Shimlar barcha yo'nalishlarda tengdir. Pifagor shimlari

Ba'zi munozaralar meni juda hayratda qoldiradi ...

Salom, nima qilyapsan?
- Ha, men jurnaldan muammolarni yechaman.
-Qoyil! Sizdan kutmagan edim.
- Nimani kutmagan edingiz?
- Muammolarga botib ketishingiz. Axir bu aqlli bo'lib tuyuladi, lekin siz har xil bema'ni gaplarga ishonasiz.
- Kechirasiz, men tushunmayapman. Siz nimani bema'nilik deb ataysiz?
- Ha, barcha matematikangiz. Bu butunlay bema'nilik ekanligi aniq.
- Buni qanday aytish mumkin? Matematika fanlar malikasi...
-Keling, bu pafossiz qilaylik, to'g'rimi? Matematika umuman fan emas, balki ahmoq qonunlar va qoidalarning uzluksiz to'plamidir.
-Nima?!
- Voy, ko'zlaringni katta qilma, men haq ekanimni o'zing ham bilasan. Yo‘q, men bahslashmayman, ko‘paytirish jadvali buyuk narsa, u madaniyat taraqqiyotida, insoniyat tarixida katta rol o‘ynagan. Ammo endi bularning barchasi ahamiyatsiz! Va keyin, nima uchun narsalarni murakkablashtirasiz? Tabiatda integral yoki logarifm yo'q, bularning barchasi matematiklarning ixtirolari.
-Bir daqiqa kuting. Matematiklar hech narsa ixtiro qilmadilar, ular isbotlangan vositalar yordamida raqamlarning o'zaro ta'sirining yangi qonunlarini kashf etdilar ...
-Ha, albatta! Va bunga ishonasizmi? Ular tinimsiz qanday bema'ni gaplar haqida gapirayotganini ko'rmayapsizmi? Misol keltira olasizmi?
-Ha iltimos.
-Ha iltimos! Pifagor teoremasi.
- Xo'sh, unga nima bo'ldi?
- Unday emas! "Pifagor shimlari har tomondan teng", ko'rasiz. Pifagor davridagi yunonlar shim kiymaganini bilasizmi? Qanday qilib Pifagor o'zi bilmagan narsa haqida gapira oladi?
-Bir daqiqa kuting. Shimning nimasi bor?
- Xo'sh, ular Pifagoriyaliklarga o'xshaydi? Yoki yo'q? Pifagorning shimi bo'lmaganini tan olasizmi?
Xo'sh, aslida, albatta, bu emas edi ...
-Aha, demak, teoremaning nomida aniq nomuvofiqlik bor! Unda aytilganlarni qanday qilib jiddiy qabul qilish mumkin?
-Bir daqiqa kuting. Pifagor shim haqida hech narsa demadi...
- Tan olasan, shunday emasmi?
- Ha... Xo'sh, davom etsam bo'ladimi? Pifagor shimlar haqida hech narsa demadi va unga boshqa odamlarning bema'niligini bog'lashning hojati yo'q ...
- Ha, bularning hammasi bema'nilik ekanligiga o'zingiz ham rozi bo'lasiz!
- Men buni aytmadim!
- dedi hozirgina. Siz o'zingizga qarama-qarshilik qilyapsiz.
- Demak. STOP. Pifagor teoremasi nima deydi?
- Hamma shimlar teng.
-Jin ursin, bu teoremani umuman o'qidingizmi?!
-Men bilaman.
-Qaerda?
-Men o'qiyman.
-Nima o'qiding?!
- Lobachevskiy.
*pauza*
- Kechirasiz, lekin Lobachevskiyning Pifagorga nima aloqasi bor?
- Xo'sh, Lobachevskiy ham matematik va u Pifagordan ham sovuqroq avtoritetga o'xshaydi, siz yo'q deysizmi?
*xo'rsinib*
- Xo'sh, Lobachevskiy Pifagor teoremasi haqida nima dedi?
- Shimlar teng ekanligini. Lekin bu bema'nilik! Qanday qilib shunday shim kiyish mumkin? Bundan tashqari, Pifagor umuman shim kiymagan!
- Lobachevskiy shunday dedi?!
*bir soniya pauza qiling, ishonch bilan*
-Ha!
- Qayerda yozilganini ko'rsat.
- Yo'q, to'g'ridan-to'g'ri yozilmagan ...
- Bu kitobning nomi nima?
- Bu kitob emas, gazeta maqolasi. Lobachevskiyning aslida nemis razvedkasi bo‘lganligi haqida... bu gapdan boshqa narsa. Baribir, u aynan shunday dedi. U ham matematik, shuning uchun u va Pifagor bir vaqtning o'zida.
- Pifagor shim haqida hech narsa demadi.
- Xo'sh, ha! Gap shu haqida ketyapti. Hammasi bema'nilik.
- Keling, tartibda boraylik. Pifagor teoremasi nima deyilganini shaxsan qanday bilasiz?
- Qani! Buni hamma biladi. Har kimdan so'rang, ular sizga darhol javob berishadi.
- Pifagor shimlari shim emas ...
- Oh, albatta! Bu allegoriya! Bilasizmi, men buni oldin necha marta eshitganman?
-Pifagor teoremasida aytilishicha, oyoqlarning kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng. VA TAMOM!
- Shimlar qayerda?
- Ha, Pifagorning shimi yo'q edi !!!
- Xo'sh, ko'rdingizmi, men sizga bu haqda gapiryapman. Sizning matematikangizning hammasi bema'nilik.
- Va bu bema'nilik emas! O'zingiz ko'ring. Mana uchburchak. Mana gipotenuza. Mana konkilar...
- Nega birdan oyoqlar, bu esa gipotenuza? Balki aksincha?
-Yo'q. Oyoqlar to'g'ri burchak hosil qiluvchi ikki tomondir.
Xo'sh, siz uchun yana bir to'g'ri burchak.
- U to'g'ri emas.
- Va u nima, egri?
- Yo'q, u o'tkir.
Ha, bu ham o'tkir.
-U o'tkir emas, to'g'ri.
- Bilasanmi, meni aldama! Natijani o'zingiz xohlagan narsaga moslashtirish uchun siz shunchaki narsalarni o'zingiz yoqtirgan narsa deb ataysiz.
- To'g'ri burchakli uchburchakning ikkita qisqa tomoni - oyoqlari. Uzoq tomoni gipotenuzadir.
- Kim kaltaroq - bu oyog'i? Va gipotenuza endi aylanmaydimi? O'zingni tashqaridan eshitasan, qanaqa safsatalarni gapiryapsan. 21-asrning hovlisida demokratiyaning gullashi va sizda qandaydir O'rta asrlar mavjud. Ko'ryapsizmi, uning tomonlari teng emas ...
- Tomonlari teng bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak yo'q...
-Ishonchingiz komilmi? Men seni chizaman. Qarang. To'rtburchakmi? To'rtburchak. Va barcha tomonlar teng!
- Kvadrat chizdingiz.
-Nima bo'libdi?
- Kvadrat uchburchak emas.
- Oh, albatta! U bizga mos kelmasa, darhol "uchburchak emas"! Meni aldamang. O'zingizni hisoblang: bir burchak, ikki burchak, uchta burchak.
- To'rt.
-Nima bo'libdi?
- Bu kvadrat.
Uchburchak emas, kvadrat haqida nima deyish mumkin? U yomonroq, to'g'rimi? Men chizganim uchunmi? Uchta burchak bormi? Bor va hatto bu yerda bitta zaxira bor. Xo'sh, bu erda, bilasizmi ...
- Mayli, bu mavzuni qoldiraylik.
-Ha, siz allaqachon taslim bo'ldingizmi? E'tiroz bildiradigan narsa yo'qmi? Matematikaning bema'ni ekanligini tan olasizmi?
- Yo'q, yo'q.
- Xo'sh, yana, yana ajoyib! Men sizga hamma narsani batafsil isbotladim! Agar sizning barcha geometriyangiz Pifagor ta'limotiga asoslangan bo'lsa, afsuski, bu mutlaqo bema'nilikdir ... keyin nima haqida gapirish mumkin?
- Pifagorning ta'limotlari bema'nilik emas ...
- Xo'sh, qanday qilib! Va keyin men Pifagorchilar maktabi haqida eshitmaganman! Ular, agar bilmoqchi bo'lsangiz, orgiyalarga berilib ketishgan!
- Bu erda nima bo'ldi ...
- Va Pifagor umuman iblis edi! Uning o'zi Platon uning do'sti ekanligini aytdi.
- Pifagor?!
-Bilmadingizmi? Ha, ularning hammasi iblis edi. Va boshida uch oyoqli. Biri bochkada uxlardi, ikkinchisi yalang'och shahar bo'ylab yugurdi ...
Diogen bochkada uxlardi, lekin u matematik emas, faylasuf edi...
- Oh, albatta! Agar kimdir bochkaga chiqsa, u endi matematik emas! Nega bizga ko'proq uyat kerak? Biz bilamiz, bilamiz, o'tdik. Lekin siz menga uch ming yil oldin yashab, shimsiz yugurgan har xil iblislar nega men uchun avtoritet bo'lishi kerakligini tushuntirasiz? Nega men ularning nuqtai nazarini qabul qilishim kerak?
- Mayli, keting...
- Yo'q, eshiting! Axir men ham sizni tingladim. Bu sizning hisob-kitoblaringiz, hisob-kitoblaringiz ... Hammangiz qanday hisoblashni bilasiz! Va sizdan darhol bir narsani so'rang: "bu ko'rsatkich, bu o'zgaruvchi va bu ikkita noma'lum." Va siz menga oh-oh-oh-umuman, tafsilotlarsiz aytasiz! Va hech qanday noma'lum, noma'lum, ekzistensial ... Bu meni kasal qiladi, bilasizmi?
-Tushun.
- Xo'sh, menga tushuntiring, nega ikki marta ikki har doim to'rt bo'ladi? Buni kim o'ylab topdi? Va nega men buni oddiy deb qabul qilishga majburman va shubhalanishga haqqim yo'q?
- Istagancha shubha qil...
- Yo'q, sen menga tushuntir! Faqat sizning bu narsalaringizsiz, lekin odatda, insoniy, buni aniq qilish uchun.
- Ikki karra ikkiga to'rtga teng, chunki ikki karra ikkiga to'rtta bo'ladi.
- Yog 'yog'i. Menga yangi nima aytding?
- Ikki marta ikki, ikki karra ikki. Ikki va ikkitasini oling va ularni bir joyga qo'ying ...
Xo'sh, qo'shish yoki ko'paytirish?
- Bu xuddi shunday ...
-Ikkalasi ham! Ma’lum bo‘lishicha, yetti va sakkizni qo‘shib, ko‘paytirsam, u ham xuddi shunday chiqadimi?
-Yo'q.
-Nega?
Chunki yetti ortiqcha sakkizga teng emas...
-To'qqizni ikkiga ko'paytirsam, to'rt bo'ladimi?
-Yo'q.
-Nega? Ikki ko'paytirildi - bu chiqdi, lekin birdan to'qqiztasi bilan bummermi?
-Ha. Ikki marta to'qqiz - o'n sakkiz.
- Va ikki marta etti?
- O'n to'rt.
- Va ikki marta beshmi?
-O'n.
- Ya'ni, to'rtta faqat bitta aniq holatda olinadi?
-Aynan shunday.
- Endi o'zingiz o'ylab ko'ring. Ko‘paytirishning qat’iy qonunlari va qoidalari bor, deysiz. Har bir aniq holatda har xil natija olinsa, bu yerda qanday qonunlar haqida gapirish mumkin?!
- Bu mutlaqo to'g'ri emas. Ba'zida natija bir xil bo'lishi mumkin. Masalan, ikki marta olti, o'n ikkiga teng. Va to'rt marta uch - ham ...
- Yomonroq! Ikki, olti, uch to'rt - umuman hech narsa! Natija hech qanday tarzda dastlabki ma'lumotlarga bog'liq emasligini o'zingiz ko'rishingiz mumkin. Xuddi shu qaror ikkita tubdan farqli vaziyatda qabul qilinadi! Va bu biz doimo qabul qiladigan va hech narsaga o'zgarmaydigan bir xil ikkitasi har doim barcha raqamlar bilan boshqacha javob berishiga qaramay. Mantiq qayerda, deb so'rayapsizmi?
- Ammo bu mantiqiy!
- Siz uchun - balki. Siz matematiklar har doim har qanday transsendental axloqsizlikka ishonasizlar. Va bu sizning hisob-kitoblaringiz meni ishontirmaydi. Va nima uchun bilasizmi?
-Nega?
-Chunki men bilaman Nima uchun sizga matematika kerak. U nima haqida? "Katyaning cho'ntagida bitta olma, Mishaning beshtasi bor. Misha Katyaga nechta olma berishi kerak, ularda teng olma bo'lsin?" Va men sizga nima deyishimni bilasizmi? Misha hech kimdan qarzdor bo'lmang Bepul tarqatmoq! Katyada bitta olma bor - va bu etarli. Unga yetarli emasmi? Unga qattiq ishlashga ruxsat bering va u o'zi uchun olma, hatto nok uchun ham, shampandagi ananas uchun ham halol pul topadi. Va agar kimdir ishlashni emas, balki faqat muammolarni hal qilishni xohlasa - u bitta olma bilan o'tirsin va o'zini ko'rsatmasin!

Bir narsa bilan yuz foiz amin bo'lishingiz mumkinki, gipotenuzaning kvadrati nima degan savolga har qanday kattalar jasorat bilan javob beradi: "Oyoq kvadratlarining yig'indisi". Bu teorema har bir o'qimishli odamning ongiga mustahkam o'rnashib olgan, ammo buni isbotlashni kimdandir so'rashning o'zi kifoya, keyin esa qiyinchiliklar paydo bo'lishi mumkin. Shuning uchun, Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini eslaylik va ko'rib chiqamiz.

Biografiyaning qisqacha tavsifi

Pifagor teoremasi deyarli hamma uchun tanish, lekin negadir uni yaratgan odamning tarjimai holi unchalik mashhur emas. Biz tuzatamiz. Shuning uchun, Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini o'rganishdan oldin, siz uning shaxsiyati bilan qisqacha tanishishingiz kerak.

Pifagor - faylasuf, matematik, mutafakkir, asli bugungi kunda uning tarjimai holini bu buyuk shaxs xotirasiga yaratilgan afsonalardan ajratish juda qiyin. Ammo uning izdoshlarining yozuvlaridan kelib chiqqan holda, Samoslik Pifagor Samos orolida tug'ilgan. Uning otasi oddiy tosh kesuvchi edi, lekin onasi zodagon oiladan chiqqan.

Afsonaga ko'ra, Pifagorning tug'ilishi Pifiya ismli ayol tomonidan bashorat qilingan, uning sharafiga bolakay deb nomlangan. Uning bashoratiga ko'ra, tug'ilgan o'g'il bola insoniyatga ko'p foyda va yaxshilik keltirishi kerak edi. U aslida nima qildi.

Teoremaning tug'ilishi

Pifagor yoshligida Misrning mashhur donishmandlari bilan uchrashish uchun Misrga ko'chib o'tadi. Ular bilan uchrashgandan so'ng u o'qishga qabul qilindi va u erda Misr falsafasi, matematikasi va tibbiyotining barcha buyuk yutuqlarini o'rgandi.

Ehtimol, Misrda Pifagor piramidalarning ulug'vorligi va go'zalligidan ilhomlanib, o'zining buyuk nazariyasini yaratgan. Bu o'quvchilarni hayratda qoldirishi mumkin, ammo zamonaviy tarixchilar Pifagor o'z nazariyasini isbotlamagan deb hisoblashadi. Ammo u o'z bilimlarini faqat izdoshlariga topshirdi, ular keyinchalik barcha kerakli matematik hisob-kitoblarni yakunladilar.

Qanday bo'lmasin, bugungi kunda bu teoremani isbotlashning bitta usuli emas, balki bir vaqtning o'zida bir nechtasi ma'lum. Bugungi kunda biz qadimgi yunonlar o'zlarining hisob-kitoblarini qanday aniq amalga oshirganliklarini taxmin qilishimiz mumkin, shuning uchun bu erda Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini ko'rib chiqamiz.

Pifagor teoremasi

Har qanday hisob-kitoblarni boshlashdan oldin, qaysi nazariyani isbotlash kerakligini aniqlab olishingiz kerak. Pifagor teoremasi shunday yangraydi: "Burchaklaridan biri 90 o bo'lgan uchburchakda, oyoqlarning kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga tengdir".

Pifagor teoremasini isbotlashning jami 15 xil usuli mavjud. Bu juda katta raqam, shuning uchun ularning eng mashhurlariga e'tibor qarataylik.

Birinchi usul

Avval bizda nima borligini aniqlaymiz. Ushbu ma'lumotlar Pifagor teoremasini isbotlashning boshqa usullariga ham tegishli bo'ladi, shuning uchun siz barcha mavjud yozuvlarni darhol eslab qolishingiz kerak.

Aytaylik, a, b oyoqlari va gipotenuzasi c ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak berilgan. Birinchi isbotlash usuli to'g'ri burchakli uchburchakdan kvadrat chizish kerakligiga asoslanadi.

Buni amalga oshirish uchun oyoq uzunligi a ga oyog'iga teng segmentni chizishingiz kerak va aksincha. Shunday qilib, kvadratning ikkita teng tomoni bo'lishi kerak. Faqat ikkita parallel chiziq chizish uchun qoladi va kvadrat tayyor.

Olingan rasmning ichida siz asl uchburchakning gipotenuzasiga teng bo'lgan boshqa kvadratni chizishingiz kerak. Buning uchun ac va sv uchlaridan c ga teng ikkita parallel segmentni chizish kerak. Shunday qilib, biz kvadratning uchta tomonini olamiz, ulardan biri asl to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi. To'rtinchi segmentni chizish uchungina qoladi.

Olingan raqamga asoslanib, biz tashqi kvadratning maydoni (a + b) 2 degan xulosaga kelishimiz mumkin. Agar siz rasmning ichiga qarasangiz, unda ichki kvadratdan tashqari to'rtta to'g'ri burchakli uchburchak borligini ko'rishingiz mumkin. Har birining maydoni 0,5 av.

Shunday qilib, maydon: 4 * 0,5av + s 2 \u003d 2av + s 2

Demak (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

Va shuning uchun 2 \u003d a 2 + in 2 bilan

Teorema isbotlangan.

Ikkinchi usul: o'xshash uchburchaklar

Pifagor teoremasini isbotlash uchun ushbu formula geometriyaning o'xshash uchburchaklar haqidagi bo'limidan olingan bayonot asosida olingan. Unda aytilishicha, to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i uning gipotenuzasiga va 90 o burchakning tepasidan chiqadigan gipotenuza segmentiga o'rtacha proportsionaldir.

Dastlabki ma'lumotlar bir xil bo'lib qoladi, shuning uchun darhol isbot bilan boshlaylik. AB tomoniga perpendikulyar CD segmentini chizamiz. Yuqoridagi bayonotga asoslanib, uchburchaklarning oyoqlari tengdir:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Pifagor teoremasini qanday isbotlash mumkinligi haqidagi savolga javob berish uchun ikkala tengsizlikni kvadratga solish orqali isbotlash kerak.

AC 2 \u003d AB * HELL va SV 2 \u003d AB * DV

Endi biz hosil bo'lgan tengsizliklarni qo'shishimiz kerak.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), bu erda AD + DV \u003d AB

Ma'lum bo'lishicha:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Va shuning uchun:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Pifagor teoremasining isboti va uni echishning turli usullari bu muammoga har tomonlama yondashishni talab qiladi. Biroq, bu variant eng oddiylaridan biridir.

Boshqa hisoblash usuli

Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini tavsiflash, siz o'zingiz mashq qilishni boshlamaguningizcha, hech narsa demasligi mumkin. Ko'pgina usullar nafaqat matematik hisob-kitoblarni, balki dastlabki uchburchakdan yangi raqamlarni qurishni ham o'z ichiga oladi.

Bunday holda, samolyotning oyog'idan yana bir to'g'ri burchakli VSD uchburchagini bajarish kerak. Shunday qilib, endi umumiy oyog'i BC bo'lgan ikkita uchburchak mavjud.

O'xshash raqamlarning maydonlari ularning o'xshash chiziqli o'lchamlari kvadratlari kabi nisbatga ega ekanligini bilib, u holda:

S avs * s 2 - S avd * in 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (2 dan 2 gacha) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

2 dan 2 gacha \u003d a 2

c 2 \u003d a 2 + 2 da

Ushbu variant 8-sinf uchun Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullaridan deyarli mos kelmasligi sababli, siz quyidagi texnikadan foydalanishingiz mumkin.

Pifagor teoremasini isbotlashning eng oson yo'li. Sharhlar

Tarixchilarning fikriga ko'ra, bu usul birinchi bo'lib qadimgi Yunonistonda teoremani isbotlash uchun ishlatilgan. Bu eng oddiy, chunki u hech qanday hisob-kitoblarni talab qilmaydi. Agar siz rasmni to'g'ri chizsangiz, u holda a 2 + b 2 \u003d c 2 aniq ko'rinadi, degan bayonotning isboti.

Ushbu usulning shartlari avvalgisidan biroz farq qiladi. Teoremani isbotlash uchun ABC to‘g‘ri burchakli uchburchak teng yon tomonli deb faraz qilaylik.

Kvadratning tomoni sifatida AC gipotenuzasini olamiz va uning uch tomonini chizamiz. Bundan tashqari, hosil bo'lgan kvadratda ikkita diagonal chiziq chizish kerak. Shunday qilib, uning ichida siz to'rtta teng yonli uchburchak olasiz.

AB va CB oyoqlariga, shuningdek, kvadrat chizish va ularning har birida bitta diagonal chiziq chizish kerak. Biz birinchi chiziqni A tepasidan, ikkinchisini - C dan chizamiz.

Endi siz olingan rasmga diqqat bilan qarashingiz kerak. AC gipotenuzasida to'rtta uchburchak bo'lgani uchun, ular asl uchga teng va oyoqlarda ikkitasi, bu teoremaning to'g'riligini ko'rsatadi.

Aytgancha, Pifagor teoremasini isbotlashning ushbu usuli tufayli mashhur ibora tug'ildi: "Pifagor shimlari barcha yo'nalishlarda tengdir".

J. Garfildning isboti

Jeyms Garfild Amerika Qo'shma Shtatlarining 20-prezidenti. Qo'shma Shtatlar hukmdori sifatida tarixda o'z izini qoldirgandan tashqari, u o'zini o'zi o'rgatgan qobiliyatli edi.

Faoliyatining boshida u xalq maktabida oddiy o‘qituvchi bo‘lgan bo‘lsa, tez orada oliy o‘quv yurtlaridan biriga direktor bo‘ldi. O'z-o'zini rivojlantirish istagi va unga Pifagor teoremasini isbotlashning yangi nazariyasini taklif qilishga imkon berdi. Teorema va uni yechish misoli quyidagicha.

Avval qog'ozga ikkita to'g'ri burchakli uchburchakni chizishingiz kerak, shunda ulardan birining oyog'i ikkinchisining davomi bo'ladi. Ushbu uchburchaklarning uchlari trapezoid bilan tugashi uchun ulanishi kerak.

Ma'lumki, trapetsiyaning maydoni uning asoslari va balandligi yig'indisining yarmiga teng.

S=a+b/2 * (a+b)

Olingan trapetsiyani uchta uchburchakdan iborat shakl deb hisoblasak, uning maydonini quyidagicha topish mumkin:

S \u003d av / 2 * 2 + s 2/2

Endi biz ikkita asl iborani tenglashtirishimiz kerak

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2/2

c 2 \u003d a 2 + 2 da

Pifagor teoremasi va uni isbotlash usullari haqida bir nechta jild darslik yozish mumkin. Ammo bu bilimlarni amalda qo'llash mumkin bo'lmasa, mantiqiymi?

Pifagor teoremasining amaliy qo'llanilishi

Afsuski, zamonaviy maktab dasturlarida bu teoremadan faqat geometrik masalalarda foydalanish nazarda tutilgan. Bitiruvchilar o‘z bilim va ko‘nikmalarini amalda qanday qo‘llashni bilmay, tez orada maktab devorlarini tark etishadi.

Aslida, har bir kishi kundalik hayotida Pifagor teoremasidan foydalanishi mumkin. Va nafaqat professional faoliyatda, balki oddiy uy ishlarida ham. Keling, Pifagor teoremasi va uni isbotlash usullari juda zarur bo'lishi mumkin bo'lgan bir nechta holatlarni ko'rib chiqaylik.

Teorema va astronomiyaning aloqadorligi

Yulduzlar va uchburchaklarni qog'ozga qanday ulash mumkinligi ko'rinadi. Darhaqiqat, astronomiya Pifagor teoremasi keng qo'llaniladigan ilmiy sohadir.

Masalan, yorug'lik nurining kosmosdagi harakatini ko'rib chiqing. Biz bilamizki, yorug'lik ikki yo'nalishda bir xil tezlikda tarqaladi. Yorug'lik nuri harakatlanadigan traektoriyani AB deb ataymiz l. Va yorug'likning A nuqtadan B nuqtasiga o'tishi uchun zarur bo'lgan vaqtning yarmi, keling, qo'ng'iroq qilaylik t. Va nurning tezligi - c. Ma'lum bo'lishicha: c*t=l

Agar siz xuddi shu nurni boshqa tekislikdan ko'rsangiz, masalan, v tezligida harakatlanadigan kosmik laynerdan, u holda jismlarni bunday kuzatish bilan ularning tezligi o'zgaradi. Bunday holda, hatto harakatsiz elementlar ham teskari yo'nalishda v tezlik bilan harakat qiladi.

Aytaylik, komiks layneri o‘ng tomonga suzib ketmoqda. Keyin A va B nuqtalari, ular orasida nur shoshilib, chapga siljiydi. Bundan tashqari, nur A nuqtadan B nuqtaga o'tganda, A nuqtasi harakat qilish uchun vaqt topadi va shunga ko'ra, yorug'lik allaqachon yangi C nuqtasiga etib boradi. A nuqtasi siljigan masofaning yarmini topish uchun siz uni ko'paytirishingiz kerak. laynerning tezligi nurning sayohat vaqtining yarmiga (t ").

Va yorug'lik nurlari shu vaqt ichida qancha masofani bosib o'tishini bilish uchun siz yangi olxa yo'lining yarmini belgilashingiz va quyidagi ifodani olishingiz kerak:

Agar biz C va B yorug'lik nuqtalari, shuningdek, fazo chizig'i teng yonli uchburchakning uchlari ekanligini tasavvur qilsak, A nuqtadan chiziqqa bo'lgan segment uni ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka bo'ladi. Shuning uchun, Pifagor teoremasi tufayli siz yorug'lik nurining o'tishi mumkin bo'lgan masofani topishingiz mumkin.

Bu misol, albatta, eng muvaffaqiyatli emas, chunki amalda sinab ko'rish uchun faqat bir nechtasi omadli bo'lishi mumkin. Shuning uchun biz ushbu teoremaning oddiyroq qo'llanilishini ko'rib chiqamiz.

Mobil signal uzatish diapazoni

Zamonaviy hayotni endi smartfonlarsiz tasavvur qilib bo'lmaydi. Ammo abonentlarni mobil aloqa orqali ulay olmasalar, ulardan qanchalik foyda bo‘lardi?!

Mobil aloqa sifati to'g'ridan-to'g'ri uyali aloqa operatorining antennasi joylashgan balandlikka bog'liq. Mobil minoradan qancha masofada telefon signalni qabul qilishi mumkinligini hisoblash uchun siz Pifagor teoremasini qo'llashingiz mumkin.

Aytaylik, siz statsionar minoraning taxminiy balandligini topishingiz kerak, shunda u signalni 200 kilometr radiusda tarqata oladi.

AB (minora balandligi) = x;

BC (signal uzatish radiusi) = 200 km;

OS (globus radiusi) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Pifagor teoremasini qo'llash orqali biz minoraning minimal balandligi 2,3 kilometr bo'lishi kerakligini aniqlaymiz.

Kundalik hayotda Pifagor teoremasi

G'alati, Pifagor teoremasi, masalan, shkafning balandligini aniqlash kabi kundalik masalalarda ham foydali bo'lishi mumkin. Bir qarashda, bunday murakkab hisob-kitoblarni qo'llashning hojati yo'q, chunki siz oddiygina lenta o'lchovi bilan o'lchovlarni olishingiz mumkin. Ammo ko'pchilik, agar barcha o'lchovlar aniqroq bajarilgan bo'lsa, nega yig'ish jarayonida ma'lum muammolar paydo bo'lishiga hayron bo'lishadi.

Haqiqat shundaki, shkaf gorizontal holatda yig'iladi va shundan keyingina ko'tariladi va devorga o'rnatiladi. Shuning uchun, strukturani ko'tarish jarayonida shkafning yon devori xonaning balandligi va diagonali bo'ylab erkin o'tishi kerak.

Aytaylik, 800 mm chuqurlikdagi shkaf bor. Zamindan shiftgacha bo'lgan masofa - 2600 mm. Tajribali mebel ishlab chiqaruvchisi shkafning balandligi xonaning balandligidan 126 mm kamroq bo'lishi kerakligini aytadi. Lekin nima uchun aynan 126 mm? Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Shkafning ideal o'lchamlari bilan Pifagor teoremasining ishlashini tekshiramiz:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - hamma narsa birlashadi.

Aytaylik, shkafning balandligi 2474 mm emas, balki 2505 mm. Keyin:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Shuning uchun, bu kabinet bu xonada o'rnatish uchun mos emas. Chunki uni vertikal holatga ko'tarishda uning tanasiga zarar yetkazilishi mumkin.

Ehtimol, turli olimlar tomonidan Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini ko'rib chiqib, biz bu haqiqatdan ham ko'proq degan xulosaga kelishimiz mumkin. Endi siz kundalik hayotingizda olingan ma'lumotlardan foydalanishingiz mumkin va barcha hisob-kitoblar nafaqat foydali, balki to'g'ri bo'lishiga to'liq ishonch hosil qilishingiz mumkin.

Pifagor teoremasi maktab davridan beri hammaga ma'lum. Ajoyib matematik hozirda ko'pchilik tomonidan qo'llaniladigan ajoyib farazni isbotladi. Qoida shunday eshitiladi: to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi uzunligining kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng. Ko'p o'n yillar davomida hech bir matematik bu qoidani bahslasha olmadi. Axir, Pifagor uzoq vaqt davomida o'z maqsadiga bordi, natijada chizmalar kundalik hayotda sodir bo'ldi.

1. Isbotdan ko'p o'tmay ixtiro qilingan bu teoremaning kichik bir oyat gipotezaning xususiyatlarini to'g'ridan-to'g'ri isbotlaydi: "Pifagor shimlari barcha yo'nalishlarda tengdir". Bu ikki satr ko'pchilikning xotirasida saqlanib qolgan - bugungi kungacha she'r hisob-kitoblarda eslab kelinadi.
2. Bu teorema "Pifagor shimi" deb nomlangan, chunki o'rtada chizilganda to'g'ri burchakli uchburchak olingan bo'lib, uning yon tomonlarida kvadratlar mavjud edi. Tashqi ko'rinishida bu rasm shimga o'xshardi - shuning uchun gipotezaning nomi.
3. Pifagor ishlab chiqilgan teorema bilan faxrlanardi, chunki bu gipoteza o'xshashlaridan maksimal dalillar miqdori bilan farq qiladi. Muhim: 370 ta to'g'ri dalillar tufayli tenglama Ginnesning rekordlar kitobiga kiritilgan.
4. Gipoteza turli mamlakatlardan kelgan ko'plab matematiklar va professorlar tomonidan ko'p jihatdan isbotlangan.. Ingliz matematigi Jons gipotezani e'lon qilganidan so'ng, uni differentsial tenglama yordamida isbotladi.
5. Hozirda Pifagorning o'zi tomonidan teoremaning isbotini hech kim bilmaydi. Matematikning isbotlari haqidagi faktlar bugungi kunda hech kimga ma'lum emas. Evklid chizgan rasmlarning isboti Pifagorning isbotidir, deb ishoniladi. Biroq, ba'zi olimlar bu bayonot bilan bahslashadilar: ko'pchilik Evklid gipoteza yaratuvchisining yordamisiz teoremani mustaqil ravishda isbotlagan deb hisoblashadi.
6. Hozirgi olimlar buyuk matematik bu farazni birinchi bo'lib ochmaganligini aniqladilar.. Tenglama Pifagor tomonidan kashf etilishidan ancha oldin ma'lum bo'lgan. Bu matematik faqat gipotezani birlashtirishga muvaffaq bo'ldi.
7. Pifagor tenglamaga "Pifagor teoremasi" nomini bermagan.. Bu nom "baland ikki qatorli" dan keyin o'rnatildi. Matematik faqat butun dunyo uning sa'y-harakatlari va kashfiyotlarini tan olishini va foydalanishini xohladi.
8. Morits Kantor - eng buyuk matematik, qadimgi papirusda chizilgan yozuvlarni topdi va ko'rdi.. Ko'p o'tmay, Kantor bu teorema misrliklarga miloddan avvalgi 2300 yildayoq ma'lum bo'lganini tushundi. Shundagina hech kim undan foydalanmadi va buni isbotlashga urinmadi.
9. Hozirgi olimlar gipoteza miloddan avvalgi 8-asrda ma'lum bo'lgan deb hisoblashadi. O'sha davrdagi hind olimlari to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasining taxminiy hisobini topdilar. To'g'ri, o'sha paytda hech kim taxminiy hisob-kitoblar bilan tenglamani aniq isbotlay olmadi.
10. Buyuk matematik Bartel van der Vaerden gipotezani isbotlab, muhim xulosaga keldi.: "Yunon matematikining xizmatlari yo'nalish va geometriyaning kashfiyoti emas, balki faqat uni asoslash deb hisoblanadi. Pifagorning qo'lida taxminlar, noto'g'ri hisoblar va noaniq g'oyalarga asoslangan hisoblash formulalari mavjud edi. Biroq, buyuk olim buni aniq fanga aylantira oldi”.
11. Mashhur shoirning aytishicha, uning chizmasi topilgan kuni u buqalarga ulug'vor qurbonlik o'rnatgan.. Aynan gipoteza kashf etilgandan so‘ng, yuzta buqa qurbonligi “kitob va nashrlar sahifalarida kezib yuribdi” degan mish-mishlar tarqaldi. Oqillar shu kungacha hazillashib, o'shandan beri barcha buqalar yangi kashfiyotdan qo'rqishadi.
12. Pifagor o'zi ilgari surgan chizmalarini isbotlash uchun shimlar haqida she'r o'ylamaganligining isboti: buyuk matematikning hayoti davomida hali shim yo'q edi. Ular bir necha o'n yillar o'tgach ixtiro qilingan.
13. Pekka, Leybnits va boshqa bir qancha olimlar ilgari ma'lum bo'lgan teoremani isbotlashga harakat qilishdi, ammo hech kim muvaffaqiyatga erisha olmadi.
14. Chizmalarning nomi "Pifagor teoremasi" "nutq orqali ishontirish" degan ma'noni anglatadi.. Bu matematik taxallus sifatida olgan Pifagor so'zining tarjimasi.
15. Pifagorning o'z hukmronligi haqidagi fikrlari: er yuzida mavjud bo'lgan narsalarning siri raqamlarda.. Zero, matematik o‘z gipotezasiga tayanib, sonlarning xossalarini o‘rgangan, juftlik va toqlikni ochib bergan, nisbatlar yaratgan.

Umid qilamizki, tanlangan rasmlar sizga yoqdi - Pifagor teoremasi haqida qiziqarli ma'lumotlar: mashhur teorema haqida yangi narsalarni bilib oling (15 ta fotosurat) yaxshi sifatli onlayn. Iltimos, fikringizni izohlarda qoldiring! Biz uchun har bir fikr muhim.

Pifagor teoremasining o'ynoqi isboti; do'stimning keng shimi haqida ham hazilda.

• - x2+y 2=z2... tenglamani qanoatlantiruvchi x, y, z musbat sonlarning uchliklari...

  Matematik entsiklopediya

• - natural sonlarning uchlari shundayki, tomonlari uzunliklari shu sonlarga mutanosib bo'lgan uchburchak, masalan, to'rtburchaklar shaklida bo'ladi. raqamlarning uchligi: 3, 4, 5...

  Tabiiy fan. ensiklopedik lug'at

• - Qutqaruv raketasiga qarang ...

  Dengiz lug'ati

• - natural sonlarning uchlari shundayki, tomonlari uzunliklari shu sonlarga proporsional boʻlgan uchburchak toʻgʻri burchakli boʻladi...

  Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

• - mil. O'zgarmagan Ikki fakt, hodisa, holatlarni sanab o'tish yoki qarama-qarshi qo'yishda ishlatiladigan ibora ...

  O'quv frazeologik lug'at

• - Ingliz yozuvchisi Jorj Oruellning "Hayvonlar fermasi" distopiya romanidan...
• - Bu birinchi marta Mixail Evgrafovich Saltikov-Shchedrinning "Sankt-Peterburgdagi liberalning kundaligi" satirasida uchraydi, u rus liberallarining ikki tomonlama, qo'rqoq pozitsiyasini - ularning ...

  Qanotli so'zlar va iboralar lug'ati

• — Suhbatdosh uzoq vaqt va noaniq bir narsani aytishga urinib, asosiy fikrni mayda-chuydalar bilan aralashtirib yuborgan holatda aytiladi...

  Xalq frazeologiyasi lug'ati

• - Tugmalar soni ma'lum. Nega sik siqilib qolgan? - shim va erkak jinsiy organi haqida. . Buni isbotlash uchun olib tashlash va ko'rsatish kerak 1) Pifagor teoremasi haqida; 2) keng shimlar haqida...

  Jonli nutq. So'zlashuv iboralari lug'ati

• - Chorshanba. Ruhning o'lmasligi yo'q, shuning uchun hech qanday fazilat yo'q, "ya'ni hamma narsaga ruxsat berilgan" ... Yomonlar uchun jozibali nazariya ... Maqtanchoq, ammo mohiyati butundir: bir tomondan, bu mumkin emas. tan olish, boshqa tomondan, tan olish mumkin emas ...

  Mishelsonning izohli-frazeologik lug'ati

• - Pifagor shimlari chet ellik. iqtidorli shaxs haqida. Chorshanba Bu shubhasiz donishmand. Qadim zamonlarda u, ehtimol, Pifagor shimlarini ixtiro qilgan bo'lardi ... Saltykov. Rangli harflar ...
• - Bir tomondan - boshqa tomondan. Chorshanba Ruhning o'lmasligi yo'q, shuning uchun hech qanday fazilat yo'q, "bu hamma narsaga ruxsat berilganligini anglatadi" ... Yomonlar uchun jozibali nazariya .....

  Mishelsonning izohli frazeologik lug'ati (asl orph.)

• - Pifagor teoremasining kulgili nomi, to'rtburchakning yon tomonlarida qurilgan va turli yo'nalishlarda ajralib turadigan kvadratlar shimlarning kesilganiga o'xshashligi sababli paydo bo'lgan ...
• - BIR JO‘LNING BOSHQA TOMONDAN. Kitob...

  Rus adabiy tilining frazeologik lug'ati

• - RANKS ga qarang -...

  IN VA. Dal. Rus xalqining maqollari

• - Zharg. maktab Shuttle. Pifagorlar. ...

  Rus so'zlarning katta lug'ati

Kitoblarda "Pifagor shimlari barcha yo'nalishlarda tengdir"

11. Pifagor shimlari