Ko'ndalang va uzunlamasına deformatsiyalar o'rtasidagi bog'liqlik. Uzunlamasına va ko'ndalang deformatsiyalar

Rodning mutlaq cho'zilishining dastlabki uzunligiga nisbati nisbiy cho'zilish (- epsilon) yoki uzunlamasına deformatsiya deyiladi. Uzunlamasına deformatsiya o'lchovsiz kattalikdir. O'lchamsiz deformatsiya formulasi:

Kuchlanishda uzunlamasına deformatsiya ijobiy, siqilishda esa salbiy hisoblanadi.
Deformatsiya natijasida rodning ko'ndalang o'lchamlari ham o'zgaradi, ular kuchlanish paytida kamayadi va siqilish paytida ortadi. Agar material izotrop bo'lsa, uning ko'ndalang deformatsiyalari bir-biriga teng:
.
Elastik deformatsiyalar chegarasida kuchlanish (siqilish) vaqtida ko'ndalang va bo'ylama deformatsiyaning nisbati berilgan material uchun doimiy qiymat ekanligi eksperimental ravishda aniqlangan. Puasson nisbati yoki ko'ndalang deformatsiya nisbati deb ataladigan ko'ndalang va bo'ylama deformatsiyalar nisbati moduli quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Turli materiallar uchun Puasson nisbati ichida farq qiladi. Masalan, mantar uchun, kauchuk uchun, po'lat uchun, oltin uchun.

Guk qonuni
Deformatsiyalanganda tanada paydo bo'ladigan elastik kuch bu deformatsiyaning kattaligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Yupqa cho'zish tayog'i uchun Guk qonuni quyidagi shaklga ega:

Bu erda tayoqni cho'zuvchi (siquvchi) kuch, novdaning mutlaq cho'zilishi (siqilishi) va elastiklik (yoki qattiqlik) koeffitsienti hisoblanadi.
Elastiklik koeffitsienti ham materialning xususiyatlariga, ham novda o'lchamlariga bog'liq. Elastiklik koeffitsientini quyidagicha yozish orqali novda o'lchamlariga (kesmaning maydoni va uzunligi) bog'liqligini aniq ajratish mumkin.

Qiymat birinchi turdagi elastiklik moduli yoki Young moduli deb ataladi va materialning mexanik xarakteristikasi hisoblanadi.
Agar siz nisbiy cho'zilishni kiritsangiz

Va kesmadagi normal stress

Keyin nisbiy birliklarda Guk qonuni quyidagicha yoziladi

Ushbu shaklda u har qanday kichik hajmdagi materiallar uchun amal qiladi.
Shuningdek, to'g'ri novdalarni hisoblashda Huk qonuni nisbiy shaklda qo'llaniladi

Young moduli
Young moduli (elastiklik moduli) - elastik deformatsiya paytida kuchlanish / siqilishga qarshilik ko'rsatish uchun materialning xususiyatlarini tavsiflovchi fizik miqdor.
Young moduli quyidagicha hisoblanadi:

Qayerda:
E - elastiklik moduli,
F - kuch,
S - kuch ta'siri tarqalgan sirt maydoni,
l - deformatsiyalanadigan novda uzunligi,
x - elastik deformatsiya natijasida novda uzunligining o'zgarishi moduli (uzunlik l bilan bir xil birliklarda o'lchanadi).
Yang moduli orqali yupqa novda bo'ylama to'lqinning tarqalish tezligi hisoblanadi:

Moddaning zichligi qayerda.
Puasson nisbati
Puasson nisbati (yoki sifatida belgilanadi) - material namunasining ko'ndalang va bo'ylama nisbiy deformatsiyasiga nisbatining mutlaq qiymati. Bu koeffitsient tananing o'lchamiga bog'liq emas, balki namuna olingan materialning tabiatiga bog'liq.
Tenglama
,
qayerda
- Puasson nisbati;
- ko'ndalang yo'nalishdagi deformatsiya (eksenel taranglikda salbiy, eksenel siqilishda ijobiy);
- uzunlamasına deformatsiya (eksenel taranglikda ijobiy, eksenel siqilishda salbiy).

R.Guk va S.Puasson qonunlari

Keling, rasmda ko'rsatilgan tayoqning deformatsiyalarini ko'rib chiqaylik. 2.2.

Guruch. 2.2 Uzunlamasına va ko'ndalang cho'zilish deformatsiyalari

Tayoqning mutlaq cho'zilishi bilan belgilang. Uzatilganda, bu ijobiy qiymatdir. Orqali - mutlaq ko'ndalang deformatsiya. Uzatilganda, bu salbiy qiymatdir. Siqilish vaqtida belgilar va shunga mos ravishda o'zgaradi.

Munosabatlar

(epsilon) yoki , (2.2)

nisbiy cho'zilish deb ataladi. Bu keskinlikda ijobiydir.

Munosabatlar

Yoki , (2.3)

nisbiy ko'ndalang kuchlanish deb ataladi. U cho'zilganida salbiy bo'ladi.

R.Guk 1660-yilda qonunni kashf etdi, unda: "Uzilish nima, kuch shunday". Zamonaviy yozuvda R.Guk qonuni quyidagicha yozilgan:

ya'ni kuchlanish nisbiy kuchlanishga proportsionaldir. Bu yerda E.Yangning birinchi turdagi elastiklik moduli R.Guk qonuni doirasidagi fizik doimiydir. Turli materiallar uchun u boshqacha. Masalan, po'lat uchun 2 10 6 kgf / sm 2 (2 10 5 MPa), yog'och uchun - 1 10 5 kgf / sm 2 (1 10 4 MPa), kauchuk uchun - 100 kgf / sm 2 (10 MPa) , va boshqalar.

Shuni hisobga olib , va , olamiz

quvvat qismidagi uzunlamasına kuch qayerda;

- quvvat uchastkasining uzunligi;

– tortishish-siqish qattiqligi.

Ya'ni, mutlaq deformatsiya quvvat uchastkasiga ta'sir etuvchi bo'ylama kuchga, bu qismning uzunligiga proportsional va valentlik-siqish qattiqligiga teskari proportsionaldir.

Tashqi yuklarning ta'siri bilan hisoblashda

tashqi uzunlamasına kuch qayerda;

- tayoqning u ta'sir qiladigan qismining uzunligi. Bunda kuchlar ta'sirining mustaqilligi tamoyili* qo'llaniladi.

S. Puasson nisbati doimiy qiymat ekanligini isbotladi, turli materiallar uchun har xil, ya'ni

yoki , (2.7)

S. Puasson nisbati qayerda. Umuman olganda, bu salbiy qiymat. Ma'lumotnomalarda uning qiymati "modul" berilgan. Masalan, po'lat uchun 0,25 ... 0,33, quyma temir uchun - 0,23 ... 0,27, kauchuk uchun - 0,5, mantar uchun - 0, ya'ni. Biroq, yog'och uchun u 0,5 dan ortiq bo'lishi mumkin.

Deformatsiya jarayonlarini eksperimental o'rganish va

Kesilgan va siqilgan novdalarni yo'q qilish

Rus olimi V.V. Kirpichev geometrik jihatdan o'xshash namunalarning deformatsiyalari, agar ularga ta'sir qiluvchi kuchlar bir xil joylashgan bo'lsa, o'xshashligini va kichik namunani tekshirish natijalari materialning mexanik xususiyatlarini baholash uchun ishlatilishi mumkinligini isbotladi. Bunda, albatta, masshtab omili hisobga olinadi, buning uchun eksperimental tarzda aniqlangan masshtab koeffitsienti kiritiladi.

Engil po'lat kuchlanish jadvali

Sinovlar koordinatalarda - kuch, - mutlaq deformatsiyada sinish diagrammasini bir vaqtning o'zida yozib olish bilan uzluksiz mashinalarda o'tkaziladi (2.3-rasm, a). Keyin koordinatalarda shartli diagramma tuzish uchun tajriba qayta hisoblab chiqiladi (2.3-rasm, b).

Diagramma bo'yicha (2.3-rasm, a) quyidagilarni kuzatish mumkin:

- Guk qonuni shu nuqtagacha amal qiladi;

- nuqtadan nuqtaga deformatsiyalar elastik bo'lib qoladi, ammo Guk qonuni endi kuchga kirmaydi;

- nuqtadan nuqtaga deformatsiyalar yukni oshirmasdan o'sadi. Bu erda metallning ferrit donalarining tsement skeleti vayron bo'ladi va yuk bu donalarga o'tkaziladi. Chernov-Luders kesish chiziqlari paydo bo'ladi (namuna o'qiga 45 ° burchak ostida);

- nuqtadan nuqtaga - metallning ikkilamchi qotib qolish bosqichi. Shu nuqtada yuk maksimal darajaga etadi, so'ngra namunaning zaiflashgan qismida torayish paydo bo'ladi - "bo'yin";

- nuqtada - namuna yo'q qilinadi.

Guruch. 2.3 Po'latning kuchlanish va siqilishdagi sinish sxemalari

Diagrammalar po'latning quyidagi asosiy mexanik xususiyatlarini olish imkonini beradi:

- mutanosiblik chegarasi - Huk qonuni amal qiladigan eng yuqori kuchlanish (2100 ... 2200 kgf / sm 2 yoki 210 ... 220 MPa);

- elastik chegara - deformatsiyalar hali ham elastik bo'lib qoladigan eng yuqori kuchlanish (2300 kgf / sm 2 yoki 230 MPa);

- oqish kuchi - deformatsiyalar yukni oshirmasdan o'sib boradigan stress (2400 kgf / sm 2 yoki 240 MPa);

- mustahkamlik chegarasi - tajriba davomida namuna tomonidan bardosh beradigan eng yuqori yukga mos keladigan stress (3800 ... 4700 kgf / sm 2 yoki 380 ... 470 MPa);

Kuchlanish va siqilishdagi kuchlanishlar va deformatsiyalar bir-biriga chiziqli munosabat bilan bog'langan bo'lib, ular deyiladi. Guk qonuni , bu qonunni asos solgan ingliz fizigi R.Guk (1653-1703) nomi bilan atalgan.
Guk qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin: normal kuchlanish nisbiy cho'zilish yoki qisqarish bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir .

Matematik jihatdan bu bog'liqlik quyidagicha yoziladi:

s = E.

Bu yerda E - nurning materialining qattiqligini, ya'ni deformatsiyaga qarshi turish qobiliyatini tavsiflovchi proportsionallik koeffitsienti; u chaqirilgan elastiklik moduli , yoki birinchi turdagi elastiklik moduli .
Elastiklik moduli, stress kabi, ifodalangan paskal (Pa) .

Qiymatlar E turli materiallar uchun eksperimental va eksperimental tarzda o'rnatiladi va ularning qiymatini tegishli ma'lumotnomalarda topish mumkin.
Shunday qilib, po'lat uchun E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, mis uchun E \u003d (1,00 ... 1,30) x 105 MPa va boshqalar.

Shuni ta'kidlash kerakki, Guk qonuni faqat ma'lum yuklanish chegaralarida amal qiladi.
Agar nisbiy cho'zilish va kuchlanishning ilgari olingan qiymatlarini Guk qonuni formulasiga almashtirsak: e = ∆l / l ,s = N / A , keyin siz quyidagi bog'liqlikni olishingiz mumkin:

Dl \u003d N l / (E A).

Elastiklik moduli va kesma maydonining mahsuloti E × LEKIN , maxrajda turgan, taranglik va siqilishdagi kesimning qattiqligi deyiladi; u bir vaqtning o'zida nurning materialining fizik-mexanik xususiyatlarini va bu nurning kesimining geometrik o'lchamlarini tavsiflaydi.

Yuqoridagi formulani quyidagicha o'qish mumkin: to'sinning mutlaq cho'zilishi yoki qisqarishi to'sinning bo'ylama kuchi va uzunligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va to'sin qismining qattiqligiga teskari proportsionaldir.
Ifoda E A / l chaqirdi kuchlanish va siqilishda nurning qattiqligi .

Guk qonunining yuqoridagi formulalari faqat bir xil materialdan yasalgan va doimiy kuchga ega bo'lgan doimiy kesmaga ega bo'lgan barlar va ularning kesimlari uchun amal qiladi. Materiallar, tasavvurlar o'lchamlari, bo'ylama kuchi bilan farq qiluvchi bir nechta bo'limlarga ega bo'lgan nur uchun butun nur uzunligining o'zgarishi alohida bo'limlarning kengaytmalari yoki qisqarishlarining algebraik yig'indisi sifatida aniqlanadi:

Dl = S (Dl i)

Deformatsiya

Deformatsiya(inglizcha) deformatsiya) tashqi kuchlar taʼsirida jismning (yoki tananing bir qismining) shakli va hajmining harorat, namlik oʻzgarishi, fazaviy oʻzgarishlar va boshqa taʼsirlar bilan tana zarralari holatini oʻzgartirishi bilan oʻzgarishi. Ortib borayotgan stress bilan deformatsiya halokat bilan yakunlanishi mumkin. Har xil turdagi yuklarning ta'siri ostida materiallarning deformatsiyaga va yo'q qilishga qarshi turish qobiliyati ushbu materiallarning mexanik xususiyatlari bilan tavsiflanadi.

Bir yoki boshqasining ko'rinishi bo'yicha deformatsiya turi tanaga qo'llaniladigan stresslarning tabiati katta ta'sir ko'rsatadi. Yolg'iz deformatsiya jarayonlari stressning tangensial komponentining ustun ta'siri bilan, boshqalari - uning normal komponentining ta'siri bilan bog'liq.

Deformatsiya turlari

Tanaga qo'llaniladigan yukning tabiati bo'yicha deformatsiya turlari quyidagicha bo'linadi:

• Kuchlanish deformatsiyasi;
• siqilish deformatsiyasi;
• Kesish (yoki kesish) deformatsiyasi;
• Burilish deformatsiyasi;
• Bükme deformatsiyasi.

Kimga deformatsiyaning eng oddiy turlari quyidagilarni o'z ichiga oladi: tortilish deformatsiyasi, siqilish deformatsiyasi, kesish deformatsiyasi. Quyidagi deformatsiya turlari ham ajralib turadi: har tomonlama siqish, buralish, egilish deformatsiyasi, bu eng oddiy deformatsiya turlarining (kesish, siqish, taranglik) har xil birikmasi, chunki deformatsiyaga uchragan jismga qo'llaniladigan kuch odatda bo'ladi. uning yuzasiga perpendikulyar emas, balki burchakka yo'naltiriladi , bu ham normal, ham kesish stressini keltirib chiqaradi. Deformatsiya turlarini o'rganish orqali qattiq jism fizikasi, materialshunoslik, kristallografiya kabi fanlar bilan shug'ullangan.

Qattiq jismlarda, xususan, metallarda ular chiqaradilar deformatsiyalarning ikkita asosiy turi- jismoniy tabiati har xil bo'lgan elastik va plastik deformatsiya.

Kesish - bu ko'ndalang kesimlarda faqat kesish kuchlari paydo bo'lganda, deformatsiyaning bir turi.. Bunday kuchlanish holati ikkita teng qarama-qarshi yo'naltirilgan va cheksiz yaqin ko'ndalang kuchlarning tayoqqa ta'siriga mos keladi (2.13-rasm, a, b) kuchlar orasida joylashgan tekislik bo'ylab kesishga olib keladi.

Guruch. 2.13. Kesish kuchlanishi va stress

Kesishdan oldin deformatsiya - ikkita o'zaro perpendikulyar chiziq orasidagi to'g'ri burchakning buzilishi. Shu bilan birga, tanlangan elementning yuzlarida (2.13-rasm, ichida) siljish kuchlanishlari yuzaga keladi. Yuzlarning ofset miqdori deyiladi mutlaq siljish. Mutlaq siljishning qiymati masofaga bog'liq h kuch tekisliklari o'rtasida F. Kesish deformatsiyasi to'liqroq elementning to'g'ri burchaklari o'zgarishi bilan tavsiflanadi - nisbiy siljish:

. (2.27)

Oldindan ko'rib chiqilgan bo'limlar usulidan foydalanib, tanlangan elementning yon tomonlarida faqat kesish kuchlari paydo bo'lishini tekshirish oson. Q=F, natijada siljish kuchlanishlari:

Kesish kuchlanishlari kesma bo'ylab bir tekis taqsimlanishini hisobga olgan holda LEKIN, ularning qiymati nisbat bilan belgilanadi:

. (2.29)

Elastik deformatsiyalar chegarasida siljish kuchlanishlarining kattaligi nisbiy siljish bilan mutanosib ekanligi eksperimental ravishda aniqlangan. (Qirqishdagi Guk qonuni):

qayerda G siljishdagi elastiklik moduli (ikkinchi turdagi elastiklik moduli).

Uzunlamasına elastiklik va kesish modullari o'rtasida bog'liqlik mavjud

,

Puasson nisbati qayerda.

Kesishdagi elastiklik modulining taxminiy qiymatlari, MPa: po'lat - 0,8·10 5 ; quyma temir - 0,45 10 5; mis - 0,4 10 4; alyuminiy - 0,26 10 5; kauchuk - 4.

