Določanje izgube glave

Ko se tekočina premika v cevovodu, se del energije pretoka (hidrodinamična glava) porabi za premagovanje hidravličnega upora.

Slednji so dveh vrst:

1) upor vzdolž dolžine, sorazmeren z dolžino toka;

2) lokalni upori, katerih pojav je povezan s spremembo smeri ali velikosti hitrosti na določenem delu toka.

Lokalni upori vključujejo nenadno razširitev pretoka, nenadno zoženje pretoka, ventil, pipo, difuzor itd.

Vrednost celotne izgube energije (glava) se upošteva z dodatnim členom , v Bernoullijevi enačbi za realno tekočino.

Določanje količine izgube energije (tlaka) med gibanjem tekočine je eden glavnih problemov hidrodinamike.

Ko se tekočina premika v ravni cevi, so izgube energije določene z Darcy-Weisbachovo formulo

kjer je izguba tlaka vzdolž dolžine, m.

Enako izgubo glave je mogoče izraziti v enotah tlaka:

(2-28)

kjer je izguba tlaka, Pa; - izguba glave, m - koeficient tornega upora vzdolž dolžine; l - dolžina cevi, m; premer d-cevi, m; v povprečna hitrost tekočine v izstopnem delu cevi, m/s, g gravitacijski pospešek, m/s2; р-gostota tekočine (plina), kg/m3.

Koeficient tornega upora vzdolž dolžine

Pri hidravličnih izračunih izgub tlaka po formuli Darcy-Weisbach (2-27) je najtežje določiti vrednost koeficienta tornega upora vzdolž dolžine.

Številni poskusi so ugotovili, da je v splošnem primeru koeficient tornega upora K odvisen od Reynoldsovega števila in relativne hrapavosti sten kanala, t.j. .

Za posamezne primere gibanja tekočine imamo naslednje odvisnosti za določanje koeficienta tornega upora.

Pri laminarnem gibanju koeficient tornega upora ni odvisen od relativne hrapavosti, ampak je funkcija samo Reynoldsovega števila in je določen s Poiseuilleovo formulo:

Med turbulentnim gibanjem v hidravlično gladkih kanalih (cevah) v območju Reynoldsovih številk 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

V širokem razponu Reynoldsovih številk za območje prehoda upora je koeficient upora že funkcija dveh veličin: Reynoldsovega števila in relativne hrapavosti in ga je mogoče določiti na primer z Altshulovo formulo:

(2-30)

Meje tega upornega območja za okrogle cevi različne hrapavosti določa naslednja neenakost:

. (2-32)

Pod tem pogojem se začne laminarni film delno sesedati, velike izbokline hrapavosti so že izpostavljene, majhne pa so še skrite v debelini ohranjenega laminarnega filma.

V območju kvadratnega upora, ko laminarni film popolnoma izgine in so izpostavljene vse projekcije hrapavosti, Reynoldsovo število ne vpliva več na koeficient trenja in je, kot kažejo izkušnje, v tem primeru funkcija samo relativna hrapavost, tj

; (2-33)

Za določitev koeficienta upora na tem področju lahko uporabimo formulo B. L. Shifrinsona

; (2-34)

Za nenove cevi iz jekla in litega železa lahko koeficient tornega upora K določimo z naslednjimi formulami F. A. Sheveleva:

pri<1,2 м/с

; (2-35)

pri >1,2 m/s

tukaj je d premer cevi; je povprečna hitrost vode v cevi.

Lokalna izguba glave in lokalni uporni koeficient

Lokalne izgube glave so običajno izražene kot deleži hitrostne glave. Določene so z Weisbachovo formulo:

kjer je koeficient lokalnega upora, odvisen od vrste lokalnega upora in določen empirično (za režim turbulentnega toka); v je hitrost za lokalnim uporom.

Vrednosti vrst lokalnih uporov so podane v tabelah.

Izračun skupne izgube glave

Skupna izguba glave je izražena kot vsota izgub glave vzdolž dolžine in za lokalne upore:

; (2-38)

kje - vsota lokalnih izgub tlaka, katerih kombinacija v cevovodu je lahko različna, odvisno od namena slednjega.

Če zamenjamo vrednost iz formule (2-27) v enačbo (2-38), dobimo formulo za skupno izgubo glave, ki je primerna za praktične izračune.

kjer je koeficient lokalnega upora.

Za nekatere vrste lokalnih uporov so vrednosti podane v Dodatku 12.

V nekaterih primerih se izgube tlaka zaradi lokalnih uporov določijo s formulo

(3.13)

kje S- upor, katerega vrednosti za hidrante, stebre in vodomere so navedene v dodatkih 13 in 14.

Če ima cevovod več lokalnih uporov, označenih s koeficienti , in več odsekov, sestavljenih iz cevi različnih premerov, potem je koeficient upora celotnega cevovoda opredeljen kot

(3.14)

in zato

(3.15)

V cevovodih je velikost lokalnih izgub običajno majhna, za približne izračune pa jo je mogoče oceniti na 10 % linearnih izgub.
glavo.

V tem primeru bo skupna izguba glave enaka:

(3.16)

3.1. Določite koeficient hidravličnega trenja, če pri preskušanju vodovodne cevi na odseku dolžine 800 m, sestavljen iz cevi s premerom 250 mm, je bila izguba glave 5 m. Poraba vode je bila 45 l/c.

Rešitev: Koeficient hidravličnega trenja je mogoče določiti
iz Darcy-Weisbachove enačbe

Hitrost vode

3.2. Določite izgubo tlaka v cevovodu s premerom 100 mm in dolžina 300 m ko voda pušča med požarom. Poraba vode je 15 l/od, koeficient hidravličnega trenja 0,04.

3.3. Pri testiranju zunanjega vodovodnega omrežja na izgubo vode, izguba tlaka v odseku 300 m znašal 2,5 m, premer cevi 200 mm. Določite koeficient hidravličnega trenja, če je bil pretok vode v območju 30 l/od.

3.4. Določite največji pretok vode za odsek cevovoda s premerom 125 mm in dolžina 400 m tako da izguba glave ne presega 15 m l = 0,025.

Rešitev. Iz Darcy-Weisbachove enačbe določimo hitrost tekočine, pri kateri izguba tlaka ne presega dovoljene vrednosti:

Iz enačbe kontinuitete toka sledi, da

3.5. Določite največjo dovoljeno hitrost gibanja vode vzdolž odseka cevovoda, dolgega 500 m in premer 100 mm tako da izguba glave ne presega 40 m. Kolikšen bo pretok vode, če je koeficient hidravličnega trenja l = 0,035.

3.6. Določite padec tlaka v procesnem cevovodu s premerom 200 mm in dolžina 1000 m, skozi katerega se črpa olje z gostoto r= 900 kg/m 3, poraba olja Q = 30 l/od. Hidravlični koeficient trenja l= 0,04.

3.7. Za vzdrževanje požarne rezerve vode v rezervoarju je sesalni vod opremljen z zračno cevjo, katere zgornji rez je na nivoju požarne rezerve v rezervoarju (slika 3.1). Domneva se, da ko nivo vode pade na požarno rezervo, zrak zaradi nastanka vakuuma v odseku, na katerega je privarjena cev, prodre v sesalni cevovod črpalk, črpalka odpove in voda vnos se bo ustavil.

Ugotovite, ali je zasilna oskrba z vodo ohranjena, če je nivo vode na višini 2,5 m nad sesalno cevjo. Premer cevi 150 mm, poraba vode 30 l/od. Cev je opremljena s sesalno mrežo
z ventilom ( x 1 = 6,0) in ima koleno ( x 2 = 0,5).

Rešitev. Izberemo dva odseka, ki ju bomo primerjali z Bernoullijevo enačbo:

jaz-jaz- glede na stopnjo zasilne oskrbe z vodo;

II-II- vzdolž osi sesalne cevi.

primerjalna ravnina Oh-oh poteka vzdolž osi sesalne cevi
žice.

Bernoullijeva enačba bo videti takole:

kje z = 2,5 m;

= 0 (nadtlak v prerezu jaz-jaz);

0 (stopnja zmanjšanja nivoja v prerezu jaz-jaz majhna v primerjavi
z drugimi vrednostmi);

h m– izgube zaradi lokalnih uporov; linearne izgube v odseku od odseka jaz-jaz do odseka II-II je mogoče zanemariti.

Bernoullijeva enačba bo dobila obliko

Hitrost gibanja vode v odseku II-II

hitrostna glava

lokalna izguba glave

Sekcijski tlak II-II je 1,73 m. Zasilna zaloga vode bo porabljena.

3.8. Določite količino nadtlaka v sesalni cevi črpalke, če je premer cevi 125 mm, poraba vode 30 l/od. Ali bo ohranjena zasilna oskrba z vodo? Navedeni so drugi začetni podatki
v problemu 3.7.

3.9. Določite največjo višino črpalke nad nivojem vode v vodnem viru (slika 2.2), če črpalka za požarno vodo črpa vodo v količini 120 l/od. Premer sesalne cevi 350 mm (l= 0,02) z dolžino 40 m. Cev je opremljena s sesalnim zaslonom s povratnim ventilom ( x 1 \u003d 10), ima 3 kolena ( x 2 = 0,5).

Vrednost vakuuma v sesalni votlini črpalke je 6 m.

3.10. Določite izgubo tlaka v odseku zunanjega vodovodnega omrežja dolžine 400 m, sestavljen iz cevi iz litega železa s premerom 150 mm ko voda med požarom prehaja v količini 35 l/od.

Rešitev. Povprečna hitrost vode na območju

hitrost presega 1,2 m/od, izguba glave v odseku je določena s formulo (3.8)

Specifična odpornost cevi iz litega železa s premerom 150 mm v skladu z Dodatkom 7 je: AMPAK= 37,11 (za porabo Q v m 3 /od).

3.11. Določite izgubo glave v odseku dolžine 280 m zunanje vodovodno omrežje, sestavljeno iz litoželeznih cevi s premerom 200 mm pri prehodu vode 30 l/od. Izguba tlaka se določi s poenostavljenimi formulami.

3.12. Določite izgubo glave v cevovodu dolžine 180 m, sestavljen iz gumiranih rokavov s premerom 66 mm, pretok vode skozi cevovod 12 l/od.

3.13. Določite pretok vode skozi horizontalni cevovod iz litega železa dolžine 1000 m in premer 150 mmče so merilniki tlaka, nameščeni na začetku in na koncu cevovoda, pokazali tlak 4,2 pri in 3.1 pri oz.

3.14. Na cevovodu s premerom 100 mm pride do nenadne zožitve na premer 75 mm. Voda se črpa skozi cevovod v količini 8 l/od. Določite izgubo glave z lokalnim uporom.

3.15. Za sistem, sestavljen iz cevovoda in lokalnih uporov, določite koeficient upora in izgube tlaka, če je dolžina cevovoda 400 m, premer 200 mm, hitrost vode 1,6 m/od. Odseki cevovoda so povezani s štirimi gladkimi zavoji ( d/R= 0,4) in tri ostre zavoje ( a= 60°). Določite tudi izgubo tlaka z uporabo formule za približne izračune.

Hidravlične izgube po dolžini

Izguba glave po dolžini, sicer se imenujejo izgube tlaka zaradi trenja, v čisti obliki, t.j. tako da ni drugih izgub, ki nastanejo v gladkih ravnih ceveh s stalnim presekom in enakomernim tokom. Takšne izgube so posledica notranjega trenja v tekočini in se zato pojavljajo v grobih in gladkih ceveh. Velikost teh izgub je izražena z odvisnostjo

,

kjer je koeficient upora zaradi trenja po dolžini.

Z enakomernim gibanjem tekočine v odseku cevovoda s konstantnim premerom d dolžina l ta koeficient upora je neposredno sorazmeren z dolžino in obratno sorazmeren s premerom cevi

kjer je koeficient hidravličnega trenja (sicer se imenuje koeficient izgube zaradi trenja ali koeficient upora).

Iz tega izraza je enostavno razbrati, da je vrednost l koeficient trenja odseka okrogle cevi, katerega dolžina je enaka njenemu premeru.

Ob upoštevanju zadnjega izraza za koeficient upora se izrazi izguba glave po dolžini Darcyjeva formula

.

Slika 3.16 - Shema za določanje koeficienta hidravličnega trenja

Za določitev fizičnega pomena koeficienta λ upoštevajte prostornino tekočine z dolžino l, ki se enakomerno giblje v cevi s premerom d s hitrostjo (slika 3.16). Ta prostornina je izpostavljena pritisku P 1 in P 2 in P 1 > P 2 , in sile trenja obravnavane prostornine ob steno cevi, ki jih določa torna napetost na steni cevi τ 0 . Pogoj za enakomerno gibanje pod delovanjem omenjenih sil bo naslednja enakost

Glede na to

To ,

in to vrednost nadomestimo v enačbo sil, ki delujejo na obravnavano prostornino, dobimo

.

Če preoblikujemo ta izraz in iz njega izrazimo λ, končno imamo

Iz nastalega izraza sledi, da koeficient hidravličnega trenja je vrednost, sorazmerna razmerju med torno napetostjo na steni cevi in ​​hidrodinamičnim tlakom, izračunanim iz povprečne hitrosti toka. Zgornje sklepanje in dobljene formule veljajo tako za laminarne kot za turbulentne tokove.

3.13.3 Pretok tekočine v grobih cevovodih

Študija pretoka tekočine v grobih ceveh skoraj v celoti temelji na eksperimentalnih študijah. Na podlagi njihovih rezultatov temeljijo odvisnosti in izračunske formule za določanje izgub energije v podobnih pogojih. Osnovna formula za določanje izgube glave je Darcyjeva formula. Razlika je le v koeficientu izgub zaradi trenja. Za razliko od turbulentnih tokov v gladkih ceveh, kjer je koeficient trenja v celoti določen z Reynoldsovim številom Re, je pri tokovih v ceveh z hrapavo notranjo površino odvisen tudi od velikosti te hrapavosti.

Ugotovljeno je bilo, da absolutna višina nepravilnosti ni odločilnega pomena ( absolutna hrapavost) k(slika 3.17) in razmerje med višino teh nepravilnosti in polmerom cevi r 0 . Ta količina je označena in imenovana relativna hrapavost. Enaka absolutna hrapavost praktično ne more vplivati ​​na koeficient trenja v ceveh velikega premera in znatno povečati upor v ceveh z majhnim premerom. Poleg tega narava hrapavosti vpliva na odpornost proti pretoku tekočine.

Slika 3.17 - Naravna hrapavost cevovoda

Glede na naravo hrapavosti se deli na naravno(Slika 3.17), pri katerem je velikost nepravilnosti k vzdolž dolžine cevi je različna, in redno(Slika 3.18), pri katerem so dimenzije nepravilnosti v celotni cevi enake.

Slika 3.18 - Umetna hrapavost cevovoda

Redna hrapavost je umetno ustvarjena in je značilna po tem, da ima enako višino in obliko neravnin po celotni dolžini cevi. Takšna hrapavost se imenuje enakomerno porazdeljena zrnata hrapavost. Redna hrapavost je posledica posebnosti tehnologije izdelave cevi, ustvarjena je umetno in je značilna po tem, da ima enako višino in obliko nepravilnosti po celotni dolžini cevi. Takšna hrapavost se imenuje enakomerno porazdeljena zrnata hrapavost. Povprečna hrapavost novih jeklenih cevi je 0,05 mm.

Koeficient izgube zaradi trenja v tem primeru opisuje funkcija

.

Ta odvisnost se kaže v razmerju med velikostjo absolutne hrapavosti in velikostjo laminarne podsloje v toku tekočine (slika 3.19).

Slika 3.19 - Vzorci pretoka tekočine

Nikuradze I. I. se je ukvarjal z eksperimentalnim preučevanjem vpliva Reynoldsovega števila in relativne hrapavosti, ki je izvajal poskuse za območja in = 1/500 ... 1/15.

Rezultati teh študij so reducirani na graf v logaritemskih koordinatah.

Na grafu (slika 3.20) številke označujejo:

1 – cona laminarnega toka, t.j. pri Re< 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – cona turbulentnega gladkega stenskega toka (območje hidravlično gladkih cevi), 2320< < . Здесь выступы шероховатости k manjša od debeline laminarne podsloje d (slika 3.19) in koeficient l je odvisen le od Reynoldsovega števila. Koeficient l lahko določimo s formulo Konakov ali Blasius.