La règle pour arrondir les nombres à un chiffre donné. Règles pour arrondir les nombres naturels

Le programme Microsoft Excel fonctionne également avec des données numériques. Lorsque vous effectuez une division ou que vous travaillez avec des nombres fractionnaires, le programme effectue un arrondi. Cela est principalement dû au fait que des nombres fractionnaires absolument exacts sont rarement nécessaires, mais il n'est pas très pratique d'opérer avec une expression lourde à plusieurs décimales. De plus, il y a des chiffres qui, en principe, ne s'arrondissent pas exactement. Mais, en même temps, un arrondi insuffisamment précis peut conduire à des erreurs grossières dans les situations où la précision est requise. Heureusement, dans Microsoft Excel, il est possible pour les utilisateurs de définir comment les nombres seront arrondis.

Tous les nombres avec lesquels Microsoft Excel travaille sont divisés en exacts et approximatifs. Les nombres jusqu'à 15 chiffres sont stockés en mémoire et sont affichés jusqu'au chiffre que l'utilisateur lui-même indique. Mais, en même temps, tous les calculs sont effectués en fonction des données stockées en mémoire et non affichées sur le moniteur.

Avec l'opération d'arrondi, Microsoft Excel ignore un certain nombre de décimales. Excel utilise la méthode d'arrondi conventionnelle où un nombre inférieur à 5 est arrondi vers le bas et un nombre supérieur ou égal à 5 est arrondi vers le haut.

Arrondir avec des boutons de ruban

Le moyen le plus simple de modifier l'arrondi d'un nombre est de sélectionner une cellule ou un groupe de cellules, et étant dans l'onglet "Accueil", cliquez sur le bouton "Augmenter la profondeur de bit" ou "Diminuer la profondeur de bit" sur le ruban. Les deux boutons sont situés dans la boîte à outils "Nombre". Dans ce cas, seul le nombre affiché sera arrondi, mais pour les calculs, si nécessaire, jusqu'à 15 chiffres de nombres seront impliqués.

Lorsque vous cliquez sur le bouton "Augmenter la profondeur de bits", le nombre de décimales saisies est augmenté d'une unité.

Lorsque vous cliquez sur le bouton "Diminuer la profondeur de bits", le nombre de chiffres après la virgule est réduit de un.

Arrondi par le format de cellule

Vous pouvez également définir l'arrondi à l'aide des paramètres de format de cellule. Pour ce faire, vous devez sélectionner une plage de cellules sur la feuille, cliquer avec le bouton droit de la souris et sélectionner "Formater les cellules" dans le menu qui apparaît.

Dans la fenêtre des paramètres de format de cellule qui s'ouvre, allez dans l'onglet "Nombre". Si le format de données n'est pas numérique, vous devez sélectionner le format numérique, sinon vous ne pourrez pas ajuster l'arrondi. Dans la partie centrale de la fenêtre près de l'inscription "Nombre de décimales" indiquez simplement le nombre de caractères que l'on souhaite voir lors de l'arrondi. Après cela, cliquez sur le bouton "OK".

Définir la précision du calcul

Si, dans les cas précédents, les paramètres définis n'affectaient que l'affichage externe des données et que des indicateurs plus précis (jusqu'à 15 chiffres) étaient utilisés dans les calculs, nous allons maintenant vous expliquer comment modifier la précision même des calculs.

La fenêtre Options Excel s'ouvre. Dans cette fenêtre, allez dans la sous-section "Avancé". Nous recherchons un bloc de paramètres appelé "Lors du recalcul de ce livre". Les paramètres de cette section ne s'appliquent pas à une seule feuille, mais à l'ensemble du livre dans son ensemble, c'est-à-dire à l'ensemble du fichier. Cochez la case à côté de l'option "Définir la précision comme à l'écran". Cliquez sur le bouton "OK" situé dans le coin inférieur gauche de la fenêtre.

Désormais, lors du calcul des données, la valeur affichée du nombre à l'écran sera prise en compte, et non celle qui est stockée dans la mémoire d'Excel. La définition du nombre affiché peut être effectuée de l'une des deux manières dont nous avons parlé ci-dessus.

Application des fonctions

Si vous souhaitez modifier la valeur d'arrondi lors du calcul par rapport à une ou plusieurs cellules, mais que vous ne souhaitez pas réduire la précision des calculs pour le document dans son ensemble, alors dans ce cas, il est préférable d'utiliser les opportunités fournies par le ROUND fonction et ses diverses variantes, ainsi que quelques autres caractéristiques.

Parmi les principales fonctions qui régissent l'arrondi, il convient de souligner les suivantes :

ARRONDI - arrondit au nombre spécifié de décimales, selon les règles d'arrondi généralement acceptées ;
ROUNDUP - arrondit au nombre supérieur le plus proche par le modulo ;
ROUNDDOWN - arrondit au nombre inférieur le plus proche en modulo ;
ROUND - arrondit un nombre avec une précision donnée ;
ROUNDUP - arrondit un nombre avec une précision donnée en module ;
ROUNDDOWN - arrondit le nombre vers le bas modulo avec la précision spécifiée ;
OTBR - arrondit les données à un nombre entier ;
EVEN - arrondit les données au nombre pair le plus proche ;
ODD - arrondit les données au nombre impair le plus proche.

Pour les fonctions ARRONDI, ARRONDI HAUT et ARRONDI BAS, le format d'entrée suivant est : "Nom de la fonction (nombre ; nombre_chiffres). Autrement dit, si vous souhaitez, par exemple, arrondir le nombre 2,56896 à trois chiffres, utilisez la fonction ARRONDI(2,56896; 3). La sortie est 2.569.

Pour les fonctions ARRONDI, ARRONDI et ARRONDI, la formule d'arrondi suivante est utilisée : "Nom de la fonction (nombre, précision)". Par exemple, pour arrondir le nombre 11 au multiple de 2 le plus proche, entrez la fonction ARRONDI(11;2). La sortie est 12.

Les fonctions FIND, EVEN et ODD utilisent le format suivant : "Nom de la fonction (numéro)". Pour arrondir le nombre 17 au nombre pair le plus proche, utilisez la fonction EVEN(17). Nous obtenons le numéro 18.

Une fonction peut être saisie à la fois dans une cellule et dans une ligne de fonctions, en ayant préalablement sélectionné la cellule dans laquelle elle se trouvera. Chaque fonction doit être précédée du signe "=".

Il existe une manière légèrement différente d'introduire les fonctions d'arrondi. C'est particulièrement utile lorsque vous avez un tableau avec des valeurs qui doivent être converties en nombres arrondis dans une colonne séparée.

Pour cela, rendez-vous dans l'onglet Formules. Cliquez sur le bouton "Maths". Ensuite, dans la liste qui s'ouvre, sélectionnez la fonction souhaitée, par exemple ROUND.

Après cela, la fenêtre des arguments de la fonction s'ouvre. Dans le champ "Nombre", vous pouvez entrer un nombre manuellement, mais si nous voulons arrondir automatiquement les données de l'ensemble du tableau, cliquez sur le bouton à droite de la fenêtre de saisie des données.

La fenêtre des arguments de la fonction est réduite. Maintenant, nous devons cliquer sur la cellule la plus haute de la colonne dont nous allons arrondir les données. Une fois la valeur entrée dans la fenêtre, cliquez sur le bouton à droite de cette valeur.

La fenêtre des arguments de la fonction s'ouvre à nouveau. Dans le champ "Nombre de chiffres", nous écrivons la profondeur de bits à laquelle nous devons réduire les fractions. Après cela, cliquez sur le bouton "OK".

Comme vous pouvez le voir, le nombre a été arrondi. Afin d'arrondir toutes les autres données de la colonne souhaitée de la même manière, survolez le coin inférieur droit de la cellule avec la valeur arrondie, cliquez sur le bouton gauche de la souris et faites-la glisser jusqu'à la fin du tableau.

Après cela, toutes les valeurs de la colonne souhaitée seront arrondies.

Comme vous pouvez le constater, il existe deux manières principales d'arrondir l'affichage visible d'un nombre : en utilisant le bouton du ruban et en modifiant les options de format de cellule. De plus, vous pouvez modifier l'arrondi des données réellement calculées. Cela peut également être fait de deux manières : en modifiant les paramètres du livre dans son ensemble ou en utilisant des fonctions spéciales. Le choix d'une méthode spécifique dépend de si vous allez appliquer ce type d'arrondi à toutes les données du fichier, ou seulement à une certaine plage de cellules.

Dans les calculs approximatifs, il est souvent nécessaire d'arrondir certains nombres, à la fois approximatifs et exacts, c'est-à-dire de supprimer un ou plusieurs chiffres finaux. Afin de s'assurer qu'un seul nombre arrondi est aussi proche que possible du nombre à arrondir, certaines règles doivent être respectées.

Si le premier des chiffres séparés est supérieur au nombre 5, alors le dernier des chiffres restants est renforcé, c'est-à-dire qu'il augmente de un. Le gain est également supposé lorsque le premier des chiffres supprimés est 5 , suivi d'un ou plusieurs chiffres significatifs.

Le nombre 25,863 est arrondi à - 25,9. Dans ce cas, le chiffre 8 sera renforcé en 9 , puisque le premier chiffre coupé 6 est supérieur à 5 .

Le nombre 45.254 est arrondi à - 45.3. Ici, le chiffre 2 sera boosté à 3 car le premier chiffre à couper est 5 , suivi du chiffre significatif 1 .

Si le premier des chiffres coupés est inférieur à 5 , aucune amplification n'est effectuée.

Le nombre 46,48 est arrondi à - 46. Le nombre 46 est le plus proche du nombre arrondi que 47 .

Si le chiffre 5 est coupé et qu'il n'y a pas de chiffres significatifs derrière, l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, en d'autres termes, le dernier chiffre restant reste inchangé s'il est pair et s'amplifie s'il est impair .

Le nombre 0,0465 est arrondi à - 0,046. Dans ce cas, aucune amplification n'est effectuée, puisque le dernier chiffre restant 6 est pair.

Le nombre 0,935 est arrondi à - 0,94. Le dernier chiffre à gauche, 3, est renforcé car il est impair.

Arrondir les nombres

Les nombres sont arrondis lorsqu'une précision totale n'est pas nécessaire ou possible.

Numéro rondà un certain chiffre (signe), cela signifie le remplacer par un nombre proche de la valeur avec des zéros à la fin.

Les nombres naturels sont arrondis aux dizaines, centaines, milliers, etc. Les noms des chiffres dans les chiffres d'un nombre naturel peuvent être rappelés dans le sujet des nombres naturels.

Selon le chiffre auquel le nombre doit être arrondi, nous remplaçons le chiffre par des zéros dans les chiffres des unités, des dizaines, etc.

Si le nombre est arrondi aux dizaines, les zéros remplacent le chiffre dans le chiffre des unités.

Si un nombre est arrondi à la centaine la plus proche, alors zéro doit être à la fois aux unités et aux dizaines.

Le nombre obtenu par arrondi est appelé la valeur approchée de ce nombre.

Enregistrez le résultat de l'arrondi après le signe spécial "≈". Ce signe se lit comme "approximativement égal".

Lorsque vous arrondissez un nombre naturel à un chiffre, vous devez utiliser règles d'arrondi.

Soulignez le chiffre auquel vous voulez arrondir le nombre.
Séparez tous les chiffres à droite de ce chiffre par une barre verticale.
Si le nombre 0, 1, 2, 3 ou 4 se trouve à droite du chiffre souligné, tous les chiffres séparés à droite sont remplacés par des zéros. Le chiffre de la catégorie auquel l'arrondi reste inchangé.
Si le nombre 5, 6, 7, 8 ou 9 est à droite du chiffre souligné, alors tous les chiffres séparés à droite sont remplacés par des zéros, et 1 est ajouté au chiffre du chiffre auquel ils étaient arrondi.

Expliquons avec un exemple. Arrondissons 57 861 au millier le plus proche. Suivons les deux premiers points des règles d'arrondi.

Après le chiffre souligné se trouve le chiffre 8, nous ajoutons donc 1 au chiffre des milliers (nous l'avons 7), et remplaçons tous les chiffres séparés par une barre verticale avec des zéros.

Arrondissons maintenant 756 485 à la centaine la plus proche.

Arrondissons 364 à des dizaines.

3 6 |4 ≈ 360 - il y a 4 à la place des unités, donc nous laissons 6 à la place des dizaines inchangé.

Sur l'axe numérique, le nombre 364 est enfermé entre deux nombres "ronds" 360 et 370. Ces deux nombres sont appelés valeurs approchées du nombre 364 avec une précision à la dizaine.

Le nombre 360 est approximatif valeur déficiente, et le nombre 370 est approximatif valeur excédentaire.

Dans notre cas, en arrondissant 364 à des dizaines, nous avons obtenu 360 - une valeur approximative avec un inconvénient.

Les résultats arrondis sont souvent écrits sans zéros, en ajoutant les abréviations "milliers". (Mille million" (million) et "milliard". (milliard).

8 659 000 = 8 659 mille
3 000 000 = 3 millions

L'arrondi est également utilisé pour vérifier grossièrement la réponse dans les calculs.

Avant un calcul exact, nous allons estimer la réponse en arrondissant les facteurs au chiffre le plus élevé.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Nous concluons que la réponse sera proche de 40 000 .

794 52 = 41 228

De même, vous pouvez effectuer une estimation en arrondissant et en divisant des nombres.

Dans certains cas, le nombre exact lors de la division d'un certain montant par un nombre spécifique ne peut pas être déterminé en principe. Par exemple, en divisant 10 par 3, nous obtenons 3,3333333333…..3, c'est-à-dire que ce nombre ne peut pas être utilisé pour compter des éléments spécifiques dans d'autres situations. Ensuite, le nombre donné doit être réduit à un certain chiffre, par exemple à un nombre entier ou à un nombre avec une décimale. Si nous convertissons 3,3333333333…..3 en un entier, nous obtenons 3, et si nous convertissons 3,3333333333…..3 en un nombre avec une décimale, nous obtenons 3,3.

Règles d'arrondi

Qu'est-ce que l'arrondi ? C'est le rejet de plusieurs chiffres qui sont les derniers d'une série de nombres exacts. Ainsi, suivant notre exemple, nous avons supprimé tous les derniers chiffres pour obtenir un entier (3) et supprimé les chiffres, ne laissant que les chiffres des dizaines (3,3). Le nombre peut être arrondi aux centièmes et millièmes, dix millièmes et autres nombres. Tout dépend de la précision du nombre doit être. Par exemple, dans la fabrication de médicaments, la quantité de chacun des ingrédients du médicament est prise avec la plus grande précision, car même un millième de gramme peut être mortel. S'il est nécessaire de calculer les performances des élèves à l'école, le plus souvent, un nombre avec une décimale ou un centième est utilisé.

Regardons un autre exemple qui utilise des règles d'arrondi. Par exemple, il y a un nombre 3,583333, qui doit être arrondi au millième - après arrondi, nous devrions avoir trois chiffres derrière la virgule, c'est-à-dire que le résultat sera le nombre 3,583. Si ce nombre est arrondi au dixième, on obtient non pas 3,5, mais 3,6, car après « 5 », il y a le nombre « 8 », qui est déjà égal à « 10 » lors de l'arrondi. Ainsi, en suivant les règles d'arrondi des nombres, il faut savoir que si les chiffres sont supérieurs à "5", alors le dernier chiffre à mémoriser sera augmenté de 1. S'il y a un chiffre inférieur à "5", le dernier chiffre enregistré reste inchangé. Ces règles d'arrondi des nombres s'appliquent, qu'ils soient jusqu'à un nombre entier ou jusqu'à des dizaines, des centièmes, etc. vous devez arrondir le nombre.

Dans la plupart des cas, s'il est nécessaire d'arrondir un nombre dont le dernier chiffre est "5", ce processus n'est pas effectué correctement. Mais il existe également une règle d'arrondi qui s'applique uniquement à ces cas. Prenons un exemple. Vous devez arrondir le nombre 3,25 aux dixièmes. En appliquant les règles d'arrondi des nombres, on obtient le résultat 3.2. Autrement dit, si après «cinq» il n'y a pas de chiffre ou s'il y a zéro, le dernier chiffre reste inchangé, mais uniquement à condition qu'il soit pair - dans notre cas, «2» est un chiffre pair. Si nous devions arrondir 3,35, le résultat serait 3,4. Puisque, conformément aux règles d'arrondi, s'il y a un chiffre impair devant le « 5 » qui doit être supprimé, le chiffre impair est augmenté de 1. Mais uniquement à condition qu'il n'y ait pas de chiffres significatifs après le « 5 ». . Dans de nombreux cas, des règles simplifiées peuvent être appliquées, selon lesquelles, s'il y a des chiffres de 0 à 4 après le dernier chiffre stocké, le chiffre stocké ne change pas. S'il y a d'autres chiffres, le dernier chiffre est incrémenté de 1.

5.5.7. Arrondir les nombres

Pour arrondir un nombre à un certain chiffre, nous soulignons le chiffre de ce chiffre, puis nous remplaçons tous les chiffres derrière celui souligné par des zéros, et s'ils sont après la virgule décimale, nous les supprimons. Si le premier chiffre remplacé par zéro ou supprimé est 0, 1, 2, 3 ou 4, puis le nombre souligné laisser inchangé. Si le premier chiffre remplacé par zéro ou supprimé est 5, 6, 7, 8 ou 9, puis le nombre souligné augmenter de 1.

Exemples.

Rond à entier :

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Solution. Nous soulignons le nombre dans la catégorie des unités (entier) et regardons le nombre derrière. S'il s'agit du nombre 0, 1, 2, 3 ou 4, le nombre souligné reste inchangé et tous les nombres qui le suivent sont supprimés. Si le chiffre souligné est suivi du chiffre 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9, alors le chiffre souligné sera augmenté de un.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Arrondir aux dixièmes :

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Solution. On souligne le nombre qui est dans la catégorie des dixièmes, puis on agit selon la règle : on écarte tous ceux après le nombre souligné. Si le chiffre souligné était suivi du chiffre 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4, le chiffre souligné n'est pas modifié. Si le chiffre souligné était suivi du chiffre 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9, alors le chiffre souligné sera augmenté de 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. Il y a un six derrière le neuf, donc nous augmentons le neuf de 1. (9 + 1 \u003d 10) nous écrivons zéro, 1 passe au chiffre suivant et ce sera 19. Nous ne pouvons tout simplement pas écrire 19 dans la réponse, puisqu'il devrait être clair que nous avons arrondi au dixième - le chiffre dans la catégorie des dixièmes devrait l'être. Par conséquent, la réponse est : 19,0.

Arrondir aux centièmes :

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Solution. Nous soulignons le nombre à la centième place et, selon le chiffre qui suit celui souligné, laissons le nombre souligné inchangé (s'il est suivi de 0, 1, 2, 3 ou 4) ou augmentons le nombre souligné de 1 (si il est suivi de 5, 6, 7, 8 ou 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Important: le dernier chiffre de la réponse doit être le chiffre du chiffre auquel vous avez arrondi.

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Comment arrondir un nombre à un entier

En appliquant la règle d'arrondi pour les nombres, examinons des exemples spécifiques de la façon d'arrondir un nombre à un nombre entier.

Règle pour arrondir un nombre à un entier

Pour arrondir un nombre à un nombre entier (ou arrondir un nombre à des unités), vous devez supprimer la virgule et tous les nombres après la virgule décimale.

Si le premier des chiffres ignorés est 0, 1, 2, 3 ou 4, le nombre ne changera pas.

Si le premier des chiffres ignorés est 5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre précédent doit être augmenté de un.

Arrondir un nombre à un entier :

Pour arrondir un nombre à un nombre entier, nous supprimons la virgule et tous les nombres qui la suivent. Puisque le premier chiffre rejeté est 2, le chiffre précédent n'est pas modifié. Ils lisent: "quatre-vingt-six virgule vingt-quatre centièmes est approximativement égal à quatre-vingt-six entiers."

En arrondissant le nombre à un nombre entier, nous supprimons la virgule et tous les nombres qui la suivent. Puisque le premier des chiffres rejetés est 8, le précédent est augmenté de un. Ils lisent : "Deux cent soixante-quatorze virgule huit cent trente-neuf millièmes est approximativement égal à deux cent soixante-quinze entiers."

Lorsque vous arrondissez un nombre à un nombre entier, nous supprimons la virgule et tous les nombres derrière. Puisque le premier des chiffres rejetés est 5, nous augmentons le précédent de un. Ils lisent: "Zéro virgule cinquante-deux centièmes est approximativement égal à un tout."

Nous supprimons la virgule et tous les chiffres qui la suivent. Le premier des chiffres rejetés est 3, nous ne modifions donc pas le chiffre précédent. Ils lisent: "Zéro virgule trois cent quatre-vingt-dix-sept millièmes est approximativement égal à zéro virgule."

Le premier des chiffres rejetés est 7, ce qui signifie que nous augmentons de un le chiffre qui le précède. Ils lisent: "Trente-neuf virgule sept cent quatre millièmes est approximativement égal à quarante virgule." Et quelques autres exemples pour arrondir un nombre à des nombres entiers :

27 commentaires

Théorie incorrecte selon laquelle si le nombre 46,5 n'est pas 47 mais 46, il est également appelé arrondi bancaire à l'arrondi pair le plus proche si après la virgule décimale 5 et qu'il n'y a pas de nombre après

Cher ShS! Peut-être (?), Dans les banques, l'arrondi se produit selon d'autres règles. Je ne sais pas, je ne travaille pas dans une banque. Ce site traite des règles qui s'appliquent en mathématiques.

comment arrondir le nombre 6,9 ?

Pour arrondir un nombre à un nombre entier, vous devez supprimer tous les nombres après la virgule décimale. Nous rejetons 9, donc le nombre précédent doit être augmenté de un. Donc 6,9 est approximativement égal à sept nombres entiers.

En fait, le chiffre n'augmente vraiment pas si après la virgule 5 dans n'importe quelle institution financière

Hum. Dans ce cas, les institutions financières en matière d'arrondi ne sont pas guidées par les lois des mathématiques, mais par leurs propres considérations.

Veuillez me dire comment arrondir 46,466667. confus

Si vous souhaitez arrondir un nombre à un nombre entier, vous devez supprimer tous les chiffres après la virgule décimale. Le premier des chiffres ignorés est 4, nous ne modifions donc pas le chiffre précédent :

Chère Svetlana Ivanovna, Vous ne connaissez pas les règles des mathématiques.

Régner. Si le chiffre 5 est ignoré et qu'il n'y a pas de chiffres significatifs derrière, l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, c'est-à-dire que le dernier chiffre stocké reste inchangé s'il est pair et s'amplifie s'il est impair.

Et en conséquence : En arrondissant le nombre 0,0465 à la troisième décimale, nous écrivons 0,046. Nous ne faisons pas d'amplifications, puisque le dernier chiffre 6 enregistré est pair. Le nombre 0,046 est aussi proche de la valeur donnée que 0,047.

Cher invité! Sachez qu'en mathématiques, il existe différentes méthodes d'arrondi pour arrondir un nombre. A l'école, ils en étudient une, qui consiste à écarter les chiffres inférieurs du nombre. Je suis content pour toi que tu connaisses une autre voie, mais ce serait bien de ne pas oublier les connaissances scolaires.

Merci beaucoup! Il fallait arrondir 349,92. Il s'avère 350. Merci pour la règle ?

comment arrondir 5499,8 correctement ?

Si nous parlons d'arrondir à un nombre entier, supprimez tous les nombres après la virgule décimale. Le chiffre rejeté est 8, par conséquent, nous augmentons le précédent d'un. Donc 5499,8 est approximativement égal à 5500 entiers.

Bonne journée!
Mais cette question s'est posée seyas:
Il y a trois nombres : 60,56 % 11,73 % et 27,71 % Comment arrondir aux nombres entiers ? Que dans la somme qu'il restait 100. Si vous arrondissez juste au supérieur, alors 61+12+28=101 Il y a un problème. (Si, comme vous l'avez écrit, selon la méthode «bancaire», dans ce cas cela fonctionnera, mais dans le cas, par exemple, de 60,5% et 39,5%, quelque chose tombera à nouveau - nous perdrons 1%). Comment être?

SUR! la méthode de "guest 02.07.2015 12:11" a aidé
Grâce à"

Je ne sais pas, on m'a appris ça à l'école :
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

C'est peut-être comme ça qu'on t'a appris.

0, 855 aux centièmes s'il vous plaît aider

0, 855≈0,86 (rejeté 5, augmenter le chiffre précédent de 1).

Arrondir 2,465 au nombre entier

2,465≈2 (le premier chiffre rejeté est 4. Par conséquent, nous laissons le précédent inchangé).

Comment arrondir 2,4456 à un entier ?

2,4456 ≈ 2 (puisque le premier chiffre rejeté est 4, nous laissons le chiffre précédent inchangé).

D'après les règles d'arrondi : 1,45=1,5=2, donc 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Est-ce vrai ?

Non. Si vous souhaitez arrondir 1,45 à un nombre entier, supprimez le premier chiffre après la virgule décimale. Comme il s'agit de 4, nous ne modifions pas le chiffre précédent. Ainsi, 1,45≈1.

Arrondissez les nombres dans Excel de plusieurs manières. Utilisation du format de cellule et utilisation des fonctions. Ces deux méthodes doivent être distinguées comme suit: la première méthode sert uniquement à afficher des valeurs ou à imprimer, et la seconde méthode sert également à des calculs et des calculs.

À l'aide de fonctions, il est possible d'arrondir exactement, vers le haut ou vers le bas, à un chiffre spécifié par l'utilisateur. Et les valeurs obtenues à la suite de calculs peuvent être utilisées dans d'autres formules et fonctions. Dans le même temps, l'arrondi au format de cellule ne donnera pas le résultat souhaité et les résultats des calculs avec de telles valeurs seront erronés. Après tout, le format des cellules, en fait, ne change pas la valeur, seule sa méthode d'affichage change. Afin de comprendre cela rapidement et facilement et de ne pas faire d'erreurs, nous allons donner quelques exemples.

Comment arrondir un nombre par format de cellule

Entrons la valeur 76,575 dans la cellule A1. En faisant un clic droit, nous appelons le menu "Formater les cellules". Vous pouvez faire la même chose via l'outil "Numéro" sur la page principale du Livre. Ou appuyez sur la combinaison de touches de raccourci CTRL+1.

Sélectionnez le format numérique et définissez le nombre de décimales sur 0.

Résultat d'arrondi :

Vous pouvez attribuer le nombre de décimales au format "monétaire", "financier", "pourcentage".

Comme vous pouvez le voir, l'arrondi se produit selon des lois mathématiques. Le dernier chiffre à mémoriser est incrémenté de un s'il est suivi d'un chiffre supérieur ou égal à "5".

La particularité de cette option: plus nous laissons de chiffres après la virgule décimale, plus le résultat sera précis.

Comment arrondir un nombre correctement dans Excel

Utilisation de la fonction ROUND() (arrondit au nombre de décimales requis par l'utilisateur). Pour appeler "l'assistant de fonction", utilisez le bouton fx. La fonction souhaitée se trouve dans la catégorie "Math".

Arguments:

"Nombre" - un lien vers une cellule avec la valeur souhaitée (A1).
"Nombre de chiffres" - le nombre de décimales auxquelles le nombre sera arrondi (0 - pour arrondir à un entier, 1 - il restera une décimale, 2 - deux, etc.).

Maintenant, arrondissons un entier (pas un décimal). Utilisons la fonction ROUND :

le premier argument de la fonction est une référence de cellule ;
le deuxième argument - avec le signe "-" (aux dizaines - "-1", aux centaines - "-2", pour arrondir le nombre à des milliers - "-3", etc.).

Comment arrondir un nombre dans Excel à des milliers ?

Exemple d'arrondi d'un nombre à des milliers :

Formule : =ROND(A3,-3).

Vous pouvez arrondir non seulement le nombre, mais également la valeur de l'expression.

Supposons qu'il existe des données sur le prix et la quantité des marchandises. Il faut trouver le coût au rouble le plus proche (arrondir au nombre entier le plus proche).

Le premier argument de la fonction est une expression numérique pour trouver le coût.

Comment arrondir vers le haut et vers le bas dans Excel

Pour arrondir, utilisez la fonction ARRONDI.

Nous remplissons le premier argument selon le principe déjà familier - un lien vers une cellule avec des données.

Le deuxième argument : "0" - arrondit la fraction décimale à la partie entière, "1" - la fonction arrondit en laissant une décimale, etc.

Formule : =ARRONDISSEMENT(A1,0).

Résultat:

Pour arrondir dans Excel, utilisez la fonction ROUNDDOWN.

Exemple de formule : =ARRONDISSEMENT(A1,1).

Résultat:

Les formules ROUNDUP et ROUNDDOWN sont utilisées pour arrondir les valeurs d'expression (produits, sommes, différences, etc.).

Comment arrondir au nombre entier dans Excel?

Pour arrondir à un nombre entier, utilisez la fonction ARRONDI. Pour arrondir à un nombre entier, utilisez la fonction ROUNDDOWN. La fonction « ARRONDI » et le format de cellule permettent également d'arrondir à un entier en fixant le nombre de chiffres à « 0 » (voir ci-dessus).

Excel utilise également la fonction "SELECT" pour arrondir à un nombre entier. Il supprime simplement les décimales. En gros, il n'y a pas d'arrondi. La formule coupe les nombres au chiffre désigné.

Comparer:

Le deuxième argument est "0" - la fonction se coupe en un entier ; "1" - jusqu'à un dixième ; "2" - jusqu'au centième, etc.

Une fonction Excel spéciale qui renverra uniquement un entier est INTEGER. Il a un seul argument - "Nombre". Vous pouvez spécifier une valeur numérique ou une référence de cellule.

L'inconvénient de l'utilisation de la fonction "INTEGER" est qu'elle ne fait qu'arrondir à l'inférieur.

Vous pouvez arrondir à un nombre entier dans Excel en utilisant les fonctions ROUNDUP et ROUNDDOWN. L'arrondi s'effectue vers le haut ou vers le bas au nombre entier le plus proche.

Un exemple d'utilisation des fonctions :

Le deuxième argument est une indication du chiffre auquel l'arrondi doit se produire (10 - aux dizaines, 100 - aux centaines, etc.).

L'arrondi à l'entier pair le plus proche est effectué par la fonction "EVEN", à l'impair le plus proche - "ODD".

Un exemple de leur utilisation :

Pourquoi Excel arrondit-il les grands nombres ?

Si de grands nombres sont entrés dans les cellules de la feuille de calcul (par exemple, 78568435923100756), Excel les arrondit automatiquement par défaut comme ceci : 7,85684E+16 est une fonctionnalité du format de cellule Général. Pour éviter un tel affichage de grands nombres, vous devez changer le format de la cellule avec ce grand nombre en "Numérique" (le moyen le plus rapide consiste à appuyer sur la combinaison de touches de raccourci CTRL + MAJ + 1). Ensuite, la valeur de la cellule sera affichée comme ceci : 78 568 435 923 100 756,00. Si vous le souhaitez, le nombre de chiffres peut être réduit : "Principal" - "Numéro" - "Réduire la profondeur de bits".

Lors de l'arrondi, il ne reste que les caractères corrects, les autres sont ignorés.

Règle 1. L'arrondi est obtenu en supprimant simplement des chiffres si le premier des chiffres supprimés est inférieur à 5.

Règle 2. Si le premier des chiffres rejetés est supérieur à 5, le dernier chiffre est augmenté de un. Le dernier chiffre est également incrémenté lorsque le premier des chiffres ignorés est 5 suivi d'un ou plusieurs chiffres non nuls. Par exemple, divers arrondis du nombre 35,856 donneraient 35,86 ; 35,9 ; 36.

Règle 3. Si le chiffre rejeté est 5 et qu'il n'y a pas de chiffres significatifs derrière, l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, c'est-à-dire le dernier chiffre mémorisé reste inchangé s'il est pair et incrémenté de un s'il est impair. Par exemple, 0,435 est arrondi à 0,44 ; 0,465 est arrondi à 0,46.

8. EXEMPLE DE TRAITEMENT DES RESULTATS DE MESURE

Détermination de la densité des solides. Supposons qu'un corps rigide ait la forme d'un cylindre. Alors la densité ρ peut être déterminée par la formule :

où D est le diamètre du cylindre, h est sa hauteur, m est la masse.

Soit les données suivantes obtenues à la suite des mesures de m, D et h :

Nbre p/p	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	Hmm	Ah, mm	, g/cm 3	Δ, g / cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
la moyenne			12,61		80,2		5,11

Définissons la valeur moyenne D̃ :

Trouver les erreurs de mesures individuelles et leurs carrés

Déterminons l'erreur quadratique moyenne d'une série de mesures :

Nous fixons la valeur de fiabilité α = 0,95 et trouvons le coefficient de Student t α dans le tableau. n=2,8 (pour n=5). Nous déterminons les bornes de l'intervalle de confiance :

Puisque la valeur calculée ΔD = 0,07 mm dépasse largement l'erreur absolue du micromètre, égale à 0,01 mm (mesurée avec un micromètre), la valeur résultante peut servir d'estimation de la limite de l'intervalle de confiance :

ré = ré̃ ± Δ ré; ré= (12,61 ±0,07) millimètres.

Définissons la valeur de h̃ :

En conséquence:

Pour α = 0,95 et n = 5 Coefficient de Student t α , n = 2,8.

Détermination des bornes de l'intervalle de confiance

Étant donné que la valeur obtenue Δh = 0,11 mm est du même ordre que l'erreur du pied à coulisse égale à 0,1 mm (h est mesuré avec un pied à coulisse), les bornes de l'intervalle de confiance doivent être déterminées par la formule :

En conséquence:

Calculons la valeur moyenne de la densité ρ :

Trouvons une expression pour l'erreur relative :

où

7. GOST 16263-70 Métrologie. Termes et définitions.

8. GOST 8.207-76 Mesures directes avec plusieurs observations. Méthodes de traitement des résultats des observations.

9. GOST 11.002-73 (art. SEV 545-77) Règles d'évaluation des résultats anormaux des observations.

Tsarkovskaïa Nadejda Ivanovna

Sakharov Iouri Georgievitch

Physique générale

Lignes directrices pour la mise en œuvre des travaux de laboratoire "Introduction à la théorie des erreurs de mesure" pour les étudiants de toutes les spécialités

Format 60*84 1/16 Tome 1 app.-éd. l. Tirage 50 exemplaires.

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Académie d'ingénierie et de technologie d'État de Bryansk

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Imprimé - Unité d'impression opérationnelle BGITA

L'arrondi d'un nombre naturel s'entend comme son remplacement par un tel nombre dont la valeur est la plus proche, dans lequel un ou plusieurs derniers chiffres de son enregistrement sont remplacés par des zéros.

Règle d'arrondi :

Pour arrondir un nombre naturel, vous devez sélectionner le chiffre dans l'entrée de nombre auquel l'arrondi est effectué.

Le nombre écrit dans le chiffre sélectionné :

ne change pas si le chiffre qui le suit à droite est 0, 1, 2, 3 ou 4 ;

Tous les chiffres à droite de ce bit sont remplacés par des zéros.

Exemple: 14 3 ≈ 140 (arrondi à la dizaine la plus proche) ;
56 71 ≈ 5700 (arrondi à la centaine la plus proche).

Si le chiffre auquel l'arrondi est effectué contient le nombre 9 et qu'il est nécessaire de l'augmenter de un, alors le chiffre 0 est écrit dans ce chiffre et le chiffre du chiffre adjacent de poids fort (à gauche) est augmenté de 1.

Exemple: 79 6 ≈ 800 (arrondi à la dizaine) ;
9 70 ≈ 1000 (arrondi à la centaine la plus proche).

Arrondir les décimales

Pour arrondir une fraction décimale, vous devez sélectionner le chiffre dans l'entrée de nombre auquel l'arrondi est effectué. Le nombre inscrit dans cette catégorie :

s'incrémente de un si le chiffre suivant à droite est 5, 6, 7, 8 ou 9.

Tous les chiffres à droite de ce bit sont remplacés par des zéros. Si ces zéros sont dans la partie fractionnaire du nombre, alors ils ne sont pas écrits.

Exemple: 143,6 4 ≈ 143,6 (arrondi au dixième) ;
5,68 7 ≈ 5,69 (arrondi au centième) ;
27 .945 ≈ 28 (arrondi à l'entier le plus proche).

Si le chiffre auquel l'arrondi est effectué contient le nombre 9 et qu'il est nécessaire de l'augmenter de un, alors le chiffre 0 est écrit dans ce chiffre et le chiffre du chiffre précédent (à gauche) est augmenté de 1.

Exemple: 8 9, 6 ≈ 90 (arrondi à la dizaine) ;
0,09 7 ≈ 0,10 (arrondi au centième).

files.school-collection.edu.ru

Arrondir les nombres

1) Règles d'arrondi des nombres naturels. Les nombres naturels sont arrondis aux unités d'un certain chiffre. Arrondir un nombre naturel aux unités d'un certain chiffre signifie établir combien d'unités de ce chiffre sont contenues dans un nombre donné. Par exemple, nous voulons arrondir le nombre 237456 au millier le plus proche. Cela signifie savoir combien de milliers il y a dans ce nombre. Évidemment, il en a 237 mille. Comment avons-nous su? Pour ce faire, nous avons tous les chiffres d'un nombre donné jusqu'à la position des milliers, c'est-à-dire des centaines, des dizaines et des uns, remplacés par des zéros et ont obtenu le nombre 237000, qui peut s'écrire en bref comme ceci : 237 000. Mais vous pouvez, sachant que 1000=10 3, écrire ce nombre arrondi comme ceci : 237*10 3 .

Alors, 237456 ? 237 mille ou 237 456 ? 237*10 3 .

Veuillez noter qu'ici nous n'avons pas mis le signe égal habituel, mais signe égal approximatif (?).

Pourquoi un tel signe ? Oui, parce que les nombres 237 456 et 237 mille ne sont pas égaux, le deuxième nombre est légèrement inférieur au premier, à savoir inférieur à 456, donc en remplaçant le nombre 237 456 par le nombre 237 mille, nous commettons ainsi une erreur égale à 456, ce qui signifie que les nombres 237 456 et 237 000 ne sont qu'approximativement égaux. Par conséquent, le signe de l'égalité approximative est mis. Notez que l'erreur en arrondissant le nombre 237 456 à des milliers était de 456 unités, soit moins de la moitié de mille. Par conséquent, si nous devons arrondir le nombre 237 873 à des milliers, alors il est plus raisonnable de prendre 237 mille comme valeur arrondie du nombre 237 873, alors faisons une erreur égale à 873, soit plus d'un demi-millier, c'est à dire 500. Si la valeur arrondie est de 238 000, l'erreur ne sera que de 127, ce qui est bien inférieur à un demi-millier. De ces exemples, nous pouvons déduire ce qui suit la règle générale pour arrondir les nombres naturels aux unités d'un certain chiffre : remplacer tous les chiffres à droite de ce chiffre par des zéros. Si le premier chiffre à gauche de ceux remplacés par des zéros est inférieur à 5, alors l'arrondi est terminé et le nombre arrondi résultant peut être écrit sous une forme abrégée. S'il est égal ou supérieur à 5, le chiffre du chiffre auquel l'arrondi a été effectué est remplacé par un plus grand.

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Arrondir les nombres naturels.

Nous utilisons souvent l'arrondi dans la vie de tous les jours. Si la distance entre la maison et l'école est de 503 mètres. On peut dire, en arrondissant la valeur, que la distance du domicile à l'école est de 500 mètres. C'est-à-dire que nous avons rapproché le nombre 503 du nombre 500, plus facilement perçu. Par exemple, une miche de pain pèse 498 grammes, puis en arrondissant le résultat, nous pouvons dire qu'une miche de pain pèse 500 grammes.

arrondir- c'est l'approximation d'un nombre à un nombre "plus léger" pour la perception humaine.

Le résultat de l'arrondi est approximatif numéro. L'arrondi est indiqué par le symbole ≈, un tel symbole se lit "approximativement égal".

Vous pouvez écrire 503≈500 ou 498≈500.

Une telle entrée se lit comme suit : « cinq cent trois est approximativement égal à cinq cents » ou « quatre cent quatre-vingt-dix-huit est approximativement égal à cinq cents ».

Prenons un autre exemple :

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

Dans cet exemple, les nombres ont été arrondis au millier. Si nous regardons le modèle d'arrondi, nous verrons que dans un cas, les nombres sont arrondis vers le bas et dans l'autre - vers le haut. Après arrondi, tous les autres nombres après la place des milliers ont été remplacés par des zéros.

Règles d'arrondi des nombres :

1) Si le chiffre à arrondir est égal à 0, 1, 2, 3, 4, alors le chiffre du chiffre auquel va l'arrondi ne change pas, et le reste des nombres est remplacé par des zéros.

2) Si le chiffre à arrondir est égal à 5, 6, 7, 8, 9, alors le chiffre du chiffre auquel l'arrondi est en cours devient 1 de plus et les nombres restants sont remplacés par des zéros.

1) Arrondissez à la dizaine de 364.

Le chiffre des dizaines dans cet exemple est le chiffre 6. Après le six, il y a le chiffre 4. Selon la règle d'arrondi, le chiffre 4 ne change pas le chiffre des dizaines. On écrit zéro au lieu de 4. On a:

2) Arrondir à la centaine de 4781.

Le chiffre des centaines dans cet exemple est le chiffre 7. Après le sept se trouve le chiffre 8, ce qui détermine si le chiffre des centaines change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 8 augmente la place des centaines de 1, et le reste des nombres est remplacé par des zéros. On a:

3) Arrondir au millier de 215936.

La place des milliers dans cet exemple est le nombre 5. Après le cinq se trouve le nombre 9, ce qui affecte si la place des milliers change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 9 augmente la place des milliers de 1 et les nombres restants sont remplacés par des zéros. On a:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Arrondir aux dizaines de milliers de 1 302 894.

Le chiffre des milliers dans cet exemple est le nombre 0. Après zéro, il y a le nombre 2, qui affecte si le chiffre des dizaines de milliers change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 2 ne change pas le chiffre des dizaines de milliers, nous remplaçons ce chiffre et tous les chiffres des chiffres inférieurs par zéro. On a:

13 0 2 894≈13 0 0000

Si la valeur exacte du nombre n'est pas importante, la valeur du nombre est arrondie et vous pouvez effectuer des opérations de calcul avec valeurs approximatives. Le résultat du calcul est appelé estimation du résultat des actions.

Par exemple : 598⋅23≈600⋅20≈12000 est comparable à 598⋅23=13754

Une estimation du résultat des actions est utilisée afin de calculer rapidement la réponse.

Exemples de devoirs sur le sujet arrondi :

Exemple 1:
Déterminez à quel chiffre l'arrondi est effectué :
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Rappelons quels sont les chiffres du nombre 3457987.

7 - chiffre de l'unité,

8 - place des dizaines,

9 - place des centaines,

7 - place des milliers,

5 - chiffre des dizaines de milliers,

4 - chiffre des centaines de milliers,
3 est le chiffre du million.
Réponse : a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 chiffre des centaines de milliers b) 4 57 3 426 ≈ 4 57 3 000 chiffre des milliers c) 1 6 7 841 ≈ 1 7 0 000 chiffre des dizaines de milliers.

Exemple #2 :
Arrondissez le nombre à 5 999 994 chiffres : a) des dizaines b) des centaines c) des millions.
Réponse : a) 5 999 99 4 ≈5 999 990 b) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 994≈6 000 000.

Règles pour arrondir les nombres naturels

Règles d'arrondi des nombres naturels.
Arrondir un nombre à un chiffre supérieur.

De temps à autre, un recensement de la population est effectué dans le pays. Chaque jour, des gens naissent, meurent, changent de lieu de résidence, de sorte que le nombre d'habitants change constamment. Disons qu'il y a 34 489 habitants dans une ville. En conséquence, lorsque les gens se déplacent dans ce nombre, les nombres des chiffres des unités, des dizaines et même des centaines changeront. Ces nombres sont remplacés par des zéros et nous obtenons un nombre plus simple. On peut dire qu'il vit en ville approximativement 34 000 habitants.

Le nombre 34 489 a été arrondi à 3 mille 4 000.
Si nous voulons arrondir un nombre, nous appliquons la règle :
45|245 - la ligne indique à quel chiffre nous voulons arrondir.

Si le premier chiffre suivant le chiffre auquel le nombre est arrondi (à droite de la barre) est 5, 6, 7, 8, 9, puis le dernier chiffre restant est augmenté de 1, et le reste des chiffres après le tiret sont remplacés par des zéros. Dans d'autres cas, le dernier chiffre restant n'est pas modifié.

Le nombre donné et le nombre obtenu en l'arrondissant approximativement égal.Ceci est écrit avec le signe » » «.
45|245 » 45 000, puisque le chiffre qui suit la position des milliers est 2.
124 7 | 89 » 124 800, puisque le chiffre qui suit la position des centaines est 8.

Arrondis les nombres 12 344 ; 12 343 ; 12 342 ; 12 340; 12 341 à des dizaines.
.

L'arrondi des nombres naturels est utilisé lors du calcul du prix. Les soustractions sont faites oralement, une estimation du résultat est faite. Par exemple:
358 56 = 20 048

Pour une multiplication simplifiée, arrondissez chaque nombre :
358 » 400 et 56 » 60 400 x 60 = 24 000

On peut voir que cette réponse est approximativement égale à la première réponse.

1. Donnez des exemples où vous pouvez utiliser des nombres arrondis.
.
.

2. Explique à quel chiffre les nombres sont arrondis. La première colonne a été arrondie à la dizaine la plus proche. La deuxième colonne a été arrondie au millier le plus proche.

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .