Как да намерите височината на трапец, ако всички страни са известни. Правоъгълен и равнобедрен трапец: свойства и характеристики. Как да намерите височината в правоъгълен трапец

На простия въпрос „Как да намеря височината на трапец?“ Има няколко отговора, защото могат да бъдат дадени различни начални стойности. Следователно формулите ще се различават.

Тези формули могат да се запомнят, но не са трудни за извеждане. Просто трябва да приложите вече научените теореми.

Обозначения, използвани във формулите

Във всички математически обозначения по-долу тези четения на буквите са правилни.

В изходните данни: всички страни

За да намерите височината на трапец в общия случай, ще трябва да използвате следната формула:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2).Номер 1.

Не е най-краткият, но също така се среща доста рядко в проблеми. Обикновено можете да използвате други данни.

Формулата, която ще ви каже как да намерите височината на равнобедрен трапец в същата ситуация, е много по-кратка:

n = √(c 2 - (a - c) 2 /4).Номер 2.

Задачата дава: странични страни и ъгли в долната основа

Приема се, че ъгълът α е съседен на страната с обозначението „c“, съответно ъгълът β е на страната d. Тогава формулата за намиране на височината на трапец ще бъде в общ вид:

n = c * sin α = d * sin β.Номер 3.

Ако фигурата е равнобедрена, тогава можете да използвате тази опция:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α.Номер 4.

Познати: диагонали и ъгли между тях

Обикновено тези данни са придружени от други известни количества. Например основите или средната линия. Ако причините са дадени, тогава за да отговорите на въпроса как да намерите височината на трапец, ще бъде полезна следната формула:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a ​​​​+ b) или n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a ​​​​+ b).Номер 5.

Това е за общия вид на фигурата. Ако е даден равнобедрен, тогава нотацията ще се промени по следния начин:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a ​​​​+ b) или n = (d 1 2 * sin δ) / (a ​​​​+ b).Номер 6.

Когато задачата се занимава със средната линия на трапец, формулите за намиране на височината му стават както следва:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m или n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.Номер 5а.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m или n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.Номер 6а.

Сред известните величини: площ с основи или средна линия

Това са може би най-кратките и прости формули за намиране на височината на трапец. За произволна фигура ще бъде така:

n = 2S / (a ​​​​+ b).Номер 7.

Същото е, но с известна средна линия:

n = S/m.Номер 7а.

Колкото и да е странно, но за равнобедрен трапец формулите ще изглеждат същите.

Задачи

номер 1. Да се ​​определят ъглите при долната основа на трапеца.

Състояние.Даден е равнобедрен трапец, чиято страна е 5 см. Основите му са 6 и 12 см. Трябва да намерите синуса на остър ъгъл.

Решение.За удобство трябва да въведете обозначение. Нека долният ляв връх е A, всички останали по посока на часовниковата стрелка: B, C, D. Така долната основа ще бъде обозначена с AD, горната - BC.

Необходимо е да се изчертаят височини от върховете B и C. Точките, които показват краищата на височините, ще бъдат обозначени съответно с H 1 и H 2. Тъй като всички ъгли на фигурата BCH 1 H 2 са прави ъгли, тя е правоъгълник. Това означава, че сегментът H 1 H 2 е 6 cm.

Сега трябва да разгледаме два триъгълника. Те са равни, защото са правоъгълни с еднакви хипотенузи и вертикални катети. От това следва, че по-малките им крака са равни. Следователно те могат да бъдат определени като частно на разликата. Последното се получава чрез изваждане на горната от долната основа. Ще бъде разделено на 2. Тоест 12 - 6 трябва да се раздели на 2. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).

Сега от Питагоровата теорема трябва да намерите височината на трапеца. Необходимо е да се намери синусът на ъгъл. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (cm).

Използвайки знанието как се намира синусът на остър ъгъл в триъгълник с прав ъгъл, можем да напишем следния израз: sin α = ВН 1 / AB = 0,8.

Отговор.Необходимият синус е 0,8.

номер 2. За да намерите височината на трапец, като използвате известна тангенс.

Състояние.За равнобедрен трапец трябва да изчислите височината. Известно е, че основите му са 15 и 28 см. Тангенсът на острия ъгъл е даден: 11/13.

Решение.Обозначаването на върховете е същото като в предишната задача. Отново трябва да нарисувате две височини от горните ъгли. По аналогия с решението на първата задача, трябва да намерите AN 1 = N 2 D, което се определя като разлика от 28 и 15, разделена на две. След изчисления се оказва: 6,5 cm.

Тъй като тангенса е съотношението на два крака, можем да запишем следното равенство: tan α = AH 1 / VN 1 . Освен това това съотношение е равно на 11/13 (според условието). Тъй като AN 1 е известен, височината може да се изчисли: BH 1 = (11 * 6,5) / 13. Простите изчисления дават резултат от 5,5 cm.

Отговор.Необходимата височина е 5,5 см.

номер 3. За изчисляване на височината с помощта на известни диагонали.

Състояние.За трапеца е известно, че неговите диагонали са 13 и 3 см. Трябва да намерите височината му, ако сборът от основите е 14 см.

Решение.Нека обозначението на фигурата е същото като преди. Да приемем, че AC е по-малкият диагонал. От върха C трябва да начертаете желаната височина и да я обозначите CH.

Сега трябва да направите допълнителна конструкция. От ъгъл C трябва да начертаете права линия, успоредна на по-големия диагонал, и да намерите точката на нейното пресичане с продължението на страната AD. Това ще бъде D 1. Резултатът е нов трапец, вътре в който е начертан триъгълник ASD 1. Това е необходимо за по-нататъшно решаване на проблема.

Желаната височина също ще бъде в триъгълника. Следователно можете да използвате формулите, изучавани в друга тема. Височината на триъгълник се определя като произведението на числото 2 и площта, разделена на страната, към която е начертан. И страната се оказва равна на сумата от основите на първоначалния трапец. Това произтича от правилото, по което е направена допълнителната конструкция.

В разглеждания триъгълник всички страни са известни. За удобство въвеждаме обозначението x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm.

Сега можете да изчислите площта, като използвате теоремата на Heron. Полупериметърът ще бъде равен на p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm). Тогава формулата за площта след заместване на стойностите ще изглежда така: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

Отговор.Височината е 6√10 / 7 см.

номер 4. За да намерите височината отстрани.

Състояние.Даден е трапец, трите страни на който са 10 см, а четвъртата е 24 см. Трябва да намерите височината му.

Решение.Тъй като фигурата е равнобедрена, ще ви трябва формула номер 2. Просто трябва да замените всички стойности в нея и да преброите. Ще изглежда така:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (cm).

Отговор. n = √51 cm.

В нашия живот много често срещаме използването на геометрията на практика, например в строителството. Сред най-разпространените геометрични форми е трапецът. А за да бъде успешен и красив проектът е необходимо правилно и точно изчисление на елементите за такава фигура.

Какво е изпъкнал четириъгълник, който има двойка успоредни страни, наречени основи на трапец. Но има две други страни, които свързват тези бази. Те се наричат ​​странични. Един от въпросите относно тази фигура е: „Как да намерим височината на трапец?“ Веднага е необходимо да се отбележи, че височината е сегмент, който определя разстоянието от една основа до друга. Има няколко начина за определяне на това разстояние в зависимост от известните величини.

1. Стойностите на двете основи са известни, нека ги обозначим с b и k, както и площта на този трапец. Използвайки известни стойности, е много лесно да се намери височината на трапеца в този случай. Както е известно от геометрията, тя се изчислява като произведение на половината от сбора на основите и височината. От тази формула можете лесно да извлечете желаната стойност. За да направите това, трябва да разделите площта на половината от сумата на базите. Под формата на формули ще изглежда така:

S=((b+k)/2)*h, следователно h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Дължината на средната линия е известна, нека я обозначим с d и площта. За тези, които не знаят, средната линия е разстоянието между средите на страните. Как да намерим височината на трапеца в този случай? Съгласно свойството на трапеца, средната линия съответства на половината от сбора на основите, тоест d=(b+k)/2. Отново прибягваме до формулата за площ. Заменяйки половината от сумата на основите със стойността на централната линия, получаваме следното:

Както виждаме, много лесно е да се изведе височината от получената формула. Разделяйки площта на стойността на централната линия, намираме желаната стойност. Нека запишем това с формулата:

3. Известни са дължината на едната страна (b) и ъгълът, образуван между тази страна и най-голямата основа. Отговорът на въпроса как да се намери височината на трапец съществува и в този случай. Да разгледаме трапеца ABCD, където AB и CD са страните и AB=b. Най-голямата база е АД. Нека означим ъгъла, образуван от AB и AD като α. От точка B спуснете височината h до основата AD. Сега разгледайте получения триъгълник ABF, който е правоъгълен триъгълник. Страната AB е хипотенузата, а страната BF е страната. От свойството на правоъгълен триъгълник съотношението на стойността на катета и стойността на хипотенузата съответства на синуса на ъгъла срещу катета (BF). Следователно, въз основа на горното, за да изчислим височината на трапеца, умножаваме стойността на известната страна и синуса на ъгъла α. Под формата на формула изглежда така:

4. Случаят се разглежда по подобен начин, ако са известни размерът на страничната страна и ъгълът, нека го обозначим като β, образуван между тази страна и по-малката основа. При решаването на такава задача ъгълът между известната страна и начертаната височина ще бъде 90° - β. От свойството на триъгълниците - съотношението на дължината на катета и хипотенузата съответства на косинуса на ъгъла, разположен между тях. От тази формула е лесно да се изведе стойността на височината:

h = b *cos(β-90°)

5. Как да се намери височината на трапец, ако е известен само радиусът на вписаната окръжност? От дефиницията на окръжност тя се допира по една точка до всяка основа. Освен това тези точки са на една линия с центъра на кръга. От това следва, че разстоянието между тях е диаметърът и в същото време височината на трапеца. изглежда така:

6. Често има задачи, в които е необходимо да се намери височината на равнобедрен трапец. Спомнете си, че трапецът с равни страни се нарича равнобедрен. Как да намерим височината на равнобедрен трапец? При перпендикулярни диагонали височината е равна на половината от сбора на основите.

Но какво ще стане, ако диагоналите не са перпендикулярни? Да разгледаме равнобедрения трапец ABCD. Според свойствата си основите са успоредни. От това следва, че ъглите при основите също ще бъдат равни. Нека начертаем две височини BF и CM. Въз основа на горното можем да кажем, че триъгълниците ABF и DCM са равни, т.е. AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2. Сега, въз основа на условията на проблема, нека решим известните стойности и едва след това намерете височината, като вземете предвид всички свойства на равнобедрен трапец.

Геометрията е една от науките, с които хората се сблъскват на практика почти всеки ден. Сред разнообразието от геометрични фигури трапецът заслужава специално внимание. Това е изпъкнала фигура с четири страни, две от които са успоредни една на друга. Последните се наричат ​​основи, а останалите две се наричат ​​страни. Сегментът, перпендикулярен на основите и определящ размера на празнината между тях, ще бъде височината на трапеца. Как можете да изчислите дължината му?

Намерете височината на произволен трапец

Въз основа на първоначалните данни, определянето на височината на фигурата е възможно по няколко начина.

Известен район

Ако дължината на успоредните страни е известна и площта на фигурата също е посочена, тогава за да определите желания перпендикуляр, можете да използвате следната връзка:

S=h*(a+b)/2,
h – желаната стойност (височина),
S - площ на фигурата,
a и b са страни, успоредни една на друга.
От горната формула следва, че h=2S/(a+b).

Стойността на средната линия е известна

Ако сред първоначалните данни, в допълнение към площта на трапеца (S), е известна и дължината на средната му линия (l), тогава друга формула е полезна за изчисления. Първо, струва си да изясним каква е средната линия за този тип четириъгълник. Терминът определя частта от правата линия, свързваща средните точки на страничните страни на фигурата.

Въз основа на свойството на трапеца l=(a+b)/2,
l – средна линия,
a, b – основни страни на четириъгълника.
Следователно h=2S/(a+b)=S/l.

Познати са 4 страни на фигурата

В този случай теоремата на Питагор ще помогне. След като спуснете перпендикулярите към по-голямата основна страна, използвайте я за двата получени правоъгълни триъгълника. Крайният израз ще изглежда така:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c и d – 2 други страни.

Ъгли в основата

Ако имате данни за ъглите на основата, използвайте тригонометрични функции.

h = c* sinα = d*sinβ,

α и β са ъглите при основата на четириъгълника,
c и d са неговите страни.

Диагонали на фигура и ъглите, които те пресичат

Дължината на диагонала е дължината на сегмента, свързващ противоположните върхове на фигурата. Нека означим тези величини със символите d1 и d2, а ъглите между тях с γ и φ. Тогава:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a и b са основните страни на фигурата,
d1 и d2 са диагоналите на трапеца,
γ и φ са ъглите между диагоналите.

Височината на фигурата и радиуса на окръжността, която е вписана в нея

Както следва от дефиницията на този вид кръг, той докосва всяка основа в 1 точка, която е част от една права линия. Следователно разстоянието между тях е диаметърът - желаната височина на фигурата. И тъй като диаметърът е два пъти радиуса, тогава:

h = 2 * r,
r е радиусът на окръжността, която е вписана в този трапец.

Намерете височината на равнобедрен трапец

• Както следва от формулировката, отличителна характеристика на равнобедрен трапец е равенството на неговите странични страни. Следователно, за да намерите височината на фигура, използвайте формулата за определяне на тази стойност в случай, че страните на трапеца са известни.

Така че, ако c = d, тогава h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2 /4,
a, b – основни страни на четириъгълника,
c = d – неговите страни.

• Ако има ъгли, образувани от две страни (основа и страна), височината на трапеца се определя от следното съотношение:

h = c* sinα,
h = с * tgα *cosα = с * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b-a)/2,

α – ъгъл в основата на фигурата,
а, б (а< b) – основания фигуры,
c = d – неговите страни.

• Ако са дадени стойностите на диагоналите на фигурата, тогава изразът за намиране на височината на фигурата ще се промени, т.к. d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

В живота доста често срещаме такава форма като трапец. Например, всеки мост, който е направен от бетонни блокове, е отличен пример. По-визуална опция е управлението на всяко превозно средство и т.н. Свойствата на фигурата са били известни още в Древна Гърция, което Аристотел описва по-подробно в своя научен труд “Елементи”. А знанията, разработени преди хиляди години, са все още актуални днес. Затова нека ги разгледаме по-отблизо.

Във връзка с

Основни понятия

Фигура 1. Класическа трапецовидна форма.

Трапецът по същество е четириъгълник, състоящ се от два сегмента, които са успоредни, и два други сегмента, които не са успоредни. Когато говорим за тази фигура, винаги е необходимо да помним такива понятия като: основи, височина и средна линия. Две отсечки от четириъгълник, които се наричат ​​основи помежду си (отсечки AD и BC). Височината е отсечката, перпендикулярна на всяка от основите (EH), т.е. се пресичат под ъгъл от 90° (както е показано на фиг. 1).

Ако съберем всички вътрешни градуси, тогава сумата от ъглите на трапеца ще бъде равна на 2π (360°), като тази на всеки четириъгълник. Отсечка, чиито краища са средните точки на страните (IF) наречена средна линия.Дължината на този сегмент е сумата от основите BC и AD, разделена на 2.

Има три вида геометрични фигури: прави, правилни и равнобедрени. Ако поне един ъгъл при върховете на основата е прав (например, ако ABD = 90°), тогава такъв четириъгълник се нарича прав трапец. Ако страничните сегменти са равни (AB и CD), тогава се нарича равнобедрен (съответно ъглите при основите са равни).

Как да намерите област

За това, за намиране на лицето на четириъгълник ABCD използва следната формула:

Фигура 2. Решаване на задачата за намиране на площ

За по-ясен пример, нека решим един лесен проблем. Например нека горната и долната основа са съответно 16 и 44 см, а страните – 17 и 25 см. Нека построим перпендикулярен сегмент от върха D, така че DE II BC (както е показано на фигура 2). От тук разбираме това

Нека DF е . От ΔADE (което ще бъде равнобедрен), получаваме следното:

Тоест, с прости думи, първо намерихме височината ΔADE, която също е височината на трапеца. Оттук изчисляваме, използвайки вече известната формула, площта на четириъгълника ABCD, с вече известната стойност на височината DF.

Следователно необходимата площ ABCD е 450 cm³. Тоест можем да кажем с увереност, че в ред За да изчислите площта на трапец, имате нужда само от сбора на основите и дължината на височината.

важно!При решаването на проблема не е необходимо да се намира стойността на дължините поотделно, напълно приемливо е да се използват други параметри на фигурата, които с подходящо доказателство ще бъдат равни на сумата от базите.

Видове трапец

В зависимост от това какви страни има фигурата и какви ъгли са образувани в основите, има три вида четириъгълници: правоъгълни, неравни и равностранни.

Разнообразен

Има две форми: остри и тъпи. ABCD е остър само ако ъглите при основата (AD) са остри и дължините на страните са различни. Ако стойността на един ъгъл е по-голяма от Pi/2 (градусната мярка е повече от 90°), тогава получаваме тъп ъгъл.

Ако страните са еднакви по дължина

Фигура 3. Изглед на равнобедрен трапец

Ако неуспоредните страни са равни по дължина, тогава ABCD се нарича равнобедрен (правилен). Освен това в такъв четириъгълник градусната мярка на ъглите в основата е една и съща, техният ъгъл винаги ще бъде по-малък от прав ъгъл. Поради тази причина равнобедрената линия никога не се дели на остроъгълна и тъпоъгълна. Четириъгълник с тази форма има свои специфични разлики, които включват:

1. Отсечките, свързващи срещуположните върхове, са равни.
2. Острите ъгли с по-голяма основа са 45° (илюстративен пример на фигура 3).
3. Ако съберете градусите на противоположните ъгли, те ще дадат 180°.
4. Можете да изграждате около всеки правилен трапец.
5. Ако съберете градусната мярка на противоположните ъгли, тя е равна на π.

Освен това, поради тяхното геометрично разположение на точките, има основни свойства на равнобедрен трапец:

Стойност на ъгъла при основата 90°

Перпендикулярността на страната на основата е обемна характеристика на понятието "правоъгълен трапец". Не може да има две страни с ъгли в основата,защото иначе вече ще е правоъгълник. При четириъгълници от този тип втората страна винаги ще образува остър ъгъл с по-голямата основа и тъп ъгъл с по-малката. В този случай перпендикулярната страна също ще бъде височината.

Сегментът между средите на страничните стени

Ако свържем средните точки на страните и полученият сегмент е успореден на основите и равен по дължина на половината от сбора им, тогава получената права линия ще бъде средната линия.Стойността на това разстояние се изчислява по формулата:

За по-ясен пример помислете за проблем с помощта на централна линия.

Задача. Средната линия на трапеца е 7 cm, известно е, че едната страна е с 4 cm по-голяма от другата (фиг. 4). Намерете дължините на основите.

Фигура 4. Решаване на задачата за намиране на дължините на основите

Решение. Нека по-малката основа DC е равна на x cm, тогава по-голямата основа ще бъде съответно равна на (x+4) cm.От тук, използвайки формулата за средна линия на трапец, получаваме:

Оказва се, че по-малката основа DC е 5 cm, а по-голямата е 9 cm.

важно!Концепцията за средна линия е ключова при решаването на много геометрични проблеми. Въз основа на неговата дефиниция се конструират много доказателства за други фигури. Използвайки концепцията на практика, е възможно по-рационално решение и търсене на необходимата стойност.

Определяне на височината и начини за намирането й

Както беше отбелязано по-рано, височината е сегмент, който пресича основите под ъгъл от 2Pi/4 и е най-късото разстояние между тях. Преди да намерите височината на трапеца,е необходимо да се определи какви входни стойности са дадени. За по-добро разбиране, нека разгледаме проблема. Намерете височината на трапеца при условие, че основите са съответно 8 и 28 cm, страните съответно 12 и 16 cm.

Фигура 5. Решаване на задачата за намиране на височината на трапец

Нека начертаем отсечки DF и CH под прав ъгъл към основата AD.Според дефиницията всяка от тях ще бъде височината на даден трапец (фиг.5). В този случай, знаейки дължината на всяка странична стена, използвайки Питагоровата теорема, ще намерим на какво е равна височината в триъгълниците AFD и BHC.

Сумата от отсечките AF и HB е равна на разликата на основите, т.е.

Нека дължината AF е равна на x cm, тогава дължината на отсечката HB= (20 – x) cm. Както се установи, оттук DF=CH.

Тогава получаваме следното уравнение:

Оказва се, че сегментът AF в триъгълника AFD е равен на 7,2 cm, от тук изчисляваме височината на трапеца DF, използвайки същата Питагорова теорема:

Тези. височината на трапеца ADCB ще бъде равна на 9,6 см. Как можете да сте сигурни, че изчисляването на височината е по-механичен процес и се основава на изчисляване на страните и ъглите на триъгълниците. Но в редица геометрични задачи могат да бъдат известни само градусите на ъглите, в който случай изчисленията ще се правят чрез съотношението на страните на вътрешните триъгълници.

важно!По същество трапецът често се смята за два триъгълника или като комбинация от правоъгълник и триъгълник. За решаване на 90% от всички проблеми, намерени в училищните учебници, свойствата и характеристиките на тези фигури. Повечето от формулите за този GMT са получени въз основа на „механизмите“ за посочените два типа цифри.

Как бързо да изчислим дължината на основата

Преди да намерите основата на трапеца, е необходимо да определите какви параметри вече са дадени и как да ги използвате рационално. Практически подход е да се извлече дължината на неизвестната основа от формулата на средната линия. За по-ясно разбиране на картината, нека използваме примерна задача, за да покажем как може да се направи това. Нека се знае, че средната линия на трапеца е 7 см, а една от основите е 10 см. Намерете дължината на втората основа.

Решение: Знаейки, че средната линия е равна на половината от сбора на основите, можем да кажем, че техният сбор е 14 cm.

(14 cm = 7 cm × 2). От условията на задачата знаем, че една от тях е равна на 10 cm, следователно по-малката страна на трапеца ще бъде равна на 4 cm (4 cm = 14 – 10).

Освен това, за по-удобно решение на проблеми от този вид, Препоръчваме ви да научите задълбочено такива формули от областта на трапеца като:

• средна линия;
• квадрат;
• височина;
• диагонали.

Познавайки същността (точно същността) на тези изчисления, лесно можете да разберете желаната стойност.

Видео: трапец и неговите свойства

Видео: характеристики на трапец

Заключение

От разгледаните примери за задачи можем да направим просто заключение, че трапецът, по отношение на изчислителните задачи, е една от най-простите фигури на геометрията. За успешно решаване на проблеми, на първо място, не трябва да решавате каква информация е известна за описания обект, в какви формули могат да бъдат приложени и да решите какво трябва да намерите. Следвайки този прост алгоритъм, никоя задача, използваща тази геометрична фигура, няма да бъде лесна.

Мисля, че е по-лесно да се намери височината на трапец; за това е достатъчно да можете да намерите страната на правоъгълен триъгълник. Е, няма да разкрия тази тайна, другарят Питагор го е описал доста точно навремето)))

За да намерите височината на трапец, трябва да използвате математическата формула h = 2S/(a+b), тук S е площта на трапеца, но a и b са основите на трапеца. Умножете площта по две и разделете на сумата от основите.

Формулата за височината на трапец може да бъде намерена по няколко начина въз основа на наличните данни за условието.

Единият начин е през площада.



където S, разбира се, е площта на трапеца,

а. b - бази,

h е височината на трапеца,

m - средна линия.

Има много формули за изчисляване на височината на трапец:











Тук е посочено:

h е самата височина;

a, b, c, d - страни на трапеца;

d1, d2 - два диагонала на трапеца

m - средна линия.

Също така на фигурата по-долу вижте къде е ъгълът и:



Равнобедрен трапец е трапец с равни бедра и ъгли в долната основа; височината на такъв трапец може да се намери като произведение на страничната страна и синуса на ъгъла в долната основа или като произведение на половината -разлика на основите и тангенса на ъгъла при долната основа.

Трапецовидна височинаможе да се намери с помощта на оригиналните данни. Ако площта на трапеца и неговата основа са известни, тогава височината на трапеца е h = 2S/(a+b), където S е площта, a и b са основите.

Мога намерете височината на трапецапо питагоровата теорема, ако са известни всички страни на трапеца, а самият трапец е равнобедрен. В този случай първо намираме основата на триъгълника, която ще бъде равна на половината от разликата на основите и след това прилагаме Питагоровата теорема.

Ако площта на трапеца и средната линия са известни, тогава за определяне на височината на трапецДостатъчно е да разделите площта на трапеца на дължината на средната линия.

Височината на трапеца може да се намери от правоъгълен триъгълник, който се образува от страната на трапеца AB - хипотенузата на правоъгълния триъгълник, самата височина на трапеца BH - един от катетите и част от основата на трапец, което е равно на половината от разликата между двете основи на трапеца AH = (AD-BC) / 2 - това е вторият катет. Е, в правоъгълен триъгълник катет е равен на корен квадратен от разликата между квадрата на хипотенузата и квадрата на втория катет.



Този проблем може да бъде решен по различни начини, в зависимост от това какво се знае за трапеца: страни или ъгли. Е, всъщност това е училищен курс по математика.)))

Трапецът е четириъгълник, в който две противоположни страни са успоредни, но останалите две не са. Тези страни, които са успоредни една на друга, се наричат ​​основи.

Площта на всеки трапец е равна на произведението на половината от сбора на неговите основи и неговата височина. Ако изразим това под формата на формула, получаваме следното:

S=1/2h x(a+b)

h е височината на трапеца,

a и b са неговите основи.

Геометрия- точна и занимателна наука.

А за любителите на геометрията няма да е трудно да намерят височината на трапеца.

Какво е трапец?

Трапец- това е правоъгълник, в който две противоположни страни са успоредни една на друга, но другите две страни не са успоредни една на друга.

Ето чертеж на трапец: