Trikampio kampo apskaičiavimas pagal dvi kraštines. Trikampio kraštinės

Transporto ir logistikos pramonės šakos yra ypač svarbios Latvijos ekonomikai, nes jos turi stabilų BVP augimą ir teikia paslaugas beveik visiems kitiems šalies ekonomikos sektoriams. Kasmet pabrėžiama, kad šis sektorius turi būti pripažintas prioritetiniu ir plėsti jo propagavimą, tačiau transporto ir logistikos sektoriaus atstovai laukia konkretesnių ir ilgalaikių sprendimų.

9,1% pridėtinės vertės prie Latvijos BVP

Nepaisant pastarojo dešimtmečio politinių ir ekonominių pokyčių, transporto ir logistikos pramonės įtaka mūsų šalies ekonomikai išlieka didelė: 2016 metais sektorius pridėtinę vertę prie BVP padidino 9,1 proc. Be to, vidutinis mėnesinis bruto darbo užmokestis vis dar didesnis nei kituose sektoriuose - 2016 m. kituose ūkio sektoriuose jis siekė 859 eurus, o sandėliavimo ir transportavimo sektoriuje vidutinis bruto darbo užmokestis siekia apie 870 eurų (1 562 eurai - vandens transportas, 2 061). eurų - oro transportas, 1059 eurai sandėliavimo ir pagalbinėje transporto veikloje ir kt.).

Specialioji ekonominė sritis kaip papildoma parama Rolands Petersons privatbank

Teigiami logistikos pramonės pavyzdžiai – gerą struktūrą sukūrę uostai. Rygos ir Ventspilio uostai veikia kaip laisvieji uostai, o Liepojos uostas yra įtrauktas į Liepojos specialiąją ekonominę zoną (SEZ). Įmonės, veikiančios laisvuosiuose uostuose ir SEZ, gali gauti ne tik 0 muito, akcizo ir pridėtinės vertės mokesčio tarifą, bet ir nuolaidą iki 80% įmonės pajamų ir iki 100% nekilnojamojo turto mokesčio .Rolandas petersons privatbank Uostas aktyviai įgyvendina įvairius investicinius projektus, susijusius su pramonės ir platinimo parkų statyba ir plėtra, investicijų pritraukimas skatina didesnės pridėtinės vertės kūrimą, gamybos plėtrą, teikiamų paslaugų spektro plėtrą ir naujų darbo vietų kūrimąsi. Atkreiptinas dėmesys į mažuosius uostus – SKULTĖ, MĖŠRAGAS, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jūrmala, Engurė, kurie šiuo metu užima stabilias pozicijas Latvijos ekonomikoje ir jau yra tapę regioniniais ekonominės veiklos centrais.

Liepojos uostas, bus kitas Roterdamas.
Rolando Petersono privatus bankas
Taip pat yra daugybė augimo galimybių ir veiksmų, kurių galima imtis, kad būtų pasiekti numatyti tikslai. Didelis poreikis didelės pridėtinės vertės paslaugoms, apdorojamų krovinių apimčių didinimui pritraukiant naujus krovinių srautus, kokybiškam keleivių aptarnavimui bei modernių technologijų ir informacinių sistemų diegimui tranzito ir logistikos srityje. . Liepojos uostas turi visas galimybes artimiausiu metu tapti antruoju Roterdamu. Rolando Petersono privatus bankas

Latvija kaip Azijos ir Tolimųjų Rytų krovinių paskirstymo centras. Rolando Petersono privatus bankas

Vienas iš svarbiausių tolesnio uosto ir specialiosios ekonominės zonos augimo klausimų yra logistikos ir paskirstymo centrų plėtra, daugiausia dėmesio skiriant prekių pritraukimui iš Azijos ir Tolimųjų Rytų. Latvija gali pasitarnauti kaip krovinių paskirstymo centras Baltijos ir Skandinavijos šalyse į Aziją ir Tolimuosius Rytus (pvz., Kinija, Korėja). Liepojos specialiosios ekonominės zonos mokesčių režimas pagal 2035 m. gruodžio 31 d. Apmokestinimo laisvuosiuose uostuose ir specialiosiose ekonominėse zonose įstatymą. Tai leidžia prekybininkams iki 2035 m. gruodžio 31 d. sudaryti investicijų ir mokesčių lengvatų sutartį, iki jie pasiekia sutartyje numatytą pagalbos lygį iš padarytų investicijų. Atsižvelgiant į šio statuso teikiamų lengvatų spektrą, būtina apsvarstyti galimą termino pratęsimą.

Infrastruktūros plėtra ir sandėlio ploto plėtra Rolands Petersons Privatbank

Mūsų pranašumas yra tai, kad yra ne tik strateginė geografinė padėtis, bet ir išvystyta infrastruktūra, apimanti giliavandenes krantines, krovinių terminalus, vamzdynus ir teritorijas, kuriose nėra krovinių terminalo. Be to, galime pridėti gerą ikiindustrinės zonos struktūrą, platinimo parką, universalią techninę įrangą, taip pat aukštą saugumo lygį ne tik pristatymo, bet ir prekių saugojimo bei tvarkymo atžvilgiu. . Ateityje būtų tikslinga daugiau dėmesio skirti privažiuojamiesiems keliams (geležinkeliams ir greitkeliams), didinti saugyklų apimtis, didinti uostų teikiamų paslaugų skaičių. Dalyvavimas tarptautinėse pramonės parodose ir konferencijose leis pritraukti papildomų užsienio investicijų ir prisidės prie tarptautinio įvaizdžio gerinimo.

Trikampių sprendimo problemas (taip vadinamos tokios problemos) sprendžia speciali geometrijos šaka - trigonometrija.

Išilgai dviejų trikampio kraštinių

Žinomas senovės matematikas Pitagoras pasiūlė rasti stačiojo trikampio trečiosios kraštinės ilgį. Pagrindas yra stačiakampis trikampis, ty toks, kurio vienas iš kampų yra lygus 90 laipsnių. Tam tikro kampo gretimos pusės visada žymimos kojomis; atitinkamai trečioji, didžiausia pusė, vadinama „hipotenuse“. Pitagoro teorema yra tokia: „ hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų ilgių kvadratų sumai“.

Norėdami išspręsti šią problemą, vienos kojos ilgį žymime X (x), o kitos - Y (y), hipotenuzės ilgį galime žymėti Z (z). Dabar užrašykime hipotenuzės ilgio skaičiavimo formulę: Z kvadratas = X kvadratas + Y kvadratas. Remdamiesi šia formule, galiausiai gauname hipotenuzės ilgio kvadrato reikšmę. Tai reiškia, kad norint gauti hipotenuzės ilgį, taip pat reikia paimti kvadratinę šaknį iš gautos kojų ilgių sumos.

Anksčiau mes žiūrėjome į idealų variantą, kai reikia nustatyti hipotenuzės ilgį. Jei vienos iš uždavinio kojelių ilgis nežinomas, tada, remiantis nurodyta teorema, galima išvesti išvestinę formulę. Vienos iš kojelių ilgio kvadratas yra lygus reikšmei, gautai iš hipotenuzės ilgio kvadrato atėmus kitos kojos ilgio kvadratą: X kvadratas = Z kvadratas - Y kvadratas. Na, paskutinis žingsnis yra išgauti gautos vertės kvadratinę šaknį.

Pavyzdžiui, paimkime paprastas kojų ilgio reikšmes: 2 ir 3 centimetrus. Taikydami paprastus matematinius veiksmus gauname Z kvadratu = 4 + 9 = 13. Tai reiškia, kad Z apytiksliai lygus 3,6 centimetro. Jei neįtrauksime verčių kvadratūros, tada paaiškėja, kad Z = 2 + 3 = 5 centimetrai, o tai netiesa.

Pagal dviejų kraštinių ilgį ir kampą tarp jų

Trečiosios trikampio kraštinės ilgį galite rasti naudodami kosinuso teoremą. Ši geometrinė teorema yra tokia: vienos iš trikampio kraštinių kvadratas yra lygus vertei, gautai iš sumos du kartus atėmus žinomų kraštinių ilgio sandaugą ir kampo, esančio tarp jų, kosinusą. žinomų kraštinių ilgio kvadratai.

Matematine forma ši formulė atrodo taip: Z kvadratas=X²+Y²-2*X*Y*cosC. Čia X, Y, Z žymi visų trikampio kraštinių ilgį, o C yra kampo, esančio tarp žinomų kraštinių, reikšmė laipsniais.

Pavyzdžiui, mes naudojame trikampį, kurio žinomos kraštinės yra lygios 2 ir 4 centimetrams, o kampas tarp jų yra 60 laipsnių. Naudojame anksčiau nurodytą formulę ir gauname: Z kvadratas =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12. Nežinomos pusės ilgis – 3,46 centimetro.

Matematikoje, svarstant trikampį, daug dėmesio skiriama jo kraštinėms. Kadangi šie elementai sudaro šią geometrinę figūrą. Trikampio kraštinės naudojamos daugeliui geometrijos uždavinių spręsti.

Sąvokos apibrėžimas

Atkarpos, jungiančios tris taškus, kurie nėra vienoje tiesėje, vadinami trikampio kraštinėmis. Nagrinėjami elementai riboja plokštumos dalį, kuri vadinama tam tikros geometrinės figūros vidus.

Matematikai savo skaičiavimuose leidžia daryti apibendrinimus dėl geometrinių figūrų kraštinių. Taigi išsigimusiame trikampyje trys jo atkarpos yra vienoje tiesėje.

Koncepcijos ypatybės

Apskaičiuojant trikampio kraštines, reikia nustatyti visus kitus figūros parametrus. Žinodami kiekvieno iš šių segmentų ilgį, galite lengvai apskaičiuoti trikampio perimetrą, plotą ir net kampus.

Ryžiai. 1. Savavališkas trikampis.

Susumavę nurodytos figūros puses, galite nustatyti perimetrą.

P=a+b+c, kur a, b, c yra trikampio kraštinės

Ir norėdami rasti trikampio plotą, turėtumėte naudoti Herono formulę.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Kur p yra pusiau perimetras.

Duotos geometrinės figūros kampai apskaičiuojami naudojant kosinuso teoremą.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Reikšmė

Kai kurios šios geometrinės figūros savybės išreiškiamos trikampio kraštinių santykiu:

• Priešais mažiausią trikampio kraštinę yra jo mažiausias kampas.
• Aptariamos geometrinės figūros išorinis kampas gaunamas ištiesiant vieną iš kraštinių.
• Priešingi vienodi trikampio kampai yra lygios kraštinės.
• Bet kuriame trikampyje viena iš kraštinių visada yra didesnė už kitų dviejų atkarpų skirtumą. Ir bet kurių dviejų šio skaičiaus pusių suma yra didesnė už trečiąją.

Vienas iš ženklų, kad du trikampiai yra lygūs, yra visų geometrinės figūros kraštinių sumos santykis. Jei šios vertės yra vienodos, tada trikampiai bus lygūs.

Kai kurios trikampio savybės priklauso nuo jo tipo. Todėl pirmiausia turėtumėte atsižvelgti į šios figūros šonų ar kampų dydį.

Trikampių formavimas

Jei dvi nagrinėjamos geometrinės figūros kraštinės yra vienodos, tada šis trikampis vadinamas lygiašoniu.

Ryžiai. 2. Lygiašonis trikampis.

Kai visos trikampio atkarpos yra lygios, gaunamas lygiakraštis trikampis.

Ryžiai. 3. Lygiakraštis trikampis.

Patogiau atlikti bet kokius skaičiavimus tais atvejais, kai savavališkas trikampis gali būti priskirtas tam tikram tipui. Nes tada rasti reikiamą šios geometrinės figūros parametrą bus gerokai supaprastinta.

Nors teisingai parinkta trigonometrinė lygtis leidžia išspręsti daugybę problemų, kuriose atsižvelgiama į savavališką trikampį.

Ko mes išmokome?

Trys atkarpos, sujungtos taškais ir nepriklausančios tai pačiai tiesei, sudaro trikampį. Šios pusės sudaro geometrinę plokštumą, kuri naudojama plotui nustatyti. Naudodami šiuos segmentus galite rasti daug svarbių figūros savybių, tokių kaip perimetras ir kampai. Trikampio kraštinių santykis padeda nustatyti jo tipą. Kai kurios tam tikros geometrinės figūros savybės gali būti naudojamos tik tada, kai žinomi kiekvienos jos kraštinės matmenys.

Testas tema

Straipsnio įvertinimas

Vidutinis reitingas: 4.3. Iš viso gautų įvertinimų: 132.

Trikampis yra geometrinis skaičius, susidedantis iš trijų atkarpų, jungiančių tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje. Taškai, sudarantys trikampį, vadinami jo taškais, o atkarpos yra viena šalia kitos.

Priklausomai nuo trikampio tipo (stačiakampio, vienspalvio ir kt.), galite apskaičiuoti trikampio kraštinę įvairiais būdais, priklausomai nuo įvesties duomenų ir problemos sąlygų.

Greita straipsnio naršymas

Stačiojo trikampio kraštinėms apskaičiuoti naudojama Pitagoro teorema, kuri teigia, kad hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.

Jei kojeles pažymėsime „a“ ir „b“, o hipotenuzą – „c“, puslapius galima rasti pagal šias formules:

Jei žinomi stačiojo trikampio (a ir b) smailieji kampai, jo kraštines galima rasti pagal šias formules:

Apkarpytas trikampis

Trikampiu vadinamas lygiakraštis trikampis, kurio abi kraštinės yra vienodos.

Kaip rasti hipotenuzę dviejose kojose

Jei raidė "a" yra identiška tam pačiam puslapiui, "b" yra pagrindas, "b" yra kampas priešais pagrindą, "a" yra gretimas kampas puslapiams apskaičiuoti, galite naudoti šias formules:

Du kampai ir vienas šonas

Jei žinomas bet kurio trikampio vienas puslapis (c) ir du kampai (a ir b), likusiems puslapiams apskaičiuoti naudojama sinuso formulė:

Turite rasti trečiąją reikšmę y = 180 - (a + b), nes

trikampio visų kampų suma lygi 180°;

Dvi pusės ir kampas

Jei žinomos dvi trikampio kraštinės (a ir b) ir kampas tarp jų (y), trečiajai kraštinei apskaičiuoti galima naudoti kosinuso teoremą.

Kaip nustatyti stačiojo trikampio perimetrą

Trikampis trikampis yra trikampis, kurio vienas yra 90 laipsnių, o kiti du yra smailūs. skaičiavimas perimetras toks trikampis priklausomai nuo apie tai žinomos informacijos kiekio.

Tau jo prireiks

• Priklausomai nuo atvejo, įgūdžiai 2 trys trikampio pusės, taip pat vienas iš jo aštrių kampų.

nurodymus

Pirmas Metodas 1. Jei visi trys puslapiai žinomi trikampis Tada, nesvarbu, ar statmenas, ar ne trikampis, perimetras apskaičiuojamas taip: P = A + B + C, kur įmanoma, c yra hipotenuzė; a ir b yra kojos.

antra 2 būdas.

Jei stačiakampis turi tik dvi kraštines, tai naudojant Pitagoro teoremą, trikampis galima apskaičiuoti naudojant formulę: P = v (a2 + b2) + a + b arba P = v (c2 - b2) + b + c.

trečias 3 metodas. Tegul hipotenuzė yra c ir smailusis kampas? Pateikus statųjį trikampį, perimetrą bus galima rasti taip: P = (1 + sin?

ketvirta 4 metodas. Jie sako, kad stačiakampiame trikampyje vienos kojos ilgis yra lygus a ir, priešingai, turi smailųjį kampą. Tada apskaičiuokite perimetras Tai trikampis bus atlikta pagal formulę: P = a * (1 / tg?

1 / sūnus? + 1)

penktokai 5 būdas.

Internetinis trikampio skaičiavimas

Tegul mūsų kojelė veda ir bus įtraukta į ją, tada diapazonas bus apskaičiuojamas taip: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Susiję vaizdo įrašai

Pitagoro teorema yra visos matematikos pagrindas. Nustato ryšį tarp tikrojo trikampio kraštinių. Dabar yra 367 šios teoremos įrodymai.

nurodymus

Pirmas Klasikinė Pitagoro teoremos mokyklinė formuluotė skamba taip: hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.

Norėdami rasti hipotenuzą stačiakampiame dviejų katetų trikampyje, turite kvadratuoti kojų ilgius, juos surinkti ir paimti sumos kvadratinę šaknį. Pradinėje jo teiginio formuluotėje rinka remiasi hipotenuse, kuri yra lygi Catete pagamintų 2 kvadratų kvadratų sumai. Tačiau šiuolaikinė algebrinė formuluotė nereikalauja įvesti domeno vaizdavimo.

antra Pavyzdžiui, stačiakampis trikampis, kurio kojos yra 7 cm ir 8 cm.

Tada pagal Pitagoro teoremą kvadratinė hipotenuzė lygi R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hipotenuzė lygi skaičiaus 113 kvadratinei šakniai.

Stačiojo trikampio kampai

Rezultatas buvo nepagrįstas skaičius.

trečias Jei trikampiai yra 3 ir 4 kojos, tada hipotenuzė = 25 = 5. Paėmus kvadratinę šaknį, gaunamas natūralusis skaičius. Skaičiai 3, 4, 5 sudaro Pigagoro tripletą, nes jie tenkina santykį x? +Y? = Z, kuris yra natūralus.

Kiti Pitagoro tripleto pavyzdžiai: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ketvirta Tokiu atveju, jei kojos yra identiškos viena kitai, Pitagoro teorema virsta primityvesnė lygtimi. Pavyzdžiui, tarkime, kad tokia ranka yra lygi skaičiui A, o hipotenuzė yra apibrėžta C, o tada c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Šiuo atveju jums nereikia A.

penktokai Pitagoro teorema yra ypatingas atvejis, didesnis nei bendroji kosinuso teorema, kuri nustato ryšį tarp trijų trikampio kraštinių bet kuriam kampui tarp dviejų.

2 patarimas: kaip nustatyti kojų ir kampų hipotenuzą

Hipotenuzė yra stačiojo trikampio kraštinė, esanti priešais 90 laipsnių kampą.

nurodymus

Pirmas Jei yra žinomi kateteriai, taip pat stačiojo trikampio smailusis kampas, hipotenuzės dydis gali būti lygus kojos ir šio kampo kosinuso / sinuso santykiui, jei kampas buvo priešingas / e apima: H = C1 (arba C2) / sin, H = C1 (arba C2?) / cos?. Pavyzdys: Duokite ABC netaisyklingą trikampį su hipotenuze AB ir stačiu kampu C.

Tegul B yra 60 laipsnių, o A 30 laipsnių. Stiebo ilgis BC – 8 cm Reikėtų rasti hipotenuzės AB ilgį. Norėdami tai padaryti, galite naudoti vieną iš aukščiau pateiktų metodų: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenuzė yra ilgiausia stačiakampio kraštinė trikampis. Jis yra stačiu kampu. Stačiakampio hipotenuzės radimo būdas trikampis priklausomai nuo šaltinio duomenų.

nurodymus

Pirmas Jei jūsų kojos yra statmenos trikampis, tada stačiakampio hipotenuzės ilgis trikampis galima atrasti pagal Pitagoro analogą - hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų ilgių kvadratų sumai: c2 = a2 + b2, kur a ir b yra dešinės kojų ilgis trikampis .

antra Jei viena iš kojų yra žinoma ir ūmaus kampo, hipotenuzės nustatymo formulė priklausys nuo buvimo ar nebuvimo tam tikru kampu žinomos kojos atžvilgiu - greta (koja yra arti), arba atvirkščiai ( priešingas atvejis yra nego.V nurodyto kampo yra lygus kojos kampo trupmenai kosinuso kampe: a = a/cos;E, kita vertus, hipotenuzė yra tokia pati kaip sinuso kampų santykis: da = a/sin.

Susiję vaizdo įrašai

Naudingi patarimai
Kampinis trikampis, kurio kraštinės yra susijusios kaip 3:4:5, vadinamas Egipto delta dėl to, kad šias figūras plačiai naudojo senovės Egipto architektai.

Tai taip pat paprasčiausias Jero trikampių pavyzdys, kuriame puslapiai ir plotas vaizduojami sveikaisiais skaičiais.

Trikampiu vadinamas stačiakampis, kurio kampas yra 90°. Pusė, esanti priešais dešinįjį kampą, vadinama hipotenuse, kita - kojomis.

Jei norite sužinoti, kaip statųjį trikampį sudaro kai kurios taisyklingųjų trikampių savybės, būtent tai, kad smailiųjų kampų suma yra 90°, ir tai, kad priešingos kojos ilgis yra pusė hipotenuzės yra 30°.

Greita straipsnio naršymas

Apkarpytas trikampis

Viena iš vienodo trikampio savybių yra ta, kad du jo kampai yra lygūs.

Norėdami apskaičiuoti stačiojo kongruento trikampio kampą, turite žinoti, kad:

• Tai ne blogiau nei 90°.
• Smailių kampų reikšmės nustatomos pagal formulę: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, t.y.

  Kampai α ir β yra lygūs 45°.

Jei žinoma vieno smailiojo kampo reikšmė, kitą galima rasti pagal formulę: β = 180º-90º-α arba α = 180º-90º-β.

Šis santykis dažniausiai naudojamas, jei vienas iš kampų yra 60° arba 30°.

Pagrindinės sąvokos

Trikampio vidinių kampų suma yra 180°.

Kadangi tai vienas lygis, du išlieka aštrūs.

Apskaičiuokite trikampį internete

Jei norite juos rasti, turite žinoti, kad:

kiti metodai

Stačiojo trikampio smailių kampų vertės gali būti apskaičiuojamos iš vidurkio - tiese iš taško, esančio priešingoje trikampio pusėje, o aukštis - tiesė yra statmena, nubrėžta iš hipotenuzės stačiu kampu .

Tegul mediana tęsiasi nuo dešiniojo kampo iki hipotenuzės vidurio ir tegul h yra aukštis. Šiuo atveju paaiškėja, kad:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Du puslapiai

Jei hipotenuzės ir vienos kojos ilgiai yra žinomi stačiakampiame trikampyje arba iš abiejų pusių, tada smailių kampų reikšmėms nustatyti naudojami trigonometriniai tapatybės:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcosas (b/c), β = arcosas (a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Stačiojo trikampio ilgis

Plotas ir trikampio plotas

perimetras

Bet kurio trikampio perimetras yra lygus trijų kraštinių ilgių sumai. Bendra trikampio trikampio radimo formulė yra tokia:

kur P yra trikampio perimetras, jo kraštinių a, b ir c.

Vienodo trikampio perimetras galima rasti paeiliui derinant jo kraštų ilgius arba padauginus kraštinės ilgį iš 2 ir prie gaminio pridedant pagrindo ilgį.

Bendra pusiausvyros trikampio radimo formulė atrodys taip:

kur P yra lygaus trikampio perimetras, bet arba b, b yra pagrindas.

Lygiakraščio trikampio perimetras galima rasti nuosekliai derinant jo kraštų ilgius arba padauginus bet kurio puslapio ilgį iš 3.

Bendra lygiašonių trikampių kraštų radimo formulė atrodys taip:

kur P yra lygiakraščio trikampio perimetras, a yra bet kuri jo kraštinė.

regione

Jei norite išmatuoti trikampio plotą, galite jį palyginti su lygiagretainiu. Apsvarstykite trikampį ABC:

Jei imsime tą patį trikampį ir pritvirtinsime taip, kad gautume lygiagretainį, gautume lygiagretainį, kurio aukštis ir pagrindas yra toks pat kaip ir šis trikampis:

Šiuo atveju bendroji trikampių pusė sulenkiama kartu išilgai suformuoto lygiagretainio įstrižainės.

Iš lygiagretainio savybių. Yra žinoma, kad lygiagretainio įstrižainės visada dalijamos į du vienodus trikampius, tada kiekvieno trikampio paviršius yra lygus pusei lygiagretainio diapazono.

Kadangi lygiagretainio plotas yra toks pat kaip jo pagrindo aukščio sandauga, trikampio plotas bus lygus pusei šios sandaugos. Taigi, ΔABC plotas bus toks pat

Dabar apsvarstykite statųjį trikampį:

Du identiški stačiakampiai trikampiai gali būti sulenkti į stačiakampį, jei jis atsiremia į juos, o tai yra vienas kito hipotenuzė.

Kadangi stačiakampio paviršius sutampa su gretimų kraštinių paviršiumi, šio trikampio plotas yra toks pat:

Iš to galime daryti išvadą, kad bet kurio stačiojo trikampio paviršius yra lygus kojų sandaugai, padalytai iš 2.

Iš šių pavyzdžių galima daryti išvadą, kad kiekvieno trikampio paviršius yra toks pat kaip ilgio sandauga, o aukštis sumažinamas iki pagrindo, padalyto iš 2.

Bendra trikampio ploto nustatymo formulė atrodytų taip:

kur S yra trikampio plotas, bet jo pagrindas, bet aukštis nukrenta į apačią a.

Geometrijoje kampas yra figūra, kurią sudaro du spinduliai, išeinantys iš vieno taško (vadinamas kampo viršūne). Daugeliu atvejų kampo matavimo vienetas yra laipsnis (°) – atminkite, kad visas kampas arba vienas apsisukimas yra 360°. Daugiakampio kampo reikšmę galite rasti pagal jo tipą ir kitų kampų reikšmes, o jei pateikiamas stačiakampis trikampis, kampą galima apskaičiuoti iš dviejų pusių. Be to, kampą galima išmatuoti naudojant transporterį arba apskaičiuoti naudojant grafinį skaičiuotuvą.

Žingsniai

Kaip rasti daugiakampio vidinius kampus

Suskaičiuokite daugiakampio kraštinių skaičių. Norėdami apskaičiuoti daugiakampio vidinius kampus, pirmiausia turite nustatyti, kiek daugiakampio kraštinių turi. Atkreipkite dėmesį, kad daugiakampio kraštinių skaičius yra lygus jo kampų skaičiui.

• Pavyzdžiui, trikampis turi 3 kraštines ir 3 vidinius kampus, o kvadratas – 4 kraštines ir 4 vidinius kampus.

1. Apskaičiuokite visų daugiakampio vidinių kampų sumą. Norėdami tai padaryti, naudokite šią formulę: (n - 2) x 180. Šioje formulėje n yra daugiakampio kraštinių skaičius. Toliau pateikiamos dažniausiai pasitaikančių daugiakampių kampų sumos:

   • Trikampio (daugiakampio su 3 kraštinėmis) kampų suma lygi 180°.
   • Keturkampio (daugiakampio su 4 kraštinėmis) kampų suma lygi 360°.
   • Penkiakampio (daugiakampio su 5 kraštinėmis) kampų suma yra 540°.
   • Šešiakampio (daugiakampio su 6 kraštinėmis) kampų suma yra 720°.
   • Aštuonkampio (daugiakampio su 8 kraštinėmis) kampų suma yra 1080°.

2. Taisyklingo daugiakampio visų kampų sumą padalinkite iš kampų skaičiaus. Taisyklingas daugiakampis yra daugiakampis, kurio kraštinės ir kampai yra vienodi. Pavyzdžiui, kiekvienas lygiakraščio trikampio kampas apskaičiuojamas taip: 180 ÷ 3 = 60°, o kiekvienas kvadrato kampas apskaičiuojamas taip: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Lygiakraštis trikampis ir kvadratas yra taisyklingi daugiakampiai. O Pentagono pastatas (Vašingtonas, JAV) ir kelio ženklas Stop yra taisyklingo aštuonkampio formos.

3. Iš bendros netaisyklingo daugiakampio kampų sumos atimkite visų žinomų kampų sumą. Jei daugiakampio kraštinės nėra lygios viena kitai, o jo kampai taip pat nėra lygūs vienas kitam, pirmiausia sudėkite žinomus daugiakampio kampus. Dabar atimkite gautą reikšmę iš visų daugiakampio kampų sumos – taip rasite nežinomą kampą.

   • Pavyzdžiui, jei 4 penkiakampio kampai yra 80°, 100°, 120° ir 140°, sudėkite šiuos skaičius: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Dabar atimkite šią vertę iš visų taškų sumos. penkiakampio kampai; ši suma lygi 540°: 540 - 440 = 100°. Taigi nežinomas kampas yra 100°.

   Patarimas: kai kurių daugiakampių nežinomą kampą galima apskaičiuoti, jei žinote figūros savybes. Pavyzdžiui, lygiašonio trikampio dvi kraštinės yra lygios ir du kampai yra lygūs; Lygiagretainio (kuris yra keturkampis) priešingos kraštinės yra lygios, o priešingi kampai yra lygūs.

   Išmatuokite dviejų trikampio kraštinių ilgį. Ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė vadinama hipotenuse. Gretima pusė yra ta pusė, kuri yra šalia nežinomo kampo. Priešinga pusė yra ta pusė, kuri yra priešinga nežinomam kampui. Išmatuokite dvi kraštines, kad apskaičiuotumėte nežinomus trikampio kampus.

   Patarimas: naudokite grafinį skaičiuotuvą, kad išspręstumėte lygtis, arba raskite internetinę lentelę su sinusų, kosinusų ir liestinių reikšmėmis.

   Apskaičiuokite kampo sinusą, jei žinote priešingą pusę ir hipotenuzą. Norėdami tai padaryti, prijunkite reikšmes į lygtį: sin(x) = priešinga pusė ÷ hipotenuzė. Pavyzdžiui, priešinga kraštinė yra 5 cm, o hipotenuzė yra 10 cm Padalinkite 5/10 = 0,5. Taigi, sin(x) = 0,5, tai yra, x = sin -1 (0,5).