अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य विकृति के बीच संबंध। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियाँ

छड़ के पूर्ण बढ़ाव और उसकी मूल लंबाई के अनुपात को सापेक्ष बढ़ाव (- एप्सिलॉन) या अनुदैर्ध्य विकृति कहा जाता है। अनुदैर्ध्य विरूपण एक आयामहीन मात्रा है। आयाम रहित विरूपण सूत्र:

तनाव में, अनुदैर्ध्य विरूपण को सकारात्मक माना जाता है, और संपीड़न में, नकारात्मक।
विरूपण के परिणामस्वरूप छड़ के अनुप्रस्थ आयाम भी बदलते हैं, जबकि वे तनाव के दौरान घटते हैं, और संपीड़न के दौरान बढ़ते हैं। यदि सामग्री आइसोट्रोपिक है, तो इसके अनुप्रस्थ विकृति एक दूसरे के बराबर हैं:
.
यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि लोचदार विकृतियों की सीमा के भीतर तनाव (संपीड़न) के दौरान, अनुप्रस्थ से अनुदैर्ध्य विरूपण का अनुपात किसी दिए गए सामग्री के लिए एक स्थिर मूल्य है। अनुप्रस्थ से अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात का मापांक, जिसे पॉइसन अनुपात या अनुप्रस्थ विकृति अनुपात कहा जाता है, की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

विभिन्न सामग्रियों के लिए, पॉइसन का अनुपात अलग-अलग होता है। उदाहरण के लिए, कॉर्क के लिए, रबर के लिए, स्टील के लिए, सोने के लिए।

हुक का नियम
विकृत होने पर शरीर में होने वाला लोचदार बल इस विकृति के परिमाण के सीधे आनुपातिक होता है
एक पतली तन्यता वाली छड़ के लिए, हुक के नियम का रूप है:

यहाँ वह बल है जो छड़ को फैलाता (संपीड़ित) करता है, छड़ का पूर्ण बढ़ाव (संपीड़न) है, और लोच (या कठोरता) का गुणांक है।
लोच का गुणांक सामग्री के गुणों और छड़ के आयामों दोनों पर निर्भर करता है। लोच के गुणांक को स्पष्ट रूप से लिखकर रॉड के आयामों (क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र और लंबाई) पर निर्भरता को अलग करना संभव है

मान को पहली तरह की लोच का मापांक या यंग का मापांक कहा जाता है और यह सामग्री की एक यांत्रिक विशेषता है।
यदि आप एक सापेक्ष बढ़ाव दर्ज करते हैं

और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव

तब सापेक्ष इकाइयों में हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा:

इस रूप में, यह सामग्री की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।
साथ ही, सीधी छड़ों की गणना करते समय, हुक के नियम का उपयोग सापेक्ष रूप में किया जाता है

यंग मापांक
यंग का मापांक (लोच का मापांक) एक भौतिक मात्रा है जो लोचदार विरूपण के दौरान तनाव / संपीड़न का विरोध करने के लिए सामग्री के गुणों की विशेषता है।
यंग के मापांक की गणना निम्नानुसार की जाती है:

कहां:
ई - लोच का मापांक,
एफ - ताकत,
S सतह का वह क्षेत्र है जिस पर बल की क्रिया वितरित की जाती है,
l विकृत छड़ की लंबाई है,
x लोचदार विरूपण (लंबाई l के समान इकाइयों में मापा जाता है) के परिणामस्वरूप रॉड की लंबाई में परिवर्तन का मापांक है।
यंग के मापांक के माध्यम से, एक पतली छड़ में अनुदैर्ध्य तरंग के प्रसार के वेग की गणना की जाती है:

पदार्थ का घनत्व कहाँ है।
पिज़ोन अनुपात
पोइसन का अनुपात (या के रूप में दर्शाया गया है) सामग्री के नमूने के अनुप्रस्थ से अनुदैर्ध्य सापेक्ष विरूपण के अनुपात का पूर्ण मूल्य है। यह गुणांक शरीर के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि उस सामग्री की प्रकृति पर निर्भर करता है जिससे नमूना बनाया जाता है।
समीकरण
,
कहाँ पे
- पिज़ोन अनुपात;
- अनुप्रस्थ दिशा में विरूपण (अक्षीय तनाव में नकारात्मक, अक्षीय संपीड़न में सकारात्मक);
- अनुदैर्ध्य विरूपण (अक्षीय तनाव में सकारात्मक, अक्षीय संपीड़न में नकारात्मक)।

आर. हुक और एस. पॉइसन के नियम

आइए अंजीर में दिखाए गए छड़ के विकृतियों पर विचार करें। 2.2.

चावल। 2.2 अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तन्यता उपभेद

छड़ के पूर्ण दीर्घीकरण द्वारा निरूपित करें। जब बढ़ाया जाता है, तो यह एक सकारात्मक मूल्य होता है। के माध्यम से - पूर्ण अनुप्रस्थ विरूपण। जब बढ़ाया जाता है, तो यह एक नकारात्मक मान होता है। संकेत और तदनुसार संपीड़न के दौरान बदल जाते हैं।

संबंधों

(एप्सिलॉन) या , (2.2)

सापेक्ष बढ़ाव कहा जाता है। यह तनाव में सकारात्मक है।

संबंधों

या , (2.3)

सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति कहते हैं। खींचे जाने पर यह ऋणात्मक होता है।

आर. हुक ने 1660 में उस नियम की खोज की, जिसमें लिखा था: "विस्तार क्या है, ऐसा बल है।" आधुनिक लेखन में, आर. हुक का नियम इस प्रकार लिखा गया है:

अर्थात् प्रतिबल सापेक्षिक विकृति के समानुपाती होता है। यहाँ, E. यंग का प्रथम प्रकार का प्रत्यास्थता गुणांक R. हुक के नियम की सीमाओं के भीतर एक भौतिक नियतांक है। यह विभिन्न सामग्रियों के लिए अलग है। उदाहरण के लिए, स्टील के लिए यह 2 10 6 किग्रा / सेमी 2 (2 10 5 एमपीए) है, लकड़ी के लिए - 1 10 5 किग्रा / सेमी 2 (1 10 4 एमपीए), रबर के लिए - 100 किग्रा / सेमी 2 ( 10 एमपीए) , आदि।

इसे ध्यान में रखते हुए, और, हम प्राप्त करते हैं

शक्ति खंड पर अनुदैर्ध्य बल कहाँ है;

- बिजली खंड की लंबाई;

- तन्यता-संपीड़न कठोरता।

अर्थात्, निरपेक्ष विकृति शक्ति खंड पर कार्य करने वाले अनुदैर्ध्य बल के समानुपाती होती है, इस खंड की लंबाई, और तन्य-संपीड़न कठोरता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

बाहरी भार की कार्रवाई द्वारा गणना करते समय

बाहरी अनुदैर्ध्य बल कहाँ है;

छड़ के उस भाग की लंबाई है जिस पर वह कार्य करता है। इस मामले में, बलों की कार्रवाई की स्वतंत्रता का सिद्धांत* लागू होता है।

एस पॉइसन ने साबित किया कि अनुपात एक स्थिर मूल्य है, विभिन्न सामग्रियों के लिए अलग है, अर्थात

या , (2.7)

एस पॉइसन अनुपात कहां है। यह, आम तौर पर बोल रहा है, एक नकारात्मक मूल्य है। सन्दर्भ पुस्तकों में इसका मान "मॉड्यूलो" दिया गया है। उदाहरण के लिए, स्टील के लिए यह 0.25 ... 0.33, कच्चा लोहा के लिए - 0.23 ... 0.27, रबर के लिए - 0.5, कॉर्क के लिए - 0 है। हालांकि, लकड़ी के लिए यह 0.5 से अधिक हो सकता है।

विरूपण की प्रक्रियाओं का प्रायोगिक अध्ययन और

तनावग्रस्त और संकुचित छड़ों का विनाश

रूसी वैज्ञानिक वी.वी. किरपिचेव ने साबित किया कि ज्यामितीय रूप से समान नमूनों की विकृति समान होती है यदि उन पर कार्य करने वाले बल समान रूप से स्थित हों, और यह कि एक छोटे नमूने के परीक्षण के परिणामों का उपयोग सामग्री की यांत्रिक विशेषताओं का न्याय करने के लिए किया जा सकता है। इस मामले में, निश्चित रूप से, स्केल फैक्टर को ध्यान में रखा जाता है, जिसके लिए प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित एक स्केल फैक्टर पेश किया जाता है।

माइल्ड स्टील टेंशन चार्ट

निर्देशांक में फ्रैक्चर आरेख की एक साथ रिकॉर्डिंग के साथ असंतत मशीनों पर परीक्षण किए जाते हैं - बल, - पूर्ण विरूपण (चित्र। 2.3, ए)। फिर निर्देशांक में एक सशर्त आरेख बनाने के लिए प्रयोग की पुनर्गणना की जाती है (चित्र। 2.3, बी)।

आरेख (चित्र 2.3, ए) के अनुसार, निम्नलिखित का पता लगाया जा सकता है:

- हुक का नियम बिंदु तक मान्य है;

- बिंदु से बिंदु तक, विकृतियाँ लोचदार रहती हैं, लेकिन हुक का नियम अब मान्य नहीं है;

- बिंदु से बिंदु तक, विरूपण बिना भार बढ़ाए बढ़ता है। यहां, धातु के फेराइट अनाज के सीमेंट कंकाल को नष्ट कर दिया जाता है, और भार को इन अनाजों में स्थानांतरित कर दिया जाता है। चेर्नोव-लुडर्स अपरूपण रेखाएं दिखाई देती हैं (नमूना अक्ष से 45° के कोण पर);

- बिंदु से बिंदु तक - धातु के द्वितीयक सख्त होने का चरण। बिंदु पर, लोड अपने अधिकतम तक पहुंच जाता है, और फिर नमूने के कमजोर हिस्से में एक संकुचन दिखाई देता है - "गर्दन";

- बिंदु पर - नमूना नष्ट हो गया है।

चावल। 2.3 तनाव और संपीड़न में स्टील के फ्रैक्चर आरेख

आरेख आपको स्टील की निम्नलिखित बुनियादी यांत्रिक विशेषताओं को प्राप्त करने की अनुमति देते हैं:

- आनुपातिकता सीमा - उच्चतम तनाव जिस तक हुक का नियम मान्य है (2100 ... 2200 किग्रा / सेमी 2 या 210 ... 220 एमपीए);

- लोचदार सीमा - उच्चतम तनाव जिस पर विकृति अभी भी लोचदार रहती है (2300 किग्रा / सेमी 2 या 230 एमपीए);

- उपज की ताकत - तनाव जिस पर भार में वृद्धि के बिना विकृति बढ़ती है (2400 किग्रा / सेमी 2 या 240 एमपीए);

- शक्ति सीमा - प्रयोग के दौरान नमूने द्वारा झेले गए उच्चतम भार के अनुरूप तनाव (3800 ... 4700 किग्रा / सेमी 2 या 380 ... 470 एमपीए);

तनाव और संपीड़न में तनाव और खिंचाव एक रैखिक संबंध द्वारा परस्पर जुड़े होते हैं, जिसे कहा जाता है हुक का नियम , अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी आर हुक (1653-1703) के नाम पर, जिन्होंने इस कानून की स्थापना की।
हुक का नियम निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: सामान्य तनाव सापेक्ष बढ़ाव या छोटा करने के लिए सीधे आनुपातिक है .

गणितीय रूप से, यह निर्भरता इस प्रकार लिखी जाती है:

= ईε.

यहां इ - आनुपातिकता का गुणांक, जो बीम की सामग्री की कठोरता की विशेषता है, अर्थात। विरूपण का विरोध करने की इसकी क्षमता; उसे बुलाया गया है लोच के मापांक , या पहली तरह की लोच का मापांक .
लोच का मापांक, तनाव की तरह, के रूप में व्यक्त किया जाता है पास्कल (पीए) .

मूल्यों इ विभिन्न सामग्रियों के लिए प्रयोगात्मक और प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किए जाते हैं, और उनका मूल्य प्रासंगिक संदर्भ पुस्तकों में पाया जा सकता है।
तो, स्टील ई \u003d (1.96 ... 2.16) x 105 एमपीए के लिए, कॉपर ई \u003d (1.00 ... 1.30) x 105 एमपीए, आदि के लिए।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि हुक का नियम केवल कुछ लोडिंग सीमाओं के भीतर ही मान्य है।
यदि हम सापेक्ष बढ़ाव और तनाव के पहले प्राप्त मूल्यों को हुक के नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं: = l / l ,= एन / ए , तो आप निम्न निर्भरता प्राप्त कर सकते हैं:

l \u003d एन एल / (ई ए).

लोच के मापांक और क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र का उत्पाद इ × लेकिन हर में खड़े होने को तनाव और संपीड़न में खंड की कठोरता कहा जाता है; यह एक साथ बीम की सामग्री के भौतिक और यांत्रिक गुणों और इस बीम के क्रॉस सेक्शन के ज्यामितीय आयामों की विशेषता है।

उपरोक्त सूत्र को निम्नानुसार पढ़ा जा सकता है: बीम का पूर्ण बढ़ाव या छोटा होना सीधे अनुदैर्ध्य बल और बीम की लंबाई के समानुपाती होता है, और बीम खंड की कठोरता के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अभिव्यक्ति ई ए / एल बुलाया तनाव और संपीड़न में बीम की कठोरता .

हुक के नियम के उपरोक्त सूत्र केवल उन छड़ों और उनके वर्गों के लिए मान्य हैं जिनमें एक ही सामग्री से बना एक निरंतर क्रॉस सेक्शन है और एक निरंतर बल के साथ है। एक बीम के लिए जिसमें कई खंड होते हैं जो सामग्री, क्रॉस-अनुभागीय आयाम, अनुदैर्ध्य बल में भिन्न होते हैं, पूरे बीम की लंबाई में परिवर्तन को अलग-अलग वर्गों के विस्तार या छोटा करने के बीजगणितीय योग के रूप में निर्धारित किया जाता है:

l = (Δl मैं)

विकृति

विकृति(अंग्रेज़ी) विकृति) बाहरी ताकतों के प्रभाव में शरीर के आकार और आकार में परिवर्तन है, तापमान, आर्द्रता, चरण परिवर्तन और अन्य प्रभावों के साथ जो शरीर के कणों की स्थिति में बदलाव का कारण बनते हैं। बढ़ते तनाव के साथ, विरूपण विनाश में समाप्त हो सकता है। विभिन्न प्रकार के भारों के प्रभाव में विरूपण और विनाश का विरोध करने के लिए सामग्रियों की क्षमता इन सामग्रियों के यांत्रिक गुणों की विशेषता है।

एक या दूसरे की उपस्थिति पर विरूपण का प्रकारशरीर पर लागू होने वाले तनावों की प्रकृति का बहुत प्रभाव पड़ता है। अकेला विरूपण प्रक्रियाएंतनाव के स्पर्शरेखा घटक की प्रमुख क्रिया से जुड़े हैं, अन्य - इसके सामान्य घटक की क्रिया के साथ।

विरूपण के प्रकार

शरीर पर लागू भार की प्रकृति के अनुसार विरूपण के प्रकारनिम्नानुसार उपविभाजित:

• तन्यता विरूपण;
• संपीड़न विरूपण;
• कतरनी (या कतरनी) विरूपण;
• मरोड़ विरूपण;
• झुकने की विकृति।

प्रति विरूपण का सबसे सरल प्रकारशामिल हैं: तन्यता तनाव, संपीड़ित तनाव, कतरनी तनाव। निम्नलिखित प्रकार के विरूपण भी प्रतिष्ठित हैं: चौतरफा संपीड़न, मरोड़, झुकने की विकृति, जो कि सबसे सरल प्रकार के विरूपण (कतरनी, संपीड़न, तनाव) के विभिन्न संयोजन हैं, क्योंकि विरूपण के अधीन शरीर पर लागू बल आमतौर पर होता है इसकी सतह के लंबवत नहीं है, लेकिन एक कोण पर निर्देशित है, जो सामान्य और कतरनी दोनों तनावों का कारण बनता है। विरूपण के प्रकारों का अध्ययन करकेठोस अवस्था भौतिकी, पदार्थ विज्ञान, क्रिस्टलोग्राफी जैसे विज्ञानों में लगे हुए हैं।

ठोस पदार्थों में, विशेष रूप से धातुओं में, वे उत्सर्जित करते हैं विकृति के दो मुख्य प्रकार- लोचदार और प्लास्टिक विरूपण, जिसकी भौतिक प्रकृति अलग है।

एक कतरनी एक प्रकार का विरूपण है जब क्रॉस सेक्शन में केवल कतरनी बल होते हैं।. इस तरह की तनावपूर्ण स्थिति दो समान रूप से विपरीत दिशा में निर्देशित और असीम रूप से करीब अनुप्रस्थ बलों की छड़ पर कार्रवाई से मेल खाती है (चित्र। 2.13, ए, बी) बलों के बीच स्थित एक विमान के साथ एक कतरनी का कारण बनता है।

चावल। 2.13. कतरनी तनाव और तनाव

कट विरूपण से पहले होता है - दो परस्पर लंबवत रेखाओं के बीच समकोण का विरूपण। उसी समय, चयनित तत्व के फलकों पर (चित्र 2.13, में) अपरूपण प्रतिबल उत्पन्न होते हैं। फलकों के ऑफसेट की मात्रा को कहा जाता है पूर्ण बदलाव. निरपेक्ष बदलाव का मान दूरी पर निर्भर करता है एचबल के विमानों के बीच एफ. अपरूपण विकृति अधिक पूर्ण रूप से उस कोण की विशेषता होती है जिसके द्वारा तत्व के समकोण बदलते हैं - सापेक्ष बदलाव:

. (2.27)

अनुभागों की पहले से मानी गई विधि का उपयोग करके, यह सत्यापित करना आसान है कि चयनित तत्व के पार्श्व चेहरों पर केवल कतरनी बल उत्पन्न होते हैं क्यू = एफ, जो परिणामी अपरूपण प्रतिबल हैं:

यह ध्यान में रखते हुए कि कतरनी तनाव क्रॉस सेक्शन पर समान रूप से वितरित किए जाते हैं लेकिन, उनका मूल्य अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है:

. (2.29)

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि लोचदार विकृतियों की सीमा के भीतर, कतरनी तनावों का परिमाण सापेक्ष कतरनी के समानुपाती होता है (अपरूपण में हुक का नियम):

कहाँ पे जीकतरनी में लोच का मापांक है (दूसरी तरह की लोच का मापांक)।

अनुदैर्ध्य लोच और कतरनी के मॉड्यूल के बीच एक संबंध है

,

पोइसन का अनुपात कहाँ है।

अपरूपण में लोच के मापांक के अनुमानित मान, एमपीए: स्टील - 0.8·10 5 ; कच्चा लोहा - 0.45 10 5; तांबा - 0.4 10 4; एल्यूमीनियम - 0.26 10 5; रबर - 4.

