Razmerje med prečno in vzdolžno deformacijo. Vzdolžne in prečne deformacije

Razmerje med absolutnim raztezkom palice in njeno prvotno dolžino se imenuje relativni raztezek (- epsilon) ali vzdolžna deformacija. Vzdolžna deformacija je brezdimenzionalna količina. Formula brezdimenzijske deformacije:

Pri napetosti se vzdolžna deformacija šteje za pozitivno, pri stiskanju pa za negativno.
Zaradi deformacije se spreminjajo tudi prečne dimenzije palice, ki se med natezanjem zmanjšujejo in med stiskanjem povečujejo. Če je material izotropen, so njegove prečne deformacije med seboj enake:
.
Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da je med natezanjem (stiskanjem) v mejah elastičnih deformacij razmerje med prečno in vzdolžno deformacijo konstantna vrednost za dani material. Modul razmerja med prečno in vzdolžno deformacijo, imenovan Poissonovo razmerje ali razmerje prečne deformacije, se izračuna po formuli:

Za različne materiale se Poissonovo razmerje razlikuje znotraj. Na primer, za pluto, za gumo, za jeklo, za zlato.

Hookeov zakon
Sila elastičnosti, ki se pojavi v telesu, ko je deformirano, je neposredno sorazmerna z velikostjo te deformacije
Za tanko natezno palico ima Hookeov zakon obliko:

Tukaj je sila, ki raztegne (stisne) palico, je absolutni raztezek (stiskanje) palice in je koeficient elastičnosti (ali togosti).
Koeficient elastičnosti je odvisen tako od lastnosti materiala kot od dimenzij palice. Odvisnost od dimenzij palice (površina preseka in dolžina) je mogoče eksplicitno razlikovati tako, da koeficient elastičnosti zapišemo kot

Vrednost se imenuje modul elastičnosti prve vrste ali Youngov modul in je mehanska lastnost materiala.
Če vnesete relativno raztezek

In normalna napetost v prerezu

Potem bo Hookeov zakon v relativnih enotah zapisan kot

V tej obliki velja za vse majhne količine materiala.
Tudi pri izračunu ravnih palic se Hookeov zakon uporablja v relativni obliki

Youngov modul
Youngov modul (modul elastičnosti) je fizikalna količina, ki označuje lastnosti materiala, da se upre napetosti/stiskanju med elastično deformacijo.
Youngov modul se izračuna na naslednji način:

Kje:
E - modul elastičnosti,
F - moč,
S je površina površine, po kateri je porazdeljeno delovanje sile,
l je dolžina deformabilne palice,
x je modul spremembe dolžine palice zaradi elastične deformacije (merjeno v enakih enotah kot dolžina l).
Skozi Youngov modul se izračuna hitrost širjenja vzdolžnega vala v tanki palici:

Kje je gostota snovi.
Poissonovo razmerje
Poissonovo razmerje (označeno z ali) je absolutna vrednost razmerja med prečno in vzdolžno relativno deformacijo materialnega vzorca. Ta koeficient ni odvisen od velikosti telesa, temveč od narave materiala, iz katerega je vzorec izdelan.
Enačba
,
kje
- Poissonovo razmerje;
- deformacija v prečni smeri (negativna pri aksialni napetosti, pozitivna pri aksialni kompresiji);
- vzdolžna deformacija (pozitivna pri aksialni napetosti, negativna pri aksialni kompresiji).

Zakoni R. Hooka in S. Poissona

Poglejmo si deformacije palice, prikazane na sl. 2.2.

riž. 2.2 Vzdolžne in prečne natezne deformacije

Označimo z absolutnim raztezkom palice. Ko se raztegne, je to pozitivna vrednost. Skozi - absolutna prečna deformacija. Ko se raztegne, je to negativna vrednost. Znaki in se ustrezno spreminjajo med stiskanjem.

Odnosi

(epsilon) oz , (2.2)

imenujemo relativni raztezek. V napetosti je pozitiven.

Odnosi

ali , (2.3)

imenujemo relativna prečna deformacija. Pri raztezanju je negativna.

R. Hooke je leta 1660 odkril zakon, ki se je glasil: "Kar je raztezek, takšna je tudi sila." V sodobnem pisanju je R. Hookeov zakon zapisan takole:

to pomeni, da je napetost sorazmerna z relativno deformacijo. Tu je E. Youngov modul elastičnosti prve vrste fizična konstanta v mejah R. Hookeovega zakona. Za različne materiale je drugačen. Na primer, za jeklo je 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), za les - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), za gumo - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) , itd

Ob upoštevanju tega , in , dobimo

kjer je vzdolžna sila na močnostnem odseku;

- dolžino močnostnega odseka;

– natezno-tlačna togost.

To pomeni, da je absolutna deformacija sorazmerna vzdolžni sili, ki deluje na močni odsek, dolžini tega odseka in obratno sorazmerna natezno-stiskalni togosti.

Pri izračunu z delovanjem zunanjih obremenitev

kjer je zunanja vzdolžna sila;

je dolžina odseka palice, na katero deluje. V tem primeru se uporablja načelo neodvisnosti delovanja sil*.

S. Poisson je dokazal, da je razmerje konstantna vrednost, različna za različne materiale, tj

oz , (2.7)

kjer je razmerje S. Poisson. To je na splošno negativna vrednost. V referenčnih knjigah je njegova vrednost navedena "modulo". Na primer, za jeklo je 0,25 ... 0,33, za lito železo - 0,23 ... 0,27, za gumo - 0,5, za pluto - 0, tj. Vendar pa je za les lahko več kot 0,5.

Eksperimentalno preučevanje procesov deformacije in

Uničenje napetih in stisnjenih palic

Ruski znanstvenik V.V. Kirpičev je dokazal, da so deformacije geometrijsko podobnih vzorcev podobne, če so sile, ki delujejo nanje, podobno locirane, in da lahko rezultate testiranja majhnega vzorca uporabimo za presojo mehanskih lastnosti materiala. V tem primeru se seveda upošteva faktor skale, za katerega se uvede eksperimentalno določen faktor skale.

Tabela napetosti blagega jekla

Preskusi se izvajajo na diskontinuiranih strojih s hkratnim snemanjem diagrama loma v koordinatah - sila, - absolutna deformacija (slika 2.3, a). Nato se poskus ponovno izračuna, da se sestavi pogojni diagram v koordinatah (slika 2.3, b).

Glede na diagram (slika 2.3, a) je mogoče zaslediti naslednje:

- Hookeov zakon velja do točke;

- od točke do točke ostanejo deformacije elastične, vendar Hookeov zakon ne velja več;

- od točke do točke rastejo deformacije brez povečanja obremenitve. Tu se uniči cementni skelet feritnih zrn kovine in obremenitev se prenese na ta zrna. Pojavijo se strižne črte Chernov–Luders (pod kotom 45° na os vzorca);

- od točke do točke - stopnja sekundarnega utrjevanja kovine. Na točki obremenitev doseže svoj maksimum, nato pa se v oslabljenem delu vzorca pojavi zožitev - "vrat";

- na točki - vzorec je uničen.

riž. 2.3 Diagrami loma jekla pri napetosti in stiskanju

Diagrami vam omogočajo, da dobite naslednje osnovne mehanske lastnosti jekla:

- meja sorazmernosti - najvišja napetost, do katere velja Hookeov zakon (2100 ... 2200 kgf / cm 2 ali 210 ... 220 MPa);

- meja elastičnosti - najvišja napetost, pri kateri deformacije še vedno ostanejo elastične (2300 kgf / cm 2 ali 230 MPa);

- meja tečenja - napetost, pri kateri deformacije rastejo brez povečanja obremenitve (2400 kgf / cm 2 ali 240 MPa);

- meja moči - napetost, ki ustreza največji obremenitvi, ki jo je vzorec vzdržal med poskusom (3800 ... 4700 kgf / cm 2 ali 380 ... 470 MPa);

Napetosti in deformacije pri napetosti in stiskanju so med seboj povezane z linearnim razmerjem, ki se imenuje Hookov zakon , poimenovan po angleškem fiziku R. Hooku (1653-1703), ki je vzpostavil ta zakon.
Hookeov zakon je mogoče oblikovati na naslednji način: normalna napetost je neposredno sorazmerna z relativnim raztezkom ali skrajšanjem .

Matematično je ta odvisnost zapisana takole:

σ = Eε.

tukaj E - koeficient sorazmernosti, ki označuje togost materiala žarka, to je njegovo sposobnost, da se upre deformacijam; se imenuje modul elastičnosti , oz modul elastičnosti prve vrste .
Modul elastičnosti, tako kot napetost, je izražen v obliki paskali (Pa) .

Vrednote E za različne materiale se ugotavljajo eksperimentalno in eksperimentalno, njihova vrednost pa je na voljo v ustreznih referenčnih knjigah.
Torej, za jeklo E = (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, za baker E \u003d (1,00 ... 1,30) x 105 MPa itd.

Treba je opozoriti, da Hookeov zakon velja le v določenih mejah obremenitve.
Če predhodno pridobljene vrednosti relativnega raztezka in napetosti nadomestimo s formulo Hookeovega zakona: ε = ∆l / l ,σ = N / A , potem lahko dobite naslednjo odvisnost:

Δl \u003d N l / (E A).

