Лабораторная 1 изучение движения тела по окружности. Изучение движения тела по окружности под действием сил
3. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение промежутка времени <t >, за который шарик совершает N = 10 оборотов.
4. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение периода вращение <T > шарика.
5. По формуле (4) определите и занесите в таблицу среднее значение модуля ускорения.
6. По формулам (1) и (2) определите и занесите в таблицу среднее значение модулей угловой и линейной скорости.
Опыт | N | t | T | a | ω | v |
1 | 10 | 12.13 | — | — | — | — |
2 | 10 | 12.2 | — | — | — | — |
3 | 10 | 11.8 | — | — | — | — |
4 | 10 | 11.41 | — | — | — | — |
5 | 10 | 11.72 | — | — | — | — |
Ср. | 10 | 11.85 | 1.18 | 4.25 | 0.63 | 0.09 |
7. Вычислите максимальное значение абсолютной случайной погрешности измерения промежутка времени t .
8. Определите абсолютную систематическую погрешность промежутка времени t .
9. Вычислите абсолютную погрешность прямого измерения промежутка времени t .
10. Вычислите относительную погрешность прямого измерения промежутка времени.
11. Запишите результат прямого измерения промежутка времени в интервальной форме.
Ответьте на контрольные вопросы
1. Как изменится линейная скорость шарика при его равномерном вращательном движении относительно центра окружности?
Линейная скорость характеризуется направлением и величиной (модулем). Модуль — величина постоянная, а направление при таком движении способно изменяться.
2. Как доказать соотношение v = ωR ?
Так как v = 1/T, связь циклической частоты с периодом и частой 2π = VT, откуда V = 2πR. Связь линейной скорости и угловой 2πR = VT, отсюда V = 2πr/T. (R — радиус описанной, r — радиус вписанной)
3. Как зависит период вращения T шарика от модуля его линейной скорости?
Чем выше показатель скорости, тем меньше показатель периода.
Выводы: научился определять период вращения, модули, центростремительного ускорения, угловую и линейную скорости при равномерном вращении тела и рассчитывать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений промежутка времени движения тела.
Суперзадание
Определите ускорение материальной точки при её равномерном вращении, если за Δt = 1 с она прошла 1/6 длины окружности, имея модуль линейной скорости v = 10 м/с.
Длина окружности:
S = 10 ⋅ 1 = 10 м
l = 10⋅ 6 = 60 м
Радиус окружности:
r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 м
Ускорение:
a = v2
/r
a = 1002
/10 = 10 м/c2
.
За 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
задача №5
к главе «ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
».
Цель работы: убедиться в том, что при движении тела по окружности под действием нескольких сил их равнодействующая равна произведению массы тела на ускорение: F = ma . Для этого используется конический маятник (рис. 178, а).
На прикрепленное к нити тело (им в работе является груз из
набора по механике) действуют сила тяжести F 1 и сила упругости F 2 . Их равнодействующая равна
Сила F и сообщает грузу центростремительное ускорение
(r - радиус окружности, по которой движется груз, Т - период его обращения) .
Для нахождения периода удобно измерить время t определенного числа N оборотов. Тогда Т =
Модуль равнодействующей F сил F 1 и F 2 можно измерить, скомпенсировав ее силой упругости F упр пружины динамометра так, как это показано на рисунке 178, б.
Согласно второму закону Ньютона,
При подстановке в
это равенство полученных в опыте значений F ynp , m и а может оказаться, что левая часть этого равенства отличается от единицы. Это и позволяет оценить погрешность эксперимента.
Средства измерения: 1) линейка с миллиметровыми делениями; 2) часы с секундной стрелкой; 3) динамометр.
Материалы: 1) штатив с муфтой и кольцом; 2) прочная нить; 3) лист бумаги с начерченной окружностью радиусом 15 см; 4) груз из набора по механике.
Порядок выполнения работы
1. Нить длиной около 45 см привяжите к грузу и подвесьте к кольцу штатива.
2. Одному из учащихся взяться двумя пальцами за нить у точки подвеса и привести во вращение маятник.
3. Второму учащемуся измерить лентой радиус r окружности, по которой движется груз. (Окружность можно начертить заранее на бумаге и по этой окружности привести в движение маятник.)
4. Определите период Т обращения маятника при помощи, часов с секундной стрелкой.
Для этого учащийся, вращающий маятник, в такт с его оборотами произносит вслух: нуль, нуль и т. д. Второй учащийся с часами в руках, уловив по секундной стрелке удобный момент для начала отсчета, произносит: «нуль», после чего первый вслух считает число оборотов. Отсчитав 30-40 оборотов, фиксирует промежуток времени t. Опыт повторяют пять раз.
5. Рассчитайте среднее значение ускорения по формуле (1), учитывая, что с относительной погрешностью не более 0,015 можно считать π 2 = 10.
6. Измерьте модуль равнодействующей F, уравновесив ее силой упругости пружины динамометра (см. рис. 178, б).
7. Результаты измерений занесите в таблицу:
8. Сравните отношение
с единицей и сделайте вывод о погрешности экспериментальной проверки того, что центростремительное ускорение сообщает телу векторная сумма действующих на него сил.
Груз из набора по механике, подвешенный на закрепленную в верхней точке нить, движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса r под действием двух сил:
силы тяжести
и силы упругости N .
Равнодействующая этих двух сил F направлена горизонтально к центру окружности и сообщает грузу центростремительное ускорение.
Т - период обращения груза по окружности. Его можно вычислить подсчитав время, за которое груз совершает некоторое число полных оборотов
Центростремительное ускорение рассчитаем по формуле
Теперь, если взять динамометр и прикрепить его к грузу, как показано на рисунке, можно определить силу F (равнодействующую сил mg и N.
Если груз отклонен от вертикали на расстояние г, как и при движении по окружности, то сила F равна той силе, которая вызывала движение груза по окружности. Мы получаем возможность сравнить значение силы F , полученное путем прямого измерения и силы ma , рассчитанной по результатам косвенных измерений и
сравнить отношение
с единицей. Для того, чтобы радиус окружности, по которой движется груз, изменялся вследствие влияния сопротивления воздуха медленнее и изменение это незначительно влияло на измерения, следует выбирать его небольшим (порядок 0,05~0,1 м).
Выполнение работы
Вычисления
Оценка погрешностей. Точность измерения: линейка -
секундомер
динамометр
Подсчитаем погрешность определения периода (если считать, что число n определено точно):
Погрешность определения ускорения подсчитаем как:
Погрешность определения ma
(7%), то есть
С другой стороны, силу F мы измерили со следующей погрешностью:
Такая погрешность измерения, конечно, очень велика. Измерения с такими погрешностями годны только для приблизительных оценок. Отсюда видно, что отклонение отношение
от единицы может быть существенным при использовании примененных нами способов измерения * .
1 * Так что вам не следует смущаться, если в этой лабораторной работе отношение
будет отличным от единицы. Просто аккуратно оцените все погрешности измерений и сделайте соответствующий вывод.
Тема: Изучение движения тела по окружности.
Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.
Оборудование:
- штатив с муфтой и лапкой;
- лента измерительная;
- циркуль;
- динамометр лабораторный;
- весы с разновесами;
- шарик на нити;
- кусочек пробки с отверстием;
- лист бумаги;
- линейка.
Теоретическая часть
Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R . При этом нить АВ , к которой прикреплен шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и натяжение нити F (смотри рис а ). Они создают центростремительное ускорение а n , направленное по радиусу к центру окружности. Модуль ускорения можно определить кинематически. Он равен:
a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2
Для определения ускорения надо измерить радиус окружности R и период обращения шарика по окружности Т . Центростремительное (нормальное) ускорение можно определить также, используя законы динамики. Согласно второму закону Ньютона ma = mg + F . Разложим силу F на составляющие F 1 и F 2 , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх. Тогда второй закон Ньютона можно записать следующим образом:
ma = mg + F 1 + F 2 .
Направление координатных осей выберем так, как показано на рисунке б . В проекции на ось O 1 Y уравнение движения шарика примет вид: 0 = F 2 - mg . Отсюда F 2 = mg . Составляющая F 2 уравновешивает силу тяжести mg , действующую на шарик. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось О 1 Х : ma n = F 1 . Отсюда а n = F 1 /m . Модуль составляющей F 1 можно определить различными способами. Во-первых, это можно сделать пользуясь подобием треугольников ОАВ и FBF 1 :
F 1 /R = mg/h
Отсюда F 1 = mgR/h и a n = gR/h .
Во-вторых, модуль составляющей F 1 можно непосредственно измерить динамометром. Для этого оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности (рис. в ), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает составляющую F 1 . Сопоставим все три выражения для а n :
a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m
и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, близки между собой.
В данной работе с наибольшей тщательностью следует измерять время. Для этого полезно отсчитывать возможно большее число N оборотов маятника, уменьшая тем самым относительную погрешность.
Взвешивать шарик с точностью, которую могут дать лабораторные весы, нет необходимости. Вполне достаточно взвешивать с точностью до 1 г. Высоту конуса и радиус окружности достаточно измерить с точностью до 1 см. При такой точности измерений относительные погрешности величин будут одного порядка.
Порядок выполнения работы.
1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.
2. Нить продеваем сквозь отверстие в пробке и зажимаем пробку в лапке штатива (смотри рис. в ).
3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.
4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.
5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.
6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает заданное число оборотов (к примеру, N = 50).
7. Определяем высоту конического маятника. Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ~ l ).
8. Находим модуль центростремительного ускорения по формулам:
a n = 4π 2 R/T 2 и a n = gR/h
9. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F 1 . Затем вычисляем ускорение по формуле а n = F 1 /m .
10. Результаты измерений заносим в таблицу.
№ опыта | R | N | Δt | T = Δt/N | h | m | a n = 4π 2 R/T 2 | a n = gR/h | a n = F 1 /m |
1 |
Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.
Изучение движения тела по окружности под действием сил упругости и тяжести.
Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, лента измерительная, циркуль, динамометр лабораторный, весы с разновесами, шарик на нити, кусочек пробки с отверстием, лист бумаги, линейка.
1. Приведем груз во вращение по нарисованной окружности радиуса R= 20 см. Измеряем радиус с точностью 1 см. Измерим время t, за которое тело совершит N=30 оборотов.
2. Определяем высоту конического маятника h по вертикали от центра шарика до точки подвеса. h=60,0 +- 1 см.
3.Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности и измеряем модуль составляющей F1 F1= 0,12 Н, масса шарика m=30 г +- 1 г.
4.Результаты измерений заносим в таблицу.
5.Вычислим аn по формулам, приведенным в таблице.
6.Результат вычисления заносим в таблицу.
Вывод: сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы. Это подтверждает правильность наших измерений.
№ 1. Изучение движения тела по окружности
Цель работы
Определить центростремительное ускорение шарика при его равномерном движении по окружности.
Теоретическая часть
Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R. При этом нить АВ, к которой прикреплён шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. Из кинематических соотношений следует, что аn = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .
На шарик действуют две силы: сила тяжести m и сила натяжения нити (рис. Л.2, а). Согласно второму закону Ньютона m = m + . Разложив силу на составляющие 1 и 2 , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх, второй закон Ньютона запишем следующим образом: m = m + 1 + 2 . Тогда можно записать: mа n = F 1 . Отсюда а n = F 1 /m.
Модуль составляющей F 1 можно определить, пользуясь подобием треугольников ОАВ и F 1 FB: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Отсюда F 1 = mgR/h и a n = gR/h.
Сопоставим все три выражения для а n:
а n = 4 π 2 R/T 2 , а n =gR/h, а n = F 1 /m
и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, примерно одинаковы.
Оборудование
Штатив с муфтой и лапкой, лента измерительная, циркуль, динамометр лабораторный, весы с разновесами, шарик на нити, кусочек пробки с отверстием, лист бумаги, линейка.
Порядок выполнения работы
1. Определите массу шарика на весах с точностью до 1 г.
2. Нить проденьте сквозь отверстие в пробке и зажмите пробку в лапке штатива (рис. Л.2, б).
3. Начертите на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измерьте радиус с точностью до 1 см.
4. Штатив с маятником расположите так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.
5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращайте маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.
6. Отсчитайте время, за которое маятник совершает заданное число (например, в интервале от 30 до 60) оборотов.
7. Определите высоту конического маятника. Для этого измерьте расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ≈ l).
9. Оттяните горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измерьте модуль составляющей 1 .
Затем вычислите ускорение по формуле
Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.