Sudoku trening je izazovan. Algoritam za rješavanje sudokua (Sudoku)

Sudoku je zanimljiva zagonetka za vježbanje logike, za razliku od križaljki, gdje je potrebna erudicija i pamćenje. Sudoku ima mnogo zemalja porijekla, na ovaj ili onaj način, igrao se u staroj Kini, Japanu, Sjevernoj Americi... Kako bismo naučili igru, napravili smo selekciju Kako riješiti Sudoku od lakog do teškog.

Za početak, recimo da je Sudoku kvadrat 9x9, koji se pak sastoji od 9 kvadrata 3x3. Svaki kvadrat mora biti popunjen brojevima od jedan do devet tako da se svaki broj koristi samo jednom u okomitoj i vodoravnoj liniji i samo u kvadratu 3x3.

Kada popunite sve ćelije, trebali biste u svakom od 9 kvadrata dobiti sve brojeve od 1 do 9. Dakle, duž vodoravne crte, svi brojevi od 1 do 9. I ista stvar duž okomite, vidi slika:

Čini se da postoje jednostavna pravila, ali da biste odgovorili na pitanje kako riješiti Sudoku, a još više, ako želite znati riješiti složeni Sudoku (posebno za one koji tek počinju svoje putovanje), vi treba riješiti barem nekoliko lakih zadataka. Tada će biti jasno o čemu se radi. Ispod su igre. Pokušajte ih ispisati i ispuniti tako da se sve uklapa:

Kako riješiti težak sudoku

Nadam se da ste pročitali gornji tekst i riješili zadatak koji vam je potreban kako biste razumjeli o čemu će dalje biti riječi. Ako da, onda nastavljamo.

Ovaj dio članka će odgovoriti na pitanja:

Kako riješiti težak sudoku?

Kako riješiti Sudoku: načine?

Kako riješiti Sudoku: načine i metode ćelija i polja?

Dakle, dobili ste dvije igre, rješavanjem kojih ste stekli vještine i dobili opću ideju. Kako bih vam uštedio vrijeme, reći ću vam nekoliko životnih hakova za brzo rješavanje Sudokua.

1. Uvijek počnite s brojem 1 i idite prvo po linijama, a zatim po kvadratima. Tako se sigurno nećete zbuniti i upozoriti se na mnoge pogreške.

2. Uvijek provjerite koji broj nedostaje tamo gdje je ostalo manje praznih ćelija. Ovo će uštedjeti vrijeme. I svakako obratite pozornost na to koliko i koji brojevi nedostaju u kvadratu 3 x 3 (i na vodoravnim i okomitim crtama).

3. Ako u kvadratu ima mnogo praznih ćelija, a vi ste u slijepoj ulici, pokušajte mentalno podijeliti kvadrat duž linija. Razmislite o tome koji brojevi mogu biti tamo i na temelju toga možete razumjeti koji će brojevi biti na istim linijama u drugim kvadratima (i možda ćete čak razumjeti koji će brojevi biti u drugim kvadratima na drugom retku).

4. Ne boj se ničega, bolje je pogriješiti i razumjeti zašto nego ne raditi ništa!

5. Više vježbe i postat ćete majstor.

A ako ljudi koji rješavaju Sudoku također imaju apstraktnu inteligenciju, koja svom vlasniku daje snažan potencijal, onda možete ići daleko naprijed. Pročitajte više o takvim ljudima.

U nastavku ćete pronaći izbor "Kako riješiti složeni Sudoku", nakon čega ćete moći puno toga!

Zato ću vas danas naučiti riješi sudoku.

Radi jasnoće, uzmimo konkretan primjer i razmotrimo osnovna pravila:

Pravila rješavanja sudokua:

Označio sam red i stupac žutom bojom. Prvo pravilo svaki redak i svaki stupac mogu sadržavati brojeve od 1 do 9 i ne mogu se ponavljati. Ukratko - 9 ćelija, 9 brojeva - dakle, u prvom i istom stupcu ne mogu biti 2 petice, osmice itd. Isto tako i za žice.

Sada sam odabrao kvadrate - ovo je drugo pravilo. Svaki kvadrat može sadržavati brojeve od 1 do 9 i oni se ne ponavljaju. (Isto kao u recima i stupcima). Kvadrati su označeni podebljanim linijama.

Stoga imamo opće pravilo za rješavanje sudokua: ni u linije, niti u stupaca ni u kvadratiće brojevi se ne smiju ponavljati.

Pa, pokušajmo to sada riješiti:

Označio sam jedinice zelenom bojom i pokazao smjer u kojem gledamo. Naime, zanima nas zadnji gornji kvadrat. Možda ćete primijetiti da u 2. i 3. redu ovog kvadrata ne mogu biti jedinice, inače će doći do ponavljanja. Dakle - jedinica na vrhu:

Lako je pronaći dvojku:

Sada upotrijebimo dva koja smo upravo pronašli:

Nadam se da je algoritam pretraživanja postao jasan, pa ću od sada crtati brže.

Gledamo 1. kvadrat 3. retka (ispod):

Jer tu su nam ostale 2 slobodne ćelije, tada svaka od njih može imati jedan od dva broja: (1 ili 6):

To znači da u stupcu koji sam istaknuo više ne može biti ni 1 ni 6 - tako da smo stavili 6 u gornji kvadrat.

Zbog nedostatka vremena, ovdje ću stati. Iskreno se nadam da shvaćaš logiku. Usput, uzeo sam ne najjednostavniji primjer, u kojem najvjerojatnije sva rješenja neće biti odmah vidljiva nedvosmisleno, pa je stoga bolje koristiti olovku. Još ne znamo za 1 i 6 u donjem kvadratu, pa ih crtamo olovkom - slično tome, 3 i 4 će biti nacrtani olovkom u gornjem kvadratu.

Ako još malo razmislimo, koristeći pravila, riješit ćemo se pitanja gdje je 3, a gdje 4:

Da, usput, ako vam se neka točka učinila nerazumljivom, napišite, a ja ću vam objasniti detaljnije. Sretno sa sudokuom.

Sudoku polje je tablica od 9x9 ćelija. U svaku ćeliju se upisuje broj od 1 do 9. Cilj igre je posložiti brojeve na način da nema ponavljanja u svakom retku, stupcu i svakom bloku 3x3. Drugim riječima, svaki stupac, red i blok moraju sadržavati sve brojeve od 1 do 9.

Da bi se riješio problem, kandidati se mogu upisati u prazne ćelije. Na primjer, razmotrite ćeliju u 2. stupcu 4. retka: u stupcu u kojem se nalazi već postoje brojevi 7 i 8, u retku - brojevi 1, 6, 9 i 4, u bloku - 1 , 2, 8 i 9 Dakle, precrtavamo 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 od kandidata u ovoj ćeliji i ostaje nam samo dva moguća kandidata - 3 i 5.

Slično, razmatramo moguće kandidate za druge ćelije i dobivamo sljedeću tablicu:

Kandidatima je zanimljivije baviti se i mogu se primijeniti različite logičke metode. Zatim ćemo pogledati neke od njih.

Samotnjaci

Metoda se sastoji u pronalaženju samaca u tablici, t.j. ćelije u kojima je moguća samo jedna znamenka i nijedna druga. Ovaj broj upisujemo u ovu ćeliju i isključujemo ga iz ostalih ćelija ovog retka, stupca i bloka. Na primjer: u ovoj tablici postoje tri "samotnjaka" (označeni su žutom bojom).

skriveni samotnjaci

Ako u ćeliji postoji nekoliko kandidata, ali se jedan od njih ne nalazi ni u jednoj drugoj ćeliji danog retka (stupac ili blok), tada se takav kandidat naziva “skriveni usamljenik”. U sljedećem primjeru, kandidat "4" u zelenom bloku nalazi se samo u središnjoj ćeliji. Dakle, u ovoj ćeliji sigurno će biti "4". U ovu ćeliju unosimo "4" i precrtavamo je iz ostalih ćelija 2. stupca i 5. retka. Slično, u žutom stupcu kandidat "2" pojavljuje se jednom, stoga unosimo "2" u ovu ćeliju i isključujemo "2" iz ćelija 7. retka i odgovarajućeg bloka.

