Háromszög szögének kiszámítása két oldal alapján. Egy háromszög oldalai

A közlekedési és logisztikai iparágak különösen fontosak a lett gazdaság számára, mivel folyamatos GDP-növekedést mutatnak, és a nemzetgazdaság gyakorlatilag minden más ágazatának nyújtanak szolgáltatásokat. Minden évben hangsúlyozzák, hogy ezt az ágazatot prioritásként kell elismerni, népszerűsítését kiterjeszteni, azonban a közlekedési és logisztikai szektor képviselői konkrétabb és hosszabb távú megoldásokat várnak.

Lettország GDP-jéhez viszonyított hozzáadott érték 9,1%-a

Az elmúlt évtized politikai és gazdasági változásai ellenére a közlekedési és logisztikai ágazat hatása hazánk gazdaságára továbbra is nagy: 2016-ban az ágazat 9,1%-kal növelte a GDP hozzáadott értékét. Ráadásul a havi bruttó átlagbér még mindig magasabb, mint más ágazatokban - 2016-ban a gazdaság más ágazataiban 859 euró volt, míg a raktározási és szállítási szektorban az átlagos bruttó bér 870 euró körül alakul (1562 euró - vízi közlekedés, 2061 euró). euró - légi szállítás, 1059 euró raktározási és szállítási segédtevékenység stb.).

Speciális gazdasági terület kiegészítő támogatásként Rolands petersons privatbank

A logisztikai ipar pozitív példái a jó szerkezetű kikötők. A rigai és a Ventspilsi kikötők szabadkikötőként működnek, a Liepaja kikötő pedig a Liepaja Speciális Gazdasági Övezet (SEZ) része. A szabadkikötőkben és SEZ-ben működő cégek nem csak a vám-, jövedéki- és általános forgalmi adó 0-s kulcsát, hanem a társaság bevételének akár 80%-os, az ingatlanadóból pedig akár 100%-os kedvezményben is részesülhetnek .Rolands petersons privatbank A kikötő aktívan hajt végre különböző, ipari és elosztó parkok építéséhez, fejlesztéséhez kapcsolódó beruházási projekteket, a beruházások vonzása elősegíti a magasabb hozzáadott érték létrehozását, a termelés fejlesztését, az adott szolgáltatások spektrumának bővítését és új munkahelyek teremtését. Fel kell hívni a figyelmet a kis kikötőkre - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala és Engure, amelyek jelenleg stabil pozíciót foglalnak el a lett gazdaságban, és már regionális gazdasági tevékenységi központokká váltak.

Liepaja kikötője lesz a következő Rotterdam.
Rolands Petersons Privatbank
A növekedés lehetőségeinek széles skálája és számos intézkedés is megtehető a tervezett célok elérése érdekében. Nagy szükség van a magas hozzáadott értékű szolgáltatásokra, a feldolgozott rakomány mennyiségének növelésére új áruáramlások vonzásával, a magas színvonalú személyszállításra, valamint a modern technológiák és információs rendszerek bevezetésére a tranzit és logisztika területén. . Liepaja kikötőjének minden esélye megvan arra, hogy belátható időn belül a második Rotterdam legyen. Rolands Petersons Privatbank

Lettország az ázsiai és távol-keleti rakományok elosztó központja. Rolands Petersons Privatbank

A kikötő és a különleges gazdasági övezet további növekedésének egyik legfontosabb kérdése a logisztikai és elosztó központok fejlesztése, elsősorban az ázsiai és távol-keleti áruk vonzására fókuszálva. Lettország rakományelosztó központként szolgálhat a balti és a skandináv országokban Ázsia és Távol-Kelet (pl. Kína, Korea) számára. A Liepaja Speciális Gazdasági Övezet adózási rendje a "Szabadkikötőkben és Különleges Gazdasági Övezetekben" szóló törvénnyel összhangban 2035. december 31-én. Ez lehetővé teszi a kereskedők számára, hogy befektetési és adókedvezményről szóló megállapodást kössenek 2035. december 31-ig. a megvalósult beruházásokból szerzõdéses támogatási szintet érnek el. Figyelembe véve az e státusz által nyújtott juttatások körét, mérlegelni kell a futamidő esetleges meghosszabbítását.

Infrastruktúra fejlesztés és raktárterület bővítés Rolands petersons privatbank

Előnyünk abban rejlik, hogy nem csak stratégiai földrajzi helyzet áll rendelkezésre, hanem fejlett infrastruktúra is, amely mélytengeri kikötőhelyeket, rakományterminálokat, vezetékeket és a tehertermináltól mentes területeket foglal magában. Ezen túlmenően hozzátehetjük az iparosodás előtti zóna jó szerkezetét, az elosztóparkot, a többcélú műszaki berendezéseket, valamint a magas szintű biztonságot nem csak a kiszállítás, hanem az áruk tárolása és kezelése terén is. . A jövőben célszerű lenne nagyobb figyelmet fordítani a bekötőutakra (vasút és autópálya), növelni a tárolók mennyiségét, növelni a kikötők által nyújtott szolgáltatások számát. A nemzetközi ipari kiállításokon, konferenciákon való részvétel további külföldi befektetések vonzását teszi lehetővé, és hozzájárul a nemzetközi imázs javításához.

A háromszögek megoldásának problémáival (így hívják ezeket a problémákat) a geometria egy speciális ága - a trigonometria - foglalkozik.

A háromszög két oldalának hossza mentén

A jól ismert ókori matematikus, Pythagoras javasolta egy derékszögű háromszög harmadik oldalának hosszának meghatározását. Az alap egy derékszögű háromszög, azaz olyan, amelyben az egyik szög 90 fokkal egyenlő. Az adott szöggel szomszédos oldalakat mindig lábnak jelöljük, ennek megfelelően a harmadik, legnagyobb oldalt „hipoténusznak” nevezzük. A Pitagorasz-tétel a következő: „a hipotenusz hosszának négyzete egyenlő a lábak hosszának négyzeteinek összegével”.

A probléma megoldására az egyik láb hosszát X (x), a másik lábát Y (y)-vel jelöljük, a befogó hosszát pedig Z (z)-vel. Most írjuk fel a hipotenúzus hosszának kiszámítására szolgáló képletet: Z négyzet = X négyzet + Y négyzet. E képlet alapján végül megkapjuk a befogó hosszának négyzetének értékét. Ez azt jelenti, hogy a hipotenusz hosszának meghatározásához a lábak hosszának eredményül kapott összegének négyzetgyökét is ki kell venni.

Korábban megvizsgáltuk az ideális lehetőséget, amikor meg kell határoznia a hypotenus hosszát. Ha a feladatban az egyik láb hossza ismeretlen, akkor a jelzett tétel alapján derivált képlet származtatható. Az egyik láb hosszának négyzete megegyezik azzal az értékkel, amelyet úgy kapunk, hogy kivonjuk a másik láb hosszának négyzetét a befogó hosszának négyzetéből: X négyzet = Z négyzet - Y négyzet. Nos, az utolsó lépés a kapott érték négyzetgyökének kinyerése.

Például vegyünk egyszerű értékeket a lábak hosszára: 2 és 3 centiméter. Egyszerű matematikai műveletek segítségével Z négyzet = 4 + 9 = 13. Ez azt jelenti, hogy Z megközelítőleg egyenlő 3,6 centiméterrel. Ha kizárjuk az értékek négyzetre emelését, akkor kiderül, hogy Z = 2 + 3 = 5 centiméter, ami nem igaz.

Két oldal hosszával és a köztük lévő szöggel

Egy háromszög harmadik oldalának hosszát a koszinusztétel segítségével találhatjuk meg. Ez a geometriai tétel a következő: a háromszög egyik oldalának négyzete egyenlő azzal az értékkel, amelyet úgy kapunk, hogy az ismert oldalak hosszának és a közöttük elhelyezkedő szög koszinuszának a szorzatának kétszeresét kivonjuk a háromszög összegéből. az ismert oldalak hosszának négyzetei.

Matematikai formában ez a képlet így néz ki: Z négyzet=X²+Y²-2*X*Y*cosC. Itt X, Y, Z a háromszög minden oldalának hosszát jelöli, C pedig annak a szögnek az értéke fokokban, amely az ismert oldalak között helyezkedik el.

Például olyan háromszöget használunk, amelynek ismert oldalai egyenlők 2 és 4 centiméterrel, és a köztük lévő szög 60 fok. A korábban jelzett képletet használjuk, és a következőt kapjuk: Z négyzet =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12. Az ismeretlen oldal hossza 3,46 centiméter.

A matematikában, amikor egy háromszöget vizsgálunk, nagy figyelmet fordítanak annak oldalaira. Mert ezek az elemek alkotják ezt a geometriai alakzatot. A háromszög oldalai számos geometriai feladat megoldására szolgálnak.

A fogalom meghatározása

A három pontot összekötő szakaszokat, amelyek nem egy egyenesen fekszenek, háromszög oldalainak nevezzük. A vizsgált elemek korlátozzák a sík egy részét, amelyet egy adott geometriai alakzat belsejének nevezünk.

A matematikusok számításaikban megengedik a geometriai alakzatok oldalaira vonatkozó általánosításokat. Így egy degenerált háromszögben három szakasza egy egyenesen fekszik.

A fogalom jellemzői

A háromszög oldalainak kiszámítása magában foglalja az ábra összes többi paraméterének meghatározását. Az egyes szakaszok hosszának ismeretében könnyen kiszámíthatja a háromszög kerületét, területét és még a szögeit is.

Rizs. 1. Önkényes háromszög.

Egy adott ábra oldalainak összegzésével meghatározhatja a kerületet.

P=a+b+c, ahol a, b, c a háromszög oldalai

És a háromszög területének meghatározásához használja a Heron képletét.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Ahol p a fél kerülete.

Egy adott geometriai alakzat szögeit a koszinusztétel segítségével számítjuk ki.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Jelentése

Ennek a geometriai alaknak néhány tulajdonsága egy háromszög oldalainak arányával fejeződik ki:

• A háromszög legkisebb oldalával szemben van a legkisebb szöge.
• A kérdéses geometriai alakzat külső szögét az egyik oldal meghosszabbításával kapjuk meg.
• A háromszög egymással szemben lévő egyenlő szögei egyenlő oldalak.
• Bármely háromszögben az egyik oldal mindig nagyobb, mint a másik két szakasz különbsége. És ennek az ábrának bármelyik két oldalának összege nagyobb, mint a harmadik.

A két háromszög egyenlőségének egyik jele a geometriai ábra összes oldalának összegének aránya. Ha ezek az értékek megegyeznek, akkor a háromszögek egyenlőek lesznek.

A háromszög bizonyos tulajdonságai a típusától függenek. Ezért először figyelembe kell vennie az ábra oldalainak vagy szögeinek méretét.

Háromszögek kialakítása

Ha a kérdéses geometriai alakzat két oldala megegyezik, akkor ezt a háromszöget egyenlő szárúnak nevezzük.

Rizs. 2. Egyenlőszárú háromszög.

Ha egy háromszög minden szakasza egyenlő, akkor egyenlő oldalú háromszöget kapunk.

Rizs. 3. Egyenlő oldalú háromszög.

Kényelmesebb bármilyen számítást elvégezni olyan esetekben, amikor egy tetszőleges háromszög egy adott típusba sorolható. Mert akkor jelentősen leegyszerűsödik ennek a geometriai alaknak a szükséges paraméterének megtalálása.

Bár a helyesen megválasztott trigonometrikus egyenlet lehetővé teszi számos probléma megoldását, amelyekben tetszőleges háromszöget veszünk figyelembe.

Mit tanultunk?

Három olyan szakasz, amelyeket pontok kötnek össze, és nem tartoznak ugyanahhoz az egyeneshez, háromszöget alkotnak. Ezek az oldalak egy geometriai síkot alkotnak, amely a terület meghatározására szolgál. Ezeket a szegmenseket használva az ábra számos fontos jellemzőjét megtalálhatja, például kerületét és szögeit. A háromszög képaránya segít megtalálni a típusát. Egy adott geometriai alakzat egyes tulajdonságai csak akkor használhatók, ha az egyes oldalak méretei ismertek.

Teszt a témában

Cikk értékelése

Átlagos értékelés: 4.3. Összes beérkezett értékelés: 132.

A háromszög egy geometriai szám, amely három olyan szakaszból áll, amelyek három pontot kötnek össze, amelyek nem esnek ugyanazon az egyenesen. A háromszöget alkotó pontokat pontjainak nevezzük, a szakaszok pedig egymás mellett vannak.

A háromszög típusától függően (téglalap alakú, monokróm stb.) a bemeneti adatoktól és a probléma körülményeitől függően különböző módon számíthatja ki a háromszög oldalát.

Gyors navigáció egy cikkhez

A derékszögű háromszög oldalainak kiszámításához a Pitagorasz-tételt használjuk, amely kimondja, hogy a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

Ha a lábakat "a" és "b" jelöléssel látjuk el, az alsót pedig "c"-vel, akkor az oldalakat a következő képletekkel találhatjuk meg:

Ha ismertek egy derékszögű háromszög hegyesszögei (a és b), akkor oldalai a következő képletekkel kereshetők:

Vágott háromszög

Egy háromszöget egyenlő oldalú háromszögnek nevezünk, amelynek mindkét oldala azonos.

Hogyan lehet megtalálni a hipotenuszt két lábon

Ha az "a" betű azonos ugyanazon az oldallal, a "b" az alap, a "b" az alappal szemközti szög, az "a" a szomszédos szög az oldalak kiszámításához használhatja a következő képleteket:

Két sarok és egy oldal

Ha bármely háromszögnek egy oldala (c) és két szöge (a és b) ismert, akkor a fennmaradó oldalak kiszámításához a szinuszképletet kell használni:

Meg kell találnia a harmadik értéket y = 180 - (a + b), mert

a háromszög összes szögének összege 180°;

Két oldal és egy szög

Ha egy háromszög két oldala (a és b) és a közöttük lévő szög (y) ismert, akkor a koszinusztétel felhasználható a harmadik oldal kiszámításához.

Hogyan határozzuk meg a derékszögű háromszög kerületét

A háromszög alakú háromszög olyan háromszög, amelyből az egyik 90 fokos, a másik kettő hegyesszögű. számítás kerülete ilyen háromszög a róla ismert információ mennyiségétől függően.

Szükséged lesz rá

• Az esettől függően a 2. képességek a háromszög három oldalát, valamint az egyik hegyesszögét.

utasítás

első Módszer 1. Ha mindhárom oldal ismert háromszög Ezután, akár merőleges, akár nem háromszög alakú, a kerületet a következőképpen számítjuk ki: P = A + B + C, ahol lehetséges, c a hipotenusz; a és b lábak.

második 2. módszer.

Ha egy téglalapnak csak két oldala van, akkor a Pitagorasz-tételt használva, háromszög képlet segítségével számítható ki: P = v (a2 + b2) + a + b vagy P = v (c2 - b2) + b + c.

harmadik 3. módszer. Legyen a hipotenusz c és hegyesszög? Adott egy derékszögű háromszög a kerületet így lehet megtalálni: P = (1 + sin?

negyedik 4. módszer. Azt mondják, hogy a derékszögű háromszögben az egyik láb hossza egyenlő a-val, és éppen ellenkezőleg, hegyesszöge van. Akkor számolj kerülete Ez háromszög a következő képlet szerint hajtjuk végre: P = a * (1 / tg?

1/fia? + 1)

ötödik 5. módszer.

Online háromszög számítás

Hagyja, hogy a lábunk vezessen és legyen benne, akkor a tartomány a következőképpen lesz kiszámítva: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Kapcsolódó videók

A Pitagorasz-tétel minden matematika alapja. Meghatározza az igaz háromszög oldalai közötti kapcsolatot. Ennek a tételnek jelenleg 367 bizonyítása van.

utasítás

első A Pitagorasz-tétel klasszikus iskolai megfogalmazása így hangzik: a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

Ahhoz, hogy két katét derékszögű háromszögében meg lehessen találni a hipotenuszt, a lábak hosszát négyzetre kell emelni, össze kell gyűjteni és az összeg négyzetgyökét kell venni. Állításának eredeti megfogalmazásában a piac a hipotenuszon alapul, amely egyenlő a Catete által előállított 2 négyzet négyzeteinek összegével. A modern algebrai megfogalmazás azonban nem igényli a tartományreprezentáció bevezetését.

második Például egy derékszögű háromszög, amelynek lábai 7 cm és 8 cm.

Ekkor a Pitagorasz-tétel szerint a négyzetfogó egyenlő R + S = 49 + 64 = 113 cm. A befogó egyenlő a 113 szám négyzetgyökével.

Derékszögű háromszög szögei

Az eredmény egy alaptalan szám lett.

harmadik Ha a háromszögek 3-as és 4-es szárak, akkor a hipotenusz = 25 = 5. Ha a négyzetgyököt veszed, természetes számot kapsz. A 3, 4, 5 számok Pygagore-hármast alkotnak, mivel kielégítik az x? +Y? = Z, ami természetes.

További példák a Pitagorasz-hármasra: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

negyedik Ebben az esetben, ha a lábak azonosak egymással, a Pitagorasz-tétel primitívebb egyenletté változik. Például tegyük fel, hogy egy ilyen kéz egyenlő az A számmal, és a hipotenúza definiálva van C számára, és akkor c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Ebben az esetben nem kell A.

ötödik A Pitagorasz-tétel egy speciális eset, nagyobb, mint az általános koszinusztétel, amely meghatározza a háromszög három oldala közötti kapcsolatot kettőjük közötti tetszőleges szög esetén.

2. tipp: Hogyan határozzuk meg a lábak és a szögek hipotenuszát

A hipotenusz egy derékszögű háromszögnek az az oldala, amely a 90 fokos szöggel szemben van.

utasítás

első Ismert katéterek, valamint egy derékszögű háromszög hegyesszöge esetén a hipotenusz mérete megegyezik a láb és ennek a szögnek a koszinuszának / szinuszának arányával, ha a szög ellentétes volt / e tartalmazza: H = C1 (vagy C2) / sin, H = C1 (vagy C2?) / cos?. Példa: Adjunk ABC-t egy szabálytalan háromszögnek AB hipotenusszal és C derékszöggel.

Legyen B 60 fok és A 30 fok. A BC szár hossza 8 cm Meg kell keresni az AB hipotenusz hosszát. Ehhez használhatja a fenti módszerek egyikét: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

A hipotenusz a téglalap leghosszabb oldala háromszög. Derékszögben helyezkedik el. Téglalap befogópontjának megtalálásának módszere háromszög a forrásadatoktól függően.

utasítás

első Ha a lábai merőlegesek háromszög, akkor a téglalap befogójának hossza háromszög Pitagorasz analógjával fedezhető fel - a befogó hosszának négyzete egyenlő a lábak hosszának négyzeteinek összegével: c2 = a2 + b2, ahol a és b a jobb oldali szárainak hossza háromszög .

második Ha az egyik láb ismert és hegyesszögben van, a hipotenusz megtalálásának képlete attól függ, hogy az ismert lábhoz képest bizonyos szögben van-e vagy nincs - szomszédos (a láb közel van), vagy fordítva ( az ellenkező eset nego.V a megadott szög egyenlő a láb koszinuszszögben lévő hipotenuszának törtével: a = a/cos;E, másrészt a hipotenúza megegyezik a szinuszszögek arányával: da = a/sin.

Kapcsolódó videók

Hasznos tippek
Egy szögletes háromszög, amelynek oldalai 3:4:5 arányban állnak egymással, és amelyet egyiptomi deltának neveznek, mivel ezeket a figurákat széles körben használták az ókori Egyiptom építészei.

Ez egyben a legegyszerűbb példa a Jero-háromszögekre, amelyekben az oldalakat és a területet egész számok ábrázolják.

A háromszöget téglalapnak nevezzük, amelynek szöge 90°. A jobb sarokkal szemközti oldalt hipotenusznak, a másikat lábaknak nevezzük.

Ha meg akarod találni, hogyan jön létre a derékszögű háromszög a szabályos háromszögek bizonyos tulajdonságaiból, nevezetesen abból a tényből, hogy a hegyesszögek összege 90°, amit használunk, és azt, hogy a szemközti láb hossza fele a befogónak. 30°.

Gyors navigáció egy cikkhez

Vágott háromszög

Az egyenlő háromszög egyik tulajdonsága, hogy két szöge egyenlő.

Egy derékszögű egybevágó háromszög szögének kiszámításához tudnia kell, hogy:

• Ez nem rosszabb, mint 90°.
• Az élesszögek értékeit a következő képlet határozza meg: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, azaz.

  Az α és β szögek egyenlőek 45°-kal.

Ha az egyik hegyesszög ismert értéke ismert, a másik a következő képlettel kereshető meg: β = 180º-90º-α vagy α = 180º-90º-β.

Ezt az arányt leggyakrabban akkor használják, ha az egyik szög 60° vagy 30°.

Kulcsfogalmak

Egy háromszög belső szögeinek összege 180°.

Mivel ez egy szint, kettő marad éles.

Számítsa ki a háromszöget online

Ha meg akarod találni őket, tudnod kell, hogy:

egyéb módszerek

A derékszögű háromszög hegyesszögeinek értékei kiszámíthatók az átlagból - a háromszög ellentétes oldalán lévő pontból induló egyenesből és a magasságból - az egyenes egy merőleges, amelyet az alsó szögből merőlegesen húznak. .

Legyen a medián a jobb saroktól a hipotenusz közepéig terjed, és h legyen a magasság. Ebben az esetben kiderül, hogy:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Két oldal

Ha a befogó és az egyik láb hossza derékszögű háromszögben vagy mindkét oldalon ismert, akkor a hegyesszögek értékének meghatározásához trigonometrikus azonosságokat használnak:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctán (a / b), β = arctán (b / a).

Derékszögű háromszög hossza

Egy háromszög területe és területe

kerülete

Bármely háromszög kerülete egyenlő a három oldal hosszának összegével. A háromszög alakú háromszög megtalálásának általános képlete a következő:

ahol P a háromszög kerülete, oldalainak a, b és c.

Egyenlő háromszög kerületeúgy találhatjuk meg, hogy egymás után kombináljuk az oldalak hosszát, vagy megszorozzuk az oldalhosszat 2-vel, és hozzáadjuk az alaphosszt a termékhez.

Az egyensúlyi háromszög megtalálásának általános képlete a következőképpen néz ki:

ahol P egy egyenlő háromszög kerülete, de vagy b, b az alap.

Egyenlő oldalú háromszög kerülete megkereshető az oldalak hosszának szekvenciális kombinálásával vagy bármely oldal hosszának 3-mal való szorzásával.

Az egyenlő oldalú háromszögek peremének megtalálásának általános képlete a következőképpen néz ki:

ahol P egy egyenlő oldalú háromszög kerülete, a az egyik oldala.

vidék

Ha meg akarja mérni egy háromszög területét, összehasonlíthatja egy paralelogrammával. Tekintsük az ABC háromszöget:

Ha ugyanazt a háromszöget vesszük, és úgy rögzítjük, hogy paralelogrammát kapjunk, akkor egy olyan paralelogrammát kapunk, amelynek magassága és alapja megegyezik ezzel a háromszöggel:

Ebben az esetben a háromszögek közös oldalát az öntött paralelogramma átlója mentén hajtjuk össze.

A paralelogramma tulajdonságaiból. Ismeretes, hogy a paralelogramma átlóit mindig két egyenlő háromszögre osztjuk, ekkor mindegyik háromszög felülete egyenlő a paralelogramma tartományának felével.

Mivel a paralelogramma területe megegyezik az alapmagasság szorzatával, a háromszög területe ennek a szorzatnak a fele lesz. Így ΔABC esetében a terület ugyanaz lesz

Most nézzünk meg egy derékszögű háromszöget:

Két egyforma derékszögű háromszög téglalappá hajlítható, ha az rájuk dől, ami egymás befogója.

Mivel a téglalap felülete egybeesik a szomszédos oldalak felületével, ennek a háromszögnek a területe megegyezik:

Ebből arra következtethetünk, hogy bármely derékszögű háromszög felülete egyenlő a lábak 2-vel osztva szorzatával.

Ezekből a példákból azt a következtetést vonhatjuk le, hogy minden háromszög felülete megegyezik a hosszúság szorzatával, és a magasságot csökkentjük a hordozó 2-vel osztva.

A háromszög területének meghatározásának általános képlete a következőképpen néz ki:

ahol S a háromszög területe, de az alapja, de a magassága lefelé esik a.

A geometriában a szög olyan alakzat, amelyet egy pontból kilépő két sugár alkot (ezt a szög csúcsának nevezik). A legtöbb esetben a szög mértékegysége a fok (°) – ne feledje, hogy a teljes szög vagy egy fordulat 360°. Egy sokszög szögértékét a típusa és más szögek értéke alapján találhatja meg, és ha adott egy derékszögű háromszög, akkor a szög két oldalról is kiszámítható. Ezenkívül a szög mérhető szögmérővel, vagy grafikus számológéppel számítható.

Lépések

Hogyan találjuk meg a sokszög belső szögeit

Számolja meg a sokszög oldalainak számát! Egy sokszög belső szögeinek kiszámításához először meg kell határoznia, hogy hány oldala van a sokszögnek. Vegye figyelembe, hogy egy sokszög oldalainak száma megegyezik a szögeinek számával.

• Például egy háromszögnek 3 oldala és 3 belső szöge van, a négyzetnek pedig 4 oldala és 4 belső szöge.

1. Számítsa ki a sokszög összes belső szögének összegét! Ehhez használja a következő képletet: (n - 2) x 180. Ebben a képletben n a sokszög oldalainak száma. A következők a gyakran előforduló sokszögek szögeinek összegei:

   • Egy háromszög (3 oldalú sokszög) szögeinek összege 180°.
   • Egy négyszög (egy 4 oldalú sokszög) szögeinek összege 360°.
   • Egy ötszög (egy 5 oldalú sokszög) szögeinek összege 540°.
   • Egy hatszög (6 oldalú sokszög) szögeinek összege 720°.
   • Egy nyolcszög (8 oldalú sokszög) szögeinek összege 1080°.

2. Ossza el egy szabályos sokszög összes szögének összegét a szögek számával. A szabályos sokszög egyenlő oldalakkal és egyenlő szögekkel rendelkező sokszög. Például egy egyenlő oldalú háromszög minden szögét a következőképpen számítjuk ki: 180 ÷ 3 = 60°, és egy négyzet minden szögét a következőképpen számítjuk ki: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Az egyenlő oldalú háromszög és a négyzet szabályos sokszögek. A Pentagon épülete (Washington, USA) és a Stop útjelző tábla pedig szabályos nyolcszög alakú.

3. Vonjuk ki az összes ismert szög összegét a szabálytalan sokszög szögeinek teljes összegéből. Ha egy sokszög oldalai nem egyenlőek egymással, és a szögei sem egyenlőek egymással, akkor először adjuk össze a sokszög ismert szögeit. Most vonja ki a kapott értéket a sokszög összes szögének összegéből - így megtalálja az ismeretlen szöget.

   • Például, ha egy ötszög négy szöge 80°, 100°, 120° és 140°, akkor adja össze ezeket a számokat: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Most vonja le ezt az értéket az összes szög összegéből. az ötszög szögei; ez az összeg egyenlő 540°-kal: 540 - 440 = 100°. Így az ismeretlen szög 100°.

   Tanács: egyes sokszögek ismeretlen szöge kiszámítható, ha ismeri az ábra tulajdonságait. Például egy egyenlő szárú háromszögben két oldal egyenlő és két szög egyenlő; Egy paralelogrammában (ami egy négyszög) a szemközti oldalak egyenlőek és a szemközti szögek egyenlőek.

   Mérjük meg a háromszög két oldalának hosszát! A derékszögű háromszög leghosszabb oldalát hipotenusznak nevezzük. A szomszédos oldal az az oldal, amely az ismeretlen szög közelében van. A szemközti oldal az ismeretlen szöggel szemközti oldal. Mérje meg a háromszög két oldalát, hogy kiszámítsa a háromszög ismeretlen szögeit.

   Tanács: Használjon grafikus számológépet az egyenletek megoldásához, vagy keressen egy online táblázatot a szinuszok, koszinuszok és érintők értékeivel.

   Számítsa ki egy szög szinuszát, ha ismeri a szemközti oldalt és a befogót. Ehhez illessze be az értékeket az egyenletbe: sin(x) = ellenkező oldal ÷ hipotenusz. Például a szemközti oldal 5 cm, az alsó rész pedig 10 cm. Oszd el 5/10 = 0,5. Így sin(x) = 0,5, azaz x = sin -1 (0,5).