Pi odnos. Začnite v znanosti

Matematiki po vsem svetu vsako leto 14. marca pojedo kos torte – navsezadnje je to dan Pi, najbolj znanega iracionalnega števila. Ta datum je neposredno povezan s številko, katere prve števke so 3,14. Pi je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Ker je iracionalen, ga je nemogoče zapisati kot ulomek. To je neskončno dolgo število. Odkrili so ga pred tisočletji in ga od takrat nenehno preučujejo, toda ali ima Pi še kakšne skrivnosti? Od starodavnih izvorov do negotove prihodnosti, tukaj je nekaj najbolj zanimivih dejstev o pi.

Zapomni si Pi

Rekord pomnjenja številk po decimalni vejici pripada Rajveerju Meeni iz Indije, ki si je uspel zapomniti 70.000 števk – rekord je postavil 21. marca 2015. Pred tem je bil rekorder Chao Lu iz Kitajske, ki si je uspel zapomniti 67.890 števk - ta rekord je bil postavljen leta 2005. Neuradni rekorder je Akira Haraguchi, ki je leta 2005 posnel svojo ponovitev 100.000 števk in pred kratkim objavil video, kjer si uspe zapomniti 117.000 števk. Uradni rekord bi postal le, če bi bil ta video posnet v prisotnosti predstavnika Guinnessove knjige rekordov, brez potrditve pa ostaja le impresivno dejstvo, vendar se ne šteje za dosežek. Ljubitelji matematike si radi zapomnijo število Pi. Veliko ljudi uporablja različne mnemonične tehnike, na primer poezijo, kjer je število črk v vsaki besedi enako kot pi. Vsak jezik ima svoje različice takšnih besednih zvez, ki pomagajo zapomniti tako prvih nekaj števk kot celih sto.

Obstaja jezik Pi

Navdušeni nad literaturo so matematiki izumili narečje, v katerem se število črk v vseh besedah ​​ujema s številkami Pi v natančnem vrstnem redu. Pisatelj Mike Keith je celo napisal knjigo Not a Wake, ki je v celoti napisana v jeziku Pi. Navdušenci nad takšno ustvarjalnostjo svoja dela pišejo v celoti v skladu s številom črk in pomenom številk. To nima praktične uporabe, je pa precej pogost in dobro znan pojav v krogih navdušenih znanstvenikov.

Eksponentna rast

Pi je neskončno število, zato ljudje po definiciji nikoli ne bodo mogli ugotoviti natančnih številk tega števila. Vendar se je število števk za decimalno vejico od prve uporabe Pi močno povečalo. Uporabljali so ga celo Babilonci, a jim je zadostoval delček treh in ena osmina. Kitajci in ustvarjalci Stare zaveze so bili popolnoma omejeni na tri. Do leta 1665 je Sir Isaac Newton izračunal 16 števk pi. Do leta 1719 je francoski matematik Tom Fante de Lagny izračunal 127 števk. Pojav računalnikov je korenito izboljšal človekovo znanje o Pi. Od leta 1949 do 1967 je število števk, ki jih človek pozna, naraslo z 2037 na 500 000. Ne tako dolgo nazaj je Peter Trueb, znanstvenik iz Švice, lahko izračunal 2,24 bilijona števk Pi! To je trajalo 105 dni. Seveda to ni meja. Verjetno bo z razvojem tehnologije mogoče ugotoviti še natančnejšo številko - ker je Pi neskončen, preprosto ni meja natančnosti in le tehnične značilnosti računalniške tehnologije ga lahko omejijo.

Ročno izračun Pi

Če želite številko poiskati sami, lahko uporabite staromodno tehniko - potrebovali boste ravnilo, kozarec in vrvico, lahko uporabite tudi kotomer in svinčnik. Slaba stran uporabe kozarca je, da mora biti okrogel, natančnost pa bo odvisna od tega, kako dobro lahko oseba ovije vrv okoli njega. Krog je mogoče narisati s kotomerjem, vendar to zahteva tudi spretnost in natančnost, saj lahko neenakomeren krog resno popači vaše meritve. Natančnejša metoda vključuje uporabo geometrije. Razdelite krog na več segmentov, kot so rezine pice, in nato izračunajte dolžino ravne črte, ki bi vsak segment spremenila v enakokraki trikotnik. Vsota strani bo dala približno število pi. Več segmentov kot boste uporabili, natančnejše bo število. Seveda se v svojih izračunih ne boste mogli približati rezultatom računalnika, kljub temu pa vam ti preprosti poskusi omogočajo, da podrobneje razumete, kaj je Pi na splošno in kako se uporablja v matematiki.

Odkritje Pi

Stari Babilonci so za obstoj števila Pi vedeli že pred štiri tisoč leti. Babilonske tablice izračunajo Pi kot 3,125, egipčanski matematični papirus pa vsebuje številko 3,1605. V Svetem pismu je število Pi podano v zastareli dolžini - v komolcih, grški matematik Arhimed pa je za opis Pi, geometrijskega razmerja dolžine stranic trikotnika in površine \u200b uporabil Pitagorov izrek. figure znotraj in zunaj krogov. Tako je varno reči, da je Pi eden najstarejših matematičnih konceptov, čeprav se je natančno ime te številke pojavilo relativno nedavno.

Nov pogled na Pi

Še preden je bil pi povezan s krogi, so matematiki že imeli veliko načinov, kako to število celo poimenovati. Na primer, v starih učbenikih matematike je mogoče najti besedno zvezo v latinščini, ki jo lahko grobo prevedemo kot "količina, ki kaže dolžino, ko se z njo pomnoži premer." Iracionalno število je postalo znano, ko ga je švicarski znanstvenik Leonhard Euler leta 1737 uporabil v svojem delu o trigonometriji. Vendar grški simbol za pi še vedno ni bil uporabljen - zgodilo se je le v knjigi manj znanega matematika Williama Jonesa. Uporabljal ga je že leta 1706, a je bil dolgo zanemarjen. Sčasoma so znanstveniki prevzeli to ime in zdaj je to najbolj znana različica imena, čeprav se je prej imenovala tudi Ludolfova številka.

Je pi normalen?

Število pi je vsekakor nenavadno, toda kako spoštuje običajne matematične zakone? Znanstveniki so že rešili številna vprašanja, povezana s tem iracionalnim številom, a nekatere skrivnosti ostajajo. Na primer, ni znano, kako pogosto se uporabljajo vse številke - številke od 0 do 9 je treba uporabiti v enakem razmerju. Vendar je mogoče zaslediti statistiko za prvi bilijon števk, vendar je zaradi dejstva, da je število neskončno, nemogoče ničesar zanesljivo dokazati. Obstajajo še drugi problemi, ki se znanstvenikom še vedno izmikajo. Možno je, da jih bo nadaljnji razvoj znanosti pomagal osvetliti, a trenutno to ostaja zunaj meja človeške inteligence.

Pi zveni božansko

Znanstveniki ne morejo odgovoriti na nekatera vprašanja o številu Pi, vendar vsako leto bolje razumejo njegovo bistvo. Že v osemnajstem stoletju je bila dokazana neracionalnost tega števila. Poleg tega je bilo dokazano, da je število transcendentalno. To pomeni, da ni določene formule, ki bi vam omogočila izračun pi z uporabo racionalnih števil.

Nezadovoljstvo s Pi

Številni matematiki so preprosto zaljubljeni v Pi, vendar obstajajo tisti, ki verjamejo, da te številke nimajo posebnega pomena. Poleg tega trdijo, da je število Tau, ki je dvakrat večje od Pi, bolj priročno uporabiti kot iracionalno. Tau prikazuje razmerje med obsegom in polmerom, kar po mnenju nekaterih predstavlja bolj logično metodo izračuna. Vendar pa je v tej zadevi nemogoče nedvoumno določiti ničesar in ena in druga številka bosta vedno imela podpornike, obe metodi imata pravico do življenja, zato je to le zanimivo dejstvo in ne razlog za razmišljanje, da ne bi smeli uporabite številko Pi.

Kakšno je število pi poznamo in se spominjamo iz šole. Enako je 3,1415926 in tako naprej ... Navadnemu človeku je dovolj, da ve, da se to število dobi tako, da se obseg kroga deli z njegovim premerom. Toda mnogi ljudje vedo, da se število Pi pojavlja na nepričakovanih področjih ne le v matematiki in geometriji, temveč tudi v fiziki. No, če se poglobite v podrobnosti narave te številke, lahko med neskončnimi nizi številk vidite veliko presenečenj. Je možno, da Pi skriva najgloblje skrivnosti vesolja?

Neskončno število

Samo število Pi nastane v našem svetu kot dolžina kroga, katerega premer je enak eni. Toda kljub dejstvu, da je segment, enak Pi, precej končen, se število Pi začne kot 3,1415926 in gre v neskončnost v vrsticah števil, ki se nikoli ne ponovijo. Prvo presenetljivo dejstvo je, da tega števila, ki se uporablja v geometriji, ni mogoče izraziti kot ulomek celih števil. Z drugimi besedami, ne morete ga zapisati kot razmerje dveh številk a/b. Poleg tega je število Pi transcendentalno. To pomeni, da ne obstaja enačba (polinom) s celimi koeficienti, katere rešitev bi bila Pi.

Da je število Pi transcendentno, je leta 1882 dokazal nemški matematik von Lindemann. Prav ta dokaz je postal odgovor na vprašanje, ali je mogoče narisati kvadrat s šestilom in ravnilom, katerega površina je enaka površini danega kroga. Ta problem je znan kot iskanje kvadrata kroga, ki muči človeštvo že od antičnih časov. Zdelo se je, da ima ta problem preprosto rešitev in da bo kmalu razkrit. Vendar je bila nerazumljiva lastnost pi, ki je pokazala, da problem kvadrature kroga nima rešitve.

Vsaj štiri tisočletja in pol se človeštvo trudi dobiti vse natančnejšo vrednost pi. Na primer, v Svetem pismu v 1. knjigi kraljev (7:23) je število pi enako 3.

V piramidah v Gizi je izjemna po natančnosti vrednost Pi: razmerje med obsegom in višino piramid je 22/7. Ta ulomek daje približno vrednost Pi, ki je enaka 3,142 ... Razen seveda, če Egipčani tako razmerje določijo po naključju. Enako vrednost je že v zvezi z izračunom števila Pi prejel v III stoletju pred našim štetjem veliki Arhimed.

V papirusu Ahmesa, staroegipčanskem matematičnem učbeniku, ki sega v leto 1650 pred našim štetjem, je Pi izračunan kot 3,160493827.

V starodavnih indijskih besedilih okoli 9. stoletja pred našim štetjem je bila najbolj natančna vrednost izražena s številom 339/108, ki je enako 3,1388 ...

Skoraj dva tisoč let po Arhimedu so ljudje poskušali najti načine za izračun pi. Med njimi so bili tako znani kot neznani matematiki. Na primer, rimski arhitekt Mark Vitruvius Pollio, egipčanski astronom Klavdij Ptolemej, kitajski matematik Liu Hui, indijski modrec Ariabhata, srednjeveški matematik Leonardo iz Pise, znan kot Fibonacci, arabski znanstvenik Al-Khwarizmi, iz katerega imena je beseda pojavil se je "algoritem". Vsi ti in mnogi drugi so iskali najbolj natančne metode za izračun Pi, vendar do 15. stoletja zaradi zapletenosti izračunov niso nikoli prejeli več kot 10 števk za decimalno vejico.

Nazadnje je leta 1400 indijski matematik Madhava iz Sangamagrama izračunal Pi z natančnostjo do 13 števk (čeprav je pri zadnjih dveh še vedno naredil napako).

Število znakov

V 17. stoletju sta Leibniz in Newton odkrila analizo neskončno majhnih veličin, ki je omogočila progresivno izračun pi - s potenčnimi vrstami in integrali. Newton je sam izračunal 16 decimalnih mest, vendar tega v svojih knjigah ni omenil - to je postalo znano po njegovi smrti. Newton je trdil, da je Pi izračunal le iz dolgčasa.

Približno v istem času so se dvignili tudi drugi manj znani matematiki, ki so predlagali nove formule za izračun števila Pi prek trigonometričnih funkcij.

Tu je na primer formula, ki jo je za izračun Pi leta 1706 uporabil učitelj astronomije John Machin: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Z uporabo analiznih metod je Machin iz te formule izpeljal število Pi s stotimi decimalnimi mesti.

Mimogrede, istega leta 1706 je številka Pi dobila uradno oznako v obliki grške črke: uporabil jo je William Jones v svojem delu o matematiki, pri čemer je vzel prvo črko grške besede "periferija", kar pomeni "krog". Leta 1707 rojen veliki Leonhard Euler je populariziral to poimenovanje, ki ga zdaj pozna vsak šolar.

