Կլոր ձողի հաշվարկը ոլորումով կռանալու համար. Տարածական (բարդ) թեքություն

Ճկման և ոլորման ազդեցության տակ կլոր ձող հաշվարկելու դեպքում (Նկար 34.3) անհրաժեշտ է հաշվի առնել նորմալ և կտրող լարումները, քանի որ երկու դեպքում էլ լարվածության առավելագույն արժեքները տեղի են ունենում մակերեսի վրա: Հաշվարկը պետք է կատարվի ուժի տեսության համաձայն՝ բարդ սթրեսային վիճակը փոխարինելով նույնքան վտանգավոր պարզով։

Առավելագույն ոլորումային լարվածություն հատվածում

Առավելագույն ճկման լարվածությունը հատվածում

Ըստ ամրության տեսություններից մեկի՝ կախված ճառագայթի նյութից, հաշվարկվում է վտանգավոր հատվածի համարժեք լարումը և փորձարկվում է ճառագայթի ամրությունը՝ օգտագործելով ճառագայթի նյութի համար թույլատրելի ճկման լարվածությունը:

Կլոր ճառագայթի համար հատվածի մոդուլի մոմենտները հետևյալն են.

Ամրության երրորդ տեսության համաձայն՝ առավելագույն կտրվածքային լարումների տեսության համաձայն, համարժեք լարվածությունը հաշվարկվում է բանաձևով.

Տեսությունը կիրառելի է պլաստիկ նյութերի համար։

Էներգիայի առաջացման տեսության համաձայն հաշվարկելիս համարժեք լարվածությունը հաշվարկվում է բանաձևով

Տեսությունը կիրառելի է ճկուն և փխրուն նյութերի համար։

Առավելագույն կտրվածքային լարումների տեսություն.

Համարժեք լարումը, երբ հաշվարկվում է ըստ Ձևի փոփոխության էներգիայի տեսություններ.

որտեղ է համարժեք պահը.

Ուժի պայման

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Օրինակ 1Տրված լարված վիճակի համար (Նկար 34.4), օգտագործելով առավելագույն կտրվածքային լարումների վարկածը, հաշվարկեք անվտանգության գործակիցը, եթե σ T \u003d 360 N / մմ 2:

1. Ի՞նչն է բնութագրում և ինչպե՞ս է պատկերված սթրեսային վիճակը մի կետում:

2. Ո՞ր տեղամասերը և ի՞նչ լարումներ են կոչվում հիմնական:

3. Թվարկե՛ք սթրեսային վիճակների տեսակները:

4. Ի՞նչն է բնութագրում դեֆորմացված վիճակը մի կետում:

5. Ո՞ր դեպքերում են սահմանային լարվածության վիճակներ առաջանում ճկուն և փխրուն նյութերում:

6. Որքա՞ն է համարժեք լարումը:

7. Բացատրեք ուժի տեսությունների նպատակը:

8. Գրե՛ք հաշվարկներում համարժեք լարումների հաշվարկման բանաձևեր ըստ կտրվածքի առավելագույն լարումների տեսության և դեֆորմացիայի էներգիայի տեսության: Բացատրեք, թե ինչպես օգտագործել դրանք:

ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 35

Թեմա 2.7. Հիմնական դեֆորմացիաների համադրությամբ շրջանաձև խաչմերուկի ձողի հաշվարկ

Իմացեք համարժեք լարումների բանաձևերը՝ ըստ ամենամեծ շոշափող լարումների և դեֆորմացիայի էներգիայի վարկածների:

Որպեսզի կարողանանք հաշվարկել շրջանաձև խաչմերուկի ճառագայթը հիմնական դեֆորմացիաների համակցությամբ ամրության համար:

Համարժեք լարումների հաշվարկման բանաձևեր

Համարժեք լարվածություն՝ ըստ կտրվածքի առավելագույն լարումների վարկածի

Համարժեք լարվածություն՝ ըստ դեֆորմացիայի էներգիայի վարկածի

Ուժեղության վիճակ՝ ճկման և ոլորման համակցված գործողության ներքո

որտեղ M EQհամարժեք պահն է։

Համարժեք մոմենտ՝ ըստ կտրվածքի առավելագույն լարումների վարկածի

Համարժեք մոմենտը ըստ ձևի փոփոխության էներգիայի վարկածի

Հանքերի հաշվարկման առանձնահատկությունը

Հանքերի մեծամասնությունը զգում է ճկման և ոլորման դեֆորմացիաների համադրություն: Առանցքները սովորաբար ուղիղ ձողեր են՝ կլոր կամ օղակաձև հատվածով: Առանցքները հաշվարկելիս հաշվի չեն առնվում լայնակի ուժերի ներգործությունից կտրվող լարումները՝ իրենց աննշանության պատճառով:

Վտանգավոր խաչմերուկների համար կատարվում են հաշվարկներ։ Լիսեռի տարածական ծանրաբեռնվածության դեպքում օգտագործվում է ուժերի գործողության անկախության վարկածը և ճկման մոմենտները դիտարկվում են երկու փոխադարձ ուղղահայաց հարթություններում, իսկ ընդհանուր ճկման պահը որոշվում է երկրաչափական գումարմամբ։

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Օրինակ 1Կլոր ճառագայթի վտանգավոր խաչմերուկում առաջանում են ներքին ուժային գործակիցներ (նկ. 35.1): M x; M y; Մ զ .

M xև M y- ինքնաթիռներում ճկման պահեր օհև zOxհամապատասխանաբար; Մզ- ոլորող մոմենտ: Ստուգեք ամրությունը ըստ ամենամեծ կտրվածքային լարումների վարկածի, եթե [ σ ] = 120 ՄՊա: Նախնական տվյալներ. M x= 0,9 կՆ մ; M y = 0,8 կՆ մ; Mz = 2,2 կՆ * մ; դ= 60 մմ:

Որոշում

Մենք կառուցում ենք նորմալ լարումների դիագրամներ առանցքների նկատմամբ ճկման պահերի գործողությունից Օ՜և OUև ոլորումներից կտրվածքային լարումների դիագրամ (նկ. 35.2):

Առավելագույն կտրվածքային լարվածությունը տեղի է ունենում մակերեսի վրա: Առավելագույն նորմալ սթրեսները պահից M xտեղի են ունենում կետում ԲԱՅՑ,առավելագույն նորմալ սթրեսները պահից M yկետում AT.Նորմալ լարումները ավելանում են, քանի որ փոխադարձ ուղղահայաց հարթություններում ճկման մոմենտները երկրաչափորեն գումարված են:

Ընդհանուր ճկման պահը.

Մենք հաշվարկում ենք համարժեք մոմենտը ըստ կտրվածքի առավելագույն լարումների տեսության.

Ուժի պայման.

Բաժնի մոդուլը՝ W oce oe \u003d 0.1 60 3 \u003d 21600 մմ 3.

Ուժի ստուգում.

Երկարակեցությունը երաշխավորված է։

Օրինակ 2Հաշվեք լիսեռի պահանջվող տրամագիծը ամրության վիճակից: Երկու անիվները տեղադրված են լիսեռի վրա: Անիվների վրա գործում են երկու շրջագծային ուժեր F t 1 = 1,2 կՆ; F t 2= 2kN և երկու շառավղային ուժեր ուղղահայաց հարթությունում F r 1= 0,43 կՆ; F r 2 = 0,72 կՆ (նկ. 35.3): Անիվի տրամագիծը համապատասխանաբար հավասար է դ1= 0,1 մ; դ2= 0,06 մ.

Ընդունել լիսեռի նյութը [ σ ] = 50 ՄՊա:

Հաշվարկն իրականացվում է ըստ կտրվածքի առավելագույն լարումների վարկածի։ Անտեսեք լիսեռի և անիվների քաշը:

Որոշում

Հրահանգ.Մենք օգտագործում ենք ուժերի գործողության անկախության սկզբունքը, կազմում ենք լիսեռի նախագծման սխեմաներ ուղղահայաց և հորիզոնական հարթություններում: Հենարանների ռեակցիաները հորիզոնական և ուղղահայաց հարթություններում որոշում ենք առանձին։ Կառուցում ենք ճկման մոմենտների դիագրամներ (նկ. 35.4): Շրջանային ուժերի ազդեցության տակ լիսեռը ոլորված է: Որոշեք լիսեռի վրա գործող ոլորող մոմենտը:

Կազմենք լիսեռի հաշվարկային սխեման (նկ. 35.4):

1. լիսեռի ոլորող մոմենտ.

2. Մենք դիտարկում ենք թեքությունը երկու հարթություններում՝ հորիզոնական (pl. H) և ուղղահայաց (pl. V):

Հորիզոնական հարթությունում մենք որոշում ենք աջակցության ռեակցիաները.

Հետև AT:

Ուղղահայաց հարթությունում մենք որոշում ենք աջակցության ռեակցիաները.

Որոշեք ճկման պահերը կետերում C և B:

Ընդհանուր ճկման պահերը կետերում C և B:

Կետում ATառավելագույն ճկման պահը, ոլորող մոմենտը նույնպես գործում է այստեղ:

Լիսեռի տրամագծի հաշվարկը կատարվում է ըստ առավել բեռնված հատվածի:

3. Մի կետում համարժեք պահ ATուժի երրորդ տեսության համաձայն

4. Հզորության վիճակից որոշել շրջանաձև խաչմերուկով լիսեռի տրամագիծը

Մենք կլորացնում ենք ստացված արժեքը. դ= 36 մմ:

Նշում.Լիսեռների տրամագծերը ընտրելիս օգտագործեք տրամագծերի ստանդարտ շրջանակը (Հավելված 2):

5. Մենք որոշում ենք լիսեռի պահանջվող չափերը օղակաձև հատվածով c \u003d 0,8, որտեղ d-ը լիսեռի արտաքին տրամագիծն է:

Օղակաձև լիսեռի տրամագիծը կարող է որոշվել բանաձևով

Ընդունել դ= 42 մմ:

Բեռը փոքր է: դ BH = 0.8d = 0.8 42 = 33.6 մմ:

Կլոր դեպի արժեք dBH= 33 մմ:

6. Եկեք համեմատենք մետաղի ծախսերը լիսեռի խաչմերուկի տարածքով երկու դեպքում էլ:

Կոշտ լիսեռի խաչմերուկի տարածքը

Սնամեջ լիսեռի խաչմերուկի տարածքը

Կոշտ լիսեռի խաչմերուկի մակերեսը գրեթե կրկնակի է, քան օղակաձև լիսեռը.

Օրինակ 3. Որոշեք լիսեռի խաչմերուկի չափերը (նկ. 2.70, ա)հսկիչ սկավառակ: Պեդալի ձգման ուժը P3, մեխանիզմով փոխանցվող ուժերը P 1, R 2, R 4. Լիսեռի նյութ - StZ պողպատ, զիջման ուժով σ t = 240 Ն/մմ 2, պահանջվող անվտանգության գործակից [ n] = 2,5: Հաշվարկը կատարվում է ըստ ձևի փոփոխության էներգիայի վարկածի։

Որոշում

Դիտարկենք լիսեռի հավասարակշռությունը, ուժերը բերելուց հետո R 1, R 2, R 3, R 4դեպի իր առանցքի կետերը:

Ուժերի փոխանցում Ռ 1իրենց զուգահեռ կետերով Դեպիև Ե, անհրաժեշտ է գումարել ուժերի զույգեր, որոնց մոմենտները հավասար են ուժերի պահերին Ռ 1կետերի համեմատ Դեպիև Ե,այսինքն.

Այս զույգ ուժերը (պահերը) պայմանականորեն ներկայացված են Նկ. 2.70 , բնետերով կամարաձեւ գծերի տեսքով: Նմանապես, ուժեր փոխանցելիս R 2, R 3, R 4կետերին Կ, Է, Լ, Հպետք է մի քանի ուժեր ավելացնել պահերով

Լիսեռի առանցքակալները, որոնք ներկայացված են նկ. 2.70, ա, պետք է դիտարկել որպես տարածական կախովի հենարաններ, որոնք կանխում են շարժումը առանցքների ուղղությամբ. Xև ժամը(ընտրված կոորդինատային համակարգը ներկայացված է Նկար 2.70-ում, բ).

Օգտագործելով նկ. 2.70 մեջ, մենք կազմում ենք հավասարակշռության հավասարումներ.

հետեւաբար աջակցության ռեակցիաները ՎՐԱև Հ Բճիշտ է սահմանված։

Մեծ ոլորող մոմենտ ստեղծելու հողամասեր Մզև ճկման պահեր M yներկայացված են նկ. 2.70 Գ. L կետից ձախ հատվածը վտանգավոր է.

Ուժի պայմանն ունի ձև.

որտեղ է համարժեք մոմենտը ըստ ձևի փոփոխության էներգիայի վարկածի

Պահանջվող լիսեռ արտաքին տրամագիծը

Մենք ընդունում ենք d \u003d 45 մմ, ապա d 0 \u003d 0,8 * 45 \u003d 36 մմ:

Օրինակ 4Ստուգեք միջանկյալ լիսեռի ամրությունը (Նկար 2.71), եթե լիսեռը փոխանցում է ուժը Ն= 12,2 կՎտ արագությամբ Պ= 355 rpm: Լիսեռը պատրաստված է St5 պողպատից՝ զիջման ուժով σ t \u003d 280 N / մմ 2. Պահանջվող անվտանգության գործոն [ n] = 4. Հաշվարկելիս կիրառել ամենաբարձր կտրվածքային լարումների վարկածը:

Հրահանգ.Շրջանի ջանքերը Ռ 1և Ռ 2ընկած են հորիզոնական հարթության վրա և ուղղվում են շարժակների օղակների շոշափողներով: Ճառագայթային ուժեր T1և Տ 2ընկած են ուղղահայաց հարթության վրա և արտահայտվում են համապատասխան շրջագծային ուժով հետևյալ կերպ. Տ = 0,364Ռ.

Որոշում

Նկ. 2.71, աներկայացված է լիսեռի սխեմատիկ գծագիրը. նկ. 2.71, b ցույց է տալիս լիսեռի դիագրամը և փոխանցումատուփում առաջացող ուժերը:

Որոշեք լիսեռով փոխանցվող պահը.

Ակնհայտորեն, m = m 1 = m 2(լիսեռի վրա կիրառվող ոլորման պահերը, միատեսակ պտույտով, մեծությամբ հավասար են, իսկ ուղղությամբ՝ հակառակ):

Որոշեք շարժակների վրա ազդող ուժերը:

Շրջանի ջանքերը.

Ճառագայթային ուժեր.

Հաշվի առեք լիսեռի հավասարակշռությունը ԱԲ, նախօրոք բերելով ուժեր Ռ 1և Ռ 2լիսեռի առանցքի վրա ընկած կետերին:

Հզորության փոխանցում Ռ 1իրեն զուգահեռ մի կետով Լ, անհրաժեշտ է մի երկու ուժ ավելացնել ուժի մոմենտին հավասար պահով Ռ 1կետի համեմատ Լ, այսինքն.

Այս զույգ ուժերի (մոմենտը) պայմանականորեն ներկայացված է Նկ. 2.71, մեջնետով կամարաձեւ գծի տեսքով: Նմանապես, ուժ փոխանցելիս Ռ 2հենց Դեպիանհրաժեշտ է մի երկու ուժ կցել (ավելացնել) մի պահով

Լիսեռի առանցքակալները, որոնք ներկայացված են նկ. 2.71, ա, պետք է դիտարկել որպես տարածական կախովի հենարաններ, որոնք կանխում են գծային շարժումները առանցքների ուղղություններով Xև ժամը(ընտրված կոորդինատային համակարգը ներկայացված է Նկար 2.71-ում, բ).

Օգտագործելով նկ. 2.71, Գ, մենք կազմում ենք լիսեռի հավասարակշռության հավասարումները ուղղահայաց հարթությունում.

Կազմենք թեստային հավասարում.

հետեւաբար ուղղահայաց հարթությունում աջակցության ռեակցիաները ճիշտ են որոշվում։

Դիտարկենք լիսեռի հավասարակշռությունը հորիզոնական հարթությունում.

Կազմենք թեստային հավասարում.

հետեւաբար, հորիզոնական հարթությունում աջակցության ռեակցիաները ճիշտ են որոշվում։

Մեծ ոլորող մոմենտ ստեղծելու հողամասեր Մզև ճկման պահեր M xև M yներկայացված են նկ. 2.71, դ.

Վտանգավոր է հատվածը Դեպի(տես նկ. 2.71, Գ,դ): Համարժեք մոմենտ՝ ըստ ամենամեծ կտրվածքային լարումների վարկածի

Համարժեք լարվածություն՝ ըստ լիսեռի վտանգավոր կետի ամենամեծ կտրվածքային լարումների վարկածի

անվտանգության գործոն

ինչը շատ ավելին է [ n] = 4, հետևաբար, լիսեռի ամրությունը ապահովված է:

Ամրության համար լիսեռը հաշվարկելիս հաշվի չի առնվել ժամանակի ընթացքում լարումների փոփոխությունը, ինչի պատճառով էլ ստացվել է անվտանգության նման նշանակալի գործոն։

Օրինակ 5Որոշեք ճառագայթի խաչմերուկի չափերը (նկ. 2.72, ա).Ճառագայթի նյութը պողպատե 30XGS է՝ ձգման և սեղմման պայմանական ուժերով σ o, 2p = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N/mm 2: Անվտանգության գործոն [ n] = 1,6.

Որոշում

Ձողը աշխատում է լարվածության (սեղմման) և ոլորման համակցված գործողության վրա: Նման բեռնվածության դեպքում խաչմերուկներում առաջանում են երկու ներքին ուժային գործոններ՝ երկայնական ուժ և ոլորող մոմենտ:

Երկայնական ուժերի սյուժեները Նև ոլորող մոմենտ Մզցույց է տրված նկ. 2.72, բ, գ.Այս դեպքում որոշեք վտանգավոր հատվածի դիրքը ըստ դիագրամների Նև Մզանհնար է, քանի որ ճառագայթի հատվածների խաչմերուկների չափերը տարբեր են: Վտանգավոր հատվածի դիրքը որոշելու համար պետք է գծագրվեն ճառագայթի երկարությամբ նորմալ և առավելագույն կտրվածքային լարումների գծապատկերներ:

Ըստ բանաձևի

մենք հաշվարկում ենք սովորական լարումները ճառագայթի խաչմերուկներում և կառուցում ենք դիագրամ o (նկ. 2.72, Գ).

Ըստ բանաձևի

մենք հաշվարկում ենք ճառագայթի խաչմերուկներում առավելագույն կտրվածքային լարումները և գծագրում ենք t առավելագույնը(բրինձ* 2.72, ե).

Հավանաբար վտանգավոր են հատվածների խաչմերուկների եզրագծային կետերը ԱԲև CD(տես նկ. 2.72, ա).

Նկ. 2.72, եսյուժեները ցուցադրվում են σ և τ հատվածի խաչմերուկների համար ԱԲ.

Հիշեցնենք, որ այս դեպքում (կլոր խաչմերուկի ճառագայթը աշխատում է լարվածության համակցված գործողության վրա՝ սեղմում և ոլորում), խաչմերուկի եզրագծի բոլոր կետերը հավասարապես վտանգավոր են։

Նկ. 2.72, լավ

Նկ. 2.72, հհատվածի խաչմերուկների համար տրված են a և t սյուժեները CD.

Նկ. 2.72, ևցուցադրված են սկզբնական բարձիկների վրա վտանգավոր կետի լարումները:

Հիմնական սթրեսները տեղանքի վտանգավոր կետում CD:

Համաձայն Մորի ուժային հիպոթեզի՝ դիտարկվող հատվածի վտանգավոր կետի համար համարժեք լարվածությունը կազմում է.

Վտանգավոր են պարզվել AB հատվածի խաչմերուկների եզրագծային կետերը.

Ուժի պայմանն ունի ձև.

Օրինակ 2.76.Որոշեք ուժի թույլատրելի արժեքը Ռձողի ամրության վիճակից արև(նկ. 2.73) Ձողի նյութը չուգուն է՝ առաձգական ուժով σ vr = 150 Ն / մմ 2 և սեղմման ուժով σ արև = 450 Ն / մմ 2: Պահանջվող անվտանգության գործոն [ n] = 5.

Հրահանգ. Կոտրված փայտանյութ ABCգտնվում է հորիզոնական հարթությունում, իսկ ձողը ԱԲուղղահայաց արև.Ուժեր R, 2R, 8Rպառկել ուղղահայաց հարթությունում; ուժ 0.5 R, 1.6 R- գավազանին հորիզոնական և ուղղահայաց արև;ուժ 10R, 16Rհամընկնում է ձողի առանցքի հետ արև; m = 25Pd մոմենտ ունեցող զույգ ուժեր գտնվում են ձողի առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա. արև.

Որոշում

Եկեք ուժ բերենք Ռև 0,5P դեպի B խաչմերուկի ծանրության կենտրոն:

P ուժը իրեն զուգահեռ փոխանցելով B կետին, մենք պետք է ավելացնենք ուժի զույգ ուժ, որի մոմենտը հավասար է ուժի պահին. Ռկետի համեմատ AT, այսինքն՝ m 1 = 10 մոմենտ ունեցող զույգ Pd.

Ուժ 0.5Rշարժվել իր գործողության գծով դեպի B կետ:

Ձողի վրա գործող բեռներ արև,ցույց է տրված նկ. 2.74 ա.

Ձողի համար մենք կառուցում ենք ուժի ներքին գործակիցների դիագրամներ արև.Իր խաչմերուկներում գավազանի նշված բեռնվածության տակ առաջանում են դրանցից վեցը. երկայնական ուժ Ն, լայնակի ուժեր Qxև քյ,ոլորող մոմենտ մզճկման պահեր Mxև Մու.

Հողամասեր N, Mz, Mx, Muներկայացված են նկ. 2.74 բ(Դիագրամների օրդինատներն արտահայտված են Ռև դ).

Հողամասեր Քյև Qxմենք չենք կառուցում, քանի որ լայնակի ուժերին համապատասխան կտրող լարումները փոքր են:

Քննարկվող օրինակում վտանգավոր հատվածի դիրքն ակնհայտ չէ, Ենթադրաբար, Կ հատվածները վտանգավոր են (հատվածի վերջը. Ի) և Ս.

Հիմնական լարումները L կետում.

Մոհրի ուժային վարկածի համաձայն՝ L կետի համարժեք լարումը

Եկեք որոշենք ճկման պահի Mi-ի մեծությունն ու գործողության հարթությունը C հատվածում, որը ցույց է տրված նկ. 2.74 դ. Նույն պատկերը ցույց է տալիս σ I, σ N դիագրամները, τ Գ բաժնի համար.

Սթրեսները սկզբնական վայրերում կետում Հ(Նկար 2.74, ե)

Հիմնական շեշտադրումները մի կետում Հ:

Ըստ Mohr-ի ուժային հիպոթեզի՝ կետի համար համարժեք լարվածություն Հ

Սթրեսները սկզբնական տեղամասերի վրա E կետում (նկ. 2.74, է):

Հիմնական շեշտադրումները E կետում.

Ըստ Mohr-ի ուժային վարկածի՝ E կետի համար համարժեք լարումը

Վտանգավոր կետը Լինչի համար

Ուժի պայմանն ունի ձև.

Վերահսկեք հարցերն ու առաջադրանքները

1. Ի՞նչ սթրեսային վիճակ է առաջանում լիսեռի խաչմերուկում՝ ճկման և ոլորման համակցված գործողության ներքո:

2. Գրեք լիսեռը հաշվարկելու ամրության պայմանը:

3. Գրի՛ր առավելագույն կտրվածքային լարվածության հիպոթեզը և դեֆորմացիայի էներգիայի վարկածը հաշվարկելիս համարժեք պահը հաշվելու բանաձևեր:

4. Ինչպե՞ս է ընտրվում վտանգավոր հատվածը լիսեռը հաշվարկելիս:

Առավելագույն ոլորումային լարվածություն հատվածում

Առավելագույն ճկման լարվածությունը հատվածում

Կլոր ճառագայթի համար հատվածի մոդուլի մոմենտները հետևյալն են.

Տեսությունը կիրառելի է պլաստիկ նյութերի համար։

Էներգիայի առաջացման տեսության համաձայն հաշվարկելիս համարժեք լարվածությունը հաշվարկվում է բանաձևով

Տեսությունը կիրառելի է ճկուն և փխրուն նյութերի համար։

Առավելագույն կտրվածքային լարումների տեսություն.

Համարժեք լարումը, երբ հաշվարկվում է ըստ Ձևի փոփոխության էներգիայի տեսություններ.

որտեղ է համարժեք պահը.

Ուժի պայման

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Վերահսկեք հարցերն ու առաջադրանքները

1. Ի՞նչն է բնութագրում և ինչպե՞ս է պատկերված սթրեսային վիճակը մի կետում:

2. Ո՞ր տեղամասերը և ի՞նչ լարումներ են կոչվում հիմնական:

3. Թվարկե՛ք սթրեսային վիճակների տեսակները:

4. Ի՞նչն է բնութագրում դեֆորմացված վիճակը մի կետում:

5. Ո՞ր դեպքերում են սահմանային լարվածության վիճակներ առաջանում ճկուն և փխրուն նյութերում:

6. Որքա՞ն է համարժեք լարումը:

7. Բացատրեք ուժի տեսությունների նպատակը:

ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 35

Թեմա 2.7. Հիմնական դեֆորմացիաների համադրությամբ շրջանաձև խաչմերուկի ձողի հաշվարկ

Համառոտ տեղեկատվություն տեսությունից

Ճառագայթը գտնվում է բարդ դիմադրության պայմաններում, եթե խաչմերուկներում մի քանի ներքին ուժային գործակիցներ միաժամանակ հավասար չեն զրոյի։

Առավելագույն գործնական հետաքրքրություն են ներկայացնում բարդ բեռնման հետևյալ դեպքերը.

1. Թեք թեք.

2. Լարվածության կամ սեղմման միջոցով ճկումը լայնակի վիճակում
հատված, առաջանում են երկայնական ուժ և ճկման պահեր, ինչպես,
օրինակ՝ ճառագայթի էքսցենտրիկ սեղմումով։

3. Կռում ոլորումով, որը բնութագրվում է պապի ներկայությամբ
գետի հատվածները մի կռում (կամ երկու կռում) և ոլորում
պահեր.

Թեք թեքություն.

Շեղ ճկումը ճառագայթի ճկման այնպիսի դեպք է, երբ հատվածում ընդհանուր ճկման պահի գործողության հարթությունը չի համընկնում իներցիայի հիմնական առանցքներից որևէ մեկի հետ։ Թեք թեքությունը առավել հարմար է համարվում որպես ճառագայթի միաժամանակյա ճկում երկու հիմնական հարթություններում zoy և zox, որտեղ z-առանցքը ճառագայթի առանցքն է, իսկ x և y առանցքները խաչաձեւ հատվածի հիմնական կենտրոնական առանցքներն են:

Դիտարկենք ուղղանկյուն խաչմերուկի կոնսերվային ճառագայթ, որը բեռնված է P ուժով (նկ. 1):

Ընդարձակելով P ուժը խաչմերուկի հիմնական կենտրոնական առանցքների երկայնքով, մենք ստանում ենք.

R y \u003d R cos φ, R x \u003d R sin φ

Ճառագայթների ընթացիկ հատվածում առաջանում են ճկման պահեր

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos φ,

M y \u003d P x z \u003d P z sin φ.

Մ x ճկման պահի նշանը որոշվում է այնպես, ինչպես ուղիղ ճկման դեպքում։ M y պահը դրական կհամարվի, եթե x կոորդինատի դրական արժեք ունեցող կետերում այս պահն առաջացնի առաձգական լարումներ։ Ի դեպ, M y պահի նշանը հեշտ է անալոգիայի միջոցով հաստատել M x ճկման պահի նշանի սահմանման հետ, եթե դուք մտովի պտտեք հատվածը այնպես, որ x առանցքը համընկնի y առանցքի սկզբնական ուղղության հետ։ .

Ճառագայթի խաչմերուկի կամայական կետում լարումը կարող է որոշվել՝ օգտագործելով հարթ թեքության դեպքում լարվածությունը որոշելու բանաձևերը: Ուժերի գործողության անկախության սկզբունքի հիման վրա մենք ամփոփում ենք ճկման պահերից յուրաքանչյուրի պատճառած լարումները.

(1)

Այս արտահայտության մեջ փոխարինվում են ճկման պահերի արժեքները (իրենց նշաններով) և այն կետի կոորդինատները, որտեղ հաշվարկվում է լարվածությունը:

Հատվածի վտանգավոր կետերը որոշելու համար անհրաժեշտ է որոշել զրոյական կամ չեզոք գծի դիրքը (հատվածի այն կետերի տեղը, որում լարումները σ = 0): Առավելագույն լարումները տեղի են ունենում զրոյական գծից ամենահեռու կետերում:

Զրոյական գծի հավասարումը ստացվում է (1) հավասարումից =0:

որտեղից հետևում է, որ զրոյական գիծն անցնում է խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով։

Ճառագայթների հատվածներում առաջացող կտրվածքային լարումները (Q x ≠ 0 և Q y ≠ 0), որպես կանոն, կարող են անտեսվել: Եթե դրանք որոշելու անհրաժեշտություն կա, ապա ընդհանուր կտրվածքային լարման τ x և τ y բաղադրիչները նախ հաշվարկվում են Դ.Յա.Ժուրավսկու բանաձևով, այնուհետև վերջիններս երկրաչափորեն ամփոփվում են.

Ճառագայթի ուժը գնահատելու համար անհրաժեշտ է որոշել առավելագույն նորմալ լարումները վտանգավոր հատվածում: Քանի որ լարվածության վիճակը միակողմանի է առավել բեռնված կետերում, ուժի պայմանը թույլատրելի լարումների մեթոդով հաշվարկելիս ձև է ստանում.

Պլաստիկ նյութերի համար

Փխրուն նյութերի համար

n-ը անվտանգության գործոնն է:

Եթե հաշվարկն իրականացվում է սահմանային վիճակների մեթոդի համաձայն, ապա ամրության պայմանն ունի ձև.

որտեղ R-ը դիզայնի դիմադրությունն է,

m-ը աշխատանքային պայմանների գործակիցն է:

Այն դեպքերում, երբ ճառագայթային նյութը տարբեր կերպ է դիմադրում լարվածությանը և սեղմմանը, անհրաժեշտ է որոշել և՛ առաձգական, և՛ առավելագույն սեղմման լարումները և հարաբերակցություններից եզրակացություն անել ճառագայթի ամրության մասին.

որտեղ R p և Rc-ը համապատասխանաբար նյութի նախագծման դիմադրություններն են լարվածության և սեղմման մեջ:

Ճառագայթների շեղումները որոշելու համար նախ հարմար է գտնել հատվածի տեղաշարժերը հիմնական հարթություններում՝ x և y առանցքների ուղղությամբ։

ƒ x և ƒ y այս տեղաշարժերի հաշվարկը կարող է կատարվել ճառագայթի թեքված առանցքի համընդհանուր հավասարում կազմելով կամ էներգիայի մեթոդներով։

Ընդհանուր շեղումը կարելի է գտնել որպես երկրաչափական գումար.

Ճառագայթի կոշտության վիճակն ունի հետևյալ ձևը.

որտեղ - ճառագայթի թույլատրելի շեղումն է:

Էքսցենտրիկ սեղմում

Այս դեպքում ճառագայթը սեղմող P ուժն ուղղված է ճառագայթի առանցքին զուգահեռ և կիրառվում է հատվածի ծանրության կենտրոնի հետ չհամընկնող կետում։ Թող X p և Y p լինեն P ուժի կիրառման կետի կոորդինատները՝ չափված հիմնական կենտրոնական առանցքների նկատմամբ (նկ. 2):

Գործող ծանրաբեռնվածությունը առաջացնում է հետևյալ ներքին ուժային գործոնների հայտնվելը խաչմերուկներում՝ N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p

Ճկման պահերի նշանները բացասական են, քանի որ վերջիններս սեղմում են առաջացնում առաջին եռամսյակին պատկանող կետերում։ Սթրեսը հատվածի կամայական կետում որոշվում է արտահայտությամբ

(9)

Փոխարինելով N, Mx և My արժեքները՝ մենք ստանում ենք

(10)

Քանի որ Yx= F, Yy= F (որտեղ i x և i y-ն իներցիայի հիմնական շառավիղներն են), վերջին արտահայտությունը կարող է կրճատվել մինչև ձևի.

(11)

Զրոյական գծի հավասարումը ստացվում է =0 սահմանելով

1+ (12)

Հատվածի կոորդինատային առանցքների զրոյական գծով կտրված և , արտահայտվում են հետևյալ կերպ.

Օգտագործելով կախվածությունները (13) կարելի է հեշտությամբ գտնել զրոյական գծի դիրքը հատվածում (նկ. 3), որից հետո որոշվում են այս գծից ամենահեռու կետերը, որոնք վտանգավոր են, քանի որ դրանցում առաջանում են առավելագույն լարումներ։

Հատվածի կետերում լարվածության վիճակը միակողմանի է, հետևաբար փնջի ամրության վիճակը նման է փնջի թեք ճկման նախկինում դիտարկված դեպքին - բանաձևեր (5), (6):

Ձողերի էքսցենտրիկ սեղմումով, որի նյութը թույլ է դիմադրում ձգվելուն, ցանկալի է կանխել հատվածում առաձգական լարումների առաջացումը։ Հատվածում նույն նշանի լարումներ կառաջանան, եթե զրոյական գիծն անցնի հատվածից դուրս կամ ծայրահեղ դեպքում դիպչի դրան։

Այս պայմանը բավարարվում է, երբ սեղմման ուժը կիրառվում է հատվածի միջուկ կոչվող շրջանի ներսում: Հատվածի միջուկը հատվածի ծանրության կենտրոնն ընդգրկող տարածք է և բնութագրվում է նրանով, որ այս գոտու ներսում կիրառվող ցանկացած երկայնական ուժ առաջացնում է նույն նշանի լարումներ ձողի բոլոր կետերում:

Հատվածի միջուկը կառուցելու համար անհրաժեշտ է զրոյական գծի դիրքը սահմանել այնպես, որ այն դիպչի հատվածին՝ առանց այն որևէ տեղ հատելու և գտնել P ուժի կիրառման համապատասխան կետը: Նկարելով շոշափողների ընտանիքը: բաժին, մենք ստանում ենք դրանց համապատասխան բևեռների մի շարք, որոնց տեղանքը կտա միջուկի հատվածների ուրվագիծը (ուրվագիծը):

Եկեք, օրինակ, նկ. 4 հիմնական կենտրոնական առանցքներով x և y:

Հատվածի միջուկը կառուցելու համար տալիս ենք հինգ շոշափող, որոնցից չորսը համընկնում են AB, DE, EF և FA կողմերի հետ, իսկ հինգերորդը միացնում է B և D կետերը: Կտրվածքից չափելով կամ հաշվարկելով՝ կտրված են նշվածով: I-I շոշափողներ, . . . ., 5-5 x, y առանցքների վրա և փոխարինելով այս արժեքները կախվածության մեջ (13), մենք որոշում ենք x p, y p կոորդինատները հինգ բևեռների համար 1, 2 .... 5, որոնք համապատասխանում են հինգ դիրքերին: զրոյական գիծ. I-I շոշափողը կարող է տեղափոխվել 2-2 դիրք A կետի շուրջ պտտվելով, մինչդեռ I բևեռը պետք է շարժվի ուղիղ գծով և շոշափողի պտտման արդյունքում անցնի 2-րդ կետին: Հետևաբար, բոլոր բևեռները համապատասխանում են միջանկյալ դիրքերին. I-I-ի և 2-2-ի միջև շոշափողը կգտնվի ուղիղ 1-2-ի վրա: Նմանապես, կարելի է ապացուցել, որ հատվածի միջուկի մյուս կողմերը նույնպես ուղղանկյուն են լինելու, այսինքն. հատվածի միջուկը բազմանկյուն է, որի կառուցման համար բավական է ուղիղ գծերով միացնել 1, 2, ... 5 բևեռները։

Կլոր ձողի ոլորումով կռում:

Փնջի խաչմերուկում ոլորումներով ճկվելիս, ընդհանուր դեպքում, ուժի հինգ գործակիցները հավասար չեն զրոյի՝ M x, M y, M k, Q x և Q y: Այնուամենայնիվ, շատ դեպքերում Q x և Q y կտրվածքային ուժերի ազդեցությունը կարող է անտեսվել, եթե հատվածը բարակ պատերով չէ:

Նորմալ լարումները խաչմերուկում կարող են որոշվել առաջացող ճկման պահի մեծությունից

որովհետեւ չեզոք առանցքը ուղղահայաց է M u պահի գործողության խոռոչին:

Նկ. 5-ը ցույց է տալիս M x և M y ճկման մոմենտները որպես վեկտորներ (M x և M y ուղղությունները ընտրված են դրական, այսինքն այնպիսին, որ հատվածի առաջին քառորդի կետերում լարումները առաձգական են):

М x և М y վեկտորների ուղղությունը ընտրված է այնպես, որ դիտորդը, նայելով վեկտորի ծայրից, տեսնում է դրանք ուղղված ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։ Այս դեպքում չեզոք գիծը համընկնում է ստացված մոմենտի M u վեկտորի ուղղության հետ, իսկ A և B հատվածի առավել բեռնված կետերը գտնվում են այս պահի գործողության հարթությունում։

Կռումը հասկացվում է որպես բեռնվածքի տեսակ, որի դեպքում ճառագայթի խաչմերուկներում առաջանում են ճկման պահեր: Եթե հատվածում ճկման պահը միակ ուժի գործոնն է, ապա ճկումը կոչվում է մաքուր: Եթե ճկման մոմենտի հետ մեկտեղ ճառագայթի խաչմերուկներում առաջանում են նաև լայնակի ուժեր, ապա թեքությունը կոչվում է լայնակի։

Ենթադրվում է, որ ճկման մոմենտը և լայնակի ուժը գտնվում են ճառագայթի հիմնական հարթություններից մեկում (ենթադրում ենք, որ այս հարթությունը ZOY է)։ Նման թեքումը կոչվում է հարթ:

Ստորև դիտարկված բոլոր դեպքերում տեղի է ունենում ճառագայթների հարթ լայնակի թեքում:

Ճառագայթի ուժը կամ կոշտությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ ներքին ուժի գործոնները, որոնք առաջանում են դրա հատվածներում: Այդ նպատակով կառուցվում են լայնակի ուժերի (էպուր Q) և ճկման մոմենտների (M) դիագրամներ։

Կռանալիս փնջի ուղղագիծ առանցքը թեքվում է, չեզոք առանցքն անցնում է հատվածի ծանրության կենտրոնով։ Հստակության համար ճկման պահերի լայնակի ուժերի դիագրամներ կառուցելիս մենք սահմանում ենք դրանց նշանների կանոնները: Ենթադրենք, որ ճկման պահը դրական կհամարվի, եթե ճառագայթային տարրը ուռուցիկությամբ թեքված է դեպի ներքև, այսինքն. այնպես, որ նրա սեղմված մանրաթելերը գտնվում են վերևում։

Եթե պահը ճառագայթը ուռուցիկով թեքում է դեպի վեր, ապա այս պահը կհամարվի բացասական։

Գծագրման ընթացքում ճկման պահերի դրական արժեքները գծագրվում են, ինչպես միշտ, Y առանցքի ուղղությամբ, որը համապատասխանում է սեղմված մանրաթելի վրա գծագրմանը:

Հետևաբար, ճկման մոմենտի գծապատկերի նշանների կանոնը կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ՝ մոմենտի օրդինատները գծագրվում են ճառագայթային շերտերի կողքից։

Մի հատվածի ճկման մոմենտը հավասար է հատվածի մի կողմում (ցանկացած) բոլոր ուժերի այս հատվածի հետ կապված մոմենտների գումարին:

Լայնակի ուժերը (Q) որոշելու համար մենք սահմանում ենք նշանների կանոնը. լայնակի ուժը համարվում է դրական, եթե արտաքին ուժը հակված է պտտել ճառագայթի կտրված հատվածը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: սլաքը՝ առանցքի կետի նկատմամբ, որը համապատասխանում է գծված հատվածին:

Լայնակի ուժը (Q) ճառագայթի կամայական խաչմերուկում թվայինորեն հավասար է դրա կտրված մասի վրա կիրառվող արտաքին ուժերի y առանցքի վրա ելքերի գումարին:

Դիտարկենք ճկման պահերի լայնակի ուժերի գծագրման մի քանի օրինակ: Բոլոր ուժերը ուղղահայաց են ճառագայթների առանցքին, ուստի ռեակցիայի հորիզոնական բաղադրիչը զրո է: Ճառագայթի դեֆորմացված առանցքը և ուժերը գտնվում են ZOY հիմնական հարթության մեջ:

Ճառագայթի երկարությունը կծկվում է ձախ ծայրով և բեռնվում F կենտրոնացված ուժով և մ=2F մոմենտով։

Մենք կառուցում ենք լայնակի ուժերի Q և M մոմենտների դիագրամներ:

Մեր դեպքում, աջ կողմում գտնվող ճառագայթի վրա դրված սահմանափակումներ չկան: Ուստի հենակետային ռեակցիաները չորոշելու համար նպատակահարմար է դիտարկել ճառագայթի աջ կտրող մասի հավասարակշռությունը։ Տրված ճառագայթն ունի երկու բեռնվածքի տարածք: Այն հատվածների սահմանները, որոնցում կիրառվում են արտաքին ուժեր. 1 հատված - NE, 2 - VA.

Մենք կատարում ենք կամայական հատված 1-ին բաժնում և դիտարկում ենք Z 1 երկարության աջ հատվածի հավասարակշռությունը:

Հավասարակշռության պայմանից հետևում է.

Q=F; Մ դուրս = -fz 1 ()

Կտրող ուժը դրական է, քանի որ Արտաքին ուժը F-ն հակված է պտտելու անջատված հատվածը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Ճկման պահը համարվում է բացասական, քանի որ այն ուռուցիկությամբ թեքում է ճառագայթի դիտարկվող մասը դեպի վեր։

Հավասարակշռության հավասարումները կազմելիս մտովի ամրագրում ենք հատվածի տեղը. () հավասարումներից հետևում է, որ I հատվածի լայնակի ուժը կախված չէ Z 1-ից և հաստատուն արժեք է։ Q=F դրական ուժը մեծացվում է ճառագայթի կենտրոնական գծից՝ դրան ուղղահայաց:

Ճկման պահը կախված է Z 1-ից:

Երբ Z 1 \u003d O M-ից \u003d O-ից Z 1 \u003d M-ից \u003d

Ստացված արժեքը () մի կողմ է դրվում, այսինքն. Մ-ից տրված դիագրամը կառուցված է սեղմված մանրաթելի վրա:

Անցնենք երկրորդ մասին

Մենք կտրում ենք II հատվածը ճառագայթի ազատ աջ ծայրից Z 2 կամայական հեռավորության վրա և դիտարկում ենք Z 2 երկարության կտրված մասի հավասարակշռությունը: Կտրող ուժի և ճկման պահի փոփոխությունը՝ հիմնված հավասարակշռության պայմանների վրա, կարող է արտահայտվել հետևյալ հավասարումներով.

Q=FM-ից = - FZ 2 +2F

Լայնակի ուժի մեծությունն ու նշանը չեն փոխվել։

Ճկման պահի մեծությունը կախված է Z 2-ից:

Ժամը Z 2 = M-ից =, ժամը Z 2 =

Ճկման պահը դրական է ստացվել ինչպես II հատվածի սկզբում, այնպես էլ դրա վերջում։ II հատվածում ճառագայթը ուռուցիկությամբ թեքվում է դեպի ներքև:

Սանդղակի վրա մի կողմ դրեք ճառագայթի կենտրոնական գծի վրա գտնվող պահերի մեծությունը (այսինքն, դիագրամը կառուցված է սեղմված մանրաթելի վրա): Առավելագույն ճկման պահը տեղի է ունենում այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է արտաքին մոմենտը m և բացարձակ արժեքով հավասար է

Նկատի ունեցեք, որ ճառագայթի երկարության վրա, որտեղ Q-ն մնում է հաստատուն, ճկման պահը M փոխվում է գծային և գծապատկերում ներկայացված է թեք ուղիղ գծերով: Q և M դիագրամներից երևում է, որ այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է արտաքին լայնակի ուժ, Q գծապատկերն ունի ցատկ այս ուժի արժեքով, իսկ M-ից գծապատկերը՝ թեքություն։ Այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է արտաքին ճկման մոմենտը, Miz դիագրամն ունի թռիչք այս պահի արժեքով: Սա արտացոլված չէ Q սյուժեում: M-ի դիագրամից մենք տեսնում ենք, որ

առավելագույնըՄ դուրս =

հետեւաբար, վտանգավոր հատվածը չափազանց մոտ է ձախ կողմում այսպես կոչված.

Նկար 13-ում ցուցադրված ճառագայթի համար կառուցեք լայնակի ուժերի և ճկման մոմենտների դիագրամներ: Ճառագայթի երկարությունը բեռնված է q(KN/cm) ինտենսիվությամբ հավասարաչափ բաշխված բեռով:

Ա հենարանի վրա (ֆիքսված ծխնի) կլինի ուղղահայաց ռեակցիա R a (հորիզոնական ռեակցիան զրոյական է), իսկ հենարանի վրա (շարժական ծխնի) տեղի է ունենում ուղղահայաց ռեակցիա R v:

Եկեք որոշենք հենարանների ուղղահայաց ռեակցիաները՝ կազմելով պահերի հավասարումը A և B հենարանների նկատմամբ։

Եկեք ստուգենք ռեակցիայի սահմանման ճիշտությունը.

դրանք. աջակցության ռեակցիաները ճիշտ են սահմանված:

Տրված ճառագայթն ունի երկու բեռնման բաժին՝ I - AC հատված։

Բաժին II - ԲԷ.

Առաջին a հատվածում ընթացիկ Z 1 հատվածում կտրող մասի հավասարակշռության վիճակից ունենք.

Ճառագայթի 1 հատվածի վրա ճկման պահերի հավասարումը.

R a ռեակցիայի պահը 1-ին հատվածում թեքում է ճառագայթը, ուռուցիկ դեպի ներքև, ուստի Ra ռեակցիայի ճկման պահը հավասարման մեջ ներմուծվում է գումարած նշանով: qZ 1 բեռը ճառագայթը ուռուցիկությամբ թեքում է դեպի վեր, ուստի դրանից ելած պահը հավասարման մեջ ներմուծվում է մինուս նշանով։ Ճկման մոմենտը փոխվում է քառակուսի պարաբոլայի օրենքի համաձայն։

Ուստի անհրաժեշտ է պարզել, թե արդյոք կա ծայրահեղություն։ Լայնակի Q ուժի և ճկման պահի միջև կա դիֆերենցիալ կախվածություն, որը մենք կվերլուծենք հետագա

Ինչպես գիտեք, ֆունկցիան ունի ծայրահեղություն, որտեղ ածանցյալը հավասար է զրոյի: Ուստի որոշելու համար, թե Z 1-ի ինչ արժեքով է լինելու ճկման մոմենտը, անհրաժեշտ է լայնակի ուժի հավասարումը հավասարեցնել զրոյի։

Քանի որ լայնակի ուժը փոխում է նշանը գումարածից մինուս այս հատվածում, այս հատվածում ճկման պահը կլինի առավելագույնը: Եթե Q նշանը փոխում է մինուսից դեպի գումարած, ապա այս հատվածում ճկման պահը կլինի նվազագույն:

Այսպիսով, ճկման պահը ժամը

առավելագույնն է։

Հետևաբար, մենք պարաբոլա ենք կառուցում երեք կետերի վրա

Երբ Z 1 \u003d 0 M \u003d 0-ից

Երկրորդ հատվածը կտրեցինք B հենարանից Z 2 հեռավորության վրա: Ճառագայթի աջ կտրող մասի հավասարակշռության վիճակից ունենք.

Երբ Q=const,

ճկման պահը կլինի.

ժամը, ժամը, այսինքն. Մ-ԻՑ

փոխվում է գծային.

Երկու հենարանների վրա գտնվող ճառագայթը, որն ունի 2-ի հավասար բացվածք և երկարությամբ ձախ վահանակ, բեռնված է ինչպես ցույց է տրված Նկար 14-ում, որտեղ q (Kn / սմ) գծային բեռն է: Հենարանը A-ն առանցքային ամրացված է, հենարանը B-ն շարժական գլան է: Կառուցեք Q և M հողակտորները:

Խնդրի լուծումը պետք է սկսել հենարանների ռեակցիաների որոշումից։ Այն պայմանից, որ Z առանցքի վրա բոլոր ուժերի կանխատեսումների գումարը հավասար է զրոյի, հետևում է, որ A հենարանի վրա ռեակցիայի հորիզոնական բաղադրիչը 0 է։

Ստուգելու համար մենք օգտագործում ենք հավասարումը

Հավասարակշռության հավասարումը բավարարված է, հետևաբար, ռեակցիաները ճիշտ են հաշվարկվում։ Մենք դիմում ենք ներքին ուժային գործոնների սահմանմանը: Տրված ճառագայթն ունի երեք բեռնվածության գոտի.

1 բաժին - ՍԱ,
2-րդ բաժին - մ.թ.
3 բաժին - DV.

Ճառագայթի ձախ ծայրից Z 1 հեռավորության վրա կտրեցինք 1 հատված։

ժամը Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M FROM \u003d 0

ժամը Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

Այսպիսով, լայնակի ուժերի գծապատկերի վրա ստացվում է թեք ուղիղ գիծ, իսկ ճկման մոմենտի գծապատկերի վրա՝ պարաբոլա, որի գագաթը գտնվում է փնջի ձախ ծայրում։

II հատվածում (a Z 2 2a) ներքին ուժային գործակիցները որոշելու համար հաշվի առեք Z 2 երկարությամբ փնջի ձախ կտրող մասի հավասարակշռությունը: Հավասարակշռության պայմանից մենք ունենք.

Այս հատվածում լայնակի ուժը հաստատուն է:

III հատվածում ()

Դիագրամից տեսնում ենք, որ ամենամեծ ճկման պահը տեղի է ունենում F ուժի տակ գտնվող հատվածում և հավասար է. Այս հատվածը կլինի ամենավտանգավորը։

Մ գծապատկերի վրա ցատկում է B հենարանի վրա, որը հավասար է այս հատվածում կիրառվող արտաքին մոմենտին:

Հաշվի առնելով վերևում կառուցված գծապատկերները, դժվար չէ նկատել որոշակի կանոնավոր կապ ճկման պահերի և լայնակի ուժերի դիագրամների միջև: Եկեք ապացուցենք դա։

Ճառագայթի երկարությամբ լայնակի ուժի ածանցյալը հավասար է բեռի ինտենսիվության մոդուլին:

Անտեսելով փոքրության ավելի բարձր կարգի արժեքը՝ մենք ստանում ենք.

դրանք. լայնակի ուժը ճառագայթի երկարությամբ ճկման պահի ածանցյալն է:

Հաշվի առնելով ստացված դիֆերենցիալ կախվածությունները՝ կարելի է ընդհանուր եզրակացություններ անել. Եթե ճառագայթը բեռնված է q=const ինտենսիվության հավասարաչափ բաշխված բեռով, ակնհայտորեն, Q ֆունկցիան կլինի գծային, իսկ M-ից՝ քառակուսի:

Եթե ճառագայթը ծանրաբեռնված է կենտրոնացված ուժերով կամ մոմենտներով, ապա դրանց կիրառման կետերի միջև ընկած ժամանակահատվածներում ինտենսիվությունը q=0։ Հետևաբար, Q=const, իսկ M from-ը Z-ի գծային ֆունկցիան է: Կենտրոնացված ուժերի կիրառման կետերում Q գծապատկերը ենթարկվում է թռիչքի արտաքին ուժի արժեքով, իսկ M-ից դիագրամում տեղի է ունենում համապատասխան ընդմիջում: (ածանցյալի բացը):

Արտաքին ճկման մոմենտի կիրառման վայրում մոմենտների գծապատկերում առկա է բացվածք, որն իր մեծությամբ հավասար է կիրառվող մոմենտին։

Եթե Q>0, ապա Մ-ից աճում է, իսկ եթե Q<0, то М из убывает.

Դիֆերենցիալ կախվածություններն օգտագործվում են Q և M-ից գծագրելու համար կազմված հավասարումները ստուգելու, ինչպես նաև այդ գծապատկերների ձևը պարզելու համար։

Ծռման մոմենտը փոխվում է պարաբոլայի օրենքի համաձայն, որի ուռուցիկությունը միշտ ուղղված է դեպի արտաքին բեռը։

Ներածություն.

Կռումը դեֆորմացիայի տեսակ է, որը բնութագրվում է արտաքին ուժերի կամ ջերմաստիճանի ազդեցությամբ դեֆորմացվող առարկայի (ձող, ճառագայթ, սալաքար, պատյան և այլն) առանցքի կամ միջին մակերեսի կորությամբ (կորության փոփոխություն): Կռումը կապված է ճառագայթի խաչմերուկներում ճկման պահերի առաջացման հետ: Եթե ճառագայթի հատվածում վեց ներքին ուժային գործակիցներից միայն մեկը զրոյական չէ, ապա թեքությունը կոչվում է մաքուր.

Եթե, բացի ճկման պահից, ճառագայթի խաչմերուկներում գործում է նաև լայնակի ուժ, ապա թեքությունը կոչվում է լայնակի.

Ինժեներական պրակտիկայում դիտարկվում է նաև ճկման հատուկ դեպք՝ երկայնական I. ( բրինձ. մեկ, գ), որը բնութագրվում է գավազանի ճկմամբ՝ երկայնական սեղմման ուժերի ազդեցության տակ։ Ձողի առանցքի երկայնքով և դրան ուղղահայաց ուղղված ուժերի միաժամանակյա ազդեցությունը առաջացնում է երկայնական-լայնակի ճկում ( բրինձ. մեկ, Գ).

Բրինձ. 1. Ճառագայթի ճկումը՝ ա - մաքուր՝ բ - լայնակի; in - երկայնական; g - երկայնական-լայնակի.

Ձողը, որը թեքվում է, կոչվում է ճառագայթ: Կռվածքը կոչվում է հարթ, եթե դեֆորմացիայից հետո ճառագայթի առանցքը մնում է հարթ գիծ: Ճառագայթի կոր առանցքի հարթությունը կոչվում է ճկման հարթություն։ Բեռի ուժերի գործողության հարթությունը կոչվում է ուժի հարթություն։ Եթե ուժային հարթությունը համընկնում է խաչմերուկի իներցիայի հիմնական հարթություններից մեկի հետ, ապա թեքությունը կոչվում է ուղիղ։ (Հակառակ դեպքում տեղի է ունենում թեք թեքություն): Խաչահատվածքի իներցիայի հիմնական հարթությունը մի հարթություն է, որը ձևավորվում է խաչմերուկի հիմնական առանցքներից մեկով ճառագայթի երկայնական առանցքով: Հարթ ուղիղ ճկման դեպքում ճկման հարթությունը և ուժային հարթությունը համընկնում են:

Գործնական մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում գերանի ոլորման և ճկման խնդիրը (Սեն-Վենանի խնդիրը): Նավիերի կողմից հաստատված ճկման տեսության կիրառումը կառուցվածքային մեխանիկայի լայն ճյուղ է և ունի մեծ գործնական նշանակություն, քանի որ այն հիմք է հանդիսանում կառուցվածքների տարբեր մասերի՝ ճառագայթների, կամուրջների, մեքենայական տարրերի չափերը հաշվարկելու և ամրությունը ստուգելու համար։ և այլն։

ԱՐԿՈՒՑՈՒԹՅԱՆ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ ԵՎ ԽՆԴԻՐՆԵՐ.

§ 1. հիմնական հավասարումներ

Նախ, մենք տալիս ենք առաձգական մարմնի հավասարակշռության խնդիրների հիմնական հավասարումների ընդհանուր ամփոփումը, որոնք կազմում են առաձգականության տեսության բաժնի բովանդակությունը, որը սովորաբար կոչվում է առաձգական մարմնի ստատիկա:

Մարմնի դեֆորմացված վիճակն ամբողջությամբ որոշվում է լարման դաշտի թենզորով կամ տեղաշարժման դաշտով Լարվածության թենզորի բաղադրիչները կապված են դիֆերենցիալ Կոշիի կախվածությունների տեղաշարժերի հետ.

(1)

Լարվածության տենզորի բաղադրիչները պետք է բավարարեն Saint-Venant դիֆերենցիալ կախվածությունները.

որոնք անհրաժեշտ և բավարար պայմաններ են (1) հավասարումների ամբողջականության համար։

Մարմնի սթրեսային վիճակը որոշվում է լարվածության դաշտի տենզորով Սիմետրիկ թենզորի վեց անկախ բաղադրիչներ () պետք է բավարարի երեք դիֆերենցիալ հավասարակշռության հավասարումներ.

Սթրեսի տենզորի բաղադրիչները ևտեղաշարժը կապված են Հուկի օրենքի վեց հավասարումներով.

Որոշ դեպքերում Հուկի օրենքի հավասարումները պետք է օգտագործվեն բանաձևի տեսքով

, (5)

(1)-(5) հավասարումները առաձգականության տեսության ստատիկ խնդիրների հիմնական հավասարումներ են։ Երբեմն (1) և (2) հավասարումները կոչվում են երկրաչափական հավասարումներ, հավասարումներ ( 3) - ստատիկ հավասարումներ, և հավասարումներ (4) կամ (5) - ֆիզիկական հավասարումներ: Հիմնական հավասարումներին, որոնք որոշում են գծային առաձգական մարմնի վիճակը նրա ծավալի ներքին կետերում, անհրաժեշտ է ավելացնել նրա մակերևույթի պայմանները, որոնք կոչվում են սահմանային պայմաններ: Դրանք որոշվում են կամ արտաքին մակերեսային ուժերով կամ տրված շարժումներ մարմնի մակերեսի կետերը. Առաջին դեպքում սահմանային պայմաններն արտահայտվում են հավասարությամբ.

որտեղ են վեկտորի բաղադրիչները տ մակերեսային ամրություն, միավորի վեկտորի բաղադրիչներն են Պ, ուղղված արտաքին նորմալի երկայնքով մակերեսին քննարկվող կետում։

Երկրորդ դեպքում սահմանային պայմաններն արտահայտվում են հավասարությամբ

որտեղ մակերևույթի վրա սահմանված գործառույթներ են:

Սահմանային պայմանները կարող են նաև խառնվել, երբ մի մասի վրա արտաքին մակերեսային ուժերը տրվում են մարմնի մակերեսին իսկ մյուս կողմից Մարմնի մակերեսի տեղաշարժերը տրվում են.

Հնարավոր են նաև այլ տեսակի սահմանային պայմաններ: Օրինակ՝ մարմնի մակերևույթի որոշակի հատվածում նշվում են տեղաշարժի վեկտորի միայն որոշ բաղադրիչներ և, ի լրումն, մակերևութային ուժի վեկտորի ոչ բոլոր բաղադրիչները նույնպես նշված են:

§ 2. Առաձգական մարմնի ստատիկության հիմնական խնդիրները

Կախված սահմանային պայմանների տեսակից՝ առանձնանում են առաձգականության տեսության հիմնական ստատիկ խնդիրներ.

Առաջին տիպի հիմնական խնդիրը լարվածության դաշտի տենզորի բաղադրիչները որոշելն է տարածաշրջանի ներսում , զբաղեցված է մարմնի կողմից, և տարածքի ներսում գտնվող կետերի տեղաշարժի վեկտորի բաղադրիչը և մակերեսային կետեր մարմինները՝ ըստ տրված զանգվածային ուժերի և մակերեսային ուժերը

Ցանկալի ինը ֆունկցիաները պետք է բավարարեն հիմնական (3) և (4) հավասարումները, ինչպես նաև սահմանային պայմանները (6):

Երկրորդ տիպի հիմնական խնդիրն է որոշել տեղաշարժերը կետերը տարածքի ներսում և սթրեսային դաշտի տենզոր բաղադրիչը ըստ տրված զանգվածային ուժերի և ըստ մարմնի մակերեսի վրա տրված տեղաշարժերի։

Հատկանիշների որոնում և պետք է բավարարի հիմնական հավասարումները (3) և (4) և սահմանային պայմանները (7):

Նկատի ունեցեք, որ սահմանային պայմանները (7) արտացոլում են սահմանված գործառույթների շարունակականության պահանջը սահմանին մարմինը, այսինքն, երբ ներքին կետը հակված է մակերեսի ինչ-որ կետի, ֆունկցիան պետք է հակված լինի տվյալ արժեքին մակերեսի տվյալ կետում:

Երրորդ տիպի կամ խառը խնդրի հիմնական խնդիրն այն է, որ հաշվի առնելով մարմնի մակերեսի մի մասի մակերեսային ուժերը և ըստ մարմնի մակերեսի մեկ այլ մասի վրա տրված տեղաշարժերի և նաև, ընդհանուր առմամբ, ըստ մարմնի տվյալ ուժերի պահանջվում է լարման և տեղաշարժի տենզորի բաղադրիչները որոշելու համար , բավարարելով հիմնական հավասարումները (3) և (4) խառը սահմանային պայմաններում (8):

Ստանալով այս խնդրի լուծումը՝ հնարավոր է որոշել, մասնավորապես, կապերի ուժերը , որը պետք է կիրառվի մակերևույթի կետերում՝ այս մակերևույթի վրա տրված տեղաշարժերը իրականացնելու համար, ինչպես նաև հնարավոր է հաշվարկել մակերևույթի կետերի տեղաշարժերը. . Դասընթացներ >> Արդյունաբերություն, արտադրություն

Երկարությամբ փայտանյութ, ապա ճառագայթդեֆորմացված. Դեֆորմացիա փայտանյութուղեկցվում է միաժամանակ ... փայտով, պոլիմերով և այլն: Երբ թեքվել փայտանյութհենված երկու հենարանների վրա... թեքվելբնութագրվելու է շեղման սլաքով: Այս դեպքում գոգավոր մասում սեղմման լարումները փայտանյութ ...

Սոսնձվածի առավելությունները փայտանյութցածրահարկ շինարարության մեջ

Վերացական >> Շինարարություն

Լուծվում է սոսնձված պրոֆիլավորված օգտագործման ժամանակ փայտանյութ. Լամինացված փայտանյութը կրող... , չի գանգուրվում կամ թեքում է. Դա պայմանավորված է... վառելիքի տեղափոխմամբ։ 5. Մակերեւույթը սոսնձված փայտանյութպատրաստված է բոլոր տեխնոլոգիական...

Մենք նաև խորհուրդ ենք տալիս

Բեռնվում է...

տուն > ISO դասակարգիչ

Կլոր ձողի հաշվարկը ոլորումով կռանալու համար. Տարածական (բարդ) թեքություն

Սոսնձվածի առավելությունները փայտանյութցածրահարկ շինարարության մեջ

Մենք նաև խորհուրդ ենք տալիս