कंप्यूटर सिमुलेशन मॉडलिंग। सांख्यिकीय सिमुलेशन

नमूना एक वस्तु कोई अन्य वस्तु है जिसके व्यक्तिगत गुण पूरी तरह या आंशिक रूप से मूल के गुणों से मेल खाते हैं।

यह स्पष्ट रूप से समझा जाना चाहिए कि एक संपूर्ण रूप से पूर्ण मॉडल नहीं हो सकता। वह हमेशा सीमितऔर केवल मॉडलिंग के लक्ष्यों के अनुरूप होना चाहिए, मूल वस्तु के उतने ही गुणों को प्रतिबिंबित करना चाहिए और किसी विशेष अध्ययन के लिए आवश्यक पूर्णता में।

स्रोत वस्तुदोनोंमेसे एक हो सकता है असली, या काल्पनिक. हम तकनीकी प्रणालियों को डिजाइन करने के शुरुआती चरणों में इंजीनियरिंग अभ्यास में काल्पनिक वस्तुओं से निपटते हैं। वस्तुओं के मॉडल जो अभी तक वास्तविक विकास में सन्निहित नहीं हैं, प्रत्याशित कहलाते हैं।

मॉडलिंग लक्ष्य

मॉडल अनुसंधान के लिए बनाया गया है, जो या तो असंभव है, या महंगा है, या किसी वास्तविक वस्तु पर काम करने के लिए बस असुविधाजनक है। ऐसे कई लक्ष्य हैं जिनके लिए मॉडल और कई मुख्य प्रकार के अध्ययन बनाए गए हैं:

1. समझने के साधन के रूप में मॉडलपहचानने में मदद करता है:

• चर की अन्योन्याश्रयता;
• समय के साथ उनके परिवर्तन की प्रकृति;
• मौजूदा पैटर्न।

मॉडल को संकलित करते समय, अध्ययन के तहत वस्तु की संरचना अधिक समझ में आती है, महत्वपूर्ण कारण और प्रभाव संबंध प्रकट होते हैं। मॉडलिंग की प्रक्रिया में, मॉडल के लिए तैयार की गई आवश्यकताओं के दृष्टिकोण से मूल वस्तु के गुणों को धीरे-धीरे आवश्यक और माध्यमिक में विभाजित किया जाता है। हम मूल वस्तु में केवल उन विशेषताओं को खोजने की कोशिश कर रहे हैं जो सीधे तौर पर इसके कामकाज के पक्ष से संबंधित हैं जो हमें रुचिकर लगती हैं। एक निश्चित अर्थ में, सभी वैज्ञानिक गतिविधि प्राकृतिक घटनाओं के मॉडल के निर्माण और अध्ययन के लिए कम हो जाती है।

1. पूर्वानुमान के साधन के रूप में मॉडलआपको मॉडल पर विभिन्न नियंत्रण विकल्पों का परीक्षण करके व्यवहार की भविष्यवाणी करने और किसी वस्तु को नियंत्रित करने का तरीका सीखने की अनुमति देता है। एक वास्तविक वस्तु के साथ प्रयोग करना अक्सर, सबसे अच्छा, असुविधाजनक होता है, और कभी-कभी कई कारणों से बस खतरनाक या असंभव भी होता है: प्रयोग की लंबी अवधि, वस्तु को नुकसान पहुंचाने या नष्ट करने का जोखिम, वास्तविक वस्तु की अनुपस्थिति में मामला जब यह अभी भी डिजाइन किया जा रहा है।
2. निर्मित मॉडल का उपयोग किया जा सकता है मापदंडों का इष्टतम अनुपात ढूँढना, संचालन के विशेष (महत्वपूर्ण) तरीकों का अध्ययन।
3. मॉडल कुछ मामलों में भी हो सकता है प्रशिक्षण के दौरान मूल वस्तु को बदलें, उदाहरण के लिए, वास्तविक वातावरण में बाद के काम के लिए प्रशिक्षण कर्मियों में एक सिम्युलेटर के रूप में उपयोग किया जाता है, या एक आभासी प्रयोगशाला में अध्ययन की वस्तु के रूप में कार्य करता है। निष्पादन योग्य मॉड्यूल के रूप में लागू किए गए मॉडल को नियंत्रण प्रणालियों के बेंच परीक्षणों में नियंत्रण वस्तुओं के सिमुलेटर के रूप में भी उपयोग किया जाता है, और, डिजाइन के प्रारंभिक चरणों में, भविष्य के हार्डवेयर-प्राप्त नियंत्रण प्रणालियों को स्वयं प्रतिस्थापित करते हैं।

सिमुलेशन

रूसी में, विशेषण "नकल" का प्रयोग अक्सर "समान", "समान" विशेषणों के पर्याय के रूप में किया जाता है। वाक्यांशों में "गणितीय मॉडल", "एनालॉग मॉडल", "सांख्यिकीय मॉडल", "सिमुलेशन मॉडल" की एक जोड़ी, जो रूसी में दिखाई दी, शायद गलत अनुवाद के परिणामस्वरूप, धीरे-धीरे अपने मूल से अलग एक नया अर्थ प्राप्त कर लिया।

यह इंगित करते हुए कि यह मॉडल एक सिमुलेशन मॉडल है, हम आम तौर पर इस बात पर जोर देते हैं कि, अन्य प्रकार के अमूर्त मॉडल के विपरीत, यह मॉडल मॉडल किए गए ऑब्जेक्ट की ऐसी विशेषताओं को बनाए रखता है और आसानी से पहचानता है संरचना, कनेक्शनघटकों के बीच सूचना प्रसारित करने का तरीका. सिमुलेशन मॉडल भी आमतौर पर आवश्यकता से जुड़े होते हैं इस एप्लिकेशन क्षेत्र में स्वीकृत ग्राफिक छवियों की सहायता से उनके व्यवहार का चित्रण. यह अकारण नहीं है कि अनुकरणीय मॉडल को आमतौर पर उद्यम मॉडल, पर्यावरण और सामाजिक मॉडल कहा जाता है।

सिमुलेशन = कंप्यूटर सिमुलेशन (समानार्थी)।वर्तमान में, इस प्रकार के मॉडलिंग के लिए, समानार्थी "कंप्यूटर मॉडलिंग" का उपयोग किया जाता है, जिससे इस बात पर जोर दिया जाता है कि हल किए जाने वाले कार्यों को कम्प्यूटेशनल गणना (कैलकुलेटर, टेबल या कंप्यूटर प्रोग्राम जो इन उपकरणों को प्रतिस्थापित करते हैं) करने के लिए मानक साधनों का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है।

एक सिमुलेशन मॉडल एक विशेष सॉफ्टवेयर पैकेज है जो आपको किसी भी जटिल वस्तु की गतिविधि का अनुकरण करने की अनुमति देता है, जिसमें:

• लिंक के साथ वस्तु की संरचना परिलक्षित होती है (और ग्राफिक रूप से प्रस्तुत की जाती है);
• समानांतर प्रक्रियाएं चल रही हैं।

व्यवहार का वर्णन करने के लिए, क्षेत्र प्रयोगों के आधार पर प्राप्त वैश्विक कानूनों और स्थानीय कानूनों दोनों का उपयोग किया जा सकता है।

इस प्रकार, सिमुलेशन मॉडलिंग में वास्तविक उपकरणों द्वारा निष्पादित विभिन्न प्रक्रियाओं या संचालन (अर्थात, उनके सिमुलेशन) का अनुकरण करने के लिए कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग शामिल है। युक्तिया प्रक्रियाआमतौर पर संदर्भित प्रणाली . किसी प्रणाली का वैज्ञानिक रूप से अध्ययन करने के लिए, हम कुछ धारणाएँ बनाते हैं कि यह कैसे काम करती है। ये धारणाएँ, आमतौर पर गणितीय या तार्किक संबंधों के रूप में, एक मॉडल का निर्माण करती हैं, जिससे कोई भी संबंधित प्रणाली के व्यवहार का अंदाजा लगा सकता है।

यदि मॉडल बनाने वाले संबंध हमारे लिए रुचि के मुद्दों पर सटीक जानकारी प्राप्त करने के लिए पर्याप्त सरल हैं, तो गणितीय विधियों का उपयोग किया जा सकता है। इस तरह के समाधान को कहा जाता है विश्लेषणात्मक. हालांकि, अधिकांश मौजूदा प्रणालियां बहुत जटिल हैं, और विश्लेषणात्मक रूप से वर्णित उनके लिए एक वास्तविक मॉडल बनाना असंभव है। ऐसे मॉडलों का अनुकरण द्वारा अध्ययन किया जाना चाहिए। मॉडलिंग में, मॉडल का संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग किया जाता है, और प्राप्त आंकड़ों की मदद से इसकी वास्तविक विशेषताओं की गणना की जाती है।

एक विशेषज्ञ (सूचना विज्ञान-अर्थशास्त्री, गणितज्ञ-प्रोग्रामर या अर्थशास्त्री-गणितज्ञ) के दृष्टिकोण से, एक नियंत्रित प्रक्रिया या नियंत्रित वस्तु का अनुकरण मॉडलिंग एक उच्च-स्तरीय सूचना प्रौद्योगिकी है जो कंप्यूटर का उपयोग करके दो प्रकार की क्रियाएं प्रदान करती है:

• सिमुलेशन मॉडल के निर्माण या संशोधन पर काम करना;
• सिमुलेशन मॉडल का संचालन और परिणामों की व्याख्या।

आर्थिक प्रक्रियाओं का अनुकरण (कंप्यूटर) मॉडलिंग आमतौर पर दो मामलों में किया जाता है:

• एक जटिल व्यावसायिक प्रक्रिया का प्रबंधन करने के लिए, जब एक प्रबंधित आर्थिक वस्तु के सिमुलेशन मॉडल का उपयोग सूचना (कंप्यूटर) प्रौद्योगिकियों के आधार पर बनाई गई अनुकूली नियंत्रण प्रणाली के समोच्च में एक उपकरण के रूप में किया जाता है;
• जोखिम से जुड़ी आपातकालीन स्थितियों में उनकी गतिशीलता को प्राप्त करने और ट्रैक करने के लिए जटिल आर्थिक वस्तुओं के असतत-निरंतर मॉडल के साथ प्रयोग करते समय, जिसका पूर्ण पैमाने पर मॉडलिंग अवांछनीय या असंभव है।

विशिष्ट सिमुलेशन कार्य

सिमुलेशन मॉडलिंग को गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में लागू किया जा सकता है। नीचे उन कार्यों की सूची दी गई है जिनके लिए मॉडलिंग विशेष रूप से प्रभावी है:

• उत्पादन प्रणालियों का डिजाइन और विश्लेषण;
• संचार नेटवर्क के उपकरण और प्रोटोकॉल के लिए आवश्यकताओं का निर्धारण;
• विभिन्न कंप्यूटर प्रणालियों के हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर के लिए आवश्यकताओं का निर्धारण;
• हवाई अड्डों, राजमार्गों, बंदरगाहों और सबवे जैसे परिवहन प्रणालियों के संचालन का डिजाइन और विश्लेषण;
• विभिन्न कतारबद्ध संगठनों के निर्माण के लिए परियोजनाओं का मूल्यांकन, जैसे आदेश प्रसंस्करण केंद्र, फास्ट फूड प्रतिष्ठान, अस्पताल, डाकघर;
• विभिन्न व्यावसायिक प्रक्रियाओं का आधुनिकीकरण;
• सूची प्रबंधन प्रणालियों में नीतियों को परिभाषित करना;
• वित्तीय और आर्थिक प्रणालियों का विश्लेषण;
• विभिन्न हथियार प्रणालियों और उनके रसद के लिए आवश्यकताओं का मूल्यांकन।

मॉडल वर्गीकरण

निम्नलिखित को वर्गीकरण के आधार के रूप में चुना गया था:

• एक कार्यात्मक विशेषता जो एक मॉडल के निर्माण के उद्देश्य, उद्देश्य की विशेषता है;
• जिस तरह से मॉडल प्रस्तुत किया जाता है;
• मॉडल की गतिशीलता को दर्शाने वाला समय कारक।

समारोह	मॉडल वर्ग	उदाहरण
विवरण स्पष्टीकरण		डेमो मॉडल शैक्षिक पोस्टर
भविष्यवाणियों	वैज्ञानिक और तकनीकी आर्थिक	प्रक्रियाओं के गणितीय मॉडल विकसित तकनीकी उपकरणों के मॉडल
मापन अनुभवजन्य डेटा का प्रसंस्करण		पूल में मॉडल जहाज पवन सुरंग में विमान का मॉडल
व्याख्या		सैन्य, आर्थिक, खेल, व्यावसायिक खेल
मानदंड	अनुकरणीय (संदर्भ)	जूता मॉडल कपड़ों का मॉडल

इसके अनुसार, मॉडल दो बड़े समूहों में विभाजित हैं: सामग्री और सार (गैर-भौतिक). दोनों सामग्री और अमूर्त मॉडल जानकारी शामिल करेंमूल वस्तु के बारे में। केवल एक भौतिक मॉडल के लिए, इस जानकारी में एक भौतिक अवतार होता है, और एक अमूर्त मॉडल में, वही जानकारी एक अमूर्त रूप (विचार, सूत्र, ड्राइंग, आरेख) में प्रस्तुत की जाती है।

सामग्री और अमूर्त मॉडल एक ही प्रोटोटाइप को प्रतिबिंबित कर सकते हैं और एक दूसरे के पूरक हो सकते हैं।

मॉडल को मोटे तौर पर दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है: सामग्रीऔर आदर्श, और, तदनुसार, विषय और अमूर्त मॉडलिंग के बीच अंतर करने के लिए। विषय मॉडलिंग की मुख्य किस्में भौतिक और एनालॉग मॉडलिंग हैं।

शारीरिकऐसे मॉडलिंग (प्रोटोटाइपिंग) को कॉल करने की प्रथा है, जिसमें एक वास्तविक वस्तु इसकी बढ़ी हुई या कम प्रतिलिपि से जुड़ी होती है। यह प्रति समानता के सिद्धांत के आधार पर बनाई गई है, जो हमें यह दावा करने की अनुमति देती है कि मॉडल में आवश्यक गुण संरक्षित हैं।

भौतिक मॉडल में, ज्यामितीय अनुपात के अलावा, उदाहरण के लिए, मूल वस्तु की सामग्री या रंग योजना, साथ ही किसी विशेष अध्ययन के लिए आवश्यक अन्य गुणों को बचाया जा सकता है।

अनुरूपमॉडलिंग मूल वस्तु को एक अलग भौतिक प्रकृति की वस्तु के साथ बदलने पर आधारित है, जिसमें समान व्यवहार होता है।

अनुसंधान की मुख्य विधि के रूप में भौतिक और अनुरूप मॉडलिंग दोनों में शामिल हैं: प्राकृतिक प्रयोग मॉडल के साथ, लेकिन यह प्रयोग मूल वस्तु के साथ प्रयोग की तुलना में कुछ अर्थों में अधिक आकर्षक साबित होता है।

आदर्शमॉडल वास्तविक या काल्पनिक वस्तुओं की अमूर्त छवियां हैं। आदर्श मॉडलिंग दो प्रकार की होती है: सहज और प्रतिष्ठित।

के बारे में सहज ज्ञान युक्तमॉडलिंग तब कहा जाता है जब वे इस्तेमाल किए गए मॉडल का वर्णन भी नहीं कर सकते, हालांकि यह मौजूद है, लेकिन उन्हें इसकी मदद से हमारे आसपास की दुनिया की भविष्यवाणी या व्याख्या करने के लिए लिया जाता है। हम जानते हैं कि जीवित प्राणी भौतिक या अमूर्त मॉडल की दृश्य उपस्थिति के बिना घटनाओं की व्याख्या और भविष्यवाणी कर सकते हैं। इस अर्थ में, उदाहरण के लिए, प्रत्येक व्यक्ति के जीवन के अनुभव को उसके आसपास की दुनिया का उसका सहज ज्ञान युक्त मॉडल माना जा सकता है। जब आप एक सड़क पार करने वाले होते हैं, तो आप दाईं ओर, बाईं ओर देखते हैं, और सहजता से निर्णय लेते हैं (आमतौर पर सही) कि क्या आप जा सकते हैं। मस्तिष्क इस कार्य से कैसे निपटता है, हम अभी तक नहीं जानते हैं।

प्रतिष्ठितमॉडल के रूप में संकेतों या प्रतीकों का उपयोग करके मॉडलिंग कहा जाता है: औपचारिक, गणितीय सूत्रों और सिद्धांतों सहित विभिन्न भाषाओं में आरेख, ग्राफ़, चित्र, पाठ। साइन मॉडलिंग में एक अनिवार्य भागीदार एक साइन मॉडल का दुभाषिया होता है, जो अक्सर एक व्यक्ति होता है, लेकिन एक कंप्यूटर भी व्याख्या का सामना कर सकता है। चित्र, पाठ, सूत्र अपने आप में किसी ऐसे व्यक्ति के बिना कोई अर्थ नहीं रखते हैं जो उन्हें समझता है और उन्हें अपने दैनिक कार्यों में उपयोग करता है।

साइन मॉडलिंग का सबसे महत्वपूर्ण प्रकार है गणितीय मॉडलिंग. वस्तुओं की भौतिक (आर्थिक) प्रकृति से सार निकालते हुए, गणित आदर्श वस्तुओं का अध्ययन करता है। उदाहरण के लिए, विभेदक समीकरणों के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, कोई व्यक्ति पहले से ही उल्लेखित विद्युत और यांत्रिक कंपनों का सबसे सामान्य रूप में अध्ययन कर सकता है, और फिर एक विशिष्ट भौतिक प्रकृति की वस्तुओं का अध्ययन करने के लिए अर्जित ज्ञान को लागू कर सकता है।

गणितीय मॉडल के प्रकार:

कंप्यूटर मॉडल - यह एक गणितीय मॉडल का एक सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन है, जो विभिन्न उपयोगिता कार्यक्रमों द्वारा पूरक है (उदाहरण के लिए, जो ग्राफिक छवियों को समय पर बनाते और बदलते हैं)। कंप्यूटर मॉडल में दो घटक होते हैं - सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर। सॉफ्टवेयर घटक भी एक अमूर्त साइन मॉडल है। यह एक अमूर्त मॉडल का सिर्फ एक और रूप है, जिसकी व्याख्या न केवल गणितज्ञों और प्रोग्रामरों द्वारा की जा सकती है, बल्कि एक तकनीकी उपकरण - एक कंप्यूटर प्रोसेसर द्वारा भी की जा सकती है।

एक कंप्यूटर मॉडल एक भौतिक मॉडल के गुणों को प्रदर्शित करता है जब यह, या इसके सार घटक - प्रोग्राम, एक भौतिक उपकरण, एक कंप्यूटर द्वारा व्याख्या किए जाते हैं। कंप्यूटर और सिमुलेशन प्रोग्राम के संयोजन को कहा जाता है " अध्ययन के तहत वस्तु के इलेक्ट्रॉनिक समकक्ष". भौतिक उपकरण के रूप में एक कंप्यूटर मॉडल परीक्षण बेंच, सिमुलेटर और आभासी प्रयोगशालाओं का हिस्सा हो सकता है।

स्टेटिक मॉडल किसी वस्तु के अपरिवर्तनीय मापदंडों या किसी दिए गए वस्तु पर सूचना के एक बार के टुकड़े का वर्णन करता है। गतिशील मॉडल समय-भिन्न मापदंडों का वर्णन और जांच करता है।

सबसे सरल गतिशील मॉडल को रैखिक अंतर समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में वर्णित किया जा सकता है:

सभी मॉडलिंग पैरामीटर समय के कार्य हैं।

नियतात्मक मॉडल

मौके के लिए कोई जगह नहीं है।

सिस्टम में सभी घटनाएं एक सख्त क्रम में होती हैं, बिल्कुल गणितीय सूत्रों के अनुसार जो व्यवहार के नियमों का वर्णन करती हैं। इसलिए, परिणाम सटीक रूप से परिभाषित किया गया है। और वही परिणाम प्राप्त होगा, चाहे हम कितने भी प्रयोग करें।

संभाव्य मॉडल

सिस्टम में घटनाएँ एक सटीक क्रम में नहीं होती हैं, लेकिन बेतरतीब ढंग से होती हैं। लेकिन इस या उस घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात है। परिणाम पहले से ज्ञात नहीं है। प्रयोग करते समय, विभिन्न परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं। ये मॉडल कई प्रयोगों पर आंकड़े जमा करते हैं। इन आंकड़ों के आधार पर, सिस्टम के कामकाज के बारे में निष्कर्ष निकाले जाते हैं।

स्टोकेस्टिक मॉडल

वित्तीय विश्लेषण की कई समस्याओं को हल करते समय, ऐसे मॉडल का उपयोग किया जाता है जिनमें यादृच्छिक चर होते हैं जिनके व्यवहार को निर्णय निर्माताओं द्वारा नियंत्रित नहीं किया जा सकता है। ऐसे मॉडलों को स्टोकेस्टिक कहा जाता है। सिमुलेशन का उपयोग आपको यादृच्छिक कारकों (मानों) के संभाव्यता वितरण के आधार पर संभावित परिणामों के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। स्टोकेस्टिक सिमुलेशन अक्सर मोंटे कार्लो विधि कहा जाता है.

कंप्यूटर सिमुलेशन के चरण
(कम्प्यूटेशनल प्रयोग)

इसे निम्नलिखित बुनियादी चरणों के अनुक्रम के रूप में दर्शाया जा सकता है:

1. समस्या का विवरण।

कार्य का विवरण। सिमुलेशन का उद्देश्य। कार्य का औपचारिकरण: प्रणाली और प्रणाली में होने वाली प्रक्रियाओं का संरचनात्मक विश्लेषण; प्रणाली के संरचनात्मक और कार्यात्मक मॉडल का निर्माण (ग्राफिक); मूल वस्तु के गुणों को उजागर करना जो इस अध्ययन के लिए आवश्यक हैं

2. मॉडल का विकास।

गणितीय मॉडल का निर्माण। मॉडलिंग सॉफ्टवेयर का विकल्प। कंप्यूटर मॉडल का डिजाइन और डिबगिंग (पर्यावरण में मॉडल का तकनीकी कार्यान्वयन)

3. कंप्यूटर प्रयोग।

निर्मित कंप्यूटर मॉडल की पर्याप्तता का आकलन (मॉडलिंग के लक्ष्यों के साथ मॉडल की संतुष्टि)। प्रयोगों की योजना तैयार करना। प्रयोगों का संचालन (मॉडल का अध्ययन)। प्रयोग के परिणामों का विश्लेषण।

4. सिमुलेशन परिणामों का विश्लेषण।

प्रयोगों के परिणामों का सामान्यीकरण और मॉडल के आगे उपयोग के बारे में निष्कर्ष।

सूत्रीकरण की प्रकृति के अनुसार सभी कार्यों को दो मुख्य समूहों में विभाजित किया जा सकता है।

प्रति पहला समूहआवश्यक कार्यों को शामिल करें पता लगाएं कि किसी वस्तु की विशेषताएं उस पर कुछ प्रभाव से कैसे बदल जाएंगी. इस तरह के समस्या कथन को कहा जाता है "क्या होता है जब…?"उदाहरण के लिए, यदि आप अपने उपयोगिता बिलों को दोगुना कर देते हैं तो क्या होगा?

