Kretanje tijela okomito bačenog formulom. Slobodan pad tijela

Znate da kada bilo koje tijelo padne na Zemlju, njegova brzina se povećava. Dugo se vjerovalo da Zemlja različitim tijelima daje različita ubrzanja. Čini se da jednostavna zapažanja to potvrđuju.

Ali samo je Galileo uspio empirijski dokazati da to u stvarnosti nije tako. Mora se uzeti u obzir otpor zraka. To je ono što iskrivljuje sliku slobodnog pada tijela, koji bi se mogao promatrati u nedostatku zemljine atmosfere. Kako bi provjerio svoju pretpostavku, Galileo je, prema legendi, promatrao pad raznih tijela (topovska kugla, mušketna kugla, itd.) s poznatog Kosog tornja u Pizi. Sva su ta tijela gotovo istovremeno stigla do površine Zemlje.

Posebno je jednostavan i uvjerljiv pokus s takozvanom Newtonovom cijevi. U staklenu cijev stavljaju se razni predmeti: kuglice, komadići pluta, pahuljica itd. Ako sada cijev preokrenemo tako da ti predmeti mogu pasti, tada će kuglica najbrže proletjeti, zatim komadići pluta, i, konačno, paperje će glatko pasti (slika 1a). Ali ako ispumpate zrak iz cijevi, tada će se sve dogoditi na potpuno drugačiji način: paperje će pasti, držeći se peleta i pluta (slika 1, b). To znači da je njegovo kretanje kasnilo otporom zraka, što je manje utjecalo na kretanje, primjerice, prometnih gužvi. Kada na ta tijela djeluje samo privlačnost prema Zemlji, tada sva padaju istim ubrzanjem.

Riža. jedan

• Slobodni pad je kretanje tijela samo pod utjecajem privlačnosti prema Zemlji(bez otpora zraka).

Ubrzanje koje globus daje svim tijelima naziva se ubrzanje slobodnog pada. Njegov modul ćemo označiti slovom g. Slobodni pad ne predstavlja nužno kretanje prema dolje. Ako je početna brzina usmjerena prema gore, tada će tijelo u slobodnom padu neko vrijeme letjeti prema gore, smanjujući svoju brzinu, a tek tada će početi padati prema dolje.

Vertikalni pokreti tijela

• Jednadžba za projekciju brzine na os 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

jednadžba gibanja duž osi 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

gdje y 0 - početna koordinata tijela; υ y- projekcija konačne brzine na os 0 Y; υ 0 y- projekcija početne brzine na os 0 Y; t- vrijeme tijekom kojeg se brzina mijenja (s); g y- projekcija ubrzanja slobodnog pada na os 0 Y.

• Ako je os 0 Y usmjeren prema gore (slika 2), zatim g y = –g, a jednadžbe poprimaju oblik

$\begin(niz)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(niz)$

Riža. 2 Skriveni podaci Kad se tijelo pomakne prema dolje

• "tijelo pada" ili "tijelo je palo" - υ 0 na = 0.

kopnena površina, zatim:

• tijelo palo na tlo h = 0.

Prilikom pomicanja tijela prema gore

• "tijelo je doseglo svoju maksimalnu visinu" - υ na = 0.

Ako uzmemo za ishodište kopnena površina, zatim:

• tijelo palo na tlo h = 0;

• "tijelo je bačeno sa zemlje" - h 0 = 0.

• Vrijeme uspona tijelo do maksimalne visine t pod jednak vremenu pada s ove visine do početne točke t pad i ukupno vrijeme leta t = 2t pod, ispod.

• Maksimalna visina dizanja tijela bačenog okomito prema gore s nulte visine (na maksimalnoj visini υ y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Kretanje tijela bačenog vodoravno

Poseban slučaj gibanja tijela bačenog pod kutom prema horizontu je gibanje tijela bačenog vodoravno. Putanja je parabola s vrhom u točki bacanja (slika 3.).

Riža. 3

Ovaj pokret se može rastaviti na dva:

1) uniforma pokret vodoravno brzinom υ 0 x (a x = 0)

• jednadžba projekcije brzine: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• jednadžba gibanja: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) jednoliko ubrzano pokret okomito s ubrzanjem g i početna brzina υ 0 na = 0.

Da opišem kretanje duž osi 0 Y primjenjuju se formule za jednoliko ubrzano okomito gibanje:

• jednadžba projekcije brzine: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• jednadžba gibanja: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Ako je os 0 Y onda pokažite gore g y = –g, a jednadžbe imaju oblik:

$\begin(niz)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

• Domet leta određuje se formulom: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Brzina tijela u bilo kojem trenutku t bit će jednak (slika 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

gdje v x = υ 0 x , υ y = g y t ili υ x= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.

Riža. 4

Prilikom rješavanja problema slobodnog pada

1. Odaberite referentno tijelo, odredite početni i konačni položaj tijela, odaberite smjer osi 0 Y i 0 x.

2. Nacrtaj tijelo, naznači smjer početne brzine (ako je jednaka nuli, onda smjer trenutne brzine) i smjer ubrzanja slobodnog pada.

3. Zapišite početne jednadžbe u projekcijama na os 0 Y(i, ako je potrebno, na osi 0 x)

$\begin(niz)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (niz)$

4. Pronađite vrijednosti projekcija svake veličine

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Bilješka. Ako je os 0 x usmjerena vodoravno, dakle g x = 0.

5. Dobivene vrijednosti zamijeniti u jednadžbe (1) - (4).

6. Riješi rezultirajući sustav jednadžbi.

Bilješka. Kako se razvija vještina rješavanja ovakvih zadataka, točku 4. možete raditi u mislima, bez zapisivanja u bilježnicu.

Pitanja.

1. Djeluje li gravitacija na tijelo koje je izbačeno uvis tijekom njegovog uspona?

Sila gravitacije djeluje na sva tijela, bez obzira jesu li izbačena ili miruju.

2. Kojom se ubrzanjem giba izbačeno tijelo bez trenja? Kako se u ovom slučaju mijenja brzina tijela?

3. Što određuje maksimalnu visinu dizanja izbačenog tijela u slučaju kada se otpor zraka može zanemariti?

Visina dizanja ovisi o početnoj brzini. (Vidi prethodno pitanje za izračune).

4. Što se može reći o predznacima projekcija vektora trenutne brzine tijela i ubrzanja slobodnog pada pri slobodnom kretanju ovog tijela prema gore?

Kada se tijelo slobodno kreće prema gore, predznaci projekcija vektora brzine i ubrzanja su suprotni.

5. Kako su izvedeni pokusi prikazani na slici 30 i koji zaključak iz njih proizlazi?

Za opis eksperimenata pogledajte stranice 58-59. Zaključak: Ako na tijelo djeluje samo gravitacija, tada je njegova težina nula, t.j. nalazi se u bestežinskom stanju.

Vježbe.

1. Teniska loptica bačena je okomito prema gore početnom brzinom od 9,8 m/s. Koliko će vremena trebati da loptica poraste na nultu brzinu? Koliko će se u tom slučaju loptica pomaknuti od mjesta bacanja?

Gibanje tijela bačenog okomito prema gore

I razina. Pročitaj tekst

Ako određeno tijelo slobodno padne na Zemlju, ono će se kretati jednoliko ubrzano, a brzina će se stalno povećavati, budući da će vektor brzine i vektor ubrzanja slobodnog pada biti međusobno usmjereni.

Ako neko tijelo bacimo okomito prema gore, a pritom pretpostavimo da nema otpora zraka, onda možemo pretpostaviti da se i ono giba jednoliko ubrzano, uz ubrzanje slobodnog pada, što je uzrokovano gravitacijom. Samo u tom slučaju brzina koju smo dali tijelu tijekom bacanja bit će usmjerena prema gore, a ubrzanje slobodnog pada usmjereno je prema dolje, odnosno usmjereni su suprotno jedno od drugog. Stoga će se brzina postupno smanjivati.

Nakon nekog vremena doći će trenutak kada će brzina biti jednaka nuli. U ovom trenutku tijelo će dosegnuti svoju maksimalnu visinu i na trenutak se zaustaviti. Očito je da što veću početnu brzinu dajemo tijelu, to će se ono na veću visinu podići do trenutka kada se zaustavi.

Sve formule za jednoliko ubrzano gibanje primjenjive su na gibanje tijela bačenog prema gore. V0 uvijek > 0

Gibanje tijela bačenog okomito prema gore je pravocrtno gibanje s konstantnim ubrzanjem. Ako koordinatnu os OY usmjerite okomito prema gore, poravnavajući ishodište koordinata sa površinom Zemlje, tada za analizu slobodnog pada bez početne brzine možete koristiti formulu https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

U blizini površine Zemlje, u nedostatku primjetnog utjecaja atmosfere, brzina tijela bačenog okomito prema gore mijenja se u vremenu prema linearnom zakonu: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Brzina tijela na određenoj visini h može se naći po formuli:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Visina tijela neko vrijeme, znajući konačnu brzinu

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIjarazini. Riješiti probleme. Za 9 b. 9a rješava iz knjige zadataka!

1. Lopta je bačena okomito prema gore brzinom 18 m/s. Koji će pokret napraviti za 3 sekunde?

2. Strijela ispaljena iz luka okomito prema gore brzinom od 25 m/s pogađa metu nakon 2 s. Kolika je bila brzina strijele kada je pogodila metu?

3. Iz pištolja s oprugom okomito prema gore ispaljena je lopta koja se podigla na visinu od 4,9 m. Kojom brzinom je lopta izletjela iz pištolja?

4. Dječak je bacio loptu okomito prema gore i uhvatio je nakon 2 s. Kolika je visina lopte i kolika je njezina početna brzina?

5. Kojom početnom brzinom tijelo treba baciti okomito prema gore da bi se nakon 10 s ono kretalo prema dolje brzinom od 20 m/s?

6. “Humpty Dumpty sjedio je na zidu (visoko 20 m),

Humpty Dumpty se srušio u snu.

Trebaš li svu kraljevsku konjicu, svu kraljevsku vojsku,

Humptyju, Humptyju, Humpty Dumptyju,

Dumpty-Humpty prikupiti"

(ako se sruši samo pri 23 m/s?)

Pa je li potrebna sva kraljevska konjica?

7. Sad grmljavina sablja, mamuze, sultane,
I komorni junker kaftan
S uzorkom - zavodljive ljepotice,
Nije li to bilo iskušenje
Kad od straže, drugi od dvora
Došao na vrijeme!
Žene su vikle: ura!
I bacili su kape u zrak.

"Jao od pameti".

Djevojčica Ekaterina bacila je svoju kapu uvis brzinom od 10 m/s. Istovremeno je stajala na balkonu 2. kata (na visini od 5 metara). Koliko dugo će kapa biti u letu ako padne pod noge hrabrog husara Nikite Petroviča (prirodno stoji ispod balkona na ulici).

1588. Kako odrediti ubrzanje slobodnog pada, imajući na raspolaganju štopericu, čeličnu kuglu i vagu do 3 m visine?

1589. Kolika je dubina okna ako kamen koji slobodno pada u nju dospije do dna 2 s nakon početka pada.

1590. Visina televizijskog tornja Ostankino je 532 m. S njegove najviše točke pala je cigla. Koliko će mu trebati da udari o tlo? Otpor zraka se zanemaruje.

1591. Zgrada Moskovskog državnog sveučilišta na Vrapčevim brdima visoka je 240 m. S gornjeg dijela njezina tornja odvojio se komad obloge i slobodno pada. Koliko će vremena trebati da stigne do tla? Otpor zraka se zanemaruje.

1592. Kamen slobodno pada s litice. Koju će udaljenost prijeći u osmoj sekundi od početka pada?

1593. Cigla slobodno pada s krova zgrade visoke 122,5 m. Koliku će udaljenost cigla prijeći u posljednjoj sekundi svog pada?

1594. Odredi dubinu bunara ako je kamen koji je u njega pao dotaknuo dno bunara nakon 1 s.

1595. Olovka pada sa stola visokog 80 cm na pod. Odredite vrijeme pada.

1596. Tijelo pada s visine od 30 m. Koliku udaljenost prijeđe u posljednjoj sekundi pada?

1597. Dva tijela padaju s različitih visina, ali istovremeno dosežu tlo; u ovom slučaju, prvo tijelo pada za 1 s, a drugo - za 2 s. Koliko je drugo tijelo bilo udaljeno od tla kada je prvo počelo padati?

1598. Dokaži da je vrijeme tijekom kojeg tijelo koje se okomito kreće prema gore dosegne najveću visinu h jednako vremenu tijekom kojeg tijelo padne s te visine.

1599. Tijelo se kreće okomito prema dolje početnom brzinom. Koji su najjednostavniji pokreti koji se mogu rastaviti na takav pokret tijela? Napišite formule za brzinu i prijeđenu udaljenost za ovo kretanje.

1600. Tijelo je bačeno okomito prema gore brzinom od 40 m/s. Izračunajte na kojoj će visini biti tijelo nakon 2 s, 6 s, 8 s i 9 s, računajući od početka pokreta. Objasnite odgovore. Da biste pojednostavili izračune, uzmite g jednako 10 m/s2.

1601. Kojom brzinom se tijelo mora baciti okomito prema gore da bi se vratilo za 10 s?

1602. Strijela se lansira okomito prema gore s početnom brzinom od 40 m/s. Za koliko sekundi će pasti natrag na tlo? Da biste pojednostavili izračune, uzmite g jednako 10 m/s2.

1603. Balon se ravnomjerno diže okomito prema gore brzinom od 4 m/s. Teret je ovješen na užetu. Na nadmorskoj visini od 217 m uže puca. Koliko će sekundi biti potrebno da uteg udari o tlo? Uzmite da je g jednak 10 m/s2.

1604. Kamen je bačen okomito prema gore početnom brzinom od 30 m/s. 3 s nakon početka kretanja prvog kamena, i drugi kamen je također bačen uvis s početnom brzinom od 45 m/s. Na kojoj će se visini sresti kamenje? Uzmimo g = 10 m/s2. Zanemarite otpor zraka.

1605. Biciklist se penje uz padinu dugu 100 m. Brzina na početku uspona je 18 km/h, a na kraju 3 m/s. Pod pretpostavkom da je kretanje ravnomjerno sporo, odredite koliko je dugo trajao uspon.

1606. Sanjke se kreću niz planinu jednoličnim ubrzanjem s akceleracijom od 0,8 m/s2. Dužina planine je 40 m. Spustivši se niz planinu, sanjke se nastavljaju jednoliko kretati i zaustavljaju se nakon 8 s ....