समांतर चतुर्भुज abcd का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र। समांतर चतुर्भुज क्षेत्र
इस विषय पर समस्याओं को हल करते समय, इसके अलावा बुनियादी गुण समानांतर चतुर्भुजऔर संबंधित सूत्र, आप निम्नलिखित को याद रख सकते हैं और लागू कर सकते हैं:
- एक समांतर चतुर्भुज के आंतरिक कोण का द्विभाजक इससे एक समद्विबाहु त्रिभुज को काटता है
- समांतर चतुर्भुज की किसी एक भुजा से सटे आंतरिक कोणों के समद्विभाजक परस्पर लंबवत होते हैं
- समांतर चतुर्भुज के विपरीत आंतरिक कोणों से आने वाले समद्विभाजक, एक दूसरे के समानांतर या एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं
- एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग उसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है
- एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके बीच के कोण की ज्या के विकर्णों के गुणनफल का आधा होता है।
आइए उन कार्यों पर विचार करें जिनके समाधान में इन गुणों का उपयोग किया जाता है।
कार्य 1।
समांतर चतुर्भुज ABCD के कोण C का समद्विभाजक भुजा AD को बिंदु M पर और भुजा AB को बिंदु A से आगे बिंदु E पर काटता है। समांतर चतुर्भुज की परिधि ज्ञात कीजिए यदि AE \u003d 4, DM \u003d 3।
समाधान।
1. त्रिभुज सीएमडी समद्विबाहु। (संपत्ति 1)। अत: सीडी = एमडी = 3 सेमी.
2. त्रिभुज EAM समद्विबाहु है।
अत: AE = AM = 4 सेमी.
3. एडी = एएम + एमडी = 7 सेमी।
4. परिमाप ABCD = 20 सेमी.
उत्तर। 20 सेमी
कार्य 2.
एक उत्तल चतुर्भुज ABCD में विकर्ण खींचे जाते हैं। यह ज्ञात है कि त्रिभुज ABD, ACD, BCD के क्षेत्रफल बराबर हैं। सिद्ध कीजिए कि दिया गया चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है।
समाधान।
1. मान लीजिए BE त्रिभुज ABD की ऊँचाई है, CF त्रिभुज ACD की ऊँचाई है। चूँकि, समस्या की स्थिति के अनुसार, त्रिभुजों के क्षेत्रफल समान होते हैं और इनका एक उभयनिष्ठ आधार AD होता है, तो इन त्रिभुजों की ऊँचाई समान होती है। बीई = सीएफ।
2. बीई, सीएफ एडी के लंबवत हैं। बिंदु B और C रेखा AD के एक ही ओर स्थित हैं। बीई = सीएफ। इसलिए, रेखा BC || ई. (*)
3. मान लीजिए AL त्रिभुज ACD की ऊँचाई है, BK त्रिभुज BCD की ऊँचाई है। चूँकि, समस्या की स्थिति के अनुसार, त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं और इनका आधार CD होता है, तो इन त्रिभुजों की ऊँचाई बराबर होती है। एएल = बीके।
4. AL और BK, CD पर लंबवत हैं। बिंदु बी और ए सीधी रेखा सीडी के एक ही तरफ स्थित हैं। एएल = बीके। अत: रेखा AB || सीडी (**)
5. शर्तें (*), (**) दर्शाती हैं कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
उत्तर। सिद्ध किया हुआ। ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
कार्य 3.
समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं BC और CD पर, क्रमशः M और H बिंदु अंकित किए गए हैं, ताकि खंड BM और HD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करें;<ВМD = 95 о,
समाधान।
1. त्रिभुज DOM . में<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. एक समकोण त्रिभुज में DHC फिर<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 लेकिन सीडी = एबी। तब एबी: एचडी = 2: 1। 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = उत्तर: एबी: एचडी = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = कार्य 4. 4√6 लंबाई के समांतर चतुर्भुज के विकर्णों में से एक आधार के साथ 60° का कोण बनाता है, और दूसरा विकर्ण उसी आधार के साथ 45° का कोण बनाता है। दूसरा विकर्ण ज्ञात कीजिए। समाधान।
1. एओ = 2√6। 2. ज्या प्रमेय को त्रिभुज AOD पर लागू करें। AO/sin D = OD/sin A. 2√6/पाप 45 o = OD/sin 60 o. OD = (2√6sin 60 o) / sin 45 o = (2√6 √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6. उत्तर: 12.
