opisan krog. Vizualni vodnik (2019)

Navodilo

Skozi presečišča krogov narišite črto. Prejeli ste pravokotno simetralo na dani segment.

Zdaj naj dobimo točko in črto. Od te točke je potrebno potegniti pravokotno do. Iglo postavite na točko. Nariši krog s polmerom (polmer mora biti od točke do premice, tako da lahko krog seka črto v dveh točkah). Zdaj imate dve točki na črti. Te točke tvorijo črto. Zgradite pravokotno simetralo na segment, konci so dobljene točke v skladu z zgoraj obravnavanim algoritmom. Navpičnica mora potekati skozi začetno točko.

Gradnja ravnih črt je osnova tehničnega risanja. Zdaj se to vse pogosteje izvaja s pomočjo grafičnih urejevalnikov, ki oblikovalcu ponujajo velike možnosti. Vendar pa nekatera načela gradnje ostajajo enaka kot pri klasični risbi - s svinčnikom in ravnilom.

Boste potrebovali

• - papir;
• - svinčnik;
• - ravnilo;
• - računalnik s programsko opremo AutoCAD.

Navodilo

Začnite s klasično gradnjo. Določite ravnino, v kateri boste narisali črto. Naj bo to ravnina lista papirja. Glede na pogoje težave uredite . Lahko so poljubni, vendar je možno, da je podan koordinatni sistem. Samovoljne točke postavite tam, kjer vam je najbolj všeč. Označite ju z A in B. Povežite ju z ravnilom. Po aksiomu je vedno mogoče narisati ravno črto skozi dve točki in samo eno.

Narišite koordinatni sistem. Naj vam damo točke A (x1; y1). Za njihovo izdelavo je potrebno vzdolž osi x odložiti zahtevano število in skozi označeno točko narisati ravno črto, vzporedno z osjo y. Nato vzdolž ustrezne osi narišite vrednost, ki je enaka y1. Nariši pravokotnik od označene točke, dokler se ne seka z. Njihovo presečišče bo točka A. Na enak način poiščite točko B, katere koordinate lahko označimo kot (x2; y2). Povežite obe piki.

V AutoCAD-u je mogoče zgraditi ravno črto z več . Funkcija "by" je običajno nastavljena privzeto. Poiščite zavihek »Domov« v zgornjem meniju. Pred seboj boste videli ploščo za risanje. Poiščite gumb z ravno črto in kliknite nanj.

AutoCAD vam omogoča tudi nastavitev koordinat obeh. Vnesite spodnjo ukazno vrstico (_xline). Pritisnite Enter. Vnesite koordinate prve točke in pritisnite enter. Na enak način definirajte drugo točko. Določite ga lahko tudi s klikom miške, tako da postavite kazalec na želeno točko na zaslonu.

V AutoCAD-u lahko zgradite ravno črto ne le z dvema točkama, temveč tudi s kotom naklona. V kontekstnem meniju Risanje izberite ravno črto in nato možnost Kot. Začetno točko lahko nastavite s klikom miške ali z , kot v prejšnji metodi. Nato nastavite velikost vogala in pritisnite enter. Privzeto bo črta postavljena pod želenim kotom glede na vodoravno.

Povezani videoposnetki

Na zapleteni risbi (diagram) pravokotnost neposredno in letalo določeno z osnovnimi določbami: če je ena stranica pravega kota vzporedna letalo projekcije, potem se na to ravnino brez popačenja projicira pravi kot; če je črta pravokotna na dve sekajoči se premici letalo, je pravokotna na to letalo.

Boste potrebovali

• Svinčnik, ravnilo, kotomer, trikotnik.

Navodilo

Primer: skozi točko M potegnite pravokotno na letalo Narisati pravokotno na letalo, v tem ležita dve sekajoči se vrstici letalo, in sestavi premico, pravokotno nanje. Čelni in horizontalni sta izbrani kot ti dve sekajoči se črti. letalo.

Čelni f(f₁f₂) je ravna črta, ki leži notri letalo in vzporedno s sprednjo stranjo letalo projekcije П₂. Torej je f₂ njegova naravna vrednost, f₁ pa je vedno vzporeden z x₁₂. Iz točke A₂ potegnite h₂ vzporedno z x₁₂ in dobite točko 1₂ na B₂C₂.

S pomočjo projekcijske linije komunikacijske točke 1₁ na В₁С₁. Povežite se z A₁ - to je h₁ - naravna velikost vodoravnice. Iz točke B₁ potegnite f₁‖x₁₂, na A₁C₁ dobite točko 2₁. Poiščite točko 2₂ na A₂C₂ s pomočjo projekcijske povezovalne črte. Povežite se s točko B₂ - to bo f₂ - polna velikost sprednje strani.

Konstruirane naravne horizontale h₁ in frontali f₂ projekcij pravokotne na letalo. Iz točke M₂ narišite njeno čelno projekcijo a₂ pod kotom 90

V prejšnji lekciji smo obravnavali lastnosti simetrale kota, tako zaprte v trikotnik kot proste. Trikotnik vključuje tri kote in za vsakega od njih so ohranjene obravnavane lastnosti simetrale.

izrek:

Simetrale AA 1, BB 1, CC 1 trikotnika se sekata v eni točki O (slika 1).

riž. 1. Ilustracija za izrek

Dokaz:

Poglejmo prvi dve simetrali BB 1 in СС 1 . Sekajo se, presečišče O obstaja. Če želite to dokazati, predpostavimo nasprotno: naj se dane simetrale ne sekajo, v tem primeru pa so vzporedne. Potem je premica BC sekansa in vsota kotov , to je v nasprotju z dejstvom, da je v celotnem trikotniku vsota kotov .

Torej, točka O presečišča dveh simetral obstaja. Upoštevajte njegove lastnosti:

Točka O leži na simetrali kota , kar pomeni, da je enako oddaljena od njenih stranic BA in BC. Če je OK pravokotno na BC, je OL pravokotno na BA, so dolžine teh pravokotnic enake -. Tudi točka O leži na simetrali kota in je enako oddaljena od njenih stranic CB in CA, pravokotnici OM in OK sta enaki.

Dobili smo naslednje enakosti:

, to pomeni, da so vse tri pravokotnice, spuščene iz točke O na stranice trikotnika, enake.

Zanima nas enakost navpičnic OL in OM. Ta enakost pravi, da je točka O enako oddaljena od stranic kota, zato leži na njegovi simetrali AA 1.

Tako smo dokazali, da se vse tri simetrale trikotnika sekajo v eni točki.

Poleg tega je trikotnik sestavljen iz treh segmentov, kar pomeni, da moramo upoštevati lastnosti enega samega segmenta.

Podan je odsek AB. Vsak segment ima sredino in skozi njo lahko potegnemo pravokotnico - označujemo jo s p. Tako je p pravokotna simetrala.

riž. 2. Ilustracija za izrek

Vsaka točka, ki leži na pravokotni simetrali, je enako oddaljena od koncev segmenta.

Dokaži, da (slika 2).

Dokaz:

Razmislite o trikotnikih in . So pravokotne in enake, ker imajo skupni krak OM, kraka AO in OB pa sta enaka po pogoju, tako da imamo dva pravokotna trikotnika enaka v dveh krakih. Iz tega sledi, da so tudi hipotenuze trikotnikov enake, kar je bilo treba dokazati.

Obratni izrek je resničen.

Vsaka točka, ki je enako oddaljena od koncev segmenta, leži na pravokotni simetrali na ta segment.

Podan je odsek AB, pravokotna simetrala nanj je p, točka M je enako oddaljena od koncev segmenta. Dokaži, da točka M leži na pravokotni simetrali na odsek (slika 3).

riž. 3. Ilustracija za izrek

Dokaz:

Poglejmo si trikotnik. Je enakokraka, kot po pogoju. Razmislite o mediani trikotnika: točka O je središče osnove AB, OM je mediana. Glede na lastnost enakokrakega trikotnika je mediana, narisana na njegovo osnovo, hkrati višina in simetrala. Iz tega sledi, da. Toda premica p je tudi pravokotna na AB. Vemo, da lahko na točko O potegnemo eno pravokotnico na odsek AB, kar pomeni, da premici OM in p sovpadata, iz tega sledi, da točka M pripada premici p, kar je bilo potrebno dokazati.

Neposredne in inverzne izreke je mogoče posplošiti.

Točka leži na pravokotni simetrali segmenta, če in samo če je enako oddaljena od koncev tega odseka.

Torej, ponovimo, da so v trikotniku trije segmenti in za vsakega od njih velja lastnost pravokotne simetrale.

izrek:

Pravokotne simetrale trikotnika se sekata v eni točki.

