получают, например, в реакции

где означает реакцию

.
Изотопы ядер и делятся только быстрыми нейтронами с энергией > 1МэВ.

Важной величиной, характеризующей делящееся ядро, является среднее число вторичных нейтронов, которое для осуществления цепной ядерной реакции деления атомных ядер должно быть не менее 1. В таких реакциях атомных ядер воспроизводятся нейтроны.

Цепная реакция практически осуществляется на обогащенном уране в ядерных реакторах . В обогащенном уране содержание изотопа урана , путем разделения изотопов, доведено до 2-5%. Объем, занимаемый делящимся веществом, называют активной зоной реактора. Для естественного урана коэффициент размножения тепловых нейтронов k =1,32. Для уменьшения скорости быстрых нейтронов до скорости тепловых, используют замедлители (графит, воду, бериллий и др.).

Существуют различные виды ядерных реакторов в зависимости от назначения и мощности. Например, экспериментальные, реакторы для получения новых трансурановых элементов и др.

В настоящее время в ядерной энергетике используют реакторы-размножители (бридерные реакторы), в которых происходит не только выработка энергии, но и расширенное воспроизводство делящегося вещества. В них применяют обогащенный уран с достаточно высоким содержанием (до 30%) изотопа урана .

Такие реакторы – размножители используют для выработки энергии на атомных электростанциях. Основным недостатком атомных электростанций является накопление радиоактивных отходов. Однако по сравнению с электростанциями на угольном топливе атомные электростанции более экологически чистые.

Деление ядра - это расщепление тяжелого атома на два фрагмента примерно равной массы, сопровождаемое выделением большого количества энергии.

Открытие ядерного деления начало новую эру - «атомный век». Потенциал возможного его использования и соотношение риска к пользе от его применения не только породили множество социологических, политических, экономических и научных достижений, но также и серьезные проблемы. Даже с чисто научной точки зрения процесс ядерного деления создал большое число головоломок и осложнений, и полное теоретическое его объяснение является делом будущего.

Делиться - выгодно

Энергии связи (на нуклон) у разных ядер различаются. Более тяжелые обладают меньшей энергией связи, чем расположенные в середине периодической таблицы.

Это означает, что тяжелым ядрам, у которых атомное число больше 100, выгодно делиться на два меньших фрагмента, тем самым высвобождая энергию, которая превращается в кинетическую энергию осколков. Этот процесс называется расщеплением

В соответствии с кривой стабильности, которая показывает зависимость числа протонов от числа нейтронов для стабильных нуклидов, более тяжелые ядра предпочитают большее число нейтронов (по сравнению с количеством протонов), чем более легкие. Это говорит о том, что наряду с процессом расщепления будут испускаться некоторые «запасные» нейтроны. Кроме того, они будут также принимать на себя часть выделяющейся энергии. Изучение деления ядра атома урана показало, что при этом выделяется 3-4 нейтрона: 238 U → 145 La + 90 Br + 3n.

Атомное число (и атомная масса) осколка не равна половине атомной массы родителя. Разница между массами атомов, образовавшихся в результате расщепления, обычно составляет около 50. Правда, причина этого еще не совсем понятна.

Энергии связи 238 U, 145 La и 90 Br равны 1803, 1198 и 763 МэВ соответственно. Это означает, что в результате данной реакции высвобождается энергия деления ядра урана, равная 1198 + 763-1803 = 158 МэВ.

Самопроизвольное деление

Процессы спонтанного расщепления известны в природе, но они очень редки. Среднее время жизни указанного процесса составляет около 10 17 лет, а, например, среднее время жизни альфа-распада того же радионуклида составляет около 10 11 лет.

Причина этого заключается в том, что для того, чтобы разделиться на две части, ядро должно сначала подвергнуться деформации (растянуться) в эллипсоидальную форму, а затем, перед окончательным расщеплением на два фрагмента, образовать «горлышко» посредине.

Потенциальный барьер

В деформированном состоянии на ядро действуют две силы. Одна из них - возросшая поверхностная энергия (поверхностное натяжение капли жидкости объясняет ее сферическую форму), а другая - кулоновское отталкивание между осколками деления. Вместе они производят потенциальный барьер.

