Работа в механике величина скалярная. В чем измеряется работа

Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела. Прежде чем дать определение работе при криволинейном движении мате­риальной точки, рассмотрим частные случаи:

В этом случае механиче­ская работа A равна:

A = F s cos =
,

или A = Fcos × s = F S × s ,

где F S – проекция силы на перемеще­ние. В данном случае F s = const , и геометрический смысл работы A – это площадь прямо­угольника, построенного в координатах F S , , s .

Построим график проекции силы на направление перемещения F S как функции перемещения s. Полное перемещение представим как сумму n малых перемещений
. Для ма­лого i -ого перемещения
работа равна

или площади заштрихованной трапеции на рисунке.

Полная механическая работа по перемещению из точки 1 в точку 2 будет равна:

.

Величина, стоящая под интегралом будет представлять элементарную работу по бесконечно малому перемещению
:

­– элементарная работа.

Разбиваем траекторию движения материальной точки на бесконечно малые перемещения и работу силы по перемещению материальной точки из точки 1 в точку 2 определяем как криволинейный интеграл:

–работа при криволинейном движении.

Пример 1: Работа силы тяжести
при криволинейном движении материальной точки.

.

Далее как постоянную величину можно вынести за знак интеграла, а интеграл согласно рисунку будет представлять полное перемещение . .

Если обозначить высоту точки 1 от поверхности Земли через , а высоту точки 2 через , то

Мы видим, что в данном случае работа определяется положением материальной точки в начальный и конечный момент времени и не зависит от формы траектории или пути. Работа силы тяжести по замкнутому пути равна нулю:
.

Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными .

Пример 2 : Работа силы трения.

Это пример неконсервативной силы. Чтобы показать это достаточно рассмотреть элементарную работу силы трения:

,

т.е. работа силы трения всегда отрицательная величина и на замкнутом пути не может быть равной нулю. Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью . Если за время
совершается работа
, то мощность равна

–механическая мощность .

Взяв
в виде

,

получим для мощности выражение:

.

В СИ единицей работы является джоуль:
= 1 Дж = 1 Н1 м, а единицей мощности является ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.

Механическая энергия.

Энергия является общей количественной мерой движения взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из нечего: она лишь может переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления в природе. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают разные виды энергии – механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.

Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом. Известно, что работа совершается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Другими словами работа – это количественная мера изменения энергии:

.

Энергия также как и работа в СИ измеряется в джоулях: [E ]=1 Дж.

Механическая энергия бывает двух видов – кинетическая и потенциальная.

Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы . Работа этой силы увеличивает кинетическую энергию материальной точки
. Вычислим в этом случае малое приращение (дифференциал) кинетической энергии:

При вычислении
использован второй закон Ньютона
, а также
- модуль скорости материальной точки. Тогда
можно представить в виде:

-

- кинетическая энергия движущейся материальной точки .

Умножив и разделив это выражение на
, и учитывая, что
, получим

-

- связь между импульсом и кинетической энергией движущейся материальной точки .

Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела.

Мы видели, что работу силы тяжести
при криволинейном движении материальной точки
можно представить в виде разности значений функции
, взятых в точке 1 и в точке 2 :

.

Оказывается, что всегда, когда силы консервативны, работу этих сил на пути 1
2 можно представить в виде:

.

Функция , которая зависит только от положения тела – называется потенциальной энергией .

Тогда для элементарной работы получим

–работа равна убыли потенциальной энергии .

Иначе можно сказать, что работа совершается за счёт запаса потенциальной энергии.

Величину , равную сумме кинетической и потенциальной энергий частицы, называют полной механической энергией тела:

–полная механическая энергия тела .

В заключении заметим, что используя второй закон Ньютона
, дифференциал кинетической энергии
можно представить в виде:

.

Дифференциал потенциальной энергии
, как указывали выше, равен:

.

Таким образом, если сила – консервативная сила и отсутствуют другие внешние силы, то , т.е. в этом случае полная механическая энергия тела сохраняется.