2.4.1.1. Kesish kuchini hisoblash

Haqiqiy tuzilmalarda sof kesishni amalga oshirish juda qiyin, chunki ulangan elementlarning deformatsiyasi tufayli, hatto kuchlarning harakat tekisliklari orasidagi nisbatan kichik masofada ham novda qo'shimcha egilishi sodir bo'ladi. Biroq, bir qator dizaynlarda, kesmalardagi normal stresslar kichik va ularni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bunday holda, qismning mustahkamligi ishonchliligi sharti quyidagi shaklga ega:

, (2.31)

Bu erda - ruxsat etilgan kesish kuchlanishi, odatda ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishining kattaligiga qarab belgilanadi:

– statik yuk ostida plastik materiallar uchun =(0,5…0,6) ;

- mo'rt bo'lganlar uchun - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Kesishning qattiqligini hisoblash

Ular elastik deformatsiyalarni cheklash uchun qisqartiriladi. (2.27)–(2.30) ifodani birgalikda yechish orqali mutlaq siljishning kattaligi aniqlanadi:

, (2.32)

kesishning qattiqligi qayerda.

Buralish

2.4.2.1. Momentlarni chizish

2.4.2.2. Burilish deformatsiyalari

2.4.2.4. Kesmalarning geometrik xarakteristikalari

2.4.2.5. Buralish kuchi va qattiqligini hisoblash

Buralish - bu ko'ndalang kesimlarda yagona kuch omili - moment paydo bo'lganda deformatsiyaning bir turi.

Burilish deformatsiyasi nurga ta'sir tekisliklari uning bo'ylama o'qiga perpendikulyar bo'lgan juft kuchlar bilan yuklanganda sodir bo'ladi.

2.4.2.1. Momentlarni chizish

Nurning kuchlanishlari va deformatsiyalarini aniqlash uchun torkning uzunligi bo'ylab momentlarning taqsimlanishini ko'rsatadigan moment diagrammasi quriladi. Kesmalar usulini qo'llash va muvozanatdagi har qanday qismni hisobga olgan holda, ichki elastik kuchlar momenti (moment) nurning ko'rib chiqilayotgan qismiga tashqi (aylanuvchi) momentlarning ta'sirini muvozanatlashi kerakligi ayon bo'ladi. Agar kuzatuvchi ko'rib chiqilayotgan qismga tashqi normal tomondan qarasa va momentni ko'rsa, momentni ijobiy deb hisoblash odatiy holdir. T soat miliga teskari yo'naltirilgan. Qarama-qarshi yo'nalishda, moment minus belgisi bilan belgilanadi.

Masalan, nurning chap tomoni uchun muvozanat sharti shaklga ega (2.14-rasm):

- bo'limda A-A:

- bo'limda B-B:

.

Diagrammani qurishda bo'limlarning chegaralari momentlarning harakat tekisliklari hisoblanadi.

Guruch. 2.14. Burilishdagi novda (val) ning hisoblash sxemasi

2.4.2.2. Burilish deformatsiyalari

Agar dumaloq kesimli novda yon yuzasiga panjara qo'llanilsa (2.15-rasm, a) teng masofadagi doiralar va generatorlardan va bo'sh uchlariga momentlari bo'lgan juft kuchlarni qo'llang T novda o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekisliklarda, keyin kichik deformatsiya bilan (2.15-rasm, b) topish mumkin:

Guruch. 2.15. Burilish deformatsiyasining diagrammasi

· tsilindrning generatorlari katta qadamli spiral chiziqlarga aylanadi;

· panjara hosil qilgan kvadratlar romblarga aylanadi, ya'ni. kesmalarning siljishi mavjud;

deformatsiyadan oldin yumaloq va tekis bo'laklar, deformatsiyadan keyin shaklini saqlab qoladi;

Kesimlar orasidagi masofa deyarli o'zgarishsiz qoladi;

· bir kesmaning boshqasiga nisbatan ma'lum burchak ostida aylanishi mavjud.

Ushbu kuzatishlarga asoslanib, shtrixning burilish nazariyasi quyidagi taxminlarga asoslanadi:

· deformatsiyadan oldin tekis va uning o'qiga normal bo'lgan nurning ko'ndalang kesimlari deformatsiyadan keyin tekis va o'qga normal bo'lib qoladi;

Bir xil masofadagi tasavvurlar bir-biriga nisbatan teng burchak ostida aylanadi;

· deformatsiya paytida kesmalarning radiuslari bukilmaydi;

Ko'ndalang kesimlarda faqat tangensial kuchlanishlar paydo bo'ladi. Oddiy stresslar kichikdir. Nurning uzunligi o'zgarmagan deb hisoblanishi mumkin;

· deformatsiya paytida novda materiali siljishda Guk qonuniga bo'ysunadi: .

Ushbu gipotezalarga muvofiq, dumaloq kesimli novda buralishi, kesimlarning o'zaro aylanishi natijasida yuzaga keladigan siljishlar natijasida ifodalanadi.

Radiusli dumaloq kesimli novda r, bir uchida muhrlangan va moment bilan yuklangan T boshqa uchida (2.16-rasm, a), lateral yuzada generatrixni belgilang AD, qaysi moment harakati ostida pozitsiyani egallaydi Milodiy 1. Masofada Z tugatishdan uzunlikdagi elementni tanlang dZ. Buralish natijasida ushbu elementning chap uchi burchakka, o'ng uchi esa burchakka () aylanadi. Shakllantiruvchi quyosh element o'rnini egallaydi B 1 1 dan, boshlang'ich pozitsiyasidan burchak bilan og'ish. Bu burchakning kichikligi tufayli

Nisbat novda uzunligi birlik uchun burilish burchagini ifodalaydi va deyiladi nisbiy burilish burchagi. Keyin

Guruch. 2.16. Stresslarni aniqlash uchun dizayn sxemasi
dumaloq kesimli novda burilishi paytida

(2.33) ni hisobga olsak, buralishdagi Guk qonunini quyidagi ifoda bilan tasvirlash mumkin:

. (2.34)

Dumaloq kesmalarning radiuslari egri emas degan gipotezaga ko'ra, markazdan uzoqda joylashgan tananing istalgan nuqtasiga yaqin joyda kesishish kuchlanishlari (2.16-rasm, 2.16-rasm). b) mahsulotga teng

bular. uning o'qdan masofasiga proportsionaldir.

(2.35) formula bo'yicha nisbiy burilish burchagi qiymatini elementar aylana kuchi () o'lchamning elementar maydonida bo'lishi sharti bilan topish mumkin. dA, nurning o'qidan uzoqda joylashgan, o'qga nisbatan elementar momentni hosil qiladi (2.16-rasm, b):

Butun kesmada harakat qiluvchi elementar momentlar yig'indisi LEKIN, momentga teng M Z. Shuni hisobga olib:

.

Integral sof geometrik xarakteristika bo'lib, deyiladi kesimning qutbli inersiya momenti.

Nurning o'qi bo'ylab kuchlanish kuchlari ta'sirida uning uzunligi oshadi va ko'ndalang o'lchamlar kamayadi. Siqilish kuchlari ta'sirida buning aksi sodir bo'ladi. Shaklda. 6 ikkita P kuch bilan cho'zilgan nurni ko'rsatadi. Kuchlanish natijasida nur D ga cho'zilgan. l, deb ataladi mutlaq cho'zilish, va oling absolyut ko‘ndalang siqilish DA .

Mutlaq cho'zilish va qisqarish kattaligining nurning dastlabki uzunligi yoki kengligiga nisbati deyiladi. nisbiy deformatsiya. Bunday holda, nisbiy deformatsiya deyiladi uzunlamasına deformatsiya, a - nisbiy ko‘ndalang deformatsiya. Nisbiy ko'ndalang deformatsiyaning nisbiy bo'ylama deformatsiyaga nisbati deyiladi Puasson nisbati: (3.1)

Elastik konstanta sifatida har bir material uchun Puasson nisbati empirik tarzda aniqlanadi va quyidagilar doirasida bo'ladi: ; po'lat uchun.

Elastik deformatsiyalar chegarasida normal kuchlanish nisbiy bo'ylama deformatsiyaga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligi aniqlanadi. Bu qaramlik deyiladi Guk qonuni:

, (3.2)

qayerda E proporsionallik koeffitsienti, deyiladi normal elastiklik moduli.

Deformatsiya natijasida tayoqning dastlabki uzunligi bo'lsin l tenglashadi. l 1. Uzunlikni o'zgartirish

barning mutlaq cho'zilishi deyiladi.

Rodning mutlaq cho'zilishining dastlabki uzunligiga nisbati nisbiy cho'zilish (- epsilon) yoki uzunlamasına deformatsiya deyiladi. Uzunlamasına deformatsiya o'lchovsiz kattalikdir. O'lchamsiz deformatsiya formulasi:

Kuchlanishda uzunlamasına deformatsiya ijobiy, siqilishda esa salbiy hisoblanadi.

Deformatsiya natijasida rodning ko'ndalang o'lchamlari ham o'zgaradi, ular kuchlanish paytida kamayadi va siqilish paytida ortadi. Agar material izotrop bo'lsa, uning ko'ndalang deformatsiyalari bir-biriga teng:

Elastik deformatsiyalar chegarasidagi kuchlanish (siqilish) vaqtida ko'ndalang va bo'ylama deformatsiyaning nisbati berilgan material uchun doimiy qiymat ekanligi eksperimental ravishda aniqlangan. Puasson nisbati yoki ko'ndalang deformatsiya nisbati deb ataladigan ko'ndalang va bo'ylama deformatsiyalar nisbati moduli quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Turli materiallar uchun Puasson nisbati ichida o'zgaradi. Masalan, mantar uchun, kauchuk uchun, po'lat uchun, oltin uchun.

Uzunlamasına va ko'ndalang deformatsiyalar. Puasson nisbati. Guk qonuni

Nurning o'qi bo'ylab kuchlanish kuchlari ta'sirida uning uzunligi oshadi va ko'ndalang o'lchamlar kamayadi. Siqilish kuchlari ta'sirida buning aksi sodir bo'ladi. Shaklda. 6 ikkita P kuch bilan cho'zilgan nurni ko'rsatadi. Kuchlanish natijasida nur D ga cho'zilgan. l, deb ataladi mutlaq cho'zilish, va oling absolyut ko‘ndalang siqilish DA .

Mutlaq cho'zilish va qisqarish kattaligining nurning dastlabki uzunligi yoki kengligiga nisbati deyiladi. nisbiy deformatsiya. Bunday holda, nisbiy deformatsiya deyiladi uzunlamasına deformatsiya, a - nisbiy ko‘ndalang deformatsiya. Nisbiy ko'ndalang deformatsiyaning nisbiy bo'ylama deformatsiyaga nisbati deyiladi Puasson nisbati: (3.1)

Har bir material uchun elastik konstanta sifatidagi Puasson nisbati empirik tarzda aniqlanadi va quyidagilar doirasida bo'ladi: ; po'lat uchun.

Elastik deformatsiyalar chegarasida normal kuchlanish nisbiy bo'ylama deformatsiyaga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligi aniqlanadi. Bu qaramlik deyiladi Guk qonuni:

, (3.2)

qayerda E proporsionallik koeffitsienti, deyiladi normal elastiklik moduli.

Ifodani Guk qonuni formulasiga almashtirsak va , keyin kuchlanish va siqilishdagi cho'zilish yoki qisqarishni aniqlash formulasini olamiz:

, (3.3)

mahsulot qayerda EF kuchlanish va siqilish qattiqligi deb ataladi.

Uzunlamasına va ko'ndalang deformatsiyalar. Guk qonuni

Uzunlamasına va ko'ndalang deformatsiyalar va ularning o'zaro bog'liqligi haqida tasavvurga ega bo'ling.

Guk qonunini, kuchlanish va siljishlarni hisoblash uchun bog'liqliklar va formulalarni bilish.

Taranglik va siqilishda statik aniqlangan novdalarning mustahkamligi va qattiqligi bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshira olish.

Siqilish va siqilish deformatsiyalari

Uzunlamasına kuch ta'sirida nurning deformatsiyasini ko'rib chiqing F(4.13-rasm).

Nurning dastlabki o'lchamlari: - boshlang'ich uzunligi, - boshlang'ich kengligi. Nur miqdori bilan uzaytiriladi Dl; D1- mutlaq cho'zilish. Cho'zilganida ko'ndalang o'lchamlar kamayadi, D a- mutlaq torayish; ∆1 > 0; Δ a 0.

Materiallarning qarshiligida deformatsiyalarni nisbiy birliklarda hisoblash odatiy holdir: 4.13-rasm

- nisbiy kengaytma;

Nisbiy qisqarish.

Boʻylama va koʻndalang deformatsiyalar e'=mé oʻrtasida bogʻliqlik mavjud boʻlib, bu yerda m koʻndalang deformatsiya koeffitsienti yoki Puasson nisbati materialning plastikligining xarakteristikasi hisoblanadi.

Mashinasozlik ensiklopediyasi XXL

Uskunalar, materialshunoslik, mexanika va.

Kesishdagi uzunlamasına deformatsiya (siqilish)

Eksperimental ravishda ko'ndalang deformatsiyaning nisbati ej ekanligi aniqlandi. bo'ylama deformatsiyaga e kuchlanish (siqilish) ostida berilgan material uchun proportsionallik chegarasiga qadar doimiy qiymatdir. Ushbu nisbatning mutlaq qiymatini (X) belgilab, biz olamiz

Tajribalar shuni aniqladiki, taranglikda (siqilishda) nisbiy ko'ndalang deformatsiya eo bo'ylama deformatsiyaning ma'lum bir qismi e, ya'ni.

Mutlaq qiymat sifatida qabul qilingan kuchlanish (siqilish)dagi ko'ndalang va bo'ylama kuchlanish nisbati.

Materiallarning mustahkamligining oldingi boblarida nur deformatsiyasining oddiy turlari ko'rib chiqildi - kuchlanish (siqilish), kesish, burilish, to'g'ridan-to'g'ri egilish, bu nurning kesishishlarida faqat bitta ichki kuch omili mavjudligi bilan tavsiflanadi. taranglik (siqilish) - uzunlamasına kuch, kesish paytida - ko'ndalang kuch, buralishda - moment, sof to'g'ri egilishda - to'sin kesmasining asosiy markaziy o'qlaridan biri orqali o'tadigan tekislikdagi egilish momenti. To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilishda ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi - egilish momenti va ko'ndalang kuch, ammo bu turdagi nur deformatsiyasi oddiy deb ataladi, chunki kuchni hisoblashda ushbu kuch omillarining qo'shma ta'siri hisobga olinmaydi.

Uzatilganda (siqilganda) ko'ndalang o'lchamlar ham o'zgaradi. Nisbiy ko‘ndalang deformatsiya e ning nisbiy bo‘ylama deformatsiya e nisbati materialning fizik konstantasi bo‘lib, u Puasson nisbati V = e/e deyiladi.

Nurni cho'zish (siqish) paytida uning uzunlamasına va ko'ndalang o'lchamlari bo'ylama prod (bg) va ko'ndalang (e, e) deformatsiyalari bilan tavsiflangan o'zgarishlarni oladi. munosabat bilan bog'liq bo'lgan

Tajriba shuni ko'rsatadiki, nur cho'zilganda (siqilganda) uning hajmi nur uzunligining Ar qiymatiga ko'payishi bilan bir oz o'zgaradi, uning kesimining har bir tomoni nisbiy bo'ylama deformatsiyani qiymat deb ataymiz.

Taranglik yoki siqilish paytida yuzaga keladigan uzunlamasına va ko'ndalang elastik deformatsiyalar bir-biriga bog'liqlik bilan bog'liq.

Shunday qilib, izotrop materialning nurini ko'rib chiqing. Yassi kesimlarning gipotezasi kuchlanish va siqilishdagi deformatsiyalarning shunday geometriyasini o'rnatadiki, nurning barcha bo'ylama tolalari F kesimidagi holatidan qat'i nazar, bir xil deformatsiyaga ega x, ya'ni.

Materialning bo'ylama va ko'ndalang deformatsiyalari va yuk ostidagi kuchning o'zgarishlarini K-12-21 osiloskopida bir vaqtning o'zida qayd etish bilan shisha tolali namunalarni kuchlanish va siqish ostida hajmli deformatsiyalarni eksperimental o'rganish (TsD- sinov mashinasida) o'tkazildi. 10). Maksimal yukga erishilgunga qadar sinov deyarli doimiy yuklash tezligida amalga oshirildi, bu mashina bilan jihozlangan maxsus regulyator tomonidan ta'minlandi.

Tajribalar ko'rsatganidek, Guk qonunini qo'llash doirasida berilgan material uchun taranglikda yoki siqilishda ko'ndalang deformatsiya b ning uzunlamasına deformatsiya e nisbati doimiy qiymatdir. Mutlaq qiymatda qabul qilingan bu nisbat ko'ndalang deformatsiya nisbati yoki Puasson nisbati deb ataladi.

Bu erda /p(co) - taranglikda bo'ylama deformatsiya (siqish) /u - egilishdagi ko'ndalang deformatsiya I - deformatsiyalangan nurning uzunligi P - uning kesimining maydoni / - kesma maydonining inersiya momenti. neytral o'qqa nisbatan namuna - inersiyaning qutb momenti P - qo'llaniladigan kuch - buralish momenti - koeffitsient, uchi-

Tayoqning kuchlanish yoki siqilish paytida deformatsiyasi uning uzunligi va kesimini o'zgartirishdan iborat. Nisbiy bo'ylama va ko'ndalang deformatsiyalar mos ravishda formulalar bilan aniqlanadi

Yon plitalarning (tank devorlari) balandligining katta o'lchamdagi batareyalardagi kengligiga nisbati odatda ikkitadan ko'p bo'ladi, bu esa plitalarning silindrsimon egilishi uchun formulalar yordamida tank devorlarini hisoblash imkonini beradi. Tank qopqog'i devorlarga qattiq mahkamlanmagan va ularning burilishiga to'sqinlik qila olmaydi. Pastki qismning ta'sirini e'tiborsiz qoldirib, gorizontal kuchlar ta'sirida tankni hisoblashni tankdan ikkita gorizontal qism bilan ajratilgan yopiq statik noaniq ramka chizig'ini hisoblashgacha kamaytirish mumkin. Shisha bilan mustahkamlangan plastmassaning normal egiluvchanligi moduli nisbatan kichik, shuning uchun ushbu materialdan tayyorlangan tuzilmalar burilishlarga sezgir. Fiberglasning kuchlanish, siqish va egilishdagi kuch chegaralari har xil. Hisoblangan kuchlanishlarni cheklovchi kuchlanishlar bilan solishtirish ustun bo'lgan deformatsiya uchun amalga oshirilishi kerak.

