Vazifa. Statik noaniq nur uchun Q va M diagrammalarini tuzing. Biz nurlarni formula bo'yicha hisoblaymiz:

n= Σ R- V— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Nur bir marta statik jihatdan noaniq, bu degani bitta reaksiyalardan iborat "qo'shimcha" noma'lum. "Qo'shimcha" noma'lum uchun biz yordamning reaktsiyasini olamiz DA — R B.

Berilganidan "qo'shimcha" ulanishni olib tashlash orqali olingan statik aniqlangan nur asosiy tizim deb ataladi. (b).

Endi bu tizim taqdim etilishi kerak ekvivalent berilgan. Buning uchun asosiy tizimni yuklang berilgan yuk va nuqtada DA murojaat qiling "qo'shimcha" reaktsiya R B(guruch. ichida).

Biroq, uchun ekvivalentlik bu yetarli emas, chunki bunday nurda nuqta DA balki vertikal harakatlaning, va berilgan nurda (1-rasm). a ) bu sodir bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun biz qo'shamiz holat, nima burilish t. DA asosiy tizimda 0 ga teng bo'lishi kerak. Burilish t. DA dan iborat ta'sir qiluvchi yukdan og'ish D F va dan "qo'shimcha" reaktsiyadan og'ish D R.

Keyin tuzamiz siljish moslik sharti:

Δ F + Δ R=0 (1)

Endi bularni hisoblash qoladi harakatlar (burilishlar).

Yuklanmoqda Asosiy tizimi berilgan yuk(guruch .G) va qurish yuk diagrammasiM F (guruch. d ).

DA t. DA qo'llash va ep qurish. (guruch. kirpi ).

Simpson formulasi bo'yicha biz aniqlaymiz yukning egilishi.

Endi aniqlaymiz "qo'shimcha" reaktsiya ta'siridan og'ish R B , buning uchun biz asosiy tizimni yuklaymiz R B (guruch. h ) va uning harakatidan lahzalarni chizing JANOB (guruch. va ).

Yozing va qaror qiling tenglama (1):

Keling, quraylik ep. Q va M (guruch. uchun, l ).

Diagramma qurish Q.

Keling, diagramma tuzamiz M usuli xarakterli nuqtalar. Biz nur ustidagi nuqtalarni joylashtiramiz - bu nurning boshi va oxiri nuqtalari ( D, A ), konsentrlangan moment ( B ), shuningdek, xarakterli nuqta sifatida bir xil taqsimlangan yukning o'rtasiga e'tibor bering ( K ) parabolik egri chiziqni qurish uchun qo'shimcha nuqtadir.

Nuqtalardagi egilish momentlarini aniqlang. Belgilar qoidasi sm. - .

Vaqti DA quyidagicha aniqlanadi. Avval aniqlaymiz:

nuqta Kimga kiraylik o'rtada bir xil taqsimlangan yuk bilan maydon.

Diagramma qurish M . Syujet AB – parabolik egri chiziq("soyabon" qoidasi), syujet BD – tekis qiya chiziq.

Nur uchun tayanch reaksiyalarini aniqlang va egilish momenti diagrammasini tuzing ( M) va kesish kuchlari ( Q).

1. belgilaymiz qo'llab-quvvatlaydi harflar LEKIN va DA va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini boshqaring R A va R B .

Kompilyatsiya muvozanat tenglamalari.

Imtihon

Qiymatlarni yozing R A va R B ustida hisoblash sxemasi.

2. Syujet tuzish ko'ndalang kuchlar usuli bo'limlar. Biz bo'limlarni joylashtiramiz xarakterli hududlar(o'zgarishlar o'rtasida). O'lchovli ipga ko'ra - 4 bo'lim, 4 bo'lim.

sek. 1-1 harakat chap.

bo'lim bilan bo'lim orqali o'tadi bir xil taqsimlangan yuk, hajmiga e'tibor bering z 1 bo'limning chap tomonida bo'lim boshlanishidan oldin. Uchastka uzunligi 2 m. Belgilar qoidasi uchun Q - sm.

Biz topilgan qiymatga asoslanamiz diagrammaQ.

sek. 2-2 o'ngga siljiydi.

Bo'lim yana bir xil taqsimlangan yuk bilan maydondan o'tadi, o'lchamiga e'tibor bering z 2 bo'limning o'ng tomonida bo'limning boshiga. Uchastka uzunligi 6 m.

Diagramma qurish Q.

sek. 3-3 o'ngga siljiting.

sek. 4-4 o'ngga siljiting.

Biz quryapmiz diagrammaQ.

3. Qurilish diagrammalar M usuli xarakterli nuqtalar.

xarakterli nuqta- nur ustidagi har qanday sezilarli nuqta. Bu nuqtalar LEKIN, DA, Bilan, D , shuningdek, nuqta Kimga , unda Q=0 va egilish momenti ekstremumga ega. ham ichida o'rtada konsol qo'shimcha nuqta qo'ydi E, chunki bu sohada diagramma bir xil taqsimlangan yuk ostida M tasvirlangan qiyshiq chiziq, va u qurilgan, kamida, ko'ra 3 ball.

Shunday qilib, nuqtalar joylashtirildi, biz ulardagi qiymatlarni aniqlashga kirishamiz egilish momentlari. Belgilar qoidasi - qarang..

Syujetlar NA, AD – parabolik egri chiziq(mexanik mutaxassisliklar uchun "soyabon" qoidasi yoki qurilish uchun "yelkan qoidasi"), bo'limlar DC, SW – tekis qiya chiziqlar.

Bir nuqtada D belgilanishi kerak ham chap, ham o'ng nuqtadan D . Aynan shu iboralardagi moment Chiqarilgan. Shu nuqtada D olamiz ikki dan qadriyatlar farq miqdori bo'yicha m – sakramoq uning o'lchamiga.

Endi biz nuqtadagi momentni aniqlashimiz kerak Kimga (Q=0). Biroq, avval biz aniqlaymiz nuqta pozitsiyasi Kimga , undan bo'lim boshigacha bo'lgan masofani noma'lum bilan belgilaydi X .

T. Kimga tegishli ikkinchi xarakterli hudud, kesish kuchi tenglamasi(yuqoriga qarang)

Lekin t dagi ko'ndalang kuch. Kimga ga teng 0 , a z 2 noma'lumga teng X .

Biz tenglamani olamiz:

Endi bilish X, nuqtadagi momentni aniqlang Kimga o'ng tomonda.

Diagramma qurish M . Qurilish maqsadga muvofiqdir mexanik mutaxassisliklar, ijobiy qiymatlarni kechiktirish yuqoriga nol chizig'idan va "soyabon" qoidasidan foydalangan holda.

Konsol to'sinning berilgan sxemasi uchun ko'ndalang quvvat Q va egilish momenti M diagrammalarini qurish, dumaloq kesimni tanlash orqali dizayn hisobini bajarish talab qilinadi.

Material - yog'och, materialning dizayn qarshiligi R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Qattiq tugallangan konsolli nurda diagrammalarni qurishning ikkita usuli mavjud - odatdagi, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini oldindan aniqlagan va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlamasdan, agar bo'limlarni hisobga oladigan bo'lsak, nurning bo'sh uchidan chiqib, uni tashlab yuboradi. tugatish bilan chap qism. Keling, diagrammalarni tuzamiz oddiy yo'l.

1. Aniqlash qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar.

Bir xil taqsimlangan yuk q shartli kuchni almashtiring Q= q 0,84=6,72 kN

Qattiq joylashtirishda uchta qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi mavjud - vertikal, gorizontal va moment, bizning holatlarimizda gorizontal reaktsiya 0 ga teng.

Keling, topamiz vertikal qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi R A va mos yozuvlar momenti M A muvozanat tenglamalaridan.

O'ngdagi dastlabki ikki qismda ko'ndalang kuch yo'q. Bir tekis taqsimlangan yuk bo'lgan qismning boshida (o'ngda) Q=0, orqada - reaktsiyaning kattaligi R.A.
3. Qurilish uchun bo limlar bo yicha ularni aniqlash uchun ifodalar tuzamiz. Biz tolalar ustidagi moment diagrammasini chizamiz, ya'ni. pastga.

(yagona lahzalar syujeti allaqachon qurilgan)

(1) tenglamani yechamiz, EI ga kamaytiramiz

Statik noaniqlik aniqlandi, "qo'shimcha" reaksiyaning qiymati topiladi. Statik noaniq nur uchun Q va M diagrammalarini chizishni boshlashingiz mumkin... Berilgan nur sxemasini chizamiz va reaksiya qiymatini ko'rsatamiz. Rb. Ushbu nurda, agar siz o'ngga o'tsangiz, tugatishdagi reaktsiyalarni aniqlab bo'lmaydi.

Bino uchastkalari Q statik jihatdan noaniq nur uchun

Syujet Q.

Syujet tuzish M

M ni ekstremum nuqtasida - nuqtada aniqlaymiz Kimga. Birinchidan, uning o'rnini aniqlaylik. Biz unga masofani noma'lum deb belgilaymiz " X". Keyin

Biz M.

I-kesimdagi siljish kuchlanishlarini aniqlash. Bo'limni ko'rib chiqing I-nur. S x \u003d 96,9 sm 3; Yx=2030 sm 4; Q=200 kN

Kesish kuchlanishini aniqlash uchun u ishlatiladi formula, bu erda Q - kesmadagi ko'ndalang kuch, S x 0 - kesishish kuchlanishlari aniqlanadigan qatlamning bir tomonida joylashgan kesma qismining statik momenti, I x - butun kesishishning inersiya momenti bo'lim, b - kesish kuchlanishi aniqlangan joydagi kesimning kengligi

Hisoblash maksimal kesish stressi:

Keling, statik momentni hisoblaylik yuqori raf:

Endi hisoblaylik kesish kuchlanishlari:

Biz quryapmiz Kesish kuchlanish diagrammasi:

Loyihalash va tekshirish hisoblari. Ichki kuchlarning tuzilgan diagrammalariga ega bo'lgan nur uchun oddiy kuchlanishlar uchun kuch-quvvat holatidan ikkita kanal ko'rinishidagi qismni tanlang. Kesish kuchi holati va energiya quvvati mezonidan foydalanib, nurning kuchini tekshiring. Berilgan:

Keling, qurilgan nurni ko'rsatamiz Q va M uchastkalari

Bükme momentlarining diagrammasiga ko'ra, xavfli hisoblanadi C bo'limi, unda M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Oddiy stresslar uchun kuch sharti chunki bu nur shaklga ega s max \u003d M C / W X ≤s adm. Bo'limni tanlash kerak ikkita kanaldan.

Kerakli hisoblangan qiymatni aniqlang eksenel kesim moduli:

Qabul qilish bo'yicha ikkita kanal shaklida bo'lim uchun ikkita kanal №20a, har bir kanalning inersiya momenti I x = 1670 sm 4, keyin butun uchastkaning eksenel qarshilik momenti:

Haddan tashqari kuchlanish (past kuchlanish) xavfli nuqtalarda biz formula bo'yicha hisoblaymiz: Keyin olamiz past kuchlanish:

Keling, asoslanib, nurning kuchini tekshiramiz kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlik shartlari. Ga binoan kesish kuchlarining diagrammasi xavfli bo'limlardir miloddan avvalgi va D bo'limida. Diagrammadan ko'rinib turibdiki, Q maksimal \u003d 48,9 kN.

Kesish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti kabi ko'rinadi:

№ 20 a kanali uchun: maydonning statik momenti S x 1 \u003d 95,9 sm 3, kesimning inersiya momenti I x 1 \u003d 1670 sm 4, devor qalinligi d 1 \u003d 5,2 mm, rafning o'rtacha qalinligi t 1 \u003d 9,7 mm , kanal balandligi h 1 \u003d 20 sm, raf kengligi b 1 \u003d 8 sm.

Transvers uchun ikkita kanal bo'limlari:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 sm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 sm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 sm.

Qiymatni aniqlash maksimal kesish stressi:

t max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Ko'rinib turganidek, tmax<τ adm (27MPa<75МПа).

Demak, kuch sharti bajariladi.

Biz nurning kuchini energiya mezoniga muvofiq tekshiramiz.

E'tibordan chetda Q va M diagrammalari shunga amal qiladi C bo'limi xavfli, qaysi ichida M C =M max =48,3 kNm va Q C =Q max =48,9 kN.

Keling, sarf qilaylik C bo'limining nuqtalarida kuchlanish holatini tahlil qilish

Keling, aniqlaymiz normal va kesish kuchlanishlari bir necha darajalarda (bo'lim diagrammasida belgilangan)

1-1 daraja: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10sm.

Oddiy va tangens Kuchlanishi:

Asosiy Kuchlanishi:

2-2 daraja: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 sm.

Asosiy stresslar:

3-3 daraja: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 sm.

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

4-4 daraja: y 4-4 =0.

(o'rtada normal stresslar nolga teng, tangensial stresslar maksimal, ular tangensial kuchlanishlar uchun kuch sinovida topilgan)

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

5-5 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

6-6 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

7-7 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

Amalga oshirilgan hisob-kitoblarga ko'ra kuchlanish diagrammalari s, t, s 1 , s 3 , t max va t min shaklda keltirilgan.

Tahlil bular diagrammasi ko'rsatilgan, bu nurning kesimida joylashgan xavfli nuqtalar 3-3 (yoki 5-5) darajasida), unda:

Foydalanish quvvatning energiya mezoni, olamiz

Ekvivalent va ruxsat etilgan kuchlanishlarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, mustahkamlik sharti ham qondiriladi.

(135,3 MPa<150 МПа).

Uzluksiz nur barcha oraliqlarda yuklanadi. Uzluksiz nur uchun Q va M diagrammalarini qurish.

1. Aniqlash statik noaniqlik darajasi formula bo'yicha nurlar:

n= Sop -3= 5-3 =2, qayerda Sop - noma'lum reaksiyalar soni, 3 - statika tenglamalari soni. Ushbu nurni hal qilish uchun bu talab qilinadi ikkita qo'shimcha tenglama.

2. Belgilamoq raqamlar nol bilan qo'llab-quvvatlaydi tartibda; ... uchun ( 0,1,2,3 )

3. Belgilamoq oraliq raqamlari birinchidan tartibda; ... uchun ( v 1, v 2, v 3)

4. Har bir oraliq deb hisoblanadi oddiy nur va har bir oddiy nur uchun diagrammalarni qurish Q va M. Nimaga tegishli oddiy nur, belgilaymiz indeks bilan "0", degan ma'noni anglatadi davomiy nur, biz belgilaymiz bu indekssiz. Shunday qilib, ko'ndalang kuch va egilish momenti oddiy nur uchun.

Nurning to'g'ridan-to'g'ri sof egilishi bilan uning kesimlarida faqat oddiy kuchlanishlar paydo bo'ladi. Rodning kesimida egilish momentining M kattaligi ma'lum qiymatdan kam bo'lsa, neytral o'qga perpendikulyar kesmaning y o'qi bo'ylab normal kuchlanishlarning taqsimlanishini tavsiflovchi diagramma (11.17-rasm, a. ), shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 11.17, b. Bunda eng katta kuchlanishlar teng bo'ladi.Egilish momenti M ortishi bilan normal kuchlanishlar ularning eng katta qiymatlari (neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan tolalarda) oquvchanlik kuchiga teng bo'lguncha ortadi (11.17-rasm, v). ; bu holda egilish momenti xavfli qiymatga teng:

Bükme momentining xavfli qiymatdan oshib ketishi bilan, oquvchanlik kuchiga teng kuchlanishlar nafaqat neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan tolalarda, balki ma'lum bir tasavvurlar zonasida ham paydo bo'ladi (11.17-rasm, d); bu zonada material plastik holatda. Kesmaning o'rta qismida kuchlanish oqim kuchidan kamroq, ya'ni bu qismdagi material hali ham elastik holatda.

Bükme momentining yanada oshishi bilan plastik zona neytral o'q tomon tarqaladi va elastik zonaning o'lchamlari kamayadi.

Bükme momentining ma'lum bir cheklash qiymatida, novda egilish qismining ko'tarilish qobiliyati to'liq tugashiga to'g'ri keladi, elastik zona yo'qoladi va plastik holat zonasi butun tasavvurlar maydonini egallaydi (1-rasm). 11.17, e). Bunday holda, bo'limda plastik menteşe (yoki rentabellikli menteşe) deb ataladigan narsa hosil bo'ladi.

Bir lahzani idrok etmaydigan ideal ilgakdan farqli o'laroq, plastik ilgakda doimiy moment harakat qiladi.Plastik ilgak bir tomonlama bo'ladi: qarama-qarshi (bo'lgan) ishoraning momentlari tayoqqa ta'sir qilganda yoki to'sin bo'lganda yo'qoladi. tushiriladi.

Cheklovchi egilish momentining kattaligini aniqlash uchun biz neytral o'qdan yuqorida joylashgan nurning kesma qismida neytral o'qdan uzoqda joylashgan elementar platformani va neytral o'q ostida joylashgan qismida, neytral o'qdan masofada joylashgan sayt (11.17-rasm, a ).

Chegara holatida uchastkaga ta'sir etuvchi elementar normal kuch teng va uning neytral o'qga nisbatan momenti ham xuddi shunday saytga ta'sir qiluvchi normal kuch momentiga teng Bu ikkala moment ham bir xil belgilarga ega. Cheklovchi momentning qiymati neytral o'qga nisbatan barcha elementar kuchlarning momentiga teng:

neytral o'qga nisbatan kesmaning yuqori va pastki qismlarining mos ravishda statik momentlari qayerda.

Yig'indi qarshilikning eksenel plastik momenti deb ataladi va belgilanadi

(10.17)

Demak,

(11.17)

Bükme paytida kesmadagi uzunlamasına kuch nolga teng va shuning uchun kesimning siqilgan zonasining maydoni cho'zilgan zonaning maydoniga teng. Shunday qilib, plastik menteşe bilan mos keladigan qismdagi neytral o'q bu kesmani ikkita teng qismga ajratadi. Binobarin, assimetrik kesma bilan neytral o'q chegaralangan holatda kesimning og'irlik markazidan o'tmaydi.

Balandligi h va kengligi b bo'lgan to'rtburchaklar novda uchun chegara momentining qiymatini (11.17) formula bo'yicha aniqlaymiz:

Oddiy kuchlanish diagrammasi shaklda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lgan momentning xavfli qiymati. 11.17, c, to'rtburchaklar kesim uchun formula bilan aniqlanadi

Munosabat

Dumaloq kesim uchun I-nur uchun a nisbati

Agar egilgan bar statik jihatdan aniqlangan bo'lsa, unda momentni keltirib chiqargan yukni olib tashlaganingizdan so'ng, uning kesimidagi egilish momenti nolga teng bo'ladi. Shunga qaramay, kesmadagi normal stresslar yo'qolmaydi. Plastmassa bosqichidagi normal kuchlanish diagrammasi (11.17-rasm, e) elastik bosqichdagi kuchlanish diagrammasi (11.17-rasm, e), rasmda ko'rsatilgan diagrammaga o'xshash. 11.17, b, chunki tushirish paytida (bu qarama-qarshi belgining momentiga ega bo'lgan yuk sifatida ko'rib chiqilishi mumkin), material elastik kabi harakat qiladi.

Shaklda ko'rsatilgan kuchlanish diagrammasiga mos keladigan bükme momenti M. 11.17, e, mutlaq qiymatda tengdir, chunki faqat shu shartda moment va M ta'siridan nurning ko'ndalang kesimida umumiy moment nolga teng. Diagrammadagi eng yuqori kuchlanish (11.17-rasm, e) ifodadan aniqlanadi

Shaklda ko'rsatilgan stress diagrammalarini sarhisob qilish. 11.17, e, e, biz shaklda ko'rsatilgan diagrammani olamiz. 11.17, w. Bu diagramma momentni keltirib chiqargan yukni olib tashlangandan keyin kuchlanishlarning taqsimlanishini tavsiflaydi.Ushbu diagramma yordamida kesmadagi egilish momenti (shuningdek, uzunlamasına kuch) nolga teng.

Elastiklik chegarasidan tashqariga egilishning taqdim etilgan nazariyasi nafaqat sof egilishda, balki ko'ndalang egilishda ham qo'llaniladi, bunda egilish momentidan tashqari, ko'ndalang kuch ham nurning ko'ndalang kesimida ta'sir qiladi.

Keling, rasmda ko'rsatilgan statik jihatdan aniqlanadigan nur uchun P kuchning chegaraviy qiymatini aniqlaymiz. 12.17 a. Ushbu nur uchun egilish momentlarining syujeti rasmda ko'rsatilgan. 12.17, b. Eng katta egilish momenti yuk ostida sodir bo'ladi, u ga teng bo'lsa, nurning ko'tarish qobiliyatining to'liq tugashiga mos keladigan chegara holati yuk ostida bo'lgan qismda plastik menteşe paydo bo'lganda erishiladi, buning natijasida nur mexanizmga aylanadi (12.17-rasm, v).

Bunday holda, yuk ostidagi kesimdagi egilish momenti teng bo'ladi

Biz topadigan shartdan [qarang formula (11.17)]

Endi statik noaniq nur uchun yakuniy yukni hisoblaylik. Misol sifatida, rasmda ko'rsatilgan doimiy kesmaning ikki marta statik noaniq nurini ko'rib chiqing. 13.17, a. Nurning chap uchi A qattiq qisqich bilan mahkamlangan, o'ng uchi B esa aylanish va vertikal siljishga qarshi mahkamlangan.

Agar nurdagi kuchlanishlar mutanosiblik chegarasidan oshmasa, egilish momentlarining egri chizig'i shaklda ko'rsatilgan shaklga ega bo'ladi. 13.17, b. U an'anaviy usullar bilan, masalan, uch moment tenglamalari yordamida nurni hisoblash natijalari asosida quriladi. Eng katta egilish momenti ko'rib chiqilayotgan nurning chap mos yozuvlar qismida sodir bo'ladi. Yukning qiymatida, bu qismdagi egilish momenti neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nurning tolalarida oquvchanlik kuchiga teng bo'lgan kuchlanishlarning paydo bo'lishiga olib keladigan xavfli qiymatga etadi.

Belgilangan qiymatdan oshib ketadigan yukning oshishi A chap mos yozuvlar qismida egilish momenti chegara qiymatiga teng bo'lishiga olib keladi va bu qismda plastik menteşe paydo bo'ladi. Biroq, nurning yuk ko'tarish qobiliyati hali to'liq tugamagan.

Yukning ma'lum bir qiymatga ko'tarilishi bilan plastik menteşalar ham B va C bo'limlarida paydo bo'ladi. Uchta menteşe paydo bo'lishi natijasida dastlab ikki marta statik jihatdan noaniq bo'lgan nur geometrik o'zgaruvchan bo'ladi (mexanizmga aylanadi). Ko'rib chiqilayotgan nurning bunday holati (uchta plastik menteşa paydo bo'lganda) cheklovchi hisoblanadi va uning yuk ko'tarish qobiliyatining to'liq tugashiga to'g'ri keladi; P yukini yanada oshirish imkonsiz bo'ladi.

Yakuniy yukning qiymati elastik bosqichda nurning ishlashini o'rganmasdan va plastik ilgaklarning hosil bo'lish ketma-ketligini aniqlamasdan o'rnatilishi mumkin.

Bo'limlarda egilish momentlarining qiymatlari. A, B va C (bunda plastik ilgaklar paydo bo'ladi) mos ravishda chegara holatida tengdir va shuning uchun nurning chegara holatidagi egilish momentlari grafigi shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 13.17, c. Ushbu diagrammani ikkita diagrammadan iborat qilib ko'rsatish mumkin: ularning birinchisi (13.17-rasm, d) ordinatalari bo'lgan to'rtburchaklar va ikkita tayanchda yotgan oddiy nurning uchlarida qo'llaniladigan momentlar tufayli yuzaga keladi (13.17-rasm, e-rasm). ); ikkinchi diagramma (13.17-rasm, e) eng katta ordinataga ega bo'lgan uchburchak bo'lib, oddiy nurga ta'sir qiluvchi yuk tufayli yuzaga keladi (13.17-rasm, g).

Ma'lumki, oddiy to'singa ta'sir qiluvchi P kuchi yuk ostidagi kesimda egilish momentini keltirib chiqaradi, bu erda a va yukdan nurning uchlarigacha bo'lgan masofalar. Ko'rib chiqilayotgan holatda (rasm.

Va shuning uchun yuk ostidagi moment

Ammo bu moment, ko'rsatilganidek (13.17-rasm, e) ga teng

Xuddi shunday, ko'p oraliqli statik noaniq nurning har bir oralig'i uchun chegara yuklari o'rnatiladi. Misol sifatida, rasmda ko'rsatilgan doimiy kesmaning to'rt marta statik noaniq nurini ko'rib chiqing. 14.17, a.

Nurning har bir oralig'ida ko'tarilish qobiliyatining to'liq tugashiga to'g'ri keladigan chegara holatida egilish momentlarining diagrammasi shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 14.17, b. Ushbu diagrammani ikkita diagrammadan iborat deb hisoblash mumkin, ular har bir oraliq ikkita tayanchda yotadigan oddiy to'sindir: bitta diagramma (14.17-rasm, s), qo'llab-quvvatlovchi plastik ilgaklarda harakat qiluvchi momentlar tufayli yuzaga kelgan va ikkinchisi (14.17-rasm, d) oraliqlarda qo'llaniladigan yakuniy yuklardan kelib chiqqan.

Anjirdan. 14.17, d o'rnatish:

Bu ifodalarda

Nurning har bir oralig'i uchun yakuniy yukning olingan qiymati qolgan oraliqlardagi yuklarning tabiati va kattaligiga bog'liq emas.

Tahlil qilingan misoldan ko'rinib turibdiki, statik jihatdan noaniq nurni ko'tarish qobiliyatidan hisoblash elastik bosqichdan hisoblashdan ko'ra oddiyroqdir.

Uzluksiz nurni ko'tarish qobiliyatiga ko'ra hisoblash, har bir oraliqdagi yukning tabiatiga qo'shimcha ravishda, turli oraliqlardagi yuklarning qiymatlari o'rtasidagi nisbatlar ham ko'rsatilgan hollarda biroz farq qiladi. Bunday hollarda, nurning ko'tarish qobiliyati barcha oraliqlarda emas, balki uning oraliqlaridan birida tugaydigan yuk maksimal yuk hisoblanadi.

Misol tariqasida, allaqachon ko'rib chiqilgan to'rt oraliqli nur uchun (14.17-rasm, a) yuklamalar orasidagi quyidagi nisbat bilan yakuniy yukni aniqlaymiz: Bu nisbatdan chegara holatida ekanligi kelib chiqadi.

Olingan iboralarni har bir oraliqning yakuniy yuklari uchun ishlatib, biz quyidagilarni topamiz:

Biz eng oddiy holatdan boshlaymiz, ya'ni sof egilish deb ataladi.

Sof egilish - bukishning maxsus holati bo'lib, bunda to'sin qismlarida ko'ndalang kuch nolga teng. Sof egilish faqat nurning o'z og'irligi shunchalik kichik bo'lsa, uning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganda sodir bo'lishi mumkin. Ikki tayanch ustidagi nurlar uchun to'rga olib keladigan yuklarning misollari

egilish, rasmda ko'rsatilgan. 88. Q \u003d 0 va shuning uchun M \u003d const bo'lgan ushbu nurlarning uchastkalarida; toza egilish bor.

Sof egilish bilan nurning istalgan kesimidagi kuchlar ta'sir tekisligi nurning o'qi orqali o'tadigan va moment doimiy bo'lgan bir juft kuchga kamayadi.

Stresslarni quyidagi fikrlarga asoslanib aniqlash mumkin.

1. Nurning kesimidagi elementar maydonlardagi kuchlarning tangensial tarkibiy qismlarini ta'sir tekisligi kesim tekisligiga perpendikulyar bo'lgan bir juft kuchga qisqartirish mumkin emas. Bundan kelib chiqadiki, kesimdagi egilish kuchi elementar maydonlarga ta'sir qilish natijasidir

faqat oddiy kuchlar va shuning uchun sof egilish bilan stresslar faqat oddiy kuchlarga kamayadi.

2. Elementar platformalardagi harakatlar faqat bir nechta kuchlarga qisqarishi uchun ular orasida ijobiy va salbiy tomonlar bo'lishi kerak. Shuning uchun ham tarang, ham siqilgan nurli tolalar mavjud bo'lishi kerak.

3. Turli kesimlardagi kuchlar bir xil bo'lganligi sababli, kesimlarning mos keladigan nuqtalaridagi kuchlanishlar bir xil bo'ladi.

Sirt yaqinidagi har qanday elementni ko'rib chiqing (89-rasm, a). Nurning yuzasiga to'g'ri keladigan pastki yuzi bo'ylab hech qanday kuch qo'llanilmaganligi sababli, unda hech qanday kuchlanish yo'q. Shuning uchun elementning ustki yuzida kuchlanishlar yo'q, chunki aks holda element muvozanatda bo'lmaydi.Unga qo'shni elementni balandligi bo'yicha (89-rasm, b) hisobga olgan holda, biz shunga kelamiz.

Xuddi shu xulosa va hokazo. Bundan kelib chiqadiki, har qanday elementning gorizontal yuzlari bo'ylab stresslar yo'q. Gorizontal qatlamni tashkil etuvchi elementlarni hisobga olgan holda, nur yuzasiga yaqin elementdan boshlab (90-rasm), biz har qanday elementning lateral vertikal yuzlari bo'ylab kuchlanishlar yo'q degan xulosaga kelamiz. Shunday qilib, har qanday elementning kuchlanish holati (91-rasm, a) va tolaning chegarasida, rasmda ko'rsatilganidek, ifodalanishi kerak. 91b, ya'ni eksenel kuchlanish yoki eksenel siqilish bo'lishi mumkin.

4. Tashqi kuchlarni qo'llash simmetriyasi tufayli, deformatsiyadan keyin nur uzunligining o'rtasi bo'ylab kesim tekis va nur o'qiga normal bo'lib qolishi kerak (92-rasm, a). Xuddi shu sababga ko'ra, nur uzunligining chorak qismidagi kesimlar ham tekis va nur o'qiga normal bo'lib qoladi (92-rasm, b), agar deformatsiya paytida faqat nurning o'ta o'ta qismlari tekis va nur o'qiga normal bo'lib qolsa. Xuddi shunday xulosa nur uzunligining sakkizdan bir qismidagi kesmalar uchun ham amal qiladi (92-rasm, c) va hokazo. Shuning uchun, agar egilish paytida nurning o'ta bo'laklari tekis bo'lib qolsa, u holda har qanday kesma uchun u qoladi.

deformatsiyadan keyin tekis va egri chiziqning o'qiga normal bo'lib qoladi, deyish adolatli. Ammo bu holda, uning balandligi bo'ylab nurning tolalari cho'zilishining o'zgarishi nafaqat doimiy, balki monoton holda ham sodir bo'lishi kerakligi aniq. Agar qatlamni bir xil cho'zilishlarga ega bo'lgan tolalar to'plami deb atasak, unda aytilganlardan kelib chiqadiki, to'sinning cho'zilgan va siqilgan tolalari tolaning cho'zilishi nolga teng bo'lgan qatlamning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan bo'lishi kerak. Cho'zilishlari nolga teng bo'lgan tolalarni neytral deb ataymiz; neytral tolalardan tashkil topgan qatlam - neytral qatlam; neytral qatlamning nurning kesimi tekisligi bilan kesishish chizig'i - bu qismning neytral chizig'i. Keyin, oldingi fikrlarga asoslanib, shuni ta'kidlash mumkinki, nurning sof egilishi bilan uning har bir qismida ushbu qismni ikki qismga (zonalarga) ajratadigan neytral chiziq mavjud: cho'zilgan tolalar zonasi (kuchlangan zona) va siqilgan tolalar zonasi (siqilgan zona ). Shunga ko'ra, kesmaning cho'zilgan zonasi nuqtalarida normal kuchlanish kuchlanishlari, siqilgan zonaning nuqtalarida bosim kuchlanishlari va neytral chiziq nuqtalarida kuchlanishlar nolga teng bo'lishi kerak.

Shunday qilib, doimiy kesimdagi nurning sof egilishi bilan:

1) kesimlarda faqat normal kuchlanishlar harakat qiladi;

2) butun qismni ikki qismga (zonalarga) bo'lish mumkin - cho'zilgan va siqilgan; zonalarning chegarasi kesmaning neytral chizig'i bo'lib, uning nuqtalarida normal stresslar nolga teng;

3) nurning har qanday uzunlamasına elementi (chegarada, har qanday tola) eksenel kuchlanish yoki siqilishga duchor bo'ladi, shuning uchun qo'shni tolalar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydi;

4) agar deformatsiya paytida nurning o'ta bo'laklari tekis va o'qqa normal bo'lib qolsa, u holda uning barcha kesmalari tekis va egri chiziq o'qiga normal bo'lib qoladi.

Sof egilishda nurning kuchlanish holati

Xulosa qilib, sof egilishga duchor bo'lgan nurning elementini ko'rib chiqing bir-biridan cheksiz kichik dx masofada joylashgan m-m va n-n kesmalar orasida o'lchanadi (93-rasm). Oldingi bandning (4) bandidan kelib chiqqan holda, deformatsiyadan oldin parallel bo‘lgan m-m va n-n kesmalar egilgandan keyin tekis qolib, dQ burchak hosil qiladi va markaz bo‘lgan C nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab kesishadi. egrilik neytral tolasi NN. Keyin neytral toladan z masofada joylashgan AB tolasining ular orasiga o'ralgan qismi (egilish vaqtida z o'qining musbat yo'nalishi nurning qavariqligiga qarab olinadi) dan keyin A "B" yoyiga aylanadi. Neytral tolaning O1O2 segmenti O1O2 yoyiga aylanib, uzunligini o'zgartirmaydi, AB tolasi esa cho'zilishni oladi:

deformatsiyadan oldin

deformatsiyadan keyin

bu erda p - neytral tolaning egrilik radiusi.

Demak, AB segmentining absolyut cho'zilishi

va cho'zilish

Chunki (3) pozitsiyasiga ko'ra AB tolasi eksenel taranglikka, so'ngra elastik deformatsiyaga duchor bo'ladi.

Bundan ko'rinib turibdiki, nurning balandligi bo'ylab normal kuchlanishlar chiziqli qonun bo'yicha taqsimlanadi (94-rasm). Bo'limning barcha elementar bo'limlaridagi barcha harakatlarning teng kuchi nolga teng bo'lishi kerakligi sababli

buning uchun (5.8) qiymatini almashtirib, topamiz

Lekin oxirgi integral eguvchi kuchlarning ta'sir tekisligiga perpendikulyar bo'lgan Oy o'qiga nisbatan statik momentdir.

Nolga tengligi tufayli bu o'q kesimning O og'irlik markazidan o'tishi kerak. Shunday qilib, nurlar kesimining neytral chizig'i egiluvchi kuchlarning ta'sir tekisligiga perpendikulyar bo'lgan yy to'g'ri chiziqdir. U nurlar kesimining neytral o'qi deb ataladi. Keyin (5.8) dan neytral o'qdan bir xil masofada joylashgan nuqtalardagi kuchlanishlar bir xil ekanligi kelib chiqadi.

Bukish kuchlari faqat bitta tekislikda harakat qilib, faqat shu tekislikda egilishga olib keladigan sof egilish holati tekis tekislikdir. Agar nomlangan tekislik Oz o'qi orqali o'tsa, u holda bu o'qga nisbatan elementar harakatlar momenti nolga teng bo'lishi kerak, ya'ni.

Bu erda (5.8) dan s ning qiymatini qo'yib, topamiz

Bu tenglikning chap tomonidagi integral, ma'lumki, y va z o'qlariga nisbatan kesmaning markazdan qochma inersiya momentidir, shuning uchun

Kesimning markazdan qochma inersiya momenti nolga teng bo'lgan o'qlar ushbu kesmaning bosh inersiya o'qlari deyiladi. Agar qo'shimcha ravishda ular kesimning og'irlik markazidan o'tadigan bo'lsa, u holda ularni kesimning asosiy markaziy inersiya o'qlari deb atash mumkin. Shunday qilib, tekis sof egilish bilan, egilish kuchlarining ta'sir tekisligining yo'nalishi va kesimning neytral o'qi ikkinchisining asosiy markaziy inertsiya o'qlari hisoblanadi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, nurning tekis toza egilishini olish uchun unga yukni o'zboshimchalik bilan qo'llash mumkin emas: uni nur qismlarining asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biri orqali o'tadigan tekislikda harakat qiluvchi kuchlarga kamaytirish kerak; bu holda inertsiyaning boshqa asosiy markaziy o'qi bo'limning neytral o'qi bo'ladi.

Ma'lumki, har qanday o'qga nisbatan simmetrik bo'lgan kesmada simmetriya o'qi uning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biridir. Binobarin, bu aniq holatda, biz, albatta, to'sinning uzunlamasına o'qi va uning kesimining simmetriya o'qi orqali o'tadigan tekislikda tegishli anayuklamalarni qo'llash orqali sof egilishga erishamiz. Simmetriya o'qiga perpendikulyar bo'lgan va kesmaning og'irlik markazidan o'tadigan to'g'ri chiziq ushbu kesmaning neytral o'qi hisoblanadi.

Neytral o'qning holatini o'rnatgandan so'ng, kesimning istalgan nuqtasida kuchlanishning kattaligini topish qiyin emas. Haqiqatan ham, neytral o'qga nisbatan elementar kuchlarning momentlari yig'indisi yy egilish momentiga teng bo'lishi kerakligi sababli, u holda

shundan (5.8) s ning qiymatini almashtirsak, topamiz

Integraldan boshlab hisoblanadi. y o'qiga nisbatan kesmaning inersiya momenti, keyin

va (5.8) ifodadan olamiz

EI Y mahsuloti nurning egilish qattiqligi deb ataladi.

Mutlaq qiymatdagi eng katta kuchlanish va eng katta bosim kuchlanishlari z ning mutlaq qiymati eng katta bo'lgan kesimning nuqtalarida, ya'ni neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalarda ta'sir qiladi. Belgilar bilan, rasm. 95 bor

Jy / h1 qiymati kesmaning cho'zilishga qarshilik momenti deb ataladi va Wyr bilan belgilanadi; xuddi shunday Jy/h2 kesmaning siqilishga qarshilik momenti deyiladi

va Wyc ni belgilang, shuning uchun

va shuning uchun

Agar neytral o'q bo'limning simmetriya o'qi bo'lsa, u holda h1 = h2 = h/2 va, demak, Wyp = Wyc, shuning uchun ularni farqlashning hojati yo'q va ular bir xil belgidan foydalanadilar:

W ni oddiygina kesma moduli deb ataymiz.Shuning uchun neytral o’qga nisbatan simmetrik kesma bo’lsa,

Yuqoridagi barcha xulosalar nurning ko'ndalang kesimlari egilganda tekis va o'z o'qiga nisbatan normal bo'lib qoladi degan taxmin (tekis kesmalar gipotezasi) asosida olingan. Ko'rsatilganidek, bu taxmin faqat egilish paytida nurning o'ta (oxirgi) qismlari tekis bo'lib qolsa, amal qiladi. Boshqa tomondan, yassi kesimlar gipotezasidan shunday kesmalardagi elementar kuchlar chiziqli qonunga muvofiq taqsimlanishi kerakligi kelib chiqadi. Shu sababli, olingan tekis sof egilish nazariyasining haqiqiyligi uchun nurning uchlaridagi egilish momentlari chiziqli qonunga muvofiq kesimning balandligi bo'ylab taqsimlangan elementar kuchlar shaklida qo'llanilishi kerak (1-rasm). 96), bu qism nurlarning balandligi bo'ylab kuchlanishlarni taqsimlash qonuniga to'g'ri keladi. Biroq, Sen-Venant printsipiga asoslanib, nurning uchlarida egilish momentlarini qo'llash usulining o'zgarishi faqat mahalliy deformatsiyalarga olib keladi, ularning ta'siri faqat ulardan ma'lum masofada ta'sir qiladi, deb ta'kidlash mumkin. uchlari (taxminan bo'limning balandligiga teng). Nurning uzunligining qolgan qismida joylashgan qismlar tekis bo'lib qoladi. Binobarin, egilish momentlarini qo'llashning har qanday usuli bilan yassi sof egilish nazariyasi faqat uning uchlaridan kesim balandligiga teng masofada joylashgan nur uzunligining o'rta qismida amal qiladi. Bundan ma'lum bo'ladiki, agar uchastkaning balandligi nurning yarmidan yoki uzunligidan oshsa, bu nazariyani qo'llash mumkin emas.

Qurilish konstruktsiyalarining egilish elementlarining mustahkamligini hisoblashda chegara holatlari bo'yicha hisoblash usuli qo'llaniladi.

Ko'pgina hollarda, kesmalardagi normal kuchlanishlar nurlar va ramkalarning mustahkamligini baholashda asosiy ahamiyatga ega. Bunday holda, nurning ekstremal tolalarida ta'sir qiluvchi eng katta normal stresslar ma'lum bir material uchun ruxsat etilgan ma'lum qiymatdan oshmasligi kerak. Cheklangan holatni hisoblash usulida bu qiymat dizayn qarshiligiga teng qabul qilinadi R, mehnat sharoitlari koeffitsientiga ko'paytiriladi qishloqda

Kuchlilik holati quyidagi shaklga ega:

Qiymatlar R va Biz turli materiallar uchun SNiPda qurilish tuzilmalari uchun berilgan.

Kesish va siqilishga teng darajada chidamli plastik materialdan yasalgan nurlar uchun simmetriyaning ikkita o'qi bo'lgan qismlardan foydalanish tavsiya etiladi. Bunda (7.19) formulani hisobga olgan holda mustahkamlik sharti (7.33) quyidagicha yoziladi

Ba'zan, konstruktiv sabablarga ko'ra, brend, ko'p rafli I-nur va boshqalar kabi assimetrik qismga ega bo'lgan nurlar ishlatiladi. Bu hollarda (7.17) hisobga olingan holda mustahkamlik sharti (7.33) quyidagicha yoziladi

(7.34) va (7.35) formulalarda Wz va W HM - neytral o'qga nisbatan bo'lim moduli Oz" M nb - dizayn yuklarining ta'siridan bükme momentining eng katta mutlaq qiymati, ya'ni. yuk xavfsizligi koeffitsienti y ^ hisobga olingan holda.

Bükme momentining eng katta mutlaq qiymati ta'sir qiladigan nurning kesimi deyiladi xavfli bo'lim.

Bükme paytida ishlaydigan strukturaviy elementlarning mustahkamligini hisoblashda quyidagi vazifalar hal qilinadi: nurning mustahkamligini tekshirish; bo'limni tanlash; nurning ko'tarish qobiliyatini (ko'tarish qobiliyatini) aniqlash, bular. nurning xavfli qismidagi eng yuqori kuchlanish qiymatdan oshmaydigan yuk qiymatlarini aniqlash y c R.

Birinchi muammoni hal qilish ma'lum yuklar ostida mustahkamlik shartlarining bajarilishini, kesimning shakli va o'lchamlarini, materialning xususiyatlarini tekshirishga qisqartiriladi.

Ikkinchi muammoni hal qilish ma'lum yuklar va materialning xususiyatlari ostida berilgan shaklning kesimining o'lchamlarini aniqlashga qisqartiriladi. Birinchidan, kuch sharoitlaridan (7.34) yoki (7.35) kerakli qarshilik momentining qiymati aniqlanadi.

va keyin bo'limning o'lchamlari o'rnatiladi.

Rolikli profillar uchun (I-nurlar, kanallar) qarshilik momentining kattaligiga ko'ra, assortimentga muvofiq bo'limni tanlash amalga oshiriladi. Prokat bo'lmagan qismlar uchun kesimning xarakterli o'lchamlari belgilanadi.

To'sinning yuk ko'tarish qobiliyatini aniqlash masalasini hal qilishda, birinchi navbatda, mustahkamlik shartlaridan (7.34) yoki (7.35) eng katta dizayn egilish momentining qiymati formuladan foydalanib topiladi.

Keyin xavfli qismdagi egilish momenti nurga qo'llaniladigan yuklar bilan ifodalanadi va natijada olingan ifodadan yuklarning tegishli qiymatlari aniqlanadi. Misol uchun, shaklda ko'rsatilgan po'lat I-nur 130 uchun. 7.47, da R= 210 MPa, y c = 0,9, Wz\u003d 472 sm 3 ni topamiz

Bükme momentlari diagrammasi bo'yicha biz topamiz

Guruch. 7.47

Tayanchlarga yaqin joylashgan katta konsentrlangan kuchlar yuklangan nurlarda (7.48-rasm) egilish momenti M nb nisbatan kichik, kesish kuchi esa 0 nb mutlaq qiymatda muhim bo‘lishi mumkin. Bunday hollarda, eng yuqori kesish kuchlanishlari uchun nurning mustahkamligini tekshirish kerak t nb. Kesish kuchlanishining kuchi sharti quyidagicha yozilishi mumkin

qayerda Rs- nurli materialning kesishga chidamliligini loyihalash. Qiymatlar Rs asosiy qurilish materiallari uchun SNiPning tegishli bo'limlarida keltirilgan.

Kesish kuchlanishlari I-nurlarining devorlarida, ayniqsa, kompozit nurlarning yupqa devorlarida sezilarli qiymatga yetishi mumkin.

Yog'och nurlar uchun kesish kuchini hisoblash juda muhim bo'lishi mumkin, chunki yog'och don bo'ylab kesishga juda yaxshi qarshilik ko'rsatmaydi. Shunday qilib, masalan, qarag'ay uchun, bükme paytida hisoblangan kuchlanish va bosim kuchi R= 13 MPa va tolalar bo'ylab kesishda R CK= 2,4 MPa. Bunday hisob-kitob, shuningdek, kompozit nurlarning bo'g'inlari elementlari - payvandlar, murvatlar, perchinlar, dublonlar va boshqalarning mustahkamligini baholashda ham zarur.

(7.27) formulani hisobga olgan holda to'rtburchaklar kesimli yog'och nur uchun tolalar bo'ylab kesish kuchining sharti quyidagicha yozilishi mumkin.

7.15-misol. Shaklda ko'rsatilgan nur uchun. 7.49 a, chizma diagrammalar Q y va M v prokat po'lat I-nur shaklida nurning kesimini tanlang va diagrammalar qurish x bilan va t eng katta bo'lgan qismlarda Q y va M z . Yukning xavfsizligi omili y f = 1.2 dizayn qarshiligi R\u003d 210 MPa \u003d 21 kN / sm 2, ish sharoitlari koeffitsienti y c = 1,0.

Biz hisoblashni qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashdan boshlaymiz:

Qiymatlarni hisoblang Q y va Mz nurning xarakterli bo'limlarida.

Nurning har bir qismidagi ko'ndalang kuchlar doimiy bo'lib, kuch va tayanchda bo'limlarda sakrashlarga ega. IN. Bükme momentlari chiziqli ravishda o'zgaradi. Syujetlar Q y va Mz shaklda ko'rsatilgan. 7.49 b, c.

Xavfli - bu egilish momenti eng katta ahamiyatga ega bo'lgan nur oralig'ining o'rtasida joylashgan qism. Eng katta egilish momentining hisoblangan qiymatini hisoblang:

Qarshilikning kerakli momenti

Assortimentga ko'ra, biz 127-bo'limni olamiz va bo'limning kerakli geometrik xususiyatlarini yozamiz (7.50-rasm, a):

Keling, nurning xavfli qismidagi eng yuqori normal kuchlanish qiymatlarini hisoblab chiqamiz va uning kuchini tekshiramiz:

Nurning mustahkamligi kafolatlanadi.

Kesish kuchlanishlari nurning kesimida eng yuqori qiymatlarga ega, bu erda ko'ndalang kuchning eng katta mutlaq qiymati ta'sir qiladi (2 nb \u003d 35 kN.

Kesish kuchining dizayn qiymati

I-nurning devoridagi kesishish kuchlanishlarining qiymatlarini neytral o'q darajasida va devorning gardishlar bilan interfeysi darajasida hisoblaylik:

Syujetlar x bilan va x, l bo'limida: = 2,4 m (o'ngda) shaklda ko'rsatilgan. 7.50, b, c.

Kesish kuchlanishlarining belgisi ko'ndalang kuchning belgisiga mos keladigan salbiy qabul qilinadi.

7.16-misol. To'rtburchaklar kesimli yog'och nur uchun (7.51-rasm, a) chizma diagrammalar Q va M z, uchastkaning balandligini aniqlang h quvvat holatidan, faraz qilgan holda R== 14 MPa, yy= 1,4 va y c = 1.0, va neytral qatlam bo'ylab kesish uchun nur kuchini tekshiring, olib RCK = 2,4 MPa.

Keling, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlaymiz:

Qiymatlarni hisoblang Q v va Mz
nurning xarakterli bo'limlarida.

Ikkinchi bo'limda ko'ndalang kuch yo'qoladi. Ushbu qismning joylashuvi diagrammadagi uchburchaklarning o'xshashligidan topiladi Savol:

Keling, bu bo'limda egilish momentining ekstremal qiymatini hisoblaylik:

Syujetlar Q y va Mz shaklda ko'rsatilgan. 7.51, b, c.

Nurning maksimal egilish momenti harakat qiladigan qismi xavflidir. Ushbu bo'limda egilish momentining hisoblangan qiymatini hisoblaymiz:

Kerakli bo'lim moduli

(7.20) formuladan foydalanib, biz qarshilik momentini kesimning balandligi bo'yicha ifodalaymiz h va uni kerakli qarshilik momentiga tenglashtiring:

Biz 12x18 sm o'lchamdagi to'rtburchaklar kesimni qabul qilamiz.Kesimning geometrik xususiyatlarini hisoblaymiz:

Nurning xavfli qismidagi eng yuqori normal kuchlanishlarni aniqlaymiz va uning kuchini tekshiramiz:

Quvvat holati qoniqtiriladi.

Elyaflar bo'ylab kesish uchun nurning kuchini tekshirish uchun ko'ndalang kuchning eng yuqori mutlaq qiymati 0 nb = 6 kN bo'lgan kesimdagi maksimal kesish kuchlanishlarining qiymatlarini aniqlash kerak. Ushbu bo'limda kesish kuchining hisoblangan qiymati

Kesimdagi maksimal kesish kuchlanishlari neytral o'q darajasida ishlaydi. Juftlik qonuniga ko'ra, ular neytral qatlamda ham harakat qilib, nurning bir qismining boshqa qismiga nisbatan siljishiga olib keladi.

(7.27) formuladan foydalanib, biz m max qiymatini hisoblaymiz va nurning kesish kuchini tekshiramiz:

Kesish kuchi sharti qondiriladi.

7.17-misol. Dumaloq kesimli yog'och nur uchun (7.52-rasm, a) chizma diagrammalar Q y n M z n quvvat holatidan kerakli kesma diametrini aniqlaymiz. Hisob-kitoblarda biz qabul qilamiz R= 14 MPa, yy = 1,4 va Biz = 1,0.

Keling, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlaymiz:

Qiymatlarni hisoblang Q va M 7 nurning xarakterli bo'limlarida.

Syujetlar Q y va Mz shaklda ko'rsatilgan. 7.52, b, c. Qo'llab-quvvatlash bo'limi xavfli DA bükme momentining eng katta mutlaq qiymati bilan M nb = 4 kNm. Ushbu bo'limda egilish momentining hisoblangan qiymati

Kerakli bo'lim modulini hisoblang:

Dumaloq kesimning qarshilik momenti uchun (7.21) formuladan foydalanib, biz kerakli diametrni topamiz:

Qabul qiling D= 16 sm va nurdagi eng yuqori normal kuchlanishlarni aniqlang:

Misol 7.18. Shakldagi diagramma bo'yicha yuklangan 120x180x10 mm o'lchamdagi quti qismli nurning yuk ko'tarish qobiliyatini aniqlaymiz. 7.53, a. Keling, diagrammalarni tuzamiz x bilan va t xavfli bo'limda. Nur materiali - VSTZ po'latdir, R= 210 MPa \u003d 21 kN / sm 2, Y/= u, Biz =°' 9 -

Syujetlar Q y va Mz shaklda ko'rsatilgan. 7.53, a.

Xavfli - egilish momentining eng katta mutlaq qiymati M nb bo'lgan to'sinning ko'milish yaqinidagi qismi. - P1 = 3,2 R.

Quti qismining inersiya momentini va qarshilik momentini hisoblang:

Formula (7.37) va L / nb uchun olingan qiymatni hisobga olgan holda, biz kuchning hisoblangan qiymatini aniqlaymiz. R:

Kuchning me'yoriy qiymati

Dizayn kuchining ta'siridan nurdagi eng katta normal stresslar

Keling, ^1/2 kesimining yarmining statik momentini va gardishning ko'ndalang kesimi maydonining statik momentini hisoblaylik. S n neytral o'qga nisbatan:

Neytral o'q darajasida va gardishning devorlar bilan interfeysi darajasida tangensial kuchlanishlar (7.53-rasm, b) teng:

Syujetlar oh va t uh o'rnatish yaqinidagi bo'limda rasmda ko'rsatilgan. 7.53, ichida, janob.

KN / m zichlikdagi taqsimlangan yuk va konsentrlangan moment kN m (3.12-rasm) bilan yuklangan konsol nuri uchun quyidagilar talab qilinadi: kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini qurish uchun ruxsat etilgan doiradagi kesma nurini tanlang. normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan kesish kuchlanishi kN / sm2 da kesishish kuchlanishlariga ko'ra nurning kuchini tekshiring. Nurning o'lchamlari m; m; m.

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish muammosi uchun dizayn sxemasi

Guruch. 3.12

"To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

O'rnatishdagi gorizontal reaktsiya nolga teng, chunki z o'qi yo'nalishidagi tashqi yuklar nurga ta'sir qilmaydi.

Biz yotqizishda paydo bo'ladigan qolgan reaktiv kuchlarning yo'nalishlarini tanlaymiz: keling, vertikal reaktsiyani, masalan, pastga yo'naltiramiz va moment - soat yo'nalishi bo'yicha. Ularning qiymatlari statik tenglamalardan aniqlanadi:

Ushbu tenglamalarni tuzib, biz soat miliga teskari aylanayotganda momentni ijobiy deb hisoblaymiz va agar uning yo'nalishi y o'qining ijobiy yo'nalishiga to'g'ri kelsa, kuchning proyeksiyasi ijobiy bo'ladi.

Birinchi tenglamadan biz tugatishdagi momentni topamiz:

Ikkinchi tenglamadan - vertikal reaktsiya:

Biz tomonidan olingan ijobiy qiymatlar va tugatishdagi vertikal reaktsiya biz ularning yo'nalishlarini taxmin qilganimizni ko'rsatadi.

Nurni mahkamlash va yuklash xususiyatiga ko'ra, biz uning uzunligini ikki qismga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning har birining chegaralari bo'ylab biz to'rtta kesmani belgilaymiz (3.12-rasmga qarang), unda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini kesmalar (ROZU) usuli bilan hisoblaymiz.

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Uning qolgan chap tomonidagi harakatini kesish kuchi va egilish momenti bilan almashtiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash qulayligi uchun biz tashlab yuborgan nurning o'ng tomonini qog'oz varag'i bilan yopamiz, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan qismga to'g'rilaymiz.

Eslatib o'tamiz, har qanday kesmada paydo bo'ladigan kesish kuchi biz ko'rib chiqayotgan (ya'ni ko'rinadigan) nurning qismida harakat qiladigan barcha tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) muvozanatlashi kerak. Shuning uchun kesish kuchi biz ko'rgan barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lishi kerak.

Kesish kuchi uchun belgilar qoidasini ham keltiramiz: nurning ko'rib chiqilgan qismiga ta'sir qiluvchi va bu qismni soat yo'nalishi bo'yicha kesimga nisbatan "aylantirishga" moyil bo'lgan tashqi kuch kesmada ijobiy kesish kuchini keltirib chiqaradi. Bunday tashqi kuch ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Bizning holatda, biz faqat tayanchning reaktsiyasini ko'ramiz, bu nurning ko'rinadigan qismini birinchi qismga nisbatan (qog'oz parchasining chetiga nisbatan) soat sohasi farqli ravishda aylantiradi. Shunday qilib

kN.

Har qanday kesimdagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan biz ko'rgan tashqi kuchlar tomonidan yaratilgan momentni muvozanatlashi kerak. Shuning uchun u biz ko'rib chiqayotgan nurning qismida ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan (boshqacha qilib aytganda, qog'oz parchasining chetiga nisbatan) ta'sir qiladigan barcha harakatlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng. Bunday holda, nurning ko'rib chiqilgan qismini qavariq bilan pastga eguvchi tashqi yuk kesmada ijobiy egilish momentini keltirib chiqaradi. Va bunday yuk tomonidan yaratilgan moment ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Biz ikkita harakatni ko'ramiz: reaktsiya va tugatish momenti. Biroq, 1-qismga nisbatan kuchning qo'li nolga teng. Shunday qilib

kN m

Biz plyus belgisini oldik, chunki reaktiv moment nurning ko'rinadigan qismini qavariq bilan pastga egadi.

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi, birinchi qismdan farqli o'laroq, kuchning elkasi bor: m.Shuning uchun

kN; kN m

Bo'lim 3. Nurning o'ng tomonini yopish, biz topamiz

kN;

Bo'lim 4. Nurning chap tomonini barg bilan yopamiz. Keyin

kN m

kN m

.

Topilgan qiymatlarga asoslanib, biz kesish kuchlarining diagrammalarini (3.12-rasm, b) va egilish momentlarini (3.12-rasm, c) quramiz.

Yuklanmagan kesimlar ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q yuqoriga moyil to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiladi. Diagrammadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida bu reaktsiyaning qiymatiga, ya'ni 40 kN ga sakrash mavjud.

Bükme momentlari diagrammasida biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida tanaffusni ko'ramiz. Singan burchagi tayanchning reaktsiyasiga yo'naltirilgan. Tarqalgan yuk q ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Diagrammaning 6-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi kesish kuchi diagrammasi bu erda nol qiymatdan o'tadi.

Nurning kesimining kerakli diametrini aniqlang

Oddiy kuchlanish uchun kuch sharti quyidagi shaklga ega:

,

egilishda nurning qarshilik momenti qayerda. Dumaloq kesimli nur uchun u quyidagilarga teng:

.

Eng katta mutlaq qiymatga ega bo'lgan egilish momenti nurning uchinchi qismida sodir bo'ladi: kN sm

Keyin kerakli nur diametri formula bo'yicha aniqlanadi

sm.

mm qabul qilamiz. Keyin

kN/sm2 kN/sm2.

"Haddan tashqari kuchlanish" - bu

,

nima ruxsat berilgan.

Biz nurning kuchini eng yuqori tangensial stresslar uchun tekshiramiz

Dumaloq nurning kesimida yuzaga keladigan eng yuqori kesish kuchlanishlari formula bo'yicha hisoblanadi

,

kesma maydoni qayerda.

Syujetga ko'ra, kesish kuchining eng katta algebraik qiymati tengdir kN. Keyin

kN/sm2 kN/sm2,

ya'ni mustahkamlik va kesish kuchlanishlari sharti, bundan tashqari, katta chegara bilan bajariladi.

2-sonli "to'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish misoli

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish uchun masala misolining holati

KN / m zichlikdagi taqsimlangan yuk, konsentrlangan kuch kN va konsentrlangan moment kN m (3.13-rasm) bilan yuklangan menteşeli nur uchun kesish kuchlari va egilish momentlarini chizish va I-nurning kesishishini tanlash kerak. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan kesish kuchlanishi kN / sm2. Nur oralig'i m.

To'g'ri egilish uchun vazifaga misol - dizayn sxemasi

Guruch. 3.13

To'g'ri egilish masalasiga misol yechimi

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

Berilgan aylanma tayanchli nur uchun uchta tayanch reaktsiyasini topish kerak: , va. Nurga faqat vertikal yuklar ta'sir qilganligi sababli, uning o'qiga perpendikulyar bo'lganligi sababli, A qo'zg'almas menteşeli tayanchning gorizontal reaktsiyasi nolga teng: .

Vertikal reaktsiyalarning yo'nalishlari va o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Masalan, ikkala vertikal reaksiyani ham yuqoriga yo'naltiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash uchun biz ikkita statik tenglama tuzamiz:

Eslatib o'tamiz, l uzunlikdagi uchastkada bir tekis taqsimlangan natijaviy chiziqli yuk, ya'ni ushbu yukning diagramma maydoniga teng va u ushbu diagrammaning og'irlik markazida qo'llaniladi, ya'ni uzunlikning o'rtasida.

;

kN.

Biz tekshiramiz: .

Eslatib o'tamiz, yo'nalishi y o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlar ushbu o'qga plyus belgisi bilan proyeksiyalanadi (proyeksiyalanadi):

bu to'g'ri.

Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz

Biz nurning uzunligini alohida qismlarga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning chegaralari konsentrlangan kuchlarni qo'llash nuqtalari (faol va / yoki reaktiv), shuningdek, taqsimlangan yukning boshi va oxiriga to'g'ri keladigan nuqtalardir. Bizning muammomizda uchta shunday yo'nalish mavjud. Ushbu bo'limlarning chegaralari bo'ylab biz oltita kesmani belgilaymiz, ularda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz (3.13-rasm, a).

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Ushbu bo'limda yuzaga keladigan kesish kuchi va egilish momentini hisoblash qulayligi uchun biz qog'oz parchasining chap chetini qismning o'zi bilan tekislab, biz tomonidan tashlab yuborilgan nurning qismini qog'oz bilan yopamiz.

Nurlar kesimidagi kesish kuchi biz ko'rgan barcha tashqi kuchlarning (faol va reaktiv) algebraik yig'indisiga teng. Bunday holda biz cheksiz kichik uzunlikka taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunday qilib

kN.

Plyus belgisi olinadi, chunki kuch birinchi qismga (qog'oz parchasining chetiga) nisbatan nurning ko'rinadigan qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi.

Nurning kesimidagi egilish momenti biz ko'rib turgan barcha kuchlar momentlarining ko'rib chiqilayotgan kesimga (ya'ni qog'oz parchasining chetiga nisbatan) algebraik yig'indisiga teng. Biz cheksiz kichik uzunlikda taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Biroq, kuchning ta'siri nolga teng. Olingan chiziqli yuk ham nolga teng. Shunday qilib

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi biz reaksiya va yukni ko'ramiz q uzunlikdagi kesimga ta'sir qiladi. Olingan chiziqli yuk ga teng. Uzunligi bo'lgan qismning o'rtasiga biriktirilgan. Shunday qilib

Eslatib o'tamiz, egilish momentining belgisini aniqlashda biz barcha haqiqiy tayanch mahkamlagichlaridan ko'rgan nurning qismini aqliy ravishda bo'shatamiz va uni ko'rib chiqilayotgan qismda (ya'ni, bo'lakning chap qirrasi) qisilgandek tasavvur qilamiz. qog'oz biz tomonimizdan qattiq muhr sifatida ifodalanadi).

Bo'lim 3. Keling, o'ng qismini yopamiz. Oling

Bo'lim 4. Biz nurning o'ng tomonini barg bilan yopamiz. Keyin

Endi hisob-kitoblarning to'g'riligini nazorat qilish uchun nurning chap tomonini qog'oz bilan yopamiz. Biz konsentratsiyalangan kuch P ni, to'g'ri tayanchning reaktsiyasini va cheksiz kichik uzunlikdagi chiziqli yukni q ni ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunday qilib

kN m

Ya'ni, hamma narsa to'g'ri.

Bo'lim 5. Hali ham nurning chap tomonini yoping. Bo'ladi

kN;

kN m

Bo'lim 6. Nurning chap tomonini yana yopamiz. Oling

kN;

Topilgan qiymatlarga asoslanib, biz kesish kuchlarining diagrammalarini (3.13-rasm, b) va egilish momentlarini (3.13-rasm, c) quramiz.

Ishonchimiz komilki, yuklanmagan qism ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga nishabli to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Diagrammada uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 37,5 kN ga, reaktsiya ostida - 132,5 kN ga va P kuchi ostida - 50 kN ga.

Bükme momentlarining diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida tanaffuslarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Intensivlik q taqsimlangan yuk ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Konsentrlangan moment ostida 60 kN m ga sakrash sodir bo'ladi, ya'ni momentning o'zi kattaligi bo'yicha. Diagrammaning 7-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu qism uchun kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi (). Keling, 7-bo'limdan chap tayanchgacha bo'lgan masofani aniqlaylik.