Punto d'angolo del grafico. Tangente a un grafico di una funzione in un punto

Tipo di lavoro: 7

Condizione

La retta y=3x+2 è tangente al grafico della funzione y=-12x^2+bx-10. Trova b , dato che l'ascissa del punto di contatto è minore di zero.

Mostra soluzione

Decisione

Sia x_0 l'ascissa del punto sul grafico della funzione y=-12x^2+bx-10 attraverso la quale passa la tangente a questo grafico.

Il valore della derivata nel punto x_0 è uguale alla pendenza della tangente, cioè y"(x_0)=-24x_0+b=3. D'altra parte, il punto tangente appartiene sia al grafico della funzione che al tangente, cioè -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. Otteniamo un sistema di equazioni \begin(casi) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \fine(casi)

Risolvendo questo sistema, otteniamo x_0^2=1, che significa x_0=-1 o x_0=1. Secondo la condizione dell'ascissa, i punti di contatto sono minori di zero, quindi x_0=-1, quindi b=3+24x_0=-21.

Risposta

Tipo di lavoro: 7
Soggetto: senso geometrico derivato. Tangente al grafico della funzione

Condizione

La retta y=-3x+4 è parallela alla tangente al grafico della funzione y=-x^2+5x-7. Trova l'ascissa del punto di contatto.

Mostra soluzione

Decisione

La pendenza della retta rispetto al grafico della funzione y=-x^2+5x-7 in un punto arbitrario x_0 è y"(x_0). Ma y"=-2x+5, quindi y"(x_0)=- 2x_0+5 Angolare il coefficiente della retta y=-3x+4 specificato nella condizione è -3.Le rette parallele hanno le stesse pendenze.Pertanto, troviamo un valore tale x_0 che =-2x_0 +5=-3.

Otteniamo: x_0 = 4.

Risposta

Fonte: "Matematica. Preparazione all'esame-2017. livello di profilo. ed. FF Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Tipo di lavoro: 7
Argomento: Il significato geometrico della derivata. Tangente al grafico della funzione

Condizione

Mostra soluzione

Decisione

Dalla figura determiniamo che la tangente passa per i punti A(-6; 2) e B(-1; 1). Indichiamo con C(-6; 1) il punto di intersezione delle rette x=-6 e y=1, e con \alpha l'angolo ABC (si vede nella figura che è acuto). Quindi la linea AB forma un angolo ottuso \pi -\alpha con la direzione positiva dell'asse Ox.

Come sapete, tg(\pi -\alpha) sarà il valore della derivata della funzione f(x) nel punto x_0. notare che tg \alpha =\frac(AC)(CB)=\frac(2-1)(-1-(-6))=\frac15. Da qui, con le formule di riduzione, otteniamo: tg(\pi -\alpha) =-tg \alpha =-\frac15=-0.2.

Risposta

Fonte: "Matematica. Preparazione all'esame-2017. livello di profilo. ed. FF Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Tipo di lavoro: 7
Argomento: Il significato geometrico della derivata. Tangente al grafico della funzione

Condizione

La retta y=-2x-4 è tangente al grafico della funzione y=16x^2+bx+12. Trova b , dato che l'ascissa del punto di contatto è maggiore di zero.

Mostra soluzione

Decisione

Sia x_0 l'ascissa del punto sul grafico della funzione y=16x^2+bx+12 attraverso la quale

è tangente a questo grafico.

Il valore della derivata nel punto x_0 è uguale alla pendenza della tangente, cioè y "(x_0)=32x_0+b=-2. D'altra parte, il punto tangente appartiene sia al grafico della funzione che al tangente, cioè 16x_0^2+bx_0+12=- 2x_0-4 Otteniamo un sistema di equazioni \begin(casi) 32x_0+b=-2,\\16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4. \fine(casi)

Risolvendo il sistema, otteniamo x_0^2=1, che significa x_0=-1 o x_0=1. Secondo la condizione dell'ascissa, i punti di contatto sono maggiori di zero, quindi x_0=1, quindi b=-2-32x_0=-34.

Risposta

Fonte: "Matematica. Preparazione all'esame-2017. livello di profilo. ed. FF Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Tipo di lavoro: 7
Argomento: Il significato geometrico della derivata. Tangente al grafico della funzione

Condizione

La figura mostra un grafico della funzione y=f(x) definita sull'intervallo (-2; 8). Determina il numero di punti in cui la tangente al grafico della funzione è parallela alla retta y=6.

Mostra soluzione

Decisione

La retta y=6 è parallela all'asse Ox. Pertanto, troviamo tali punti in cui la tangente al grafico della funzione è parallela all'asse Ox. In questo grafico, tali punti sono punti estremi (punti massimi o minimi). Come puoi vedere, ci sono 4 punti estremi.

Risposta

Fonte: "Matematica. Preparazione all'esame-2017. livello di profilo. ed. FF Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Tipo di lavoro: 7
Argomento: Il significato geometrico della derivata. Tangente al grafico della funzione

Condizione

La retta y=4x-6 è parallela alla tangente al grafico della funzione y=x^2-4x+9. Trova l'ascissa del punto di contatto.

Mostra soluzione

Decisione

La pendenza della tangente al grafico della funzione y \u003d x ^ 2-4x + 9 in un punto arbitrario x_0 è y "(x_0). Ma y" \u003d 2x-4, che significa y "(x_0) \ u003d 2x_0-4. La pendenza della tangente y \u003d 4x-7 specificata nella condizione è uguale a 4. Le linee parallele hanno le stesse pendenze. Pertanto, troviamo un valore tale x_0 che 2x_0-4 \u003d 4. Otteniamo : x_0 \u003d 4.

Risposta

Fonte: "Matematica. Preparazione all'esame-2017. livello di profilo. ed. FF Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Tipo di lavoro: 7
Argomento: Il significato geometrico della derivata. Tangente al grafico della funzione

Condizione

La figura mostra il grafico della funzione y=f(x) e la tangente ad essa nel punto con l'ascissa x_0. Trova il valore della derivata della funzione f(x) nel punto x_0.

Mostra soluzione

Decisione

Dalla figura determiniamo che la tangente passa per i punti A(1; 1) e B(5; 4). Indichiamo con C(5; 1) il punto di intersezione delle rette x=5 e y=1, e con \alpha l'angolo BAC (si vede nella figura che è acuto). Quindi la linea AB forma un angolo \alfa con la direzione positiva dell'asse Ox.

In questo articolo analizzeremo tutti i tipi di problemi per la ricerca

Ricordiamo significato geometrico della derivata: se si traccia una tangente al grafico di una funzione in un punto, allora la pendenza della tangente (uguale alla tangente dell'angolo tra la tangente e la direzione positiva dell'asse) è uguale alla derivata della funzione in il punto .

Prendi un punto arbitrario sulla tangente con le coordinate:

E considera un triangolo rettangolo:

In questo triangolo

Da qui

Questa è l'equazione della tangente disegnata nel grafico della funzione nel punto.

Per scrivere l'equazione della tangente, abbiamo solo bisogno di conoscere l'equazione della funzione e il punto in cui viene disegnata la tangente. Quindi possiamo trovare e .

Esistono tre tipi principali di problemi di equazioni tangenti.

1. Dato un punto di contatto

2. Dato il coefficiente di pendenza della tangente, cioè il valore della derivata della funzione nel punto.

3. Date le coordinate del punto attraverso il quale viene tracciata la tangente, ma che non è un punto tangente.

Diamo un'occhiata a ogni tipo di problema.

uno . Scrivi l'equazione della tangente al grafico della funzione al punto .

.

b) Trova il valore della derivata nel punto . Per prima cosa troviamo la derivata della funzione

Sostituisci i valori trovati nell'equazione tangente:

Apriamo le parentesi sul lato destro dell'equazione. Noi abbiamo:

Risposta: .

2. Trova le ascisse dei punti in cui le funzioni tangenti al grafico parallela all'asse x.

Se la tangente è parallela all'asse x, allora l'angolo tra la tangente e la direzione positiva dell'asse zero, quindi, la tangente della pendenza della tangente è zero. Quindi il valore della derivata della funzione nei punti di contatto è zero.

a) Trova la derivata della funzione .

b) Uguaglia la derivata a zero e trova i valori in cui la tangente è parallela all'asse:

Uguagliamo ogni fattore a zero, otteniamo:

Risposta: 0;3;5

3. Scrivi equazioni di tangenti al grafico di una funzione , parallelo dritto .

La tangente è parallela alla retta. La pendenza di questa retta è -1. Poiché la tangente è parallela a questa retta, quindi anche la pendenza della tangente è -1. Cioè conosciamo la pendenza della tangente, e quindi il valore della derivata al punto di contatto.

Questo è il secondo tipo di problema per trovare l'equazione tangente.

Quindi, ci viene data una funzione e il valore della derivata nel punto di contatto.

a) Trova i punti in cui la derivata della funzione è uguale a -1.

Per prima cosa, troviamo l'equazione della derivata.

Identifichiamo la derivata con il numero -1.

Trova il valore della funzione nel punto.

(a condizione)

.

b) Trova l'equazione della tangente al grafico della funzione nel punto .

Trova il valore della funzione nel punto.

(a condizione).

Sostituisci questi valori nell'equazione tangente:

.

Risposta:

4. Scrivi un'equazione per una tangente a una curva , passando per un punto

Innanzitutto, controlla se il punto non è un punto di contatto. Se il punto è tangente, allora appartiene al grafico della funzione e le sue coordinate devono soddisfare l'equazione della funzione. Sostituisci le coordinate del punto nell'equazione della funzione.

Titolo="(!LANG:1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} non è un punto di contatto.

Questo è l'ultimo tipo di problema per trovare l'equazione tangente. Prima cosa dobbiamo trovare l'ascissa del punto di contatto.

Troviamo il valore.

Sia il punto di contatto. Il punto appartiene alla tangente al grafico della funzione. Se sostituiamo le coordinate di questo punto nell'equazione tangente, otteniamo l'uguaglianza corretta:

.

Il valore della funzione al punto è .

Trova il valore della derivata della funzione nel punto.

Troviamo prima la derivata della funzione. Questo è .

La derivata in un punto è .

Sostituiamo le espressioni per e nell'equazione della tangente. Otteniamo l'equazione per:

Risolviamo questa equazione.

Riduci di 2 il numeratore e il denominatore della frazione:

Portiamo il lato destro dell'equazione a un denominatore comune. Noi abbiamo:

Semplifica il numeratore della frazione e moltiplica entrambe le parti per: questa espressione è rigorosamente maggiore di zero.

Otteniamo l'equazione

Risolviamolo. Per fare ciò, quadramo entrambe le parti e andiamo al sistema.

Title="(!LANG:delim(lbrace)(matrix(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0 ) ))( )">!}

Risolviamo la prima equazione.

Decideremo equazione quadrata, noi abbiamo

La seconda radice non soddisfa la condizione title="(!LANG:8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

Scriviamo l'equazione della tangente alla curva nel punto . Per fare ciò, sostituiamo il valore nell'equazione L'abbiamo già registrato.

Risposta:
.

Sia data una funzione f, che ad un certo punto x 0 ha una derivata finita f (x 0). Quindi la retta passante per il punto (x 0 ; f (x 0)), avente pendenza f '(x 0), è chiamata tangente.

Ma cosa succede se la derivata nel punto x 0 non esiste? Ci sono due opzioni:

1. Anche la tangente al grafico non esiste. L'esempio classico è la funzione y = |x | nel punto (0; 0).
2. La tangente diventa verticale. Questo vale, ad esempio, per la funzione y = arcsin x nel punto (1; π /2).

Equazione tangente

Qualsiasi retta non verticale è data da un'equazione della forma y = kx + b, dove k è la pendenza. La tangente non fa eccezione e per comporre la sua equazione in un punto x 0 è sufficiente conoscere il valore della funzione e della derivata a questo punto.

Quindi, sia data una funzione y \u003d f (x), che ha una derivata y \u003d f '(x) sul segmento. Quindi in qualsiasi punto x 0 ∈ (a; b) si può tracciare una tangente al grafico di questa funzione, che è data dall'equazione:

y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0)

Qui f '(x 0) è il valore della derivata nel punto x 0, e f (x 0) è il valore della funzione stessa.

Compito. Data una funzione y = x 3 . Scrivi un'equazione per la tangente al grafico di questa funzione nel punto x 0 = 2.

Equazione tangente: y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0). Ci viene dato il punto x 0 = 2, ma bisognerà calcolare i valori f (x 0) e f '(x 0).

Per prima cosa, troviamo il valore della funzione. Qui è tutto facile: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
Ora troviamo la derivata: f '(x) \u003d (x 3) ' \u003d 3x 2;
Sostituisci nella derivata x 0 = 2: f '(x 0) = f '(2) = 3 2 2 = 12;
Quindi otteniamo: y = 12 (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
Questa è l'equazione della tangente.

Compito. Componi l'equazione della tangente al grafico della funzione f (x) \u003d 2sin x + 5 nel punto x 0 \u003d π / 2.

Questa volta non descriveremo in dettaglio ogni azione: indicheremo solo i passaggi chiave. Abbiamo:

f (x 0) \u003d f (π / 2) \u003d 2sin (π / 2) + 5 \u003d 2 + 5 \u003d 7;
f '(x) \u003d (2sin x + 5) ' \u003d 2cos x;
f '(x 0) \u003d f '(π / 2) \u003d 2cos (π / 2) \u003d 0;

Equazione tangente:

y = 0 (x - π /2) + 7 ⇒ y = 7

In quest'ultimo caso, la linea si è rivelata orizzontale, perché la sua pendenza k = 0. Non c'è niente di sbagliato in questo: ci siamo appena imbattuti in un punto estremo.

Y \u003d f (x) e se a questo punto è possibile tracciare una tangente al grafico della funzione che non è perpendicolare all'asse x, la pendenza della tangente è f "(a). L'abbiamo già usata diversi volte Ad esempio, nel § 33 è stato stabilito che il grafico della funzione y \u003d sin x (sinusoide) all'origine forma un angolo di 45 ° con l'asse delle ascisse (più precisamente, la tangente al grafico al l'origine forma un angolo di 45 ° con la direzione positiva dell'asse x), e nell'esempio 5 di § 33 punti sono stati trovati su un dato programma funzioni, in cui la tangente è parallela all'asse x. Nell'esempio 2 del § 33, è stata redatta un'equazione per la tangente al grafico della funzione y \u003d x 2 nel punto x \u003d 1 (più precisamente, nel punto (1; 1), ma più spesso solo si indica il valore dell'ascissa, assumendo che, se si conosce il valore dell'ascissa, allora il valore dell'ordinata si ricava dall'equazione y = f(x)). In questa sezione svilupperemo un algoritmo per compilare l'equazione della tangente al grafico di qualsiasi funzione.

Sia data la funzione y \u003d f (x) e il punto M (a; f (a)), ed è anche noto che f "(a) esiste. Componiamo l'equazione della tangente al grafico di la funzione data in dato punto. Questa equazione, come l'equazione di qualsiasi retta non parallela all'asse y, ha la forma y = kx + m, quindi il problema è trovare i valori dei coefficienti k e m.

Non ci sono problemi con la pendenza k: sappiamo che k \u003d f "(a). Per calcolare il valore di m, utilizziamo il fatto che la linea desiderata passa per il punto M (a; f (a)). Ciò significa che se sostituiamo i punti di coordinate M nell'equazione di una retta, otteniamo l'uguaglianza corretta: f (a) \u003d ka + m, da dove troviamo che m \u003d f (a) - ka.
Resta da sostituire i valori trovati dei coefficienti di balena in l'equazione dritto:

Abbiamo ottenuto l'equazione della tangente al grafico della funzione y \u003d f (x) nel punto x \u003d a.
Se, diciamo,
Sostituendo nell'equazione (1) i valori trovati a \u003d 1, f (a) \u003d 1 f "(a) \u003d 2, otteniamo: y \u003d 1 + 2 (x-f), ovvero y \u003d 2x -1.
Confrontate questo risultato con quello ottenuto nell'Esempio 2 del § 33. Naturalmente accadde la stessa cosa.
Componiamo l'equazione della tangente al grafico della funzione y \u003d tg x all'origine. Abbiamo: quindi cos x f "(0) = 1. Sostituendo i valori trovati a \u003d 0, f (a) \u003d 0, f "(a) \u003d 1 nell'equazione (1), otteniamo: y \u003d x .
Ecco perché abbiamo disegnato la tangenteide nel § 15 (vedi Fig. 62) attraverso l'origine delle coordinate con un angolo di 45 ° rispetto all'asse delle ascisse.
Risolvere questi è sufficiente semplici esempi, in realtà abbiamo utilizzato un certo algoritmo, che è incorporato nella formula (1). Rendiamo esplicito questo algoritmo.

ALGORITMO PER LA COMPOSIZIONE DELL'EQUAZIONE DELLA FUNZIONE TANGENTE AL GRAFICO y \u003d f (x)

1) Designare l'ascissa del punto di contatto con la lettera a.
2) Calcola 1 (a).
3) Trova f "(x) e calcola f" (a).
4) Sostituisci i numeri trovati a, f(a), (a) nella formula (1).

Esempio 1 Scrivi un'equazione per la tangente al grafico della funzione nel punto x = 1.
Usiamo l'algoritmo, tenendo conto che in questo esempio

Sulla fig. 126 mostra un'iperbole, viene costruita una linea retta y \u003d 2x.
Il disegno conferma i calcoli precedenti: infatti, la linea y \u003d 2-x tocca l'iperbole nel punto (1; 1).

Risposta: y \u003d 2-x.
Esempio 2 Disegna una tangente al grafico della funzione in modo che sia parallela alla retta y \u003d 4x - 5.
Perfezioniamo la formulazione del problema. Il requisito di "disegnare una tangente" di solito significa "fare un'equazione per una tangente". Questo è logico, perché se una persona è stata in grado di comporre un'equazione per una tangente, è improbabile che abbia difficoltà a costruire una linea retta sul piano delle coordinate secondo la sua equazione.
Usiamo l'algoritmo per compilare l'equazione tangente, dato che in questo esempio, ma, a differenza dell'esempio precedente, qui c'è ambiguità: l'ascissa del punto tangente non è esplicitamente indicata.
Iniziamo a parlare così. La tangente desiderata deve essere parallela alla retta y \u003d 4x-5. Due rette sono parallele se e solo se le loro pendenze sono uguali. Ciò significa che la pendenza della tangente deve essere uguale alla pendenza della retta data: Pertanto, possiamo trovare il valore di a dall'equazione f "(a) \u003d 4.
Abbiamo:
Dall'equazione Quindi, ci sono due tangenti che soddisfano le condizioni del problema: una in un punto con ascissa di 2, l'altra in un punto con ascissa di -2.
Ora puoi agire secondo l'algoritmo.

Esempio 3 Dal punto (0; 1) traccia una tangente al grafico della funzione
Usiamo l'algoritmo per compilare l'equazione tangente, considerando che in questo esempio si noti che qui, come nell'esempio 2, l'ascissa del punto tangente non è esplicitamente indicata. Tuttavia, agiamo secondo l'algoritmo.

Per condizione, la tangente passa per il punto (0; 1). Sostituendo nell'equazione (2) i valori x = 0, y = 1, otteniamo:
Come puoi vedere, in questo esempio, solo al quarto passaggio dell'algoritmo siamo riusciti a trovare l'ascissa del punto di contatto. Sostituendo il valore a \u003d 4 nell'equazione (2), otteniamo:

Sulla fig. 127 mostra un'illustrazione geometrica dell'esempio considerato: un grafico della funzione

Nel § 32 abbiamo notato che per una funzione y = f(x), che ha una derivata in un punto x fisso, vale l'uguaglianza approssimativa:

Per comodità di un ulteriore ragionamento, cambiamo la notazione: al posto di x scriveremo a, invece scriveremo x, e di conseguenza scriveremo invece x-a. Quindi l'uguaglianza approssimativa scritta sopra assumerà la forma:

Ora dai un'occhiata alla fig. 128. Viene disegnata una tangente al grafico della funzione y \u003d f (x) nel punto M (a; f (a)). Punto segnato x sull'asse x vicino ad a. È chiaro che f(x) è l'ordinata del grafico della funzione nel punto x specificato. E cos'è f (a) + f "(a) (x-a)? Questa è l'ordinata della tangente corrispondente allo stesso punto x - vedi formula (1). Qual è il significato dell'uguaglianza approssimativa (3)? Che a calcolare il valore approssimativo della funzione, viene preso il valore dell'ordinata tangente.

Esempio 4 Trova il valore approssimativo dell'espressione numerica 1.02 7 .
Riguarda sulla ricerca del valore della funzione y \u003d x 7 nel punto x \u003d 1.02. Usiamo la formula (3), tenendo conto che in questo esempio
Di conseguenza, otteniamo:

Se utilizziamo una calcolatrice, otteniamo: 1.02 7 = 1.148685667...
Come puoi vedere, l'accuratezza dell'approssimazione è abbastanza accettabile.
Risposta: 1,02 7 =1,14.

AG Algebra di Mordkovich Grado 10

Pianificazione tematica del calendario in matematica, video in matematica online, download di matematica a scuola

Contenuto della lezione riassunto della lezione supporto cornice lezione presentazione metodi accelerativi tecnologie interattive Pratica compiti ed esercizi autoesame workshop, corsi di formazione, casi, missioni compiti a casa discussione domande domande retoriche degli studenti Illustrazioni audio, video clip e multimediali fotografie, immagini grafiche, tavole, schemi umorismo, aneddoti, barzellette, parabole a fumetti, proverbi, cruciverba, citazioni Componenti aggiuntivi riassunti articoli chip per curiosi cheat sheet libri di testo glossario di base e aggiuntivo di termini altro Miglioramento di libri di testo e lezionicorreggere gli errori nel libro di testo aggiornare un frammento nel libro di testo elementi di innovazione nella lezione sostituendo conoscenze obsolete con nuove Solo per insegnanti lezioni perfette piano del calendario per un anno linee guida programmi di discussione Lezioni integrate

Considera la figura seguente:

Mostra una funzione y = f(x) derivabile nel punto a. Punto M segnato con le coordinate (a; f(a)). Attraverso un punto arbitrario P(a + ∆x; f(a + ∆x)) del grafico, viene tracciata una secante MP.

Se ora il punto P viene spostato lungo il grafico fino al punto M, la retta MP ruoterà attorno al punto M. In questo caso, ∆x tenderà a zero. Da qui possiamo formulare la definizione di tangente al grafico di una funzione.

Tangente al grafico della funzione

La tangente al grafico della funzione è la posizione limite della secante quando l'incremento dell'argomento tende a zero. Va inteso che l'esistenza della derivata della funzione f nel punto x0 significa che a questo punto del grafico c'è tangente a lui.

In questo caso, la pendenza della tangente sarà uguale alla derivata di questa funzione in questo punto f'(x0). Questo è il significato geometrico della derivata. La tangente al grafico della funzione f derivabile nel punto x0 è una retta passante per il punto (x0;f(x0)) e avente pendenza f'(x0).

Equazione tangente

Proviamo a ottenere l'equazione della tangente al grafico di qualche funzione f nel punto A(x0; f(x0)). L'equazione di una retta con pendenza k ha la forma seguente:

Poiché la nostra pendenza è uguale alla derivata f'(x0), allora l'equazione assumerà la seguente forma: y = f'(x0)*x + b.

Calcoliamo ora il valore di b. Per fare ciò, utilizziamo il fatto che la funzione passa per il punto A.

f(x0) = f'(x0)*x0 + b, da qui esprimiamo b e otteniamo b = f(x0) - f'(x0)*x0.

Sostituiamo il valore risultante nell'equazione tangente:

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

Considera il seguente esempio: trova l'equazione della tangente al grafico della funzione f (x) \u003d x 3 - 2 * x 2 + 1 nel punto x \u003d 2.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f'(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f'(x0) = f'(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. Sostituisci i valori ottenuti nella formula tangente, otteniamo: y = 1 + 4*(x - 2). Aprendo le parentesi e portando termini simili, otteniamo: y = 4*x - 7.

Risposta: y = 4*x - 7.

Schema generale per la compilazione dell'equazione tangente al grafico della funzione y = f(x):

1. Determina x0.

2. Calcola f(x0).

3. Calcola f'(x)