Comptonov efekt i njegova elementarna teorija. Comptonov efekt: kamen temeljac kvantne mehanike Promjena valne duljine u Comptonovom efektu

COMPTONOV EFEKAT (Comptonovo raspršivanje), raspršivanje tvrdog (kratkovalnog) elektromagnetskog zračenja slobodnim nabijenim česticama, praćeno promjenom valne duljine raspršenog zračenja. Otkrio ju je A. Compton 1922. tijekom raspršenja tvrdih rendgenskih zraka u grafitu, čiji se atomski elektroni, koji raspršuju zračenje, s dobrom točnošću mogu smatrati slobodnima (budući da frekvencija X-zraka daleko premašuje karakteristične frekvencije elektrona gibanje u svjetlosnim atomima). Prema Comptonovim mjerenjima, početna valna duljina rendgenskog zračenja λ 0, kada je raspršena pod kutom θ, povećala se i pokazala se jednakom

gdje je λ C konstantna vrijednost za sve tvari, nazvana Comptonova valna duljina elektrona. (Češće se koristi vrijednost λ S = λ/2π = 3,86159268·10 -11 cm) Comptonov efekt oštro proturječi klasičnoj valnoj teoriji svjetlosti, prema kojoj se valna duljina elektromagnetskog zračenja ne bi smjela mijenjati kada se ono rasprši slobodnim elektrona. Stoga je otkriće Comptonovog efekta bila jedna od najvažnijih činjenica koje su upućivale na dualnu prirodu svjetlosti (vidi Korpuskularno-valni dualizam). Objašnjenje učinka, koje su dali Compton i, neovisno o njemu, P. Debye, je da γ-kvant s energijom E = ćω i momentom p = ćk, sudarajući se s elektronom, prenosi dio svoje energije na to, ovisno o kutu raspršenja. (Ovdje je ć Planckova konstanta, ω je ciklička frekvencija elektromagnetskog vala, k je njegov valni vektor |k|= ω/s, povezan s valnom duljinom relacijom λ = 2π|k|.) Prema zakonima očuvanje energije i količine gibanja, energija γ- kvant raspršena elektronom u mirovanju jednaka je

što u potpunosti odgovara valnoj duljini raspršenog zračenja λ'. U ovom slučaju Comptonova valna duljina elektrona izražava se u terminima osnovnih konstanti: mase elektrona m e, brzine svjetlosti c i Planckove konstante ć: λ S = ć/m e c. Prva kvalitativna potvrda takvog tumačenja Comptonovog efekta bilo je promatranje elektrona trzanja od strane C.T.R. Wilsona 1923. kada je zrak zračen rendgenskim zrakama u komori koju je on izumio (Wilsonova komora). Detaljne kvantitativne studije Comptonovog učinka proveo je D. V. Skobeltsyn, koji je koristio radioaktivni pripravak RaC (214 Bi) kao izvor visokoenergetskih γ-kvanta, a komoru u oblaku smještenu u magnetsko polje kao detektor. Skobeltsynovi podaci kasnije su korišteni za ispitivanje kvantne elektrodinamike. Kao rezultat ove provjere, švedski fizičar O. Klein, japanski fizičar Y. Nishina i IE Tamm otkrili su da efektivni presjek Comptonovog efekta opada s povećanjem energije γ-kvanta (tj. sa smanjenjem u valnoj duljini elektromagnetskog zračenja), i s valnim duljinama koje znatno premašuju Comptonovu, teži granici σ T \u003d (8π / 3) re 2 \u003d 0,6652459 10 -24 cm 2, koju je naznačio JJ Thomson na temelju vala teorija (re \u003d e 2 / mes 2 - klasični radijus elektrona).

Comptonov efekt se opaža u raspršenju γ-kvanta ne samo na elektronima, već i na drugim česticama veće mase, ali je efektivni presjek u ovom slučaju nekoliko redova veličine manji.

U slučaju kada γ-kvant nije raspršen elektronom u mirovanju, već pokretnim (osobito relativističkim) elektronom, energija se može prenijeti s elektrona na γ-kvant. Taj se fenomen naziva inverznim Comptonovim efektom.

Comptonov efekt, uz fotoelektrični efekt i proizvodnju parova elektron-pozitron, glavni je mehanizam za apsorpciju tvrdog elektromagnetskog zračenja u materiji. Relativna uloga Comptonovog efekta ovisi o atomskom broju elementa i energiji γ zraka. U olovu, na primjer, Comptonov efekt daje glavni doprinos gubitku fotona u rasponu energije od 0,5-5 MeV, u aluminiju - u rasponu od 0,05-15 MeV (Sl.). U ovom energetskom rasponu, Comptonovo se raspršenje koristi za detekciju γ zraka i mjerenje njihove energije.

Comptonov efekt igra važnu ulogu u astrofizici i kozmologiji. Na primjer, određuje proces prijenosa energije fotonima iz središnjih područja zvijezda (gdje se događaju termonuklearne reakcije) na njihovu površinu, odnosno, u konačnici, sjaj zvijezda i brzinu njihove evolucije. Svjetlosni tlak uzrokovan raspršenjem određuje kritičnu svjetlost zvijezda, počevši od koje se ljuska zvijezde počinje širiti.

U ranom širenju svemira, Comptonovo raspršenje održavalo je ravnotežnu temperaturu između tvari i zračenja u vrućoj plazmi od protona i elektrona sve do stvaranja atoma vodika iz tih čestica. Zbog toga, kutna anizotropija kozmičkog mikrovalnog pozadinskog zračenja daje informacije o primarnim fluktuacijama materije, što dovodi do stvaranja velike strukture Svemira. Inverzni Comptonov efekt objašnjava postojanje rendgenske komponente pozadinskog galaktičkog zračenja i γ-zračenja nekih kozmičkih izvora. Kada kozmičko mikrovalno pozadinsko zračenje prolazi kroz oblake vrućeg plina u udaljenim galaksijama, zbog inverznog Comptonovog efekta, dolazi do izobličenja u spektru kozmičkog mikrovalnog pozadinskog zračenja, što daje važne informacije o Svemiru (vidi Sunyaev-Zeldovich efekt).

Inverzni Comptonov efekt omogućuje dobivanje kvazimonokromatskih snopova visokoenergetskih γ-kvanta raspršivanjem laserskog zračenja na sudarajuću zraku ubrzanih ultrarelativističkih elektrona. U nekim slučajevima, inverzni Comptonov učinak sprječava provedbu reakcija termonuklearne fuzije u zemaljskim uvjetima.

Lit.: Alfa, beta i gama spektroskopija. M., 1969. Br. 1-4; Shpolsky E.V. Atomska fizika. M., 1986. T. 1-2.

Comptonov efekt
Comptonov efekt

Comptonov efekt - raspršivanje elektromagnetskog zračenja slobodnim elektronom, praćeno smanjenjem frekvencije zračenja (otkrio A. Compton 1923.). U tom se procesu elektromagnetsko zračenje ponaša kao tok pojedinačnih čestica – korpuskula (koje su u ovom slučaju kvanti elektromagnetskog polja – fotoni), što dokazuje dvojaku – korpuskularno-valnu – prirodu elektromagnetskog zračenja. Sa stajališta klasične elektrodinamike, raspršivanje zračenja s promjenom frekvencije je nemoguće.
Comptonovo raspršenje je raspršenje slobodnim elektronom pojedinog fotona s energijom E = hν = hc/ λ (h je Planckova konstanta, ν je frekvencija elektromagnetskog vala, λ je njegova duljina, c je brzina svjetlosti) i zamah p = E/s. Raspršivši se na elektronu koji miruje, foton na njega prenosi dio svoje energije i zamaha i mijenja smjer svog kretanja. Kao rezultat raspršenja, elektron se počinje kretati. Foton će nakon raspršenja imati energiju E " = hν " (i frekvencija) manja od njegove energije (i frekvencije) prije raspršenja. Sukladno tome, nakon raspršenja, valna duljina fotona λ " će se povećati. Iz zakona održanja energije i količine gibanja slijedi da će se valna duljina fotona nakon raspršenja povećati za

gdje je θ kut raspršenja fotona, a m e masa elektrona h/m e c = 0,024 Å naziva se Comptonova valna duljina elektrona.
Promjena valne duljine tijekom Comptonovog raspršenja ne ovisi o λ i određena je samo kutom raspršenja θ γ-kvanta. Kinetička energija elektrona određena je relacijom

Učinkoviti presjek za raspršenje γ-kvanta elektronom ne ovisi o karakteristikama materijala apsorbera. Učinkoviti presjek istog procesa, po atomu, proporcionalno atomskom broju (ili broju elektrona u atomu) Z.
Poprečni presjek Comptonovog raspršenja opada s povećanjem γ-kvantne energije: σ k ~ 1/E γ .

Inverzni Comptonov efekt

Ako je elektron na kojem se foton raspršuje ultrarelativistički Ee >> E γ , tada u takvom sudaru elektron gubi energiju, a foton dobiva energiju. Takav se proces raspršenja koristi za dobivanje monoenergetskih snopova visokoenergetskih γ-kvanta. U tu svrhu, tok fotona iz lasera se raspršuje pod velikim kutovima snopom visokoenergetskih ubrzanih elektrona ekstrahiranih iz akceleratora. Takav izvor γ-kvanta visoke energije i gustoće naziva se L aser- E elektronička- G amma- S naše (NOGE). U trenutno operativnom izvoru LEGS lasersko zračenje valne duljine 351,1 μm (~0,6 eV) pretvara se u snop γ-zraka s energijama od 400 MeV kao rezultat raspršenja elektronima ubrzanim do energije od 3 GeV).
Energija raspršenog fotona E γ ovisi o brzini v ubrzanog snopa elektrona, energiji E γ0 i kutu sudara θ fotona laserskog zračenja sa snopom elektrona, kutu između φ smjera gibanja primarnog i raspršeni fotoni

U frontalnom sudaru

E 0 je ukupna energija elektrona prije interakcije, mc 2 je energija mirovanja elektrona.
Ako je smjer brzina početnih fotona izotropan, tada je prosječna energija raspršenih fotona γ određena relacijom

γ = (4E γ /3) (E e /mc 2).

Kada se relativistički elektroni raspršuju mikrovalnim pozadinskim zračenjem, nastaje izotropno rendgensko kozmičko zračenje s energijom
E γ = 50–100 keV.
Eksperiment je potvrdio predviđenu promjenu valne duljine fotona, što je svjedočilo u prilog korpuskularnom konceptu mehanizma Comptonovog učinka. Comptonov efekt, uz fotoelektrični efekt, bio je uvjerljiv dokaz ispravnosti početnih odredbi kvantne teorije o korpuskularno-valnoj prirodi čestica mikrosvijeta.

Više o inverznom Comptonovom učinku vidi.

OPIS INSTALACIJE I EKSPERIMENTALNE TEHNIKE

REFERENCE

SVRHA RADA

COMPTON EFEKAT

L A B O R A T O R N A Y R A B O T A br. 7 B

TEST PITANJA

1. Koja je bit fenomena fotoelektričnog efekta. Einsteinova jednadžba za fotoelektrični efekt.

2. Formulirajte Stoletovljeve zakone za vanjski fotoelektrični efekt.

3. Definirajte crvenu granicu fotoelektričnog efekta i radnu funkciju.

4. Izvedi radnu formulu za određivanje Planckove konstante.

5. Izgradite i objasnite strujno-naponske karakteristike uočene tijekom fotoelektričnog efekta.

1. Proučite Comptonov učinak pomoću računalnog eksperimenta.

2. Odrediti ovisnost promjene valne duljine upadnog zračenja o kutu raspršenja.

1. Trofimova T.I. Kolegij fizike: udžbenik. dodatak za sveučilišta / T.I. Trofimov. -
2. izd. - M.: Više. škola, 1990. - 478 str.

2. Saveliev I.V. Kolegij opće fizike: udžbenik. doplatak za studente visokih učilišta. U 3 sveska Vol. 3: Kvantna optika. Atomska fizika. Fizika čvrstog stanja. Fizika atomske jezgre i elementarnih čestica / I.V. Saveljeva. - M.: Nauka, 1982. - 304 str.

3. Detlaf A.A. Kolegij fizike: udžbenik. dodatak za visokoškolske ustanove / A.A. Detlaf, B.M. Yavorsky. - M.: Više. škola, 1989. - 608 str.

Krajem 17. stoljeća gotovo istovremeno nastaju dvije teorije o prirodi svjetlosti. - predložio je Newton teorija isteka, prema kojem je svjetlost tok svjetlosnih čestica (korpuskula) koji lete iz svjetlećeg tijela duž pravocrtnih putanja. iznio je Huygens valna teorija, u kojem se svjetlost smatrala elastičnim valom koji se širi u svjetskom eteru.

Najpotpunija korpuskularna svojstva svjetlosti očituju se u Comptonovom efektu. Američki fizičar A. Compton, proučavajući 1923. raspršivanje monokromatskog rendgenskog zračenja tvarima s laganim atomima (parafin, bor), otkrio je da je u sastavu raspršenog zračenja, uz zračenje početne valne duljine, zračenje promatraju se i duži valovi. Eksperimenti su pokazali da razlika Dl \u003d l "-l ne ovisi o valnoj duljini l upadno zračenje i priroda raspršivača, ali je određena samo veličinom kuta raspršenja q:

D l = l" - l = 2l C sin 2 ( q/2), (1)

gdje je l" valna duljina raspršenog zračenja, l C - compton valna duljina,(kada je foton raspršen elektronom l C = 2,426 pm).

Comptonov efekt naziva se elastično raspršenje elektromagnetskog zračenja kratke valne duljine (X-zračenje i g-zračenje) na slobodnim (ili slabo vezanim) elektronima tvari, praćeno povećanjem valne duljine.

Objašnjenje Comptonovog efekta dano je na temelju kvantnih koncepata prirode elektromagnetskih valova. Ako pretpostavimo, kao što to čini kvantna teorija, da je zračenje tok fotona, onda je Comptonov efekt rezultat elastičnog sudara rendgenskih fotona sa slobodnim elektronima tvari (za svjetlosne atome, elektroni su slabo vezani na jezgre atoma, stoga se u prvoj aproksimaciji mogu smatrati slobodnima). Tijekom tog sudara foton prenosi na elektron dio svoje energije i zamaha u skladu sa zakonima njihova održanja.

Slika 1

Razmotrimo elastični sudar dviju čestica (slika 1) - upadni foton s impulsom str g \u003d hn / c i energije e g \u003d hn, sa slobodnim elektronom u mirovanju (energija mirovanja W 0 \u003d m 0 c 2; m 0 je masa mirovanja elektrona). Foton, sudarajući se s elektronom, prenosi mu dio svoje energije i zamaha te mijenja smjer gibanja (rasprši se). Smanjenje energije fotona znači povećanje valne duljine raspršenog zračenja. Neka su impuls i energija raspršenog fotona jednaki p"g=hn"/c i e"g=hn". Elektron koji je prije bio u mirovanju dobiva zamah p e =mv, energije W=mc 2 i dolazi u pokret – doživljava povratnu informaciju. U svakom takvom sudaru zadovoljeni su zakoni održanja energije i količine gibanja.

Prema zakonu održanja energije,

, (2)

Prema zakonu održanja količine gibanja,

k = m v + k ,(3)

Dijeljenje prve jednadžbe sa iz, možete ga dovesti u formu:

mc \u003d m 0 c + (k - k') . (4)

Kvadriranje ove jednadžbe daje:

(mc) 2 =(m 0 c) 2 + ( k) 2 +( k’) 2 - 2( k)( k’)+2m 0 c (k - k’).(5)

Iz slike 1 proizlazi da

Oduzimanjem jednadžbe (6) od jednadžbe (5) dobivamo:

m 2 (c 2 –v 2) = m 0 2 c 2 - 2 2 kk’(1-cos )+2m 0 c (k - k’). (7)

Možete biti sigurni da je m 2 (c 2 -v 2) = m 0 2 c 2, a onda sve dolazi do jednakosti:

m 0 c(k - k’) = kk’(1-cos ). (8)

Pomnoženje jednadžbe s 2 i dijeljenje s m 0 ckk' i, uzimajući u obzir da 2 / k = l, dobivamo formulu:

. (9)

Izraz (9) nije ništa drugo nego formula (1) koju je eksperimentalno dobio Compton. Zamjena vrijednosti u njega h, m 0 i iz daje Comptonovu valnu duljinu elektrona l C \u003d h / (m 0 c) \u003d 2,426 pm.

Prisutnost "nepomaknute" linije (zračenje izvorne valne duljine) u sastavu raspršenog zračenja može se objasniti na sljedeći način. Pri razmatranju mehanizma raspršenja, pretpostavljalo se da se foton sudara samo sa slobodnim elektronom. Međutim, ako je elektron snažno vezan za atom, kao što je slučaj s unutarnjim elektronima (osobito u teškim atomima), tada foton izmjenjuje energiju i zamah s atomom u cjelini. Budući da je masa atoma vrlo velika u usporedbi s masom elektrona, samo se neznatan dio energije fotona prenosi na atom. Stoga je u ovom slučaju valna duljina l " raspršeno zračenje se praktički neće razlikovati od valne duljine l upadnog zračenja.

Comptonov učinak se ne opaža samo na elektronima, već i na drugim nabijenim česticama, poput protona, međutim, zbog velike mase protona, njegov trzaj je "vidljiv" samo kada se rasprše fotoni vrlo visokih energija.

Prisutnost korpuskularnih svojstava svjetlosti potvrđuje i Comptonovo raspršenje fotona. Učinak je nazvan po američkom fizičaru Arthuru Holly Comptonu, koji je otkrio ovaj fenomen 1923. godine. Proučavao je raspršivanje x-zraka na raznim tvarima.

Comptonov efekt– promjena frekvencije (ili valne duljine) fotona tijekom njihova raspršenja. Može se promatrati kada se rendgenski fotoni raspršuju slobodnim elektronima ili jezgrama kada se gama zračenje raspršuje.

Riža. 2.5. Shema postavljanja za proučavanje Comptonovog efekta.

Tr- rendgenska cijev

Comptonov eksperiment je bio sljedeći: koristio je liniju tzv K α u karakterističnom rendgenskom spektru molibdena s valnom duljinom λ 0 = 0,071 nm. Takvo se zračenje može dobiti bombardiranjem molibdenske anode elektronima (slika 2.5), odsijecanjem zračenja drugih valnih duljina pomoću sustava dijafragmi i filtera ( S). Prolazak monokromatskog rendgenskog zračenja kroz grafitnu metu ( M) dovodi do raspršenja fotona pod određenim kutovima φ , odnosno promijeniti smjer širenja fotona. Mjerenjem detektorom ( D) energije fotona raspršenih pod različitim kutovima, može se odrediti njihova valna duljina.

Pokazalo se da u spektru raspršenog zračenja, uz zračenje koje se podudara s upadnim zračenjem, postoji zračenje s manjom energijom fotona. U ovom slučaju, razlika između valnih duljina upadnog i raspršenog zračenja ∆ λ = λ – λ 0 što je veći, to je veći kut koji određuje novi smjer gibanja fotona. Odnosno, fotoni veće valne duljine bili su raspršeni pod velikim kutovima.

Ovaj se učinak ne može potkrijepiti klasičnom teorijom: valna duljina svjetlosti ne bi se trebala mijenjati tijekom raspršenja, jer pod djelovanjem periodičnog polja svjetlosnog vala, elektron oscilira frekvencijom polja i stoga mora zračiti sekundarne valove iste frekvencije pod bilo kojim kutom.

Objašnjenje Comptonovog efekta dala je kvantna teorija svjetlosti, u kojoj se proces raspršenja svjetlosti smatra kao elastični sudar fotona s elektronima materije. Tijekom tog sudara foton prenosi na elektron dio svoje energije i zamaha u skladu sa zakonima njihova održanja, točno kao kod elastičnog sudara dvaju tijela.

Riža. 2.6. Comptonovo raspršenje fotona

Budući da nakon interakcije relativističke čestice fotona s elektronom, potonji može postići ultra-veliku brzinu, zakon održanja energije mora se napisati u relativističkom obliku:

(2.8)

Gdje hv 0 I hν su energije incidenta i raspršenih fotona, respektivno, mc 2 je relativistička energija mirovanja elektrona, je energija elektrona prije sudara, e e je energija elektrona nakon sudara s fotonom. Zakon održanja količine gibanja ima oblik:

(2.9)

gdje p0 I str su momenti fotona prije i nakon sudara, pe je zamah elektrona nakon sudara s fotonom (prije sudara, impuls elektrona je nula).

Izraz (2.30) kvadriramo i množimo s od 2:

Upotrijebimo formule (2.5) i izrazimo momente fotona kroz njihove frekvencije: (2.11)

S obzirom da je energija relativističkog elektrona određena formulom:

(2.12)

i korištenjem zakona održanja energije (2.8) dobivamo:

Kvadratiziramo izraz (2.13):

Usporedimo formule (2.11) i (2.14) i izvršimo najjednostavnije transformacije:

(2.16)

Frekvencija i valna duljina povezane su odnosom ν =s/ λ , pa se formula (2.16) može prepisati kao: (2.17)

Razlika valnih duljina λ – λ 0 je vrlo mala vrijednost, pa je Comptonova promjena valne duljine zračenja uočljiva samo pri malim apsolutnim vrijednostima valne duljine, odnosno učinak se opaža samo za rendgensko ili gama zračenje.

Valna duljina raspršenog fotona, kao što pokazuje eksperiment, ne ovisi o kemijskom sastavu tvari, već je određena samo kutom θ na kojoj je foton raspršen. To je lako objasniti ako uzmemo u obzir da se fotoni ne raspršuju jezgrama, već elektrona, koji su identični u bilo kojoj tvari.

Vrijednost h/mc u formuli (2.17) naziva se Comptonova valna duljina i za elektron je jednaka λc= 2,43 10 –12 m.

Najpotpunija korpuskularna svojstva svjetlosti očituju se u Comptonovom efektu. Compton je, proučavajući raspršivanje monokromatskog rendgenskog zračenja tvarima s laganim atomima (parafin, bor), otkrio da se u sastavu raspršenog zračenja, uz zračenje početne valne duljine, opaža i zračenje veće valne duljine.

Eksperimenti su pokazali da je razlika Δ λ=λ΄-λ ne ovisi o valnoj duljini λ upadno zračenje i prirodu raspršivača, ali je određen samo kutom raspršenja θ :

Δ λ=λ΄-λ = 2λ s grijeh 2 , (32.9)

gdje λ΄ - valna duljina raspršenog zračenja, λ s- Comptonova valna duljina
(kada je foton raspršen elektronom λ s= 14.426 sati).

Comptonov efekt naziva se elastično raspršenje kratkovalnog elektromagnetskog zračenja (rendgensko zračenje i γ -zračenje) na slobodne (ili slabo vezane) elektrone materije, praćeno povećanjem valne duljine.

Ovaj Učinak se ne uklapa u okvire teorije vala, prema kojoj se valna duljina ne bi trebala mijenjati tijekom raspršenja: pod djelovanjem periodičnog polja svjetlosnog vala, elektron oscilira frekvencijom polja i stoga emitira raspršene valove iste frekvencije.

Objašnjenje Comptonovog efekta dano je na temelju kvantnih koncepata prirode svjetlosti. Comptonov efekt je rezultat elastičnog sudara rendgenskih fotona sa slobodnim elektronima tvari (kod svjetlosnih atoma elektroni su slabo vezani za jezgre atoma, pa se mogu smatrati slobodnima). Tijekom tog sudara foton prenosi na elektron dio svoje energije i zamaha u skladu sa zakonima njihova održanja.

Razmotrimo elastični sudar dviju čestica (slika 32.3) - upadni foton s impulsom r f = hν/s i energija E f = hν, sa slobodnim elektronom u mirovanju (energija mirovanja W 0 = m 0 iz 2 ;m 0 je masa mirovanja elektrona). Foton, sudarajući se s elektronom, prenosi mu dio svoje energije i zamaha te mijenja smjer gibanja (rasprši se). Smanjenje energije fotona znači povećanje valne duljine raspršenog zračenja. U svakom sudaru su zadovoljeni zakoni održanja energije i količine gibanja.

Prema zakonu o očuvanju energije

W 0 + E f=W + E f ", (32.10)

a prema zakonu održanja količine gibanja

r f = r e + r f ", (32.11)

Gdje W 0 = m 0 od 2 je energija elektrona prije sudara, E f = hν je energija upadnog fotona, W= - energija elektrona nakon sudara, E f " = hν" je energija raspršenog fotona. Zamijenimo u izraz (32.10) vrijednosti veličina i predstavimo (32.11) u skladu sa sl. 32.3, dobivamo

m 0 s 2 + hν = + hν",(32.12)

2 vv" cos θ . (32.13)

Zajedničkim rješavanjem jednadžbi (32.12) i (32.13) dobivamo

m 0 iz 2 (ν- ν" )= hvv"(1 – cos θ ). (32.14)

Ukoliko v = c/λ, v" = c/λ" i Δ λ=λ΄-λ, dobivamo

Δ λ= grijeh 2 . (32.15)

Izraz (32.15) nije ništa drugo nego formula (32.9) koju je eksperimentalno dobio Compton.

Prisutnost nepomaknute linije (zračenje izvorne valne duljine) u sastavu raspršenog zračenja može se objasniti na sljedeći način. Pri razmatranju mehanizma raspršenja, pretpostavljalo se da se foton sudara samo sa slobodnim elektronom. Međutim, ako je elektron snažno vezan za atom, kao što je slučaj s unutarnjim elektronima (osobito u teškim atomima), tada foton izmjenjuje energiju i zamah s atomom u cjelini. Budući da je masa atoma vrlo velika u usporedbi s masom elektrona, samo se neznatan dio energije fotona prenosi na atom. Stoga se u ovom slučaju valna duljina raspršenog zračenja praktički neće razlikovati od valne duljine upadnog zračenja.

Comptonov efekt se ne može promatrati u vidljivom području spektra, budući da je energija fotona vidljive svjetlosti usporediva s energijom vezanja elektrona s atomom, pa se čak ni vanjski elektron ne može smatrati slobodnim.

Comptonov učinak se ne opaža samo na elektronima, već i na drugim nabijenim česticama, poput protona, međutim, zbog velike mase protona, njegov trzaj je "vidljiv" samo kada se rasprše fotoni vrlo visokih energija.

I Comptonov efekt i fotoelektrični efekt koji se temelji na kvantnim konceptima nastaju zbog interakcije fotona s elektronima. U prvom slučaju, foton se raspršuje, u drugom se apsorbira. Do raspršivanja dolazi kada foton stupi u interakciju sa slobodnim elektronom, a fotoelektrični efekt nastaje kada je u interakciji s vezanim elektronima. Kada se foton sudari sa slobodnim elektronom, ne može doći do apsorpcije fotona, jer je to u suprotnosti sa zakonima održanja količine gibanja i energije. Stoga, kada fotoni stupaju u interakciju sa slobodnim elektronima, može se promatrati samo njihovo raspršenje, tj. Comptonov efekt.