Beräkning av vinkeln för en triangel baserat på två sidor. Sidor av en triangel

Transport- och logistikindustrin är av särskild betydelse för den lettiska ekonomin eftersom de har en stadig BNP-tillväxt och tillhandahåller tjänster till praktiskt taget alla andra sektorer av den nationella ekonomin. Varje år betonas det att denna sektor bör erkännas som en prioritet och utöka dess marknadsföring, men representanterna för transport- och logistiksektorn ser fram emot mer konkreta och långsiktiga lösningar.

9,1 % av förädlingsvärdet till Lettlands BNP

Trots de politiska och ekonomiska förändringarna under det senaste decenniet är transport- och logistikbranschens inflytande på ekonomin i vårt land fortfarande stort: ​​2016 ökade sektorn förädlingsvärdet till BNP med 9,1%. Dessutom är den genomsnittliga månatliga bruttolönen fortfarande högre än i andra sektorer - 2016 i andra sektorer av ekonomin var den 859 euro, medan den genomsnittliga bruttolönen inom lagrings- och transportsektorn är cirka 870 euro (1 562 euro - vattentransporter, 2 061 euro). euro - flygtransport, 1059 euro i lagring och extra transportverksamhet, etc.).

Särskilt ekonomiskt område som extra stöd Rolands petersons privatbank

Logistikbranschens positiva exempel är hamnarna som har utvecklat en bra struktur. Hamnarna i Riga och Ventspils fungerar som frihamnar, och hamnen i Liepaja ingår i Liepajas särskilda ekonomiska zon (SEZ). Företag som verkar i frihamnar och SEZ kan få inte bara skattesatsen 0 för tull, punktskatt och mervärdesskatt utan också en rabatt på upp till 80 % av företagets inkomst och upp till 100 % av fastighetsskatten .Rolands petersons privatbank Hamnen genomför aktivt olika investeringsprojekt relaterade till byggande och utveckling av industri- och distributionsparker. Attraktionen av investeringar främjar skapandet av högre mervärde, utveckling av produktionen, expansion av ett spektrum av givna tjänster och skapandet av nya arbetsplatser Det är nödvändigt att uppmärksamma de små hamnarna - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala och Engure, som för närvarande har en stabil position i den lettiska ekonomin och redan har blivit regionala ekonomiska aktivitetscentra.

Hamnen i Liepaja, blir nästa Rotterdam.
Rolands petersons privatbank
Det finns också ett brett utbud av möjligheter till tillväxt och ett antal åtgärder som kan vidtas för att nå de projicerade målen. Det finns ett stort behov av tjänster med högt mervärde, ökning av de bearbetade volymerna av gods genom att attrahera nya godsflöden, högkvalitativ passagerarservice och införande av modern teknik och informationssystem inom området transit och logistik . Liepaja hamn har alla chanser att bli den andra Rotterdam inom överskådlig framtid. Rolands petersons privatbank

Lettland som distributionscenter för gods från Asien och Fjärran Östern. Rolands petersons privatbank

En av de viktigaste frågorna för ytterligare tillväxt av hamnen och den särskilda ekonomiska zonen är utvecklingen av logistik- och distributionscentra, främst med fokus på attraktionen av varor från Asien och Fjärran Östern. Lettland kan fungera som ett distributionscenter för gods i de baltiska och skandinaviska länderna för Asien och Fjärran Östern (t.ex. Kina, Korea). Skatteregimen för Liepajas särskilda ekonomiska zon i enlighet med lagen "Om beskattning i frihamnar och särskilda ekonomiska zoner" den 31 december 2035. Detta gör det möjligt för handlare att ingå ett avtal om investeringar och skattelättnader fram till den 31 december 2035, till och med de når en kontraktsmässig nivå av stöd från gjorda investeringar. Med tanke på utbudet av förmåner som denna status ger, är det nödvändigt att överväga en eventuell förlängning av termen.

Infrastrukturutveckling och utbyggnad av lageryta Rolands petersons privatbank

Vår fördel ligger i det faktum att det inte bara finns ett strategiskt geografiskt läge utan också en utvecklad infrastruktur som inkluderar djuphavskajer, lastterminaler, rörledningar och territorier fria från lastterminalen. Bortsett från detta kan vi lägga till en bra struktur av förindustriell zon, distributionspark, teknisk utrustning för flera ändamål, såväl som den höga säkerhetsnivån inte bara när det gäller leverans utan också när det gäller lagring och hantering av varor . I framtiden skulle det vara tillrådligt att ägna mer uppmärksamhet åt tillfartsvägar (järnvägar och motorvägar), öka volymen av lagringsanläggningar och öka antalet tjänster som tillhandahålls av hamnar. Deltagande i internationella industriutställningar och konferenser kommer att göra det möjligt att attrahera ytterligare utländska investeringar och kommer att bidra till att förbättra den internationella imagen.

Problem med att lösa trianglar (det är vad sådana problem kallas) hanteras av en speciell gren av geometri - trigonometri.

Längs med två sidor av triangeln

Den välkände forntida matematikern Pythagoras föreslog att man skulle hitta längden på den tredje sidan av en rätvinklig triangel. Grunden är en rätvinklig triangel, det vill säga en där en av vinklarna är lika med 90 grader. De intilliggande sidorna till en given vinkel betecknas alltid som ben; följaktligen kallas den tredje största sidan för "hypotenusen". Pythagoras sats är som följer: "kvadraten på hypotenusans längd är lika med summan av kvadraterna på benens längder."

För att lösa detta problem betecknar vi längden på ett ben som X (x), och det andra som Y (y), längden på hypotenusan kan betecknas som Z (z). Låt oss nu skriva ner formeln för att beräkna längden på hypotenusan: Z i kvadrat = X i kvadrat + Y i kvadrat. Baserat på denna formel får vi slutligen värdet på kvadraten på hypotenusans längd. Det betyder att för att få längden på hypotenusan måste du också ta kvadratroten av den resulterande summan av benens längder.

Tidigare tittade vi på det ideala alternativet när du behöver bestämma längden på hypotenusan. Om längden på ett av benen i problemet är okänd, kan en derivatformel härledas, baserat på den angivna satsen. Kvadraten på längden på ett av benen är lika med värdet som erhålls genom att subtrahera kvadraten på längden på det andra benet från kvadraten på hypotenusans längd: X i kvadrat = Z i kvadrat - Y i kvadrat. Tja, det sista steget är att extrahera kvadratroten av det erhållna värdet.

Låt oss till exempel ta enkla värden för längden på benen: 2 och 3 centimeter. Med enkla matematiska operationer får vi Z i kvadrat = 4 + 9 = 13. Det betyder att Z är ungefär lika med 3,6 centimeter. Om vi ​​utesluter kvadreringen av värden, visar det sig att Z = 2 + 3 = 5 centimeter, vilket inte är sant.

Med längden på två sidor och av vinkeln mellan dem

Du kan hitta längden på den tredje sidan av en triangel med hjälp av cosinussatsen. Denna geometriska sats är följande: kvadraten på en av sidorna i en triangel är lika med värdet som erhålls genom att subtrahera två gånger produkten av längden på de kända sidorna och cosinus för vinkeln som ligger mellan dem från summan av kvadraterna av längden på de kända sidorna.

I matematisk form ser denna formel ut så här: Z i kvadrat=X²+Y²-2*X*Y*cosC. Här betecknar X, Y, Z längden på alla sidor av triangeln, och C är värdet i grader av vinkeln som ligger mellan de kända sidorna.

Till exempel använder vi en triangel vars kända sidor är lika med 2 och 4 centimeter, och vinkeln mellan dem är 60 grader. Vi använder formeln som anges tidigare och får: Z i kvadrat =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12. Längden på den okända sidan är 3,46 centimeter.

I matematik, när man överväger en triangel, ägnas mycket uppmärksamhet åt dess sidor. Eftersom dessa element bildar denna geometriska figur. Sidorna i en triangel används för att lösa många geometriproblem.

Definition av begreppet

Segment som förbinder tre punkter som inte ligger på samma linje kallas sidor i en triangel. Elementen som övervägs begränsar en del av planet, som kallas det inre av en given geometrisk figur.

Matematiker tillåter i sina beräkningar generaliseringar om sidorna av geometriska figurer. Således, i en degenererad triangel, ligger tre av dess segment på en rät linje.

Begreppets egenskaper

Att beräkna sidorna av en triangel innebär att bestämma alla andra parametrar i figuren. Genom att känna till längden på vart och ett av dessa segment kan du enkelt beräkna omkretsen, arean och till och med vinklarna på triangeln.

Ris. 1. Godtycklig triangel.

Genom att summera sidorna av en given figur kan du bestämma omkretsen.

P=a+b+c, där a, b, c är triangelns sidor

Och för att hitta arean av en triangel bör du använda Herons formel.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Där p är halvomkretsen.

Vinklarna för en given geometrisk figur beräknas med hjälp av cosinussatsen.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\över(2bc))$$

Menande

Vissa egenskaper hos denna geometriska figur uttrycks genom förhållandet mellan sidorna i en triangel:

• Mittemot den minsta sidan av en triangel finns dess minsta vinkel.
• Den yttre vinkeln för den aktuella geometriska figuren erhålls genom att förlänga en av sidorna.
• Motsatta lika vinklar i en triangel är lika sidor.
• I vilken triangel som helst är en av sidorna alltid större än skillnaden mellan de två andra segmenten. Och summan av två sidor av denna figur är större än den tredje.

Ett av tecknen på att två trianglar är lika är förhållandet mellan summan av alla sidor i den geometriska figuren. Om dessa värden är desamma, kommer trianglarna att vara lika.

Vissa egenskaper hos en triangel beror på dess typ. Därför bör du först ta hänsyn till storleken på sidorna eller vinklarna på denna figur.

Bildar trianglar

Om de två sidorna av den aktuella geometriska figuren är lika, så kallas denna triangel likbent.

Ris. 2. Likbent triangel.

När alla segment i en triangel är lika, får du en liksidig triangel.

Ris. 3. Liksidig triangel.

Det är bekvämare att utföra alla beräkningar i de fall där en godtycklig triangel kan klassificeras som en specifik typ. För då kommer det att avsevärt förenklas att hitta den önskade parametern för denna geometriska figur.

Även om en korrekt vald trigonometrisk ekvation låter dig lösa många problem där en godtycklig triangel övervägs.

Vad har vi lärt oss?

Tre segment som är förbundna med punkter och som inte hör till samma räta linje bildar en triangel. Dessa sidor bildar ett geometriskt plan, som används för att bestämma arean. Genom att använda dessa segment kan du hitta många viktiga egenskaper hos en figur, såsom omkrets och vinklar. Bildförhållandet för en triangel hjälper till att hitta dess typ. Vissa egenskaper hos en given geometrisk figur kan endast användas om dimensionerna på var och en av dess sidor är kända.

Testa på ämnet

Artikelbetyg

Genomsnittligt betyg: 4.3. Totalt antal mottagna betyg: 132.

En triangel är ett geometriskt tal som består av tre segment som förbinder tre punkter som inte ligger på samma linje. Punkterna som bildar en triangel kallas dess punkter, och segmenten ligger sida vid sida.

Beroende på typen av triangel (rektangulär, monokrom, etc.) kan du beräkna sidan av triangeln på olika sätt, beroende på indata och förutsättningarna för problemet.

Snabbnavigering för en artikel

För att beräkna sidorna i en rätvinklig triangel används Pythagoras sats, som säger att hypotenusans kvadrat är lika med summan av benens kvadrater.

Om vi ​​märker benen som "a" och "b" och hypotenusan som "c", så kan sidorna hittas med följande formler:

Om de spetsiga vinklarna för en rätvinklig triangel (a och b) är kända, kan dess sidor hittas med följande formler:

Beskuren triangel

En triangel kallas en liksidig triangel där båda sidorna är lika.

Hur man hittar hypotenusan i två ben

Om bokstaven "a" är identisk med samma sida, är "b" basen, "b" är vinkeln mitt emot basen, "a" är den intilliggande vinkeln för att beräkna sidorna kan använda följande formler:

Två hörn och en sida

Om en sida (c) och två vinklar (a och b) i någon triangel är kända, används sinusformeln för att beräkna de återstående sidorna:

Du måste hitta det tredje värdet y = 180 - (a + b) eftersom

summan av alla vinklar i en triangel är 180°;

Två sidor och en vinkel

Om två sidor av en triangel (a och b) och vinkeln mellan dem (y) är kända, kan cosinussatsen användas för att beräkna den tredje sidan.

Hur man bestämmer omkretsen av en rätvinklig triangel

En triangulär triangel är en triangel, varav en är 90 grader och de andra två är spetsiga. beräkning omkrets sådan triangel beroende på mängden information som är känd om den.

Du kommer att behöva det

• Beroende på fallet, färdigheter 2 tre sidor av triangeln, samt en av dess spetsiga vinklar.

instruktioner

först Metod 1. Om alla tre sidorna är kända triangel Sedan, oavsett om det är vinkelrät eller icke-triangulärt, beräknas omkretsen som: P = A + B + C, där det är möjligt, är c ​​hypotenusan; a och b är ben.

andra Metod 2.