कुछ कार्यों को कुछ अधिक व्यापक रूप से तैयार किया जाता है। क्या होता है यदि आप किसी दिए गए श्रेणी में किसी वस्तु की विशेषताओं को एक निश्चित चरण के साथ बदलते हैं? ऐसा अध्ययन प्रारंभिक डेटा पर ऑब्जेक्ट पैरामीटर की निर्भरता का पता लगाने में मदद करता है। समय में प्रक्रिया के विकास का पता लगाने के लिए अक्सर इसकी आवश्यकता होती है। इस विस्तारित समस्या कथन को कहा जाता है संवेदनशीलता विश्लेषण.

दूसरा समूहकार्यों में निम्नलिखित सामान्यीकृत सूत्रीकरण है: वस्तु पर क्या प्रभाव डाला जाना चाहिए ताकि उसके पैरामीटर कुछ शर्तों को पूरा करें?इस समस्या कथन को अक्सर कहा जाता है "तुम कैसे बनाते हो...?"

कैसे सुनिश्चित करें कि "दोनों भेड़ियों को खिलाया गया है और भेड़ें सुरक्षित हैं।"

मॉडलिंग कार्यों की सबसे बड़ी संख्या, एक नियम के रूप में, जटिल है। ऐसी समस्याओं में, पहले इनपुट डेटा के एक सेट के लिए एक मॉडल बनाया जाता है। दूसरे शब्दों में, "क्या होगा यदि ...?" समस्या पहले हल हो जाती है। फिर एक निश्चित सीमा में मापदंडों को बदलते हुए वस्तु का अध्ययन किया जाता है। और, अंत में, अध्ययन के परिणामों के अनुसार, मापदंडों का चयन किया जाता है ताकि मॉडल कुछ डिज़ाइन किए गए गुणों को संतुष्ट करे।

उपरोक्त विवरण से यह पता चलता है कि मॉडलिंग एक चक्रीय प्रक्रिया है जिसमें एक ही ऑपरेशन को कई बार दोहराया जाता है।

यह चक्रीयता दो परिस्थितियों के कारण है: तकनीकी, मॉडलिंग के प्रत्येक चरण में "दुर्भाग्यपूर्ण" गलतियों से जुड़ी, और "वैचारिक", मॉडल के शोधन से जुड़ी, और यहां तक ​​​​कि इसे अस्वीकार करने और संक्रमण के साथ भी दूसरे मॉडल को। एक और अतिरिक्त "बाहरी" लूप दिखाई दे सकता है यदि हम मॉडल के दायरे का विस्तार करना चाहते हैं, और उन इनपुट्स को बदलना चाहते हैं जिनके लिए इसे सही ढंग से हिसाब देना चाहिए, या जिन मान्यताओं के तहत यह उचित होना चाहिए।

सिमुलेशन के परिणामों को सारांशित करने से यह निष्कर्ष निकल सकता है कि नियोजित प्रयोग कार्य को पूरा करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं, और संभवतः गणितीय मॉडल को फिर से परिष्कृत करने की आवश्यकता के लिए।

कंप्यूटर प्रयोग की योजना बनाना

प्रयोग डिजाइन शब्दावली में, मॉडल बनाने वाले इनपुट चर और संरचनात्मक मान्यताओं को कारक कहा जाता है, और आउटपुट प्रदर्शन उपायों को प्रतिक्रिया कहा जाता है। तय संकेतक के रूप में किन मापदंडों और संरचनात्मक मान्यताओं पर विचार करना है, और कौन से प्रयोगात्मक कारकों के बारे में निर्णय, मॉडल के आंतरिक रूप के बजाय अध्ययन के उद्देश्य पर निर्भर करता है।

अपने दम पर कंप्यूटर प्रयोग की योजना बनाने के बारे में और पढ़ें (पीपी. 707–724; पीपी. 240–246)।

प्रायोगिक कक्षाओं में कंप्यूटर प्रयोग की योजना और संचालन की व्यावहारिक विधियों पर विचार किया जाता है।

अर्थशास्त्र में शास्त्रीय गणितीय विधियों की संभावनाओं की सीमाएं

प्रणाली का अध्ययन करने के तरीके

एक वास्तविक प्रणाली या एक मॉडल प्रणाली के साथ प्रयोग? यदि सिस्टम को भौतिक रूप से बदलना संभव है (यदि यह लागत प्रभावी है) और इसे नई परिस्थितियों में परिचालन में लाना है, तो ऐसा करना सबसे अच्छा है, क्योंकि इस मामले में प्राप्त परिणाम की पर्याप्तता का सवाल अपने आप गायब हो जाता है। . हालांकि, ऐसा दृष्टिकोण अक्सर संभव नहीं होता है, क्योंकि या तो इसे लागू करना बहुत महंगा है या सिस्टम पर विनाशकारी प्रभाव के कारण। उदाहरण के लिए, बैंक लागत कम करने के तरीकों की तलाश कर रहा है, और इस उद्देश्य के लिए टेलर की संख्या को कम करने का प्रस्ताव है। कम कैशियर के साथ एक नई प्रणाली की कोशिश करने से ग्राहकों को सेवा देने और बैंक से उनकी निकासी में लंबा विलंब हो सकता है। इसके अलावा, सिस्टम वास्तव में मौजूद नहीं हो सकता है, लेकिन हम निष्पादित करने का सबसे कुशल तरीका चुनने के लिए इसके विभिन्न कॉन्फ़िगरेशन का पता लगाना चाहते हैं। संचार नेटवर्क या सामरिक परमाणु हथियार प्रणालियां ऐसी प्रणालियों के उदाहरण हैं। इसलिए, सिस्टम का प्रतिनिधित्व करने वाला एक मॉडल बनाना और वास्तविक प्रणाली के विकल्प के रूप में इसकी जांच करना आवश्यक है। एक मॉडल का उपयोग करते समय, यह सवाल हमेशा उठता है - क्या यह वास्तव में सिस्टम को इस हद तक सटीक रूप से दर्शाता है कि अध्ययन के परिणामों के आधार पर निर्णय लेना संभव है।

भौतिक मॉडल या गणितीय मॉडल? जब हम "मॉडल" शब्द सुनते हैं, तो हम में से अधिकांश प्रशिक्षण के आधार पर विमानों के बाहर स्थापित कॉकपिट के बारे में सोचते हैं और पायलट प्रशिक्षण के लिए उपयोग किए जाते हैं, या एक पूल में घूमते हुए लघु सुपरटैंकर। ये सभी भौतिक मॉडल के उदाहरण हैं (जिन्हें प्रतिष्ठित या आलंकारिक भी कहा जाता है)। वे शायद ही कभी संचालन अनुसंधान या सिस्टम विश्लेषण में उपयोग किए जाते हैं। लेकिन कुछ मामलों में, तकनीकी प्रणालियों या नियंत्रण प्रणालियों के अध्ययन में भौतिक मॉडल का निर्माण बहुत प्रभावी हो सकता है। उदाहरणों में लोडिंग और अनलोडिंग सिस्टम के स्केल टेबलटॉप मॉडल और एक बड़े स्टोर में फास्ट फूड रेस्तरां का कम से कम एक पूर्ण पैमाने पर भौतिक मॉडल शामिल है जिसमें वास्तविक ग्राहक शामिल थे। हालाँकि, बनाए गए अधिकांश मॉडल गणितीय हैं। वे तार्किक और मात्रात्मक संबंधों के माध्यम से प्रणाली का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिन्हें तब संसाधित और संशोधित किया जाता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि सिस्टम परिवर्तन के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, अधिक सटीक रूप से, यह कैसे प्रतिक्रिया देगा यदि यह वास्तव में अस्तित्व में है। संभवतः एक गणितीय मॉडल का सबसे सरल उदाहरण प्रसिद्ध संबंध है एस = वी / टी, कहाँ पे एस- दूरी; वी- आंदोलन की गति; टी- यात्रा के समय। कभी-कभी ऐसा मॉडल पर्याप्त हो सकता है (उदाहरण के लिए, किसी अन्य ग्रह को निर्देशित अंतरिक्ष जांच के मामले में, उड़ान की गति तक पहुंचने के बाद), लेकिन अन्य स्थितियों में यह वास्तविकता के अनुरूप नहीं हो सकता है (उदाहरण के लिए, भीड़ के घंटों के दौरान यातायात एक शहरी भीड़भाड़ वाले फ्रीवे पर)।

विश्लेषणात्मक समाधान या अनुकरण? उस प्रणाली के बारे में सवालों के जवाब देने के लिए जो एक गणितीय मॉडल का प्रतिनिधित्व करता है, यह स्थापित करना आवश्यक है कि यह मॉडल कैसे बनाया जा सकता है। जब मॉडल काफी सरल होता है, तो उसके संबंधों और मापदंडों की गणना करना और एक सटीक विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करना संभव होता है। हालांकि, कुछ विश्लेषणात्मक समाधान अत्यंत जटिल हो सकते हैं और इसके लिए विशाल कंप्यूटर संसाधनों की आवश्यकता होती है। एक बड़े नॉनस्पार्स मैट्रिक्स का व्युत्क्रम उस स्थिति का एक परिचित उदाहरण है जहां सिद्धांत रूप में एक ज्ञात विश्लेषणात्मक सूत्र है, लेकिन इस मामले में संख्यात्मक परिणाम प्राप्त करना इतना आसान नहीं है। यदि, गणितीय मॉडल के मामले में, एक विश्लेषणात्मक समाधान संभव है और इसकी गणना प्रभावी लगती है, तो अनुकरण का सहारा लिए बिना, इस तरह से मॉडल का अध्ययन करना बेहतर है। हालांकि, कई प्रणालियां बेहद जटिल हैं; वे विश्लेषणात्मक समाधान की संभावना को लगभग पूरी तरह से बाहर कर देते हैं। इस मामले में, सिमुलेशन का उपयोग करके मॉडल का अध्ययन किया जाना चाहिए, अर्थात। सिस्टम के प्रदर्शन के मूल्यांकन के लिए आउटपुट मानदंड पर उनके प्रभाव को निर्धारित करने के लिए वांछित इनपुट डेटा के साथ मॉडल का बार-बार परीक्षण।

सिमुलेशन को "अंतिम उपाय की विधि" के रूप में माना जाता है, और इसमें सच्चाई का एक दाना है। हालांकि, ज्यादातर स्थितियों में, हम जल्दी से इस विशेष उपकरण का सहारा लेने की आवश्यकता महसूस करते हैं, क्योंकि अध्ययन के तहत सिस्टम और मॉडल काफी जटिल हैं और उन्हें सुलभ तरीके से प्रस्तुत करने की आवश्यकता है।

मान लीजिए कि हमारे पास एक गणितीय मॉडल है जिसे सिमुलेशन (बाद में सिमुलेशन मॉडल के रूप में संदर्भित) का उपयोग करके जांच की जानी चाहिए। सबसे पहले हमें इसके अध्ययन के साधनों के बारे में किसी निष्कर्ष पर पहुंचना होगा। इस संबंध में, सिमुलेशन मॉडल को तीन पहलुओं के अनुसार वर्गीकृत किया जाना चाहिए।

स्थिर या गतिशील? एक स्थिर सिमुलेशन मॉडल एक निश्चित समय पर एक प्रणाली है, या एक प्रणाली जिसमें समय बस कोई भूमिका नहीं निभाता है। एक स्थिर सिमुलेशन मॉडल के उदाहरण मोंटे कार्लो मॉडल हैं। एक गतिशील सिमुलेशन मॉडल एक ऐसी प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ बदलती है, जैसे किसी कारखाने में एक कन्वेयर सिस्टम। गणितीय मॉडल का निर्माण करने के बाद, यह तय करना आवश्यक है कि इसका उपयोग उस प्रणाली के बारे में डेटा प्राप्त करने के लिए कैसे किया जा सकता है जिसका वह प्रतिनिधित्व करता है।

नियतात्मक या स्टोकेस्टिक? यदि सिमुलेशन मॉडल में संभाव्य (यादृच्छिक) घटक नहीं होते हैं, तो इसे नियतात्मक कहा जाता है। एक नियतात्मक मॉडल में, परिणाम तब प्राप्त किया जा सकता है जब इसके लिए सभी इनपुट मात्रा और निर्भरताएं दी जाती हैं, भले ही इस मामले में बड़ी मात्रा में कंप्यूटर समय की आवश्यकता हो। हालांकि, कई प्रणालियों को कई यादृच्छिक घटक इनपुट के साथ तैयार किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक स्टोकेस्टिक सिमुलेशन मॉडल होता है। अधिकांश कतारबद्ध और सूची प्रबंधन प्रणालियाँ इस तरह से तैयार की जाती हैं। स्टोकेस्टिक सिमुलेशन मॉडल एक परिणाम उत्पन्न करते हैं जो अपने आप में यादृच्छिक होता है और इसलिए इसे केवल मॉडल की वास्तविक विशेषताओं के अनुमान के रूप में माना जा सकता है। यह मॉडलिंग के मुख्य नुकसानों में से एक है।

निरंतर या असतत? सामान्यतया, हम असतत और निरंतर मॉडल को पहले वर्णित असतत और निरंतर प्रणालियों के समान परिभाषित करते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक असतत मॉडल का उपयोग हमेशा एक असतत प्रणाली को मॉडल करने के लिए नहीं किया जाता है, और इसके विपरीत। किसी विशेष प्रणाली के लिए असतत या निरंतर मॉडल का उपयोग करना आवश्यक है या नहीं यह अध्ययन के उद्देश्यों पर निर्भर करता है। इस प्रकार, यदि आपको अलग-अलग कारों की विशेषताओं और गति को ध्यान में रखना है, तो राजमार्ग पर एक यातायात प्रवाह मॉडल असतत होगा। हालांकि, अगर वाहनों को सामूहिक रूप से माना जा सकता है, तो निरंतर मॉडल में अंतर समीकरणों का उपयोग करके यातायात प्रवाह का वर्णन किया जा सकता है।

सिमुलेशन मॉडल जिन पर हम आगे विचार करेंगे, वे असतत, गतिशील और स्टोकेस्टिक होंगे। निम्नलिखित में, हम उन्हें असतत-घटना सिमुलेशन मॉडल के रूप में संदर्भित करेंगे। चूंकि नियतात्मक मॉडल एक विशेष प्रकार के स्टोकेस्टिक मॉडल हैं, यह तथ्य कि हम खुद को ऐसे मॉडल तक सीमित रखते हैं, किसी भी सामान्यीकरण त्रुटियों का परिचय नहीं देते हैं।

जटिल गतिशील प्रणालियों के दृश्य मॉडलिंग के मौजूदा दृष्टिकोण।
विशिष्ट सिमुलेशन सिस्टम

डिजिटल कंप्यूटर पर सिमुलेशन मॉडलिंग अनुसंधान के सबसे शक्तिशाली साधनों में से एक है, विशेष रूप से, जटिल गतिशील प्रणाली। किसी भी कंप्यूटर सिमुलेशन की तरह, यह उन प्रणालियों के साथ कम्प्यूटेशनल प्रयोग करना संभव बनाता है जो अभी भी डिजाइन किए जा रहे हैं और उन प्रणालियों का अध्ययन करना जिनके साथ पूर्ण पैमाने पर प्रयोग, सुरक्षा या उच्च लागत कारणों से, उपयुक्त नहीं हैं। साथ ही, भौतिक मॉडलिंग के रूप में इसकी निकटता के कारण, यह शोध विधि उपयोगकर्ताओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए सुलभ है।

वर्तमान में, जब कंप्यूटर उद्योग विभिन्न प्रकार के मॉडलिंग उपकरण प्रदान करता है, तो कोई भी योग्य इंजीनियर, प्रौद्योगिकीविद् या प्रबंधक न केवल जटिल वस्तुओं को मॉडल करने में सक्षम होना चाहिए, बल्कि ग्राफिक वातावरण या दृश्य मॉडलिंग पैकेज के रूप में लागू आधुनिक तकनीकों का उपयोग करके उनका मॉडल बनाना चाहिए।

"अध्ययन और डिजाइन की जा रही प्रणालियों की जटिलता एक विशेष, गुणात्मक रूप से नई शोध तकनीक बनाने की आवश्यकता की ओर ले जाती है जो नकल के उपकरण का उपयोग करती है - डिजाइन या अध्ययन किए गए परिसर के कामकाज के गणितीय मॉडल के विशेष रूप से संगठित सिस्टम द्वारा कंप्यूटर पर प्रजनन " (एनएन मोइसेव। सिस्टम विश्लेषण की गणितीय समस्याएं। एम।: नौका, 1981, पृष्ठ। 182)।

वर्तमान में, विज़ुअल मॉडलिंग टूल की एक बड़ी विविधता है। हम इस पेपर पैकेज में संकीर्ण अनुप्रयोग क्षेत्रों (इलेक्ट्रॉनिक्स, इलेक्ट्रोमैकेनिक्स, आदि) पर विचार नहीं करने के लिए सहमत होंगे, क्योंकि, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, जटिल प्रणालियों के तत्व, एक नियम के रूप में, विभिन्न अनुप्रयोग क्षेत्रों से संबंधित हैं। शेष सार्वभौमिक पैकेजों (एक निश्चित गणितीय मॉडल के लिए उन्मुख) के बीच, हम एक साधारण गतिशील प्रणाली (आंशिक अंतर समीकरण, सांख्यिकीय मॉडल) के साथ-साथ विशुद्ध रूप से असतत और विशुद्ध रूप से निरंतर गणितीय मॉडल के लिए उन्मुख पैकेजों पर ध्यान नहीं देंगे। इस प्रकार, विचार का विषय सार्वभौमिक पैकेज होगा जो संरचनात्मक रूप से जटिल संकर प्रणालियों के मॉडलिंग की अनुमति देता है।

उन्हें मोटे तौर पर तीन समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

• "ब्लॉक मॉडलिंग" पैकेज;
• "भौतिक मॉडलिंग" पैकेज;
• हाइब्रिड मशीन की योजना पर केंद्रित पैकेज।

यह विभाजन सशर्त है, मुख्यतः क्योंकि इन सभी पैकेजों में बहुत कुछ समान है: वे आपको बहु-स्तरीय पदानुक्रमित कार्यात्मक आरेख बनाने की अनुमति देते हैं, एक डिग्री या किसी अन्य के लिए OOM तकनीक का समर्थन करते हैं, और समान विज़ुअलाइज़ेशन और एनीमेशन क्षमता प्रदान करते हैं। अंतर इस कारण से हैं कि एक जटिल गतिशील प्रणाली के किस पहलू को सबसे महत्वपूर्ण माना जाता है।

"ब्लॉक मॉडलिंग" पैकेजपदानुक्रमित ब्लॉक आरेखों की ग्राफिक भाषा पर केंद्रित है। प्राथमिक ब्लॉक या तो पूर्वनिर्धारित होते हैं या कुछ विशेष निचले स्तर की सहायक भाषा का उपयोग करके बनाए जा सकते हैं। उन्मुख लिंक और पैरामीट्रिक ट्यूनिंग का उपयोग करके मौजूदा ब्लॉक से एक नया ब्लॉक इकट्ठा किया जा सकता है। पूर्वनिर्धारित प्राथमिक ब्लॉकों में विशुद्ध रूप से निरंतर, विशुद्ध रूप से असतत और हाइब्रिड ब्लॉक शामिल हैं।

इस दृष्टिकोण के लाभों में शामिल हैं, सबसे पहले, बहुत ही जटिल मॉडल बनाने की अत्यधिक सरलता, यहां तक ​​कि एक बहुत प्रशिक्षित उपयोगकर्ता द्वारा भी नहीं। एक अन्य लाभ प्राथमिक ब्लॉकों के कार्यान्वयन की दक्षता और एक समान प्रणाली के निर्माण की सरलता है। उसी समय, जटिल मॉडल बनाते समय, किसी को बल्कि बोझिल बहुस्तरीय ब्लॉक आरेखों का निर्माण करना पड़ता है जो कि मॉडल की जा रही प्रणाली की प्राकृतिक संरचना को प्रतिबिंबित नहीं करते हैं। दूसरे शब्दों में, उपयुक्त बिल्डिंग ब्लॉक्स होने पर यह दृष्टिकोण अच्छी तरह से काम करता है।

"ब्लॉक मॉडलिंग" पैकेज के सबसे प्रसिद्ध प्रतिनिधि हैं:

• MATLAB पैकेज का SIMULINK सबसिस्टम (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (बोइंग)
• MATRIXX पैकेज का सिस्टमबिल्ड सबसिस्टम (एकीकृत सिस्टम, इंक।);
• विससिम (विजुअल सॉल्यूशन; http://www.vissim.com)।

"भौतिक सिमुलेशन" पैकेजअप्रत्यक्ष और स्ट्रीमिंग संबंधों के उपयोग की अनुमति दें। उपयोगकर्ता नई ब्लॉक कक्षाओं को स्वयं परिभाषित कर सकता है। एक प्राथमिक ब्लॉक के व्यवहार का निरंतर घटक बीजीय अंतर समीकरणों और सूत्रों की एक प्रणाली द्वारा दिया जाता है। असतत घटक असतत घटनाओं के विवरण द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है (घटनाएं एक तार्किक स्थिति द्वारा निर्दिष्ट की जाती हैं या आवधिक होती हैं), जिसके होने पर चर के लिए नए मूल्यों का तात्कालिक असाइनमेंट किया जा सकता है। असतत घटनाएं विशेष लिंक के माध्यम से प्रचारित कर सकती हैं। समीकरणों की संरचना को बदलना केवल परोक्ष रूप से दाहिने हाथ के गुणांक के माध्यम से संभव है (यह एक समकक्ष प्रणाली में जाने पर प्रतीकात्मक परिवर्तनों की आवश्यकता के कारण है)।

भौतिक प्रणालियों के विशिष्ट ब्लॉकों का वर्णन करने के लिए दृष्टिकोण बहुत सुविधाजनक और स्वाभाविक है। नुकसान प्रतीकात्मक परिवर्तनों की आवश्यकता है, जो तेजी से संकर व्यवहार का वर्णन करने की संभावनाओं को कम करता है, साथ ही बड़ी संख्या में बीजीय समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल करने की आवश्यकता है, जो स्वचालित रूप से एक विश्वसनीय समाधान प्राप्त करने के कार्य को बहुत जटिल करता है।

भौतिक मॉडलिंग पैकेज में शामिल हैं:

• 20 सिम(कंट्रोललैब उत्पाद बी.वी; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• डाइमोला(डायमासिम; http://www.dynasim.se);
• ओमोला, ओमसिम(लुंड विश्वविद्यालय; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

इस दिशा में विकासशील प्रणालियों के अनुभव के सामान्यीकरण के रूप में, वैज्ञानिकों के एक अंतरराष्ट्रीय समूह ने एक भाषा विकसित की मॉडलिका(मॉडलिका डिजाइन समूह; http://www.dynasim.se/modelica) विभिन्न पैकेजों के बीच मॉडल विवरण के आदान-प्रदान के लिए एक मानक के रूप में पेश किया गया।

हाइब्रिड मशीन योजना के उपयोग पर आधारित पैकेज, जटिल स्विचिंग तर्क के साथ बहुत स्पष्ट और स्वाभाविक रूप से हाइब्रिड सिस्टम का वर्णन करना संभव बनाता है। प्रत्येक स्विच पर एक समान प्रणाली निर्धारित करने की आवश्यकता केवल उन्मुख कनेक्शन का उपयोग करने के लिए आवश्यक बनाती है। उपयोगकर्ता नई ब्लॉक कक्षाओं को स्वयं परिभाषित कर सकता है। एक प्राथमिक ब्लॉक के व्यवहार का निरंतर घटक बीजीय अंतर समीकरणों और सूत्रों की एक प्रणाली द्वारा दिया जाता है। विवरण की अतिरेक जब विशुद्ध रूप से निरंतर प्रणालियों को मॉडलिंग करते हैं तो उन्हें नुकसान के लिए भी जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए।

इस पैकेज में शामिल हैं खिसक जाना(कैलिफोर्निया पथ: http://www.path.berkeley.edu/shift) साथ ही साथ मूल पैकेज मॉडल विजन स्टूडियो. शिफ्ट पैकेज जटिल गतिशील संरचनाओं का वर्णन करने पर अधिक केंद्रित है, जबकि एमवीएस पैकेज जटिल व्यवहारों का वर्णन करने पर अधिक केंद्रित है।

ध्यान दें कि दूसरी और तीसरी दिशाओं के बीच कोई दुर्गम अंतर नहीं है। अंत में, उन्हें साझा करने की असंभवता केवल आज की कंप्यूटिंग क्षमताओं के कारण है। इसी समय, मॉडल बनाने की सामान्य विचारधारा व्यावहारिक रूप से समान है। सिद्धांत रूप में, एक संयुक्त दृष्टिकोण संभव है, जब मॉडल की संरचना में घटक ब्लॉक, जिनमें से तत्वों का विशुद्ध रूप से निरंतर व्यवहार होता है, को अलग किया जाना चाहिए और एक बार समकक्ष प्राथमिक में बदल दिया जाना चाहिए। इसके अलावा, इस समकक्ष ब्लॉक के संचयी व्यवहार का उपयोग हाइब्रिड सिस्टम के विश्लेषण में किया जाना चाहिए।

परिचय। 4

1 सिमुलेशन। पांच

2 व्यावहारिक कार्य के कार्यान्वयन के लिए दिशानिर्देश। 31

व्यावहारिक कार्य के लिए 3 कार्य। 38

प्रयुक्त साहित्य की सूची .. 40

परिशिष्ट ए.. 41

परिचय

सिमुलेशन मॉडलिंग सबसे प्रभावी तरीकों में से एक है
जटिल प्रक्रियाओं और प्रणालियों के अनुसंधान और विकास के लिए विश्लेषण। यह सिमुलेशन उपयोगकर्ता को उन मामलों में सिस्टम के साथ प्रयोग करने की अनुमति देता है जहां वास्तविक वस्तु पर ऐसा करना असंभव या अव्यवहारिक है। सिमुलेशन मॉडलिंग गणित, संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी पर आधारित है। साथ ही, कई मामलों में अनुकरण और प्रयोग सहज प्रक्रिया बनी हुई है। यह इस तथ्य के कारण है कि एक मॉडल के निर्माण के लिए मौजूदा कारकों के चयन, मान्यताओं को सरल बनाने की शुरूआत और सीमित सटीकता के मॉडल के आधार पर सही निर्णय लेने जैसी प्रक्रियाएं, शोधकर्ता के अंतर्ज्ञान और व्यावहारिक अनुभव पर बहुत अधिक निर्भर करती हैं। एक या दूसरा प्रबंधक।

कार्यप्रणाली मैनुअल में आधुनिक दृष्टिकोणों के बारे में जानकारी है
किसी तकनीकी या अन्य प्रक्रिया की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करना। उनमें
जानकारी के दस्तावेजीकरण के कुछ तरीकों, खोज के चरण में पहचान और तथ्यों की खोज पर विचार किया जाता है ताकि उनका सबसे प्रभावी उपयोग सुनिश्चित किया जा सके। इस प्रयोजन के लिए, विधियों के एक समूह का उपयोग किया जा सकता है, जिसे योजनाबद्ध मॉडल कहा जा सकता है। यह नाम सिस्टम के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व सहित विश्लेषण के तरीकों को संदर्भित करता है। उनका उद्देश्य प्रबंधक (इंजीनियर) को अध्ययन के तहत प्रक्रिया या प्रणाली को बेहतर ढंग से समझने और दस्तावेज करने में मदद करना है। यद्यपि तकनीकी प्रक्रियाओं के योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व के लिए वर्तमान में कई विधियां हैं, हम खुद को प्रक्रिया मानचित्रों, प्रक्रिया आरेखों और बहु-कार्यात्मक संचालन आरेखों पर विचार करने तक ही सीमित रखेंगे।

सिमुलेशन

आज की दुनिया में शासन करना कठिन होता जा रहा है क्योंकि हमारे समाज का संगठनात्मक ढांचा अधिक जटिल होता जा रहा है। यह जटिलता हमारे संगठनों के विभिन्न तत्वों और उन भौतिक प्रणालियों के बीच संबंधों की प्रकृति के कारण है जिनके साथ वे बातचीत करते हैं। हालाँकि यह जटिलता लंबे समय से मौजूद है, लेकिन हम अभी इसके महत्व को समझने लगे हैं। अब हम मानते हैं कि सिस्टम की विशेषताओं में से किसी एक में बदलाव से आसानी से परिवर्तन हो सकता है या सिस्टम के अन्य हिस्सों में बदलाव की आवश्यकता पैदा हो सकती है; इस संबंध में, सिस्टम विश्लेषण की पद्धति विकसित की गई थी, जिसे प्रबंधकों और इंजीनियरों को इस तरह के परिवर्तनों के परिणामों का अध्ययन करने और समझने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। विशेष रूप से, इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों के आगमन के साथ, जटिल प्रक्रियाओं और प्रणालियों की संरचना का विश्लेषण करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण और उपयोगी उपकरणों में से एक सिमुलेशन मॉडलिंग बन गया है। अनुकरण करने का अर्थ है "कल्पना करना, किसी वास्तविक वस्तु पर प्रयोगों का सहारा लिए बिना किसी घटना के सार को प्राप्त करना।"

सिमुलेशन एक मॉडल के निर्माण की प्रक्रिया है
वास्तविक प्रणाली और इस मॉडल पर प्रयोग स्थापित करने के लिए या तो
प्रणाली के व्यवहार को समझें, या इस प्रणाली के कामकाज को सुनिश्चित करने वाली विभिन्न रणनीतियों का मूल्यांकन (कुछ मानदंड या मानदंडों के सेट द्वारा लगाई गई सीमाओं के भीतर) करें। इस प्रकार, सिमुलेशन मॉडलिंग की प्रक्रिया को एक ऐसी प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है जिसमें एक मॉडल का निर्माण और एक निश्चित समस्या का अध्ययन करने के लिए मॉडल के विश्लेषणात्मक अनुप्रयोग दोनों शामिल होते हैं। एक वास्तविक प्रणाली के मॉडल के तहत हमारा मतलब वस्तुओं या विचारों के एक समूह के प्रतिनिधित्व से है जो किसी न किसी रूप में उनके वास्तविक अवतार से भिन्न होता है; इसलिए "वास्तविक" शब्द का प्रयोग "मौजूदा या अस्तित्व के रूपों में से एक को ग्रहण करने में सक्षम" के अर्थ में किया जाता है। इसलिए, सिस्टम जो अभी भी कागज पर हैं या योजना के चरण में हैं, उन्हें उसी तरह से तैयार किया जा सकता है जैसे मौजूदा सिस्टम।

परिभाषा के अनुसार, "सिमुलेशन" शब्द में स्टोकेस्टिक मॉडल और मोंटे कार्लो प्रयोग भी शामिल हो सकते हैं। दूसरे शब्दों में, मॉडल इनपुट और (या) इसके विभिन्न घटकों के बीच कार्यात्मक संबंधों में संभाव्य कानूनों के अधीन मौका का तत्व हो सकता है या नहीं भी हो सकता है। इसलिए सिमुलेशन मॉडलिंग एक प्रयोगात्मक और अनुप्रयुक्त पद्धति है जिसका उद्देश्य है:

- सिस्टम के व्यवहार का वर्णन करें;

- सिद्धांतों और परिकल्पनाओं का निर्माण करें जो देखे गए व्यवहार की व्याख्या कर सकें;

- सिस्टम के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए इन सिद्धांतों का उपयोग करें, अर्थात। वे प्रभाव जो सिस्टम में बदलाव या इसके कार्य करने के तरीके में बदलाव के कारण हो सकते हैं।

अधिकांश तकनीकी विधियों के विपरीत, जो हो सकते हैं
वैज्ञानिक विषयों के अनुसार वर्गीकृत किया गया है जिसमें वे
निहित हैं (उदाहरण के लिए, भौतिकी या रसायन विज्ञान के साथ), सिमुलेशन
मॉडलिंग विज्ञान की किसी भी शाखा में लागू है। इसका उपयोग व्यापार, अर्थशास्त्र, विपणन, शिक्षा, राजनीति, सामाजिक विज्ञान, व्यवहार विज्ञान, अंतर्राष्ट्रीय संबंध, परिवहन, कार्मिक नीति, कानून प्रवर्तन, शहरी और वैश्विक प्रणाली अनुसंधान, और कई अन्य क्षेत्रों में किया जाता है।

एक सरल उदाहरण पर विचार करें जो आपको अनुकरण के विचार के सार को समझने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, एक छोटी दुकान के काउंटर पर ग्राहकों की एक पंक्ति (तथाकथित एक-पंक्ति कतार प्रणाली)। आइए मान लें कि खरीदारों की लगातार उपस्थितियों के बीच का समय अंतराल 1 से 10 मिनट की सीमा में समान रूप से वितरित किया जाता है (सरलता के लिए, हम समय को निकटतम पूर्ण मिनटों में गोल करते हैं)। आगे मान लीजिए कि प्रत्येक ग्राहक को सेवा देने के लिए आवश्यक समय 1 से 6 मिनट के अंतराल पर समान रूप से वितरित किया जाता है। हम उस औसत समय में रुचि रखते हैं जो एक ग्राहक किसी दिए गए सिस्टम (प्रतीक्षा और सेवा दोनों सहित) में खर्च करता है, और उस समय का प्रतिशत जब ग्राहक नियंत्रण में रहते हुए काम में व्यस्त नहीं होता है।

सिस्टम को मॉडल करने के लिए, हमें एक कृत्रिम प्रयोग स्थापित करने की आवश्यकता है जो स्थिति की बुनियादी स्थितियों को दर्शाता है। ऐसा करने के लिए, हमें ग्राहकों के आगमन के कृत्रिम क्रम और उनमें से प्रत्येक की सेवा के लिए आवश्यक समय का अनुकरण करने का एक तरीका खोजना होगा। ऐसा करने का एक तरीका है कि हम दस चिप्स उधार लें और एक पोकर मित्र से एक की मृत्यु हो जाए। इसके बाद, हम चिप्स को 1 से 10 तक की संख्या के साथ नंबर दे सकते हैं, उन्हें एक टोपी में रख सकते हैं और इसे मिलाते हुए, चिप्स को मिला सकते हैं। टोपी से एक चिप खींचकर और लुढ़की हुई संख्या को पढ़कर, हम इस तरह पिछले और बाद के खरीदारों की उपस्थिति के बीच के समय अंतराल का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। अपने पासे को फेंककर और उसके ऊपरी चेहरे से अंकों की संख्या को पढ़कर, हम प्रत्येक ग्राहक के सेवा समय को ऐसे नंबरों के साथ दर्शा सकते हैं। इस क्रम में इन परिचालनों को दोहराकर (प्रत्येक बार चिप्स को वापस रखकर और प्रत्येक ड्रॉ से पहले टोपी को हिलाते हुए), हम एक समय श्रृंखला प्राप्त कर सकते हैं जो लगातार ग्राहक आगमन और उनके संबंधित सेवा समय के बीच के समय अंतराल का प्रतिनिधित्व करता है। हमारा कार्य तब प्रयोग के परिणामों के एक साधारण पंजीकरण के लिए कम हो जाएगा। तालिका 1 से पता चलता है कि, उदाहरण के लिए, 20 ग्राहकों के आगमन के विश्लेषण के मामले में क्या परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं।

तालिका 1.1 - 20 खरीदारों के आगमन का विश्लेषण करते समय प्रयोग के परिणाम

क्रेता	पिछले खरीदार के आने के बाद का समय, मिनट	सेवा समय, मिनट	खरीदारों के आगमन के समय वर्तमान मॉडल का समय	सेवा शुरू	सेवा का अंत	ग्राहक द्वारा काउंटर पर बिताया गया समय, मिनट	विक्रेता का डाउनटाइम खरीदार की प्रतीक्षा कर रहा है, न्यूनतम
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	संपूर्ण:

जाहिर है, परिणामों के सांख्यिकीय महत्व को प्राप्त करने के लिए, हम
हमें एक बहुत बड़ा नमूना लेना पड़ा, इसके अलावा, हमने कुछ महत्वपूर्ण परिस्थितियों को ध्यान में नहीं रखा, जैसे, उदाहरण के लिए, प्रारंभिक स्थितियां। एक महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि हमने यादृच्छिक संख्या (क्रमांकित पोकर चिप्स और एक पासा) उत्पन्न करने के लिए दो उपकरणों का उपयोग किया; यह एक ऐसी प्रणाली के साथ एक कृत्रिम (नकल) प्रयोग करने की हड़बड़ी के साथ किया गया था जो इसके व्यवहार की कुछ विशेषताओं को प्रकट करने की अनुमति देता है। अब अगली अवधारणा पर चलते हैं - मॉडल। एक मॉडल किसी वस्तु, प्रणाली या अवधारणा (विचार) का उनके वास्तविक अस्तित्व के रूप से भिन्न किसी रूप में प्रतिनिधित्व है। एक मॉडल आमतौर पर एक सिस्टम को समझाने, समझने या सुधारने में हमारी मदद करने के लिए एक उपकरण है। किसी वस्तु का मॉडल या तो इस वस्तु की एक सटीक प्रति हो सकता है (यद्यपि एक अलग सामग्री से बना और एक अलग पैमाने पर), या वस्तु के कुछ विशिष्ट गुणों को एक सार रूप में प्रदर्शित करता है। इस तथ्य के कारण कि सिमुलेशन केवल एक प्रकार का मॉडलिंग है, आइए पहले मॉडलिंग को इसके सामान्य रूप में देखें।

आमतौर पर यह माना जाता है कि मॉडल का उपयोग भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है और
तुलना उपकरण जो आपको तार्किक रूप से भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है
वैकल्पिक कार्रवाइयों के परिणाम और पर्याप्त विश्वास के साथ संकेत दें कि उनमें से किसे वरीयता दी जाए। मॉडलिंग विकासवादी शब्दों में मानव संचार के कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला को शामिल करता है - रॉक कला और मूर्तियों के निर्माण से लेकर जटिल गणितीय समीकरणों की प्रणालियों के संकलन तक जो बाहरी अंतरिक्ष में एक रॉकेट की उड़ान का वर्णन करते हैं। संक्षेप में, विज्ञान और प्रौद्योगिकी की प्रगति और इतिहास ने प्राकृतिक घटनाओं, अवधारणाओं और वस्तुओं के मॉडल बनाने की मनुष्य की क्षमता के विकास में अपनी सबसे सटीक अभिव्यक्ति पाई है।

लगभग सभी शोधकर्ताओं का तर्क है कि जटिल समस्याओं के प्रभावी समाधान के लिए आवश्यक मुख्य तत्वों में से एक मॉडल का निर्माण और उचित उपयोग है। ऐसा मॉडल कई प्रकार के रूप ले सकता है, लेकिन सबसे उपयोगी और निश्चित रूप से सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले रूपों में से एक गणितीय है, जो समीकरणों की एक प्रणाली के माध्यम से, वास्तविक प्रणालियों या घटनाओं की आवश्यक विशेषताओं का अध्ययन करता है। दुर्भाग्य से, शब्द के संकीर्ण अर्थ में गणितीय मॉडल बनाना हमेशा संभव नहीं होता है। अधिकांश औद्योगिक प्रणालियों का अध्ययन करते समय, हम लक्ष्यों को परिभाषित कर सकते हैं, सीमाएं निर्दिष्ट कर सकते हैं और यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हमारा डिज़ाइन तकनीकी और/या आर्थिक कानूनों का पालन करता है। उसी समय, सिस्टम में महत्वपूर्ण कनेक्शन प्रकट किए जा सकते हैं और एक या दूसरे गणितीय रूप में प्रस्तुत किए जा सकते हैं। इसके विपरीत, वायु प्रदूषण संरक्षण, अपराध की रोकथाम, सार्वजनिक स्वास्थ्य और शहरी विकास को संबोधित करना अस्पष्ट और परस्पर विरोधी लक्ष्यों के साथ-साथ राजनीतिक और सामाजिक कारकों द्वारा निर्धारित विकल्पों की पसंद से जुड़ा है। इसलिए, एक मॉडल की परिभाषा में मॉडल की मात्रात्मक और गुणात्मक दोनों विशेषताएं शामिल होनी चाहिए।

मॉडल लागू करने के पांच सबसे सामान्य कार्य हैं, जैसे:

- वास्तविकता को समझने का साधन,

- संचार के साधन,

- शिक्षा और प्रशिक्षण के साधन,

- पूर्वानुमान उपकरण,

- प्रयोग स्थापित करने का साधन।

वास्तविक संबंधों को समझने के साधन के रूप में मॉडल की उपयोगिता और
पैटर्न स्पष्ट है। मॉडल हमें अपने को व्यवस्थित करने में मदद कर सकते हैं
अस्पष्ट या परस्पर विरोधी अवधारणाएं और विसंगतियां। उदाहरण के लिए, एक नेटवर्क मॉडल के रूप में जटिल सिस्टम डिज़ाइन कार्य का प्रतिनिधित्व करना हमें यह सोचने के लिए प्रोत्साहित करता है कि कौन से कदम उठाने हैं और किस क्रम में। ऐसा मॉडल हमें अन्योन्याश्रितताओं, आवश्यक गतिविधियों, समय संबंधों, आवश्यक संसाधनों आदि की पहचान करने में मदद करता है। हमारे मौखिक सूत्रों और विचारों को किसी अन्य रूप में प्रस्तुत करने का प्रयास अक्सर विरोधाभासों और अस्पष्टताओं को प्रकट करता है। एक अच्छी तरह से निर्मित मॉडल हमें अपने विचारों को व्यवस्थित करने, मूल्यांकन करने और उनकी वैधता का परीक्षण करने के लिए मजबूर करता है।

संचार के साधन के रूप में, एक अच्छी तरह से डिज़ाइन किया गया मॉडल किसी से पीछे नहीं है। मॉडल के इस कार्य की पूरी तरह से कहावत से पुष्टि होती है: "सौ बार सुनने की तुलना में एक बार देखना बेहतर है।" जब जटिल अवधारणाओं और विवरणों की बात आती है तो सभी शब्द-आधारित भाषाएं कुछ हद तक गलत होती हैं। अच्छी तरह से निर्मित मॉडल हमें संचार के अधिक कुशल, अधिक सफल तरीके प्रदान करके इन अशुद्धियों को खत्म करने में मदद कर सकते हैं। मौखिक विवरण पर मॉडल का लाभ किसी स्थिति के प्रतिनिधित्व की संक्षिप्तता और सटीकता में है। मॉडल अध्ययन के तहत वस्तु की सामान्य संरचना को और अधिक समझने योग्य बनाता है और महत्वपूर्ण कारण और प्रभाव संबंधों को प्रकट करता है।

मॉडल का व्यापक रूप से उपयोग किया गया है और जारी है
व्यावसायिक प्रशिक्षण और शिक्षा के साधन। मनोवैज्ञानिकों ने लंबे समय से किसी व्यक्ति को पेशेवर कौशल सिखाने के महत्व को उन परिस्थितियों में पहचाना है जहां उसके पास इसके लिए मजबूत प्रेरणा नहीं है। अगर कोई व्यक्ति किसी चीज का अभ्यास करता है तो उस पर दबाव नहीं बनाना चाहिए। किसी व्यक्ति को नई पेशेवर तकनीक सिखाने के लिए गलत समय और स्थान चुनने पर यहां एक महत्वपूर्ण स्थिति उत्पन्न होती है। इसलिए, मॉडल को अक्सर व्यक्तियों को सिखाने के एक उत्कृष्ट साधन के रूप में उपयोग किया जाता है, जिन्हें वास्तविक गंभीर स्थिति उत्पन्न होने से पहले सभी प्रकार की आकस्मिकताओं का सामना करने में सक्षम होना चाहिए। अधिकांश पहले से ही मॉडल के ऐसे अनुप्रयोगों से परिचित हैं जैसे कि आदमकद मॉडल या अंतरिक्ष यात्रियों को प्रशिक्षित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अंतरिक्ष यान के मॉडल, कार चालकों के प्रशिक्षण के लिए सिमुलेटर और फर्मों के प्रशासनिक कर्मचारियों के प्रशिक्षण के लिए व्यावसायिक खेल।

मॉडल के व्यावहारिक और ऐतिहासिक दोनों पहलुओं में सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में से एक है मॉडलिंग की जा रही वस्तुओं के व्यवहार की भविष्यवाणी करना। इसकी उड़ान विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए एक अल्ट्रासोनिक जेट विमान का निर्माण करना आर्थिक रूप से संभव नहीं है, लेकिन सिमुलेशन टूल द्वारा उनकी भविष्यवाणी की जा सकती है।

अंत में, मॉडलों का उपयोग उन स्थितियों में नियंत्रित प्रयोग करना भी संभव बनाता है जहां वास्तविक वस्तुओं पर प्रयोग व्यावहारिक रूप से असंभव होगा या आर्थिक रूप से व्यवहार्य नहीं होगा। सिस्टम के साथ प्रत्यक्ष प्रयोग में आमतौर पर कुछ पैरामीटर अलग-अलग होते हैं; अन्य सभी मापदंडों को अपरिवर्तित रखते हुए, प्रयोग के परिणामों का निरीक्षण करें। अधिकांश प्रणालियों के लिए जिनसे शोधकर्ता को निपटना पड़ता है, यह या तो व्यावहारिक रूप से दुर्गम है, या बहुत महंगा है, या दोनों। जब वास्तविक प्रणाली पर प्रयोग करना बहुत महंगा और/या असंभव है, तो अक्सर एक मॉडल बनाया जा सकता है जिस पर आवश्यक प्रयोग सापेक्ष आसानी से और सस्ते में किए जा सकते हैं। एक जटिल प्रणाली के एक मॉडल के साथ प्रयोग करके, हम अक्सर वास्तविक प्रणाली में हेरफेर करके इसके आंतरिक अंतःक्रियात्मक कारकों के बारे में अधिक जान सकते हैं; यह मॉडल के संरचनात्मक तत्वों की मापनीयता के कारण संभव हो जाता है, इस तथ्य के कारण कि हम इसके व्यवहार को नियंत्रित कर सकते हैं, इसके मापदंडों को आसानी से बदल सकते हैं, आदि।

इस प्रकार, एक मॉडल दो मुख्य उद्देश्यों में से एक की सेवा कर सकता है: या तो वर्णनात्मक, यदि मॉडल किसी वस्तु को समझाने और/या बेहतर ढंग से समझने का कार्य करता है, या निर्देशात्मक, जब मॉडल किसी को उस वस्तु की विशेषताओं की भविष्यवाणी करने और/या पुन: पेश करने की अनुमति देता है जो निर्धारित करती है इसका व्यवहार। निर्देशात्मक प्रकार का एक मॉडल आमतौर पर वर्णनात्मक भी होता है, लेकिन इसके विपरीत नहीं। इसका मतलब यह है कि प्रिस्क्रिप्टिव मॉडल लगभग हमेशा मॉडल की जा रही वस्तु का वर्णनात्मक होता है, लेकिन वर्णनात्मक मॉडल हमेशा योजना और डिजाइन उद्देश्यों के लिए उपयोगी नहीं होता है। यह शायद एक कारण है कि आर्थिक मॉडल (जो वर्णनात्मक होते हैं) का आर्थिक प्रणालियों के प्रबंधन पर बहुत कम प्रभाव पड़ा है और शीर्ष स्तर के प्रबंधन के लिए सहायता के रूप में बहुत कम उपयोग किया गया है, जबकि संचालन अनुसंधान मॉडल का इन पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा है। क्षेत्र।

इंजीनियरिंग में, मॉडल नई या बेहतर प्रणालियों के विकास में सहायक होते हैं, जबकि सामाजिक विज्ञान में, मॉडल मौजूदा प्रणालियों की व्याख्या करते हैं। एक प्रणाली को विकसित करने के उद्देश्यों के लिए उपयुक्त एक मॉडल को भी इसकी व्याख्या करनी चाहिए, लेकिन यह स्पष्ट है कि केवल स्पष्टीकरण के लिए बनाए गए मॉडल अक्सर अपने इच्छित उद्देश्य के अनुरूप नहीं होते हैं।

सामान्य तौर पर मॉडल और विशेष रूप से सिमुलेशन मॉडल को विभिन्न तरीकों से वर्गीकृत किया जा सकता है। आइए हम मॉडल के कुछ विशिष्ट समूहों को इंगित करें जो एक वर्गीकरण प्रणाली का आधार बन सकते हैं:

- स्थिर (उदाहरण के लिए, किसी वस्तु का क्रॉस सेक्शन) और गतिशील (समय श्रृंखला);

- नियतात्मक और स्टोकेस्टिक;

- असतत और निरंतर;

- प्राकृतिक, अनुरूप, प्रतीकात्मक।

सिमुलेशन मॉडल को सुविधाजनक रूप से एक निरंतरता के रूप में दर्शाया जाता है, जिसमें सटीक मॉडल या वास्तविक वस्तुओं के लेआउट से लेकर पूरी तरह से अमूर्त गणितीय मॉडल (चित्र 1.1) शामिल हैं। स्पेक्ट्रम की शुरुआत में मॉडल को अक्सर भौतिक या प्राकृतिक मॉडल कहा जाता है क्योंकि वे सतही रूप से अध्ययन के तहत प्रणाली से मिलते जुलते हैं। स्थैतिक भौतिक मॉडल, जैसे वास्तुशिल्प वस्तुओं के मॉडल या कारखाने की इमारतों के लेआउट, हमें स्थानिक संबंधों की कल्पना करने में मदद करते हैं। एक गतिशील भौतिकी मॉडल का एक उदाहरण एक पायलट प्लांट मॉडल (छोटा हुआ) होगा जिसे पूर्ण क्षमता उत्पादन में जाने से पहले एक नई रासायनिक प्रक्रिया का अध्ययन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, या एक स्केल-डाउन एयरक्राफ्ट मॉडल जिसे गतिशील स्थिरता का मूल्यांकन करने के लिए पवन सुरंग में परीक्षण किया जाता है। एक भौतिक मॉडल की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि यह कुछ अर्थों में "दिखता है" जैसे कि वस्तु का मॉडल किया जा रहा है। भौतिक मॉडल फुल-स्केल मॉक-अप (जैसे सिमुलेटर), स्केल डाउन (जैसे सौर मंडल का मॉडल) या स्केल अप (जैसे परमाणु का मॉडल) का रूप ले सकते हैं। वे 2D या 3D भी हो सकते हैं। उनका उपयोग प्रदर्शन उद्देश्यों (एक ग्लोब की तरह) या अप्रत्यक्ष प्रयोग करने के लिए किया जा सकता है। प्लांट लेआउट के अध्ययन में प्रयुक्त ग्रेडेड टेम्प्लेट, प्रयोग के उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले स्केल-डाउन टू-डायमेंशनल भौतिक मॉडल का एक उदाहरण है।

शुद्धता

मतिहीनता

चित्र 1.1 - गणितीय मॉडल

एनालॉग मॉडल ऐसे मॉडल होते हैं जिनमें एक वास्तविक वस्तु की संपत्ति को व्यवहार में समान वस्तु की किसी अन्य संपत्ति द्वारा दर्शाया जाता है। समस्या को कभी-कभी एक संपत्ति को दूसरे के साथ बदलकर हल किया जाता है, जिसके बाद प्राप्त परिणामों की व्याख्या वस्तु के मूल गुणों के संबंध में की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए, एक निश्चित कॉन्फ़िगरेशन के नेटवर्क में वोल्टेज परिवर्तन एक सिस्टम में माल के प्रवाह का प्रतिनिधित्व कर सकता है और एनालॉग सिमुलेशन मॉडल का एक उत्कृष्ट उदाहरण है। एक अन्य उदाहरण एक स्लाइड नियम है, जिसमें किसी वस्तु की मात्रात्मक विशेषताओं को लघुगणकीय पैमाने पर स्केल सेगमेंट द्वारा दर्शाया जाता है।

लागत

उत्पादन की मात्रा

चित्र 1.2 - उत्पादन लागत का वक्र

ग्राफ एक अलग प्रकार का एनालॉग मॉडल है: यहां, दूरी वस्तु की ऐसी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करती है। जैसे समय, सेवा जीवन, इकाइयों की संख्या आदि। ग्राफ विभिन्न मात्राओं के बीच संबंध को भी दिखा सकता है और भविष्यवाणी कर सकता है कि अन्य मात्राओं में परिवर्तन होने पर कुछ मात्राएँ कैसे बदलेंगी। इसलिए, उदाहरण के लिए, चित्र 1.2 में ग्राफ दिखाता है कि किसी विशेष उत्पाद के निर्माण की लागत उत्पादन की मात्रा पर कैसे निर्भर हो सकती है। यह ग्राफ दिखाता है कि लागत आउटपुट से कैसे संबंधित है, इसलिए हम अनुमान लगा सकते हैं कि अगर हम आउटपुट बढ़ाते या घटाते हैं तो लागत का क्या होगा। कुछ अपेक्षाकृत सरल मामलों के लिए, ग्राफ वास्तव में समस्या को हल करने के साधन के रूप में काम कर सकता है। चित्र 1.2 के ग्राफ से, आप उत्पाद की सीमांत लागत को बदलने के लिए एक वक्र प्राप्त कर सकते हैं।

यदि कार्य किसी दिए गए मूल्य पर उत्पादन की इष्टतम मात्रा निर्धारित करना है (यानी, उत्पादन की मात्रा जो अधिकतम शुद्ध लाभ प्रदान करती है), तो हम एक ही ग्राफ पर एक उत्पाद के लिए मूल्य परिवर्तन वक्र की साजिश करके इस समस्या को हल करते हैं। इष्टतम मात्रा उस बिंदु पर होगी जहां मूल्य वक्र और सीमांत लागत वक्र प्रतिच्छेद करते हैं। कुछ रैखिक प्रोग्रामिंग कार्यों के साथ-साथ गेमिंग कार्यों के लिए ग्राफिकल समाधान भी संभव हैं। कभी-कभी ग्राफ़ का उपयोग गणितीय मॉडल के संयोजन में किया जाता है, इनमें से एक मॉडल दूसरे को इनपुट प्रदान करता है।

ग्राफ के अलावा अन्य मॉडल, जो विभिन्न प्रकार के सर्किट हैं, उपयोगी एनालॉग मॉडल भी हैं; ऐसी योजनाओं का एक सामान्य उदाहरण किसी संगठन का संरचनात्मक आरेख है। इस तरह की योजना में लाइनों से जुड़े "वर्ग" संगठन के सदस्यों के बीच उस समय की अधीनता को दर्शाते हैं जब योजना तैयार की गई थी, साथ ही उनके बीच सूचना के आदान-प्रदान के चैनल भी थे। सिस्टम अध्ययन भी प्रक्रिया प्रवाह आरेखों का व्यापक उपयोग करते हैं, जिसमें संचालन, देरी, जांच, स्टॉक इत्यादि जैसी विभिन्न घटनाओं को आंदोलन का प्रतिनिधित्व करने वाली रेखाओं और प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है।

जैसे-जैसे हम मॉडलों के स्पेक्ट्रम के साथ आगे बढ़ते हैं, हम उन तक पहुंचेंगे जहां लोग और मशीन घटक परस्पर क्रिया करते हैं। इस तरह के मॉडलिंग को अक्सर खेल (प्रबंधन, योजना) कहा जाता है। क्योंकि प्रबंधन निर्णय लेने की प्रक्रियाओं को मॉडल बनाना मुश्किल है, इसलिए इस तरह के प्रयास को छोड़ना अक्सर समीचीन माना जाता है। तथाकथित प्रबंधन (व्यवसाय) खेलों में, एक व्यक्ति कंप्यूटर के आउटपुट (जो सिस्टम के अन्य सभी गुणों को मॉडल करता है) से आने वाली जानकारी के साथ बातचीत करता है, और प्राप्त जानकारी के आधार पर निर्णय लेता है। मानव निर्णयों को फिर मशीन में इनपुट के रूप में फीड किया जाता है, जिसका उपयोग सिस्टम द्वारा किया जाता है। इस प्रक्रिया को आगे जारी रखते हुए, हम पूरी तरह से मशीन सिमुलेशन पर आते हैं, जिसे आमतौर पर "सिमुलेशन" शब्द से समझा जाता है। कंप्यूटर स्पेक्ट्रम के माने गए हिस्से के सभी सिमुलेशन मॉडल का एक घटक हो सकता है, हालांकि यह आवश्यक नहीं है।

प्रतीकात्मक या गणितीय मॉडल वे हैं जो किसी प्रक्रिया या प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने के लिए भौतिक उपकरणों के बजाय प्रतीकों का उपयोग करते हैं। इस मामले में, अंतर समीकरणों के सिस्टम को सिस्टम के प्रतिनिधित्व के एक सामान्य उदाहरण के रूप में माना जा सकता है। चूंकि उत्तरार्द्ध सबसे अमूर्त हैं और इसलिए, सबसे सामान्य मॉडल, गणितीय मॉडल व्यापक रूप से सिस्टम अनुसंधान में उपयोग किए जाते हैं। प्रतीकात्मक मॉडल हमेशा समस्या का एक अमूर्त आदर्शीकरण होता है, और यदि कोई चाहता है कि यह मॉडल समस्या को हल करे, तो कुछ सरल मान्यताओं की आवश्यकता होती है। इसलिए, यह सुनिश्चित करने के लिए विशेष ध्यान रखा जाना चाहिए कि मॉडल दी गई समस्या के वैध प्रतिनिधित्व के रूप में कार्य करता है।

एक जटिल प्रणाली की मॉडलिंग करते समय, शोधकर्ता को आमतौर पर ऊपर वर्णित किस्मों में से कई मॉडलों के संयोजन का उपयोग करने के लिए मजबूर किया जाता है। किसी भी सिस्टम या सबसिस्टम को विभिन्न तरीकों से दर्शाया जा सकता है, जो जटिलता और विस्तार में बहुत भिन्न होते हैं। ज्यादातर मामलों में, सिस्टम अनुसंधान एक ही सिस्टम के कई अलग-अलग मॉडलों में परिणाम देता है। लेकिन आमतौर पर, जैसा कि शोधकर्ता अधिक गहराई से विश्लेषण करता है और समस्या को बेहतर ढंग से समझता है, सरल मॉडल को अधिक से अधिक जटिल मॉडल द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

सभी सिमुलेशन मॉडल तथाकथित ब्लैक बॉक्स मॉडल हैं। इसका मतलब यह है कि वे सिस्टम का आउटपुट सिग्नल प्रदान करते हैं यदि इसके इंटरेक्टिंग सबसिस्टम को इनपुट सिग्नल प्राप्त होता है। इसलिए, आवश्यक जानकारी या परिणाम प्राप्त करने के लिए, सिमुलेशन मॉडल को "चलाना" आवश्यक है, न कि उन्हें "हल" करना। सिमुलेशन मॉडल अपने स्वयं के समाधान को उस रूप में बनाने में सक्षम नहीं हैं जिसमें यह विश्लेषणात्मक मॉडल में होता है, लेकिन केवल प्रयोगकर्ता द्वारा निर्धारित शर्तों के तहत सिस्टम के व्यवहार का विश्लेषण करने के साधन के रूप में कार्य कर सकता है। इसलिए, सिमुलेशन मॉडलिंग एक सिद्धांत नहीं है, बल्कि समस्याओं को हल करने की एक पद्धति है। इसके अलावा, सिमुलेशन सिस्टम विश्लेषक के लिए उपलब्ध कई महत्वपूर्ण समस्या-समाधान तकनीकों में से केवल एक है। चूंकि किसी समस्या के समाधान के लिए किसी उपकरण या विधि को अनुकूलित करना आवश्यक और वांछनीय है, न कि इसके विपरीत, एक स्वाभाविक प्रश्न उठता है: सिमुलेशन मॉडलिंग किन मामलों में उपयोगी है?

उपरोक्त के आधार पर, शोधकर्ता को निम्नलिखित में से किसी भी स्थिति की उपस्थिति में सिमुलेशन का उपयोग करने की व्यवहार्यता पर विचार करना चाहिए:

1. इस समस्या का कोई पूर्ण गणितीय सूत्रीकरण नहीं है, या तैयार गणितीय मॉडल को हल करने के लिए विश्लेषणात्मक तरीके अभी तक विकसित नहीं हुए हैं। कई कतारबद्ध मॉडल इस श्रेणी में आते हैं;

2. विश्लेषणात्मक विधियां उपलब्ध हैं, लेकिन गणितीय प्रक्रियाएं इतनी जटिल और समय लेने वाली हैं कि सिमुलेशन मॉडलिंग समस्या को हल करने का एक आसान तरीका प्रदान करता है;

3. विश्लेषणात्मक समाधान मौजूद हैं, लेकिन मौजूदा कर्मचारियों के अपर्याप्त गणितीय प्रशिक्षण के कारण उनका कार्यान्वयन असंभव है। इस मामले में, सिमुलेशन मॉडल पर डिजाइन, परीक्षण और काम करने की लागत की तुलना बाहर से विशेषज्ञों को आमंत्रित करने से जुड़ी लागतों से की जानी चाहिए;

4. कुछ मापदंडों का आकलन करने के अलावा, एक निश्चित अवधि के लिए सिमुलेशन मॉडल पर प्रक्रिया की प्रगति की निगरानी करना वांछनीय है;

5. वास्तविक परिस्थितियों में प्रयोग स्थापित करने और परिघटनाओं का अवलोकन करने की कठिनाइयों के कारण अनुकरण मॉडलिंग ही एकमात्र संभावना हो सकती है;

6. सिस्टम या प्रक्रियाओं के दीर्घकालिक संचालन के लिए, संपीड़न आवश्यक हो सकता है: समयरेखा। सिमुलेशन मॉडलिंग अध्ययन की जा रही प्रक्रिया के समय को पूरी तरह से नियंत्रित करना संभव बनाता है, क्योंकि घटना को धीमा या इच्छानुसार तेज किया जा सकता है।

सिमुलेशन मॉडलिंग का एक अतिरिक्त लाभ शिक्षा और प्रशिक्षण के क्षेत्र में इसके आवेदन की व्यापक संभावनाएं माना जा सकता है। एक सिमुलेशन मॉडल का विकास और उपयोग प्रयोगकर्ता को मॉडल पर वास्तविक प्रक्रियाओं और स्थितियों को देखने और "प्ले आउट" करने की अनुमति देता है। यह, बदले में, उसे समस्या को समझने और महसूस करने में बहुत मदद करनी चाहिए, जो नवाचारों की खोज की प्रक्रिया को उत्तेजित करता है।

सिमुलेशन का उपयोग प्रबंधकों और सिस्टम शोधकर्ताओं दोनों के लिए इसकी सादगी के कारण आकर्षक है। हालांकि, एक अच्छा सिमुलेशन मॉडल विकसित करना अक्सर महंगा और समय लेने वाला होता है। उदाहरण के लिए, एक अच्छा आंतरिक नियोजन मॉडल विकसित करने में 3 से 11 वर्ष लग सकते हैं। इसके अलावा, सिमुलेशन मॉडल सटीक नहीं हैं और इस अशुद्धि की डिग्री को मापना लगभग असंभव है। फिर भी, सिमुलेशन मॉडलिंग के फायदे ऊपर बताए गए हैं।

एक मॉडल विकसित करना शुरू करने से पहले, यह समझना आवश्यक है कि कौन से संरचनात्मक तत्व हैं जिनसे इसे बनाया गया है। हालांकि मॉडल की गणितीय या भौतिक संरचना बहुत जटिल हो सकती है, इसके निर्माण की मूल बातें काफी सरल हैं। सबसे सामान्य रूप में, मॉडल की संरचना को गणितीय रूप से (1.1) रूप में दर्शाया जा सकता है:

, (1.1)

जहां ई प्रणाली का परिणाम है;

X i - चर और पैरामीटर जिन्हें हम नियंत्रित कर सकते हैं;

मेरे पास चर और पैरामीटर हैं जो हम
हम प्रबंधन नहीं कर सकते;

F, x i और y i के बीच एक कार्यात्मक संबंध है, जो
ई का मान निर्धारित करता है।

यह सरलीकरण इस मायने में उपयोगी है कि यह हमारे द्वारा नियंत्रित और अनियंत्रित चर दोनों पर सिस्टम के कामकाज की निर्भरता को दर्शाता है। लगभग हर मॉडल इस तरह के घटकों का कुछ संयोजन है:

- घटक,

- चर,

- पैरामीटर,

- कार्यात्मक निर्भरता,

- प्रतिबंध,

- उद्देश्य कार्य।

घटकों को घटक भागों के रूप में समझा जाता है, जो ठीक से संयुक्त होने पर एक प्रणाली बनाते हैं। कभी-कभी किसी सिस्टम या सभी सबसिस्टम के तत्वों को भी घटक माना जाता है।

एक शहर के मॉडल में शिक्षा प्रणाली, स्वास्थ्य देखभाल प्रणाली, परिवहन प्रणाली आदि जैसे घटक शामिल हो सकते हैं। एक आर्थिक मॉडल में, व्यक्तिगत फर्म, व्यक्तिगत उपभोक्ता, आदि घटक हो सकते हैं। एक प्रणाली को एक समूह या वस्तुओं के समूह के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी दिए गए कार्य को करने के लिए नियमित बातचीत या अन्योन्याश्रयता के किसी न किसी रूप में एक साथ लाए जाते हैं। घटक वे वस्तुएं हैं जो अध्ययन के तहत प्रणाली का निर्माण करती हैं।

पैरामीटर वे मात्राएँ हैं जिन्हें मॉडल पर काम करने वाला ऑपरेटर मनमाने ढंग से चुन सकता है, चर के विपरीत जो केवल इस फ़ंक्शन के प्रकार द्वारा निर्धारित मान ले सकता है। इसे एक अलग कोण से देखते हुए, हम कह सकते हैं कि एक बार सेट किए गए पैरामीटर स्थिर मान हैं जिन्हें बदला नहीं जा सकता है। उदाहरण के लिए, y=3x जैसे समीकरण में, संख्या 3 पैरामीटर है, और x और y चर हैं। उसी सफलता के साथ, आप y=16x या y=30x सेट कर सकते हैं। सांख्यिकीय विश्लेषण अक्सर डेटा के पूरे समूह के लिए इन अज्ञात लेकिन निश्चित मापदंडों को निर्धारित करने का प्रयास करता है। यदि हम डेटा के एक निश्चित समूह या एक सांख्यिकीय आबादी पर विचार करते हैं, तो मात्राएं जो इस आबादी के व्यवहार में प्रवृत्ति को निर्धारित करती हैं, जैसे कि, उदाहरण के लिए, माध्य मान, माध्यिका या मोड, उसी तरह जनसंख्या के पैरामीटर हैं कि परिवर्तनशीलता के उपाय ऐसी मात्राएँ हैं जैसे रेंज, विचरण, मानक विचलन। तो, पॉइसन वितरण के लिए, जहां संभावना x फ़ंक्शन द्वारा दी गई है , l एक वितरण पैरामीटर है, x एक चर है, और e एक स्थिरांक है।

सिस्टम मॉडल दो प्रकार के चर के बीच अंतर करता है - बहिर्जात और
अंतर्जात। बहिर्जात चर को इनपुट भी कहा जाता है; इसका मतलब है कि वे सिस्टम के बाहर उत्पन्न होते हैं या बाहरी कारणों का परिणाम होते हैं। अंतर्जात चर वे चर हैं जो सिस्टम में या आंतरिक कारणों के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं। हम अंतर्जात चर राज्य चर भी कहते हैं (जब वे राज्य या सिस्टम में होने वाली स्थितियों की विशेषता रखते हैं) या आउटपुट चर (जब यह सिस्टम के आउटपुट को संदर्भित करता है)। सांख्यिकीविद कभी-कभी बहिर्जात चर को स्वतंत्र चर और अंतर्जात चर को आश्रित चर के रूप में संदर्भित करते हैं।

कार्यात्मक निर्भरता चर के व्यवहार का वर्णन करती है और
एक घटक के भीतर पैरामीटर या सिस्टम घटकों के बीच संबंध व्यक्त करते हैं। ये अनुपात, या परिचालन विशेषताएँ, प्रकृति में नियतात्मक या स्टोकेस्टिक हैं। नियतात्मक संबंध पहचान या परिभाषाएं हैं जो उन मामलों में कुछ चर या मापदंडों के बीच संबंध स्थापित करते हैं जहां सिस्टम के आउटपुट पर प्रक्रिया विशिष्ट रूप से इनपुट पर दी गई जानकारी द्वारा निर्धारित की जाती है। इसके विपरीत, स्टोकेस्टिक संबंध ऐसी निर्भरताएं हैं, जो इनपुट जानकारी को देखते हुए, आउटपुट पर अनिश्चित परिणाम देती हैं। दोनों प्रकार के संबंधों को आमतौर पर गणितीय समीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है जो अंतर्जात चर (राज्य चर) और बहिर्जात चर के बीच संबंध स्थापित करता है। आमतौर पर, इन संबंधों को केवल परिकल्पना के आधार पर बनाया जा सकता है या सांख्यिकीय या गणितीय विश्लेषण का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।

कुछ फंडों (ऊर्जा, समय भंडार, आदि) के वितरण और व्यय के लिए चर के मूल्यों को बदलने या शर्तों को सीमित करने के लिए बाधाएं निर्धारित सीमाएं हैं। उन्हें या तो डेवलपर (कृत्रिम प्रतिबंध) या सिस्टम द्वारा ही इसके अंतर्निहित गुणों (प्राकृतिक प्रतिबंध) के कारण पेश किया जा सकता है। कृत्रिम प्रतिबंधों के उदाहरण श्रमिकों के लिए रोजगार का अधिकतम और न्यूनतम स्तर तय किया जा सकता है, या निवेश के लिए आवंटित धन की एक निश्चित अधिकतम राशि हो सकती है। अधिकांश सिस्टम विनिर्देश कृत्रिम बाधाओं का एक समूह हैं। प्राकृतिक सीमाएं प्रणाली की प्रकृति के कारण हैं। उदाहरण के लिए, कोई सिस्टम जितना उत्पादन कर सकता है उससे अधिक उत्पाद नहीं बेच सकता है, और कोई ऐसा सिस्टम नहीं बना सकता है जो प्रकृति के नियमों का उल्लंघन करता हो। इस प्रकार, एक प्रकार के प्रतिबंध प्रकृति के अपरिवर्तनीय नियमों के कारण होते हैं, जबकि दूसरे प्रकार के प्रतिबंध, मानव हाथों का काम होने के कारण, परिवर्तन के अधीन हो सकते हैं। शोधकर्ता के लिए इसे ध्यान में रखना बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि अपने शोध के दौरान उसे मनुष्य द्वारा शुरू की गई सीमाओं का लगातार मूल्यांकन करना चाहिए ताकि उन्हें आवश्यकतानुसार कमजोर या मजबूत किया जा सके।

उद्देश्य कार्य, या मानदंड कार्य, प्रणाली के लक्ष्यों या उद्देश्यों और उनके कार्यान्वयन के मूल्यांकन के लिए आवश्यक नियमों का सटीक प्रतिनिधित्व है। आमतौर पर दो प्रकार के लक्ष्यों की ओर इशारा करते हैं: संरक्षण और अधिग्रहण। संरक्षण लक्ष्य किसी भी संसाधन (अस्थायी, ऊर्जा, रचनात्मक, आदि) या शर्तों (आराम, सुरक्षा, रोजगार स्तर, आदि) के संरक्षण या रखरखाव से संबंधित हैं। अधिग्रहण के लक्ष्य नए संसाधनों (लाभ, कर्मियों, ग्राहकों, आदि) के अधिग्रहण या कुछ राज्यों की उपलब्धि के साथ जुड़े हुए हैं जो संगठन या नेता के लिए प्रयास कर रहे हैं (बाजार के एक हिस्से पर कब्जा करना, डराने की स्थिति को प्राप्त करना, आदि। ) उद्देश्य समारोह के लिए अभिव्यक्ति उन लक्ष्यों और उद्देश्यों की एक स्पष्ट परिभाषा होनी चाहिए जिनके साथ किए गए निर्णयों के अनुरूप होना चाहिए। वेबस्टर डिक्शनरी "मानदंड" को "निर्णय का एक मानक, एक नियम, या एक प्रकार का परीक्षण जिसके द्वारा किसी चीज़ के बारे में सही निर्णय लिया जाता है" के रूप में परिभाषित करता है। कसौटी की यह स्पष्ट और असंदिग्ध परिभाषा दो कारणों से बहुत महत्वपूर्ण है। सबसे पहले, मॉडल बनाने और हेरफेर करने की प्रक्रिया पर इसका बहुत बड़ा प्रभाव पड़ता है। दूसरे, मानदंड की गलत परिभाषा आमतौर पर गलत निष्कर्ष की ओर ले जाती है। मानदंड फ़ंक्शन (ऑब्जेक्टिव फ़ंक्शन) आमतौर पर मॉडल का एक अभिन्न अंग होता है, और मॉडल में हेरफेर करने की पूरी प्रक्रिया का उद्देश्य दिए गए मानदंड को अनुकूलित या संतुष्ट करना होता है।

वास्तविक दुनिया के छोटे-छोटे क्षेत्र भी इतने जटिल हैं कि कोई व्यक्ति पूरी तरह से समझ और वर्णन नहीं कर सकता। लगभग सभी समस्या स्थितियां अत्यंत जटिल हैं और इसमें लगभग अनंत संख्या में तत्व, चर, पैरामीटर, संबंध, बाधाएं आदि शामिल हैं। एक मॉडल बनाने की कोशिश करते समय, आप इसमें अनंत संख्या में तथ्यों को शामिल कर सकते हैं और इकट्ठा करने में बहुत समय व्यतीत कर सकते हैं। किसी भी स्थिति के बारे में सबसे छोटे तथ्य और उनके बीच संबंध स्थापित करना। उदाहरण के लिए, कागज का एक टुकड़ा लेने और उस पर एक पत्र लिखने की सरल क्रिया पर विचार करें। आखिरकार, कागज, पेंसिल लेड और गोंद की सटीक रासायनिक संरचना निर्धारित करना संभव होगा; कागज की नमी पर वायुमंडलीय स्थितियों का प्रभाव और कागज पर चलती पेंसिल की नोक पर कार्य करने वाले घर्षण बल पर उत्तरार्द्ध का प्रभाव; पाठ, आदि के वाक्यांशों में अक्षरों के सांख्यिकीय वितरण की जांच करें। हालांकि, यदि इस स्थिति में हमें रुचि रखने वाला एकमात्र पहलू यह तथ्य है कि पत्र भेजा गया था, तो उल्लिखित विवरणों में से कोई भी प्रासंगिक नहीं है। इसलिए, हमें अध्ययन के तहत घटना की अधिकांश वास्तविक विशेषताओं को त्याग देना चाहिए और वास्तविक स्थिति से केवल उन विशेषताओं को हटा देना चाहिए जो वास्तविक घटना के एक आदर्श संस्करण को फिर से बनाते हैं। सभी मॉडल वास्तविक दुनिया या अमूर्त के सरलीकृत प्रतिनिधित्व हैं, अगर सही तरीके से किया जाता है, तो ये आदर्शीकरण हमें वास्तविक स्थिति का एक उपयोगी अनुमान देते हैं, या कम से कम इसकी कुछ विशेषताएं देते हैं।

किसी मॉडल की जिस वस्तु का वह प्रतिनिधित्व करता है, उसकी समानता को समरूपता की डिग्री कहा जाता है। समरूपी होने के लिए (अर्थात, समान या आकार में समान), एक मॉडल को दो शर्तों को पूरा करना चाहिए।

सबसे पहले, एक-से-एक पत्राचार होना चाहिए
मॉडल के तत्वों और प्रतिनिधित्व की गई वस्तु के तत्वों के बीच। दूसरा, तत्वों के बीच सटीक संबंध या अंतःक्रिया बनाए रखी जानी चाहिए। मॉडल आइसोमोर्फिज्म की डिग्री सापेक्ष है, और अधिकांश मॉडल आइसोमोर्फिक के बजाय होमोमोर्फिक हैं। समरूपता को मूल संरचनाओं में अंतर के साथ समानता के रूप में समझा जाता है, और मॉडल और वस्तु के तत्वों के विभिन्न समूहों के बीच केवल एक सतही समानता है। होमोमोर्फिक मॉडल सरलीकरण और अमूर्तता की प्रक्रियाओं का परिणाम हैं।

एक आदर्श समरूपी मॉडल विकसित करने के लिए, हम आमतौर पर
हम सिस्टम को कई छोटे भागों में तोड़ते हैं। यह के लिए किया जाता है
उनकी ठीक से व्याख्या करने के लिए, अर्थात समस्या का आवश्यक विश्लेषण करने के लिए। संचालन का यह तरीका भागों या तत्वों की उपस्थिति पर निर्भर करता है, जो पहले सन्निकटन के लिए, एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं या अपेक्षाकृत सरल तरीके से एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। इस प्रकार, हम पहले इंजन, गियरबॉक्स, ड्राइव, सस्पेंशन सिस्टम आदि की क्रमिक जांच करके कार के संचालन के तरीके का विश्लेषण कर सकते हैं, हालांकि ये घटक पूरी तरह से स्वतंत्र नहीं हैं।

इस तरह के मॉडल-बिल्डिंग विश्लेषण से निकटता से संबंधित प्रक्रिया है
वास्तविक प्रणाली को सरल बनाना। सरलीकरण की धारणा अधिकांश लोगों के लिए आसानी से उपलब्ध है - सरलीकरण से तात्पर्य अप्रासंगिक विवरणों की उपेक्षा या सरल संबंधों के बारे में धारणाओं की स्वीकृति से है। उदाहरण के लिए, हम अक्सर मानते हैं कि दो चर के बीच एक रैखिक संबंध है, हालांकि हमें संदेह हो सकता है या यह भी पता चल सकता है कि उनके बीच सही संबंध गैर-रैखिक है। हम मानते हैं कि, कम से कम मूल्यों की एक सीमित सीमा में
चर, ऐसा सन्निकटन संतोषजनक होगा। एक इलेक्ट्रिकल इंजीनियर सर्किट मॉडल के साथ काम करता है, यह मानते हुए कि प्रतिरोधक, कैपेसिटर, आदि अपने मापदंडों को नहीं बदलते हैं; यह एक सरलीकरण है क्योंकि हम जानते हैं कि इन घटकों की विद्युत विशेषताओं में तापमान, आर्द्रता, आयु आदि के साथ परिवर्तन होता है। मैकेनिकल इंजीनियर उन मॉडलों के साथ काम करता है जिनमें गैसों को आदर्श माना जाता है, दबाव एडियाबेटिक होते हैं, और चालकता एक समान होती है। अधिकांश व्यावहारिक मामलों में, ऐसे सन्निकटन या सरलीकरण उपयोगी परिणाम देने के लिए पर्याप्त होते हैं।

एक वैज्ञानिक जो उपयोगी मॉडल के निर्माण के लिए "प्रबंधन" की समस्याओं का अध्ययन करता है, वह भी सरलीकरण का सहारा लेता है। वह मानता है कि उसके चर या तो नियतात्मक हैं (वास्तविकता की एक अत्यंत सरलीकृत व्याख्या) या ज्ञात संभाव्यता वितरण कार्यों द्वारा वर्णित यादृच्छिक घटनाओं के नियमों का पालन करते हैं, जैसे कि सामान्य, पॉइसन, घातांक, आदि। वह अक्सर यह भी मानता है कि चरों के बीच संबंध रैखिक हैं, यह जानते हुए कि ऐसी धारणा पूरी तरह से मान्य नहीं है। यह अक्सर आवश्यक और उचित होता है यदि मॉडल बनाने की आवश्यकता होती है जिसे गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है।

विश्लेषण का एक अन्य पहलू अमूर्तन है, एक अवधारणा है कि
सरलीकरण से अंतर को समझाना और समझना इतना आसान नहीं है। मतिहीनता
आवश्यक गुणों या विशेषताओं को समाहित या केंद्रित करता है
किसी वस्तु (वस्तु) का व्यवहार, लेकिन जरूरी नहीं कि उसी रूप में और ऐसे विवरण में जैसा कि मूल में है। अधिकांश मॉडल इस अर्थ में अमूर्त हैं कि वे वस्तु के गुणों और व्यवहार को उनके वास्तविक कार्यान्वयन से भिन्न रूप या तरीके से प्रस्तुत करना चाहते हैं। इसलिए, कार्य संगठन योजना में, हम श्रमिकों के विभिन्न समूहों या ऐसे समूहों के व्यक्तिगत सदस्यों के बीच श्रम संबंधों को एक सार रूप में प्रतिबिंबित करने का प्रयास कर रहे हैं। तथ्य यह है कि ऐसा आरेख केवल वास्तविक संबंधों को सतही रूप से दर्शाता है, कुछ उद्देश्यों के लिए इसकी उपयोगिता से अलग नहीं होता है।

सिस्टम के भागों या तत्वों का विश्लेषण और मॉडलिंग करने के बाद, हम उन्हें एक पूरे में संयोजित करने के लिए आगे बढ़ते हैं। दूसरे शब्दों में, अपेक्षाकृत सरल भागों को संश्लेषित करके, हम एक जटिल वास्तविक स्थिति के लिए कुछ सन्निकटन का निर्माण कर सकते हैं। यहां दो बिंदुओं पर ध्यान देना जरूरी है। सबसे पहले, संश्लेषण के लिए उपयोग किए जाने वाले भागों को सही ढंग से चुना जाना चाहिए, और दूसरी बात, उनकी बातचीत की सही भविष्यवाणी की जानी चाहिए। यदि यह सब ठीक से किया जाता है, तो विश्लेषण, अमूर्तता, सरलीकरण और संश्लेषण की ये प्रक्रियाएं अंततः एक ऐसे मॉडल के निर्माण की ओर ले जाएंगी जो अध्ययन के तहत वास्तविक प्रणाली के व्यवहार का अनुमान लगाता है। हालाँकि, यह याद रखना चाहिए कि मॉडल केवल एक सन्निकटन है और इसलिए वास्तविक वस्तु की तरह व्यवहार नहीं करेगा। हम मॉडल का अनुकूलन करते हैं, लेकिन वास्तविक प्रणाली को नहीं। हमारे मॉडल और वास्तविकता की विशेषताओं के बीच वास्तव में कोई संबंध है या नहीं यह सवाल इस बात पर निर्भर करता है कि हमने विश्लेषण, अमूर्तता, सरलीकरण और संश्लेषण की अपनी प्रक्रियाओं को कितनी सही और समझदारी से अंजाम दिया है। हम शायद ही कभी ऐसा मॉडल देखते हैं जो किसी दी गई प्रबंधकीय स्थिति को पूरी तरह से संतुष्ट कर सके।

जाहिर है, एक सफल मॉडलिंग तकनीक का आधार मॉडलों का सावधानीपूर्वक परीक्षण होना चाहिए। आमतौर पर, एक बहुत ही सरल मॉडल से शुरू करते हुए, वे धीरे-धीरे एक अधिक उन्नत रूप की ओर बढ़ते हैं जो एक जटिल स्थिति को अधिक सटीक रूप से दर्शाता है। प्रतीत होता है कि अच्छी तरह से निर्मित संरचनाओं के साथ समानताएं और जुड़ाव इस शोधन और शोधन की प्रक्रिया के लिए प्रारंभिक बिंदु निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। सुधार और शोधन की यह प्रक्रिया वास्तविक स्थिति और मॉडल के बीच बातचीत और प्रतिक्रिया की निरंतर प्रक्रिया से जुड़ी है। मॉडल संशोधन की प्रक्रिया और वास्तविक वस्तु द्वारा उत्पन्न डेटा को संसाधित करने की प्रक्रिया के बीच एक निरंतर बातचीत होती है। जैसा कि मॉडल के प्रत्येक संस्करण का परीक्षण और मूल्यांकन किया जाता है, एक नया संस्करण सामने आता है जो पुनर्मूल्यांकन और पुनर्मूल्यांकन की ओर जाता है।

जब तक मॉडल गणितीय विवरण के अनुकूल है, तब तक विश्लेषक इसमें और अधिक सुधार कर सकता है या प्रारंभिक धारणाओं को जटिल बना सकता है। जब मॉडल "शरारती" हो जाता है, अर्थात। अनिर्णीत, डेवलपर इस सरलीकरण और एक गहन अमूर्तता के उपयोग का सहारा लेता है।

इस प्रकार, मॉडलिंग की कला में किसी समस्या का विश्लेषण करने, अमूर्तता द्वारा इसकी आवश्यक विशेषताओं को निकालने, सिस्टम की विशेषता वाली बुनियादी धारणाओं को उपयुक्त के रूप में चुनने और संशोधित करने की क्षमता शामिल है, और तब तक मॉडल को परिष्कृत और सुधारना है जब तक कि यह अभ्यास के लिए उपयोगी परिणाम न दे। . यह आमतौर पर सात निर्देशों के रूप में तैयार किया जाता है, जिसके अनुसार यह आवश्यक है:

- सिस्टम के अध्ययन के सामान्य कार्य को कई सरल कार्यों में विघटित करना;

- स्पष्ट रूप से लक्ष्य तैयार करें;

- समानताएं खोजें;

- दी गई समस्या के अनुरूप एक विशेष संख्यात्मक उदाहरण पर विचार करना;

- कुछ पदनाम चुनें;

- स्पष्ट संबंधों को लिखें;

- यदि परिणामी मॉडल गणितीय विवरण के लिए उधार देता है, तो इसका विस्तार करें। अन्यथा, सरल करें।

सामान्य तौर पर, आप निम्न में से कोई एक ऑपरेशन करके एक मॉडल को सरल बना सकते हैं (जबकि एक मॉडल का विस्तार करने के लिए इसके ठीक विपरीत की आवश्यकता होती है):

- चर को स्थिरांक में बदलना;

- कुछ चर को बाहर करें या उन्हें संयोजित करें;

- अध्ययन की गई मात्राओं के बीच एक रैखिक संबंध मान लें;

- अधिक कठोर मान्यताओं और प्रतिबंधों का परिचय दें;

- सिस्टम पर अधिक कठोर सीमा शर्तें लागू करें।

मॉडल निर्माण की प्रक्रिया की विकासवादी प्रकृति अपरिहार्य और वांछनीय है, इसलिए हमें यह नहीं सोचना चाहिए कि यह प्रक्रिया मॉडल के एकल मूल संस्करण के निर्माण तक सीमित है। जैसे-जैसे लक्ष्यों को प्राप्त किया जाता है और निर्धारित कार्यों को हल किया जाता है, नए कार्य निर्धारित किए जाते हैं या मॉडल और वास्तविक वस्तु के बीच अधिक से अधिक पत्राचार प्राप्त करने की आवश्यकता होती है, जिससे मॉडल का संशोधन होता है और इसके सभी बेहतर कार्यान्वयन होते हैं। यह प्रक्रिया, जो एक साधारण मॉडल के निर्माण से भी शुरू होती है; फिर जटिल करें और काम करें, मॉडल विकास के सफल समापन के संदर्भ में इसके कई फायदे हैं। विकासवादी मॉडल परिवर्तन की गति और दिशा दो मुख्य कारकों पर निर्भर करती है। इनमें से पहला स्पष्ट रूप से मॉडल का अंतर्निहित लचीलापन है, और दूसरा मॉडल के निर्माता और उसके उपयोगकर्ता के बीच संबंध है। मॉडल के विकास के दौरान उनके घनिष्ठ सहयोग के साथ, इसके डेवलपर और उपयोगकर्ता आपसी विश्वास और संबंधों का माहौल बना सकते हैं जो लक्ष्यों, उद्देश्यों और मानदंडों को पूरा करने वाले अंतिम परिणाम प्राप्त करने में योगदान देंगे।

मॉडलिंग की कला में उन लोगों द्वारा महारत हासिल की जा सकती है जिनके पास मूल सोच, सरलता और संसाधनशीलता है, साथ ही उन प्रणालियों और भौतिक घटनाओं का गहरा ज्ञान है जिन्हें मॉडलिंग करने की आवश्यकता है।

कैसे . पर कोई कठोर और तेज़ नियम नहीं हैं
मॉडलिंग प्रक्रिया की शुरुआत में ही समस्या को तैयार करना आवश्यक है, अर्थात। पहली बार उससे मिलने के तुरंत बाद। मुद्दों को हल करने के लिए कोई जादुई सूत्र भी नहीं हैं जैसे कि चर और मापदंडों की पसंद, रिश्ते जो सिस्टम के व्यवहार का वर्णन करते हैं, और बाधाएं, साथ ही मॉडल का निर्माण करते समय मॉडल की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करने के लिए मानदंड। यह याद रखना चाहिए कि कोई भी समस्या को उसके शुद्ध रूप में हल नहीं करता है, हर कोई उस मॉडल के साथ काम करता है जिसे उसने कार्य के आधार पर बनाया था।

सिमुलेशन प्रणाली के कामकाज से निकटता से संबंधित है। प्रणाली है
एक समूह या संस्थाओं का संग्रह जो किसी विशेष कार्य को करने के लिए किसी न किसी रूप में नियमित बातचीत या अन्योन्याश्रयता द्वारा एक साथ लाया जाता है।

सिस्टम के उदाहरण हो सकते हैं: एक औद्योगिक संयंत्र, एक संगठन, एक परिवहन नेटवर्क, एक अस्पताल, एक शहर विकास परियोजना, एक व्यक्ति और एक मशीन जिसे वह नियंत्रित करता है। सिस्टम की कार्यप्रणाली एक विशिष्ट कार्य को करने के लिए आवश्यक समन्वित क्रियाओं का एक समूह है। इस दृष्टिकोण से, हम जिन प्रणालियों में रुचि रखते हैं, वे उद्देश्यपूर्ण हैं। सिस्टम को मॉडलिंग करते समय, इस परिस्थिति में हमें उन लक्ष्यों या कार्यों पर पूरा ध्यान देने की आवश्यकता होती है, जिन्हें इस सिस्टम को हल करना चाहिए। हमें उनके बीच आवश्यक पत्राचार प्राप्त करने के लिए सिस्टम और मॉडल के उद्देश्यों को लगातार ध्यान में रखना चाहिए।

चूंकि अनुकरण वास्तविक समस्याओं को हल करने के बारे में है, हमें यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि अंतिम परिणाम वास्तविक स्थिति को सही ढंग से दर्शाते हैं। इसलिए एक मॉडल जो हमें बेतुके परिणाम दे सकता है उसे तुरंत संदेह के दायरे में लिया जाना चाहिए। किसी भी मॉडल का मूल्यांकन उसके मापदंडों और चर के मूल्य में परिवर्तन की अधिकतम सीमा से किया जाना चाहिए। यदि मॉडल पूछे गए प्रश्नों के हास्यास्पद उत्तर देता है, तो हमें फिर से ड्राइंग बोर्ड पर लौटना होगा। मॉडल को "क्या होगा अगर ..." सवालों के जवाब देने में सक्षम होना चाहिए, क्योंकि ये ऐसे प्रश्न हैं जो हमारे लिए सबसे उपयोगी हैं, क्योंकि वे समस्या की गहरी समझ और हमारे संभावित कार्यों का मूल्यांकन करने के बेहतर तरीके खोजने में योगदान करते हैं।

अंत में, हमें हमेशा उस जानकारी के उपभोक्ता को ध्यान में रखना चाहिए जो हमारा मॉडल हमें प्राप्त करने की अनुमति देता है। यदि यह अंततः अनुपयोगी है या निर्णय निर्माता को लाभ नहीं देता है, तो सिमुलेशन मॉडल को विकसित करने का औचित्य नहीं ठहराया जा सकता है।

परिणामों का उपभोक्ता सिस्टम के निर्माण या संपूर्ण संचालन के लिए जिम्मेदार व्यक्ति हो सकता है; दूसरे शब्दों में, हमेशा मॉडल का एक उपयोगकर्ता होना चाहिए - अन्यथा हम प्रबंधकों के समय और प्रयास को बर्बाद कर देंगे जो लंबे समय तक संचालन अनुसंधान, नियंत्रण सिद्धांत, या सिस्टम विश्लेषण टीमों का समर्थन करेंगे यदि उनके काम के परिणाम लागू नहीं किए जा सकते हैं व्यवहार में..

इस सब को ध्यान में रखते हुए, हम विशिष्ट मानदंड तैयार कर सकते हैं जिन्हें एक अच्छे मॉडल को पूरा करना चाहिए। ऐसा मॉडल होना चाहिए:

- उपयोगकर्ता के लिए सरल और समझने योग्य;

- उद्देश्यपूर्ण;

- बेतुके उत्तरों के खिलाफ गारंटी के अर्थ में विश्वसनीय;

- प्रबंधित करने और संभालने में आसान, यानी। उसके साथ संचार आसान होना चाहिए;

- मुख्य कार्यों को हल करने की संभावनाओं के दृष्टिकोण से पूर्ण; अनुकूली, जिससे आप आसानी से अन्य संशोधनों पर स्विच कर सकते हैं या डेटा अपडेट कर सकते हैं;

- इस अर्थ में वृद्धिशील परिवर्तनों की अनुमति देना कि, शुरुआत में सरल होने के कारण, यह उपयोगकर्ता के साथ बातचीत में अधिक से अधिक जटिल हो सकता है।

इस तथ्य के आधार पर कि अध्ययन के लिए सिमुलेशन का उपयोग किया जाना चाहिए
वास्तविक प्रणाली, इस प्रक्रिया के निम्नलिखित चरणों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

- प्रणाली परिभाषा - अध्ययन की जाने वाली प्रणाली की प्रभावशीलता की सीमाओं, प्रतिबंधों और उपायों की स्थापना;

- एक मॉडल तैयार करना - एक वास्तविक प्रणाली से कुछ तार्किक योजना (अमूर्त) में संक्रमण;

- डेटा तैयार करना - एक मॉडल के निर्माण के लिए आवश्यक डेटा का चयन, और उचित रूप में उनकी प्रस्तुति;

- मॉडल का अनुवाद - स्वीकार्य भाषा में मॉडल का विवरण
इस्तेमाल किया कंप्यूटर;

- पर्याप्तता का आकलन - स्वीकार्य स्तर तक आत्मविश्वास की डिग्री जिसके साथ कोई मॉडल के संदर्भ के आधार पर प्राप्त वास्तविक प्रणाली के बारे में निष्कर्ष की शुद्धता का न्याय कर सकता है;

- रणनीतिक योजना - एक प्रयोग की योजना बनाना जो आवश्यक जानकारी प्रदान करे;

- सामरिक योजना - प्रयोग योजना द्वारा प्रदान किए गए परीक्षणों की प्रत्येक श्रृंखला के संचालन की विधि का निर्धारण;

- प्रयोग - वांछित डेटा और संवेदनशीलता विश्लेषण प्राप्त करने के लिए अनुकरण करने की प्रक्रिया;

- व्याख्या - नकल द्वारा प्राप्त आंकड़ों से निष्कर्ष निकालना;

- कार्यान्वयन - मॉडल का व्यावहारिक उपयोग और (या) सिमुलेशन परिणाम;

- प्रलेखन - परियोजना की प्रगति और उसके परिणामों को रिकॉर्ड करना, साथ ही मॉडल बनाने और उपयोग करने की प्रक्रिया का दस्तावेजीकरण करना।

मॉडल के निर्माण और उपयोग के सूचीबद्ध चरणों को इस धारणा पर परिभाषित किया गया है कि सिमुलेशन मॉडलिंग की मदद से समस्या को सबसे अच्छे तरीके से हल किया जा सकता है। हालाँकि, जैसा कि हमने पहले ही नोट किया है, यह सबसे कारगर तरीका नहीं हो सकता है। यह बार-बार बताया गया है कि नकल एक अंतिम उपाय है या किसी समस्या को हल करने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली क्रूर बल तकनीक है। निस्संदेह, जब समस्या को एक साधारण मॉडल में घटाया जा सकता है और विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जा सकता है, तो नकल की कोई आवश्यकता नहीं है। लागत और वांछित परिणामों के इष्टतम संयोजन के लिए प्रयास करते हुए, इस विशेष समस्या को हल करने के लिए उपयुक्त सभी संभव साधनों की तलाश की जानी चाहिए। नकल की संभावनाओं का मूल्यांकन करने के लिए आगे बढ़ने से पहले, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि एक साधारण विश्लेषणात्मक मॉडल इस मामले के लिए उपयुक्त नहीं है।

उनके अंतर्संबंध में सिमुलेशन प्रक्रिया के चरणों, या तत्वों को चित्र 1.3 के फ़्लोचार्ट में दिखाया गया है। एक मॉडल का डिजाइन आमतौर पर इस तथ्य से शुरू होता है कि संगठन में कोई व्यक्ति इस निष्कर्ष पर पहुंचता है कि एक समस्या है जिसका अध्ययन करने की आवश्यकता है।

प्रारंभिक शोध करने के लिए एक उपयुक्त कार्यकर्ता (आमतौर पर समस्या से जुड़े समूह से) को सौंपा जाता है। कुछ बिंदु पर, यह माना जाता है कि शोध के मात्रात्मक तरीके समस्या का अध्ययन करने में उपयोगी हो सकते हैं, और फिर गणितज्ञ दृश्य में प्रवेश करता है। इस प्रकार समस्या कथन को परिभाषित करने का चरण शुरू होता है।

आइंस्टीन ने एक बार कहा था कि समस्या का सही निरूपण उसके समाधान से भी अधिक महत्वपूर्ण है। किसी समस्या का स्वीकार्य या इष्टतम समाधान खोजने के लिए, पहले यह जानना आवश्यक है कि इसमें क्या शामिल है।

अधिकांश व्यावहारिक कार्यों की सूचना वैज्ञानिक और के नेताओं को दी जाती है
अपर्याप्त रूप से स्पष्ट, गलत रूप में अनुसंधान इकाइयाँ। कई मामलों में, प्रबंधन अपनी समस्याओं के सार को सही ढंग से व्यक्त करने में असमर्थ या असमर्थ होता है। वह जानता है कि कोई समस्या है, लेकिन वह यह स्पष्ट नहीं कर सकता कि समस्या क्या है। इसलिए, सिस्टम का विश्लेषण आमतौर पर निर्णय लेने के लिए अधिकृत एक जिम्मेदार व्यक्ति के मार्गदर्शन में सिस्टम के खोजपूर्ण अध्ययन से शुरू होता है। अनुसंधान दल को प्रासंगिक उद्देश्यों और लक्ष्यों के एक सेट को समझना और स्पष्ट करना चाहिए। अनुभव बताता है कि समस्या का निरूपण एक सतत प्रक्रिया है जो अनुसंधान के पूरे पाठ्यक्रम में व्याप्त है। यह शोध लगातार बाधाओं, चुनौतियों और संभावित विकल्पों के बारे में नई जानकारी उत्पन्न करता है। इस तरह की जानकारी का उपयोग समय-समय पर फॉर्मूलेशन और समस्या विवरण को अद्यतन करने के लिए किया जाना चाहिए।

समस्या कथन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा अध्ययन की जाने वाली प्रणाली की विशेषताओं का निर्धारण है। सभी प्रणालियाँ अन्य बड़ी प्रणालियों के उपतंत्र हैं। इसलिए, हमें उन लक्ष्यों और बाधाओं को निर्धारित करना चाहिए जिन्हें हमें एक औपचारिक मॉडल को अमूर्त करने या बनाने की प्रक्रिया में ध्यान में रखना चाहिए। ऐसा कहा जाता है कि किसी समस्या को अपूर्ण आवश्यकता की स्थिति के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। स्थिति तब समस्याग्रस्त हो जाती है जब किसी प्रणाली की कार्रवाई वांछित परिणाम नहीं देती है।

यदि वांछित परिणाम प्राप्त नहीं होते हैं, तो आवश्यकता होती है
सिस्टम या उस वातावरण को संशोधित करें जिसमें यह संचालित होता है। गणितीय रूप से, समस्या को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है (1.2):

(1.2)

जहां पी टी समय टी पर समस्या की स्थिति है;

D t समय t पर वांछित अवस्था है;

ए टी समय टी पर वास्तविक स्थिति है।

चित्र 1.3 - अनुकरण प्रक्रिया के चरण

इसलिए, अध्ययन की जाने वाली प्रणाली को चिह्नित करने में पहला कदम पर्यावरण की जरूरतों का विश्लेषण करना है जिसके लिए सिस्टम का इरादा है। यह विश्लेषण लक्ष्यों और सीमा स्थितियों की परिभाषा के साथ शुरू होता है (यानी, क्या है और क्या अध्ययन की जाने वाली प्रणाली का हिस्सा नहीं है)। हम यहां दो कार्यात्मक सीमाओं, या दो इंटरफेस में रुचि रखते हैं: सीमा जो हमारी समस्या को बाकी दुनिया से अलग करती है, और सिस्टम और पर्यावरण के बीच की सीमा (यानी, जिसे हम सिस्टम का अभिन्न अंग मानते हैं और उस वातावरण का गठन करता है जिसमें यह प्रणाली संचालित होती है)। सिस्टम के भीतर क्या होता है, इसका हम कई तरह से वर्णन कर सकते हैं। यदि हम एक बहुत ही विशिष्ट लक्ष्य को ध्यान में रखते हुए अध्ययन किए जाने वाले तत्वों और संबंधों के कुछ सेट पर नहीं रुके, तो हमारे पास अनंत संख्या में कनेक्शन और संयोजन होंगे।

अध्ययन के लक्ष्यों और उद्देश्यों को रेखांकित करने और प्रणाली की सीमाओं को निर्धारित करने के बाद, हम वास्तविक प्रणाली को एक तार्किक ब्लॉक आरेख या एक स्थिर मॉडल में और कम कर देते हैं। हम एक वास्तविक प्रणाली का एक मॉडल बनाना चाहते हैं, जो एक तरफ इतना सरल नहीं होगा कि यह तुच्छ हो जाए, और दूसरी ओर, इतना विस्तृत नहीं होगा कि इसका उपयोग करना बोझिल और निषेधात्मक रूप से महंगा हो जाएगा। वास्तव में ऑपरेटिंग सिस्टम के तार्किक ब्लॉक आरेख का निर्माण करते समय हमारे लिए जो खतरा है, वह इस तथ्य में निहित है कि मॉडल विवरण और तत्वों को प्राप्त करने के लिए जाता है जो कभी-कभी किसी दिए गए कार्य की समझ में कुछ भी योगदान नहीं देते हैं।

इसलिए, लगभग हमेशा अत्यधिक संख्या में विवरणों की नकल करने की प्रवृत्ति होती है। इस स्थिति से बचने के लिए, आपको उन प्रश्नों को हल करने पर ध्यान केंद्रित करने वाला एक मॉडल बनाना चाहिए जिनका उत्तर देने की आवश्यकता है, और वास्तविक प्रणाली का अनुकरण नहीं करना चाहिए - सभी विवरणों में। पेरेटो कानून कहता है कि प्रत्येक समूह या आबादी में एक महत्वपूर्ण अल्पसंख्यक और एक तुच्छ बहुमत है। एक महत्वपूर्ण अल्पसंख्यक प्रभावित होने तक वास्तव में कुछ भी महत्वपूर्ण नहीं होता है। बहुत बार, सिस्टम विश्लेषकों ने वास्तविक स्थितियों की सभी विस्तृत-विस्तृत जटिलताओं को मॉडल में स्थानांतरित करने की मांग की है, उम्मीद है कि कंप्यूटर उनकी समस्याओं का समाधान करेगा। यह दृष्टिकोण असंतोषजनक है, न केवल इसलिए कि मॉडल की प्रोग्रामिंग की जटिलता और लंबे प्रयोगात्मक रन की लागत बढ़ जाती है, बल्कि इसलिए भी कि वास्तव में महत्वपूर्ण पहलुओं और संबंधों को तुच्छ विवरणों के एक समूह में डुबोया जा सकता है। इसलिए मॉडल को प्रणाली के केवल उन पहलुओं को प्रदर्शित करना चाहिए जो अध्ययन के उद्देश्यों के अनुरूप हों।

कई अध्ययनों में, अनुकरण वहाँ समाप्त हो सकता है। आश्चर्यजनक रूप से बड़ी संख्या में मामलों में, स्थितियों के सटीक और सुसंगत विवरण के परिणामस्वरूप, सिस्टम के दोष और "बाधाएं" स्पष्ट हो जाती हैं, ताकि सिमुलेशन विधियों का उपयोग करके अनुसंधान जारी रखने की कोई आवश्यकता न हो।

प्रत्येक अध्ययन में डेटा के संग्रह को भी शामिल किया जाता है, जिसे आमतौर पर किसी प्रकार की संख्यात्मक विशेषताओं को प्राप्त करने के रूप में समझा जाता है। लेकिन यह डेटा संग्रह का केवल एक पक्ष है। एक सिस्टम विश्लेषक को अध्ययन के तहत सिस्टम के इनपुट और आउटपुट के साथ-साथ सिस्टम के विभिन्न घटकों, अन्योन्याश्रितताओं और उनके बीच संबंधों के बारे में जानकारी में रुचि होनी चाहिए। इसलिए, वह मात्रात्मक और गुणात्मक दोनों डेटा एकत्र करने में रुचि रखता है; उसे यह तय करना होगा कि उनमें से किसकी आवश्यकता है, वे वर्तमान कार्य के लिए कितने उपयुक्त हैं, और यह सारी जानकारी कैसे एकत्रित की जाए।

स्टोकेस्टिक सिमुलेशन मॉडल बनाते समय, किसी को हमेशा यह तय करना होता है कि मॉडल को उपलब्ध अनुभवजन्य डेटा का सीधे उपयोग करना चाहिए या क्या संभावना या आवृत्ति वितरण का उपयोग करना उचित है। यह चुनाव तीन कारणों से मौलिक महत्व का है। सबसे पहले, कच्चे अनुभवजन्य डेटा के उपयोग का मतलब है कि हम कितनी भी कोशिश कर लें, हम केवल अतीत की नकल कर सकते हैं। एक वर्ष के डेटा का उपयोग करना उस वर्ष के लिए सिस्टम के प्रदर्शन को प्रतिबिंबित करेगा और जरूरी नहीं कि हमें भविष्य में सिस्टम के अपेक्षित प्रदर्शन के बारे में कुछ भी बताए। इस मामले में, केवल उन घटनाओं को संभव माना जाएगा जो पहले ही हो चुकी हैं। यह मान लेना एक बात है कि एक दिया गया वितरण अपने मूल रूप में समय के साथ अपरिवर्तित रहेगा, और एक और बात यह मान लेना कि किसी दिए गए वर्ष की विशेषताएं हमेशा खुद को दोहराती रहेंगी। दूसरे, सामान्य मामले में, सैद्धांतिक आवृत्ति या संभाव्यता वितरण का उपयोग, कंप्यूटर समय और स्मृति की आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए, मॉडल के साथ काम करने के लिए आवश्यक यादृच्छिक परिवर्तनशील श्रृंखला प्राप्त करने के लिए सारणीबद्ध डेटा का उपयोग करने से अधिक कुशल है। तीसरा, यह अत्यधिक वांछनीय है और शायद, अनिवार्य है कि मॉडल के विश्लेषक-डेवलपर प्रयुक्त संभाव्यता वितरण और पैरामीटर मानों के रूप में परिवर्तनों के प्रति अपनी संवेदनशीलता निर्धारित करें। दूसरे शब्दों में, प्रारंभिक डेटा में परिवर्तन के लिए अंतिम परिणामों की संवेदनशीलता के लिए मॉडल का परीक्षण करना अत्यंत महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, उपयोग के लिए डेटा की उपयुक्तता, उनकी विश्वसनीयता, प्रस्तुति का रूप, सैद्धांतिक वितरण के अनुरूप डिग्री और सिस्टम के पिछले प्रदर्शन के बारे में निर्णय सभी सिमुलेशन प्रयोग की सफलता को बहुत प्रभावित करते हैं और विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक निष्कर्षों का परिणाम नहीं हैं।

मॉडल सत्यापन वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा उपयोगकर्ता विश्वास का एक स्वीकार्य स्तर प्राप्त किया जाता है कि सिस्टम के व्यवहार के बारे में सिमुलेशन से निकाला गया कोई भी निष्कर्ष सही होगा। यह साबित करना असंभव है कि एक विशेष अनुकरण वास्तविक प्रणाली का सही या "सत्य" प्रतिनिधित्व है। सौभाग्य से, हम शायद ही कभी मॉडल की "सत्यता" को साबित करने की समस्या से चिंतित होते हैं। इसके बजाय, हम मुख्य रूप से उन गहन अनुमानों की वैधता में रुचि रखते हैं जो हम अनुकरण के आधार पर आए हैं या आएंगे। इस प्रकार, हम आमतौर पर मॉडल की संरचना की निष्पक्षता से नहीं, बल्कि इसकी कार्यात्मक उपयोगिता से चिंतित होते हैं।

मॉडल सत्यापन एक अत्यंत महत्वपूर्ण कदम है, क्योंकि सिमुलेशन मॉडल वास्तविकता का आभास देते हैं, और मॉडलर और उनके उपयोगकर्ता दोनों आसानी से उन पर विश्वास हासिल कर लेते हैं। दुर्भाग्य से, एक आकस्मिक पर्यवेक्षक के लिए, और कभी-कभी मॉडलिंग के मुद्दों में अनुभवी विशेषज्ञ के लिए, प्रारंभिक धारणाएं जिनके आधार पर यह मॉडल बनाया गया था, छिपी हुई हैं। इसलिए, उचित परिश्रम के बिना की गई जाँच के विनाशकारी परिणाम हो सकते हैं।

इसी तरह की जानकारी।

लेख में हम सिमुलेशन मॉडल के बारे में बात करेंगे। यह एक जटिल विषय है जिस पर अलग से विचार करने की आवश्यकता है। इसलिए हम इस मुद्दे को सुलभ भाषा में समझाने की कोशिश करेंगे।

सिमुलेशन मॉडल

यह किस बारे में है? आइए इस तथ्य से शुरू करें कि एक जटिल प्रणाली की किसी भी विशेषता को पुन: पेश करने के लिए सिमुलेशन मॉडल आवश्यक हैं जिसमें तत्व बातचीत करते हैं। साथ ही, इस तरह के मॉडलिंग में कई विशेषताएं हैं।

सबसे पहले, यह मॉडलिंग का एक उद्देश्य है, जो अक्सर एक जटिल जटिल प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरे, ये यादृच्छिक कारक हैं जो हमेशा मौजूद रहते हैं और सिस्टम पर एक निश्चित प्रभाव डालते हैं। तीसरा, मॉडलिंग के परिणामस्वरूप देखी जाने वाली जटिल और लंबी प्रक्रिया का वर्णन करने की आवश्यकता है। चौथा कारक यह है कि कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के उपयोग के बिना वांछित परिणाम प्राप्त करना असंभव है।

एक सिमुलेशन मॉडल का विकास

यह इस तथ्य में निहित है कि प्रत्येक वस्तु की अपनी विशेषताओं का एक निश्चित समूह होता है। उन सभी को विशेष तालिकाओं का उपयोग करके कंप्यूटर में संग्रहीत किया जाता है। मूल्यों और संकेतकों की बातचीत को हमेशा एक एल्गोरिथ्म का उपयोग करके वर्णित किया जाता है।

मॉडलिंग की ख़ासियत और सुंदरता यह है कि प्रत्येक चरण क्रमिक और सुचारू होता है, जिससे चरण दर चरण विशेषताओं और मापदंडों को बदलना और अलग-अलग परिणाम प्राप्त करना संभव हो जाता है। एक प्रोग्राम जो सिमुलेशन मॉडल का उपयोग करता है, कुछ परिवर्तनों के आधार पर प्राप्त परिणामों के बारे में जानकारी प्रदर्शित करता है। उनके चित्रमय या एनिमेटेड प्रतिनिधित्व का अक्सर उपयोग किया जाता है, जो कई जटिल प्रक्रियाओं की धारणा और समझ को बहुत सरल करता है जिन्हें एल्गोरिथम रूप में समझना काफी कठिन होता है।

यह सिद्धांत कि मनुष्य के कार्य स्वतंत्र नहीं होते

सिमुलेशन गणितीय मॉडल इस तथ्य पर बनाए गए हैं कि वे कुछ वास्तविक प्रणालियों के गुणों और विशेषताओं की नकल करते हैं। एक उदाहरण पर विचार करें जब कुछ जीवों की संख्या की संख्या और गतिकी का अध्ययन करना आवश्यक हो। ऐसा करने के लिए, मॉडलिंग की मदद से, विशेष रूप से इसके संकेतकों का विश्लेषण करने के लिए प्रत्येक जीव को अलग से माना जा सकता है। इस मामले में, शर्तों को अक्सर मौखिक रूप से निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक निश्चित अवधि के बाद, आप जीव के प्रजनन को निर्धारित कर सकते हैं, और लंबी अवधि के बाद - इसकी मृत्यु। सिमुलेशन मॉडल में इन सभी शर्तों की पूर्ति संभव है।

बहुत बार वे गैस के अणुओं की गति को मॉडलिंग करने का उदाहरण देते हैं, क्योंकि यह ज्ञात है कि वे बेतरतीब ढंग से चलते हैं। पोत की दीवारों या एक दूसरे के साथ अणुओं की बातचीत का अध्ययन करना और एल्गोरिदम के रूप में परिणामों का वर्णन करना संभव है। यह आपको पूरे सिस्टम की औसत विशेषताओं को प्राप्त करने और विश्लेषण करने की अनुमति देगा। उसी समय, किसी को यह समझना चाहिए कि इस तरह के एक कंप्यूटर प्रयोग को वास्तव में वास्तविक कहा जा सकता है, क्योंकि सभी विशेषताओं को बहुत सटीक रूप से तैयार किया जाता है। लेकिन इस प्रक्रिया का उद्देश्य क्या है?

तथ्य यह है कि सिमुलेशन मॉडल आपको विशिष्ट और शुद्ध विशेषताओं और संकेतकों को उजागर करने की अनुमति देता है। ऐसा लगता है कि यह यादृच्छिक, अनावश्यक और कई अन्य कारकों से छुटकारा पा रहा है जिनके बारे में शोधकर्ताओं को पता भी नहीं हो सकता है। ध्यान दें कि बहुत बार दृढ़ संकल्प और गणितीय मॉडलिंग समान होते हैं, जब तक कि परिणामस्वरूप एक स्वायत्त कार्रवाई रणनीति नहीं बनाई जाती है। जिन उदाहरणों पर हमने ऊपर विचार किया है वे नियतात्मक प्रणालियों से संबंधित हैं। वे इस मायने में भिन्न हैं कि उनके पास संभाव्यता के तत्व नहीं हैं।

यादृच्छिक प्रक्रियाएं

नाम को समझना बहुत आसान है यदि आप सामान्य जीवन से समानांतर बनाते हैं। उदाहरण के लिए, जब आप किसी स्टोर पर लाइन में खड़े होते हैं जो 5 मिनट में बंद हो जाता है और सोच रहा होता है कि क्या आपके पास कोई वस्तु खरीदने का समय होगा। जब आप किसी को कॉल करते हैं और बीप गिनते हैं, तो आप यादृच्छिकता की अभिव्यक्ति देख सकते हैं, यह सोचकर कि आप कितनी संभावना प्राप्त करेंगे। यह कुछ लोगों के लिए आश्चर्यजनक लग सकता है, लेकिन यह ऐसे सरल उदाहरणों के लिए धन्यवाद था कि पिछली शताब्दी की शुरुआत में गणित की नवीनतम शाखा, अर्थात् कतार के सिद्धांत का जन्म हुआ था। वह कुछ निष्कर्ष निकालने के लिए सांख्यिकी और संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग करती है। बाद में, शोधकर्ताओं ने साबित किया कि यह सिद्धांत सैन्य मामलों, अर्थशास्त्र, उत्पादन, पारिस्थितिकी, जीव विज्ञान, आदि से बहुत निकटता से संबंधित है।

मोंटे कार्लो विधि

स्वयं-सेवा समस्या को हल करने का एक महत्वपूर्ण तरीका सांख्यिकीय परीक्षण विधि या मोंटे कार्लो पद्धति है। ध्यान दें कि विश्लेषणात्मक रूप से यादृच्छिक प्रक्रियाओं का अध्ययन करने की संभावनाएं काफी जटिल हैं, और मोंटे कार्लो पद्धति बहुत सरल और सार्वभौमिक है, जो इसकी मुख्य विशेषता है। हम एक स्टोर के उदाहरण पर विचार कर सकते हैं जिसमें एक या कई ग्राहक प्रवेश करते हैं, आपातकालीन कक्ष में एक-एक करके या पूरी भीड़ द्वारा रोगियों का आगमन आदि। साथ ही, हम समझते हैं कि ये सभी यादृच्छिक प्रक्रियाएं हैं, और कुछ क्रियाओं के बीच का समय अंतराल स्वतंत्र घटनाएँ हैं जो कानूनों के अनुसार वितरित की जाती हैं जिन्हें केवल बड़ी संख्या में अवलोकन करके ही काटा जा सकता है। कभी-कभी यह संभव नहीं होता है, इसलिए औसत विकल्प लिया जाता है। लेकिन यादृच्छिक प्रक्रियाओं को मॉडलिंग करने का उद्देश्य क्या है?

तथ्य यह है कि यह आपको कई सवालों के जवाब पाने की अनुमति देता है। सभी परिस्थितियों को ध्यान में रखते हुए किसी व्यक्ति को कितनी देर तक लाइन में खड़ा होना पड़ेगा, इसकी गणना करना मुश्किल है। ऐसा लगता है कि यह एक काफी सरल उदाहरण है, लेकिन यह केवल पहला स्तर है, और इसी तरह की कई स्थितियां हो सकती हैं। कभी-कभी समय बहुत महत्वपूर्ण होता है।

आप एक प्रश्न भी पूछ सकते हैं कि सेवा की प्रतीक्षा करते समय आप समय कैसे आवंटित कर सकते हैं। एक और भी कठिन सवाल यह है कि पैरामीटर कैसे संबंधित होने चाहिए ताकि कतार कभी भी नए दर्ज किए गए खरीदार तक न पहुंचे। यह काफी आसान सवाल लगता है, लेकिन अगर आप इसके बारे में सोचते हैं और इसे थोड़ा भी जटिल करना शुरू करते हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि उत्तर इतना आसान नहीं है।

प्रक्रिया

यादृच्छिक मॉडलिंग कैसे काम करती है? गणितीय सूत्रों का उपयोग किया जाता है, अर्थात् यादृच्छिक चर के वितरण के नियम। संख्यात्मक स्थिरांक का भी उपयोग किया जाता है। ध्यान दें कि इस मामले में विश्लेषणात्मक तरीकों में उपयोग किए जाने वाले किसी भी समीकरण का सहारा लेना आवश्यक नहीं है। इस मामले में, बस उसी कतार की नकल है जिसके बारे में हमने ऊपर बात की थी। केवल सबसे पहले, कार्यक्रमों का उपयोग किया जाता है जो यादृच्छिक संख्या उत्पन्न कर सकते हैं और उन्हें दिए गए वितरण कानून के साथ सहसंबंधित कर सकते हैं। उसके बाद, प्राप्त मूल्यों का एक बड़ा, सांख्यिकीय प्रसंस्करण किया जाता है, जो डेटा का विश्लेषण करता है कि क्या वे मॉडलिंग के मूल उद्देश्य को पूरा करते हैं। आगे जारी रखते हुए, मान लें कि आप स्टोर में काम करने वाले लोगों की इष्टतम संख्या पा सकते हैं ताकि कतार कभी न उठे। इसी समय, इस मामले में प्रयुक्त गणितीय उपकरण गणितीय आँकड़ों के तरीके हैं।

शिक्षा

स्कूलों में सिमुलेशन मॉडल के विश्लेषण पर बहुत कम ध्यान दिया जाता है। दुर्भाग्य से, यह भविष्य को काफी गंभीरता से प्रभावित कर सकता है। बच्चों को स्कूल से कुछ बुनियादी मॉडलिंग सिद्धांतों को जानना चाहिए, क्योंकि इस प्रक्रिया के बिना आधुनिक दुनिया का विकास असंभव है। बेसिक कंप्यूटर साइंस कोर्स में बच्चे आसानी से लाइफ सिमुलेशन मॉडल का इस्तेमाल कर सकते हैं।

हाई स्कूल या विशेष स्कूलों में अधिक गहन अध्ययन पढ़ाया जा सकता है। सबसे पहले, यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडलिंग का अध्ययन करना आवश्यक है। याद रखें कि रूसी स्कूलों में इस तरह की अवधारणा और तरीके अभी पेश किए जाने लगे हैं, इसलिए शिक्षकों की शिक्षा के स्तर को बनाए रखना बहुत महत्वपूर्ण है, जो पूरी गारंटी के साथ बच्चों के कई सवालों का सामना करेंगे। उसी समय, हम कार्य को जटिल नहीं करेंगे, इस तथ्य पर ध्यान केंद्रित करते हुए कि हम इस विषय के प्रारंभिक परिचय के बारे में बात कर रहे हैं, जिसे 2 घंटे में विस्तार से माना जा सकता है।

बच्चों के सैद्धांतिक आधार में महारत हासिल करने के बाद, यह तकनीकी मुद्दों को उजागर करने के लायक है जो कंप्यूटर पर यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम को उत्पन्न करने से संबंधित हैं। साथ ही, बच्चों को कंप्यूटर कैसे काम करता है और विश्लेषिकी किन सिद्धांतों पर बनाया गया है, इस बारे में जानकारी के साथ लोड करना आवश्यक नहीं है। व्यावहारिक कौशल से, उन्हें वितरण के नियम के अनुसार एक खंड या यादृच्छिक संख्याओं पर समान यादृच्छिक संख्याओं के जनरेटर बनाने के लिए सिखाया जाना चाहिए।

प्रासंगिकता

आइए इस बारे में थोड़ी बात करें कि प्रबंधन के सिमुलेशन मॉडल की आवश्यकता क्यों है। तथ्य यह है कि आधुनिक दुनिया में किसी भी क्षेत्र में मॉडलिंग के बिना करना लगभग असंभव है। यह इतना मांग और लोकप्रिय क्यों है? सिमुलेशन विशिष्ट परिणाम उत्पन्न करने के लिए आवश्यक वास्तविक घटनाओं को प्रतिस्थापित कर सकता है, जो बनाने और विश्लेषण करने के लिए बहुत महंगे हैं। या ऐसा कोई मामला हो सकता है जब वास्तविक प्रयोग करने की मनाही हो। इसके अलावा, लोग इसका उपयोग तब करते हैं जब कई यादृच्छिक कारकों, परिणामों और कारण संबंधों के कारण विश्लेषणात्मक मॉडल बनाना असंभव होता है। आखिरी मामला जब इस पद्धति का उपयोग किया जाता है, जब किसी निश्चित अवधि में सिस्टम के व्यवहार का अनुकरण करना आवश्यक होता है। इस सब के लिए, सिमुलेटर बनाए जाते हैं जो मूल प्रणाली के गुणों को यथासंभव पुन: पेश करने का प्रयास करते हैं।

प्रकार

सिमुलेशन अनुसंधान मॉडल कई प्रकार के हो सकते हैं। तो, आइए सिमुलेशन मॉडलिंग दृष्टिकोण पर विचार करें। पहला सिस्टम डायनेमिक्स है, जो इस तथ्य में व्यक्त किया जाता है कि परस्पर जुड़े चर, कुछ संचायक और प्रतिक्रिया हैं। इस प्रकार, दो प्रणालियों को सबसे अधिक बार माना जाता है, जिसमें कुछ सामान्य विशेषताएं और प्रतिच्छेदन बिंदु होते हैं। अगले प्रकार का अनुकरण असतत-घटना है। यह उन मामलों से संबंधित है जब कुछ प्रक्रियाएं और संसाधन होते हैं, साथ ही साथ क्रियाओं का क्रम भी होता है। अक्सर, इस तरह, कई संभावित या यादृच्छिक कारकों के प्रिज्म के माध्यम से किसी घटना की संभावना का अध्ययन किया जाता है। तीसरे प्रकार का मॉडलिंग एजेंट-आधारित है। यह इस तथ्य में निहित है कि उनकी प्रणाली में जीव के व्यक्तिगत गुणों का अध्ययन किया जाता है। इस मामले में, देखी गई वस्तु और अन्य की अप्रत्यक्ष या प्रत्यक्ष बातचीत आवश्यक है।

असतत-घटना मॉडलिंग घटनाओं की निरंतरता से सार निकालने और केवल मुख्य बिंदुओं पर विचार करने का सुझाव देती है। इस प्रकार, यादृच्छिक और अनावश्यक कारकों को बाहर रखा गया है। यह विधि सबसे विकसित है, और इसका उपयोग कई क्षेत्रों में किया जाता है: रसद से लेकर उत्पादन प्रणालियों तक। यह वह है जो मॉडलिंग उत्पादन प्रक्रियाओं के लिए सबसे उपयुक्त है। वैसे, इसे 1960 के दशक में जेफरी गॉर्डन ने बनाया था। सिस्टम डायनेमिक्स एक मॉडलिंग प्रतिमान है, जहां अनुसंधान के लिए रिश्तों के चित्रमय प्रतिनिधित्व और दूसरों पर कुछ मापदंडों के पारस्परिक प्रभावों की आवश्यकता होती है। यह समय कारक को ध्यान में रखता है। केवल सभी डेटा के आधार पर कंप्यूटर पर एक वैश्विक मॉडल बनाया जाता है। यह इस प्रकार है जो आपको अध्ययन के तहत घटना के सार को गहराई से समझने और कुछ कारणों और कनेक्शनों की पहचान करने की अनुमति देता है। इस अनुकरण के लिए धन्यवाद, व्यापार रणनीतियों, उत्पादन मॉडल, रोगों के विकास, शहर की योजना, आदि का निर्माण किया जाता है। इस पद्धति का आविष्कार 1950 के दशक में फॉरेस्टर द्वारा किया गया था।

एजेंट-आधारित मॉडलिंग 1990 के दशक में दिखाई दी और अपेक्षाकृत नई है। इस दिशा का उपयोग विकेंद्रीकृत प्रणालियों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है, जिसकी गतिशीलता आम तौर पर स्वीकृत कानूनों और नियमों से नहीं, बल्कि कुछ तत्वों की व्यक्तिगत गतिविधि से निर्धारित होती है। इस सिमुलेशन का सार नए नियमों का एक विचार प्राप्त करना है, पूरे सिस्टम की विशेषता है और व्यक्तिगत घटकों के बीच संबंध का पता लगाना है। उसी समय, एक तत्व का अध्ययन किया जाता है जो सक्रिय और स्वायत्त है, अपने दम पर निर्णय ले सकता है और अपने पर्यावरण के साथ बातचीत कर सकता है, साथ ही स्वतंत्र रूप से बदल सकता है, जो बहुत महत्वपूर्ण है।

चरणों

आइए अब हम सिमुलेशन मॉडल के विकास के मुख्य चरणों पर विचार करें। उनमें प्रक्रिया की शुरुआत में इसका निर्माण, एक वैचारिक मॉडल का निर्माण, एक मॉडलिंग पद्धति का चयन, एक मॉडलिंग उपकरण का चयन, योजना बनाना और एक कार्य पूरा करना शामिल है। अंतिम चरण में, सभी प्राप्त आंकड़ों का विश्लेषण और प्रसंस्करण होता है। सिमुलेशन मॉडल का निर्माण एक जटिल और लंबी प्रक्रिया है जिसमें मामले के सार पर बहुत ध्यान देने और समझने की आवश्यकता होती है। ध्यान दें कि चरणों में अधिकतम समय लगता है, और कंप्यूटर पर अनुकरण प्रक्रिया में कुछ मिनटों से अधिक नहीं लगता है। सही सिमुलेशन मॉडल का उपयोग करना बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसके बिना आप वांछित परिणाम प्राप्त करने में सक्षम नहीं होंगे। कुछ डेटा प्राप्त होगा, लेकिन वे यथार्थवादी और उत्पादक नहीं होंगे।

लेख को सारांशित करते हुए, मैं कहना चाहूंगा कि यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण और आधुनिक उद्योग है। इन सभी बिंदुओं के महत्व को समझने के लिए हमने अनुकरण मॉडल के उदाहरणों को देखा। आधुनिक दुनिया में, मॉडलिंग एक बड़ी भूमिका निभाता है, क्योंकि इसके आधार पर अर्थव्यवस्था, शहरी नियोजन, उत्पादन आदि विकसित होते हैं। यह समझना महत्वपूर्ण है कि सिमुलेशन सिस्टम के मॉडल बहुत मांग में हैं, क्योंकि वे अविश्वसनीय रूप से लाभदायक और सुविधाजनक हैं। वास्तविक परिस्थितियों का निर्माण करते समय भी, विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करना हमेशा संभव नहीं होता है, क्योंकि हमेशा बहुत सारे शैक्षिक कारक होते हैं जिन्हें ध्यान में रखना असंभव होता है।

सिमुलेशन मॉडल

सिमुलेशन मॉडलव्यवहार को पुन: उत्पन्न करता हैपरस्पर क्रिया करने वाले तत्वों की जटिल प्रणालीसाथीसिमुलेशन मॉडलिंग निम्नलिखित परिस्थितियों की उपस्थिति की विशेषता है (एक साथ सभी या उनमें से कुछ):

• मॉडलिंग का उद्देश्य एक जटिल अमानवीय प्रणाली है;
• नकली प्रणाली में यादृच्छिक व्यवहार के कारक होते हैं;
• समय में विकसित होने वाली प्रक्रिया का विवरण प्राप्त करना आवश्यक है;
• कंप्यूटर का उपयोग किए बिना सिमुलेशन परिणाम प्राप्त करना मौलिक रूप से असंभव है।

सिम्युलेटेड सिस्टम के प्रत्येक तत्व की स्थिति को मापदंडों के एक सेट द्वारा वर्णित किया जाता है जो कंप्यूटर मेमोरी में तालिकाओं के रूप में संग्रहीत होते हैं। सिस्टम के तत्वों की बातचीत को एल्गोरिथम के रूप में वर्णित किया गया है। मॉडलिंग चरण-दर-चरण मोड में की जाती है। प्रत्येक सिमुलेशन चरण में, सिस्टम मापदंडों का मान बदल जाता है। सिमुलेशन मॉडल को लागू करने वाला कार्यक्रम सिस्टम की स्थिति में परिवर्तन को दर्शाता है, इसके वांछित मापदंडों के मूल्यों को समय के चरणों में या सिस्टम में होने वाली घटनाओं के क्रम में तालिकाओं के रूप में देता है। सिमुलेशन परिणामों की कल्पना करने के लिए, अक्सर एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व का उपयोग किया जाता है, जिसमें शामिल हैं। एनिमेटेड।

नियतात्मक सिमुलेशन

सिमुलेशन मॉडल एक वास्तविक प्रक्रिया (सिमुलेशन) की नकल पर आधारित है। उदाहरण के लिए, एक कॉलोनी में सूक्ष्मजीवों की संख्या में परिवर्तन (गतिशीलता) का अनुकरण करते समय, आप कई व्यक्तिगत वस्तुओं पर विचार कर सकते हैं और उनमें से प्रत्येक के भाग्य की निगरानी कर सकते हैं, इसके अस्तित्व, प्रजनन आदि के लिए कुछ शर्तें निर्धारित कर सकते हैं। इन शर्तों को आमतौर पर मौखिक रूप से निर्दिष्ट किया जाता है। उदाहरण के लिए: एक निश्चित अवधि के बाद, सूक्ष्मजीव दो भागों में विभाजित हो जाता है, और एक और (लंबी) समय अवधि के बाद, यह मर जाता है। वर्णित शर्तों की पूर्ति मॉडल में एल्गोरिथम रूप से कार्यान्वित की जाती है।

एक अन्य उदाहरण: गैस में अणुओं की गति का मॉडलिंग, जब प्रत्येक अणु को एक निश्चित दिशा और गति की गति के साथ एक गेंद के रूप में दर्शाया जाता है। पोत की दीवार के साथ दो अणुओं या एक अणु की परस्पर क्रिया बिल्कुल लोचदार टकराव के नियमों के अनुसार होती है और इसे आसानी से एल्गोरिथम के रूप में वर्णित किया जाता है। सिस्टम की अभिन्न (सामान्य, औसत) विशेषताओं को प्राप्त करना सिमुलेशन परिणामों के सांख्यिकीय प्रसंस्करण के स्तर पर किया जाता है।

ऐसा कंप्यूटर प्रयोग वास्तव में एक पूर्ण पैमाने के प्रयोग को पुन: पेश करने का दावा करता है। प्रश्न के लिए: "आपको ऐसा करने की आवश्यकता क्यों है?" हम निम्नलिखित उत्तर दे सकते हैं: सिमुलेशन मॉडलिंग हमें सूक्ष्म-घटनाओं (यानी, सिस्टम तत्वों के स्तर पर) की अवधारणा में एम्बेडेड परिकल्पनाओं के परिणामों को "शुद्ध रूप में" बाहर करने की अनुमति देता है, उन्हें अन्य कारकों के प्रभाव से बचाता है। जो एक पूर्ण पैमाने के प्रयोग में अपरिहार्य हैं, जिनके बारे में हम शायद जानते भी नहीं हैं। यदि इस तरह के मॉडलिंग में सूक्ष्म स्तर पर प्रक्रियाओं के गणितीय विवरण के तत्व भी शामिल हैं, और यदि शोधकर्ता परिणामों को विनियमित करने के लिए एक रणनीति खोजने का कार्य निर्धारित नहीं करता है (उदाहरण के लिए, सूक्ष्मजीव उपनिवेशों की संख्या को नियंत्रित करना), तो अंतर के बीच का अंतर सिमुलेशन मॉडल और गणितीय (वर्णनात्मक) एक बल्कि मनमाना निकला।

ऊपर दिए गए सिमुलेशन मॉडल के उदाहरण (सूक्ष्मजीवों के एक उपनिवेश का विकास, गैस में अणुओं की गति) की ओर ले जाते हैं नियतिरोस्नानघरप्रणालियों का विवरण। उनमें सिम्युलेटेड सिस्टम में प्रायिकता, घटनाओं की यादृच्छिकता के तत्वों की कमी होती है। एक ऐसी प्रणाली के मॉडलिंग के उदाहरण पर विचार करें जिसमें ये गुण हों।

यादृच्छिक प्रक्रियाओं के मॉडल

कौन लाइन में खड़ा नहीं हुआ है और अधीरता से सोचता है कि क्या वे अपने निपटान में कुछ समय में खरीदारी कर सकते हैं (या किराए का भुगतान कर सकते हैं, हिंडोला की सवारी कर सकते हैं, आदि)? या, फोन द्वारा हेल्प डेस्क पर कॉल करने की कोशिश कर रहा है और कई बार छोटी बीप पर टकरा रहा है, घबरा गया है और मूल्यांकन कर रहा हूं कि मैं पास हो पाऊंगा या नहीं? 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में ऐसी "सरल" समस्याओं से, गणित की एक नई शाखा का जन्म हुआ - संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आँकड़ों, अंतर समीकरणों और संख्यात्मक विधियों के तंत्र का उपयोग करते हुए कतार का सिद्धांत। इसके बाद, यह पता चला कि इस सिद्धांत के अर्थव्यवस्था, सैन्य मामलों, उत्पादन के संगठन, जीव विज्ञान और पारिस्थितिकी आदि में कई आउटलेट हैं।

एक सांख्यिकीय परीक्षण विधि (मोंटे कार्लो विधि) के रूप में कार्यान्वित कतार की समस्याओं को हल करने में कंप्यूटर सिमुलेशन एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। वास्तविक जीवन की कतारबद्ध समस्याओं को हल करने के लिए विश्लेषणात्मक विधियों की संभावनाएं बहुत सीमित हैं, जबकि सांख्यिकीय परीक्षण की विधि सार्वभौमिक और अपेक्षाकृत सरल है।

इस वर्ग की सबसे सरल समस्या पर विचार करें। एक विक्रेता के साथ एक दुकान है, जिसमें बेतरतीब ढंग से खरीदार शामिल हैं। यदि विक्रेता मुक्त है, तो वह तुरंत खरीदार की सेवा करना शुरू कर देता है, यदि एक ही समय में कई खरीदार प्रवेश करते हैं, तो एक कतार बनाई जाती है। इसी तरह की कई अन्य स्थितियां हैं:

• मरम्मत क्षेत्र और ऑटो बेड़े और बसें जो एक ब्रेकडाउन के कारण लाइन छोड़ गईं;
• आपातकालीन कक्ष और रोगी जो चोट लगने की स्थिति में स्वागत कक्ष में आए थे (अर्थात नियुक्ति की व्यवस्था के बिना);
• एक प्रवेश द्वार (या एक टेलीफोन ऑपरेटर) के साथ एक टेलीफोन एक्सचेंज और प्रवेश द्वार व्यस्त होने पर कतारबद्ध होने वाले ग्राहक (ऐसी प्रणाली कभी-कभी होती है
  अभ्यास किया);
• एक स्थानीय नेटवर्क सर्वर और कार्यस्थल पर व्यक्तिगत कंप्यूटर जो एक समय में एक से अधिक संदेश को स्वीकार करने और संसाधित करने में सक्षम सर्वर को एक संदेश भेजते हैं।

ग्राहकों के स्टोर पर आने की प्रक्रिया एक यादृच्छिक प्रक्रिया है। खरीदारों के किसी भी क्रमागत जोड़े के आगमन के बीच का समय अंतराल स्वतंत्र यादृच्छिक घटनाएँ हैं जो किसी कानून के अनुसार वितरित की जाती हैं, जिसे केवल कई टिप्पणियों द्वारा स्थापित किया जा सकता है (या इसका कुछ प्रशंसनीय रूप मॉडलिंग के लिए लिया जाता है)। इस समस्या में दूसरी यादृच्छिक प्रक्रिया, जिसका पहले वाले से कोई लेना-देना नहीं है, प्रत्येक ग्राहक के लिए सेवा की अवधि है।

इस तरह के मॉडलिंग सिस्टम का उद्देश्य कई सवालों के जवाब देना है। एक अपेक्षाकृत सरल प्रश्न - उपरोक्त यादृच्छिक चर के दिए गए वितरण कानूनों के लिए खड़े होने और कतार में लगने का औसत समय क्या है? अधिक कठिन प्रश्न; कतार में सेवा प्रतीक्षा समय का वितरण क्या है? कोई कम कठिन प्रश्न नहीं है: इनपुट वितरण के मापदंडों के किस अनुपात में संकट आएगा, जिसमें नए दर्ज किए गए खरीदार की बारी कभी नहीं पहुंच पाएगी? यदि आप इस अपेक्षाकृत सरल कार्य के बारे में सोचते हैं, तो संभावित प्रश्न कई गुना बढ़ जाएंगे।

मॉडलिंग दृष्टिकोण सामान्य शब्दों में इस तरह दिखता है। प्रयुक्त गणितीय सूत्र - प्रारंभिक यादृच्छिक चर के वितरण के नियम; उपयोग किए गए संख्यात्मक स्थिरांक इन सूत्रों में शामिल अनुभवजन्य पैरामीटर हैं। इस समस्या के विश्लेषणात्मक अध्ययन में उपयोग किए जाने वाले किसी भी समीकरण को हल नहीं किया जाता है। इसके बजाय, कतार की एक नकल है, जिसे कंप्यूटर प्रोग्राम की मदद से खेला जाता है जो दिए गए वितरण कानूनों के साथ यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करते हैं। फिर दिए गए मॉडलिंग लक्ष्यों द्वारा निर्धारित मात्राओं के प्राप्त मूल्यों की समग्रता का सांख्यिकीय प्रसंस्करण किया जाता है। उदाहरण के लिए, स्टोर संचालन की विभिन्न अवधियों के लिए विक्रेताओं की इष्टतम संख्या पाई जाती है, जो कतारों की अनुपस्थिति को सुनिश्चित करेगा। यहाँ प्रयुक्त गणितीय उपकरण को कहा जाता है गणितीय आँकड़ों के तरीके.

लेख "मॉडलिंग पारिस्थितिक प्रणालियों और प्रक्रियाओं" एक और उदाहरण का वर्णन करता है नकलपैरमॉडलिंग: "शिकारी-शिकार" प्रणाली के कई मॉडलों में से एक। प्रजातियों के व्यक्ति जो इन संबंधों में हैं, कुछ नियमों के अनुसार, मौका, चाल, शिकारियों को शिकार करते हैं, दोनों गुणा करते हैं, आदि। ऐसामॉडल में कोई गणितीय सूत्र नहीं है, लेकिन इसकी आवश्यकता है वैसेस्थिरप्रसंस्करण परिणाम।

नियतात्मक एल्गोरिथ्म का एक उदाहरण सिमुलेशन मॉडल

जीवित जीवों की आबादी के विकास के अनुकरण मॉडल पर विचार करें, जिसे "जीवन" के रूप में जाना जाता है, जिसे किसी भी प्रोग्रामिंग भाषा में लागू करना आसान है।

गेम एल्गोरिथम बनाने के लिए, से एक वर्ग क्षेत्र पर विचार करें एन -\- 1 0 से . तक की सामान्य संख्या वाले कॉलम और पंक्तियाँ पी।सुविधा के लिए, हम चरम सीमा स्तंभों और पंक्तियों को "मृत क्षेत्र" के रूप में परिभाषित करते हैं, वे केवल एक सहायक भूमिका निभाते हैं।

निर्देशांक (i, j) वाले क्षेत्र के किसी भी आंतरिक सेल के लिए, 8 पड़ोसी निर्धारित किए जा सकते हैं। यदि सेल "लाइव" है, तो हम उस पर पेंट करते हैं, यदि सेल "डेड" है, तो यह खाली।

आइए खेल के नियम निर्धारित करें। यदि कोई कोशिका (i, j) "जीवित" है और यह तीन से अधिक "जीवित" कोशिकाओं से घिरी हुई है, तो वह मर जाती है (अधिक जनसंख्या के कारण)। एक "जीवित" कोशिका भी मर जाती है यदि उसके वातावरण में (अकेलेपन से) दो से कम "जीवित" कोशिकाएं होती हैं। एक "मृत" कोशिका जीवन में आती है यदि उसके चारों ओर तीन "जीवित" कोशिकाएं दिखाई देती हैं।

सुविधा के लिए, हम एक द्वि-आयामी सरणी पेश करते हैं लेकिन, जिनके तत्व मान 0 लेते हैं यदि संबंधित सेल खाली है, और 1 यदि सेल "लाइव" है। फिर निर्देशांक के साथ सेल की स्थिति निर्धारित करने के लिए एल्गोरिदम (मैं, जे) निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:

एस:=ए+ए+ए+ए+ए+ए+ए+ए;
अगर (ए = 1) और (एस> 3) या (एस< 2)) Then B: =0;
अगर (ए = 0) और (एस = 3)
फिर बी: = 1;

यहां, सरणी बी अगले चरण में फ़ील्ड के निर्देशांक को परिभाषित करता है। i = 1 से n-1 और j = 1 से n-1 तक सभी आंतरिक कोशिकाओं के लिए, उपरोक्त सत्य है। ध्यान दें कि बाद की पीढ़ियों को इसी तरह निर्धारित किया जाता है, केवल पुनर्मूल्यांकन प्रक्रिया को पूरा करना आवश्यक है:

I के लिए: = 1 फिर N - 1 Do
J के लिए: = 1 फिर N - 1 Do
ए: = बी;

डिस्प्ले स्क्रीन पर, क्षेत्र की स्थिति को मैट्रिक्स में नहीं, बल्कि ग्राफिकल रूप में प्रदर्शित करना अधिक सुविधाजनक है।
यह केवल खेल मैदान के प्रारंभिक विन्यास को स्थापित करने की प्रक्रिया निर्धारित करने के लिए बनी हुई है। कोशिकाओं की प्रारंभिक स्थिति को बेतरतीब ढंग से निर्धारित करते समय, एल्गोरिथ्म उपयुक्त है

I के लिए: = 1 से K Do
प्रारंभ K1:=यादृच्छिक(N-1);
K2: = यादृच्छिक (N-1) +1;
समाप्त;

उपयोगकर्ता के लिए प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन स्वयं सेट करना अधिक दिलचस्प है, जिसे लागू करना आसान है। इस मॉडल के प्रयोगों के परिणामस्वरूप, कोई भी जीवित जीवों की स्थिर बस्तियां पा सकता है, जो कभी नहीं मरती हैं, अपरिवर्तित रहती हैं या एक निश्चित अवधि के साथ उनके विन्यास को बदल देती हैं। बिल्कुल अस्थिर (दूसरी पीढ़ी में नष्ट) "क्रॉस" द्वारा पुनर्वास है।

बुनियादी कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रम में, छात्र प्रोग्रामिंग सेक्शन के परिचय के हिस्से के रूप में लाइफ सिमुलेशन मॉडल को लागू कर सकते हैं। हाई स्कूल में कंप्यूटर विज्ञान में एक प्रोफ़ाइल या वैकल्पिक पाठ्यक्रम में सिमुलेशन मॉडलिंग की अधिक गहन महारत हासिल की जा सकती है। इस विकल्प पर आगे चर्चा की जाएगी।

अध्ययन की शुरुआत यादृच्छिक प्रक्रियाओं के अनुकरण मॉडलिंग पर एक व्याख्यान है। रूसी स्कूल में, संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी की अवधारणाओं को गणित के पाठ्यक्रम में पेश किया जाने लगा है, और शिक्षक को विश्वदृष्टि और गणितीय संस्कृति के निर्माण के लिए इस सबसे महत्वपूर्ण सामग्री का परिचय देने के लिए तैयार रहना चाहिए। हम इस बात पर जोर देते हैं कि हम चर्चा के तहत अवधारणाओं की श्रेणी के प्रारंभिक परिचय के बारे में बात कर रहे हैं; यह 1-2 घंटे में किया जा सकता है।

फिर हम दिए गए वितरण कानून के साथ यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रमों के कंप्यूटर पर पीढ़ी से संबंधित तकनीकी मुद्दों पर चर्चा करते हैं। इस मामले में, आप इस तथ्य पर भरोसा कर सकते हैं कि प्रत्येक सार्वभौमिक प्रोग्रामिंग भाषा में 0 से 1 के खंड पर समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याओं का एक सेंसर होता है। इस स्तर पर, इसके कार्यान्वयन के सिद्धांतों के कठिन प्रश्न में जाना अनुचित है। उपलब्ध यादृच्छिक संख्या जनरेटर के आधार पर, हम दिखाते हैं कि आप कैसे व्यवस्था कर सकते हैं

ए) किसी भी खंड [ए, बी] पर समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याओं का जनरेटर;

बी) लगभग किसी भी वितरण कानून के लिए एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर (उदाहरण के लिए, सहज रूप से स्पष्ट "चयन-अस्वीकृति" विधि का उपयोग करके)।

कतार की समस्याओं को हल करने के इतिहास (टेलीफोन एक्सचेंज पर सर्विसिंग अनुरोधों की एरलांग समस्या) के इतिहास की चर्चा के साथ ऊपर वर्णित कतार समस्या पर विचार शुरू करना उचित है। इसके बाद सबसे सरल समस्या पर विचार किया जाता है, जिसे एक विक्रेता के साथ एक स्टोर में एक कतार बनाने और जांचने के उदाहरण का उपयोग करके तैयार किया जा सकता है। ध्यान दें कि मॉडलिंग के पहले चरण में इनपुट पर यादृच्छिक चर के वितरण को समान रूप से संभावित माना जा सकता है, जो यथार्थवादी नहीं है, कई कठिनाइयों को दूर करता है (यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए, आप प्रोग्रामिंग भाषा में निर्मित सेंसर का उपयोग कर सकते हैं )

हम छात्रों का ध्यान इस ओर आकर्षित करते हैं कि इस प्रकार के मॉडलिंग सिस्टम में सबसे पहले कौन से प्रश्न पूछे जाते हैं। सबसे पहले, यह कुछ यादृच्छिक चर के औसत मूल्यों (गणितीय अपेक्षाओं) की गणना है। उदाहरण के लिए, आपको काउंटर पर कतार में लगने का औसत समय क्या है? या: विक्रेता द्वारा खरीदार की प्रतीक्षा में बिताया गया औसत समय ज्ञात करें।

शिक्षक का कार्य, विशेष रूप से, यह समझाना है कि नमूना का अर्थ स्वयं यादृच्छिक चर हैं; एक ही आकार के दूसरे नमूने में, उनके अलग-अलग मान होंगे (बड़े नमूना आकारों के लिए, वे एक दूसरे से बहुत अधिक भिन्न नहीं होंगे)। आगे के विकल्प संभव हैं: अधिक तैयार दर्शकों में, आप आत्मविश्वास अंतराल का अनुमान लगाने के लिए एक विधि दिखा सकते हैं जिसमें दिए गए आत्मविश्वास की संभावनाओं के लिए संबंधित यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षाएं पाई जाती हैं (गणितीय आंकड़ों से ज्ञात विधियों द्वारा सिद्ध करने का प्रयास किए बिना)। कम तैयार दर्शकों में, कोई अपने आप को विशुद्ध रूप से अनुभवजन्य कथन तक सीमित कर सकता है: यदि समान आकार के कई नमूनों में औसत मान किसी दशमलव स्थान पर मेल खाते हैं, तो यह संकेत सबसे अधिक सही है। यदि सिमुलेशन वांछित सटीकता प्राप्त करने में विफल रहता है, तो नमूना आकार बढ़ाया जाना चाहिए।

गणितीय रूप से तैयार किए गए दर्शकों में, कोई भी सवाल उठा सकता है: यादृच्छिक चर का वितरण क्या है जो सांख्यिकीय मॉडलिंग के परिणाम हैं, यादृच्छिक चर के वितरण को देखते हुए इसके इनपुट पैरामीटर हैं? चूंकि इस मामले में संबंधित गणितीय सिद्धांत की प्रस्तुति असंभव है, किसी को अपने आप को अनुभवजन्य तरीकों तक सीमित करना चाहिए: अंतिम वितरण के हिस्टोग्राम का निर्माण करना और कई विशिष्ट वितरण कार्यों के साथ उनकी तुलना करना।

इस मॉडलिंग के प्राथमिक कौशल पर काम करने के बाद, हम एक अधिक यथार्थवादी मॉडल की ओर बढ़ते हैं जिसमें यादृच्छिक घटनाओं के इनपुट स्ट्रीम वितरित किए जाते हैं, उदाहरण के लिए, पॉइसन के अनुसार। इसके लिए छात्रों को निर्दिष्ट वितरण कानून के साथ यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम उत्पन्न करने की विधि में अतिरिक्त रूप से महारत हासिल करने की आवश्यकता होगी।

माना समस्या में, कतारों के बारे में किसी भी अधिक जटिल समस्या के रूप में, एक गंभीर स्थिति उत्पन्न हो सकती है जब कतार समय के साथ अनिश्चित काल तक बढ़ती है। किसी एक पैरामीटर के बढ़ने पर एक महत्वपूर्ण स्थिति के लिए दृष्टिकोण की मॉडलिंग करना सबसे अधिक तैयार छात्रों के लिए एक दिलचस्प शोध कार्य है।

कतार के बारे में कार्य के उदाहरण पर, कई नई अवधारणाओं और कौशलों पर एक साथ काम किया जाता है:

• यादृच्छिक प्रक्रियाओं की अवधारणा;
• अवधारणाओं और बुनियादी अनुकरण कौशल;
• अनुकूलन सिमुलेशन मॉडल का निर्माण;
• बहुमानदंड मॉडल का निर्माण (रुचि के साथ संयोजन में सबसे तर्कसंगत ग्राहक सेवा की समस्याओं को हल करके)
  दूकान का मालिक)।

काम :

• प्रमुख अवधारणाओं का आरेख बनाएं;
• बुनियादी और विशिष्ट कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रमों के समाधान के साथ व्यावहारिक कार्यों का चयन करें।

सिमुलेशन मॉडलिंग।

सिमुलेशन मॉडल की अवधारणा।

सिमुलेशन मॉडल के निर्माण के लिए दृष्टिकोण।

शिक्षाविद वी। मास्लोव की परिभाषा के अनुसार: "सिमुलेशन मॉडलिंग में मुख्य रूप से एक मानसिक मॉडल (सिम्युलेटर) का निर्माण होता है जो आवश्यक (लेकिन अपूर्ण) संकेतकों के अनुसार वस्तुओं और प्रक्रियाओं (उदाहरण के लिए, मशीनों और उनके काम) का अनुकरण करता है: के लिए उदाहरण के लिए, काम करने का समय, तीव्रता, आर्थिक लागत, दुकान में स्थान आदि। यह वस्तु के विवरण की अपूर्णता है जो सिमुलेशन मॉडल को शब्द के पारंपरिक अर्थों में गणितीय मॉडल से मौलिक रूप से अलग बनाता है। फिर एक कंप्यूटर के साथ बातचीत में संभावित विकल्पों की एक बड़ी संख्या और एक इंजीनियर के दृष्टिकोण से सबसे स्वीकार्य समाधानों की एक विशिष्ट समय सीमा में एक विकल्प की खोज होती है। उसी समय, निर्णय लेने वाले इंजीनियर के अंतर्ज्ञान और अनुभव का उपयोग किया जाता है, जो उत्पादन में पूरी सबसे कठिन स्थिति को समझता है।

ऐसी जटिल वस्तुओं के अध्ययन में, कड़ाई से गणितीय अर्थों में इष्टतम समाधान बिल्कुल नहीं मिल सकता है। लेकिन आप अपेक्षाकृत कम समय में एक स्वीकार्य समाधान प्राप्त कर सकते हैं। सिमुलेशन मॉडल में अनुमानी तत्व शामिल हैं, कभी-कभी गलत और विरोधाभासी जानकारी का उपयोग करता है। यह सिमुलेशन को वास्तविक जीवन के करीब और उपयोगकर्ताओं - उद्योग में इंजीनियरों के लिए अधिक सुलभ बनाता है। कंप्यूटर के साथ संवाद में, विशेषज्ञ अपने अनुभव का विस्तार करते हैं, अंतर्ज्ञान विकसित करते हैं, बदले में, उन्हें सिमुलेशन मॉडल में स्थानांतरित करते हैं।

अब तक, हमने निरंतर वस्तुओं के बारे में बहुत सारी बातें की हैं, लेकिन उन वस्तुओं से निपटना असामान्य नहीं है जिनमें असतत इनपुट और आउटपुट चर हैं। एक सिमुलेशन मॉडल के आधार पर ऐसी वस्तु के व्यवहार के विश्लेषण के एक उदाहरण के रूप में, आइए हम अब शास्त्रीय "शराबी राहगीर की समस्या" या यादृच्छिक चलने की समस्या पर विचार करें।

मान लीजिए कि एक राहगीर, गली के कोने पर खड़ा होकर, हॉप्स को तितर-बितर करने के लिए टहलने का फैसला करता है। माना कि अगले चौराहे पर पहुंचकर वह उत्तर, दक्षिण, पूर्व या पश्चिम जाएगा, इसकी प्रायिकताएं समान हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि 10 ब्लॉक चलने के बाद कोई राहगीर उस स्थान से दो ब्लॉक से अधिक नहीं होगा जहां से उसने चलना शुरू किया था?

द्वि-आयामी वेक्टर द्वारा प्रत्येक चौराहे पर इसके स्थान को निरूपित करें

(X1, X2) ("बाहर निकलें"), जहां

पूर्व में एक ब्लॉक की प्रत्येक चाल X1 की 1 की वृद्धि के अनुरूप है, और पश्चिम में एक ब्लॉक में प्रत्येक चाल X1 में 1 की कमी के अनुरूप है (X1, X2 एक असतत चर है)। इसी तरह, एक राहगीर को एक ब्लॉक उत्तर की ओर ले जाने पर, X2 में 1 की वृद्धि होती है, और एक ब्लॉक दक्षिण में, X2 में 1 की वृद्धि होती है।

अब, यदि हम प्रारंभिक स्थिति को (0,0) के रूप में नामित करते हैं, तो हमें पता चल जाएगा कि राहगीर इस प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष कहाँ होगा।

यदि वॉक के अंत में X1 और X2 के निरपेक्ष मानों का योग 2 से अधिक है, तो हम मान लेंगे कि वह 10 ब्लॉक के वॉक के अंत में दो ब्लॉक से आगे चला गया है।

चूंकि हमारे राहगीर की चार संभावित दिशाओं में से किसी एक में जाने की संभावना समान है और 0.25 (1:4 = 0.25) के बराबर है, हम यादृच्छिक संख्याओं की एक तालिका का उपयोग करके उसके आंदोलन का अनुमान लगा सकते हैं। आइए सहमत हैं कि यदि यादृच्छिक संख्या (एसएन) 0 और 24 के बीच है, तो नशे में धुत पूर्व की ओर जाएगा और हम X1 को 1 से बढ़ा देंगे; यदि 25 से 49 हो, तो वह पश्चिम की ओर जाएगा, और हम X1 को 1 से घटा देंगे; यदि 50 से 74 तक, वह उत्तर की ओर जाएगा और हम X2 को 1 से बढ़ा देंगे; यदि मध्य श्रेणी 74 और 99 के बीच है, तो राहगीर दक्षिण की ओर जाएगा, और हम X2 को 1 से घटा देंगे।

एक "शराबी राहगीर" के आंदोलन की योजना (ए) और एल्गोरिथ्म (बी)।

ए) बी)

विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में "मशीन प्रयोग" करना आवश्यक है। लेकिन ऐसी समस्या को अन्य तरीकों से हल करना व्यावहारिक रूप से असंभव है।

साहित्य में, सिमुलेशन विधि को डिजिटल, मशीन, सांख्यिकीय, संभाव्य, गतिशील मॉडलिंग या मशीन सिमुलेशन विधि के नाम से भी पाया जाता है।

अनुकरण विधि को एक प्रकार की प्रयोगात्मक विधि माना जा सकता है। एक पारंपरिक प्रयोग से अंतर यह है कि प्रयोग का उद्देश्य एक कंप्यूटर प्रोग्राम के रूप में कार्यान्वित एक सिमुलेशन मॉडल है।

सिमुलेशन मॉडल का उपयोग करके, मात्राओं के बीच विश्लेषणात्मक संबंध प्राप्त करना असंभव है।

प्रयोगात्मक डेटा को एक निश्चित तरीके से संसाधित करना और उपयुक्त गणितीय अभिव्यक्तियों का चयन करना संभव है।

सिमुलेशन मॉडल बनाते समय वर्तमान में उपयोग किया जाता है दो पहुंचना: असतत और निरंतर।

दृष्टिकोण की पसंद काफी हद तक वस्तु के गुणों से निर्धारित होती है - मूल और उस पर बाहरी वातावरण के प्रभाव की प्रकृति।

हालाँकि, कोटेलनिकोव प्रमेय के अनुसार, किसी वस्तु की अवस्थाओं को बदलने की एक सतत प्रक्रिया को असतत अवस्थाओं के अनुक्रम के रूप में माना जा सकता है और इसके विपरीत।

सिमुलेशन मॉडल बनाने के लिए असतत दृष्टिकोण का उपयोग करते समय, आमतौर पर अमूर्त प्रणालियों का उपयोग किया जाता है।

सिमुलेशन मॉडल के निर्माण के लिए निरंतर दृष्टिकोण अमेरिकी वैज्ञानिक जे। फॉरेस्टर द्वारा व्यापक रूप से विकसित किया गया है। मॉडल की गई वस्तु, उसकी प्रकृति की परवाह किए बिना, एक निरंतर अमूर्त प्रणाली के रूप में औपचारिक रूप से तैयार की जाती है, जिसके तत्वों के बीच एक प्रकृति या किसी अन्य की निरंतर "धाराएं" प्रसारित होती हैं।

इस प्रकार, मूल वस्तु के सिमुलेशन मॉडल के तहत, सामान्य स्थिति में, हम एक निश्चित प्रणाली को समझ सकते हैं जिसमें अलग-अलग उप-प्रणालियों (तत्वों, घटकों) और उनके बीच संबंध (एक संरचना होने), और कामकाज (राज्य परिवर्तन) और आंतरिक शामिल हैं। कनेक्शन की कार्रवाई के तहत मॉडल के सभी तत्वों के परिवर्तन को एक तरह से या किसी अन्य तरीके से उसी तरह से एल्गोरिथम किया जा सकता है जैसे बाहरी वातावरण के साथ सिस्टम की बातचीत।

न केवल गणितीय तकनीकों के लिए, बल्कि स्वयं कंप्यूटर की प्रसिद्ध क्षमताओं के लिए भी, सिमुलेशन मॉडलिंग में, अमूर्त प्रणालियों के विभिन्न तत्वों के कामकाज और बातचीत की प्रक्रियाओं को एल्गोरिथम और पुन: प्रस्तुत किया जा सकता है - असतत और निरंतर, संभाव्य और नियतात्मक, सेवा, विलंब आदि का कार्य करना।

एक सार्वभौमिक उच्च-स्तरीय भाषा में लिखा गया एक कंप्यूटर प्रोग्राम (सेवा कार्यक्रमों के साथ) इस सेटिंग में किसी ऑब्जेक्ट के सिमुलेशन मॉडल के रूप में कार्य करता है।

शिक्षाविद एनएन मोइसेव ने सिमुलेशन मॉडलिंग की अवधारणा को निम्नानुसार तैयार किया: "एक सिमुलेशन सिस्टम मॉडल का एक सेट है जो अध्ययन के तहत प्रक्रिया के पाठ्यक्रम का अनुकरण करता है, जो सहायक कार्यक्रमों की एक विशेष प्रणाली और एक सूचना आधार के साथ संयुक्त होता है जो आपको काफी सरलता से और जल्दी से भिन्न गणनाओं को लागू करें।"