2.4.1.1. कतरनी ताकत गणना

वास्तविक संरचनाओं में शुद्ध कतरनी को लागू करना बेहद मुश्किल है, क्योंकि जुड़े तत्वों के विरूपण के कारण, छड़ का एक अतिरिक्त झुकना होता है, यहां तक ​​​​कि बलों की कार्रवाई के विमानों के बीच अपेक्षाकृत कम दूरी के साथ भी। हालांकि, कई डिजाइनों में, क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव छोटा होता है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है। इस मामले में, भाग की ताकत विश्वसनीयता की स्थिति का रूप है:

, (2.31)

जहां - स्वीकार्य कतरनी तनाव, जिसे आमतौर पर स्वीकार्य तन्यता तनाव के परिमाण के आधार पर सौंपा जाता है:

- स्थिर भार के तहत प्लास्टिक सामग्री के लिए =(0.5…0.6);

- नाजुक लोगों के लिए - \u003d (0.7 ... 1.0) ।

2.4.1.2. कतरनी कठोरता गणना

वे लोचदार विकृतियों को सीमित करने के लिए कम हो जाते हैं। व्यंजक (2.27)-(2.30) को एक साथ हल करके, निरपेक्ष बदलाव का परिमाण निर्धारित किया जाता है:

, (2.32)

कतरनी कठोरता कहाँ है।

टोशन

2.4.2.1. प्लॉटिंग टॉर्क्स

2.4.2.2. मरोड़ विकृति

2.4.2.4. वर्गों की ज्यामितीय विशेषताएं

2.4.2.5. मरोड़ शक्ति और कठोरता गणना

मरोड़ एक प्रकार का विरूपण है जब क्रॉस सेक्शन में एक एकल बल कारक उत्पन्न होता है - टोक़.

मरोड़ विरूपण तब होता है जब बीम को बलों के जोड़े द्वारा लोड किया जाता है, जिसके क्रिया के विमान इसके अनुदैर्ध्य अक्ष के लंबवत होते हैं।

2.4.2.1. प्लॉटिंग टॉर्क्स

बीम के तनाव और विकृतियों को निर्धारित करने के लिए, बीम की लंबाई के साथ टोक़ के वितरण को दिखाते हुए एक टोक़ आरेख बनाया जाता है। वर्गों की विधि को लागू करने और संतुलन में किसी भी हिस्से पर विचार करने पर, यह स्पष्ट हो जाता है कि आंतरिक लोचदार बलों (टोक़) के क्षण को बीम के विचार किए गए भाग पर बाहरी (घूर्णन) क्षणों की क्रिया को संतुलित करना चाहिए। यह सकारात्मक क्षण पर विचार करने के लिए प्रथागत है यदि पर्यवेक्षक बाहरी सामान्य की ओर से विचाराधीन खंड को देखता है और टोक़ को देखता है टीवामावर्त निर्देशित। विपरीत दिशा में, क्षण को एक ऋण चिह्न सौंपा गया है।

उदाहरण के लिए, बीम के बाईं ओर संतुलन की स्थिति का रूप है (चित्र। 2.14):

- अनुभाग में ए-ए:

- अनुभाग में बी बी:

.

आरेख के निर्माण में वर्गों की सीमाएं टोक़ की कार्रवाई के विमान हैं।

चावल। 2.14. मरोड़ में एक बार (शाफ्ट) की गणना योजना

2.4.2.2. मरोड़ विकृति

यदि वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट की छड़ की पार्श्व सतह पर एक ग्रिड लगाया जाता है (चित्र 2.15, लेकिन) समदूरस्थ वृत्तों और जनित्रों से, और क्षणों के साथ मुक्त सिरों पर बलों के जोड़े लागू करें टीछड़ की धुरी के लंबवत विमानों में, फिर एक छोटे विरूपण के साथ (चित्र। 2.15, बी) पाया जा सकता है:

चावल। 2.15. मरोड़ विरूपण का आरेख

· सिलेंडर के जेनरेटर बड़ी पिच पेचदार रेखाओं में बदल जाते हैं;

· ग्रिड द्वारा बनाए गए वर्ग समचतुर्भुज में बदल जाते हैं, अर्थात। क्रॉस सेक्शन की एक शिफ्ट है;

विरूपण से पहले खंड, गोल और सपाट, विरूपण के बाद अपना आकार बनाए रखते हैं;

क्रॉस सेक्शन के बीच की दूरी लगभग अपरिवर्तित रहती है;

· एक निश्चित कोण से दूसरे के सापेक्ष एक खंड का घूर्णन होता है।

इन अवलोकनों के आधार पर, बार टॉर्सन का सिद्धांत निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:

बीम के क्रॉस-सेक्शन, विरूपण से पहले अपनी धुरी पर सपाट और सामान्य, विरूपण के बाद अक्ष के लिए सपाट और सामान्य रहते हैं;

समदूरस्थ अनुप्रस्थ काट एक दूसरे के सापेक्ष समान कोणों पर घूमते हैं;

विरूपण के दौरान क्रॉस-सेक्शन की त्रिज्या झुकती नहीं है;

क्रॉस सेक्शन में केवल स्पर्शरेखा तनाव होते हैं। सामान्य तनाव छोटे होते हैं। बीम की लंबाई को अपरिवर्तित माना जा सकता है;

· विरूपण के दौरान बार की सामग्री अपरूपण में हुक के नियम का पालन करती है: .