Zmnožek modula elastičnosti in površine preseka E × AMPAK , ki stoji v imenovalcu, se imenuje togost preseka pri napetosti in stiskanju; hkrati označuje fizikalne in mehanske lastnosti materiala nosilca in geometrijske dimenzije prečnega prereza tega nosilca.

Zgornjo formulo lahko beremo takole: absolutni raztezek ali skrajšanje nosilca je neposredno sorazmeren z vzdolžno silo in dolžino nosilca ter obratno sorazmeren s togostjo dela nosilca.
Izraz E A / l poklical togost nosilca pri napetosti in stiskanju .

Zgornje formule Hookeovega zakona veljajo samo za palice in njihove prereze s konstantnim prečnim prerezom, izdelane iz istega materiala in s konstantno silo. Pri nosilcu, ki ima več prerezov, ki se razlikujejo po materialu, dimenzijah prečnega prereza, vzdolžni sili, se sprememba dolžine celotnega nosilca določi kot algebraična vsota razširitev ali skrajšanj posameznih odsekov:

Δl = Σ (Δl i)

Deformacija

Deformacija(Angleščina) deformacija) je sprememba oblike in velikosti telesa (ali dela telesa) pod vplivom zunanjih sil, s spremembami temperature, vlažnosti, faznimi preobrazbami in drugimi vplivi, ki povzročajo spremembo položaja telesnih delcev. Z naraščajočo napetostjo se lahko deformacija konča z uničenjem. Za sposobnost materialov, da se uprejo deformacijam in uničenju pod vplivom različnih vrst obremenitev, so značilne mehanske lastnosti teh materialov.

Na videz enega ali drugega vrsta deformacije velik vpliv ima narava obremenitev telesa. Sam deformacijskih procesov so povezani s prevladujočim delovanjem tangencialne komponente napetosti, drugi - z delovanjem njegove normalne komponente.

Vrste deformacij

Glede na naravo obremenitve na telo vrste deformacij razdeljeno na naslednji način:

Natezna deformacija;
kompresijska deformacija;
Strižna (ali strižna) deformacija;
Torzijska deformacija;
Upogibna deformacija.

TO najpreprostejše vrste deformacij vključujejo: natezno deformacijo, tlačno deformacijo, strižno deformacijo. Razlikujejo se tudi naslednje vrste deformacij: deformacija vsestranskega stiskanja, torzija, upogibanje, ki so različne kombinacije najpreprostejših vrst deformacij (striženje, stiskanje, napetost), saj je sila, ki deluje na telo, ki je izpostavljeno deformaciji, običajno ni pravokotna na svojo površino, ampak je usmerjena pod kotom, kar povzroča tako normalne kot strižne napetosti. S preučevanjem vrst deformacij se ukvarja z znanostmi, kot so fizika trdnega stanja, znanost o materialih, kristalografija.

V trdnih snoveh, zlasti v kovinah, oddajajo dve glavni vrsti deformacij- elastične in plastične deformacije, katerih fizična narava je drugačna.

Strižnica je vrsta deformacije, ko se v prerezih pojavljajo samo strižne sile.. Takšno obremenjeno stanje ustreza delovanju na palico dveh enakih nasprotno usmerjenih in neskončno blizu prečnih sil (slika 2.13, a, b), ki povzroča striženje vzdolž ravnine, ki se nahaja med silama.

riž. 2.13. Strižna obremenitev in napetost

Pred rezom je deformacija - popačenje pravega kota med dvema medsebojno pravokotnima črtama. Hkrati na ploskvah izbranega elementa (slika 2.13, v) pojavijo se strižne napetosti. Količina odmika obrazov se imenuje absolutni premik. Vrednost absolutnega premika je odvisna od razdalje h med ravninami sile F. Za strižno deformacijo je natančneje značilen kot, za katerega se spremenijo pravi koti elementa - relativni premik:

. (2.27)

Z uporabo prej obravnavane metode odsekov je enostavno preveriti, da na stranskih ploskvah izbranega elementa nastanejo samo strižne sile Q=F, ki so nastale strižne napetosti:

Ob upoštevanju, da so strižne napetosti enakomerno porazdeljene po prečnem prerezu AMPAK njihova vrednost je določena z razmerjem:

. (2.29)

Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da je v mejah elastičnih deformacij velikost strižnih napetosti sorazmerna relativni strižni (Hookov zakon pri strigu):

kje G je modul elastičnosti pri strigu (modul elastičnosti druge vrste).

Obstaja povezava med moduli vzdolžne elastičnosti in striženjem

kje je Poissonovo razmerje.

Približne vrednosti modula elastičnosti pri strigu, MPa: jeklo - 0,8·10 5 ; lito železo - 0,45 10 5; baker - 0,4 10 4; aluminij - 0,26 10 5; guma - 4.

2.4.1.1. Izračuni strižne trdnosti

Čisti striž v realnih konstrukcijah je izredno težko izvesti, saj zaradi deformacije povezanih elementov pride do dodatnega upogibanja palice, tudi pri razmeroma majhni razdalji med ravninama delovanja sil. Vendar pa so pri številnih izvedbah normalne napetosti v prerezih majhne in jih je mogoče zanemariti. V tem primeru ima pogoj zanesljivosti trdnosti dela obliko:

, (2.31)

kjer - dovoljena strižna napetost, ki je običajno dodeljena glede na velikost dovoljene natezne napetosti:

– za plastične materiale pod statično obremenitvijo =(0,5…0,6) ;

- za krhke - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Izračuni strižne togosti

Zmanjšani so na omejevanje elastičnih deformacij. S skupnim reševanjem izraza (2.27)–(2.30) se določi velikost absolutnega premika:

, (2.32)

kje je strižna togost.

Torzija

2.4.2.1. Izris navorov

2.4.2.2. Torzijske deformacije

2.4.2.4. Geometrijske značilnosti odsekov

2.4.2.5. Izračuni torzijske trdnosti in togosti

Torzija je vrsta deformacije, ko v prerezih nastane en sam faktor sile - navor.

Torzijska deformacija nastane, ko je žarek obremenjen s pari sil, katerih ravnine delovanja so pravokotne na njegovo vzdolžno os.

2.4.2.1. Izris navorov

Za določitev napetosti in deformacij nosilca se izdela diagram navora, ki prikazuje porazdelitev navorov vzdolž dolžine nosilca. Z uporabo metode odsekov in upoštevanjem katerega koli dela v ravnotežju postane očitno, da mora moment notranjih elastičnih sil (navora) uravnotežiti delovanje zunanjih (rotacijskih) momentov na obravnavanem delu nosilca. Običajno je trenutek šteti za pozitiven, če opazovalec gleda na obravnavani odsek s strani zunanje normale in vidi navor T usmerjen v nasprotni smeri urnega kazalca. V nasprotni smeri je trenutku dodeljen znak minus.

Na primer, ravnotežni pogoj za levo stran žarka ima obliko (slika 2.14):

- v razdelku A-A:

- v razdelku B-B:

Meje odsekov v konstrukciji diagrama so ravnine delovanja navorov.

riž. 2.14. Shema izračuna palice (jadka) v torziji

2.4.2.2. Torzijske deformacije

Če se na stransko površino palice s krožnim prerezom nanese mreža (slika 2.15, ampak) iz enako oddaljenih krogov in generatorjev ter uporabi pare sil z momenti na proste konce T v ravninah, pravokotnih na os palice, nato z majhno deformacijo (slika 2.15, b) mogoče najti:

riž. 2.15. Diagram torzijske deformacije

· tvorbe cilindra se spremenijo v velike spiralne črte;

· kvadrati, ki jih tvori mreža, se spremenijo v rombove, t.j. obstaja premik presekov;

odseki, okrogli in ravni pred deformacijo, ohranijo obliko po deformaciji;

Razdalja med preseki ostaja praktično nespremenjena;

· pride do zasuka enega odseka glede na drugega za določen kot.

Na podlagi teh opažanj teorija torzijske palice temelji na naslednjih predpostavkah:

prečni prerezi nosilca, ravni in normalni na njegovo os pred deformacijo, ostanejo ravni in normalni na os po deformaciji;

Enako oddaljeni prečni prerezi se vrtijo drug glede na drugega pod enakimi koti;

· polmeri presekov se med deformacijo ne upognejo;

V prerezih se pojavljajo samo tangencialne napetosti. Običajne napetosti so majhne. Dolžina žarka se lahko šteje za nespremenjeno;

· material palice med deformacijo upošteva Hookeov zakon pri strigu: .

V skladu s temi hipotezami je torzija palice s krožnim prerezom predstavljena kot posledica premikov, ki jih povzroča medsebojno vrtenje odsekov.

Na palici krožnega preseka s polmerom r, zatesnjena na enem koncu in obremenjena z navorom T na drugem koncu (slika 2.16, ampak), označujemo na stranski površini generatriko AD, ki bo pod delovanjem trenutka zavzel položaj AD 1. Na daljavo Z iz zaključka izberite element z dolžino dZ. Zaradi torzije se bo levi konec tega elementa obrnil za kot, desni pa za kot (). Formativno sonce element bo zavzel položaj B 1 Od 1, ki odstopa od začetnega položaja za kot. Zaradi majhnosti tega kota

Razmerje predstavlja kot zasuka na enoto dolžine palice in se imenuje relativni kot zasuka. Potem

riž. 2.16. Projektna shema za določanje napetosti
med torzijo palice krožnega preseka

Ob upoštevanju (2.33) lahko Hookeov zakon v torziji opišemo z izrazom:

. (2.34)

Na podlagi hipoteze, da polmeri krožnih prečnih prerezov niso ukrivljeni, strižne napetosti v bližini katere koli točke telesa, ki je oddaljena od središča (slika 2.16, b) so enaki produktu

tiste. sorazmerno z njegovo oddaljenostjo od osi.

Vrednost relativnega kota zasuka po formuli (2.35) je mogoče najti iz pogoja, da je elementarna obodna sila () na elementarnem območju velikosti dA, ki se nahaja na razdalji od osi žarka, ustvari elementarni moment glede na os (slika 2.16, b):

Vsota elementarnih momentov, ki delujejo po celotnem prerezu AMPAK, je enak navoru M Z. Glede na to:

Integral je zgolj geometrijska lastnost in se imenuje polarni vztrajnostni moment odseka.

Pod delovanjem nateznih sil vzdolž osi žarka se njegova dolžina poveča, prečne dimenzije pa se zmanjšajo. Pod delovanjem tlačnih sil se zgodi ravno nasprotno. Na sl. 6 prikazuje žarek, raztegnjen z dvema silama P. Zaradi napetosti se žarek podaljša za Δ l, ki se imenuje absolutni raztezek, in dobiš absolutna prečna zožitev Δа .

Razmerje med velikostjo absolutnega raztezka in skrajšanja do prvotne dolžine ali širine žarka se imenuje relativna deformacija. V tem primeru se imenuje relativna deformacija vzdolžna deformacija, ampak - relativna prečna deformacija. Imenuje se razmerje med relativnimi prečnimi in vzdolžnimi obremenitvami Poissonovo razmerje: (3.1)

Poissonovo razmerje za vsak material kot elastična konstanta je določeno empirično in je znotraj: ; za jeklo.

V mejah elastičnih deformacij je ugotovljeno, da je normalna napetost neposredno sorazmerna z relativno vzdolžno deformacijo. Ta odvisnost se imenuje Hookov zakon:

, (3.2)

kje E je koeficient sorazmernosti, ki se imenuje modul normalne elastičnosti.

Naj bo zaradi deformacije začetna dolžina palice l bodo postali enakovredni. l 1. Spreminjanje dolžine

se imenuje absolutni raztezek palice.

Pri napetosti se vzdolžna deformacija šteje za pozitivno, pri stiskanju pa za negativno.

Zaradi deformacije se spreminjajo tudi prečne dimenzije palice, ki se med natezanjem zmanjšujejo in med stiskanjem povečujejo. Če je material izotropen, so njegove prečne deformacije med seboj enake:

Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da je med natezanjem (stiskanjem) v mejah elastičnih deformacij razmerje med prečno in vzdolžno deformacijo konstantna vrednost za dani material. Modul razmerja med prečno in vzdolžno deformacijo, imenovan Poissonovo razmerje ali razmerje prečne deformacije, se izračuna po formuli:

Za različne materiale se Poissonovo razmerje razlikuje znotraj . Na primer, za pluto, za gumo, za jeklo, za zlato.

Vzdolžne in prečne deformacije. Poissonovo razmerje. Hookeov zakon

Poissonovo razmerje za vsak material kot elastična konstanta je določeno empirično in je znotraj: ; za jeklo.

V mejah elastičnih deformacij je ugotovljeno, da je normalna napetost neposredno sorazmerna z relativno vzdolžno deformacijo. Ta odvisnost se imenuje Hookov zakon:

, (3.2)

kje E je koeficient sorazmernosti, ki se imenuje modul normalne elastičnosti.

Če izraz nadomestimo s formulo Hookeovega zakona in , potem dobimo formulo za določanje raztezka ali skrajšanja pri napetosti in stiskanju:

, (3.3)

kje je izdelek EF imenujemo natezna in tlačna togost.

Vzdolžne in prečne deformacije. Hookeov zakon

Imeti predstavo o vzdolžnih in prečnih deformacijah ter njihovem odnosu.

Spoznajte Hookeov zakon, odvisnosti in formule za izračun napetosti in premikov.

Da bi lahko izvedeli izračune trdnosti in togosti statično določenih palic pri napetosti in stiskanju.

Natezne in tlačne deformacije

Razmislite o deformaciji žarka pod vplivom vzdolžne sile F(slika 4.13).

Začetne mere žarka: - začetna dolžina, - začetna širina. Žarek se podaljša za količino Δl; Δ1- absolutni raztezek. Ko se raztegne, se prečne dimenzije zmanjšajo, Δ ampak- absolutna zožitev; ∆1 > 0; Δ ampak 0.

Pri odpornosti materialov je običajno izračunati deformacije v relativnih enotah: sl.4.13

- relativna razširitev;

Relativno krčenje.

Med vzdolžno in prečno deformacijo obstaja odvisnost ε'=με, kjer je μ koeficient prečne deformacije oziroma Poissonovo razmerje, ki je značilnost plastičnosti materiala.

Enciklopedija strojništva XXL

Oprema, znanost o materialih, mehanika in.

Vzdolžna deformacija pri napetosti (stiskanju)

Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da je razmerje prečne deformacije ej. do vzdolžne deformacije e pod napetostjo (stiskanjem) do meje sorazmernosti za dani material je konstantna vrednost. Če označimo absolutno vrednost tega razmerja (X), dobimo

Poskusi so ugotovili, da je relativna prečna deformacija eo pri napetosti (stiskanju) določen del vzdolžne deformacije e, t.j.

Razmerje med prečno in vzdolžno napetostjo (stiskanjem), vzeto kot absolutno vrednost.

V prejšnjih poglavjih o trdnosti materialov so bile obravnavane preproste vrste deformacij žarka - napetost (stiskanje), strižna, torzijska, neposredno upogibanje, za katere je značilno, da je v prerezih nosilca le en notranji faktor sile med napetost (stiskanje) - vzdolžna sila, med striženjem - prečna sila, v torziji - navor, v čistem ravno upogibnem - upogibni moment v ravnini, ki poteka skozi eno od glavnih osrednjih osi prečnega prereza žarka. Pri neposrednem prečnem upogibanju nastaneta dva faktorja notranje sile - upogibni moment in prečna sila, vendar se ta vrsta deformacije žarka imenuje preprosta, saj se skupni učinek teh faktorjev sile pri izračunih trdnosti ne upošteva.

Ko se raztegne (stisne), se spremenijo tudi prečne dimenzije. Razmerje relativne prečne deformacije e do relativne vzdolžne deformacije e je fizikalna konstanta materiala in se imenuje Poissonovo razmerje V = e/e.

Ko se žarek raztegne (stisne), se njegove vzdolžne in prečne dimenzije spremenijo, za katere so značilne deformacije vzdolžnega podstavka (bg) in prečnega (e, e). ki so povezani z razmerjem

Kot kažejo izkušnje, ko se žarek raztegne (stisne), se njegova prostornina nekoliko spremeni s povečanjem dolžine žarka za vrednost Ar, vsaka stran njegovega prereza se zmanjša za Relativno vzdolžno deformacijo bomo imenovali vrednost

Vzdolžne in prečne elastične deformacije, ki nastanejo med natezanjem ali stiskanjem, so med seboj povezane z odvisnostjo

Torej, razmislite o žarku izotropnega materiala. Hipoteza ravnih prerezov vzpostavlja takšno geometrijo deformacij pri napetosti in stiskanju, da imajo vsa vzdolžna vlakna nosilca enako deformacijo x, ne glede na njihov položaj v prečnem prerezu F, t.j.

Izvedena je bila eksperimentalna študija volumetričnih deformacij pod napetostjo in stiskanjem vzorcev steklenih vlaken s hkratno registracijo na osciloskopu K-12-21 sprememb vzdolžnih in prečnih deformacij materiala ter sile pod obremenitvijo (na testnem stroju TsD- 10). Preizkus do največje obremenitve je potekal pri skoraj konstantnih nakladalnih hitrostih, kar je zagotavljal poseben regulator, s katerim je stroj opremljen.

Kot kažejo poskusi, je razmerje med prečno deformacijo b in vzdolžno deformacijo e pri napetosti ali stiskanju za dani material v okviru uporabe Hookeovega zakona konstantna vrednost. To razmerje, vzeto v absolutni vrednosti, se imenuje prečno deformacijsko razmerje ali Poissonovo razmerje.

Tukaj /p(szh) - vzdolžna deformacija pri napetosti (stiskanju) /u - prečna deformacija pri upogibanju I - dolžina deformabilnega nosilca P - površina njegovega preseka / - vztrajnostni moment površine prečnega prereza vzorec glede na nevtralno os - polarni vztrajnostni moment P - uporabljena sila - torzijski moment - koeficient, uchi-

Deformacija palice med natezanjem ali stiskanjem je sestavljena iz spreminjanja njene dolžine in preseka. Relativne vzdolžne in prečne deformacije se določijo s formulami

Razmerje med višino stranskih plošč (sten rezervoarja) in širino v baterijah pomembnih dimenzij je običajno več kot dva, kar omogoča izračun sten rezervoarja po formulah za cilindrično upogibanje plošč. Pokrov rezervoarja ni togo pritrjen na stene in ne more preprečiti njihovega upogibanja. Če zanemarimo vpliv dna, je mogoče izračun rezervoarja pod delovanjem horizontalnih sil zmanjšati na izračun zaprtega statično nedoločenega okvirnega traku, ločenega od rezervoarja z dvema vodoravnima odsekoma. Modul normalne elastičnosti stekloarmirane plastike je relativno majhen, zato so konstrukcije iz tega materiala občutljive na upogibanje. Meje trdnosti steklenih vlaken pri napetosti, stiskanju in upogibanju so različne. Za deformacijo, ki prevladuje, je treba opraviti primerjavo izračunanih napetosti z mejnimi napetostmi.