कार्य 5. 5√2 और 7√2 भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज के लिए, विकर्णों के बीच का छोटा कोण समांतर चतुर्भुज के छोटे कोण के बराबर होता है। विकर्णों की लंबाई का योग ज्ञात कीजिए। समाधान।
मान लीजिए d 1, d 2 समांतर चतुर्भुज के विकर्ण हैं, और समांतर चतुर्भुज के विकर्णों और छोटे कोणों के बीच का कोण है। 1. आइए दो अलग-अलग गिनें एस एबीसीडी \u003d एबी एडी पाप ए \u003d 5√2 7√2 पाप च, एस एबीसीडी \u003d 1/2 एसी बीडी पाप एओबी \u003d 1/2 डी 1 डी 2 पाप एफ। हम समानता प्राप्त करते हैं 5√2 7√2 sin f = 1/2d 1 d 2 sin f or 2 5√2 7√2 = घ 1 घ 2 ; 2. समांतर चतुर्भुज की भुजाओं और विकर्णों के बीच के अनुपात का उपयोग करते हुए, हम समानता लिखते हैं (एबी 2 + एडी 2) 2 = एसी 2 + बीडी 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = डी 1 2 + डी 2 2। घ 1 2 + घ 2 2 = 296। 3. आइए एक प्रणाली बनाएं: (डी 1 2 + डी 2 2 = 296, सिस्टम के दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करें और इसे पहले में जोड़ें। हमें (d 1 + d 2) 2 = 576 मिलता है। इसलिए Id 1 + d 2 I = 24। चूँकि d 1, d 2 समांतर चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाइयाँ हैं, तो d 1 + d 2 = 24. उत्तर: 24.
कार्य 6. समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ 4 और 6 हैं। विकर्णों के बीच न्यून कोण 45 o है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। समाधान।
1. त्रिभुज AOB से, कोज्या प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम समांतर चतुर्भुज की भुजा और विकर्णों के बीच संबंध लिखते हैं। एबी 2 \u003d एओ 2 + वीओ 2 2 एओ वीओ कॉस एओबी। 4 2 \u003d (डी 1 / 2) 2 + (डी 2 / 2) 2 - 2 (डी 1 / 2) (डी 2 / 2) कॉस 45 ओ; डी 1 2/4 + डी 2 2/4 - 2 (डी 1/2) (डी 2/2)√2/2 = 16. डी 1 2 + डी 2 2 - डी 1 डी 2 √2 = 64। 2. इसी प्रकार, हम त्रिभुज AOD के लिए संबंध लिखते हैं। हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. हमें समीकरण d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144 मिलता है। 3. हमारे पास एक प्रणाली है दूसरे समीकरण से पहले को घटाने पर, हमें 2d 1 d 2 2 = 80 or . मिलता है घ 1 घ 2 = 80/(2√2) = 20√2 4. एस एबीसीडी \u003d 1/2 एसी बीडी पाप एओबी \u003d 1/2 डी 1 डी 2 पाप α \u003d 1/2 20√2 √2/2 \u003d 10। ध्यान दें:इसमें और पिछली समस्या में, सिस्टम को पूरी तरह से हल करने की आवश्यकता नहीं है, यह देखते हुए कि इस समस्या में हमें क्षेत्र की गणना करने के लिए विकर्णों के उत्पाद की आवश्यकता है। उत्तर: 10. टास्क 7. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 96 है और इसकी भुजाएँ 8 और 15 हैं। छोटे विकर्ण का वर्ग ज्ञात कीजिए। समाधान।
1. एस एबीसीडी \u003d एबी एडी पाप वीएडी। आइए सूत्र में प्रतिस्थापन करें। हमें 96 = 8 15 sin VAD मिलता है। इसलिए पाप वीएडी = 4/5। 2. क्योंकि खराब खोजें। पाप 2 वीएडी + कॉस 2 वीएडी = 1। (4/5) 2 + cos 2 BAD = 1. cos 2 BAD = 9/25। समस्या की स्थिति के अनुसार, हम छोटे विकर्ण की लंबाई पाते हैं। यदि कोण BAD न्यून है तो विकर्ण BD छोटा होगा। तब cos BAD = 3/5. 3. त्रिभुज ABD से, कोज्या प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम विकर्ण BD का वर्ग ज्ञात करते हैं। बीडी 2 \u003d एबी 2 + एडी 2 - 2 एबी बीडी कॉस बीएडी। डी 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3/5 \u003d 145। उत्तर : 145.
क्या आपका कोई प्रश्न है? आप नहीं जानते कि ज्यामिति की समस्या को कैसे हल किया जाए? साइट, सामग्री की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ, स्रोत के लिए एक लिंक आवश्यक है। जैसा कि यूक्लिडियन ज्यामिति में, बिंदु और सीधी रेखा विमानों के सिद्धांत के मुख्य तत्व हैं, इसलिए समांतर चतुर्भुज उत्तल चतुर्भुज के प्रमुख आंकड़ों में से एक है। इसमें से, एक गेंद से धागे की तरह, "आयत", "वर्ग", "रोम्बस" और अन्य ज्यामितीय मात्राओं की अवधारणाएं प्रवाहित होती हैं। संपर्क में उत्तल चतुर्भुज,खंडों से मिलकर, जिनमें से प्रत्येक जोड़ी समानांतर है, ज्यामिति में समांतर चतुर्भुज के रूप में जाना जाता है। एक क्लासिक समांतर चतुर्भुज जैसा दिखता है वह एक चतुर्भुज ABCD है। भुजाओं को आधार (AB, BC, CD और AD) कहा जाता है, किसी भी शीर्ष से इस शीर्ष के विपरीत दिशा में खींचे गए लंबवत को ऊँचाई (BE और BF) कहा जाता है, रेखाएँ AC और BD विकर्ण हैं। ध्यान!वर्ग, समचतुर्भुज और आयत समांतर चतुर्भुज के विशेष मामले हैं। प्रमुख गुण, कुल मिलाकर, पदनाम द्वारा ही पूर्वनिर्धारित, वे प्रमेय द्वारा सिद्ध होते हैं। ये विशेषताएं इस प्रकार हैं: उपपत्ति: ABC और ADC पर विचार कीजिए, जो चतुर्भुज ABCD को रेखा AC से भाग देने पर प्राप्त होते हैं। ∠BCA=∠CAD और ∠BAC=∠ACD, क्योंकि AC उनके लिए उभयनिष्ठ है (क्रमशः BC||AD और AB||CD के लिए लंबवत कोण)। यह इसका अनुसरण करता है: ABC = ADC (त्रिभुजों की समानता के लिए दूसरा मानदंड)। ABC में खंड AB और BC, ADC में रेखा CD और AD के जोड़े में संगत हैं, जिसका अर्थ है कि वे समान हैं: AB = CD, BC = AD। इस प्रकार, B, D के संगत है और वे बराबर हैं। चूंकि ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD, जो जोड़े में भी समान हैं, फिर ∠A = C। संपत्ति साबित हुई है। मुख्य विशेषताये समांतर चतुर्भुज रेखाएँ: प्रतिच्छेदन बिंदु उन्हें समद्विभाजित करता है। उपपत्ति: मान लीजिए m. E आकृति ABCD के विकर्णों AC और BD का प्रतिच्छेदन बिंदु है। वे दो अनुरूप त्रिभुज बनाते हैं - ABE और CDE। AB=CD क्योंकि वे विपरीत हैं। रेखाओं और छेदकों के अनुसार, ABE = CDE और BAE = DCE। समानता के दूसरे चिन्ह के अनुसार, ABE = CDE। इसका मतलब है कि ABE और ∆CDE तत्व हैं: AE = CE, BE = DE और, इसके अलावा, वे AC और BD के अनुरूप भाग हैं। संपत्ति साबित हुई है। आसन्न भुजाओं पर, कोणों का योग 180° . होता है, क्योंकि वे समानांतर रेखाओं और छेदक के एक ही तरफ स्थित हैं। चतुर्भुज ABCD के लिए: ∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º द्विभाजक गुण: इस आकृति की विशेषताएं इसके मुख्य प्रमेय से अनुसरण करती हैं, जो इस प्रकार है: चतुर्भुज को समांतर चतुर्भुज माना जाता हैइस घटना में कि इसके विकर्ण प्रतिच्छेद करते हैं, और यह बिंदु उन्हें समान खंडों में विभाजित करता है। प्रमाण: माना चतुर्भुज ABCD की रेखाएँ AC और BD t. E में प्रतिच्छेद करती हैं। चूँकि AED = ∠BEC, और AE+CE=AC BE+DE=BD, तो ∆AED = ∆BEC (त्रिभुजों की समानता के पहले चिन्ह से)। अर्थात् EAD = ECB। वे रेखा AD और BC के लिए छेदक AC के आंतरिक क्रॉसिंग कोण भी हैं। अत: समांतरता की परिभाषा के अनुसार - AD || ई.पू. BC और CD रेखाओं का एक समान गुणधर्म भी प्राप्त होता है। प्रमेय सिद्ध हो चुका है। इस आकृति का क्षेत्रफल कई तरह से पाया जाता हैसबसे सरल में से एक: ऊंचाई और आधार को गुणा करना जिस पर इसे खींचा गया है। उपपत्ति: शीर्ष B और C से लम्ब BE और CF खींचिए। ABE और DCF बराबर हैं क्योंकि AB = CD और BE = CF है। ABCD आयत EBCF के बराबर है, क्योंकि उनमें आनुपातिक आंकड़े भी होते हैं: S ABE और S EBCD, साथ ही S DCF और S EBCD। यह इस प्रकार है कि इस ज्यामितीय आकृति का क्षेत्रफल आयत के समान है: एस एबीसीडी = एस ईबीसीएफ = बीई×बीसी=बीई×एडी। समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सामान्य सूत्र निर्धारित करने के लिए, हम ऊँचाई को इस प्रकार निरूपित करते हैं मॉडिफ़ाइड अमेरिकन प्लान, और पक्ष बी. क्रमश: क्षेत्र की गणना समांतर चतुर्भुज और कोण के पक्षों के माध्यम से, जो वे बनाते हैं, दूसरी ज्ञात विधि है। स्प्र-मा - क्षेत्र; ए और बी इसके पक्ष हैं α - खंड a और b के बीच का कोण। यह विधि व्यावहारिक रूप से पहले पर आधारित है, लेकिन मामले में यह अज्ञात है। हमेशा एक समकोण त्रिभुज को काटता है जिसके पैरामीटर त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं द्वारा पाए जाते हैं, अर्थात . अनुपात को बदलने पर, हम प्राप्त करते हैं। पहली विधि के समीकरण में, हम ऊंचाई को इस उत्पाद से बदलते हैं और इस सूत्र की वैधता का प्रमाण प्राप्त करते हैं। एक समांतर चतुर्भुज और एक कोण के विकर्णों के माध्यम से,जो वे प्रतिच्छेद करते समय बनाते हैं, आप क्षेत्रफल भी ज्ञात कर सकते हैं। प्रमाण: AC और BD प्रतिच्छेद करने से चार त्रिभुज बनते हैं: ABE, BEC, CDE और AED। इनका योग इस चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है। इनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल व्यंजक से ज्ञात किया जा सकता है, जहाँ a=BE, b=AE, =∠AEB। तब से, गणना में साइन के एक मान का उपयोग किया जाता है। अर्थात । चूँकि AE+CE=AC= d 1 और BE+DE=BD= d 2 , क्षेत्रफल सूत्र निम्न हो जाता है: इस चतुर्भुज के घटक भागों की विशेषताओं ने वेक्टर बीजगणित में आवेदन पाया है, अर्थात्: दो वैक्टरों का जोड़। समांतर चतुर्भुज नियम कहता है कि यदि वेक्टर दिया गया होऔरनहींसंरेख हैं, तो उनका योग इस आकृति के विकर्ण के बराबर होगा, जिसके आधार इन सदिशों के अनुरूप होंगे। सबूत: मनमाने ढंग से चुनी गई शुरुआत से - यानी। - हम वैक्टर बनाते हैं और . अगला, हम एक समांतर चतुर्भुज OASV बनाते हैं, जहाँ खंड OA और OB भुजाएँ हैं। इस प्रकार, ओएस वेक्टर या योग पर स्थित है। पहचान निम्नलिखित शर्तों के तहत दी गई है: ज्यामितीय क्षेत्र- इस आकृति के आकार को दर्शाने वाली ज्यामितीय आकृति की एक संख्यात्मक विशेषता (इस आकृति के एक बंद समोच्च से घिरा सतह का हिस्सा)। क्षेत्रफल का आकार इसमें निहित वर्ग इकाइयों की संख्या से व्यक्त किया जाता है। ए बी पाप जहाँ S समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल है, एक समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज आकृति है जिसकी विपरीत भुजाएँ जोड़ीदार समानांतर और जोड़ीदार समान होती हैं। इसके विपरीत कोण भी बराबर होते हैं, और समांतर चतुर्भुज के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु उन्हें आकृति के समरूपता का केंद्र होने के साथ-साथ आधे में विभाजित करता है। समांतर चतुर्भुज के विशेष मामले वर्ग, आयत और समचतुर्भुज जैसी ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्र विभिन्न तरीकों से पाया जा सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि समस्या के निर्माण के साथ प्रारंभिक डेटा क्या है। एस = डीसी एच जहाँ S समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है; यदि आप निम्न आकृति को देखें तो इस सूत्र को समझना और याद रखना बहुत आसान है। जैसा कि आप इस छवि से देख सकते हैं, यदि हम समांतर चतुर्भुज के बाईं ओर एक काल्पनिक त्रिभुज को काटते हैं और इसे दाईं ओर जोड़ते हैं, तो परिणामस्वरूप हमें एक आयत मिलता है। और जैसा कि आप जानते हैं, एक आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई को उसकी ऊँचाई से गुणा करके ज्ञात किया जाता है। केवल समांतर चतुर्भुज के मामले में, लंबाई आधार होगी, और आयत की ऊंचाई इस तरफ कम किए गए समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई होगी। एस = AD∙AB∙sinα जहाँ AD, AB आसन्न आधार हैं जो प्रतिच्छेदन बिंदु और आपस में कोण a बनाते हैं; एस = ½∙AC∙BD∙sinβ जहाँ AC, BD समांतर चतुर्भुज के विकर्ण हैं; वीडियो कोर्स "गेट ए ए" में गणित में परीक्षा में 60-65 अंकों के सफल उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक सभी विषय शामिल हैं। पूरी तरह से सभी कार्य 1-13 प्रोफ़ाइल के गणित में उपयोग करें। गणित में बेसिक USE पास करने के लिए भी उपयुक्त है। यदि आप 90-100 अंकों के साथ परीक्षा उत्तीर्ण करना चाहते हैं, तो आपको भाग 1 को 30 मिनट में और बिना किसी गलती के हल करना होगा! 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(
(चूंकि एक समकोण त्रिभुज में, 30 o के कोण के विपरीत स्थित पैर कर्ण के आधे के बराबर होता है)।
इसके क्षेत्र के तरीके।
(डी 1 + डी 2 = 140।
(डी 1 2 + डी 2 2 - डी 1 डी 2 √2 = 64,
(डी 1 2 + डी 2 2 + डी 1 डी 2 √2 = 144.
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,
.वेक्टर बीजगणित में आवेदन
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पैरामीटर
सूत्र
पक्ष ढूँढना
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तिरछे और बग़ल में
ऊंचाई और विपरीत शीर्ष के माध्यम से
विकर्णों की लंबाई ज्ञात करना
पक्षों पर और उनके बीच शीर्ष का आकार
त्रिभुज क्षेत्र सूत्र
त्रिभुज का क्षेत्रफलत्रिभुज की एक भुजा की लंबाई के आधे गुणनफल के बराबर और इस भुजा पर खींची गई ऊंचाई की लंबाई
त्रिभुज का क्षेत्रफलत्रिभुज के अर्ध-परिधि और उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या के गुणनफल के बराबर है।
- त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई,
- त्रिभुज की ऊँचाई,
- पक्षों के बीच का कोण और,
- खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या,
आर - परिचालित वृत्त की त्रिज्या, वर्ग क्षेत्र सूत्र
वर्ग क्षेत्रइसकी भुजा की लंबाई के वर्ग के बराबर है।
वर्ग क्षेत्रइसके विकर्ण की लंबाई के आधे वर्ग के बराबर। एस = 1
2
2
वर्ग की भुजा की लंबाई है,
वर्ग के विकर्ण की लंबाई है।आयत क्षेत्र सूत्र
आयत क्षेत्रइसकी दो आसन्न भुजाओं की लंबाई के गुणनफल के बराबर है
जहाँ S आयत का क्षेत्रफल है,
आयत की भुजाओं की लंबाई हैं। समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र
समांतर चतुर्भुज क्षेत्र
समांतर चतुर्भुज क्षेत्रइसकी भुजाओं की लंबाई को उनके बीच के कोण की ज्या से गुणा करने पर गुणनफल के बराबर होता है।
समांतर चतुर्भुज की भुजाओं की लंबाई हैं,
समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई है,
समांतर चतुर्भुज की भुजाओं के बीच का कोण है।समचतुर्भुज के क्षेत्रफल के सूत्र
समचतुर्भुज क्षेत्रइसकी भुजा की लंबाई और इस तरफ की ऊंचाई की लंबाई के गुणनफल के बराबर है।
समचतुर्भुज क्षेत्रइसकी भुजा की लंबाई के वर्ग और समचतुर्भुज की भुजाओं के बीच के कोण की ज्या के गुणनफल के बराबर है।
समचतुर्भुज क्षेत्रइसके विकर्णों की लंबाई के आधे उत्पाद के बराबर है।
- समचतुर्भुज के किनारे की लंबाई,
- समचतुर्भुज की ऊंचाई की लंबाई,
- समचतुर्भुज की भुजाओं के बीच का कोण,
1, 2 - विकर्णों की लंबाई।समलंब क्षेत्र सूत्र
- समलम्ब चतुर्भुज के आधारों की लंबाई,
- समलम्ब चतुर्भुज के किनारों की लंबाई,
समांतर चतुर्भुज की प्रमुख विशेषता, जिसका उपयोग अक्सर इसके क्षेत्र को खोजने में किया जाता है, ऊंचाई है। यह एक समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई को विपरीत दिशा में एक मनमाना बिंदु से एक सीधी रेखा खंड पर गिराए गए लंबवत को कॉल करने के लिए प्रथागत है जो इस तरफ बनाता है।
ए - आधार;
h दिए गए आधार पर खींची गई ऊंचाई है।
α आधारों AD और AB के बीच का कोण है।
β विकर्णों के बीच का कोण है।
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