इन परिकल्पनाओं के अनुसार, एक गोलाकार क्रॉस सेक्शन वाली छड़ के मरोड़ को वर्गों के पारस्परिक घुमाव के कारण होने वाले बदलाव के परिणाम के रूप में दर्शाया जाता है।

त्रिज्या वाले वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट की छड़ पर आर, एक छोर पर सील और टोक़ के साथ भरी हुई टीदूसरे छोर पर (चित्र 2.16, लेकिन), पार्श्व सतह पर जेनरेट्रिक्स को निरूपित करें विज्ञापन, जो पल की कार्रवाई के तहत स्थिति लेगा एडी 1. दूरी पर जेडसमाप्ति से, लंबाई वाले तत्व का चयन करें dZ. मरोड़ के परिणामस्वरूप, इस तत्व का बायाँ सिरा एक कोण से और दायाँ सिरा एक कोण () से घूमेगा। रचनात्मक रवितत्व स्थान लेगा बी 1 से 1प्रारंभिक स्थिति से एक कोण से विचलन। इस कोण के छोटे होने के कारण

अनुपात छड़ की प्रति इकाई लंबाई के मोड़ के कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसे कहा जाता है मोड़ का सापेक्ष कोण. फिर

चावल। 2.16. दबावों के निर्धारण के लिए डिजाइन योजना
वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट की छड़ के मरोड़ के दौरान

(2.33) को ध्यान में रखते हुए, मरोड़ में हुक के नियम को अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

. (2.34)

इस परिकल्पना के आधार पर कि वृत्ताकार क्रॉस सेक्शन की त्रिज्या घुमावदार नहीं है, कतरनी कतरनी केंद्र से दूरी पर स्थित शरीर के किसी भी बिंदु के आसपास के क्षेत्र में तनाव पैदा करती है (चित्र 2.16, बी) उत्पाद के बराबर हैं

वे। अक्ष से इसकी दूरी के समानुपाती होता है।

सूत्र (2.35) द्वारा मोड़ के सापेक्ष कोण का मान इस शर्त से पाया जा सकता है कि आकार के प्राथमिक क्षेत्र पर प्राथमिक परिधीय बल () डीए, बीम की धुरी से दूरी पर स्थित, अक्ष के सापेक्ष एक प्रारंभिक क्षण बनाता है (चित्र। 2.16, बी):

संपूर्ण क्रॉस सेक्शन पर अभिनय करने वाले प्राथमिक क्षणों का योग लेकिन, टोक़ के बराबर है एम ज़ू. ध्यान में रख कर:

.

समाकलन एक विशुद्ध रूप से ज्यामितीय विशेषता है और इसे कहा जाता है खंड की जड़ता का ध्रुवीय क्षण.

बीम की धुरी के साथ तन्यता बलों की कार्रवाई के तहत, इसकी लंबाई बढ़ जाती है, और अनुप्रस्थ आयाम कम हो जाते हैं। संपीड़ित बलों की कार्रवाई के तहत, विपरीत होता है। अंजीर पर। 6 दो बलों P द्वारा खींची गई एक किरण को दर्शाता है। तनाव के परिणामस्वरूप, किरण Δ . से लंबी हो जाती है मैं, जिसे कहा जाता है पूर्ण बढ़ाव,और पाओ पूर्ण अनुप्रस्थ कसना а .

बीम की मूल लंबाई या चौड़ाई के लिए पूर्ण बढ़ाव और छोटा करने के परिमाण के अनुपात को कहा जाता है सापेक्ष विकृति. इस मामले में, सापेक्ष विरूपण कहा जाता है अनुदैर्ध्य विकृति, लेकिन - सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति. सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति का सापेक्ष अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात को कहा जाता है पिज़ोन अनुपात: (3.1)

लोचदार स्थिरांक के रूप में प्रत्येक सामग्री के लिए पॉइसन का अनुपात आनुभविक रूप से निर्धारित होता है और इसके भीतर होता है: ; स्टील के लिए।

लोचदार विकृतियों की सीमा के भीतर, यह स्थापित किया जाता है कि सामान्य तनाव सीधे सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण के समानुपाती होता है। इस निर्भरता को कहा जाता है हुक का नियम:

, (3.2)

कहाँ पे इआनुपातिकता का गुणांक है, जिसे कहा जाता है सामान्य लोच का मापांक.

चलो, विरूपण के परिणामस्वरूप, रॉड की प्रारंभिक लंबाई मैंबराबर हो जाएगा। मैं 1. लंबाई बदलना

बार का पूर्ण बढ़ाव कहा जाता है।

छड़ के पूर्ण बढ़ाव और उसकी मूल लंबाई के अनुपात को सापेक्ष बढ़ाव (- एप्सिलॉन) या अनुदैर्ध्य विकृति कहा जाता है। अनुदैर्ध्य विरूपण एक आयामहीन मात्रा है। आयाम रहित विरूपण सूत्र:

तनाव में, अनुदैर्ध्य विरूपण को सकारात्मक माना जाता है, और संपीड़न में, नकारात्मक।

विरूपण के परिणामस्वरूप छड़ के अनुप्रस्थ आयाम भी बदलते हैं, जबकि वे तनाव के दौरान घटते हैं, और संपीड़न के दौरान बढ़ते हैं। यदि सामग्री आइसोट्रोपिक है, तो इसके अनुप्रस्थ विकृति एक दूसरे के बराबर हैं:

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि लोचदार विकृतियों की सीमा के भीतर तनाव (संपीड़न) के दौरान, अनुप्रस्थ से अनुदैर्ध्य विरूपण का अनुपात किसी दिए गए सामग्री के लिए एक स्थिर मूल्य है। अनुप्रस्थ से अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात का मापांक, जिसे पॉइसन अनुपात या अनुप्रस्थ विकृति अनुपात कहा जाता है, की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

विभिन्न सामग्रियों के लिए, पॉइसन का अनुपात . उदाहरण के लिए, कॉर्क के लिए, रबर के लिए, स्टील के लिए, सोने के लिए।

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियाँ। पिज़ोन अनुपात। हुक का नियम

बीम की धुरी के साथ तन्यता बलों की कार्रवाई के तहत, इसकी लंबाई बढ़ जाती है, और अनुप्रस्थ आयाम कम हो जाते हैं। संपीड़ित बलों की कार्रवाई के तहत, विपरीत होता है। अंजीर पर। 6 दो बलों P द्वारा खींची गई एक किरण को दर्शाता है। तनाव के परिणामस्वरूप, किरण Δ . से लंबी हो जाती है मैं, जिसे कहा जाता है पूर्ण बढ़ाव,और पाओ पूर्ण अनुप्रस्थ कसना а .

बीम की मूल लंबाई या चौड़ाई के लिए पूर्ण बढ़ाव और छोटा करने के परिमाण के अनुपात को कहा जाता है सापेक्ष विकृति. इस मामले में, सापेक्ष विरूपण कहा जाता है अनुदैर्ध्य विकृति, लेकिन - सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति. सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति का सापेक्ष अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात को कहा जाता है पिज़ोन अनुपात: (3.1)

लोचदार स्थिरांक के रूप में प्रत्येक सामग्री के लिए पॉइसन का अनुपात आनुभविक रूप से निर्धारित होता है और इसके भीतर होता है: ; स्टील के लिए।

लोचदार विकृतियों की सीमा के भीतर, यह स्थापित किया जाता है कि सामान्य तनाव सीधे सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण के समानुपाती होता है। इस निर्भरता को कहा जाता है हुक का नियम:

, (3.2)

कहाँ पे इआनुपातिकता का गुणांक है, जिसे कहा जाता है सामान्य लोच का मापांक.

यदि हम व्यंजक को हुक के नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और , तब हमें तनाव और संपीड़न में बढ़ाव या छोटा करने का निर्धारण करने का सूत्र मिलता है:

, (3.3)

उत्पाद कहां है एफईतन्यता और संपीड़न कठोरता कहा जाता है।

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियाँ। हुक का नियम

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियों और उनके संबंधों के बारे में एक विचार रखें।

तनाव और विस्थापन की गणना के लिए हुक के नियम, निर्भरता और सूत्रों को जानें।

तनाव और संपीड़न में स्थिर रूप से निर्धारित सलाखों की ताकत और कठोरता पर गणना करने में सक्षम होने के लिए।

तन्यता और संपीड़ित विकृतियाँ

अनुदैर्ध्य बल की कार्रवाई के तहत बीम के विरूपण पर विचार करें एफ(चित्र 4.13)।

बीम के प्रारंभिक आयाम: - प्रारंभिक लंबाई, - प्रारंभिक चौड़ाई। बीम राशि द्वारा बढ़ाया गया है एल; 1- पूर्ण बढ़ाव। जब बढ़ाया जाता है, तो अनुप्रस्थ आयाम कम हो जाते हैं, लेकिन- पूर्ण संकुचन; ∆1 > 0; Δ लेकिन 0.

सामग्रियों के प्रतिरोध में, सापेक्ष इकाइयों में विकृतियों की गणना करने की प्रथा है: अंजीर.4.13

- सापेक्ष विस्तार;

सापेक्ष संकुचन।

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ उपभेदों के बीच एक निर्भरता ε'=με है, जहां μ अनुप्रस्थ तनाव का गुणांक है, या पॉइसन का अनुपात, सामग्री की प्लास्टिसिटी की विशेषता है।

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तनाव में अनुदैर्ध्य विकृति (संपीड़न)

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि अनुप्रस्थ तनाव का अनुपात ej. किसी दी गई सामग्री के लिए आनुपातिकता की सीमा तक तनाव (संपीड़न) के तहत अनुदैर्ध्य विरूपण ई एक स्थिर मूल्य है। इस अनुपात (X) के निरपेक्ष मान को निरूपित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

प्रयोगों ने स्थापित किया है कि तनाव (संपीड़न) में सापेक्ष अनुप्रस्थ तनाव ईओ अनुदैर्ध्य तनाव ई का एक निश्चित हिस्सा है, अर्थात।

तनाव (संपीड़न) में अनुप्रस्थ से अनुदैर्ध्य तनाव का अनुपात, एक निरपेक्ष मान के रूप में लिया जाता है।

सामग्री की ताकत के पिछले अध्यायों में, बीम विरूपण के सरल प्रकारों पर विचार किया गया था - तनाव (संपीड़न), कतरनी, मरोड़, प्रत्यक्ष झुकने, इस तथ्य की विशेषता है कि बीम के क्रॉस सेक्शन में केवल एक आंतरिक बल कारक होता है तनाव (संपीड़न) - अनुदैर्ध्य बल, कतरनी के दौरान - अनुप्रस्थ बल, मरोड़ में - टोक़, शुद्ध सीधे झुकने में - बीम क्रॉस सेक्शन के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक से गुजरने वाले विमान में झुकने का क्षण। प्रत्यक्ष अनुप्रस्थ झुकने के साथ, दो आंतरिक बल कारक उत्पन्न होते हैं - एक झुकने वाला क्षण और एक अनुप्रस्थ बल, लेकिन इस प्रकार के बीम विरूपण को सरल कहा जाता है, क्योंकि इन बल कारकों के संयुक्त प्रभाव को ताकत गणना में ध्यान में नहीं रखा जाता है।

जब बढ़ाया (संपीड़ित) होता है, तो अनुप्रस्थ आयाम भी बदल जाते हैं। सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति e का सापेक्ष अनुदैर्ध्य विकृति e से अनुपात सामग्री का एक भौतिक स्थिरांक है और इसे पॉइसन का अनुपात V = e/e कहा जाता है।

बीम को खींचते (संपीड़ित) करते समय, इसके अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ आयामों में अनुदैर्ध्य उत्पाद (बीजी) और अनुप्रस्थ (ई, ई) के विकृतियों द्वारा विशेषता परिवर्तन प्राप्त होते हैं। जो संबंध से संबंधित हैं

जैसा कि अनुभव से पता चलता है, जब बीम को बढ़ाया (संपीड़ित) किया जाता है, तो इसका आयतन थोड़ा बदल जाता है, मान अर द्वारा बीम की लंबाई में वृद्धि के साथ, इसके खंड का प्रत्येक पक्ष कम हो जाता है हम सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण को मान कहेंगे

तनाव या संपीड़न के दौरान होने वाली अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ लोचदार विकृति एक दूसरे से निर्भरता से संबंधित होती है

तो, आइसोट्रोपिक सामग्री के एक बीम पर विचार करें। समतल वर्गों की परिकल्पना तनाव और संपीड़न में विकृति की ऐसी ज्यामिति स्थापित करती है कि बीम के सभी अनुदैर्ध्य तंतुओं में समान विरूपण x होता है, चाहे क्रॉस सेक्शन F में उनकी स्थिति कुछ भी हो, अर्थात।

सामग्री के अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियों में परिवर्तन और लोडिंग के तहत बल (एक परीक्षण मशीन TsD- पर) के K-12-21 आस्टसीलस्कप पर एक साथ पंजीकरण के साथ फाइबरग्लास नमूनों के तनाव और संपीड़न के तहत वॉल्यूमेट्रिक विकृति का एक प्रायोगिक अध्ययन किया गया था। 10)। अधिकतम भार तक पहुंचने तक परीक्षण लगभग स्थिर लोडिंग गति पर किया गया था, जिसे एक विशेष नियामक द्वारा सुनिश्चित किया गया था जो मशीन से लैस है।

जैसा कि प्रयोगों से पता चलता है, हुक के नियम के आवेदन के भीतर किसी दिए गए सामग्री के लिए अनुप्रस्थ तनाव बी से अनुदैर्ध्य तनाव ई का अनुपात तनाव या संपीड़न में एक स्थिर मूल्य है। निरपेक्ष मान में लिए गए इस अनुपात को अनुप्रस्थ विकृति अनुपात या पॉइसन अनुपात कहते हैं।

यहाँ /p(szh) - तनाव (संपीड़न) में अनुदैर्ध्य विकृति / यू - झुकने में अनुप्रस्थ विकृति I - विकृत बीम की लंबाई P - इसके क्रॉस सेक्शन का क्षेत्र / - के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र की जड़ता का क्षण तटस्थ अक्ष के सापेक्ष नमूना - जड़ता का ध्रुवीय क्षण P - लागू बल - मरोड़ क्षण - गुणांक, uchi-

तनाव या संपीड़न के दौरान रॉड की विकृति इसकी लंबाई और क्रॉस सेक्शन को बदलने में होती है। सापेक्ष अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृति क्रमशः सूत्रों द्वारा निर्धारित की जाती है

महत्वपूर्ण आयामों की बैटरी में साइड प्लेट्स (टैंक की दीवारों) की चौड़ाई और चौड़ाई का अनुपात आमतौर पर दो से अधिक होता है, जिससे प्लेटों के बेलनाकार झुकने के लिए सूत्रों का उपयोग करके टैंक की दीवारों की गणना करना संभव हो जाता है। टैंक के ढक्कन को दीवारों से मजबूती से नहीं बांधा गया है और यह उनके बकलिंग को रोक नहीं सकता है। नीचे के प्रभाव की उपेक्षा करते हुए, क्षैतिज बलों की कार्रवाई के तहत टैंक की गणना को दो क्षैतिज वर्गों द्वारा टैंक से अलग किए गए एक बंद सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित फ्रेम-स्ट्रिप की गणना के लिए कम करना संभव है। कांच-प्रबलित प्लास्टिक की सामान्य लोच का मापांक अपेक्षाकृत छोटा होता है; इसलिए, इस सामग्री से बनी संरचनाएं बकलिंग के प्रति संवेदनशील होती हैं। तनाव, संपीड़न और झुकने में शीसे रेशा की ताकत सीमाएं भिन्न होती हैं। सीमित प्रतिबलों के साथ परिकलित प्रतिबलों की तुलना उस विकृति के लिए की जानी चाहिए जो प्रबल है।

आइए हम एल्गोरिथम में प्रयुक्त अंकन का परिचय दें, सूचकांकों के साथ मान 1,1-1 समय चरण में वर्तमान और पिछले पुनरावृत्तियों को संदर्भित करता है - एम, एम और 2 - क्रमशः, अनुदैर्ध्य (अक्षीय) विरूपण की दर तनाव में (i>> 0) और संपीड़न (2 विकृतियाँ संबंध से संबंधित हैं

संबंधों (4.21) और (4.31) का परीक्षण बड़ी संख्या में सामग्रियों पर और विभिन्न लोडिंग स्थितियों के तहत किया गया था। तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला पर लगभग एक चक्र प्रति मिनट और एक चक्र प्रति 10 मिनट की आवृत्ति पर तनाव-संपीड़न में परीक्षण किए गए थे। दोनों अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तनाव गेज का उपयोग उपभेदों को मापने के लिए किया गया था। उसी समय, बॉयलर स्टील 22k (20-450 C और विषमता - 1, -0.9 -0.7 और -0.3 के तापमान पर) से ठोस (बेलनाकार और कोर्सेट) और ट्यूबलर नमूनों का परीक्षण किया गया था, इसके अलावा, नमूनों को वेल्डेड किया गया था और साथ में पायदान), गर्मी प्रतिरोधी स्टील टीएस (20-550 डिग्री सेल्सियस और विषमता -1 -0.9 -0.7 और -0.3 के तापमान पर), गर्मी प्रतिरोधी निकल मिश्र धातु ईआई -437 बी (700 डिग्री सेल्सियस पर), स्टील 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, स्टील 45, एल्यूमीनियम मिश्र धातु AD-33 (असममिति -1 0 -b0.5 के साथ), आदि। सभी सामग्रियों को वितरित के रूप में परीक्षण किया गया था।

सामान्य तनाव और अनुदैर्ध्य विकृति दोनों को जोड़ने वाले आनुपातिकता ई के गुणांक को सामग्री के तनाव-संपीड़न में लोच का मापांक कहा जाता है। इस गुणांक के अन्य नाम हैं, पहली तरह की लोच का मापांक, यंग का मापांक। लोचदार मापांक ई सबसे महत्वपूर्ण भौतिक स्थिरांक में से एक है जो लोचदार विरूपण का विरोध करने के लिए सामग्री की क्षमता को दर्शाता है। यह मान जितना बड़ा होता है, समान बल P लगाने पर बीम उतना ही कम खिंचता या संकुचित होता है।