Naj predstavimo zapis, uporabljen v algoritmu, vrednosti z indeksi 1,1-1 se nanašajo na trenutno in prejšnje ponovitve v časovni fazi m - Am, m in 2 -, hitrost vzdolžne (aksialne) deformacije pri napetosti (i > > 0) in stiskanju (2 deformaciji sta povezani z razmerjem

Razmerja (4.21) in (4.31) smo testirali na velikem številu materialov in pri različnih pogojih obremenitve. Preskusi so bili izvedeni v napetostno-stiskanju s frekvenco približno en cikel na minuto in en cikel na 10 minut v širokem temperaturnem območju. Za merjenje deformacij so bili uporabljeni tako vzdolžni kot prečni merilniki napetosti. Hkrati so bili testirani trdni (cilindrični in korzetni) in cevasti vzorci iz kotlovskega jekla 22k (pri temperaturah 20-450 C in asimetrijah - 1, -0,9 -0,7 in -0,3, poleg tega so bili vzorci varjeni in z zarezo), toplotno odporno jeklo TS (pri temperaturah 20-550 ° C in asimetrije -1 -0,9 -0,7 in -0,3), toplotno odporna nikljeva zlitina EI-437B (pri 700 ° C), jeklo 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, jeklo 45, aluminijeva zlitina AD-33 (z asimetrijami -1 0 -b0,5) itd. Vsi materiali so bili preizkušeni kot dostavljeni.

Koeficient sorazmernosti E, ki povezuje tako normalno napetost kot vzdolžno deformacijo, se imenuje modul elastičnosti pri natezno-stiskanju materiala. Ta koeficient ima druga imena, modul elastičnosti 1. vrste, Youngov modul. Modul elastičnosti E je ena najpomembnejših fizikalnih konstant, ki označujejo sposobnost materiala, da se upre elastični deformaciji. Večja kot je ta vrednost, manj se žarek raztegne ali stisne, ko se uporabi enaka sila P.

Če predpostavimo, da je na sl. 2-20, gred O pa je vodilna, gredi O1 in O2 pa se poganjata, nato pa, ko je ločilnik izklopljen, bosta potiska LL1 in L1L2 delovala v stiskanju, ob vklopu pa v napetosti. Dokler so razdalje med osi gredi O, 0 in O2 majhne (do 2000 mm), razlika med deformacijo palice pri napetosti in stiskanju (vzdolžno upogibanje) ne vpliva na delovanje sinhronega prenosa. . V odklopniku za 150 kV je razdalja med poli 2800 mm, za 330 kV - 3500 mm, za 750 kV - 10.000 mm. S tako velikimi razdaljami med središči jaškov in znatnimi obremenitvami, ki jih morajo prenašati, pravijo /> d. Ta dolžina je izbrana zaradi večje stabilnosti, saj lahko pri dolgem vzorcu poleg stiskanja pride do upogibne deformacije, o čemer bomo govorili v drugem delu predmeta. Vzorci gradbenih materialov so izdelani v obliki kocke z dimenzijami 100 X YuO X YuO ali 150 X X 150 X 150 mm. Med preskusom stiskanja cilindrični vzorec prevzame prvotno obliko soda. Če je izdelan iz plastičnega materiala, potem nadaljnje obremenitev vodi do sploščenja vzorca, če je material krhek, potem vzorec nenadoma poči.

Na kateri koli točki obravnavanega žarka je enako napetostno stanje in so zato linearne deformacije (glej 1.5) enake za vse njegove tokove. Zato lahko vrednost definiramo kot razmerje med absolutnim raztezkom A/ in prvotno dolžino žarka /, to je e, = A///. Linearno deformacijo med napetostjo ali stiskanjem nosilcev običajno imenujemo relativni raztezek (ali relativna vzdolžna deformacija) in je označena z e.

Oglejte si strani, kjer je ta izraz omenjen Vzdolžna deformacija pri napetosti (stiskanju) : Tehnični priročnik za železničarja, letnik 2 (1951) - [ c.11 ]

Vzdolžne in prečne deformacije pri napetosti - stiskanju. Hookeov zakon

Ko se na palico uporabijo natezne obremenitve, se njena začetna dolžina / poveča (slika 2.8). Označimo prirast dolžine z A/. Imenuje se razmerje med povečanjem dolžine palice in njeno prvotno dolžino raztezek oz vzdolžna deformacija in je označena z g:

Relativni raztezek je brezdimenzionalna vrednost, v nekaterih primerih jo je običajno izraziti v odstotkih:

Pri raztegovanju se dimenzije palice spreminjajo ne le v vzdolžni smeri, ampak tudi v prečni smeri - palica se zoži.

riž. 2.8. Natezna deformacija palice

Spremeni razmerje A ampak velikost preseka na prvotno velikost se imenuje relativna prečna zožitev oz prečna deformacija.

Eksperimentalno je bilo ugotovljeno, da obstaja povezava med vzdolžnimi in prečnimi deformacijami

kjer se imenuje p Poissonovo razmerje in so za določen material konstantne.

Poissonovo razmerje je, kot je razvidno iz zgornje formule, razmerje med prečno in vzdolžno deformacijo:

Za različne materiale se vrednosti Poissonovega razmerja gibljejo od 0 do 0,5.

V povprečju je za kovine in zlitine Poissonovo razmerje približno 0,3 (tabela 2.1).

Vrednost Poissonovega razmerja

Ko se stisne, se slika obrne, tj. v prečni smeri se začetne dimenzije zmanjšajo, v prečni pa se povečajo.

Številni poskusi kažejo, da so do določenih mej obremenitve za večino materialov napetosti, ki nastanejo pri napenjanju ali stiskanju palice, v določeni odvisnosti od vzdolžne deformacije. Ta odvisnost se imenuje Hookov zakon, ki ga lahko formuliramo na naslednji način.

V znanih mejah obremenitve obstaja neposredno sorazmerno razmerje med vzdolžno deformacijo in ustrezno normalno napetostjo

Faktor sorazmernosti E poklical modul vzdolžne elastičnosti. Ima enako dimenzijo kot napetost, tj. merjeno v Pa, MPa.

Modul vzdolžne elastičnosti je fizikalna konstanta določenega materiala, ki označuje sposobnost materiala, da se upre elastičnim deformacijam. Za dani material se modul elastičnosti spreminja v ozkih mejah. Torej, za jeklo različnih razredov E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Za najpogosteje uporabljene materiale ima modul elastičnosti naslednje vrednosti v MPa (tabela 2.2).

Vrednost modula elastičnosti za najpogosteje uporabljene materiale

Moralna in domoljubna vzgoja lahko postane element vzgojno-izobraževalnega procesa. Razvili so se ukrepi za zagotavljanje domoljubne in moralne vzgoje otrok in mladine. Ustrezen osnutek zakona 1 je državni dumi predložil član sveta federacije Sergej […]
Kako zaprositi za odvisnost? Vprašanja o potrebi po prijavi odvisnosti se ne pojavljajo pogosto, saj je večina vzdrževanih oseb takih po zakonu, problem ugotavljanja dejstva odvisnosti pa izgine sam od sebe. Vendar pa je v nekaterih primerih potreba po izdaji […]
Nujna registracija in pridobitev potnega lista Nihče ni imun pred situacijo, ko se v Moskvi ali katerem koli drugem ruskem mestu nenadoma pojavi potreba po hitri izdaji potnega lista. Kaj storiti? Kam se prijaviti? In koliko bi stala takšna storitev? Nujno […]
Davki na Švedskem in poslovne možnosti Preden greste na Švedsko kot poslovni migrant, je koristno izvedeti več o davčnem sistemu države. Obdavčitev na Švedskem je zapleten in, kot bi rekli naši rojaki, zapleten sistem. Ona […]
Davek na dobitke: velikost v 2017 V preteklih letih je jasno viden trend, ki mu sledijo javni organi. Sprejemajo se vse strožji ukrepi za nadzor dohodkov igralniškega posla, pa tudi prebivalstva, ki prejema dobitke. Torej, leta 2014 […]
Pojasnitev tožbenih zahtevkov Po tem, ko sodišče sprejme zahtevek in tudi med sojenjem, ima tožnik pravico izjaviti, da se tožbeni zahtevek pojasnjuje. Kot pojasnila lahko navedete nove okoliščine ali dopolnite stare, povečate ali zmanjšate znesek terjatve, […]
Kako odstraniti programe iz računalnika? Zdi se, da je težko odstraniti programe iz računalnika? Vem pa, da ima veliko uporabnikov začetnikov s tem težave. Tukaj je na primer izvleček iz enega pisma, ki sem ga prejel: »... Imam vprašanje za vas: […]
KAJ JE POMEMBNO VEDETI O NOVEM OSNUKU POKOJNIN Od 01.01.2002 se delovne pokojnine dodeljujejo in izplačujejo v skladu z Zveznim zakonom "O delovnih pokojninah v Ruski federaciji" z dne 17.12.2001 št. 173-FZ . Pri določanju višine delovne pokojnine v skladu z […]