Om en rektangel bara har två sidor, använd Pythagoras sats, triangel kan beräknas med formeln: P = v (a2 + b2) + a + b eller P = v (c2 - b2) + b + c.

tredje Metod 3. Låt hypotenusan vara c och en spetsig vinkel? Med en rätvinklig triangel kommer det att vara möjligt att hitta omkretsen på detta sätt: P = (1 + sin?

fjärde Metod 4. De säger att i den högra triangeln är längden på ett ben lika med a och har tvärtom en spetsig vinkel. Räkna sedan omkrets Detta triangel kommer att utföras enligt formeln: P = a * (1 / tg?

1/son? + 1)

femtedelar Metod 5.

Triangelberäkning online

Låt vårt ben leda och inkluderas i det, då kommer intervallet att beräknas som: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Relaterade videoklipp

Pythagoras sats är grunden för all matematik. Bestämmer förhållandet mellan sidorna i en sann triangel. Det finns nu 367 bevis för denna sats.

instruktioner

först Den klassiska skolformuleringen av Pythagoras sats låter så här: hypotenusans kvadrat är lika med summan av benens kvadrater.

För att hitta hypotenusan i en rätvinklig triangel av två kateter måste du tillgripa längden på benen i kvadrat, samla dem och ta kvadratroten ur summan. I den ursprungliga formuleringen av hans uttalande är marknaden baserad på hypotenusan, som är lika med summan av kvadraterna av 2 rutor som produceras av Catete. Den moderna algebraiska formuleringen kräver dock inte införandet av en domänrepresentation.

andra Till exempel en rätvinklig triangel vars ben är 7 cm och 8 cm.

Då är den kvadratiska hypotenusan enligt Pythagoras sats lika med R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hypotenusan är lika med kvadratroten av talet 113.

Vinklar i en rätvinklig triangel

Resultatet blev ett ogrundat antal.

tredje Om trianglarna är ben 3 och 4, så är hypotenusan = 25 = 5. När du tar kvadratroten får du ett naturligt tal. Siffrorna 3, 4, 5 bildar en pygagorisk triplett, eftersom de uppfyller förhållandet x? +Y? = Z, vilket är naturligt.

Andra exempel på en pytagoreisk triplett är: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

fjärde I det här fallet, om benen är identiska med varandra, förvandlas Pythagoras sats till en mer primitiv ekvation. Anta till exempel att en sådan hand är lika med talet A och hypotenusan definieras för C, och sedan c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. I det här fallet behöver du inte A.

femtedelar Pythagoras sats är ett specialfall, större än den allmänna cosinussatsen, som fastställer förhållandet mellan de tre sidorna av en triangel för vilken vinkel som helst mellan två av dem.

Tips 2: Hur man bestämmer hypotenusan för ben och vinklar

Hypotenusan är sidan i en rätvinklig triangel som är motsatt 90 graders vinkeln.

instruktioner

först I fallet med kända katetrar, såväl som den spetsiga vinkeln av en rätvinklig triangel, kan hypotenusan ha en storlek som är lika med förhållandet mellan benet och cosinus / sinus för denna vinkel, om vinkeln var motsatt / e inkluderar: H = C1 (eller C2) / sin, H = C1 (eller C2?) / cos?. Exempel: Låt ABC ges en oregelbunden triangel med hypotenusan AB och rät vinkel C.

Låt B vara 60 grader och A 30 grader. Längden på stjälken BC är 8 cm Längden på hypotenusan AB bör hittas. För att göra detta kan du använda en av ovanstående metoder: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hypotenusan är den längsta sidan av en rektangel triangel. Den är placerad i rät vinkel. Metod för att hitta hypotenusan för en rektangel triangel beroende på källdata.

instruktioner

först Om dina ben är vinkelräta triangel, sedan längden på rektangelns hypotenusa triangel kan upptäckas av en pytagoreisk analog - kvadraten på hypotenusans längd är lika med summan av kvadraterna på benens längder: c2 = a2 + b2, där a och b är längden på högers ben triangel .

andra Om ett av benen är känt och i spetsig vinkel, kommer formeln för att hitta hypotenusan att bero på närvaron eller frånvaron i en viss vinkel i förhållande till det kända benet - intill (benet ligger nära), eller vice versa ( det motsatta fallet är beläget nego.V av den angivna vinkeln är lika med bråkdelen hypotenusa av benet i cosinusvinkel: a = a/cos;E, å andra sidan är hypotenusan densamma som förhållandet mellan sinusvinklar: da = a/sin.