यदि हम मान लें कि अंजीर में। 2-20, और शाफ्ट ओ अग्रणी है, और शाफ्ट ओ 1 और ओ 2 संचालित होते हैं, फिर जब डिस्कनेक्टर बंद हो जाता है, तो जोर एलएल 1 और एल 1 एल 2 संपीड़न में काम करेगा, और जब तनाव में चालू होता है। जबकि शाफ्ट O, 0 और O2 की कुल्हाड़ियों के बीच की दूरी छोटी (2000 मिमी तक) है, तनाव और संपीड़न (अनुदैर्ध्य झुकने) में जोर के विरूपण के बीच का अंतर सिंक्रोनस ट्रांसमिशन के संचालन को प्रभावित नहीं करता है। 150 केवी के लिए एक डिस्कनेक्टर में, डंडे के बीच की दूरी 2800 मिमी, 330 केवी के लिए - 3500 मिमी, 750 केवी के लिए - 10,000 मिमी है। शाफ्ट के केंद्रों और महत्वपूर्ण भार के बीच इतनी बड़ी दूरी के साथ कि उन्हें संचारित करना होगा, वे कहते हैं /> डी। इस लंबाई को अधिक स्थिरता के कारणों के लिए चुना जाता है, क्योंकि एक लंबा नमूना, संपीड़न के अलावा, बकलिंग विरूपण का अनुभव कर सकता है, जिस पर पाठ्यक्रम के दूसरे भाग में चर्चा की जाएगी। निर्माण सामग्री के नमूने 100 X YuO X YuO या 150 X X 150 X 150 मिमी के आयाम वाले घन के रूप में बनाए जाते हैं। संपीड़न परीक्षण के दौरान, बेलनाकार नमूना शुरू में बैरल के आकार का होता है। यदि यह प्लास्टिक सामग्री से बना है, तो आगे लोड करने से नमूना चपटा हो जाता है; यदि सामग्री भंगुर है, तो नमूना अचानक टूट जाता है।

विचाराधीन बीम के किसी भी बिंदु पर, समान तनाव अवस्था होती है और इसलिए, रैखिक विकृतियाँ (देखें 1.5) इसकी सभी धाराओं के लिए समान होती हैं। इसलिए, मान को पूर्ण बढ़ाव ए/बीम की मूल लंबाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, यानी ई, = ए///। बीम के तनाव या संपीड़न के दौरान रैखिक विरूपण को आमतौर पर सापेक्ष बढ़ाव (या सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण) कहा जाता है और इसे ई से दर्शाया जाता है।

उन पृष्ठों को देखें जहां शब्द का उल्लेख किया गया है तनाव में अनुदैर्ध्य विकृति (संपीड़न) : रेलवेमैन की तकनीकी हैंडबुक वॉल्यूम 2 ​​(1951) - [ c.11 ]

तनाव में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियाँ - संपीड़न। हुक का नियम

जब छड़ पर तन्य भार लगाया जाता है, तो इसकी प्रारंभिक लंबाई / बढ़ जाती है (चित्र। 2.8)। आइए लंबाई वृद्धि को A/ से निरूपित करें। छड़ की लंबाई में उसकी मूल लंबाई में वृद्धि के अनुपात को कहा जाता है बढ़ावया अनुदैर्ध्य विकृतिऔर जी द्वारा निरूपित किया जाता है:

सापेक्ष बढ़ाव एक आयामहीन मूल्य है, कुछ मामलों में इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने की प्रथा है:

जब बढ़ाया जाता है, तो रॉड के आयाम न केवल अनुदैर्ध्य दिशा में बदलते हैं, बल्कि अनुप्रस्थ दिशा में भी बदलते हैं - रॉड संकरी होती है।

चावल। 2.8. रॉड की तन्यता विकृति

अनुपात बदलें ए लेकिनक्रॉस-सेक्शनल आकार को उसके मूल आकार में कहा जाता है सापेक्ष अनुप्रस्थ संकुचनया अनुप्रस्थ विरूपण।

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियों के बीच एक संबंध है

जहां पी कहा जाता है पिज़ोन अनुपातऔर दी गई सामग्री के लिए स्थिर हैं।

पोइसन का अनुपात है, जैसा कि उपरोक्त सूत्र से देखा जा सकता है, अनुप्रस्थ से अनुदैर्ध्य विरूपण का अनुपात:

विभिन्न सामग्रियों के लिए, पॉइसन का अनुपात मान 0 से 0.5 तक होता है।

औसतन, धातुओं और मिश्र धातुओं के लिए, पॉइसन का अनुपात लगभग 0.3 (तालिका 2.1) है।

पॉसों के अनुपात का मान

संपीड़ित होने पर, चित्र उल्टा हो जाता है, अर्थात। अनुप्रस्थ दिशा में, प्रारंभिक आयाम कम हो जाते हैं, और अनुप्रस्थ दिशा में वे बढ़ जाते हैं।

कई प्रयोगों से पता चलता है कि अधिकांश सामग्रियों के लिए कुछ लोडिंग सीमा तक, रॉड के तनाव या संपीड़न के दौरान उत्पन्न होने वाले तनाव अनुदैर्ध्य विरूपण पर एक निश्चित निर्भरता में होते हैं। इस निर्भरता को कहा जाता है हुक का नियमहै, जिसे इस प्रकार तैयार किया जा सकता है।

ज्ञात लोडिंग सीमाओं के भीतर, अनुदैर्ध्य विरूपण और संबंधित सामान्य तनाव के बीच सीधा आनुपातिक संबंध होता है

आनुपातिकता कारक इबुलाया अनुदैर्ध्य लोच का मापांक।इसका वोल्टेज के समान आयाम है, अर्थात। पा, एमपीए में मापा जाता है।

अनुदैर्ध्य लोच का मापांक किसी दिए गए पदार्थ का भौतिक स्थिरांक है, जो लोचदार विकृतियों का विरोध करने के लिए सामग्री की क्षमता की विशेषता है। किसी दी गई सामग्री के लिए, लोच का मापांक संकीर्ण सीमाओं के भीतर बदलता रहता है। तो, विभिन्न ग्रेड के स्टील के लिए ई =(1.9. 2.15) 10 5 एमपीए।

सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली सामग्रियों के लिए, एमपीए (तालिका 2.2) में लोच के मापांक के निम्नलिखित मान हैं।

सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली सामग्री के लिए लोच के मापांक का मूल्य

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