Podan je trikotnik. Pravokotno na njegove stranice: P 1 na stran BC, P 2 na stran AC, P 3 na stran AB.

Dokaži, da se navpičnice Р 1 , Р 2 in Р 3 sekata v točki O (slika 4).

riž. 4. Ilustracija za izrek

Dokaz:

Razmislite o dveh srednjih pravokotnici P 2 in P 3, sekata, presečišče O obstaja. Dokažimo to dejstvo s protislovjem - naj bosta navpičnici P 2 in P 3 vzporedni. Potem je kot naravnost, kar je v nasprotju z dejstvom, da je vsota treh kotov trikotnika . Torej, obstaja točka O presečišča dveh od treh pravokotnih simetral. Lastnosti točke O: leži na pravokotni simetrali na stranico AB, kar pomeni, da je enako oddaljena od koncev odseka AB:. Prav tako leži na pravokotni simetrali na stran AC, tako . Dobili smo naslednje enakosti.

Srednje pravokotno (srednja pravokotna oz mediatrix) je ravna črta, pravokotna na dani segment in poteka skozi njegovo središče.

Lastnosti

$p\_a=\backslash tfrac(2aS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_b=\backslash tfrac(2bS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_c=\backslash tfrac(2cS)(\; a^2-b^2+c^2),$ kjer indeks označuje stran, na katero je narisana pravokotnica, $S$ je površina trikotnika, predpostavlja pa se tudi, da so stranice povezane z neenakostmi $a\; \backslash geqslant\; b\; \backslash geqslant\; c.$ $p\_a\backslash geq\; p\_b$ in $p\_c\backslash geq\; p\_b.$ Z drugimi besedami, za trikotnik se najmanjša pravokotna simetrala nanaša na srednji segment.

Napišite recenzijo na članek "Srednji pravokotnik"

Opombe

Odlomek, ki označuje pravokotno simetralo

Kutuzov, ki je nehal žvečiti, je presenečeno strmel v Wolzogena, kot da ne bi razumel, kaj mu je bilo rečeno. Wolzogen, ki je opazil navdušenje des alten Herrna, [stari gospod (Nemec)] je z nasmehom rekel:
- Nisem imel pravice, da bi pred vašo milostjo skrival, kar sem videl ... Čete so v popolnem neredu ...
- Ste videli? Ste videli? .. - je zavpil Kutuzov, namrščen, hitro vstal in napredoval proti Wolzogenu. »Kako si ... kako si drzneš ...!« je zavpil in delal grozeče kretnje s tresočimi rokami in se zadušil. - Kako si drznete, dragi gospod, mi to reči. Nič ne veš. Povejte generalu Barclayu od mene, da so njegove informacije napačne in da je pravi potek bitke bolj kot njemu znan jaz, vrhovni poveljnik.
Wolzogen je hotel nekaj ugovarjati, a ga je prekinil Kutuzov.
- Sovražnik je odbit na levem in poražen na desnem boku. Če niste dobro videli, dragi gospod, potem si ne dovolite reči, česar ne veste. Prosim, pojdite k generalu Barclayu in mu posredujte mojo nepogrešljivo namero, da jutri napadem sovražnika, «je ostro rekel Kutuzov. Vsi so molčali in slišal se je en težak vdih zadihanega starega generala. - Povsod odbiti, za kar se zahvaljujem Bogu in naši pogumni vojski. Sovražnik je poražen in jutri ga bomo pregnali iz svete ruske zemlje, - je rekel Kutuzov in se prekrižal; in nenadoma bruhnil v jok. Wolzogen je, skomignevši z rameni in zvijajoč ustnice, tiho odstopil in se čudil uber diese Eingenommenheit des alten Herrn. [o tej tiraniji starega gospoda. (nemščina)]
"Da, tukaj je, moj junak," je rekel Kutuzov debeluškemu, čednemu črnolasemu generalu, ki je takrat stopil v gomilo. Bil je Raevsky, ki je cel dan preživel na glavni točki polja Borodino.
Raevsky je poročal, da so čete trdno na svojih mestih in da si Francozi ne upajo več napadati. Ko ga je poslušal, je Kutuzov rekel v francoščini:
– Vous ne pensez donc pas comme lesautres que nous sommes obliges de nous retirer? [Torej ne mislite, kot drugi, da bi se morali umakniti?]