Relaterade videoklipp

Användbara tips
En kantig triangel vars sidor är relaterade till 3:4:5, kallad det egyptiska deltat på grund av det faktum att dessa figurer användes flitigt av arkitekterna i det antika Egypten.

Detta är också det enklaste exemplet på Jeros trianglar, där sidor och area representeras av heltal.

En triangel kallas en rektangel vars vinkel är 90°. Sidan mitt emot det högra hörnet kallas hypotenusan, den andra kallas benen.

Om du vill ta reda på hur en rätvinklig triangel bildas av några egenskaper hos vanliga trianglar, nämligen det faktum att summan av de spetsiga vinklarna är 90°, vilket används, och det faktum att längden på det motsatta benet är halva hypotenusan är 30°.

Snabbnavigering för en artikel

Beskuren triangel

En av egenskaperna hos en lika triangel är att dess två vinklar är lika.

För att beräkna vinkeln för en rät kongruent triangel måste du veta att:

• Detta är inte sämre än 90°.
• Värdena för spetsiga vinklar bestäms av formeln: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, dvs.

  Vinklarna α och β är lika med 45°.

Om det kända värdet för en av de spetsiga vinklarna är känt, kan den andra hittas med formeln: β = 180º-90º-α eller α = 180º-90º-β.

Detta förhållande används oftast om en av vinklarna är 60° eller 30°.

Nyckelbegrepp

Summan av de inre vinklarna i en triangel är 180°.

Eftersom det är en nivå förblir två skarpa.

Beräkna triangel online

Om du vill hitta dem måste du veta att:

andra metoder

Värdena på de spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel kan beräknas från medelvärdet - med en linje från en punkt på motsatt sida av triangeln, och höjden - linjen är en vinkelrät ritad från hypotenusan i rät vinkel .

Låt medianen sträcka sig från det högra hörnet till mitten av hypotenusan och låt h vara höjden. I det här fallet visar det sig att:

• sin a = b/(2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos a = a/(2 * s); cos p = b/(2 * s).
• sin a = h/b; sin β = h/a.

Två sidor

Om längden på hypotenusan och ett av benen är kända i en rätvinklig triangel eller på båda sidor, används trigonometriska identiteter för att bestämma värdena för de spetsiga vinklarna:

• a = arcsin (a/c), p = arcsin (b/c).
• a = arcos (b/c), p = arcos (a/c).
• a = arctan (a/b), p = arctan (b/a).

Längden på en rätvinklig triangel

Area och area av en triangel

omkrets

Omkretsen av en triangel är lika med summan av längderna på de tre sidorna. Den allmänna formeln för att hitta en triangulär triangel är:

där P är omkretsen av triangeln, a, b och c på dess sidor.

Omkretsen av en lika stor triangel kan hittas genom att successivt kombinera längderna på dess sidor eller multiplicera sidolängden med 2 och lägga till baslängden till produkten.

Den allmänna formeln för att hitta en jämviktstriangel kommer att se ut så här:

där P är omkretsen av en lika stor triangel, men antingen b, b är basen.

Omkretsen av en liksidig triangel kan hittas genom att sekventiellt kombinera längderna på dess sidor eller genom att multiplicera längden på en sida med 3.

Den allmänna formeln för att hitta kanten på liksidiga trianglar kommer att se ut så här:

där P är omkretsen av en liksidig triangel, a är vilken som helst av dess sidor.

område

Om du vill mäta arean av en triangel kan du jämföra den med ett parallellogram. Tänk på triangel ABC:

Om vi ​​tar samma triangel och fixar den så att vi får ett parallellogram får vi ett parallellogram med samma höjd och bas som denna triangel:

I detta fall viks trianglarnas gemensamma sida ihop längs diagonalen på det gjutna parallellogrammet.

Från egenskaperna hos ett parallellogram. Det är känt att diagonalerna i ett parallellogram alltid är uppdelade i två lika trianglar, då är ytan på varje triangel lika med halva parallellogrammets räckvidd.

Eftersom arean av ett parallellogram är densamma som produkten av dess bashöjd, kommer arean av triangeln att vara lika med hälften av denna produkt. Således, för ΔABC kommer området att vara detsamma

Tänk nu på en rätvinklig triangel:

Två identiska rätvinkliga trianglar kan böjas till en rektangel om den lutar sig mot dem, som är varandras hypotenusa.

