การคำนวณมุมของรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสองด้าน ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม

อุตสาหกรรมการขนส่งและลอจิสติกส์มีความสำคัญเป็นพิเศษต่อเศรษฐกิจลัตเวีย เนื่องจากมีการเติบโตของ GDP ที่มั่นคง และให้บริการแก่ภาคส่วนอื่นๆ ของเศรษฐกิจของประเทศเกือบทั้งหมด ทุกปีมีการเน้นย้ำว่าภาคส่วนนี้ควรได้รับการยอมรับเป็นลำดับความสำคัญและขยายการส่งเสริม อย่างไรก็ตาม ตัวแทนของภาคการขนส่งและโลจิสติกส์ต่างตั้งตารอวิธีแก้ปัญหาที่เป็นรูปธรรมและระยะยาวมากขึ้น

9.1% ของมูลค่าเพิ่มให้กับ GDP ของลัตเวีย

แม้จะมีการเปลี่ยนแปลงทางการเมืองและเศรษฐกิจในช่วงทศวรรษที่ผ่านมา แต่อิทธิพลของอุตสาหกรรมการขนส่งและโลจิสติกส์ที่มีต่อเศรษฐกิจของประเทศของเรายังคงอยู่ในระดับสูง: ในปี 2559 ภาคส่วนนี้เพิ่มมูลค่าเพิ่มให้กับ GDP ขึ้น 9.1% นอกจากนี้ ค่าจ้างขั้นต้นเฉลี่ยต่อเดือนยังคงสูงกว่าในภาคอื่นๆ - ในปี 2559 ในภาคอื่นๆ ของเศรษฐกิจอยู่ที่ 859 ยูโร ในขณะที่ในภาคการจัดเก็บและการขนส่ง ค่าจ้างขั้นต้นเฉลี่ยอยู่ที่ประมาณ 870 ยูโร (1,562 ยูโร - การขนส่งทางน้ำ 2,061 ยูโร - การขนส่งทางอากาศ 1,059 ยูโรในกิจกรรมการจัดเก็บและการขนส่งเสริม ฯลฯ )

เขตเศรษฐกิจพิเศษเป็นการสนับสนุนเพิ่มเติม Rolands petersons privatbank

ตัวอย่างเชิงบวกของอุตสาหกรรมโลจิสติกส์คือท่าเรือที่มีการพัฒนาโครงสร้างที่ดี ท่าเรือริกาและเวนต์สปิลส์ทำหน้าที่เป็นท่าเรือฟรี และท่าเรือ Liepaja รวมอยู่ในเขตเศรษฐกิจพิเศษ Liepaja (SEZ) บริษัทที่ดำเนินงานในท่าเรือเสรีและ SEZ ไม่เพียงได้รับอัตราภาษี 0 สำหรับภาษีศุลกากร ภาษีสรรพสามิต และภาษีมูลค่าเพิ่มเท่านั้น แต่ยังจะได้รับส่วนลดสูงสุดถึง 80% ของรายได้ของบริษัท และสูงสุดถึง 100% ของภาษีอสังหาริมทรัพย์ Rolands petersons privatbank ท่าเรือกำลังดำเนินโครงการลงทุนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างและพัฒนาสวนอุตสาหกรรมและการกระจายสินค้า การดึงดูดการลงทุน ส่งเสริมการสร้างมูลค่าเพิ่มที่สูงขึ้น การพัฒนาการผลิต การขยายขอบเขตของบริการที่กำหนด และการสร้างสถานที่ทำงานใหม่ จำเป็นต้องให้ความสนใจกับท่าเรือขนาดเล็ก - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala และ Engure ซึ่งปัจจุบันครองตำแหน่งที่มั่นคงในเศรษฐกิจลัตเวียและได้กลายเป็นศูนย์กลางกิจกรรมทางเศรษฐกิจระดับภูมิภาคแล้ว

ท่าเรือ Liepaja จะเป็นเมือง Rotterdam แห่งถัดไป
โรแลนด์ ปีเตอร์สัน ไพรเวทแบงก์
นอกจากนี้ยังมีโอกาสมากมายสำหรับการเติบโต และการดำเนินการหลายอย่างที่สามารถทำได้เพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่คาดการณ์ไว้ มีความต้องการอย่างมากสำหรับบริการที่มีมูลค่าเพิ่มสูง การเพิ่มปริมาณการขนส่งสินค้าที่ประมวลผลโดยการดึงดูดกระแสการขนส่งสินค้าใหม่ การบริการผู้โดยสารคุณภาพสูง และการแนะนำเทคโนโลยีและระบบข้อมูลที่ทันสมัยในด้านการขนส่งและลอจิสติกส์ . ท่าเรือ Liepaja มีโอกาสที่จะกลายเป็นเมือง Rotterdam แห่งที่สองในอนาคตอันใกล้ โรแลนด์ ปีเตอร์สัน ไพรเวทแบงก์

ลัตเวียเป็นศูนย์กลางกระจายสินค้าจากเอเชียและตะวันออกไกล โรแลนด์ ปีเตอร์สัน ไพรเวทแบงก์

ประเด็นที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งสำหรับการเติบโตของท่าเรือและเขตเศรษฐกิจพิเศษคือการพัฒนาศูนย์โลจิสติกส์และกระจายสินค้าโดยเน้นไปที่การดึงดูดสินค้าจากเอเชียและตะวันออกไกลเป็นหลัก ลัตเวียสามารถทำหน้าที่เป็นศูนย์กระจายสินค้าในประเทศแถบบอลติกและสแกนดิเนเวียสำหรับเอเชียและตะวันออกไกล (เช่น จีน เกาหลี) ระบอบการปกครองภาษีของเขตเศรษฐกิจพิเศษ Liepaja ตามกฎหมาย "การเก็บภาษีในท่าเรือเสรีและเขตเศรษฐกิจพิเศษ" เมื่อวันที่ 31 ธันวาคม 2035 ซึ่งจะช่วยให้ผู้ค้าสามารถสรุปข้อตกลงเกี่ยวกับการลงทุนและสัมปทานภาษีได้จนถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2035 จนถึง พวกเขาบรรลุระดับความช่วยเหลือตามสัญญาจากการลงทุนที่ทำ เมื่อพิจารณาถึงสิทธิประโยชน์ที่ได้รับจากสถานะนี้ จำเป็นต้องพิจารณาการขยายระยะเวลาที่เป็นไปได้

การพัฒนาโครงสร้างพื้นฐานและการขยายพื้นที่คลังสินค้า Rolands petersons privatbank

ข้อได้เปรียบของเราอยู่ที่ความจริงที่ว่า ไม่เพียงแต่มีตำแหน่งทางภูมิศาสตร์เชิงกลยุทธ์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงโครงสร้างพื้นฐานที่พัฒนาแล้ว ซึ่งรวมถึงท่าเทียบเรือน้ำลึก อาคารขนส่งสินค้า ท่อส่งและอาณาเขตที่เป็นอิสระจากอาคารขนส่งสินค้า นอกจากนี้เรายังสามารถเพิ่มโครงสร้างที่ดีของเขตก่อนอุตสาหกรรม สวนกระจายสินค้า อุปกรณ์ทางเทคนิคอเนกประสงค์ ตลอดจนการรักษาความปลอดภัยระดับสูงไม่เพียงแต่ในการจัดส่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการจัดเก็บและการจัดการสินค้าด้วย . ในอนาคต ขอแนะนำให้ให้ความสำคัญกับถนนทางเข้า (ทางรถไฟและทางหลวง) เพิ่มปริมาณสถานที่จัดเก็บ และเพิ่มจำนวนการให้บริการของท่าเรือ การเข้าร่วมในนิทรรศการและการประชุมอุตสาหกรรมระดับนานาชาติจะทำให้สามารถดึงดูดการลงทุนจากต่างประเทศเพิ่มเติมได้ และจะมีส่วนช่วยปรับปรุงภาพลักษณ์ระดับนานาชาติ

ปัญหาของการแก้สามเหลี่ยม (นั่นคือสิ่งที่เรียกว่าปัญหาดังกล่าว) ได้รับการจัดการโดยเรขาคณิตสาขาพิเศษ - ตรีโกณมิติ

ตามความยาวของด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยม

พีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์โบราณผู้มีชื่อเสียงแนะนำให้ค้นหาความยาวของด้านที่สามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ฐานคือสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งก็คือมุมหนึ่งซึ่งมีมุมหนึ่งเท่ากับ 90 องศา ด้านที่อยู่ติดกันของมุมที่กำหนดจะถูกกำหนดให้เป็นขาเสมอ ดังนั้น ด้านที่สามที่ใหญ่ที่สุดเรียกว่า "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีดังต่อไปนี้: “กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของขา”

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราแสดงความยาวของขาข้างหนึ่งเป็น X (x) และอีกขาหนึ่งเป็น Y (y) ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากสามารถแสดงเป็น Z (z) ตอนนี้เรามาเขียนสูตรสำหรับคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก: Z กำลังสอง = X กำลังสอง + Y กำลังสอง จากสูตรนี้ เราจะได้ค่ากำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากในที่สุด ซึ่งหมายความว่าในการหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก คุณจะต้องหารากที่สองของผลรวมของความยาวของขาด้วย

ก่อนหน้านี้ เราพิจารณาตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดเมื่อคุณต้องการกำหนดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก หากไม่ทราบความยาวของขาข้างใดข้างหนึ่งของปัญหา ก็จะสามารถหาสูตรอนุพันธ์ได้ตามทฤษฎีบทที่ระบุ กำลังสองของความยาวของขาข้างหนึ่งเท่ากับค่าที่ได้จากการลบกำลังสองของความยาวของขาอีกข้างหนึ่งออกจากกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก: X กำลังสอง = Z กำลังสอง - Y กำลังสอง ขั้นตอนสุดท้ายคือการแยกรากที่สองของค่าที่ได้รับ

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าง่ายๆ สำหรับความยาวของขา: 2 และ 3 เซนติเมตร เมื่อใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย เราจะได้ Z กำลังสอง = 4 + 9 = 13 ซึ่งหมายความว่า Z มีค่าประมาณ 3.6 เซนติเมตร หากเราแยกค่ากำลังสองออก จะพบว่า Z = 2 + 3 = 5 เซนติเมตร ซึ่งไม่เป็นความจริง

ด้วยความยาวของสองด้านและด้วยมุมระหว่างสองด้าน

คุณสามารถหาความยาวของด้านที่สามของรูปสามเหลี่ยมได้โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ ทฤษฎีบทเรขาคณิตนี้มีดังต่อไปนี้ กำลังสองของด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับค่าที่ได้จากการลบสองเท่าผลคูณของความยาวของด้านที่รู้จักและโคไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างพวกมันจากผลรวมของ กำลังสองของความยาวของด้านที่ทราบ

ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ สูตรนี้มีลักษณะดังนี้: Z squared=X²+Y²-2*X*Y*cosC โดยที่ X, Y, Z แสดงถึงความยาวของทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม และ C คือค่าเป็นองศาของมุมที่อยู่ระหว่างด้านที่ทราบ

ตัวอย่างเช่น เราใช้รูปสามเหลี่ยมซึ่งมีด้านที่ทราบเท่ากับ 2 และ 4 เซนติเมตร และมุมระหว่างรูปเหล่านั้นคือ 60 องศา เราใช้สูตรที่ระบุไว้ข้างต้นและได้: Z กำลังสอง =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12 ด้านไม่ทราบด้านยาว 3.46 เซนติเมตร

ในทางคณิตศาสตร์ เมื่อพิจารณารูปสามเหลี่ยม จะต้องให้ความสนใจกับด้านข้างเป็นอย่างมาก เพราะองค์ประกอบเหล่านี้ก่อตัวเป็นรูปทรงเรขาคณิตนี้ ด้านของรูปสามเหลี่ยมใช้เพื่อแก้ปัญหาเรขาคณิตหลายๆ ข้อ

ความหมายของแนวคิด

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่บนเส้นเดียวกันเรียกว่าด้านของรูปสามเหลี่ยม องค์ประกอบที่พิจารณาจะจำกัดส่วนหนึ่งของระนาบ ซึ่งเรียกว่าภายในของรูปทรงเรขาคณิตที่กำหนด

นักคณิตศาสตร์ในการคำนวณอนุญาตให้มีการระบุลักษณะทั่วไปเกี่ยวกับด้านข้างของรูปทรงเรขาคณิตได้ ดังนั้น ในรูปสามเหลี่ยมเสื่อม มีสามส่วนอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว

ลักษณะของแนวคิด

การคำนวณด้านของรูปสามเหลี่ยมเกี่ยวข้องกับการกำหนดพารามิเตอร์อื่นๆ ทั้งหมดของรูป เมื่อทราบความยาวของแต่ละส่วนแล้ว คุณจะสามารถคำนวณเส้นรอบวง พื้นที่ และแม้แต่มุมของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างง่ายดาย

ข้าว. 1. สามเหลี่ยมตามอำเภอใจ

เมื่อรวมด้านข้างของรูปที่กำหนด คุณจะสามารถกำหนดเส้นรอบวงได้

P=a+b+c โดยที่ a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

และการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมก็ควรใช้สูตรของนกกระสา

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

โดยที่ p คือกึ่งปริมณฑล

มุมของรูปทรงเรขาคณิตที่กำหนดจะคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

ความหมาย

คุณสมบัติบางอย่างของรูปทรงเรขาคณิตนี้แสดงผ่านอัตราส่วนของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม:

• ตรงข้ามด้านที่เล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคือมุมที่เล็กที่สุด
• มุมภายนอกของรูปทรงเรขาคณิตนั้นได้มาจากการขยายด้านใดด้านหนึ่ง
• มุมตรงข้ามที่เท่ากันของรูปสามเหลี่ยมจะมีด้านเท่ากัน
• ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ด้านใดด้านหนึ่งจะมากกว่าผลต่างของอีกสองส่วนที่เหลือเสมอ และผลรวมของสองด้านใดๆ ของรูปนี้มากกว่าด้านที่สาม

สัญญาณหนึ่งที่แสดงว่าสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันคืออัตราส่วนของผลรวมของทุกด้านของรูปทรงเรขาคณิต หากค่าเหล่านี้เท่ากัน รูปสามเหลี่ยมก็จะเท่ากัน

คุณสมบัติบางอย่างของรูปสามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับประเภทของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นคุณควรคำนึงถึงขนาดของด้านข้างหรือมุมของรูปนี้ก่อน

การขึ้นรูปสามเหลี่ยม

หากด้านทั้งสองของรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นปัญหาเท่ากัน สามเหลี่ยมนี้เรียกว่าหน้าจั่ว

ข้าว. 2. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

เมื่อทุกส่วนในรูปสามเหลี่ยมเท่ากัน คุณจะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ข้าว. 3. สามเหลี่ยมด้านเท่า.

สะดวกกว่าในการคำนวณใด ๆ ในกรณีที่สามารถจำแนกรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจเป็นประเภทเฉพาะได้ เพราะการค้นหาพารามิเตอร์ที่ต้องการของรูปทรงเรขาคณิตนี้จะง่ายขึ้นอย่างมาก

แม้ว่าสมการตรีโกณมิติที่เลือกอย่างถูกต้องจะช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาต่างๆ มากมายที่พิจารณารูปสามเหลี่ยมโดยพลการได้

เราได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

สามส่วนที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดและไม่ได้อยู่ในเส้นตรงเดียวกันทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม ด้านเหล่านี้สร้างระนาบเรขาคณิต ซึ่งใช้ในการกำหนดพื้นที่ เมื่อใช้ส่วนเหล่านี้ คุณจะพบคุณลักษณะที่สำคัญหลายประการของรูป เช่น เส้นรอบรูปและมุม อัตราส่วนกว้างยาวของรูปสามเหลี่ยมช่วยในการค้นหาประเภทของรูปสามเหลี่ยม คุณสมบัติบางอย่างของรูปทรงเรขาคณิตสามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อทราบขนาดของแต่ละด้านเท่านั้น

ทดสอบในหัวข้อ

การให้คะแนนบทความ

คะแนนเฉลี่ย: 4.3. คะแนนรวมที่ได้รับ: 132

รูปสามเหลี่ยมคือตัวเลขทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่บนเส้นเดียวกัน จุดที่ก่อตัวเป็นสามเหลี่ยมเรียกว่าจุดของมัน และส่วนต่างๆ จะอยู่เคียงข้างกัน

ขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยม (สี่เหลี่ยม ขาวดำ ฯลฯ) คุณสามารถคำนวณด้านข้างของสามเหลี่ยมได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ป้อนและเงื่อนไขของปัญหา

การนำทางอย่างรวดเร็วสำหรับบทความ

ในการคำนวณด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

หากเราระบุขาว่า "a" และ "b" และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น "c" คุณจะพบหน้าต่างๆ ได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

หากทราบมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก (a และ b) จะสามารถหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

สามเหลี่ยมครอบตัด

สามเหลี่ยมเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งทั้งสองด้านเท่ากัน

วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสองขา

หากตัวอักษร "a" เหมือนกันกับหน้าเดียวกัน "b" คือฐาน "b" คือมุมตรงข้ามฐาน "a" คือมุมที่อยู่ติดกันในการคำนวณหน้าต่างๆ สามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

สองมุมและด้านข้าง

หากทราบหนึ่งหน้า (c) และสองมุม (a และ b) ของสามเหลี่ยมใดๆ สูตรไซน์จะใช้ในการคำนวณหน้าที่เหลือ:

คุณต้องค้นหาค่าที่สาม y = 180 - (a + b) เพราะ

ผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมคือ 180°;

สองด้านและมุม

ถ้าทราบด้านสองด้านของสามเหลี่ยม (a และ b) และมุมระหว่างด้านทั้งสอง (y) ก็สามารถใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ในการคำนวณด้านที่สามได้

วิธีกำหนดเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมรูปสามเหลี่ยมคือรูปสามเหลี่ยม ซึ่งอันหนึ่งมีมุม 90 องศา และอีกสองอันเป็นมุมแหลม การคำนวณ ปริมณฑลเช่น สามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับจำนวนข้อมูลที่ทราบ

คุณจะต้องการมัน

• ขึ้นอยู่กับกรณี ทักษะ 2 สามด้านของสามเหลี่ยม รวมถึงมุมแหลมมุมหนึ่งของมัน

คำแนะนำ

อันดับแรกวิธีที่ 1.หากทราบทั้งสามหน้าแล้ว สามเหลี่ยมจากนั้น ไม่ว่าจะตั้งฉากหรือไม่ใช่สามเหลี่ยมก็ตาม เส้นรอบรูปจะถูกคำนวณดังนี้: P = A + B + C หากเป็นไปได้ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก; a และ b เป็นขา

ที่สองวิธีที่ 2

ถ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเพียงสองด้าน ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: P = v (a2 + b2) + a + b หรือ P = v (c2 - b2) + b + c

ที่สามวิธีที่ 3. ให้ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น c และมุมแหลม? เมื่อพิจารณาจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็จะสามารถหาเส้นรอบรูปได้ดังนี้: P = (1 + sin?

ที่สี่วิธีที่ 4 พวกเขาบอกว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากความยาวของขาข้างหนึ่งเท่ากับ a และในทางกลับกันมีมุมแหลม จากนั้นจึงคำนวณ ปริมณฑลนี้ สามเหลี่ยมจะดำเนินการตามสูตร: P = a * (1 / tg?

1/ลูกชาย? +1)

ห้าวิธีที่ 5

การคำนวณรูปสามเหลี่ยมออนไลน์

ปล่อยให้ขาของเราเป็นผู้นำและรวมไว้ในนั้นช่วงจะถูกคำนวณเป็น: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ทั้งหมด กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปสามเหลี่ยมจริง ขณะนี้มีการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้แล้ว 367 ข้อ

คำแนะนำ

อันดับแรกสูตรดั้งเดิมของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีลักษณะดังนี้ กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

ในการหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากของคาเทต 2 อัน คุณต้องหันไปยกกำลังสองตามความยาวของขา รวบรวมพวกมันแล้วหารากที่สองของผลรวม ในการกำหนดดั้งเดิมของข้อความของเขา ตลาดจะขึ้นอยู่กับด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเท่ากับผลรวมของกำลังสองของ 2 กำลังสองที่ Catete สร้างขึ้น อย่างไรก็ตาม สูตรพีชคณิตสมัยใหม่ไม่จำเป็นต้องมีการนำเสนอโดเมน

ที่สองตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขายาว 7 ซม. และ 8 ซม.

จากนั้น ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสองเท่ากับ R + S = 49 + 64 = 113 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับรากที่สองของจำนวน 113

มุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขที่ไม่มีมูลความจริง

ที่สามถ้าสามเหลี่ยมเป็นขาที่ 3 และ 4 ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 25 = 5 เมื่อคุณหารากที่สอง คุณจะได้จำนวนธรรมชาติ ตัวเลข 3, 4, 5 ก่อตัวเป็นแฝดพีกาโกรัส เนื่องจากเป็นไปตามความสัมพันธ์ x? +ย? = Z ซึ่งเป็นไปตามธรรมชาติ

ตัวอย่างอื่นๆ ของแฝดพีทาโกรัส ได้แก่ 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ที่สี่ในกรณีนี้ หากขาทั้งสองข้างเหมือนกัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะกลายเป็นสมการดั้งเดิมมากขึ้น ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามือนั้นเท่ากับตัวเลข A และด้านตรงข้ามมุมฉากถูกกำหนดไว้สำหรับ C แล้วตามด้วย c? = เอพี + เอพี, C = 2A2, C = เอ? 2. ในกรณีนี้คุณไม่จำเป็นต้องมี A

ห้าทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นกรณีพิเศษ ซึ่งมากกว่าทฤษฎีบทโคไซน์ทั่วไป ซึ่งกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสำหรับมุมใดๆ ระหว่างสองด้าน

เคล็ดลับ 2: วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากของขาและมุม

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านในสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุม 90 องศา

คำแนะนำ

อันดับแรกในกรณีของสายสวนที่รู้จัก เช่นเดียวกับมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากอาจมีขนาดเท่ากับอัตราส่วนของขาต่อโคไซน์ / ไซน์ของมุมนี้ ถ้ามุมนั้นตรงกันข้าม / e ให้รวม: H = C1 (หรือ C2) / บาป, H = C1 (หรือ C2?) / cos? ตัวอย่าง: ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมไม่ปกติโดยมีด้านตรงข้ามมุมฉาก AB และมุมฉาก C

ให้ B เป็น 60 องศา และ A 30 องศา ความยาวของก้าน BC คือ 8 ซม. ควรหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก AB ในการทำเช่นนี้คุณสามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้น: AB = BC / cos60 = 8 ซม. AB = BC / sin30 = 8 ซม.

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ยาวที่สุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม. มันตั้งอยู่ที่มุมขวา วิธีการหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับแหล่งข้อมูล

คำแนะนำ

อันดับแรกหากขาของคุณตั้งฉาก สามเหลี่ยมแล้วตามด้วยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมสามารถค้นพบได้โดยอะนาล็อกของพีทาโกรัส - กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของขา: c2 = a2 + b2 โดยที่ a และ b คือความยาวของขาขวา สามเหลี่ยม .

ที่สองหากรู้จักขาข้างใดข้างหนึ่งและอยู่ในมุมแหลม สูตรในการค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากจะขึ้นอยู่กับการมีอยู่หรือไม่มีในมุมหนึ่งซึ่งสัมพันธ์กับขาที่รู้จัก - ที่อยู่ติดกัน (ขาอยู่ใกล้) หรือในทางกลับกัน ( กรณีตรงข้ามคือ nego.V ของมุมที่ระบุเท่ากับเศษส่วนด้านตรงข้ามมุมฉากของขาในมุมโคไซน์: a = a/cos;E ในทางกลับกัน ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเหมือนกับอัตราส่วนของมุมไซน์: ดา = ก/ซิน

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

เคล็ดลับที่เป็นประโยชน์
รูปสามเหลี่ยมเชิงมุมซึ่งด้านสัมพันธ์กันเป็น 3:4:5 เรียกว่าสามเหลี่ยมปากแม่น้ำอียิปต์ เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่ารูปเหล่านี้ถูกใช้อย่างแพร่หลายโดยสถาปนิกในอียิปต์โบราณ

นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของสามเหลี่ยมของเจโร ซึ่งแสดงหน้าและพื้นที่ด้วยจำนวนเต็ม

สามเหลี่ยมเรียกว่าสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีมุม 90° ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมขวาเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ส่วนอีกด้านเรียกว่าขา

หากคุณต้องการค้นหาว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากเกิดจากคุณสมบัติบางอย่างของรูปสามเหลี่ยมปกติได้อย่างไร กล่าวคือ ข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของมุมแหลมคือ 90° ที่ใช้ และข้อเท็จจริงที่ว่าความยาวของขาอีกด้านคือครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ 30°

การนำทางอย่างรวดเร็วสำหรับบทความ

สามเหลี่ยมครอบตัด

คุณสมบัติประการหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันคือมุมทั้งสองของมันเท่ากัน

ในการคำนวณมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณจำเป็นต้องรู้ว่า:

• ซึ่งก็ไม่แย่ไปกว่า 90°
• ค่าของมุมแหลมถูกกำหนดโดยสูตร: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °เช่น

  มุม α และ β เท่ากับ 45°

หากทราบค่าที่ทราบของมุมแหลมมุมใดมุมหนึ่ง ก็สามารถหาอีกมุมหนึ่งได้โดยใช้สูตร: β = 180º-90º-α หรือ α = 180º-90º-β

อัตราส่วนนี้มักใช้หากมุมใดมุมหนึ่งเป็น 60° หรือ 30°

แนวคิดหลัก

ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมคือ 180°

เพราะมันเป็นระดับหนึ่ง สองยังคงเฉียบคม

คำนวณสามเหลี่ยมออนไลน์

หากคุณต้องการค้นหาคุณต้องรู้ว่า:

วิธีการอื่นๆ

ค่าของมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถคำนวณได้จากค่าเฉลี่ย - โดยมีเส้นจากจุดที่อยู่ด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมและความสูง - เส้นนี้เป็นเส้นตั้งฉากที่ลากจากด้านตรงข้ามมุมฉากที่มุมขวา .

ให้ค่ามัธยฐานขยายจากมุมขวาไปตรงกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก และให้ h เป็นความสูง ในกรณีนี้ปรากฎว่า:

• บาป α = b / (2 * s); บาป β = a / (2 * s)
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s)
• บาป α = h/b; บาป β = ชั่วโมง/a

สองหน้า

หากทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและขาข้างใดข้างหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือทั้งสองข้าง ระบบจะใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติเพื่อกำหนดค่าของมุมแหลม:

• α = อาร์คซิน (a/c), β = อาร์คซิน (b/c)
• α = ส่วนโค้ง (b/c), β = ส่วนโค้ง (a/c)
• α = อาร์คแทน (a / b), β = อาร์กแทน (b / a)

ความยาวของสามเหลี่ยมมุมฉาก

พื้นที่และพื้นที่ของสามเหลี่ยม

ปริมณฑล

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับผลรวมของความยาวของด้านทั้งสาม สูตรทั่วไปในการค้นหาสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมคือ:

โดยที่ P คือเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม, a, b และ c ของด้านข้าง

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมเท่ากันสามารถพบได้โดยการรวมความยาวของด้านอย่างต่อเนื่องหรือคูณความยาวด้านด้วย 2 แล้วบวกความยาวฐานเข้ากับผลคูณ

สูตรทั่วไปในการค้นหาสามเหลี่ยมสมดุลจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ P คือเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมเท่ากัน แต่ b หรือ b คือฐาน

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถพบได้โดยการรวมความยาวของด้านตามลำดับหรือโดยการคูณความยาวของหน้าใดๆ ด้วย 3

สูตรทั่วไปในการค้นหาขอบของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ P คือเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า ส่วน a คือด้านใดๆ ของมัน

ภูมิภาค

หากคุณต้องการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยม คุณสามารถเปรียบเทียบกับสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ พิจารณาสามเหลี่ยม ABC:

หากเรานำสามเหลี่ยมอันเดียวกันมาแก้ไขเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมด้านขนาน เราจะได้สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความสูงและฐานเท่ากับสามเหลี่ยมนี้:

ในกรณีนี้ ด้านร่วมของรูปสามเหลี่ยมจะพับเข้าหากันตามแนวทแยงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ขึ้นรูป

จากคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นจะถูกแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดเท่ากันเสมอ ดังนั้นพื้นผิวของสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของช่วงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของความสูงฐาน พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณนี้ ดังนั้น สำหรับ ΔABC พื้นที่จะเท่ากัน

ตอนนี้พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก:

สามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกันสองรูปสามารถโค้งงอเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้หากเอียงเข้าหากัน ซึ่งก็คือด้านตรงข้ามมุมฉากของกันและกัน

เนื่องจากพื้นผิวของสี่เหลี่ยมเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นผิวของด้านที่อยู่ติดกัน พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้จึงเท่ากัน:

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าพื้นผิวของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ เท่ากับผลคูณของขาหารด้วย 2

จากตัวอย่างเหล่านี้สรุปได้ว่าพื้นผิวของสามเหลี่ยมแต่ละอันเท่ากันกับผลคูณของความยาว และความสูงจะลดลงเหลือพื้นผิวหารด้วย 2

สูตรทั่วไปในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม แต่เป็นฐาน แต่ความสูงตกไปอยู่ที่ก้น a

ในเรขาคณิต มุมคือรูปร่างที่เกิดจากรังสีสองเส้นที่โผล่ออกมาจากจุดหนึ่ง (เรียกว่าจุดยอดของมุม) ในกรณีส่วนใหญ่ หน่วยวัดของมุมคือองศา (°) - โปรดจำไว้ว่ามุมเต็มหรือหนึ่งรอบคือ 360° คุณสามารถหาค่ามุมของรูปหลายเหลี่ยมตามประเภทของมันและค่าของมุมอื่นๆ และหากกำหนดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็สามารถคำนวณมุมได้จากทั้งสองด้าน นอกจากนี้มุมยังสามารถวัดได้โดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์หรือคำนวณโดยใช้เครื่องคิดเลขกราฟ

ขั้นตอน

วิธีค้นหามุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

นับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมในการคำนวณมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม คุณต้องรู้ก่อนว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นมีกี่ด้าน โปรดทราบว่าจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับจำนวนมุมของมัน

• ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมี 3 ด้านและมีมุมภายใน 3 มุม และสี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 4 ด้านและมีมุมภายใน 4 มุม

1. คำนวณผลรวมของมุมภายในทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตรต่อไปนี้: (n - 2) x 180 ในสูตรนี้ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ต่อไปนี้เป็นผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมที่พบโดยทั่วไป:

   • ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มี 3 ด้าน) คือ 180°
   • ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 4 ด้าน) คือ 360°
   • ผลรวมของมุมของรูปห้าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน) เท่ากับ 540°
   • ผลรวมของมุมของรูปหกเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มี 6 ด้าน) คือ 720°
   • ผลรวมของมุมของแปดเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 8 ด้าน) คือ 1,080°

2. หารผลรวมของมุมทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมปกติด้วยจำนวนมุมรูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันและมีมุมเท่ากัน ตัวอย่างเช่น แต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะคำนวณได้ดังนี้ 180 ۞ 3 = 60° และแต่ละมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะคำนวณดังนี้ 360 ۞ 4 = 90°

   • สามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และอาคารเพนตากอน (วอชิงตัน สหรัฐอเมริกา) และป้ายถนน Stop มีรูปทรงแปดเหลี่ยมปกติ

3. ลบผลรวมของมุมที่ทราบทั้งหมดจากผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติถ้าด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมไม่เท่ากัน และมุมของรูปหลายเหลี่ยมไม่เท่ากัน ให้รวมมุมที่ทราบของรูปหลายเหลี่ยมเข้าด้วยกันก่อน ตอนนี้ให้ลบค่าผลลัพธ์ออกจากผลรวมของมุมทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม - ด้วยวิธีนี้คุณจะพบมุมที่ไม่รู้จัก

   • ตัวอย่างเช่น หากกำหนดให้มุมทั้งสี่ของรูปห้าเหลี่ยมคือ 80°, 100°, 120° และ 140° ให้บวกเลขเหล่านี้: 80 + 100 + 120 + 140 = 440 จากนั้นให้ลบค่านี้ออกจากผลรวมของค่าทั้งหมด มุมของรูปห้าเหลี่ยม ผลรวมนี้เท่ากับ 540°: 540 - 440 = 100° ดังนั้น มุมที่ไม่ทราบคือ 100°

   คำแนะนำ:มุมที่ไม่รู้จักของรูปหลายเหลี่ยมบางรูปสามารถคำนวณได้หากคุณทราบคุณสมบัติของรูปนั้น ตัวอย่างเช่น ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สองด้านเท่ากันและสองมุมเท่ากัน ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) ด้านตรงข้ามจะเท่ากันและมุมตรงข้ามจะเท่ากัน

   วัดความยาวของด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประชิดคือด้านที่อยู่ใกล้มุมที่ไม่ทราบ ด้านตรงข้ามคือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่ไม่รู้จัก วัดทั้งสองด้านเพื่อคำนวณมุมที่ไม่ทราบของรูปสามเหลี่ยม

   คำแนะนำ:ใช้เครื่องคิดเลขกราฟเพื่อแก้สมการหรือค้นหาตารางออนไลน์ที่มีค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

   คำนวณไซน์ของมุมถ้าคุณรู้ด้านตรงข้ามและด้านตรงข้ามมุมฉากเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนค่าลงในสมการ: sin(x) = ด้านตรงข้าม ด้านตรงข้ามมุมฉาก เช่น ด้านตรงข้ามคือ 5 ซม. และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 10 ซม. หาร 5/10 = 0.5 ดังนั้น sin(x) = 0.5 นั่นคือ x = sin -1 (0.5)