Formula za odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci. Kako odšteti ulomke z različnimi imenovalci

Naslednje dejanje, ki ga lahko izvedemo z navadnimi ulomki, je odštevanje. V okviru tega gradiva bomo razmislili, kako pravilno izračunati razliko med ulomki z enakimi in različnimi imenovalci, kako odšteti ulomek od naravnega števila in obratno. Vsi primeri bodo ilustrirani z nalogami. Vnaprej pojasnimo, da bomo analizirali samo primere, ko je rezultat razlike ulomkov pozitivno število.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kako najti razliko med ulomki z enakim imenovalcem

Začnimo takoj z ilustrativnim primerom: recimo, da imamo jabolko, ki je razdeljeno na osem delov. Na krožniku pustimo pet delov in vzemimo dva. To dejanje je mogoče zapisati takole:

Na koncu imamo 3 osmine, ker je 5 − 2 = 3 . Izkazalo se je, da je 5 8 - 2 8 = 3 8 .

S tem preprostim primerom smo natančno videli, kako pravilo odštevanja deluje za ulomke z enakimi imenovalci. Formulirajmo ga.

Opredelitev 1

Če želite najti razliko med ulomki z enakimi imenovalci, morate števec enega odšteti od števca drugega in pustiti imenovalec enak. To pravilo lahko zapišemo kot a b - c b = a - c b .

To formulo bomo uporabili v nadaljevanju.

Vzemimo konkretne primere.

Primer 1

Od ulomka 24 15 odštejte navadni ulomek 17 15 .

Odločitev

Vidimo, da imajo ti ulomki enake imenovalce. Torej vse, kar moramo storiti, je odšteti 17 od 24. Dobimo 7 in mu dodamo imenovalec, dobimo 7 15 .

Naše izračune lahko zapišemo takole: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Če je potrebno, lahko zmanjšate zapleten ulomek ali ločite celoten del od neustreznega, da bo bolj priročno štetje.

Primer 2

Poiščite razliko 37 12 - 15 12 .

Odločitev

Uporabimo zgoraj opisano formulo in izračunajmo: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Zlahka je videti, da je mogoče števec in imenovalec deliti z 2 (o tem smo že govorili prej, ko smo analizirali znake deljivosti). Če zmanjšamo odgovor, dobimo 11 6 . To je nepravilen ulomek, iz katerega bomo izbrali celoten del: 11 6 = 1 5 6.

Kako najti razliko med ulomki z različnimi imenovalci

Takšno matematično operacijo je mogoče zmanjšati na tisto, kar smo že opisali zgoraj. Če želite to narediti, preprosto prinesite želene ulomke na isti imenovalec. Formulirajmo definicijo:

Opredelitev 2

Če želite najti razliko med ulomki, ki imajo različne imenovalce, jih morate pripeljati do istega imenovalca in poiskati razliko med števci.

Oglejmo si primer, kako se to naredi.

Primer 3

Odštejte 1 15 od 2 9 .

Odločitev

Imenovalci so različni in jih morate zmanjšati na najmanjšo skupno vrednost. V tem primeru je LCM 45. Za prvi ulomek je potreben dodaten faktor 5, za drugi pa 3.

Izračunajmo: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Dobili smo dva ulomka z enakim imenovalcem, zdaj pa zlahka najdemo njuno razliko s prej opisanim algoritmom: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Kratek zapis rešitve je videti takole: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Ne zanemarite zmanjšanja rezultata ali izbire celotnega dela iz njega, če je potrebno. V tem primeru nam tega ni treba storiti.

Primer 4

Poiščite razliko 19 9 - 7 36 .

Odločitev

Ulomke, navedene v pogoju, pripeljemo do najnižjega skupnega imenovalca 36 in dobimo 76 9 oziroma 7 36.

Upoštevamo odgovor: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Rezultat lahko zmanjšate za 3, da dobite 23 12 . Števec je večji od imenovalca, kar pomeni, da lahko izvlečemo cel del. Končni odgovor je 1 11 12 .

Povzetek celotne rešitve je 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Kako od navadnega ulomka odšteti naravno število

Takšno dejanje je mogoče zlahka zmanjšati tudi na preprosto odštevanje navadnih ulomkov. To lahko storimo tako, da naravno število predstavimo kot ulomek. Pokažimo primer.

Primer 5

Poiščite razliko 83 21 - 3 .

Odločitev

3 je isto kot 3 1 . Potem lahko izračunate takole: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Če je treba v pogoju od nepravilnega ulomka odšteti celo število, je bolj priročno, da iz njega najprej izvlečemo celo število in ga zapišemo kot mešano število. Potem je mogoče prejšnji primer rešiti drugače.

Iz ulomka 83 21, ko izberete celo število, dobite 83 21 \u003d 3 20 21.

Zdaj odštejte 3 od tega: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Kako od naravnega števila odšteti ulomek

To dejanje izvedemo podobno kot prejšnje: prepišemo naravno število kot ulomek, oba pripeljemo do skupnega imenovalca in poiščemo razliko. Ponazorimo to s primerom.

Primer 6

Poiščite razliko: 7 - 5 3 .

Odločitev

Naj bo 7 ulomek 7 1 . Naredimo odštevanje in transformiramo končni rezultat, pri čemer iz njega izvlečemo celo število: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Obstaja še en način za izračune. Ima nekaj prednosti, ki jih je mogoče uporabiti v primerih, ko so števci in imenovalci ulomkov v problemu velika števila.

Opredelitev 3

Če je ulomek, ki ga odštejemo, pravilen, moramo naravno število, od katerega odštejemo, predstaviti kot vsoto dveh števil, od katerih je eno enako 1. Po tem morate od enote odšteti želeni ulomek in dobiti odgovor.

Primer 7

Izračunaj razliko 1 065 - 13 62 .

Odločitev

Ulomek, ki ga je treba odšteti, je pravilen, ker je njegov števec manjši od imenovalca. Zato moramo od 1065 odšteti eno in od nje odšteti želeni ulomek: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Zdaj moramo najti odgovor. Z uporabo lastnosti odštevanja lahko dobljeni izraz zapišemo kot 1064 + 1 - 13 62 . Izračunajmo razliko v oklepajih. Za to enoto predstavimo kot ulomek 1 1 .

Izkazalo se je, da je 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Zdaj se spomnimo na 1064 in formulirajmo odgovor: 1064 49 62 .

S starim načinom dokazujemo, da je manj priročen. Tukaj so izračuni, ki bi jih dobili:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Odgovor je enak, vendar so izračuni očitno bolj okorni.

Upoštevali smo primer, ko morate odšteti pravilen ulomek. Če je napačno, ga nadomestimo z mešanim številom in odštejemo po znanih pravilih.

Primer 8

Izračunaj razliko 644 - 73 5 .

Odločitev

Drugi ulomek je nepravilen in od njega je treba ločiti celoten del.

Zdaj izračunamo podobno kot v prejšnjem primeru: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Lastnosti odštevanja pri delu z ulomki

Lastnosti, ki jih ima odštevanje naravnih števil, veljajo tudi za primere odštevanja navadnih ulomkov. Poglejmo, kako jih uporabiti pri reševanju primerov.

Primer 9

Poiščite razliko 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Odločitev

Podobne primere smo že reševali, ko smo analizirali odštevanje vsote od števila, zato ravnamo po že znanem algoritmu. Najprej izračunamo razliko 25 4 - 3 2, nato pa od nje odštejemo zadnji ulomek:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Pretvorimo odgovor tako, da iz njega izvlečemo celo število. Rezultat je 3 11 12.

Kratek povzetek celotne rešitve:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Če izraz vsebuje tako ulomke kot naravna števila, jih je pri izračunu priporočljivo združiti po vrstah.

Primer 10

Poiščite razliko 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Odločitev

Če poznamo osnovne lastnosti odštevanja in seštevanja, lahko združimo števila na naslednji način: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Zaključimo izračune: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Če opazite napako v besedilu, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Otroku je težko razumeti frakcijske izraze. Večina ljudi ima težave z. Pri preučevanju teme "seštevanje ulomkov s celimi števili" otrok pade v stupor, težko reši nalogo. V mnogih primerih je treba pred izvedbo dejanja izvesti vrsto izračunov. Na primer, pretvorite ulomke ali pretvorite nepravilni ulomek v pravilnega.

Otroku jasno razložite. Vzemite tri jabolka, od katerih bosta dve celi, tretje pa razrezano na 4 dele. Od narezanega jabolka ločite eno rezino, preostale tri pa položite zraven dveh celih sadežev. Dobimo ¼ jabolka na eni strani in 2 ¾ na drugi strani. Če jih združimo, dobimo tri cela jabolka. Poskusimo zmanjšati 2 ¾ jabolka za ¼, torej odstranimo še eno rezino, dobimo 2 2/4 jabolka.

Oglejmo si podrobneje dejanja z ulomki, ki vključujejo cela števila:

Najprej se spomnimo pravila izračuna za ulomne izraze s skupnim imenovalcem:

Na prvi pogled je vse enostavno in preprosto. Toda to velja samo za izraze, ki ne zahtevajo pretvorbe.

Kako najti vrednost izraza, kjer so imenovalci različni

Pri nekaterih nalogah je treba najti vrednost izraza, kjer so imenovalci različni. Razmislite o posebnem primeru:
3 2/7+6 1/3

Poiščite vrednost tega izraza, za to najdemo skupni imenovalec za dva ulomka.

Za števila 7 in 3 je to 21. Cele dele pustimo enake, ulomne dele pa zmanjšamo na 21, za to pomnožimo prvi ulomek s 3, drugega s 7, dobimo:
6/21+7/21, ne pozabite, da celi deli niso predmet predelave. Kot rezultat dobimo dva ulomka z enim imenovalcem in izračunamo njuno vsoto:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Kaj pa, če je rezultat seštevanja nepravilen ulomek, ki že ima celo število:
2 1/3+3 2/3
V tem primeru dodamo cele dele in ulomne dele, dobimo:
5 3/3, kot veste, 3/3 je ena, torej 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Z iskanjem vsote je vse jasno, analizirajmo odštevanje:

Iz vsega povedanega sledi pravilo delovanja na mešana števila, ki zveni takole:

Če je treba od ulomnega izraza odšteti celo število, drugega števila ni treba predstavljati kot ulomek, dovolj je, da operiramo samo s celimi deli.

Poskusimo sami izračunati vrednost izrazov:

Oglejmo si podrobneje primer pod črko "m":

4 5/11-2 8/11, je števec prvega ulomka manjši od drugega. Če želite to narediti, vzamemo eno celo število iz prvega ulomka, dobimo,
3 5/11+11/11=3 cele 16/11, od prvega ulomka odštejemo drugo:
3 16/11-2 8/11=1 cela 8/11

Bodite previdni pri dokončanju naloge, ne pozabite pretvoriti nepravilnih ulomkov v mešane, pri čemer poudarite cel del. Če želite to narediti, je treba vrednost števca deliti z vrednostjo imenovalca, nato se zgodi, da se zgodi celo število, ostanek bo števec, na primer:

19/4=4 ¾, preverite: 4*4+3=19, v imenovalcu 4 ostane nespremenjeno.

povzeti:

Preden nadaljujemo z nalogo, povezano z ulomki, je treba analizirati, za kakšen izraz gre, katere transformacije je treba izvesti na ulomku, da bo rešitev pravilna. Poiščite bolj racionalne rešitve. Ne pojdi po težji poti. Načrtujte vsa dejanja, odločite se najprej v osnutku, nato pa prenesite v šolski zvezek.

Da bi se izognili zmedi pri reševanju ulomnih izrazov, je treba upoštevati pravilo zaporedja. Odločite se o vsem previdno, brez hitenja.

Opomba! Preden napišete končni odgovor, preverite, ali lahko zmanjšate delež, ki ste ga prejeli.

Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci primeri:

Odštevanje pravilnega ulomka od enega.

Če je treba od enote odšteti pravilen ulomek, se enota pretvori v obliko nepravilnega ulomka, njen imenovalec je enak imenovalcu odštetega ulomka.

Primer odštevanja pravilnega ulomka od enega:

Imenovalec ulomka, ki ga je treba odšteti = 7 , torej enoto predstavimo kot nepravilen ulomek 7/7 in odštejemo po pravilu za odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci.

Odštevanje pravilnega ulomka od celega števila.

Pravila za odštevanje ulomkov - pravilno iz celega števila (naravna številka):

Dane ulomke, ki vsebujejo celo število, prevedemo v nepravilne. Dobimo normalne izraze (ni pomembno, če imajo različne imenovalce), ki jih upoštevamo po zgoraj navedenih pravilih;
Nato izračunamo razliko ulomkov, ki smo jih prejeli. Posledično bomo skoraj našli odgovor;
Izvedemo inverzno transformacijo, to pomeni, da se znebimo nepravilnega ulomka - izberemo celo število v ulomku.

Od celega števila odštejemo pravilen ulomek: naravno število predstavljamo kot mešano število. tiste. vzamemo enoto naravnega števila in jo prevedemo v obliko nepravilnega ulomka, imenovalec je enak kot pri odštetem ulomku.

Primer odštevanja ulomkov:

V primeru smo enoto zamenjali z nepravilnim ulomkom 7/7 in namesto 3 zapisali mešano število in od ulomnega dela odšteli ulomek.

Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.

Ali drugače povedano, odštevanje različnih ulomkov.

Pravilo za odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci. Da bi odšteli ulomke z različnimi imenovalci, je treba te ulomke najprej spraviti na najnižji skupni imenovalec (LCD) in šele nato odšteti kot pri ulomkih z enakimi imenovalci.

Skupni imenovalec več ulomkov je LCM (najmanj pogosti večkratnik) naravna števila, ki so imenovalci danih ulomkov.

Pozor!Če imata v končnem ulomku števec in imenovalec skupne faktorje, je treba ulomek zmanjšati. Nepravilni ulomek je najbolje predstaviti kot mešani ulomek. Če pustite rezultat odštevanja brez zmanjšanja ulomka, kjer je to mogoče, je nedokončana rešitev primera!

Postopek za odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.

poišči LCM za vse imenovalce;
postavite dodatne množitelje za vse ulomke;
pomnožite vse števce z dodatnim faktorjem;
nastale produkte zapišemo v števec in pod vsemi ulomki podpišemo skupni imenovalec;
odštejte števce ulomkov in podpišete skupni imenovalec pod razliko.

Na enak način se seštevanje in odštevanje ulomkov izvaja ob prisotnosti črk v števcu.

Odštevanje ulomkov, primeri:

Odštevanje mešanih ulomkov.

Pri odštevanje mešanih ulomkov (števil) ločeno se celi del odšteje od celega dela, ulomni del pa od ulomnega dela.

Prva možnost je odštevanje mešanih ulomkov.

Če so delni deli enako imenovalci in števec ulomnega dela minuenda (od njega odštejemo) ≥ števec ulomnega dela odšteka (odštejemo ga).

Na primer:

Druga možnost je odštevanje mešanih ulomkov.

Ko so delni deli različno imenovalci. Za začetek zmanjšamo ulomne dele na skupni imenovalec, nato pa od celega števila odštejemo celo število, ulomno pa od ulomnega.

Na primer:

Tretja možnost je odštevanje mešanih ulomkov.

Delni del minuenda je manjši od ulomnega dela odšteka.

Primer:

Ker ulomni deli imajo različne imenovalce, kar pomeni, tako kot pri drugi možnosti, najprej navadne ulomke pripeljemo na skupni imenovalec.

Števec ulomnega dela odšteka je manjši od števca ulomnega dela odšteka.3 < 14. Torej, vzamemo enoto iz celega dela in to enoto spravimo v obliko nepravilnega ulomka z istim imenovalcem in števcem = 18.

V števcu z desne strani zapišemo vsoto števcev, nato odpremo oklepaje v števcu z desne strani, torej vse pomnožimo in damo podobne. V imenovalcu ne odpiramo oklepajev. Običajno je izdelek pustiti v imenovalcih. Dobimo:

V tej lekciji bomo obravnavali seštevanje in odštevanje algebraičnih ulomkov z enakimi imenovalci. Navadne ulomke z enakimi imenovalci že znamo seštevati in odštevati. Izkazalo se je, da algebraični ulomki sledijo istim pravilom. Sposobnost dela z ulomki z enakimi imenovalci je eden od temeljnih kamnov pri učenju pravil za delo z algebrskimi ulomki. Zlasti razumevanje te teme bo olajšalo obvladovanje bolj zapletene teme - seštevanja in odštevanja ulomkov z različnimi imenovalci. V okviru lekcije bomo preučili pravila za seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov z enakimi imenovalci ter analizirali številne tipične primere

Pravilo za seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov z enakimi imenovalci

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey z ena-na-ti - mi-know-on-te-la-mi (je skupaj-pa-da-et z analogično desnim palcem za navaden-ampak-ven-nyh-dr-bay): To je za dodatek ali ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey z eno-za-ti-mi-me-na-te-la-mi je nujen -ho-di-mo z -stoji z-od-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-vsota števila-li-te-lei, in podpiši-me-na-tel odide brez iz-me- ne-ne.

To desno-vi-lo bomo analizirali tako na primeru navadnih-ven-ven-shot-beats kot na primeru al-geb-ra-and-che-dro-bey.

Primeri uporabe pravila za navadne ulomke

Primer 1. Dodajte ulomke:.

Odločitev

Dodajmo številko-ali-ali izžrebali-pretepli, in pustimo, da podpišem-me-na-tel ostane isto. Po tem razdelimo numer-li-tel in sign-me-on-tel na preproste množitelje in so-kra-tim. Dajmo to: .

Opomba: standardna napaka, nekaj bom zagnal, ko bom razrešil v dobrem primeru, za -key-cha-et-sya v naslednjem-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . To je velika napaka, saj prijavni telefon ostaja enak, kot je bil v prvotnih frakcijah.

Primer 2. Dodajte ulomke:.

Odločitev

Ta za-da-cha ni nič od-ali-cha-et-sya od prejšnjega:.

Primeri uporabe pravila za algebraične ulomke

Od običajnega-ampak vein-nyh dro-bay per-rey-dem do al-geb-ra-i-che-skim.

Primer 3. Dodajte ulomke:.

Rešitev: kot je že navedeno zgoraj, dodatek al-geb-ra-and-che-dro-bey ni nič od-is-cha-is-sya iz zhe-niya običajno-ampak-vein-nyh dro-bay. Zato je metoda rešitve enaka:.

Primer 4. Ulomki časti:.

Odločitev

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey od-ali-cha-et-sya iz zapleta samo zaradi dejstva, da je v številu pi-sy-va-et-sya razlika v številu-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Torej .

Primer 5. Ulomki časti:.

Odločitev: .

Primer 6. Poenostavite:.

Odločitev: .

Primeri uporabe pravila, ki mu sledi zmanjšanje

V zlomku je nekdo-raj v re-zul-ta-ti dodatku ali ti-či-ta-nia, je možno so-lepo niya. Poleg tega ne smete pozabiti na ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Primer 7. Poenostavite:.

Odločitev: .

Pri čemer . Na splošno, če je ODZ sov-iz-vroče-drow-bay-pa-yes-et z ODZ total-go-howl, potem tega ne morete označiti (navsezadnje delček, v lu-chen-naya v od-ve-tistih, tudi ne bo obstajala s so-od-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Če pa je ODZ vir tekočega dro-bay-a in od-ve-ki ne sodeluje-pa-da-et, potem ODZ nakazuje potrebo-ho-di-mo.

Primer 8. Poenostavite:.

Odločitev: . Hkrati y (ODZ odhodnega izvleka ne sovpada z ODZ re-zul-ta-ta).

Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov z različnimi imenovalci

Za shranjevanje in vi-chi-tat al-geb-ra-and-che-ulomkov z različnimi-me-poznamo-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo-gyu od običajnega- ampak-ven-ny-mi dro-bya-mi in ga ponovno-ne-sem v al-geb-ra-and-che-frakcije.

Ras-poglej najpreprostejši primer za navadne venske posnetke.

Primer 1. Dodajte ulomke:.

Odločitev:

Spomnimo se na desno-vi-lo-slo-drow-bay. Za ulomke na-cha-la je treba k skupnemu znaku-me-to-te-lu dodati-ve-sti. V vlogi splošnega znaka-me-on-te-la za navadne-a-ven-draw-utripe, ti-stu-pa-et najmanjši skupni večkratnik(NOK) vir znakov-me-na-lei.

Opredelitev

Najmanjše število od vratu do tu-ral, nekdo-roj je hkrati razdeljen na številke in.

Če želite poiskati NOC, morate v preproste množitelje razdeliti mero znanja o tem, ali v živo, in se nato odločiti, da boste vzeli vse, kar je profesionalno - veliko, veliko jih je, nekateri so vključeni v razliko med obema znaki-me-na-lei.

; . Nato naj LCM števil vključuje dve dvojki in dve trojki:.

Po iskanju splošnega znaka na-te-la je treba v vsakem od dro-bajev poiskati dodaten multi- zhi-tel (fak-ti-che-ski, pri razlivanju skupnega znaka-me- on-tel na sign-me-on-tel co-od-rep-to-th-th fraction).

Nato se vsak ulomek pomnoži z množiteljem pol-chen-ny do pol-no-tel-ny. Ulomke z istimi-na-me-znam-na-te-la-mi, skladišči in ti-či-tat nekoga, na katerem smo - študirali v preteklih urah.

By-lu-cha-eat: .

odgovor:.

Ras-look-rim zdaj pregib al-geb-ra-and-che-dro-bey z različnimi znaki-me-on-te-la-mi. Sleep-cha-la, gledamo ulomke, ve-me-on-the-ali so nekateri od njih-la-yut-sya številka-la-mi.

Seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov z različnimi imenovalci

Primer 2. Dodajte ulomke:.

Odločitev:

Al-go-ritem re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Za dane ulomke je enostavno vzeti skupni imenovalec: in za vsakega od njih množite seštejte polne vrednosti.

odgovor:.

Torej, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritem zapletov in ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats z različnimi-mi-vemo-me-on-te-la-mi:

1. Poišči najmanjši običajni žreb za podpis me-na-tel.

2. Poiščite dodatne množitelje za vsakega od ulomkov vlečnega ležišča).

3. Naredite-pomnožite-žive številke-ali-ali-ali na so-ot-vet-stu-u-s-up do-pol-no-tel-nye-multiple-thes.

4. Dodaj v živo ali spoštuj ulomke, uporabi desno-wi-la-mi na pregibu in ti-chi-ta-niya draw-bay z ena-to-se-ve-me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim zdaj primer z dro-bya-mi, v know-me-on-the-le-there-are-are-are-are-beech-ven-nye you-ra-same - cija.

Ulomki so navadna števila, prav tako jih je mogoče seštevati in odštevati. Toda zaradi dejstva, da imajo imenovalec, so tukaj potrebna bolj zapletena pravila kot za cela števila.

Razmislite o najpreprostejšem primeru, ko obstajata dva ulomka z enakimi imenovalci. Nato:

Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, dodajte njihove števce in pustite imenovalec nespremenjen.

Če želite odšteti ulomke z enakimi imenovalci, je treba števec drugega odšteti od števca prvega ulomka in ponovno pustiti imenovalec nespremenjen.

Znotraj vsakega izraza so imenovalci ulomkov enaki. Po definiciji seštevanja in odštevanja ulomkov dobimo:

Kot lahko vidite, nič zapletenega: samo dodajte ali odštejte števce - in to je to.

Toda tudi pri tako preprostih dejanjih ljudem uspe narediti napake. Najpogosteje pozabljajo, da se imenovalec ne spremeni. Na primer, ko jih dodajajo, se začnejo tudi seštevati, in to je v osnovi narobe.

Znebiti se slabe navade dodajanja imenovalcev je precej preprosto. Poskusite narediti enako pri odštevanju. Posledično bo imenovalec nič, ulomek (nenadoma!) pa bo izgubil pomen.

Zato si zapomnite enkrat za vselej: pri seštevanju in odštevanju se imenovalec ne spremeni!

Prav tako se veliko ljudi zmoti pri seštevanju več negativnih ulomkov. Obstaja zmeda z znaki: kam postaviti minus in kje - plus.

Tudi ta problem je zelo enostavno rešiti. Dovolj je, da se spomnimo, da je minus pred znakom ulomka vedno mogoče prenesti v števec - in obratno. In seveda ne pozabite na dva preprosta pravila:

Plus krat minus daje minus;
Dva negativa pomenita pritrdilno.

Analizirajmo vse to s konkretnimi primeri:

Naloga. Poiščite vrednost izraza:

V prvem primeru je vse preprosto, v drugem pa bomo števcem ulomkov dodali minuse:

Kaj pa, če so imenovalci različni

Ne morete neposredno seštevati ulomkov z različnimi imenovalci. Vsaj meni ta metoda ni znana. Vendar pa je prvotne ulomke vedno mogoče prepisati tako, da postanejo imenovalci enaki.

Obstaja veliko načinov za pretvorbo ulomkov. Tri od njih so obravnavane v lekciji "Približevanje ulomkov k skupnemu imenovalcu", zato se na njih tukaj ne bomo zadrževali. Oglejmo si nekaj primerov:

Naloga. Poiščite vrednost izraza:

V prvem primeru ulomke pripeljemo do skupnega imenovalca po metodi "križno". V drugem primeru bomo iskali LCM. Upoštevajte, da je 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Zadnji faktorji v teh razširitvah so enaki, prvi pa so enaki. Zato je LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Kaj pa, če ima ulomek celo število

Lahko te razveselim: različni imenovalci ulomkov niso največje zlo. Veliko več napak se pojavi, če je celoten del označen z ulomki.

Seveda za takšne ulomke obstajajo lastni algoritmi seštevanja in odštevanja, vendar so precej zapleteni in zahtevajo dolgo študijo. Raje uporabite spodnji preprost diagram:

Pretvorite vse ulomke, ki vsebujejo celo število, v nepravilne. Dobimo normalne izraze (četudi z različnimi imenovalci), ki so izračunani po zgoraj obravnavanih pravilih;
Pravzaprav izračunajte vsoto ali razliko dobljenih ulomkov. Posledično bomo praktično našli odgovor;
Če je to vse, kar je bilo potrebno v nalogi, izvedemo inverzno transformacijo, tj. znebimo se nepravilnega ulomka in v njem poudarimo celo število.

Pravila za prehod na nepravilne ulomke in označevanje celega dela so podrobno opisana v lekciji "Kaj je številčni ulomek". Če se ne spomnite, obvezno ponovite. Primeri:

Naloga. Poiščite vrednost izraza:

Tukaj je vse preprosto. Imenovalci v vsakem izrazu so enaki, zato je treba vse ulomke pretvoriti v nepravilne in prešteti. Imamo:

Za poenostavitev izračunov sem v zadnjih primerih preskočil nekaj očitnih korakov.

Majhna opomba k zadnjima dvema primeroma, kjer se odštejejo ulomki z označenim celim delom. Minus pred drugim ulomkom pomeni, da se odšteje celoten ulomek in ne le njegov celoten del.

Ponovno preberite ta stavek, poglejte primere in razmislite o njem. Tukaj začetniki delajo veliko napak. Take naloge radi dajejo na kontrolnih delih. Večkrat jih boste srečali tudi pri testih za to lekcijo, ki bo kmalu objavljena.

Povzetek: Splošna shema računalništva

Za zaključek bom dal splošen algoritem, ki vam bo pomagal najti vsoto ali razliko dveh ali več ulomkov:

Če je celo število označeno v enem ali več ulomkih, pretvorite te ulomke v nepravilne;
Vse ulomke prinesite na skupni imenovalec na kakršen koli način, ki vam ustreza (če seveda to niso storili prevajalci problemov);
Dobljena števila seštej ali odštej po pravilih seštevanja in odštevanja ulomkov z enakimi imenovalci;
Po možnosti zmanjšajte rezultat. Če se je ulomek izkazal za napačnega, izberite cel del.

Ne pozabite, da je bolje, da celoten del označite na samem koncu naloge, tik preden napišete odgovor.