Cum să aflați înălțimea unui trapez dacă toate laturile sunt cunoscute. Trapez dreptunghiular și isoscel: proprietăți și caracteristici Cum să găsiți înălțimea într-un trapez dreptunghiular

La întrebarea simplă „Cum să găsești înălțimea unui trapez?” Există mai multe răspunsuri, toate pentru că pot fi date diferite valori de pornire. Prin urmare, formulele vor diferi.

Aceste formule pot fi memorate, dar nu sunt greu de derivat. Trebuie doar să aplicați teoremele învățate anterior.

Notații utilizate în formule

În toate notațiile matematice de mai jos, aceste lecturi ale literelor sunt corecte.

În datele sursă: toate părțile

Pentru a găsi înălțimea unui trapez în cazul general, va trebui să utilizați următoarea formulă:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2). Numărul 1.

Nu cea mai scurtă, dar întâlnită și destul de rar în probleme. De obicei, puteți utiliza alte date.

Formula care vă va spune cum să găsiți înălțimea unui trapez isoscel în aceeași situație este mult mai scurtă:

n = √(c 2 - (a - c) 2 /4). Numarul 2.

Problema dă: laturile laterale și unghiurile la baza inferioară

Se presupune că unghiul α este adiacent laturii cu denumirea „c”, respectiv, unghiul β este la latura d. Apoi formula pentru a afla înălțimea unui trapez va fi în formă generală:

n = c * sin α = d * sin β. Numărul 3.

Dacă cifra este isoscelă, atunci puteți folosi această opțiune:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α. Numărul 4.

Cunoscute: diagonalele si unghiurile dintre ele

De obicei, aceste date sunt însoțite de alte cantități cunoscute. De exemplu, bazele sau linia de mijloc. Dacă sunt date motivele, atunci pentru a răspunde la întrebarea cum să găsiți înălțimea unui trapez, următoarea formulă va fi utilă:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a ​​​​+ b) sau n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a ​​​​+ b). Numărul 5.

Aceasta este pentru aspectul general al figurii. Dacă este dat un isoscel, atunci notația se va schimba astfel:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a ​​+ b) sau n = (d 1 2 * sin δ) / (a ​​+ b). Numărul 6.

Când problema se referă la linia mediană a unui trapez, formulele pentru găsirea înălțimii acestuia devin următoarele:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m sau n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m. Numărul 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m sau n = (d 1 2 * sin δ) / 2m. Numărul 6a.

Dintre cantitățile cunoscute: zonă cu baze sau linie mediană

Acestea sunt probabil cele mai scurte și simple formule pentru a afla înălțimea unui trapez. Pentru o cifră arbitrară va fi așa:

n = 2S / (a ​​+ b). Numărul 7.

Este același, dar cu o linie de mijloc cunoscută:

n = S/m. Numărul 7a.

Destul de ciudat, dar pentru un trapez isoscel formulele vor arăta la fel.

Sarcini

Numarul 1. Pentru a determina unghiurile de la baza inferioară a trapezului.

Condiție. Având în vedere un trapez isoscel a cărui latură este de 5 cm. Bazele sale sunt de 6 și 12 cm. Trebuie să găsiți sinusul unui unghi ascuțit.

Soluţie. Pentru comoditate, ar trebui să introduceți o desemnare. Fie vârful din stânga jos A, iar restul în sensul acelor de ceasornic: B, C, D. Astfel, baza inferioară va fi desemnată AD, cea superioară - BC.

Este necesar să se deseneze înălțimi din vârfurile B și C. Punctele care indică capetele înălțimilor vor fi desemnate H 1 și, respectiv, H 2. Deoarece toate unghiurile din figura BCH 1 H 2 sunt unghiuri drepte, acesta este un dreptunghi. Aceasta înseamnă că segmentul H 1 H 2 are 6 cm.

Acum trebuie să luăm în considerare două triunghiuri. Sunt egale deoarece sunt dreptunghiulare cu aceleași ipotenuze și catete verticale. De aici rezultă că picioarele lor mai mici sunt egale. Prin urmare, ele pot fi definite ca coeficientul diferenței. Acesta din urmă se obține prin scăderea celui de sus din baza inferioară. Va fi împărțit la 2. Adică 12 - 6 trebuie împărțit la 2. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).

Acum din teorema lui Pitagora trebuie să găsiți înălțimea trapezului. Este necesar să găsiți sinusul unui unghi. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (cm).

Folosind cunoștințele despre cum se găsește sinusul unui unghi ascuțit într-un triunghi cu unghi drept, putem scrie următoarea expresie: sin α = ВН 1 / AB = 0,8.

Răspuns. Sinusul necesar este 0,8.

nr. 2. Pentru a afla înălțimea unui trapez folosind o tangentă cunoscută.

Condiție. Pentru un trapez isoscel, trebuie să calculați înălțimea. Se știe că bazele sale sunt de 15 și 28 cm.Tangenta unghiului ascuțit este dată: 11/13.

Soluţie. Desemnarea vârfurilor este aceeași ca în problema anterioară. Din nou, trebuie să desenați două înălțimi din colțurile superioare. Prin analogie cu soluția primei probleme, trebuie să găsiți AN 1 = N 2 D, care este definită ca diferența de 28 și 15 împărțită la doi. După calcule rezultă: 6,5 cm.

Deoarece tangenta este raportul a două catete, putem scrie următoarea egalitate: tan α = AH 1 / VN 1 . Mai mult, acest raport este egal cu 11/13 (conform condiției). Deoarece AN 1 este cunoscut, înălțimea poate fi calculată: BH 1 = (11 * 6,5) / 13. Calculele simple dau un rezultat de 5,5 cm.

Răspuns.Înălțimea necesară este de 5,5 cm.

Numarul 3. Pentru a calcula înălțimea folosind diagonalele cunoscute.

Condiție. Despre trapez se știe că diagonalele sale sunt de 13 și 3 cm. Trebuie să-i aflați înălțimea dacă suma bazelor este de 14 cm.

Soluţie. Fie ca denumirea figurii să fie aceeași ca înainte. Să presupunem că AC este diagonala mai mică. Din vârful C trebuie să desenați înălțimea dorită și să o desemnați CH.

Acum trebuie să faceți o construcție suplimentară. Din colțul C trebuie să trasați o linie dreaptă paralelă cu diagonala mai mare și să găsiți punctul de intersecție al acesteia cu continuarea laturii AD. Acesta va fi D 1. Rezultatul este un nou trapez, în interiorul căruia este desenat un triunghi ASD 1. Acesta este ceea ce este necesar pentru a rezolva în continuare problema.

Înălțimea dorită va fi și în triunghi. Prin urmare, puteți folosi formulele studiate într-un alt subiect. Înălțimea unui triunghi este definită ca produsul dintre numărul 2 și aria împărțită la latura de care este desenat. Și latura se dovedește a fi egală cu suma bazelor trapezului original. Aceasta provine din regula prin care s-a făcut construcția suplimentară.

În triunghiul luat în considerare, toate laturile sunt cunoscute. Pentru comoditate, introducem notația x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm.

Acum puteți calcula aria folosind teorema lui Heron. Semiperimetrul va fi egal cu p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm). Apoi, formula pentru zonă după înlocuirea valorilor va arăta astfel: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

Răspuns.Înălțimea este de 6√10 / 7 cm.

nr. 4. Pentru a găsi înălțimea pe părțile laterale.

Condiție. Având în vedere un trapez, dintre care trei laturi sunt de 10 cm, iar a patra este de 24 cm. Trebuie să-i aflați înălțimea.

Soluţie. Deoarece cifra este isoscelă, veți avea nevoie de formula numărul 2. Trebuie doar să înlocuiți toate valorile în ea și să numărați. Va arata asa:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (cm).

Răspuns. n = √51 cm.

În viața noastră, de foarte multe ori întâlnim utilizarea geometriei în practică, de exemplu, în construcții. Printre cele mai comune forme geometrice se numără trapezul. Și pentru ca proiectul să fie de succes și frumos, este necesar un calcul corect și precis al elementelor pentru o astfel de cifră.

Ce este un patrulater convex care are o pereche de laturi paralele numite bazele unui trapez. Dar există alte două părți care leagă aceste baze. Se numesc laterale. Una dintre întrebările referitoare la această cifră este: „Cum să găsiți înălțimea unui trapez?” Este imediat necesar să rețineți că înălțimea este un segment care determină distanța de la o bază la alta. Există mai multe modalități de a determina această distanță, în funcție de cantitățile cunoscute.

