Երկու կողմերի վրա հիմնված եռանկյան անկյան հաշվարկ: Եռանկյան կողմերը

Տրանսպորտի և լոգիստիկ արդյունաբերությունները առանձնահատուկ նշանակություն ունեն Լատվիայի տնտեսության համար, քանի որ դրանք ունեն ՀՆԱ-ի կայուն աճ և ծառայություններ են մատուցում ազգային տնտեսության գրեթե բոլոր այլ ոլորտներին: Ամեն տարի ընդգծվում է, որ այս ոլորտը պետք է ճանաչվի որպես առաջնահերթություն և ընդլայնի դրա առաջխաղացումը, սակայն տրանսպորտի և լոգիստիկայի ոլորտի ներկայացուցիչները ակնկալում են ավելի կոնկրետ և երկարաժամկետ լուծումներ։

Լատվիայի ՀՆԱ-ին ավելացված արժեքի 9,1%-ը

Չնայած վերջին տասնամյակի քաղաքական և տնտեսական փոփոխություններին, տրանսպորտային և լոգիստիկ արդյունաբերության ազդեցությունը մեր երկրի տնտեսության վրա մնում է բարձր. 2016 թվականին ոլորտն ավելացրել է ՀՆԱ-ի ավելացված արժեքը 9,1%-ով։ Ավելին, միջին ամսական համախառն աշխատավարձը դեռ ավելի բարձր է, քան մյուս ոլորտներում. 2016 թվականին տնտեսության այլ ոլորտներում այն ​​կազմել է 859 եվրո, մինչդեռ պահեստավորման և փոխադրման ոլորտում միջին համախառն աշխատավարձը կազմում է մոտ 870 եվրո (1562 եվրո՝ ջրային տրանսպորտ, 2061 եվրո): եվրո՝ օդային տրանսպորտ, 1059 եվրո պահեստային և օժանդակ տրանսպորտային գործունեության մեջ և այլն):

Հատուկ տնտեսական տարածք՝ որպես լրացուցիչ աջակցություն Rolands petersons privatbank

Լոգիստիկ արդյունաբերության դրական օրինակներն այն նավահանգիստներն են, որոնք լավ կառուցվածք ունեն։ Ռիգայի և Վենտսպիլսի նավահանգիստները գործում են որպես ազատ նավահանգիստներ, իսկ Լիեպայա նավահանգիստը ներառված է Լիեպայայի հատուկ տնտեսական գոտում (SEZ): Ազատ նավահանգիստներում և SEZ-ում գործող ընկերությունները կարող են ստանալ ոչ միայն 0 հարկի դրույքաչափ մաքսային, ակցիզային և ավելացված արժեքի հարկի համար, այլ նաև զեղչ՝ ընկերության եկամտի մինչև 80%-ի և անշարժ գույքի հարկի մինչև 100%-ի չափով: petersons privatbank Նավահանգիստն ակտիվորեն իրականացնում է տարբեր ներդրումային ծրագրեր՝ կապված արդյունաբերական և բաշխիչ պարկերի կառուցման և զարգացման հետ, ներդրումների ներգրավումը նպաստում է ավելի բարձր ավելացված արժեքի ստեղծմանը, արտադրության զարգացմանը, տվյալ ծառայությունների սպեկտրի ընդլայնմանը և նոր աշխատատեղերի ստեղծմանը։ Պետք է ուշադրություն դարձնել փոքր նավահանգիստներին՝ SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala և Engure, որոնք ներկայումս կայուն դիրք են զբաղեցնում Լատվիայի տնտեսության մեջ և արդեն դարձել են տարածաշրջանային տնտեսական գործունեության կենտրոններ։

Լիեպայայի նավահանգիստը կլինի հաջորդ Ռոտերդամը:
Rolands Peterson Privatbank
Կա նաև աճի հնարավորությունների լայն շրջանակ և մի շարք գործողություններ, որոնք կարող են իրականացվել կանխատեսվող թիրախներին հասնելու համար: Բարձր հավելյալ արժեքով ծառայությունների խիստ անհրաժեշտություն կա, բեռնափոխադրումների վերամշակված ծավալների ավելացում՝ նոր բեռնափոխադրումների ներգրավման, բարձրակարգ ուղևորների սպասարկման և տարանցման և լոգիստիկայի ոլորտում ժամանակակից տեխնոլոգիաների և տեղեկատվական համակարգերի ներդրման միջոցով։ . Լիեպայա նավահանգիստն ունի բոլոր հնարավորությունները տեսանելի ապագայում դառնալու երկրորդ Ռոտերդամը։ Rolands Peterson Privatbank

Լատվիան որպես Ասիայի և Հեռավոր Արևելքի բեռների բաշխման կենտրոն: Rolands Peterson Privatbank

Նավահանգստի և հատուկ տնտեսական գոտու հետագա աճի համար կարևորագույն խնդիրներից է լոգիստիկ և բաշխիչ կենտրոնների զարգացումը` հիմնականում կենտրոնանալով Ասիայից և Հեռավոր Արևելքից ապրանքների ներգրավման վրա: Լատվիան կարող է ծառայել որպես բալթյան և սկանդինավյան երկրներում բեռների բաշխման կենտրոն Ասիայի և Հեռավոր Արևելքի համար (օրինակ՝ Չինաստան, Կորեա): Լիեպայայի հատուկ տնտեսական գոտու հարկային ռեժիմը «Ազատ նավահանգիստներում և հատուկ տնտեսական գոտիներում հարկման մասին» օրենքին համապատասխան՝ 2035 թվականի դեկտեմբերի 31-ին: Սա թույլ է տալիս առևտրականներին համաձայնագիր կնքել ներդրումների և հարկային արտոնությունների վերաբերյալ մինչև 2035 թվականի դեկտեմբերի 31-ը մինչև 2035 թ. կատարված ներդրումներից հասնում են աջակցության պայմանագրային մակարդակի։ Հաշվի առնելով այս կարգավիճակով նախատեսված արտոնությունների շրջանակը՝ անհրաժեշտ է դիտարկել ժամկետի հնարավոր երկարաձգումը։

Պահեստային տարածքի ենթակառուցվածքի զարգացում և ընդլայնում Rolands petersons privatbank

Մեր առավելությունը կայանում է նրանում, որ կա ոչ միայն ռազմավարական աշխարհագրական դիրք, այլև զարգացած ենթակառուցվածք, որը ներառում է խորջրյա նավամատույցներ, բեռների տերմինալներ, խողովակաշարեր և բեռների տերմինալից զերծ տարածքներ: Բացի այդ, մենք կարող ենք ավելացնել նախաարդյունաբերական գոտու լավ կառուցվածքը, բաշխիչ պարկը, բազմաֆունկցիոնալ տեխնիկական սարքավորումները, ինչպես նաև անվտանգության բարձր մակարդակը ոչ միայն առաքման, այլև ապրանքների պահպանման և բեռնաթափման առումով: . Հետագայում նպատակահարմար կլինի ավելի մեծ ուշադրություն դարձնել մուտքի ճանապարհներին (երկաթուղիներ և մայրուղիներ), ավելացնել պահեստարանների ծավալը, ավելացնել նավահանգիստների կողմից մատուցվող ծառայությունների քանակը։ Միջազգային արդյունաբերական ցուցահանդեսներին և համաժողովներին մասնակցելը հնարավորություն կտա ներգրավել լրացուցիչ օտարերկրյա ներդրումներ և կնպաստի միջազգային իմիջի բարելավմանը։

Եռանկյունների լուծման խնդիրներին (այդպես են կոչվում այդպիսի խնդիրները) զբաղվում է երկրաչափության հատուկ ճյուղով՝ եռանկյունաչափությամբ:

Եռանկյան երկու կողմերի երկարությամբ

Հին հայտնի մաթեմատիկոս Պյութագորասն առաջարկել է գտնել ուղղանկյուն եռանկյան երրորդ կողմի երկարությունը։ Հիմքը ուղղանկյուն եռանկյունն է, այսինքն՝ այն, որի անկյուններից մեկը հավասար է 90 աստիճանի։ Տվյալ անկյան հարակից կողմերը միշտ նշանակվում են որպես ոտքեր, համապատասխանաբար, երրորդ, ամենամեծ կողմը կոչվում է «հիպոթենուս»: Պյութագորասի թեորեմը հետևյալն է. «Հիպոթենուսի երկարության քառակուսին հավասար է ոտքերի երկարությունների քառակուսիների գումարին»։

Այս խնդիրը լուծելու համար մի ոտքի երկարությունը նշում ենք X (x), իսկ մյուսը որպես Y (y), հիպոթենուսի երկարությունը կարելի է նշանակել Z (z): Այժմ գրենք հիպոթենուսի երկարությունը հաշվարկելու բանաձևը՝ Z քառակուսի = X քառակուսի + Y քառակուսի: Այս բանաձևի հիման վրա մենք ի վերջո ստանում ենք հիպոթենուսի երկարության քառակուսու արժեքը: Սա նշանակում է, որ հիպոթենուսի երկարությունը ստանալու համար անհրաժեշտ է նաև վերցնել ոտքերի երկարությունների արդյունքում ստացված գումարի քառակուսի արմատը:

Նախկինում մենք նայեցինք իդեալական տարբերակին, երբ դուք պետք է որոշեք հիպոթենուսի երկարությունը: Եթե ​​խնդրի ոտքերից մեկի երկարությունը անհայտ է, ապա նշված թեորեմի հիման վրա կարելի է ածանցյալ բանաձև ստանալ։ Ոտքերից մեկի երկարության քառակուսին հավասար է այն արժեքին, որը ստացվում է հիպոթենուսի երկարության քառակուսուց հանելով մյուս ոտքի երկարության քառակուսին. X քառակուսի = Z քառակուսի - Y քառակուսի: Դե, վերջին քայլը ստացված արժեքի քառակուսի արմատը հանելն է։

Օրինակ, եկեք պարզ արժեքներ վերցնենք ոտքերի երկարության համար՝ 2 և 3 սանտիմետր: Պարզ մաթեմատիկական գործողություններ օգտագործելով՝ մենք ստանում ենք Z քառակուսի = 4 ​​+ 9 = 13: Սա նշանակում է, որ Z-ը մոտավորապես հավասար է 3,6 սանտիմետրի: Եթե ​​բացառենք արժեքների քառակուսիացումը, ապա կստացվի, որ Z = 2 + 3 = 5 սանտիմետր, ինչը ճիշտ չէ։

Երկու կողմերի երկարությամբ և նրանց միջև եղած անկյունով

Դուք կարող եք գտնել եռանկյան երրորդ կողմի երկարությունը՝ օգտագործելով կոսինուսի թեորեմը: Այս երկրաչափական թեորեմը հետևյալն է. եռանկյան կողմերից մեկի քառակուսին հավասար է այն արժեքին, որը ստացվում է հայտնի կողմերի երկարության և նրանց միջև գտնվող անկյան կոսինուսի արտադրյալը երկու անգամ հանելով գումարից. հայտնի կողմերի երկարության քառակուսիները:

Մաթեմատիկական ձևով այս բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը՝ Z քառակուսի=X²+Y²-2*X*Y*cosC: Այստեղ X, Y, Z-ը նշանակում է եռանկյան բոլոր կողմերի երկարությունը, իսկ C-ն այն անկյան արժեքն է աստիճաններով, որը գտնվում է հայտնի կողմերի միջև:

Օրինակ՝ օգտագործում ենք եռանկյուն, որի հայտնի կողմերը հավասար են 2 և 4 սանտիմետրի, իսկ նրանց միջև անկյունը 60 աստիճան է։ Օգտագործում ենք ավելի վաղ նշված բանաձևը և ստանում՝ Z քառակուսի =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12։ Անհայտ կողմի երկարությունը 3,46 սանտիմետր է։

Մաթեմատիկայի մեջ եռանկյունը դիտարկելիս մեծ ուշադրություն է դարձվում նրա կողմերին։ Քանի որ այս տարրերը կազմում են այս երկրաչափական պատկերը: Եռանկյան կողմերը օգտագործվում են երկրաչափության բազմաթիվ խնդիրներ լուծելու համար։

Հայեցակարգի սահմանում

Երեք կետերը միացնող հատվածները, որոնք միևնույն գծի վրա չեն գտնվում, կոչվում են եռանկյան կողմեր: Քննարկվող տարրերը սահմանափակում են հարթության մի մասը, որը կոչվում է տվյալ երկրաչափական պատկերի ինտերիեր։

Մաթեմատիկոսներն իրենց հաշվարկներում թույլ են տալիս ընդհանրացումներ երկրաչափական պատկերների կողմերի վերաբերյալ։ Այսպիսով, այլասերված եռանկյունում նրա երեք հատվածները գտնվում են մեկ ուղիղ գծի վրա:

Հայեցակարգի բնութագրերը

Եռանկյան կողմերի հաշվարկը ներառում է նկարի բոլոր մյուս պարամետրերի որոշումը: Իմանալով այս հատվածներից յուրաքանչյուրի երկարությունը՝ կարող եք հեշտությամբ հաշվարկել եռանկյան պարագիծը, մակերեսը և նույնիսկ անկյունները:

Բրինձ. 1. Կամայական եռանկյուն.

Տրված պատկերի կողմերը գումարելով՝ կարող եք որոշել պարագիծը։

P=a+b+c, որտեղ a, b, c եռանկյան կողմերն են

Իսկ եռանկյան մակերեսը գտնելու համար պետք է օգտագործել Հերոնի բանաձևը.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Որտեղ p-ը կիսաշրջագիծն է:

Տրված երկրաչափական պատկերի անկյունները հաշվարկվում են կոսինուսի թեորեմի միջոցով։

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Իմաստը

Այս երկրաչափական պատկերի որոշ հատկություններ արտահայտվում են եռանկյան կողմերի հարաբերությամբ.

• Եռանկյան ամենափոքր կողմի դիմաց նրա ամենափոքր անկյունն է:
• Քննարկվող երկրաչափական պատկերի արտաքին անկյունը ստացվում է կողմերից մեկը երկարացնելու միջոցով։
• Եռանկյան հակառակ հավասար անկյունները հավասար են:
• Ցանկացած եռանկյունում կողմերից մեկը միշտ ավելի մեծ է, քան մյուս երկու հատվածների տարբերությունը։ Եվ այս թվի ցանկացած երկու կողմերի գումարն ավելի մեծ է, քան երրորդը:

Երկու եռանկյունների հավասարության նշաններից մեկը երկրաչափական պատկերի բոլոր կողմերի գումարի հարաբերությունն է։ Եթե ​​այս արժեքները նույնն են, ապա եռանկյունները հավասար կլինեն:

Եռանկյան որոշ հատկություններ կախված են նրա տեսակից։ Հետեւաբար, նախ պետք է հաշվի առնել այս գործչի կողմերի կամ անկյունների չափը:

Եռանկյունների ձևավորում

Եթե ​​խնդրո առարկա երկրաչափական պատկերի երկու կողմերը նույնն են, ապա այս եռանկյունը կոչվում է հավասարաչափ:

Բրինձ. 2. Հավասարաչափ եռանկյուն.

Երբ եռանկյան բոլոր հատվածները հավասար են, ստացվում է հավասարակողմ եռանկյուն:

Բրինձ. 3. Հավասարակողմ եռանկյուն.

Ավելի հարմար է ցանկացած հաշվարկ իրականացնել այն դեպքերում, երբ կամայական եռանկյունը կարող է դասակարգվել որպես հատուկ տեսակի: Քանի որ այդ դեպքում այս երկրաչափական գործչի պահանջվող պարամետրը գտնելը զգալիորեն կպարզեցվի։

Չնայած ճիշտ ընտրված եռանկյունաչափական հավասարումը թույլ է տալիս լուծել բազմաթիվ խնդիրներ, որոնցում դիտարկվում է կամայական եռանկյուն:

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

Երեք հատվածները, որոնք միացված են կետերով և չեն պատկանում նույն ուղիղ գծին, կազմում են եռանկյուն: Այս կողմերը կազմում են երկրաչափական հարթություն, որն օգտագործվում է տարածքը որոշելու համար։ Օգտագործելով այս հատվածները, դուք կարող եք գտնել գործչի շատ կարևոր բնութագրեր, ինչպիսիք են պարագիծը և անկյունները: Եռանկյան կողմի հարաբերակցությունը օգնում է գտնել դրա տեսակը: Տվյալ երկրաչափական գործչի որոշ հատկություններ կարող են օգտագործվել միայն այն դեպքում, եթե հայտնի են նրա յուրաքանչյուր կողմի չափերը:

Թեստ թեմայի շուրջ

Հոդվածների վարկանիշ

Միջին գնահատականը: 4.3. Ստացված ընդհանուր գնահատականները՝ 132:

Եռանկյունը երկրաչափական թիվ է, որը բաղկացած է երեք հատվածներից, որոնք միացնում են երեք կետեր, որոնք չեն գտնվում նույն գծի վրա: Եռանկյուն կազմող կետերը կոչվում են նրա կետեր, իսկ հատվածները՝ կողք կողքի։

Կախված եռանկյան տեսակից (ուղղանկյուն, մոնոխրոմ և այլն), կարող եք հաշվարկել եռանկյան կողմը տարբեր ձևերով՝ կախված մուտքային տվյալներից և խնդրի պայմաններից։

Արագ նավարկություն հոդվածի համար

Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը հաշվարկելու համար օգտագործվում է Պյութագորասի թեորեմը, որը նշում է, որ հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին։

Եթե ​​ոտքերը նշում ենք «a» և «b», իսկ հիպոթենուսը՝ «c», ապա էջերը կարելի է գտնել հետևյալ բանաձևերով.

Եթե ​​հայտնի են ուղղանկյուն եռանկյան (a և b) սուր անկյունները, ապա նրա կողմերը կարելի է գտնել հետևյալ բանաձևերով.

Կտրված եռանկյուն

Եռանկյունը կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն, որի երկու կողմերը նույնն են:

Ինչպես գտնել հիպոթենուսը երկու ոտքերում

Եթե ​​«a» տառը նույնական է նույն էջի հետ, «b» -ը հիմքն է, «b» -ը հիմքի հակառակ անկյունն է, «a»-ն հարակից անկյունն է էջերը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևերը.

Երկու անկյուն և մի կողմ

Եթե ​​որևէ եռանկյան մեկ էջ (c) և երկու անկյուն (a և b) հայտնի են, մնացած էջերը հաշվարկելու համար օգտագործվում է սինուսի բանաձևը.

Դուք պետք է գտնեք երրորդ արժեքը y = 180 - (a + b), քանի որ

եռանկյան բոլոր անկյունների գումարը 180° է;

Երկու կողմ և անկյուն

Եթե ​​հայտնի են եռանկյան երկու կողմերը (a և b) և նրանց միջև եղած անկյունը (y), ապա կոսինուսի թեորեմը կարող է օգտագործվել երրորդ կողմը հաշվարկելու համար:

Ինչպես որոշել ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը

Եռանկյուն եռանկյունը եռանկյուն է, որից մեկը 90 աստիճան է, իսկ մյուս երկուսը սուր են։ հաշվարկ պարագծայինայդպիսին եռանկյունկախված դրա մասին հայտնի տեղեկատվության քանակից։

Ձեզ դա պետք կգա

• Կախված դեպքից՝ հմտանում է եռանկյան 2 երեք կողմերը, ինչպես նաև նրա սուր անկյուններից մեկը։

հրահանգներ

առաջինՄեթոդ 1. Եթե բոլոր երեք էջերը հայտնի են եռանկյունԱյնուհետև, լինի ուղղահայաց, թե ոչ եռանկյուն, պարագիծը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. P = A + B + C, որտեղ հնարավոր է, c-ն հիպոթենուսն է. a-ն և b-ն ոտքեր են:

երկրորդՄեթոդ 2.

Եթե ​​ուղղանկյունն ունի միայն երկու կողմ, ապա օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը. եռանկյունկարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձեւը՝ P = v (a2 + b2) + a + b կամ P = v (c2 - b2) + b + c:

երրորդՄեթոդ 3. Ենթադրենք հիպոթենուսը c և սուր անկյուն: Հաշվի առնելով ուղղանկյուն եռանկյունը, պարագիծը հնարավոր կլինի գտնել այսպես՝ P = (1 + մեղ.

չորրորդՄեթոդ 4. Ասում են, որ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ մեկ ոտքի երկարությունը հավասար է a-ի և, ընդհակառակը, ունի սուր անկյուն։ Հետո հաշվարկիր պարագծայինՍա եռանկյունկիրականացվի ըստ բանաձևի՝ P = a * (1 / tg?

1/որդի? + 1)

հինգերորդներըՄեթոդ 5.

Առցանց եռանկյունի հաշվարկ

Թող մեր ոտքը տանի և ներառվի դրա մեջ, ապա միջակայքը կհաշվարկվի հետևյալ կերպ՝ P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Առնչվող տեսանյութեր

Պյութագորասի թեորեմը բոլոր մաթեմատիկայի հիմքն է։ Որոշում է իրական եռանկյան կողմերի հարաբերությունները: Այժմ այս թեորեմի 367 ապացույց կա:

հրահանգներ

առաջինՊյութագորասի թեորեմի դասական դպրոցական ձևակերպումը հնչում է այսպես. հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին:

Երկու Կատետների ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենուսը գտնելու համար դուք պետք է դիմեք ոտքերի երկարությունների քառակուսի, հավաքեք դրանք և վերցնեք գումարի քառակուսի արմատը: Նրա հայտարարության սկզբնական ձևակերպման մեջ շուկան հիմնված է հիպոթենուսի վրա, որը հավասար է Քեյթի կողմից արտադրված 2 քառակուսիների քառակուսիների գումարին։ Այնուամենայնիվ, ժամանակակից հանրահաշվական ձևակերպումը չի պահանջում տիրույթի ներկայացում:

երկրորդՕրինակ, ուղղանկյուն եռանկյուն, որի ոտքերը 7 սմ և 8 սմ են:

Այնուհետև, ըստ Պյութագորասի թեորեմի, քառակուսի հիպոթենուսը հավասար է R + S = 49 + 64 = 113 սմ, հիպոթենուսը հավասար է 113 թվի քառակուսի արմատին։

Ուղղանկյուն եռանկյան անկյուններ

Արդյունքը անհիմն թիվ էր։

երրորդԵթե ​​եռանկյունները 3 և 4 ոտքերն են, ապա հիպոթենուսը = 25 = 5: Երբ վերցնում եք քառակուսի արմատը, ստանում եք բնական թիվ: 3, 4, 5 թվերը կազմում են Պիգագորայի եռյակ, քանի որ բավարարում են x կապը: +Y? = Z, որը բնական է:

Պյութագորասյան եռյակի այլ օրինակներ են՝ 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41։

չորրորդԱյս դեպքում, եթե ոտքերը միմյանց հետ նույնական են, Պյութագորասի թեորեմը վերածվում է ավելի պարզունակ հավասարման։ Օրինակ, ենթադրենք, որ նման սլաքը հավասար է A թվին, և հիպոթենուսը սահմանվում է C-ի համար, իսկ հետո c. = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Այս դեպքում ձեզ պետք չէ Ա.

հինգերորդներըՊյութագորասի թեորեմը հատուկ դեպք է, որն ավելի մեծ է, քան ընդհանուր կոսինուսի թեորեմը, որը հաստատում է եռանկյան երեք կողմերի միջև կապը դրանցից երկուսի միջև եղած ցանկացած անկյան համար:

Հուշում 2. Ինչպես որոշել հիպոթենուսը ոտքերի և անկյունների համար

Հիպոթենուսը ուղղանկյուն եռանկյան այն կողմն է, որը հակառակ է 90 աստիճանի անկյան:

հրահանգներ

առաջինՀայտնի կաթետերների, ինչպես նաև ուղղանկյուն եռանկյունու սուր անկյունի դեպքում հիպոթենուսը կարող է ունենալ ոտքի և այս անկյան կոսինուսի/սինուսի հարաբերակցությանը հավասար չափս, եթե անկյունը հակադիր էր / e ներառում է. = C1 (կամ C2) / մեղք, H = C1 (կամ C2?) / cos?. Օրինակ. Թող ABC տրվի անկանոն եռանկյուն AB հիպոթենուսով և C ուղղանկյունով:

Թող B լինի 60 աստիճան, իսկ A-ն 30 աստիճան: BC ցողունի երկարությունը 8 սմ է, պետք է գտնել AB հիպոթենուսի երկարությունը։ Դա անելու համար կարող եք օգտագործել վերը նշված մեթոդներից մեկը՝ AB = BC / cos60 = 8 սմ AB = BC / sin30 = 8 սմ:

Հիպոթենուսը ուղղանկյան ամենաերկար կողմն է եռանկյուն. Այն գտնվում է ուղիղ անկյան տակ։ Ուղղանկյան հիպոթենուսը գտնելու մեթոդ եռանկյունկախված աղբյուրի տվյալներից:

հրահանգներ

առաջինԵթե ​​ձեր ոտքերը ուղղահայաց են եռանկյուն, ապա ուղղանկյան հիպոթենուսի երկարությունը եռանկյունկարելի է հայտնաբերել Պյութագորասի անալոգով - հիպոթենուսի երկարության քառակուսին հավասար է ոտքերի երկարությունների քառակուսիների գումարին. c2 = a2 + b2, որտեղ a և b աջ ոտքերի երկարությունն են: եռանկյուն .

երկրորդԵթե ​​ոտքներից մեկը հայտնի է և գտնվում է սուր անկյան տակ, ապա հիպոթենուսը գտնելու բանաձևը կախված կլինի որոշակի անկյան տակ առկայությունից կամ բացակայությունից հայտնի ոտքի նկատմամբ՝ հարակից (ոտքը գտնվում է մոտ), կամ հակառակը ( Հակառակ դեպքը գտնվում է nego: Նշված անկյան V-ը հավասար է կոսինուսի անկյան տակ ոտքի հիպոթենուսի կոտորակին. a = a/cos;E, մյուս կողմից, հիպոթենուզը նույնն է, ինչ սինուսային անկյունների հարաբերակցությունը. դա = ա/մեղ.

Առնչվող տեսանյութեր

Օգտակար խորհուրդներ
Անկյունային եռանկյունի, որի կողմերը կապված են 3:4:5, կոչվում է եգիպտական ​​դելտա, քանի որ այդ պատկերները լայնորեն օգտագործվել են Հին Եգիպտոսի ճարտարապետների կողմից:

Սա նաև Ջերոյի եռանկյունների ամենապարզ օրինակն է, որտեղ էջերը և տարածքը ներկայացված են ամբողջ թվերով։

Եռանկյունը կոչվում է այն ուղղանկյուն, որի անկյունը 90° է: Աջ անկյունին հակառակ կողմը կոչվում է հիպոթենուս, մյուսը՝ ոտքեր։

Եթե ​​ցանկանում եք պարզել, թե ինչպես է ուղղանկյուն եռանկյունը ձևավորվում կանոնավոր եռանկյունների որոշ հատկություններով, մասնավորապես այն փաստը, որ սուր անկյունների գումարը 90° է, որն օգտագործվում է, և այն փաստը, որ հակառակ ոտքի երկարությունը հիպոթենուսի կեսն է։ 30° է։

Արագ նավարկություն հոդվածի համար

Կտրված եռանկյուն

Հավասար եռանկյան հատկություններից մեկն այն է, որ նրա երկու անկյունները հավասար են:

Ուղղանկյուն համաչափ եռանկյան անկյունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ, որ.

• Սա ավելի վատ չէ, քան 90 °:
• Սուր անկյունների արժեքները որոշվում են բանաձևով. (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, այսինքն.

  α և β անկյունները հավասար են 45°:

Եթե ​​սուր անկյուններից մեկի հայտնի արժեքը հայտնի է, ապա մյուսը կարելի է գտնել՝ օգտագործելով բանաձեւը՝ β = 180º-90º-α կամ α = 180º-90º-β:

Այս հարաբերակցությունը առավել հաճախ օգտագործվում է, եթե անկյուններից մեկը 60° կամ 30° է:

Հիմնական հասկացություններ

Եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 180° է։

Քանի որ դա մեկ մակարդակ է, երկուսը մնում են սուր:

Հաշվեք եռանկյունը առցանց

Եթե ​​ցանկանում եք գտնել դրանք, դուք պետք է իմանաք, որ.

այլ մեթոդներ

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների արժեքները կարելի է հաշվարկել միջինից՝ եռանկյան հակառակ կողմի մի կետից գծով, իսկ բարձրությունը՝ ուղիղ գծով ուղղահայաց է, որը գծված է հիպոթենուսից ուղիղ անկյան տակ։ .

Թող միջինը տարածվի աջ անկյունից մինչև հիպոթենուսի կեսը, և թող h լինի բարձրությունը: Այս դեպքում պարզվում է, որ.

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s):
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Երկու էջ

Եթե ​​հիպոթենուսի և ոտքից մեկի երկարությունները հայտնի են ուղղանկյուն եռանկյունում կամ երկու կողմերում, ապա եռանկյունաչափական նույնականությունները օգտագործվում են սուր անկյունների արժեքները որոշելու համար.

• α = arcsin (a / c), β = arcsin (b / c):
• α = arcos (b / c), β = arcos (a / c):
• α = արկտան (ա / բ), β = արկտան (բ / ա):

Ուղղանկյուն եռանկյան երկարությունը

Եռանկյան մակերեսը և մակերեսը

պարագծային

Ցանկացած եռանկյան շրջագիծը հավասար է երեք կողմերի երկարությունների գումարին։ Եռանկյուն եռանկյունի գտնելու ընդհանուր բանաձևը հետևյալն է.

որտեղ P եռանկյան շրջագիծն է, նրա կողմերի a, b և c:

Հավասար եռանկյունու պարագիծկարելի է գտնել՝ հաջորդաբար համատեղելով նրա կողմերի երկարությունները կամ կողքի երկարությունը 2-ով բազմապատկելով և հիմքի երկարությունը արտադրանքին ավելացնելով։

Հավասարակշռության եռանկյունի գտնելու ընդհանուր բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

որտեղ P-ը հավասար եռանկյան պարագիծն է, բայց կամ b, b հիմքն է:

Հավասարակողմ եռանկյան պարագիծկարելի է գտնել՝ հաջորդաբար համադրելով նրա կողմերի երկարությունները կամ ցանկացած էջի երկարությունը 3-ով բազմապատկելով։

Հավասարակողմ եռանկյունների եզրագիծը գտնելու ընդհանուր բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

որտեղ P-ը հավասարակողմ եռանկյան պարագիծն է, a-ն նրա ցանկացած կողմն է:

շրջան

Եթե ​​ցանկանում եք չափել եռանկյան մակերեսը, կարող եք այն համեմատել զուգահեռագծի հետ։ Դիտարկենք ABC եռանկյունը.

Եթե ​​վերցնենք նույն եռանկյունը և ֆիքսենք այնպես, որ ստանանք զուգահեռագիծ, ապա կստանանք այս եռանկյունի նույն բարձրությամբ և հիմքով զուգահեռագիծ.

Այս դեպքում եռանկյունների ընդհանուր կողմը միասին ծալվում է կաղապարված զուգահեռագծի անկյունագծով։

Զուգահեռագծի հատկություններից. Հայտնի է, որ զուգահեռագծի անկյունագծերը միշտ բաժանվում են երկու հավասար եռանկյունների, ապա յուրաքանչյուր եռանկյան մակերեսը հավասար է զուգահեռագծի միջակայքի կեսին։

Քանի որ զուգահեռագծի մակերեսը նույնն է, ինչ նրա հիմքի բարձրության արտադրյալը, եռանկյան մակերեսը հավասար կլինի այս արտադրյալի կեսին: Այսպիսով, ΔABC-ի համար տարածքը կլինի նույնը

Այժմ դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյունը.

Երկու նույնական ուղղանկյուն եռանկյունները կարող են թեքվել ուղղանկյունի մեջ, եթե այն հենվում է նրանց վրա, որը միմյանց հիպոթենուս է:

Քանի որ ուղղանկյան մակերեսը համընկնում է հարակից կողմերի մակերեսին, այս եռանկյան մակերեսը նույնն է.

Այստեղից կարող ենք եզրակացնել, որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է ոտքերի արտադրյալին, որը բաժանվում է 2-ի:

Այս օրինակներից կարելի է եզրակացնել, որ յուրաքանչյուր եռանկյունու մակերեսը նույնն է, ինչ երկարության արտադրյալը, իսկ բարձրությունը կրճատվում է մինչև 2-ի բաժանված ենթաշերտը։

Եռանկյան մակերեսը գտնելու ընդհանուր բանաձևը նման կլինի հետևյալին.

որտեղ S-ը եռանկյան մակերեսն է, բայց դրա հիմքը, բայց բարձրությունն ընկնում է ներքևի մասում a.

Երկրաչափության մեջ անկյունը այն պատկերն է, որը ձևավորվում է մեկ կետից դուրս եկող երկու ճառագայթներից (կոչվում է անկյան գագաթ)։ Շատ դեպքերում անկյան չափման միավորը աստիճանն է (°) - հիշեք, որ ամբողջական անկյունը կամ մեկ պտույտը 360° է: Բազմանկյունի անկյան արժեքը կարելի է գտնել ըստ նրա տեսակի և այլ անկյունների արժեքների, իսկ եթե տրվի ուղղանկյուն եռանկյուն, ապա անկյունը կարելի է հաշվարկել երկու կողմից: Ավելին, անկյունը կարող է չափվել անկյունաչափի միջոցով կամ հաշվարկվել գրաֆիկական հաշվիչի միջոցով:

Քայլեր

Ինչպես գտնել բազմանկյան ներքին անկյունները

Հաշվե՛ք բազմանկյան կողմերի թիվը:Բազմանկյունի ներքին անկյունները հաշվարկելու համար նախ պետք է որոշել, թե քանի կողմ ունի բազմանկյունը: Նկատի ունեցեք, որ բազմանկյունի կողմերի թիվը հավասար է նրա անկյունների թվին:

• Օրինակ՝ եռանկյունն ունի 3 կողմ և 3 ներքին անկյուն, իսկ քառակուսին՝ 4 կողմ և 4 ներքին անկյուն։

1. Հաշվիր բազմանկյան բոլոր ներքին անկյունների գումարը:Դա անելու համար օգտագործեք հետևյալ բանաձևը՝ (n - 2) x 180։ Այս բանաձևում n-ը բազմանկյունի կողմերի թիվն է։ Ստորև բերված են սովորաբար հանդիպող բազմանկյունների անկյունների գումարները.

   • Եռանկյան (3 կողմ ունեցող բազմանկյուն) անկյունների գումարը 180° է։
   • Քառանկյան (4 կողմ ունեցող բազմանկյուն) անկյունների գումարը 360° է։
   • Հնգանկյան (5 կողմ ունեցող բազմանկյուն) անկյունների գումարը 540° է։
   • Վեցանկյան (6 կողմ ունեցող բազմանկյուն) անկյունների գումարը 720° է։
   • Ութանկյունի (8 կողմ ունեցող բազմանկյուն) անկյունների գումարը 1080° է։

2. Կանոնավոր բազմանկյան բոլոր անկյունների գումարը բաժանեք անկյունների թվի վրա:Կանոնավոր բազմանկյունը հավասար կողմերով և հավասար անկյուններով բազմանկյուն է: Օրինակ, հավասարակողմ եռանկյան յուրաքանչյուր անկյուն հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝ 180 ÷ 3 = 60°, իսկ քառակուսու յուրաքանչյուր անկյունը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝ 360 ÷ 4 = 90°։

   • Հավասարակողմ եռանկյունը և քառակուսին կանոնավոր բազմանկյուններ են: Իսկ Պենտագոնի շենքը (Վաշինգտոն, ԱՄՆ) և Stop ճանապարհային նշանը սովորական ութանկյունի տեսք ունեն։

3. Անկանոն բազմանկյան անկյունների ընդհանուր գումարից հանել բոլոր հայտնի անկյունների գումարը:Եթե ​​բազմանկյան կողմերը հավասար չեն միմյանց, և նրա անկյունները նույնպես հավասար չեն միմյանց, ապա նախ գումարեք բազմանկյան հայտնի անկյունները: Այժմ ստացված արժեքը հանեք բազմանկյան բոլոր անկյունների գումարից, այս կերպ դուք կգտնեք անհայտ անկյունը:

   • Օրինակ, եթե հաշվի առնենք, որ հնգանկյունի 4 անկյունները 80°, 100°, 120° և 140° են, գումարեք այս թվերը. հնգանկյունի անկյունները; այս գումարը հավասար է 540°՝ 540 - 440 = 100°։ Այսպիսով, անհայտ անկյունը 100° է։

   Խորհուրդ.Որոշ բազմանկյունների անհայտ անկյունը կարելի է հաշվարկել, եթե գիտեք նկարի հատկությունները: Օրինակ, հավասարաչափ եռանկյունում երկու կողմերը հավասար են, և երկու անկյունները հավասար են. Զուգահեռագրում (որը քառանկյուն է) հակառակ կողմերը հավասար են, իսկ հակառակ անկյունները՝ հավասար։

   Չափել եռանկյան երկու կողմերի երկարությունը:Ուղղանկյուն եռանկյան ամենաերկար կողմը կոչվում է հիպոթենուս: Հարակից կողմն այն կողմն է, որը գտնվում է անհայտ անկյան մոտ: Հակառակ կողմն այն կողմն է, որը հակառակ է անհայտ անկյան տակ: Չափե՛ք երկու կողմերը՝ եռանկյան անհայտ անկյունները հաշվարկելու համար:

   Խորհուրդ.օգտագործեք գրաֆիկական հաշվիչ՝ հավասարումները լուծելու համար, կամ գտեք առցանց աղյուսակ՝ սինուսների, կոսինուսների և շոշափողների արժեքներով:

   Հաշվե՛ք անկյան սինուսը, եթե գիտեք հակառակ կողմը և հիպոթենուսը:Դա անելու համար միացրեք արժեքները հավասարման մեջ՝ sin(x) = հակառակ կողմ ÷ հիպոթենուս: Օրինակ՝ հակառակ կողմը 5 սմ է, իսկ հիպոթենուսը՝ 10 սմ։Բաժանել 5/10 = 0,5։ Այսպիսով, sin(x) = 0.5, այսինքն, x = sin -1 (0.5):