Dvigubo kampo vertė. Trigonometrijos formulės

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar galima padaryti antspaudą ant dokumento pagal pateiktą pavyzdį? Atsakymas Taip, tai įmanoma. Atsiųskite nuskaitytą kopiją ar nuotrauką mūsų el. pašto adresu gera kokybė ir mes padarysime reikiamą dublikatą.

Kokius mokėjimo tipus sutinkate? Atsakymas Už dokumentą galite atsiskaityti kurjeriui gavus, patikrinus užpildymo teisingumą ir diplomo kokybę. Tai galima padaryti ir pašto įmonių, siūlančių grynųjų pinigų pristatymo paslaugas, biuruose.
Visos dokumentų pristatymo ir apmokėjimo sąlygos aprašytos skyriuje „Apmokėjimas ir pristatymas“. Taip pat esame pasirengę išklausyti jūsų pasiūlymus dėl dokumento pristatymo ir apmokėjimo sąlygų.

Ar galiu būti tikras, kad po užsakymo nedingsite su mano pinigais? Atsakymas Turime gana ilgametę patirtį diplomų gamybos srityje. Turime keletą svetainių, kurios nuolat atnaujinamos. Mūsų specialistai dirba įvairiose šalies vietose, per dieną parengdami virš 10 dokumentų. Bėgant metams mūsų dokumentai daugeliui žmonių padėjo išspręsti užimtumo problemas arba persikelti gyventi į kitą vietą gerai apmokamas darbas. Užsitarnavome klientų pasitikėjimą ir pripažinimą, todėl nėra jokios priežasties tai daryti. Be to, fiziškai to padaryti tiesiog neįmanoma: už užsakymą sumokate gavimo į rankas metu, išankstinio apmokėjimo nėra.

Ar galiu užsisakyti bet kurio universiteto diplomą? Atsakymas Apskritai, taip. Šioje srityje dirbame beveik 12 metų. Per šį laiką buvo suformuota beveik visa beveik visų šalies ir užsienio universitetų išduotų dokumentų duomenų bazė. skirtingi metai išdavimas. Tereikia pasirinkti universitetą, specialybę, dokumentą ir užpildyti užsakymo formą.

Ką daryti, jei dokumente randu rašybos ir klaidų? Atsakymas Gavę dokumentą iš mūsų kurjerio ar pašto įmonės, rekomenduojame atidžiai patikrinti visus duomenis. Nustačius rašybos klaidą, klaidą ar netikslumą, turite teisę diplomo neatsiimti, o pastebėtus trūkumus privalote pranešti kurjeriui asmeniškai arba el. rašymas išsiųsdamas laišką adresu paštu.
Kaip įmanoma greičiau pataisysime dokumentą ir iš naujo išsiųsime nurodytu adresu. Žinoma, siuntimo išlaidas apmokės mūsų įmonė.
Kad išvengtume tokių nesusipratimų, prieš pildydami pirminę formą, kliento paštu išsiunčiame būsimo dokumento maketą patikrinti ir patvirtinti. Galutinė versija. Prieš siųsdami dokumentą kurjeriu ar paštu taip pat atliekame papildoma nuotrauka ir vaizdo įrašą (taip pat ir ultravioletinėje šviesoje), kad galėtumėte vizualiai įsivaizduoti, ką galiausiai gausite.

Ką reikia padaryti norint užsisakyti diplomą iš savo įmonės? Atsakymas Norėdami užsisakyti dokumentą (pažymėjimą, diplomą, akademinį pažymėjimą ir kt.), turite užpildyti internetinę užsakymo formą mūsų svetainėje arba pateikti savo el. atgal pas mus.
Jei nežinote, ką nurodyti kuriame nors užsakymo formos/anketos laukelyje, palikite juos tuščius. Todėl visą trūkstamą informaciją patikslinsime telefonu.

Naujausios apžvalgos

Valentinas:

Jūs išgelbėjote mūsų sūnų nuo atleidimo! Faktas yra tas, kad, metęs mokyklą, sūnus išėjo į armiją. O grįžęs nebenorėjo pasveikti. Dirbo be diplomo. Tačiau neseniai jie pradėjo atleisti visus, kurie neturi „plutos“. Todėl nusprendėme su Jumis susisiekti ir nepasigailėjome! Dabar jis dirba ramiai ir nieko nebijo! Ačiū!

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar galima padaryti antspaudą ant dokumento pagal pateiktą pavyzdį? Atsakymas Taip, tai įmanoma. Atsiųskite nuskaitytą kopiją arba geros kokybės nuotrauką mūsų el. pašto adresu ir mes pagaminsime reikiamą dublikatą.

Kokius mokėjimo tipus sutinkate? Atsakymas Už dokumentą galite atsiskaityti kurjeriui gavus, patikrinus užpildymo teisingumą ir diplomo kokybę. Tai galima padaryti ir pašto įmonių, siūlančių grynųjų pinigų pristatymo paslaugas, biuruose.
Visos dokumentų pristatymo ir apmokėjimo sąlygos aprašytos skyriuje „Apmokėjimas ir pristatymas“. Taip pat esame pasirengę išklausyti jūsų pasiūlymus dėl dokumento pristatymo ir apmokėjimo sąlygų.

Ar galiu būti tikras, kad po užsakymo nedingsite su mano pinigais? Atsakymas Turime gana ilgametę patirtį diplomų gamybos srityje. Turime keletą svetainių, kurios nuolat atnaujinamos. Mūsų specialistai dirba įvairiose šalies vietose, per dieną parengdami virš 10 dokumentų. Bėgant metams mūsų dokumentai daugeliui žmonių padėjo išspręsti užimtumo problemas arba pereiti į geriau apmokamą darbą. Užsitarnavome klientų pasitikėjimą ir pripažinimą, todėl nėra jokios priežasties tai daryti. Be to, fiziškai to padaryti tiesiog neįmanoma: už užsakymą sumokate gavimo į rankas metu, išankstinio apmokėjimo nėra.

Ar galiu užsisakyti bet kurio universiteto diplomą? Atsakymas Apskritai, taip. Šioje srityje dirbame beveik 12 metų. Per šį laiką buvo suformuota beveik išbaigta beveik visų šalies universitetų išduotų ir skirtingais išdavimo metais dokumentų duomenų bazė. Tereikia pasirinkti universitetą, specialybę, dokumentą ir užpildyti užsakymo formą.

Ką daryti, jei dokumente randu rašybos ir klaidų? Atsakymas Gavę dokumentą iš mūsų kurjerio ar pašto įmonės, rekomenduojame atidžiai patikrinti visus duomenis. Nustačius rašybos klaidą, klaidą ar netikslumą, turite teisę neatsiimti diplomo, tačiau apie nustatytus trūkumus turite pranešti asmeniškai kurjeriui arba raštu, atsiųsdami el.
Kaip įmanoma greičiau pataisysime dokumentą ir iš naujo išsiųsime nurodytu adresu. Žinoma, siuntimo išlaidas apmokės mūsų įmonė.
Kad išvengtume tokių nesusipratimų, prieš pildydami pirminę formą, kliento paštu išsiunčiame būsimo dokumento maketą patikrinti ir patvirtinti galutinę versiją. Prieš siųsdami dokumentą per kurjerį ar paštu taip pat padarome papildomą nuotrauką ir vaizdo įrašą (taip pat ir ultravioletinėje šviesoje), kad galėtumėte vaizdžiai įsivaizduoti, ką galiausiai gausite.

Ką reikia padaryti norint užsisakyti diplomą iš savo įmonės? Atsakymas Norėdami užsisakyti dokumentą (pažymėjimą, diplomą, akademinį pažymėjimą ir kt.), turite užpildyti internetinę užsakymo formą mūsų svetainėje arba pateikti savo el. atgal pas mus.
Jei nežinote, ką nurodyti kuriame nors užsakymo formos/anketos laukelyje, palikite juos tuščius. Todėl visą trūkstamą informaciją patikslinsime telefonu.

Naujausios apžvalgos

Valentinas:

Jūs išgelbėjote mūsų sūnų nuo atleidimo! Faktas yra tas, kad, metęs mokyklą, sūnus išėjo į armiją. O grįžęs nebenorėjo pasveikti. Dirbo be diplomo. Tačiau neseniai jie pradėjo atleisti visus, kurie neturi „plutos“. Todėl nusprendėme su Jumis susisiekti ir nepasigailėjome! Dabar jis dirba ramiai ir nieko nebijo! Ačiū!

Dvigubo kampo formulės naudojamos kampo, kurio reikšmė 2 α, sinusams, kosinusams, liestinėms, kotangentams išreikšti naudojant kampo α trigonometrines funkcijas. Šiame straipsnyje bus pristatytos visos dvigubo kampo formulės su įrodymais. Bus svarstomi formulių taikymo pavyzdžiai. Paskutinėje dalyje bus parodytos trigubų, keturkampių kampų formulės.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Dvigubo kampo formulių sąrašas

Norėdami konvertuoti dvigubo kampo formules, atminkite, kad trigonometrijos kampai turi formą n α, kur n yra natūralusis skaičius, išraiškos reikšmė rašoma be skliaustų. Taigi laikoma, kad nuodėmė n α turi tą pačią reikšmę kaip ir sin (n α) . Su žymėjimu sin n α turime panašų žymėjimą (sin α) n . Žymėjimo naudojimas taikomas visoms trigonometrinėms funkcijoms, kurių laipsniai yra n.

Toliau pateikiamos dvigubo kampo formulės:

nuodėmę - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

Atkreipkite dėmesį, kad šios sin ir cos formulės taikomos bet kuriai kampo α vertei. Dvigubo kampo liestinės formulė galioja bet kuriai α reikšmei, kur t g 2 α turi prasmę, tai yra, α ≠ π 4 + π 2 · z, z yra bet koks sveikasis skaičius. Dvigubo kampo kotangentas egzistuoja bet kuriam α , kur c t g 2 α yra apibrėžtas α ≠ π 2 · z .

Dvigubo kampo kosinusas turi trigubą dvigubo kampo žymėjimą. Visi jie yra taikomi.

Dvigubo kampo formulių įrodymas

Formulių įrodymas kyla iš sudėjimo formulių. Sumos sinusui taikome formules:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β ir sumos cos (α + β) kosinusas = cos α cos β - sin α sin β. Tarkime, kad β = α , tada gausime tai

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α ir cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α

Taigi įrodytos dvigubo kampo sin 2 α \u003d 2 sin α cos α ir cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α sinuso ir kosinuso formulės.

Likusios formulės cos 2 α \u003d 1 - 2 sin 2 α ir cos 2 α \u003d 2 cos 2 α - 1 sudaro formą cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α -, kai sin lacing 2 α - 1 su kvadratų suma pagal pagrindinę tapatybę sin 2 α + cos 2 α = 1 . Gauname, kad nuodėmė 2 α + cos 2 α = 1. Taigi 1 - 2 sin 2 α \u003d sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α ir 2 cos 2 α - 1 \u003d 2 cos 2 α - (sin 2 2 α) \u003d cos 2 α - sin 2 α.

Norėdami įrodyti dvigubo liestinės ir kotangento kampo formules, taikome lygybes t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α ir c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α. Po transformacijos gauname, kad t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α \u003d 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α ir c t g 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α \ 2 0 0 α sin 2 α 2 · sin α · cos α . Padalinkite išraišką iš cos 2 α, kur cos 2 α ≠ 0 su bet kokia α reikšme, kai apibrėžta t g α. Padalinkite kitą išraišką iš sin 2 α , kur sin 2 α ≠ 0 su bet kokiomis α reikšmėmis, kai c t g 2 α yra prasminga. Norėdami įrodyti dvigubo kampo tangento ir kotangento formulę, pakeičiame ir gauname: