Les constructions métalliques sont un sujet complexe et extrêmement responsable. Même une petite erreur peut coûter des centaines de milliers et des millions de dollars. Dans certains cas, le prix d'une erreur peut être la vie des personnes sur un chantier de construction, ainsi que pendant l'exploitation. Ainsi, vérifier et revérifier les calculs est nécessaire et important.

Utiliser Excel pour résoudre des problèmes de calcul n'est, d'une part, pas nouveau, mais en même temps pas tout à fait familier. Cependant, les calculs Excel présentent un certain nombre d'avantages indéniables :

• ouverture- chacun de ces calculs peut être démonté par des os.
• Disponibilité- les fichiers eux-mêmes existent dans le domaine public, sont écrits par les développeurs du MK pour répondre à leurs besoins.
• Commodité- presque tous les utilisateurs de PC sont capables de travailler avec les programmes du package MS Office, tandis que les solutions de conception spécialisées sont coûteuses et, de plus, nécessitent de sérieux efforts pour être maîtrisées.

Ils ne doivent pas être considérés comme une panacée. De tels calculs permettent de résoudre des problèmes de conception étroits et relativement simples. Mais ils ne prennent pas en compte le travail de la structure dans son ensemble. Dans un certain nombre de cas simples, ils peuvent faire gagner beaucoup de temps :

• Calcul d'une poutre pour la flexion
• Calcul d'une poutre à plier en ligne
• Vérifiez le calcul de la résistance et de la stabilité de la colonne.
• Vérifiez la sélection de la section bar.

Fichier de calcul universel MK (EXCEL)

Tableau de sélection des sections de structures métalliques, selon 5 points différents du SP 16.13330.2011
En fait, en utilisant ce programme, vous pouvez effectuer les calculs suivants :

• calcul d'une poutre articulée à une travée.
• calcul des éléments compressés centralement (colonnes).
• calcul des éléments étirés.
• calcul d'éléments excentriques-comprimés ou comprimés-pliés.

La version d'Excel doit être au moins 2010. Pour voir les instructions, cliquez sur le plus dans le coin supérieur gauche de l'écran.

MÉTALLIQUE

Le programme est un livre EXCEL avec prise en charge des macros.
Et il est destiné au calcul des structures en acier selon
SP16 13330.2013 "Constructions en acier"

Sélection et calcul des runs

La sélection d'une course est une tâche triviale seulement à première vue. Le pas des runs et leur taille dépendent de nombreux paramètres. Et ce serait bien d'avoir un calcul approprié à portée de main. C'est de cela qu'il s'agit dans cet article à lire absolument :

• calcul d'un parcours sans torons
• calcul d'une course avec un brin
• calcul d'un brin à deux brins
• calcul de la course en tenant compte du bimoment :

Mais il y a une petite mouche dans la pommade - apparemment dans le fichier il y a des erreurs dans la partie calcul.

Calcul des moments d'inertie d'une section dans des tableaux excel

Si vous avez besoin de calculer rapidement le moment d'inertie d'une section composite, ou s'il n'y a aucun moyen de déterminer le GOST selon lequel les structures métalliques sont fabriquées, alors ce calculateur viendra à votre aide. Une petite explication se trouve en bas du tableau. En général, le travail est simple - nous sélectionnons une section appropriée, définissons les dimensions de ces sections et obtenons les principaux paramètres de la section :

• Moments d'inertie de la section
• Module de section
• Rayon de giration de la section
• Zone transversale
• moment statique
• Distances au centre de gravité de la section.

Le tableau contient des calculs pour les types de sections suivants :

• tuyau
• rectangle
• Je rayonne
• canal
• tuyau rectangulaire
• Triangle

Souvent, les personnes qui fabriquent un auvent couvert pour une voiture dans la cour ou pour se protéger du soleil et des précipitations ne calculent pas la section des supports sur lesquels reposera l'auvent, mais sélectionnent la section à l'œil nu ou après avoir consulté un voisin.

Vous pouvez les comprendre, les charges sur les racks, qui dans ce cas sont des colonnes, ne sont pas si chaudes, la quantité de travail effectuée n'est pas non plus énorme, et l'apparence des colonnes est parfois beaucoup plus importante que leur capacité portante, donc même si les colonnes sont faites avec une marge de sécurité multiple - il n'y a pas de gros problème. De plus, vous pouvez passer un temps infini à rechercher des informations simples et intelligibles sur le calcul de poteaux pleins sans aucun résultat - il est presque impossible de comprendre les exemples de calcul de poteaux pour bâtiments industriels avec des charges appliquées à plusieurs niveaux sans une bonne connaissance de la résistance des matériaux et la commande d'un calcul de colonne dans une organisation d'ingénierie peut réduire à zéro toutes les économies escomptées.

Cet article a été écrit dans le but de changer au moins légèrement l'état des choses existant et est une tentative d'énoncer simplement les principales étapes du calcul d'une colonne métallique le plus simplement possible, rien de plus. Toutes les exigences de base pour le calcul des colonnes métalliques peuvent être trouvées dans SNiP II-23-81 (1990).

Dispositions générales

D'un point de vue théorique, le calcul d'un élément comprimé centralement, qui est une colonne, ou une crémaillère dans une ferme, est si simple qu'il est même peu pratique d'en parler. Il suffit de diviser la charge par la résistance de conception de l'acier à partir duquel la colonne sera fabriquée - c'est tout. En termes mathématiques, cela ressemble à ceci :

F=N/Ry (1.1)

F- surface de section requise de la colonne, cm²

N- charge concentrée appliquée au centre de gravité de la section transversale du poteau, kg ;

Ry- résistance de calcul du métal à la traction, à la compression et à la flexion en termes de limite d'élasticité, kg/cm². La valeur de la résistance de conception peut être déterminée à partir du tableau correspondant.

Comme vous pouvez le voir, le niveau de complexité de la tâche se réfère à la deuxième, au maximum à la troisième année du primaire. Cependant, en pratique, tout est loin d'être aussi simple qu'en théorie, pour plusieurs raisons :

1. Il n'est possible qu'en théorie d'appliquer une charge concentrée exactement au centre de gravité de la section transversale du poteau. En réalité, la charge sera toujours répartie et il y aura également une certaine excentricité de l'application de la charge concentrée réduite. Et s'il y a une excentricité, alors il y a un moment de flexion longitudinal agissant dans la section transversale de la colonne.

2. Les centres de gravité des sections transversales de la colonne sont situés sur la même ligne droite - l'axe central, également uniquement en théorie. En pratique, du fait de l'inhomogénéité du métal et de divers défauts, les centres de gravité des sections transversales peuvent être décalés par rapport à l'axe central. Et cela signifie que le calcul doit être effectué en fonction de la section dont le centre de gravité est le plus éloigné possible de l'axe central, c'est pourquoi l'excentricité de la force pour cette section est maximale.

3. Le poteau peut ne pas avoir une forme droite, mais être légèrement incurvé à la suite d'une déformation d'usine ou d'assemblage, ce qui signifie que les sections transversales dans la partie médiane du poteau auront la plus grande excentricité d'application de charge.

4. La colonne peut être installée avec des écarts par rapport à la verticale, ce qui signifie qu'une charge agissant verticalement peut créer un moment de flexion supplémentaire, maximum au bas de la colonne, ou plus précisément au point de fixation à la fondation, cependant, ceci n'est pertinent que pour les colonnes autoportantes .

5. Sous l'action des charges qui lui sont appliquées, la colonne peut se déformer, ce qui signifie que l'excentricité de l'application de la charge apparaîtra à nouveau et, par conséquent, un moment de flexion supplémentaire.

6. En fonction de la précision avec laquelle le poteau est fixé, la valeur du moment de flexion supplémentaire en bas et au milieu du poteau dépend.

Tout cela conduit à l'apparition d'un flambage, et l'influence de cette flexion doit être en quelque sorte prise en compte dans les calculs.

Naturellement, il est pratiquement impossible de calculer les écarts ci-dessus pour une structure en cours de conception - le calcul sera très long, compliqué et le résultat est encore douteux. Mais il est tout à fait possible d'introduire dans la formule (1.1) un certain coefficient qui tiendrait compte des facteurs ci-dessus. Ce coefficient est φ - coefficient de flambement. La formule qui utilise ce coefficient ressemble à ceci :

F = N/φR (1.2)

Sens φ est toujours inférieur à un, cela signifie que la section de la colonne sera toujours plus grande que si vous avez simplement calculé en utilisant la formule (1.1), c'est moi au fait que le plus intéressant commencera maintenant et rappelez-vous que φ toujours moins d'un - ne fait pas de mal. Pour les calculs préliminaires, vous pouvez utiliser la valeur φ entre 0,5 et 0,8. Sens φ dépend de la nuance d'acier et de la flexibilité de la colonne λ :

λ = je ef / je (1.3)

je ef- Longueur estimée de la colonne. La longueur calculée et réelle de la colonne sont des concepts différents. La longueur estimée de la colonne dépend de la méthode de fixation des extrémités de la colonne et est déterminée à l'aide du coefficient μ :

je ef = μ je (1.4)

je - longueur réelle de la colonne, cm ;

μ - coefficient tenant compte du mode de fixation des extrémités de la colonne. La valeur du coefficient peut être déterminée à partir du tableau suivant :

Tableau 1. Coefficients μ pour déterminer les longueurs efficaces des colonnes et des racks de section constante (selon SNiP II-23-81 (1990))

Comme vous pouvez le voir, la valeur du coefficient μ varie plusieurs fois en fonction de la méthode de fixation de la colonne, et ici la principale difficulté est de savoir quel schéma de conception choisir. Si vous ne savez pas quel schéma de fixation répond à vos conditions, prenez la valeur du coefficient μ=2. La valeur du coefficient µ=2 est prise principalement pour les colonnes autoportantes, un bon exemple de colonne autoportante est un lampadaire. La valeur du coefficient μ=1-2 peut être prise pour des poteaux d'auvent sur lesquels des poutres s'appuient sans fixation rigide au poteau. Ce schéma de conception peut être accepté lorsque les poutres de l'auvent ne sont pas fixées de manière rigide aux poteaux et lorsque les poutres ont une déflexion relativement importante. Si des fermes fixées de manière rigide à la colonne par soudage reposent sur la colonne, la valeur du coefficient μ = 0,5-1 peut être prise. S'il y a des tirants diagonaux entre les poteaux, alors on peut prendre la valeur du coefficient μ = 0,7 pour la fixation non rigide des tirants diagonaux ou 0,5 pour la fixation rigide. Cependant, de tels diaphragmes de rigidité ne sont pas toujours dans 2 plans, et donc de telles valeurs de coefficient doivent être utilisées avec prudence. Lors du calcul des racks de fermes, le coefficient μ = 0,5-1 est utilisé, en fonction de la méthode de fixation des racks.

La valeur du coefficient de flexibilité indique approximativement le rapport entre la longueur effective de la colonne et la hauteur ou la largeur de la section transversale. Ceux. plus la valeur est grande λ , plus la largeur ou la hauteur de la section transversale de la colonne est petite et, par conséquent, plus la marge sur la section sera grande pour la même longueur de la colonne, mais nous en reparlerons plus tard.

Maintenant que nous avons déterminé le coefficient μ , vous pouvez calculer la longueur estimée de la colonne à l'aide de la formule (1.4), et pour connaître la valeur de la flexibilité de la colonne, vous devez connaître le rayon de giration de la section de la colonne je :

où je- le moment d'inertie de la section transversale par rapport à l'un des axes, et ici le plus intéressant commence, car au cours de la résolution du problème, il suffit de déterminer la section requise de la colonne F, mais cela ne suffit pas, il s'avère, nous avons encore besoin de connaître la valeur du moment d'inertie. Comme on ne connaît ni l'un ni l'autre, la solution du problème s'effectue en plusieurs étapes.

Au stade préliminaire, la valeur est généralement prise λ dans 90-60, pour les colonnes avec une charge relativement faible, λ = 150-120 peut être pris (la valeur maximale pour les colonnes est de 180, les valeurs de flexibilité ultime pour les autres éléments peuvent être trouvées dans le tableau 19 * SNiP II- 23-81 (1990) Puis selon le tableau 2, la valeur du coefficient de flexibilité est déterminée φ :

Tableau 2. Coefficients de flambement φ des éléments comprimés centralement.

Noter: valeurs des coefficients φ dans le tableau sont agrandies 1000 fois.

Après cela, le rayon de giration requis de la section transversale est déterminé en convertissant la formule (1.3):

je = je ef /λ (1.6)

Selon l'assortiment, un profil de roulement est sélectionné avec la valeur correspondante du rayon de giration. Contrairement aux éléments de flexion, où la section n'est sélectionnée que le long d'un axe, puisque la charge n'agit que dans un seul plan, dans les colonnes comprimées au centre, la flexion longitudinale peut se produire par rapport à l'un des axes, et donc plus la valeur de I z est proche de I y , mieux c'est, en d'autres termes, les profils de section ronde ou carrée sont les plus préférés. Eh bien, essayons maintenant de déterminer la section de la colonne en fonction des connaissances acquises.

Un exemple de calcul d'une colonne métallique comprimée au centre

Disponible : le désir de faire un auvent près de la maison d'environ la forme suivante :

Dans ce cas, la seule colonne centralement comprimée dans toutes les conditions de fixation et sous une charge uniformément répartie sera la colonne indiquée en rouge sur la figure. De plus, la charge sur cette colonne sera maximale. Les colonnes marquées en bleu et vert sur la figure peuvent être considérées comme comprimées au centre, uniquement avec une solution de conception appropriée et une charge uniformément répartie, les colonnes marquées en orange seront soit comprimées au centre, soit comprimées de manière excentrique ou des montants de cadre, calculés séparément. Dans cet exemple, nous allons calculer la section de la colonne marquée en rouge. Pour les calculs, nous prendrons une charge constante du poids propre de la canopée de 100 kg/m² et une surcharge de 100 kg/m² de l'enneigement.

2.1. Ainsi, la charge concentrée sur la colonne, marquée en rouge, sera :

N = (100+100) 5 3 = 3000kg

2.2. On prend une valeur préliminaire λ = 100, puis selon le tableau 2, le coefficient de flexion φ = 0,599 (pour l'acier avec une résistance de calcul de 200 MPa, cette valeur est prise pour fournir une marge de sécurité supplémentaire), puis la section requise de la colonne :

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm & sup2

2.3. D'après le tableau 1, nous acceptons la valeur μ \u003d 1 (puisque la couverture de pont profilée, correctement fixée, assurera la rigidité structurelle dans un plan parallèle au plan du mur, et dans un plan perpendiculaire, l'immobilité relative du point haut de la colonne assurera la fixation du chevrons au mur), puis le rayon d'inertie

je= 1 250/100 = 2,5cm

2.4. Selon l'assortiment de tubes à profil carré, ces exigences sont satisfaites par un profil avec des dimensions de section de 70x70 mm avec une épaisseur de paroi de 2 mm, ayant un rayon de giration de 2,76 cm. ​un tel profil est de 5,34 cm². C'est bien plus que ce qu'exige le calcul.

2.5.1. On peut augmenter la flexibilité de la colonne, tout en réduisant le rayon de giration requis. Par exemple, lorsque λ = 130 facteur de courbure φ = 0,425, puis la section requise de la colonne :

F \u003d 3000 / (0,425 2050) \u003d 3,44 cm & sup2

2.5.2. Puis

je= 1 250/130 = 1,92cm

2.5.3. Selon l'assortiment de tubes à profil carré, ces exigences sont satisfaites par un profil avec des dimensions de section de 50x50 mm avec une épaisseur de paroi de 2 mm, ayant un rayon de giration de 1,95 cm.

Au lieu de tuyaux de forme carrée, vous pouvez utiliser un angle d'étagère égal, un canal, une poutre en I, un tuyau régulier. Si la résistance de l'acier calculée du profil sélectionné est supérieure à 220 MPa, la section du poteau peut être recalculée. C'est, en principe, tout ce qui concerne le calcul des colonnes métalliques à compression centrale.

Calcul d'un poteau excentriquement comprimé

Ici, bien sûr, la question se pose : comment calculer les colonnes restantes ? La réponse à cette question dépend fortement de la façon dont la canopée est attachée aux colonnes. Si les poutres de la canopée sont fixées de manière rigide aux colonnes, un cadre statiquement indéterminé plutôt complexe sera formé, puis les colonnes doivent être considérées comme faisant partie de ce cadre et la section des colonnes doit être calculée en plus pour l'action de la transversale moment de flexion, mais nous considérerons plus loin la situation où les poteaux représentés sur la figure , sont articulés à la verrière (le poteau marqué en rouge n'est plus pris en compte). Par exemple, la tête des colonnes a une plate-forme de support - une plaque métallique avec des trous pour boulonner les poutres de la canopée. Pour diverses raisons, la charge sur de telles colonnes peut être transférée avec une excentricité suffisamment grande :

La poutre représentée sur la figure, en beige, se pliera un peu sous l'influence de la charge, ce qui conduira au fait que la charge sur la colonne ne sera pas transférée le long du centre de gravité de la section de colonne, mais avec excentricité e et lors du calcul des colonnes extrêmes, cette excentricité doit être prise en compte. Il existe un grand nombre de cas de chargement excentrique de poteaux et de sections transversales possibles de poteaux, qui sont décrits par les formules de calcul correspondantes. Dans notre cas, pour vérifier la section transversale d'une colonne comprimée de manière excentrique, nous utiliserons l'une des plus simples :

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

Dans ce cas, lorsque nous avons déjà déterminé la section de la colonne la plus chargée, il nous suffit de vérifier si une telle section convient aux colonnes restantes, pour la raison que nous n'avons pas la tâche de construire une aciérie , mais on calcule simplement les colonnes de la verrière, qui seront toutes de la même section pour des raisons d'unification.

Quoi N, φ et R nous savons déjà.

La formule (3.1) après les transformations les plus simples prendra la forme suivante :

F = (N/R y)(1/φ + e z F/W z) (3.2)

comme M z = N e z, pourquoi la valeur du moment est exactement celle-ci et quel est le moment de résistance W, est expliqué de manière suffisamment détaillée dans un article séparé.

sur les colonnes indiquées dans la figure en bleu et vert, sera de 1500 kg. Nous vérifions la section requise sous une telle charge et préalablement déterminée φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) \u003d 0,7317 (2,353 + 1,652) \u003d 2,93 cm & sup2

De plus, la formule (3.2) vous permet de déterminer l'excentricité maximale que la colonne déjà calculée peut supporter, dans ce cas l'excentricité maximale sera de 4,17 cm.

La section transversale requise de 2,93 cm² est inférieure aux 3,74 cm² acceptés, et donc un tube profilé carré avec une section transversale de 50x50 mm et une épaisseur de paroi de 2 mm peut également être utilisé pour les colonnes les plus à l'extérieur.

Calcul d'un poteau excentriquement comprimé par flexibilité conditionnelle

Curieusement, mais pour la sélection de la section d'une colonne comprimée de manière excentrique - une tige solide, il existe une formule encore plus simple:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- coefficient de flambement dépendant de l'excentricité, on pourrait l'appeler coefficient de flambement excentré, à ne pas confondre avec le coefficient de flambement φ . Cependant, le calcul par cette formule peut être plus long que par la formule (3.2). Pour déterminer le rapport φ e encore faut-il connaître la valeur de l'expression e z F/W z- que nous avons rencontré dans la formule (3.2). Cette expression est appelée excentricité relative et est notée m:

m = e z F/W z (4.2)

Après cela, l'excentricité relative réduite est déterminée :

m ef = hm (4.3)

h- il ne s'agit pas de la hauteur de la section, mais d'un coefficient déterminé selon le tableau 73 du SNiPa II-23-81. Je dirai simplement que la valeur du coefficient h varie de 1 à 1,4, h = 1,1-1,2 peut être utilisé pour la plupart des calculs simples.

Après cela, vous devez déterminer la flexibilité conditionnelle de la colonne λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

et seulement après cela, selon le tableau 3, déterminer la valeur φ e :

Tableau 3. Coefficients φ e pour vérifier la stabilité des tiges à paroi pleine comprimées de manière excentrique (comprimées-pliées) dans le plan d'action du moment, coïncidant avec le plan de symétrie.

Remarques:

1. Valeurs des coefficients φ sont agrandies 1000 fois.
2. Signification φ ne doit pas être pris plus de φ .

Maintenant, pour plus de clarté, vérifions la section des colonnes chargées d'excentricité, selon la formule (4.1) :

4.1. La charge concentrée sur les colonnes marquées en bleu et vert sera :

N \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 kg

Excentricité de l'application de charge e= 2,5 cm, facteur de flambage φ = 0,425.

4.2. Nous avons déjà déterminé la valeur de l'excentricité relative :

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Maintenant, nous déterminons la valeur du coefficient réduit m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Flexibilité conditionnelle avec le coefficient de flexibilité adopté par nous λ = 130, résistance de l'acier R y = 200 MPa et module d'élasticité E= 200000 MPa sera :

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Selon le tableau 3, nous déterminons la valeur du coefficient φ e ≈ 0,249

4.6. Déterminez la section requise de la colonne :

F \u003d 1500 / (0,249 2050) \u003d 2,94 cm & sup2

Permettez-moi de vous rappeler que lors de la détermination de l'aire de la section transversale de la colonne à l'aide de la formule (3.1), nous avons obtenu presque le même résultat.

Conseils: Afin de transférer la charge de la verrière avec une excentricité minimale, une plate-forme spéciale est réalisée dans la partie portante de la poutre. Si la poutre est en métal, à partir d'un profil laminé, il suffit généralement de souder une pièce de renfort à la semelle inférieure de la poutre.

Calcul du montant B

Les crémaillères sont appelées éléments structuraux qui travaillent principalement en compression et en flexion longitudinale.

Lors du calcul de la crémaillère, il est nécessaire de s'assurer de sa solidité et de sa stabilité. La stabilité est assurée par la sélection correcte de la section de la crémaillère.

Le schéma de calcul du poteau central est adopté lors du calcul de la charge verticale, comme articulé aux extrémités, car il est soudé en bas et en haut (voir Figure 3).

Le montant B supporte 33 % du poids total du plancher.

Le poids total du sol N, kg est déterminé par: y compris le poids de la neige, la charge du vent, la charge de l'isolation thermique, la charge du poids du cadre de couverture, la charge du vide.

N \u003d R 2 g,. (3.9)

où g est la charge totale uniformément répartie, kg / m 2;

R est le rayon intérieur du réservoir, m.

Le poids total du sol est composé des types de charges suivants :

• 1. Charge de neige, g 1 . Accepté g 1 \u003d 100 kg / m 2.;
• 2. Charge de l'isolation thermique, g 2. Accepté g 2 \u003d 45 kg / m 2;
• 3. Charge de vent, g 3 . Accepté g 3 \u003d 40 kg / m 2;
• 4. Charger du poids du cadre de couverture, g 4 . Accepté g 4 \u003d 100 kg / m 2
• 5. En tenant compte de l'équipement installé, g 5 . Accepté g 5 \u003d 25 kg / m 2
• 6. Charge de vide, g 6 . Accepté g 6 \u003d 45 kg / m 2.

Et le poids total du chevauchement N, kg :

La force perçue par la crémaillère est calculée :

La section requise de la crémaillère est déterminée par la formule suivante :

Voir 2 , (3.12)

où : N est le poids total du sol, en kg ;

1600 kgf / cm 2, pour l'acier VSt3sp;

Le coefficient de flexion longitudinale est structurellement accepté = 0,45.

Selon GOST 8732-75, un tuyau avec un diamètre extérieur D h \u003d 21 cm, un diamètre intérieur d b \u003d 18 cm et une épaisseur de paroi de 1,5 cm est sélectionné, ce qui est acceptable car la cavité du tuyau sera remplie de béton .

Surface de la section transversale du tuyau, F :

Le moment d'inertie du profil (J), le rayon d'inertie (r) est déterminé. Respectivement:

J = cm4, (3.14)

où sont les caractéristiques géométriques de la section.

Rayon d'inertie :

r=, cm, (3.15)

où J est le moment d'inertie du profil ;

F est l'aire de la section requise.

La flexibilité:

La tension dans le rack est déterminée par la formule :

kgf/cm (3.17)

Dans le même temps, selon les tableaux de l'annexe 17 (A.N. Serenko) = 0,34

Calcul de la résistance de la base du rack

La pression de calcul P sur la fondation est déterminée par :

P \u003d P "+ R st + R bs, kg, (3.18)

R st \u003d F L g, kg, (3.19)

R bs \u003d L g b, kg, (3,20)

où: P "-force de la crémaillère verticale P" \u003d 5885,6 kg;

R st - supports de poids, kg;

g - densité de l'acier g \u003d 7,85 * 10 -3 kg /.

R bs - poids béton coulé dans le rack rack, kg;

g b - gravité spécifique de la qualité du béton g b \u003d 2,4 * 10 -3 kg /.

La surface requise de la plaque de chaussure à la pression admissible sur la base sablonneuse [y] f \u003d 2 kg / cm 2:

Une dalle avec des côtés est acceptée: aChb \u003d 0,65 × 0,65 m.La charge répartie, q pour 1 cm de la dalle est déterminée:

Moment de flexion estimé, M :

Moment de résistance estimé, W :

Épaisseur de plaque d :

L'épaisseur de plaque d = 20 mm est prise.

Une colonne est un élément vertical de la structure porteuse d'un bâtiment qui transfère les charges des structures supérieures à la fondation.

Lors du calcul des poteaux en acier, il est nécessaire d'être guidé par SP 16.13330 "Structures en acier".

Pour une colonne en acier, une poutre en I, un tuyau, un profil carré, une section composite de canaux, des coins, des tôles sont généralement utilisés.

Pour les colonnes à compression centrale, il est optimal d'utiliser un tuyau ou un profil carré - ils sont économiques en termes de masse métallique et ont un bel aspect esthétique, cependant, les cavités internes ne peuvent pas être peintes, ce profil doit donc être étanche à l'air.

L'utilisation d'une poutre en I à large étagère pour les colonnes est répandue - lorsque la colonne est pincée dans un plan, ce type de profil est optimal.

La méthode de fixation de la colonne dans la fondation est d'une grande importance. La colonne peut être articulée, rigide dans un plan et articulée dans un autre, ou rigide dans 2 plans. Le choix de la fixation dépend de la structure du bâtiment et est plus important dans le calcul, car. la longueur estimée de la colonne dépend de la méthode de fixation.

Il est également nécessaire de prendre en compte la méthode de fixation des pannes, des panneaux muraux, des poutres ou des fermes à la colonne, si la charge est transférée du côté de la colonne, l'excentricité doit être prise en compte.

Lorsque la colonne est pincée dans la fondation et que la poutre est fixée de manière rigide à la colonne, la longueur calculée est de 0,5 l, mais 0,7 l est généralement pris en compte dans le calcul. la poutre fléchit sous l'action de la charge et il n'y a pas de pincement complet.

En pratique, la colonne n'est pas considérée séparément, mais un cadre ou un modèle de bâtiment en 3 dimensions est modélisé dans le programme, il est chargé et la colonne dans l'assemblage est calculée et le profil requis est sélectionné, mais dans les programmes, il peut être difficile de prendre en compte l'affaiblissement de la section par les trous de boulons, il peut donc être nécessaire de vérifier la section manuellement .

Pour calculer la colonne, nous devons connaître les contraintes et moments de compression / traction maximaux qui se produisent dans les sections clés, pour cela nous construisons des diagrammes de contraintes. Dans cette revue, nous ne considérerons que le calcul de résistance de la colonne sans traçage.

Nous calculons la colonne selon les paramètres suivants :

1. Résistance à la traction/compression

2. Stabilité sous compression centrale (dans 2 plans)

3. Résistance sous l'action combinée de la force longitudinale et des moments de flexion

4. Vérification de la flexibilité ultime de la tige (dans 2 plans)

1. Résistance à la traction/compression

Selon SP 16.13330 p.7.1.1 calcul de résistance des éléments en acier avec résistance standard R yn ≤ 440 N/mm2 en cas de traction centrale ou de compression par la force N doit être effectuée selon la formule

UN n est la section transversale du profil net, c'est-à-dire en tenant compte de l'affaiblissement de ses trous ;

R y est la résistance de calcul de l'acier laminé (dépend de la nuance d'acier, voir tableau B.5 de SP 16.13330) ;

γ c est le coefficient des conditions de travail (voir tableau 1 du SP 16.13330).

À l'aide de cette formule, vous pouvez calculer la surface de section minimale requise du profil et définir le profil. À l'avenir, dans les calculs de vérification, la sélection de la section de la colonne ne peut être effectuée que par la méthode de sélection de la section, nous pouvons donc définir ici le point de départ, auquel la section ne peut pas être inférieure.

2. Stabilité sous compression centrale

Le calcul de la stabilité est effectué conformément à SP 16.13330 clause 7.1.3 selon la formule

UN- l'aire de la section transversale du profil brut, c'est-à-dire sans tenir compte de l'affaiblissement de ses trous ;

R

γ

φ est le coefficient de stabilité sous compression centrale.

Comme vous pouvez le voir, cette formule est très similaire à la précédente, mais ici le coefficient apparaît φ , pour le calculer, il faut d'abord calculer la flexibilité conditionnelle de la tige λ (indiqué par un tiret au-dessus).

où R y est la résistance de calcul de l'acier ;

E- module d'élasticité;

λ - la flexibilité de la tige, calculée par la formule :

où je ef est la longueur calculée de la tige ;

je est le rayon d'inertie de la section.

Longueurs efficaces je Les colonnes ef (piliers) de section constante ou les sections individuelles de colonnes étagées conformément à SP 16.13330 clause 10.3.1 doivent être déterminées par la formule

où je est la longueur de la colonne ;

μ - coefficient de longueur efficace.

Facteurs de longueur effective μ les colonnes (piliers) de section constante doivent être déterminées en fonction des conditions de fixation de leurs extrémités et du type de charge. Pour certains cas de fixation des extrémités et du type de charge, les valeurs μ sont indiqués dans le tableau suivant :

Le rayon de giration de la section peut être trouvé dans le GOST correspondant pour le profil, c'est-à-dire le profil doit être pré-spécifié et le calcul se réduit à énumérer les sections.

Car le rayon de giration dans 2 plans pour la plupart des profilés a des valeurs différentes sur 2 plans (seuls un tube et un profilé carré ont les mêmes valeurs) et la fixation peut être différente, et donc les longueurs calculées peuvent également être différentes, alors le calcul de la stabilité doit être fait pour 2 avions.

Nous avons donc maintenant toutes les données pour calculer la flexibilité conditionnelle.

Si la flexibilité ultime est supérieure ou égale à 0,4, alors le coefficient de stabilité φ calculé par la formule :

valeur du coefficient δ doit être calculé à l'aide de la formule :

chances α et β Voir le tableau

Valeurs des coefficients φ , calculé par cette formule, ne doit pas être pris plus de (7,6 / λ 2) à des valeurs de flexibilité conditionnelle supérieures à 3,8 ; 4.4 et 5.8 pour les types de section a, b et c, respectivement.

Pour les valeurs λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Valeurs des coefficients φ sont donnés à l'annexe D de SP 16.13330.

Maintenant que toutes les données initiales sont connues, on calcule selon la formule présentée au début :

Comme mentionné plus haut, il faut faire 2 calculs pour 2 avions. Si le calcul ne satisfait pas la condition, alors nous sélectionnons un nouveau profil avec une valeur plus grande du rayon de giration de la section. Il est également possible de modifier le schéma de conception, par exemple en remplaçant la fixation articulée par une fixation rigide ou en fixant la colonne dans la travée avec des attaches, la longueur estimée de la tige peut être réduite.

Il est recommandé de renforcer les éléments comprimés à parois pleines d'une section ouverte en forme de U avec des planches ou des caillebotis. S'il n'y a pas de sangles, la stabilité doit être vérifiée pour la stabilité sous la forme de flambement en flexion-torsion conformément à la clause 7.1.5 de SP 16.13330.

3. Résistance sous l'action combinée de la force longitudinale et des moments de flexion

En règle générale, la colonne est chargée non seulement d'une charge de compression axiale, mais également d'un moment de flexion, par exemple du vent. Le moment est également formé si la charge verticale est appliquée non pas au centre de la colonne, mais sur le côté. Dans ce cas, il est nécessaire d'effectuer un calcul de vérification conformément à la clause 9.1.1 du SP 16.13330 en utilisant la formule

où N- force de compression longitudinale ;

UN n est l'aire nette de la section (en tenant compte de l'affaiblissement par les trous) ;

R y est la résistance de calcul de l'acier ;

γ c est le coefficient des conditions de travail (voir tableau 1 du SP 16.13330) ;

n, Сx et Сy- coefficients pris selon le tableau E.1 du SP 16.13330

Mx et Mon- moments autour des axes X-X et Y-Y ;

O xn, min et O yn,min - module de section par rapport aux axes X-X et Y-Y (peut être trouvé dans GOST sur le profil ou dans le livre de référence);

B- bimoment, dans SNiP II-23-81 * ce paramètre n'a pas été inclus dans les calculs, ce paramètre a été introduit pour tenir compte du gauchissement ;

Oω,min – module de section sectorielle.

S'il ne devrait pas y avoir de questions avec les 3 premiers composants, alors la prise en compte du bimoment pose quelques difficultés.

Le bimoment caractérise les changements introduits dans les zones linéaires de la distribution des contraintes de la déformation de la section et, en fait, est une paire de moments dirigés dans des directions opposées

Il est à noter que de nombreux programmes ne peuvent pas calculer le bimoment, dont SCAD ne le prend pas en compte.

4. Vérification de la flexibilité ultime de la tige

Flexibilité des éléments compressés λ = lef / i, en règle générale, ne doit pas dépasser les valeurs limites λ tu es donné dans le tableau

Le coefficient α dans cette formule est le facteur d'utilisation du profil, selon le calcul de la stabilité en compression centrale.

En plus du calcul de stabilité, ce calcul doit être fait pour 2 avions.

Si le profil ne rentre pas, il est nécessaire de changer la section en augmentant le rayon de giration de la section ou en modifiant le schéma de conception (changer les fixations ou fixer avec des attaches pour réduire la longueur estimée).

Si le facteur critique est la flexibilité ultime, alors la nuance d'acier peut être considérée comme la plus petite. la nuance d'acier n'affecte pas la flexibilité finale. La variante optimale peut être calculée par la méthode de sélection.

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La hauteur de la crémaillère et la longueur du bras d'application de la force P sont choisies de manière constructive, selon le dessin. Prenons la section du rack comme 2Sh. Sur la base du rapport h 0 /l=10 et h/b=1,5-2, nous sélectionnons une section ne dépassant pas h=450mm et b=300mm.

Figure 1 - Schéma de chargement du rack et coupe transversale.

Le poids total de la structure est de :

m= 20,1+5+0,43+3+3,2+3 = 34,73 tonnes

Le poids arrivant sur l'un des 8 racks est de :

P \u003d 34,73 / 8 \u003d 4,34 tonnes \u003d 43400N - pression par rack.

La force n'agit pas au centre de la section, elle provoque donc un moment égal à :

Mx \u003d P * L; Mx = 43400 * 5000 = 217000000 (N*mm)

Considérons une entretoise en caisson soudée à partir de deux plaques

Définition des excentricités :

Si l'excentricité t x a une valeur de 0,1 à 5 - rack comprimé excentriquement (étiré); si t de 5 à 20, alors la tension ou la compression de la poutre doit être prise en compte dans le calcul.

t x\u003d 2,5 - crémaillère comprimée de manière excentrique (étirée).

Détermination de la taille de la section du rack :

La charge principale de la crémaillère est la force longitudinale. Par conséquent, pour sélectionner la section, le calcul de la résistance à la traction (compression) est utilisé :

À partir de cette équation, trouvez la section transversale requise

,mm2 (10)

La contrainte admissible [σ] pendant les travaux d'endurance dépend de la nuance d'acier, de la concentration des contraintes dans la section, du nombre de cycles de chargement et de l'asymétrie des cycles. Dans SNiP, la contrainte admissible pendant le travail d'endurance est déterminée par la formule

(11)

Résistance de conception RU dépend de la concentration des contraintes et de la limite d'élasticité du matériau. La concentration de contraintes dans les joints soudés est le plus souvent causée par les soudures. La valeur du coefficient de concentration dépend de la forme, de la taille et de l'emplacement des coutures. Plus la concentration de contrainte est élevée, plus la contrainte admissible est faible.

La section la plus chargée de la structure de la tige conçue dans l'ouvrage est située près du lieu de sa fixation au mur. La fixation avec soudures d'angle frontales correspond au 6ème groupe, donc, UR = 45 MPa.

Pour le 6ème groupe, avec n = 10 -6, α = 1,63 ;

Coefficient à reflète la dépendance des contraintes admissibles à l'indice d'asymétrie du cycle p, égal au rapport de la contrainte minimale par cycle au maximum, c'est-à-dire

-1≤ρ<1,

ainsi que du signe des contraintes. La tension favorise et la compression empêche la fissuration, de sorte que la valeur γ pour un même ρ dépend du signe de σ max. Dans le cas d'un chargement pulsé, lorsque σmin= 0, ρ=0 en compression γ=2 en traction γ = 1,67.

Comme ρ→ ∞ γ→∞. Dans ce cas, la contrainte admissible [σ] devient très grande. Cela signifie que le risque de rupture par fatigue est réduit, mais ne signifie pas que la résistance est assurée, car une rupture lors du premier chargement est possible. Par conséquent, lors de la détermination de [σ], il est nécessaire de prendre en compte les conditions de résistance statique et de stabilité.

Sous tension statique (pas de flexion)

[σ] = R y. (12)

La valeur de la résistance de calcul R y en fonction de la limite d'élasticité est déterminée par la formule

(13)

où γ m est le facteur de fiabilité du matériau.

Pour 09G2S σ Т = 325 MPa, γ t = 1,25

En compression statique, la contrainte admissible est réduite du fait du risque de flambage :

où 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. Avec une petite excentricité de l'application de la charge, φ peut être pris = 0,6. Ce coefficient signifie que la résistance à la compression de la tige est réduite à 60 % de la résistance à la traction due au flambage.

Nous remplaçons les données dans la formule :

Parmi les deux valeurs de [ σ] choisissez la plus petite. Et à l'avenir, ce sera calculé.

Tension admissible

Mettre les données dans la formule :

Étant donné que 295,8 mm 2 est une section extrêmement petite, basée sur les dimensions de conception et l'amplitude du moment, nous l'augmentons à

Nous sélectionnerons le numéro de canal en fonction de la zone.

La surface minimale du canal doit être de - 60 cm 2

Numéro de canal - 40P. A des options :

h=400mm; b=115mm; s=8mm; t=13,5 mm ; F = 18,1 cm 2 ;

Nous obtenons la section transversale du rack, composé de 2 canaux - 61,5 cm 2.

Remplacez les données dans la formule 12 et calculez à nouveau les contraintes :

=146,7 MPa

Les contraintes effectives dans la section sont inférieures aux contraintes limites du métal. Cela signifie que le matériau de construction peut supporter la charge appliquée.

Calcul de vérification de la stabilité globale des crémaillères.

Un tel contrôle n'est requis que sous l'action d'efforts longitudinaux de compression. Si des efforts sont appliqués au centre de la section (Mx=Mu=0), alors la diminution de la résistance statique de la crémaillère due à la perte de stabilité est estimée par le coefficient φ, qui dépend de la flexibilité de la crémaillère.

La flexibilité de la crémaillère par rapport à l'axe du matériau (c'est-à-dire l'axe coupant les éléments de section) est déterminée par la formule :

(15)

où - la longueur de la demi-onde de l'axe courbe de la crémaillère,

μ - coefficient dépendant de l'état de fixation; à la console = 2 ;

i min - rayon d'inertie, se trouve par la formule :

(16)

Nous substituons les données dans les formules 20 et 21 :

Le calcul de la stabilité est effectué selon la formule:

(17)

Le coefficient φ y est déterminé de la même manière qu'avec la compression centrale, selon le tableau. 6 en fonction de la flexibilité de la crémaillère λ y (λ yo) lors de la flexion autour de l'axe y. Coefficient avec prend en compte la diminution de la stabilité due à l'action du moment M X.