Pred dobo računalnikov so se matematiki ukvarjali z izračunom čim več znakov. V zvezi s tem so se včasih pojavile zanimivosti. Ljubiteljski matematik W. Shanks je leta 1875 izračunal 707 števk pi. Teh sedemsto znakov je bilo ovekovečenih na steni Palais des Discoveries v Parizu leta 1937. Vendar pa so devet let pozneje opazni matematiki ugotovili, da je bilo pravilno izračunanih le prvih 527 znakov. Muzej je moral imeti dostojne stroške, da je popravil napako - zdaj so vse številke pravilne.

Ko so se pojavili računalniki, se je število števk Pi začelo izračunavati v popolnoma nepredstavljivih zaporedjih.

Eden prvih elektronskih računalnikov ENIAC, ustvarjen leta 1946, ki je bil ogromen in je proizvedel toliko toplote, da se je prostor segrel na 50 stopinj Celzija, je izračunal prvih 2037 števk Pi. Ta izračun je avtomobilu vzel 70 ur.

Ko so se računalniki izboljševali, je naše znanje o pi šlo vse dlje v neskončnost. Leta 1958 je bilo izračunanih 10 tisoč števk števila. Leta 1987 so Japonci izračunali 10.013.395 znakov. Leta 2011 je japonski raziskovalec Shigeru Hondo presegel mejo 10 bilijonov.

Kje drugje lahko najdete Pi?

Tako pogosto naše znanje o številu Pi ostane na šolski ravni in zagotovo vemo, da je to število nepogrešljivo predvsem v geometriji.

Poleg formul za dolžino in površino kroga se število Pi uporablja v formulah za elipse, krogle, stožce, valje, elipsoide itd.: nekje so formule preproste in si jih je lahko zapomniti in nekje vsebujejo zelo zapletene integrale.

Takrat lahko v matematičnih formulah srečamo število Pi, kjer na prvi pogled geometrija ni vidna. Na primer, nedoločen integral 1/(1-x^2) je Pi.

Pi se pogosto uporablja pri serijski analizi. Na primer, tukaj je preprosta serija, ki konvergira k pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Med serijami se pi najbolj nepričakovano pojavi v dobro znani Riemannovi zeta funkciji. O tem ne bo mogoče povedati na kratko, rekli bomo le, da bo nekoč število Pi pomagalo najti formulo za izračun praštevil.

In to je popolnoma neverjetno: Pi se pojavi v dveh najlepših "kraljevih" matematičnih formul - Stirlingovi formuli (ki pomaga najti približno vrednost faktoriala in funkcije gama) in Eulerjevi formuli (ki se nanaša na toliko kot pet matematičnih konstant).

Najbolj nepričakovano odkritje pa je čakalo matematike v teoriji verjetnosti. Pi je tudi tam.

Na primer, verjetnost, da sta dve številki relativno praštevilni, je 6/PI^2.

Pi se pojavi v Buffonovem problemu metanja igle iz 18. stoletja: kakšna je verjetnost, da bo igla, vržena na list papirja z vzorcem, prečkala eno od črt. Če je dolžina igle L, razdalja med črtama pa L in r > L, potem lahko približno izračunamo vrednost Pi s formulo verjetnosti 2L/rPI. Samo predstavljajte si - Pi lahko dobimo iz naključnih dogodkov. In mimogrede, Pi je prisoten v normalni porazdelitvi verjetnosti, se pojavi v enačbi slavne Gaussove krivulje. Ali to pomeni, da je pi še bolj temeljen kot le razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom?

Pi lahko srečamo tudi v fiziki. Pi se pojavlja v Coulombovem zakonu, ki opisuje silo interakcije med dvema nabojem, v Keplerjevem tretjem zakonu, ki prikazuje obdobje vrtenja planeta okoli Sonca in se pojavlja celo v razporeditvi elektronskih orbital vodikovega atoma. In spet najbolj neverjetno je, da je število Pi skrito v formuli Heisenbergovega načela negotovosti, temeljnega zakona kvantne fizike.

Skrivnosti Pi

V romanu Carla Sagana "Stik", ki temelji na istoimenskem filmu, vesoljci obvestijo junakinjo, da je med znaki Pi skrito sporočilo Boga. Z določenega položaja številke v številu prenehajo biti naključne in predstavljajo kodo, v kateri so zapisane vse skrivnosti Vesolja.

Ta roman je pravzaprav odražal uganko, ki se ukvarja z matematiki po vsem planetu: ali je število Pi normalno število, v katerem so števke razpršene z enako frekvenco, ali je s tem številom kaj narobe. In čeprav se znanstveniki nagibajo k prvi možnosti (vendar je ne morejo dokazati), je Pi videti zelo skrivnosten. Nek Japonec je nekoč izračunal, kolikokrat se števila od 0 do 9 pojavijo v prvih bilijonih števk pi. In videl sem, da so številke 2, 4 in 8 pogostejše od ostalih. To je morda eden od namigov, da Pi ni čisto normalen in številke v njem res niso naključne.

Spomnimo se vsega, kar smo prebrali zgoraj, in se vprašajmo, katero drugo iracionalno in transcendentno število je tako pogosto v resničnem svetu?

In na voljo so še druge nenavadnosti. Na primer, vsota prvih dvajsetih števk Pi je 20, vsota prvih 144 števk pa je enaka "številu zveri" 666.

Protagonist ameriške televizijske serije Osumljenec, profesor Finch, je študentom povedal, da se v njej zaradi neskončnosti pi lahko pojavi katera koli kombinacija številk, od številk vašega rojstnega datuma do bolj kompleksnih številk. Na primer, na 762. mestu je zaporedje šestih devetk. Ta položaj se imenuje Feynmanova točka, po slavnem fiziku, ki je opazil to zanimivo kombinacijo.

Vemo tudi, da število Pi vsebuje zaporedje 0123456789, vendar se nahaja na 17.387.594.880.

Vse to pomeni, da lahko v neskončnosti Pi najdete ne le zanimive kombinacije številk, temveč tudi kodirano besedilo "Vojne in miru", Svetega pisma in celo glavne skrivnosti vesolja, če obstaja.

Mimogrede, o Svetem pismu. Znani popularizator matematike Martin Gardner je leta 1966 izjavil, da bo milijonti znak števila Pi (takrat še neznanega) število 5. Svoje izračune je pojasnil s tem, da je v angleški različici Svetega pisma l. 3. knjiga, 14. poglavje, 16 -m verz (3-14-16) sedma beseda vsebuje pet črk. Številko milijona so prejeli osem let pozneje. Bila je številka pet.

Ali je vredno po tem trditi, da je število pi naključno?

Nikoli nisem razmišljal o zgodbi o nastanku Pi. Prebral sem kar zanimiva dejstva o Leibnizu in Newtonu. Newton je izračunal 16 decimalnih mest, vendar tega v svoji knjigi ni povedal. Hvala za dober članek.

Odgovori

Nekoč sem na forumu o magiji prebral, da število PI nima samo magičnega pomena, ampak tudi ritualnega. S tem številom so povezani številni rituali, ki so jih čarovniki uporabljali že od antičnih časov, ko so odkrili to število.

Odgovori

vsota prvih dvajsetih števk pi je 20... Je to resno? V binarnem sistemu, kajne?

Odgovori

1. Odgovori

   1. 100 ni vsota prvih 20 števk, ampak 20 decimalnih mest.

      Odgovori

1. s premerom = 1, obsegom = pi, zato se krog ne bo nikoli zaprl!

   Odgovori

ŠTEVILKA str - razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, - vrednost je konstantna in ni odvisna od velikosti kroga. Število, ki izraža to razmerje, je običajno označeno z grško črko 241 (iz "perijereia" - krog, obrobje). Ta poimenovanje je postalo običajno po delu Leonharda Eulerja, ki se nanaša na leto 1736, vendar ga je prvič uporabil William Jones (1675–1749) leta 1706. Kot vsako iracionalno število ga predstavlja neskončen neperiodični decimalni ulomek:

str= 3,141592653589793238462643… Potrebe praktičnih izračunov v zvezi s krogi in okroglimi telesi so nas prisilile, da smo že v starih časih poiskali 241 približkov z uporabo racionalnih števil. Podatek, da je obseg natanko trikrat daljši od premera, najdemo v klinopisnih tablicah starodavne Mezopotamije. Ista številčna vrednost str je tudi v besedilu Svetega pisma: »In naredil je morje iz litega bakra, od konca do konca je bilo deset komolcev, popolnoma okroglo, pet komolcev visoko, in trideset komolcev ga je objemala vrvica« (1. Kralji 7,23). Tako so storili stari Kitajci. Toda že v 2 tisoč pr. Stari Egipčani so uporabljali natančnejšo vrednost za število 241, ki je pridobljena iz formule za površino kroga s premerom d:

To pravilo iz 50. problema Rhindovega papirusa ustreza vrednosti 4(8/9) 2 » 3,1605. Papirus Rhinda, najden leta 1858, je poimenovan po svojem prvem lastniku, kopiral ga je pisar Ahmes okoli leta 1650 pr.n.št., avtor izvirnika ni znan, ugotovljeno je le, da je besedilo nastalo v drugi polovici 19. stoletja. pr. Čeprav iz konteksta ni jasno, kako so Egipčani dobili samo formulo. V tako imenovanem moskovskem papirusu, ki ga je nek študent prepisal med letoma 1800 in 1600 pr. iz starejšega besedila, okoli leta 1900 pr.n.št., je še ena zanimiva težava o izračunu površine košare "z odprtino 4½". Ni znano, kakšne oblike je bila košara, vendar se vsi raziskovalci strinjajo, da tukaj za številko str vzame se enaka približna vrednost 4(8/9) 2.

Da bi razumeli, kako so starodavni znanstveniki dobili ta ali oni rezultat, bi morali poskusiti rešiti problem z uporabo le znanja in metod izračunov tistega časa. Točno to počnejo raziskovalci starodavnih besedil, vendar rešitve, ki jih uspejo najti, niso nujno »iste«. Zelo pogosto je za eno nalogo na voljo več rešitev, vsak lahko izbere po svojem okusu, vendar nihče ne more reči, da je bila uporabljena že v antiki. Glede površine kroga se zdi verjetna hipoteza A. E. Raika, avtorja številnih knjig o zgodovini matematike: območje premera kroga d se primerja s površino kvadrata, ki je opisan okoli njega, iz katerega se po vrsti odstranijo majhni kvadratki s stranicami (slika 1). V našem zapisu bodo izračuni videti takole: v prvem približku je površina kroga S enako razliki med površino kvadrata s stranico d in skupno površino štirih majhnih kvadratov AMPAK z zabavo d:

To hipotezo podpirajo podobni izračuni v enem od problemov Moskovskega papirusa, kjer se predlaga izračun

Od 6. st. pr. matematika se je v stari Grčiji hitro razvijala. Stari grški geometri so strogo dokazali, da je obseg kroga sorazmeren z njegovim premerom ( l = 2str R; R je polmer kroga, l - njegova dolžina), površina kroga pa je polovica produkta oboda in polmera:

S = ½ l R = str R 2 .

Ta dokaz se pripisuje Evdoksu iz Knida in Arhimedu.

V 3. stoletju pr. Arhimed v pisni obliki O merjenju kroga izračunal obseg pravilnih mnogokotnikov, vpisanih v krog in opisanih okoli njega (slika 2) - od 6- do 96-kotnika. Tako je ugotovil, da je št str leži med 3 10/71 in 3 1/7, tj. 3.14084< str < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (str» 3.14166) je našel slavni astronom, ustvarjalec trigonometrije Klavdij Ptolemej (2. stoletje), vendar ni prišel v uporabo.

Indijci in Arabci so verjeli v to str= . To vrednost daje tudi indijski matematik Brahmagupta (598 - ok. 660). Na Kitajskem so znanstveniki v 3. st. uporabil vrednost 3 7/50, kar je slabše od Arhimedovega približka, a v drugi polovici 5. st. Zu Chun Zhi (ok. 430 - ok. 501) prejel za str približek 355/113 ( str» 3.1415927). Evropejcem je ostal neznan in ga je ponovno našel nizozemski matematik Adrian Antonis šele leta 1585. Ta približek daje napako šele na sedmi decimalki.

Iskanje natančnejšega približka str nadaljevali dalje. Na primer, al-Kashi (prva polovica 15. stoletja) v Razprava o krogu(1427) je izračunal 17 decimalnih mest str. V Evropi je bil enak pomen odkrit leta 1597. Da bi to naredil, je moral izračunati stran navadnega 800 335 168-kotnika. Nizozemski znanstvenik Ludolf Van Zeilen (1540–1610) je zanj našel 32 pravilnih decimalnih mest (objavljeno posmrtno leta 1615), ta približek se imenuje Ludolfovo število.

Številka str se pojavlja ne le pri reševanju geometrijskih problemov. Od časa F. Viete (1540–1603) je iskanje meja nekaterih aritmetičnih zaporedij, sestavljenih po preprostih zakonih, pripeljalo do enakega števila str. Iz tega razloga pri določanju števila str sodelovali so skoraj vsi znani matematiki: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. V. Leibniz, L. Euler. Prejeli so različne izraze za 241 v obliki neskončnega produkta, vsote niza, neskončnega ulomka.

Leta 1593 je na primer F. Viet (1540–1603) izpeljal formulo

Leta 1658 je Anglež William Brounker (1620–1684) našel predstavitev števila str kot neskončen neprekinjen ulomek

ni pa znano, kako je prišel do tega rezultata.

Leta 1665 je John Wallis (1616–1703) to dokazal

Ta formula nosi njegovo ime. Za praktično določanje števila 241 je malo uporabno, je pa uporabno pri različnih teoretičnih sklepanjih. V zgodovino znanosti se je vpisal kot eden prvih primerov neskončnih del.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) je leta 1673 postavil naslednjo formulo:

izražanje števila str/4 kot vsota vrste. Vendar se ta serija zbližuje zelo počasi. Za izračun str natančno na deset števk, bi bilo treba, kot je pokazal Isaac Newton, najti vsoto 5 milijard številk in za to porabiti približno tisoč let neprekinjenega dela.

Londonski matematik John Machin (1680–1751) je leta 1706 uporabil formulo

dobil izraz

ki še vedno velja za enega najboljših za približen izračun str. Traja le nekaj ur ročnega štetja, da najdemo enakih deset natančnih decimalnih mest. John Machin je sam izračunal str s 100 pravilnimi znaki.

Uporaba iste vrstice za arctg x in formule

številska vrednost str prejeli na računalnik z natančnostjo sto tisoč decimalnih mest. Takšni izračuni so zanimivi v povezavi s konceptom naključnih in psevdonaključnih števil. Statistična obdelava urejenega niza določenega števila znakov str kaže, da ima številne značilnosti naključnega zaporedja.

Obstaja nekaj zabavnih načinov, kako si zapomniti številko str natančneje kot samo 3.14. Na primer, ko ste se naučili naslednjega štirikotnika, lahko preprosto poimenujete sedem decimalnih mest str:

Samo poskusiti moraš

In zapomni si vse, kot je:

Tri, štirinajst, petnajst

dvaindevetdeset in šest.

(S.Bobrov Čarobni dvorog)

Štetje števila črk v vsaki besedi naslednjih stavkov daje tudi vrednost števila str:

"Kaj vem o krogih?" ( str» 3,1416). Ta pregovor je predlagal Ya.I. Perelman.

"Torej poznam številko, imenovano Pi. - Dobro opravljeno!" ( str» 3.1415927).

"Učite se in spoznajte v številki, ki je znana za številko, številko, kako opaziti srečo" ( str» 3.14159265359).

Učitelj ene od moskovskih šol je prišel do vrstice: "To vem in se odlično spomnim," in njegov učenec je sestavil smešno nadaljevanje: "Mnogi znaki so mi odveč, zaman." Ta kuplet vam omogoča, da določite 12 števk.

In tako je videti 101 števko števila str brez zaokroževanja

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Dandanes s pomočjo računalnika vrednost števila str izračunano z milijoni pravilnih števk, vendar taka natančnost ni potrebna pri izračunih. Toda možnost analitičnega določanja števila ,

V zadnji formuli števec vsebuje vsa praštevila, imenovalci pa se od njih razlikujejo za eno, imenovalec pa je večji od števca, če ima obliko 4 n+ 1, drugače pa manj.

Čeprav že od konca 16. stoletja, t.j. odkar sta se oblikovala sama pojma racionalnih in iracionalnih števil, so bili številni znanstveniki prepričani, da str- število je iracionalno, a šele leta 1766 je nemški matematik Johann Heinrich Lambert (1728–1777) na podlagi razmerja med eksponentnimi in trigonometričnimi funkcijami, ki jih je odkril Euler, to strogo dokazal. Številka str ni mogoče predstaviti kot preprost ulomek, ne glede na to, kako velika sta števec in imenovalec.

Leta 1882 je profesor na univerzi v Münchnu Carl Louis Ferdinand Lindemann (1852–1939) z uporabo rezultatov francoskega matematika C. Hermitea dokazal, da je str- transcendentno število, t.j. ni koren nobene algebraične enačbe a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 0 s celimi koeficienti. Ta dokaz je končal zgodovino najstarejšega matematičnega problema o kvadraturi kroga. Na tisoče let ta problem ni podlegel prizadevanjem matematikov, izraz "kvadratura kroga" je postal sinonim za nerešljiv problem. In izkazalo se je, da je vsa stvar v transcendentalni naravi števila str.

V spomin na to odkritje so v dvorani pred matematično dvorano Univerze v Münchnu postavili doprsni kip Lindemanna. Na podstavku pod njegovim imenom je krog, ki ga prečka kvadrat enake površine, znotraj katerega je vpisana črka str.

Marina Fedosova

Uvod

Članek vsebuje matematične formule, zato za branje pojdite na spletno mesto za njihov pravilen prikaz.Število \(\pi \) ima bogato zgodovino. Ta konstanta označuje razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom.

V znanosti se število \(\pi \) uporablja v katerem koli izračunu, kjer so krogi. Začenši od prostornine pločevinke sode, do orbit satelitov. In ne samo krogi. Dejansko pri preučevanju ukrivljenih črt številka \(\pi \) pomaga razumeti periodične in nihajne sisteme. Na primer, elektromagnetno valovanje in celo glasba.

Leta 1706 je bila v knjigi "Nov uvod v matematiko" britanskega znanstvenika Williama Jonesa (1675-1749) črka grške abecede \(\pi\) prvič uporabljena za označevanje števila 3,141592.. .. Ta oznaka izvira iz začetne črke grških besed περιϕερεια - krog, obrobje in περιµετρoς - obod. Splošno sprejeta oznaka je postala po delu Leonharda Eulerja leta 1737.

geometrijsko obdobje

Konstantnost razmerja med dolžino katerega koli kroga in njegovim premerom je bila opažena že dolgo. Prebivalci Mezopotamije so uporabili precej grob približek števila \(\pi \). Kot izhaja iz starodavnih problemov, pri svojih izračunih uporabljajo vrednost \(\pi ≈ 3 \).

Natančnejšo vrednost za \(\pi \) so uporabljali stari Egipčani. V Londonu in New Yorku hranijo dva dela staroegipčanskega papirusa, ki se imenuje "papirus Rhinda". Papirus je sestavil pisar Armes med približno 2000-1700 pr. Kr.. Armes je v svojem papirusu zapisal, da je površina kroga s polmerom \(r\) enaka površini kvadrata s stranico, enako \(\frac(8)(9) \) iz premera kroga \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), to je \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). Zato \(\pi = 3,16\).

Starogrški matematik Arhimed (287-212 pr.n.št.) je prvi postavil nalogo merjenja kroga na znanstveni podlagi. Dobil je rezultat \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

Metoda je precej preprosta, toda v odsotnosti že pripravljenih tabel trigonometričnih funkcij bo potrebna ekstrakcija korena. Poleg tega se približek \(\pi \) zelo počasi konvergira: z vsako ponovitvijo se napaka zmanjša le za faktor štiri.

Analitično obdobje

Kljub temu so se do sredine 17. stoletja vsi poskusi evropskih znanstvenikov, da bi izračunali število \ (\ pi \), zmanjšali na povečanje stranic mnogokotnika. Na primer, nizozemski matematik Ludolf van Zeilen (1540-1610) je izračunal približno vrednost števila \(\pi \) z natančnostjo 20 decimalnih števk.

Potreboval je 10 let, da je to ugotovil. Z podvojitvijo števila stranic vpisanega in opisanega mnogokotnika po Arhimedovi metodi je prišel do \(60 \cdot 2^(29) \) - kvadrata, da bi izračunal \(\pi \) z 20 decimalna mesta.

Po njegovi smrti so v njegovih rokopisih našli še 15 natančnih števk števila \(\pi \). Ludolph je zapustil, da so bila znamenja, ki jih je našel, vklesana na njegovem nagrobniku. V njegovo čast so število \(\pi \) včasih imenovali "Ludolfovo število" ali "Ludolfova konstanta".

Eden prvih, ki je uvedel metodo, drugačno od Arhimedove, je bil François Viet (1540-1603). Prišel je do rezultata, da ima krog, katerega premer je enak eni, površino:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1) )(2)) ) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt (\frac(1)(2) \cdots )))) \]

Po drugi strani pa je površina \(\frac(\pi)(4) \). Če zamenjamo in poenostavimo izraz, lahko dobimo naslednjo formulo neskončnega produkta za izračun približne vrednosti \(\frac(\pi)(2) \):

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

Nastala formula je prvi natančen analitični izraz za število \(\pi \). Poleg te formule je Viet z uporabo Arhimedove metode dal s pomočjo vpisanih in opisanih mnogokotnikov, ki se začnejo s 6-kotnikom in končajo z mnogokotnikom s stranicami \(2^(16) \cdot 6 \), približek števila \(\pi \) z 9 pravilnimi znaki.

Angleški matematik William Brounker (1620-1684) je uporabil kontinuirani ulomek za izračun \(\frac(\pi)(4)\) na naslednji način:

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]

Ta metoda izračunavanja približevanja števila \(\frac(4)(\pi) \) zahteva precej izračunov, da dobimo vsaj majhen približek.

Vrednosti, dobljene kot rezultat zamenjave, so večje ali manjše od števila \(\pi \) in vsakič bližje resnični vrednosti, vendar bo za pridobitev vrednosti 3,141592 potreben precej velik izračun.

Drugi angleški matematik John Machin (1686-1751) je leta 1706 uporabil formulo, ki jo je izpeljal Leibniz leta 1673 za izračun števila \(\pi \) s 100 decimalnimi mesti, in jo uporabil na naslednji način:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]

Niz se hitro konvergira in ga je mogoče uporabiti za izračun števila \(\pi \) z veliko natančnostjo. S tovrstnimi formulami so v računalniški dobi postavili več rekordov.

V 17. stoletju z začetkom obdobja matematike spremenljive velikosti se je začela nova stopnja pri izračunu \(\pi \). Nemški matematik Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) je leta 1673 našel razširitev števila \(\pi \), v splošni obliki pa jo lahko zapišemo kot naslednjo neskončno vrsto:

\[ \pi = 1 - 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) - \frac(1)(7) + \frac(1)(9) - \frac(1)) (11) + \cdots) \]

Zaporedje dobimo tako, da x = 1 nadomestimo v \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9)(9) - \cdots\)

Leonhard Euler razvija idejo Leibniza v svojem delu o uporabi vrst za arctg x pri izračunu števila \(\pi \). Razprava "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (O različnih metodah izražanja kvadrature kroga s približnimi številkami), napisana leta 1738, obravnava metode za izboljšanje izračunov z uporabo Leibnizove formule.

Euler piše, da se bo niz tangentnih lokov hitreje zbližal, če se argument nagiba k nič. Za \(x = 1\) je konvergenca niza zelo počasna: za izračun z natančnostjo do 100 števk je treba dodati \(10^(50)\) členov niza. Izračune lahko pospešite tako, da zmanjšate vrednost argumenta. Če vzamemo \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), dobimo vrsto

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 - \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) - \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]

Po Eulerju, če vzamemo 210 členov tega niza, dobimo 100 pravilnih števk števila. Nastala serija je neprijetna, ker je treba poznati dovolj natančno vrednost iracionalnega števila \(\sqrt(3)\). Tudi v svojih izračunih je Euler uporabil razširitve ločnih tangent v vsoto ločnih tangent manjših argumentov:

\[kjer je x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

Še zdaleč niso bile objavljene vse formule za izračun \(\pi \), ki jih je Euler uporabil v svojih zvezkih. V objavljenih delih in zvezkih je obravnaval 3 različne serije za izračun ločne tangente, podal pa je tudi številne izjave o številu seštevnih izrazov, potrebnih za pridobitev približne vrednosti \(\pi \) z dano natančnostjo.

V naslednjih letih se je izpopolnjevanje vrednosti števila \(\pi \) dogajalo hitreje in hitreje. Tako je na primer leta 1794 George Vega (1754-1802) identificiral že 140 znakov, od katerih se je izkazalo, da je le 136 pravilnih.

Obdobje računanja

20. stoletje je zaznamovala povsem nova stopnja pri izračunu števila \(\pi\). Indijski matematik Srinivasa Ramanujan (1887-1920) je odkril veliko novih formul za \(\pi \). Leta 1910 je dobil formulo za izračun \(\pi \) s širitvijo tangente loka v Taylorjevem nizu:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

Pri k=100 je dosežena natančnost 600 pravilnih števk števila \(\pi \).

Pojav računalnikov je omogočil znatno povečanje natančnosti dobljenih vrednosti v krajšem časovnem obdobju. Leta 1949 je skupina znanstvenikov pod vodstvom Johna von Neumanna (1903-1957) z uporabo ENIAC-a pridobila 2037 decimalnih mest \(\pi \) v samo 70 urah. David in Gregory Chudnovsky sta leta 1987 pridobila formulo, s katero sta lahko postavila več rekordov pri izračunu \(\pi \):

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

Vsak član serije daje 14 števk. Leta 1989 je bilo prejetih 1.011.196.691 decimalnih mest. Ta formula je zelo primerna za izračun \(\pi \) na osebnih računalnikih. Trenutno sta brata profesorja na Politehničnem inštitutu Univerze v New Yorku.

Pomemben nedavni razvoj je bilo odkritje formule leta 1997 s strani Simona Pluffa. Omogoča vam, da izvlečete katero koli šestnajstiško številko števila \(\pi \), ne da bi izračunali prejšnje. Formula se imenuje "Formula Bailey-Borwain-Pluff" v čast avtorjem članka, kjer je bila formula prvič objavljena. Izgleda takole:

\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) - \frac(2)(8k+4) ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]

Leta 2006 je Simon z uporabo PSLQ pripravil nekaj lepih formul za računanje \(\pi \). na primer

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) - 1) - \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

kjer je \(q = e^(\pi)\). Leta 2009 so japonski znanstveniki z uporabo superračunalnika T2K Tsukuba System pridobili številko \(\pi \) z 2.576.980.377.524 decimalnimi mesti. Izračuni so trajali 73 ur 36 minut. Računalnik je bil opremljen s 640 štirijedrnimi procesorji AMD Opteron, ki so zagotavljali zmogljivost 95 bilijonov operacij na sekundo.

Naslednji dosežek pri izračunu \(\pi \) pripada francoskemu programerju Fabriceu Bellardu, ki je konec leta 2009 na svojem osebnem računalniku s Fedoro 10 postavil rekord z izračunom 2.699.999.990.000 decimalnih mest števila \(\pi \). V zadnjih 14 letih je to prvi svetovni rekord brez uporabe superračunalnika. Za visoko zmogljivost je Fabrice uporabil formulo bratov Chudnovsky. Skupno je izračun trajal 131 dni (103 dni izračuna in 13 dni preverjanja). Bellarjev dosežek je pokazal, da za takšne izračune ni treba imeti superračunalnika.

Le šest mesecev pozneje sta Françoisov rekord podrla inženirja Alexander Yi in Singer Kondo. Za rekord 5 bilijonov decimalnih mest \(\pi \) je bil uporabljen tudi osebni računalnik, vendar z bolj impresivnimi lastnostmi: dva procesorja Intel Xeon X5680 pri 3,33 GHz, 96 GB RAM-a, 38 TB diskovnega pomnilnika in delovanje sistem Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Za izračune sta Alexander in Singer uporabila formulo bratov Chudnovsky. Postopek izračuna je trajal 90 dni in 22 TB prostora na disku. Leta 2011 so postavili še en rekord z izračunom 10 bilijonov decimalnih mest za število \(\pi \). Izračuni so potekali na istem računalniku, ki je postavil njihov prejšnji rekord, in so skupaj trajali 371 dni. Konec leta 2013 sta Alexander in Singeru izboljšala rekord na 12,1 bilijona števk števila \(\pi \), za izračun pa sta potrebovala le 94 dni. To izboljšanje zmogljivosti je doseženo z optimizacijo zmogljivosti programske opreme, povečanjem števila procesorskih jeder in občutnim izboljšanjem tolerance napak programske opreme.

Trenutni rekord je Alexander Yi in Singeru Kondo, ki je 12,1 bilijona decimalnih mest \(\pi \).

Tako smo preučili metode za izračun števila \(\pi \), uporabljene v starih časih, analitične metode, preučili pa smo tudi sodobne metode in zapise za izračun števila \(\pi \) na računalnikih.

Seznam virov

1. Žukov A.V. Vseprisotna številka Pi - M.: Založba LKI, 2007 - 216 str.
2. F. Rudio. O kvadraturi kroga, s prilogo zgodovine vprašanja, sestavil F. Rudio. / Rudio F. - M .: ONTI NKTP ZSSR, 1936. - 235c.
3. Arndt, J. Pi Unleashed / J. Arndt, C. Haenel. - Springer, 2001. - 270 str.
4. Šukhman, E.V. Približen izračun Pi z uporabo serije za arctg x v objavljenih in neobjavljenih delih Leonharda Eulerja / E.V. Shukhman. - Zgodovina znanosti in tehnike, 2008 - št. - str. 2-17.
5. Euler, L. De variis modis circuliaturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 - letnik 9 - 222-236 str.
6. Šumikhin, S. Številka Pi. Zgodovina 4000 let / S. Shumikhin, A. Shumikhina. — M.: Eksmo, 2011. — 192 str.
7. Borwein, J.M. Ramanujan in Pi. / Borwein, J.M., Borwein P.B. V svetu znanosti. 1988 - št. 4. - S. 58-66.
8. Alex Yee. številčni svet. Način dostopa: numberworld.org

všeč?

Povej

13. januarja 2017

***

Kaj je skupnega med kolesom iz Lade Priore, poročnim prstanom in krožnikom vaše mačke? Seveda boste rekli lepota in stil, a upam si trditi s tabo. Pi! To je številka, ki združuje vse kroge, kroge in zaokroženost, ki vključujejo zlasti mamin prstan in kolo iz očetovega najljubšega avtomobila in celo krožnik mojega ljubljenega mačka Murzika. Pripravljen sem staviti, da bo na lestvici najbolj priljubljenih fizikalnih in matematičnih konstant število Pi nedvomno zasedlo prvo vrstico. Toda kaj je za tem? Mogoče kakšne strašne kletve matematikov? Poskusimo razumeti to vprašanje.

Kaj je številka "Pi" in od kod prihaja?

Sodobni zapis številk π (pi) pojavil po zaslugi angleškega matematika Johnsona leta 1706. To je prva črka grške besede περιφέρεια (obrobje ali obseg). Za tiste, ki so šli skozi matematiko že dolgo in poleg tega mimo, se spomnimo, da je število Pi razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Vrednost je konstanta, torej je konstantna za kateri koli krog, ne glede na njegov polmer. Ljudje so o tem vedeli že od antičnih časov. Tako je bilo v starem Egiptu število Pi enako razmerju 256/81, v vedskih besedilih pa je podana vrednost 339/108, medtem ko je Arhimed predlagal razmerje 22/7. Toda niti ti niti številni drugi načini izražanja števila pi niso dali natančnega rezultata.

Izkazalo se je, da je število Pi transcendentalno oziroma iracionalno. To pomeni, da ga ni mogoče predstaviti kot preprost ulomek. Če je izraženo v decimalni obliki, bo zaporedje števk za decimalno vejico hitelo v neskončnost, poleg tega pa se ne bo občasno ponavljalo. Kaj vse to pomeni? Zelo preprosto. Želite vedeti telefonsko številko dekleta, ki vam je všeč? Vsekakor ga lahko najdemo v zaporedju števk za decimalno vejico Pi.

Telefon si lahko ogledate tukaj ↓

Pi število do 10000 znakov.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Niste našli? Potem poglej.

Na splošno ne gre samo za telefonsko številko, temveč za vse informacije, kodirane s številkami. Na primer, če predstavljamo vsa dela Aleksandra Sergejeviča Puškina v digitalni obliki, potem so bila shranjena v številki Pi, še preden jih je napisal, še preden se je rodil. Načeloma so tam še vedno shranjeni. Mimogrede, prekletstva matematikov v π prisotni so tudi, pa ne le matematiki. Z eno besedo, Pi ima vse, tudi misli, ki bodo obiskale tvojo svetlo glavo jutri, pojutrišnjem, čez leto ali morda čez dve. To je zelo težko verjeti, a tudi če se pretvarjamo, da verjamemo, bo od tam še težje dobiti informacije in jih razvozlati. Torej, namesto da bi se poglabljali v te številke, bi bilo morda lažje pristopiti k dekletu, ki vam je všeč, in jo vprašati za številko? .. Toda za tiste, ki ne iščejo lahkih poti, no, ali jih samo zanima, kakšna je številka Pi, Ponujam več načinov za izračune. Računajte na zdravje.

Kakšna je vrednost Pi? Metode za njegov izračun:

1. Eksperimentalna metoda.Če je pi razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, bi bil morda prvi in ​​najbolj očiten način za iskanje naše skrivnostne konstante ročno vzeti vse meritve in izračunati pi po formuli π=l/d. Kjer je l obseg kroga, d pa njegov premer. Vse je zelo preprosto, samo se morate oborožiti z nitjo, da določite obseg, ravnilom, da najdete premer, in pravzaprav dolžino samega navoja in kalkulatorjem, če imate težave z delitvijo v stolpec . Ponev ali kozarec kumar lahko deluje kot izmerjen vzorec, ni važno, glavna stvar? tako da je osnova krog.

Obravnavana metoda izračuna je najpreprostejša, vendar ima na žalost dve pomembni pomanjkljivosti, ki vplivata na natančnost nastalega števila Pi. Prvič, napaka merilnih instrumentov (v našem primeru je to ravnilo z navojem), in drugič, ni zagotovila, da bo krog, ki ga merimo, imel pravilno obliko. Zato ni presenetljivo, da nam je matematika dala številne druge metode za izračun π, kjer ni treba izvajati natančnih meritev.

2. Leibnizova serija. Obstaja več neskončnih vrst, ki vam omogočajo natančno izračun števila pi na veliko število decimalnih mest. Ena najpreprostejših serij je serija Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Preprosto: vzamemo ulomke s 4 v števcu (to je tisto zgoraj) in eno številko iz zaporedja lihih števil v imenovalcu (to je tisto na dnu), zaporedoma ju seštevamo in odštevamo med seboj in dobite številko Pi. Več kot je ponovitev ali ponovitev naših preprostih dejanj, natančnejši je rezultat. Preprosto, a neučinkovito, mimogrede, potrebnih je 500.000 ponovitev, da dobimo natančno vrednost Pi na deset decimalnih mest. Se pravi, nesrečne štiri bomo morali razdeliti kar 500.000-krat, poleg tega pa bomo morali dobljene rezultate odšteti in sešteti 500.000-krat. Želite poskusiti?

3. Serija Nilakanta. Nimate časa, da bi se naslednjič poigraval z Leibnizom? Obstaja alternativa. Serija Nilakanta, čeprav je nekoliko bolj zapletena, nam omogoča hitrejše doseganje želenega rezultata. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Mislim, da če natančno pogledate dani začetni fragment serije, postane vse jasno in komentarji so odveč. Pri tem gremo dlje.

4. Metoda Monte Carlo Precej zanimiva metoda za izračun pi je metoda Monte Carlo. Tako ekstravagantno ime je dobil v čast istoimenskemu mestu v kraljevini Monako. In razlog za to je naključen. Ne, ni bilo poimenovano po naključju, samo metoda temelji na naključnih številkah, in kaj bi lahko bilo bolj naključnega od številk, ki izpadejo na ruletah igralnice Monte Carlo? Izračun pi ni edina uporaba te metode, saj so jo v petdesetih letih uporabljali pri izračunih vodikove bombe. Ampak ne zapuščajmo se.

Vzemimo kvadrat s stranico, enako 2r, in vanj vpiši krog s polmerom r. Zdaj, če naključno postavite pike v kvadrat, potem verjetnost P da točka spada v krog, je razmerje med površinami kroga in kvadrata. P = S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 = π / 4.

Zdaj od tu izrazimo število Pi π=4P. Ostaja le pridobiti eksperimentalne podatke in najti verjetnost P kot razmerje zadetkov v krogu N kr zadeti kvadrat N kvadratnih metrov. Na splošno bo formula za izračun videti tako: π=4N cr / N sq.

Rad bi opozoril, da za izvedbo te metode ni treba iti v igralnico, dovolj je, da uporabite kateri koli bolj ali manj dostojen programski jezik. No, natančnost rezultatov bo odvisna od števila nastavljenih točk, oziroma več, bolj natančno. Vso srečo ti želim 😉

Tau številka (namesto sklepa).

Ljudje, ki so daleč od matematike, najverjetneje ne vedo, a zgodilo se je, da ima število Pi brata, ki je dvakrat večji od njega. To je število Tau(τ), in če je Pi razmerje med obodom in premerom, potem je Tau razmerje med to dolžino in polmerom. In danes obstajajo predlogi nekaterih matematikov, da opustijo število Pi in ga nadomestijo s Tau, saj je to v mnogih pogledih bolj priročno. Toda zaenkrat so to le predlogi in kot je rekel Lev Davidovič Landau: "Nova teorija začne prevladovati, ko privrženci stare izumrejo."