Как и в случае альфа-распада, чтобы произошло спонтанное деление ядра атома урана, фрагменты должны преодолеть этот барьер с помощью квантового туннелирования. Величина барьера составляет около 6 МэВ, как и в случае с альфа-распадом, но вероятность туннелирования α-частицы значительно больше, чем гораздо более тяжелого продукта расщепления атома.

Вынужденное расщепление

Гораздо более вероятным является индуцированное деление ядра урана. В этом случае материнское ядро ​​облучается нейтронами. Если родитель его поглощает, то они связываются, высвобождая энергию связи в виде колебательной энергии, которая может превысить 6 МэВ, необходимых для преодоления потенциального барьера.

Там, где энергии дополнительного нейтрона недостаточно для преодоления потенциального барьера, падающий нейтрон должен обладать минимальной кинетической энергией для того, чтобы иметь возможность индуцировать расщепление атома. В случае 238 U энергии связи дополнительных нейтронов не хватает около 1 МэВ. Это означает, что деление ядра урана индуцируется только нейтроном с кинетической энергией больше 1 МэВ. С другой стороны, изотоп 235 U имеет один непарный нейтрон. Когда ядро ​​поглощает дополнительный, он образует с ним пару, и в результате этого спаривания появляется дополнительная энергия связи. Этого достаточно для освобождения количества энергии, необходимого для того, чтобы ядро преодолело потенциальный барьер и деление изотопа происходило при столкновении с любым нейтроном.

Бета-распад

Несмотря на то что при реакции деления испускаются три или четыре нейтрона, осколки по-прежнему содержат больше нейтронов, чем их стабильные изобары. Это означает, что фрагменты расщепления, как правило, неустойчивы по отношению к бета-распаду.

Например, когда происходит деление ядра урана 238 U, стабильным изобаром с А = 145 является неодим 145 Nd, что означает, что фрагмент лантан 145 La распадается в три этапа, каждый раз излучая электрон и антинейтрино, пока не будет образован стабильный нуклид. Стабильным изобаром с A = 90 является цирконий 90 Zr, поэтому осколок расщепления бром 90 Br распадается в пять этапов цепи β-распада.

Эти цепи β-распада выделяют дополнительную энергию, которая почти вся уносится электронами и антинейтрино.

Ядерные реакции: деление ядер урана

Прямое излучение нейтрона из нуклида со слишком большим их количеством для обеспечения стабильности ядра маловероятно. Здесь дело заключается в том, что нет кулоновского отталкивания, и поэтому поверхностная энергия имеет тенденцию к удержанию нейтрона в связи с родителем. Тем не менее это иногда происходит. Например, фрагмент деления 90 Br в первой стадии бета-распада производит криптон-90, который может быть находиться в возбужденном состоянии с достаточной энергией, чтобы преодолеть поверхностную энергию. В этом случае излучение нейтронов может происходить непосредственно с образованием криптона-89. по-прежнему неустойчив по отношению к β-распаду, пока не перейдет в стабильный иттрий-89, так что криптон-89 распадается в три этапа.

Деление ядер урана: цепная реакция

Нейтроны, испускаемые в реакции расщепления, могут быть поглощены другим ядром-родителем, которое затем само подвергается индуцированному делению. В случае урана-238 три нейтрона, которые возникают, выходят с энергией менее 1 МэВ (энергия, выделяющаяся при делении ядра урана - 158 МэВ - в основном переходит в кинетическую энергию осколков расщепления), поэтому они не могут вызвать дальнейшее деление этого нуклида. Тем не менее при значительной концентрации редкого изотопа 235 U эти свободные нейтроны могут быть захвачены ядрами 235 U, что действительно может вызвать расщепление, так как в этом случае отсутствует энергетический порог, ниже которого деление не индуцируется.

Таков принцип цепной реакции.

Типы ядерных реакций

Пусть k - число нейтронов, произведенное в образце делящегося материала на стадии n этой цепи, поделенное на число нейтронов, образованных на стадии n - 1. Это число будет зависеть от того, сколько нейтронов, полученных на стадии n - 1, поглощаются ядром, которое может подвергнуться вынужденному делению.

Если k < 1, то цепная реакция просто выдохнется и процесс остановится очень быстро. Именно это и происходит в природной в которой концентрация 235 U настолько мала, что вероятность поглощения одного из нейтронов этим изотопом крайне ничтожна.

Если k > 1, то цепная реакция будет расти до тех пор, пока весь делящийся материал не будет использован Это достигается путем обогащения природной руды до получения достаточно большой концентрации урана-235. Для сферического образца величина k увеличивается с ростом вероятности поглощения нейтронов, которая зависит от радиуса сферы. Поэтому масса U должна превышать некоторую чтобы деление ядер урана (цепная реакция) могло происходить.

Если k = 1, то имеет место управляемая реакция. Это используется в ядерных реакторах. Процесс контролируется распределением среди урана стержней из кадмия или бора, которые поглощают большую часть нейтронов (эти элементы обладают способностью захватывать нейтроны). Деление ядра урана контролируется автоматически путем перемещения стержней таким образом, чтобы величина k оставалась равной единице.

Цепная ядерная реакция. В результате опытов по облучению нейтронами урану было найдено, что под действием нейтронов ядра урана делятся на два ядра (осколка) примерно половинной массы и заряда; этот процесс сопровождается испусканием нескольких (двух-трех) нейтронов (рис. 402). Помимо урана, способны делиться еще некоторые элементы из числа последних элементов периодической системы Менделеева. Эти элементы, так же как и уран, делятся не только под действием нейтронов, но также без внешних воздействий (спонтанно). Спонтанное деление было установлено на опыте советскими физиками К. А. Петржаком и Георгием Николаевичем Флеровым (р. 1913) в 1940г. Оно представляет собой весьма редкий процесс. Так, в 1г урана происходит всего лишь около 20 спонтанных делений в час.

Рис. 402. Деление ядра урана под действием нейтронов: а) ядро захватывает нейтрон; б) удар нейтрона о ядро приводит последнее в колебания; в) ядро делится на два осколка; при этом испускается еще несколько нейтронов

Благодаря взаимному электростатическому отталкиванию осколки деления разлетаются в противоположные стороны, приобретая огромную кинетическую энергию (около ). Реакция деления происходит, таким образом, со значительным выделением энергии. Быстродвижущиеся осколки интенсивно ионизуют атомы среды. Это свойство осколков используют для обнаружения процессов деления при помощи ионизационной камеры или камеры Вильсона. Фотография следов осколков деления в камере Вильсона приведена на рис. 403. Крайне существенным является то обстоятельство, что нейтроны, испущенные при делении уранового ядра (так называемые вторичные нейтроны деления), способны вызывать деление новых ядер урана. Благодаря этому можно осуществить цепную реакцию деления: однажды возникнув, реакция в принципе может продолжаться сама собой, охватывая все большее число ядер. Схема развития такой нарастающей целлон реакции изображена на рис. 404.

Рис. 403. Фотография следов осколков деления урана в камере Вильсона: осколки () разлетаются в противоположные стороны из тонкого слоя урана, нанесенного на пластинке, перегораживающей камеру. На снимке видно также множество более тонких следов, принадлежащих протонам, выбитым нейтронами из молекул водяного кара, содержащегося в камере

Осуществление цепной реакции деления на практике не просто; опыт показывает, что в массе природного урана цепная реакция не возникает. Причина этого кроется в потере вторичных нейтронов; в природном уране большая часть нейтронов выходит из игры, не вызывая делений. Как выявили исследования, потеря нейтронов происходит в наиболее распространенном изотопе урана - уране - 238 (). Этот изотоп легко поглощает нейтроны по реакции, подобно реакции серебра с нейтронами (см. § 222); при этом образуется искусственно-радиоактивный изотоп . Делится же с трудом и только под действием быстрых нейтронов.

Более удачными для цепной реакции свойствами обладает изотоп , который содержится в природном уране в количестве . Он делится под действием нейтронов любой энергии - быстрых и медленных и тем лучше, чем меньше энергия нейтронов. Конкурирующий с делением процесс - простое поглощение нейтронов - мало вероятен в в отличие от . Поэтому в чистом уране - 235 возможна цепная реакция деления при условии, однако, что масса урана-235 достаточно велика. В уране малой массы реакция деления обрывается из-за вылета вторичных нейтронов за пределы его вещества.

Рис. 404. Развитие ценной реакции деления: условно принято, что при делении ядра испускается два нейтрона и потерь нейтронов нет, т.е. каждый нейтрон вызывает новое деление; кружочки - осколки деления, стрелки - нейтроны деления

В самом деле, ввиду крошечных размеров атомных ядер нейтрон проходит в веществе значительный путь (измеряемый сантиметрами), прежде чем случайно натолкнется на ядро. Если размеры тела малы, то вероятность столкновения на пути до выхода наружу мала. Почти все вторичные нейтроны деления вылетают через поверхность тела, не вызывая новых делений, т. е. не продолжая реакции.

Из тела больших размеров вылетают наружу главным образом нейтроны, образовавшиеся в поверхностном слое. Нейтроны, образовавшиеся внутри тела, имеют перед собой достаточную толщу урана и в большинстве своем вызывают новые деления, продолжая реакцию (рис. 405). Чем больше масса урана, тем меньшую долю объема составляет поверхностный слой, из которого теряется много нейтронов, и тем благоприятнее условия для развития цепной реакции.

Рис. 405. Развитие цепной реакции деления в . а) В малой массе большинство нейтронов деления вылетает наружу. б) В большой массе урана многие нейтроны деления вызывают деления новых ядер; число делений возрастает от поколения к поколению. Кружочки - осколки деления, стрелки - нейтроны деления

Увеличивая постепенно количество , мы достигнем критической массы, т. е. наименьшей массы, начиная с которой возможна незатухающая цепная реакция деления в . При дальнейшем увеличении массы реакция начнет бурно развиваться (начало ей положат спонтанные деления). При уменьшении массы ниже критической реакция затухает.

Итак, можно осуществить цепную реакцию деления. Если располагать достаточным количеством чистого , отделенного от .

Как мы видели в §202, разделение изотопов представляет собой хотя сложную и дорогую, но все же выполнимую операцию. И действительно, извлечение из природного урана явилось одним из тех способов, при помощи которых цепная реакция деления была осуществлена на практике.

Наряду с этим цепная реакция была достигнута и другим способом, не требующим разделения изотопов урана. Этот способ несколько более сложен в принципе, но зато более прост в осуществлении. Он использует замедление быстрых вторичных нейтронов деления до скоростей теплового движения. Мы видели, что в природном уране незамедленные вторичные нейтроны поглощаются главным образом изотопом . Так как поглощение в не приводит к делению, то реакция обрывается. Как показывают измерения, при замедлении нейтронов до тепловых скоростей поглощающая способность возрастает сильнее поглощающей способности . Поглощение нейтронов изотопом , ведущее к делению, получает перевес. Поэтому, если замедлить нейтроны деления, не дав им поглотится в , цепная реакция станет возможной и с природным ураном.

Рис. 406. Система из природного урана и замедлителя, в которой может развиваться цепная реакция деления

На практике такого результата добиваются, помещая топкие стержни из природного урана в виде редкой решетки в замедлитель (рис. 406). В качестве замедлителей используют вещества, обладающие малой атомной массой и слабо поглощающие нейтроны. Хорошими замедлителями являются графит, тяжелая вода, бериллий.

Пусть в одном из стержней произошло деление ядра урана. Так как стержень сравнительно тонкий, то быстрые вторичные нейтроны вылетят почти все в замедлитель. Стержни расположены в решетке довольно редко. Вылетевший нейтрон до попадания в новый стержень испытывает много соударений с ядрами замедлителя и замедляется до скорости теплового движения (рис. 407). Попав затем в урановый стержень, нейтрон поглотится скорее всего в и вызовет новое деление, продолжая тем самым реакцию. Цепная реакция деления была впервые осуществлена в США в 1942г. группой ученых под руководством итальянского физика Энрико Ферми (1901-1954) в системе с природным ураном. Независимо этот процесс был реализован в СССР в 1946г. академиком Игорем Васильевичем Курчатовым (1903-1960) с сотрудниками.

Рис. 407. Развитие ценной реакции деления в системе из природного урана и замедлителя. Быстрый нейтрон, вылетев из тонкого стержня, попадет в замедлитель и замедляется. Попав снова в уран, замедленный нейтрон скорее всего поглощается в , вызывая деление (обозначение: два белых кружка). Некоторые нейтроны поглощаются в , не вызывая деления (обозначение: черный кружок)

Деле́ние ядра́ - процесс расщепления атомного ядра на два (реже три) ядра с близкими массами, называемых осколками деления. В результате деления могут возникать и другие продукты реакции: лёгкие ядра (в основном альфа-частицы), нейтроны и гамма-кванты. Деление бывает спонтанным (самопроизвольным) и вынужденным (в результате взаимодействия с другими частицами, прежде всего, с нейтронами). Деление тяжёлых ядер - экзотермический процесс, в результате которого высвобождается большое количество энергии в виде кинетической энергии продуктов реакции, а также излучения. Деление ядер служит источником энергии в ядерных реакторах и ядерном оружии. Процесс деления может протекать только в том случае, когда потенциальная энергия начального состояния делящегося ядра превышает сумму масс осколков деления. Поскольку удельная энергия связи тяжёлых ядер уменьшается с увеличением их массы, это условие выполняется почти для всех ядер с массовым числом .

Однако, как показывает опыт, даже самые тяжёлые ядра делятся самопроизвольно с очень малой вероятностью. Это означает, что существует энергетический барьер (барьер деления ), препятствующий делению. Для описания процесса деления ядер, включая вычисление барьера деления, используется несколько моделей, но ни одна из них не позволяет объяснить процесс полностью.

То, что при делении тяжёлых ядер выделяется энергия, непосредственно следует из зависимости удельной энергии связи ε = E св (A,Z)/A от массового числа А.При делении тяжёлого ядра образуются более лёгкие ядра, в которых нуклоны связаны сильнее, и часть энергии при делении высвобождается. Как правило, деление ядер сопровождается вылетом 1 – 4 нейтронов. Выразим энергию деления Q дел через энергии связи начального и конечных ядер. Энергию начального ядра, состоящего из Z протонов и N нейтронов, и имеющего массу M(A,Z) и энергию связи E св (A,Z), запишем в следующем виде:

M(A,Z)c 2 = (Zm p + Nm n)c 2 - E св (A,Z).

Деление ядра (A,Z) на 2 осколка (A 1 ,Z 1) и (А 2 ,Z 2) сопровождается образованием N n = A – A 1 – A 2 мгновенных нейтронов. Если ядро (A,Z) разделилось на осколки с массами M 1 (A 1 ,Z 1), M 2 (A 2 ,Z 2) и энергиями связи E св1 (A 1 ,Z 1), E св2 (A 2 ,Z 2), то для энергии деления имеем выражение:

Q дел = {M(A,Z) – }c 2 = E св 1 (A 1 ,Z 1) + E св (A 2 ,Z 2) – E св (A,Z),

A = A 1 + A 2 + N n , Z = Z 1 + Z 2 .

23. Элементарная теория деления.

В 1939 г. Н. Бор и Дж.Уилер , а также Я. Френкель еще задолго до того, как деление было всесторонне изучено экспериментально, предложили теорию этого процесса, основанную на представлении о ядре как о капле заряженной жидкости.

Энергия, освобождающаяся при делении, может быть получена непосредственно из формулы Вайцзеккера.

Рассчитаем величину энергии, выделяющнйся при делении тяжелого ядра. Подставим в (f.2) выражения для энергий связи ядер (f.1), полагая А 1 =240 и Z 1 = 90. Пренебрегая последним членом в (f.1) вследствие его малости и подставив значения параметров a 2 и a 3 ,получаем

Отсюда получим, что деление энергетически выгодно, когда Z 2 /A > 17. Величина Z 2 /A называется параметром делимости. Энергия Е, освобождающаяся при делении, растет с увеличением Z 2 /A ; Z 2 /A = 17 для ядер в районе иттрия и циркония. Из полученных оценок видно, что деление энергетически выгодно для всех ядер с A > 90. Почему же большинство ядер устойчиво по отношению к самопроизвольному делению? Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим, как меняется форма ядра в процессе деления.

В процессе деления ядро последовательно проходит черезследующие стадии (рис.2): шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка. Как меняется потенциальная энергия ядра на различных стадиях деления? После того как деление произошло, и осколки находятся друг от друга на расстоянии, много большем их радиуса, потенциальную энергию осколков, определяемую кулоновским взаимодействием между ними, можно считать равной нулю.

Рассмотрим начальную стадию деления, когда ядро с увеличением r принимает форму все более вытянутого эллипсоида вращения. На этой стадии деления r - мера отклонения ядра от сферической формы (рис.3). Вследствие эволюции формы ядра изменение его потенциальной энергии определяется изменением суммы поверхностной и кулоновской энергий Е" п + Е" к. Предполагается, что объем ядра в процессе деформации остается неизменным. Поверхностная энергия Е" п при этом возрастает, так как увеличивается площадь поверхности ядра. Кулоновская энергия Е" к уменьшается, так как увеличивается среднее расстояние между нуклонами. Пусть сферическое ядро в результате незначительной деформации, характеризующейся малым параметром, приняло форму аксиально-симметричного эллипсоида. Можно показать, что поверхностная энергия Е" п и кулоновская энергия Е" к в зависимости от меняются следующим образом:

В случае малых эллипсоидальных деформаций рост поверхностной энергии происходит быстрее, чем уменьшение кулоновской энергии. В области тяжелых ядер 2Е п > Е к сумма поверхностной и кулоновской энергий увеличивается с увеличением . Из (f.4) и (f.5) следует, что при малых эллипсоидальных деформациях рост поверхностной энергии препятствует дальнейшему изменению формы ядра, а, следовательно, и делению. Выражение (f.5) справедливо для малых значений(малых деформаций). Если деформация настолько велика, что ядро принимает форму гантели, то силы поверхностного натяжения, как и кулоновские силы, стремятся разделить ядро и придать осколкам шарообразную форму. На этой стадии деления увеличение деформации сопровождается уменьшением как кулоновской, так и поверхностной энергии. Т.е. при постепенном увеличении деформации ядра его потенциальная энергия проходит через максимум. Теперь r имеет смысл расстояния между центрами будущих осколков. При удалении осколков друг от друга, потенциальная энергия их взаимодействия будет уменьшатся, так как уменьшается энергия кулоновского отталкивания Е к. Зависимость потенциальной энергии от расстояния между осколками показана на рис. 4. Нулевой уровень потенциальной энергии соответствует сумме поверхностной и кулоновской энергий двух невзаимодействующих осколков. Наличие потенциального барьера препятствует мгновенному самопроизвольному делению ядер. Для того чтобы ядро мгновенно разделилось, ему необходимо сообщить энергию Q, превышающую высоту барьера Н. Максимум потенциальной энергии делящегося ядра примерно равен е 2 Z 2 /(R 1 +R 2), где R 1 и R 2 - радиусы осколков. Например, при делении ядра золота на два одинаковых осколка е 2 Z 2 /(R 1 +R 2) = 173 МэВ, а величина энергии Е, освобождающейся при делении (см. формулу (f.2) ), равна 132 МэВ. Таким образом, при делении ядра золота необходимо преодолеть потенциальный барьер высотой около 40 Мэв. Высота барьера Н тем больше, чем меньше отношение кулоновской и поверхностной энергии Е к /Е п в начальном ядре. Это отношение, в свою очередь, увеличивается с увеличением параметра делимости Z 2 /А (см. (f.4) ). Чем тяжелее ядро, тем меньше высота барьера Н, так как параметр делимости увеличивается с ростом массового числа:

Т.е. согласно капельной модели в природе должны отсутствовать ядра с Z 2 /А > 49, так как они практически мгновенно (за характерное ядерное время порядка 10 -22 с) самопроизвольно делятся. Существование атомных ядер с с Z 2 /А > 49 ("остров стабильности") объясняется оболочечной структурой. Зависимость формы, высоты потенциального барьера H и энергии деления E от величины параметра делимости Z 2 /А показана на рис. 5.

Самопроизвольное деление ядер с Z 2 /А < 49, для которых высота барьера Н не равна нулю, с точки зрения классической физики невозможно. С точки зрения квантовой механики такое деление возможно в результате прохождения через потенциальный барьер и носит название спонтанного деления. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра делимости Z 2 /А, т.е. с уменьшением высоты барьера. В целом период полураспада относительно спонтанного деления уменьшается при переходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от Т 1/2 > 10 21 лет для 232 Th до 0.3 с для 260 Кu. Вынужденное деление ядер с Z 2 /А < 49 может быть вызвано любыми частицами: фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, -частицами и т.д., если энергия, которую они вносят в ядро достаточна для преодоления барьера деления.