Algoritmda qo'llaniladigan yozuvni kiritamiz, 1,1-1 indeksli qiymatlar m - Am, m va 2 vaqt bosqichidagi joriy va oldingi iteratsiyalarga tegishli bo'lib, bo'ylama (eksenel) deformatsiya tezligini bildiradi. taranglikda (i > > 0) va siqilishda (2 deformatsiyalar munosabat bilan bog'liq

Aloqalar (4.21) va (4.31) ko'p sonli materiallarda va turli xil yuklash sharoitida sinovdan o'tkazildi. Sinovlar keng harorat oralig'ida daqiqada taxminan bir tsikl va 10 daqiqada bir tsikl chastotasida kuchlanish-siqilishda o'tkazildi. Deformatsiyalarni o'lchash uchun ham uzunlamasına, ham ko'ndalang deformatsiya o'lchagichlardan foydalanilgan. Shu bilan birga, qattiq (silindrsimon va korset) va quvurli namunalar 22k qozonli po'latdan sinovdan o'tkazildi (20-450 S haroratda va nosimmetrikliklar - 1, -0,9 -0,7 va -0,3, qo'shimcha ravishda, namunalar payvandlangan va bilan çentik), issiqlikka bardoshli po'lat TS (20-550 ° C haroratda va nosimmetrikliklar -1 -0,9 -0,7 va -0,3), issiqlikka chidamli nikel qotishmasi EI-437B (700 ° C da), po'lat 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, po'lat 45, alyuminiy qotishmasi AD-33 (assimetriyalar -1 0 -b0,5) va boshqalar. Barcha materiallar yetkazib berilganidek sinovdan o'tkazildi.

Oddiy kuchlanishni ham, bo'ylama deformatsiyani ham bog'laydigan proportsionallik koeffitsienti E materialning kuchlanish-siqilishida elastiklik moduli deb ataladi. Bu koeffitsientning boshqa nomlari ham bor, elastiklik moduli 1-tur, Yang moduli. Elastik modul E - materialning elastik deformatsiyaga qarshi turish qobiliyatini tavsiflovchi eng muhim jismoniy konstantalardan biridir. Bu qiymat qanchalik katta bo'lsa, P bir xil kuch qo'llanilganda nur kamroq cho'ziladi yoki siqiladi.

Agar biz buni rasmda taxmin qilsak. 2-20, va O mil etakchi bo'lib, O1 va O2 vallar boshqariladi, keyin ajratgich o'chirilganda, LL1 va L1L2 surish siqilishda va yoqilganda kuchlanishda ishlaydi. O, 0 va O2 vallarining o'qlari orasidagi masofalar kichik (2000 mm gacha) bo'lsa-da, taranglik va siqilish (bo'ylama egilish)dagi surishning deformatsiyasi o'rtasidagi farq sinxron uzatishning ishlashiga ta'sir qilmaydi. 150 kV kuchlanishli ajratgichda qutblar orasidagi masofa 2800 mm, 330 kV uchun - 3500 mm, 750 kV uchun - 10 000 mm. Millarning markazlari orasidagi bunday katta masofalar va ular o'tkazishlari kerak bo'lgan muhim yuklar bilan /> d. Bu uzunlik ko'proq barqarorlik sabablari uchun tanlanadi, chunki uzun namuna, siqilishdan tashqari, kursning ikkinchi qismida muhokama qilinadigan burilish deformatsiyasiga duch kelishi mumkin. Qurilish materiallarining namunalari 100 X YuO X YuO yoki 150 X X 150 X 150 mm o'lchamdagi kub shaklida tayyorlanadi. Siqish sinovi vaqtida silindrsimon namuna dastlab barrel shaklidagi shaklni oladi. Agar u plastik materialdan yasalgan bo'lsa, unda keyingi yuklash namunaning tekislanishiga olib keladi, agar material mo'rt bo'lsa, unda namuna to'satdan yorilib ketadi.

Ko'rib chiqilayotgan nurning har qanday nuqtasida bir xil kuchlanish holati mavjud va shuning uchun chiziqli deformatsiyalar (1.5 ga qarang) uning barcha oqimlari uchun bir xil bo'ladi. Shuning uchun qiymat mutlaq cho'zilish A/ ning nurning asl uzunligiga nisbati sifatida aniqlanishi mumkin /, ya'ni e, = A///. To'sinlarning tarangligi yoki siqilishi paytidagi chiziqli deformatsiya odatda nisbiy cho'zilish (yoki nisbiy bo'ylama deformatsiya) deb ataladi va e bilan belgilanadi.

Ushbu atama qayd etilgan sahifalarga qarang Kesishdagi uzunlamasına deformatsiya (siqilish) : Temiryo'lchining texnik qo'llanmasi 2-jild (1951) - [ c.11 ]

Kesishda bo'ylama va ko'ndalang deformatsiyalar - siqish. Guk qonuni

Rodga kuchlanish yuklari qo'llanilganda, uning dastlabki uzunligi / ortadi (2.8-rasm). Uzunlik ortishini A/ bilan belgilaymiz. Rod uzunligining ortishining asl uzunligiga nisbati deyiladi cho'zilish yoki uzunlamasına deformatsiya va g bilan belgilanadi:

Nisbiy cho'zilish o'lchovsiz qiymatdir, ba'zi hollarda uni foiz sifatida ifodalash odatiy holdir:

Cho'zilganida, novda o'lchamlari nafaqat uzunlamasına yo'nalishda, balki ko'ndalang yo'nalishda ham o'zgaradi - novda torayadi.

Guruch. 2.8. Rodning kuchlanish deformatsiyasi

O'zgarish nisbati A a kesma o'lchamini asl o'lchamiga keltirish deyiladi nisbiy ko'ndalang torayish yoki ko'ndalang deformatsiya.

Uzunlamasına va ko'ndalang deformatsiyalar o'rtasida bog'liqlik mavjudligi eksperimental ravishda aniqlangan

bu erda p deyiladi Puasson nisbati va ma'lum bir material uchun doimiydir.

Puasson nisbati, yuqoridagi formuladan ko'rinib turibdiki, ko'ndalang va bo'ylama deformatsiyaning nisbati:

Turli materiallar uchun Puasson nisbati qiymatlari 0 dan 0,5 gacha.

O'rtacha metallar va qotishmalar uchun Puasson nisbati taxminan 0,3 ni tashkil qiladi (2.1-jadval).

Puasson nisbatining qiymati

Siqilganida, rasm teskari bo'ladi, ya'ni. ko'ndalang yo'nalishda dastlabki o'lchamlar kamayadi va ko'ndalang yo'nalishda ular ortadi.

Ko'pgina tajribalar shuni ko'rsatadiki, ko'pchilik materiallar uchun ma'lum yuklama chegaralarigacha, novda tarangligi yoki siqilishi paytida paydo bo'ladigan kuchlanishlar bo'ylama deformatsiyaga ma'lum darajada bog'liqdir. Bu qaramlik deyiladi Guk qonuni, uni quyidagicha shakllantirish mumkin.

Ma'lum bo'lgan yuklash chegaralarida uzunlamasına deformatsiya va mos keladigan normal kuchlanish o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlik mavjud.

Proportsionallik omili E chaqirdi uzunlamasına elastiklik moduli. U kuchlanish bilan bir xil o'lchamga ega, ya'ni. Pa, MPa bilan o'lchanadi.

Uzunlamasına egiluvchanlik moduli ma'lum materialning fizik konstantasi bo'lib, materialning elastik deformatsiyalarga qarshi turish qobiliyatini tavsiflaydi. Berilgan material uchun elastiklik moduli tor chegaralarda o'zgaradi. Shunday qilib, har xil turdagi po'lat uchun E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Eng ko'p ishlatiladigan materiallar uchun elastiklik moduli MPa da quyidagi qiymatlarga ega (2.2-jadval).

Eng ko'p ishlatiladigan materiallar uchun elastiklik modulining qiymati

• Axloqiy-vatanparvarlik tarbiyasi ta’lim-tarbiya jarayonining elementiga aylanishi mumkin.Bolalar va yoshlarni vatanparvarlik va axloqiy tarbiyalashni ta’minlash chora-tadbirlari ishlab chiqildi. Tegishli qonun loyihasi 1 Davlat Dumasiga Federatsiya Kengashi a'zosi Sergey [...]
• Qaramlikka qanday murojaat qilish kerak? Qaramlikni ro'yxatdan o'tkazish zarurati haqidagi savollar tez-tez paydo bo'lmaydi, chunki qaramog'idagilarning aksariyati qonunga ko'ra shunday bo'ladi va qaramlik faktini aniqlash muammosi o'z-o'zidan yo'qoladi. Biroq, ba'zi hollarda, chiqarish zarurati [...]
• Shoshilinch ro'yxatdan o'tish va pasport olish Moskva yoki Rossiyaning boshqa shaharlarida to'satdan pasportni tezda rasmiylashtirish zarurati paydo bo'lgan vaziyatdan hech kim immunitetga ega emas. Nima qilish kerak? Qaerga murojaat qilish kerak? Va bunday xizmat qancha turadi? Kerakli […]
• Shvetsiyadagi soliqlar va biznes istiqbollari Shvetsiyaga ishbilarmon migrant sifatida borishdan oldin, mamlakat soliq tizimi haqida ko'proq ma'lumotga ega bo'lish foydalidir. Shvetsiyada soliqqa tortish murakkab va, bizning yurtdoshlarimiz aytganidek, qiyin tizimdir. U […]
• Yutuqlar bo'yicha soliq: 2017 yilda hajmi O'tgan yillarda siz davlat organlari tomonidan kuzatilgan tendentsiyani aniq ko'rishingiz mumkin. O‘yin biznesining daromadlarini, shuningdek, yutuqni olayotgan aholini nazorat qilish bo‘yicha qat’iy choralar ko‘rilmoqda. Shunday qilib, 2014 yilda […]
• Da'volarni tushuntirish Sud da'voni qabul qilgandan keyin va hatto sud muhokamasi paytida da'vogar da'volarga aniqlik kiritilganligini e'lon qilishga haqli. Tushuntirishlar sifatida siz yangi holatlarni ko'rsatishingiz yoki eskilarini to'ldirishingiz, da'vo miqdorini oshirishingiz yoki kamaytirishingiz mumkin, [...]
• Dasturlarni kompyuterdan qanday olib tashlash mumkin? Dasturlarni kompyuterdan olib tashlash qiyin bo'lib tuyuladimi? Lekin men ko'plab yangi foydalanuvchilarning bu bilan bog'liq muammolarini bilaman. Mana, masalan, men olgan bir maktubdan parcha: “... Sizga bir savolim bor: […]
• 01.01.2002 yildan boshlab, "Rossiya Federatsiyasida mehnat pensiyalari to'g'risida" gi 173-FZ-sonli "Rossiya Federatsiyasida mehnat pensiyalari to'g'risida" gi Federal qonuniga muvofiq, 2002 yil 1 yanvardan boshlab pensiyalar to'g'risidagi yangi loyiha haqida bilish uchun nima muhim? . Mehnat pensiyasi miqdorini belgilashda [...]