Prethodne dvije metode jedine su metode koje na jedinstven način određuju sadržaj ćelije. Sljedeće metode omogućuju samo smanjenje broja kandidata u ćelijama, što će prije ili kasnije dovesti do usamljenika ili skrivenih usamljenika.

Zaključan kandidat

Postoje slučajevi kada se kandidat unutar bloka nalazi samo u jednom retku (ili jednom stupcu). Zbog činjenice da će jedna od ovih ćelija nužno sadržavati ovog kandidata, ovaj kandidat može biti isključen iz svih ostalih ćelija ovog retka (stupca).

U primjeru ispod, središnji blok sadrži kandidata "2" samo u središnjem stupcu (žute ćelije). Dakle, jedna od te dvije ćelije definitivno mora biti "2", a nijedna druga ćelija u tom retku izvan ovog bloka ne može biti "2". Stoga se "2" može isključiti kao kandidat iz drugih ćelija u ovom stupcu (ćelije u zelenoj boji).

Otvoreni parovi

Ako dvije ćelije u grupi (redak, stupac, blok) sadrže identičan par kandidata i ništa drugo, tada nijedna druga ćelija u ovoj grupi ne može imati vrijednost ovog para. Ova 2 kandidata mogu biti isključena iz drugih ćelija u skupini. U primjeru ispod, kandidati "1" i "5" u stupcima osam i devet čine otvoreni par unutar bloka (žute ćelije). Stoga, budući da jedna od ovih ćelija mora biti "1", a druga mora biti "5", kandidati "1" i "5" isključeni su iz svih ostalih ćelija ovog bloka (zelene ćelije).

Isto se može formulirati za 3 i 4 kandidata, samo 3 odnosno 4 ćelije već sudjeluju. Otvorene trojke: iz zelenih ćelija izuzimamo vrijednosti žutih ćelija.

Otvorene četvorke: iz zelenih ćelija izuzimamo vrijednosti žutih ćelija.

skriveni parovi

Ako dvije ćelije u grupi (redak, stupac, blok) sadrže kandidate, među kojima postoji identičan par koji se ne pojavljuje ni u jednoj drugoj ćeliji ovog bloka, tada nijedna druga ćelija ove grupe ne može imati vrijednost ovog para. Stoga se svi ostali kandidati za ove dvije stanice mogu isključiti. U primjeru ispod, kandidati "7" i "5" u središnjem stupcu nalaze se samo u žutim ćelijama, što znači da se svi ostali kandidati iz tih ćelija mogu isključiti.

Slično, možete tražiti skrivene trojke i četvorke.

x-krilo

Ako vrijednost ima samo dvije moguće lokacije u retku (stupcu), tada se mora dodijeliti jednoj od tih ćelija. Ako postoji još jedan red (stupac), pri čemu isti kandidat također može biti u samo dvije ćelije, a stupci (reci) tih ćelija su isti, tada niti jedna druga ćelija tih stupaca (redova) ne može sadržavati ovaj broj. Razmotrimo primjer:

U 4. i 5. retku broj "2" može biti samo u dvije žute ćelije, a te ćelije su u istim stupcima. Dakle, broj "2" može se napisati na samo dva načina: 1) ako je "2" napisano u 5. stupcu 4. retka, tada se "2" mora isključiti iz žutih ćelija, a zatim u 5. redu poziciju "2" jednoznačno određuje 7. stupac.

2) ako je "2" napisano u 7. stupcu 4. retka, tada se "2" mora isključiti iz žutih ćelija, a zatim je u 5. redu pozicija "2" jedinstveno određena 5. stupcem.

Stoga će 5. i 7. stupac nužno imati broj "2" bilo u 4. retku ili u 5. redu. Tada se broj "2" može isključiti iz ostalih ćelija ovih stupaca (zelene ćelije).

"riba sabljarka" (riba sabljarka)

Ova metoda je varijacija .

Iz pravila slagalice proizlazi da ako se kandidat nalazi u tri reda i samo u tri stupca, onda u ostalim redovima ovaj kandidat u tim stupcima može biti isključen.

Algoritam:

• Tražimo redove u kojima se kandidat ne pojavljuje više od tri puta, ali u isto vrijeme pripada točno tri stupca.
• Kandidata iz ova tri stupca izuzimamo iz ostalih redaka.

Ista logika vrijedi i u slučaju tri stupca, gdje je kandidat ograničen na tri retka.

Razmotrimo primjer. U tri retka (3., 5. i 7.) kandidat "5" pojavljuje se najviše tri puta (ćelije su istaknute žutom bojom). Međutim, pripadaju samo tri kolone: ​​3., 4. i 7.. Prema metodi “Swordfish”, kandidat “5” može biti isključen iz ostalih ćelija ovih stupaca (zelene ćelije).

U donjem primjeru također je primijenjena metoda Swordfish, ali za slučaj s tri stupca. Isključujemo kandidata "1" iz zelenih ćelija.

"X-wing" i "Swordfish" mogu se generalizirati na četiri retka i četiri stupca. Ova metoda će se zvati "Medusa".

Boje

Postoje situacije kada se kandidat pojavljuje samo dva puta u grupi (u redu, stupcu ili bloku). Tada će željeni broj sigurno biti u jednom od njih. Strategija metode Boje je da se ovaj odnos vidi pomoću dvije boje, poput žute i zelene. U tom slučaju otopina može biti u stanicama samo jedne boje.

Odabiremo sve međusobno povezane lance i donosimo odluku:

• Ako neki nezasjenjeni kandidat ima dva susjeda različito obojene u grupi (redak, stupac ili blok), onda se može isključiti.
• Ako postoje dvije identične boje u grupi (red, stupac ili blok), tada je ova boja netočna. Kandidat iz svih ćelija ove boje može biti isključen.

U sljedećem primjeru primijenite metodu "Boje" na ćelije s kandidatom "9". Počinjemo bojati iz ćelije u gornjem lijevom bloku (2. red, 2. stupac), bojimo je žutom bojom. U svom bloku ima samo jednog susjeda s "9", obojimo ga zelenom bojom. Ona također ima samo jednu susjedu u koloni, farbamo je u zeleno.

Slično, radimo s ostatkom ćelija koje sadrže broj "9". dobivamo:

Kandidat "9" može biti ili samo u svim žutim ćelijama ili u svim zelenim ćelijama. U desnom srednjem bloku susrele su se dvije ćelije iste boje, pa je zelena boja netočna, jer ovaj blok proizvodi dvije "9", što je neprihvatljivo. Isključujemo "9" iz svih zelenih ćelija.

Još jedan primjer metode "Boje". Označimo uparene ćelije za kandidata "6".

Ćelija sa "6" u gornjem središnjem bloku (naglašena lila) ima dva raznobojna kandidata:

"6" će nužno biti u žutoj ili zelenoj ćeliji, stoga se "6" može isključiti iz ove lila ćelije.

Svejedno, gotovo svatko može riješiti ovu zagonetku. Glavna stvar je odabrati svoju razinu težine na ramenu. Sudoku je zanimljiva puzzle igra koja zaokuplja vaš pospani mozak i slobodno vrijeme. Općenito, svatko tko ga je pokušao riješiti već je uspio identificirati neke obrasce. Što ga više rješavate, bolje počinjete shvaćati principe igre, ali više želite nekako poboljšati svoj način rješavanja. Od pojave Sudokua, ljudi su razvili mnogo različitih načina rješavanja, neke lakše, neke teže. Ispod je primjer skupa osnovnih natuknica i nekih od osnovnih metoda za rješavanje Sudokua. Prvo, definirajmo terminologiju.

Sofisticirani obožavatelji mogu kupiti desktop verziju Sudokua na ozon.ru

Terminologija

Metoda 1: Samci

Pojedinačne (pojedinačne varijante) mogu se definirati isključivanjem znamenki koje su već prisutne u recima, stupcima ili područjima. Sljedeće metode omogućuju rješavanje većine "jednostavnih" varijanti Sudokua.

1.1 Očigledni samci

Budući da su oba para u trećem području (gore desno), također možemo isključiti brojeve 1 i 4 iz ostalih ćelija u ovom području.

Kada tri ćelije u jednoj skupini ne sadrže kandidate osim tri, ti se brojevi mogu isključiti iz preostalih ćelija u skupini.

Napomena: nije nužno da ove tri ćelije sadrže sve brojeve trojke! Potrebno je samo da te stanice ne sadrže druge kandidate.

U ovom redu imamo trio 1,4,6 u ćelijama A, C i G, odnosno dva kandidata iz ovog trija. Ove tri ćelije će nužno sadržavati sva tri kandidata. Stoga ne mogu biti drugdje u ovom susjedstvu, pa se stoga mogu isključiti iz drugih stanica (E i F).

Slično, za kvartet, ako četiri ćelije ne sadrže druge kandidate osim iz jednog kvarteta, ti se brojevi mogu isključiti iz drugih ćelija u ovoj skupini. Kao i kod trija, ćelije koje sadrže kvartet ne moraju sadržavati sva četiri kandidata za kvartet.

3.2 Skrivene grupe kandidata

Za očite skupine kandidata (prethodna metoda: 3.1), parovi, trojci i kvarteti dopuštali su da kandidati budu isključeni iz drugih ćelija u skupini.
U ovoj metodi, skrivene grupe kandidata dopuštaju da se drugi kandidati izuzmu iz ćelija koje ih sadrže.

Ako postoji N stanica (2,3 ili 4) koje sadrže N zajedničkih brojeva (a ne pojavljuju se u drugim stanicama grupe), tada se preostali kandidati za te stanice mogu isključiti.

U ovom redu par (4,6) se javlja samo u ćelijama A i C.

Preostali kandidati stoga mogu biti isključeni iz ove dvije ćelije, jer moraju sadržavati 4 ili 6 i ne moraju imati druge.

Kao i kod očitih trija i kvarteta, ćelije ne moraju sadržavati sve brojeve u triju ili kvartetu. Skrivene trojke je vrlo teško vidjeti. Srećom, ne koriste se često za rješavanje Sudokua.
Skrivene kvartete gotovo je nemoguće vidjeti!

Pravilo 4: Složene metode.

4.1. Povezani parovi (leptir)

Sljedeće metode nisu nužno teže razumjeti od gore opisanih, ali nije lako odrediti kada ih treba koristiti.

Ova metoda se može primijeniti na područja:

Kao iu prethodnom primjeru, dva stupca (B i C), gdje 9 može biti samo u dvije ćelije (B3 i B9, C2 i C8).

Budući da se B3 i C2, kao i B9 i C8, nalaze unutar istog područja (a ne u istom redu kao u prethodnom primjeru), 9 se može isključiti iz preostalih ćelija ova dva područja.

4.2 Složeni parovi (ribe)

Ova metoda je složenija verzija prethodne (4.1 Povezani parovi).

Možete ga primijeniti kada je jedan od kandidata prisutan u najviše tri reda i u svim redovima su u ista tri stupca.

Cilj Sudokua je posložiti sve brojeve tako da nema identičnih brojeva u kvadratima, recima i stupcima 3x3. Evo primjera već riješenog Sudokua:

Možete provjeriti da nema brojeva koji se ponavljaju u svakom od devet kvadrata, kao ni u svim recima i stupcima. Prilikom rješavanja Sudokua morate koristiti ovo pravilo "jedinstvenosti" brojeva i, uzastopno isključujući kandidate (mali brojevi u ćeliji označavaju koji brojevi, po mišljenju igrača, mogu stajati u ovoj ćeliji), pronaći mjesta na kojima može stajati samo jedan broj.

Kada otvorimo Sudoku, vidimo da svaka ćelija sadrži sve male sive brojeve. Možete odmah poništiti već postavljene brojeve (oznake se uklanjaju desnim klikom na mali broj):

Počet ću s brojem koji se nalazi u ovoj križaljci u jednom primjerku - 6, kako bi bilo zgodnije prikazati isključenje kandidata.

Brojevi su isključeni u kvadratu s brojem, u retku i stupcu, kandidati koji se uklanjaju označeni su crvenom bojom - na njih ćemo kliknuti desnom tipkom, uz napomenu da na tim mjestima ne mogu biti šestice (inače će biti dvije šestice u kvadratu / stupcu / redu, što je protivno pravilima).

Sada, ako se vratimo na jedinice, tada će obrazac iznimaka biti sljedeći:

Uklanjamo kandidate po 1 u svakoj slobodnoj ćeliji kvadrata gdje već postoji 1, u svakom retku gdje postoji 1 i u svakom stupcu gdje postoji 1. Ukupno, za tri jedinice bit će 3 kvadrata, 3 stupca i 3 reda.

Dalje, idemo ravno na 4, ima još brojeva, ali princip je isti. A ako dobro pogledate, možete vidjeti da u gornjem lijevom kvadratu 3x3 postoji samo jedna slobodna ćelija (označena zelenom bojom), gdje može stajati 4. Dakle, stavite tu broj 4 i izbrišite sve kandidate (ne može više biti drugi brojevi). U jednostavnom Sudokuu na ovaj se način može ispuniti dosta polja.

Nakon što je postavljen novi broj, možete još jednom provjeriti prethodne, jer dodavanje novog broja sužava krug pretraživanja, na primjer, u ovoj križaljci, zahvaljujući četiri skupa, u ovom kvadratu ostaje samo jedna ćelija ( zelena):

Od tri raspoložive ćelije, samo jedna nije zauzeta jedinicom i tu smo stavili jedinicu.

Stoga uklanjamo sve očite kandidate za sve brojeve (od 1 do 9) i zapisujemo brojeve ako je moguće:

Nakon uklanjanja svih očito nepodobnih kandidata, dobivena je ćelija u kojoj je ostao samo 1 kandidat (zeleni), što znači da je ovaj broj tri, i isplati se.

Brojevi se također stavljaju ako je kandidat zadnji u kvadratu, retku ili stupcu:

Ovo su primjeri na peticama, vidite da nema petica u narančastim ćelijama, a jedini kandidat u regiji ostaje u zelenim ćelijama, što znači da su petice tu.

Ovo su najosnovniji načini unosa brojeva u Sudoku, već ih možete isprobati rješavanjem Sudokua na jednostavnoj težini (jedna zvjezdica), na primjer: Sudoku br. 12433, Sudoku br. 14048, Sudoku br. 526. Prikazani sudokui u potpunosti su riješeni korištenjem gornjih informacija. Ali ako ne možete pronaći sljedeći broj, možete posegnuti za metodom odabira - spremite Sudoku i pokušajte nasumično upisati neki broj, a u slučaju neuspjeha učitati Sudoku.

Ako želite naučiti složenije metode, čitajte dalje.

Zaključani kandidati

Zaključan kandidat u kvadratu

Razmotrite sljedeću situaciju:

U kvadratu označenom plavom bojom, broj 4 kandidata (zelene ćelije) nalazi se u dvije ćelije na istoj liniji. Ako je broj 4 na ovoj liniji (narančaste ćelije), tada neće biti gdje staviti 4 u plavi kvadrat, što znači da izuzimamo 4 iz svih narančastih ćelija.

Sličan primjer za broj 2:

Zaključani kandidat u nizu

Ovaj primjer je sličan prethodnom, ali ovdje u redu (plavi) kandidati 7 su u istom kvadratu. To znači da se sedam uklanjaju iz svih preostalih ćelija kvadrata (narančaste).

Zaključan kandidat u koloni

Slično kao u prethodnom primjeru, samo se u stupcu 8 kandidata nalazi u istom kvadratu. Svi kandidati 8 iz drugih ćelija kvadrata također se uklanjaju.

Nakon što ste savladali zaključane kandidate, možete riješiti Sudoku srednje težine bez odabira, na primjer: Sudoku br. 11466, Sudoku br. 13121, Sudoku br. 11528.

Grupe brojeva

Grupe je teže vidjeti od zaključanih kandidata, ali pomažu u čišćenju mnogih slijepih ulica u složenim križaljkama.

goli parovi

Najjednostavnija podvrsta grupa su dva identična para brojeva u jednom kvadratu, retku ili stupcu. Na primjer, goli par brojeva u nizu:

Ako u bilo kojoj drugoj ćeliji narančaste linije ima 7 ili 8, onda će u zelenim ćelijama biti 7 i 7, odnosno 8 i 8, ali prema pravilima nemoguće je da linija ima 2 identična broja, pa svih 7 i svih 8 uklanjaju se iz narančastih stanica .

Još jedan primjer:

Goli par je u istoj koloni i na istom trgu u isto vrijeme. Dodatni kandidati (crveni) uklanjaju se i iz kolone i iz polja.

Važna napomena - grupa mora biti točno "gola", odnosno ne smije sadržavati druge brojeve u tim ćelijama. To jest, i jesu gola grupa, ali i nisu, budući da grupa više nije gola, postoji dodatni broj - 6. Oni također nisu gola grupa, budući da brojevi moraju biti isti, ali ovdje postoje 3 različita broja u grupi.

Gole trojke

Gole trojke slične su golim parovima, ali ih je teže otkriti - to su 3 gola broja u tri ćelije.

U primjeru se brojevi u jednom retku ponavljaju 3 puta. U grupi su samo 3 broja i nalaze se na 3 ćelije, što znači da su dodatni brojevi 1, 2, 6 iz narančastih ćelija uklonjeni.

Gola tri ne smije sadržavati broj u cijelosti, na primjer, kombinacija bi bila prikladna:, i - to su sve iste 3 vrste brojeva u tri ćelije, samo u nepotpunom sastavu.

Goli četvorci

Sljedeće proširenje golih grupa su gole četvorke.

Brojevi , , , čine golu četvorku od četiri broja 2, 5, 6 i 7 smještenih u četiri ćelije. Ova četvorka se nalazi u jednom kvadratu, što znači da su uklonjeni svi brojevi 2, 5, 6, 7 iz preostalih ćelija kvadrata (narančaste).

skriveni parovi

Sljedeća varijacija grupa su skrivene grupe. Razmotrimo primjer:

U najgornjem retku, brojevi 6 i 9 nalaze se samo u dvije ćelije; takvih brojeva nema u ostalim ćelijama ovog retka. A ako stavite drugi broj u jednu od zelenih ćelija (na primjer, 1), tada u retku neće ostati mjesta za jedan od brojeva: 6 ili 9, tako da morate izbrisati sve brojeve u zelenoj ćelije, osim 6 i 9.

Kao rezultat toga, nakon uklanjanja viška, trebao bi ostati samo goli par brojeva.

Skrivene trojke

Slično kao kod skrivenih parova - 3 broja stoje u 3 ćelije kvadrata, retka ili stupca, i to samo u ove tri ćelije. U istim ćelijama mogu biti i drugi brojevi - oni se uklanjaju

U primjeru su skriveni brojevi 4, 8 i 9. U ostalim ćelijama stupca nema tih brojeva, što znači da uklanjamo nepotrebne kandidate iz zelenih ćelija.

skrivene četvorke

Slično sa skrivenim trojkama, samo 4 broja u 4 ćelije.

U primjeru četiri broja 2, 3, 8, 9 u četiri ćelije (zeleno) jednog stupca čine skrivenu četvorku, budući da se ti brojevi ne nalaze u drugim ćelijama stupca (narančasta). Dodatni kandidati iz zelenih ćelija se uklanjaju.

Time je završeno razmatranje grupa brojeva. Za vježbu pokušajte riješiti sljedeće križaljke (bez odabira): Sudoku br. 13091, Sudoku br. 10710

X-krilo i riblji mač

Ove čudne riječi nazivi su dva slična načina eliminacije Sudoku kandidata.

X-krilo

X-wing se smatra za kandidate jednog broja, uzmite u obzir 3:

Postoje samo 2 trojke u dva reda (plave) i te trojke leže na samo dvije linije. Ova kombinacija ima samo 2 rješenja trojki, a ostale trojke u narančastim stupcima proturječe ovom rješenju (provjerite zašto), pa treba ukloniti crvene kandidate za trojku.

Slično za kandidate za 2 i stupce.

Zapravo, X-wing je prilično čest, ali ne tako često susret s ovom situacijom obećava isključenje dodatnih brojeva.

Ovo je napredna verzija X-winga za tri retka ili stupca:

Također razmatramo 1 broj, u primjeru je to 3. 3 stupca (plava) sadrže trojke koje pripadaju ista tri reda.

Brojevi možda nisu sadržani u svim ćelijama, ali presjek tri vodoravne i tri okomite linije nam je važan. Bilo okomito ili vodoravno, u svim ćelijama ne smije biti brojeva osim zelenih, u primjeru je ovo okomito - stupci. Zatim treba ukloniti sve dodatne brojeve u linijama tako da 3 ostane samo na sjecištima linija - u zelenim ćelijama.

Dodatna analitika

Odnos skrivenih i golih grupa.

I također odgovor na pitanje: zašto ne traže skrivene/gole petice, šestice itd.?

Pogledajmo sljedeća 2 primjera:

Ovo je jedan Sudoku gdje se uzima u obzir jedan brojčani stupac. 2 broja 4 (označena crvenom bojom) eliminiraju se na 2 različita načina - korištenjem skrivenog para ili korištenjem golog para.

Sljedeći primjer:

Još jedan Sudoku, gdje se u istom kvadratu nalazi i goli par i skrivena trojka, koji uklanjaju iste brojeve.

Ako pogledate primjere golih i skrivenih grupa u prethodnim odlomcima, primijetit ćete da će s 4 slobodne ćelije s golom grupom, preostale 2 ćelije nužno biti goli par. Sa 8 slobodnih ćelija i golom četiri, preostale 4 ćelije bit će skrivene četiri:

Ako uzmemo u obzir odnos između golih i skrivenih skupina, onda možemo saznati da ako postoji gola skupina u preostalim ćelijama, nužno će postojati skrivena skupina i obrnuto.

I iz ovoga možemo zaključiti da ako imamo 9 slobodnih ćelija u nizu, a među njima je definitivno golih šest, onda će biti lakše pronaći skrivenu trojku nego tražiti odnos između 6 stanica. Tako je i sa skrivenom i golom petorkom – lakše je pronaći golu/skrivenu četvorku, pa se petice niti ne traže.

I još jedan zaključak - grupe brojeva ima smisla tražiti samo ako ima najmanje osam slobodnih ćelija u kvadratu, retku ili stupcu, s manjim brojem ćelija, možete se ograničiti na skrivene i gole trojke. A s pet slobodnih ćelija ili manje, ne možete tražiti trojke - dvije će biti dovoljne.

Završna riječ

Ovdje su najpoznatije metode rješavanja Sudokua, no kod rješavanja složenih Sudokua primjena ovih metoda ne dovodi uvijek do cjelovitog rješenja. U svakom slučaju, metoda odabira uvijek će priskočiti u pomoć - spremite Sudoku u slijepu ulicu, zamijenite bilo koji raspoloživi broj i pokušajte riješiti zagonetku. Ako vas ova zamjena dovede u nemoguću situaciju, tada se trebate pokrenuti i ukloniti zamjenski broj s kandidata.