Կետերի որոնման առաջադրանքներ խաչմերուկներցանկացած գործիչ գաղափարապես պարզունակ է: Դրանցում դժվարությունները միայն թվաբանության պատճառով են, քանի որ հենց դրա մեջ են լինում տարբեր տառասխալներ ու սխալներ։

Հրահանգ

1. Այս խնդիրը լուծվում է վերլուծական եղանակով, հետևաբար թույլատրվում է ընդհանրապես չգծել գրաֆիկա ուղիղև պարաբոլաներ։ Հաճախ սա հսկայական պլյուս է տալիս օրինակ լուծելու համար, քանի որ խնդրի մեջ կարող են տրվել այնպիսի գործառույթներ, որ դրանք չգծելն ավելի հեշտ և արագ է:

2. Համաձայն հանրահաշվի դասագրքերի պարաբոլը տրվում է f(x)=ax^2+bx+c ձևի ֆունկցիայի միջոցով, որտեղ a,b,c-ն իրական թվեր են, իսկ a ցուցիչը լավ է զրոյի վրա: g(x)=kx+h ֆունկցիան, որտեղ k,h-ն իրական թվեր են, հարթության մեջ սահմանում է ուղիղ:

3. Կետ խաչմերուկներ ուղիղիսկ պարաբոլները երկու կորերի համընդհանուր կետն են, հետևաբար նրանում գործող ֆունկցիաները կունենան նույնական արժեքներ, այսինքն՝ f(x)=g(x): Այս պնդումը թույլ է տալիս գրել ax^2+bx+c=kx+h հավասարումը, որը շատ միավորներ գտնելու հավանականություն կտա։ խաչմերուկներ .

4. ax^2+bx+c=kx+h հավասարման մեջ անհրաժեշտ է բոլոր անդամները տեղափոխել ձախ կողմ և բերել նմանները՝ ax^2+(b-k)x+c-h=0։ Այժմ մնում է լուծել ստացված քառակուսի հավասարումը։

5. Բոլոր հայտնաբերված «xe»-երը դեռ առաջադրանքի արդյունք չեն, քանի որ հարթության վրա գտնվող կետը բնութագրվում է երկու իրական թվերով (x, y): Լուծման ամբողջական եզրակացության համար անհրաժեշտ է հաշվարկել համապատասխան «խաղերը»: Դա անելու համար անհրաժեշտ է «xes»-ը փոխարինել կամ f (x) ֆունկցիայի կամ g (x) ֆունկցիայի մեջ, թեյը՝ կետի: խաչմերուկներճիշտ է՝ y=f(x)=g(x): Հետագայում դուք կգտնեք պարաբոլայի բոլոր ունիվերսալ կետերը և ուղիղ .

6. Նյութը համախմբելու համար շատ կարևոր է լուծումը տեսնել օրինակով։ Պարաբոլը տրված է f(x)=x^2-3x+3 ֆունկցիայով, իսկ ուղիղը՝ g(x)=2x-3։ Գրի՛ր f(x)=g(x) հավասարումը, այսինքն՝ x^2-3x+3=2x-3: Բոլոր տերմինները տեղափոխելով ձախ կողմ, և բերելով նմանատիպերը, ստացվում է՝ x^2-5x+6=0։ Այս քառակուսային հավասարման արմատները՝ x1=2, x2=3: Այժմ գտե՛ք համապատասխան «խաղացողներին»՝ y1=g(x1)=1, y2=g(x2)=3: Այսպիսով, բոլոր կետերը հայտնաբերված են խաչմերուկներ(2,1) և (3,3):

կետ խաչմերուկներուղիղ գծերը կարելի է մոտավորապես որոշել գրաֆիկից: Այնուամենայնիվ, այս կետի ճշգրիտ կոորդինատները հաճախ անհրաժեշտ են, կամ անհրաժեշտ չէ կառուցել գրաֆիկ, ապա հնարավոր է գտնել կետը. խաչմերուկներիմանալով միայն ուղիղների հավասարումները.

Հրահանգ

1. Թող երկու ուղիղ տրվի ուղիղի ընդհանուր հավասարումներով՝ A1*x + B1*y + C1 = 0 և A2*x + B2*y + C2 = 0: խաչմերուկներպատկանում է մեկ ուղիղ գծին, իսկ մյուսին: Մենք արտահայտում ենք x տողի առաջին հավասարումից, ստանում ենք՝ x = -(B1*y + C1)/A1։ Ստացված արժեքը փոխարինեք երկրորդ հավասարմամբ՝ -A2*(B1*y + C1)/A1 + B2*y + C2 = 0 A1C2)/(A1B2 – A2B1): Հայտնաբերված արժեքը փոխարինեք առաջին ուղիղ գծի հավասարման մեջ՝ A1*x + B1(A2C1 – A1C2)/(A1B2 – A2B1) + C1 = 0.A1(A1B2 – A2B1)*x + A2B1C1 – A1B1C2 + A1B2C1 – A2B1C = 0(A1B2 – A2B1)*x - B1C2 + B2C1 = 0 Այնուհետեւ x = (B1C2 - B2C1)/(A1B2 - A2B1):

2. Դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում ուղիղ գծերը հաճախ տրվում են անկյունային ցուցիչով հավասարման միջոցով, եկեք դիտարկենք այս դեպքը: Թող երկու ուղիղ տրվի այսպես՝ y1 = k1*x + b1 և y2 = k2*x + b2: Ըստ երևույթին, կետում խաչմերուկներ y1 = y2, ապա k1*x + b1 = k2*x + b2: Մենք ստանում ենք, որ կետի օրդինատը խաչմերուկներ x = (b2 – b1)/(k1 – k2): Փոխարինեք x-ը ուղիղ գծի ցանկացած հավասարման մեջ և ստացեք y = k1(b2 – b1)/(k1 – k2) + b1 = (k1b2 – b1k2)/(k1 – k2):

Առնչվող տեսանյութեր

Հավասարումը պարաբոլաներքառակուսի ֆունկցիա է։ Այս հավասարումը կազմելու մի քանի տարբերակ կա. Ամեն ինչ կախված է նրանից, թե ինչ պարամետրեր են ներկայացված խնդրի վիճակում։

Հրահանգ

1. Պարաբոլան կոր է, որն իր ձևով աղեղ է հիշեցնում և ուժային ֆունկցիայի գրաֆիկ է: Անկախ նրանից, թե պարաբոլան ինչ համադրումներ ունի, այս ֆունկցիան հավասար է։ Զույգ ֆունկցիան այնպիսի ֆունկցիա է, որը սահմանման տիրույթից արգումենտի բոլոր արժեքների համար, երբ փաստարկի նշանը փոխվում է, արժեքը չի փոխվում. f (-x) \u003d f (x) Սկսել ամենապրիմիտիվ ֆունկցիան՝ y \u003d x ^ 2. Իր տեսքից կարելի է եզրակացնել, որ այն աճում է x փաստարկի և՛ ճիշտ, և՛ բացասական արժեքների համար: Այն կետը, որտեղ x=0, և միևնույն ժամանակ, y = 0 համարվում է ֆունկցիայի նվազագույն կետ:

2. Ստորև ներկայացված են այս ֆունկցիայի կառուցման բոլոր հիմնական տարբերակները և դրա հավասարումը: Որպես առաջին օրինակ՝ ստորև բերված է ձևի ֆունկցիա՝ f(x)=x^2+a, որտեղ a-ն ամբողջ թիվ է Այս ֆունկցիան գծագրելու համար անհրաժեշտ է փոխել f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը ըստ. մի միավոր. Օրինակ՝ y=x^2+3 ֆունկցիան, որտեղ y առանցքը ֆունկցիան վեր է տեղափոխում երկու միավորով։ Տրվում է հակառակ նշանով ֆունկցիա, ասենք y=x^2-3, ապա դրա գրաֆիկը տեղափոխվում է y առանցքով ներքև։

3. Գործառույթների մեկ այլ տեսակ, որին կարելի է պարաբոլ տալ, դա f(x)=(x + a)^2 է: Նման դեպքերում գրաֆիկը, ընդհակառակը, տեղաշարժվում է աբսցիսայի երկայնքով (x առանցքի) միավորներով։ Օրինակ՝ թույլատրվում է տեսնել y=(x +4)^2 և y=(x-4)^2 ֆունկցիաները։ Առաջին դեպքում, որտեղ կա գումարած նշանով ֆունկցիա, գրաֆիկը x առանցքի երկայնքով տեղափոխվում է ձախ, իսկ երկրորդ դեպքում՝ աջ։ Այս բոլոր դեպքերը ներկայացված են նկարում:

4. Կան նաև y=x^4 ձևի պարաբոլիկ կախվածություններ։ Նման դեպքերում x=const, իսկ y-ը կտրուկ բարձրանում է: Այնուամենայնիվ, սա վերաբերում է միայն նույնիսկ ֆունկցիաներին պարաբոլաներհաճախ առկա են ֆիզիկական խնդիրներում, օրինակ՝ մարմնի թռիչքը նկարագրում է պարաբոլային նման գիծ: Դիտել նաև պարաբոլաներունի լուսարձակի լուսարձակի երկայնական հատված, լամպ։ Ի տարբերություն սինուսային ալիքի, այս գրաֆիկը ոչ պարբերական է և առաջադեմ:

Հուշում 4. Ինչպես որոշել ուղիղի հատման կետը հարթության հետ

Այս խնդիրը մի կետ կառուցելն է խաչմերուկներ ուղիղինքնաթիռով դասական է ինժեներական գրաֆիկայի կուրսում և կատարվում է նկարագրական երկրաչափության մեթոդների և գծագրում դրանց գրաֆիկական լուծման մեթոդների կիրառմամբ։

Հրահանգ

1. Դիտարկենք կետի սահմանումը խաչմերուկներ ուղիղմասնավոր տեղակայման հարթությամբ (Նկար 1): l ուղիղ գիծը հատում է ճակատային պրոյեկցիայի հարթությունը: Ցույց տվեք նրանց խաչմերուկներԿ–ին պատկանում է և ուղիղիսկ հարթությունը, ուրեմն K2-ի ընդհանուր պրոյեկցիան գտնվում է.2 և l2-ի վրա: Այսինքն՝ K2= l2??2, և դրա հորիզոնական պրոյեկցիան K1 որոշվում է l1-ի վրա՝ օգտագործելով պրոյեկցիոն միացման գիծը։Այսպիսով, ցանկալի կետը։ խաչմերուկներ K(K2K1) կառուցված է ազատորեն՝ առանց օժանդակ հարթությունների օգտագործման: Կետերը սահմանվում են նույն կերպ. խաչմերուկներ ուղիղբոլոր տեսակի մասնավոր ինքնաթիռներով։

2. Դիտարկենք կետի սահմանումը խաչմերուկներ ուղիղընդհանուր հարթության հետ։ Նկար 2-ում կամայականորեն տեղակայված հարթությունը տրված է տարածության մեջ: և ուղիղ գիծ l. Կետ սահմանելու համար խաչմերուկներ ուղիղԸնդհանուր տեղակայման հարթությամբ, օժանդակ կտրող ինքնաթիռների մեթոդը օգտագործվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.

3. Ուղիղ գծի միջով գծվում է օժանդակ կտրող հարթություն: Շինարարությունը հեշտացնելու համար սա կլինի ելնող հարթությունը:

5. K կետը նշված է խաչմերուկներ ուղիղլ և կառուցված գիծը խաչմերուկներ MN. Նա ցանկալի կետն է խաչմերուկներ ուղիղև ինքնաթիռներ։

6. Եկեք կիրառենք այս կանոնը բարդ գծագրում կոնկրետ խնդիր լուծելու համար Օրինակ. Սահմանեք կետը խաչմերուկներ ուղիղ l ընդհանուր դիրքի հարթությամբ, որը տրված է ABC եռանկյունով (Նկար 3):

7. Օժանդակ սեկանտային հարթությո՞ւնը գծված է l ուղիղ գծով՝ պրոյեկցիայի հարթությանը ուղղահայաց:2. Դրա պրոյեկցիան.2-ը համընկնում է պրոյեկցիայի հետ ուղիղ l2.

8. MN գիծը կառուցման փուլում է։ Ինքնաթիռ? հատում է AB-ը M կետում: Նրա ընդհանուր պրոյեկցիան M2= ?2?A2B2 և հորիզոնական M1-ը A1B1-ի վրա նշված են պրոյեկցիոն միացման գծի երկայնքով: հատում է AC կողմը N կետում: Նրա ընդհանուր պրոյեկցիան N2=?2?A2C2 է, N1-ի հորիզոնական պրոյեկցիան A1C1-ի վրա: MN ուղիղը պատկանում է երկու հարթություններին միաժամանակ, և, հետևաբար, նրանց ուղիղն է: խաչմերուկներ .

9. Որոշվում է K1 կետը խաչմերուկներ l1 և M1N1, դրանից հետո K2 կետը կառուցվում է կապի գծի աջակցությամբ։ Ստացվում է, որ K1-ը և K2-ը ցանկալի կետի պրոյեկցիաներ են խաչմերուկներԿ ուղիղ l և ինքնաթիռներ. ABC:K(K1K2)=l(l1l2): ? ABC(A1B1C1, A2B2C2): Օգտագործելով մրցակցային M,1 և 2,3 կետերը, որոշվում է տեսանելիությունը ուղիղ l տվյալ ինքնաթիռի մասին: ABC.

Առնչվող տեսանյութեր

Նշում!
Խնդիր լուծելիս օգտագործեք օժանդակ հարթություն:

Օգտակար խորհուրդ
Կատարեք հաշվարկներ՝ օգտագործելով մանրամասն գծագրեր, որոնք համապատասխանում են խնդրի պահանջներին: Սա կօգնի ձեզ արագ նավարկելու լուծումը:

Երկու ուղիղները, եթե դրանք զուգահեռ չեն և չեն համընկնում, խստորեն հատվում են մի կետում: Այս վայրի կոորդինատները գտնելը նշանակում է հաշվարկել միավորներ խաչմերուկներուղիղ. Երկու հատվող գծերը միշտ գտնվում են նույն հարթության մեջ, ուստի բավական է տեսնել դրանք դեկարտյան հարթությունում: Եկեք նայենք մի օրինակ, թե ինչպես գտնել գծերի համընդհանուր կետը:

Հրահանգ

1. Վերցրեք 2 տողի հավասարումները՝ հիշելով, որ դեկարտյան կոորդինատային համակարգում տողի հավասարումը, ուղիղի հավասարումը նման է կացին + y + c \u003d 0, իսկ a, b, c սովորական թվեր են, իսկ x և y կետերի կոորդինատներն են։ Օրինակ, գտնել միավորներ խաչմերուկներուղիղ գծեր 4x+3y-6=0 և 2x+y-4=0: Դա անելու համար գտե՛ք այս 2 հավասարումների համակարգի լուծումը։

2. Հավասարումների համակարգը լուծելու համար փոխեք հավասարումներից որևէ մեկը այնպես, որ y-ին նախորդի միանման ցուցիչ: Քանի որ մի հավասարման դեպքում y-ի դիմաց ցուցիչը 1 է, ապա այս հավասարումը պարզունակ կերպով բազմապատկեք 3 թվով (մեկ այլ հավասարման y-ի դիմացի ցուցիչը): Դա անելու համար հավասարման յուրաքանչյուր տարր բազմապատկեք 3-ով: (2x * 3) + (y * 3) - (4 * 3) \u003d (0 * 3) և ստացեք սովորական հավասարում 6x + 3y-12 \u003d 0: . Եթե ​​y-ի դիմացի ցուցիչները երկու հավասարումներում էլ միասնությունից հրաշալի լինեին, երկու հավասարությունները պետք է բազմապատկվեին:

3. Մի հավասարումից հանեք մյուսը: Դա անելու համար մեկի ձախից հանեք մյուսի ձախ կողմը և նույնը արեք աջի հետ: Ստացեք այս արտահայտությունը՝ (4x + 3y-6) - (6x + 3y-12) \u003d 0-0: Քանի որ փակագծի դիմաց կա «-» նշան, փակագծերում բոլոր նշանները փոխեք հակառակ նշանների: Ստացեք այս արտահայտությունը՝ 4x + 3y-6 - 6x-3y + 12 = 0: Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և կտեսնեք, որ y փոփոխականն անհետացել է։ Նոր հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝ -2x+6=0: 6 թիվը փոխանցեք հավասարման մեկ այլ մաս, և ստացված հավասարությունից -2x \u003d -6 արտահայտեք x: x \u003d (-6) / (-2): Այսպիսով, դուք ստացել եք x=3:

4. Փոխարինեք x=3-ի արժեքը ցանկացած հավասարման մեջ, ասենք, երկրորդում և ստացեք հետևյալ արտահայտությունը՝ (2 * 3) + y-4 = 0։ Պարզեցրե՛ք և արտահայտե՛ք y՝ y=4-6=-2:

5. Ստացված x և y արժեքները գրեք որպես կոորդինատներ միավորներ(3;-2): Սրանք են լինելու խնդրի լուծումը։ Ստուգեք ստացված արժեքը՝ փոխարինելով երկու հավասարումներով:

6. Եթե ​​ուղիղները տրված չեն որպես հավասարումներ, այլ տրված են պարզունակ հարթության վրա, գտե՛ք կոորդինատները. միավորներ խաչմերուկներգրաֆիկորեն։ Դա անելու համար երկարացրեք գծերը այնպես, որ դրանք հատվեն, ապա իջեցրեք x և y առանցքների ուղղահայացները: Ուղղահայացների հատումը x և y առանցքների հետ կլինի սրա կոորդինատները միավորներ, նայեք նկարին և կտեսնեք, որ կոորդինատները միավորներ խաչմերուկներ x \u003d 3 և y \u003d -2, այսինքն, կետը (3; -2) խնդրի լուծումն է:

Առնչվող տեսանյութեր

Պարաբոլան երկրորդ կարգի հարթ կոր է, որի կանոնական հավասարումը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում y?=2px է: Որտեղ p պարաբոլայի կիզակետային պարամետրն է, որը հավասար է F ֆիքսված կետից, որը կոչվում է կիզակետ, մինչև նույն հարթության D հաստատուն գիծը, որը կոչվում է ուղղիչ: Նման պարաբոլայի գագաթն անցնում է կոորդինատների նախաբանով, իսկ կորն ինքնին համաչափ է Ox աբսցիսային առանցքի նկատմամբ։ Հանրահաշվի դպրոցական դասընթացում ընդունված է դիտարկել պարաբոլան, որի համաչափության առանցքը համընկնում է Oy օրդինատների առանցքի հետ՝ x?=2py։ Իսկ հավասարումը գրված է փոքր-ինչ հակառակ՝ y=ax?+bx+c, a=1/(2p): Հնարավոր է պարաբոլա նկարել մի քանի եղանակներով, որոնք պայմանականորեն կարելի է անվանել հանրահաշվական և երկրաչափական։

Հրահանգ

1. Պարաբոլայի հանրահաշվական կառուցում.Գտի՛ր պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները. Հաշվեք կոորդինատը Ox առանցքի երկայնքով՝ օգտագործելով x0=-b/(2a) բանաձևը, իսկ Oy առանցքի երկայնքով՝ y0=-(b?-4ac)/4a կամ ստացված x0 արժեքը փոխարինեք պարաբոլայի y0 հավասարման մեջ։ =ax0?+bx0+c և հաշվարկիր արժեքը:

2. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք պարաբոլայի համաչափության առանցքը: Դրա բանաձեւը համընկնում է պարաբոլայի գագաթի x0 կոորդինատի բանաձեւի հետ՝ x=-b/(2a): Որոշի՛ր, թե որտեղ են գտնվում պարաբոլայի ճյուղերը: Եթե ​​a>0, ապա առանցքներն ուղղված են դեպի վեր, եթե a

3. Վերցրեք կամայականորեն 2-3 արժեք x պարամետրի համար, որպեսզի՝ x0

4. Տեղադրեք 1', 2' և 3' կետերը այնպես, որ դրանք համաչափ լինեն 1, 2, 3 կետերին համաչափության առանցքի նկատմամբ:

5. Միավորե՛ք 1', 2', 3', 0, 1, 2, 3 կետերը հարթ թեք գծով: Շարունակեք գիծը վերև կամ վար՝ կախված պարաբոլայի ուղղությունից: Կառուցված է պարաբոլան։

6. Պարաբոլայի երկրաչափական կառուցվածքը. Այս մեթոդը հիմնված է պարաբոլայի սահմանման վրա՝ որպես կետերի համայնք, որոնք հավասար են և՛ F կիզակետից, և՛ D ուղղորդիչից: Հետևաբար, նախ գտե՛ք տվյալ պարաբոլայի կիզակետային պարամետրը p=1/(2a):

7. Կառուցեք պարաբոլայի համաչափության առանցքը, ինչպես նկարագրված է 2-րդ քայլում: Դրա վրա դրեք F կետ՝ Oy առանցքի երկայնքով կոորդինատով, որը հավասար է y \u003d p / 2-ին և D կետ y \u003d -p / 2 կոորդինատով:

8. Օգտագործելով քառակուսի, կառուցիր D կետով անցնող ուղիղ պարաբոլայի համաչափության առանցքին ուղղահայաց։ Այս ուղիղը պարաբոլայի ուղղորդիչն է:

9. Վերցրեք թելը քառակուսու ոտքերից մեկին հավասար երկարությամբ։ Թելի մի ծայրը կոճակով ամրացրեք քառակուսու վերևում, որին հարում է այս ոտքը, իսկ 2-րդ ծայրը պարաբոլայի կիզակետում F կետում: Քանոնը դրեք այնպես, որ դրա վերին եզրը համընկնի D ուղղության հետ: Տեղադրեք քանոնի վրա քառակուսի, ոտքով կոճակից զերծ:

10. Մատիտը դրեք այնպես, որ իր ծայրով թելը սեղմի քառակուսու ոտքին։ Տեղափոխեք հրապարակը քանոնի երկայնքով: Մատիտը կնկարի ձեզ անհրաժեշտ պարաբոլան:

Առնչվող տեսանյութեր

Նշում!
Մի գծեք պարաբոլայի գագաթը որպես անկյուն: Նրա ճյուղերը զուգակցվում են միմյանց հետ, սահուն կլորացվում են:

Օգտակար խորհուրդ
Երկրաչափական մեթոդով պարաբոլա կառուցելիս համոզվեք, որ թելը միշտ ձգված է։

Նախքան ֆունկցիայի վարքագծի որոնմանը անցնելը, անհրաժեշտ է որոշել դիտարկվող քանակների մետամորֆոզի տարածքը: Ենթադրենք, որ փոփոխականները վերաբերում են իրական թվերի բազմությանը։

Հրահանգ

1. Ֆունկցիան փոփոխական է, որը կախված է փաստարկի արժեքից: Փաստարկը անկախ փոփոխական է: Փաստարկի փոփոխության սահմանները կոչվում են հնարավոր արժեքների տիրույթ (ROV): Ֆունկցիայի վարքագիծը դիտարկվում է ODZ-ի շրջանակներում, քանի որ այս սահմաններում երկու փոփոխականների միջև կապը քաոսային չէ, այլ ենթարկվում է որոշակի կանոնների և կարող է գրվել որպես մաթեմատիկական արտահայտություն։

2. Դիտարկենք կամայական ֆունկցիոնալ կապը F=?(x), որտեղ? մաթեմատիկական արտահայտություն է։ Ֆունկցիան կարող է ունենալ հատման կետեր կոորդինատային առանցքների կամ այլ ֆունկցիաների հետ։

3. Ֆունկցիայի x առանցքի հետ հատման կետերում ֆունկցիան հավասարվում է զրոյի՝ F(x)=0 Լուծե՛ք այս հավասարումը. Դուք կստանաք OX առանցքի հետ տրված ֆունկցիայի հատման կետերի կոորդինատները։ Կլինեն այնքան այդպիսի կետեր, որքան հավասարման արմատներ կան փաստարկի փոխակերպման տվյալ հատվածում:

4. y առանցքի հետ ֆունկցիայի հատման կետերում արգումենտի արժեքը զրո է։ Հետևաբար խնդիրը վերածվում է x=0 ֆունկցիայի արժեքը գտնելու։ Կլինեն OY առանցքի հետ ֆունկցիայի հատման այնքան կետեր, որքան տվյալ ֆունկցիայի արժեքները զրոյական արգումենտով:

5. Տրված ֆունկցիայի մեկ այլ ֆունկցիայի հատման կետերը գտնելու համար պետք է լուծել հավասարումների համակարգը՝ F=?(x)W=?(x), այն հատման կետերը, որոնց հետ պետք է հայտնաբերել տվյալ ֆունկցիան։ Ըստ երևույթին, հատման կետերում երկու գործառույթներն էլ հավասար արժեքներ են վերցնում փաստարկների հավասար արժեքների համար: Երկու ֆունկցիաների համար կլինեն այնքան համընդհանուր կետեր, որքան արգումենտային փոփոխությունների տվյալ տարածքում հավասարումների համակարգի լուծումներ կան:

Առնչվող տեսանյութեր

Խաչմերուկի կետերում ֆունկցիաները հավասար արժեքներ ունեն փաստարկի նույնական արժեքի համար: Գտնել ֆունկցիաների հատման կետերը նշանակում է որոշել այն կետերի կոորդինատները, որոնք ունիվերսալ են հատվող ֆունկցիաների համար։

Հրահանգ

1. Ընդհանուր առմամբ, XOY հարթության վրա մեկ արգումենտի Y=F(x) և Y?=F?(x) ֆունկցիաների հատման կետերը գտնելու խնդիրը կրճատվում է մինչև Y= Y? հավասարումը լուծելու այն փաստից, որ a. ունիվերսալ կետ ֆունկցիաներն ունեն հավասար արժեքներ։ F(x)=F?(x), (եթե դրանք կան) հավասարությունը բավարարող x արժեքները տվյալ ֆունկցիաների հատման կետերի աբսցիսներն են։

2. Եթե ​​ֆունկցիաները տրված են պարզ մաթեմատիկական արտահայտությամբ և կախված են մեկ արգումենտից x, ապա խաչմերուկի կետերը գտնելու խնդիրը կարելի է լուծել գրաֆիկորեն։ Հողամասի ֆունկցիայի գրաֆիկները: Որոշի՛ր կոորդինատային առանցքների հետ հատման կետերը (x=0, y=0): Սահմանեք ևս մի քանի արգումենտ արժեքներ, գտեք համապատասխան ֆունկցիայի արժեքները, ստացված միավորները ավելացրեք գրաֆիկներին։ Որքան շատ միավորներ օգտագործվեն գծագրման համար, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի գրաֆիկը:

3. Եթե ​​ֆունկցիաների գրաֆիկները հատվում են, ապա գծագրից որոշեք հատման կետերի կոորդինատները։ Ստուգելու համար փոխարինեք այս կոորդինատները ֆունկցիաները սահմանող բանաձևերում: Եթե ​​մաթեմատիկական արտահայտությունները պարզվում են, որ օբյեկտիվ են, ապա հատման կետերը դրական են գտնում: Եթե ​​ֆունկցիայի գծապատկերները չեն հատվում, փորձեք չափափոխել: Ավելի մեծ քայլ կատարեք կառուցման կետերի միջև, որպեսզի որոշեք, թե թվային հարթության որ մասում են գծագրերի գծերը համընկնում: Դրանից հետո խաչմերուկի բացահայտված հատվածի վրա կառուցեք ավելի մանրամասն գրաֆիկ՝ նուրբ քայլով՝ հատման կետերի կոորդինատները ճշգրիտ որոշելու համար:

4. Եթե ​​անհրաժեշտ է գտնել ֆունկցիաների հատման կետերը ոչ թե հարթության վրա, այլ եռաչափ տարածության մեջ, ապա հնարավոր է տեսնել 2 փոփոխականի ֆունկցիաներ՝ Z=F(x,y) և Z?=F?(x): , y). Ֆունկցիաների հատման կետերի կոորդինատները որոշելու համար անհրաժեշտ է լուծել երկու անհայտ x և y հավասարումների համակարգ Z= Z?-ում։

Առնչվող տեսանյութեր

Այսպիսով, քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկի հիմնական պարամետրերը ներկայացված են նկարում.

Հաշվի առեք քառակուսային պարաբոլա կառուցելու մի քանի եղանակ:Կախված նրանից, թե ինչպես է տրված քառակուսի ֆունկցիան, կարող եք ընտրել ամենահարմարը։

1 . Ֆունկցիան տրվում է բանաձևով .

Հաշվի առեք քառակուսային պարաբոլային գրաֆիկի գծագրման ընդհանուր ալգորիթմֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրման օրինակով

1 . Պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը.

Քանի որ պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր։

2 . Գտի՛ր քառակուսի եռանդամի դիսկրիմինանտը

Քառակուսի եռանդամի դիսկրիմինանտը մեծ է զրոյից, ուստի պարաբոլան ունի OX առանցքի հետ հատման երկու կետ:

Նրանց կոորդինատները գտնելու համար լուծում ենք հավասարումը.

,

3 . Parabola vertex կոորդինատները:

4 . Պարաբոլայի հատման կետը OY առանցքի հետ՝ (0;-5), և այն սիմետրիկ է պարաբոլայի համաչափության առանցքի նկատմամբ։

Եկեք այս կետերը դնենք կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք դրանք հարթ կորով.

Այս մեթոդը կարող է որոշ չափով պարզեցվել:

1. Գտի՛ր պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները։

2. Գտի՛ր գագաթից աջ և ձախ գտնվող կետերի կոորդինատները։

Օգտագործենք ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրման արդյունքները

Պարաբոլայի գագաթները

Վերևին ամենամոտ կետերը, որոնք գտնվում են վերևից ձախ, ունեն աբսցիսներ, համապատասխանաբար -1; -2; -3:

Վերևին ամենամոտ կետերը, որոնք գտնվում են աջ կողմում, ունեն աբսցիսներ, համապատասխանաբար, 0; 1; 2:

x-ի արժեքները փոխարինե՛ք ֆունկցիայի հավասարման մեջ, գտե՛ք այս կետերի օրդինատները և դրե՛ք աղյուսակում.

Եկեք այս կետերը դնենք կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք հարթ գծով.

2 . Քառակուսային ֆունկցիայի հավասարումն ունի ձև - այս հավասարման մեջ - պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները

կամ քառակուսի ֆունկցիայի հավասարման մեջ , իսկ երկրորդ գործակիցը զույգ թիվ է։

Օրինակ, եկեք կառուցենք ֆունկցիայի գրաֆիկը .

Հիշեք ֆունկցիաների գրաֆիկների գծային փոխակերպումները: Ֆունկցիա գծագրելու համար , կարիք

§ նախ գծագրեք ֆունկցիան,

§ այնուհետև գրաֆիկի բոլոր կետերը բազմապատկեք 2-ով,

§ այնուհետև այն տեղափոխեք OX առանցքի երկայնքով 1 միավորով դեպի աջ,

§ և այնուհետև OY առանցքի երկայնքով 4 միավոր վեր.

Հիմա եկեք նայենք ֆունկցիայի գծագրմանը . Այս ֆունկցիայի հավասարման մեջ, իսկ երկրորդ գործակիցը զույգ թիվ է։