1. Sunt cunoscute valorile ambelor baze, să le notăm b și k, precum și aria acestui trapez. Folosind valori cunoscute, este foarte ușor să găsiți înălțimea trapezului în acest caz. După cum se știe din geometrie, se calculează ca produsul dintre jumătate din suma bazelor și înălțimea. Din această formulă puteți obține cu ușurință valoarea dorită. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți zona la jumătate din suma bazelor. Sub formă de formule va arăta astfel:

S=((b+k)/2)*h, deci h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Se cunoaște lungimea liniei de mijloc, să o notăm d, și aria. Pentru cei care nu știu, linia de mijloc este distanța dintre mijlocul laturilor. Cum să găsiți înălțimea trapezului în acest caz? Conform proprietății trapezului, linia de mijloc corespunde cu jumătate din suma bazelor, adică d=(b+k)/2. Din nou recurgem la formula zonei. Înlocuind jumătate din suma bazelor cu valoarea liniei centrale, obținem următoarele:

După cum putem vedea, este foarte ușor să obțineți înălțimea din formula rezultată. Împărțind aria la valoarea liniei centrale, găsim valoarea dorită. Să scriem asta cu formula:

3. Se cunosc lungimea unei laturi (b) si unghiul format intre aceasta latura si cea mai mare baza. Răspunsul la întrebarea cum să găsiți înălțimea unui trapez există și în acest caz. Luați în considerare trapezul ABCD, unde AB și CD sunt laturile și AB=b. Cea mai mare bază este AD. Să notăm unghiul format de AB și AD ca α. Din punctul B, coborâți înălțimea h până la baza AD. Acum luați în considerare triunghiul rezultat ABF, care este un triunghi dreptunghic. Latura AB este ipotenuza și latura BF este latura. Din proprietatea unui triunghi dreptunghic, raportul dintre valoarea catetei și valoarea ipotenuzei corespunde sinusului unghiului opus catetei (BF). Prin urmare, pe baza celor de mai sus, pentru a calcula înălțimea trapezului, înmulțim valoarea laturii cunoscute și sinusul unghiului α. Sub formă de formulă arată astfel:

4. Cazul este considerat similar dacă se cunosc mărimea laturii laterale și unghiul, să-l notăm β, format între această latură și baza mai mică. La rezolvarea unei astfel de probleme, unghiul dintre latura cunoscută și înălțimea desenată va fi de 90° - β. Din proprietatea triunghiurilor - raportul dintre lungimea catetei și ipotenuza corespunde cosinusului unghiului situat între ele. Din această formulă este ușor de obținut valoarea înălțimii:

h = b *cos(β-90°)

5. Cum se află înălțimea unui trapez dacă se cunoaște doar raza cercului înscris? Din definiția unui cerc, atinge un punct la fiecare bază. În plus, aceste puncte sunt în linie cu centrul cercului. De aici rezultă că distanța dintre ele este diametrul și, în același timp, înălțimea trapezului. Arata asa:

6. Există adesea probleme în care este necesar să se găsească înălțimea unui trapez isoscel. Amintiți-vă că un trapez cu laturile egale se numește isoscel. Cum se află înălțimea unui trapez isoscel? Cu diagonalele perpendiculare, înălțimea este egală cu jumătate din suma bazelor.

Dar dacă diagonalele nu sunt perpendiculare? Luați în considerare trapezul isoscel ABCD. După proprietățile sale, bazele sunt paralele. De aici rezultă că unghiurile de la baze vor fi și ele egale. Să desenăm două înălțimi BF și CM. Pe baza celor de mai sus, putem spune că triunghiurile ABF și DCM sunt egale, adică AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2. Acum, pe baza condițiilor problemei, să decidem asupra valorile cunoscute și abia apoi găsiți înălțimea, ținând cont de toate proprietățile unui trapez isoscel.

Geometria este una dintre științele pe care oamenii le întâlnesc în practică aproape în fiecare zi. Dintre varietatea formelor geometrice, trapezul merită o atenție deosebită. Este o figură convexă cu patru laturi, dintre care două sunt paralele una cu cealaltă. Acestea din urmă se numesc baze, iar celelalte două se numesc laturi. Segmentul perpendicular pe baze și care determină dimensiunea spațiului dintre ele va fi înălțimea trapezului. Cum ii poti calcula lungimea?

Aflați înălțimea unui trapez arbitrar

Pe baza datelor inițiale, determinarea înălțimii unei figuri este posibilă în mai multe moduri.

Zona cunoscuta

Dacă lungimea laturilor paralele este cunoscută și este indicată și aria figurii, atunci pentru a determina perpendiculara dorită, puteți utiliza următoarea relație:

S=h*(a+b)/2,
h – valoarea dorită (înălțimea),
S – zona figurii,
a și b sunt laturi paralele între ele.
Din formula de mai sus rezultă că h=2S/(a+b).

Valoarea liniei mediane este cunoscută

Dacă printre datele inițiale, pe lângă aria trapezului (S), este cunoscută și lungimea liniei mediane (l), atunci o altă formulă este utilă pentru calcule. În primul rând, merită să clarificăm care este linia mediană pentru acest tip de patrulater. Termenul definește partea dreptei care leagă punctele medii ale laturilor laterale ale figurii.

Pe baza proprietății trapezului l=(a+b)/2,
l – linia mediană,
a, b – laturile bazei patrulaterului.
Prin urmare h=2S/(a+b)=S/l.

Sunt cunoscute 4 laturi ale figurii

În acest caz, teorema lui Pitagora va ajuta. După ce ați coborât perpendicularele pe latura mai mare a bazei, utilizați-o pentru cele două triunghiuri dreptunghiulare rezultate. Expresia finală va arăta astfel:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c și d – alte 2 părți.

Unghiuri la bază

Dacă aveți date despre unghiurile de bază, utilizați funcții trigonometrice.

h = c* sinα = d*sinβ,

α și β sunt unghiurile de la baza patrulaterului,
c și d sunt laturile sale.

Diagonalele unei figuri și unghiurile pe care le intersectează

Lungimea diagonalei este lungimea segmentului care leagă vârfurile opuse ale figurii. Să notăm aceste mărimi cu simbolurile d1 și d2, iar unghiurile dintre ele cu γ și φ. Apoi:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a și b sunt laturile de bază ale figurii,
d1 și d2 sunt diagonalele trapezului,
γ și φ sunt unghiurile dintre diagonale.

Înălțimea figurii și raza cercului care este înscris în ea

După cum rezultă din definiția acestui tip de cerc, acesta atinge fiecare bază în 1 punct, care fac parte dintr-o linie dreaptă. Prin urmare, distanța dintre ele este diametrul - înălțimea dorită a figurii. Și deoarece diametrul este de două ori mai mare decât raza, atunci:

h = 2 * r,
r este raza cercului care este înscris în acest trapez.

Aflați înălțimea unui trapez isoscel

• După cum rezultă din formulare, o caracteristică distinctivă a unui trapez isoscel este egalitatea laturilor sale laterale. Prin urmare, pentru a afla înălțimea unei figuri, utilizați formula pentru determinarea acestei valori în cazul în care laturile trapezului sunt cunoscute.

Deci, dacă c = d, atunci h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2 /4,
a, b – laturile bazei patrulaterului,
c = d – laturile sale.

• Dacă există unghiuri formate din două laturi (bază și latură), înălțimea trapezului este determinată de următorul raport:

h = c* sinα,
h = с * tgα *cosα = с * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b-a)/2,

α – unghi la baza figurii,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d – laturile sale.

• Dacă sunt date valorile diagonalelor figurii, atunci expresia pentru găsirea înălțimii figurii se va schimba, deoarece d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

Ne întâlnim destul de des în viață cu o astfel de formă ca un trapez. De exemplu, orice pod care este făcut din blocuri de beton este un prim exemplu. O opțiune mai vizuală este direcția fiecărui vehicul etc. Proprietățile figurii erau cunoscute încă din Grecia Antică, pe care Aristotel l-a descris mai detaliat în lucrarea sa științifică „Elemente”. Iar cunoștințele dezvoltate cu mii de ani în urmă sunt și astăzi relevante. Prin urmare, să le aruncăm o privire mai atentă.

In contact cu

Noțiuni de bază

Figura 1. Forma clasică de trapez.

Un trapez este în esență un patrulater format din două segmente care sunt paralele și alte două segmente care nu sunt paralele. Când vorbim despre această cifră, este întotdeauna necesar să ne amintim concepte precum: baze, înălțime și linie mediană. Două segmente ale unui patrulater care se numesc baze unul față de celălalt (segmente AD și BC). Înălțimea este segmentul perpendicular pe fiecare dintre baze (EH), adică. se intersectează la un unghi de 90° (după cum se arată în Fig. 1).

Dacă adunăm toate măsurile gradelor interne, atunci suma unghiurilor trapezului va fi egală cu 2π (360°), ca și cea a oricărui patrulater. Un segment ale cărui capete sunt punctele mijlocii ale laturilor (IF) numită linia mediană. Lungimea acestui segment este suma bazelor BC și AD împărțită la 2.

Există trei tipuri de figuri geometrice: drepte, regulate și isoscele. Dacă cel puțin un unghi la vârfurile bazei este drept (de exemplu, dacă ABD = 90°), atunci un astfel de patrulater se numește trapez drept. Dacă segmentele laterale sunt egale (AB și CD), atunci se numește isoscel (în consecință, unghiurile de la baze sunt egale).

Cum să găsești zona

Pentru asta, pentru a găsi aria unui patrulater ABCD folosește următoarea formulă:

Figura 2. Rezolvarea problemei găsirii unei zone

Pentru un exemplu mai clar, să rezolvăm o problemă ușoară. De exemplu, să fie bazele superioare și inferioare de 16 și, respectiv, 44 cm, iar laturile – 17 și 25 cm. Să construim un segment perpendicular din vârful D astfel încât DE II BC (așa cum se arată în Figura 2). De aici obținem asta

Fie DF . Din ΔADE (care va fi isoscel), obținem următoarele:

Adică, în termeni simpli, am găsit mai întâi înălțimea ΔADE, care este și înălțimea trapezului. De aici calculăm, folosind formula deja cunoscută, aria patrulaterului ABCD, cu valoarea deja cunoscută a înălțimii DF.

Prin urmare, aria necesară ABCD este de 450 cm³. Adică putem spune cu încredere că în ordine Pentru a calcula aria unui trapez, aveți nevoie doar de suma bazelor și lungimea înălțimii.

Important! La rezolvarea problemei, nu este necesar să se găsească separat valoarea lungimilor; este destul de acceptabil dacă se folosesc alți parametri ai figurii, care, cu dovezi adecvate, vor fi egali cu suma bazelor.

Tipuri de trapeze

În funcție de ce laturi are figura și de ce unghiuri se formează la baze, există trei tipuri de patrulatere: dreptunghiulare, neuniforme și echilaterale.

Versatil

Există două forme: acut și obtuz. ABCD este acut numai dacă unghiurile de bază (AD) sunt acute și lungimile laturilor sunt diferite. Dacă valoarea unui unghi este mai mare decât Pi/2 (măsura gradului este mai mare de 90°), atunci obținem un unghi obtuz.

Dacă laturile sunt egale ca lungime

Figura 3. Vedere a unui trapez isoscel

Dacă laturile neparalele sunt egale în lungime, atunci ABCD se numește isoscel (regulat). Mai mult, într-un astfel de patrulater măsura gradului unghiurilor de la bază este aceeași, unghiul lor va fi întotdeauna mai mic decât un unghi drept. Din acest motiv, o linie isoscelă nu este niciodată împărțită în unghi acut și unghi obtuz. Un patrulater cu această formă are propriile diferențe specifice, care includ:

1. Segmentele care leagă vârfuri opuse sunt egale.
2. Unghiurile ascuțite cu o bază mai mare sunt de 45° (exemplu ilustrativ în Figura 3).
3. Dacă adunați gradele unghiurilor opuse, acestea se adună până la 180°.
4. Puteți construi în jurul oricărui trapez obișnuit.
5. Dacă adunați măsura gradului de unghiuri opuse, aceasta este egală cu π.

Mai mult, datorită aranjamentului geometric al punctelor, există proprietățile de bază ale unui trapez isoscel:

Valoarea unghiului la bază 90°

Perpendicularitatea laturii bazei este o caracteristică încăpătoare a conceptului de „trapez dreptunghiular”. Nu pot exista două laturi cu colțuri la bază, pentru că altfel va fi deja dreptunghi. În patrulaterele de acest tip, a doua latură va forma întotdeauna un unghi ascuțit cu baza mai mare și un unghi obtuz cu cea mai mică. În acest caz, latura perpendiculară va fi și înălțimea.

Segmentul dintre mijlocul pereților laterali

Dacă conectăm punctele medii ale laturilor, iar segmentul rezultat este paralel cu bazele și egal în lungime cu jumătate din suma lor, atunci linia dreaptă rezultată va fi linia de mijloc. Valoarea acestei distanțe se calculează cu formula:

Pentru un exemplu mai clar, luați în considerare o problemă folosind o linie centrală.

Sarcină. Linia mediană a trapezului este de 7 cm, se știe că una dintre laturi este cu 4 cm mai mare decât cealaltă (Fig. 4). Aflați lungimile bazelor.

Figura 4. Rezolvarea problemei de a afla lungimile bazelor

Soluţie. Fie ca baza mai mică DC să fie egală cu x cm, apoi baza mai mare va fi egală cu (x+4) cm. De aici, folosind formula pentru linia mediană a unui trapez, obținem:

Se pare că baza mai mică DC este de 5 cm, iar cea mai mare este de 9 cm.

Important! Conceptul de linie mediană este cheia în rezolvarea multor probleme de geometrie. Pe baza definiției sale, sunt construite multe dovezi pentru alte figuri. Folosind conceptul în practică, este posibilă o soluție mai rațională și căutarea valorii necesare.

Determinarea înălțimii și modalități de a o găsi

După cum sa menționat mai devreme, înălțimea este un segment care intersectează bazele la un unghi de 2Pi/4 și este cea mai scurtă distanță dintre ele. Înainte de a afla înălțimea trapezului, este necesar să se determine ce valori de intrare sunt date. Pentru o mai bună înțelegere, să ne uităm la problemă. Aflați înălțimea trapezului cu condiția ca bazele să aibă 8 și 28 cm, laturile să aibă 12 și, respectiv, 16 cm.

Figura 5. Rezolvarea problemei găsirii înălțimii unui trapez

Să desenăm segmentele DF și CH în unghi drept față de baza AD.Conform definiției, fiecare dintre ele va fi înălțimea trapezului dat (Fig. 5). În acest caz, cunoscând lungimea fiecărui perete lateral, folosind teorema lui Pitagora, vom afla cu ce este egală înălțimea în triunghiuri AFD și BHC.

Suma segmentelor AF și HB este egală cu diferența bazelor, adică:

Fie lungimea AF egală cu x cm, apoi lungimea segmentului HB= (20 – x) cm. După cum a fost stabilit, DF=CH, de aici.

Apoi obținem următoarea ecuație:

Rezultă că segmentul AF din triunghiul AFD este egal cu 7,2 cm, de aici calculăm înălțimea trapezului DF folosind aceeași teoremă a lui Pitagora:

Acestea. înălțimea trapezului ADCB va fi egală cu 9,6 cm.Cum poți fi sigur că calcularea înălțimii este un proces mai mecanic și se bazează pe calcularea laturilor și unghiurilor triunghiurilor. Dar, într-o serie de probleme de geometrie, pot fi cunoscute doar gradele unghiurilor, caz în care calculele se vor face prin raportul laturilor triunghiurilor interne.

Important!În esență, un trapez este adesea gândit ca două triunghiuri sau ca o combinație de dreptunghi și triunghi. Pentru a rezolva 90% din toate problemele găsite în manualele școlare, proprietățile și caracteristicile acestor cifre. Majoritatea formulelor pentru acest GMT sunt derivate bazându-se pe „mecanismele” pentru cele două tipuri de cifre indicate.

Cum se calculează rapid lungimea bazei

Înainte de a găsi baza trapezului, este necesar să se determine ce parametri sunt deja dați și cum să-i folosească rațional. O abordare practică este extragerea lungimii bazei necunoscute din formula liniei mediane. Pentru o înțelegere mai clară a imaginii, să folosim un exemplu de sarcină pentru a arăta cum se poate face acest lucru. Să se știe că linia de mijloc a trapezului are 7 cm, iar una dintre baze are 10 cm. Aflați lungimea celei de-a doua baze.

Rezolvare: Știind că linia de mijloc este egală cu jumătate din suma bazelor, putem spune că suma lor este de 14 cm.

(14 cm = 7 cm × 2). Din condițiile problemei, știm că unul dintre ele este egal cu 10 cm, deci latura mai mică a trapezului va fi egală cu 4 cm (4 cm = 14 – 10).

Mai mult, pentru o soluție mai confortabilă la probleme de acest gen, Vă recomandăm să învățați temeinic astfel de formule din zona trapezului ca:

• linia de mijloc;
• pătrat;
• înălţime;
• diagonalele.

Cunoscând esența (mai exact esența) acestor calcule, puteți afla cu ușurință valoarea dorită.

Video: trapez și proprietățile sale

Video: caracteristicile unui trapez

Concluzie

Din exemplele de probleme considerate, putem trage o concluzie simplă că trapezul, din punct de vedere al problemelor de calcul, este una dintre cele mai simple figuri ale geometriei. Pentru a rezolva cu succes problemele, în primul rând, nu trebuie să decideți ce informații se cunosc despre obiectul descris, în ce formule pot fi aplicate și să decideți ce trebuie să găsiți. Urmând acest algoritm simplu, nicio sarcină care folosește această figură geometrică nu va fi fără efort.

Cred că este mai ușor să găsești înălțimea unui trapez; pentru aceasta este suficient să poți găsi latura unui triunghi dreptunghic. Ei bine, nu voi dezvălui acest secret; tovarășul Pitagora l-a descris destul de exact pe vremea lui)))

Pentru a găsi înălțimea unui trapez, trebuie să utilizați formula matematică h = 2S/(a+b), aici S este aria trapezului, dar a și b sunt bazele trapezului. Înmulțiți aria cu două și împărțiți cu suma bazelor.

Formula pentru înălțimea unui trapez poate fi găsită în mai multe moduri, pe baza datelor disponibile pentru afecțiune.

O cale este prin pătrat.



unde S, desigur, este aria trapezului,

A. b - baze,

h este înălțimea trapezului,

m - linia mediană.

Există o mulțime de formule pentru calcularea înălțimii unui trapez:











Aici este indicat:

h este înălțimea însăși;

a, b, c, d - laturile trapezului;

d1, d2 - două diagonale ale trapezului

m - linia mediană.

De asemenea, în figura de mai jos, vedeți unde unghiul și:



Un trapez isoscel este un trapez cu șolduri și unghiuri egale la baza inferioară; înălțimea unui astfel de trapez poate fi găsită ca produsul dintre latura laterală și sinusul unghiului de la baza inferioară sau ca produs al jumătății -diferenţa bazelor şi tangentei unghiului la baza inferioară.

Înălțimea trapezului pot fi găsite folosind datele originale. Dacă aria trapezului și baza acestuia sunt cunoscute, atunci înălțimea trapezului este h = 2S/(a+b), unde S este aria, a și b sunt bazele.

Poate sa aflați înălțimea trapezului prin teorema lui Pitagora, dacă toate laturile trapezului sunt cunoscute, iar trapezul însuși este isoscel. În acest caz, găsim mai întâi baza triunghiului, care va fi egală cu jumătate din diferența bazelor, apoi aplicăm teorema lui Pitagora.

Dacă aria trapezului și a liniei mediane sunt cunoscute, atunci pentru a determina înălțimea unui trapez Este suficient să împărțiți aria trapezului cu lungimea liniei mediane.

Înălțimea trapezului poate fi găsită dintr-un triunghi dreptunghic, care este format de latura trapezului AB - ipotenuza triunghiului dreptunghic, chiar înălțimea trapezului BH - unul dintre catetele și o parte a bazei trapezului. trapez, care este egal cu jumătate din diferența dintre cele două baze ale trapezului AH = (AD-BC) / 2 - acesta este al doilea picior. Ei bine, într-un triunghi dreptunghic, un catet este egal cu rădăcina pătrată a diferenței dintre pătratul ipotenuzei și pătratul celui de-al doilea catet.



Această problemă poate fi rezolvată în diferite moduri, în funcție de ceea ce se știe despre trapez: laturi sau unghiuri. Ei bine, de fapt acesta este un curs de matematică la școală.)))

Un trapez este un patrulater în care două laturi opuse sunt paralele, dar celelalte două nu sunt. Acele laturi care sunt paralele între ele se numesc baze.

Aria oricărui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea sa. Dacă exprimăm acest lucru sub forma unei formule, obținem următoarele:

S=1/2h x(a+b)

h este înălțimea trapezului,

a și b sunt bazele sale.

Geometrie- o știință exactă și distractivă.

Și pentru iubitorii de geometrie nu va fi dificil să găsească înălțimea trapezului.

Ce este un trapez?

Trapez- acesta este un dreptunghi în care două laturi opuse sunt paralele între ele, dar celelalte două laturi nu sunt paralele între ele.

Iată un desen al unui trapez: