วิธีการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การบวกและการลบเศษส่วน

ในบทนี้ จะพิจารณาการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน เรารู้วิธีบวกและลบเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วนเท่ากันอยู่แล้ว ปรากฎว่าเศษส่วนพีชคณิตทำตามกฎเดียวกัน ความสามารถในการทำงานกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันเป็นหนึ่งในเสาหลักในการเรียนรู้กฎสำหรับการทำงานกับเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การทำความเข้าใจหัวข้อนี้จะทำให้เชี่ยวชาญหัวข้อที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ง่าย - การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ในบทเรียนนี้ เราจะศึกษากฎสำหรับการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนเดียวกัน รวมทั้งวิเคราะห์ตัวอย่างทั่วไปจำนวนหนึ่ง

กฎการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey กับตัวต่อตัว - mi-know-on-te-la-mi (เป็น co-pa-yes-et กับ ana-logic right-of-thumb สำหรับสามัญ-แต่-ven-nyh-dr-bay): นั่นคือสำหรับการเพิ่มเติม หรือ you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey กับ one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi เป็นสิ่งจำเป็น -ho-di-mo ด้วย -ยืนกับ-จาก-สัตวแพทย์-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum ของจำนวน-li-te-lei และ sign-me-on-tel ลาโดยไม่มี iz-me- ไม่มี

เราจะวิเคราะห์ right-vi-lo นี้ทั้งในตัวอย่างของจังหวะธรรมดาแต่-เส้นเลือด-ช็อต-บีต และในตัวอย่างของอัล-เกบ-รา-และ-เช-โดรบี

ตัวอย่างการใช้กฎเศษส่วนธรรมดา

ตัวอย่างที่ 1 บวกเศษส่วน:.

วิธีการแก้

มาบวกตัวเลขกันว่าจะเสมอกันหรือไม่ และปล่อยให้ sign-me-on-tel เหมือนเดิม หลังจากนั้น เราแบ่ง numer-li-tel และ sign-me-on-tel เป็นตัวคูณอย่างง่าย และ so-kra-tim มากันเถอะ: .

หมายเหตุ: ข้อผิดพลาดมาตรฐาน ฉันจะเริ่มต้นบางอย่างเมื่อแก้ไขในตัวอย่างที่ดี สำหรับ -key-cha-et-sya ในสิ่งต่อไปนี้-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . นี่เป็นความผิดพลาดอย่างร้ายแรง เนื่องจากการลงชื่อบนโทรศัพท์ยังคงเหมือนเดิมในเศษส่วนเดิม

ตัวอย่างที่ 2 บวกเศษส่วน:.

วิธีการแก้

za-da-cha นี้ไม่มีอะไรจาก-cha-et-sya จากก่อนหน้า:.

ตัวอย่างการใช้กฎเศษส่วนพีชคณิต

จากปกติแต่-เส้นเลือด-nyh dro-bay per-rey-dem ถึง al-geb-ra-i-che-skim

ตัวอย่างที่ 3 บวกเศษส่วน:.

วิธีแก้ปัญหา: ตามที่ระบุไว้ข้างต้น การเพิ่ม al-geb-ra-and-che-dro-bey ไม่ได้มาจาก-is-cha-is-sya จาก zhe-niya โดยปกติแต่-หลอดเลือดดำ-nyh dro-bay ดังนั้น วิธีการแก้ปัญหาจึงเหมือนกัน:.

ตัวอย่างที่ 4 คุณให้เกียรติเศษส่วน:.

วิธีการแก้

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey from-whether-cha-et-sya จากภาวะแทรกซ้อนเท่านั้นโดยความจริงที่ว่าในจำนวน pi-sy-va-et-sya ความแตกต่างในจำนวนของ-li-te-lei คือ-run-nyh-dro-bay นั่นเป็นเหตุผล

ตัวอย่างที่ 5 คุณให้เกียรติเศษส่วน:.

วิธีการแก้: .

ตัวอย่างที่ 6 ลดความซับซ้อน:.

วิธีการแก้: .

ตัวอย่างการใช้กฎตามด้วยการลดลง

ในเศษเสี้ยวของใครบางคนสวรรค์อยู่ใน re-zul-ta- นอกจากนี้หรือ you-chi-ta-nia ก็เป็นไปได้ที่จะร่วมสวย niya นอกจากนี้ คุณไม่ควรลืมเกี่ยวกับ ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey

ตัวอย่างที่ 7 ลดความซับซ้อน:.

วิธีการแก้: .

โดยที่ โดยทั่วไปแล้ว ถ้า ODZ ของ out-of-hot-drow-bay owls-pa-yes-et กับ ODZ ของ Total-go-howl คุณจะไม่สามารถระบุได้ (หลังจากทั้งหมดเป็นเศษส่วนใน a lu-chen- naya ใน from-ve-those จะไม่มี co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh ด้วย) แต่ถ้า ODZ เป็นแหล่งที่มาของ dro-bay ที่กำลังทำงานอยู่ และ from-ve- that ไม่ co-pa-yes-et ดังนั้น ODZ จะระบุถึง need-ho-di-mo

ตัวอย่างที่ 8 ลดความซับซ้อน:.

วิธีการแก้: . ในเวลาเดียวกัน y (ODZ ของ Draw-bay ที่ส่งออกไม่ตรงกับ ODZ ของ re-zul-ta-ta)

การบวกและการลบเศษส่วนสามัญที่มีตัวส่วนต่างกัน

ในการจัดเก็บและ you-chi-tat al-geb-ra-and-che-fractions ที่แตกต่างกัน-we-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu จากปกติ- แต่-ven-ny-mi dro-bya-mi และ re-not-sem อีกครั้งเป็นเศษส่วนอัลเกบราและเชอ

Ras-ดูตัวอย่างที่ง่ายที่สุดสำหรับการยิงหลอดเลือดดำธรรมดา

ตัวอย่างที่ 1บวกเศษส่วน:.

วิธีการแก้:

ลองจำช่องขวา-vi-lo-slo-drow-bay สำหรับเศษส่วนนา-ชะ-ลา จำเป็นต้องเติม-ve-sti ให้กับเครื่องหมาย-มี-ทู-เต-ลูทั่วไป ในบทบาทของ sign-me-on-te-la ทั่วไปสำหรับจังหวะธรรมดาแต่เส้นเลือดดำ you-stu-pa-et ตัวคูณร่วมน้อย(NOK) ที่มาของ sign-me-on-the-lei.

คำนิยาม

จำนวนที่เล็กที่สุดจากคอถึงทูรัลบางคนจะถูกแยกออกเป็นตัวเลขและ

ในการหา NOC คุณต้องยกเลิกการรู้เท่าทันตัวคูณไม่ว่าจะเป็นตัวคูณแบบง่าย ๆ แล้วเลือกเอาทุกอย่างที่มี มากมาย บางส่วนรวมอยู่ในความแตกต่างระหว่างทั้งสอง sign-me-on-the-lei

; . จากนั้น LCM ของตัวเลขควรประกอบด้วยสอง สอง และ สอง สาม:

หลังจากพบ sign-on-te-la ทั่วไปแล้ว จำเป็นสำหรับ dro-bay แต่ละแห่งเพื่อค้นหา multi-zhi-tel เพิ่มเติม (fak-ti-che-ski ในการเท sign-me- ทั่วไป) on-tel บนเศษส่วน sign-me-on-tel co-from-rep-to-th)

จากนั้น เศษส่วนแต่ละส่วนจะถูกคูณด้วยตัวคูณแบบกึ่งเชนนี่ถึงครึ่งไม่มีเทลนี่ เศษส่วนกับเศษส่วนที่คุณรู้จักฉันบนเทลามี โกดัง และคนที่คุณคุยด้วย - ศึกษาในบทเรียนที่ผ่านมา

By-lu-cha-eat: .

ตอบ:.

Ras-look-rim ตอนนี้เป็นรอยพับของ al-geb-ra-and-che-dro-bey ที่มีสัญญาณต่างกัน-me-on-te-la-mi นอนชะละ เราดูเศษส่วน รู้เท่าทันว่าบางตัวเป็นลายุตสยะจำนวนละมี.

การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างที่ 2บวกเศษส่วน:.

วิธีการแก้:

อัลโกริธึมของ re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen Previous-du-sche-mu p-me-ru มันง่ายที่จะนำตัวส่วนร่วมในเศษส่วนที่กำหนด: และตัวคูณบวกเต็มสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน

ตอบ:.

ดังนั้น sfor-mu-li-ru-em al-go-rhythm of complication และ you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats กับ different-we-know-me-on-te-la-mi:

1. ค้นหา sign-me-on-tel draw-bay ที่เล็กที่สุด

2. หาตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน Draw-bay แต่ละส่วน)

3. ทำ-คูณ-สดจำนวน-ไม่ว่าจะเป็นบน co-ot-vet-stu-u-s-up to-half-no-tel-nye-multiple-those

4. Add-to-live หรือคุณให้เกียรติเศษส่วน ใช้ right-wi-la-mi of the fold และ you-chi-ta-niya draw-bay กับ one-to-you-know -me-on- เท-ลา-มี

ตอนนี้ Ras-look-rim เป็นตัวอย่างของ dro-bya-mi ใน Know-me-on-the-le-there-are-there-are-there-are-beech-ven-nye you-ra-same - ชั่น

หนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุด การประยุกต์ใช้ซึ่งสามารถเห็นได้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น เคมี ฟิสิกส์ และแม้กระทั่งชีววิทยา คือคณิตศาสตร์ การศึกษาวิทยาศาสตร์นี้ช่วยให้คุณพัฒนาคุณสมบัติทางจิตปรับปรุงความสามารถในการมีสมาธิ หนึ่งในหัวข้อที่สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษในหลักสูตร "คณิตศาสตร์" คือการบวกและการลบเศษส่วน นักเรียนหลายคนพบว่าการเรียนเป็นเรื่องยาก บางทีบทความของเราจะช่วยให้เข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้น

วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับที่คุณสามารถดำเนินการต่างๆ ได้ ความแตกต่างจากจำนวนเต็มอยู่ในการมีอยู่ของตัวส่วน นั่นคือเหตุผลที่เมื่อดำเนินการกับเศษส่วน คุณต้องศึกษาคุณลักษณะและกฎบางอย่างของเศษส่วน กรณีที่ง่ายที่สุดคือการลบเศษส่วนธรรมดาซึ่งตัวส่วนจะแสดงเป็นตัวเลขเดียวกัน การดำเนินการนี้จะไม่ยากหากคุณรู้กฎง่ายๆ:

ในการลบเศษส่วนที่สองออกจากเศษหนึ่ง จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่จะลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง เราเขียนตัวเลขนี้ลงในตัวเศษของผลต่าง และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน: k / m - b / m = (k-b) / m

ตัวอย่างการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

จากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง "7" ลบตัวเศษของเศษส่วนที่ลบ "3" เราจะได้ "4" เราเขียนตัวเลขนี้ในตัวเศษของคำตอบ และใส่ตัวเลขเดียวกันกับตัวส่วนของเศษส่วนแรกและส่วนที่สอง - "19"

ภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างอื่นๆ อีกสองสามตัวอย่าง

พิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นโดยลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

จากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง "29" โดยการลบตัวเศษของเศษส่วนที่ตามมาทั้งหมด - "3", "8", "2", "7" เป็นผลให้เราได้รับผลลัพธ์ "9" ซึ่งเราเขียนในตัวเศษของคำตอบและในตัวส่วนเราเขียนตัวเลขที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดเหล่านี้ - "47"

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกและการลบเศษส่วนธรรมดาดำเนินการตามหลักการเดียวกัน

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษ จำนวนผลลัพธ์คือตัวเศษของผลรวม และตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม: k/m + b/m = (k + b)/m

ลองดูว่ามันเป็นอย่างไรในตัวอย่าง:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ไปยังตัวเศษของเทอมแรกของเศษส่วน - "1" - เราเพิ่มตัวเศษของเทอมที่สองของเศษส่วน - "2" ผลลัพธ์ - "3" - เขียนเป็นตัวเศษของจำนวนเงิน และตัวส่วนจะเหลือแบบเดียวกับที่มีอยู่ในเศษส่วน - "4"

เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันและการลบออก

เราได้พิจารณาการกระทำด้วยเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว อย่างที่คุณเห็น การรู้กฎง่ายๆ การแก้ตัวอย่างนั้นค่อนข้างง่าย แต่ถ้าคุณต้องการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันล่ะ นักเรียนมัธยมปลายหลายคนสับสนกับตัวอย่างดังกล่าว แต่ถึงแม้ที่นี่ ถ้าคุณรู้หลักการของการแก้ปัญหา ตัวอย่างจะไม่ยากสำหรับคุณอีกต่อไป นอกจากนี้ยังมีกฎอยู่ที่นี่โดยที่การแก้ปัญหาของเศษส่วนดังกล่าวเป็นไปไม่ได้

ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องถูกลดตัวลงเป็นตัวส่วนที่เล็กที่สุดเหมือนกัน

เราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้

คุณสมบัติเศษส่วน

ในการลดเศษส่วนหลาย ๆ ตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน คุณต้องใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนในการแก้ปัญหา: หลังจากหารหรือคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับค่าที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 2/3 สามารถมีตัวส่วนได้ เช่น "6", "9", "12" เป็นต้น กล่าวคือ มันสามารถดูเหมือนตัวเลขใดๆ ที่เป็นผลคูณของ "3" หลังจากที่เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย "2" เราจะได้เศษส่วนของ 4/6 หลังจากที่เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย "3" เราจะได้ 6/9 และถ้าเราทำการกระทำที่คล้ายกันกับตัวเลข "4" เราจะได้ 8/12 ในสมการหนึ่ง สามารถเขียนได้ดังนี้

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

วิธีนำเศษส่วนหลายส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน

พิจารณาวิธีลดเศษส่วนหลาย ๆ ตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น นำเศษส่วนที่แสดงในภาพด้านล่าง ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดว่าตัวเลขใดที่สามารถเป็นตัวหารสำหรับตัวเลขทั้งหมดได้ เพื่อให้ง่ายขึ้น ให้แบ่งตัวส่วนที่มีอยู่เป็นตัวประกอบ

ตัวส่วนของเศษ 1/2 และเศษ 2/3 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ ตัวส่วนของ 7/9 มีสองตัวประกอบ 7/9 = 7/(3 x 3) ตัวส่วนของเศษส่วน 5/6 = 5/(2 x 3) ตอนนี้ คุณต้องกำหนดว่าตัวประกอบใดจะน้อยที่สุดสำหรับเศษส่วนทั้งสี่นี้ เนื่องจากเศษส่วนแรกมีเลข "2" อยู่ในตัวส่วน หมายความว่าต้องมีอยู่ในตัวส่วนทั้งหมด ในเศษ 7/9 มีสองส่วน ซึ่งหมายความว่าจะต้องอยู่ในตัวส่วนด้วย จากข้อมูลข้างต้น เราพิจารณาว่าตัวส่วนประกอบด้วยตัวประกอบสามตัว: 3, 2, 3 และเท่ากับ 3 x 2 x 3 = 18

พิจารณาเศษส่วนแรก - 1/2 ตัวหารประกอบด้วย "2" แต่ไม่มี "3" ตัวเดียว แต่ควรมีสองตัว ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวส่วนด้วยสองส่วนสาม แต่ตามคุณสมบัติของเศษส่วน เราต้องคูณตัวเศษด้วยสองส่วนสาม:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18

ในทำนองเดียวกัน เราดำเนินการกับเศษส่วนที่เหลือ

2/3 - หนึ่งในสามและหนึ่งสองหายไปในตัวส่วน:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18
7/9 หรือ 7/(3 x 3) - ตัวส่วนหายไปสอง:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18
5/6 หรือ 5/(2 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสามเท่า:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18

เมื่อรวมกันแล้วจะมีลักษณะดังนี้:

วิธีการลบและบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ในการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน แล้วใช้กฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเดียวกันซึ่งได้อธิบายไว้แล้ว

พิจารณาสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง: 4/18 - 3/15

การหาทวีคูณของ 18 และ 15:

เลข 18 ประกอบด้วย 3 x 2 x 3
หมายเลข 15 ประกอบด้วย 5 x 3
ตัวคูณร่วมจะประกอบด้วยปัจจัยต่อไปนี้ 5 x 3 x 3 x 2 = 90

หลังจากพบตัวส่วนแล้ว จำเป็นต้องคำนวณปัจจัยที่จะแตกต่างกันในแต่ละเศษส่วน กล่าวคือ จำนวนที่จำเป็นต้องคูณไม่เพียงแต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเศษด้วย ในการทำเช่นนี้ เราหารจำนวนที่เราพบ (ตัวคูณร่วม) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่ต้องพิจารณาปัจจัยเพิ่มเติม

90 หารด้วย 15 ผลลัพธ์ที่ได้คือ "6" จะเป็นตัวคูณสำหรับ 3/15
90 หารด้วย 18 ผลลัพธ์ที่ได้คือ "5" จะเป็นตัวคูณสำหรับ 4/18

ขั้นตอนต่อไปในการแก้ปัญหาของเราคือนำเศษส่วนแต่ละส่วนไปที่ตัวส่วน "90"

เราได้พูดคุยกันถึงวิธีการนี้แล้ว ลองดูว่าสิ่งนี้เขียนอย่างไรในตัวอย่าง:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45

หากเป็นเศษส่วนที่มีจำนวนน้อย คุณสามารถกำหนดตัวส่วนร่วมได้ดังตัวอย่างที่แสดงในภาพด้านล่าง

ผลิตในทำนองเดียวกันและมีตัวส่วนต่างกัน

การลบและมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม

การลบเศษส่วนและการบวก เราได้วิเคราะห์อย่างละเอียดแล้ว แต่จะลบอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนจำนวนเต็ม? อีกครั้ง ลองใช้กฎสองสามข้อ:

แปลงเศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนจำนวนเต็มเป็นส่วนที่ไม่เหมาะสม พูดง่ายๆ ก็คือ เอาทั้งส่วนออก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำนวนของส่วนจำนวนเต็มจะถูกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วน ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกเพิ่มเข้ากับตัวเศษ จำนวนที่จะได้รับหลังจากการกระทำเหล่านี้คือตัวเศษของเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกันก็ควรลดให้เท่ากัน
ทำการบวกหรือลบด้วยตัวส่วนเดียวกัน
เมื่อได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ให้เลือกทั้งส่วน

มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถเพิ่มและลบเศษส่วนด้วยส่วนจำนวนเต็มได้ สำหรับสิ่งนี้ การดำเนินการจะดำเนินการแยกกันด้วยส่วนจำนวนเต็ม และแยกจากกันด้วยเศษส่วน และบันทึกผลลัพธ์ไว้ด้วยกัน

ตัวอย่างข้างต้นประกอบด้วยเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในกรณีที่ตัวส่วนต่างกันจะต้องลดจำนวนลงให้เท่ากันแล้วทำตามขั้นตอนดังตัวอย่าง

การลบเศษส่วนจากจำนวนเต็ม

การกระทำที่มีเศษส่วนอีกรูปแบบหนึ่งคือกรณีที่ต้องลบเศษส่วนออกจาก เมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างดังกล่าวดูเหมือนจะแก้ได้ยาก อย่างไรก็ตาม ทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่ ในการแก้ปัญหานี้ จำเป็นต้องแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน และด้วยตัวส่วนดังกล่าว ซึ่งอยู่ในเศษส่วนที่จะลบออก ต่อไป เราทำการลบที่คล้ายกับการลบด้วยตัวส่วนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ดูเหมือนว่านี้:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9

การลบเศษส่วนที่ให้ไว้ในบทความนี้ (เกรด 6) เป็นพื้นฐานสำหรับการแก้ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งจะพิจารณาในชั้นเรียนที่ตามมา ความรู้ในหัวข้อนี้จะนำไปใช้ในการแก้ปัญหาฟังก์ชัน อนุพันธ์ และอื่นๆ ในภายหลัง ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจและเข้าใจการกระทำของเศษส่วนที่กล่าวถึงข้างต้น

การบวกลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
แนวคิดของ NOC
การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน
วิธีการบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

1 การบวกลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก แล้วปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน เช่น

ในการบวกเศษส่วนคละ คุณต้องเพิ่มส่วนทั้งหมดแยกกัน แล้วเพิ่มส่วนที่เป็นเศษส่วน แล้วเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนคละ

หากเมื่อบวกส่วนที่เป็นเศษส่วนแล้วได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราเลือกส่วนจำนวนเต็มจากส่วนนั้นแล้วบวกในส่วนจำนวนเต็ม เช่น

2 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ในการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่นคุณต้องนำเศษส่วนนั้นมาที่ตัวส่วนเดียวกัน จากนั้นดำเนินการตามที่ระบุไว้ในตอนต้นของบทความนี้ ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายส่วนคือ LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) สำหรับตัวเศษของเศษส่วนแต่ละส่วน จะพบตัวประกอบเพิ่มเติมโดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนนี้ เราจะดูตัวอย่างในภายหลัง หลังจากที่เราทราบแล้วว่า LCM คืออะไร

3 ตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัว (LCM) คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขทั้งสองนี้โดยไม่มีเศษเหลือ บางครั้ง LCM สามารถพบได้ด้วยวาจา แต่บ่อยครั้งกว่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานกับตัวเลขจำนวนมาก คุณต้องค้นหา LCM เป็นลายลักษณ์อักษร โดยใช้อัลกอริธึมต่อไปนี้:

ในการค้นหา LCM ของตัวเลขหลายตัว คุณต้องมี:

แยกตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
ใช้การขยายที่ใหญ่ที่สุดและเขียนตัวเลขเหล่านี้เป็นผลิตภัณฑ์
เลือกในการขยายอื่น ๆ ตัวเลขที่ไม่เกิดขึ้นในการขยายที่ใหญ่ที่สุด (หรือเกิดขึ้นในจำนวนที่น้อยกว่า) และเพิ่มลงในผลิตภัณฑ์
คูณตัวเลขทั้งหมดในผลคูณ นี่จะเป็น LCM

ตัวอย่างเช่น ลองหา LCM ของตัวเลข 28 และ 21:

4การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน

กลับไปที่การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

เมื่อเราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนเท่ากัน เท่ากับ LCM ของตัวส่วนทั้งสอง เราต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ด้วย ตัวคูณเพิ่มเติม. คุณสามารถหาได้โดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้องกัน เช่น

ดังนั้น ในการที่จะนำเศษส่วนมาเป็นตัวบ่งชี้ตัวเดียว ก่อนอื่นคุณต้องหา LCM (นั่นคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนทั้งสองลงตัว) ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ก่อน แล้วจึงใส่ตัวประกอบเพิ่มเติมบนตัวเศษของเศษส่วน คุณสามารถหาได้โดยการหารตัวส่วนร่วม (LCD) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่ตรงกัน จากนั้นคุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม แล้วใส่ LCM เป็นตัวส่วน

5วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

ในการบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน คุณแค่ต้องบวกเลขนี้ก่อนเศษส่วน แล้วคุณจะได้เศษส่วนผสม เป็นต้น

ลูกของคุณนำการบ้านมาจากโรงเรียนและคุณไม่รู้ว่าจะแก้ปัญหาอย่างไร? บทแนะนำขนาดเล็กนี้เหมาะสำหรับคุณ!

วิธีบวกทศนิยม

การเพิ่มเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์จะสะดวกกว่า ในการเพิ่มทศนิยม คุณต้องปฏิบัติตามกฎง่ายๆ ข้อหนึ่ง:

ตัวเลขต้องอยู่ใต้ตัวเลข เครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค

ดังที่คุณเห็นในตัวอย่าง หน่วยทั้งหมดอยู่ใต้กันและกัน ส่วนสิบและหน่วยร้อยอยู่ใต้กันและกัน ตอนนี้เราเพิ่มตัวเลขโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค จะทำอย่างไรกับเครื่องหมายจุลภาค? เครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปยังตำแหน่งที่มันอยู่ในการปล่อยจำนวนเต็ม

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ในการบวกด้วยตัวส่วนร่วม คุณต้องไม่เปลี่ยนแปลงตัวส่วน ค้นหาผลรวมของตัวเศษ แล้วได้เศษส่วน ซึ่งจะเป็นยอดรวม

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันโดยการหาตัวคูณร่วม

สิ่งแรกที่ต้องใส่ใจคือตัวส่วน ตัวส่วนต่างกัน ไม่ว่าตัวใดตัวหนึ่งจะหารตัวหารลงตัวหรือไม่ เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ขั้นแรก คุณต้องนำเสนอตัวส่วนร่วมหนึ่งตัว ซึ่งมีหลายวิธีในการทำเช่นนี้:

1/3 + 3/4 = 13/12 ในการแก้ตัวอย่างนี้ เราต้องหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ที่จะหารด้วย 2 ตัวหารลงตัว เพื่อแสดงถึงผลคูณที่เล็กที่สุดของ a และ b - LCM (a; b) ในตัวอย่างนี้ LCM (3;4)=12 ตรวจสอบ: 12:3=4; 12:4=3.
เราคูณตัวประกอบและทำการบวกตัวเลขที่ได้ เราได้ 13/12 - เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม

ในการแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นเศษที่เหมาะสม เราหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เราได้จำนวนเต็ม 1 เศษ 1 เป็นตัวเศษ และ 12 เป็นตัวส่วน

การบวกเศษส่วนโดยใช้การคูณไขว้

สำหรับการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน มีอีกวิธีหนึ่งตามสูตร "กากบาท" นี่เป็นวิธีรับประกันที่จะทำให้ตัวส่วนเท่ากันได้ สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวส่วนของเศษส่วนหนึ่งส่วนและในทางกลับกัน หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนเศษส่วน วิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายและแม่นยำที่สุดในการบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ในบทนี้ เราจะพิจารณาการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน เรารู้วิธีบวกและลบเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วนต่างกันอยู่แล้ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องลดลงเป็นตัวส่วนร่วม ปรากฎว่าเศษส่วนพีชคณิตทำตามกฎเดียวกัน ในขณะเดียวกัน เราก็รู้วิธีลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วมแล้ว การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันเป็นหนึ่งในหัวข้อที่สำคัญและยากที่สุดในหลักสูตรเกรด 8 นอกจากนี้ หัวข้อนี้จะพบได้ในหลายหัวข้อของหลักสูตรพีชคณิตที่คุณจะศึกษาในอนาคต ในบทเรียนนี้ เราจะศึกษากฎสำหรับการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนต่างๆ รวมทั้งวิเคราะห์ตัวอย่างทั่วไปจำนวนหนึ่ง

พิจารณาตัวอย่างที่ง่ายที่สุดสำหรับเศษส่วนธรรมดา

ตัวอย่าง 1บวกเศษส่วน: .

วิธีการแก้:

จำกฎสำหรับการบวกเศษส่วน ในการเริ่มต้น เศษส่วนต้องถูกลดจำนวนลงเป็นตัวส่วนร่วม ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามัญคือ ตัวคูณร่วมน้อย(LCM) ของตัวส่วนเดิม

คำนิยาม

จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยทั้งตัวเลขและ .

ในการหา LCM จำเป็นต้องแยกส่วนตัวส่วนเป็นตัวประกอบเฉพาะ แล้วเลือกตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดที่รวมอยู่ในการขยายตัวของตัวส่วนทั้งสอง

; . จากนั้น LCM ของตัวเลขจะต้องมี 2 2s และ 3s สองตัว:

หลังจากหาตัวส่วนร่วมแล้ว ก็จำเป็นต้องหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน (อันที่จริง ให้หารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้องกัน)

จากนั้นเศษส่วนแต่ละส่วนจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติมที่ได้ เราได้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ซึ่งเราเรียนรู้ที่จะบวกและลบในบทเรียนที่แล้ว

เราได้รับ: .

ตอบ:.

พิจารณาตอนนี้การบวกเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนต่างกัน ขั้นแรกให้พิจารณาเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นตัวเลข

ตัวอย่าง 2บวกเศษส่วน: .

วิธีการแก้:

อัลกอริธึมของโซลูชันคล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้อย่างยิ่ง การหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้เป็นเรื่องง่าย: และตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

ตอบ:.

งั้นมากำหนดกัน อัลกอริทึมสำหรับการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน:

1. หาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดของเศษส่วน

2. หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน (โดยการหารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนนี้)

3. คูณตัวเศษด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่เหมาะสม

4. บวกหรือลบเศษส่วนโดยใช้กฎการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ลองพิจารณาตัวอย่างที่มีเศษส่วนในตัวส่วนซึ่งมีนิพจน์ตามตัวอักษร

ตัวอย่างที่ 3บวกเศษส่วน: .

วิธีการแก้:

เนื่องจากนิพจน์ตามตัวอักษรในตัวส่วนทั้งสองเหมือนกัน คุณจึงควรหาตัวส่วนร่วมสำหรับตัวเลข ตัวส่วนร่วมสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้: . ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างนี้คือ:

ตอบ:.

ตัวอย่างที่ 4ลบเศษส่วน: .

วิธีการแก้:

หากคุณไม่สามารถ "โกง" เมื่อเลือกตัวส่วนร่วมได้ (คุณไม่สามารถแยกตัวประกอบหรือใช้สูตรคูณแบบย่อได้) คุณต้องใช้ผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเป็นตัวส่วนร่วม

ตอบ:.

โดยทั่วไป เมื่อแก้ตัวอย่างดังกล่าว งานที่ยากที่สุดคือการหาตัวส่วนร่วม

ลองดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้

ตัวอย่างที่ 5ลดความซับซ้อน: .

วิธีการแก้:

ในการหาตัวส่วนร่วม ก่อนอื่นคุณต้องพยายามแยกตัวประกอบตัวหารของเศษส่วนดั้งเดิม (เพื่อทำให้ตัวส่วนร่วมง่ายขึ้น)

ในกรณีนี้โดยเฉพาะ:

จากนั้นจึงง่ายต่อการกำหนดตัวส่วนร่วม: .