В повседневной жизни часто приходится встречаться с таким понятием как работа. Что это слово означает в физике и как определить работу силы упругости? Ответы на эти вопросы вы узнаете в статье.

Механическая работа

Работа - это скалярная алгебраическая величина, которая характеризует связь между силой и перемещением. При совпадении направления этих двух переменных она вычисляется по следующей формуле:

• F - модуль вектора силы, которая совершает работу;
• S - модуль вектора перемещения.

Не всегда сила, которая действует на тело, совершает работу. Например, работа силы тяжести равна нулю, если ее направление перпендикулярно перемещению тела.

Если вектор силы образует отличный от нуля угол с вектором перемещения, то для определения работы следует воспользоваться другой формулой:

A=FScosα

α - угол между векторами силы и перемещения.

Значит, механическая работа - это произведение проекции силы на направление перемещения и модуля перемещения, или произведение проекции перемещения на направление силы и модуля этой силы.

Знак механической работы

В зависимости от направления силы относительно перемещения тела работа A может быть:

• положительной (0°≤ α<90°);
• отрицательной (90°<α≤180°);
• равной нулю (α=90°).

Если A>0, то скорость тела увеличивается. Пример - падение яблока с дерева на землю. При A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

Единица измерения работы в СИ (Международной системе единиц) - Джоуль (1Н*1м=Дж). Джоуль - это работа силы, значение которой равно 1 Ньютону, при перемещении тела на 1 метр в направлении действия силы.

Работа силы упругости

Работу силы можно определить и графическим способом. Для этого вычисляется площадь криволинейной фигуры под графиком F s (x).

Так, по графику зависимости силы упругости от удлинения пружины, можно вывести формулу работы силы упругости.

Она равна:

A=kx 2 /2

• k - жесткость;
• x - абсолютное удлинение.

Что мы узнали?

Механическая работа совершается при действии на тело силы, которая приводит к перемещению тела. В зависимости от угла, который возникает между силой и перемещением, работа может быть равна нулю или иметь отрицательный или положительный знак. На примере силы упругости вы узнали о графическом способе определения работы.

Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.

Формула механической работы

Определяется механическая работа формулой:

где A – работа, F – сила, s – пройденный путь.

ПОТЕНЦИА́Л (потенциальная функция), понятие, характеризующее широкий класс физических силовыхполей (электрических, гравитационных и т. п.) и вообще поля физических величин, представляемыхвекторами (поле скоростей жидкости и т. п.). В общем случае потенциал векторного поля a(x ,y ,z ) - такаяскалярная функция u (x ,y ,z ), что a=grad

35. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Проводники в электрическом поле. Проводники - это вещества, характеризующиеся наличием в них боль­шого количества свободных носителей зарядов, способ­ных перемещаться под действием электрического поля. К проводникам относятся металлы, электролиты, уголь. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны внешних оболочек атомов, которые при взаи­модействии атомов полностью утрачивают связи со «своими» атомами и становятся собственностью всего проводника в целом. Свободные электроны участвуют в тепловом движении подобно молекулам газа и могут перемещаться по металлу в любом направлении. Электри́ческая ёмкость - характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками

36. Емкость плоского конденсатора.

Емкость плоского конденсатора.

Т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика.

37. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера. Закон Ампера. В 1820 году Ампер (французский ученый (1775-1836)) установил экспериментально закон, по которому можно рассчитать силу, действующую на элемент проводника длины с током .

где – вектор магнитной индукции,– вектор элемента длины проводника, проведенного в направлении тока.

Модуль силы , где– угол между направлением тока в проводнике и направлением индукции магнитного поля.Для прямолинейного проводника длиной с токомв однородном поле

Направление действующей силы может быть определено с помощью правила левой руки :

Если ладонь левой руки расположить так, чтобы нормальная (к току) составляющая магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлены вдоль тока, то большой палец укажет направление, в котором действует сила Ампера.

38.Напряженность магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н ) - векторная физическая величина , равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности J .

В Международной системе единиц (СИ) : где-магнитная постоянная .

Закон БСЛ. Закон, определяющий магнитное поле отдельного элемента тока

39. Приложения закона Био-Савара-Лапласа. Для поля прямого тока

Для кругового витка.

И для соленоида

40. Индукция магнитного поля Магнитное поле характеризуется векторной величиной, которая носит название индукции магнитного поля (векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства). МИ. (В) это не сила, действующая на проводники, это величина, которая находится через данную силу по следующей формуле: B=F / (I*l) (Словестно: Модуль вектора МИ. (B) равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l . Магнитная индукция зависит только от магнитного поля. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля. Она определяет, с какой силой(Сила Лоренца) магнитное поле действует назаряд, движущийся со скоростью. Измеряется МИ в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м) . МИ имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. В однородном магнитном полелинии МИ параллельны, и вектор МИ будет направлен так же во всех точках. В случае неоднородного магнитного поля, например, поля вокруг проводника с током, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника.

41. Движение частицы в магнитном поле. Сила Лоренца. а) - Если частица влетает в область однородного магнитного поля, причем вектор V перпендикулярен вектору B, то она движется по окружности радиуса R=mV/qB, поскольку сила Лоренца Fл=mV^2/R играет роль центростремительной силы. Период обращения равен T=2пиR/V=2пиm/qB и он не зависит от скорости частицы (Это справедливо только при V<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.

Сила Л. определяется соотношением: Fл = q·V·B·sina (q - величина движущегося заряда; V - модуль его скорости; B - модуль вектора индукции магнитного поля; aльфа - угол между вектором V и вектором В) Сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно. Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л.

Чтобы иметь возможность охарактеризовать энергетические характеристики движения, было введено понятие механической работы. И именно ей в её разных проявлениях посвящена статья. Для понимания тема одновременно и лёгкая, и довольно сложная. Автор искренне старался сделать её более понятной и доступной для понимания, и остаётся только надеяться, что цель достигнута.

Что называют механической работой?

Что же так называют? Если над телом работает какая-то сила, и в результате действия оной тело перемещается, то это и называется механической работой. При подходе с точки зрения научной философии здесь можно выделить несколько дополнительных аспектов, но в статье будет тема раскрыта с точки зрения физики. Механическая работа - это не сложно, если хорошо вдуматься в написанные здесь слова. Но слово "механическая" обычно не пишется, и всё сокращается до слова «работа». Но не каждая работа является механической. Вот сидит человек и думает. Работает ли он? Мысленно да! Но механическая ли это работа? Нет. А если человек идёт? Если тело перемещается под действием силы, то это механическая работа. Всё просто. Иными словами, сила, действующая на тело, совершает (механическую) работу. И ещё: именно работой можно охарактеризовать результат действия определённой силы. Так ечли человек идёт, то определённые силы (трения, тяжести и т.д.) совершают над человеком механическую работу, и в результате их действия человек меняет точку своего нахождения, другими словами перемещается.

Работа как физическая величина равняется силе, что действует на тело, множимой на путь, который совершило тело под влиянием этой силы и в направлении, указываемом ею. Можно сказать, что механическая работа была сделана, если одновременно было соблюдено 2 условия: сила действовала на тело, и оно переместилось в направление её действия. Но она не совершалась или не совершается, если сила действовала, а тело не поменяло свое местонахождение в системе координат. Вот небольшие примеры, когда механическая работа не совершается:

1. Так человек может навалиться на огромный валун с целью сдвинуть его, но сил не хватает. Сила действует на камень, а он не перемещается, и работа не происходит.
2. Тело движется в системе координат, а сила равняется нулю или они все компенсировались. Такое можно наблюдать во время движения по инерции.
3. Когда направление, в котором двигается тело, перпендикулярно действию силы. Когда поезд двигается по горизонтальной линии, то сила тяжести свою работу не совершает.

Зависимо от определённых условий механическая работа бывает отрицательной и положительной. Так, если направления и силы, и движения тела одинаковы, то происходит положительная работа. Примером положительной работы является действие силы тяжести на падающую каплю воды. Но если сила и направление движения противоположны, то значит происходит отрицательная механическая работа. Примером уже такого варианта является поднимающийся вверх воздушный шарик и сила тяжести, которая совершает отрицательную работу. Когда тело поддаётся влиянию нескольких сил, такая работа называется "работой результирующей силы".

Особенности практического применения (кинетическая энергия)

Переходим от теории к практической части. Отдельно следует поговорить о механической работе и её использовании в физике. Как многие наверняка вспомнили, вся энергия тела делится на кинетическую и потенциальную. Когда объект находится в положении равновесия и никуда не движется, его потенциальная энергия равняется общей энергии, а кинетическая равняется нулю. Когда начинается движение, потенциальная энергия начинает уменьшаться, кинетическая расти, но в сумме они равняются общей энергии объекта. Для материальной точки кинетическую энергию определяют как работу силы, которая ускорила точку от нуля до значения Н, а в формульном виде кинетика тела равна ½*М*Н, где М - масса. Чтобы узнать кинетическую энергию объекта, который состоит из множества частиц, необходимо найти сумму всей кинетической энергии частиц, и это будет кинетическая энергия тела.

Особенности практического применения (потенциальная энергия)

В случае, когда все действующие на тело силы консервативны, и потенциальная энергия равняется общей, то работа не совершается. Этот постулат известен как закон сохранения механической энергии. Механическая энергия в замкнутой системе является постоянной во временном интервале. Закон сохранения широко используют для решения задач из классической механики.

Особенности практического применения (термодинамика)

В термодинамике работа, которую совершает газ при расширении, рассчитывают по интегралу умножения давления на объем. Такой подход применим не только в тех случаях, когда есть точная функция объема, но и ко всем процессам, что могут быть отображены в плоскости давление/объем. Также применяется знание о механической работе не только к газам, но и ко всему, что может оказать давление.

Особенности практического применения на практике (теоретическая механика)

В теоретической механике все вышеописанные свойства и формулы рассматриваются более детально, в частности это проекции. Она даёт и свое определение для различных формул механической работы (пример определения для интеграла Риммера): предел, до которого стремится сумма всех сил элементарных работ, когда мелкость разбиения стремится к нулевому значению, называется работой силы вдоль кривой. Наверное, сложно? Но ничего, с теоретической механикой всё. Да уже и вся механическая работа, физика и другие сложности закончились. Дальше будут только примеры и заключение.

Единицы измерения механической работы

Для измерения работы в СИ используются джоули, а СГС использует эрг:

1. 1 Дж = 1 кг·м²/с² = 1 Н·м
2. 1 эрг = 1 г·см²/с² = 1 дин·см
3. 1 эрг = 10 −7 Дж

Примеры механической работы

Для того чтобы разобраться окончательно с таким понятием как механическая работа, следует изучить несколько отдельных примеров, которые позволят рассмотреть её с множества, но далеко не всех сторон:

1. Когда человек поднимает руками камень, то происходит механическая работа с помощью мускульной силы рук;
2. Когда по рельсам едет поезд, его тянет сила тяги тягача (электровоза, тепловоза и т.д.);
3. Если взять ружье и выстрелить из него, то благодаря силе давления, которую создадут пороховые газы, будет сделана работа: пуля перемещена вдоль ствола ружья одновременно с увеличением скорости самой пули;
4. Механическая работа есть и тогда, когда сила трения действует на тело, заставляя его уменьшить скорость своего движения;
5. Вышеописанный пример с шарами, когда они поднимаются в противоположную сторону относительно направления силы тяжести, тоже является примером механической работы, но кроме силы тяжести действует ещё и сила Архимеда, когда вверх поднимается всё, что легче воздуха.

Что такое мощность?

Напоследок хочется затронуть тему мощности. Работу силы, которая совершается в одну единицу времени, и называют мощностью. По сути мощность - это такая физическая величина, которая является отображением отношения работы к определённому промежутку времени, во время которого эта работа и совершалась: М=Р/В, где М - мощность, Р - работа, В - время. Единицу мощности в СИ обозначают в 1 Вт. Ватт равняется мощности, которая совершает работу в один джоуль за одну секунду: 1 Вт=1Дж\1с.

В нашем повседневном опыте слово «работа» встречается очень часто. Но следует различать работу физиологическую и работу с точки зрения науки физики. Когда вы приходите с уроков, вы говорите: «Ой, как я устал!». Это работа физиологическая. Или, к примеру, работа коллектива в народной сказке «Репка».

Рис 1. Работа в повседневном смысле слова

Мы же будем говорить здесь о работе с точки зрения физики.

Механическая работа совершается, если под действием силы происходит перемещение тела. Работа обозначается латинской буквой А. Более строго определение работы звучит так.

Работой силы называется физическая величина, равная произведению величины силы на расстояние, пройденное телом в направлении действия силы.

Рис 2. Работа - это физическая величина

Формула справедлива, когда на тело действует постоянная сила.

В международной системе единиц СИ работа измеряется в джоулях.

Это означает, что если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа 1 джоуль.

Единица работы названа в честь английского ученого Джеймса Прескотта Джоуля.

Рис 3. Джеймс Прескотт Джоуль (1818 - 1889)

Из формулы для вычисления работы следует, что возможны три случая, когда работа равна нулю.

Первый случай - когда на тело действует сила, но тело не перемещается. Например, на дом действует огромная сила тяжести. Но она не совершает работы, поскольку дом неподвижен.

Второй случай - когда тело перемещается по инерции, то есть на него не действуют никакие силы. Например, космический корабль движется в межгалактическом пространстве.

Третий случай - когда на тело действует сила, перпендикулярная направлению движения тела. В этом случае, хотя и тело перемещается, и сила на него действует, но нет перемещения тела в направлении действия силы .

Рис 4. Три случая, когда работа равна нулю

Следует также сказать, что работа силы может быть отрицательной. Так будет, если перемещение тела происходит против направления действия силы . Например, когда подъемный кран с помощью троса поднимает груз над землей, работа силы тяжести отрицательна (а работа силы упругости троса, направленная вверх, наоборот, положительна).

Предположим, при выполнении строительных работ котлован необходимо засыпать песком. Экскаватору для этого понадобится несколько минут, а рабочему с помощью лопаты пришлось бы трудиться несколько часов. Но и экскаватор, и рабочий при этом выполнили бы одну и ту же работу .

Рис 5. Одну и ту же работу можно выполнить за разное время

Чтобы охарактеризовать быстроту выполнения работы в физике используется величина, называемая мощностью.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность обозначается латинской буквой N .

Единицей измерения мощности я системе СИ является ватт.

Один ватт - это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Единица мощности названа в честь английского ученого, изобретателя паровой машины Джеймса Уатта.

Рис 6. Джеймс Уатт (1736 - 1819)

Объединим формулу для вычисления работы с формулой для вычисления мощности.

Вспомним теперь, что отношение пути, пройденного телом, S , ко времени движения t представляет собой скорость движения тела v .

Таким образом, мощность равна произведению численного значения силы на скорость движения тела в направлении действия силы .

Этой формулой удобно пользоваться при решении задач, в которых сила действует на тело, движущееся с известной скоростью.

Список литературы

1. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.
2. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
3. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.

1. Интернет-портал Physics.ru ().
2. Интернет-портал Festival.1september.ru ().
3. Интернет-портал Fizportal.ru ().
4. Интернет-портал Elkin52.narod.ru ().

Домашнее задание

1. В каких случаях работа равна нулю?
2. Как находится работа на пути, пройденном в направлении действия силы? В противоположном направлении?
3. Какую работу совершает сила трения, действующая на кирпич, при его перемещении на 0,4 м? Сила трения равна 5 Н.