Pouk fizike "Širjenje vibracij v mediju. Valovi"

Nihanja, ki so vzbujena na kateri koli točki medija (trdna, tekoča ali plinasta), se v njem širijo s končno hitrostjo, odvisno od lastnosti medija, ki se prenašajo iz ene točke medija v drugo. Dlje kot se delec medija nahaja od vira nihanja, kasneje bo začel nihati. Z drugimi besedami, zajeti delci bodo v fazi zaostajali za tistimi delci, ki jih zajamejo.

Pri proučevanju širjenja nihanj se diskretna (molekularna) struktura medija ne upošteva. Medij se šteje za neprekinjen, t.j. neprekinjeno razporejena v prostoru in ima elastične lastnosti.

torej Nihajoče telo, postavljeno v elastičen medij, je vir nihanj, ki se širijo iz njega v vse smeri. Proces širjenja nihanja v mediju se imenuje val.

Ko se val širi, se delci medija ne premikajo skupaj z valom, ampak nihajo okoli svojih ravnotežnih položajev. Skupaj z valom se od delca do delca prenašata le stanje nihajnega gibanja in energija. Torej osnovna lastnost vseh valov,ne glede na njihovo naravo,je prenos energije brez prenosa snovi.

Valovi se dogajajo prečno (vibracije se pojavljajo v ravnini, pravokotni na smer širjenja) in vzdolžni (koncentracija in redčenje delcev medija poteka v smeri širjenja).

kjer je υ hitrost širjenje valov, je obdobje, ν je frekvenca. Od tu lahko hitrost širjenja valov najdemo po formuli:

.

(5.1.2)

Geslo točk, ki nihajo v isti fazi, se imenuje valovna površina. Valovno površino lahko potegnemo skozi katero koli točko v prostoru, ki jo zajema valovni proces, t.j. obstaja neskončno število valovnih površin. Valovne površine ostanejo nepremične (prehajajo skozi ravnotežni položaj delcev, ki nihajo v isti fazi). Obstaja samo ena valovna fronta in se ves čas premika.

Valovne površine so lahko poljubne oblike. V najpreprostejših primerih imajo valovne površine obliko letalo oz krogle, oziroma valovi se imenujejo stanovanje oz sferična . Pri ravnem valu so valovne površine sistem med seboj vzporednih ravnin, v sferičnem valu pa sistem koncentričnih krogel.

Mehanska nihanja, ki se širijo v elastičnem mediju (trdnem, tekočem ali plinastem), imenujemo mehanska ali elastična. valovi.

Proces širjenja nihanj v neprekinjenem mediju imenujemo valovni proces ali val. Delci medija, v katerem se val širi, val ne sodeluje pri translacijskem gibanju. Nihajo le okoli svojih ravnotežnih položajev. Skupaj z valom se z delca na delček medija prenašata le stanje nihajnega gibanja in njegova energija. Torej glavna lastnost vseh valov, ne glede na njihovo naravo, je prenos energije brez prenosa snovi.

Glede na smer nihanja delcev glede na

proti smeri, v kateri se val širi pro-

dolina in prečno valovi.

Elastični val se imenuje vzdolžni, če se nihanja delcev medija pojavijo v smeri širjenja valov. Vzdolžni valovi so povezani z volumetrično natezno deformacijo - stiskanjem medija, zato se lahko širijo tako v trdnih snoveh kot v

v tekočinah in plinastih medijih.

x strižne deformacije. Samo trdna telesa.

λ Na sl. 6.1.1 predstavlja harmonijo

odvisnost premika vseh delcev medija od razdalje do vira nihanja v ta trenutekčas. Razdalja med najbližjimi delci, ki nihajo v isti fazi, se imenuje valovna dolžina. Valovna dolžina je enaka tudi razdalji, na kateri se v obdobju nihanja širi določena faza nihanja

Ne nihajo samo delci, ki se nahajajo vzdolž osi 0 X, ampak niz delcev, zaprtih v določenem volumnu. Geometrično mesto točk, do katerih dosežejo nihanja v trenutku t, se imenuje valovna fronta. Valovna fronta je površina, ki loči del prostora, ki je že vključen v valovni proces, od območja, kjer nihanja še niso nastala. Geslo točk, ki nihajo v isti fazi, se imenuje valovna površina. Valovno površino lahko potegnemo skozi katero koli točko v prostoru, ki ga pokriva valovni proces. Valovne površine so lahko poljubne oblike. V najpreprostejših primerih imajo obliko ravnine ali krogle. V skladu s tem se val v teh primerih imenuje ravno ali sferično. Pri ravnem valu so valovne površine niz med seboj vzporednih ravnin, v sferičnem valu pa niz koncentričnih krogel.

