Տնտեսական և մաթեմատիկական մեթոդներ. Տնտեսական և մաթեմատիկական մեթոդների կիրառման ժամանակ մոդելների կառուցվածքը հաստատվում և ստուգվում է փորձարարական եղանակով, այն պայմաններում, որոնք թույլ են տալիս օբյեկտիվ դիտարկում և չափում:

Հետազոտվող երեւույթի գործոնների համակարգի և պատճառահետևանքային կառուցվածքի որոշումը մաթեմատիկական մոդելավորման սկզբնական փուլն է։

Կանխատեսման մեջ առանձնահատուկ տեղ են գրավում վիճակագրական մեթոդները։ Մաթեմատիկական և կիրառական վիճակագրության մեթոդներն օգտագործվում են կանխատեսումների վերաբերյալ ցանկացած աշխատանք պլանավորելու, ինչպես ինտուիտիվ մեթոդներով, այնպես էլ համապատասխան տնտեսական և մաթեմատիկական մեթոդներով ստացված տվյալների մշակման ժամանակ: Մասնավորապես, դրանք օգտագործվում են փորձագիտական ​​խմբերի, հարցված քաղաքացիների թիվը, տվյալների հավաքագրման հաճախականությունը որոշելու և տեսական տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելների պարամետրերը գնահատելու համար:

Այս մեթոդներից յուրաքանչյուրն ունի առավելություններ և թերություններ: Կանխատեսման բոլոր մեթոդները լրացնում են միմյանց և կարող են օգտագործվել միասին:

Սցենարային մեթոդ- արդյունավետ գործիք կանխատեսումների կազմակերպման, որակական և քանակական մոտեցումների համադրման համար:

Սցենարը ապագայի մոդել է, որը նկարագրում է իրադարձությունների հնարավոր ընթացքը՝ նշելով դրանց իրականացման հավանականությունը։ Սցենարը սահմանում է հիմնական գործոնները, որոնք պետք է հաշվի առնել և ցույց է տալիս, թե ինչպես կարող են այդ գործոնները ազդել սպասվող իրադարձությունների վրա: Որպես կանոն, կազմվում են մի քանի այլընտրանքային սցենարներ։ Այսպիսով, սցենարը ապագայի բնութագրումն է հետախուզական կանխատեսման մեջ, այլ ոչ թե ապագայի մեկ հնարավոր կամ ցանկալի վիճակի սահմանում: Սովորաբար սցենարի ամենահավանական տարբերակը համարվում է բազային, որի հիման վրա էլ կայացվում են որոշումներ։ Այլընտրանքային համարվող սցենարի այլ տարբերակները նախատեսվում են այն դեպքում, երբ իրականությունը սկսում է ավելի մեծ չափով մոտենալ դրանց բովանդակությանը, այլ ոչ թե սցենարի հիմնական տարբերակին։ Սցենարները սովորաբար իրադարձությունների նկարագրություններ են և ժամանակի ընթացքում ցուցանիշների ու բնութագրերի գնահատում: Սցենարի պատրաստման մեթոդն առաջին անգամ կիրառվել է ռազմական գործողությունների հնարավոր արդյունքները բացահայտելու համար։ Հետագայում սցենարների կանխատեսումը սկսեց կիրառվել տնտեսական քաղաքականության, այնուհետև ռազմավարական կորպորատիվ պլանավորման մեջ։ Այժմ դա շուկայում տնտեսական գործընթացների կանխատեսման ամենահայտնի ինտեգրացիոն մեխանիզմն է։ Սցենարները ավանդական մտածողության հաղթահարման արդյունավետ միջոց են: Սցենարը արագ փոփոխվող ներկայի և ապագայի վերլուծություն է, և դրա պատրաստումը ստիպում է մարդուն զբաղվել մանրամասների և գործընթացների հետ, որոնք կարող են բաց թողնել առանձին կանխատեսման մեթոդներ օգտագործելիս: Հետեւաբար, սցենարը տարբերվում է պարզ կանխատեսումից։ Այն գործիք է, որն օգտագործվում է որոշելու կանխատեսումների տեսակները, որոնք պետք է մշակվեն ապագան բավարար ամբողջականությամբ նկարագրելու համար՝ հաշվի առնելով բոլոր հիմնական գործոնները։

Սցենարների կանխատեսման օգտագործումը շուկայական պայմաններում ապահովում է.

իրավիճակի ավելի լավ պատկերացում, դրա էվոլյուցիան;

հնարավոր սպառնալիքների գնահատում;

հնարավորությունների բացահայտում;

գործունեության հնարավոր և նպատակահարմար ուղղությունների բացահայտում.

բարձրացնելով արտաքին միջավայրի փոփոխություններին հարմարվելու մակարդակը.

Սցենարների կանխատեսումը արդյունավետ միջոց է պլանավորված որոշումներ պատրաստելու ինչպես ձեռնարկությունում, այնպես էլ նահանգներում:

Պլանավորումը սերտորեն կապված է կանխատեսման հետ, այդ գործընթացները որոշ չափով պայմանականորեն բաժանված են, հետևաբար նույն մեթոդները կամ սերտորեն կապված մեթոդները կարող են օգտագործվել պլանավորման և կանխատեսման ժամանակ:

Ծրագրի հաստատման որոշումներ: Պլանները կառավարման որոշումների արդյունք են, որոնք ընդունվում են պլանավորման հնարավոր այլընտրանքների հիման վրա: Կառավարման որոշումները կայացվում են որոշակի չափանիշների համաձայն: Օգտագործելով այս չափանիշները՝ այլընտրանքները գնահատվում են մեկ կամ մի քանի նպատակների հասնելու տեսանկյունից: Չափանիշներն արտացոլում են որոշում կայացնողների կողմից սահմանված նպատակները:

Մեկ չափանիշի վրա հիմնված որոշումը համարվում է պարզ, իսկ մի քանի չափանիշների վրա հիմնված որոշումը՝ բարդ։ Չափորոշիչները, որոնցում ձևակերպվում են քանակական կամ հերթական վարկանիշային սանդղակները, հնարավորություն են տալիս լուծումներ պատրաստելու համար կիրառել գործառնությունների հետազոտության մաթեմատիկական մեթոդներ:

Ծրագրի հաստատման որոշումները հակված են ոչ միայն բարդ լինել բազմաթիվ չափանիշների պատճառով, այլ ուղղակի դժվար՝ անորոշության, սահմանափակ տեղեկատվության և բարձր պատասխանատվության պատճառով: Հետևաբար, պլանների հաստատման վերաբերյալ վերջնական որոշումները կայացվում են էվրիստիկ, ինտուիտիվ ընտրությամբ՝ նախապես պատրաստված սահմանափակ թվով այլընտրանքներից:

Այսպիսով, պլանավորման մեթոդները պլանավորման այլընտրանքներ կամ առնվազն մեկ պլանի տարբերակ պատրաստելու մեթոդներ են որոշում կայացնողի կամ մարմնի կողմից հաստատման համար:

Պլանների մեկ կամ մի քանի տարբերակների պատրաստման մեթոդներն առանձնանում են այդ պլանների կազմման համար օգտագործվող մեթոդներով, պլանների, պլանավորման օբյեկտների հնարավոր իրականացման մեթոդներով և ժամկետներով:

Ինչպես կանխատեսումը, պլանավորումը կարող է հիմնված լինել էվրիստիկ և մաթեմատիկական մեթոդների վրա: Գործառնությունների հետազոտության մաթեմատիկական մեթոդների մեջ առանձնահատուկ տեղ են զբաղեցնում օպտիմալ պլանավորման մեթոդները։

Օպտիմալ պլանավորման մեթոդներ. Օպտիմալ, այսինքն՝ ըստ որոշակի չափանիշների, պլանների, մաթեմատիկական ծրագրավորման մեթոդների լավագույնը պատրաստելու խնդիրները լուծելիս կարող են օգտագործվել։

Մաթեմատիկական ծրագրավորման խնդիրներն են՝ գտնել որոշակի ֆունկցիայի առավելագույնը կամ նվազագույնը փոփոխականների՝ լուծման տարրերի սահմանափակումների առկայության դեպքում։ Հայտնի են մաթեմատիկական ծրագրավորման մեծ թվով տիպիկ խնդիրներ, որոնց լուծման համար մշակվել են համակարգիչների արդյունավետ մեթոդներ, ալգորիթմներ և ծրագրեր, օրինակ.

Խառնուրդի բաղադրության առաջադրանքները, որոնք բաղկացած են նվազագույն արժեք ունեցող և սննդանյութերի տարբեր պարունակությամբ տարբեր մթերքներից բաղկացած սննդակարգի որոշումից՝ ըստ պայմանի, որ սննդակարգում դրանց պարունակությունը որոշակի մակարդակից ցածր լինի.

Օպտիմալ արտադրական պլանի առաջադրանքներ, որոնք բաղկացած են սահմանափակ ռեսուրսներով կամ արտադրական հզորություններով ապրանքների արտադրության լավագույն պլանի որոշումից՝ վաճառքի ծավալի կամ շահույթի առումով.

Տրանսպորտային առաջադրանքներ, որոնց էությունը տրանսպորտային պլանի ընտրությունն է, որն ապահովում է նվազագույն տրանսպորտային ծախսեր՝ սպառողներին մատակարարումների տվյալ ծավալները կատարելիս տարբեր կետերում, տարբեր հնարավոր ուղիներով, տարբեր կետերից, որտեղ պաշարները կամ արտադրական հզորությունները սահմանափակ են:

Խաղերի տեսության մեթոդները կարող են օգտագործվել անորոշ եղանակային պայմանների, բնական աղետների ակնկալվող ժամանակի պլանավորման համար: Սրանք «խաղեր» են պասիվ «խաղացողի» հետ, ով գործում է անկախ ձեր ծրագրերից։

Մեթոդներ են մշակվել նաև ակտիվ «խաղացողների» հետ խաղերի տեսության խնդիրների լուծման համար, ովքեր գործում են հակառակ կողմի գործողություններին ի պատասխան։ Բացի այդ, մշակվել են խնդիրների լուծման մեթոդներ, որոնցում կողմերի գործողությունները բնութագրվում են որոշակի ռազմավարություններով՝ գործողությունների կանոնների հավաքածուներով: Այս որոշումները կարող են օգտակար լինել պլաններ կազմելիս՝ մրցակիցների հնարավոր հակադրության, գործընկերների գործողությունների բազմազանության պայմաններում:

Խաղերի տեսության խնդիրների լուծումները կարող են կախված լինել ռիսկի մակարդակից, որը մարդը պատրաստ է ընդունել, կամ հիմնված լինել պարզապես առավելագույն երաշխավորված օգուտ ստանալու վրա: Որոշ տեսակի պարզ խաղերի տեսության խնդիրների լուծումը կրճատվում է գծային ծրագրավորման խնդիրների լուծման վրա:

Ավելի մանրամասն և ճիշտ նյութեր են հրապարակվել .

2011 թվականի մարտին հրապարակվել է «Կանխատեսման ճշգրտությունը բարելավելու հինգ ուղիներ» նշումը։ Հեղինակ Ալեքսեյ Սկրիպչանը շատ արդյունավետ, պարզ և բավարար մանրամասնորեն դիտարկել է կանխատեսումը, որը պետք է իրականացվի որպես մարքեթինգի և պլանավորման մաս: Նրա էպիտետը ենթաբաժնում հետաքրքիր է հնչում «Ավելի լավ կանխատեսման առավելությունները»:

Կանխատեսումը դառնում է այն ղեկը, որն օգնում է ընկերությանը մնալ ընթացքի մեջ, փոխել ուղղությունը կամ վստահորեն նավարկել անծանոթ ջրերում…

Կցանկանայի մի քանի բառ ավելացնել արդեն ասվածին։ Հիմնականում պետք է նշել, որ նշված հոդվածում խոսքը փորձագիտական ​​կանխատեսման մասին է։ Տարբերելու անհրաժեշտություն կանխատեսումների երկու տեսակ՝ փորձագիտական ​​և պաշտոնական.

Փորձագիտական ​​կանխատեսում

Փորձագիտական ​​կանխատեսումը ենթադրում է փորձագետի կողմից ապագա արժեքների ձևավորում, այսինքն. կոնկրետ ոլորտում խորը գիտելիքներ ունեցող անձ. Այս դեպքում փորձագետը հաճախ օգտագործում է մաթեմատիկական ապարատըԱյնուամենայնիվ, այս տեսակի կանխատեսման դեպքում մաթեմատիկական ապարատը միայն օժանդակ հաշվողական գործիք է: Հիմքը փորձագետի գիտելիքն ու ինտուիցիան է, հետևաբար երբեմն դրանք մեթոդները կոչվում են ինտուիտիվ.

Փորձագիտական ​​կանխատեսումն օգտագործվում է, երբ կանխատեսման օբյեկտը կա՛մ չափազանց պարզ է, կա՛մ, ընդհակառակը, այնքան բարդ, որ անհնար է վերլուծական կերպով հաշվի առնել արտաքին գործոնների ազդեցությունը:. Փորձագիտական ​​կանխատեսման մեթոդները չեն ներառում կանխատեսման մոդելների մշակում և արտացոլում են մասնագետների (փորձագետների) անհատական ​​դատողությունները գործընթացի զարգացման հեռանկարների վերաբերյալ: Այս մեթոդները ներառում են հետևյալ մեթոդները.

• Փորձագիտական ​​գնահատումների մեթոդ
• Պատմական անալոգիաների մեթոդ
• Հեռատեսություն ըստ օրինաչափության
• անորոշ տրամաբանություն
• «Իսկ եթե» սցենարի մոդելավորում

Պաշտոնական կանխատեսումը կանխատեսում է՝ հիմնված մաթեմատիկական մոդելը, որը, ֆիքսելով գործընթացի օրինաչափությունները, իր ելքում ունի ուսումնասիրվող գործընթացի ապագա արժեքները։ բավականին շատ, օրինակ, մի շարք ակնարկների համաձայն, ներկայումս կան կանխատեսման մոդելների ավելի քան 100 դաս: Մոդելների ընդհանուր դասերի թիվը, որոնք կրկնվում են այս կամ այն ​​տարբերակով մյուսներում, իհարկե, շատ ավելի փոքր է և հեշտությամբ կարելի է կրճատել մինչև մեկ տասնյակ:

• Ռեգրեսիայի մոդելներ(ռեգեսիոն մոդել)
• Ավտոռեգեսիվ մոդելներ(,ԱՌ)
• Նյարդային ցանցերի մոդելներ(արհեստական ​​նեյրոնային ցանց, ANN)
• Էքսպոնենցիալ հարթեցման մոդելներ(, ES)
• Մարկովյան շղթաների վրա հիմնված մոդելներ(Մարկովի շղթա)
• Դասակարգում-Ռեգրեսիոն ծառեր(դասակարգման և ռեգրեսիայի ծառեր, CART)
• Աջակցող վեկտորային մեքենա(աջակցության վեկտորային մեքենա, SVM)
• գենետիկական ալգորիթմ(գենետիկական ալգորիթմ, GA)
• Փոխանցման գործառույթի մոդել(փոխանցման գործառույթ, TF)
• Պաշտոնականացված մշուշոտ տրամաբանություն(անորոշ տրամաբանություն, FL)
• Հիմնարար մոդելներ

Մարքեթինգում կանխատեսումների մասին հոդվածի հեղինակը միանգամայն ճիշտ նշել է, որ « ինչպես ցանկացած գործիք, մաթեմատիկան կարող է վտանգավոր լինել սիրողականի ձեռքում: Ձեր սեփական հաշվարկները ստուգելու համար դուք կարող եք ներգրավել մեկին, ով ունի ուժեղ վիճակագրական հմտություններ՝ ձեր տեղեկատվությունը վերլուծելու համար:». Մաթեմատիկական կանխատեսման մոդելներպահանջում են զարգացած կարողություններ ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլև ծրագրավորման, վիճակագրական բարդ փաթեթների տիրապետում ոչ միայն ճշգրիտ և արագ մոդել ստեղծելու համար:

Կանխատեսման ճշգրտության բարելավում

Իհարկե, կանխատեսման երկու դիտարկված տեսակները հաճախ աշխատում են միասին, օրինակ, բարդ ալգորիթմի հիման վրա հաշվարկվում են ժամանակային շարքերի ապագա արժեքները, այնուհետև փորձագետը ստուգում է այդ թվերը համապատասխանության համար: Այս փուլում փորձագետը կարող է ձեռքով ճշգրտումներ կատարել, ինչը, հաշվի առնելով նրա բարձր որակավորումը, կարող է դրականորեն ազդել կանխատեսման որակի վրա։

Ընդհանուր առմամբ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է բարելավել մարքեթինգային առաջադրանքների փորձագիտական ​​կանխատեսումների ճշգրտությունը, ապա դուք պետք է ուղղակիորեն հետևեք հոդվածում տրված առաջարկություններին: Եթե ​​ձեր առջեւ խնդիր է դրված բարդ, արագ, ծրագրային ապահովման մեջ ներդրված մաթեմատիկական մոդելների միջոցով բարելավել կանխատեսումների ճշգրտությունը, ապա դուք պետք է հայացք գցեք, այսինքն՝ կանխատեսում, որը արված է մի շարք անկախ կանխատեսումների հիման վրա: Շուտով կխոսեմ կոնսենսուսի կանխատեսումավելի մանրամասն այս բլոգում:

1

Հոդվածում, կոնկրետ օրինակների վրա, դիտարկվում են ժամանակի ընթացքում կանխատեսման տարբեր մաթեմատիկական մեթոդներ, ներառյալ պարզ էքստրապոլացիա, աճի տեմպերի վրա հիմնված մեթոդներ և մաթեմատիկական մոդելավորում: Ցույց է տրվում, որ մեթոդի ընտրությունը կախված է կանխատեսման բազայից՝ նախորդ ժամանակաշրջանի տեղեկատվությունից:

կանխատեսում

կենսավիճակագրություն

1. Աֆանասիեւ Վ.Ն., Յուզբաշեւ Մ.Մ. Ժամանակային շարքի վերլուծություն և կանխատեսում. Դասագիրք. - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2001. - 228 էջ.

2. Petri A., Sabin K. Տեսողական վիճակագրություն բժշկության մեջ: - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 p.

3. Սադովնիկովա Ն.Ա., Շմոիլովա Ռ.Ա. Ժամանակային շարքի վերլուծություն և կանխատեսում. Դասագիրք. - Մ.: Էդ. Կենտրոն EAOI, 2001. - 67 p.

Սովորաբար կանխատեսումը ընկալվում է որպես ապագայի կանխատեսման գործընթաց՝ հիմնվելով անցյալի որոշ տվյալների վրա, այսինքն. ուսումնասիրվում է ժամանակին հետաքրքրող երեւույթի զարգացումը։ Այնուհետև կանխատեսված արժեքը դիտարկվում է որպես y=f(t) ժամանակի ֆունկցիա: Սակայն բժշկության մեջ դիտարկվում են նաև կանխատեսումների այլ տեսակներ՝ կանխատեսվում է ախտորոշում, նոր թեստի ախտորոշիչ արժեքը, մեկ գործոնի փոփոխություն մյուսի ազդեցության տակ և այլն։

Հոդվածի նպատակն էր ներկայացնել բժշկության մեջ դրանց ճիշտ կիրառման կանխատեսման տարբեր մեթոդներ և մոտեցումներ։

Հետազոտության նյութեր և մեթոդներ

Հոդվածում դիտարկված են կանխատեսման հետևյալ մեթոդները՝ պարզ էքստրապոլյացիայի մեթոդներ, շարժվող միջին մեթոդ, էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդ, միջին բացարձակ աճի մեթոդ, միջին աճի տեմպի մեթոդ, մաթեմատիկական մոդելների վրա հիմնված կանխատեսման մեթոդներ:

Հետազոտության արդյունքներ և քննարկում

Ինչպես արդեն նշվեց, կանխատեսումը հիմնված է անցյալի որոշ տեղեկությունների վրա (կանխատեսման բազա): Նախքան կանխատեսման մեթոդ ընտրելը, օգտակար է գոնե որակապես գնահատել ուսումնասիրված քանակի դինամիկան ժամանակի նախորդ պահերին: Ներկայացված գրաֆիկները (նկ. 1) ցույց են տալիս, որ այն կարող է տարբեր լինել։

Բրինձ. 1. Ուսումնասիրված մեծության դինամիկայի օրինակներ

Առաջին դեպքում (հողամաս Ա) նկատվում է հարաբերական կայունություն միջին արժեքի շուրջ աննշան տատանումներով։ Երկրորդ դեպքում (գրաֆ Բ) դինամիկան գծային աճում է, երրորդ դեպքում (Գ գրաֆիկ) կախվածությունը ժամանակից ոչ գծային է, էքսպոնենցիալ։ Չորրորդ դեպքը (գծապատկեր Դ) մի քանի բաղադրիչ ունեցող բարդ տատանումների օրինակ է։

Կարճաժամկետ կանխատեսման ամենատարածված մեթոդը (1-3 ժամանակաշրջան) էքստրապոլացիան է, որը բաղկացած է նախորդ օրինաչափությունների ընդլայնումից դեպի ապագա: Կանխատեսման մեջ էքստրապոլյացիայի օգտագործումը հիմնված է հետևյալ ենթադրությունների վրա.

Ուսումնասիրվող երևույթի զարգացումն ամբողջությամբ նկարագրվում է հարթ կորով.

Երևույթի զարգացման ընդհանուր միտումը անցյալում և ներկայում ապագայում մեծ փոփոխությունների չի ենթարկվի։

Պարզ էքստրապոլյացիայի մեթոդների առաջին մեթոդը շարքի միջին մեթոդն է: Այս մեթոդով ուսումնասիրվող քանակի կանխատեսվող մակարդակը վերցվում է նախկինում այս մեծության շարքի մակարդակների միջին արժեքին: Այս մեթոդը կիրառվում է, եթե միջին մակարդակը փոփոխության միտում չունի, կամ այս փոփոխությունը աննշան է (հստակ միտում չկա, Նկար 1, գրաֆիկ Ա)

որտեղ yprog-ը ուսումնասիրված արժեքի կանխատեսված մակարդակն է. yi - i-րդ մակարդակի արժեքը; n - կանխատեսման բազա:

Ինչ-որ իմաստով, դիտարկմամբ ընդգրկված ժամանակային շարքի հատվածը կարելի է նմանեցնել նմուշի, ինչը նշանակում է, որ ստացված կանխատեսումը կլինի ընտրովի, որի համար կարող է սահմանվել վստահության միջակայք:

որտեղ է ժամանակային շարքի ստանդարտ շեղումը. tα -Աշակերտի թեստը տվյալ նշանակության մակարդակի և ազատության աստիճանների քանակի համար (n-1):

Օրինակ. Աղյուսակում. 1-ը ցույց է տալիս y(t) ժամանակային շարքի տվյալները։ Հաշվե՛ք y-ի կանխատեսված արժեքը t =13 ժամանակում՝ օգտագործելով միջին շարքի մեթոդը:

Աղյուսակ 1

Ժամանակային շարքի տվյալներ y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Բնօրինակը և հարթեցված շարքերը ներկայացված են Նկ. 2, հաշվարկ y - աղյուսակում: 2.

Բրինձ. 2. Սկզբնական և հարթեցված շարք

աղյուսակ 2

t =13 ժամանակի կանխատեսման վստահության միջակայքը

Շարժվող միջին մեթոդը կարճաժամկետ կանխատեսման մեթոդ է, որը հիմնված է ուսումնասիրված արժեքի մակարդակների հարթեցման (զտման) ընթացակարգի վրա: Հիմնականում օգտագործվում են գծային հակաալիզինգային զտիչներ m միջակայքով, այսինքն.

.

Վստահության միջակայք

որտեղ է ժամանակային շարքի ստանդարտ շեղումը. tα - Ուսանողի թեստ նշանակության տվյալ մակարդակի և ազատության աստիճանների քանակի համար (n-1):

Օրինակ. Աղյուսակում. 3-ը ցույց է տալիս y(t) ժամանակային շարքի տվյալները։ Հաշվեք y կանխատեսված արժեքը t =13 ժամանակում՝ օգտագործելով շարժվող միջին մեթոդը՝ m=3 հարթեցման միջակայքով:

Բնօրինակը և հարթեցված շարքերը ներկայացված են Նկ. 3, հաշվարկ y - աղյուսակում: 4.

Աղյուսակ 3

Ժամանակային շարքի տվյալներ y(t)

Բրինձ. 3. Սկզբնական և հարթեցված շարք

Աղյուսակ 4

Կանխատեսող արժեքը y

Էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը մեթոդ է, որում յուրաքանչյուր մակարդակի հարթեցման գործընթացում օգտագործվում են որոշակի քաշով վերցված նախորդ մակարդակների արժեքները: Քանի որ հեռանում եք որոշակի մակարդակից, այս դիտարկման կշիռը նվազում է: Մակարդակի հարթեցված արժեքը t պահին որոշվում է բանաձևով

որտեղ St-ը ընթացիկ հարթեցված արժեքն է. yt - սկզբնական շարքի ընթացիկ արժեքը; St - 1 - նախորդ հարթեցված արժեքը; α - հարթեցման պարամետր:

S0-ը հավասար է շարքի առաջին մի քանի արժեքների միջին թվաբանականին:

α-ն հաշվարկելու համար առաջարկվում է հետևյալ բանաձևը

α-ի ընտրության հարցում կոնսենսուս չկա, մոդելի օպտիմալացման այս խնդիրը դեռ լուծված չէ։ Որոշ գրականություն խորհուրդ է տալիս ընտրել 0,1 ≤ α ≤ 0,3:

Կանխատեսումը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ

.

Վստահության միջակայք

Աղյուսակ 5

Ժամանակային շարքի տվյալներ y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+ (1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Բնօրինակը և հարթեցված շարքերը ներկայացված են Նկ. 4, հաշվարկ y - աղյուսակում: 6.

Բրինձ. 4. Սկզբնական և հարթեցված շարք

Աղյուսակ 6

Կանխատեսման արժեքը y t =11 պահին

Հաջորդ կանխատեսման մեթոդը միջին բացարձակ աճի մեթոդն է, որի կանխատեսված մակարդակը փոխվում է նախկինում այդ մեծության միջին բացարձակ աճին համապատասխան: Այս մեթոդը կիրառվում է, եթե դինամիկայի ընդհանուր միտումը գծային է (Նկար 1-ում ներկայացված դեպքի համար, գրաֆիկ Բ)

որտեղ; y0 - էքստրապոլյացիայի բազային մակարդակը ընտրվում է որպես սկզբնական շարքի վերջին մի քանի արժեքների միջին. - շարքի մակարդակների միջին բացարձակ աճ. l-ը կանխատեսման ընդմիջումների թիվն է:

Որպես հիմնական մակարդակ վերցվում է շարքի վերջին արժեքների միջին արժեքը, առավելագույնը երեքը:

Աղյուսակ 7

Ժամանակային շարքի տվյալներ y(t)

				Կանխատեսում = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Բնօրինակը և հարթեցված շարքերը ներկայացված են Նկ. հինգ.

Բրինձ. 5. Նախնական և հարթեցված շարք

Միջին աճի տեմպի մեթոդ

Ուսումնասիրվող քանակի կանխատեսվող մակարդակը փոխվում է նախկինում այդ քանակի աճի միջին տեմպերին համապատասխան: Այս մեթոդը կիրառվում է, եթե դինամիկայի ընդհանուր միտումը բնութագրվում է էքսպոնենցիալ կամ էքսպոնենցիալ կորով (նկ. 1B)

որտեղ է միջին աճի տեմպը անցյալում; l-ը կանխատեսման միջակայքերի թիվն է:

Կանխատեսող գնահատումը կախված կլինի նրանից, թե որ ուղղությամբ y0 բազային մակարդակը շեղվում է հիմնական միտումից (տենդենցից), ուստի խորհուրդ է տրվում հաշվարկել y0 որպես շարքի վերջին մի քանի արժեքների միջին արժեք:

Աղյուսակ 8

Ժամանակային շարքի տվյալներ y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Բնօրինակը և հարթեցված շարքերը ներկայացված են Նկ. 6.

Բրինձ. 6. Սկզբնական և հարթեցված շարք

Մինչ օրս կանխատեսման ամենատարածված մեթոդը միտումի վերլուծական արտահայտություն (հավասարում) գտնելն է: Էքստրապոլացված երևույթի միտումը ժամանակային շարքի հիմնական միտումն է՝ որոշ չափով զերծ պատահական ազդեցություններից։

Կանխատեսման մշակումը բաղկացած է y=f(t) էքստրապոլացիոն ֆունկցիայի տեսակի որոշման մեջ, որն արտահայտում է ուսումնասիրված արժեքի կախվածությունը ժամանակից՝ հիմնվելով նախնական դիտարկվող տվյալների վրա։ Առաջին քայլը ֆունկցիայի օպտիմալ տիպի ընտրությունն է, որը տալիս է միտումի լավագույն նկարագրությունը: Առավել հաճախ օգտագործվող կախվածություններն են.

Գծային ;

Պարաբոլիկ;

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա;

Գծային ֆունկցիայի գործակիցների գտնելու և դրա հիման վրա կանխատեսման խնդիրները դիտարկված են վիճակագրության «Ռեգեսիոն վերլուծություն» բաժնում։ Եթե ​​միտումը նկարագրող կորի ձևը ոչ գծային է, ապա y=f(t) ֆունկցիան գնահատելու խնդիրն ավելի է բարդանում, և այս դեպքում անհրաժեշտ է վերլուծության մեջ ներգրավել կենսավիճակագիրներին և օգտագործել համակարգչային ծրագրեր վիճակագրական տվյալների համար։ տվյալների մշակում։

Շատ իրական դեպքերում ժամանակային շարքը բարդ կոր է, որը կարող է ներկայացվել որպես միտումի, սեզոնային, ցիկլային և պատահական բաղադրիչների գումար կամ արտադրյալ:

Միտումը գործընթացի սահուն փոփոխություն է ժամանակի ընթացքում և պայմանավորված է երկարաժամկետ գործոնների ազդեցությամբ: Սեզոնային ազդեցությունը կապված է գործոնների առկայության հետ, որոնք գործում են կանխորոշված ​​պարբերականությամբ (օրինակ՝ սեզոններ, լուսնային ցիկլեր)։ Ցիկլային բաղադրիչը նկարագրում է հարաբերական վերելքի և անկման երկար ժամանակաշրջաններ և բաղկացած է փոփոխական տևողության և ամպլիտուդի ցիկլերից (օրինակ, որոշ համաճարակներ ունեն երկար ցիկլային բնույթ): Շարքի պատահական բաղադրիչն արտացոլում է բազմաթիվ պատահական գործոնների ազդեցությունը և կարող է ունենալ բազմազան կառուցվածք:

Եզրակացություն

Պարզ էքստրապոլյացիայի մեթոդները, շարժվող միջինների մեթոդը, էքսպոնենցիալ հարթեցման մեթոդը ամենապարզն են և միևնույն ժամանակ ամենամոտավորը. Կանխատեսման մեծ սխալ է նկատվում մակարդակի ուժեղ տատանումների դեպքում։ Հարկ է նշել, որ անօրինական է օգտագործել այս մեթոդները, եթե նախնական ժամանակային շարքում կա հստակ աճի (կամ նվազման) միտում: Այնուամենայնիվ, կարճաժամկետ կանխատեսումների համար դրանց օգտագործումն արդարացված է։

Ժամանակային շարքերի բոլոր բաղադրիչների վերլուծությունը և դրանց հիման վրա կանխատեսումը տրիվիալ խնդիր չէ, այն դիտարկվում է «ժամանակային շարքերի վերլուծություն» վիճակագրության բաժնում և պահանջում է հատուկ ուսուցում։

Մատենագիտական ​​հղում

Կոիչուբեկով Բ.Կ., Սորոկինա Մ.Ա., Մխիթարյան Կ.Է. Կանխատեսման ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐԸ ԲԺՇԿՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ // Ժամանակակից բնական գիտության հաջողությունները. - 2014. - No 4. - P. 29-36;
URL՝ http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (մուտքի ամսաթիվ՝ 30.03.2019): Ձեր ուշադրությանն ենք ներկայացնում «Բնական պատմության ակադեմիա» հրատարակչության կողմից 23.04.2013թ., ժամը 11:08-ին հրատարակված ամսագրերը.

Կանխատեսման մեթոդների և մոդելների դասակարգում

• Մաթեմատիկա

• ուսուցողական

Ես ավելի քան 5 տարի ժամանակային շարքերի կանխատեսում եմ անում: Անցյալ տարի ես պաշտպանեցի ատենախոսությունս թեմայով « Ժամանակային շարքերի կանխատեսման մոդել՝ առավելագույն նմանության նմուշից», սակայն պաշտպանությունից հետո բավական հարցեր մնացին։ Ահա դրանցից մեկը - կանխատեսման մեթոդների և մոդելների ընդհանուր դասակարգում.

Սովորաբար, ինչպես հայրենական, այնպես էլ անգլիախոս հեղինակների աշխատություններում նրանք իրենց չեն տալիս կանխատեսման մեթոդների և մոդելների դասակարգման հարցը, այլ պարզապես թվարկում են դրանք։ Բայց ինձ թվում է, որ այսօր այս տարածքն այնքան է մեծացել ու ընդլայնվել, որ նույնիսկ ամենաընդհանուր, բայց դասակարգումն է անհրաժեշտ։ Ստորև ներկայացված է ընդհանուր դասակարգման իմ սեփական տարբերակը:

Ո՞րն է տարբերությունը կանխատեսման մեթոդի և մոդելի միջև:

Կանխատեսման մեթոդներկայացնում է գործողությունների հաջորդականություն, որոնք պետք է կատարվեն կանխատեսման մոդել ստանալու համար: Խոհարարության անալոգիայով մեթոդը գործողությունների հաջորդականությունն է, ըստ որի պատրաստվում է ուտեստ, այսինքն՝ արվում է կանխատեսում։

Կանխատեսման մոդելֆունկցիոնալ ներկայացում է, որը համարժեք կերպով նկարագրում է ուսումնասիրվող գործընթացը և հիմք է հանդիսանում դրա ապագա արժեքները ստանալու համար: Նույն խոհարարական անալոգիայի մեջ մոդելն ունի բաղադրիչների ցանկ և դրանց հարաբերակցությունը, որն անհրաժեշտ է մեր ուտեստի համար՝ կանխատեսում:

Մեթոդի և մոդելի համադրությունը կազմում է ամբողջական բաղադրատոմս:

Այժմ ընդունված է օգտագործել ինչպես մոդելների, այնպես էլ մեթոդների անվանումների անգլերեն հապավումները: Օրինակ, կա հայտնի ավտոռեգեսիայի ինտեգրված շարժվող միջին երկարաձգված (ARIMAX) կանխատեսման մոդելը: Այս մոդելը և դրա համապատասխան մեթոդը սովորաբար կոչվում են ARIMAX, իսկ երբեմն էլ՝ Box-Jenkins մոդելը (մեթոդը) հեղինակների անունով։

Նախ մենք դասակարգում ենք մեթոդները

Եթե ​​ուշադիր նայեք, արագ պարզ է դառնում, որ « կանխատեսման մեթոդ«շատ ավելի լայն հասկացություն» կանխատեսող մոդել«. Այս առումով, դասակարգման առաջին փուլում մեթոդները սովորաբար բաժանվում են երկու խմբի՝ ինտուիտիվ և ֆորմալացված:

Եթե ​​հիշենք մեր խոհարարական անալոգիան, ապա նույնիսկ այնտեղ մենք կարող ենք բոլոր բաղադրատոմսերը բաժանել պաշտոնականների, այսինքն՝ գրված բաղադրիչների քանակով և պատրաստման եղանակով, և ինտուիտիվ, այսինքն՝ ոչ մի տեղ չգրանցված և ստացված փորձից։ խոհարարական մասնագետը։ Ե՞րբ չենք օգտագործում դեղատոմս: Երբ ուտեստը շատ պարզ է՝ տապակել կարտոֆիլը կամ խաշել պելմենիները, բաղադրատոմսի կարիք չկա։ Էլ ե՞րբ չենք օգտագործում բաղադրատոմսը: Երբ մենք ուզում ենք նոր բան հորինել:

Ինտուիտիվ կանխատեսման մեթոդներզբաղվել փորձագետների դատողություններով և գնահատականներով: Մինչ օրս դրանք հաճախ օգտագործվում են մարքեթինգի, տնտեսագիտության, քաղաքականության մեջ, քանի որ համակարգը, որի վարքագիծը պետք է կանխատեսել, կա՛մ շատ բարդ է և մաթեմատիկորեն չի կարելի նկարագրել, կա՛մ շատ պարզ է և նման նկարագրության կարիք չունի: Նման մեթոդների մասին մանրամասները կարող եք գտնել .

Պաշտոնականացված մեթոդներ- գրականության մեջ նկարագրված կանխատեսման մեթոդներ, որոնց արդյունքում կառուցվում են կանխատեսման մոդելներ, այսինքն, նրանք որոշում են այնպիսի մաթեմատիկական կախվածություն, որը թույլ է տալիս հաշվարկել գործընթացի ապագա արժեքը, այսինքն ՝ կանխատեսում կատարել:

Սրա վերաբերյալ կանխատեսման մեթոդների ընդհանուր դասակարգումը, իմ կարծիքով, կարող է ավարտվել։

Հաջորդը, մենք կազմում ենք մոդելների ընդհանուր դասակարգում

Այստեղ անհրաժեշտ է անցնել կանխատեսման մոդելների դասակարգմանը։ Առաջին փուլում մոդելները պետք է բաժանվեն երկու խմբի՝ տիրույթի մոդելներ և ժամանակային շարքերի մոդելներ։

Դոմենի մոդելներ- այնպիսի մաթեմատիկական կանխատեսման մոդելներ, որոնց կառուցման համար օգտագործվում են առարկայական ոլորտի օրենքները. Օրինակ՝ եղանակի կանխատեսման համար օգտագործվող մոդելը պարունակում է հեղուկների դինամիկայի և թերմոդինամիկայի հավասարումներ: Բնակչության զարգացման կանխատեսումը կատարվում է դիֆերենցիալ հավասարման վրա կառուցված մոդելի հիման վրա: Շաքարախտով հիվանդ մարդու արյան շաքարի մակարդակի կանխատեսումը կատարվում է դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգի հիման վրա։ Մի խոսքով, նման մոդելներն օգտագործում են կախվածություններ, որոնք հատուկ են որոշակի առարկայական ոլորտին: Նման մոդելներին բնորոշ է զարգացման անհատական ​​մոտեցումը:

Ժամանակային շարքերի մոդելներ- մաթեմատիկական կանխատեսման մոդելներ, որոնք փորձում են գտնել ապագա արժեքի կախվածությունը անցյալից հենց գործընթացում և հաշվարկել կանխատեսումը այս կախվածությունից: Այս մոդելները ունիվերսալ են տարբեր առարկայական ոլորտների համար, այսինքն՝ դրանց ընդհանուր ձևը չի փոխվում՝ կախված ժամանակային շարքի բնույթից: Մենք կարող ենք օգտագործել նեյրոնային ցանցերը օդի ջերմաստիճանը կանխատեսելու համար, այնուհետև կիրառել նմանատիպ մոդել նեյրոնային ցանցերում՝ ֆոնդային ինդեքսները կանխատեսելու համար: Սրանք ընդհանրացված մոդելներ են, ինչպես եռման ջուրը, որի մեջ եթե ապրանքը գցես, այն կեռա՝ անկախ իր բնույթից։

Ժամանակային շարքերի մոդելների դասակարգում

Ինձ թվում է, որ հնարավոր չէ դոմենային մոդելների ընդհանուր դասակարգում անել՝ քանի՞ տարածք, այսքան մոդել։ Այնուամենայնիվ, ժամանակային շարքերի մոդելները հեշտությամբ կարող են հեշտությամբ բաժանվել: Ժամանակային շարքերի մոդելները կարելի է բաժանել երկու խմբի՝ վիճակագրական և կառուցվածքային։

IN վիճակագրական մոդելներապագա արժեքի կախվածությունը անցյալից տրված է ինչ-որ հավասարման տեսքով։ Դրանք ներառում են.

1. ռեգրեսիոն մոդելներ (գծային ռեգրեսիա, ոչ գծային ռեգրեսիա);
2. ավտոռեգեսիվ մոդելներ (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. էքսպոնենցիալ հարթեցման մոդել;
4. մոդել, որը հիմնված է առավելագույն նմանության նմուշի վրա.
5. և այլն:

IN կառուցվածքային մոդելներապագա արժեքի կախվածությունը անցյալից տրվում է որոշակի կառուցվածքի և դրա երկայնքով շարժվելու կանոնների տեսքով։ Դրանք ներառում են.

1. նեյրոնային ցանցերի մոդելներ;
2. մոդելներ, որոնք հիմնված են Մարկովի շղթաների վրա;
3. դասակարգման-ռեգեսիոն ծառերի վրա հիմնված մոդելներ;
4. և այլն:

Երկու խմբերի համար էլ ես նշել եմ կանխատեսման հիմնական, այսինքն՝ ամենատարածված և մանրամասն մոդելները։ Այնուամենայնիվ, այսօր արդեն կան հսկայական թվով ժամանակային շարքերի կանխատեսման մոդելներ, և կանխատեսումներ կատարելու համար, օրինակ, սկսել են օգտագործել SVM (աջակցության վեկտորային մեքենա), GA (գենետիկական ալգորիթմ) մոդելները և շատ ուրիշներ։

Ընդհանուր դասակարգում

Այսպիսով մենք ստացանք հետևյալը մոդելների դասակարգում և կանխատեսման մեթոդներ.

1. Տիխոնով Է.Է. Կանխատեսում շուկայական պայմաններում. Nevinnomyssk, 2006. 221 p.
2. Արմսթրոնգ Ջ.Ս. Կանխատեսում մարքեթինգի համար // Քանակական մեթոդներ մարքեթինգում. Լոնդոն. International Thompson Business Press, 1999, էջ 92–119:
3. Jingfei Yang M. Sc. Էներգահամակարգի կարճաժամկետ բեռնվածության կանխատեսում. Ph.d. Ph.D. Գերմանիա, Դարմշտադտ, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006 թ. 139 էջ.

UPD. 15.11.2016թ.
Պարոնայք, այն հասել է խելագարության։ Վերջերս ինձ ուղարկվեց հոդված VAK հրատարակության համար՝ այս գրառման հղումով՝ վերանայման համար: Ձեր ուշադրությունն եմ հրավիրում այն ​​փաստի վրա, որ ո՛չ դիպլոմներում, ո՛չ հոդվածներում, և առավել եւս՝ ատենախոսություններում. չի կարող հղում կատարել բլոգին! Եթե ​​ցանկանում եք հղում, օգտագործեք այս մեկը. Չուչուևա Ի.Ա. ԺԱՄԱՆԱԿԱՅԻՆ ՇԱՐՔԻ ԿԱՆԽԱՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՄՈԴԵԼ ԱՌԱՎԵԼԱԳՈՒՅՆ ՆՄԱՆՈՒԹՅԱՆ ԸՆՏՐՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ, ատենախոսություն… cand. դրանք. Գիտություններ / Մոսկվայի պետական ​​տեխնիկական համալսարան. Ն.Է. Բաուման. Մոսկվա, 2012 թ.

Հավելված 1. ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ՎԵՐԼՈՒԾՄԱՆ ԵՎ ԿԱՆԽԱՏԵՍՄԱՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐԸ ԲԻԶՆԵՍՈՒՄ.

4. Մաթեմատիկական կանխատեսման գործիքներ

Բիզնեսում ստոխաստիկ վերլուծության և կանխատեսման խնդիրներում օգտագործվող մաթեմատիկական մեթոդներն ու մոդելները կարող են կապված լինել մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղերի հետ՝ ռեգրեսիոն վերլուծություն, ժամանակային շարքերի վերլուծություն, փորձագիտական ​​կարծիքների ձևավորում և գնահատում, մոդելավորում, համաժամանակյա հավասարումների համակարգեր, դիսկրիմինանտ վերլուծություն, լոգիտ և Պրոբիտ մոդելներ, տրամաբանական որոշման ֆունկցիաների ապարատ, շեղումների կամ կովարիանսի վերլուծություն, աստիճանի հարաբերակցությունների և պատահականության աղյուսակների վերլուծություն և այլն: Այնուամենայնիվ, նրանց բոլորին միավորում է այն փաստը, որ դրանք ներկայացնում են բազմաչափ վիճակագրական վերլուծության կենտրոնական խնդրի լուծման տարբեր մոտեցումներ: և էկոնոմետրիկա - կախվածությունների վիճակագրական ուսումնասիրության խնդիրները, որը պարզապես Բիզնեսում վիճակագրական վերլուծության և կանխատեսման հիմնական խնդիրը (դրա ընդհանուր ձևակերպումը տրվել է 2-րդ կետում):

1-ին կետում արդեն նշվել է, որ թվում p+k+l+mՎերլուծված բազմաչափ հատկանիշի բաղադրիչները կարող են լինել ինչպես քանակական, այնպես էլ շարքային և անվանական փոփոխականներ: Բազմփոփոխական վիճակագրական վերլուծության կենտրոնական խնդրի լուծման վերը նշված մոտեցումները ձևավորվել են՝ հաշվի առնելով ուսումնասիրվող փոփոխականների բնույթը։ Այս մոտեցումների համապատասխան մասնագիտացումն արտացոլված է Աղյուսակում: 4. Այն նաև պարունակում է հղումներ գրական աղբյուրներին, որոնցում կարելի է գտնել այդ մոտեցումների բավականին ամբողջական նկարագրությունը։

Աղյուսակ 4

Ստացված ցուցանիշների բնույթը	Բացատրական փոփոխականների բնույթը	Բազմփոփոխ վիճակագրական վերլուծության սպասարկման բաժինների անվանումը	Գրական աղբյուրներ
քանակական	քանակական	Ռեգրեսիոն վերլուծություն և միաժամանակյա հավասարումների համակարգեր
քանակական	Միակ քանակական փոփոխականը մեկնաբանվում է որպես «ժամանակ»	Ժամանակային շարքերի վերլուծություն
քանակական	Ոչ քանակական (սովորական կամ անվանական փոփոխականներ)	Տարբերության վերլուծություն
քանակական		Կովարիանսի վերլուծություն, տիպաբանական ռեգրեսիոն մոդելներ
Ոչ քանակական (հերթական փոփոխականներ)	Ոչ քանակական (սովորական և անվանական փոփոխականներ)	Վարկանիշային հարաբերակցությունների և պատահականության աղյուսակների վերլուծություն
Ոչ քանակական (անվանական փոփոխականներ)	քանակական	Խտրական վերլուծություն, լոգիտ և պրոբիտ մոդելներ, կլաստերային վերլուծություն, տաքսոնոմիա, բաշխումների խառնուրդների բաժանում
Խառը (քանակական և ոչ քանակական փոփոխականներ)	Խառը (քանակական և ոչ քանակական փոփոխականներ)	Տրամաբանական որոշման ֆունկցիաների ապարատ, Տվյալների արդյունահանում

Այնուամենայնիվ, բիզնեսում վիճակագրական վերլուծության և կանխատեսման պրակտիկան ցույց է տալիս, որ իրենց մաթեմատիկական գործիքների ամբողջ սպեկտրում անվիճելի առաջնորդությունը (տարածվածության և համապատասխանության առումով) պատկանում է երեք բաժին.
- ռեգրեսիայի վերլուծություն;
- ժամանակային շարքերի վերլուծություն;
- փորձագիտական ​​գնահատականների ձևավորման և վիճակագրական վերլուծության մեխանիզմը։

Եկեք համառոտ նայենք այս բաժիններից յուրաքանչյուրին:

Ռեգրեսիոն վերլուծություն

Ինչպես նախկինում, մենք կնկարագրենք ուսումնասիրվող իրական օբյեկտի (ֆիրմա, ընկերություն, արտադրական գործընթաց կամ արտադրանքի բաշխում և այլն) գործունեությունը մի շարք փոփոխականներով և (դրանց իմաստալից նշանակությունը նկարագրված է պարբերություն 2-ում): Ներկայացնենք մի շարք սահմանումներ և հասկացություններ, որոնք օգտագործվում են ռեգրեսիոն վերլուծության մեջ:

Ստացված (կախյալ, էնդոգեն) փոփոխականներ:Վերլուծված համակարգի արդյունքը կամ արդյունավետությունը բնութագրող փոփոխականը կոչվում է ստացված (կախված, էնդոգեն): Դրա արժեքները ձևավորվում են այս համակարգի գործունեության ընթացքում և ներսում մի շարք այլ փոփոխականների և գործոնների ազդեցության տակ, որոնցից մի քանիսը կարելի է գրանցել և որոշակի չափով կառավարել և պլանավորել (այս մասը սովորաբար կոչվում է բացատրական փոփոխականներ։ , տես ներքեւում). Ռեգրեսիոն վերլուծության մեջ ստացված փոփոխականը գործում է որպես ֆունկցիա, որի արժեքները որոշվում են (չնայած որոշ պատահական սխալներով) վերը նշված բացատրական փոփոխականների արժեքներով, որոնք հանդես են գալիս որպես փաստարկներ: Հետևաբար, իր բնույթով ստացված փոփոխականը միշտ ստոխաստիկ է (պատահական): Ընդհանուր դեպքում սովորաբար վերլուծվում է ստացված մի քանի փոփոխականների վարքագիծը .

Բացատրական (կանխատեսող, էկզոգեն) փոփոխականներ . Փոփոխականները (կամ նշանները), որոնք կարող են գրանցվել, նկարագրում են ուսումնասիրվող իրական տնտեսական համակարգի գործունեության պայմանները և մեծապես որոշելով ստացված փոփոխականների արժեքների ձևավորման գործընթացը, կոչվում են բացատրական: Որպես կանոն, նրանցից ոմանք իրենց տրամադրում են գոնե մասնակի կարգավորման և կառավարման։ Մի շարք բացատրական փոփոխականների արժեքները կարող են սահմանվել այնպես, կարծես վերլուծված համակարգից «դուրս»: Այս դեպքում դրանք կոչվում են էկզոգեն: Ռեգրեսիոն վերլուծության մեջ նրանք խաղում են ֆունկցիայի արգումենտի դերը, որը համարվում է վերլուծված արդյունքի ցուցիչ։ Իրենց բնույթով բացատրական փոփոխականները կարող են լինել կամ պատահական կամ ոչ պատահական:

Ռեգրեսիայի մնացորդներ- դրանք թաքնված (այսինքն՝ թաքնված, ուղղակի չափման ենթակա չեն) պատահական բաղադրիչներ են, որոնք արտացոլում են համապատասխանաբար ազդեցությունը հաշվի չի առնվել գործոնների բաղադրության մեջ, ինչպես նաև պատահական սխալները վերլուծված արդյունքում ստացված փոփոխականների չափման մեջ: Ընդհանուր առմամբ, դրանք կարող են նաև կախված լինել, այսինքն՝ ընդհանուր դեպքում:

Ռեգրեսիոն վերլուծության մեջ փոփոխականների փոխազդեցության ընդհանուր սխեման ներկայացված է նկարում:

Նկար . Ռեգրեսիոն վերլուծության մեջ փոփոխականների փոխազդեցության ընդհանուր սխեման.

ռեգրեսիոն ֆունկցիա վրա. Ֆունկցիան կոչվում է ռեգրեսիոն ֆունկցիակողմից (կամ պարզապես - հետընթաց վրա) եթե այն նկարագրում է ստացված փոփոխականի պայմանական միջին արժեքի փոփոխությունը (ենթադրելով, որ բացատրական փոփոխականների արժեքները ամրագրված են մակարդակներում)՝ կախված բացատրական փոփոխականների արժեքների փոփոխությունից։ Համապատասխանաբար, մաթեմատիկորեն այս սահմանումը կարելի է գրել այսպես

որտեղ խորհրդանիշը նշանակում է արժեքների տեսական միջինացման գործողություն (այսինքն՝ պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիքն է, և կամ պարզապես պատահական փոփոխականի պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքն է՝ հաշվարկված պայմանով, որ բացատրական արժեքները փոփոխականները ամրագրված են մակարդակում):

Եթե ​​մենք միաժամանակ վերլուծենք ստացված փոփոխականները, ապա պետք է հաշվի առնենք համապատասխանաբար ռեգրեսիոն ֆունկցիաները կամ, որը նույնն է, մեկը. վեկտորային արժեքովֆունկցիան

. (11)

Այնուհետև ռեգրեսիայի մոդելը կարելի է գրել ձևով

, (12)

ընդ որում, սահմանումից հետևում է, որ միշտ]

(12’)

(նույնականհավասարության նշանը (12') նշանակում է, որ այն վավեր է ցանկացածարժեքներ; աջ կողմում գտնվող զրոների սյունակի վեկտորն ունի չափ ):

ռեգրեսիայի խնդիրիր ամենաընդհանուր ձևով կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.

ըստ չափումների արդյունքների

վերլուծված պոպուլյացիայի օբյեկտների (համակարգերի, գործընթացների) վրա ուսումնասիրվող փոփոխականներից կառուցում են այնպիսի (վեկտորային արժեքով) ֆունկցիա (11), որը թույլ կտա լավագույն (որոշակի իմաստով) վերականգնելու արժեքները. ստացված (կանխատեսված) փոփոխականներ բացատրական (էկզոգեն) փոփոխականների տրված արժեքներով:

Դիտողություն 1. Առավել տարածված են գծայինռեգրեսիոն մոդելներ, այսինքն՝ մոդելներ, որոնցում ռեգրեսիոն ֆունկցիաները ունեն գծային ձև.

Դիտողություն 2. Բաժին 2-ում ներկայացված «վարքագծի», «կարգավիճակի» և «արտաքին» փոփոխականների մեկնաբանման առնվազն երկու տարբերակ կա համապատասխանաբար և նկարագրված ռեգրեսիոն մոդելի շրջանակներում (12)–(12 '): Առաջին տարբերակում բոլոր երեք տեսակներըփոփոխականներին և վերաբերել բացատրական փոփոխականներին և կառուցել ռեգրեսիա . Մեկ այլ տարբերակում փոփոխականները և մեկնաբանվում են որպես դիտարկման պայմաններըեւ հետո առանձին-առանձինԱյս պայմանների յուրաքանչյուր ֆիքսված համակցության համար կառուցվում է (12) ձևի ռեգրեսիոն մոդել (գծային մոդելի շրջանակներում (12 ''), դա կնշանակի, որ ռեգրեսիոն գործակիցներն իրենք են. կախված են և-ից, այսինքն՝ դրանք սահմանվում են որպես և-ի գործառույթներ):

Ժամանակային շարքերի վերլուծություն

Ցանկացած վիճակագրական վերլուծություն և կանխատեսում հիմնված է նախնական վիճակագրական տվյալների վրա: Դրանց հիմնական տեսակները ներկայացված են պարբերություն 1-ում: Միևնույն ժամանակ, եթե տվյալների գրանցման գործընթացը տեղի է ունենում ժամանակին, և ժամանակը ինքնին ամրագրված է վերլուծված բնութագրերի արժեքների հետ մեկտեղ, ապա խոսվում է վիճակագրական վերլուծության մասին: այսպես կոչված վահանակի տվյալներ. Եթե ​​մենք ֆիքսում ենք փոփոխականի և վիճակագրորեն ուսումնասիրված օբյեկտի թիվը, ապա արժեքների հաջորդականությունը գտնվում է ժամանակագրական կարգով.

կանչեց միաչափ ժամանակային շարքեր. Եթե, այնուամենայնիվ, մենք միաժամանակ դիտարկենք (13) ձևի միաչափ ժամանակային շարքերը, այսինքն. փոխկապակցվածժամանակային շարքերի վարքագիծը (13) համար, որը բնութագրում է փոփոխականների դինամիկան, չափված է ինչ-որ մեկը(-մ) օբյեկտ, հետո խոսում են Վիճակագրական վերլուծություն բազմաչափ ժամանակային շարքեր. Ըստ էության, տնտեսական դինամիկայի վերլուծության և կանխատեսման հետ կապված բոլոր առաջադրանքները ներառում են որոշակի ցուցանիշների ժամանակային շարքերի օգտագործումը որպես դրանց վիճակագրական բազա:

Որպես կանոն, բիզնեսի կանխատեսման առաջադրանքներում՝ միայն դիսկրետ (ըստ դիտարկման ժամանակի) միաչափ ժամանակային շարքեր համար հավասարաչափ տարածված դիտարկման պահեր, այսինքն՝ որտեղ է տվյալ ժամանակահատվածը (րոպե, ժամ, օր, շաբաթ, ամիս, եռամսյակ, տարի և այլն): Այս դեպքերում մեզ համար ավելի հարմար կլինի ուսումնասիրվող ժամանակային շարքերը ներկայացնել ձևով

որտեղ է վերլուծված ցուցանիշի արժեքը՝ գրանցված ժամանակային քայլում:

Խոսելով կանխատեսման հարցում ժամանակային շարքերի վերլուծության ապարատի օգտագործման մասին՝ նկատի ունենք հակիրճ- և միջնաժամկետ կանխատեսում, քանի որ շին երկարաժամկետկանխատեսումը ենթադրում է կազմակերպման և վիճակագրական վերլուծության մեթոդների պարտադիր կիրառում հատուկ փորձագիտական ​​գնահատականներ.

Ժամանակային շարքը ձևավորող դիտարկումների ծնունդ. Խոսքը հիմնական գործոնների կառուցվածքի և դասակարգման մասին է, որոնց ազդեցության տակ ձևավորվում են ժամանակային շարքի տարրերի արժեքները: Ցանկալի է առանձնացնել նման գործոնների հետեւյալ 4 տեսակները.

(ԲԱՅՑ) երկարաժամկետ, ձևավորելով վերլուծված հատկանիշի փոփոխության ընդհանուր (երկարաժամկետ) միտում: Սովորաբար այս միտումը նկարագրվում է այս կամ այն ​​ոչ պատահական ֆունկցիայի միջոցով զտր (տ),սովորաբար միապաղաղ. Այս ֆունկցիան կոչվում է միտում գործառույթըկամ պարզապես միտում.

(Բ) Սեզոնային, որոնք կազմում են վերլուծված հատկանիշի տատանումները, որոնք պարբերաբար կրկնվում են տարվա որոշակի ժամանակ։ Եկեք համաձայնենք սեզոնային գործոնների գործողության արդյունքը նշել ոչ պատահական ֆունկցիայի օգնությամբ: Քանի որ այս գործառույթը պետք է լինի պարբերական(սեզոնների բազմապատիկ ժամանակաշրջաններով, այսինքն՝ քառորդներով), դրա վերլուծական արտահայտությանը մասնակցում են հարմոնիկաները (եռանկյունաչափական ֆունկցիաները), որոնց հաճախականությունը, որպես կանոն, որոշվում է խնդրի բովանդակությամբ։

(IN) Ցիկլային (պատեհապաշտ) որոնք փոփոխություններ են կազմում վերլուծված հատկանիշի մեջ՝ պայմանավորված տնտեսական, ժողովրդագրական կամ աստղաֆիզիկական բնույթի երկարաժամկետ ցիկլերի (Կոնդրատիևյան ալիքներ, ժողովրդագրական «անցքեր», արեգակնային ակտիվության ցիկլեր և այլն)։ Ցիկլային գործոնների գործողության արդյունքը կնշանակվի ոչ պատահական ֆունկցիայով:

(G) Պատահական(անկանոն), հաշվառման և գրանցման ենթակա չէ: Դրանց ազդեցությունը ժամանակային շարքի արժեքների ձևավորման վրա պարզապես որոշում է ստոխաստիկ բնույթտարրեր, և, հետևաբար, մեկնաբանության անհրաժեշտությունը՝ որպես պատահական փոփոխականների վրա կատարված դիտարկումներ, համապատասխանաբար: Պատահական գործոնների ազդեցության արդյունքը կնշենք պատահական փոփոխականների օգնությամբ («մնացորդներ», «սխալներ»)։ Իհարկե, ամենևին էլ պարտադիր չէ, որ գործոնները միաժամանակ մասնակցեն ցանկացած ժամանակային շարքի արժեքների ձևավորման գործընթացին։ բոլորըչորս տեսակի. Որոշ դեպքերում ժամանակային շարքի արժեքները կարող են ձևավորվել (A), (B) և (D) գործոնների ազդեցության տակ, մյուսներում ՝ (A), (C) և (D) գործոնների ազդեցության տակ: ) և, վերջապես, բացառապես միայն գործոնների ազդեցության տակ պատահական գործոններ (D): Այնուամենայնիվ, բոլոր դեպքերում պատահականության անփոխարինելի մասնակցությունը (էվոլյուցիոն) գործոններ (D).Բացի այդ, այն ընդհանուր առմամբ ընդունված է (որպես վարկած) հավելումների կառուցվածքային սխեման(A), (B), (C) և (D) գործոնների ազդեցությունը արժեքների ձևավորման վրա, ինչը նշանակում է ժամանակային շարքի անդամների արժեքները տարրալուծման ձևով ներկայացնելու օրինականությունը.

Եզրակացություններն այն մասին, թե արդյոք այս տեսակի գործոնները մասնակցում են արժեքների ձևավորմանը, թե ոչ, կարող են հիմնված լինել ինչպես առաջադրանքի բովանդակային էության վերլուծության վրա (այսինքն. բնության a priori փորձագետ), և հատուկ ուսումնասիրված ժամանակային շարքերի վիճակագրական վերլուծություն.

Ներկայացված հասկացությունների և նշագրման շրջանակներում ժամանակային շարքերի վիճակագրական վերլուծության խնդիրընդհանուր առմամբ կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.

հիմնվելով բազային ժամանակաշրջանի ժամանակային տիզերի համար ուսումնասիրվող փոփոխականի չափումների արդյունքների վրա, կառուցեք լավագույն (որոշակի իմաստով) գնահատականները ընդլայնման պայմանների համար (14):

Այս խնդրի լուծումն օգտագործվում է կանխատեսող արժեք կառուցելու համար՝ օգտագործելով (14) բանաձևը տարրալուծման աջ կողմի բաղադրիչների ստացված գնահատականները դրա մեջ և փոխարինելիս:

Փորձագիտական ​​գնահատականների ձևավորման մեխանիզմներ և վիճակագրական վերլուծություն

Սովորաբար, առանձնանում են փորձագիտական ​​խմբի աշխատանքի կազմակերպման հետևյալ հիմնական տեսակները ().

· կոլեգիալ: «Հանձնաժողովների մեթոդ» (քննարկվող խնդրի վերաբերյալ բաց քննարկման ձևով); «դատական ​​մեթոդ» (խնդրի քննարկված լուծման տարբերակներից յուրաքանչյուրի համար «պաշտպանության» և «մեղադրանքի» առճակատման տեսքով). «ուղեղային գրոհ» և այլն;

· մասամբ կոլեգիալ.«Ինչ-եթե» տիպի սցենարի վերլուծություն, «Դելֆի» մեթոդ - խնդրի բազմափուլ քննարկում փորձագետների գաղտնի քվեարկությամբ կամ յուրաքանչյուր փուլի վերջում հատուկ անանուն հարցաթերթիկների լրացմամբ և անկախ վերլուծական խմբի աշխատանքով: փուլերի միջև և այլն;

· անհատապես-ինքնավար:Փորձագիտական ​​խմբի անդամներից յուրաքանչյուրը կազմում և արտահայտում է իր կարծիքը (անկախ մյուս մասնակիցների դիրքորոշումներից) քննարկված լուծումները (կամ առարկաները) դասակարգելու, դրանց զուգադրված համեմատությունների կամ դրանցից յուրաքանչյուրին վերագրելով նախկինում նկարագրված աստիճաններից մեկին։ (տե՛ս սկզբնական վիճակագրական տվյալների ներկայացման ձևերը հաճախականության աղյուսակների կամ պատահականության աղյուսակների տեսքով՝ --րդ և -րդ փորձագետների կարծիքների միջև, չափվում է արժեքով, որտեղ է Spearman վարկանիշի հարաբերակցության գործակիցը (տես, գլ. 11]) Այնուհետև մենք կարող ենք լուծել փորձագետների «կլաստերավորման» խնդիրը՝ այս կերպ հայտնաբերված կլաստերներից յուրաքանչյուրը մեկնաբանելով որպես համախոհ փորձագետների խումբ:

(ii) Փորձագետների խմբի կարծիքների փոխադարձ համաձայնության վերլուծություն.Ունենալով փորձագետների մի ամբողջ խմբի կարծիքը, վիճակագիրը ձգտում է գնահատել այս բոլոր փորձագիտական ​​գնահատումների հետևողականության աստիճանը, ներառյալ վիճակագրականորեն ստուգելով որևէ հետևողականության իսպառ բացակայության վարկածը (և այնուհետև, ակնհայտորեն, կամ պետք է պարզաբանել ձևակերպումը. փորձագետների առաջարկած խնդիրը կամ փոխել փորձագիտական ​​խմբի կազմը): Այս խնդիրը լուծվում է նաև բազմաչափ վիճակագրական վերլուծության միջոցով։ Հատուկ մեթոդի ընտրությունը կախված է նախնական վիճակագրական տվյալների ձևից: Օրինակ, եթե փորձագետների կարծիքները ներկայացված են վարկանիշներով, ապա որպես դրանց հետևողականության չափանիշ կարելի է դիտարկել. օբյեկտների գործակիցը), այսինքն. ձևի նախնական վիճակագրական տվյալներով սահմանվում է որպես j ձևի օպտիմալացման խնդրի լուծում-րդ փորձագետը ավելի հեռու է միասնական խմբի կարծիքից, այնքան ցածր է գնահատվում նրա հարաբերական կոմպետենտության մակարդակը։ Նկատենք, որ եթե փորձագիտական ​​եզրակացությունների ամբողջության կառուցվածքն ուսումնասիրելու արդյունքում վիճակագիրն գա այն եզրակացության, որ փորձագետների մի քանի ենթախմբերյուրաքանչյուր ենթախմբում կարծիքների միատարրությամբ և նման ենթախմբերի ցանկացած զույգում կարծիքների զգալի տարբերությամբ, ապա մեկ խմբի կարծիքի առաջադրանքը և փորձագետի հարաբերական իրավասության գնահատումը լուծվում է առանձին նշված ենթախմբերից յուրաքանչյուրի համար:

Պատահական գործոնները, իրենց հերթին, կարող են լինել երկակի բնույթ. հանկարծակի(«անկարգություն»), որը հանգեցնում է արժեքների ձևավորման մեխանիզմի կտրուկ կառուցվածքային փոփոխությունների x(t)(որն արտահայտվում է, օրինակ, ֆունկցիաների հիմնական կառուցվածքային բնութագրերի արմատական ​​սպազմոդիկ փոփոխություններով. զ tr(t), ժ(t)Եվ y(t)վերլուծված ժամանակային շարքերը պատահական ժամանակով), և էվոլյուցիոն մնացորդ, առաջացնելով արժեքների համեմատաբար փոքր պատահական շեղումներ x(t)նրանցից, որոնք պետք է լինեին գործոնների ազդեցության տակ (A), (B) և (C):Այնուամենայնիվ, այս բաժնում դիտարկվելու են ժամանակային շարքերի ձևավորման սխեմաներ, ներառյալ գործողությունը միայն էվոլյուցիոն մնացորդային պատահական գործոններ.

Նախորդ