Եվ ոսկե հարաբերակցությունը. Ոսկե հարաբերակցություն - մաթեմատիկա - սուրբ երկրաչափություն - գիտություն - հոդվածների կատալոգ - աշխարհի վարդ

Յուրաքանչյուր մարդ, ով հանդիպում է տիեզերքում առարկաների երկրաչափությանը, լավ ծանոթ է ոսկե հատվածի մեթոդին։ Այն օգտագործվում է արվեստի, ինտերիերի դիզայնի և ճարտարապետության մեջ: Նույնիսկ անցյալ դարում ոսկե հարաբերակցությունը այնքան տարածված էր, որ այժմ աշխարհի առեղծվածային տեսլականի շատ կողմնակիցներ դրան այլ անուն են տվել՝ համընդհանուր ներդաշնակ կանոն: Այս մեթոդի առանձնահատկությունները արժե ավելի մանրամասն դիտարկել: Սա կօգնի պարզել, թե ինչու է նրան հետաքրքրում գործունեության մի քանի ուղղություններ՝ արվեստ, ճարտարապետություն, դիզայն։

Համընդհանուր համամասնության էությունը

Ոսկե հատվածի սկզբունքը պարզապես թվերից կախվածություն է։ Սակայն շատերը կողմնակալ են դրա նկատմամբ՝ այս երեւույթին վերագրելով որոշ միստիկ ուժեր։ Պատճառը կանոնի անսովոր հատկությունների մեջ է.

• Շատ կենդանի առարկաներ ունեն իրանի և վերջույթների համամասնություններ, որոնք մոտ են ոսկե հարաբերակցության ցուցումներին:
• Կախվածությունը 1.62 կամ 0.63 որոշում է չափերի հարաբերակցությունը միայն կենդանի էակների համար: Անկենդան բնության հետ կապված առարկաները շատ հազվադեպ են համապատասխանում ներդաշնակ կանոնի իմաստին։
• Կենդանի էակների մարմնի կառուցվածքի ոսկե համամասնությունները կենսաբանական շատ տեսակների գոյատևման կարևոր պայման են:

Ոսկե հարաբերակցությունը կարելի է գտնել տարբեր կենդանիների մարմնի կառուցվածքում, ծառերի բները և թփերի արմատները: Այս սկզբունքի համընդհանուրության կողմնակիցները փորձում են ապացուցել, որ դրա նշանակությունը կենսական նշանակություն ունի կենդանի աշխարհի ներկայացուցիչների համար։

Դուք կարող եք բացատրել ոսկե հատվածի մեթոդը՝ օգտագործելով հավի ձվի պատկերը: Ծանրության կենտրոնից հավասարապես հեռու գտնվող կեղևի կետերից հատվածների հարաբերակցությունը հավասար է ոսկե հարաբերակցությանը: Թռչունների գոյատևման ամենակարևոր ցուցանիշը ձվի ձևն է, այլ ոչ թե կեղևի ամրությունը:

Կարևոր! Ոսկե հարաբերակցությունը հաշվարկվում է բազմաթիվ կենդանի օբյեկտների չափումների հիման վրա:

Ոսկե հարաբերակցության ծագումը

Հին Հունաստանի մաթեմատիկոսները գիտեին համընդհանուր կանոնի մասին. Այն օգտագործել են Պյութագորասը և Էվկլիդեսը։ Ճարտարապետական ​​հայտնի գլուխգործոցում՝ Քեոպսի բուրգում, ներդաշնակ կանոնին համապատասխանում են հիմնական մասի չափերի և կողմերի երկարության, ինչպես նաև հարթաքանդակների և դեկորատիվ դետալների հարաբերակցությունը։

Ոսկե հատվածի մեթոդն ընդունվել է ոչ միայն ճարտարապետների, այլև արվեստագետների կողմից։ Ներդաշնակ համամասնության առեղծվածը համարվում էր ամենամեծ առեղծվածներից մեկը:

Առաջինը, ով փաստեց համընդհանուր երկրաչափական համամասնությունը, ֆրանցիսկյան վանական Լուկա Պաչիոլին էր: Մաթեմատիկայի մեջ նրա կարողությունները գերազանց էին։ Ոսկե հատվածը լայն ճանաչում ձեռք բերեց ոսկե հատվածի վերաբերյալ Zeising-ի արդյունքների հրապարակումից հետո։ Նա ուսումնասիրել է մարդու մարմնի համամասնությունները, հնագույն քանդակները, բույսերը։

Ինչպե՞ս է հաշվարկվել ոսկե հարաբերակցությունը:

Հասկանալու համար, թե որն է ոսկե հարաբերակցությունը, կօգնի բացատրությունը, որը հիմնված է հատվածների երկարությունների վրա: Օրինակ՝ մեծի ներսում մի քանի փոքր կա։ Այնուհետև փոքր հատվածների երկարությունները կապված են մեծ հատվածի ընդհանուր երկարության հետ որպես 0,62: Նման սահմանումը օգնում է պարզել, թե քանի մասի կարելի է բաժանել որոշակի գիծ, ​​որպեսզի այն համապատասխանի ներդաշնակության կանոնին: Այս մեթոդի կիրառման մյուս առավելությունն այն է, որ դուք կարող եք պարզել, թե ինչ պետք է լինի ամենամեծ հատվածի և ամբողջ օբյեկտի երկարության հարաբերակցությունը: Այս հարաբերակցությունը 1,62 է։

Նման տվյալները կարող են ներկայացվել որպես չափված օբյեկտների համամասնություններ: Սկզբում դրանք փնտրվեցին՝ ընտրելով էմպիրիկ եղանակով: Սակայն այժմ ճշգրիտ գործակիցները հայտնի են, ուստի դրանց համապատասխան օբյեկտ կառուցելը դժվար չի լինի։ Ոսկե հարաբերակցությունը հայտնաբերվում է հետևյալ կերպ.

• Կառուցեք ուղղանկյուն եռանկյուն: Կտրեք նրա կողմերից մեկը, այնուհետև ուղղահայացներ գծեք կտրված աղեղներով: Հաշվարկներ կատարելիս անհրաժեշտ է հատվածի մի ծայրից ուղղահայաց կառուցել, որը հավասար է դրա երկարության ½-ին: Այնուհետև լրացվում է ուղղանկյուն եռանկյունը: Եթե ​​հիպոթենուսի վրա նշեք մի կետ, որը ցույց կտա ուղղահայաց հատվածի երկարությունը, ապա մնացած գծին հավասար շառավիղը հիմքը կկտրի երկու կեսի: Ստացված գծերը կկապվեն միմյանց հետ՝ ըստ ոսկե հարաբերակցության։
• Համընդհանուր երկրաչափական արժեքները ձեռք են բերվում նաև մեկ այլ եղանակով՝ կառուցելով Դյուրերի պենտագրամը: Նա աստղ է, որը դրված է շրջանագծի մեջ: Այն պարունակում է 4 հատված, որոնց երկարությունները համապատասխանում են ոսկե հատվածի կանոնին։
• Ճարտարապետության մեջ ներդաշնակ համամասնությունն օգտագործվում է փոփոխված ձևով։ Դա անելու համար ուղղանկյուն եռանկյունը պետք է բաժանվի հիպոթենուսի երկայնքով:

Կարևոր! Ոսկե հարաբերակցության մեթոդի դասական հայեցակարգի համեմատ ճարտարապետի տարբերակն ունի 44:56 հարաբերակցություն։

Եթե ​​գրաֆիկայի ներդաշնակ կանոնի ավանդական մեկնաբանության մեջ այն հաշվարկվում էր 37:63, ապա ճարտարապետական ​​կառույցների համար ավելի հաճախ օգտագործվում էր 44:56: Դա պայմանավորված է բարձրահարկ շենքերի կառուցման անհրաժեշտությամբ:

Ոսկե հարաբերակցության գաղտնիքը

Եթե ​​կենդանի առարկաների դեպքում ոսկե հարաբերակցությունը, որն արտահայտվում է մարդկանց և կենդանիների մարմնի համամասնություններով, կարելի է բացատրել շրջակա միջավայրին հարմարվելու անհրաժեշտությամբ, ապա օպտիմալ համամասնությունների կանոնի կիրառումը 12-րդ դարում. տներ կառուցելը նոր էր։

Պարթենոնը, որը պահպանվել է Հին Հունաստանի ժամանակներից, կառուցվել է ոսկե հատվածի մեթոդով: Միջնադարի ազնվականների բազմաթիվ ամրոցներ ստեղծվել են հարմոնիկ կանոնին համապատասխանող պարամետրերով։

Ոսկե հարաբերակցությունը ճարտարապետության մեջ

Հնության բազմաթիվ շենքերը, որոնք պահպանվել են մինչ օրս, վկայում են այն մասին, որ միջնադարյան ճարտարապետները ծանոթ էին ներդաշնակության կանոնին: Շատ հստակ երևում է եկեղեցիների, նշանակալի հասարակական շենքերի, թագավորական անձանց նստավայրերի կառուցման մեջ ներդաշնակ համամասնություն պահպանելու ցանկությունը։

Օրինակ, Աստվածամոր տաճարը կառուցվել է այնպես, որ դրա շատ հատվածներ համապատասխանում են ոսկե հատվածի կանոնին։ Դուք կարող եք գտնել 18-րդ դարի ճարտարապետության բազմաթիվ գործեր, որոնք կառուցվել են այս կանոնին համապատասխան։ Կանոնը կիրառել են նաև շատ ռուս ճարտարապետներ։ Նրանց թվում էր Մ.Կազակովը, ով ստեղծեց նախագծեր կալվածքների և բնակելի շենքերի համար։ Նա նախագծել է Սենատի շենքը և Գոլիցինի հիվանդանոցը։

Բնականաբար, մասերի նման հարաբերակցությամբ տներ կանգնեցվել են դեռևս ոսկե հատվածի կանոնի հայտնաբերումից առաջ։ Օրինակ, նման շենքերի թվում է Ներլում գտնվող բարեխոսության եկեղեցին: Շենքի գեղեցկությունն էլ ավելի խորհրդավոր է դառնում՝ հաշվի առնելով, որ Բարեխոսական եկեղեցու շենքը կառուցվել է 18-րդ դարում։ Սակայն շենքն իր ժամանակակից տեսքը ձեռք է բերել վերականգնումից հետո։

Ոսկե հատման մասին գրություններում նշվում է, որ ճարտարապետության մեջ առարկաների ընկալումը կախված է նրանից, թե ով է դիտարկում։ Ոսկե հատվածի օգտագործմամբ ձևավորված համամասնությունները տալիս են կառուցվածքի մասերի առավել հանգիստ հարաբերակցությունը միմյանց նկատմամբ:

Համընդհանուր կանոններին համապատասխանող մի շարք շենքերի վառ ներկայացուցիչը Պարթենոնն է՝ մ.թ.ա. հինգերորդ դարում կանգնեցված ճարտարապետական ​​հուշարձանը։ ե. Պարթենոնը դասավորված է ութ սյուներով՝ փոքր ճակատների վրա, իսկ տասնյոթ՝ մեծերի վրա։ Տաճարը կառուցվել է ազնիվ մարմարից։ Դրա շնորհիվ գունազարդման օգտագործումը սահմանափակ է։ Շենքի բարձրությունը վերաբերում է նրա երկարությանը 0,618։ Եթե ​​Պարթենոնը բաժանեք ըստ ոսկե հատվածի համամասնությունների, ապա կստանաք ճակատի որոշակի եզրեր։

Այս բոլոր կառույցներն ունեն մեկ ընդհանուր բան՝ ձևերի համադրության ներդաշնակությունը և շինարարության գերազանց որակը։ Դա պայմանավորված է ներդաշնակ կանոնի կիրառմամբ:

Ոսկե հարաբերակցության կարևորությունը մարդու համար

Հնագույն շենքերի և միջնադարյան տների ճարտարապետությունը բավականին հետաքրքիր է ժամանակակից դիզայներների համար։ Դա պայմանավորված է հետևյալ պատճառներով.

• Տների օրիգինալ դիզայնի շնորհիվ կարող եք կանխել անհանգստացնող կլիշեները։ Յուրաքանչյուր նման շինություն ճարտարապետական ​​գլուխգործոց է։
• Քանդակներն ու արձանները զարդարելու կանոնի զանգվածային կիրառում.
• Ներդաշնակ համամասնությունների պահպանման շնորհիվ աչքը ձգվում է դեպի ավելի կարևոր մանրամասներ։

Կարևոր! Շենքի նախագիծ ստեղծելիս և արտաքին տեսք ստեղծելիս միջնադարի ճարտարապետներն օգտագործում էին համընդհանուր համամասնություններ՝ հիմնված մարդկային ընկալման օրենքների վրա։

Այսօր հոգեբանները եկել են այն եզրակացության, որ ոսկե հարաբերակցության սկզբունքը ոչ այլ ինչ է, քան մարդու արձագանքը չափերի և ձևերի որոշակի հարաբերակցությանը: Փորձերից մեկի ժամանակ մի խումբ առարկաների խնդրեցին թղթի թերթիկն այնպես ծալել, որ կողմերը դուրս գան օպտիմալ համամասնություններով: 100-ից 85 արդյունքներում մարդիկ թերթիկը ծալել են գրեթե ճիշտ ներդաշնակության կանոնի համաձայն։

Ժամանակակից գիտնականների կարծիքով՝ ոսկե հատվածի ցուցանիշներն ավելի շատ հոգեբանության ոլորտում են, քան բնութագրում են ֆիզիկական աշխարհի օրենքները։ Սա բացատրում է, թե ինչու է նրա նկատմամբ նման հետաքրքրություն խաբեբաների կողմից։ Սակայն այս կանոնի համաձայն օբյեկտներ կառուցելիս մարդն ավելի հարմարավետ է ընկալում դրանք։

Օգտագործելով ոսկե հարաբերակցությունը դիզայնում

Համընդհանուր համամասնության օգտագործման սկզբունքները գնալով ավելի են կիրառվում մասնավոր տների շինարարության մեջ: Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում կառուցվածքի օպտիմալ համամասնությունների պահպանմանը։ Մեծ ուշադրություն է դարձվում տան ներսում ուշադրության ճիշտ բաշխմանը։

Ոսկե հատվածի ժամանակակից մեկնաբանությունն այլևս չի վերաբերում միայն երկրաչափության և ձևի կանոններին։ Այսօր ներդաշնակ համամասնությունների սկզբունքը հնազանդվում է ոչ միայն ճակատային դետալների չափերին, սենյակների մակերեսին կամ գեյբլերի երկարությանը, այլև ինտերիերի ստեղծման համար օգտագործվող գունային գունապնակին:

Մոդուլային հիմքի վրա ներդաշնակ կառույց կառուցելը շատ ավելի հեշտ է: Շատ բաժանմունքներ և սենյակներ այս դեպքում կատարվում են որպես առանձին բլոկներ: Դրանք նախագծված են ներդաշնակության կանոնին խստորեն համապատասխան: Շենքը որպես առանձին մոդուլների հավաքածու կառուցելը շատ ավելի հեշտ է, քան մեկ տուփ ստեղծելը:

Շատ ֆիրմաներ, որոնք ներգրավված են երկրի տների կառուցման մեջ, նախագիծ ստեղծելիս հետևում են ներդաշնակ կանոնին. Սա թույլ է տալիս հաճախորդներին տպավորություն ստեղծել, որ շենքի կառուցվածքը մանրամասն մշակված է։ Նման տները սովորաբար նկարագրվում են որպես օգտագործման համար առավել ներդաշնակ և հարմարավետ: Սենյակների տարածքների օպտիմալ ընտրությամբ բնակիչները հոգեբանորեն հանգիստ են զգում:

Եթե ​​տունը կառուցվել է առանց ներդաշնակ համամասնությունները հաշվի առնելու, ապա պատերի չափերի հարաբերակցության առումով կարող եք ստեղծել այնպիսի դասավորություն, որը մոտ կլինի 1: 1,61-ին: Դրա համար սենյակներում տեղադրվում են լրացուցիչ միջնորմներ կամ վերադասավորում են կահույքի կտորները։

Նմանապես, դռների և պատուհանների չափերը փոխվում են այնպես, որ բացվածքն ունենա բարձրության արժեքից 1,61 անգամ փոքր լայնություն:

Ավելի դժվար է գույներ ընտրելը: Այս դեպքում կարող եք դիտարկել ոսկե հատվածի պարզեցված արժեքը՝ 2/3: Հիմնական գունային ֆոնը պետք է զբաղեցնի սենյակի տարածքի 60%-ը։ Ստվերային ստվերը զբաղեցնում է սենյակի 30%-ը։ Մնացած մակերեսը ներկված է միմյանց մոտ երանգներով, ինչը մեծացնում է ընտրված գույնի ընկալումը:

Սենյակների ներքին պատերը բաժանված են հորիզոնական շերտով։ Այն գտնվում է հատակից 70 սմ հեռավորության վրա։ Կահույքի բարձրությունը պետք է ներդաշնակ լինի պատերի բարձրության հետ։ Այս կանոնը վերաբերում է նաև երկարությունների բաշխմանը։ Օրինակ, բազմոցը պետք է ունենա պատի երկարության առնվազն 2/3-ի չափերը: Որոշակի արժեք պետք է ունենա նաև սենյակի տարածքը, որը զբաղեցնում է կահույքի կտորները։ Այն վերաբերում է ամբողջ սենյակի ընդհանուր մակերեսին որպես 1:1,61:

Ոսկե հարաբերակցությունը դժվար է գործնականում կիրառել միայն մեկ թվի առկայության պատճառով։ Ահա թե ինչու. Նախագծում եմ ներդաշնակ շենքեր, օգտագործում Ֆիբոնաչիի թվերի շարք։ Սա ապահովում է շենքի մանրամասների ձևերի և համամասնությունների մի շարք տարբերակներ: Ֆիբոնաչիի թվերի շարքը կոչվում է նաև ոսկե: Բոլոր արժեքները խստորեն համապատասխանում են որոշակի մաթեմատիկական կախվածությանը:

Ֆիբոնաչիի շարքից բացի, ժամանակակից ճարտարապետությունը օգտագործում է նաև դիզայնի մեկ այլ մեթոդ՝ ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեի կողմից դրված սկզբունքը։ Այս մեթոդն ընտրելիս չափման մեկնարկային միավորը տան տիրոջ բարձրությունն է։ Այս ցուցանիշի հիման վրա հաշվարկվում են շենքի և ինտերիերի չափերը: Այս մոտեցման շնորհիվ տունը ոչ միայն ներդաշնակ է, այլեւ անհատականություն է ձեռք բերում։

Ցանկացած ինտերիեր ավելի ամբողջական տեսք կստանա, եթե դրա մեջ օգտագործեք քիվեր։ Օգտագործելով ունիվերսալ համամասնությունները, կարող եք հաշվարկել դրա չափը: Օպտիմալ ցուցանիշներն են՝ 22,5, 14 և 8,5 սմ, քիվերը պետք է տեղադրվեն ոսկե հատվածի կանոններով։ Դեկորատիվ տարրի փոքր կողմը պետք է կապված լինի ավելի մեծ կողմի հետ, քանի որ այն կապված է երկու կողմերի համակցված արժեքների հետ: Եթե ​​մեծ կողմը հավասար է 14 սմ, ապա փոքրը պետք է դարձնել 8,5 սմ։

Սենյակին կարող եք հարմարավետություն հաղորդել՝ պատերի մակերեսները գիպսե հայելիների օգնությամբ բաժանելով։ Եթե ​​պատը բաժանված է եզրաքարով, ապա քիվի շերտի բարձրությունը պետք է հանվի պատի մնացած ավելի մեծ մասից: Օպտիմալ երկարության հայելի ստեղծելու համար նույն հեռավորությունը պետք է նահանջել եզրաքարից և քիվից:

Եզրակացություն

Ոսկե հատվածի սկզբունքով կառուցված տներն իսկապես շատ հարմարավետ են ստացվում։ Այնուամենայնիվ, նման շենքերի կառուցման գինը բավականին բարձր է, քանի որ անտիպ չափերի պատճառով շինանյութի արժեքը բարձրանում է 70%-ով։ Այս մոտեցումը բոլորովին նոր չէ, քանի որ անցյալ դարի տների մեծ մասը ստեղծվել է սեփականատերերի պարամետրերի հիման վրա։

Շինարարության և դիզայնի մեջ ոսկե հատվածի մեթոդի կիրառման շնորհիվ շենքերը ոչ միայն հարմարավետ են, այլև դիմացկուն: Նրանք ներդաշնակ և գրավիչ տեսք ունեն: Ինտերիերը նույնպես զարդարված է ունիվերսալ համամասնությամբ։ Սա թույլ է տալիս խելամտորեն օգտագործել տարածությունը:

Նման սենյակներում մարդն իրեն հնարավորինս հարմարավետ է զգում։ Դուք կարող եք ինքներդ տուն կառուցել՝ օգտագործելով ոսկե հատվածի սկզբունքը: Հիմնական բանը կառուցվածքի տարրերի բեռները հաշվարկելն է և ճիշտ նյութեր ընտրելը:

Ոսկե հատվածի մեթոդը կիրառվում է ինտերիերի դիզայնում՝ սենյակում տեղադրելով որոշակի չափերի դեկորատիվ տարրեր։ Սա թույլ է տալիս հարմարավետություն հաղորդել սենյակին: Գունավոր լուծումները նույնպես ընտրվում են համընդհանուր ներդաշնակ համամասնություններին համապատասխան։

ՈՍԿԵ ՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆ

1. Ներածություն 2 . Ոսկե հարաբերակցություն - ներդաշնակ համամասնություն
3 . Երկրորդ ոսկե հարաբերակցությունը
4 . Զո լոտոսի եռանկյուն (պենտագրամ)
5 . Ոսկե հարաբերակցության պատմություն 6 . Ոսկե հարաբերակցություն և համաչափություն 7. Ֆիբոնաչիի շարք 8 . Ընդհանրացված ոսկե հարաբերակցություն 9 . Բնության մեջ ձևավորման սկզբունքները 1 0 . Մարդու մարմինը և ոսկե հարաբերակցությունը 1 1 . Ոսկե հարաբերակցությունը քանդակագործության մեջ 1 2 . Ոսկե հարաբերակցությունը ճարտարապետության մեջ 1 3 . Ոսկե հարաբերակցությունը երաժշտության մեջ 1 4 . Ոսկե հարաբերակցությունը պոեզիայում 1 5 . Ոսկե հարաբերակցությունը տառատեսակներում և կենցաղային իրերում 1 6 . Շրջակա միջավայրի օպտիմալ ֆիզիկական պարամետրեր 1 7 . Ոսկե հարաբերակցությունը նկարչության մեջ 1 8 . Ոսկե հարաբերակցությունը և պատկերի ընկալումը 19. Ոսկե հարաբերակցությունը լուսանկարներում 2 0 . Ոսկե հարաբերակցություն և տարածություն 2 1 . Եզրակացություն 2 2 . Մատենագիտություն
ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ Հին ժամանակներից մարդկանց անհանգստացնում էր այն հարցը, թե արդյոք այնպիսի խուսափողական իրերը, ինչպիսիք են գեղեցկությունն ու ներդաշնակությունը, ենթակա են որևէ մաթեմատիկական հաշվարկի:. Իհարկե, գեղեցկության բոլոր օրենքները չեն կարող ներառվել մի քանի բանաձևերի մեջ, բայց ուսումնասիրելով մաթեմատիկա՝ մենք կարող ենք բացահայտել գեղեցկության որոշ տերմիններ։- ոսկե հարաբերակցություն. Մեր խնդիրն է պարզել, թե որն է ոսկե հարաբերակցությունը և պարզել, թե մարդկությունը որտեղ է գտել ոսկու օգտագործումը։րդ բաժինը. Դուք հավանաբար ուշադրություն դարձրեցիք այն փաստին, որ մենք տարբեր կերպ ենք վերաբերվում շրջապատող իրականության առարկաներին և երևույթներին։ Անկարգությունը, անձևությունը, անհամաչափությունը մեր կողմից ընկալվում են որպես տգեղ և վանող տպավորություն: Իսկ չափով, նպատակահարմարությամբ ու ներդաշնակությամբ բնորոշվող առարկաներն ու երեւույթները գեղեցիկ են ընկալվում ու մեզ հիացմունքի, ուրախության, ուրախության զգացում են առաջացնում։ Մարդն իր գործունեության ընթացքում մշտապես հանդիպում է այնպիսի առարկաների, որոնք իրենց հիմքում օգտագործում են ոսկե հարաբերակցությունը:Կան բաներ, որոնք հնարավոր չէ բացատրել։ Այսպիսով, դուք գալիս եք դատարկ նստարանի մոտ և նստում դրա վրա: Որտե՞ղ եք նստելու՝ մեջտեղում։ Կամ գուցե հենց եզրի՞ց: Ոչ, ամենայն հավանականությամբ ոչ մեկը, ոչ մյուսը։ Նստելու եք այնպես, որ նստարանի մի մասի և ձեր մարմնի հարաբերակցությունը մոտավորապես 1,62 լինի։ Պարզ բան, բացարձակ բնազդային... Նստարանին նստած՝ «ոսկե հարաբերակցություն» էիր արտադրում։ Ոսկե հարաբերակցությունը հայտնի էր Հին Եգիպտոսում և Բաբելոնում, Հնդկաստանում և Չինաստանում։ Մեծ Պյութագորասը ստեղծել է գաղտնի դպրոց, որտեղ ուսումնասիրվել է «ոսկե հատվածի» միստիկական էությունը։ Էվկլիդեսը կիրառեց այն՝ ստեղծելով իր երկրաչափությունը, իսկ Ֆիդիասը՝ իր անմահ քանդակները։ Պլատոնն ասել է, որ տիեզերքը դասավորված է ըստ «ոսկե հատվածի»։ Իսկ Արիստոտելը գտավ «ոսկե հատվածի» համապատասխանությունը էթիկական օրենքին։ «Ոսկե հատվածի» ամենաբարձր ներդաշնակությունը կքարոզեն Լեոնարդո դա Վինչին և Միքելանջելոն, քանի որ գեղեցկությունն ու «ոսկե հատվածը» նույնն են։ Իսկ քրիստոնյա միստիկներն իրենց վանքերի պատերին կնկարեն «ոսկե հատվածի» հնգագրամներ՝ փախչելով Սատանայից։ Միևնույն ժամանակ, գիտնականները՝ Պաչոյիցլ իսկ Էյնշտեյնից առաջ՝ կփնտրեն, բայց երբեք չեն գտնի դրա ստույգ իմաստը։ Անվերջ մի շարք տասնորդական կետից հետո՝ 1.6180339887... Տարօրինակ, խորհրդավոր, անբացատրելի բան՝ այս աստվածային համամասնությունը առեղծվածային կերպով ուղեկցում է բոլոր կենդանի էակներին։ Անկենդան բնությունը չգիտի, թե որն է «ոսկե հատվածը»։ Բայց դուք, անշուշտ, կտեսնեք այս համամասնությունը ծովային խեցիների ոլորաններում, ծաղիկների տեսքով, բզեզների տեսքով և գեղեցիկ մարդկային մարմնի մեջ: Ամեն ինչ կենդանի և ամեն ինչ գեղեցիկ՝ ամեն ինչ ենթարկվում է աստվածային օրենքին, որի անունը «ոսկե հատված» է։ Ուրեմն ո՞րն է «ոսկե հատվածը»։ Ի՞նչ է այս իդեալական, աստվածային համադրությունը։ Միգուցե դա գեղեցկության օրենքն է? Թե՞ դա դեռ միստիկ գաղտնիք է։ Գիտական ​​երևույթ, թե՞ էթիկական սկզբունք. Պատասխանը դեռ անհայտ է։ Ավելի ճիշտ՝ ոչ, հայտնի է։ «Ոսկե հատվածը» և՛ դա է, և՛ մյուսը, և՛ երրորդը։ Միայն ոչ առանձին-առանձին, բայց միևնույն ժամանակ... Եվ սա է նրա իսկական առեղծվածը, նրա մեծ գաղտնիքը։ Հավանաբար դժվար է գտնել բուն գեղեցկության օբյեկտիվ գնահատման հուսալի չափանիշ, և այստեղ միայն տրամաբանությունը չի անի: Սակայն այստեղ կօգնի նրանց փորձը, ում համար գեղեցկության փնտրտուքը հենց կյանքի իմաստն էր, ովքեր այն դարձրեցին իրենց մասնագիտությունը։ Սրանք առաջին հերթին արվեստի մարդիկ են, ինչպես մենք ենք նրանց անվանում՝ արվեստագետներ, ճարտարապետներ, քանդակագործներ, երաժիշտներ, գրողներ։ Բայց սրանք էլ ճշգրիտ գիտությունների մարդիկ են,- առաջին հերթին մաթեմատիկոսներ։ Ավելի շատ վստահելով աչքին, քան մյուս զգայական օրգաններին՝ մարդն առաջին հերթին սովորեց տարբերել իր շուրջը գտնվող առարկաները՝ ըստ ձևի։ Հետաքրքրությունը առարկայի ձևի նկատմամբ կարող է թելադրված լինել կենսական անհրաժեշտությամբ, կամ այն ​​կարող է առաջանալ ձևի գեղեցկությամբ։ Ձևը, որը հիմնված է համաչափության և ոսկե հատվածի համադրության վրա, նպաստում է տեսողական լավագույն ընկալմանը և գեղեցկության ու ներդաշնակության զգացողության ի հայտ գալուն։ Ամբողջը միշտ բաղկացած է մասերից, տարբեր չափերի մասերը որոշակի հարաբերությունների մեջ են միմյանց և ամբողջի հետ։Ոսկե հատվածի սկզբունքը ամբողջի և նրա մասերի կառուցվածքային և գործառական կատարելության բարձրագույն դրսևորումն է արվեստի, գիտության, տեխնիկայի և բնության մեջ: ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆ - ներդաշնակ համամասնություն Մաթեմատիկայում համամասնությունը երկու հարաբերությունների հավասարությունն է՝ a:b = c:d: AB գծային հատվածը կարելի է բաժանել երկու մասի հետևյալ կերպ. -- երկու հավասար մասերի - AB: AC = AB: BC; -- ցանկացած հարաբերակցությամբ երկու անհավասար մասերի (նման մասերը համամասնություններ չեն կազմում); -- Այսպիսով, երբ AB: AC = AC: BC: Վերջինը ոսկե բաժանումն է. Ոսկե հատվածը հատվածի այնպիսի համամասնական բաժանումն է անհավասար մասերի, որում ամբողջ հատվածը վերաբերում է մեծ մասի հետ այնպես, ինչպես ինքնին մեծ մասը վերաբերում է փոքրին. կամ այլ կերպ ասած՝ փոքր հատվածը կապված է ավելի մեծի հետ, ինչպես մեծը՝ ամեն ինչի հետ a: b = b: c կամ c: b = b: a. Ոսկե հարաբերակցության հետ գործնական ծանոթությունը սկսվում է ուղիղ գծի հատվածը ոսկե հատման մեջ բաժանելով՝ օգտագործելով կողմնացույց և քանոն: B կետից վերականգնվում է AB կեսին հավասար ուղղահայաց: Ստացված C կետը գծով միացված է A կետին: Ստացված գծի վրա գծագրված է BC հատված, որն ավարտվում է D կետով: AD հատվածը փոխանցվում է AB ուղիղ գծին: Ստացված E կետը բաժանում է AB հատվածը ոսկե հատման հարաբերությամբ։ Ոսկե հարաբերակցության հատվածներն արտահայտվում են որպես անսահման կոտորակ AE \u003d 0,618 ..., եթե AB-ն ընդունվում է որպես միավոր, BE \u003d 0,382 ... Գործնական նպատակների համար 0,62 և 0,38 մոտավոր արժեքներ են: հաճախ օգտագործվում է. Եթե ​​AB հատվածը վերցվում է որպես 100 մաս, ապա հատվածի ամենամեծ մասը 62 է, իսկ փոքրը՝ 38 մաս։ Ոսկե հատվածի հատկությունները նկարագրված են հավասարմամբ. x2 - x - 1 = 0: Այս հավասարման լուծում.

Ոսկե հարաբերակցության հատկությունները այս թվի շուրջ ստեղծել են առեղծվածի ռոմանտիկ աուրա և գրեթե առեղծվածային սերունդ: Օրինակ՝ կանոնավոր հնգաթև աստղում յուրաքանչյուր հատված բաժանվում է այն հատվածով, որը հատում է այն ոսկե հարաբերակցությամբ (այսինքն՝ կապույտ հատվածի և կանաչի, կարմիրի և կապույտի, կանաչի և մանուշակագույնի հարաբերակցությունը 1,618 է։)
ԵՐԿՐՈՐԴ ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆ Բուլղարական «Հայրենիք» ամսագիրը հրապարակել է Ցվետան Ցեկով-Կարանդաշի «Երկրորդ ոսկե հատվածի մասին» հոդվածը, որը բխում է հիմնական բաժնից և տալիս է մեկ այլ հարաբերակցություն՝ 44:56: Այս համամասնությունը հանդիպում է ճարտարապետության մեջ։ Բաժանումն իրականացվում է հետևյալ կերպ. AB հատվածը բաժանված է ոսկե հատվածի համամասնությամբ: C կետից ուղղահայաց CD-ն վերականգնվում է: AB շառավիղը D կետն է, որը գծով միացված է A կետին: Ուղղանկյուն ACD-ն կիսվում է: Գ կետից մինչև AD ուղղի հատման կետը գծվում է գիծ: E կետը բաժանում է AD հատվածը 56:44 հարաբերակցությամբ: Նկարը ցույց է տալիս երկրորդ ոսկե հատվածի գծի դիրքը: Այն գտնվում է մեջտեղում՝ ոսկե հատվածի գծի և ուղղանկյունի միջին գծի միջև։ ՈՍԿԵ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆ Աճող և նվազող տողերի ոսկե հարաբերակցության հատվածներ գտնելու համար կարող եք օգտագործել հնգագրամը: Պենտագրամ կառուցելու համար հարկավոր է սովորական հնգանկյուն կառուցել: Դրա կառուցման մեթոդը մշակել է գերմանացի նկարիչ և գրաֆիկ Ալբրեխտ Դյուրերը։ Թող O լինի շրջանագծի կենտրոնը, A կետը շրջանագծի վրա, իսկ E՝ OA հատվածի միջնակետը: OA շառավղին ուղղահայացը, որը բարձրացված է O կետում, հատվում է D կետի շրջանագծի հետ: Օգտագործելով կողմնացույց, նշեք CE = ED հատվածը տրամագծի վրա: Շրջանակով գծված կանոնավոր հնգանկյան կողմի երկարությունը DC է: Շրջանի վրա մի կողմ ենք դնում DC հատվածները և ստանում հինգ միավոր՝ կանոնավոր հնգանկյուն գծելու համար։ Հնգանկյունի անկյունները միացնում ենք մեկ անկյունագծով և ստանում հնգագիր։ Հնգանկյան բոլոր անկյունագծերը միմյանց բաժանում են ոսկե հարաբերակցությամբ միացված հատվածների: Հինգանկյուն աստղի յուրաքանչյուր ծայրը ոսկե եռանկյուն է: Դրա կողքերը վերևում կազմում են 36° անկյուն, իսկ կողքի վրա դրված հիմքը այն բաժանում է ոսկե հատվածին համամասնորեն։ Գծի՛ր AB ուղիղ գիծ: A կետից երեք անգամ դնում ենք կամայական չափի O հատվածը, ստացված P կետի միջով ուղղահայաց ենք գծում AB ուղղին, P կետի աջ և ձախ ուղղահայաց հատվածում հետաձգում ենք O հատվածները: d և d1 կետերը միացված են ուղիղ գծերով A կետի հետ: Մենք dd1 հատվածը դնում ենք Ad1 գծի վրա՝ ստանալով C կետը: Նա բաժանեց Ad1 ուղիղը ոսկե հարաբերակցության համամասնությամբ: Ad1 և dd1 տողերն օգտագործվում են «ոսկե» ուղղանկյուն կառուցելու համար։ ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆԻ ՊԱՏՄՈՒԹՅՈՒՆ
Ընդհանրապես ընդունված է, որ ոսկե բաժանման հասկացությունը գիտական ​​կիրառություն է մտցրել հին հույն փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը: Ենթադրություն կա, որ Պյութագորասը ոսկե բաժանման մասին իր գիտելիքները փոխառել է եգիպտացիներից և բաբելոնացիներից: Իրոք, Քեոպսի բուրգի, տաճարների, կենցաղային իրերի և Թութանհամոնի գերեզմանի դեկորների համամասնությունները ցույց են տալիս, որ եգիպտացի արհեստավորները դրանք ստեղծելիս օգտագործել են ոսկե բաժանման հարաբերակցությունները: Ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն պարզել է, որ Աբիդոսում գտնվող Սեթի I փարավոն տաճարի ռելիեֆում և փարավոն Ռամզես պատկերող ռելիեֆում ֆիգուրների համամասնությունները համապատասխանում են ոսկե բաժանման արժեքներին: Ճարտարապետ Խեսիրան, որը պատկերված է իր անվան դամբարանից փայտե տախտակի ռելիեֆի վրա, իր ձեռքում պահում է չափիչ գործիքներ, որոնցում ամրագրված են ոսկե բաժանման համամասնությունները։ Հույները հմուտ երկրաչափեր էին։ Անգամ թվաբանություն էին սովորեցնում իրենց երեխաներին երկրաչափական պատկերների օգնությամբ։ Պյութագորասի քառակուսին և այս քառակուսու անկյունագիծը հիմք են հանդիսացել դինամիկ ուղղանկյուններ կառուցելու համար։ Պլատոնը նույնպես գիտեր ոսկե բաժանման մասին։ Պյութագորաս Տիմեոսը Պլատոնի համանուն երկխոսության մեջ ասում է. «Անհնար է, որ երկու բան կատարյալ կերպով կապված լինեն առանց երրորդի, քանի որ նրանց միջև պետք է հայտնվի մի բան, որը կպահի դրանք միասին: Դա լավագույնս կարելի է անել համամասնությամբ, քանի որ եթե երեք թվերն ունեն այն հատկությունը, որ միջինն այնքան փոքրին է, որքան մեծը միջինին, և ընդհակառակը, փոքրը միջինին է, ինչպես միջինը մեծին, ապա վերջինն ու առաջինը կլինեն միջինը, և միջինը՝ առաջինն ու վերջինը, քանի որ նույնն է լինելու, մի ամբողջություն կկազմի»։ Պլատոնը կառուցում է երկրային աշխարհը՝ օգտագործելով երկու տեսակի եռանկյուններ՝ հավասարաչափ և ոչ հավասարաչափ: Նա ամենագեղեցիկ ուղղանկյուն եռանկյունն է համարում այն ​​եռանկյունը, որի հիպոթենուսը երկու անգամ փոքր է ոտքերից (այդպիսի ուղղանկյունը հավասարակողմանի կեսն է, բաբելոնացիների հիմնական պատկերը, այն ունի 1:3 հարաբերակցություն: 1/2 , որը ոսկե հարաբերակցությունից տարբերվում է մոտ 1/25-ով և Թայմերդինգը անվանում է «ոսկե հարաբերակցության մրցակից»)։ Օգտագործելով եռանկյուններ՝ Պլատոնը կառուցում է չորս կանոնավոր բազմաեդրա՝ դրանք կապելով չորս երկրային տարրերի (երկիր, ջուր, օդ և կրակ) հետ։ Եվ գոյություն ունեցող հինգ կանոնավոր պոլիեդրներից միայն վերջինը` տասներկու երեսները, որոնց բոլոր տասներկու երեսները կանոնավոր հնգանկյուններ են, հավակնում է լինել երկնային աշխարհի խորհրդանշական պատկեր:

Իկոսաեդրոն և տասներեքագեդրոն Դոդեկաեդրոնը (կամ, ինչպես ենթադրվում էր, հենց Տիեզերքը, չորս տարրերի այս կվինտեսենտությունը, որը խորհրդանշվում է համապատասխանաբար քառաեդրոնով, ութանիստով, իկոսաեդրոնով և խորանարդով) հայտնաբերելու պատիվը պատկանում է Հիպպասին, ով հետագայում մահացել է նավի խորտակման ժամանակ: Այս ցուցանիշը իսկապես գրավում է ոսկե հատվածի շատ հարաբերություններ, ուստի վերջինիս վերապահվեց գլխավոր դերը երկնային աշխարհում, ինչը հետագայում պնդեց անչափահաս եղբայր Լուկա Պաչիոլին: Պարթենոնի հին հունական տաճարի ճակատին ոսկե համամասնություններ կան։ Նրա պեղումների ժամանակ գտնվել են կողմնացույցներ, որոնք օգտագործել են հին աշխարհի ճարտարապետներն ու քանդակագործները։ Պոմպեյան կողմնացույցը (Թանգարանը Նեապոլում) նույնպես պարունակում է ոսկե բաժանման համամասնությունները։ Մեզ հասած հին գրականության մեջ ոսկե բաժանումն առաջին անգամ հիշատակվել է Էվկլիդեսի «Սկիզբներում»։ «Սկիզբների» 2-րդ գրքում տրված է ոսկե բաժանման երկրաչափական կառուցվածքը.. Էվկլիդեսից հետո Հիփսիկլեսը (մ.թ.ա. 2-րդ դար), Պապուսը (մ.թ. III դար) և ուրիշներ ուսումնասիրել են ոսկե բաժանումը, միջնադարյան Եվրոպայում ոսկե բաժանմանը ծանոթացել են Էվկլիդեսի «Սկիզբների» արաբերեն թարգմանություններից։ Թարգմանությունը մեկնաբանել է Նավարայից (3-րդ դար) թարգմանիչ Ջ. Ոսկե բաժանման գաղտնիքները խանդով էին պահպանվում, պահվում խիստ գաղտնիության մեջ։ Դրանք հայտնի էին միայն նախաձեռնողներին։ Միջնադարում պենտագրամը դիվահարվեց (ինչպես, իրոք, շատ բան, ինչը համարվում էր աստվածային հին հեթանոսության մեջ) և ապաստան գտավ օկուլտիզմի գիտությունների մեջ: Այնուամենայնիվ, Վերածնունդը կրկին ի հայտ է բերում ինչպես հնգագրամը, այնպես էլ ոսկե հարաբերակցությունը: Այսպիսով, մարդկային մարմնի կառուցվածքը նկարագրող սխեման լայն տարածում գտավ հումանիզմի պնդման ժամանակաշրջանում. Լեոնարդո դա Վինչին նույնպես բազմիցս դիմել է նման նկարի՝ ըստ էության վերարտադրելով պենտագրամը։ Նրա մեկնաբանությունը. Մարդու մարմինն ունի աստվածային կատարելություն, քանի որ դրան բնորոշ համամասնությունները նույնն են, ինչ հիմնական երկնային կերպարին: Նկարիչ և գիտնական Լեոնարդո դա Վինչին տեսավ, որ իտալացի արվեստագետները մեծ էմպիրիկ փորձ ունեն, բայց քիչ գիտելիքներ: Նա հղիացավ և սկսեց գիրք գրել երկրաչափության մասին, բայց այդ ժամանակ հայտնվեց վանական Լուկա Պաչիոլիի գիրքը, և Լեոնարդոն հրաժարվեց իր գաղափարից: Ըստ գիտության ժամանակակիցների և պատմաբանների, Լուկա Պաչիոլին իսկական լուսատու էր, Իտալիայի ամենամեծ մաթեմատիկոսը Ֆիբոնաչիի և Գալիլեոյի միջև: Լուկա Պաչիոլին նկարիչ Պիերո դելլա Ֆրանչեսկայի աշակերտն էր, ով գրեց երկու գիրք, որոնցից մեկը կոչվում էր «Նկարչության հեռանկարը»: Նա համարվում է նկարագրական երկրաչափության ստեղծողը։

Լուկա Պաչիոլին քաջ գիտակցում էր գիտության նշանակությունը արվեստի համար։ 1496 թվականին Մորոյի դուքսի հրավերով նա գալիս է Միլան, որտեղ դասախոսություններ է կարդում մաթեմատիկայի վերաբերյալ։ Լեոնարդո դա Վինչին այդ ժամանակ աշխատել է նաև Միլանի Մորո դատարանում։ 1509 թվականին Վենետիկում լույս է տեսել Լուկա Պաչիոլիի «Աստվածային համամասնության մասին» գիրքը (De divina proportion, 1497, հրատարակվել է Վենետիկում 1509 թ.) փայլուն նկարազարդումներով, այդ իսկ պատճառով ենթադրվում է, որ դրանք արվել են Լեոնարդո դա Վինչիի կողմից։ Գիրքը խանդավառ օրհներգ էր ոսկե հարաբերակցությանը: Նման համամասնությունը միայն մեկն է, և եզակիությունը Աստծո բարձրագույն հատկանիշն է: Այն մարմնավորում է սուրբ երրորդությունը: Այս համամասնությունը չի կարող արտահայտվել հասանելի թվով, մնում է թաքնված և գաղտնի, և հենց մաթեմատիկոսներն անվանում են իռացիոնալ (այսպես որ Աստված չի կարող ոչ սահմանվել, ոչ էլ բացատրվել բառերով): Աստված երբեք չի փոխում և ներկայացնում է ամեն ինչ և ամեն ինչ իր յուրաքանչյուր մասում, ուստի ցանկացած շարունակական և որոշակի քանակի ոսկե հարաբերակցությունը (անկախ նրանից՝ մեծ է, թե փոքր) նույնն է, չի կարող փոխվել կամ այլ կերպ ընկալվել մտքի կողմից: Աստված դրախտային առաքինություն կոչեց, այլ կերպ կոչվում է հինգերորդ նյութ, իր օգնությամբ չորս այլ պարզ մարմիններ (չորս տարերք՝ երկիր, ջուր, օդ, կրակ) և դրանց հիման վրա գոյացրեց բնության մեջ եղած ամեն բան. Այսպիսով, մեր սուրբ համամասնությունը, ըստ Պլատոնի Timaeus-ում, ֆորմալ էություն է տալիս հենց երկնքին, քանի որ այն վերագրվում է մարմնի ձևին, որը կոչվում է տասներորդ, որը չի կարող կառուցվել առանց ոսկե հատվածի: Սրանք Պաչիոլիի փաստարկներն են։
Լեոնարդո դա Վինչին նույնպես մեծ ուշադրություն է դարձրել ոսկե բաժանման ուսումնասիրությանը։ Նա կանոնավոր հնգանկյուններով կազմված ստերեոմետրիկ մարմնի հատվածներ էր պատրաստում, և ամեն անգամ ոսկե բաժանումով ուղղանկյուններ էր ստանում։ Ուստի նա այս բաժանմանը տվել է ոսկե հատվածի անվանումը։ Այսպիսով, այն դեռ ամենատարածվածն է: Միաժամանակ հյուսիսային Եվրոպայում՝ Գերմանիայում, Ալբրեխտ Դյուրերն աշխատում էր նույն խնդիրների վրա։ Նա ուրվագծում է համամասնությունների մասին տրակտատի առաջին նախագծի ներածությունը։ Դյուրերը գրում է. «Անհրաժեշտ է, որ նա, ով գիտի, թե ինչպես դա սովորեցնի մյուսներին, ովքեր դրա կարիքն ունեն: Սա այն է, ինչ ես նպատակադրվել եմ անել»: Դատելով Դյուրերի նամակներից մեկից՝ նա Իտալիայում գտնվելու ընթացքում հանդիպել է Լուկա Պաչիոլիի հետ։ Ալբրեխտ Դյուրերը մանրամասնորեն մշակում է մարդու մարմնի համամասնությունների տեսությունը։ Դյուրերը իր հարաբերակցությունների համակարգում կարևոր տեղ հատկացրեց ոսկե հատվածին։ Մարդու հասակը ոսկե համամասնություններով բաժանվում է գոտու գծով, ինչպես նաև իջած ձեռքերի միջին մատների ծայրերով, դեմքի ստորին հատվածով՝ բերանով և այլն գծված գծով։ Հայտնի համամասնական կողմնացույց Դյուրեր. 16-րդ դարի մեծ աստղագետ Յոհաննես Կեպլերը ոսկե հարաբերակցությունն անվանել է երկրաչափության գանձերից մեկը։ Նա առաջինն է, ով ուշադրություն է հրավիրել բուսաբանության (բույսերի աճի և կառուցվածքի) ոսկե հարաբերակցության նշանակության վրա։ Կեպլերը անվանեց ոսկե հարաբերակցությունը շարունակական: «Դա դասավորված է այնպես,- գրում է նա,- որ այս անսահման համամասնության երկու կրտսեր անդամները գումարվում են երրորդ անդամին, և ցանկացած երկու վերջին անդամ, եթե գումարվում է, տալիս է հաջորդ տերմինը, և նույն համամասնությունը մնում է մինչև անսահմանություն»: Ոսկե հարաբերակցության մի շարք հատվածների կառուցումը կարող է կատարվել ինչպես աճի (աճող շարք), այնպես էլ նվազման ուղղությամբ (նվազող շարք): Եթե ​​կամայական երկարության ուղիղ գծի վրա մի կողմ ենք դնում m հատվածը, ապա հաջորդում ենք հատվածը M: Այս երկու հատվածների հիման վրա մենք կառուցում ենք աճող և նվազող տողերի ոսկե համամասնության հատվածների սանդղակ: Հետագա դարերում ոսկե հարաբերակցության կանոնը վերածվեց ակադեմիական կանոնի, և երբ ժամանակի ընթացքում արվեստում պայքար սկսվեց ակադեմիական առօրյայի հետ, պայքարի թեժ պահին, «երեխային ջրի հետ շպրտեցին. « Ոսկե հատվածը կրկին «հայտնաբերվեց» 19-րդ դարի կեսերին։ 1855 թվականին ոսկե հատվածի գերմանացի հետազոտող, պրոֆեսոր Զայզինգը հրատարակեց իր «Գեղագիտական ​​հետազոտություններ» աշխատությունը։ Զայզինգի հետ հենց այն, ինչ կատարվեց, անպայման պետք է տեղի ունենար այն հետազոտողի հետ, ով երևույթը համարում է այդպիսին՝ առանց այլ երևույթների հետ կապ ունենալու։ Նա բացարձակացրեց ոսկե հատվածի համամասնությունը՝ այն հռչակելով համընդհանուր բնության և արվեստի բոլոր երևույթների համար։ Զայզինգն ուներ բազմաթիվ հետևորդներ, բայց կային նաև հակառակորդներ, ովքեր համամասնությունների մասին նրա ուսմունքը հայտարարեցին որպես «մաթեմատիկական գեղագիտություն»։ Զայզինգը հիանալի աշխատանք կատարեց: Նա չափեց մոտ երկու հազար մարդու մարմին և եկավ այն եզրակացության, որ ոսկե հարաբերակցությունն արտահայտում է միջին վիճակագրական օրենքը։ Մարմնի բաժանումը անոթային կետով ոսկե հատվածի ամենակարեւոր ցուցանիշն է։ Արական մարմնի համամասնությունները տատանվում են 13:8 = 1.625 միջին հարաբերակցությամբ և մոտենում են ոսկե հարաբերակցությանը մի փոքր ավելի մոտ, քան կնոջ մարմնի համամասնությունները, որոնց նկատմամբ համամասնության միջին արժեքը արտահայտվում է 8:5 հարաբերակցությամբ: = 1.6. Նորածնի մոտ հարաբերակցությունը 1։1 է, 13 տարեկանում՝ 1,6, իսկ 21 տարեկանում՝ արական սեռի։ Ոսկե հատվածի համամասնությունները դրսևորվում են նաև մարմնի այլ մասերի նկատմամբ՝ ուսի երկարությունը, նախաբազուկը և ձեռքը, ձեռքը և մատները և այլն։ Զայզինգը փորձարկեց իր տեսության վավերականությունը հունական արձանների վրա։ Նա առավել մանրամասն մշակեց Ապոլոն Բելվեդերեի համամասնությունները: Հետազոտության են ենթարկվել հունական ծաղկամաններ, տարբեր դարաշրջանների ճարտարապետական ​​կառույցներ, բույսեր, կենդանիներ, թռչունների ձվեր, երաժշտական ​​հնչերանգներ, բանաստեղծական մետրեր։ Զայզինգը սահմանեց ոսկե հարաբերակցությունը, ցույց տվեց, թե ինչպես է այն արտահայտվում գծային հատվածներով և թվերով: Երբ ստացվեցին հատվածների երկարություններն արտահայտող թվերը, Զայզինգը տեսավ, որ դրանք կազմում են Ֆիբոնաչիի շարք, որը կարող է անվերջ շարունակվել մեկ և մյուս ուղղությամբ: Նրա հաջորդ գիրքը վերնագրված էր «Ոսկե բաժանումը որպես հիմնական մորֆոլոգիական օրենք բնության և արվեստի մեջ»: 1876 ​​թվականին Ռուսաստանում լույս է տեսել մի փոքրիկ գիրք՝ գրեթե գրքույկ, որտեղ նկարագրված է Զայզինգի աշխատանքը։ Հեղինակը պատսպարվել է Յու.Ֆ.Վ. սկզբնատառերի տակ։ Այս հրատարակության մեջ ոչ մի նկար չի հիշատակվում։ XIX-ի վերջին - XX դարի սկզբին։ Շատ զուտ ֆորմալիստական ​​տեսություններ հայտնվեցին արվեստի և ճարտարապետության գործերում ոսկե հատվածի օգտագործման վերաբերյալ: Դիզայնի և տեխնիկական գեղագիտության զարգացման հետ մեկտեղ ոսկե հարաբերակցության օրենքը տարածվեց մեքենաների, կահույքի և այլնի դիզայնի վրա: ՈՍԿԵ ՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ՍԻՄԵՏՐԻԱ Ոսկե հարաբերակցությունը ինքնին չի կարելի դիտարկել առանձին, առանց համաչափության հետ կապի։ Ռուս մեծ բյուրեղագետ Գ.Վ. Վուլֆը (1863...1925) սիմետրիայի դրսևորումներից է համարել ոսկե հարաբերակցությունը։ Ոսկե բաժանումը անհամաչափության դրսևորում չէ, համաչափությանը հակադիր մի բան, ժամանակակից հասկացությունների համաձայն ոսկե բաժանումը ասիմետրիկ սիմետրիա է։ Համաչափության գիտությունը ներառում է այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են ստատիկ և դինամիկ համաչափությունը: Ստատիկ սիմետրիան բնութագրում է հանգիստը, հավասարակշռությունը, իսկ դինամիկ համաչափությունը՝ շարժումը, աճը։ Այսպիսով, բնության մեջ ստատիկ սիմետրիան ներկայացված է բյուրեղների կառուցվածքով, իսկ արվեստում այն ​​բնութագրում է խաղաղություն, հավասարակշռություն և անշարժություն։ Դինամիկ սիմետրիան արտահայտում է ակտիվություն, բնութագրում է շարժումը, զարգացումը, ռիթմը, դա կյանքի վկայություն է։ Ստատիկ համաչափությունը բնութագրվում է հավասար հատվածներով, հավասար մեծություններով։ Դինամիկ համաչափությունը բնութագրվում է հատվածների աճով կամ դրանց նվազմամբ, և այն արտահայտվում է աճող կամ նվազող շարքի ոսկե հատվածի արժեքներով: ՖԻԲՈՆ ՇԱՐՔ AF Հ ԵՎ
Պիզայից իտալացի մաթեմատիկոս վանական Լեոնարդոյի անունը, որն ավելի հայտնի է որպես Ֆիբոնաչի, անուղղակիորեն կապված է ոսկե հատվածի պատմության հետ։ Նա շատ է ճանապարհորդել Արևելքում, Եվրոպային ծանոթացրել արաբական թվերի հետ։ 1202 թվականին լույս է տեսել նրա «Աբակուսի գիրքը» (հաշվիչ տախտակ) մաթեմատիկական աշխատությունը, որտեղ հավաքվել են այն ժամանակ հայտնի բոլոր խնդիրները։ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 և այլն թվերի շարք։ հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի շարք: Թվերի հաջորդականության առանձնահատկությունն այն է, որ նրա անդամներից յուրաքանչյուրը, սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 և այլն, և շարքի հարակից թվերի հարաբերակցությունը մոտենում է ոսկե բաժանման հարաբերակցությանը: Այսպիսով, 21:34 = 0,617 և 34:55 = 0,618: Այս հարաբերակցությունը նշվում է F խորհրդանիշով: Միայն այս հարաբերակցությունը` 0,618:0,382, տալիս է ուղիղ գծի հատվածի շարունակական բաժանումը ոսկե հարաբերակցության մեջ` ավելացնելով կամ նվազեցնելով այն մինչև անսահմանություն, երբ փոքր հատվածը կապված է ավելի մեծի հետ, քանի որ ավելի մեծը ամեն ինչի համար է: Ինչպես ցույց է տրված ստորև նկարում, մատի յուրաքանչյուր բռունցքի երկարությունը կապված է հաջորդ բռունցքի երկարության հետ՝ F համամասնությամբ: Նույն հարաբերությունը նկատվում է բոլոր մատների և ոտքերի մատների մեջ: Այս կապը ինչ-որ կերպ անսովոր է, քանի որ մի մատն ավելի երկար է, քան մյուսը, առանց որևէ տեսանելի նախշի, բայց դա պատահական չէ, ինչպես որ մարդու մարմնում ամեն ինչ պատահական չէ: Մատների հեռավորությունները, որոնք նշված են A-ից B-ից C-ից մինչև E-ն, բոլորը կապված են միմյանց հետ F համամասնությամբ, ինչպես նաև F-ից G-ից մինչև H-ի մատների ֆալանգները:
Նայեք այս գորտի կմախքին և տեսեք, թե ինչպես է յուրաքանչյուր ոսկոր համապատասխանում F համամասնության մոդելին, ինչպես դա տեղի է ունենում մարդու մարմնում:

ԸՆԴՀԱՆՐԱՑՎԱԾ ՈՍԿԵ ՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆ Գիտնականները շարունակեցին ակտիվորեն զարգացնել Ֆիբոնաչի թվերի տեսությունը և ոսկե հարաբերակցությունը: Յու.Մատիյասևիչը Ֆիբոնաչիի թվերով լուծում է 10-ը- Յու Հիլբերտի խնդիրը. Կան մի շարք կիբեռնետիկ խնդիրների լուծման մեթոդներ (որոնման տեսություն, խաղեր, ծրագրավորում)՝ օգտագործելով Ֆիբոնաչիի թվերը և ոսկե հատվածը։ ԱՄՆ-ում ստեղծվում է անգամ Մաթեմատիկական Ֆիբոնաչիի ասոցիացիան, որը 1963 թվականից հրատարակում է հատուկ ամսագիր։ Այս ոլորտում ձեռքբերումներից է ընդհանրացված Ֆիբոնաչիի թվերի և ընդհանրացված ոսկե գործակիցների հայտնաբերումը։ Ֆիբոնաչիի շարքը (1, 1, 2, 3, 5, 8) և նրա կողմից հայտնաբերված 1, 2, 4, 8 կշիռների «երկուական» շարքը առաջին հայացքից բոլորովին տարբեր են։ Բայց դրանց կառուցման ալգորիթմները շատ նման են միմյանց. առաջին դեպքում յուրաքանչյուր թիվ իրենից ներկայացնում է նախորդ թվի գումարը 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., երկրորդում - սա երկու նախորդ թվերի գումարն է 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Հնարավո՞ր է: գտնել ընդհանուր մաթեմատիկական բանաձև, որից «երկուական» շարքը և Ֆիբոնաչիի շարքը: Կամ գուցե այս բանաձեւը մեզ կտա նոր թվային բազմություններ՝ որոշ նոր յուրահատուկ հատկություններով: Իսկապես, եկեք սահմանենք S թվային պարամետր, որը կարող է ընդունել ցանկացած արժեք՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5... նախորդից առանձնացված S քայլերով։ Եթե ​​այս շարքի n-րդ անդամը նշանակենք?Ս (n), ապա մենք ստանում ենք ընդհանուր բանաձևը. S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1): Ակնհայտ է, որ S = 0-ով այս բանաձեւից կստանանք «երկուական» շարք, S=1-ով՝ Ֆիբոնաչիի շարք, S=2, 3, 4. թվերի նոր շարք, որոնք կոչվում են S-Fibonacci թվեր։ Ընդհանուր առմամբ, ոսկե S-համամասնությունը ոսկե S-հատվածի x հավասարման դրական արմատն է S+1 - x S - 1 = 0: Հեշտ է ցույց տալ, որ S = 0-ում ստացվում է հատվածի կիսով չափ բաժանումը, իսկ S=1-ում՝ ծանոթ դասական ոսկե հատվածը: Բացարձակ մաթեմատիկական ճշգրտությամբ հարևան Ֆիբոնաչի S թվերի հարաբերակցությունները սահմանում համընկնում են ոսկե S համամասնությունների հետ: Մաթեմատիկոսները նման դեպքերում ասում են, որ ոսկե S-հատվածները Ֆիբոնաչիի S թվերի թվային ինվարիանտներն են։ Բնության մեջ ոսկե S-հատումների առկայությունը հաստատող փաստերը տալիս է բելառուս գիտնական Է.Մ. Սորոկոն «Համակարգերի կառուցվածքային ներդաշնակություն» գրքում (Մինսկ, «Գիտություն և տեխնոլոգիա», 1984): Պարզվում է, օրինակ, որ լավ ուսումնասիրված երկուական համաձուլվածքներն ունեն հատուկ, ընդգծված ֆունկցիոնալ հատկություններ (ջերմային կայուն, կարծր, մաշման դիմացկուն, օքսիդացման դիմացկուն և այլն) միայն այն դեպքում, եթե սկզբնական բաղադրիչների տեսակարար կշիռները կապված են միմյանց հետ։ ոսկե S-համամասնություններից մեկով: Սա թույլ տվեց հեղինակին առաջ քաշել մի վարկած, որ ոսկե S-հատվածները ինքնակազմակերպվող համակարգերի թվային ինվարիանտներ են: Փորձնականորեն հաստատվելով՝ այս վարկածը կարող է հիմնարար նշանակություն ունենալ սիներգետիկների զարգացման համար՝ գիտության նոր բնագավառ, որն ուսումնասիրում է գործընթացները ինքնակազմակերպվող համակարգերում։ Օգտագործելով ոսկե S-համամասնության ծածկագրեր՝ ցանկացած իրական թիվ կարող է արտահայտվել որպես ոսկե S-համամասնությունների աստիճանների գումար՝ ամբողջ թվային գործակիցներով: Թվերի կոդավորման այս մեթոդի հիմնարար տարբերությունն այն է, որ նոր կոդերի հիմքերը, որոնք ոսկե S-համամասնություններ են, պարզվում է, որ S > 0-ի համար իռացիոնալ թվեր են: Այսպիսով, իռացիոնալ հիմքերով նոր թվային համակարգերը, այսպես ասած, «գլխիվայր» դրեցին ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի փոխհարաբերությունների պատմականորեն հաստատված հիերարխիան։ Փաստն այն է, որ սկզբում բնական թվեր են «հայտնաբերվել». ապա նրանց հարաբերությունները ռացիոնալ թվեր են: Եվ միայն ավելի ուշ, այն բանից հետո, երբ պյութագորացիները հայտնաբերեցին անհամեմատելի հատվածներ, ի հայտ եկան իռացիոնալ թվեր: Օրինակ, տասնորդական, քառակուսի, երկուական և այլ դասական դիրքային թվային համակարգերում բնական թվերը՝ 10, 5, 2, ընտրվել են որպես մի տեսակ հիմնարար սկզբունք, որից վերցվել են մնացած բոլոր բնական թվերը, ինչպես նաև ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը։ կառուցված որոշակի կանոնների համաձայն. Համարակալման գոյություն ունեցող մեթոդների մի տեսակ այլընտրանք է նոր, իռացիոնալ համակարգը, որպես հիմնարար սկզբունք, որի սկիզբն ընտրվում է որպես իռացիոնալ թիվ (որը, հիշում ենք, ոսկե հատվածի հավասարման արմատն է). այլ իրական թվեր արդեն արտահայտվում են դրա միջոցով։ Նման թվային համակարգում ցանկացած բնական թիվ միշտ ներկայացվում է որպես վերջավոր, և ոչ անվերջ, ինչպես նախկինում կարծում էին: - ոսկե S-համամասնություններից որևէ մեկի աստիճանների գումարները: Սա է պատճառներից մեկը, որ «իռացիոնալ» թվաբանությունը, ունենալով զարմանալի մաթեմատիկական պարզություն և նրբագեղություն, կարծես թե կլանել է դասական երկուական և «Ֆիբոնաչի» թվաբանության լավագույն որակները։ ԲՆՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ ՁԵՎԱՎՈՐՄԱՆ ՍԿԶԲՈՒՆՔՆԵՐԸ Այն ամենը, ինչ ինչ-որ ձև էր ստանում, ձևավորվեց, աճեց, ձգտեց տեղ գրավել տարածության մեջ և պահպանել իրեն: Այս ձգտումը իրագործվում է հիմնականում երկու տարբերակով՝ դեպի վեր աճ կամ տարածվելով երկրի մակերևույթի վրա և ոլորվելով պարույրով: Պատյանը ոլորված է պարույրով։ Եթե ​​այն բացեք, ապա կստանաք օձի երկարությունից մի փոքր զիջող երկարություն։ Տասը սանտիմետրանոց փոքրիկ պատյանն ունի 35 սմ երկարությամբ պարույր, պարույրները բնության մեջ շատ տարածված են: Ոսկե հարաբերակցության հայեցակարգը թերի կլինի, եթե չասենք պարույրի մասին։ Արքիմեդի ուշադրությունը գրավեց պարուրաձև գանգուր պատյանի ձևը։ Նա ուսումնասիրեց այն և դուրս բերեց պարույրի հավասարումը: Այս հավասարման համաձայն գծված պարույրը կոչվում է նրա անունով։ Նրա քայլի աճը միշտ միատեսակ է։ Ներկայումս Արքիմեդի պարույրը լայնորեն կիրառվում է ճարտարագիտության մեջ։ Նույնիսկ Գյոթեն ընդգծել է բնության հակվածությունը դեպի պարույրը։ Ծառերի ճյուղերի վրա տերևների պարուրաձև և պարուրաձև դասավորությունը վաղուց էր նկատվել։


Պարույրը նկատվել է արևածաղկի սերմերի դասավորության մեջ՝ սոճու կոների, արքայախնձորների, կակտուսների և այլնի մեջ։ Բուսաբանների և մաթեմատիկոսների համատեղ աշխատանքը լույս է սփռել այս զարմանալի բնական երևույթների վրա։ Պարզվեց, որ ճյուղի վրա տերևների դասավորության մեջ (ֆիլոտաքսիս), արևածաղկի սերմերը, սոճու կոները, դրսևորվում է Ֆիբոնաչիի շարքը, հետևաբար՝ դրսևորվում է ոսկե հատվածի օրենքը։ Սարդը պտտում է իր ցանցը պարուրաձև ձևով։ Փոթորիկ է պտտվում: Հյուսիսային եղջերուների վախեցած երամակ ցրվում է պարույրով: ԴՆԹ-ի մոլեկուլը ոլորված է կրկնակի պարուրակի մեջ: Գյոթեն պարույրն անվանել է «կյանքի կոր»։ Zo Ոսկե պարույրը սերտորեն կապված է ցիկլերի հետ: Քաոսի ժամանակակից գիտությունը ուսումնասիրում է պարզ ցիկլային հետադարձ կապի գործողությունները և դրանցից առաջացած ֆրակտալ ձևերը, որոնք նախկինում անհայտ էին։ Նկար 6-ը ցույց է տալիս հանրահայտ Mandelbrot շարքը, էջ անհատական ​​օրինաչափությունների անսահմանության բառարանից, որը կոչվում է Julian շարք: Որոշ գիտնականներ Մանդելբրոտի շարքը կապում են բջջային միջուկների գենետիկ կոդի հետ։ Բաժինների հետևողական աճը բացահայտում է զարմանալի ֆրակտալները իրենց գեղարվեստական ​​բարդությամբ: Եվ այստեղ նույնպես կան լոգարիթմական պարույրներ: Սա առավել կարևոր է, քանի որ և՛ Մանդելբրոտի, և՛ Ջուլիանի սերիալները մարդկային մտքի գյուտեր չեն: Դրանք առաջանում են Պլատոնի նախատիպերի տիրույթից։ Ինչպես ասաց բժիշկ Ռ. Պենրոուզը, «նրանք նման են Էվերեստ լեռան»: Պարույրը սերտորեն կապված է ցիկլերի հետ: Քաոսի ժամանակակից գիտությունը ուսումնասիրում է պարզ ցիկլային հետադարձ կապի գործողությունները և դրանցից առաջացած ֆրակտալները։

Ճամփեզրի խոտաբույսերից աճում է աննկատ բույս՝ եղերդակը։ Եկեք ավելի սերտ նայենք դրան: Հիմնական ցողունից ճյուղ է գոյացել։ Ահա առաջին տերեւը.

Բրինձ. . Եղերդիկ

Գործընթացը ուժգին արտանետում է տարածություն, կանգ է առնում, արձակում է տերեւ, բայց ավելի կարճ է, քան առաջինը, նորից դուրս է մղում դեպի տարածություն, բայց ավելի քիչ ուժով, ավելի փոքր տերև է արձակում և նորից արտանետում: Եթե ​​առաջինն ընդունվում է 100 միավոր, ապա երկրորդը 62 միավոր է, երրորդը՝ 38, չորրորդը՝ 24 և այլն։ Ոսկե հարաբերակցությանը ենթակա է նաև ծաղկաթերթիկների երկարությունը։ Աճում, տարածության նվաճման մեջ, բույսը պահպանեց որոշակի համամասնություններ: Նրա աճի ազդակները աստիճանաբար նվազում էին ոսկե հարաբերակցության համեմատ։ Շատ թիթեռների մեջ մարմնի կրծքային և փորային մասերի չափերի հարաբերակցությունը համապատասխանում է ոսկե հարաբերակցությանը։ Թևերը ծալելով՝ գիշերային թիթեռը կազմում է կանոնավոր հավասարակողմ եռանկյունի։ Բայց արժե բացել թեւերը, և կտեսնեք մարմինը 2,3,5,8-ի բաժանելու նույն սկզբունքը։ Ճպուռը ստեղծվում է նաև ոսկե հարաբերակցության օրենքներով՝ պոչի և մարմնի երկարությունների հարաբերակցությունը հավասար է ընդհանուր երկարության և պոչի երկարության հարաբերությանը։

Մողեսում, առաջին հայացքից, ֆիքսվում են մեր աչքին հաճելի համամասնությունները. նրա պոչի երկարությունը վերաբերում է մնացած մարմնի երկարությանը 62-ից 38:

Բրինձ. . կենդանի մողես

Ե՛վ բուսական, և՛ կենդանական աշխարհում բնության ձևաստեղծ տենդենցը համառորեն ճեղքում է` համաչափությունը աճի և շարժման ուղղության նկատմամբ: Այստեղ ոսկե հարաբերակցությունը հայտնվում է աճի ուղղությանը ուղղահայաց մասերի համամասնություններում: Բնությունն իրականացրել է բաժանումը սիմետրիկ մասերի և ոսկե համամասնությունների։ Մասերով դրսևորվում է ամբողջի կառուցվածքի կրկնություն։ Մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում թռչունների ձվերի ձևերի ուսումնասիրությունը։ Դրանց տարբեր ձևերը տատանվում են երկու ծայրահեղ տիպերի միջև. դրանցից մեկը կարող է գրվել ոսկե հատվածի ուղղանկյունի մեջ, մյուսը` 1,272 մոդուլով ուղղանկյունի մեջ (ոսկե հարաբերակցության արմատը)

Թռչնի ձվերի նման ձևերը պատահական չեն, քանի որ այժմ հաստատվել է, որ ոսկե հատվածի հարաբերակցությամբ նկարագրված ձվերի ձևը համապատասխանում է ձվի կեղևի ավելի բարձր ամրության բնութագրերին:

Բրինձ. . թռչնի ձու

Փղերի և անհետացած մամոնտների ժանիքները, առյուծների ճանկերը և թութակների կտուցները լոգարիթմական ձևեր են և նման են առանցքի, որը հակված է վերածվել պարույրի։ Վայրի բնության մեջ տարածված են «հնգանկյուն» սիմետրիայի վրա հիմնված ձևերը (ծովաստղ, ծովախորշ, ծաղիկ)։ Ոսկե հարաբերակցությունը առկա է բոլոր բյուրեղների կառուցվածքում, բայց բյուրեղների մեծ մասը մանրադիտակային առումով փոքր է, այնպես որ մենք չենք կարող տեսնել դրանք անզեն աչքով:

Սակայն ձյան փաթիլները, որոնք նույնպես ջրի բյուրեղներ են, բավականին հասանելի են մեր աչքին։

Նրբագեղ գեղեցկության բոլոր ֆիգուրները, որոնք կազմում են ձյան փաթիլներ, բոլոր կացինները, շրջաններն ու երկրաչափական պատկերները ձյան փաթիլների մեջ նույնպես միշտ, առանց բացառության, կառուցված են ոսկե հատվածի կատարյալ հստակ բանաձևի համաձայն:

Միկրոտիեզերքում ամենուր տարածված են ոսկե համամասնությունների համաձայն կառուցված եռաչափ լոգարիթմական ձևերը։ Օրինակ, շատ վիրուսներ ունեն իկոսաեդրոնի եռաչափ երկրաչափական ձև: Թերևս այս վիրուսներից ամենահայտնին Ադենո վիրուսն է: Ադենո վիրուսի սպիտակուցային ծածկույթը կազմված է 252 միավոր սպիտակուցային բջիջներ՝ դասավորված որոշակի հաջորդականությամբ: Իկոսաեդրոնի յուրաքանչյուր անկյունում կան 12 միավոր սպիտակուցային բջիջներ՝ հնգանկյուն պրիզմայի տեսքով, և այդ անկյուններից տարածվում են հասկի նման կառուցվածքներ։

Ադենո վիրուս

Վիրուսների կառուցվածքում ոսկե հարաբերակցությունն առաջին անգամ հայտնաբերվել է 1950-ականներին։ Լոնդոնի Բիրքբեկ քոլեջի գիտնականներ Ա.Կլագը և Դ.Կասպարը: Առաջին լոգարիթմական ձևը բացահայտվել է Պոլիո վիրուսով։ Այս վիրուսի ձևը կարծես նման է Rhino վիրուսին: Հարց է առաջանում՝ ինչպե՞ս են վիրուսները ձևավորում այնպիսի բարդ եռաչափ ձևեր, որոնց կառուցվածքը պարունակում է ոսկե հատված, որը բավականին դժվար է կառուցել նույնիսկ մեր մարդկային մտքով։ Վիրուսների այս ձևերի հայտնաբերող, վիրուսաբան Ա. Կլուգը հետևյալ մեկնաբանությունն է տալիս. «Դոկտոր Կասպարը և ես ցույց ենք տվել, որ վիրուսի գնդաձև թաղանթի համար ամենաօպտիմալ ձևը իկոսաեդրոնի սիմետրիա է: Այս կարգը նվազագույնի է հասցնում միացնող տարրերի թիվը… Բաքմինստեր Ֆուլերի գեոդեզիական կիսագնդային խորանարդների մեծ մասը կառուցված է Նմանատիպ երկրաչափական սկզբունք: 14 Նման խորանարդների հավաքումը պահանջում է չափազանց ճշգրիտ և մանրամասն բացատրության սխեման, մինչդեռ անգիտակից վիրուսներն իրենք են կառուցում առաձգական, ճկուն սպիտակուցային բջիջների նման բարդ թաղանթ:
Կլուգի մեկնաբանությունը ևս մեկ անգամ հիշեցնում է չափազանց ակնհայտ ճշմարտությունը. նույնիսկ միկրոսկոպիկ օրգանիզմի կառուցվածքում, որը գիտնականները դասում են որպես «կյանքի ամենապարզ ձև», տվյալ դեպքում՝ վիրուս, կա հստակ ծրագիր և խելամիտ նախագիծ։ իրականացվել է 16. Այս նախագիծն իր կատարելությամբ և կատարման ճշգրտությամբ անհամեմատելի է մարդկանց կողմից ստեղծված ամենաառաջադեմ ճարտարապետական ​​նախագծերի հետ: Օրինակ՝ փայլուն ճարտարապետ Բաքմինսթեր Ֆուլերի ստեղծած նախագծերը։ Միաբջիջ ծովային միկրոօրգանիզմների ռադիոլարիանների (ճառագայթների) կմախքների կառուցվածքում առկա են նաև դոդեկաեդրոնի և իկոսաեդրոնի եռաչափ մոդելներ, որոնց կմախքը պատրաստված է սիլիցիումից։ Ռադիոլյարները իրենց մարմինը կազմում են շատ նուրբ, անսովոր գեղեցկությամբ: Նրանց ձևը կանոնավոր տասներկուանիստ է: Ընդ որում, նրա յուրաքանչյուր անկյունից աճում են կեղծ երկարացում-վերջույթ և այլ անսովոր ձև-աճեր։ Մեծ Գյոթեն՝ բանաստեղծ, բնագետ և նկարիչ (նա նկարել և նկարել է ջրաներկով) երազում էր ստեղծել օրգանական մարմինների ձևի, ձևավորման և փոխակերպման միասնական ուսմունք։ Հենց նա էլ գիտական ​​կիրառության մեջ մտցրեց մորֆոլոգիա տերմինը։ Պիեռ Կյուրին մեր դարասկզբին ձևակերպեց համաչափության մի շարք խորիմաստ գաղափարներ։ Նա պնդում էր, որ չի կարելի դիտարկել որևէ մարմնի համաչափությունը՝ առանց շրջակա միջավայրի համաչափությունը հաշվի առնելու։ «Ոսկե» համաչափության օրինաչափությունները դրսևորվում են տարրական մասնիկների էներգետիկ անցումներում, որոշ քիմիական միացությունների կառուցվածքում, մոլորակային և տիեզերական համակարգերում, կենդանի օրգանիզմների գենային կառուցվածքներում։ Այս օրինաչափությունները, ինչպես նշվեց վերևում, գտնվում են անձի և ամբողջ մարմնի առանձին օրգանների կառուցվածքում, ինչպես նաև դրսևորվում են բիոռիթմներում և ուղեղի և տեսողական ընկալման մեջ: ՄԱՐԴՈՒ ՄԱՐՄԻՆԸ ԵՎ ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆ Բոլոր մարդկային ոսկորները համաչափ են ոսկե հատվածին:

Մեր մարմնի տարբեր մասերի համամասնությունները կազմում են մի թիվ, որը շատ մոտ է ոսկե հարաբերակցությանը: Եթե ​​այս համամասնությունները համընկնում են ոսկե հարաբերակցության բանաձևի հետ, ապա մարդու արտաքինը կամ մարմինը համարվում է իդեալական կառուցված։

Եթե ​​որպես մարդու մարմնի կենտրոն վերցնենք անոթային կետը, չափման միավոր՝ մարդու ոտնաթաթի և անոթային կետի միջև եղած հեռավորությունը, ապա մարդու հասակը համարժեք է 1,618 թվին։

Ուսի մակարդակից մինչև գլխի պսակի հեռավորությունը և գլխի չափը 1:1,618 է:

Պայտի կետից մինչև գլխի պսակ և ուսի մակարդակից մինչև գլխի պսակ հեռավորությունը 1:1.618 է:

Պայտի կետի հեռավորությունը մինչև ծնկները և ծնկներից մինչև ոտքերը 1:1,618 է:

Կզակի ծայրից մինչև վերին շրթունքի ծայրը և վերին շրթունքի ծայրից մինչև քթանցքների հեռավորությունը 1:1.618 է:

Փաստորեն, մարդու դեմքի ոսկե հարաբերակցության ճշգրիտ առկայությունը մարդու աչքի գեղեցկության իդեալն է։

Կզակի ծայրից մինչև հոնքերի վերին գիծ և հոնքերի վերին գծից մինչև գլխի ծայր հեռավորությունը 1:1,618 է:
Դեմքի բարձրություն / Դեմքի լայնություն
Շրթունքների միացման կենտրոնական կետը քթի հիմքին / քթի երկարությանը:
Դեմքի բարձրությունը / հեռավորությունը կզակի ծայրից մինչև շրթունքների միացման կենտրոնական կետը
Բերանի լայնությունը / Քթի լայնությունը
Քթի լայնությունը / քթանցքների միջև հեռավորությունը
Աշակերտի հեռավորություն / Հոնքերի հեռավորություն Բավական է միայն հիմա մոտեցնել ափը քեզ ու ուշադիր նայել ցուցամատին, և դու անմիջապես դրա մեջ կգտնես ոսկե հատվածի բանաձևը։

Մեր ձեռքի յուրաքանչյուր մատը բաղկացած է երեք ֆալանգներից:Մատի առաջին երկու ֆալանգների գումարը մատի ողջ երկարության նկատմամբ տալիս է ոսկե հարաբերակցությունը (բացառությամբ բթամատի):

Բացի այդ, միջնամատի և փոքր մատի հարաբերակցությունը նույնպես կաոսկե հարաբերակցությունը
Մարդն ունի 2 ձեռք, յուրաքանչյուր ձեռքի մատները բաղկացած են 3 ֆալանգներից (բացառությամբ բթամատի): Յուրաքանչյուր ձեռքի վրա կա 5 մատ, այսինքն՝ ընդհանուր 10, բայց բացառությամբ երկու երկֆալանգեալ բութ մատների, ոսկե հատվածի սկզբունքով ստեղծվում է ընդամենը 8 մատ։ Մինչդեռ այս բոլոր 2, 3, 5 և 8 թվերը Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերն են։
Հարկ է նաև նշել, որ մարդկանց մեծ մասի մոտ տարածված թեւերի ծայրերի միջև հեռավորությունը հավասար է բարձրության։ Ոսկե հարաբերակցության ճշմարտությունները մեր ներսում են և մեր մեջտարածություն

Մարդու թոքերը կազմող բրոնխների յուրահատկությունը կայանում է նրանց անհամաչափության մեջ։ Բրոնխները կազմված են երկու հիմնական շնչուղիներից, մեկը (ձախից) ավելի երկար է, իսկ մյուսը (աջ) ավելի կարճ:

Պարզվել է, որ այս անհամաչափությունը շարունակվում է բրոնխների ճյուղերում, բոլոր ավելի փոքր շնչուղիներում։

Ընդ որում, կարճ և երկար բրոնխների երկարության հարաբերակցությունը նույնպես ոսկե հարաբերակցությունն է և հավասար է 1:1,618-ի։

Մարդու ներքին ականջը պարունակում է օրգանԿոխլեա («Snail»), որը կատարում է ձայնային թրթռում փոխանցելու գործառույթ։ Ոսկորանման այս կառույցը լցված է հեղուկով և ստեղծվել է նաև խխունջի տեսքով, որը պարունակում է կայուն լոգարիթմական պարույր ձև = 73? 43" Արյան ճնշումը փոխվում է սրտի բաբախումով: Այն հասնում է իր ամենամեծ արժեքին սրտի ձախ փորոքում կծկման պահին (սիստոլիա): Սրտի փորոքների սիստոլայի ժամանակ զարկերակներում երիտասարդ, առողջ մարդու մոտ արյան ճնշումը հասնում է 115-125 մմ Hg առավելագույն արժեքի։ Սրտամկանի թուլացման (դիաստոլ) պահին ճնշումը նվազում է մինչև 70-80 մմ Hg։ Առավելագույն (սիստոլիկ) և նվազագույն (դիաստոլիկ) ճնշման հարաբերակցությունը միջինում 1,6 է, այսինքն մոտ է ոսկե հարաբերակցությանը։

Եթե ​​որպես միավոր ընդունենք աորտայում արյան միջին ճնշումը, ապա սիստոլային ճնշումը աորտայում 0,382 է, իսկ դիաստոլիկը՝ 0,618, այսինքն՝ դրանց հարաբերակցությունը համապատասխանում է ոսկե հարաբերակցությանը։ Սա նշանակում է, որ սրտի աշխատանքը ժամանակային ցիկլերի և արյան ճնշման փոփոխությունների հետ կապված օպտիմիզացված է նույն սկզբունքով՝ ոսկե հարաբերակցության օրենքի համաձայն։

ԴՆԹ-ի մոլեկուլը բաղկացած է երկու ուղղահայաց միահյուսված պարույրներից։ Այս պարույրներից յուրաքանչյուրն ունի 34 անգստրոմ երկարություն և 21 անգստրոմ լայնություն։ (1 անգստրոմը սանտիմետրի հարյուր միլիոներորդականն է): ԴՆԹ-ի մոլեկուլի պարուրաձև հատվածի կառուցվածքը

Այսպիսով, 21-ը և 34-ը Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությամբ հաջորդող թվեր են, այսինքն՝ ԴՆԹ-ի մոլեկուլի լոգարիթմական պարույրի երկարության և լայնության հարաբերակցությունը կրում է ոսկե հատվածի 1 բանաձևը՝ 1,618:

ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆ ՔԱՆԴԱԿԻ ՄԵՋ Քանդակային կառույցներ, հուշարձաններ են կանգնեցվում նշանակալից իրադարձությունները հավերժացնելու, ժառանգների հիշողության մեջ հայտնի մարդկանց անունները, նրանց սխրագործություններն ու արածները պահպանելու համար։ Հայտնի է, որ նույնիսկ հին ժամանակներում քանդակագործության հիմքը համամասնությունների տեսությունն էր։ Մարդու մարմնի մասերի փոխհարաբերությունները կապված են ոսկե հատվածի բանաձևի հետ: «Ոսկե հատվածի» համամասնությունները ստեղծում են գեղեցկության ներդաշնակության տպավորություն, ուստի քանդակագործներն օգտագործել են դրանք իրենց աշխատանքներում: Քանդակագործները պնդում են, որ իրանը բաժանում է կատարյալ մարդու մարմինը «ոսկե հատվածի» նկատմամբ։ Օրինակ՝ Ապոլլոն Բելվեդերեի հայտնի արձանը բաղկացած է ոսկե հարաբերակցությամբ բաժանված մասերից։Հին հույն մեծ քանդակագործ Ֆիդիասը հաճախ օգտագործում էր «ոսկե հատվածը» իր աշխատանքներում։ Դրանցից ամենահայտնին Օլիմպիական Զևսի (որը համարվում էր աշխարհի հրաշալիքներից մեկը) և Աթենա Պարթենոսի արձանը։ Հայտնի է Ապոլլոն Բելվեդերի արձանի ոսկե համամասնությունը՝ պատկերված մարդու հասակը ոսկե հատվածում բաժանված է պորտալարի վրա։

ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆ ՃԱՐՏԱՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ «Ոսկե հատվածի» գրքերում կարելի է գտնել այն նկատառումը, որ ճարտարապետության մեջ, ինչպես գեղանկարչության մեջ, ամեն ինչ կախված է դիտորդի դիրքից, և որ եթե մի կողմում գտնվող շենքում որոշ համամասնություններ կարծես թե կազմում են «ոսկե հատվածը», ապա այլ տեսլականից նրանք տարբեր տեսք կունենան: «Ոսկե հատվածը» տալիս է որոշակի երկարությունների չափերի առավել հանգիստ հարաբերակցությունը։ Հին հունական ճարտարապետության ամենագեղեցիկ գործերից է Պարթենոնը (մ.թ.ա. V դար): Նկարները ցույց են տալիս ոսկե հարաբերակցության հետ կապված մի շարք նախշեր: Շենքի համամասնությունները կարող են արտահայտվել Ф = 0,618 թվի տարբեր աստիճաններով ... Պարթենոնն ունի 8 սյուներ կարճ կողմերում, 17՝ երկար կողմերում։ եզրերը ամբողջությամբ պատրաստված են Pentile մարմարի քառակուսիներից: Նյութի վեհությունը, որից կառուցվել է տաճարը, հնարավորություն է տվել սահմանափակել գունազարդման օգտագործումը, որը տարածված էր հունական ճարտարապետության մեջ, այն միայն ընդգծում է մանրամասները և քանդակի համար ձևավորում գունավոր ֆոն (կապույտ և կարմիր): Շենքի բարձրության և երկարության հարաբերակցությունը 0,618 է։ Եթե ​​Պարթենոնը բաժանենք ըստ «ոսկե հատվածի», ապա կստանանք ճակատի որոշակի ելուստներ։ Պարթենոնի հատակագծի վրա կարելի է տեսնել նաև «ոսկե ուղղանկյունները». Ոսկե հարաբերակցությունը կարող ենք տեսնել Աստվածամոր տաճարի շենքում (Նոտր Դամ դե Փարիզ) և Քեոպսի բուրգում. Ոչ միայն եգիպտական ​​բուրգերը կառուցվել են ոսկե հարաբերակցության կատարյալ համամասնություններին համապատասխան. նույն երեւույթը հանդիպում է Մեքսիկայի բուրգերում։ Երկար ժամանակ համարվում էր, որ Հին Ռուսաստանի ճարտարապետներն ամեն ինչ կառուցել են «աչքով», առանց հատուկ մաթեմատիկական հաշվարկների։ Սակայն վերջին հետազոտությունները ցույց են տվել, որ ռուս ճարտարապետները լավ գիտեին մաթեմատիկական համամասնությունները, ինչի մասին է վկայում հնագույն տաճարների երկրաչափության վերլուծությունը։ Ռուս հայտնի ճարտարապետ Մ.Կազակովն իր աշխատանքում լայնորեն օգտագործել է «ոսկե հատվածը»։ Նրա տաղանդը բազմակողմանի էր, բայց ավելի մեծ չափով նա իրեն դրսևորեց բնակելի շենքերի և կալվածքների բազմաթիվ ավարտված նախագծերում: Օրինակ, «ոսկե հատվածը» կարելի է գտնել Կրեմլի Սենատի շենքի ճարտարապետության մեջ: Մ.Կազակովի նախագծով Մոսկվայում կառուցվել է Գոլիցինի հիվանդանոցը, որը ներկայումս կոչվում է Ն.Ի. անվան առաջին կլինիկական հիվանդանոց։ Պիրոգով (Լենինսկու հեռանկար, դ. Պետրովսկու պալատը Մոսկվայում. Կառուցվել է Մ.Ֆ.-ի նախագծով։ Կազակովը։ Մոսկվայի մեկ այլ ճարտարապետական ​​գլուխգործոց՝ Պաշկովի տունը, Վ. Բաժենովի ճարտարապետության ամենակատարյալ գործերից է։ Վ.Բազենովի հիասքանչ ստեղծագործությունը ամուր մտել է ժամանակակից Մոսկվայի կենտրոնի անսամբլ, հարստացրել այն։ Տան արտաքին տեսքը գրեթե անփոփոխ է մնացել մինչ օրս, չնայած այն հանգամանքին, որ 1812 թվականին այն խիստ այրվել է։ Վերականգնման ընթացքում շենքը ձեռք է բերել ավելի զանգվածային ձևեր։ Չի պահպանվել նաեւ շենքի ներքին հատակագիծը, ինչի մասին պատկերացում է տալիս միայն ստորին հարկի գծագրությունը։ Այսօր ուշադրության են արժանի ճարտարապետի բազմաթիվ հայտարարություններ։ Իր սիրելի արվեստի մասին Վ.Բաժենովն ասել է. «Ճարտարապետությունն ունի երեք հիմնական առարկա՝ գեղեցկություն, հանգստություն և շենքի ամրություն... Դրան հասնելու համար որպես ուղեցույց է ծառայում համամասնության, հեռանկարի, մեխանիկայի կամ ընդհանրապես ֆիզիկայի իմացությունը, և բոլորն էլ ունեն ընդհանուր առաջնորդ, բանականություն է»։

ՈՍԿԵ ՀԱՄԱՁԱՅՆՈՒԹՅՈՒՆ ԵՐԱԺՇՏՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ
Երաժշտության ցանկացած ստեղծագործություն ունի ժամանակային ընդլայնում և բաժանված է որոշակի «գեղագիտական ​​շրջադարձերի» առանձին մասերի, որոնք ուշադրություն են գրավում և հեշտացնում են ընկալումը որպես ամբողջություն: Այս նշաձողերը կարող են լինել երաժշտական ​​ստեղծագործության դինամիկ և ինտոնացիոն գագաթնակետերը: Երաժշտական ​​ստեղծագործության առանձին ժամանակային ինտերվալները, որոնք կապված են «գագաթնակետային իրադարձության» հետ, որպես կանոն, գտնվում են Ոսկե հարաբերակցության հարաբերակցությամբ։

Դեռևս 1925 թվականին արվեստաբան Լ.Լ. այլ.ոսկե հարաբերակցություն. Ընդ որում, որքան տաղանդավոր է կոմպոզիտորը, այնքան ոսկե հատվածներ են գտնվել նրա ստեղծագործություններում։ Սաբանեևի խոսքով, ոսկե հարաբերակցությունը հանգեցնում է երաժշտական ​​ստեղծագործության հատուկ ներդաշնակության տպավորության։ Այս արդյունքը ստուգվել է Սաբանեևի կողմից Շոպենի բոլոր 27 էտյուդների վրա։ Դրանցում նա գտել է 178 ոսկե հատված։ Միաժամանակ պարզվեց, որ ոչ միայն էտյուդների մեծ մասերը ոսկե հատվածի հետ կապված են բաժանվում տեւողությամբ, այլեւ ներսում գտնվող էտյուդների մասերը հաճախ բաժանվում են նույն հարաբերակցությամբ։

Կոմպոզիտոր և գիտնական Մ.Ա.Մարութաևը հաշվել է հանրահայտ «Appassionata» սոնատում չափումների քանակը և գտել մի շարք հետաքրքիր թվային հարաբերակցություններ։ Մասնավորապես, մշակման մեջ՝ սոնատի կենտրոնական կառուցվածքային միավորը, որտեղ ինտենսիվորեն զարգանում են թեմաները, և բանալիները փոխարինում են միմյանց, կան երկու հիմնական բաժիններ։ Առաջինն ունի 43,25 ձող, երկրորդը՝ 26,75։ 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 հարաբերակցությունը տալիս է ոսկե հարաբերակցությունը։

Ամենաշատ գործեր ունեն Արենսկին (95%), Բեթհովենը (97%), Հայդնը (97%), Մոցարտը (91%), Շոպենը (92%), Շուբերտը (91%), որոնցում առկա է Ոսկե հատվածը։

Եթե ​​երաժշտությունը հնչյունների ներդաշնակ դասավորությունն է, ապա պոեզիան խոսքի ներդաշնակ դասավորությունն է: Հստակ ռիթմը, ընդգծված և անշեշտ վանկերի կանոնավոր հերթափոխը, բանաստեղծությունների պատվիրված չափականությունը, նրանց հուզական հարստությունը պոեզիան դարձնում են երաժշտական ​​ստեղծագործությունների քույր։ Պոեզիայի մեջ ոսկե հարաբերակցությունը հիմնականում դրսևորվում է որպես բանաստեղծության որոշակի պահի առկայություն (գագաթնակետ, իմաստային շրջադարձ, ստեղծագործության հիմնական գաղափար) տողում, որը վերագրվում է բանաստեղծության տողերի ընդհանուր թվի բաժանման կետին: ոսկե հարաբերակցությամբ: Այսպիսով, եթե բանաստեղծությունը պարունակում է 100 տող, ապա Ոսկե հատվածի առաջին կետը ընկնում է 62-րդ տողում (62%), երկրորդը՝ 38-րդ (38%) և այլն։ Ալեքսանդր Սերգեևիչ Պուշկինի ստեղծագործությունները, ներառյալ «Եվգենի Օնեգինը», լավագույն համապատասխանությունն է ոսկե հարաբերակցությանը: Շոթա Ռուսթավելիի և Մ.Յու. Լերմոնտովը նույնպես կառուցված է Ոսկե հատվածի սկզբունքով։

Ստրադիվարիուսը գրել է, որ օգնությամբ

ոսկե հարաբերակցությունը, նա որոշեց տեղերըզ -ձևավորված կտրվածքներ իրենց հայտնի ջութակների մարմինների վրա: ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆ ՊՈԵԶԻԱՅՈՒՄ Պուշկինի պոեզիան Այս դիրքերից բանաստեղծական ստեղծագործությունների ուսումնասիրությունները դեռ նոր են սկսվում։ Եվ դուք պետք է սկսեք Ա.Ս. Պուշկինի պոեզիայից: Ի վերջո, նրա ստեղծագործությունները ռուսական մշակույթի ամենաակնառու ստեղծագործությունների օրինակ են, ներդաշնակության ամենաբարձր մակարդակի օրինակ։ Պուշկինի պոեզիայով մենք կսկսենք ոսկե համամասնության որոնումները՝ ներդաշնակության և գեղեցկության չափանիշը: Բանաստեղծական ստեղծագործությունների կառուցվածքում այս արվեստի ձևը կապված է երաժշտության հետ: Հստակ ռիթմը, ընդգծված և անշեշտ վանկերի կանոնավոր հերթափոխը, բանաստեղծությունների պատվիրված չափականությունը, նրանց հուզական հարստությունը պոեզիան դարձնում են երաժշտական ​​ստեղծագործությունների քույր։ Յուրաքանչյուր հատված ունի իր երաժշտական ​​ձևը՝ իր ռիթմն ու մեղեդին: Կարելի է ակնկալել, որ բանաստեղծությունների կառուցվածքում կհայտնվեն երաժշտական ​​ստեղծագործությունների որոշ առանձնահատկություններ, երաժշտական ​​ներդաշնակության նախշեր, հետևաբար՝ ոսկե հարաբերակցությունը։ Սկսենք բանաստեղծության չափից, այսինքն՝ տողերի քանակից։ Թվում է, թե բանաստեղծության այս պարամետրը կարող է կամայականորեն փոխվել։ Սակայն պարզվեց, որ դա այդպես չէ։ Օրինակ, բանաստեղծությունների վերլուծությունը Ա.Ս. Պուշկինն այս տեսակետից ցույց տվեց, որ ոտանավորների չափերը շատ անհավասար են բաշխված. Պարզվեց, որ Պուշկինն ակնհայտորեն նախընտրում է 5, 8, 13, 21 և 34 տողերի չափերը (Ֆիբոնաչիի թվեր)։
Շատ հետազոտողներ նկատել են, որ բանաստեղծությունները նման են երաժշտության. նրանք ունեն նաև գագաթնակետային կետեր, որոնք բանաստեղծությունը բաժանում են ոսկե հարաբերակցության համեմատ: Դիտարկենք, օրինակ, մի բանաստեղծություն Ա.Ս. Պուշկին «Կոշիկագործ». Մի անգամ կոշկակարը նկար փնտրեց
Եվ նա մատնանշեց կոշիկների սխալը.
Անմիջապես վերցնելով վրձինը, նկարիչը ուղղեց իրեն.
Ահա, ակիմբո, կոշկակարը շարունակեց.
«Կարծում եմ՝ դեմքը մի քիչ ծուռ է...
Այդ կուրծքը շատ մերկ չէ՞։
Այստեղ Ապելեսն անհամբեր ընդհատեց.
«Դատավոր, բարեկամս, ոչ թե կոշիկի վերևում»:

Մի ընկեր ունեմ մտքում.
Ես չգիտեմ, թե դա ինչ թեմա է։
Նա գիտակ էր, թեև խիստ ոչ բանավոր,
Բայց սատանան կրում է նրան դատելու լույսը:
Փորձեք այն դատելու համար կոշիկները:

Եկեք վերլուծենք այս առակը. Բանաստեղծությունը բաղկացած է 13 տողից. Այն ընդգծում է երկու իմաստային մաս՝ առաջինը 8 տողով և երկրորդը (առակի բարոյականությունը) 5 տողով (13, 8, 5 - Ֆիբոնաչիի թվեր): Պուշկինի վերջին բանաստեղծություններից մեկը՝ «Ես չեմ գնահատում բարձրաշխարհիկ իրավունքները...» բաղկացած է 21 տողից և դրանում առանձնանում են երկու իմաստային մաս՝ 13 և 8 տողերով։ Ես չեմ գնահատում բարձրաստիճան իրավունքները, Որից ոչ մեկը գլխապտույտ չի ունենում։ Ես չեմ փնթփնթում այն ​​փաստի համար, որ աստվածները հրաժարվել են Ես դժվարին հարկերի մեջ եմ Կամ թույլ չտալ, որ թագավորները կռվեն միմյանց հետ. Եվ ինձ համար փոքր վիշտ, մամուլն ազատ է Խաբել բոբիկներին կամ զգայուն գրաքննություն Ամսագրի պլաններում կատակասերը խայտառակ է: Այս ամենը, տեսնում եք, բառեր, խոսքեր, բառեր: Այլ, ավելի լավ, իրավունքները ինձ համար թանկ են. Մեկ այլ, ավելի լավ, ինձ ազատություն է պետք. Կախվի՛ր թագավորից, կախի՛ր ժողովրդից, Մեզ բոլորիս չի՞ հետաքրքրում: Աստված նրանց հետ է:Ոչ ոք Հաշվետվություն մի տվեք, միայն ինքներդ ձեզ Ծառայել և խնդրում եմ; իշխանության համար, լեցունության համար Մի թեքեք ո՛չ խիղճը, ո՛չ մտքերը, ո՛չ վիզը. Քո քմահաճույքով թափառելու այս ու այն կողմ, Հիանալով բնության աստվածային գեղեցկությամբ, Եվ արվեստի և ոգեշնչման արարածների առաջ Ուրախությամբ դողալով քնքշության բերկրանքներից, Ահա երջանկություն! Ճիշտ է... Հատկանշական է, որ այս չափածոյի առաջին մասը (13 տող) իմաստային բովանդակությամբ բաժանված է 8 և 5 տողերի, այսինքն՝ ամբողջ բանաստեղծությունը կառուցված է ոսկե հարաբերակցության օրենքներով։ Անկասկած հետաքրքրություն է ներկայացնում Ն.Վասյուտինսկու «Եվգենի Օնեգին» վեպի վերլուծությունը։ Այս վեպը բաղկացած է 8 գլուխներից, որոնցից յուրաքանչյուրը միջինը մոտ 50 չափածո է։ Ամենակատարյալը, ամենազտվածը և զգացմունքային առումով հարուստը ութերորդ գլուխն է։ Ունի 51 ոտանավոր։ Եվգենիի՝ Տատյանային ուղղված նամակի հետ միասին (60 տող) սա ճշգրիտ համապատասխանում է Ֆիբոնաչիի 55 թվին։ Ն.Վասյուտինսկին նշում է. «Գլխի գագաթնակետը Տատյանայի հանդեպ իր սիրո մասին Յուջինի բացատրությունն է. «Գունատիր և գունատիր... դա երջանկություն է» տողը: Այս տողը ամբողջ ութերորդ գլուխը բաժանում է երկու մասի` առաջին 477 տողում, իսկ երկրորդում: - 295 տող: Դրանց հարաբերակցությունը 1,617 է. «Ամենանուրբ համապատասխանությունը ոսկե հարաբերակցության արժեքին: Սա ներդաշնակության մեծ հրաշք է, որն իրականացվել է Պուշկինի հանճարի կողմից»: Պոեզիա Լերմոնտով Ռոզենովը վերլուծել է բազմաթիվ բանաստեղծական ստեղծագործություններ Մ.Յու. Լերմոնտով, Շիլլեր, Ա.Կ. Տոլստոյին և նաև նրանց մեջ հայտնաբերել «ոսկե հատվածը»։
Լերմոնտովի հայտնի «Բորոդինո» բանաստեղծությունը բաժանված է երկու մասի. ներածություն՝ ուղղված պատմողին և զբաղեցնում է միայն մեկ տող («Ասա ինձ, հորեղբայր, դա առանց պատճառի չէ…»), և հիմնական մասը, որը ներկայացնում է անկախ ամբողջություն. որը բաժանված է երկու համարժեք մասերի. Դրանցից առաջինում ճակատամարտի ակնկալիքը նկարագրվում է աճող լարվածությամբ, երկրորդում՝ բուն ճակատամարտը՝ պոեմի վերջում լարվածության աստիճանական նվազումով։ Այս մասերի սահմանագիծը ստեղծագործության գագաթնակետն է և ընկնում է հենց այն ոսկե հատվածով բաժանելու կետի վրա։ Բանաստեղծության հիմնական մասը բաղկացած է 13 յոթ տողից, այսինքն՝ 91 տողից։ Բաժանելով այն ոսկե հարաբերակցության վրա (91:1.618 = 56.238)՝ համոզվում ենք, որ բաժանման կետը գտնվում է 57-րդ համարի սկզբում, որտեղ կա կարճ արտահայտություն՝ «Դե, օր էր»։ Հենց այս արտահայտությունն է ներկայացնում «գրգռված սպասումի գագաթնակետը», որն ավարտում է բանաստեղծության առաջին մասը (ճակատամարտի ակնկալիքը) և բացում նրա երկրորդ մասը (ճակատամարտի նկարագրությունը)։ Այսպիսով, ոսկե հարաբերակցությունը շատ բովանդակալից դեր է խաղում պոեզիայի մեջ՝ ընդգծելով բանաստեղծության գագաթնակետը։ Շոթա Ռուսթավելիի պոեզիան Շոթա Ռուսթավելիի «Հովազի մաշկով ասպետը» պոեմի բազմաթիվ հետազոտողներ նշում են նրա չափածոյի բացառիկ ներդաշնակությունն ու մեղեդին։ Բանաստեղծության այս հատկությունները վրացի գիտնական ակադեմիկոս Գ.Վ. Ծերեթելին դա կապում է բանաստեղծուհու կողմից ոսկե հարաբերակցության գիտակցված օգտագործման հետ ինչպես բանաստեղծության ձևի ձևավորման, այնպես էլ նրա բանաստեղծությունների կառուցման մեջ։ Ռուսթավելիի բանաստեղծությունը բաղկացած է 1587 տողից, որոնցից յուրաքանչյուրը բաղկացած է չորս տողից։ Յուրաքանչյուր տող բաղկացած է 16 վանկից և բաժանված է 8 վանկի երկու հավասար մասերի յուրաքանչյուր կես տողում։ Բոլոր կես տողերը բաժանված են երկու տիպի երկու հատվածի. A - կես տող հավասար հատվածներով և զույգ թվով վանկերով (4 + 4); B - երկու անհավասար մասերի (5 + 3 կամ 3 + 5) ասիմետրիկ բաժանմամբ կիսագծ: Այսպիսով, B կես տողում հարաբերակցությունները 3:5:8 են, ինչը մոտավոր է ոսկե հարաբերակցությանը:
Հաստատվել է, որ Ռուսթավելիի պոեմի 1587 տաղերից կեսից ավելին (863) կառուցված է ոսկե հատվածի սկզբունքով։ Մեր ժամանակներում ծնվեց արվեստի մի նոր տեսակ՝ կինոն, որը կլանեց գործողությունների, նկարչության, երաժշտության դրամատուրգիան։ Կինեմատոգրաֆիայի ակնառու գործերում ոսկե հատվածի դրսևորումներ փնտրելը օրինաչափ է։ Առաջինը դա արեց համաշխարհային կինոյի «Մարտանավ Պոտյոմկին» գլուխգործոցի ստեղծող, կինոռեժիսոր Սերգեյ Էյզենշտեյնը։ Այս նկարի կառուցման ժամանակ նրան հաջողվել է մարմնավորել ներդաշնակության հիմնական սկզբունքը՝ ոսկե հարաբերակցությունը։ Ինչպես նշում է ինքը՝ Էյզենշտեյնը, կարմիր դրոշը ապստամբ ռազմանավի կայմի վրա (ֆիլմի գագաթնակետը) ծածանվում է ֆիլմի վերջից հաշված ոսկե հարաբերակցության կետում։ ՈՍԿԵ ՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆ ՏՐԱՄԱՍՏՆԵՐԻ ԵՎ ԿԵՆՏԱՆԻ ԱՌԱՋԱՐԿՆԵՐՈՒՄ Հին Հունաստանի կերպարվեստի հատուկ տեսակ պետք է առանձնացնել բոլոր տեսակի անոթների պատրաստումն ու նկարելը։ Նրբագեղ ձևով ոսկե հատվածի համամասնությունները հեշտությամբ կռահվում են:


Տաճարների նկարչության և քանդակի, կենցաղային իրերի վրա հին եգիպտացիները ամենից հաճախ պատկերում էին աստվածներին և փարավոններին: Հաստատվել են կանգնած մարդու՝ քայլող, նստած կերպարի կանոնները եւ այլն։ Նկարիչներից պահանջվում էր անգիր անել աղյուսակներից և նմուշներից պատկերների առանձին ձևեր և սխեմաներ: Հին հույն արվեստագետները հատուկ ճամփորդություններ են կատարել Եգիպտոս՝ սովորելու կանոնի օգտագործումը: ԱՐՏԱՔԻՆ ՄԻՋԱՎԱՅՐԻ ՕՊՏԻՄՈՒՄ ՖԻԶԻԿԱԿԱՆ ՊԱՐԱՄԵՏՐՆԵՐ Ձայնի ծավալը.
Հայտնի է, որ ցավ պատճառող ձայնի առավելագույն ծավալը 130 դեցիբել է։
Եթե ​​այս միջակայքը բաժանենք 1,618 ոսկե հարաբերակցության վրա, ապա կստացվի 80 դեցիբել, որը բնորոշ է մարդու ճիչի բարձրությանը։
Եթե ​​այժմ 80 դեցիբելը բաժանենք ոսկե հարաբերակցության վրա, ապա կստանանք 50 դեցիբել, որը համապատասխանում է մարդու խոսքի բարձրությանը։
Ի վերջո, եթե 50 դեցիբելը բաժանենք 2,618 ոսկե հարաբերակցության քառակուսու վրա, կստանանք 20 դեցիբել, որը համապատասխանում է մարդու շշուկին։
Այսպիսով, ձայնի ծավալի բոլոր բնորոշ պարամետրերը փոխկապակցված են ոսկե հարաբերակցության միջոցով:

Օդի խոնավությունը. 18-20® ջերմաստիճանի դեպքում 40-60% խոնավության միջակայքը համարվում է օպտիմալ:

Օպտիմալ խոնավության միջակայքի սահմանները կարելի է ձեռք բերել, եթե 100% բացարձակ խոնավությունը երկու անգամ բաժանվի ոսկե հարաբերակցությամբ՝ 100 / 2.618 = 38.2% (ստորին սահման); 100/1.618 = 61.8% (վերին սահման):

Օդի ճնշում. 0,5 ՄՊա օդի ճնշման դեպքում մարդն ունենում է տհաճ սենսացիաներ, վատանում է նրա ֆիզիկական և հոգեբանական ակտիվությունը։ 0,3 - 0,35 ՄՊա ճնշման դեպքում թույլատրվում է միայն կարճաժամկետ շահագործում, իսկ 0,2 ՄՊա ճնշման դեպքում թույլատրվում է աշխատել 8 րոպեից ոչ ավելի։

Այս բոլոր բնորոշ պարամետրերը փոխկապակցված են ոսկե հարաբերակցությամբ՝ 0,5 / 1,618 = 0,31 ՄՊա; 0,5 / 2,618 = 0,19 ՄՊա:

Արտաքին օդի ջերմաստիճանը. Արտաքին օդի ջերմաստիճանի սահմանային պարամետրերը, որոնցում հնարավոր է մարդու նորմալ գոյությունը (և, որ ամենակարևորը, ծագումն է), ջերմաստիճանի միջակայքն է 0-ից + (57-58) ® С: Ակնհայտ է, որ առաջին սահմանի վերաբերյալ բացատրություններ տալու կարիք չկա։

Դրական ջերմաստիճանների նշված միջակայքը բաժանում ենք ոսկե հարաբերակցության վրա։ Սա մեզ երկու սահման է տալիս.

Երկու սահմաններն էլ մարդու մարմնին բնորոշ ջերմաստիճաններ են. առաջինը համապատասխանում է ջերմաստիճանին Երկրորդ սահմանը համապատասխանում է մարդու մարմնի համար առավելագույն հնարավոր բացօթյա ջերմաստիճանին։
ՈՍԿԵ ԲԱԺԻՆ գեղանկարչության մեջ
Դեռ Վերածննդի դարաշրջանում նկարիչները հայտնաբերեցին, որ ցանկացած նկար ունի որոշակի կետեր, որոնք ակամա գրավում են մեր ուշադրությունը, այսպես կոչված, տեսողական կենտրոններ: Այս դեպքում կարեւոր չէ, թե ինչ ֆորմատ ունի նկարը՝ հորիզոնական, թե ուղղահայաց։ Այդպիսի կետերը ընդամենը չորսն են, և դրանք գտնվում են հարթության համապատասխան եզրերից 3/8 և 5/8 հեռավորության վրա։


Այդ ժամանակվա արվեստագետների շրջանում այս հայտնագործությունը կոչվել է նկարի «ոսկե հատված»։ Անդրադառնալով գեղանկարչության «ոսկե հատվածի» օրինակներին՝ չի կարելի չդադարեցնել ուշադրությունը Լեոնարդո դա Վինչիի ստեղծագործության վրա։ Նրա ինքնությունը պատմության առեղծվածներից մեկն է։ Ինքը՝ Լեոնարդո դա Վինչին, ասել է. «Թող ոչ ոք, ով մաթեմատիկոս չէ, չհամարձակվի կարդալ իմ ստեղծագործությունները»։
Նա համբավ ձեռք բերեց որպես անգերազանցելի նկարիչ, մեծ գիտնական, հանճար, ով սպասում էր բազմաթիվ գյուտերի, որոնք չեն իրականացվել մինչև 20-րդ դարը:
Կասկած չկա, որ Լեոնարդո դա Վինչին մեծ նկարիչ էր, դա արդեն ճանաչվել էր նրա ժամանակակիցների կողմից, բայց նրա անհատականությունն ու գործունեությունը կմնան առեղծվածով, քանի որ նա սերունդներին թողեց ոչ թե իր գաղափարների համահունչ ներկայացումը, այլ միայն բազմաթիվ ձեռագիր էսքիզներ։ , նշում է, որ ասում է «աշխարհում երկուսն էլ բոլորը»։
Նա գրել է աջից ձախ անընթեռնելի ձեռագրով և ձախ ձեռքով։ Սա հայելային գրության ամենահայտնի օրինակն է:
Մոննա Լիզայի (Լա Ջոկոնդա) դիմանկարը երկար տարիներ գրավել է հետազոտողների ուշադրությունը, ովքեր պարզել են, որ գծագրի կազմը հիմնված է ոսկե եռանկյունների վրա, որոնք կանոնավոր աստղային հնգանկյունի մասեր են։ Այս դիմանկարի պատմության մասին բազմաթիվ վարկածներ կան։ Ահա դրանցից մեկը.
Մի անգամ Լեոնարդո դա Վինչին բանկիր Ֆրանչեսկո դե լե Ջոկոնդոյից հրաման ստացավ նկարել երիտասարդ կնոջ՝ բանկիրի կնոջ՝ Մոննա Լիզայի դիմանկարը։ Կինը գեղեցիկ չէր, բայց նրան գրավում էր արտաքինի պարզությունն ու բնականությունը։ Լեոնարդոն համաձայնել է դիմանկար նկարել։ Նրա մոդելը տխուր ու տխուր էր, բայց Լեոնարդոն նրան մի հեքիաթ պատմեց, որը լսելուց հետո նա կենդանի ու հետաքրքիր դարձավ։
ՀԵՔԻԱԹ
Ժամանակին մի աղքատ մարդ կար, չորս որդի ուներ՝ երեքը խելոք, մեկն էլ այս ու այն կողմ։ Եվ հետո մահը եկավ հոր համար: Մինչ կյանքից բաժանվելը, նա իր մոտ կանչեց երեխաներին և ասաց. «Որդիե՛րս, շուտով ես կմեռնեմ, հենց որ ինձ թաղեք, փակեք խրճիթը և գնացեք աշխարհի ծայրերը, որպեսզի ձեր երջանկությունը ստեղծեք։ Թող ձեզնից յուրաքանչյուրը ինչ-որ բան սովորի, որ կարողանա ինքն իրեն կերակրել»։ Հայրը մահացավ, իսկ որդիները ցրվեցին աշխարհով մեկ՝ երեք տարի անց համաձայնելով վերադառնալ իրենց հայրենի պուրակի բացատը։ Եկավ առաջին եղբայրը, որը ատաղձագործություն սովորեց, ծառ կտրեց ու կտրեց, մի կին սարքեց, մի քիչ քայլեց ու սպասեց։ Երկրորդ եղբայրը վերադարձավ, տեսավ փայտե կնոջը և, քանի որ դերձակ էր, մեկ րոպեում հագցրեց նրան, հմուտ արհեստավորի պես գեղեցիկ մետաքսե շորեր կարեց նրա համար։ Երրորդ որդին կնոջը զարդարել է ոսկով և թանկարժեք քարերով, չէ՞ որ նա ոսկերիչ էր։ Վերջապես եկավ չորրորդ եղբայրը։ Նա չգիտեր ատաղձագործություն և կարել, գիտեր միայն լսել, թե ինչ են ասում երկիրը, ծառերը, խոտերը, կենդանիներն ու թռչունները, գիտեր երկնային մարմինների ընթացքը և գիտեր նաև հրաշալի երգեր երգել։ Նա երգեց մի երգ, որը ստիպեց լաց լինել թփերի հետևում թաքնված եղբայրներին։ Այս երգով նա վերակենդանացրեց կնոջը, նա ժպտաց ու հառաչեց. Եղբայրները շտապեցին նրա մոտ և ամեն մեկը նույն բանը բղավեց. «Դու պետք է իմ կինը լինես»։ Բայց կինը պատասխանեց. «Դու ինձ ստեղծեցիր, եղիր իմ հայրը, հագցրիր ինձ, զարդարեցիր, եղիր իմ եղբայրները:
Իսկ դու, ով իմ հոգին ներշնչեցիր ու սովորեցրեցիր վայելել կյանքը, ես մենակ քո կարիքն ունեմ ամբողջ կյանքում".
Ավարտելով պատմությունը, Լեոնարդոն նայեց Մոննա Լիզային, նրա դեմքը լուսավորվեց լույսով, նրա աչքերը փայլեցին: Հետո, կարծես երազից արթնանալով, նա հառաչեց, ձեռքը անցավ դեմքին և առանց խոսքի գնաց իր տեղը, ձեռքերը ծալեց և ընդունեց իր սովորական կեցվածքը։ Բայց գործը կատարվեց. նկարիչը արթնացրեց անտարբեր արձանը. երանության ժպիտը, կամաց-կամաց անհետանալով նրա դեմքից, մնաց բերանի անկյուններում և դողաց՝ տալով նրա դեմքին զարմանալի, խորհրդավոր և թեթևակի խորամանկ արտահայտություն, ինչպես մի գաղտնիք սովորած և այն ուշադիր պահելով, չի կարող. զսպել նրա հաղթանակը. Լեոնարդոն լուռ աշխատում էր՝ վախենալով բաց թողնել այս պահը, արևի այս ճառագայթը, որը լուսավորում էր իր ձանձրալի մոդելը...
Դժվար է նշել, թե ինչ է նկատվել արվեստի այս գլուխգործոցում, բայց բոլորը խոսում էին Լեոնարդոյի՝ մարդու մարմնի կառուցվածքի խորը գիտելիքների մասին, ինչի շնորհիվ նրան հաջողվեց որսալ այս, այսպես ասած, խորհրդավոր ժպիտը։ Խոսեցին նկարի առանձին հատվածների արտահայտչականության և դիմանկարի աննախադեպ ուղեկից բնապատկերի մասին։ Նրանք խոսեցին արտահայտման բնականության, կեցվածքի պարզության, ձեռքերի գեղեցկության մասին։ Նկարիչը աննախադեպ բան է արել. նկարում պատկերված է օդ, այն պարուրում է թափանցիկ մշուշով։ Չնայած հաջողությանը, Լեոնարդոն մռայլ էր, Ֆլորենցիայում տիրող իրավիճակը նկարչին ցավալի թվաց, նա պատրաստվեց գնալու։ Ջրհեղեղի մասին հրամանների հիշեցումները նրան չեն օգնել։

Ի.Ի. Շիշկինի «Սոճի պուրակ» կտավում ոսկե հատվածը Ի.Ի.Շիշկինի այս հայտնի նկարում հստակ երևում են ոսկե հատվածի մոտիվները։ Վառ լուսավորված սոճին (առաջին պլանում կանգնած) նկարի երկարությունը բաժանում է ըստ ոսկե հարաբերակցության։ Սոճու աջ կողմում արևով լուսավորված բլուր է: Այն նկարի աջ կողմը բաժանում է հորիզոնական՝ ըստ ոսկե հարաբերակցության։ Հիմնական սոճիից ձախ շատ սոճիներ կան. ցանկության դեպքում կարող եք հաջողությամբ շարունակել նկարը բաժանել ըստ ոսկե հատվածի և հետագա:
Նկարում վառ ուղղաձիգների և հորիզոնականների առկայությունը, այն բաժանելով ոսկե հատվածի հետ, նրան տալիս է հավասարակշռության և հանգստության բնույթ՝ նկարչի մտադրությանը համապատասխան։ Երբ նկարչի մտադրությունն այլ է, եթե, ասենք, նա կերտում է արագ զարգացող գործողությամբ նկար, կոմպոզիցիայի նման երկրաչափական սխեման (ուղղահայացների ու հորիզոնականների գերակշռությամբ) դառնում է անընդունելի։
V. I. Սուրիկով. Բոյար Մորոզովա. Նրա դերը վերապահված է նկարի միջին հատվածին։ Այն կապված է նկարի սյուժեի ամենաբարձր վերելքի և ամենացածր անկման կետով: 1) Սա Մորոզովայի ձեռքի բարձրացումն է՝ երկու մատներով խաչի նշանով որպես ամենաբարձր կետ։ 2) Սա նույն ազնվականին անօգնական մեկնած ձեռքն է, բայց այս անգամ պառավի ձեռքն է՝ խեղճ թափառական, ձեռք, որի տակից փրկության վերջին հույսի հետ միասին դուրս է սահում սահնակի ծայրը. . Իսկ ինչ վերաբերում է «ամենաբարձր կետին»: Առաջին հայացքից մենք ունենք թվացյալ հակասություն՝ ի վերջո, A1B1 հատվածը, որը նկարի աջ եզրից 0,618 ... է, ձեռքով չի անցնում, նույնիսկ ազնվականի գլխով կամ աչքի միջով, այլ. հայտնվում է ինչ-որ տեղ ազնվականի բերանի առջև։ Ոսկե հարաբերակցությունը իսկապես կրճատում է այստեղ ամենակարևորը: Նրա մեջ և հենց նրա մեջ է Մորոզովայի ամենամեծ ուժը։ Ոսկե հարաբերակցությունը Լեոնարդո դա Վինչիի «Լա Ջոկոնդա» կտավում.
	Մոնա Լիզայի դիմանկարը գրավում է նրանով, որ գծագրի կոմպոզիցիան կառուցված է «ոսկե եռանկյունների» վրա (ավելի ճիշտ՝ եռանկյունների վրա, որոնք սովորական աստղաձեւ հնգանկյունի կտորներ են)։
Չկա ավելի բանաստեղծական նկար, քան Սանդրո Բոտիչելիի նկարը, իսկ մեծ Սանդրոն իր «Վեներան» ավելի հայտնի նկար չունի։ Բոտիչելիի համար նրա Վեներան բնության մեջ տիրող «ոսկե հատվածի» համընդհանուր ներդաշնակության գաղափարի մարմնացումն է։ Վեներայի համամասնական վերլուծությունը մեզ համոզում է դրանում։ Ռաֆայել «Աթենքի դպրոց» Ռաֆայելը մաթեմատիկոս չէր, բայց, ինչպես այդ դարաշրջանի շատ արվեստագետներ, նա զգալի գիտելիքներ ուներ երկրաչափությունից։ Հայտնի որմնանկարում «Աթենքի դպրոցը», որտեղ գիտության տաճարում անցկացվում է հնության մեծ փիլիսոփաների հասարակությունը, մեր ուշադրությունը գրավում է Էվկլիդեսի խումբը՝ հին հույն ամենամեծ մաթեմատիկոսը, որը վերլուծում է բարդ գծանկարը։ Երկու եռանկյունների հնարամիտ համադրությունը նույնպես կառուցված է ոսկե հարաբերակցության համաձայն. այն կարելի է մակագրել 5/8 հարաբերակցությամբ ուղղանկյունի: Այս գծագիրը զարմանալիորեն հեշտ է տեղադրվել ճարտարապետության վերին հատվածում: Եռանկյան վերին անկյունը հենվում է դիտողին ամենամոտ հատվածում գտնվող կամարի հիմնաքարին, ներքևը` հեռանկարների անհետացման կետում, իսկ կողային հատվածը ցույց է տալիս կամարների երկու մասերի միջև տարածական բացվածքի համամասնությունները: . Ոսկե պարույր Ռաֆայելի «Անմեղների կոտորածում»
Ի տարբերություն ոսկե հատվածի, դինամիկայի, հուզմունքի զգացումը, թերեւս, առավել արտահայտված է մեկ այլ պարզ երկրաչափական կերպարում՝ պարույրում: Բազմաֆիգուր կոմպոզիցիան, որն արվել է 1509 - 1510 թվականներին Ռաֆայելի կողմից, երբ հայտնի նկարիչը ստեղծել է իր որմնանկարները Վատիկանում, պարզապես աչքի է ընկնում սյուժեի դինամիկությամբ և դրամատիզմով։ Ռաֆայելը երբեք չի հասցրել իր մտահղացումը ավարտին հասցնել, սակայն նրա էսքիզը փորագրվել է իտալացի անհայտ գրաֆիկական նկարիչ Մարկանտինիո Ռայմոնդիի կողմից, ով այս էսքիզի հիման վրա ստեղծել է «Անմեղների կոտորածը» փորագրությունը։ Եթե ​​Ռաֆայելի նախապատրաստական ​​ուրվագծի վրա մտովի գծեր գծում են կոմպոզիցիայի իմաստային կենտրոնից՝ այն կետից, որտեղ ռազմի մատները փակվում են երեխայի կոճին, երեխայի պատկերների երկայնքով, մի կին, որը նրան սեղմում է իրեն, մի մարտիկ բարձրացված սուրը, այնուհետև նույն խմբի ֆիգուրների երկայնքով ուրվագծի աջ մասերում (նկարում այս գծերը գծված են կարմիր գույնով), այնուհետև միացրեք կորի այս կտորները կետագծով, այնուհետև ոսկե պարույր է. ստացված շատ բարձր ճշգրտությամբ: Սա կարելի է ստուգել՝ չափելով պարույրով կտրված հատվածների երկարությունների հարաբերակցությունը կորի սկզբով անցնող ուղիղ գծերի վրա։
ՈՍԿԵ ՀԱՏՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ՊԱՏԿԵՐԻ ԸՆԿԱԼՈՒՄ Մարդկային տեսողական անալիզատորի՝ ոսկե հատվածի ալգորիթմի համաձայն կառուցված առարկաները որպես գեղեցիկ, գրավիչ և ներդաշնակ տարբերելու ունակությունը վաղուց հայտնի է: Ոսկե հարաբերակցությունը տալիս է ամենակատարյալ միասնական ամբողջության զգացումը։ Շատ գրքերի ձևաչափը հետևում է ոսկե հարաբերակցությանը. Այն ընտրվում է պատուհանների, նկարների և ծրարների, նամականիշերի, այցեքարտերի համար։ Մարդը կարող է ոչինչ չգիտի Ф թվի մասին, բայց առարկաների կառուցվածքում, ինչպես նաև իրադարձությունների հաջորդականության մեջ նա ենթագիտակցորեն գտնում է ոսկե հարաբերակցության տարրեր։ Կատարվել են ուսումնասիրություններ, որոնցում սուբյեկտներին խնդրել են ընտրել և պատճենել տարբեր համամասնությունների ուղղանկյուններ: Ընտրելու համար կար երեք ուղղանկյուն՝ քառակուսի (40:40 մմ), «ոսկե հատված» ուղղանկյուն՝ 1:1,62 (31:50 մմ) հարաբերակցությամբ և 1:2,31 երկարացված համամասնություններով ուղղանկյուն (26: 60 մմ): Նորմալ վիճակում ուղղանկյուններ ընտրելիս 1/2 դեպքերում նախապատվությունը տրվում է քառակուսուն։ Աջ կիսագունդը նախընտրում է ոսկե հարաբերակցությունը և մերժում է ձգված ուղղանկյունը: Ընդհակառակը, ձախ կիսագունդը ձգվում է դեպի ձգված համամասնությունները և մերժում է ոսկե հարաբերակցությունը: Այս ուղղանկյունները պատճենելիս նկատվել է հետևյալը. Երբ աջ կիսագունդն ակտիվ էր, պատճենների համամասնությունները պահպանվում էին առավել ճշգրիտ: Երբ ձախ կիսագունդն ակտիվ էր, բոլոր ուղղանկյունների համամասնությունները աղավաղվում էին, ուղղանկյունները ձգվում էին (1:1,2 հարաբերակցությամբ ուղղանկյունի տեսքով քառակուսին գծվեց, ձգված ուղղանկյան համամասնությունները կտրուկ աճեցին և հասան 1:2,8-ի: ): «Ոսկե» ուղղանկյունի ամենաուժեղ աղավաղված համամասնությունները. դրա համամասնությունները պատճեններով դարձան ուղղանկյան համամասնությունները 1:2.08: Ձեր սեփական գծագրերը նկարելիս գերակշռում են ոսկե հարաբերակցությանը մոտ և երկարացված համամասնությունները: Միջին հաշվով, համամասնությունները 1:2 են, մինչդեռ աջ կիսագունդը նախընտրում է ոսկե հատվածի համամասնությունները, ձախ կիսագունդը հեռանում է ոսկե հատվածի համամասնություններից և ձգում է նախշը: Այժմ նկարեք մի քանի ուղղանկյուններ, չափեք դրանց կողմերը և գտեք կողմերի հարաբերակցությունը: Ո՞ր կիսագնդն ունես:

ՈՍԿԵ ՀԱՏՈՒԹՅՈՒՆԸ ԼՈՒՍԱՆԿԱՐՄԱՆ ՄԵՋ
Լուսանկարչության մեջ ոսկե հարաբերակցության կիրառման օրինակ է շրջանակի հիմնական բաղադրիչների տեղակայումը այն կետերում, որոնք գտնվում են շրջանակի եզրերից 3/8 և 5/8: Սա կարելի է ցույց տալ հետևյալ օրինակով.

Ահա կատվի լուսանկարը, որը գտնվում է շրջանակի կամայական վայրում։

Այժմ շրջանակը պայմանականորեն բաժանենք հատվածների՝ շրջանակի յուրաքանչյուր կողմից ընդհանուր երկարության 1,62 համամասնությամբ։ Հատվածների խաչմերուկում կլինեն հիմնական «տեսողական կենտրոնները», որոնցում արժե տեղադրել պատկերի անհրաժեշտ հիմնական տարրերը։ Եկեք մեր կատվին տեղափոխենք «տեսողական կենտրոնների» կետեր։ ՈՍԿԵ ՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ՏԱՐԱԾՔ Աստղագիտության պատմությունից հայտնի է, որ 18-րդ դարի գերմանացի աստղագետ Ի.Տիտիուսը, օգտագործելով այս շարքը, օրինաչափություն և կարգուկանոն է գտել Արեգակնային համակարգի մոլորակների միջև եղած հեռավորությունների մեջ։
Այնուամենայնիվ, մի դեպք, որը թվում էր, թե հակասում էր օրենքին. Մարսի և Յուպիտերի միջև մոլորակ չկար: Երկնքի այս հատվածի կենտրոնացված դիտարկումը հանգեցրեց աստերոիդների գոտու հայտնաբերմանը: Դա տեղի ունեցավ 19-րդ դարի սկզբին Տիտիոսի մահից հետո։ Ֆիբոնաչիի շարքը լայնորեն կիրառվում է. դրա օգնությամբ նրանք ներկայացնում են կենդանի էակների ճարտարապետությունը և տեխնածին կառույցները և գալակտիկաների կառուցվածքը։ Այս փաստերը վկայում են թվային շարքի դրսևորման պայմաններից անկախության մասին, ինչը նրա ունիվերսալության նշաններից է։



Գալակտիկայի երկու ոսկե պարույրները համատեղելի են Դավթի աստղի հետ: Ուշադրություն դարձրեք աստղերին, որոնք դուրս են գալիս գալակտիկայից սպիտակ պարույրով: Ուղիղ 180® պարույրներից մեկից դուրս է գալիս մեկ այլ բացվող պարույր: ... Երկար ժամանակ աստղագետները պարզապես հավատում էին, որ այն ամենը, ինչ կա, այն է, ինչ մենք տեսնում ենք. եթե ինչ-որ բան տեսանելի է, ուրեմն այն գոյություն ունի: Իրականության անտեսանելի հատվածը կա՛մ ընդհանրապես չէին նկատել, կա՛մ կարեւոր չէին համարում։ Բայց մեր իրականության անտեսանելի կողմը իրականում շատ ավելի մեծ է, քան տեսանելի կողմը և հավանաբար ավելի կարևոր: ... Այսինքն՝ Իրականության տեսանելի մասը շատ ավելի քիչ է, քան ամբողջի մեկ տոկոսը՝ գրեթե ոչինչ։ Փաստորեն, մեր իսկական տունը անտեսանելի տիեզերքն է... Տիեզերքում մարդկությանը հայտնի բոլոր գալակտիկաները և դրանցում գտնվող բոլոր մարմինները գոյություն ունեն պարույրի տեսքով, որը համապատասխանում է ոսկե հատվածի բանաձևին: Մեր գալակտիկայի պարույրի մեջ ոսկե հարաբերակցությունն է


ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ Բնությունը, որը հասկացվում է որպես ամբողջ աշխարհ իր ձևերի բազմազանությամբ, բաղկացած է, ասես, երկու մասից՝ կենդանի և անշունչ բնություն: Անկենդան բնության ստեղծագործությունները բնութագրվում են բարձր կայունությամբ, ցածր փոփոխականությամբ՝ դատելով մարդկային կյանքի մասշտաբով։ Մարդը ծնվում է, ապրում, ծերանում, մեռնում է, բայց գրանիտե լեռները մնում են նույնը, և մոլորակները պտտվում են Արեգակի շուրջը այնպես, ինչպես Պյութագորասի ժամանակ։ Վայրի բնության աշխարհը մեզ բոլորովին այլ կերպ է հայտնվում՝ շարժական, փոփոխական և զարմանալիորեն բազմազան։ Կյանքը մեզ ցույց է տալիս բազմազանության և ստեղծագործական համադրությունների ինքնատիպության ֆանտաստիկ կառնավալ: Անկենդան բնության աշխարհն առաջին հերթին համաչափության աշխարհ է, որը կայունություն ու գեղեցկություն է հաղորդում նրա ստեղծագործություններին։ Բնության աշխարհն առաջին հերթին ներդաշնակության աշխարհ է, որտեղ գործում է «ոսկե հատվածի օրենքը»։ Ժամանակակից աշխարհում գիտությունը առանձնահատուկ նշանակություն ունի բնության վրա մարդու աճող ազդեցության պատճառով: Ներկա փուլում կարևոր խնդիրներն են մարդու և բնության համակեցության նոր ուղիների որոնումը, հասարակության առջև ծառացած փիլիսոփայական, սոցիալական, տնտեսական, կրթական և այլ խնդիրների ուսումնասիրությունը։ Այս աշխատության մեջ դիտարկվել է «ոսկե հատվածի» հատկությունների ազդեցությունը կենդանի և ոչ կենդանի բնության, մարդկության և ամբողջ մոլորակի պատմության զարգացման պատմական ընթացքի վրա։ Վերլուծելով վերը նշված բոլորը՝ կարելի է ևս մեկ անգամ հիանալ աշխարհի ճանաչման գործընթացի վեհությամբ, նրա երբևէ նոր օրինաչափությունների հայտնաբերմամբ և եզրակացնել. ոսկե հատվածի սկզբունքը կառուցվածքային և ամենաբարձր դրսևորումն է։ֆունկցիոնալ ամբողջի և դրա մասերի կատարելագործումը արվեստի, գիտության, տեխնիկայի և բնության մեջ: Կարելի է ակնկալել, որ բնության տարբեր համակարգերի զարգացման օրենքները՝ աճի օրենքները, այնքան էլ բազմազան չեն և կարելի է հետևել ամենատարբեր կազմավորումներում։ Սա բնության միասնության դրսեւորումն է։ Նման միասնության գաղափարը, որը հիմնված է տարասեռ բնական երևույթներում նույն օրինաչափությունների դրսևորման վրա, պահպանել է իր արդիականությունը Պյութագորասից մինչև մեր օրերը:րդ. 51

Տիեզերքում դեռ շատ չբացահայտված առեղծվածներ կան, որոնցից մի քանիսը գիտնականներն արդեն կարողացել են բացահայտել և նկարագրել: Ֆիբոնաչիի թվերը և ոսկե հարաբերակցությունը հիմք են հանդիսանում մեզ շրջապատող աշխարհը քանդելու, նրա ձևը և մարդու կողմից օպտիմալ տեսողական ընկալումը կառուցելու համար, որոնց օգնությամբ նա կարող է զգալ գեղեցկությունն ու ներդաշնակությունը:

ոսկե հարաբերակցությունը

Ոսկե հատվածի չափը որոշելու սկզբունքը ընկած է ամբողջ աշխարհի և նրա մասերի կատարելության հիմքում իր կառուցվածքով և գործառույթներով, դրա դրսևորումը կարելի է տեսնել բնության, արվեստի և տեխնիկայի մեջ: Ոսկե հարաբերակցության ուսմունքը հիմնվել է թվերի բնույթի վերաբերյալ հին գիտնականների հետազոտության արդյունքում։

Այն հիմնված է հատվածների բաժանումների համամասնությունների և հարաբերությունների տեսության վրա, որը կազմել է հին փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը։ Նա ապացուցեց, որ հատվածը երկու մասի բաժանելիս՝ X (փոքր) և Y (ավելի մեծ), մեծի և փոքրի հարաբերակցությունը հավասար կլինի նրանց գումարի (ամբողջ հատվածի) հարաբերությանը.

Արդյունքը հավասարություն է. x 2 - x - 1=0,որը լուծվում է որպես x=(1±√5)/2.

Եթե ​​համարենք 1/x հարաբերակցությունը, ապա այն հավասար է 1,618…

Հին մտածողների կողմից ոսկե հարաբերակցության կիրառման մասին վկայում են Էվկլիդեսի «Սկիզբները» գրքում, որը գրվել է դեռևս 3-րդ դարում։ մ.թ.ա., որն օգտագործել է այս կանոնը կանոնավոր 5-գոններ կառուցելու համար: Պյութագորասների մոտ այս գործիչը համարվում է սուրբ, քանի որ այն և՛ սիմետրիկ է, և՛ ասիմետրիկ: Պենտագրամը խորհրդանշում էր կյանքն ու առողջությունը։

Ֆիբոնաչիի թվեր

Իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի հայտնի Liber abaci գիրքը, ով հետագայում հայտնի դարձավ որպես Ֆիբոնաչի, լույս է տեսել 1202 թվականին: Դրանում գիտնականն առաջին անգամ տալիս է թվերի օրինաչափություն, որոնց շարքում յուրաքանչյուր թիվ գումարն է: նախորդ 2 թվանշաններից։ Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությունը հետևյալն է.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 և այլն:

Գիտնականը նաև նշել է մի շարք օրինաչափություններ.

• Շարքից ցանկացած թիվ՝ բաժանված հաջորդի վրա, հավասար կլինի 0,618-ի ձգվող արժեքի: Ավելին, առաջին Ֆիբոնաչիի թվերը նման թիվ չեն տալիս, բայց քանի որ շարժվում եք հաջորդականության սկզբից, այս հարաբերակցությունը ավելի ու ավելի ճշգրիտ կլինի։
• Եթե ​​շարքից թիվը բաժանեք նախորդի վրա, ապա արդյունքը կձգտի 1,618-ի:
• Մեկ թիվը բաժանված է հաջորդի վրա, ցույց կտա 0,382-ի միտում:

Ոսկե հատվածի միացման և օրինաչափությունների կիրառումը, Ֆիբոնաչիի թիվը (0,618) կարելի է գտնել ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլև բնության, պատմության, ճարտարապետության և շինարարության և շատ այլ գիտությունների մեջ:

Արքիմեդի պարույր և ոսկե ուղղանկյուն

Պարույրները, որոնք շատ տարածված են բնության մեջ, ուսումնասիրվել են Արքիմեդի կողմից, ով նույնիսկ դուրս է բերել իր հավասարումը: Պարույրի ձևը հիմնված է ոսկե հարաբերակցության օրենքների վրա: Երբ այն չոլորվում է, ստացվում է երկարություն, որի վրա կարող են կիրառվել համամասնություններ և Ֆիբոնաչիի թվեր, քայլի աճը տեղի է ունենում հավասարաչափ:

Ֆիբոնաչիի թվերի և ոսկե հարաբերակցության զուգահեռը կարելի է տեսնել նաև «ոսկե ուղղանկյունի» կառուցելով, որի կողմերը համաչափ են 1,618:1: Այն կառուցվում է ավելի մեծ ուղղանկյունից փոքր ուղղանկյուններ տեղափոխելով այնպես, որ կողմերի երկարությունները հավասար լինեն շարքի թվերին։ Դրա կառուցումը կարող է կատարվել հակառակ հերթականությամբ՝ սկսած «1» քառակուսուց։ Այս ուղղանկյան անկյունները դրանց հատման կենտրոնում գծերով միացնելիս ստացվում է Ֆիբոնաչի կամ լոգարիթմական պարույր։

Ոսկե համամասնությունների օգտագործման պատմությունը

Եգիպտոսի շատ հնագույն ճարտարապետական ​​հուշարձաններ կառուցվել են ոսկե համամասնություններով` հայտնի Քեոպսի բուրգերը և այլն: Հին Հունաստանի ճարտարապետները լայնորեն օգտագործել են դրանք ճարտարապետական ​​առարկաների կառուցման մեջ, ինչպիսիք են տաճարները, ամֆիթատրոնները, մարզադաշտերը: Օրինակ՝ նման համամասնություններ են օգտագործվել հին Պարթենոնի տաճարի (Աթենք) և այլ առարկաների կառուցման ժամանակ, որոնք դարձան հին ճարտարապետության գլուխգործոցներ՝ ցույց տալով ներդաշնակություն՝ հիմնված մաթեմատիկական օրինաչափությունների վրա։

Հետագա դարերում ոսկե հարաբերակցության նկատմամբ հետաքրքրությունը մարեց, և օրինաչափությունները մոռացվեցին, բայց կրկին վերսկսվեցին Վերածննդի դարաշրջանում՝ ֆրանցիսկյան վանական Լ. Պաչիոլի դի Բորգոյի «Աստվածային համամասնությունը» (1509) գրքի հետ մեկտեղ: Այն ներառում էր Լեոնարդո դա Վինչիի նկարազարդումները, ով ամրագրեց նոր անվանումը՝ «ոսկե հատված»։ Նաև գիտականորեն ապացուցվել են ոսկե հարաբերակցության 12 հատկություններ, և հեղինակը խոսել է այն մասին, թե ինչպես է այն դրսևորվում բնության մեջ, արվեստում և այն անվանել «աշխարհն ու բնությունը կառուցելու սկզբունքը»։

Վիտրուվյան Մարդ Լեոնարդո

Գծանկարը, որով Լեոնարդո դա Վինչին նկարազարդել է Վիտրուվիուսի գիրքը 1492 թվականին, պատկերված է 2 դիրքով տղամարդու կերպար՝ ձեռքերը դեպի կողքերը երկարած։ Նկարը մակագրված է շրջանագծի և քառակուսու մեջ։ Այս գծանկարը համարվում է մարդու մարմնի կանոնական համամասնությունները (արական), որոնք նկարագրված են Լեոնարդոյի կողմից՝ հռոմեացի ճարտարապետ Վիտրուվիուսի տրակտատներում նրանց ուսումնասիրության հիման վրա։

Մարմնի կենտրոնը, որպես ձեռքերի և ոտքերի ծայրից հավասար հեռավոր կետ, մատն է, ձեռքերի երկարությունը հավասար է մարդու հասակին, ուսերի առավելագույն լայնությունը = բարձրության 1/8-ը, հեռավորությունը կրծքավանդակի վերևից մինչև մազերը = 1/7, կրծքավանդակի վերևից մինչև գլխի վերին մասը = 1/6 և այլն:

Այդ ժամանակից ի վեր գծանկարն օգտագործվել է որպես մարդու մարմնի ներքին համաչափությունը ցույց տվող խորհրդանիշ։

«Ոսկե հարաբերակցություն» տերմինը Լեոնարդոն օգտագործել է մարդկային կերպարի համամասնական հարաբերություններին մատնանշելու համար: Օրինակ, գոտկատեղից մինչև ոտքեր հեռավորությունը կապված է նավակից մինչև գլխի վերևի նույն հեռավորության հետ, ինչպես բարձրությունը մինչև առաջին երկարությունը (գոտկատեղից ներքև): Այս հաշվարկը կատարվում է այնպես, ինչպես հատվածների հարաբերակցությունը ոսկե հարաբերակցությունը հաշվարկելիս և ձգտում է 1,618-ի:

Այս բոլոր ներդաշնակ համամասնությունները նկարիչները հաճախ օգտագործում են գեղեցիկ և տպավորիչ գործեր ստեղծելու համար։

Ոսկե հատման ուսումնասիրությունները 16-19-րդ դդ

Օգտագործելով ոսկե հարաբերակցությունը և Ֆիբոնաչիի թվերը, համամասնությունների հարցի վերաբերյալ հետազոտական ​​աշխատանքը շարունակվում է ավելի քան մեկ դար: Լեոնարդո դա Վինչիին զուգահեռ գերմանացի նկարիչ Ալբրեխտ Դյուրերը զարգացնում էր նաև մարդու մարմնի ճիշտ համամասնությունների տեսությունը։ Դրա համար նա նույնիսկ հատուկ կողմնացույց է ստեղծել։

16-րդ դարում Ֆիբոնաչիի թվի և ոսկե հատվածի միջև կապի հարցը նվիրված էր աստղագետ Ի.Կեպլերի աշխատանքին, ով առաջինը կիրառեց այս կանոնները բուսաբանության մեջ:

19-րդ դարում ոսկե հարաբերակցությանը նոր «հայտնագործություն» էր սպասվում. գերմանացի գիտնական պրոֆեսոր Զեյսիգի «Գեղագիտական ​​հետազոտությունների» հրապարակմամբ։ Նա այդ համամասնությունները հասցրեց բացարձակի և հայտարարեց, որ դրանք համընդհանուր են բոլոր բնական երևույթների համար։ Նա անցկացրել է հսկայական թվով մարդկանց, ավելի ճիշտ՝ նրանց մարմնի համամասնությունների (մոտ 2 հազար) ուսումնասիրություններ, որոնց արդյունքում եզրակացություններ են արվել մարմնի տարբեր մասերի հարաբերակցության վիճակագրորեն հաստատված օրինաչափությունների մասին՝ ուսերի երկարություն, նախաբազուկներ։ , ձեռքեր, մատներ և այլն։

Ուսումնասիրվել են նաև արվեստի առարկաները (սկամաններ, ճարտարապետական ​​կառույցներ), երաժշտական ​​հնչերանգները, չափերը բանաստեղծություններ գրելիս. Զեյսիգը այս ամենը դրսևորել է հատվածների և թվերի երկարությամբ, ներմուծել է նաև «մաթեմատիկական գեղագիտություն» տերմինը։ Արդյունքները ստանալուց հետո պարզվեց, որ ստացվում է Ֆիբոնաչիի շարքը։

Ֆիբոնաչիի թիվը և ոսկե հարաբերակցությունը բնության մեջ

Բուսական և կենդանական աշխարհում նկատվում է համաչափության ձևավորման միտում, որը դիտվում է աճի և շարժման ուղղությամբ։ Սիմետրիկ մասերի բաժանումը, որոնցում դիտվում են ոսկե համամասնությունները, շատ բույսերի և կենդանիների բնորոշ օրինաչափություն է:

Մեզ շրջապատող բնությունը կարելի է նկարագրել Ֆիբոնաչիի թվերի միջոցով, օրինակ.

• Ցանկացած բույսի տերևների կամ ճյուղերի դասավորությունը, ինչպես նաև հեռավորությունները կապված են 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 և այլն թվերի շարքի հետ.
• արևածաղկի սերմեր (կշեռքներ կոների վրա, արքայախնձորի բջիջներ), որոնք դասավորված են երկու շարքով տարբեր ուղղություններով ոլորված պարույրներով;
• պոչի երկարության և մողեսի ամբողջ մարմնի հարաբերակցությունը.
• ձվի ձևը, եթե դրա լայն մասով պայմանականորեն գիծ գծեք.
• մարդու ձեռքի մատների չափի հարաբերակցությունը.

Եվ, իհարկե, ամենահետաքրքիր ձևերն են պարուրաձև խխունջի պատյանները, ցանցի նախշերը, քամու շարժումը փոթորիկի ներսում, կրկնակի պարույրը ԴՆԹ-ում և գալակտիկաների կառուցվածքը, որոնք ներառում են Ֆիբոնաչիի թվային հաջորդականությունը: .

Ոսկե հարաբերակցության օգտագործումը արվեստում

Արվեստում ոսկե հարաբերակցության կիրառման օրինակներ փնտրող հետազոտողները մանրամասն ուսումնասիրում են տարբեր ճարտարապետական ​​առարկաներ և նկարներ: Հայտնի են քանդակագործական հայտնի գործեր, որոնց ստեղծողները հավատարիմ են մնացել ոսկե համամասնություններին` Օլիմպիական Զևսի, Ապոլլոն Բելվեդերեի արձանները և

Լեոնարդո դա Վինչիի ստեղծագործություններից մեկը՝ «Մոնա Լիզայի դիմանկարը», երկար տարիներ եղել է գիտնականների հետազոտության առարկան։ Նրանք պարզել են, որ ստեղծագործության կոմպոզիցիան ամբողջությամբ բաղկացած է «ոսկե եռանկյուններից», որոնք միավորվել են սովորական հնգանկյուն-աստղի մեջ։ Դա Վինչիի բոլոր աշխատանքները վկայում են այն մասին, թե որքան խորն է եղել նրա գիտելիքները մարդու մարմնի կառուցվածքի և համամասնությունների մասին, ինչի շնորհիվ նա կարողացել է որսալ Մոնա Լիզայի անհավանական խորհրդավոր ժպիտը։

Ոսկե հարաբերակցությունը ճարտարապետության մեջ

Որպես օրինակ՝ գիտնականներն ուսումնասիրել են «ոսկե հատվածի» կանոններով ստեղծված ճարտարապետական ​​գլուխգործոցները՝ եգիպտական ​​բուրգերը, պանթեոնը, Պարթենոնը, Փարիզի Աստվածամոր տաճարը, Սուրբ Բազիլի տաճարը և այլն։

Պարթենոնը՝ Հին Հունաստանի ամենագեղեցիկ շինություններից մեկը (մ.թ.ա. 5-րդ դար), ունի 8 սյուն և 17 տարբեր կողմերից, նրա բարձրության և կողմերի երկարության հարաբերակցությունը 0,618 է։ Նրա ճակատների ելուստներն արված են ըստ «ոսկե հատվածի» (լուսանկարը՝ ստորև)։

Գիտնականներից մեկը, ով հորինել և հաջողությամբ կիրառել է ճարտարապետական ​​առարկաների համամասնությունների մոդուլային համակարգի կատարելագործումը (այսպես կոչված՝ «մոդուլոր»), ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզեն էր։ Մոդուլը հիմնված է չափման համակարգի վրա, որը կապված է մարդու մարմնի մասերի պայմանական բաժանման հետ:

Ռուս ճարտարապետ Մ.Կազակովը, ով Մոսկվայում կառուցեց մի քանի բնակելի շենքեր, ինչպես նաև Կրեմլում Սենատի շենքերը և Գոլիցինի հիվանդանոցը (այժմ՝ Ն.Ի. Պիրոգովի անվան 1-ին կլինիկան), այն ճարտարապետներից էր, ով կիրառեց օրենքները։ դիզայնը և կառուցումը ոսկե հարաբերակցության մասին:

Դիզայնում համամասնությունների կիրառում

Նորաձևության ձևավորման մեջ բոլոր մոդելավորողները պատրաստում են նոր կերպարներ և մոդելներ՝ հաշվի առնելով մարդու մարմնի համամասնությունները և ոսկե հարաբերակցության կանոնները, թեև բնությամբ ոչ բոլոր մարդիկ ունեն իդեալական համամասնություններ։

Լանդշաֆտային ձևավորում պլանավորելիս և բույսերի (ծառերի և թփերի), շատրվանների և փոքր ճարտարապետական ​​օբյեկտների օգնությամբ պարկի ծավալուն կոմպոզիցիաներ ստեղծելիս կարելի է կիրառել նաև «աստվածային համամասնությունների» նախշերը։ Ի վերջո, այգու կոմպոզիցիան պետք է կենտրոնացած լինի այցելուի վրա տպավորություն ստեղծելու վրա, ով կկարողանա ազատորեն նավարկել այնտեղ և գտնել կոմպոզիցիոն կենտրոնը։

Այգու բոլոր տարրերն այնպիսի համամասնություններով են, որ երկրաչափական կառուցվածքի, փոխադարձ դասավորության, լուսավորության և լույսի օգնությամբ մարդուն ներդաշնակության և կատարելության տպավորություն են թողնում։

Ոսկե հատվածի կիրառումը կիբեռնետիկայի և տեխնոլոգիայի մեջ

Ոսկե հատվածի և Ֆիբոնաչիի թվերի օրինաչափությունները դրսևորվում են նաև էներգիայի անցումներում, քիմիական միացություններ կազմող տարրական մասնիկների հետ տեղի ունեցող գործընթացներում, տիեզերական համակարգերում, ԴՆԹ գենի կառուցվածքում:

Նմանատիպ գործընթացներ տեղի են ունենում մարդու մարմնում՝ դրսևորվելով նրա կյանքի կենսառիթմերում, օրգանների, օրինակ՝ ուղեղի կամ տեսողության մեջ:

Ոսկե համամասնությունների ալգորիթմներն ու օրինաչափությունները լայնորեն կիրառվում են ժամանակակից կիբեռնետիկայի և ինֆորմատիկայի մեջ։ Պարզ խնդիրներից մեկը, որը հանձնարարված է լուծել սկսնակ ծրագրավորողներին, բանաձև գրելն է և ծրագրավորման լեզուների միջոցով որոշել Ֆիբոնաչիի թվերի գումարը մինչև որոշակի թիվը:

Ժամանակակից հետազոտություն ոսկե հարաբերակցության տեսության վերաբերյալ

20-րդ դարի կեսերից հետաքրքրությունը մարդկային կյանքի վրա ոսկե համամասնությունների օրենքների խնդիրների և ազդեցության նկատմամբ կտրուկ աճել է, և տարբեր մասնագիտությունների բազմաթիվ գիտնականներ՝ մաթեմատիկոսներ, էթնոսագետներ, կենսաբաններ, փիլիսոփաներ, բուժաշխատողներ, տնտեսագետներ, երաժիշտներ և այլն։

1970-ականներից ԱՄՆ-ում լույս է տեսնում The Fibonacci Quarterly-ն, որտեղ հրապարակվում են այս թեմայով աշխատություններ։ Մամուլում հայտնվում են աշխատություններ, որոնցում գիտելիքի տարբեր ճյուղերում օգտագործվում են ոսկե հատվածի և Ֆիբոնաչիի շարքի ընդհանրացված կանոնները։ Օրինակ՝ տեղեկատվության կոդավորման, քիմիական հետազոտությունների, կենսաբանական և այլնի համար։

Այս ամենը հաստատում է հին և ժամանակակից գիտնականների այն եզրակացությունները, որ ոսկե հարաբերակցությունը բազմակողմանիորեն կապված է գիտության հիմնարար խնդիրների հետ և դրսևորվում է մեզ շրջապատող աշխարհի բազմաթիվ ստեղծագործությունների ու երևույթների համաչափությամբ։

Նույնիսկ Հին Եգիպտոսում դա հայտնի էր ոսկե հարաբերակցությունը, Լեոնարդո դա Վինչին և Էվկլիդեսը ուսումնասիրել են նրա հատկությունները։Մարդու տեսողական ընկալումը դասավորված է այնպես, որ նա ձևով տարբերում է իրեն շրջապատող բոլոր առարկաները։ Նրա հետաքրքրությունը առարկայի կամ դրա ձևի նկատմամբ երբեմն թելադրված է անհրաժեշտությամբ, կամ այդ հետաքրքրությունը կարող է առաջանալ առարկայի գեղեցկությամբ: Եթե ​​հենց ձևի կառուցման հիմքում օգտագործվում է համակցություն ոսկե հատվածև համաչափության օրենքները, ապա սա լավագույն համադրությունն է տեսողական ընկալման համար ներդաշնակություն և գեղեցկություն զգացող մարդու կողմից։ Ամբողջականությունը բաղկացած է մեծից և փոքր մասերից, և այս տարբեր չափերի մասերը որոշակի հարաբերություններ ունեն և՛ միմյանց, և՛ ամբողջի հետ։ Իսկ բնության, գիտության, արվեստի, ճարտարապետության և տեխնիկայի գործառական և կառուցվածքային կատարելության բարձրագույն դրսևորումը Սկզբունքն է. ոսկե հատված. Հայեցակարգը ոսկե հարաբերակցությունըգիտական ​​կիրառության մեջ մտցրեց հին հույն մաթեմատիկոս և փիլիսոփա (մ.թ.ա. VI դար) Պյութագորասին։ Բայց հենց գիտելիքը ոսկե հարաբերակցությունընա փոխառել է հին եգիպտացիներից. Տաճարների բոլոր շենքերի, Քեոպսի բուրգերի, խորաքանդակների, կենցաղային իրերի և դամբարանների դեկորների համամասնությունները ցույց են տալիս, որ հարաբերակցությունը. ոսկե հատվածակտիվորեն օգտագործվել է հին վարպետների կողմից Պյութագորասից շատ առաջ: Որպես օրինակ՝ Աբիդոսում Սեթի I տաճարից և Ռամզեսի հարթաքանդակում օգտագործվում է սկզբունքը. ոսկե հատվածթվերի համամասնություններով։ Դա պարզել է ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն։ Ճարտարապետ Խեսիրի գերեզմանից հայտնաբերված փայտե տախտակի վրա պատկերված է ռելիեֆային գծանկար, որի վրա երևում է հենց ինքը՝ ճարտարապետը՝ ձեռքներին չափիչ գործիքներ, որոնք պատկերված են սկզբունքները ամրագրող դիրքով։ ոսկե հատված. Գիտեիր սկզբունքները ոսկե հատվածեւ Պլատոնը (մ.թ.ա. 427...347 թ.): Տիմեուսի երկխոսությունը դրա ապացույցն է, քանի որ այն նվիրված է հարցերին ոսկե բաժանում, Պյութագորասի դպրոցի գեղագիտական ​​և մաթեմատիկական հայացքները. Սկզբունքները ոսկե հատվածօգտագործված հին հույն ճարտարապետների կողմից Պարթենոնի տաճարի ճակատային մասում: Կողմնացույցները, որոնք հնագույն աշխարհի ճարտարապետներն ու քանդակագործներն օգտագործել են իրենց աշխատանքներում, հայտնաբերվել են Պարթենոնի տաճարի պեղումների ժամանակ։

Պարթենոն, Ակրոպոլիս, Աթենք Պոմպեյում (թանգարան Նեապոլում) համամասնություններով ոսկե բաժանումհասանելի են նաև։Մեզ հասած հին գրականության մեջ սկզբունքը ոսկե հատվածառաջին անգամ հիշատակվել է Էվկլիդեսի տարրերում: Երկրորդ մասի «Սկիզբներ» գրքում տրված է երկրաչափական սկզբունք ոսկե հատված. Էվկլիդեսի հետևորդներն էին Պապուսը (մ.թ. 3-րդ դար), հիպսիկլեսը (մ.թ.ա. 2-րդ դար) և այլք: Դեպի միջնադարյան Եվրոպա սկզբունքով. ոսկե հատվածՄենք ծանոթացանք Էվկլիդեսի «Սկիզբների» արաբերենից թարգմանությունների միջոցով։ Սկզբունքները ոսկե հատվածհայտնի էին միայն նախաձեռնողների նեղ շրջանակին, նրանց խանդով պահում էին, պահում էին խիստ գաղտնիության մեջ։ Եկել է վերածնունդ և հետաքրքրություն սկզբունքների նկատմամբ ոսկե հատվածաճում է գիտնականների և արվեստագետների շրջանում, քանի որ այս սկզբունքը կիրառելի է գիտության, ճարտարապետության և արվեստում: Եվ Լեոնարդո դա Վինչին սկսեց օգտագործել այս սկզբունքներն իր ստեղծագործություններում, նույնիսկ ավելին, նա սկսեց գիրք գրել երկրաչափության մասին, բայց այդ ժամանակ հայտնվեց վանական Լուկա Պաչիոլիի գիրքը, ով առաջ անցավ նրանից և հրատարակեց գիրքը: Աստվածային համամասնությունը», որից հետո Լեոնարդոն թողեց իր աշխատանքը, ավարտված չէ։ Ըստ գիտության պատմաբանների և ժամանակակիցների, Լուկա Պաչիոլին իսկական լուսատու էր, փայլուն իտալացի մաթեմատիկոս, ով ապրում էր Գալիլեոյի և Ֆիբոնաչիի միջև: Լինելով նկարիչ Պիերո դելլա Ֆրանչեսկայի աշակերտ՝ Լուկա Պաչիոլին գրել է երկու գիրք՝ Նկարչության հեռանկարի մասին, որոնցից մեկի վերնագիրը։ Նրան շատերը համարում են նկարագրական երկրաչափության ստեղծող։ Լուկա Պաչիոլին, Մորոյի դուքսի հրավերով, ժամանել է Միլան 1496 թվականին և այնտեղ դասախոսություններ է կարդացել մաթեմատիկայի վերաբերյալ։ Լեոնարդո դա Վինչին այս ժամանակ աշխատում էր Մորո դատարանում: 1509 թվականին Վենետիկում հրատարակված Լուկա Պաչիոլիի «Աստվածային համամասնությունը» դարձավ խանդավառ օրհներգ. ոսկե հարաբերակցությունը, գեղեցիկ կատարված նկարազարդումներով, բոլոր հիմքերը կան ենթադրելու, որ նկարազարդումները արվել են հենց Լեոնարդո դա Վինչիի կողմից։ Վանական Լուկա Պաչիոլին, որպես առաքինություններից մեկը ոսկե հարաբերակցությունըընդգծել է նրա «աստվածային էությունը». Հասկանալով ոսկե հարաբերակցության գիտական ​​և գեղարվեստական ​​արժեքը՝ Լեոնարդո դա Վինչին շատ ժամանակ հատկացրեց այն ուսումնասիրելուն։ Կատարելով ստերեոմետրիկ մարմնի մի հատված, որը բաղկացած է հնգանկյուններից, նա ստացավ ուղղանկյուններ՝ համապատասխան հարաբերակցությամբ. ոսկե հարաբերակցությունը. Եվ նա տվեց նրան անուն ոսկե հարաբերակցությունը«. Ինչը դեռ պահպանվում է: Ալբրեխտ Դյուրերը՝ նույնպես սովորելով ոսկե հատվածԵվրոպայում հանդիպում է վանական Լուկա Պաչիոլիի հետ։ Յոհաննես Կեպլերը՝ ժամանակի մեծագույն աստղագետը, առաջինն էր, ով ուշադրություն հրավիրեց այդ կարևորության վրա ոսկե հատվածբուսաբանության համար՝ այն անվանելով երկրաչափության գանձ: Նա ոսկե հարաբերակցությունն անվանեց ինքնըստինքյան: «Այնպես է դասավորված», - ասաց նա, «անվերջ համամասնությամբ երկու կրտսեր անդամների գումարը տալիս է երրորդ անդամը, և ցանկացած երկու վերջին անդամ, եթե գումարվում է, տալիս է հաջորդ անդամը: , և նույն համամասնությունը մնում է անորոշ ժամանակով»։

Ոսկե եռանկյուն:: Ոսկե հարաբերակցություն և Ոսկե հարաբերակցություն:: Ոսկե ուղղանկյուն:: Ոսկե պարույր

Ոսկե եռանկյունի

Նվազող և աճող տողերի ոսկե հարաբերակցության հատվածները գտնելու համար մենք կօգտագործենք հնգագրամը:

Բրինձ. 5. Կանոնավոր հնգանկյունի և հնգանկյունի կառուցում

Պենտագրամ կառուցելու համար հարկավոր է սովորական հնգանկյուն գծել՝ համաձայն գերմանացի նկարիչ և գրաֆիկ Ալբրեխտ Դյուրերի մշակած շինարարական մեթոդի։ Եթե ​​O-ն շրջանագծի կենտրոնն է, A-ն շրջանագծի մի կետ է, իսկ E-ն՝ OA հատվածի միջնակետը: OA շառավղին ուղղահայացը, որը բարձրացված է O կետում, հատում է շրջանագիծը D կետում: Օգտագործելով կողմնացույց, նշեք հատվածը CE = ED տրամագծով: Այնուհետև շրջանագծի մեջ գծված կանոնավոր հնգանկյան կողմի երկարությունը հավասար է DC-ի: Շրջանի վրա մի կողմ ենք դնում DC հատվածները և ստանում հինգ միավոր՝ կանոնավոր հնգանկյուն գծելու համար։ Այնուհետև մի անկյունով հնգանկյան անկյունները միացնում ենք անկյունագծերով և ստանում հնգագիր։ Հնգանկյան բոլոր անկյունագծերը միմյանց բաժանում են ոսկե հարաբերակցությամբ միացված հատվածների:

Հինգանկյուն աստղի յուրաքանչյուր ծայրը ոսկե եռանկյուն է: Դրա կողքերը վերևում կազմում են 36° անկյուն, իսկ կողքի վրա դրված հիմքը այն բաժանում է ոսկե հատվածին համամասնորեն։ Գծի՛ր AB ուղիղ գիծ: A կետից երեք անգամ դնում ենք կամայական չափի O հատվածը, ստացված P կետի միջով ուղղահայաց ենք գծում AB ուղղին, P կետի աջ և ձախ ուղղահայաց հատվածում հետաձգում ենք O հատվածները: d և d1 կետերը միացված են ուղիղ գծերով A կետի հետ: Մենք dd1 հատվածը դնում ենք Ad1 գծի վրա՝ ստանալով C կետը: Նա բաժանեց Ad1 ուղիղը ոսկե հարաբերակցության համամասնությամբ: Ad1 և dd1 տողերն օգտագործվում են «ոսկե» ուղղանկյուն կառուցելու համար։

Բրինձ. 6. Կառուցելով ոսկե

եռանկյուն

Golden Ratio և Golden Ratio

Մաթեմատիկայում և արվեստում երկու մեծություններ գտնվում են ոսկե հարաբերակցության մեջ, եթե այդ մեծությունների գումարի և մեծի միջև հարաբերակցությունը նույնն է, ինչ մեծի և փոքրի հարաբերակցությունը: Հանրահաշվորեն արտահայտված. Ոսկե հարաբերակցությունը հաճախ նշվում է հունարեն ֆի (՞ կամ՞) տառով:Ոսկե հարաբերակցության պատկերը ցույց է տալիս երկրաչափական հարաբերությունները, որոնք սահմանում են այս հաստատունը: Ոսկե հարաբերակցությունը իռացիոնալ մաթեմատիկական հաստատուն է՝ մոտավորապես 1,6180339887։

ոսկե ուղղանկյուն

Ոսկե ուղղանկյունը ուղղանկյուն է, որի կողմերի երկարությունները գտնվում են ոսկե հարաբերակցության մեջ՝ 1:? (մեկ առ ֆի), այսինքն 1: կամ մոտավորապես 1:1.618: Ոսկե ուղղանկյունը կարելի է կառուցել միայն քանոնով և շրջան. 1. Կառուցեք պարզ քառակուսի 2. Քառակուսու մի կողմի կեսից գիծ քաշիր դեպի հակառակ անկյունը 3. Օգտագործեք այս գիծը որպես շառավիղ, որպեսզի գծեք աղեղ, որը սահմանում է ուղղանկյան բարձրությունը 4. Լրացրեք ոսկե ուղղանկյունը

ոսկե պարույր

Երկրաչափության մեջ ոսկե պարույրը լոգարիթմական պարույր է, որի աճի գործակիցը b կապված է.? , ոսկե հարաբերակցություն. Մասնավորապես, ոսկե պարույրը դառնում է ավելի լայն (ավելի հեռու, որտեղից այն սկսվել է) մի գործոնով ? յուրաքանչյուր քառորդ շրջադարձի համար, որը կատարում է:

Ոսկե ուղղանկյունը քառակուսիների բաժանելու հաջորդական կետերը ընկած են լոգարիթմական պարույր, որը երբեմն հայտնի է որպես ոսկե պարույր:

Ոսկե հատված ճարտարապետության և արվեստի մեջ.

Շատ ճարտարապետներ և արվեստագետներ իրենց աշխատանքը կատարել են ոսկե հատվածի համամասնություններին համապատասխան, հատկապես ոսկե ուղղանկյունի տեսքով, որտեղ մեծ կողմի և փոքրի հարաբերակցությունը ունի ոսկե հատվածի համամասնությունները՝ հավատալով, որ այս հարաբերակցությունը. կլինի էսթետիկ. [Աղբյուր՝ Wikipedia.org ]

Ահա մի քանի օրինակներ.

Պարթենոն, Ակրոպոլիս, Աթենք . Այս հնագույն տաճարը գրեթե ճիշտ տեղավորվում է ոսկե ուղղանկյունի մեջ:

Լեոնարդո դա Վինչիի «Վիտրուվիան մարդը». այս նկարում կարող եք ուղղանկյունների բազմաթիվ գծեր նկարել: Այնուհետև կան երեք տարբեր ոսկե ուղղանկյուններ. Յուրաքանչյուր հավաքածու նախատեսված է գլխի, իրանի և ոտքերի հատվածի համար: Լեոնարդո դա Վինչիի Vitruvian Man-ի նկարը երբեմն շփոթում են «ոսկե ուղղանկյունի» սկզբունքների հետ, սակայն դա այդպես չէ։ Վիտրուվյան մարդու կառուցումը հիմնված է քառակուսու անկյունագծին հավասար տրամագծով շրջան գծելու վրա, այն վերև տեղափոխելով այնպես, որ այն դիպչի քառակուսու հիմքին և գծելով վերջնական շրջանակը քառակուսու հիմքի և միջանկյալ կետի միջև: քառակուսու կենտրոնի և շրջանագծի կենտրոնի տարածքը. Մանրամասն բացատրություն երկրաչափական շինարարության մասին >>

Ոսկե հարաբերակցությունը բնության մեջ.

Ադոլֆ Զայզինգը, որի հիմնական հետաքրքրությունները մաթեմատիկան և փիլիսոփայությունն էին, ոսկե հարաբերակցությունը գտավ բույսի ցողունի երկայնքով ճյուղերի և տերևների երակների դասավորության մեջ: Նա ընդլայնեց իր ուսումնասիրությունները բույսերից մինչև կենդանիներ՝ ուսումնասիրելով կենդանիների կմախքները և նրանց երակների ու նյարդերի ճյուղերը, ինչպես նաև քիմիական միացությունների համամասնությունները և բյուրեղների երկրաչափությունը՝ ընդհուպ մինչև ոսկե հարաբերակցության կիրառումը կերպարվեստում։ Այս երևույթներում նա տեսավ, որ ոսկե հարաբերակցությունը օգտագործվում է ամենուր որպես համընդհանուր օրենք, Զայզինգը գրել է 1854 թվականին. Ոսկե հարաբերակցությունը համընդհանուր օրենք է, որը պարունակում է հիմնական սկզբունքը, որը ձևավորում է գեղեցկության և ամբողջականության ցանկություն այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են բնությունը և արվեստը, որը ներթափանցում է որպես գերագույն հոգևոր իդեալ, բոլոր կառուցվածքները, ձևերն ու համամասնությունները, լինի դա տիեզերական: կամ ֆիզիկական անձ, օրգանական կամ անօրգանական, ակուստիկ կամ օպտիկական, բայց ոսկե հատվածի սկզբունքը գտնում է իր ամենաամբողջական իրականացումը` մարդկային տեսքով:

Օրինակներ.

Նաուտիլուսի կեղևի կտրվածքը բացահայտում է պարուրաձև կառուցման ոսկե սկզբունքը:

Մոցարտն իր սոնատները բաժանել է երկու մասի, որոնց երկարություններն արտացոլում են ոսկե հարաբերակցությունը, թեև շատ բանավեճեր կան, թե արդյոք նա դա արել է գիտակցաբար: Ավելի նոր ժամանակներում հունգարացի կոմպոզիտոր Բելա Բարտոկը և ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն նպատակաուղղված կերպով ներառեցին ոսկե հարաբերակցությունը իրենց ստեղծագործության մեջ: Նույնիսկ այսօր ոսկե հարաբերակցությունըմեզ շրջապատում է ամենուր արհեստական ​​առարկաներով: Նայեք գրեթե ցանկացած քրիստոնեական խաչի, ուղղահայաց և հորիզոնական հարաբերակցությունը ոսկե հարաբերակցությունն է: Ոսկե ուղղանկյունը գտնելու համար նայեք ձեր դրամապանակում և այնտեղ կգտնեք վարկային քարտեր:Չնայած դարերի ընթացքում ստեղծված արվեստի գործերում տրված այդքան ապացույցներին, ներկայումս հոգեբանների միջև բանավեճ կա այն մասին, թե մարդիկ իսկապես ոսկե համամասնությունները, մասնավորապես ոսկե ուղղանկյունը, ավելի գեղեցիկ են ընկալում, քան մյուս ձևերը: 1995 թվականի ամսագրի հոդվածում Տորոնտոյի Յորքի համալսարանի պրոֆեսոր Քրիստոֆեր Գրինը քննարկում է տարիների ընթացքում մի շարք փորձեր, որոնք նախապատվություն չեն տվել ոսկե ուղղանկյունի ձևին, բայց նշում է, որ մի քանի ուրիշներ ապացույցներ են ներկայացրել, որ նման նախապատվությունը գոյություն չունի.. Բայց անկախ գիտությունից, ոսկե հարաբերակցությունը պահպանում է իր առեղծվածը, մասամբ այն պատճառով, որ այն շատ լավ է կիրառվում բնության շատ անսպասելի վայրերում: Պարույր Նաուտիլուսի կակղամորթի պատյանները զարմանալիորեն մոտ են ոսկե հարաբերակցությունը, իսկ կրծքավանդակի և որովայնի երկարության հարաբերակցությունը մեղուների մեծ մասի մոտ գրեթե է ոսկե հարաբերակցությունը. Նույնիսկ մարդկային ԴՆԹ-ի ամենատարածված ձևերի խաչմերուկները հիանալի տեղավորվում են ոսկե տասնանկյունի մեջ: ոսկե հարաբերակցությունըև նրա հարազատները նույնպես հայտնվում են մաթեմատիկայի շատ անսպասելի համատեքստերում, և նրանք շարունակում են առաջացնել մաթեմատիկական համայնքների հետաքրքրությունը: Բժիշկ Սթիվեն Մարկվարտը, նախկին պլաստիկ վիրաբույժը, օգտագործել է այս առեղծվածային համամասնությունը ոսկե հարաբերակցությունը, իր աշխատանքում, որը վաղուց պատասխանատու է գեղեցկության և ներդաշնակության համար, պատրաստել է դիմակ, որը նա համարել է մարդկային դեմքի ամենագեղեցիկ ձևը, որը կարող է լինել։

Դիմակ կատարյալ մարդկային դեմք

Եգիպտոսի թագուհի Նեֆերտիտի (մ.թ.ա. 1400 թ.)

Հիսուսի դեմքը Թուրինի պատանքի կրկնօրինակն է և ուղղվել է բժիշկ Ստիվեն Մարկվարտի դիմակի համաձայն:

«միջին» (սինթեզված) հայտնի դեմք։ Ոսկե հատվածի համամասնություններով։

Օգտագործվել են կայքի նյութեր՝ http://blog.world-mysteries.com/

Ընդհանրապես ընդունված է, որ ոսկե բաժանման հասկացությունը գիտական ​​կիրառություն է մտցրել հին հույն փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը (մ.թ.ա. VI դար): Ենթադրություն կա, որ Պյութագորասը ոսկե բաժանման մասին իր գիտելիքները փոխառել է եգիպտացիներից և բաբելոնացիներից: Իրոք, Քեոպսի բուրգի, տաճարների, խորաքանդակների, կենցաղային իրերի և Թութանհամոնի գերեզմանի դեկորների համամասնությունները ցույց են տալիս, որ եգիպտացի արհեստավորները դրանք ստեղծելիս օգտագործել են ոսկե բաժանման հարաբերակցությունները: Ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն պարզել է, որ Աբիդոսում գտնվող Սեթի I փարավոն տաճարի ռելիեֆում և փարավոն Ռամզես պատկերող ռելիեֆում ֆիգուրների համամասնությունները համապատասխանում են ոսկե բաժանման արժեքներին: Ճարտարապետ Խեսիրան, որը պատկերված է իր անվան դամբարանից փայտե տախտակի ռելիեֆի վրա, իր ձեռքում պահում է չափիչ գործիքներ, որոնցում ամրագրված են ոսկե բաժանման համամասնությունները։

Հույները հմուտ երկրաչափեր էին։ Անգամ թվաբանություն էին սովորեցնում իրենց երեխաներին երկրաչափական պատկերների օգնությամբ։ Պյութագորասի քառակուսին և այս քառակուսու անկյունագիծը հիմք են հանդիսացել դինամիկ ուղղանկյուններ կառուցելու համար։

Ոսկե բաժանման մասին գիտեր նաև Պլատոնը (մ.թ.ա. 427...347): Նրա «Տիմեոս» երկխոսությունը նվիրված է Պյութագորասի դպրոցի մաթեմատիկական և գեղագիտական ​​հայացքներին, մասնավորապես՝ ոսկե բաժանման հարցերին։

Մեզ հասած հին գրականության մեջ ոսկե բաժանումն առաջին անգամ հիշատակվել է Էվկլիդեսի «Սկիզբներում»։ «Սկիզբների» 2-րդ գրքում տրված է ոսկե բաժանման երկրաչափական կառուցվածքը. Էվկլիդեսից հետո ոսկե բաժանման ուսումնասիրությամբ զբաղվել են Հիպսիկլեսը (մ.թ.ա. II դար), Պապպուսը (մ.թ. III դար) և ուրիշներ.Նավարա (3-րդ դար)։ Ոսկե բաժանման գաղտնիքները խանդով պահպանվում էին, պահվում խիստ գաղտնիության մեջ, դրանք հայտնի էին միայն նախաձեռնողներին։

Վերածննդի դարաշրջանում գիտնականների և արվեստագետների միջև ոսկե բաժանման նկատմամբ հետաքրքրությունը մեծացավ՝ երկրաչափության և արվեստի, հատկապես ճարտարապետության մեջ դրա օգտագործման շնորհիվ: Նկարիչ և գիտնական Լեոնարդո դա Վինչին տեսավ, որ իտալացի արվեստագետները մեծ էմպիրիկ փորձ ունեն, բայց քիչ գիտելիքներ: Նա հղիացավ և սկսեց գիրք գրել երկրաչափության մասին, բայց այդ ժամանակ հայտնվեց վանական Լուկա Պաչիոլիի գիրքը, և Լեոնարդոն հրաժարվեց իր գաղափարից: Ըստ գիտության ժամանակակիցների և պատմաբանների, Լուկա Պաչիոլին իսկական լուսատու էր, Իտալիայի ամենամեծ մաթեմատիկոսը Ֆիբոնաչիի և Գալիլեոյի միջև: Լուկա Պաչիոլին նկարիչ Պիերո դելլա Ֆրանչեսկայի աշակերտն էր, ով գրեց երկու գիրք, որոնցից մեկը կոչվում էր «Նկարչության հեռանկարը»: Նա համարվում է նկարագրական երկրաչափության ստեղծողը։

Լուկա Պաչիոլին քաջ գիտակցում էր գիտության նշանակությունը արվեստի համար։ 1509 թվականին Վենետիկում լույս է տեսել Լուկա Պաչիոլիի «Աստվածային համամասնություն» գիրքը՝ փայլուն կերպով կատարված նկարազարդումներով, ինչի պատճառով էլ ենթադրվում է, որ դրանք արվել են Լեոնարդո դա Վինչիի կողմից։ Գիրքը խանդավառ օրհներգ էր ոսկե հարաբերակցությանը: Ոսկե հարաբերակցության բազմաթիվ առավելությունների թվում վանական Լուկա Պաչիոլին չթերացավ անվանել դրա «աստվածային էությունը»՝ որպես Որդի Աստծո, Հայր Աստծո և Սուրբ Հոգու աստվածային երրորդության արտահայտություն (հասկացվում էր, որ փոքր հատվածը Որդի Աստծո անձնավորումն է, ավելի մեծ հատվածը Հայր Աստծո անձնավորումն է, իսկ ամբողջ հատվածը՝ սուրբ ոգու աստվածը):

Լեոնարդո դա Վինչին նույնպես մեծ ուշադրություն է դարձրել ոսկե բաժանման ուսումնասիրությանը։ Նա կանոնավոր հնգանկյուններով կազմված ստերեոմետրիկ մարմնի հատվածներ էր պատրաստում, և ամեն անգամ ոսկե բաժանումով ուղղանկյուններ էր ստանում։ Ուստի նա այս բաժանմանը տվել է ոսկե հատվածի անվանումը։ Եվ այդպես շարունակվում է մինչ օրս։

Միաժամանակ հյուսիսային Եվրոպայում՝ Գերմանիայում, Ալբրեխտ Դյուրերն աշխատում էր նույն խնդիրների վրա։ Նա ուրվագծում է համամասնությունների մասին տրակտատի առաջին նախագծի ներածությունը։ Դյուրերը գրում է. «Պետք է, որ նա, ով ինչ-որ բան գիտի, պետք է սովորեցնի այն ուրիշներին, ովքեր դրա կարիքն ունեն։ Սա այն է, ինչ ես մտադրվել եմ անել»: Ալբրեխտ Դյուրերը մանրամասնորեն մշակում է մարդու մարմնի համամասնությունների տեսությունը։ Նա իր հարաբերակցությունների համակարգում կարևոր տեղ հատկացրեց ոսկե հատվածին։ Հայտնի համամասնական կողմնացույց Դյուրեր.

16-րդ դարի մեծ աստղագետ Յոհաննես Կեպլերը ոսկե հարաբերակցությունն անվանել է երկրաչափության գանձերից մեկը։ Նա առաջինն է, ով ուշադրություն է հրավիրել բուսաբանության (բույսերի աճի և կառուցվածքի) ոսկե հարաբերակցության նշանակության վրա։ Կեպլերն անվանեց ոսկե հարաբերակցությունը, որը շարունակվում է. «Այնպես է դասավորված,- գրում է նա,- որ այս անսահման համամասնության երկու կրտսեր անդամները գումարվում են երրորդ անդամին, և ցանկացած երկու վերջին անդամ, եթե գումարվում է, տալիս է հաջորդը: ժամկետը, և նույն համամասնությունը մնում է մինչև անսահմանություն»:

Ոսկե հարաբերակցության մի շարք հատվածների կառուցումը կարող է կատարվել ինչպես աճի (աճող շարք), այնպես էլ նվազման ուղղությամբ (նվազող շարք):

Հետագա դարերում ոսկե հարաբերակցության կանոնը վերածվեց ակադեմիական կանոնի, և երբ ժամանակի ընթացքում արվեստում պայքար սկսվեց ակադեմիական առօրյայի հետ, պայքարի թեժ պահին, «երեխային ջրի հետ շպրտեցին։ » Ոսկե հարաբերակցությունը կրկին «հայտնաբերվեց» 19-րդ դարի կեսերին։ 1855 թվականին ոսկե հատվածի գերմանացի հետազոտող, պրոֆեսոր Զայզինգը հրապարակեց իր «Գեղագիտական ​​հետազոտություն» աշխատությունը։ Զայզինգը ոսկե հարաբերակցությունը համարում է առանց այլ երևույթների հետ կապի։ Նա բացարձակացրեց ոսկե հատվածի համամասնությունը՝ այն հռչակելով համընդհանուր բնության և արվեստի բոլոր երևույթների համար։ Զայզինգն ուներ բազմաթիվ հետևորդներ, բայց կային նաև հակառակորդներ, ովքեր համամասնությունների մասին նրա ուսմունքը հայտարարեցին որպես «մաթեմատիկական գեղագիտություն»:

Զայզինգը փորձարկեց իր տեսության վավերականությունը հունական արձանների վրա։ Նա առավել մանրամասն մշակեց Ապոլոն Բելվեդերեի համամասնությունները: Հետազոտության են ենթարկվել հունական ծաղկամաններ, տարբեր դարաշրջանների ճարտարապետական ​​կառույցներ, բույսեր, կենդանիներ, թռչունների ձվեր, երաժշտական ​​հնչերանգներ, բանաստեղծական մետրեր։ Զայզինգը սահմանեց ոսկե հարաբերակցությունը, ցույց տվեց, թե ինչպես է այն արտահայտվում գծային հատվածներով և թվերով: Երբ ստացվեցին հատվածների երկարություններն արտահայտող թվերը, Զայզինգը տեսավ, որ դրանք կազմում են Ֆիբոնաչիի շարք, որը կարող է անվերջ շարունակվել մեկ և մյուս ուղղությամբ: Նրա հաջորդ գիրքը կոչվում էր «Ոսկե բաժանումը որպես հիմնական մորֆոլոգիական օրենք բնության և արվեստի մեջ»: 1876 ​​թվականին Ռուսաստանում լույս է տեսել մի փոքրիկ գիրք, որտեղ նկարագրվում է Զայզինգի այս աշխատանքը։

XIX-ի վերջին - XX դարի սկզբին։ Շատ զուտ ֆորմալիստական ​​տեսություններ հայտնվեցին արվեստի և ճարտարապետության գործերում ոսկե հատվածի օգտագործման վերաբերյալ: Դիզայնի և տեխնիկական գեղագիտության զարգացման հետ մեկտեղ ոսկե հարաբերակցության օրենքը տարածվեց մեքենաների, կահույքի և այլնի դիզայնի վրա:

Գիտությունը չէր ներծծում արվեստը, բայց այն պատմական ժամանակաշրջաններում, երբ մաթեմատիկան և արվեստը սերտաճեցին, սա երկուսի զարգացման խթան տվեց:

Ոսկե հարաբերակցության հայեցակարգը

Եկեք պարզենք, թե ինչն է ընդհանուր հին եգիպտական ​​բուրգերի՝ Լեոնարդո դա Վինչիի «Մոնա Լիզա» նկարի, արևածաղկի, խխունջի, ձյան փաթիլի, գալակտիկայի և մարդու մատների միջև։

Մաթեմատիկայում համամասնությունը (լատիներեն proportio) երկու հարաբերությունների հավասարությունն է՝ a:b = c:d:

Ոսկե հատվածը հատվածի այնպիսի համամասնական բաժանումն է անհավասար մասերի, որում ամբողջ հատվածն առնչվում է ավելի մեծ մասի հետ այնպես, ինչպես մեծ մասը ինքնին առնչվում է փոքրին:

AB գծային հատվածը C կետով կարելի է բաժանել երկու մասի հետևյալ կերպ.

• երկու հավասար մասերի - AB: AC = AB: BC;
• ցանկացած հարաբերակցությամբ երկու անհավասար մասերի (նման մասերը համամասնություններ չեն կազմում);
• ծայրահեղ և միջին հարաբերակցությամբ այնպես, որ AB: AC \u003d AC: BC:

Վերջինը ոսկե բաժանումն է։

Ոսկե հարաբերակցության հետ գործնական ծանոթությունը սկսվում է ուղիղ գծի հատվածը ոսկե հատման մեջ բաժանելով՝ օգտագործելով կողմնացույց և քանոն: BC = 1/2 AB; CD=մ.թ.ա

B կետից վերականգնվում է AB կեսին հավասար ուղղահայաց: Ստացված C կետը գծով միացված է A կետին: Ստացված գծի վրա գծագրված է BC հատված, որն ավարտվում է D կետով: AD հատվածը փոխանցվում է AB ուղիղ գծին: Ստացված E կետը բաժանում է AB հատվածը ոսկե հատման հարաբերությամբ։

Ոսկե հարաբերակցության հատվածներն արտահայտվում են որպես անսահման իռացիոնալ կոտորակ, եթե AB-ն ընդունվում է որպես միավոր, ապա AE \u003d 0,618 ..., BE \u003d 0,382 ... Գործնական նպատակների համար մոտավոր արժեքներ են 0,62: և հաճախ օգտագործվում են 0.38: Եթե ​​AB հատվածը վերցվում է որպես 100 մաս, ապա հատվածի ամենամեծ մասը 62 է, իսկ փոքրը՝ 38 մաս։

Երկրորդ ոսկե հատվածի կառուցում. Բաժանումն իրականացվում է հետևյալ կերպ. AB հատվածը բաժանված է ոսկե հատվածի համամասնությամբ: C կետից ուղղահայաց CD-ն վերականգնվում է: AB շառավիղը D կետն է, որը գծով միացված է A կետին: Ուղղանկյուն ACD-ն կիսվում է: Գ կետից մինչև AD ուղղի հատման կետը գծվում է գիծ: E կետը բաժանում է AD հատվածը 56:44 հարաբերակցությամբ:

Ուղղանկյան երկրորդ ոսկե հատվածի գիծը գտնվում է միջինում ոսկե հատվածի և ուղղանկյան միջին գծի միջև:

Պենտագրամ

Աճող և նվազող տողերի ոսկե հարաբերակցության հատվածներ գտնելու համար կարող եք օգտագործել հնգագրամը:

Կանոնավոր հնգանկյունի և հնգագրամի կառուցում։

Պենտագրամ կառուցելու համար հարկավոր է սովորական հնգանկյուն կառուցել: Դրա կառուցման մեթոդը մշակել է գերմանացի նկարիչ և գրաֆիկ Ալբրեխտ Դյուրերը (1471...1528)։ Թող O լինի շրջանագծի կենտրոնը, A կետը շրջանագծի վրա, իսկ E՝ OA հատվածի միջնակետը: OA շառավղին ուղղահայացը, որը բարձրացված է O կետում, հատվում է D կետի շրջանագծի հետ: Օգտագործելով կողմնացույց, նշեք CE = ED հատվածը տրամագծի վրա: Շրջանակով գծված կանոնավոր հնգանկյան կողմի երկարությունը DC է: Շրջանի վրա մի կողմ ենք դնում DC հատվածները և ստանում հինգ միավոր՝ կանոնավոր հնգանկյուն գծելու համար։ Հնգանկյունի անկյունները միացնում ենք մեկ անկյունագծով և ստանում հնգագիր։ Հնգանկյան բոլոր անկյունագծերը ոսկե հարաբերակցությամբ միմյանց բաժանում են հատվածների: Հինգանկյուն աստղի յուրաքանչյուր ծայրը ոսկե եռանկյուն է: Նրա կողքերը գագաթին կազմում են 36° անկյուն, իսկ կողային կողմի վրա դրված հիմքը այն բաժանում է ոսկե հարաբերությամբ։

Ֆիբոնաչիի շարք

Պիզայից իտալացի մաթեմատիկոս վանական Լեոնարդոյի անունը, որն ավելի հայտնի է որպես Ֆիբոնաչի (Բոնաչչիի որդին), անուղղակիորեն կապված է ոսկե հատվածի պատմության հետ։ Նա շատ է ճանապարհորդել Արևելքում, Եվրոպային ծանոթացրել հնդկական (արաբական) թվանշաններին։ 1202 թվականին լույս է տեսել նրա «Աբակուսի գիրքը» մաթեմատիկական աշխատությունը, որտեղ հավաքված էին այն ժամանակ հայտնի բոլոր խնդիրները։ Առաջադրանքներից մեկում գրված էր «Մեկ տարվա ընթացքում քանի զույգ նապաստակ կծնվի մեկ զույգից»: Անդրադառնալով այս թեմային՝ Ֆիբոնաչի կառուցեց թվերի հետևյալ շարքը՝ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 և այլն։

Այս շարքը հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի շարք։ Թվերի հաջորդականության առանձնահատկությունն այն է, որ նրա յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին, իսկ շարքի հարակից թվերի հարաբերակցությունը մոտենում է ոսկե բաժանման հարաբերությանը։ Ավելին, հաջորդականության 13-րդ թվից հետո այս բաժանման արդյունքը դառնում է հաստատուն մինչև շարքի անսահմանությունը։ Միջնադարում բաժանման այս հաստատուն թիվն էր, որ կոչվում էր Աստվածային համամասնություն, իսկ այժմ այն ​​կոչվում է ոսկե հատված, ոսկե միջին կամ ոսկե համամասնություն: Հանրահաշվում այս թիվը նշվում է հունարեն φ (phi) տառով։

Այսպիսով, ոսկե հարաբերակցությունը 1:1,618 է

Այսպիսով, 21:34 = 0,617 և 34:55 = 0,618: Այս հարաբերակցությունը նշվում է φ նշանով: Այս հարաբերակցությունը` 0,618:0,382, տալիս է ուղիղ գծի հատվածի շարունակական բաժանում ոսկե հատման մեջ:

Ֆիբոնաչիի շարքը կարող էր մնալ միայն մաթեմատիկական միջադեպ, եթե չլիներ այն փաստը, որ բույսերի և կենդանական աշխարհի ոսկե բաժանման բոլոր հետազոտողները, չխոսելով արվեստի մասին, անփոփոխ կերպով եկան այս շարքը որպես ոսկե բաժանման օրենքի թվաբանական արտահայտություն: . Գիտնականները շարունակեցին ակտիվորեն զարգացնել Ֆիբոնաչի թվերի տեսությունը և ոսկե հարաբերակցությունը: Գոյություն ունեն մի շարք կիբեռնետիկ խնդիրներ (որոնման տեսություն, խաղեր, ծրագրավորում) լուծելու էլեգանտ մեթոդներ՝ օգտագործելով Ֆիբոնաչիի թվերը և ոսկե հատվածը։ ԱՄՆ-ում ստեղծվում է անգամ Մաթեմատիկական Ֆիբոնաչիի ասոցիացիան, որը 1963 թվականից հրատարակում է հատուկ ամսագիր։

ոսկե ուղղանկյուն և ոսկե պարույր

Երկրաչափության մեջ կողմերի ոսկե հարաբերությամբ ուղղանկյունը սկսեց կոչվել ոսկե: Նրա երկար կողմերը կապված են կարճների հետ՝ 1,168:1 հարաբերակցությամբ։

Ոսկե ուղղանկյունն ունի նաև շատ զարմանալի հատկություններ: Ոսկե ուղղանկյունից կտրելով քառակուսի, որի կողմը հավասար է ուղղանկյան փոքր կողմին, մենք կրկին ստանում ենք ավելի փոքր ոսկե ուղղանկյուն: Այս գործընթացը կարող է շարունակվել անվերջ: Քանի որ մենք անընդհատ կտրում ենք քառակուսիները, մենք կստանանք ավելի ու ավելի փոքր ոսկե ուղղանկյուններ: Ավելին, դրանք տեղակայվելու են լոգարիթմական պարույրի մեջ, ինչը կարևոր է բնական առարկաների մաթեմատիկական մոդելներում։ Պարույրի բևեռը գտնվում է սկզբնական ուղղանկյունի և առաջին կտրված ուղղահայաց անկյունագծերի խաչմերուկում: Ավելին, բոլոր հետագա նվազող ոսկե ուղղանկյունների անկյունագծերը ընկած են այս անկյունագծերի վրա: Իհարկե, կա նաև ոսկե եռանկյունի.