Eftersom rektangelns yta sammanfaller med ytan på de intilliggande sidorna, är arean av denna triangel densamma:

Av detta kan vi dra slutsatsen att ytan på en rätvinklig triangel är lika med produkten av benen dividerat med 2.

Från dessa exempel kan man dra slutsatsen att ytan på varje triangel är densamma som produkten av längden, och höjden reduceras till substratet dividerat med 2.

Den allmänna formeln för att hitta arean av en triangel skulle se ut så här:

där S är arean av triangeln, men dess bas, men höjden faller till botten a.

Inom geometri är en vinkel en figur som bildas av två strålar som kommer ut från en punkt (kallad vinkelns spets). I de flesta fall är måttenheten för vinkel grad (°) - kom ihåg att en hel vinkel, eller ett varv, är 360°. Du kan hitta vinkelvärdet för en polygon efter dess typ och värdena för andra vinklar, och om den ges en rätvinklig triangel kan vinkeln beräknas från två sidor. Dessutom kan vinkeln mätas med en gradskiva eller beräknas med hjälp av en grafräknare.

Steg

Hur man hittar inre vinklar för en polygon

Räkna antalet sidor av polygonen. För att beräkna de inre vinklarna för en polygon måste du först bestämma hur många sidor polygonen har. Observera att antalet sidor i en polygon är lika med antalet vinklar.

• Till exempel har en triangel 3 sidor och 3 inre vinklar, och en kvadrat har 4 sidor och 4 inre vinklar.

1. Beräkna summan av alla inre vinklar i polygonen. För att göra detta, använd följande formel: (n - 2) x 180. I denna formel är n antalet sidor i polygonen. Följande är summan av vinklarna för vanliga polygoner:

   • Summan av vinklarna i en triangel (en polygon med 3 sidor) är 180°.
   • Summan av vinklarna för en fyrhörning (en polygon med 4 sidor) är 360°.
   • Summan av vinklarna för en femhörning (en polygon med 5 sidor) är 540°.
   • Summan av vinklarna för en hexagon (en polygon med 6 sidor) är 720°.
   • Summan av vinklarna för en oktagon (en polygon med 8 sidor) är 1080°.

2. Dela summan av alla vinklar i en vanlig polygon med antalet vinklar. En vanlig polygon är en polygon med lika sidor och lika vinklar. Till exempel beräknas varje vinkel i en liksidig triangel enligt följande: 180 ÷ 3 = 60°, och varje vinkel i en kvadrat beräknas enligt följande: 360 ÷ 4 = 90°.

   • En liksidig triangel och en kvadrat är regelbundna polygoner. Och Pentagon-byggnaden (Washington, USA) och vägskylten Stop har formen av en vanlig oktagon.

3. Subtrahera summan av alla kända vinklar från den totala summan av vinklarna för den oregelbundna polygonen. Om sidorna av en polygon inte är lika med varandra, och dess vinklar inte heller är lika med varandra, addera först polygonens kända vinklar. Subtrahera nu det resulterande värdet från summan av alla vinklar i polygonen - på så sätt hittar du den okända vinkeln.

   • Till exempel, om givet att de 4 vinklarna i en femhörning är 80°, 100°, 120° och 140°, addera dessa siffror: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Subtrahera nu detta värde från summan av alla femhörningens vinklar; denna summa är lika med 540°: 540 - 440 = 100°. Den okända vinkeln är alltså 100°.

   Råd: den okända vinkeln för vissa polygoner kan beräknas om du känner till figurens egenskaper. Till exempel, i en likbent triangel är två sidor lika och två vinklar lika; I ett parallellogram (som är en fyrhörning) är motsatta sidor lika och motsatta vinklar lika.

   Mät längden på de två sidorna av triangeln. Den längsta sidan av en rätvinklig triangel kallas hypotenusan. Den intilliggande sidan är den sida som är nära den okända vinkeln. Den motsatta sidan är den sida som är motsatt den okända vinkeln. Mät de två sidorna för att beräkna triangelns okända vinklar.

   Råd: använd en grafräknare för att lösa ekvationerna, eller hitta en onlinetabell med värden på sinus, cosinus och tangenter.

   Beräkna sinus för en vinkel om du känner till den motsatta sidan och hypotenusan. För att göra detta, koppla in värdena i ekvationen: sin(x) = motsatt sida ÷ hypotenusa. Till exempel är den motsatta sidan 5 cm och hypotenusan är 10 cm Dividera 5/10 = 0,5. Således är sin(x) = 0,5, det vill säga x = sin -1 (0,5).