Ravninska valovna enačba

Enačba ravnih valov je izraz, ki poda premik nihajočega delca kot funkcijo njegovih koordinat x, y, z in čas t

S=S(x,y,z,t).

(6.2.1)

Ta funkcija mora biti periodična glede na čas t, kot tudi glede na koordinate x, y, z. Periodičnost v času izhaja iz dejstva, da je premik S opisuje nihanja delca s koordinatami x, y, z, periodičnost v koordinatah pa izhaja iz dejstva, da točke, ki so druga od druge oddaljene na razdalji, enaki valovni dolžini, nihajo na enak način.

Predpostavimo, da so nihanja harmonične narave in os 0 X sovpada s smerjo širjenja valov. Potem bodo valovne površine pravokotne na os 0 X in od vsega

točke valovne površine nihajo na enak način, premik S bo odvisno samo od koordinate X in čas t

Poiščimo vrsto nihanja točk v ravnini, ki ustreza poljubni vrednosti X. Da bi šel z letala X= 0 do ravnine X, val potrebuje čas τ = x/υ. Zato nihanja delcev, ki ležijo v ravnini X, bo zaostajal v času za τ nihanja delcev v ravnini X= 0 in se opiše z enačbo

S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ		= A cos	ω t −	x		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

kje AMPAK je amplituda vala; ϕ 0 - začetna faza vala (določena z izbiro referenčnih točk X in t).

Popravimo neko vrednost faze ω( t − xυ) +ϕ 0 = konst.

Ta izraz opredeljuje razmerje med časom t in to mesto X, pri katerem ima faza fiksno vrednost. Če ločimo ta izraz, dobimo

Podajmo enačbo ravnega vala, simetrično glede na

učinkovito X in t pogled. Za to uvedemo vrednost k= 2 λ π , ki se imenuje

etsya valovno število, ki ga lahko predstavimo kot

Domnevali smo, da amplituda nihanja ni odvisna od X. Pri ravnem valu se to opazi, ko medij ne absorbira energije valovanja. Pri širjenju v mediju, ki absorbira energijo, se intenzivnost vala postopoma zmanjšuje z oddaljenostjo od vira nihanj, to pomeni, da se opazi oslabitev valovanja. V homogenem mediju se takšno dušenje pojavlja eksponentno

zakon A = A 0 e −β x. Potem ima enačba ravnega valovanja za absorbcijski medij obliko

kje r r je vektor polmera, valovne točke; k = k ⋅n r- valovni vektor; n r je enotni vektor normale na valovno površino.

valovni vektor je vektor, ki je po absolutni vrednosti enak valovnemu številu k in ima smer normale na valovno površino na-

poklical.
Premaknimo se od vektorja polmera točke na njene koordinate x, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y+k z z.
Nato dobi enačba (6.3.1) obliko
S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Vzpostavimo obliko valovne enačbe. Za to poiščemo druge delne izpeljanke glede na koordinate in čas, izraz (6.3.3)

∂ 2 S

r

r

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

r

r

∂x

= − k x A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 S

r

r

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

r

r

∂z

= − k z A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k z S

Dodajanje izpeljank glede na koordinate in upoštevanje izpeljanke

pravočasno dobimo

∂

2

2

∂

2

∂

2

S 2

+ ∂

S 2

+

S 2

= − (k x 2 + k y 2 + kz 2)S

= − k 2 S =

k

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂y

∂z

ω

2

Naredili bomo zamenjavo

k

=

ω 2

=

in dobimo valovno enačbo

ω

υ

ω

υ

∂ 2 S

+

∂ 2 S

+

∂ 2 S

=

1 ∂ 2 S

oz

S=

1 ∂ 2 S

,

(6.3.6)

∂x 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

υ 2 ∂ t 2

kjer =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

je Laplaceov operater.

∂x 2

∂y 2

∂z 2

Cilji lekcije:

izobraževalni:

• oblikovanje koncepta mehanski val»;
• upoštevanje pogojev za nastanek dveh vrst valov;
• značilnosti valovanja;

razvijajo:

• razvoj sposobnosti uporabe znanja v specifičnih situacijah;

izobraževalni:

• vzgoja kognitivni interes;
• pozitivna motivacija za učenje;
• natančnost pri izpolnjevanju nalog.

Vrsta lekcije: pouk oblikovanja novega znanja.

oprema:

za demonstracije: gumijasta vrvica, kozarec vode, pipeta, postavitev Wave Machine, računalnik, multimedijski projektor, predstavitev Waves.

Med poukom

1. Organizacijski trenutek.

Napoved teme in ciljev pouka.

2. Aktualizacija temeljnega znanja

Test

Možnost številka 1

. Swing gibanje.

B. Gibanje žoge, ki pade na Zemljo,

2. Katere od naslednjih vibracij so proste?

B. Vibracija stožca zvočnika med delovanjem zvočnika.

3. Frekvenca nihanja telesa je 2000 Hz. Kakšno je obdobje nihanja?

4. Podana je enačba x=0,4 cos 5nt. Določite amplitudo, obdobje nihanja.

5. Tovor, obešen na navoj, povzroča majhna nihanja. Glede na to, da nihanja niso dušena, navedite pravilne odgovore.

. Daljša kot je nit, večja je frekvenca nihanja.

B. Ko obremenitev preide ravnotežni položaj, je hitrost bremena največja.

B. Tovor se občasno premika.

Možnost številka 2

1. Kateri od naslednjih gibov so mehanske vibracije?

. Gibanje drevesnih vej.

B. Gibanje dežnih kapljic po tleh.

B. Gibanje zveneče kitarske strune.

2. Katere od naslednjih vibracij so prisilne?

. Nihanje bremena na vzmeti po enkratnem odstopanju od njenega ravnotežnega položaja.

B. Gibanje bata v cilindru motorja z notranjim zgorevanjem.

B. Nihanja obremenitve navoja, ko je enkrat odvzeta iz ravnotežnega položaja in sproščena.

3. Obdobje nihanja telesa 0,01 s. Kakšna je frekvenca nihanja?

4. Telo ne harmonično nihanje v skladu z zakonom \u003d 20 greh nt. Določite amplitudo, obdobje nihanja.

5. Utež, obešena na vzmeti, naredi majhna nihanja v navpični smeri. Glede na to, da nihanja niso dušena, navedite pravilne odgovore.

. Večja kot je togost vzmeti, daljše je obdobje nihanja.

B. Obdobje nihanja je odvisno od amplitude.

B. Hitrost obremenitve se s časom občasno spreminja.

3. Oblikovanje novega znanja.

Osnovni fizični model snovi je niz gibljivih in medsebojno delujočih atomov in molekul. Z uporabo tega modela je mogoče z uporabo molekularno-kinetične teorije razložiti lastnosti različnih agregatnih stanj ter fizikalni mehanizem prenosa energije in gibalne količine v teh medijih. V tem primeru lahko pod medijem razumemo plin, tekočino, trdno telo.

Poglejmo si metodo prenosa energije brez prenosa snovi kot rezultat zaporednega prenosa energije in gibalne količine vzdolž verige med sosednjimi delci medija, ki medsebojno delujejo.

valovni proces je proces prenosa energije brez prenosa snovi.

Prikaz izkušenj:

Gumijasto vrvico pritrdimo na strop in z ostrim gibom roke naredimo, da njen prosti konec niha. Zaradi zunanjega delovanja na medij v njem nastane motnja - odstopanje delcev medija od ravnotežnega položaja;

Sledite širjenju valov na površini vode v kozarcu in jih ustvarite s kapljicami vode, ki padajo iz njihovih pipet.

Mehanski val je motnja, ki se širi v elastičnem mediju od točke do točke (plin, tekočina, trdna snov).

Seznanitev z mehanizmom nastajanja valov na postavitvi "Wave Machine". Hkrati upoštevajte nihajno gibanje delci in širjenje nihajnega gibanja.

Obstajajo vzdolžni in prečni valovi.

Vzdolžno - valovi, pri katerih delci medija nihajo vzdolž smeri širjenja valov. (Plini, tekočine, trdne snovi). Opažamo ga, ko zabijemo žebelj, vzdolžni impulz potuje vzdolž žeblja in ga požene globlje.

Prečni - valovi, pri katerih delci nihajo pravokotno na smer širjenja valov (trdna telesa). Opažamo ga v vrvi, katere en konec pride v nihajno gibanje.

Potujoči val, katerega glavna lastnost je prenos energije brez prenosa snovi: elektromagnetno sevanje Sonce greje Zemljo, valovi oceana odnašajo obale.

Značilnosti valovanja.

Valovna dolžina - razdalja, ki jo prepotuje val v enem obdobju nihanja njegovih delcev. Na razdalji valovne dolžine se sosednji grebeni ali korita nahajajo v prečnem valu ali zgostitvi ali redčenju v vzdolžnem valu.

λ je valovna dolžina.

Hitrost valovanja - hitrost premikanja grebenov in korit v prečnem valu ter zgostitev in redčenje v vzdolžnem valu.

v – hitrost valovanja

Poznavanje formul za določanje valovne dolžine:

λ = v / v

v- frekvenco

T- obdobje

Oblikovanje spretnosti in sposobnosti.

Reševanje problema.

1. Fant nosi vedra vode na jarmu, katerega obdobje prostih nihanj je 1,6 s. Pri kolikšni hitrosti dečkovega gibanja bo voda začela še posebej močno brizgati, če je dolžina njegovega koraka 65 cm?

2. Val se širi po vodni gladini v jezeru s hitrostjo 8 m/s. Kolikšna sta obdobje in frekvenca nihanja boje, če je valovna dolžina 3 m?

3. Valovna dolžina v oceanih lahko doseže 400 m, obdobje pa je 14,5 s. Določite hitrost širjenja takega vala.

Rezultati lekcije.

1. Kaj je val?

2. Kakšen je proces nastajanja valov?

3. Kakšne valove zaznamo, ko smo v razredu?

4. Ali se snov medija med nastajanjem valov prenaša?

5. Naštej značilnosti valov.

6. Kako so povezani hitrost, valovna dolžina in frekvenca?

Domača naloga:

P.31-33 (učbenik Fizika-9)

št. 439,438 (Rymkevich A.P.)

Medij se imenuje elastičen, če med njegovimi delci obstajajo sile interakcije, ki preprečujejo kakršno koli deformacijo tega medija. Ko telo niha v elastičnem mediju, deluje na delce medija, ki mejijo na telo, in povzroči, da izvajajo prisilna nihanja. Medij v bližini nihajnega telesa se deformira in v njem nastanejo elastične sile. Te sile delujejo na delce medija, ki so vse bolj oddaljeni od telesa, in jih jemljejo iz ravnotežnega položaja. Postopoma se vsi delci medija vključijo v nihajno gibanje.

Telesa, ki povzročajo elastične valove, ki se širijo v mediju, so viri valov(nihajne uglaste vilice, strune glasbil).

elastični valovi imenujemo mehanske motnje (deformacije), ki jih povzročajo viri, ki se širijo v elastičnem mediju. Elastični valovi se ne morejo širiti v vakuumu.

Pri opisovanju valovni proces medij velja za neprekinjeno in neprekinjeno, njegovi delci pa so neskončno majhni volumski elementi (dovolj majhni v primerjavi z valovno dolžino), v katerih veliko število molekule. Ko se val širi v neprekinjenem mediju, imajo delci medija, ki sodelujejo pri nihanjih, v vsakem trenutku določene faze nihanja.

Nastane lokus točk medija, ki nihajo v istih fazah valovna površina.

Valovna površina, ki ločuje nihajne delce medija od delcev, ki še niso začeli nihati, imenujemo valovna fronta.Valov je glede na obliko valovne fronte ploski, sferični itd.

Črta, narisana pravokotno na valovno fronto v smeri širjenja valov, imenujemo žarek. Žarek označuje smer širjenja valov.;;

AT ravninski val valovne površine so ravnine, pravokotne na smer širjenja valov (slika 15.1). Ravne valove lahko dobimo na površini vode v ravni kopeli z vibracijami ravne palice.

V sferičnem valu so valovne površine koncentrične krogle. Sferični val lahko ustvari krogla, ki utripa v homogenem elastičnem mediju. Tak val se širi z enako hitrostjo v vse smeri. Žarki so polmeri krogel (slika 15.2).